Siły w procesie skrawania frezem kulistym zahartowanej stalirepozytorium.put.poznan.pl/Content/339054/Szymon_Jacek... · c, kąta pochylenia obrabianej powierzchni α oraz posuwu

Politechnika Poznańska

Wydział Budowy Maszyn i

Zarządzania

mgr inż. Szymon WOJCIECHOWSKI

Siły w procesie skrawania frezem kulistym zahartowanej stali

ROZPRAWA DOKTORSKA

Promotor: dr hab. inż. Paweł TWARDOWSKI

Promotor pomocniczy: dr inż. Damian PRZESTACKI

Poznań, wrzesień 2014

Spis treści

1

SPIS TREŚCI

STRESZCZENIE ....................................................................................................................... 2

ABSTRACT ............................................................................................................................... 3

WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ ............................................................................... 4

1. WPROWADZENIE ............................................................................................................. 10

2. AKTUALNY STAN ZAGADNIENIA ............................................................................... 12

2.1. Parametry geometryczne warstwy skrawanej w procesie frezowania

frezem kulistym ............................................................................................................. 12 2.2. Doświadczalne modele siły w procesie skrawania ....................................................... 30

2.3. Analityczne modele siły w procesie skrawania ............................................................. 32 2.4. Mechanistyczne modele siły w procesie skrawania ...................................................... 44

2.4.1. Przegląd modeli ...................................................................................................... 44 2.4.2. Metody szacowania współczynników proporcjonalności ...................................... 53 2.4.3. Zestawienie wyników symulacji sił ....................................................................... 61

2.5. Podsumowanie analizy literatury i wnioski do dalszych badań .................................... 63

3. CEL I GŁÓWNE TEZY PRACY ........................................................................................ 67

4. OPIS BADAŃ ...................................................................................................................... 69

4.1. Cel, zakres i warunki badań .......................................................................................... 69 4.2. Metodyka badań ............................................................................................................ 70

4.2.1. Frezowanie powierzchni pochylonych względem osi obrotu frezu kulistego ....... 70 4.2.2. Pomiar składowych siły całkowitej ........................................................................ 73

4.2.3. Pomiar statycznego bicia promieniowego ostrza frezu kulistego .......................... 78

5. KONSTYTUOWANIE MODELU SIŁY ............................................................................ 80

5.1. Wstęp ............................................................................................................................. 80

5.2. Parametry geometryczne warstwy skrawanej ............................................................... 82 5.3. Współczynniki proporcjonalności ................................................................................. 89

6. WYNIKI I ANALIZA BADAŃ .......................................................................................... 92

6.1. Badania wstępne ........................................................................................................... 92

6.1.1. Analiza wpływu grubości warstwy skrawanej na siły w układzie narzędzia ........ 92 6.1.2. Analiza wpływu parametrów skrawania na składowe siły całkowitej .................. 94 6.1.3. Wyznaczanie współczynników proporcjonalności................................................ 96

6.2. Badania zasadnicze ..................................................................................................... 100 6.2.1. Weryfikacja modelu w dziedzinie czasu ............................................................. 100

6.2.2. Analiza błędu modelu .......................................................................................... 105

7. WNIOSKI KOŃCOWE .................................................................................................... 107

7.1. Wnioski poznawcze .................................................................................................... 107 7.2. Wnioski utylitarne ...................................................................................................... 107 7.3. Wnioski do dalszych badań ........................................................................................ 108

8. LITERATURA .................................................................................................................. 109

9. DODATEK ........................................................................................................................ 116

Streszczenie

2

STRESZCZENIE

Głównym celem rozprawy było opracowanie modelu składowych siły całkowitej

w procesie frezowania frezem kulistym zahartowanej stali w zakresie zmiennych parametrów

skrawania, a następnie potwierdzenie poprawności zaproponowanego modelu poprzez

weryfikację doświadczalną.

W pierwszej części pracy dokonano przeglądu literaturowego modeli składowych siły

całkowitej w procesie skrawania, kładąc głównie nacisk na proces frezowania frezami

kulistymi. Poddano analizie wybrane czynniki – ważne z punktu widzenia procesu frezowania

frezami kulistymi zahartowanych stali, wpływające na generowane siły.

W ramach badań wstępnych określono wpływ różnych parametrów frezowania

(prędkości skrawania vc, kąta pochylenia obrabianej powierzchni α oraz posuwu na ostrze fz)

na składowe siły całkowitej. Na podstawie przeprowadzonych badań wstępnych zostały

wyznaczone współczynniki proporcjonalności (Kic, Kie), niezbędne do sformułowania modelu

mechanistycznego sił. Dokonano również pomiaru statycznego bicia promieniowego ostrzy.

Uzyskane wyniki badań i wyznaczone doświadczalnie współczynniki (Kic, Kie) stały się

punktem wyjścia do badań zasadniczych, których celem było sformułowanie modelu

składowych siły całkowitej.

W badaniach wykazano, że zastosowany model umożliwia oszacowanie wartości

składowych siły całkowitej w szerokim zakresie parametrów frezowania (vc, fz, α),

zapewniając wartość błędu względnego nieprzekraczającą 16%. Uwzględnienie

w opracowanym modelu siły zjawiska bicia promieniowego ostrzy umożliwia obniżenie

wartości błędu względnego oszacowania sił o ponad 7% w stosunku do wartości uzyskanych

dla modelu nieujmującego powyższego czynnika.

Zaobserwowano również ilościowy oraz jakościowy wpływ kąta pochylenia obrabianej

powierzchni α na składowe siły całkowitej (Fx, Fy, Fz) w procesie skrawania frezem kulistym.

Potwierdza to zasadność wzięcia pod uwagę kąta α w opracowanym modelu.

Rozprawę zakończono prezentując wnioski poznawcze, wnioski utylitarne, a także

wnioski do dalszych badań z analizowanego zakresu.

Abstract

3

CUTTING FORCES DURING BALL-END MILLING OF HARDENED STEEL

ABSTRACT

The main objective of the dissertation was the development of cutting force model for

the ball-end milling of hardened steel process, in the range of variable milling parameters.

Subsequently, the model was validated during its experimental verification.

In the first part of the work, the literature survey of cutting force models – applied

mainly during ball-end milling was carried out. The selected factors influencing cutting forces

were analyzed.

As part of preliminary studies, the influence of cutting parameters: cutting speed – vc,

feed per tooth – fz, surface inclination angle – α on the cutting forces was investigated. On the

basis of the research results, the specific cutting force coefficients (Kic, Kie), which are

essential for cutting force model’s formulation were determined. Furthermore, the static radial

run-out was also measured.

The obtained results of preliminary studies were the starting point to the primary

studies, which were focused on the cutting force model’s formulation.

The research revealed, that formulated model enables cutting force estimation in the

wide range of cutting parameters (vc, fz, α), assuring relative error’s values below 16%.

Furthermore, the consideration of cutter’s radial run-out phenomenon in the developed model

enables the reduction of model’s relative error by the 7% in relation to the model excluding

radial run-out phenomenon.

The quantitative and qualitative influence of surface inclination angle on cutting forces

(Fx, Fy, Fz) generated during ball-end milling was also observed. This observation confirms

the validity of α angle’s consideration in the developed model.

In the last part of the dissertation, the cognitive and utilitarian conclusions, as well as

conclusions related to the further research were formulated.

Wykaz ważniejszych oznaczeń

4

WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ

nkji ,,, – wektory jednostkowe;

[m/s] – prędkość odkształcenia plastycznego;

µC – średni współczynnik tarcia wyznaczany na

podstawie prawa tarcia według Coulomba;

A [mm2] – pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej;

Ac [mm2] – pole przekroju czynnego warstwy skrawanej;

ac, bc, cc – współczynniki wyznaczane doświadczalnie,

charakteryzujące wartość oporu właściwego skrawania;

Acz(φ) [mm2] – chwilowe pole przekroju czynnego warstwy

skrawanej przypadające na ostrze;

AD [mm2] – nominalne pole przekroju poprzecznego warstwy

skrawanej;

ae [mm] – promieniowa głębokość skrwania;

ai, bi, ci, di – współczynniki wyznaczane doświadczalnie, charakteryzujące

parametry: Kc (z), Kr (z);

ai1, ai2, ai3, ai4 – współczynniki wyznaczane doświadczalnie,

charakteryzujące opór właściwy skrawania;

ap [mm] – osiowa głębokość skrwania;

ap(Ω) [mm] – chwilowa głębokość skrawania, zależna od kąta

obrotu narzędzia;

AR [mm2] – pole przekroju resztowego;

Ash [mm2] – pole płaszczyzny poślizgu;

at, ar, aa – współczynniki wyznaczane doświadczalne,

ujmujące intensywność wpływu grubości warstwy

skrawanej na siły;

Az [mm2] – pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej

przypadające na ostrze;

Azmax [mm2] – maksymalne pole przekroju poprzecznego warstwy

skrawanej na ostrze;

B [mm] – szerokość frezowania;

b [mm] – szerokość warstwy skrawanej;

bD [mm] – nominalna szerokość warstwy skrawanej;

bi1, bi2, bi3 – współczynniki wyznaczane doświadczalnie,

charakteryzujące opór właściwy skrawania;

bmax [mm] – maksymalna szerokość warstwy skrawanej;

br [mm] – odległość wierszowania;

cn1, cn2, cn3, cn4,

ct1, ct2, ct3, ct4 – współczynniki wyznaczane doświadczalnie,

charakteryzujące parametry: knγ, ktγ;

D [mm] – średnica narzędzia;

Dch [mm] – długość drogi ścinania;

dch [mm] – odstępy pomiędzy segmentami wióra;

Def (φ) [mm] – efektywna średnica frezu zależna od chwilowego

kąta styku;

Def [mm] – efektywna średnica frezu;


5

er [mm] – bicie promieniowe narzędzia;

erj [mm] – bicie promieniowe j-tego ostrza narzędzia;

ex_RMS, ey_RMS,

ez_RMS, eRMS [N] – błąd średniokwadratowy dla kierunków: X, Y, Z,

błąd średniokwadratowy wypadkowy (dla trzech

kierunków jednocześnie);

f [mm/obr] – posuw na obrót;

F [N] – siła całkowita (wypadkowa siła skrawania);

F’α [N] – wypadkowa siła na powierzchni przyłożenia;

Fc [N] – siła skrawania;

FcN [N] – siła skrawania normalna;

Ff [N] – siła posuwowa;

FfN [N] – siła posuwowa normalna;

Fnγ [N] – siła nacisku normalna na powierzchni natarcia;

fo [Hz] – częstotliwość prędkości obrotowej wrzeciona;

fodc [Hz] – częstotliwość odcięcia filtru dolnoprzepustowego;

Fp[N] – siła odporowa;

fpr [Hz] – częstotliwość próbkowania sygnału;

fprz [Hz] – częstotliwość własna przedmiotu obrabianego;

fs_X,Y, fs_Z [Hz] – częstotliwości własne siłomierza;

Fsh [N] – siła ścinania (poślizgu);

FshN [N] – siła ścinania normalna;

Ft, Fr, Fa [N] – siły w układzie narzędzia: styczna, promieniowa,

poprzeczna;

Ft/c [N] – siła wywierana przez ostrze narzędzia skrawającego

na formowany wiór;

Ft_kal, Fr_kal,

Fa_kal [N] – siły w układzie narzędzia stosowane

podczas kalibracji współczynników proporcjonalności

odpowiadające maksymalnym i minimalnym siłom na ostrze

w układzie obrabiarki;

Fte_kal, Fre_kal,

Fae_kal [N] – siły krawędziowe (bruzdujące);

Ftγ [N] – siła tarcia normalna na powierzchni natarcia;

fw [Hz] – częstotliwość własna układu oprawka – narzędzie;

fwrz [Hz] – częstotliwość własna wrzeciona;

Fx, Fy, Fz [N] – siły w układzie obrabiarki oddziaływujące

w kierunkach: X, Y, Z;

Fx_max, Fy_min,

Fz_max [N] – maksymalne i minimalne siły przypadające na

ostrze w układzie obrabiarki, wyznaczone na

podstawie sygnałów zmierzonych doświadczalnie;

Fx_RMS, Fy_RMS,

Fz_RMS, FRMS [N] – wartości średniokwadratowe składowych

w kierunkach: X, Y, Z oraz siły wypadkowej,

wyznaczone na podstawie sygnałów zmierzonych

doświadczalnie;

Fxij_max, Fyij_min,

Fzij_max [N] – maksymalne, minimalne siły doświadczalne,

w kierunkach: X, Y, Z, przypadające na j-te


6

skrawające ostrze, dla i-tego przejścia;

Fxij_maxteor,

Fyij_minteor, Fzij_maxteor [N] – maksymalne, minimalne siły teoretyczne,

w kierunkach: X, Y, Z, przypadające na j-te

skrawające ostrze, dla i-tego przejścia;

Fxj_max, Fzj_max [N] – maksymalna siła przypadająca na j-te odwzorowanie ostrza

w kierunku X i Z;

Fxp [N] – siła bruzdująca wzdłużna;

Fyj_min [N] – minimalna siła przypadająca na j-te odwzorowanie ostrza

w kierunku Y;

Fyp [N] – siła bruzdująca poprzeczna;

fz [mm/ostrze] – posuw na ostrze;

fze [mm/ostrze] – posuw na ostrze z uwzględnieniem bicia

promieniowego;

fzo [Hz] – częstotliwość prędkości obrotowej wrzeciona

zwielokrotniona liczbą ostrzy;

Fα [N] – siła składowa na powierzchni przyłożenia;

FαN [N] – siła składowa oddziaływująca prostopadle do

powierzchni przyłożenia;

Fγ [N] – siła na powierzchni natarcia;

FγN [N] – siła na powierzchni natarcia normalna;

h [mm] – grubość warstwy skrawanej;

h0 [mm] – nominalna grubość warstwy skrawanej równa

1 milimetrowi;

hD [mm] – nominalna grubość warstwy skrawanej;

hmin [mm] – minimalna grubość warstwy skrawanej;

HSM – obróbka z dużymi prędkościami skrawania;

hśr [mm] – średnia grubość warstwy skrawanej;

hz(φ) [mm] – chwilowa grubość warstwy skrawanej, przypadająca

na 1 ostrze;

hz_kal [mm] – grubość warstwy skrawanej odpowiadającą kątom

φkal, φrkal;

hze(φ, φr) [mm] – chwilowa grubość warstwy skrawanej

z uwzględnieniem bicia promieniowego ostrzy dla

frezu kulistego;

J – liczba chwilowych amplitud siły w czasie pomiaru;

j – numer ostrza frezu;

k – numer pełnego obrotu narzędzia;

kb – współczynnik rozszerzenia wióra;

Kc (z), Kr (z) [N/mm2] – współczynniki proporcjonalności wyznaczane

doświadczalnie i zależne od współrzędnej w osi Z,

zdefiniowanej wzdłuż osi obrotu frezu;

kc [N/mm2] – opór właściwy skrawania (siła skrawania na

jednostkę powierzchni warstwy skrawanej);

kc1.1 [N/mm2] – siła właściwa skrawania wyznaczana

doświadczalnie, odpowiadająca sile skrawania

potrzebnej do uformowania wióra o szerokości

1 milimetra i grubości 1 milimetra;

kcN [N/mm2] – opór właściwy (siła właściwa) skrawania normalny;

kh – współczynnik zgrubienia wióra;


7

kl – współczynnik skrócenia wióra;

knγ [N/mm2] – siła właściwa nacisku normalna przypadająca na

jednostkę powierzchni warstwy skrawanej;

Ktc, Krc, Kac [N/mm2] – współczynniki proporcjonalności związane

ze ścinaniem: styczny, promieniowy, poprzeczny;

Kte, Kre, Kae [N/mm] – współczynniki proporcjonalności krawędziowe:

styczny, promieniowy, poprzeczny;

ktγ – współczynnik proporcjonalności siły tarcia;

l [mm] – czynna długość krawędzi skrawającej ostrza;

l1 [mm] – początkowa długość krawędzi skrawającej ostrza;

l2 [mm] – końcowa długość krawędzi skrawającej ostrza;

Lf [mm] – długości próbki;

lmax [mm] – maksymalna długość czynnej krawędzi

skarawającej;

ln [mm] – wysięg narzędzia;

mc, mr, mk – wykładniki potęgowe wyznaczane doświadczalnie;

mτ – stała opisująca wrażliwość prędkości

odkształcenia plastycznego;

n [obr/min] – prędkość obrotowa wrzeciona;

np – liczba przejść, odpowiadająca różnym badanym

kombinacjom parametrów wejściowych (vc, fz, α);

nτ – współczynnik umocnienia;

OUPN – układ obrabiarka-uchwyt-przedmiot-narzędzie;

P [mm] – grubość segmentu wióra;

PD – płaszczyzna osiowa;

Ps – płaszczyzna głównej krawędzi skrawającej;

Psh – płaszczyzna ścinania;

R [mm] – promień frezu;

r – wektor zawarty pomiędzy punktem 0, znajdującym

się na początku układu współrzędnych, a dowolnym

punktem P na krzywoliniowej krawędzi skrawającej;

r(z) [mm] – promień wodzący punktu P na krawędzi skrawającej;

r(ψl) [mm] – promień wodzący frezu odpowiadający wartości

kąta opasania;

Rc [mm] – promień krzywizny narzędzia;

Rj [mm] – promieniowa odległość j-tego ostrza frezu od osi

obrotu wrzeciona 0’;

rn [µm] – promień zaokrąglenia głównej krawędzi skrawającej;

rε [mm] – promień naroża;

SGP – struktura geometryczna powierzchni;

t [s] – czas;

T[φ, λs(z)] – macierz transformacji obracająca powierzchnię

natarcia o wartość chwilowego kąta styku φ

i lokalnego kąta pochylenia głównej krawędzi

skrawającej λs(z);

TA [K] – temperatura absolutna;

To [s] – okres obrotu narzędzia;

TR [K] – temperatura odniesienia;

TT [K] – temperatura topnienia;

Tt/c [K] – średnia temperatura styku ostrza narzędzia


8

skrawającego z formowanym wiórem;

VBB [mm] – zużycie na powierzchni przyłożenia ostrza;

vc [m/min] – prędkość skrawania;

vcmax [m/min] – maksymalna prędkość skrawania;

vf [mm/min] – prędkość ruchu posuwowego;

Vskr [mm3] – objętość warstwy skrawanej;

Vw [mm3] – objętość wióra;

xi, yi, zi [mm] – odległości w osiach: X, Y, Z od punktu 0 narzędzia;

ye [mm] – przemieszczenie ostrza w kierunku prostopadłym do

obrobionej powierzchni;

z – liczba ostrzy narzędzia;

zc – liczba ostrzy czynnych narzędzia;

α [rad] – kąt pochylenia obrabianej powierzchni

zdefiniowany jako kąt zawarty pomiędzy wektorem

prędkości ruchu posuwowego vf, a płaszczyzną

prostopadłą do osi obrotu frezu;

α2 [rad] – kąt pochylenia obrabianej powierzchni

w płaszczyźnie prostopadłej względem wektora

kierunku ruchu posuwowego vf;

αlok [rad] – lokalny kąt pochylenia obrabianej powierzchni;

αoe [rad] – efektywny kąt przyłożenia w płaszczyźnie

ortogonalnej;

γe [rad] – efektywny kąt natarcia;

γn [rad] – kąt natarcia normalny;

γo [rad] – kąt natarcia główny;

δ [rad] – kąt bicia promieniowego narzędzia;

Δe [mm] – składnik ujmujący wpływ bicia promieniowego na

wartość posuwu na ostrze;

Δerj [mm] – przyrost bicia promieniowego dla j-tego ostrza

narzędzia;

δx_RMS, δy_RMS,

δz_RMS, δRMS [%] – błąd średniokwadratowy względny dla kierunków:

