SILABUS PEMBELAJARAN Mata Pelajaran : MATEMATIKA · PDF fileatau induksi matematika). - Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai penarikan kesimpulan berdasarkan

1

SILABUS PEMBELAJARAN

Nama Sekolah : ...................................

Mata Pelajaran : MATEMATIKA

Kelas / Program : X / UMUM

Semester : GENAP

STANDAR KOMPETENSI:

4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.

Kompetensi

Dasar

Materi

Ajar

Nilai BudayaDan Karakter

Bangsa

Kewirausahaan/

Ekonomi Kreatif

KegiatanPembelajaran

IndikatorPencapaianKompetensi

PenilaianAlokasiWaktu

(menit)

Sumber /

Bahan /

AlatTeknik

BentukInstrumen Contoh

Instrumen

4.1. Memahamipernyataandalammatematikadan ingkaranataunegasinya.

LogikaMatematika.

- Pernyataan dannilaikebenarannya.

- Kalimatterbuka danhimpunanpenyelesaiannya.

Rasa ingintahu

Mandiri

Kreatif

Kerja keras

Demokratis

Berorientasitugas dan hasil

Percaya diri

Keorisinilan

- Membedakan antarakalimat pernyataan(disebut jugapernyataan) dankalimat terbuka.

- Menentukan nilaikebenaran dari suatupernyataan.

- Menentukanhimpunanpenyelesaian darikalimat terbuka.

- Menjelaskan artidan contoh daripernyataan dankalimat terbuka,serta menentukannilai kebenaransuatu pernyataan.

Teslisan.

Tanya

jawab.

- Sebutkan beberapacontoh kalimatterbuka dankalimatpernyataan.

1 x 45menit

Sumber:

- Bukupaket(BukuMatematikaSMAdan MAESISKelas XSemester GenapJilid 1B,karangan SriKurnianingsih,dkk)hal. 2-4.

2

- Bukureferensi lain.

Alat:

- Laptop

- LCD

- OHP

- Ingkaran ataunegasi darisuatupernyataan dannilaikebenarannya.

- Menentukan ingkaranatau negasi suatupernyataan.

- Menentukan nilaikebenaran dariingkaran suatupernyataan.

- Menentukaningkaran ataunegasi dari suatupernyataan besertanilai kebenarannya.

Kuis. Uraiansingkat..

- Tentukan ingkaranatau negasi daripernyataan:

a. p: 3 + 4 = 7

~p:

b. p: Semuabilangan prima

adalahbilangan ganjil.

~p:..............................

1 x 45menit

Sumber:

- Bukupakethal. 4-6.

- Bukureferensi lain.

Alat:

- Laptop

- LCD

- OHP

4.2. Menentukannilaikebenarandari suatupernyataanmajemukdanpernyataanberkuantor.

- Nilaikebenarandaripernyataanmajemuk:

- Konjungsi

- Disjungsi

- Implikasi

Rasa ingintahu

Mandiri

Kreatif

Kerja keras

Demokratis


Percaya diri

Keorisinilan

- Mengidentifikasipernyataan sehari-hari yangmempunyaiketerkaitan denganpernyataanmajemuk.

- Mengidentifikasikakteristikpernyataan majemukberbentuk konjungsi,

- Menentukan nilaikebenaran darisuatu pernyataanmajemukberbentukkonjungsi,disjungsi,implikasi, danbiimplikasi.

Tugas

kelompok.

Uraian

singkat.

- Tentukan nilaikebenaran darikonjungsi “Garis

2 3y x melalui

titik (1, 2) dan (2,1)!“.

2 x 45menit

Sumber:

- Bukupakethal. 6-17,21-23.

- Bukureferensilain.

3

- Biimplikasi

disjungsi, implikasi,dan iimplikasi.

- Merumuskan nilaikebenaran daripernyataan majemukberbentuk konjungsi,disjungsi, implikasi,dan biimplikasidengan tabelkebenaran.

- Menentukan nilaikebenaran daripernyataan majemukberbentuk konjungsi,disjungsi, implikasi,dan biimplikasi.

Alat:

- Laptop

- LCD

- OHP

- Ingkaran(negasi)daripernyataanmajemuk:

- Konjungsi

- Disjungsi

- Implikasi

- Biimplikasi

- Merumuskaningkaran atau negasidari pernyataanmajemuk berbentukkonjungsi,disjungsi, implikasi,dan biimplikasidengan tabelkebenaran.

- Menentukaningkaran atau negasidari pernyataanmajemuk berbentukkonjungsi, disjungsi,implikasi, danbiimplikasi.

- Menentukaningkaran ataunegasi dari suatupernyataanmajemukberbentukkonjungsi,disjungsi,implikasi, danbiimplikasi.

Kuis Uraiansingkat.

- Tentukan negasidari:

a. Jika 2 + 3 > 4,maka 4 =

22 (B)

b. Jika gurumatematikatidak datang,maka semuasiswa senang.

