Silabo_djel_curso.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

SILABO DE ALGEBRA LINEAL III. IDENTIFICACIN

1.1. Experiencia Curricular: ALGEBRA LINEAL II1.2. Facultad: FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS1.3. Para estudiantes de la carrera: MATEMATICAS

1.3.1. Sede: Trujillo1.4. Calendario Acadmico: 2015-I1.5. Ao/Ciclo Acadmico: 31.6. Cdigo de curso: 8741.7. Seccin: A1.8. Creditos: 61.9. Nmero de Rotaciones, veces que se desarrolla la experiencia curricular en el ao/ciclo acadmico: 11.10. Duracin por vez de rotacin (Nro. de Semanas/Das): 161.11. Extensin horaria:

1.11.1. Total de horas semanales: 8- Horas Teora: 4- Horas Prctica: 4

1.11.2. Total de Horas Ao/Semestre: 1361.12. Organizacin del tiempo Anual/Semestral:

Tipo Total Unidad Semana/DaActividades Hs I II III Aplazado

- Sesiones Tericas 64 20 24 20 ---- Sesiones Prcticas 52 16 20 16 ---- Sesiones de Evaluacin 20 4 4 4 8

Total Horas 136 --- --- --- ---1.13. Prerrequisitos:

- Cursos: - ALGEBRA LINEAL I

- Creditos: No necesarios1.14. Docente(s):

1.14.1. Coordinador(es): Descripcin Nombre Profesin Email

Coordinador General Mg. HORNA MERCEDES,JORGE LUIS

Licenciado en Matemticas

[email protected]

II. FUNDAMENTACIN Y DESCRIPCINEl curso de Algebra lineal II, correspondiente al III ciclo de estudios del currculo de Pre-grado de laescuela de Matemticas es una asignatura obligatoria de naturaleza terico-prctico y en ella se desarrollalos conceptos bsicos sobre algebra de polinomios,suma directa de Subespacios invariantes,descomposicin de operadores nilpotentes,forma normal de Jordan,espacio producto interno, propiedadesespectrales de operadores,funciones bilineales,funcionales,tensores y producto tensorial.El curso estadiseado paradesarrollar en el alumno la habilidad para la abstraccion y su aplicacin en las diversas reasdel conocimiento. El presente curso,permite al alumno tener las herramientas necesarias para profundizar entemas que le servirn como prerrequisito para los cursos;Estructuras algebraicas y Geometra diferencial.

III. APRENDIZAJES ESPERADOS3.1 Desarrollar el nivel de abstracin del estudiante capacitndolo para utilizar con eficacia en las diversasteoras matemticas.3.2 Utilizar la teora de valores propios de espacios vectoriales de dimensin finita para la obtencion de laforma normal de Jordan.3.3 Comprender y aplicar la teora de funcionales bilineales en la generalizacin de las funcionalesmultilineales (tensores).

IV. PROGRAMACIN4.1. UNIDAD 1

4.1.1. Denominacin: FORMAS CANONICAS ELEMENTALES4.1.2. Inicio: 2015-04-01 Termino: 2015-05-01 Nmero de Semanas/Das: 54.1.3. Objetivos de Aprendizaje

2.1.Determinar el polinomio minimal de un operador lineal y de una matriz.2.2.Descomponer un operador lineal en operadores cclicos.2.3.Determinar la forma cannica elemental de una matriz.2.4.Aplicar el teorema de descomposicin prima de polinomios.

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4.1.4. Desarrollo de la Enseanza-Aprendizaje: Semana/D

aActividades y Contenidos

Semana/Da 1Inicio: 2015-04-01Termino: 2015-04-03

Algebra de polinomios: Definicin y propiedades. Algoritmo Euclideano,raz de un polinomio. Idealgenerado por polinomios.Descomposicin prima de polinomios.


Valores propios y vectores propios de un operador lineal. Operadores diagonalizables. PolinomiosAnuladores.Teorema de Cayley - Hamilton


Subespacios Invariantes. Descomposicin en suma directa.