X, Y, Z, błąd średniokwadratowy wypadkowy

(dla trzech kierunków jednocześnie);

Δφr [rad] – przyrost kąta położenia krawędzi skrawającej pod

wpływem bicia promieniowego narzędzia;

ε – zastępcze odkształcenie plastyczne;

ηc [rad] – kąt spływu wióra;

ηsh [rad] – kąt kierunku poślizgu (ścinania);

Θ [rad] – średni kąt tarcia wióra o powierzchnię natarcia;

ΘC [rad] – średni kąt tarcia na powierzchni natarcia;

Θn [rad] – średni kąt tarcia w płaszczyźnie normalnej;

κ’r [rad] – kąt przystawienia pomocniczy;

κr [rad] – kąt przystawienia;

λs [rad] – kąt pochylenia głównej krawędzi skrawającej;

λs(z) [rad] – lokalny kąt pochylenia głównej krawędzi

skrawającej;

μ – średni współczynnik tarcia;

μγ – średni współczynnik tarcia wióra o powierzchnię

natarcia;


9

τsh [N/mm2] – naprężenie poślizgu;

υτ – współczynnik odkształcenia termicznego;

φ [rad] – chwilowy kąt styku (pracy) narzędzia;

Φ [rad] – kąt ścinania;

φ1 [rad] – początkowy kąt styku;

φ2 [rad] – końcowy kąt styku;

Φe [rad] – efektywny kąt ścinania;

φj [rad] – kąt styku przypadający na j-te ostrze;

φkal [rad] – kąt syku zastosowany podczas szacowania

współczynników proporcjonalności;

φmax [rad] – maksymalny kąt styku na ostrze;

φmin [rad] – minimalny kąt styku na ostrze;

φr [rad] – kąt położenia elementarnego fragmentu krawędzi

skrawającej względem osi obrotu narzędzia;

ϕr [rad] – kąt położenia elementarnego fragmentu krawędzi

skrawającej względem płaszczyzny XY narzędzia;

φr max [rad] – maksymalny kąt położenia elementarnego

fragmentu krawędzi skrawającej względem osi

obrotu narzędzia;

φr1 [rad] – początkowy kąt położenia elementarnego fragmentu

krawędzi skrawającej względem osi obrotu narzędzia;

φr1e [rad] – początkowy kąt położenia krawędzi skrawającej

uwzględniający wpływ bicia promieniowego ostrza;

φr2 [rad] – końcowy kąt położenia elementarnego fragmentu

krawędzi skrawającej względem osi obrotu narzędzia;

φrj [rad] – kąt położenia krawędzi skrawającej względem osi

obrotu narzędzia przypadający na j-te ostrze;

φrkal [rad] – kąt położenia krawędzi skrawającej względem osi

obrotu narzędzia zastosowany podczas szacowania

współczynników proporcjonalności;

φrmax [rad] – maksymalny kąt położenia krawędzi skrawającej

względem osi obrotu narzędzia;

φrmin [rad] – minimalny kąt położenia krawędzi skrawającej

względem osi obrotu narzędzia;

ψ [rad] – kąt pracy frezu;

ψl [rad] – kąt opasania;

ψl max [rad] – maksymalny kąt opasania;

ψl1 [rad] – poczatkowy kąt opasania;

ψl2 [rad] – końcowy kąt opasania;

ψr(Ω) [rad] – kąt pracy frezu w płaszczyźnie podstawowej,

zależny od kąta obrotu narzędzia Ω;

ψz [rad] – kąt podziałki międzyostrzowej;

Ω [rad] – kąt obrotu narzędzia;

Ω1, Ω2, Ω3, Ω4 [rad] – graniczne kąty obrotu narzędzia.

Wprowadzenie

10

1. WPROWADZENIE

Siły generowane w procesie skrawania należą do istotnych zjawisk wpływających na

efekty fizyczne i technologiczne procesu. Ważne jest zatem ich badanie i dokładne

oszacowanie w aspekcie określenia skrawalności obrabianego materiału, analizy zużycia

ostrza narzędzia oraz drgań w układzie obrabiarka-uchwyt-przedmiot-narzędzie, a także

kształtowania struktury geometrycznej obrobionej powierzchni. Bardzo istotnego znaczenia

nabiera zwłaszcza zmienność siły w czasie, która może być spowodowana wieloma różnymi

czynnikami, m. in.:

kinematyką procesu (w przypadku frezowania związaną ze zmiennością pola

przekroju warstwy skrawanej),

oscylacjami parametrów skrawania (głębokości skrawania ap, ae, posuwu f),

niejednorodnością właściwości fizyko-chemicznych obrabianego materiału (oscylacje

twardości, różnorodność struktury),

błędami geometrycznymi elementów układu OUPN (obrabiarka-uchwyt-przedmiot-

narzędzie) i niewyrównoważeniem masy, wpływającymi na bicie ostrzy.

Zmienna część siły w czasie generuje drgania układu OUPN i w ten sposób oddziałuje

również na jego stabilność [54-56, 96, 119, 133]. Konsekwencją drgań są przemieszczenia

części roboczej frezu, które wpływają na efekty fizyczne i technologiczne procesu skrawania.

Według wielu badań drgania występujące w procesie frezowania w istotnym stopniu

wpływają na dokładność wymiarowo-kształtową obrabianego przedmiotu

[49, 70, 86, 91, 93 114, 127], a także na chropowatość obrobionej powierzchni [3, 110, 126].

Istotność problematyki związanej z pomiarem i szacowaniem sił w procesie skrawania

przyczyniła się do opracowania na przełomie kilkudziesięciu ostatnich lat wielu modeli

składowych siły całkowitej. Zgodnie z pracą Ehmann’a i in. [29] oraz Jayaram’a i in. [53]

modele te można sklasyfikować w trzech podstawowych grupach:

doświadczalnych,

analitycznych,

mechanistycznych (analityczno-doświadczalnych).

Wyżej wymienione modele posiadają wiele cech wspólnych, dlatego powyższy

podział należy traktować umownie.

Obecnie przedmiotem wielu badań jest proces frezowania frezami kulistymi

krzywoliniowych powierzchni [18, 19, 20, 35, 43, 47, 57, 101, 128], który często realizowany

jest w zakresie tzw. dużych prędkości skrawania (HSM). Technologię tę stosuje się aktualnie

w wielu dziedzinach przemysłu m.in. w produkcji form, matryc i tłoczników z zahartowanych

stali [7, 11, 30, 81, 126], w przemyśle lotniczym do produkcji skrzydeł ze stopów aluminium

i kompozytów [6, 107], a także części silników i łopatek turbin ze stopów tytanu [95].

W procesie skrawania frezem kulistym krzywoliniowych powierzchni występuje zmienność

kąta pochylenia obrabianej powierzchni α wpływająca na zmianę czynnej długości krawędzi

skrawającej narzędzia. W następstwie wpływa to na chwilowe wartości składowych siły

całkowitej. Z tego powodu, w celu dokładnego oszacowania wartości sił w procesie

skrawania frezem kulistym krzywoliniowych powierzchni należy uwzględnić oprócz

Wprowadzenie

11

parametrów technologicznych (głębokości ap, ae, posuwu f, prędkości skrawania vc) również

wpływ kąta pochylenia obrabianej powierzchni α. Z przeglądu literaturowego wynika, że

spośród prac podejmujących tematykę szacowania sił w procesie skrawania frezem kulistym,

bardzo niewiele [11, 97] dotyczy zahartowanych stali oraz frezowania w warunkach tzw.

obróbki z dużymi prędkościami skrawania (HSM). W związku z tym problem ten wymaga

dalszych, intensywnych badań.

W analizie stanu zagadnienia rozprawy dokonano przeglądu literaturowego modeli

składowych siły całkowitej w procesie skrawania, skupiając się głównie na procesie

frezowania frezami kulistymi. Rozpatrzono wybrane czynniki – ważne z punktu widzenia

procesu frezowania frezami kulistymi zahartowanych stali, wpływające na generowane siły.

Dokonano również przeglądu literatury pod kątem analizy parametrów geometrycznych

warstwy skrawanej oraz geometrii frezu kulistego. Dla przedstawienia istoty fizycznej

omawianego problemu, niektóre zacytowane przykłady dotyczą również innych odmian

kinematycznych frezowania oraz wiercenia i toczenia.

W ramach badań własnych sformułowano model składowych siły całkowitej w procesie

frezowania frezem kulistym zahartowanej stali, który następnie zweryfikowano

doświadczalnie w zakresie zmiennych parametrów frezowania.

Aktualny stan zagadnienia

12

2. AKTUALNY STAN ZAGADNIENIA

2.1. Parametry geometryczne warstwy skrawanej w procesie frezowania frezem

kulistym

Parametry geometryczne warstwy skrawanej, czyli jej szerokość, grubość oraz pole

przekroju wywierają istotny wpływ na siły generowane w procesie skrawania, a w ten sposób

również na efekty fizyczne i technologiczne procesu. Z punktu widzenia dynamiki skrawania

istotnego znaczenia nabiera zwłaszcza zmienność parametrów geometrycznych warstwy

skrawanej w czasie, która może być wywołana:

kinematyką procesu skrawania (zmienność pola przekroju warstwy skrawanej

w funkcji kąta obrotu narzędzia),

błędami geometrycznymi elementów układu OUPN (np. bicie promieniowe i osiowe

ostrzy),

przemieszczeniami ostrza względem przedmiotu obrabianego w czasie (drganiami

mechanicznymi).

Geometrię warstwy skrawanej rozpatruje się najczęściej w płaszczyźnie prostopadłej do

wektora prędkości skrawania vc i przechodzącej przez rozpatrywany punkt D leżący na

krawędzi skrawającej [109]. Według autora [46] w ruchu głównym obrotowym geometrię

warstwy skrawanej rozpatruje się w płaszczyźnie osiowej PD.

Zgodnie z PN [116] nominalne pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej będące

funkcją następujących parametrów kinematyczno-geometrycznych procesu

AD = f(ap, ae, f, rε, κr, κ’r) wyraża się równaniem:

DDD bhA , (2.1)

gdzie: hD – nominalna grubość warstwy skrawanej,

bD – nominalna szerokość warstwy skrawanej.

Ze względu na konieczność uwzględnienia wielu parametrów

kinematyczno-geometrycznych określanie wielkości AD jest kłopotliwe i w praktyce

potrzebne jedynie przy analizie zjawisk dotyczących procesu skrawania narzędziem

o względnie dużym promieniu naroża (lub promieniu frezu) oraz przy małych głębokościach

skrawania. W związku z tym często przyjmuje się uproszczenie polegające na założeniu, że

rε, R = 0 i κ’r = 0. Wówczas określić można pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej

(dla procesu toczenia) według równania:

fabhA p , (2.2)

gdzie: h – grubość warstwy skrawanej,

b – szerokość warstwy skrawanej.

Na rysunku 2.1 przedstawiono geometrię warstwy skrawanej w procesie

nieortogonalnego i nieswobodnego toczenia. Z porównania rysunku 2.1a i 2.1b wynika, że

wartość nominalnego pola przekroju poprzecznego warstwy skrawanej AD różni się od

wartości pola przekroju poprzecznego warstwy skrawanej A pewnym przekrojem resztkowym


13

AR, którego geometria zależy od geometrii naroża ostrza oraz posuwu. Można to wyrazić przy

pomocy równania:

RD AAA . (2.3)

Według badań [62] przekrój poprzeczny warstwy skrawanej A wyrażony równaniem

(2.2) w zakresie obróbki wykończeniowej różni się od 0,2 do 5% w porównaniu z dokładną

zależnością wyrażoną (2.1).

a) b) c)

Rys. 2.1. Geometria warstwy skrawanej w procesie toczenia nieortogonalnego, nieswobodnego: a) oznaczenie

nominalnego pola przekroju poprzecznego warstwy skrawanej AD [116], b) oznaczenie pola przekroju

poprzecznego warstwy skrawanej A [109], c) oznaczenie nominalnego pola przekroju poprzecznego warstwy

skrawanej AD przy odwzorowaniu łukowym [63]

Przy założeniach, że wartości posuwu f oraz głębokości skrawania ap są równe dla

przypadków przedstawionych na rysunku 2.1a i 2.1c, wartość pola przekroju poprzecznego

warstwy skrawanej A w obu przypadkach będzie również taka sama. Oznacza to, iż wartość

pola A jest niezależna od kształtu krawędzi skrawającej ostrza.

Równania (2.1, 2.2) nie uwzględniają przy szacowaniu pola przekroju warstwy

skrawanej kąta natarcia γo i kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej λs, ponieważ

rozpatrują parametry geometryczne warstwy skrawanej tylko w płaszczyźnie osiowej PD.

W przypadku narzędzi o dużych wartościach kątów γo i λs np. niektórych frezów walcowych

i kulistych może to wywołać znaczne błędy przy określaniu warunków styku czynnej długości

krawędzi skrawającej i powierzchni natarcia ostrza z warstwą skrawaną. Pominięcie tych

czynników może ujemnie wpłynąć na szacowanie wartości składowych siły całkowitej. Autor

[27] wprowadził więc pojęcie pola przekroju czynnego warstwy skrawanej Ac

uwzględniającego również wpływ kątów γo i λs. W najprostszym przypadku toczenia

swobodnego (prostoliniową krawędzią skrawającą ostrza) nieortogonalnego z kątem

pochylenia głównej krawędzi skrawającej ostrza λs ≠ 0, kątem natarcia γo ≠ 0 i kątem

przystawienia κr = 90° pole przekroju czynnego warstwy skrawanej Ac wyraża się równaniem:

so

c

hbA

coscos

. (2.4)

Z równania (2.4) wynika, że jeśli kąty λs = 0 i γo = 0, wówczas pole przekroju czynnego

warstwy skrawanej będzie równe polu przekroju poprzecznego warstwy skrawanej Ac = A.


14

W przypadku narzędzi obrotowych o krzywoliniowym, przestrzennym zarysie krawędzi

skrawającej (np. niektóre frezy walcowe i kuliste z kątem λs ≠ 0) pole przekroju czynnego

warstwy skrawanej nie może być rozpatrywane w płaszczyźnie osiowej PD, lecz

w płaszczyźnie, na którą zrzutowano powierzchnię skrawania w rozwinięciu, a na niej ślad

czynnej krawędzi skrawającej. Ogólna postać równania chwilowego pola przekroju czynnego

warstwy skrawanej przypadającego na 1 ostrze Acz(φ) w procesie skrawania narzędziem

obrotowym o krzywoliniowym, przestrzennym zarysie krawędzi skrawającej wyrażona jest

wzorem [27]:

lhA

l

l

z

o

cz d)(.cos

1)(

2

1

, (2.5)

gdzie: hz(φ) – chwilowa grubość warstwy skrawanej, przypadająca na 1 ostrze zależna

od chwilowego kąta styku φ,

dl – elementarny przyrost czynnej długości krawędzi skrawającej odpowiadający

chwilowemu położeniu ostrza na powierzchni skrawania.

Dla frezu kulistego grubość warstwy skrawanej zależy od chwilowego kąta styku,

posuwu na ostrze oraz położenia wybranego punktu na krawędzi skrawającej względem osi

obrotu narzędzia (rys. 2.2): hz(φ) = f(fz, φ, φr), natomiast elementarny przyrost czynnej

długości krawędzi skrawającej dl jest funkcją następujących parametrów: dl = f(D, λs, φ, ap).

Z przeglądu literaturowego wynika, że istnieje wiele metod określania wartości parametrów

geometrycznych warstwy skrawanej dla frezu kulistego, w związku z tym zostaną one

omówione w niniejszej części pracy.

a) b)

Rys. 2.2. Widok frezu o krzywoliniowym, przestrzennym zarysie krawędzi skrawającej: a) od powierzchni

czołowej, b) oznaczenie parametrów geometrycznych warstwy skrawanej [34]


15

Autorzy prac [39, 40] wyznaczyli grubość warstwy skrawanej na ostrze hz i jej

elementarną szerokość db poprzez podział sferycznej części krawędzi skrawającej na

nieskończenie małe odcinki, których położenie określone jest biegunowo przy pomocy dwóch

kątów: chwilowego kąta styku φ oraz kąta położenia elementarnego fragmentu krawędzi

skrawającej ϕr względem płaszczyzny XY narzędzia. Elementarny fragment krawędzi

skrawającej wraz z oznaczeniem kątów φ i ϕr przedstawiono na rysunku 2.3. W celu

obliczenia parametrów geometrycznych warstwy skrawanej należy wyznaczyć wartości

kątów φ i ϕr (zgodnie z rys. 2.3: ϕr = 90° – φr). Wartość kąta położenia elementarnego

fragmentu krawędzi skrawającej względem osi obrotu narzędzia ϕr, zależy od zadanej

głębokości skrawania ap i promienia frezu R. Chwilowy kąt styku j-tego ostrza frezu autorzy

[39, 40] zdefiniowali w postaci:

zjΩ sr

π2)1(tgsin , (2.6)

gdzie: Ω – kąt obrotu narzędzia, którego wartość związana jest z czasem t,

z – liczba ostrzy frezu.

Rys. 2.3. Parametry geometryczne warstwy skrawanej frezu kulistego według [39, 40]

Z równania (2.6) wynika, że chwilowy kąt styku φ ujmuje wpływ kąta obrotu narzędzia,

kąta położenia elementarnego fragmentu krawędzi skrawającej względem osi obrotu

narzędzia ϕr, liczby ostrzy frezu, a także kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej.

W badaniach autorów [39, 40] kąt λs = const., co w dużym stopniu ułatwia wyznaczenie kąta

styku φ. Jednakże w praktyce wiele frezów kulistych posiada kąt λs(z) zmienny na sferycznej

części krawędzi skrawającej. Zmienność kąta λs(z) utrudnia obliczenia i nasuwa konieczność

wyrażenia kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej w funkcji następujących

parametrów: λs(z) = f(ϕr, R, λs).

Proces frezowania frezem kulistym jest zazwyczaj stosowany do obróbki zarysów

krzywoliniowych, czyli takich, w których kąt pochylenia obrabianej powierzchni α ≠ 0

(rys. 2.3). W celu uwzględnienia przy obliczaniu wartości elementów geometrycznych

warstwy skrawanej (hz, db) kąta α należy sformułować wyrażenia na: chwilowy kąt styku φ(α)

oraz kąt położenia elementarnego fragmentu krawędzi skrawającej względem osi obrotu

narzędzia ϕr (α) w funkcji kąta α:


16

cossinsincossinarcsin)( rrr , (2.7)

)(cos

coscosarccos)(

r

r . (2.8)

Chwilową grubość warstwy skrawanej i elementarną szerokość warstwy skrawanej

z uwzględnieniem kąta pochylenia obrabianej powierzchni α można wyrazić zależnościami:

)(sin zz fh , (2.9)

)(d)(cosd rrRb . (2.10)

Istnieje bardzo duża grupa frezów kulistych charakteryzujących się zmiennym kątem

pochylenia głównej krawędzi skrawającej λs(z) na sferycznym obszarze tej krawędzi.

Wywiera to wpływ na wartości parametrów geometrycznych warstwy skrawanej.

W literaturze znane są dwie grupy metod wyznaczania lokalnego kąta pochylenia głównej

krawędzi skrawającej λs(z):

analityczne,

doświadczalne.

W metodach analitycznych wyznacza się wielkość λs(z) w oparciu o zależności

geometryczne występujące we frezie kulistym. Najczęściej narzędzia tego typu posiadają

śrubowy zarys krawędzi skrawającej na cylindrycznym obszarze, (charakteryzujący się

stałością kąta λs) rozszerzony na sferyczny obszar narzędzia. W metodach doświadczalnych

dokonuje się pomiaru zarysu krawędzi skrawającej, najczęściej przy pomocy maszyny

współrzędnościowej, skanera trójwymiarowego lub mikroskopu warsztatowego, a następnie

formułuje się równanie regresji krawędzi skrawającej na podstawie zmierzonych punktów.