2 x 45menit

Sumber:

- Bukupakethal.26-30.


Alat:

- Laptop

- LCD

- OHP

4

- Konvers,invers,kontraposisi.

- Mengidentifikasihubungan antaraimplikasi dengankonvers, invers, dankontraposisi.

- Menentukan konvers,invers, dankontraposisi daripernyataanberbentuk implikasi.

- Menentukan nilaikebenaran dariimplikasi, konvers,invers, dankontraposisi.

- Menentukankonvers, invers,dan kontraposisidari pernyataanberbentukimplikasi besertanilai kebenarannya.

Tugasindividu.

Uraianobyektif.

- Tentukan konvers,invers, dankontraposisi dariimplikasi berikut,kemudiantentukan nilaikebenarannya!

a. Jika 060x ,maka

0 1sin x 3

2 .

b. Jika 3x ,maka x = 3.

2 x 45menit

Sumber

- Bukupaket

hal.31-32.


Alat:

- Laptop

- LCD

- OHP

- Nilaikebenarandaripernyataanberkuantordaningkarannya.

- Menjelaskan artikuantor universaldan kuantoreksistensial besertaingkarannya.

- Memberikan contohpernyataan yangmengandung kuantoruniversal ataueksistensial.

- Mengubah kalimatterbuka menjadipernyataan denganmenambah kuantorpada kalimatterbuka.

- Menentukan nilaikebenaranpernyataan

- Menentukan nilaikebenaran daningkaran dari suatupernyataanberkuantor.

Tugasindividu.

Uraiansingkat.

- Tentukan nilaikebenaranpernyataan -pernyataanberikut.

a.

xxRx 2

b.43 yZy

2 x 45menit

Sumber

- Bukupaket

hal.33-38.


Alat:

- Laptop

- LCD

- OHP

5

berkuantor.

- Menentukaningkaran (negasi)dan pernyataanberkuantor universalatau eksistensial.

- Menentukaningkaran pernyataanberkuantor yangmengandungsekaligus beberapakuantor.

- Pernyataan.

- Kalimatterbuka.

- Ingkaran(negasi)pernyataan.

- Nilaikebenaranpernyataanmajemuk daningkarannya.

- Konvers,Invers,Kontraposisi.

- Nilaikebenaran

Pernyataan

berkuantordan

ingkarannya.

- Melakukan ulanganberisi materi yangberkaitan denganpernyataan, kalimatterbuka, ingkaran(negasi) pernyataan,nilai kebenaranpernyataan majemukdan ingkarannya,konvers, invers,kontraposisi, sertanilai kebenaranpernyataanberkuantor daningkarannya.

- Mengerjakan soaldengan baikberkaitan denganmateri mengenaipernyataan,kalimat terbuka,ingkaran (negasi)pernyataan, nilaikebenaranpernyataanmajemuk daningkarannya,konvers, invers,kontraposisi, sertanilai kebenaranpernyataanberkuantor daningkarannya.

Ulanganharian.

Pilihanganda.

Uraianobyektif.

1. Kontraposisi dariimplikasi

~ p qadalah……

a. ~ q pd. q p

b. ~ p q

e. ~q p

c. p q

2. Tentukan nilaikebenaran dari:

a.

(~ ) ~p q q

b. ( )p q q

c.

~ ( ) ~p q q

2 x 45menit

4.3. Merumuskanpernyataanyang setara

- Bentukekuivalen

Rasa ingintahu


- Mengidentifikasipernyataan majemukyang setara

- Memeriksa ataumembuktikan

Tugasindividu.

Uraianobyektif.

- Selidiki apakahdua pernyataanmajemuk berikut

2 x 45menit

Sumber:

- Buku

6

denganpernyataanmajemukataupernyataan

berkuantoryangdiberikan.

antara duapernyataanmajemuk.

Mandiri

Kreatif

Kerja keras

Demokratis

Percaya diri

Keorisinilan

(ekuivalen).

- Memeriksa ataumembuktikankesetaraan antara duapernyataan majemukatau pernyataanberkuantor dengansifat-sifat logikamatematika.

kesetaraan antaradua pernyataanmajemuk ataupernyataanberkuantor.

ekuivalen.

a. ( ~ )p qdan

(~ )q p

b. ( )p q

dan ( )q p

paket

hal. 24-25.


Alat:

- Laptop

- LCD

- OHP

- Tautologi dankontradiksi.

- Mengidentifikasikarakteristik daripernyataan tautologidan kontradiksi daritabel nilai kebenaran.

- Memeriksa apakahsuatu pernyataanmajemuk merupakansuatu tautologi ataukontradiksi ataubukan keduanya.

- Menyelidiki apakahsuatu pernyataanmajemukmerupakan suatutautologi,kontradiksi, bukantautologi, ataubukan kontradiksi.

Tugaskelompok.

Uraiansingkat.

- Selidikilah denganmenggunakantabel kebenaranbentuk pernyataanmajemuk berikut,apakahmerupakantautologi,kontradiksi,bukan tautologi,atau bukankontradiksi.

a.