Teorema de descomposicin prima.


Forma racional de un operador

4.1.5. Evaluacin del Aprendizaje: Semana/D

aTcnica/Instrumento

Semana/Da 1Inicio: 2015-04-01Termino:2015-04-03

Evaluacin Formativa (participacin en clase, intervencionesorales,adems de la presentacin de ejercicios resueltos propuestos enclase o en las prcticas)


Evaluacin Formativa (participacin en clase, intervenciones orales,adems de la presentacin de ejercicios resueltos propuestos en clase oen las prcticas


Evaluacin Formativa (participacin en clase, intervenciones orales,adems de la presentacin de ejercicios resueltos propuestos en clase oen las prcticas


Evaluacin Formativa (participacin en clase, intervenciones orales,adems de la presentacin de ejercicios resueltos propuestos en clase oen las prcticasPrueba de ensayo(I Practica Calificada)

Semana/Da 5

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Evaluacin Formativa (participacin en clase, intervenciones orales,adems de la presentacin de ejercicios resueltos propuestos en clase o


Inicio: 2015-04-27Termino:2015-05-01

en las prcticasPrueba de ensayo(I Examen Parcial )

4.2. UNIDAD 24.2.1. Denominacin: FORMA DE JORDAN Y ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO4.2.2. Inicio: 2015-05-04 Termino: 2015-06-12 Nmero de Semanas/Das: 64.2.3. Objetivos de Aprendizaje

2.1.Aplicar la teora del producto interno en la interpretacin geomtrica de los espacios productointerno.2.2.Determinar la descomposicin cclica de un operador lineal.2.3.Determinar la forma de Jordn de un operador Lineal.2.4.Determinar la descomposicin espectral a operadores autoadjuntos y a operadores normales




Forma de Jordn de un operador


Productos internos. Complemento ortogonal.


Operadores adjuntos, autoadjuntos.


Operadores unitarios y operadores normales.


Operadores sobre espacios producto interno


Propiedades espectrales de operadores autoadjuntos. Operadoresortogonalmente diagonalizable.


aTcnica/Instrumento

Semana/Da 6Inicio: 2015-05-04Termino:

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Evaluacin Formativa (participacin en clase, intervenciones orales,adems de la presentacin de ejercicios resueltos propuestos en clase oen las prcticas)


2015-05-08Semana/Da 7Inicio: 2015-05-11Termino:2015-05-15





Evaluacin Formativa (participacin en clase, intervenciones orales,adems de la presentacin de ejercicios resueltos propuestos en clase oen las prcticas)Prueba de ensayo(II Practica Calificada)




Prueba de ensayo(II Examen Parcial)

4.3. UNIDAD 34.3.1. Denominacin: FUNCIONALES MULTILINEALES - TENSORES4.3.2. Inicio: 2015-06-15 Termino: 2015-07-17 Nmero de Semanas/Das: 54.3.3. Objetivos de Aprendizaje

2.1.Determinar bases de los espacios de los tensores covariantes ,contravariantes y mixtos.2.2.Encontrar los coeficientes de un tensor.2.3.Aplicar las propiedades de la multiplicacin externa.




Funcionales y formas bilineales. Simtricas ,antisimetricas


Funcionales y formas cuadrticas definida positiva


Funcionales Multilineales:

Semana/Da 15Inicio:

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Tensores. Producto tensorial


2015-07-06Termino: 2015-07-10Semana/Da 16Inicio: 2015-07-13Termino: 2015-07-17

Anillo de Grassman. Multivectores.


aTcnica/Instrumento


Evaluacin Formativa (participacin en clase, intervenciones orales,adems de la presentacin de ejercicios resueltos propuestos en clase oen lasprcticas)




Prueba de ensayo(III Practica Calificada )




Prueba de ensayo(III Examen Parcial )

4.4. APLAZADO Semana/Da Tcnica/Instrumento

Semana/Da 17 Examen de Aplazado, evaluaciones pertimentesdel curso.