Na rysunku 2.2 przedstawiono widok frezu od powierzchni czołowej wraz z oznaczeniem

kątów charakteryzujących zarys krawędzi skrawającej. Symbol ψz oznacza kąt podziałki

międzyostrzowej, natomiast r(z) jest promieniem wodzącym punktu P na krawędzi

skrawającej. Zdefiniowano go jako długość odcinka pomiędzy punktem 0, a dowolnym

punktem P na sferycznej części krawędzi skrawającej. Poprzez ψl oznaczono kąt opasania

(z ang. lag angle). Jest to kąt rozpatrywany w płaszczyźnie XY frezu, określony pomiędzy

odcinkiem stycznym do krawędzi skrawającej w punkcie 0, a promieniem wodzącym punktu

P na krawędzi skrawającej r(z) [34].

Promień wodzący punktu P na krawędzi skrawającej można opisać równaniem [34]:

22 )( izRRzr . (2.11)

W równaniu (2.11) zi oznacza dowolną odległość w osi Z od punktu 0 (w warunkach

obróbki jest to odległość zależna od osiowej głębokości skrawania ap i kąta pochylenia

obrabianej powierzchni α). Na podstawie prac [34, 85] kąt opasania można wyrazić według

zależności:

R

z sil

tg . (2.12)


17

Zależność (2.12) jest prawdziwa przy założeniach, że maksymalny kąt opasania ψlmax

spełnia warunek: ψlmax = tg λs.

Lokalny kąt pochylenia głównej krawędzi skrawającej λs(z) można opisać równaniem

[34]:

R

zrz s

s

tgarctg)( . (2.13)

Według badań [88] przy definiowaniu kąta opasania (a tym samym kąta λs(z)) należy

uwzględnić również promień krzywizny krawędzi skrawającej Rc oraz doświadczalnie

zmierzony maksymalny kąt opasania ψlmax. Współrzędne krawędzi skrawającej w trzech

prostopadłych osiach (X, Y, Z), zgodnie z rysunkiem 2.4 można opisać równaniem:

).cos1(

,sin

,cos

ri

li

li

Rz

zry

zrx

(2.14)

Promień krzywizny krawędzi skrawającej Rc (patrz rys. 2.4a) zależy od maksymalnego

kąta opasania ψl max.

a) b)

Rys. 2.4. Widok frezu kulistego: a) oznaczenie promienia krzywizny krawędzi skrawającej Rc oraz

maksymalnego kąta opasania ψlmax, b) oznaczenie lokalnego

kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej λs(z) [88]

Promień Rc zdefiniowany jest w płaszczyźnie ZY frezu. Według [88] jego wartość

można opisać równaniem:

max

max

sinsin

1

2l

l

c

RR

. (2.15)

Następnie można sformułować wyrażenie na kąt opasania ψl z uwzględnieniem

promienia krzywizny krawędzi skrawającej Rc [88]:

r

rcc

lR

RRR

sin

cos1arcsin

222

. (2.16)


18

Zarys krawędzi skrawającej frezu kulistego jest przestrzenny (rys. 2.4b). W związku

z tym według autorów [88] lokalny kąt pochylenia głównej krawędzi skrawającej λs(z)

zdefiniowany może być jako kąt zawarty pomiędzy elementarnym wektorem dq leżącym na

elementarnej płaszczyźnie dxdz, przez którą przechodzi oś frezu, a wektorem dl, który jest

wypadkowy względem kierunków dx, dy, dz. Wektor dl wyznacza elementarną długość

krawędzi skrawającej frezu.

Na podstawie powyższych rozważań i rysunku 2.4 można sformułować następujące

równanie lokalnego kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej:

222

22

ddd

ddarccos)(

iii

ii

s

zyx

zxz . (2.17)

W celu wyznaczenia kąta λs(z) w oparciu o równanie (2.17) należy podstawić wielkości

opisane równaniem (2.14) i wykonać odpowiednie przekształcenia. Interpretację graficzną

równania (2.17) przedstawiono na rysunku 2.5.

a) b)

Rys. 2.5. Wpływ kątów ψl i φr na wartość lokalnego kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej λs(z) frezu

kulistego według [88]

Przebiegi przedstawione na rysunku 2.5 dotyczą frezu o kącie pochylenia głównej

krawędzi skrawającej (wyznaczonej na walcowej części frezu) λs = 30º. Można

zaobserwować, że wartości kąta λs(z) zwiększają się wraz ze wzrostem kątów ψl, φr i osiągają

wartości bliskie 30º dla maksymalnych wartości kątów ψlmax i φrmax.

Według [9] zarys frezu kulistego w obszarze sferycznym może być (w wyniku pewnych

błędów wytwarzania) przypadkowy i różnić się między kolejnymi egzemplarzami narzędzi

tego samego producenta. Dodatkowo, zarys krawędzi skrawającej frezu kulistego zależy

również w dużej mierze od samego producenta narzędzia. W związku z tym autorzy prac

[9, 89] opracowali metody doświadczalne pomiaru zarysu krawędzi skrawającej. Według

autora [32] badania te polegają na pomiarze współrzędnych krawędzi skrawającej frezu przy

stałych odległościach wzdłuż osi narzędzia. Na podstawie przeprowadzonych pomiarów

formułuje się matematyczną funkcję regresji, najczęściej w postaci wielomianu 3-ego stopnia

[149]. Autorzy pracy [9] dokonali pomiaru zarysu krawędzi skrawającej frezu kulistego

z węglika spiekanego (D = 12 mm, z = 2, powłoka TiAlN) przy pomocy mikroskopu

warsztatowego. Autor pracy [89] w celu wyznaczenia profilu frezu kulistego (D = 19.05 mm,

z = 2, bez powłoki) z węglika spiekanego zastosował maszynę współrzędnościową ze stołem

obrotowym. Zmienność kąta opasania ψl frezu kulistego wzdłuż osi narzędzia – według badań

[9] przedstawia równanie (2.18), natomiast według badań [89] – równanie (2.19):


19

32

162.0078.0243.0007.0

R

z

R

z

R

z iiil , (2.18)

32

077.46460.101574.82530.3

R

z

R

z

R

z iiil . (2.19)

Wyniki pomiarów zarysu krawędzi skrawającej frezu kulistego z zastosowaniem

maszyny współrzędnościowej przedstawiono na rysunku 2.6.

Rys. 2.6. Zarys krawędzi skrawającej frezu kulistego zmierzony przy pomocy maszyny współrzędnościowej [89]

Z rysunku 2.6 wynika, że złożony, przestrzenny zarys krawędzi skrawającej frezu

kulistego wpływa na nieliniowy przebieg kątów ψl i λs(z) wzdłuż osi narzędzia, co

w znacznym stopniu komplikuje ich dokładne wyznaczenie.

Na rysunkach 2.7 i 2.8 przedstawiono porównanie kątów ψl i λs(z) wyznaczonych

w oparciu o metody doświadczalne [9, 89] i analityczne [34, 88]. Rysunek 2.7 uwidacznia, że

przebiegi kąta opasania ψl wyznaczone w oparciu o metody doświadczalne znacznie się

różnią między sobą zarówno w aspekcie jakościowym, jak i ilościowym. Krzywa wyznaczona

przy pomocy maszyny współrzędnościowej [89] jest funkcją wklęsłą, natomiast krzywa

zmierzona przy pomocy mikroskopu warsztatowego [9] – wypukłą. Maksymalna wartość kąta

opasania według badań [89] wynosi ψlmax = 29.9°, a według badań [9] jedynie 18.5°, co

stanowi istotną różnicę. Dodatkowo w zakresie: 0.2 ≤ zi/R ≤ 0.8 różnice w wartościach ψl dla

krzywych zmierzonych doświadczalnie są ponad dwukrotne. Tak duże rozbieżności

jakościowe i ilościowe pomiędzy tymi krzywymi wywołuje częściowo zastosowanie

odmiennych metod pomiarowych, lecz główna przyczyna to różnice w rzeczywistym zarysie

krawędzi skrawającej narzędzi wytwarzanych przez różnych producentów.

Krzywe na rysunku 2.7 oznaczone przerywanymi liniami wyznaczono w oparciu

o metody analityczne za pomocą równań: (2.12) – badania [34] i (2.16) – badania [88].

Przebieg ψl = f(zi/R) wyznaczony według badań [34] ma charakter liniowy. Pozostaje to

w sprzeczności z przebiegami krzywych doświadczalnych, których kształt można opisać

wielomianami 3-ego stopnia (patrz równania: 2.18, 2.19). Przyjęte w modelu [34] założenie,

że ψlmax = tg λs jest fałszywe, gdyż dla przypadku stałego kąta pochylenia głównej krawędzi


20

skrawającej na walcowej części frezu, wynoszącego λs = 30°, maksymalny kąt opasania

powinien wynosić ψlmax = 33.08°. W praktyce jednak wynosi on 29.9° dla narzędzia

zastosowanego w badaniach [89] i 18.5° dla narzędzia z badań [9]. Z rysunku 2.7 wynika

również, że przebieg ψl = f(zi/R) opracowany przez Lazoglu i Liang’a uwzględniający

promień krzywizny głównej krawędzi skrawającej [88] wykazuje dużą zgodność jakościową

i ilościową z przebiegiem doświadczalnym, wyznaczonym według badań Azeem i in. [9].

Model Lazoglu i Liang’a [88] uwzględnia wartość doświadczalnie wyznaczonego

maksymalnego kąta opasania, która (jak wynika z przeprowadzonych badań

doświadczalnych) może być różna. W odniesieniu do krzywej doświadczalnej – [89]

zgodność jakościowa modelu [88] jest niewielka. Według rysunku 2.8 przebiegi

doświadczalne i teoretyczne λs(z) = f(zi/R) mają charakter nieliniowy. Jednakże w aspekcie

ilościowym występują między nimi znaczne różnice.

Rys. 2.7. Porównanie zmienności kąta opasania frezu kulistego ψl wzdłuż osi narzędzia według różnych badań

(kąt pochylenia głównej krawędzi skrawającej na części walcowej frezu λs = 30°).

Opracowane na podstawie [9, 34, 88, 89]

Rys. 2.8. Porównanie zmienności lokalnego kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej λs(z) frezu kulistego

wzdłuż osi narzędzia według [9, 34], (kąt pochylenia głównej krawędzi skrawającej na części

walcowej frezu λs = 30°)


21

Z powyższych rozważań wynika, że analizowane przebiegi kąta opasania i lokalnego

kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej wzdłuż osi frezu znacznie się między sobą

różnią. Różnice te dotyczą zarówno przebiegów doświadczalnych, jak i modeli teoretycznych.

Należy mieć na uwadze, że rozbieżności jakościowe i ilościowe przebiegów λs(z), ψl = f(zi/R)

mogą znacząco wpływać na dokładność szacowania chwilowych wartości składowych siły

całkowitej wygenerowanych w procesie skrawania narzędziami o krzywoliniowym,

przestrzennym zarysie krawędzi skrawającej (np. frezy kuliste). W związku z tym, problem

wyznaczania przebiegów λs(z), ψl = f(zi/R) wymaga dalszych badań.

Z wcześniejszych rozważań wynika, że w celu określenia pola przekroju czynnego

warstwy skrawanej Acz(φ) niezbędne jest obliczenie długości czynnej krawędzi skrawającej l

(patrz równanie 2.5). Wartość długości czynnej krawędzi skrawającej l najczęściej wyrażana

jest na podstawie określenia wektora r zawartego pomiędzy punktem 0, znajdującym się na

początku układu współrzędnych, a dowolnym punktem P na krzywoliniowej krawędzi

skrawającej (rys. 2.9).

Rys. 2.9. Profil krzywoliniowej krawędzi skrawającej frezu z oznaczeniem wektora r [34]

Zgodnie z pracami [1, 34, 85] wektor r w funkcji chwilowego kąta styku φ można

określić następującym równaniem:

kR

jrirrs

lll

tgcos)(sin)()( , (2.20)

gdzie:

kji ,, – wektory jednostkowe,

r(ψl) – promień wodzący frezu odpowiadający wartości dowolnego kąta

opasania ψl.

Wielkość r(ψl) występującą w równaniu (2.20) można wyznaczyć z zależności:

2

1tg

1)(

s

ll Rr

. (2.21)

Według autorów [1, 34, 85] chwilowy kąt styku j-tego ostrza frezu opisuje równanie:

lzjΩ )1( . (2.22)


22

Przyjmuje się założenie, że nieskończenie mały przyrost długości krawędzi skrawającej

równy jest długości elementarnego wektora r: dl = ║dr║. W związku z tym można

sformułować wyrażenie na długość elementarnego wektora w układzie współrzędnych

biegunowych (w funkcji kąta φ):

d

d

)(dd)(d

2

rlr . (2.23)

Następnie w celu otrzymania równania na chwilową długość czynnej krawędzi

skrawającej l należy wyrażenie (2.20) zróżniczkować względem kąta opasania ψl, a następnie

podstawić do równania (2.23). W wyniku tego otrzymuje się:

l

s

l

l

l Rr

rl

d

tg)(

d

)(dd

2

22

2

. (2.24)

Równania (2.24) nie można scałkować w oparciu o metody algebraiczne, w związku

z tym, w celu wyznaczenia wartości l, należy skorzystać z metod całkowania numerycznego

w określonym przedziale kąta opasania (ψl1 ≤ ψl ≤ ψl2).

Podobne podejście, bazujące również na zdefiniowaniu wektora r, zastosowali autorzy

pracy [123]. Wyrazili elementarną długość krawędzi skrawającej dl w funkcji odległości

w osi Z:

is

si

si

iz

zzr

zz

zrzr

l d 1tgtg)(

tgd

)(d)(

d 2

22

2

2

. (2.25)

Promień wodzący r(z) występujący w równaniu (2.25) opisany jest równaniem (2.11).

Autorzy [88] przy szacowaniu elementarnej długości krawędzi skrawającej dl uwzględnili

dodatkowo promień krzywizny krawędzi skrawającej Rc oraz doświadczalnie zmierzony

maksymalny kąt opasania ψlmax. Według ich badań elementarną długość krawędzi skrawającej

dl w funkcji odległości w osi Z można wyrazić równaniem na elementarną długość wektora:

l

lll

zyxl

d

d

d

d

d

d

dd

222

. (2.26)

W równaniu (2.26) wielkości x, y, z wyrażono równaniem (2.14), natomiast kąt

opasania ψl równaniem (2.16).

Równania (2.24) i (2.25) opisują długość krawędzi skrawającej w funkcji kąta opasania

i odległości w osi Z, jednakże bazują na tych samych założeniach (takim samym równaniu

wektora r), w związku z tym wyniki obliczeń uzyskane w oparciu o ich zastosowanie są

jednakowe. Model przedstawiony równaniem (2.26) uwzględnia również promień krzywizny

krawędzi skrawającej, co może wpłynąć na różnice w wartościach obliczeń na bazie tego

modelu, w stosunku do uzyskanych dla modeli opisanych równaniami (2.24, 2.25).


23

W celu obliczenia grubości hz(φ, φr) i elementarnej szerokości warstwy skrawanej db

oraz elementarnego pola przekroju poprzecznego warstwy skrawanej dAz autorzy [1, 90]

zaproponowali następujące równania:

rzrz fh sinsin),( . (2.27)

Występujący w równaniu (2.27) chwilowy kąt styku φ wyrażony jest równaniem (2.22),

a elementarna szerokość warstwy skrawanej db zależnością:

r

idzb

sind . (2.28)

Łatwo zauważyć, że iloczyn wyrażenia na chwilową grubość warstwy skrawanej

hz(φ, φr) i elementarną szerokość warstwy skrawanej db określa elementarne pole przekroju

poprzecznego warstwy skrawanej na jedno ostrze dAz:

izrzz zfbhA dsind),(d . (2.29)

W celu wyznaczenia pola przekroju czynnego warstwy skrawanej na jedno ostrze Acz

w procesie frezowania frezem kulistym (z kątem λs ≠ 0) należy podstawić wyrażenia na

elementarną długość krawędzi skrawającej dl i chwilową grubość warstwy skrawanej na

jedno ostrze hz(φ, φr) do równania (2.5), a następnie wykonać obliczenia, korzystając z metod

całkowania numerycznego.

Wartość pola przekroju Acz wyznaczyć można również w oparciu o pracę autorów [79].

Ich podejście uwzględnia przy szacowaniu wartości pola Acz kąt pochylenia obrabianej

powierzchni α (rys. 2.10).

Rys. 2.10. Strategie wierszowania w procesie frezowania frezem kulistym [79]

Pole przekroju czynnego warstwy skrawanej na jedno ostrze z uwzględnieniem kąta

pochylenia obrabianej powierzchni można wyrazić równaniem [79]:

rrzcz

r

r

fRA

dsinsin2

1

. (2.30)

Występujący w równaniu (2.30) kąt położenia punktu na krawędzi skrawającej wzdłuż

osi frezu φr (rys. 2.3), uwzględniający kąt pochylenia obrabianej powierzchni, opisany jest

równaniem:


24

2

2

sinsincoscossin

cossinarctg

r . (2.31)

Opracowany przez autorów [79] model pola przekroju Acz uwzględnia wpływ kątów

pochylenia: głównej krawędzi skrawającej λs i obrabianej powierzchni α, lecz nie ujmuje

wpływu kąta natarcia γ. Aby wyznaczyć wartość pola przekroju czynnego warstwy skrawanej

w oparciu o równanie (2.30) należy skorzystać z metod całkowania numerycznego

w określonym przedziale kąta φr (φr1 ≤ φr ≤ φr2).

Z przeprowadzonej analizy wynika, że wartości pól przekroju warstwy skrawanej

związane są również z wartościami kątów wejścia φ1, φr1 i wyjścia φ2, φr2 ostrza z materiału

obrabianego. W związku z tym wartość obszaru zagłębiania się ostrza w materiał obrabiany

(opisana kątami: φ1, φr1, φ2, φr2) wywiera wpływ zarówno na chwilowe wartości składowych

siły całkowitej, jak również i ich kształt przebiegu. W przypadku procesu skrawania frezem

kulistym wartości tych kątów zależą od:

parametrów skrawania: osiowej i promieniowej głębokości skrawania ap, ae,

odległości wierszowania br, kąta pochylenia obrabianej powierzchni α,

profilu krawędzi skrawającej opisanej lokalnym kątem pochylenia głównej krawędzi

skrawającej λs(z) i kątem opasania ψl,

zarysu obrabianej powierzchni (w przypadku powierzchni krzywoliniowych), opisanej

zmiennością lokalnego kąta pochylenia obrabianej powierzchni αlok w funkcji

trajektorii ruchu narzędzia.

Warunki zagłębiania się ostrza w materiał obrabiany w najprostszym przypadku

frezowania frezem kulistym powierzchni płaskiej z kątem pochylenia obrabianej powierzchni

α = 0 przedstawiono na rysunku 2.11.

Rys. 2.11. Warunki zagłębiania się ostrza w materiał obrabiany, w procesie skrawania frezem kulistym

powierzchni płaskiej z kątem pochylenia obrabianej powierzchni α = 0 [85]

Z rysunku 2.11 wyznaczyć można kąty wejścia φ1, φr1 i wyjścia φ2, φr2 ostrza

z materiału obrabianego, według równań [85]:

,arccos

,0

2

1

R

aR e

(2.32)


25

,arccos

,0

2

1

R

aR p

r

r

(2.33)

gdzie: φ1, φ2 – to odpowiednio, początkowy i końcowy chwilowy kąt styku,

φr1, φr2 – to odpowiednio, początkowy i końcowy kąt położenia krawędzi skrawającej

względem osi obrotu narzędzia.