( )p q p

b.

~ ( ) ( )p q p q

2 x 45menit

Sumber:



Alat:

- Laptop

- LCD

- OHP

- Kesetaraan(ekuivalensi) dari duapernyataanmajemuk.

- Melakukan ulanganberisi materi yangberkaitan dengankesetaraan(ekuivalensi) daridua pernyataan

- Mengerjakan soaldengan baikberkaitan denganmateri mengenaikesetaraan(ekuivalensi) dua

Ulanganharian.

Pilihanganda.

1. Pernyataan “jikaturun hujan, makajalanan macet“ekuivalendengan.......

2 x 45menit

7

- Tautologi dan

kontradiksi.

majemuk, tautologi,dan kontradiksi.

pernyataanmajemuk,tautologi, dankontradiksi.

Uraianobyektif.

a. Jika tidakturun hujan,makajalanan tidakmacet.

b. Jika jalananmacet, makaturun hujan.

c. Hujan turunatau jalananmacet.

d. Tidak turunhujan tetapijalananmacet.

e. Tidak turunhujan ataujalananmacet.

2. Selidikilah apakahpernyataanmajemuk berikutmerupakantautologi ataubukan.

a.

( ~ )p q q

b.

( ~ )p q q

4.4. Mengguna-kan prinsiplogikamatematikayangberkaitandengan

- Penarikankesimpulan:

- Prinsipmodusponens

Rasa ingintahu

Mandiri

Kreatif

Kerja keras


Percaya diri

Keorisinilan

- Mengidentifikasicara- cara penarikankesimpulan daribeberapa contohyang diberikan.

- Menentukankesimpulan daribeberapa premisyang diberikandengan prinsipmodus ponens,modus tolens, dan

Tugasindividu.

Uraiansingkat.

1. Berdasarkanprinsip modustolens, tentukankesimpulan daripremis - premisberikut ini.

4 x 45menit

Sumber:


- Buku

8

pernyataanmajemukdanpernyataanberkuantordalampenarikankesimpulandanpemecahanmasalah.

- Prinsipmodustolens

- Prinsipsilogisme

Demokratis - Merumuskan carapenarikankesimpulanberdasarkanimplikasi

(prinsip modusponens, modustolens, dansilogisme).

silogisme.1p : Jika Budi

lulusujian,maka iapergirekreasi.

2p : Budi tidak

pergi rekreasi.

_________

……………

referensilain.

Alat:

- Laptop

- LCD

- OHP

- Memeriksakeabsahan daripenarikankesimpulan.

- Menyusunkesimpulan yang sahberdasarkan premis -premis yangdiberikan.

- Memeriksakeabsahanpenarikankesimpulanmenggunakanprinsip logikamatematika.

.

2. Tulislahkesimpulan yangsah dari premis -premis yangdiberikan dalambentuk lambangberikut:

a. 1p :

~p q

2p : ~ q

b. 1p :

~p q

2p : p

-Penyusunan bukti(pengayaan).

- Mengenalkarakteristik ataukeunggulan dariteknik-teknikpenyusunan bukti,yaitu antara buktilangsung, bukti taklangsung, daninduksi matematika.

- Menyusun bukti

- Membuktikansebuah persamaanatau pernyataandengan buktilangsung, buktitak langsung, atauinduksimatematika.

Tugasindividu.

Uraianobyektif.

- Buktikan denganmenggunakan induksimatematika bahwa

11 2 3 4 ( 1)

2n n n

2 x 45menit

Sumber:



9

sebuah persamaanatau pernyataandengan buktilangsung, bukti taklangsung, ataudengan induksimatematika sesuailangkah -langkahnya.

Alat:

- Laptop

- LCD

- OHP

- Penarikankesimpulanberdasarkanprinsipmodusponens,modus tolens,atausilogismebesertakeabsahannya.

-Penyusunan buktidenganbukti

langsung,bukti taklangsung,atauinduksimatematika.

- Melakukan ulanganberisi materi yangberkaitan denganpenarikankesimpulanberdasarkan prinsipmodus ponens,modus tolens, atausilogisme besertakeabsahannya, sertapenyusunan bukti(bukti langsung,bukti tak langsung,atau induksimatematika).

- Mengerjakan soaldengan baikberkaitan denganmateri mengenaipenarikankesimpulanberdasarkanprinsip modusponens, modustolens, atausilogisme besertakeabsahannya,serta penyusunanbukti (buktilangsung, buktitak langsung,atau induksimatematika).

Ulanganharian.

Pilihanganda.

Uraian

obyektif.

1. Diketahui premis -premis:

(1) ~p q

(2) ~ p q

q~ p

~ p

q

(3) ~ p q

~ p

q

Prinsip penarikankesimpulan di atasyang sah adalah......

a. hanya (1)

b. hanya (2)

c. hanya (1) dan(2)

d. hanya (2) dan(3)

e. (1), (2), (3)

2 x 45menit

10

2. Selidikilah sahatau tidaknya

penarikankesimpulan berikut.