V. NORMAS DE EVALUACIN5.1.La evaluacin del curso se har de acuerdo al reglamento de normas generales del Sistema deevaluacin del aprendizaje de los estudiantes de la Universidad Nacional de Trujillo.5.2. La evaluacin del aprendizaje en cada unidad se har a travs de un examen parcial (EP) , una prcticacalificada, intervencin oral, presentacin de laboratorios (TP) . La nota promedio de dicha unidad ser: NU= [2(EP)+ (TP)]/3.5.3. Los exmenes parciales sern escritos y comprendern todo los temas tratados desde el inicio delcurso.Cada examen parcial corresponde a cada unidad. Las caractersticas de las prcticas calificadas sernsimilares a las de los exmenes parciales.5.4.La calificacin es vigesimal, se considerar aprobado aquel alumno cuya nota promocional (NP) seamayor o igual a 10,5.5.5. La nota promocional se obtendr de la siguiente manera: NP = (NU1+NU2+NU3)/35.6.Los alumnos cuya nota promocional sea menor que 10,5, podr rendir el examen de aplazados (previapresentacin del recibo de tesorera). El examen de aplazado versara sobre todo el curso.

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5.7.Para rendir el examen de aplazados, el estudiante debe haber participado por lo menos en dos tercios delos exmenes parciales programados y tener una asistencia no menor del 70% de las clases realizadas.5.8. El estudiante que por causas debidamente justificados hubiera rezagado una evaluacin parcial deberrendirla antes del tercer examen parcial, al cual solo podra acceder los alumnos que hayan presentado unasolicitud con el recibo de derecho de tramite rezagados a la Direccin de Escuela correspondiente dentro delas 48 horas de administrado el examen.5.9.La nota de examen de aplazado es independiente de la nota promocional

VI. CONSEJERA/ORIENTACINPropsitos: Absolver las dudas respecto a los temas tratados, que se le pudieran presentar al estudianteDa: Lunes Lugar: Oficina N8. Pabelln de Matemticas ( Primer piso )Horario: 5pm - 7pm

VII. BIBLIOGRAFABsica:1.Hoffman,K. Kunze, Algebra Lineal, ed.Prentice-Hall, USA, 1971. Cdigo : 515.14/H642.Lima, E.L, Algebra Linear, Impa, Rio de Janeiro, Brasil, 1995. Cdigo : 512.5/L173.Postnikov,M.Lectures in Germany,Semestre II: Linear Algebra and differentialGeometry,Publishers Moscow,URSS,1994.( Sugerencia para compra)Complementaria:1.Florey,F,G,Fundamentos de Algebra Lineal y Aplicaciones, Prentice-Hall.Hispanoamericana S.A, 1980. ( Sugerencia para compra)2.Grossman, S, Algebra Lineal,Edicion , McGraw-Hill, Colombia,1998. Cdigo : 512.5/G833.Herstein, L, N, Algebra Moderna, Trillas S.A, Mexico, 1970. ( Sugerencia para compra)4.Kolman,B,Algebra Lineal con Aplicaciones y Matlab,Prentice-Hall,Mexico. 1976.Cdigo : 512.5/K735.Lang,S,Algebra Lineal,Ed Fondo educativo Interamericano S.A,Mexico, 1976.Cdigo : 512.5/L236.Noble, B, Algebra Lineal Aplicada,Prentice-Hall Hispanoamericana S.A,Mexico,1989. Cdigo :515.14/N697.Puerta,F,Algebra lineal, Universidad Politcnica de Barcelona,Espaa,1989.Cdigo : 512.5/L5468.Strang, G, Algebra Lineal y sus aplicaciones. Ed. Fondo Educativo Interamericano S.A, USA, 1982Cdigo : 512.5/S83.

El presente Silabo de la Experiencia Curricular "ALGEBRA LINEAL II", ha sido Visado por el Director dela ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE MATEMATICAS, quien da conformidad al silaboregistrado por el docente HORNA MERCEDES, JORGE LUIS que fue designado por el jefe delDEPARTAMENTO ACADEMICO DE MATEMATICAS.

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