Z równań (2.32, 2.33) wynika, że w przypadku skrawania powierzchni płaskiej z kątem

pochylenia obrabianej powierzchni α = 0, początkowe kąty zagłębiania się ostrza w materiał

obrabiany: φ1, φr1 = 0, natomiast kąty końcowe spełniają następujące równości: φ2 = φgr,

φr2 = φrgr.

Przypadek, gdy kąt pochylenia obrabianej powierzchni α = 0, w praktyce występuje

bardzo rzadko. Znacznie częściej stosuje się frezy kuliste do obrabiania powierzchni

pochylonej: α ≠ 0. Przypadek skrawania frezem kulistym powierzchni pochylonej (α ≠ 0)

z odległością wierszowania br ≥ B przedstawiono na rysunku 2.12. Kąty wejścia φ1, φr1

i wyjścia φ2, φr2 ostrza z materiału obrabianego dla α ≠ 0 można opisać równaniami [88]:

,1arcsindla

11

tg1

arctg21

R

a

R

a

R

a

p

p

p

(2.34)

12 π , (2.35)

,0dla0

,0dla1

r (2.36)

cos

1arccos1arccos

2

12

R

a

R

ap

p

r . (2.37)

Z równań (2.34-2.37) wynika, że w przypadku skrawania powierzchni płaskiej

z kątem pochylenia obrabianej powierzchni α ≠ 0, kąty wejścia φ1, φr1 są w większości

przypadków większe od zera (jedyny wyjątek: φr1 = 0 dla α < 0). Wywiera to korzystny

wpływ na siły oraz zużycie ostrza w procesie skrawania, ze względu na występowanie

czynnej krawędzi skrawającej w obszarze poza osią obrotu narzędzia (punkt 0). Ponadto,

w przypadku, gdy ostrze skrawające frezu kulistego posiada lokalny kąt pochylenia głównej

krawędzi skrawającej zmienny wzdłuż osi frezu λs(z), zmiana kąta α – nawet przy zachowaniu

stałych parametrów skrawania (ap, ae, br, fz) – skutkuje zmianą chwilowej długości czynnej

krawędzi skrawającej oraz pola przekroju czynnego warstwy skrawanej. W następstwie

wywiera to wpływ na efekty fizyczne procesu skrawania (siły, drgania).


26

Rys. 2.12. Warunki zagłębiania się ostrza w materiał obrabiany w procesie skrawania frezem kulistym

powierzchni pochylonej: α ≠ 0 [88]

Kolejną istotną i rzadko analizowaną w literaturze zależnością wynikającą z równań

(2.34, 2.35) jest obniżenie liczby ostrzy czynnych zc i kąta pracy ψ wraz ze wzrostem kąta α.

Zależność ta występuje nawet przy zerowym kącie pochylenia głównej krawędzi skrawającej

i stałych parametrach skrawania ap, ae, br, fz. Nabiera ona szczególnego znaczenia zwłaszcza

w warunkach obróbki wykończeniowej, która odbywa się przy bardzo małych wartościach

głębokości skrawania ap i posuwu fz. Wówczas, w przypadku frezu kulistego o niewielkiej

liczbie ostrzy (np. z = 2), liczba ostrzy czynnych może być mniejsza od jedności, co wywołuje

wygenerowanie przebiegu sił tętniących, wpływającego w istotny sposób na wartości drgań.

W związku z powyższym, przekształcając równania (2.34) i (2.35) można otrzymać

wyrażenia na kąt pracy ψ i liczbę ostrzy czynnych zc frezu kulistego w procesie frezowania

powierzchni płaskiej z odległościami wierszowania br ≥ B:

R

a

R

a

R

a

p

p

p

1arcsindla

11

tg1

arctg2π2

, (2.38)

π2

11

tg1

arctg2π2

z

R

a

R

a

z

p

p

c

. (2.39)

Interpretację graficzną równań (2.38 i 2.39) dla określonej średnicy frezu

i głębokości skrawania przedstawiono na rysunku 2.13. Z rysunku 2.13 wynika, że

w przypadku frezowania frezem kulistym powierzchni płaskiej z zerowym kątem pochylenia

obrabianej powierzchni, kąt pracy ψ i liczba ostrzy czynnych zc przyjmują takie same wartości

jak w procesie frezowania czołowego pełnego symetrycznego. Jednakże, wraz ze wzrostem

kąta pochylenia obrabianej powierzchni α następuje intensywny spadek zarówno liczby ostrzy

czynnych zc, jak również kąta pracy ψ. Nietrudno zauważyć, że nawet dla sześcioostrzowego


27

frezu kulistego o średnicy D = 12 mm i głębokości skrawania ap = 0.2 mm liczba ostrzy

czynnych jest mniejsza od jedności już w zakresie kąta pochylenia obrabianej powierzchni

α > 25°. Na rysunku 2.14 przedstawiono przebieg czasowy składowych siły całkowitej

w procesie wykończeniowego frezowania frezem kulistym zahartowanej stali SKD 61

(o twardości 53 HRC) z kątem pochylenia obrabianej powierzchni α = 20º [72].

a) b)

Rys. 2.13. Wpływ kąta pochylenia obrabianej powierzchni α na: a) kąt pracy ψ, b) liczbę ostrzy czynnych zc,

w procesie frezowania powierzchni pochylonej (α ≠ 0) z odległością wierszowania br ≥ B.

Opracowano na podstawie [88]

Rys. 2.14. Przebieg czasowy sił tętniących w procesie wykończeniowego frezowania frezem kulistym

z kątem pochylenia obrabianej powierzchni α = 20º [72]

Z rysunku 2.14 wynika, że w procesie wykończeniowego symetrycznego frezowania

jednoostrzowym frezem kulistym kąt pracy frezu wynosi jedynie ψ ≈ 50º. Oznacza to, że

liczba ostrzy czynnych zc ≈ 0.3, co świadczy o występowaniu przebiegu sił tętniących.

W zastosowaniach praktycznych frezami kulistymi skrawa się złożone, krzywoliniowe

powierzchnie z odległościami wierszowania mniejszymi od szerokości frezowania

br < B. W takich przypadkach warunki zagłębiania się ostrza w materiał obrabiany zależą

również od lokalnego kąta pochylenia obrabianej powierzchni αlok zmiennego wzdłuż

trajektorii ruchu narzędzia, a także od kształtu nierówności pozostawionej na powierzchni

obrobionej przez ostrze narzędzia w poprzednim przejściu (rys. 2.15). W celu wyznaczenia

warunków zagłębiania się ostrza w materiał obrabiany w wyżej wymienionym przypadku,

należy zdefiniować wartości kątów wejścia i wyjścia (φ1, φr1, φ2, φr2) w zakresie linii

granicznych przedstawionych na rysunku 2.15b. Zadanie to jest bardziej złożone, niż

wyznaczanie warunków zagłębiania się ostrza w procesie frezowania powierzchni płaskich


28

(patrz rys. 2.11, 2.12). W związku z tym, opracowano szereg metod w celu uproszczenia

obliczeń. Do najbardziej popularnych należą: technika mapowania – Z (Z – mapping)

związana ze zdefiniowaniem trójwymiarowej powierzchni obrabianego przedmiotu poprzez

wysokość powierzchni na wybranej siatce w płaszczyźnie XY [49, 68, 89, 132], technika

modelowania brył (solid modeling) przy zastosowaniu systemów CAD/CAM [48],

oraz metoda analityczna polegająca na wyznaczeniu obszarów granicznych zagłębiania się

ostrza przy pomocy równań algebraicznych [113].

a) b)

Rys. 2.15. Proces frezowania krzywoliniowej powierzchni z odległością wierszowania mniejszą od szerokości

frezowania br < B: a) widok frezu kulistego i przedmiotu podczas obróbki, b) obszary graniczne odwzorowania

się ostrza w materiale obrabianym [113]

Powyższa analiza parametrów geometrycznych warstwy skrawanej dotyczy przypadku,

w którym zmienność pola przekroju warstwy skrawanej wywołana jest jedynie kinematyką

procesu frezowania. W warunkach rzeczywistych zmienność ta wiąże się również

z obecnością drgań mechanicznych (np. przemieszczeń ostrza względem przedmiotu

obrabianego w czasie), których przyczyną są głównie siły wymuszające (składowe siły

całkowitej) oraz bicie promieniowe ostrzy. W pewnych zakresach warunków procesu

skrawania mogą poza tym wystąpić przemieszczenia części roboczej narzędzia wywołujące

zjawisko regeneracji po śladzie, wpływając na wartości pola przekroju warstwy skrawanej

oraz na stabilność procesu. Szczegóły dotyczące wyznaczania pola przekroju warstwy

skrawanej w niestabilnych warunkach procesu skrawania można znaleźć w pracach:

[36, 44, 49, 50, 125].

W najbardziej ogólnym ujęciu bicie promieniowe ostrzy er wiąże się z błędami

geometrycznymi wykonania elementów układu OUPN, czyli błędami wykonania narzędzia,

uchwytu i/lub obrabiarki [109]. Według prac [42, 110] główną przyczyną bicia

promieniowego ostrzy jest pochylenie lub mimośrodowość geometrycznej osi narzędzia

względem osi obrotu wrzeciona. Ponadto bicie promieniowe ostrzy wywołane może być także

błędami wykonania i ustawienia płytek ostrzowych, błędami gniazd narzędziowych,

odkształceniem termicznym narzędzia i oprawki, nierównomiernym zużyciem ostrza,

a oprócz tego dynamicznym niewyrównoważeniem wpływającym w warunkach dużych

prędkości obrotowych na wzrost niekorzystnej siły odśrodkowej [42, 124].

Statyczne bicie promieniowe ostrzy wyznacza się zwykle przez pomiar dwóch

parametrów: równoległego przesunięcia osi narzędzia 0 względem osi obrotu wrzeciona 0’

o wartości er oraz przesunięcia kątowego δ promienia przechodzącego przez oś narzędzia


29

względem położenia wybranego ostrza frezu (rys. 2.16). Zgodnie z pracą [124], wartość bicia

promieniowego j-tego ostrza frezu opisać można przy pomocy równania:

RRe jrj . (2.40)

W równaniu (2.40) Rj (rys. 2.16a) oznacza promieniową odległość j-tego ostrza frezu od

osi obrotu wrzeciona 0’, opisaną równaniem:

.1,...,1,0:gdzie,π2

cos222

zj

z

jeReRR rrj (2.41)

a) b)

Rys. 2.16. Schemat bicia promieniowego ostrzy: a) frezu walcowo-czołowego [124], b) frezu kulistego [42]

Na podstawie rysunku 2.16 można sformułować również przyrost bicia promieniowego

dla j-tego ostrza frezu:

1 rjrjrj eeΔe . (2.42)

Przyrost bicia promieniowego ostrza Δerj wywiera wpływ na wartości grubości warstwy

skrawanej, a także posuwu na ostrze. Posuw na ostrze z uwzględnieniem bicia

promieniowego fze można opisać równaniem (2.43) dla procesu frezowania obwodowego

[109] i równaniem (2.44) dla procesu frezowania frezem kulistym:

,sin

Δ

rj

zze

eff (2.43)

rjzze eff Δ . (2.44)

Według pracy [42], chwilową wartość grubości warstwy skrawanej z uwzględnieniem

bicia promieniowego ostrzy dla frezu kulistego wyrazić można równaniem:

.π2

1sinsin),(

ziΩfh lrzerze (2.45)


30

Pomimo uwzględniania w wyrażeniu na grubość warstwy skrawanej wartości bicia

promieniowego ostrzy, autorzy zajmujący się problematyką skrawania frezami kulistymi nie

uwzględniają wpływu bicia promieniowego ostrzy na zmianę szerokości warstwy skrawanej b

(a tym samym czynnej długości krawędzi skrawającej l). Obecność bicia promieniowego

ostrzy może w istotny sposób wpływać na zmianę czynnej długości krawędzi skrawającej

ostrza, zwłaszcza w procesie skrawania z kątem pochylenia obrabianej powierzchni α > 0.

Zmienność czynnej długości krawędzi skrawającej wpływa na wartości siły, dlatego też

dokładny model składowych siły całkowitej powinien uwzględniać wpływ bicia

promieniowego ostrzy również w wyrażeniu na czynną długość krawędzi skrawającej l.

Zmienność posuwu na ostrze fze oraz chwilowej grubości i szerokości warstwy

skrawanej wpływają na wartości pola przekroju warstwy skrawanej na każde z ostrzy

narzędzia, a przez to i na wartości chwilowe składowych siły całkowitej (rys. 2.17).

Z rysunku 2.17 wynika, że niezależnie od odmiany kinematycznej frezowania przebiegającej

w warunkach obróbki wykończeniowej, maksymalne chwilowe wartości sił przypadające na

kolejne ostrza frezu nie są jednakowe. Zmienność ta kształtuje obwiednię, której okres równa

się okresowi obrotu narzędzia To. Zjawisko to wywołane jest biciem promieniowym ostrzy,

którego wartość związana jest bezpośrednio z okresem obrotu narzędzia To. Z badań [42, 147]

wynika, że procentowe różnice pomiędzy maksymalnymi i minimalnymi chwilowymi

amplitudami sił są znaczne. W procesie frezowania frezem kulistym mogą wynosić one około

50% dla składowej Fx, natomiast w procesie frezowania frezem walcowym około 40% dla

składowej Fy.

a) b)

Rys. 2.17.Chwilowe wartości sił w procesie frezowania zahartowanych stali: a) frezem walcowym o liczbie

ostrzy z = 6 [147], b) frezem kulistym o liczbie ostrzy z = 2 [42]

Z badań własnych [136, 141, 144, 146] wynika, że duże rozbieżności pomiędzy

maksymalnymi i minimalnymi chwilowymi amplitudami sił wywołują niekorzystne drgania

i mogą ujemnie wpłynąć na strukturę geometryczną powierzchni (SGP) – zwłaszcza

chropowatość.

2.2. Doświadczalne modele siły w procesie skrawania

W metodach doświadczalnych wyznaczanie składowych siły całkowitej opiera się na

pomiarach wielkości mechanicznych metodami elektrycznymi [46]. Układy pomiarowe

wyposażone są w komputerowe systemy akwizycji i przetwarzania uzyskanych danych.

Program badań składowych siły całkowitej obejmuje zazwyczaj wpływ parametrów


31

skrawania, geometrii ostrza, gatunku oraz właściwości materiału obrabianego i materiału

narzędzia, a czasem również zużycia ostrza skrawającego. Na podstawie przeprowadzonych

badań doświadczalnych formułuje się matematyczny model uwzględniający wymienione

wcześniej parametry zazwyczaj w postaci iloczynów potęgowych [64]. Schemat wyznaczania

doświadczalnych równań składowych siły całkowitej w procesie skrawania przedstawiono na

rysunku 2.18.

Modele doświadczalne są bardzo rzadko stosowane do oszacowania sił w procesie

skrawania frezem kulistym. Jeden z nielicznych to model Mativengi-Hon’a [97] opracowany

dla procesu skrawania frezami kulistymi zahartowanej stali stopowej AISI H13 (twardość

50 HRC) w warunkach zmiennych prędkości obrotowych (n = 3150 ÷ 31 500 obr/min).

Rys. 2.18. Schemat wyznaczania doświadczalnych równań składowych siły całkowitej w procesie skrawania.

Opracowanie własne

Autorzy [97] skupili się na analizie charakterystyk amplitudowo-częstotliwościowych

(wyznaczonych w oparciu o szybką transformatę Fourier’a – FFT) sygnałów składowych siły

całkowitej zmierzonych przy pomocy siłomierza i sformułowaniu na ich bazie modelu siły.

Niestety, ze względu na swój doświadczalny charakter, model ten nie wyjaśnia podstaw

fizycznych zjawisk wzbudzających siły w procesie frezowania. Co więcej, wartości amplitud

składowych sygnałów siły należy wyznaczać w szerokim zakresie parametrów skrawania (np.

ap, ae, vf, vc), co wymaga wielu czasochłonnych badań. Wyżej wymienione ograniczenia

modelu rzutują na jego ograniczone zastosowanie praktyczne. Zarazem trudność przy

stosowaniu modeli doświadczalnych polega na rozdzieleniu składowych siły całkowitej od

dynamicznego oddziaływania samego siłomierza [119].

Z przeprowadzonej przez autora analizy literaturowej wynika, iż prace dotyczące

problematyki modelowania sił przy zastosowaniu frezów kulistych skupiają się głównie na


32

metodach analitycznych [4, 16, 46, 99, 104, 111] i mechanistycznych [1, 14, 38, 39, 40, 66,

77, 78, 90, 122].

2.3. Analityczne modele siły w procesie skrawania

Metody analityczne badają zależności występujące pomiędzy ostrzem narzędzia

skrawającego a obrabianym materiałem w oparciu o zjawiska termomechaniczne zachodzące

w procesie dekohezji materiału. Według autorów pracy [87], „mikroskopowa analiza”

procesu formowania wióra umożliwia zrozumienie fizycznych zjawisk skrawania materiału,

bazujących na regułach termomechanicznych. Według autora [16] metody analityczne

stanowią bardziej ogólne podejście modelowania procesu dekohezji materiału w porównaniu

do metod analityczno-doświadczalnych. Ograniczają także w porównaniu do wyżej

wymienionych metod, liczbę testów doświadczalnych niezbędnych do wyznaczenia

współczynników w równaniach siły. Obecnie metody analityczne stosuje się również na bazie

symulacji numerycznych, np. metody elementów skończonych [41], głównie w procesie

toczenia. W praktyce, w metodach tych składowe siły całkowitej wyznaczane są na podstawie

znajomości naprężenia poślizgu wywołanego intensywnym odkształceniem plastycznym,

wartości pola przekroju płaszczyzny poślizgu Ash lub zależności uzyskanych przez

odniesienie odkształcenia w procesie tworzenia wióra do prób ściskania i rozciągania. Modele

analityczne mogą też uwzględniać bezwładność siły skrawania wywołaną zmiennością

obciążenia w strefie odkształceń plastycznych, czy tarcie na powierzchni natarcia

i przyłożenia [119]. Uogólniony schemat wyznaczania składowych siły całkowitej przy

pomocy modelu analitycznego przedstawiono na rysunku 2.19.

Rys. 2.19. Schemat wyznaczania składowych siły całkowitej przy pomocy modelu analitycznego.

Opracowanie własne

Główne ograniczenie stosowalności modeli analitycznych wiąże się z koniecznością

znajomości wartości parametrów charakteryzujących proces dekohezji materiału (patrz rys.

2.19), a mianowicie: naprężenia poślizgu τsh, kąta ścinania Φ, średniego współczynnika tarcia

μ oraz kąta spływu wióra ηc. Wyznaczanie wartości tych parametrów jest niekiedy dość

złożone i wymaga zastosowania zarówno podejścia analitycznego, jak również


33

eksperymentalnego. W dalszej części niniejszego podrozdziału zostaną omówione niektóre

metody wyznaczania ich wartości.

Zagadnienia analizowane w ramach modeli analitycznych należą do mechaniki procesu

skrawania, która odnosi się do dwóch podstawowych przypadków skrawania (rys. 2.20):

ortogonalnego i nieortogonalnego (ukośnego). Większość modeli analitycznych stosowana

w praktyce opiera się na przypadku skrawania ortogonalnego swobodnego (prostoliniową

krawędzią skrawającą z kątem λs = 0). Podejście takie może wnosić jednak do procesu

modelowania pewne błędy, zwłaszcza w przypadku skrawania ostrzem o krzywoliniowym

zarysie i dużym kącie pochylenia głównej krawędzi skrawającej λs (np. skrawanie frezem

kulistym) [46].

a) b)

Rys. 2.20. Schemat przedstawiający skrawanie: a) ortogonalne [46], b) nieortogonalne [104]

Zjawisko dekohezji materiału, czyli oddzielania od obrabianego przedmiotu warstwy

skrawanej i przekształcania jej w wiór, jest złożonym procesem fizycznym, w skład którego

wchodzą następujące zjawiska [109]:

odkształcenia sprężyste i plastyczne wywołane oddziaływaniem siły całkowitej

i naprężeniami,

tarcie występujące w odkształcanych warstwach materiału (wewnętrzne), tarcie wióra

o powierzchnię natarcia i powierzchni przyłożenia o przedmiot obrabiany

(zewnętrzne),

generowanie i rozchodzenie się ciepła tworzące rozkład temperatur oraz wpływające

na właściwości przedmiotu obrabianego i narzędzia,

zjawiska tribologiczne związane z postępującym zużywaniem się ostrza.