1p : Jika PQRS

adalahjajargenjang,maka PQsejajar SR.

1p : PQRS bukan

jajargenjang.

________________

PQ tidaksejajarSR.

....…………………………………

Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika

Kepala Sekolah

__________________ __________________

NIP/NIK. NIP/NIK.

11


Nama Sekolah : ...................................



Semester : GENAP

STANDAR KOMPETENSI:

5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.

Kompetensi

Dasar

Materi

Ajar

Nilai BudayaDan Karakter

Bangsa

Kewirausahaan/

Ekonomi Kreatif



Penilaian

AlokasiWaktu

(menit)

Sumber /

Bahan /

AlatTeknik Bentuk

InstrumenContoh

Instrumen

5.1. Melakukanmanipulasialjabar dalamperhitunganteknis yangberkaitandenganperbandingan,fungsi,persamaan, danidentitastrigonometri.

Trigonometri.

- Perbandingantrigonometripada segitigasiku - siku.

Rasa ingintahu

Mandiri

Kreatif

Kerja keras

Demokratis


Percaya diri

Keorisinilan

- Menjelaskan artiderajat dan radian.

- Menghitungperbandingan sisi -sisi segitiga siku-siku yangsudutnya tetaptetapi panjangsisinya berbeda.

- Mengidentifikasi-kan pengertianperbandingantrigonometri padasegitiga siku-siku.

- Menentukannilaiperbandingantrigonometri(sinus, kosinus,tangen,kotangen,sekan, dankosekan suatusudut) padasegitiga siku -siku.

Tugasindividu.

Uraiansingkat.

- Tentukan nilaiperbandingantrigonometri untuk

sudut θ padagambar:

24

26

θ

2 x 45menit

Sumber:

- Bukupaket(BukuMatematika SMAdan MAESISKelas XSemesterGenapJilid 1B,karanganSriKurnianingsih,dkk)hal. 60-69.

12

- Menentukan nilaiperbandingantrigonometri suatusudut (sinus,kosinus, tangen,kotangen, sekan,dan kosekan suatusudut) padasegitiga siku -siku.


Alat:

- Laptop

- LCD

- OHP

- Perbandingantrigonometrisudut - sudutkhusus.

- Menyelidiki nilaiperbandingantrigonometri(sinus, kosinus,dan tangen) darisudut khusus.

- Menggunakannilai perbandingantrigonometri(sinus, kosinus,dan tangen) darisudut khususdalammenyelesaikansoal.

- Menentukannilaiperbandingantrigonometri(sinus, kosinus,dan tangen)dari sudutkhusus.

Tugasindividu.

Uraiansingkat.

-

Hitunglah nilai

0

0

30cos

30sin dan

0tan 30 . Apakahyang diperoleh?

2 x 45menit

Sumber:



Alat:

- Laptop

- LCD

- OHP

- Perbandingantrigonometridari sudut disemuakuadran.

- Menurunkanrumusperbandingantrigonometri(sinus, kosinus,dan tangen) suatusudut pada bidangCartesius.

- Melakukanperhitungan nilaiperbandingantrigonometri pada

- Menentukannilaiperbandingantrigonometri(sinus, kosinus,dan tangen)dari sudut disemua kuadran.

Tugaskelompok.

Uraianobyektif.

- Tentukan nilai xyang memenuhipersamaan:

0 3sin ( 20) , 0, 2

2x x

2 x 45menit

Sumber:



Alat:

- Laptop

13

bidang Cartesius.

- Menyelidikihubungan antaraperbandingantrigonometri darisudut di berbagaikuadran (kuadranI, II, III, IV).

- Menentukan nilaiperbandingantrigonometri darisudut di berbagaikuadran.

- LCD

- OHP

- Perbandingantrigonometripada segitigasiku-siku.

- Perbandingantrigonometrisudut-sudutkhusus.

- Perbandingantrigonometridari sudut disemuakuadran.

- Melakukanulangan berisimateri yangberkaitan denganperbandingantrigonometri padasegitiga siku-siku,perbandingantrigonometrisudut-sudutkhusus, danperbandingantrigonometri darisudut di semuakuadran.

- Mengerjakansoal denganbaik berkaitandengan materimengenaiperbandingantrigonometripada segitigasiku-siku,perbandingantrigonometrisudut -sudutkhusus, danperbandingantrigonometridari sudut disemuakuadran.

Ulanganharian.

Pilihanganda.

Uraianobyektif.

1. Himpunanpenyelesaianpersamaan

1sin x 2

2 ,

untuk 0 x 2 adalah……

a.

4

π

d.3

,4 4

b.34

e.5

,4 4

c.54

2 x 45menit

14

2. Tentukan nilai dari:

a. 0sin150

b. 0cos 240

c. 0tan 315

- Persamaantrigonometrisederhana.

- Menentukanbesarnya suatusudut yang nilaisinus, kosinus,dan tangennyadiketahui.