Najprostszym modelem analizującym proces formowania się wióra jest model

z pojedynczą (umowną) płaszczyzną poślizgu opracowany przez Merchanta [99]. Dotyczy on

procesu skrawania swobodnego ortogonalnego i zakłada szereg uproszczeń takich jak:

idealnie ostra krawędź skrawająca (rn = 0),

brak styku powierzchni przyłożenia z przedmiotem obrabianym (αoe > 0),

izotropowe właściwości obrabianego materiału,


34

niezmienność temperatury w strefie skrawania,

odkształcenia plastyczne obrabianego materiału wywołane jedynie maksymalnymi

naprężeniami stycznymi.

Model Merchanta przedstawiono na rysunku 2.21a. Rysunek 2.21b obrazuje rozkład sił

oddziaływujących na ostre naroże (punkt 0) narzędzia skrawającego w procesie skrawania

swobodnego nieortogonalnego. Według tego schematu wypadkową aktywną siłę Fa można

zrzutować na następujące kierunki:

powierzchni natarcia (oraz prostopadły do niego) – otrzymując siłę na powierzchni

natarcia Fγ i siłę na powierzchni natarcia normalną FγN,

ruchu głównego (oraz prostopadły do niego) – otrzymując siłę skrawania Fc oraz siłę

skrawania normalną FcN,

płaszczyzny ścinania Psh (oraz prostopadły do niego) – otrzymując siłę ścinania Fsh

oraz siłę ścinania normalną FshN.

Schemat zaprezentowany na rysunku 2.21b nosi nazwę koła Merchanta, ponieważ

końce wektorów wszystkich zaznaczonych na nim sił leżą na okręgu koła o średnicy równej

wartości siły Fa.

a) b)

Rys. 2.21. Schemat procesu formowania się wióra: a) model z pojedynczą (umowną) płaszczyzną poślizgu [23],

b) rozkład sił w strefie tworzenia wióra (koło Merchanta) [25]

Na podstawie zależności przedstawionych na rysunku 2.21 można wyznaczyć

analityczne równanie siły skrawania Fc w procesie ortogonalnym swobodnym:

,)cos(sin

)cos(

o

oDshc

ΦΘΦ

ΘAF

(2.46)

gdzie: τsh – naprężenie poślizgu,

Θ – średni kąt tarcia wióra o powierzchnię natarcia,

Φ – kąt ścinania (poślizgu),


35

γo – główny kąt natarcia,

AD – nominalne pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej.

Kąt ścinania (poślizgu) Φ można wyznaczyć z przybliżonej zależności:

o

o

sin

cosarctg

hkΦ . (2.47)

Należy jednak mieć na uwadze, że równanie (2.46) dotyczy uproszczonego modelu

dekohezji materiału z pojedynczą płaszczyzną poślizgu. W przypadku modeli z rozwiniętą

strefą poślizgu, równoległymi strefami poślizgu lub tworzenia wióra segmentowego

wyznaczenie kąta ścinania oraz odkształcenia postaciowego jest bardziej złożone. Szczegóły

dotyczące wyznaczenia wyżej wymienionych wielkości można znaleźć w pracy [111].

W równaniu (2.47) występuje wielkość zwana współczynnikiem zgrubienia wióra kh. W teorii

skrawania przyjmuje się założenie występujące w obróbce plastycznej o jednorodności

odkształcenia i prawu stałej objętości materiału. Oznacza to, że objętość wióra Vw równa jest

objętości warstwy skrawanej Vskr. Na tej podstawie formułuje się trzy współczynniki

spęczania wióra odnoszące się do odpowiednich wymiarów warstwy skrawanej. Są to

współczynniki: skrócenia wióra kl, rozszerzenia wióra kb oraz wyżej wymieniony – zgrubienia

wióra kh. Przy założeniu, że w procesie dekohezji materiału występuje płaski stan

odkształcenia, wartość współczynnika rozszerzenia wióra wynosi

kb = 1. Wówczas współczynnik skrócenia wióra równa się współczynnikowi zgrubienia wióra

kl = kh. W związku z tym, odkształcenie warstwy skrawanej w procesie skrawania może być

scharakteryzowane współczynnikiem spęczania kl lub kh. Według wielu autorów

[13, 61, 75, 100, 131] współczynnik spęczania kl lub kh jest jednym z ważnych wskaźników

skrawalności. Jego wartość zależy głównie od właściwości mechanicznych obrabianego

materiału, geometrii ostrza narzędzia skrawającego, technologicznych parametrów skrawania

oraz w mniejszym stopniu od innych towarzyszących procesowi skrawania czynników.

W badaniach własnych [63, 82, 83] poddano analizie współczynnik skrócenia wióra

w procesie nieswobodnego toczenia stopowej stali 55NiCrMoV zróżnicowanej ze względu na

mikrostrukturę i mikrotwardość. Na rysunku 2.22 przedstawiono porównanie wartości

współczynnika skrócenia kl badanej stali w różnych warunkach obróbki cieplnej w funkcji

średniej grubości warstwy skrawanej hśr. Zaobserwowano, że wzrostowi średniej grubości

warstwy skrawanej hśr (niezależnie od warunków obróbki cieplnej) towarzyszy spadek

wartości współczynnika skrócenia kl. Jest to typowa zależność obserwowana przy skrawaniu

metali. Poza tym w procesie skrawania próbek zahartowanych (tradycyjnie i laserowo)

współczynniki skrócenia wióra przyjmują znacznie mniejsze wartości w porównaniu do tych

wygenerowanych dla próbki w stanie miękkim. Zauważono, że dla próbek zahartowanych

w przypadku, gdy hśr > 0.05 mm, współczynnik skrócenia kl ≤ 1. Wiąże się to

najprawdopodobniej z obecnością wiórów piłokształtnych ze zlokalizowaną strefą ścinania

[10, 61, 65, 75].


36

Rys. 2.22. Wpływ średniej grubości warstwy skrawanej hśr na współczynnik skrócenia wióra kl stali w różnych

warunkach obróbki cieplnej [63]

Z powyższych rozważań wynika, że współczynnik spęczania (kl, kh) podstawiany do

równania (2.48) musi uwzględniać szereg czynników związanych z procesem skrawania,

głównie rodzaj materiału obrabianego oraz jego twardość i mikrostrukturę, a także

technologiczne parametry skrawania.

Proces formowania wióra to zjawisko termomechaniczne, w którym odkształcenie

plastyczne, prędkość odkształcenia oraz temperatura osiągają duże wartości [104]. W związku

z tym, właściwości termomechaniczne obrabianego materiału należy określić w warunkach

zbliżonych do tych występujących w procesie skrawania. Przy założeniach, że materiał

obrabiany jest izotropowy i sprężysto-plastyczny, naprężenie poślizgu τsh można obliczyć

z prawa Johnson’a-Cook’a:

RT

RA

nn

shTT

TTmBA 1ln1

33

1

0

, (2.48)

gdzie: A, B, o – stałe wyznaczane doświadczalnie,

ε – zastępcze odkształcenie plastyczne,

nτ – współczynnik umocnienia,

mτ – stała opisująca wrażliwość prędkości odkształcenia,

– prędkość odkształcenia plastycznego,

TA – temperatura absolutna,

TR – temperatura odniesienia,

TT – temperatura topnienia,

υτ – współczynnik odkształcenia termicznego.

Stałe i współczynniki występujące w równaniu (2.48) zależą od rodzaju i właściwości

fizykochemicznych materiału. Ich wartości wyznacza się doświadczalnie.

Średni kąt tarcia wióra o powierzchnię natarcia Θ, występujący w równaniu (2.46),

opisany jest równaniem:

55NiCrMoV;

NB100C, rε = 0.8 mm

vc = 100 m/min

HVśr = 225

HVśr = 623

HVśr = 599


37

)arctg( Θ . (2.49)

Można przyjąć, że średni współczynnik tarcia wióra o powierzchnię natarcia μγ równy

jest średniemu współczynnikowi tarcia μγ = μ. Średni współczynnik tarcia można wyznaczyć

doświadczalnie poprzez pomiar siły skrawania Fc i składowej posuwowej Ff:

ofoc

ofoc

FF

FF

sincos

cossin

. (2.50)

W celu wyznaczenia siły skrawania Fc w procesie swobodnego ortogonalnego

skrawania w oparciu o model analityczny należy wyznaczone w równaniach (2.47-2.49)

wielkości podstawić do równania (2.46).

Jednak, wiele badań dotyczy bardziej złożonego przypadku skrawania

nieortogonalnego, w którym prędkość skrawania i kierunek spływu wióra nie są prostopadłe

do krawędzi skrawającej (rys. 2.20b). W związku z tym, badania autorów [4, 16, 111] skupiły

się na sformułowaniu analitycznego modelu procesu skrawania nieortogonalnego. Według

tego modelu składowe siły całkowitej dla procesu toczenia w układzie narzędzia (Fc, Ff, Fp)

opisane są równaniami:

ncnn

sncnnDshc

ΘΘΦΦ

ΘΘAF

222 sintg)(cossin

tgsintg)cos(

,

ncnns

nnDshf

ΘΘΦΦ

ΘAF

222 sintg)(coscossin

)sin(

, (2.51)

ncnn

nsnnDshp

ΘΘΦΦ

ΘΘAF

222

c

sintg)(cossin

sintgtg)cos(

.

Występujący w równaniach (2.51) kąt ścinania Φ oraz naprężenie poślizgu τsh można

wyznaczyć z przytoczonych wcześniej równań (2.47) i (2.48) lub z danych doświadczalnych

otrzymanych dla ortogonalnego procesu skrawania [5, 17]. Według prac [33, 34] wyznaczanie

wartości Φ oraz τsh na podstawie transformacji z ortogonalnego do nieortogonalnego procesu

skrawania, w przypadku ostrzy ze ścinem na krawędzi skrawającej lub nierównomiernym

kątem natarcia (np. w przypadku płytek wieloostrzowych) może charakteryzować się

niewielką dokładnością. W równaniach (2.51) Θn oznacza średni kąt tarcia w płaszczyźnie

normalnej, który można obliczyć z zależności:

cn ΘΘ costgtg . (2.52)

W celu obliczenia składowych siły całkowitej według równania (2.51) należy

oszacować również wartość kąta spływu wióra ηc. Istnieje wiele metod wyznaczania wartości

kąta ηc, jedną z nich jest metoda iteracyjna bazująca na równaniach otrzymanych z zależności

pomiędzy siłami generowanymi w procesie skrawania, a prędkością skrawania. Metoda ta

została opisana szczegółowo w pracach [5, 17]. Kąt spływu wióra można wyznaczyć również


38

na bazie tzw. formuły Stabler’a [129], zakładającej w uproszczeniu, że ηc ≈ λs. Należy jednak

zwrócić uwagę, że wartość kąta spływu wióra zależy również od wartości kąta natarcia

i prędkości skrawania [15], a także od rodzaju obrabianego materiału i warunków tarciowych

w strefie styku wióra z powierzchnią natarcia narzędzia skrawającego [94].

Opracowany przez autorów [4, 16, 111] analityczny model skrawania nieortogonalnego

można również stosować w procesie frezowania frezem kulistym. Autorzy pracy [12]

zastosowali równanie (2.51) rozszerzone o człon uwzgledniający tarcie wzdłuż czynnej

długości krawędzi skrawającej, w celu szacowania składowych siły całkowitej w procesie

frezowania martenzytycznej stali nierdzewnej o twardości 58 HRC.

Autorzy prac [102-104] rozszerzyli zakres badań przedstawiony w pracach

[4, 16, 111] i opracowali termomechaniczny, analityczny model procesu skrawania

nieortogonalnego, uwzględniający efekty termiczne i parametry materiałowe jak prędkość

odkształcania warstwy skrawanej czy umocnienie. Według ich modelu formowanie wióra

występuje głównie w wyniku ścinania w wąskim obszarze głównej strefy ścinania. Kąt

spływu wióra ηc wyznacza się przy założeniu, że siła tarcia na powierzchni natarcia jest

współliniowa względem kierunku spływu wióra [105]. W strefie styku wióra z powierzchnią

natarcia narzędzia warunki tarciowe związane są w dużym stopniu z nagrzewaniem

wywołanym naciskami i prędkością poślizgu. Autorzy zastosowali również prawo tarcia

Coulomba, według którego współczynnik tarcia zależy od średniej temperatury styku wióra

z powierzchnią natarcia narzędzia [106]. Na podstawie wyżej wymienionych założeń

obliczyli kąt spływu wióra ηc w funkcji prędkości skrawania, grubości warstwy skrawanej,

kąta natarcia, kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej, tarcia na powierzchni natarcia

oraz właściwości termomechanicznych obrabianego materiału [104]. Obliczenia

zweryfikowali doświadczalnie w procesie toczenia stali stopowej 42CrMo4. Składowe siły

całkowitej dla procesu toczenia w układzie narzędzia (Fc, Ff, Fp) według modelu opisanego

w pracach [102-104] wyznaczane są równaniami:

sncscCsnCctc ΘΘFF cossincossinsintgcoscoscos/ ,

sncscCsnCctf ΘΘFF cossincoscossintgsincoscos/ , (2.53)

ncCnCctp ΘΘFF coscostgsincos/ .

W równaniach (2.53) ΘC oznacza średni kąt tarcia na powierzchni natarcia wyznaczany

na podstawie prawa tarcia Coulomba, natomiast Ft/c siłę wywieraną przez ostrze narzędzia

skrawającego na formowany wiór. Siła Ft/c wyrażona jest według pracy [104] równaniem:

ncCnC

shshct

ΦΘΦΘ

FF

sincostgcoscos

cos/ , (2.54)

gdzie: Fsh – siła poślizgu (ścinania),

ηsh – kąt kierunku poślizgu (ścinania) w płaszczyźnie głównej krawędzi skrawającej

Ps.


39

Wartość kąta ηsh wyznacza się według zależności:

nncC

cCsh

ΦΦΘ

Θ

cossincostg

sintgtg . (2.55)

Autorzy prac [102-104] szacują kąt spływu wióra ηc na podstawie iteracyjnej metody

Newtona-Raphsona. Siłę poślizgu występującą w równaniu (2.54) można wyznaczyć

zależnością:

Φ

hbF

s

Dshsh

sincos

. (2.56)

W celu określenia wartości sił według równań (2.53) należy też obliczyć wartość

średniego kąta tarcia na powierzchni natarcia ΘC. Kąt ten można wyrazić równaniem:

)arctg( CCΘ . (2.57)

W równaniu (2.57) µC oznacza średni współczynnik tarcia, wyznaczany na podstawie

prawa tarcia według Coulomba, opisany równaniem:

Cq

T

ctC

T

T /0 1 . (2.58)

Średni współczynnik tarcia µC jest funkcją średniej temperatury styku ostrza narzędzia

skrawającego z formowanym wiórem Tt/c. Stałe µ0 i qC występujące w równaniu (2.58) można

wyznaczyć eksperymentalnie w procesie skrawania ortogonalnego. Nagrzewanie wióra

w strefie styku wywołuje odkształcenie elastoplastyczne w głównej strefie ścinania i tarcie.

W celu uproszczenia problemu autorzy [102-104] przyjęli następujące hipotezy: krawędź

skrawająca jest ostra (promień zaokrąglenia głównej krawędzi skrawającej rn = 0), styk na

powierzchni przyłożenia pominięto, przepływ ciepła przez powierzchnię narzędzia pominięto,

transfer ciepła związany z przepływem materiału również pominięto. Ponadto model tarcia

nie uwzględnia także pomocniczej strefy ścinania i zjawisk nieustalonych jak segmentacja

wióra. Autorzy [104] wyznaczyli średnią temperaturę styku ostrza narzędzia skrawającego

z formowanym wiórem Tt/c na podstawie transformaty Laplace’a. Interpretację graficzną

równania (2.58) wyznaczoną dla procesu toczenia stali stopowej 42CrMo4 niepowlekanym

ostrzem z TiC przedstawiono na rysunku 2.23.

Zgodnie z zastosowanym modelem (rys. 2.23) wzrost średniej temperatury styku ostrza

narzędzia skrawającego z formowanym wiórem Tt/c, który w procesach obróbki skrawaniem

wiąże się najczęściej ze wzrostem prędkości skrawania vc wywołuje monotoniczny spadek

średniego współczynnika tarcia µC, co w następstwie wywiera wpływ na generowane

w procesie skrawania siły (rys. 2.24). Przedstawione na rysunku 2.24 punkty na wykresach

oznaczają wartości zmierzone doświadczalnie w procesie nieortogonalnego toczenia stali

42CrMo4 o twardości 290 HB, natomiast linie ciągłe – siły obliczone w oparciu o równanie

(2.53). Z przebiegów Fi = f(vc) wynika, że zarówno dla wartości zmierzonych doświadczalnie,


40

jak i wyznaczonych w oparciu o równanie (2.53), niezależnie od wartości kąta pochylenia

głównej krawędzi skrawającej λs, wzrost prędkości skrawania vc wywołuje spadek wartości

składowych siły całkowitej, co spowodowane jest, m.in. spadkiem współczynnika tarcia µC

(patrz rys. 2.23).

Rys. 2.23. Wpływ średniej temperatury styku ostrza z materiałem obrabianym Tt/c

na średni współczynnik tarcia µC [104]

W przypadku materiałów o dużej twardości (np. zahartowanych stali) spadek wartości

składowych siły całkowitej wraz ze wzrostem prędkości skrawania może być wywołany

również, tzw. mechanizmem skrawania „na gorąco” [26]. W wyniku wzrostu temperatury

w strefie skrawania, towarzyszącej wzrostowi prędkości skrawania, materiał obrabiany ulega

uplastycznieniu, co wywołuje spadek wartości sił. Z punktu widzenia obróbki z dużymi

prędkościami skrawania (HSM) spadek ten jest zjawiskiem korzystnym, gdyż umożliwia

poprawę efektów ekonomicznych procesu skrawania. Należy jednak mieć na uwadze, że

badania autorów [102-104] dotyczą procesu toczenia wzdłużnego przy stałych parametrach

skrawania, który charakteryzuje stałość siły w czasie.

Autorzy pracy [42] zaadaptowali analityczny model opracowany przez autorów

[102-104] do szacowania składowych siły całkowitej w procesie frezowania frezem kulistym

powierzchni krzywoliniowej. Materiał obrabiany stanowiła próbka o falistym kształcie

wykonana ze stali stopowej 42CrMo4 o twardości 290 HB. W przeprowadzanych badaniach

oś obrotu frezu była prostopadła do płaszczyzny wyznaczonej przez kierunki X oraz Y,

natomiast kierunek wektora ruchu posuwowego vf zmieniał się w sposób ciągły (w funkcji

długości próbki) w celu zachowania stałej osiowej głębokości skrawania ap. Czynnikiem

zmiennym w badaniach był kąt pochylenia obrabianej powierzchni α = f(Lf), którego wartość

wywiera wpływ na czynną długość krawędzi skrawającej l, lokalną prędkość skrawania

vc = f(α) oraz kąt pracy frezu ψ. Na rysunku 2.25 przedstawiono porównanie przebiegów sił

(Fx, Fz) w funkcji kąta obrotu frezu (a tym samym długości próbki Lf) zmierzonych

doświadczalnie i wyznaczonych w oparciu o model analityczny [42, 102-104].