- Menentukanpenyelesaianpersamaantrigonometrisederhana.

- Menyelesaikanpersamaantrigonometrisederhana.

Tugas

individu.

Uraianobyektif.

- Tentukan nilai xyang memenuhipersamaan berikutpada interval

, .

a.1

cos x2

b. tan 2x 1

2 x 45menit

Sumber:



Alat:

- Laptop

- LCD

- OHP

- Penggunaantabel dankalkulatoruntuk mencarinilaiperbandingantrigonometri.

- Menggunakantabel nilaiperbandingantrigonometri dankalkulator untukmencari nilaiperbandingantrigonometri.

- Menggunakantabel dankalkulatoruntukmenentukannilaipendekatanfungsitrigonometridan besarsudutnya.

Tugasindividu.

Uraiansingkat.

- Denganmenggunakankalkulator, tentukannilai:

a. 0cos34,5

d. 1 0cos 0,6959

b. 0tan125

e. 1 0sin 0, 4274

c. 0sin 75

2 x 45menit

Sumber:



Alat:

- Laptop

15

f. 0sec130 - LCD

- OHP

- Pengambarangrafik fungsitrigonometri.

- Menyimakpemahamantentang langkah-langkahmenggambargrafik fungsitrigonometridenganmenggunakantabel danlingkaran satuan.

- Menggunakanrumus sinus dankosinus dalampenyelesaiansoal.

- Mengkonstruksigambar grafikfungsi sinus dankosinus.

- Menggambarkangrafik fungsitangen.

- Menggambargrafik fungsitrigonometridenganmenggunakantabel danlingkaransatuan.

Tugaskelompok.

Uraianobyektif.

- Buatlah sketsagrafik fungsi -fungsi berikut padainterval

0 0180 , 180

a. 0sin ( 30 )y x

b. 0cos ( 60 )y x

c. 1 sin 2y x

2 x 45menit

Sumber:



Alat:

- Laptop

- LCD

- OHP

- Koordinat kutub(pengayaan).

- Menjelaskanpengertiankoordinat kutub.

- Memahamilangkah -langkah

- Mengubahkoordinatkutub kekoordinatCartesius, dansebaliknya.

Kuis Uraiansingkat.

- Ubahlah koordinatkutub berikut kedalam bentukkoordinat Cartesius.

a. 0(4, 30 )A

2 x 45menit

Sumber:


- Bukureferensi

16

menentukankoordinat kutubsuatu titik.

- Mengidentifikasihubungan antarakoordinat kutubdan koordinatCartesius.

b. 0(5, 135 )B

c. (6, 210 )oC

d. 0(3, 45 )D

lain.

Alat:

- Laptop

- LCD

- OHP

- Persamaantrigonometrisederhana.

- Penggunaantabel dankalkulatoruntuk mencarinilaiperbandingantrigonometri.

- Pengambarangrafik fungsitrigonometri.

- Koordinat kutub.

- Melakukanulangan berisimateri yangberkaitan denganpersamaantrigonometrisederhana,penggunaantabel dankalkulator untukmencari nilaiperbandingantrigonometri,pengambarangrafik fungsitrigonometri, dankoordinat kutub.

- Mengerjakansoal denganbaik berkaitandengan materimengenaipersamaantrigonometrisederhana,penggunaantabel dankalkulatoruntuk mencarinilaiperbandingantrigonometri,pengambarangrafik fungsitrigonometri,dan koordinatkutub.

Ulanganharian.

Pilihanganda.

Uraian

singkat.

1. Himpunanpenyelesaianpersamaan

3 tan x 1 0 ,untuk 0 x 2 adalah……

a.6

d.5

,6 6

b.76

e.7

,6 6

c.56

2. Ubahlah koordinattitik berikut kedalam koordinatkutub, kemudiantunjukkan pada satubidang gambar.

a. A(2, 2)

b. B( 2, 2 3)

2 x 45menit

17

c. C( 6, 6)

d. D( 3, 1)

e. E(3, 3 3)

- Hubunganantarperbandingantrigonometrisuatu sudut(identitastrigonometridanpembuktian-nya)

- Menggunakanidentitastrigonometridalampenyelesaiansoal.

- Merumuskanhubungan antaraperbandingantrigonometrisuatu sudut.

- Membuktikanidentitastrigonometrisederhana denganmenggunakanrumus hubunganantaraperbandingantrigonometri.

- Membuktikandanmenggunakanidentitastrigonometrisederhanadalampenyelesaiansoal.

Tugaskelompok.

Uraiansingkat.

- Buktikan identitas -identitas berikut.

a.2 28sin A 8cos A 8

b. 2 24sin A 4 4cos A

c.2 2(1 tan A)cos A 1

d.sinA cotAcosA cosecA

2 x 45menit

Sumber:



Alat:

- Laptop

- LCD

- OHP

5.2. Merancangmodelmatematika darimasalah yangberkaitandenganperbandingan,fungsi,persamaan, danidentitas

- Aturan sinus,aturan kosinus,dan rumus luassegitiga.