41

a) b)

Rys. 2.24. Wpływ prędkości skrawania vc na składowe siły całkowitej Fi w procesie nieortogonalnego toczenia

stali 42CrMo4 [104]: a) kąt pochylenia głównej krawędzi skrawającej λs = 5º, b) kąt pochylenia głównej

krawędzi skrawającej λs = 10º

Rys. 2.25. Przebiegi doświadczalne i teoretyczne sił (Fx, Fz) w funkcji kąta obrotu narzędzia w procesie

frezowania frezem kulistym powierzchni krzywoliniowej ze stali 42CrMo4 [42]

Zaobserwowano, że zmiana kąta pochylenia obrabianej powierzchni α = f(Lf) w istotny

sposób wpływa na wartości sił (Fx, Fz) zmierzonych doświadczalnie i obliczonych. Wynika to

ze zmienności parametrów kinematyczno-geometrycznych (l, vc, ψ). Wzrost wartości sił (Fx,

Fz) występuje na odcinkach badanej próbki, na których podczas procesu frezowania długość

czynnej krawędzi skrawającej ostrza przemieszcza się w kierunku osi obrotu narzędzia.

W obszarze tym prędkość skrawania jest bliska zeru, co w następstwie wywołuje wzrost

współczynnika tarcia, a tym samym wartości sił. Zastosowany model analityczny [102-104]

wykazuje dużą zgodność jakościową oraz ilościową z doświadczeniem, głównie w kierunku

składowej Fx. W przypadku składowej Fz działającej wzdłuż osi narzędzia siły oszacowane

w oparciu o model [102-104] są do 30% mniejsze od wartości zmierzonych doświadczalnie.


42

Przyczyna tego tkwi w nieuwzględnieniu w modelu sił krawędziowych, wywołanych

płynięciem materiału wokół krawędzi skrawającej. Płynięcie materiału i związane z nim

ścinanie na powierzchni przyłożenia w istotny sposób wpływają na generowane w procesie

siły występujące w obszarze osi obrotu zlokalizowanej na części roboczej narzędzia

(zwłaszcza składową działającą wzdłuż osi narzędzia – Fz). W tej strefie prędkość skrawania

vc i grubość warstwy skrawanej h są bliskie zeru [42].

Analityczny model siły w procesie nieortogonalnego frezowania uwzględniający

zmienność płaszczyzny poślizgu Ash opracowali autorzy pracy [21]. W tym modelu

zmienność Ash w trakcie procesu frezowania odnoszona jest do generowanych sił. Autorzy

przyjęli następujące założenia: odkształcenie obrabianego materiału występuje w bardzo

wąskiej strefie przystającej do płaszczyzny poślizgu, co odnosi się głównie do przypadku

skrawania materiałów twardych [138]. Wiór ciągły lub segmentowy tworzy się bez narostu.

Założenie to jest prawdziwe dla obróbki materiałów twardych oraz w zakresie dużych

prędkości skrawania. Drugorzędne efekty ścinania w pomocniczej płaszczyźnie poślizgu

wzdłuż styku narzędzia z wiórem pominięto. Założono stałość siły styku ostrza z materiałem

obrabianym. W celu uproszczenia przyjęto równomierny rozkład naprężeń wzdłuż czynnej

krawędzi skrawającej i płaszczyzny poślizgu. Składowe siły całkowitej w układzie narzędzia

(Fc, FcN, Fp) w procesie nieortogonalnego frezowania przeciwbieżnego [21] wyrażone są

równaniami:

,cos

sinsincoscoscos)cos()()(

ee

nsnsshshshc

ΘΦ

ΘΘtAtF

,

cos

coscossinsincoscos)cos()()(

ee

cnsnsshshshcN

ΘΦ

ΘΘtAtF

(2.59)

,cos

coscossinsincos)cos()()(

ee

cnnsshshsh

pΘΦ

ΘΘtAtF

gdzie: Ash(t) – chwilowa wartość płaszczyzny poślizgu,

Φe – efektywny kąt ścinania,

γe – efektywny kąt natarcia.

Występujące w równaniach (2.59) naprężenie poślizgu τsh, kąt kierunku poślizgu ηsh

oraz kąt tarcia Θ można wyznaczyć na podstawie przytoczonych wcześniej równań: (2.48),

(2.52), (2.55) lub w oparciu o pracę [21].

Efektywny kąt natarcia zależy od kąta spływu wióra ηc i kąta pochylenia głównej

krawędzi skrawającej λs [129]. Jego wartość można opisać równaniem:

sccsne sinsincoscossinarcsin . (2.60)

Kąt kierunku poślizgu ηsh [21] można wyznaczyć z zależności:


43

n

cnssh

ΦΦ

cos

sintgcostgarctg . (2.61)

W procesie skrawania nieortogonalnego obrabiany materiał ścinany jest z prędkością vsh

wzdłuż płaszczyzny poślizgu pochylonej względem wektora prędkości ruchu głównego vc

o kąt Φe, zwany efektywnym kątem ścinania. Jego wartość można wyznaczyć z równania:

nc

shee

ΦΦ

coscos

sincoscosarcsin . (2.62)

Kąt ścinania Φ występujący w równaniach (2.61, 2.62) można wyznaczyć

z przytoczonego wcześniej przybliżonego równania (2.47).

W celu obliczenia składowych siły całkowitej według równań (2.59) należy również

ustalić chwilową wartość płaszczyzny poślizgu Ash(t). W tym celu można posłużyć się

uproszczoną zależnością sformułowaną w pracy [21]:

es

Dsh

Φ

hbtA

sinsin)(

. (2.63)

Model opracowany przez autorów pracy [21] został zweryfikowany doświadczalnie

w procesie przeciwbieżnego nieortogonalnego frezowania stali AISI-1018 jednoostrzowym

frezem walcowo-czołowym ze stali szybkotnącej (HSS) (rys. 2.26).

a) b)

Rys. 2.26. Przebiegi doświadczalne i teoretyczne siły w funkcji kąta obrotu narzędzia: a) składowej Fx,

b) składowej Fz [21]

Składowe siły całkowitej w układzie narzędzia (Fc, FcN, Fp) zostały przekształcone do

sił w układzie obrabiarki (Fx, Fz). Z rysunku 2.26 wynika, że w zakresie badanych

parametrów skrawania, przebiegi teoretyczne sił (Fx, Fz) w funkcji kąta obrotu narzędzia

wykazują dużą zgodność z wartościami doświadczalnymi zarówno w aspekcie jakościowym,

jak i ilościowym. Jednakże weryfikacja doświadczalna modelu dotyczyła jedynie przypadku

frezowania stali w stanie miękkim w zakresie niewielkich prędkości skrawania

(vc = 36 m/min).


44

2.4. Mechanistyczne modele siły w procesie skrawania

2.4.1. Przegląd modeli

Modele mechanistyczne (analityczno-doświadczalne) stanowią kolejną grupę modeli

stosowanych do szacowania siły w procesie skrawania. Zostały one opracowane jako

pierwsze przez Kienzle [66] i Sabberwaal’a [122]. Określenie modele mechanistyczne

pochodzi z zachodniej literatury [16, 53]. W metodach tych siła skrawania Fc jest

proporcjonalna do pola przekroju warstwy skrawanej. Stała proporcjonalności w równaniu

siły to siła skrawania na jednostkę powierzchni warstwy skrawanej kc, zwana również oporem

właściwym skrawania lub siłą właściwą skrawania. Według polskiej normy [117] siłę

skrawania na jednostkę powierzchni warstwy skrawanej kc definiuje się, jako stosunek siły

skrawania Fc wywieranej przez ostrze narzędzia do pola powierzchni nominalnego przekroju

poprzecznego warstwy skrawanej AD. W najogólniejszej postaci siłę skrawania według

modelu mechanistycznego wyraża się zależnością:

Dcc AkF . (2.64)

W równaniu (2.64) człon wyznaczany teoretycznie stanowi pole powierzchni

nominalnego przekroju poprzecznego warstwy skrawanej AD, którego wartość zależy od

parametrów skrawania takich jak, np. głębokość osiowa i promieniowa skrawania ap, ae,

posuw f, promień naroża rε, średnica D lub kąt pochylenia głównej krawędzi skrawającej λs.

Składnik wyznaczany doświadczalnie to siła skrawania na jednostkę powierzchni warstwy

skrawanej kc (opór właściwy skrawania). Wielkość ta ujmuje w sposób przybliżony

całokształt zjawisk termomechanicznych zachodzących w procesie dekohezji materiału. Jej

wartość zależy od geometrii ostrza narzędzia skrawającego, parametrów skrawania, a także

rodzaju i właściwości materiału narzędziowego oraz obrabianego [53]. Parametr kc wyznacza

się zazwyczaj w trakcie serii doświadczeń ze zmiennymi parametrami skrawania zwanej

kalibracją. Należy mieć na uwadze, że model analityczno-doświadczalny opisany równaniem

(2.64) dotyczy najprostszego przypadku skrawania swobodnego ortogonalnego. Omówienie

różnych odmian modeli mechanistycznych dotyczących również procesów skrawania

nieortogonalnego przedstawiono w dalszej części niniejszego rozdziału.

Uogólnioną procedurę obliczania sił przy zastosowaniu modeli mechanistycznych

można wyrazić przy pomocy schematu przedstawionego na rysunku 2.27.

Opracowany w latach 50. model Kienzle’a [66, 67] dotyczył przypadku skrawania

swobodnego ortogonalnego (czyli procesu realizowanego prostoliniową krawędzią

skrawającą z λs = 0). Siła skrawania w oparciu o [66, 67] wyrażona jest następującym

równaniem:

km

Dcch

hhbkF

1

0

01.1 , (2.65)


45

gdzie: kc1.1 – siła właściwa skrawania wyznaczana doświadczalnie, odpowiadająca sile

skrawania potrzebnej do uformowania wióra o szerokości 1 mm i grubości

1 mm,

bD – nominalna szerokość warstwy skrawanej,

h – grubość warstwy skrawanej,

h0 – nominalna grubość warstwy skrawanej równa 1 milimetrowi,

mk – wykładnik potęgowy wyznaczany doświadczalnie, zależny od rodzaju

materiału obrabianego i jego wytrzymałości na rozciąganie.

Stałe kc1.1, mk występujące w równaniu (2.65) wyznaczane są najczęściej w procesie

toczenia stali węglowych i stopowych w zakresie prędkości skrawania vc = 100 m/min

i w niektórych przypadkach vc = 400 m/min [135]. Zgodnie z pracą [22] model Kienzle’a

można stosować również do szacowania składowych siły całkowitej w procesie frezowania

czołowego.

Rys. 2.27. Schemat blokowy szacowania sił w oparciu o model analityczno-doświadczalny.

Opracowanie własne

Bardzo podobny do modelu Kienzle’a był opracowany na początku lat 60. model

Sabberwaal’a [122]. Dotyczył głównie procesu frezowania obwodowego narzędziem z kątem

λs = 0. Według modelu Sabberwaal’a [122] siła skrawania i siła skrawania normalna opisana

jest następującym równaniem:

,

),(

ccNcN

zcc

FkF

hBkF

(2.66)

gdzie: kc – siła właściwa skrawania wyznaczana doświadczalnie,

kcN – siła właściwa skrawania normalna wyznaczana doświadczalnie,

B – szerokość frezowania,

hz(φ) – chwilowa grubość warstwy skrawanej, przypadająca na jedno ostrze, zależna od

chwilowego kąta styku φ.


46

Model [122] można stosować do szacowania sił w wielu odmianach kinematycznych

frezowania, na przykład w procesie frezowania czołowego głowicą frezarską [53] lub

w procesie frezowania kieszeni frezem walcowo-czołowym [121].

Autorzy pracy [14] zaadaptowali model Kienzle’a do obliczenia sił w procesie

frezowania frezem kulistym staliwa GS45 o twardości 156 HV. W celu zastosowania modelu

Kienzle’a w odniesieniu do frezowania nieswobodnego ortogonalnego (λs = 0) frezem

kulistym autorzy podzielili chwilowe pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej na N

elementarnych prostokątnych pól o szerokości Δb = bj i grubości hj (rys. 2.28).

Rys. 2.28. Pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej kształtowane frezem kulistym oraz rozkład sił

oddziaływujących na elementarne pole przekroju [14]

Z rysunku 2.28 wynika, że chwilowe pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej

o krzywoliniowym kształcie kształtowane frezem kulistym można podzielić na j skończonych

elementarnych prostokątnych pól. Przy takich założeniach elementarne składowe siły

całkowitej (elementarna siła skrawania – Fcj(φ), elementarna siła skrawania

normalna – FcNj(φ) i elementarna siła promieniowa Frj(φ)) oddziałują na elementarne

prostokątne pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej, co oznacza, że występuje

przypadek skrawania swobodnego ortogonalnego. W celu wyznaczenia wartości chwilowych

składowych siły całkowitej oddziaływujących na chwilowe pole przekroju poprzecznego

warstwy skrawanej o krzywoliniowym zarysie należy zsumować elementarne siły

oddziaływujące na elementarne prostokątne pola przekroju poprzecznego warstwy skrawanej

zgodnie z równaniem:

.2

)(

,2

)(

,2

)(

1

1

21

1.1

1

1

21

1.1

1

1

21

1.1

N

j

m

jj

jrr

N

j

m

jj

jcNcN

N

j

m

jj

jcc

k

k

k

hhbkF

hhbkF

hhbkF

(2.67)


47

Występujące w równaniu (2.67) symbole hj1, hj2 oznaczają elementarne grubości

warstwy skrawanej j-tego elementarnego prostokąta. Ich wartości można wyrazić następującą

zależnością:

.

),1(

max2

max1

jN

hh

jN

hh

j

j

(2.68)

Dokładność szacowania siły w procesie skrawania frezem kulistym w oparciu o model

Kienzle’a zwiększa się wraz ze wzrostem liczby N.

Model analityczno-doświadczalny opracowany przez Ko oraz Cho [77, 78] dotyczący

procesu frezowania frezem kulistym uwzględnia również wpływ kątów: pochylenia głównej

krawędzi skrawającej λs oraz spływu wióra ηc. Model ten zakłada niezależność

współczynników w równaniu siły (sił właściwych skrawania) od parametrów skrawania.

Według [77, 78] całkowitą siłę wygenerowaną w procesie frezowania frezem kulistym można

rozłożyć na dwie składowe w układzie narzędzia oddziaływujące na powierzchnię natarcia

narzędzia: siłę nacisku normalną Fnγ oraz siłę tarcia Ftγ. Na rysunku 2.29 przedstawiono

fragment powierzchni natarcia krawędzi skrawającej frezu kulistego, na który oddziałują

elementarne składowe: dFnγ oraz dFtγ. Symbole n oraz c oznaczają kolejno wektor

jednostkowy oraz wektor kierunku spływu wióra.

Elementarne siły (dFnγ, dFtγ) oddziaływujące na elementarne pole przekroju czynnego

warstwy skrawanej (dAc) frezu kulistego można wyrazić wg [77, 78] równaniem:

,,d

,,d

csctnt

scnn

zAkkF

nzAkF

T

T (2.69)

gdzie: knγ – siła właściwa nacisku normalna przypadająca na jednostkę powierzchni

warstwy skrawanej wyznaczana doświadczalnie,

ktγ – współczynnik proporcjonalności siły tarcia wyznaczany doświadczalnie,

dAc – elementarne pole przekroju czynnego warstwy skrawanej frezu

kulistego,

T[φ, λs(z)] – macierz transformacji obracająca powierzchnię natarcia o wartość

chwilowego kąta styku φ i lokalnego kąta pochylenia głównej krawędzi

skrawającej λs(z).

Szczegóły dotyczące wyznaczenia parametrów c oraz T[φ, λs(z)] można znaleźć

w pracy [77], natomiast omówienie metod określenia współczynników knγ, ktγ przedstawiono

w rozdziale 2.4.2.

Model mechanistyczny opracowany przez Ko oraz Cho został m. in. zastosowany do

oszacowania składowych siły całkowitej w procesie frezowania frezem kulistym: stopu

aluminium 2024-T6 w zakresie prędkości skrawania vc = 63 ÷ 188 m/min [71] oraz stopu


48

tytanu Ti-6Al-4V przy prędkości skrawania vc = 84 m/min [89]. Zastosowane w badaniach

konwencjonalne prędkości skrawania uniemożliwiają prognozę przydatności modelu Ko

i Cho w odniesieniu do obróbki z dużymi prędkościami skrawania (HSM) należącej do

podstawowych technologii skrawania przy użyciu frezów kulistych.

Rys. 2.29. Rozkład elementarnych sił oddziaływujących na powierzchnię natarcia frezu kulistego według

modelu Ko i Cho [77, 78]

Kolejnym modelem mechanistycznym stosowanym w procesie frezowania

obwodowego jest model Kline’a i DeVor’a [73, 74]. Został oparty na podstawie związków

pomiędzy składowymi siły całkowitej i elementarnymi polami przekroju warstwy skrawanej,

rozpatrywanymi wzdłuż osi narzędzia. W procesie frezowania frezem walcowym

(z kątem λs = 0) mechanizm dekohezji materiału występujący na każdym z elementarnych pól

przekroju warstwy skrawanej jest niezmienny. Jednakże w procesie nieswobodnego

frezowania frezem kulistym (gdy λs ≠ 0) mechanika procesu skrawania zmienia się wzdłuż

czynnej długości krawędzi skrawającej, co wywołane jest, m. in. zmiennością wartości

lokalnego kąta pochylenia obrabianej powierzchni λs(z) oraz prędkości skrawania. W związku

z tym Feng i Menq rozszerzyli model siły Kline’a i DeVor’a [73, 74] do przypadku

trójwymiarowego frezowania frezem kulistym poprzez wyznaczenie współczynników

proporcjonalności (Ki) w funkcji osiowego położenia elementarnych pól przekroju warstwy

skrawanej [39, 40]. Według modelu [39, 40] elementarne chwilowe siły skrawania (dFc) oraz

siły promieniowe (dFr) oddziaływujące na fragment krawędzi skrawającej frezu kulistego

wyrażone są równaniem:

,d)()()(d

,d)()()(d

bthzKtF

bthzKtF

r

c

m

zrr

m

zcc

(2.70)

gdzie: Kc (z), Kr (z) – współczynniki proporcjonalności wyznaczane doświadczalne i zależne

od współrzędnej w osi Z, zdefiniowanej wzdłuż osi obrotu frezu,


49

mc, mr – wykładniki potęgowe wyznaczane doświadczalnie, uwzględniające

efekt rozmiarowy (size effect),

db – elementarna szerokość warstwy skrawanej.

Współczynniki proporcjonalności Kc (z), Kr (z), występujące w równaniu (2.70) odnoszą

elementarne siły (dFc, dFr) do elementarnego pola przekroju warstwy skrawanej

występującego w odległości z od wierzchołka frezu kulistego. Model [39, 40] uwzględnia

również wpływ parametrów doświadczalnych (mc, mr) związanych z tzw. efektem

rozmiarowym polegającym na wzroście sił właściwych skrawania kc w warunkach bardzo

małych przekrojów (i grubości) warstwy skrawanej. Zjawisko to dotyczy sił cząstkowych

oddziaływujących na powierzchnię przyłożenia ostrza. Ich obecność wiąże się bezpośrednio

z drganiami części roboczej narzędzia oraz odkształceniami sprężystymi i plastycznymi

obrabianego materiału (w zakresie minimalnej grubości warstwy skrawanej, która nie ulega

dekohezji) wywołującymi „wtłaczanie” materiału pod powierzchnię przyłożenia ostrza

posiadającego promień zaokrąglenia krawędzi skrawającej: rn > 0 [148]. Na wartości sił

cząstkowych na powierzchni przyłożenia wpływ wywiera również moduł sprężystości

wzdłużnej obrabianego materiału i postępujące zużycie na powierzchni przyłożenia.