Rasa ingintahu

Mandiri

Kreatif

Kerja keras

Demokratis


Percaya diri

Keorisinilan

- Mengidentifikasipermasalahandalamperhitungan sisiatau sudut padasegitiga.

- Menggunakanaturan sinus,aturankosinus, danrumus luassegitiga dalampenyelesaiansoal.

Tugasindividu.

Uraiansingkat.

- Diketahui segitigaABC dengan sisi

a = 2, c = 4, dan

87cos A . Jika

segitiga tersebutbukan segitiga samakaki, maka panjangsisi b adalah......

2 x 45menit

Sumber:



18

trigonometri. - Merumuskanaturan sinus danaturan kosinus.

- Menggunakanaturan sinus danaturan kosinusuntukmenyelesaikansoal perhitungansisi atau sudutpada segitiga.

- Mengidentifikasipermasalahandalamperhitungan luassegitiga.

- Menurunkanrumus luassegitiga.

- Menggunakanrumus luassegitiga untukmenyelesaikansoal.

Alat:

- Laptop

- LCD

- OHP

5.3 Menyelesaikanmodelmatematika darimasalah yangberkaitandenganperbandingan,fungsi,persamaan, danidentitastrigonometri,

- Pemakaianperbandingantrigonometri.

Rasa ingintahu

Mandiri

Kreatif

Kerja keras

Demokratis


Percaya diri

Keorisinilan

- Mengidentifikasimasalah yangberkaitan denganperbandingan,fungsi,persamaan, danidentitastrigonometri.

- Menentukan

-Mengidentifikasi masalah yangberkaitandenganperbandingan,fungsi,persamaan, danidentitastrigonometri,menentukan

Tugasindividu.

Uraiansingkat.

- Sebuah perahuberlayarmeninggalkanpelabuhan ke arahtimur dengan jarak20 mil. Kemudianbelok ke arah 150o

dari utara denganjarak 15 mil. Jarakperahu kepelabuhan

2 x 45menit

Sumber:



19

danpenafsirannya.

besaran dari suatumasalah yangdirancang sebagaivariabel yangberkaitan denganekspresitrigonometri.

- Merumuskanmodelmatematika darimasalah yangberkaitan denganfungsitrigonometri,

rumus sinus, danrumus kosinus.

- Menentukanpenyelesaian darimodelmatematika.

- Memberikantafsiran terhadappenyelesaian darimasalah.

besaran darimasalah tersebutsebagaivariabel,membuat modelmatematikanya,menyelesaikanmodelnya, danmenafsirkanhasilpenyelesaianmasalahtersebut.

adalah...... Alat:

- Laptop

- LCD

- OHP

- Sudut elevasidan sudutdepresi(pengayaan).

- Menjelaskan danmendeskripsikansudut elevasi dansudut depresi.

- Menentukansudut elevasi dan

sudut depresi.

- Menggunakansudut elevasi dandepresi dalampenyelesaian

- Menggunakansudut elevasidan depresidalampenyelesaianmasalah.

Tugaskelompok.

Uraianobyektif.

- Rafif mengamatibahwa sudut elevasidari gedung didepannya adalah35o. Jika tinggigedung 30 m dantinggi Rafif 170 cm,tentukan jarak rafifterhadap gedungitu.

2 x 45menit

Sumber:


- Bukureferensi

lain.

Alat:

- Laptop

- LCD

20

masalah. - OHP

- Identitastrigonometridanpembuktiannya.

- Aturan sinus,aturan kosinus,dan rumus luassegitiga.

- Pemakaianperbandingantrigonometri.

- Sudut elevasidan sudutdepresi.

- Melakukanulangan berisimateri yangberkaitan denganidentitastrigonometri danpembuktiannya,aturan sinus,aturan kosinus,dan rumus luassegitiga,pemakaianperbandingantrigonometri,serta sudutelevasi dan sudutdepresi.

- Mengerjakansoal denganbaik berkaitandengan materimengenaiidentitastrigonometridanpembuktiannya, aturan sinus,aturan kosinus,dan rumusluas segitiga,pemakaianperbandingantrigonometri,serta sudutelevasi dansudut depresi.

Ulanganharian.

Pilihanganda.

Uraian

obyektif.

1. Segitiga ABCdengan besar

0300A ,0600B , dan

panjang sisi a = 4cm. Luas segitigaABC tersebutadalah………

a. 6 cm2

d. 16 cm2

b. 12 cm2

e. 16 3 cm2

c. 8 3 cm2

2. Diketahui segitigaABC merupakansegitiga sama sisidengan panjang sisi10 cm, tentukan luassegitiga ABCtersebut.

2 x 45menit

....…………………………………

Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika

Kepala Sekolah

__________________ __________________

NIP/NIK. NIP/NIK.

21


Nama Sekolah : ...................................



Semester : GENAP

STANDAR KOMPETENSI:

6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Kompetensi

Dasar

Materi

Ajar

Nilai Budaya DanKarakter Bangsa

Kewirausahaan/

Ekonomi Kreatif



PenilaianAlokasiWaktu

(menit)

Sumber /

Bahan /

AlatTeknikBentuk

Instrumen Contoh

Instrumen

6.1. Menentukankedudukan,jarak, danbesar sudutyangmelibatkantitik, garis, danbidang dalamruang dimensitiga.

Ruang DimensiTiga.

- Titik, garis,danbidang.

- Kedudukantitik, garis,dan bidangpadabangunruang.

Rasa ingin tahu

Mandiri

Kreatif

Kerja keras

Demokratis


Percaya diri

Keorisinilan

- Mengidentifikasibentuk - bentukbangun ruang.

- Mengidentifikasiunsur - unsurbangun ruang.

- Menentukankedudukan titikterhadap garisdalam ruang.

- Menentukankedudukan titikterhadap bidang

- Menentukankedudukan titik,garis, danbidang dalamruang.

Tugasindividu.

Uraiansingkat.

- PadakubusABCD.EFGH:

a. AB tegaklurus padabidang BCGFsebab.......

b. AB sejajarHGsebab........

c. AC tegaklurus padabidang BDHFsebab.........

4 x 45menit

Sumber:

- Buku paket(BukuMatematika SMA danMA ESISKelas XSemesterGenap Jilid1B,karanganSriKurnianingsih, dkk)hal.126-127,127-132.

- Buku

22

dalam ruang.

- Menentukankedudukan duagaris dalamruang.

- Menentukankedudukan garisdan bidangdalam ruang.

- Menentukankedudukan duabidang dalamruang.

- Menentukanperpotonganlebih dari duabidang dalamruang.

referensilain.

Alat:

- Laptop

- LCD

- OHP

- Luaspermukaandanvolumebangunruang.

- Menentukan luaspermukaan danvolume bangunruang (prisma,limas, kerucut,tabung, bola).

- Menjelaskanpenerapanrumus-rumusvolume dan luaspermukaanbangun ruang.

- Menentukan luaspermukaan danvolume bangunruang.

- Menjelaskanpenerapanrumus-rumusvolume dan luaspermukaanbangun ruang.

Tugasindividu.

Uraiansingkat.

- Panjang diagonalsisi suatu kubusadalah 16 cm.Volume kubustersebutadalah...........

4 x 45menit

Sumber:

- Buku pakethal. 132-134,135-137,137-138,

139-140,140-141,142-144.


Alat:

- Laptop

23

- LCD

- OHP

- Proyeksi. - Menentukanproyeksi titikpada bidang.

- Menentukanproyeksi garispada bidang.

- Menentukanproyeksi titikdan garis padabidang.

Tugasindividu.

Uraiansingkat.

- Diketahui balokABCD.EFGH.

a. Tentukanproyeksi BE danCH pada bidangABCD.

b. Tentukanproyeksi BEpada BDHF.

2 x 45menit

Sumber:

- Buku pakethal. 145-147.


Alat:

- Laptop

- LCD

- OHP

- Menggambar

bangun ruang.

- Menjelaskanbidang gambar,bidang frontal,bidang ortogonal.

- Menjelaskan garisfrontal dan garisortogonal.

- Menjelaskansudut surut (sudutmenyisi).

- Menjelaskanperbandinganproyeksi dalammenggambarkanbangun ruang.

- Menggambarkan

- Menjelaskanbidang frontal,bidangortogonal, garisfrontal, garisortogonal, sudutsurut, danperbandinganproyeksi dalammenggambarkanbangun ruang.

Tugasindividu.

Uraiansingkat.

- Lukislah sebuahlimas segiempatberaturan T.ABCDyang memilikipanjang alas 4 cmdan tinggi 3 cm,dengan bidangTBD sebagaibidang frontal dansudut surut 120o.

2 x 45menit

Sumber:



Alat:

- Laptop

- LCD

- OHP

24

bangun ruang.

- Titik, garis,danbidang.

- Kedudukantitik, garis,dan bidangpadabangunruang.

- Luaspermukaandanvolumebangunruang.

- Proyeksi.

- Menggambar

bangunruang.

- Melakukanulangan berisimateri yangberkaitan dengantitik, garis, danbidang,kedudukan titik,garis, dan bidangpada bangunruang, luaspermukaan danvolume bangunruang, proyeksi,danpenggambaranbangun ruang.

- Mengerjakansoal dengan baikberkaitandengan materimengenai titik,garis, danbidang,kedudukan titik,garis, danbidang padabangun ruang,luas permukaandan volumebangun ruang,proyeksi, danpenggambaranbangun ruang.

Ulanganharian.

Pilihanganda.

Uraianobyektif.