Minimalną grubość warstwy skrawanej hmin według pracy [61] można wyrazić równaniem:

nrkh min . (2.71)

Z równania (2.71) wynika, że na minimalną grubość warstwy skrawanej hmin wywiera

wpływ promień zaokrąglenia głównej krawędzi skrawającej rn oraz stała k, której wartość

zależy głównie od twardości obrabianego materiału [52]. Według badań [51] stała k osiąga

bardzo małe wartości w przypadku skrawania zahartowanych stali. Schemat procesu

skrawania z oznaczeniem minimalnej grubości warstwy skrawanej hmin oraz promienia

zaokrąglenia głównej krawędzi skrawającej rn przedstawiono na rysunku 2.30. Całkowita siła

F wygenerowana w procesie skrawania występuje w obszarze styku ostrza narzędzia

skrawającego z formowanym wiórem i obrobioną powierzchnią. Ze względu na to, że każde

z ostrzy skrawających posiada pewien większy od zera promień zaokrąglenia głównej

krawędzi skrawającej rn, całkowita siła F rozkłada się również na składowe oddziaływujące

na zaokrąglone fragmenty ostrza. W chwili gdy grubość warstwy skrawanej osiągnie wartość

minimalną h = hmin, wówczas siły na powierzchni natarcia wynoszą zero, a powierzchnia

przyłożenia odkształca sprężyście i plastycznie powierzchnię skrawania (występuje, tzw.

bruzdowanie). Wskutek tego w procesie istnieją jedynie siły cząstkowe oddziaływujące na

powierzchnię przyłożenia, rozłożone wzdłuż czynnej długości krawędzi skrawajacej (patrz

rys. 2.30). Rozkład tych sił według autora [148] przedstawiono na rysunku 2.30a, natomiast

według autora [24] na rysunku 2.30b.

W wyniku obecności sił na powierzchni przyłożenia składowe siły całkowitej nie

maleją do zera, lecz zachowują pewną stałą lub zmienną wartość (rys. 2.31) w zakresie

grubości warstwy skrawanej h < hmin.


50

a) b)

Rys. 2.30. Rozkład sił cząstkowych oddziaływujących na powierzchnię przyłożenia ostrza narzędzia:

a) według [148], b) według [24]

Badania przedstawione na rysunku 2.31 dotyczą różnych sposobów i odmian skrawania

realizowanych w odniesieniu do różnych materiałów obrabianych, co może tłumaczyć różnice

w charakterze jakościowym przebiegu Fc = f(h), w zakresie h < hmin. Według literatury siły

przedstawione na rysunku 2.30 określa się często mianem plowing, ploughing lub edge force

[77, 148], co w polskim tłumaczeniu oznacza siłę bruzdującą lub krawędziową. Według

polskich oznaczeń [46] jest to wypadkowa siła na powierzchni przyłożenia F’α. Wyrazić ją

można następującą zależnością:

FFF N

', (2.72)

gdzie:

F – wektor siły składowej oddziaływującej na powierzchnię przyłożenia,

NF – wektor siły składowej oddziaływującej na powierzchnię prostopadłą do

powierzchni przyłożenia.

W procesie frezowania frezem kulistym w obszarze osi obrotu ostrza prędkości

skrawania są bliskie zeru, co w rezultacie nie inicjuje dekohezji materiału, lecz wywołuje jego

nagniatanie oraz bruzdowanie, a w ten sposób może również wpłynąć na wartość siły F’α.

Następstwem efektu rozmiarowego jest wzrost sił właściwych skrawania kc (oporów

właściwych skrawania) w zakresie bardzo małych wartości grubości warstwy skrawanej a tym

samym pól przekroju poprzecznego (rys. 2.32) [59].

Z rysunku 2.32 wynika, że niezależnie od twardości obrabianego materiału, wzrostowi

wartości nominalnego przekroju poprzecznego warstwy skrawanej AD towarzyszy spadek siły

właściwej skrawania kc. Zaobserwowano również, że w zakresie małych wartości pól

przekroju (AD < 0.02 mm2) siły właściwe skrawania dla próbki w stanie zahartowanym

przybierają znacznie mniejsze wartości od tych wygenerowanych w procesie skrawania

próbki wyżarzonej (o mniejszej twardości). Przyczyną tego jest prawdopodobnie mniejsza

wartość minimalnej grubości warstwy skrawanej hmin dla próbki w stanie zahartowanym,

a także mniejsze wartości współczynnika skrócenia wióra (patrz rys. 2.22). Oba te zjawiska


51

wpływają na obniżenie odkształceń plastycznych i sprężystych oraz ciernych zjawisk

stykowych w strefie skrawania. Dodatkowo, według autora [130] istotny wpływ na efekt

rozmiarowy wywiera również kształt krawędzi skrawającej ostrza.

Rys. 2.31. Wpływ grubości warstwy skrawanej h na

siłę Fc wygenerowaną w procesie skrawania różnych

materiałów [61]

Rys. 2.32. Wpływ nominalnego pola przekroju

poprzecznego warstwy skrawanej AD na siłę właściwą

skrawania kc stali 55NiCrMoV [59]

Model Feng’a i Menq’a [39, 40] uwzględniający zmienność rozkładu sił wzdłuż

krawędzi skrawającej ostrza i zjawiska związane z efektem rozmiarowym należy do

popularnych metod szacowania składowych siły całkowitej w procesie frezowania frezami

kulistymi. Dowodem na to jest duża liczba adaptacji tego modelu w badaniach innych

autorów, m. in. do modelowania składowych siły całkowitej w procesie frezowania frezem

kulistym z węglika spiekanego stopu cynku (przy prędkościach skrawania 23 m/min oraz

46 m/min) [68, 69] i prasowanej na zimno stali SAE 1018 (przy prędkości skrawania

36 m/min) [9], a także do szacowania ugięcia frezu kulistego i określenia błędu kształtu

w procesie frezowania stali stopowej KP4M (przy prędkości skrawania 31 m/min) [70].

Jednym z najbardziej popularnych modeli mechanistycznych wśród badaczy dynamiki

procesu frezowania jest model Altintasa-Lee [1, 90]. Opracowany został w odniesieniu do

procesu frezowania frezem kulistym z uwzględnieniem zróżnicowanej geometrii ostrza

narzędzia skrawającego oraz kinematyki. Podobnie do modelu Feng’a i Menq’a [39, 40]

model ten uwzględnia również zmienność rozkładu sił wzdłuż krawędzi skrawającej ostrza

i zjawiska występujące na czynnej długości krawędzi skrawającej związane z odkształceniami

sprężystymi i ciernymi zjawiskami stykowymi pomiędzy ostrzem narzędzia, a materiałem

obrabianym (efekt rozmiarowy). Według [1, 90] całkowitą siłę wygenerowaną w procesie

frezowania frezem kulistym można rozłożyć na trzy składowe w układzie narzędzia

oddziaływujące na elementarne pole przekroju warstwy skrawanej (rys. 2.33).

Wszystkie składowe określone na rysunku 2.33 oddziałują na umowny elementarny

fragment krawędzi skrawającej, którego położenie można określić kątem φ oraz φr. Symbol

dFt oznacza elementarną składową styczną będącą odpowiednikiem elementarnej siły

skrawania dFc, dFr oznacza elementarną składową promieniową działającą wzdłuż promienia

R frezu, natomiast dFa określa składową poprzeczną (binormalną), prostopadłą względem

wektorów składowych Ft i Fr. Elementarne składowe siły całkowitej (dFt, dFr, dFa) według

modelu Altaintasa-Lee wyrazić można następującym równaniem:


52

,ddd

,ddd

,ddd

zacaea

zrcrer

ztctet

AKlKF

AKlKF

AKlKF

(2.73)

gdzie: Kte, Kre, Kae – współczynniki proporcjonalności krawędziowe oddziaływujące na

krawędź skrawającą, wyznaczane doświadczalne,

Ktc, Krc, Kac – współczynniki proporcjonalności związane ze ścinaniem, wyznaczane

doświadczalnie,

dl – elementarna długość czynnej krawędzi skrawającej,

dAz – elementarne pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej.

Rys. 2.33. Rozkład elementarnych sił oddziaływujących na elementarny odcinek krawędzi skrawającej frezu

kulistego, według [1, 90]

Występujące w równaniu (2.73) wielkości Ktc, Krc, Kac zwane są współczynnikami

proporcjonalności związanymi ze ścinaniem (poślizgiem). Wyrazić je można, jako siły

wywołujące dekohezję materiału przypadające na jednostkę pola przekroju poprzecznego

warstwy skrawanej A. Współczynniki te wyrażono w jednostce: N ∙ mm-2

. Są one

odpowiednikiem siły skrawania na jednostkę powierzchni warstwy skrawanej kc,

występującej w równaniu (2.64). Symbole Kte, Kre, Kae oznaczają współczynniki

proporcjonalności krawędziowe (edge coefficients) [2], gdyż przypadają na długość czynnej

krawędzi skrawającej. Stałe te związane są z siłami występującymi w zakresie grubości

warstwy skrawanej mniejszych od hmin, czyli siłami krawędziowymi zlokalizowanymi na

powierzchni przyłożenia (Fie, Fip, F’α), związanymi z odkształceniami sprężystymi,

plastycznymi i zjawiskami tarciowymi w obszarze styku powierzchni przyłożenia

z obrabianym materiałem (tzw. efektem rozmiarowym).

Według autorów [126] współczynniki Kte, Kre, Kae uwzględniają również w sposób

pośredni zjawiska zachodzące w obszarze skrawania, takie jak umocnienie warstwy

skrawanej, czy zmienność temperatury pod wpływem naprężeń uplastyczniających.

Wyrażone są w jednostce: N ∙ mm-1

. Według badań [85, 90, 126] zakłada się najczęściej, że

wartości współczynników krawędziowych są niezależne od technologicznych parametrów


53

skrawania, a ich wartości przyjmuje się jako stałe w obrębie danego materiału obrabianego

i narzędzia.

Model Altintasa-Lee [1, 90] został zastosowany, m. in. do oszacowania sił w procesie

frezowania frezem kulistym stopu tytanu (Ti6A14) przy prędkości skrawania (vc = 38 m/min)

[34], a także zahartowanej stali stopowej AISI H13 (52 HRC) i stopu aluminium Al7075T6

przy prędkości skrawania vc = 100 m/min [85]. Autorzy pracy [115] zaadaptowali ten model

również do oszacowania sił w procesie mikrofrezowania aluminium i stali frezami

walcowo-czołowymi o średnicach z zakresu D = 0.2 ÷ 1 mm i prędkości skrawania

vc = 57 m/min. Podjęto również udane próby zastosowania tego modelu do oszacowania

błędów kształtu i ugięcia narzędzia w procesie frezowania frezem walcowo-czołowym

cienkościennego elementu ze stopu tytanu (Ti6A14) [16], a także do oszacowania błędów

kształtu i stabilności w procesie frezowania frezem walcowo-czołowym stopu aluminium

6061-T6 [126].

2.4.2. Metody szacowania współczynników proporcjonalności

Zgodnie ze schematem dotyczącym modeli mechanistycznych (rys. 2.27), w celu

oszacowania wartości sił należy również wyznaczyć współczynniki proporcjonalności

(ki, Ki, Kie, Kic, kiγ) występujące w modelach opracowanych przez autorów:

[1, 39, 40, 66, 67, 77, 78, 90, 122]. Wartości tych współczynników zależą, m.in. od geometrii

ostrza i rodzaju materiału narzędziowego, parametrów skrawania, a także od rodzaju

i właściwości fizykochemicznych materiału obrabianego [53]. Dlatego analiza

współczynników proporcjonalności w procesie skrawania zahartowanych stali jest niezbędna

w celu dokładnego oszacowania wartości składowych siły całkowitej. Wartości wyżej

wymienionych współczynników wyznacza się zazwyczaj w trakcie serii doświadczeń

ze zmiennymi parametrami skrawania, zwanej kalibracją. Niejednokrotnie jest to zadanie

złożone, zwłaszcza w procesach frezowania frezami kulistymi, w których występuje

zmienność chwilowych wartości składowych siły całkowitej w wyniku kinematyki procesu

oraz złożonego profilu krawędzi skrawającej. W związku z tym, w niniejszej części pracy

przytoczone zostaną metody określania współczynników ki, Ki, Kie, Kic, kiγ opracowane przez

różnych badaczy.

Siła skrawania na jednostkę powierzchni warstwy skrawanej ki (gdzie i oznacza

kierunek działania składowej siły całkowitej) występująca m. in. w modelu Kienzle’a [66]

i Sabberwaal’a [122] zależy od grubości warstwy skrawanej h. Jej wartość można opisać

równaniem:

im

ii hCk . (2.74)

Z równania (2.74) wynika, że wpływ grubości warstwy skrawanej h na siłę właściwą

skrawania ki opisany został zależnością potęgową. Stała Ci określa głównie wpływ rodzaju

materiału obrabianego, natomiast wykładnik potęgowy mi dotyczy efektu rozmiarowego.

Wartości stałych Ci, mi wyznaczane są zwykle w oparciu o analizę regresji.

Rysunek 2.34 przedstawia przebiegi sił właściwych skrawania ki w funkcji średniej

grubości warstwy skrawanej hśr dla różnych sposobów skrawania i różnych materiałów

obrabianych.


54

a) b)

c) d)

Rys. 2.34. Przebiegi sił właściwych skrawania w funkcji średniej grubości warstwy skrawanej w procesie:

a) wiercenia stali WCL [108], b) toczenia nieswobodnego stali 55NiCrMoV [60], c) frezowania walcowo-

czołowego twardych napoin z węglika wolframu [143], d) toczenia stali stopowej [80]

Zaobserwowano (rys. 2.34), że składowe sił właściwych skrawania, niezależnie od

sposobu obróbki, a także rodzaju i właściwości materiału obrabianego, wykazują największe

wartości w zakresie małych grubości warstwy skrawanej. Wraz ze wzrostem grubości

warstwy skrawanej obserwuje się spadek składowych sił właściwych skrawania. Przyczyną

tego zjawiska jest omawiany wcześniej efekt rozmiarowy (size effect) [58].

Z rysunku (2.34a, b) wynika również, iż na wartości składowych sił właściwych

skrawania istotny wpływ wywiera twardość obrabianego materiału. W przypadku toczenia

nieswobodnego stali 55NiCrMoV zróżnicowanej ze względu na mikrotwardość (rys. 2.34b)

zaobserwowano, że w zakresie małych badanych grubości warstwy skrawanej

(hśr < 0.025 mm) siły właściwe skrawania są znacznie większe dla próbki w stanie dostawy

(o twardości 26

242261.0HV

) w porównaniu do tych wygenerowanych dla próbek

zahartowanych tradycyjnie i laserowo (o twardości 6231.0HV ). Zjawisko to można

wyjaśnić w oparciu o teorię termodynamiczną omawianą szczegółowo w pracy [134]. Według

tej teorii energia mechaniczna potrzebna do uformowania wióra prawie całkowicie

przekształca się w energię termiczną uplastyczniającą materiał obrabiany. Wzrost twardości

stali prowadzi do wzrostu temperatury w strefie styku ostrza z materiałem obrabianym.

W wyniku tego skrawany materiał uplastycznia się i zwiększa swą skrawalność, co

w następstwie wpływa na obniżenie siły ścinania oraz składowych siły całkowitej. Efekt ten

nazwano „samowzbudzającym się skrawaniem na gorąco” (self induced hot machining) [134].

Jego potwierdzeniem są również wyniki badań przedstawione na rysunku 2.35 ukazujące, że

wraz ze wzrostem twardości stali (do pewnej wartości – około 45 HRC) występuje

zmniejszenie wartości składowych siły całkowitej i sił właściwych skrawania. Oprócz


55

wpływu mechanizmu „skrawania na gorąco”, spadek wartości składowych siły całkowitej i sił

właściwych skrawania może być wywołany obniżeniem wartości minimalnej grubości

warstwy skrawanej hmin wraz ze wzrostem twardości obrabianego materiału [51].

a) b)

Rys. 2.35. Wpływ twardości stali na: a) składowe siły całkowitej, b) składowe sił właściwych skrawania

w procesie toczenia stali 4030 [98]

Należy mieć jednak na uwadze, że obniżenie wartości składowych siły całkowitej i sił

właściwych skrawania zachodzi jedynie w zakresie nie występowania segmentacji wióra

(powstawania wiórów piłokształtnych). W zakresie twardości większej od 45 HRC następuje

monotoniczny wzrost wartości składowych siły całkowitej (rys. 2.35), który związany jest

z obecnością wiórów piłokształtnych [98]. Zgodnie z badaniami [118] dotyczącymi toczenia

stali stopowej 100Cr6 o zróżnicowanej twardości wióry piłokształtne formują się w zakresie

twardości większej od 402 HV. Powstawanie tej odmiany wiórów wpływa na fluktuację

składowych siły całkowitej, a przez to również na rozkład temperatury w strefie skrawania

i trwałość ostrza [31, 98]. W wyniku zjawiska segmentacji i formowania wiórów

piłokształtnych następuje zwiększenie wartości składowych siły całkowitej i sił właściwych

skrawania. Potwierdzeniem tego są przebiegi siły właściwej skrawania kf w funkcji średniej

grubości warstwy skrawanej hśr dla stali WCL w stanie dostawy i zahartowanym (rys. 2.34a).

W zakresie prowadzonych badań dla próbki w stanie zahartowanym występowały wióry

piłokształtne, w związku z tym, siły właściwe skrawania przyjmowały większe wartości od

tych wygenerowanych w procesie wiercenia stali WCL w stanie miękkim. Również

w procesie toczenia nieswobodnego stali 55NiCrMoV w stanie zahartowanym (tradycyjnie

i laserowo) zaobserwowano powstawanie wiórów piłokształtnych w zakresie hśr > 0.05 mm

[63]. Obecność tego zjawiska prawdopodobnie wpłynęła na nieznaczny wzrost wartości siły

właściwej skrawania kc dla próbek zahartowanych w porównaniu do tych wygenerowanych

dla próbki w stanie dostawy (rys. 2.34b).

Przyczyną powstawania wiórów piłokształtnych jest zjawisko poślizgu adiabatycznego

(tzw. termoplastyczna niestabilność) opisane przez Recht’a [120]. Zjawisko to występuje

wskutek dużej prędkości i osiągnięcia krytycznego stopnia odkształcenia, w wyniku czego

ciepło generowane w wąskich strefach ścinania (tzw. strefach zlokalizowanego ścinania)

pozostaje w nich prawie w całości, wywołując zmiękczenie materiału i zmniejszenie granicy

plastyczności. Budowę wióra piłokształtnego przedstawiono na rysunku 2.36a. Powstawanie

wiórów piłokształtnych w procesie skrawania zahartowanych stali zależy od czynników

decydujących o ilości powstającego ciepła i temperatury w strefie skrawania [65].


56

a) b)

Rys. 2.36. Schemat wiórów powstających w procesie skrawania zahartowanych stali: a) budowa wióra

piłokształtnego: dch – odstęp pomiędzy segmentami wióra, Dch – długość drogi ścinania, P – grubość segmentu

wióra [65], b) mechanizm formowania wióra ciągłego i piłokształtnego [37]

Do czynników tych należy zaliczyć głównie: grubość warstwy skrawanej h (a tym

samym posuw f), prędkość skrawania vc oraz kąta natarcia ostrza γo. Zgodnie z badaniami [37]

zwiększenie posuwu na ostrze fz powyżej 0.1 mm wywołuje powstawanie wiórów

piłokształtnych (rys. 2.36b). Według badań [65] wióry piłokształtne powstaną zawsze, gdy:

vc > 95 m/min oraz h ≥ 0.04 mm. Należy wziąć pod uwagę, że zwiększanie grubości warstwy

skrawanej h (a tym samym posuwu f) w zakresie występowania wiórów piłokształtnych może

skutkować zwiększeniem segmentacji wióra wyrażonej poprzez odstępy pomiędzy

segmentami wióra – dch (rys. 2.36a). Potwierdzają to wyniki badań [84] przedstawione na

rysunku 2.37, z których wynika, że w zakresie zróżnicowanych prędkości skrawania wzrost

posuwu powoduje zwiększenie odstępów pomiędzy segmentami wióra – dch, co z kolei

wpływa na oscylację składowych siły całkowitej.