1. Diketahui kubusABCD.EFGH. Daripasangan -pasangan garis:

(1) DG dan CH

(2) AG dan CE

(3) EF dan CF

(4) DF dan CH

Pasangan garisyang salingbersilangan adalahnomor…

a. 4

b. 2 dan 4

c. 1 dan 3

d. 1, 2, dan 3

e. 1, 2, 3, dan 4

2. Diketahui kubusABCD.EFGH yangpanjang rusuk -rusuknya adalah 10cm. Tentukanlah:

a. panjangdiagonalsisinya.

b. Panjangdiagonalruangnya.

2 x 45menit

6.2. Menentukanjarak darititik ke garisdan dari titikke bidang

- Jarak padabangunruang.

Rasa ingin tahu

Mandiri

Kreatif


Percaya diri

- Mendefinisikanpengertian jarakantara titik,garis, dan bidang

- Menentukanjarak titik ketitik, jarak titikke garis, jaraktitik ke

Tugasindividu.

Uraianobyektif.

- Pada bidang empatberaturan T.ABCdengan panjangrusuk 6 cm, jarakantara titik T dan

4 x 45menit

Sumber:


25

dalam ruangdimensi tiga.

Kerja keras

Demokratis

Keorisinilan dalam ruang.

- Menggambardan menghitungjarak titik ketitik padabangun ruang.

- Menggambar danmenghitungjarak titik kegaris padabangun ruang.

- Menggambar danmenghitungjarak titik kebidang padabangun ruang.

- Menggambar danmenghitungjarak antara duagaris sejajar padabangun ruang.

- Menggambar danmenghitungjarak antara duagaris yangbersilangan padabangun ruang.

- Menggambar danmenghitungjarak antara garisdan bidang yangsejajar padabangun ruang.

bidang, jarakantara duagaris sejajar,jarak antaradua garis yangbersilangan,dan jarakantara garisdan bidangyang sejajardalam ruang.

bidang ABCadalah.....


Alat:

- Laptop

- LCD

- OHP

6.3. Menentukanbesar sudut

- Sudut - sudutdalam ruang.

Rasa ingin tahu Berorientasi - Mendefinisikanpengertian sudut

- Menentukanbesar sudut

Tugasindividu.

Uraiansingkat.

- Pada kubusABCD.EFGH

4 x 45menit

Sumber:

- Buku paket

26

antara garisdan bidangdan antaradua bidangdalam ruangdimensi tiga.

Mandiri

Kreatif

Kerja keras

Demokratis

tugas dan hasil

Percaya diri

Keorisinilan

antara titik,garis, dan bidangdalam ruang.

- Menggambardan menghitungsudut antara duagaris padabangun ruang.

- Menggambar danmenghitungsudut antaragaris dan bidangpada bangunruang.

- Menggambar danmenghitungsudut antara duabidang padabangun ruang.

antara duagaris, besarsudut antaragaris danbidang, danbesar sudutantara duabidang dalamruang.

dengan sudutantara BG danbidang BDE adalah. Nilai sin =.....

hal. 158-160,160-161,161-164.


Alat:

- Laptop

- LCD

- OHP

- Menggambaririsan bangunruang.

- Melukis bidangdatar padabangun ruang.

- Melukis garispotong duabidang padabangun ruang.

- Melukis titiktembus garis danbidang padabangun ruang.

- Menjelaskanpengertian dari

bidang irisan dan

- Menggambaririsan suatubidang denganbangun ruang.

Tugasindividu.

Uraianobyektif.

- Pada kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 8 cm, titikP pada AE denganperbandingan AP :PE = 3 : 1. Luasbidang irisan yangmelalui BP dansejajar FG dengankubus adalah.....

4 x 45menit

Sumber:



Alat:

- Laptop

- LCD

- OHP

27

sumbu

afinitas.

- Melukis bidangirisan denganmenggunakansumbu afinitas.

- Melukis bidangirisan denganmenggunakandiagonal ruang.

- Jarak padabangun ruang.

- Sudut-sudutdalam ruang.

- Menggambaririsan bangunruang.

- Melakukanulangan berisimateri yangberkaitan denganpenentuan jarakpada bangunruang, sudut-sudut dalamruang, danpenggambaranirisan bangunruang.

- Mengerjakansoal denganbaik berkaitandengan materimengenaipenentuanjarak padabangun ruang,sudut-sudutdalam ruang,danpenggambaran irisanbangunruang.

Ulanganharian.

Pilihanganda.

Uraian

singkat.

1. Pada kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 2a cm, jarakantara EF danbidang ABGHadalah.....

a.1

a 22

cm

b. a 2 cm

c. 2a 2 cm

d.1

a 32

cm

e. a 3 cm

2. Diketahui bidangempat D.ABCdengan DB = DC =5 cm, AD = BC = 6cm, dan AB = AC

= 34 cm. Sudutantara bidang ABCdan bidang BCDadalah , maka

2 x 45menit

28

nilai cosadalah…….

Documents

SILABUS PEMBELAJARAN Mata Pelajaran : MATEMATIKA · PDF fileatau induksi matematika). - Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai penarikan kesimpulan berdasarkan