Z powyższych rozważań wynika, że wyznaczenie przebiegu sił właściwych skrawania ki

w procesie skrawania zahartowanych stali powinno uwzględniać wpływ czynników

związanych ze zjawiskiem formowania wiórów piłokształtnych takich jak np.: grubość

warstwy skrawanej h czy prędkość skrawania vc.

Analiza literatury [71, 76, 77, 115, 139] ukazuje, że przy zastosowaniu modeli siły

Sabberwal’a [122] oraz Ko i Cho [77, 78] równania doświadczalne współczynników

proporcjonalności: ki, kiγ = f(h) często nie są wyrażone w postaci funkcji potęgowej

(patrz równanie 2.74), lecz innych nieliniowych funkcji, np. wielomianowych,

eksponencjalnych lub Weibull’a. Przykładem tego jest praca [115], której autorzy

rozpatrywali składowe siły całkowitej i siły właściwe skrawania w procesie mikrofrezowania

stali frezami walcowo-czołowymi. Sformułowali oni zależność kc = f(h) w postaci funkcji

kwadratowej:

czczcc chbhak )()(2 . (2.75)

Według autorów [115] zastosowanie funkcji kwadratowej do opisu wpływu grubości

warstwy skrawanej na siłę właściwą skrawania charakteryzuje się taką samą dokładnością

szacowania sił jak w przypadku funkcji potęgowej, a dodatkowo upraszcza procedurę

obliczeniową ze względu na brak konieczności zastosowania całkowania numerycznego.


57

Rys. 2.37. Wpływ posuwu f na odstępy pomiędzy segmentami wióra piłokształtnego – dch w procesie wiercenia

zahartowanej stali [84, 97]

W celu wyznaczenia współczynników ac, bc, cc w równaniu (2.75) autorzy zastosowali

analizę regresji w odniesieniu do zmierzonych chwilowych wartości sił przypadających na 1

obrót narzędzia. Wraz ze zmianą wartości kąta styku φ następuje zmiana wartości chwilowej

grubości warstwy skrawanej hz(φ), w związku z tym można otrzymać przebieg: kc = f(h).

Niemniej jednak powyższa metoda kalibracji przeprowadzana jest przy niezmiennych

parametrach skrawania: fz, ap, vc, co w znacznym stopniu może ograniczyć zakres jej

zastosowania.

Autorzy pracy [76] analizowali siły w procesie frezowania aluminium, w oparciu

o model Sabberwal’a [122]. W celu opisu nieliniowego wpływu grubości warstwy skrawanej

na współczynniki proporcjonalności ki = f(h) zastosowali następujące równanie:

2

3

21

4

)(1

ia

i

z

iii a

a

h

aak

i

. (2.76)

Współczynniki ai1, ai2, ai3, ai4 występujące w równaniu (2.76) można wyznaczyć

w oparciu o metodę najmniejszych kwadratów, w procesie stabilnego frezowania z liczbą

ostrzy czynnych zc < 1. W powyższym przypadku kalibracja może zostać również

przeprowadzona w oparciu o chwilowe wartości sił przypadające na 1 obrót narzędzia.

Z kolei autorzy pracy [139] wyrazili zależność ki = f(h) w postaci funkcji

eksponencjalnej:

)(

213e

zi hb

iii bbk

. (2.77)

W celu wyznaczenia współczynników bi1, bi2, bi3 w równaniu (2.77) autorzy zastosowali

analizę regresji w odniesieniu do zmierzonych chwilowych wartości sił przypadających na

jeden obrót narzędzia. Według ich badań stosowanie uśrednionych sił w celu wyznaczenia

współczynników proporcjonalności ki charakteryzuje się pewnymi ograniczeniami. Przede

wszystkim niewystarczającą dokładnością oszacowania współczynników ze względu na

odniesienie sił do uśrednionych wartości przekrojów warstwy skrawanej. Kolejnym

ograniczeniem jest konieczność przeprowadzenia wielu kosztownych i czasochłonnych

testów ze zmiennymi parametrami skrawania w celu uzyskania miarodajnej wartości ki.


58

Według badań [71, 77] dotyczących frezowania frezami kulistymi stopu aluminium

2024-T6, nieliniowy wpływ grubości warstwy skrawanej na współczynniki proporcjonalności

knγ, ktγ = f(h) może być opisany przy pomocy funkcji Weibull’a:

,e

,e)ln(

43

43

)(

211

)(

211

tczt

nczn

hc

tttt

hc

nnnn

ccck

ccck

(2.78)

gdzie: cn1, cn2, cn3, cn4, ct1, ct2, ct3, ct4 – współczynniki wyznaczane doświadczalnie na bazie

zmierzonych chwilowych wartości sił

przypadających na 1 obrót narzędzia.

Niezależnie jednak od postaci funkcji ki, kiγ = f(h) (równania 2.74-2.78) współczynniki

proporcjonalności maleją monotonicznie wraz ze wzrostem grubości warstwy skrawanej

i przy dużych jej wartościach dążą do pewnej stałej wartości [77].

Autorzy pracy [11] analizowali składowe siły całkowitej w procesie frezowania frezem

kulistym zahartowanej stali narzędziowej. Sformułowali oni doświadczalne równanie

współczynników proporcjonalności ki w funkcji grubości oraz szerokości warstwy skrawanej,

a także kąta natarcia w następującej postaci:

4321 )(ex

n

xx

z

x

i bhk . (2.79)

Autorzy dokonali kalibracji wykładników x1 … x4 w równaniu (2.79) przy zastosowaniu

algorytmu sieci neuronowej. Sieć neuronowa składała się z jednej warstwy i posiadała trzy

zmienne wejściowe i wyjściowe. Dla danej kombinacji materiału obrabianego i narzędzia,

przy określonym zakresie prędkości skrawania, zarejestrowano pojedyncze przejście w celu

wyznaczenia optymalnych wartości stałych proporcjonalności [11].

Model Feng’a i Menq’a [39, 40], dotyczący szacowania sił w procesie frezowania

frezem kulistym wyraża współczynniki proporcjonalności Ki w funkcji krzywoliniowego

zarysu krawędzi skrawającej narzędzia opisanego kątem ϕr lub stosunkiem zi/R. Powyższą

zależność wyraża się najczęściej w postaci wielomianu 3-ego stopnia [68]:

.23

iiiii dcbaKrrr (2.80)

Zgodnie z pracą [9] w miejsce zmiennej ϕr można podstawić również stosunek zi/R.

Według autorów [69], w celu dokładniejszego oszacowania składowych siły całkowitej,

równanie (2.80) można przedstawić w postaci wielomianu stopnia czwartego. Oszacowanie

współczynników ai, bi, ci, di, oparte jest zwykle na procedurze kalibracyjnej polegającej na

pomiarze średnich wartości składowych siły całkowitej w procesie skrawania pełnego

symetrycznego ze zmienną głębokością skrawania i zmiennym posuwem (około 50 przejść)

[68]. W celu uproszczenia i skrócenia procedury kalibracyjnej autorzy pracy [9]

zaproponowali metodę opartą na pomiarze chwilowych wartości składowych siły całkowitej

przypadających na 1 obrót narzędzia, podczas jednego przejścia, z głębokością osiową ap = R

i promieniową ae = R. Na rysunku 2.38 przedstawiono przebiegi współczynników

proporcjonalności Ki w funkcji krzywoliniowego zarysu krawędzi skrawającej narzędzia.


59

Zaobserwowano, że kształt krzywych na rysunku 2.38 znacznie odbiega od tego wyrażonego

funkcją ki, kiγ = f(h) (rys. 2.34). Rozbieżności te wynikają prawdopodobnie

z krzywoliniowego profilu krawędzi skrawającej frezu kulistego związanego z nieliniowym

przebiegiem kątów λs(z) i ψl w funkcji odległości w osi Z.

a) b)

Rys. 2.38. Przebieg współczynników proporcjonalności Ki w funkcji: a) stosunku zi/R [9], b) kąta ϕr [68]

Wyznaczenie współczynników proporcjonalności Kie, Kic w modelu Altintasa-Lee

[1, 90] jest bardziej złożone, niż w przypadku przytoczonych powyżej modeli Sabberwaal’a

[122] oraz Ko i Cho [77, 78]. Wynika to głównie z faktu, że w każdym z elementarnych

równań składowych siły całkowitej (2.73) występują dwie niewiadome: w postaci

współczynników proporcjonalności krawędziowych Kie i związanych ze ścinaniem Kic,

których wartości należy wyznaczyć doświadczalnie. Z analizy literatury wynika, że istnieją

dwa podejścia w celu wyznaczenia wartości współczynników Kie, Kic a mianowicie:

ortogonalne testy skrawania z zastosowaniem transformacji do skrawania

nieortogonalnego [16, 17, 90],

kalibracja współczynników w serii doświadczeń [8, 16, 45, 85, 112].

Podczas kalibracji współczynników Kie, Kic przeprowadza się wiele przejść

ze zmiennymi parametrami skrawania (fz, ap, vc) dla określonego materiału obrabianego

i ostrza narzędzia skrawającego. W następstwie współczynniki proporcjonalności są

zidentyfikowane na bazie dopasowania krzywej aproksymującej do doświadczalnych wartości

średnich składowych siły całkowitej. Podstawową wadą tej metody jest czasochłonność

w przeprowadzaniu serii doświadczeń. W związku z tym, w celu skrócenia procedury

obliczeniowej można zastosować ortogonalne testy skrawania z zastosowaniem transformacji

do skrawania nieortogonalnego. W metodzie tej stosuje się niewielką liczbę przejść

w procesie ortogonalnego toczenia ze zmiennymi grubościami warstwy skrawanej h

i prędkościami skrawania vc. Szczegóły dotyczące wyznaczania współczynników

proporcjonalności w oparciu o powyższą metodę zostały omówione w pracach: [16, 17, 90].

W celu wyznaczenia współczynników krawędziowych Kie należy najpierw sformułować

doświadczalny przebieg składowych siły całkowitej w funkcji grubości warstwy skrawanej:

Fi = f(h). Następnie przeprowadzić ekstrapolację zmierzonych sił do zerowej grubości


60

warstwy skrawanej. W wyniku tego otrzymuje się wartości sił krawędziowych Fie, które po

podzieleniu przez daną szerokość warstwy skrawanej wyrażają wartości współczynników

krawędziowych Kie.

W pracy [16] dokonano kalibracji współczynników proporcjonalności Kie, Kic

w procesie frezowania symetrycznego pełnego frezem walcowo-czołowym na bazie

zmierzonych wartości sił średnich przypadających na ostrze frezu. Autorzy pracy [112]

zaproponowali z kolei metodę kalibracji współczynników proporcjonalności Kie, Kic dla frezu

kulistego w procesie skrawania powierzchni pochylonej. Podobną metodę kalibracji

współczynników proporcjonalności Kie, Kic zastosowali autorzy pracy [45]. Badali oni wpływ

promieniowej i osiowej głębokości skrawania (ae, ap) na wartości oszacowanych

współczynników Kie, Kic w procesie frezowania frezami kulistymi stopu aluminium

AlMgSi0.5. Przebiegi współczynników Ki = f(ae, ap) przedstawiono na rysunku 2.39.

Rys. 2.39. Przebieg współczynników Ki w funkcji głębokości skrawania (ae, ap) [45]

Z rysunku 2.39 wynika, że głębokości skrawania (ae, ap) wywierają wpływ zarówno na

współczynniki proporcjonalności związane ze ścinaniem Kic, jak również na współczynniki

proporcjonalności krawędziowe Kie. Wpływ osiowej głębokości skrawania ap na


61

współczynniki proporcjonalności wiąże się ze zmianą grubości warstwy skrawanej wzdłuż

złożonego, krzywoliniowego profilu krawędzi skrawającej frezu kulistego. Trzeba zauważyć,

że w obszarze cylindrycznym frezu kulistego (ap ≥ 4 mm) współczynniki proporcjonalności

nie zależą od osiowej głębokości skrawania. Zaobserwowano także, iż współczynniki Krc i Ktc

wykazują duże wartości w zakresie bardzo małych głębokości ap. Przyczyną tego zjawiska

jest prawdopodobnie efekt rozmiarowy.

Również autorzy pracy [85] przedstawili przebieg współczynników proporcjonalności

Kic w funkcji osiowej głębokości skrawania ap, natomiast współczynniki krawędziowe Kie

potraktowali jako stałe. Przeprowadzili 65 przejść kalibracyjnych ze zmienną głębokością

skrawania ap = 0.5 ÷ 2.5 mm i posuwem na ostrze fz = 0.01 ÷ 0.04 mm/ostrze w procesie

skrawania frezem kulistym zahartowanej stali AISI H13. Współczynniki proporcjonalności

Kie, Kic otrzymali metodą najmniejszych kwadratów. Badania wykazały, że wyrażenie

przebiegu Kic = f(ap) w postaci funkcji liniowej wystarcza do dokładnego oszacowania

składowych siły całkowitej. W przypadku zastosowania wielomianów wyższych stopni

dokładność szacowania wzrastała jedynie o około 2%, co w połączeniu z koniecznością

zwiększenia liczby przejść kalibracyjnych okazywało się nieuzasadnione.

2.4.3. Zestawienie wyników symulacji sił

Na rysunku 2.40 przedstawiono zestawienie wyników symulacji składowych siły

całkowitej Fi według modeli analityczno-doświadczalnych: Ko oraz Cho [77, 78]

(rys. 2.40a), Feng’a oraz Menq’a [39, 40] (rys. 2.40b), Altintasa-Lee [1, 90] (2.40c),

Bouzakis’a i in. [14] (2.40d). Badania dotyczyły procesu frezowania frezem kulistym różnych

materiałów w zakresie zróżnicowanych parametrów skrawania.

Z rysunku 2.40 wynika, że przebiegi sił obliczone w oparciu o zastosowane modele

analityczno-doświadczalne (mechanistyczne) [1, 39, 40, 77, 78, 90] wykazują dużą zgodność

z przebiegami doświadczalnymi zarówno w aspekcie jakościowym jak,

i ilościowym. Niemniej jednak, niezależnie od zastosowanego modelu można zaobserwować

pewne niewielkie rozbieżności pomiędzy wartościami obliczonymi i doświadczalnymi.

Przyczyną ich występowania jest, m.in. dokładność oszacowania (kalibracji) współczynników

proporcjonalności, przemieszczenia części roboczej narzędzia (drgania wywołane

generowaniem w trakcie procesu sił, biciem ostrzy lub np. utratą stabilności), a także pewne

zjawiska losowe.

Kształt przebiegów przedstawionych na rysunku 2.40 jest zróżnicowany. Wynika to

głównie z zastosowania przez badaczy odmiennych parametrów frezowania (głównie kąta

pochylenia obrabianej powierzchni α) oraz narzędzi o różnej geometrii. Przebieg średnich

wartości składowych siły całkowitej w funkcji kąta α (rys. 2.40b) ukazuje, że pochylenie

obrabianej powierzchni względem krawędzi skrawającej ostrza wywiera istotny wpływ na

wartości sił generowanych w procesie skrawania. Należy jednak podkreslić, że badania sił

dokonane przez autorów [1, 39, 40, 77, 78, 90] przeprowadzono jedynie w zakresie

konwencjonalnych prędkości skrawania. Tylko autorzy pracy [93] skupili swą uwagę na

frezowaniu zahartowanej stali (stopowej AISI H13).


62

a)

b)

c)

d)

Rys. 2.40. Zestawienie wyników symulacji i badań doświadczalnych składowych siły całkowitej w oparciu

o modele mechanistyczne, dokonanych przez: a) Kim S-J. i in. [71], b) Kim G. M. i in. [68, 69], c) Lopez L. N.

i in. [93], Bouzakis K. D. i in. [14]


63

W związku z powyższym, zagadnienie sił generowanych w procesie skrawania

zahartowanej stali w warunkach dużych prędkości skrawania (HSM) wymaga dalszych,

intensywnych badań.

2.5. Podsumowanie analizy literatury i wnioski do dalszych badań

Na podstawie analizy literaturowej opracowano przegląd modeli analitycznych

i mechanistycznych składowych siły całkowitej (tab. 2.1).

Tablica 2.1. Przegląd modeli składowych siły całkowitej

Analityczne

Autor Data Równanie Objaśnienie równania

Merchant 1945 .)cos(sin

)cos(

o

oDshc

ΦΘΦ

ΘAF

τsh – naprężenie

poślizgu, Θ – średni

kąt tarcia wióra o

powierzchnię natarcia,

Φ – kąt ścinania

(poślizgu), γo –

główny kąt natarcia,

AD – nominalne pole

przekroju

poprzecznego

warstwy skrawanej.

Armarego,

Brown 1969 .

sintg)(cossin

tgsintg)cos(222

ncnn

sncnnDshc

ΘΘΦΦ

ΘΘAF

Θn – średni kąt tarcia

w płaszczyźnie

normalnej, ηc – kąt

spływu wióra,

γo – normalny kąt

natarcia.

Moufki,

Dudzinski,

Molinari

2000 .cossincossinsintgcoscos

cos/

sncscCsn

Cctc

Θ

ΘFF

ΘC – średni kąt tarcia

na powierzchni

natarcia, Ft/c – siła

wywieraną przez

ostrze narzędzia

skrawającego na

formowany wiór.

Chiou,

Hong,

Ehmann

2005

.cos

sinsincoscoscos)cos()()(

ee

nsnsshshshc

ΘΦ

ΘΘtAtF

Ash(t) – chwilowa

wartość płaszczyzny

poślizgu, Φe –

efektywny kąt

ścinania, γe –

efektywny kąt

natarcia.

Mechanistyczne

Kienzle 1952 .

1

0

01.1

km

Dcch

hhbkF

kc1.1 – siła właściwa

skrawania, b –

szerokość warstwy

skrawanej,

h – grubość warstwy

skrawanej,h0 –

nominalna grubość

warstwy skrawanej

równa 1 milimetrowi,

mk – wykładnik

potęgowy

doświadczalny.


64

Sabberwaal 1961 ).(zcc hBkF

kc – siła właściwa

skrawania

wyznaczana

doświadczalnie, kcN –

siła właściwa

skrawania normalna

wyznaczana

doświadczalnie, B –

szerokość frezowania,

hz(φ) – chwilowa

grubość warstwy

skrawanej.

Kline,

DeVor 1982 .d)()()(d bthzKtF cm

zcc

Kc (z) – współczynnik

proporcjonalności,

mc– wykładniki

potęgowe wyznaczane

doświadczalnie,

db – elementarna

szerokość warstwy

skrawanej.

Altintas,

Lee 1996 .dd ziciei AKlKF

Kie, – współczynnik

proporcjonalności

krawędziowy

Kic, – współczynnik

proporcjonalności

związany ze

ścinaniem,

dl – elementarna

długość czynnej

krawędzi skrawającej.

dAz –pole przekroju

poprzecznego

warstwy skrawanej.

Ko, Cho 2004

.,d

,,d

csctnt

scnn

zAkkF

nzAkF

T

T

knγ – siła właściwa

nacisku normalna

przypadająca na

jednostkę powierzchni

warstwy skrawanej,

ktγ – współczynnik

proporcjonalności siły

tarcia,

dAc – elementarne

pole przekroju

czynnego warstwy

skrawanej,

T[φ, λs(z)] – macierz

transformacji.

Aktualny stan zagadnienia wynikający z przedstawionej analizy literatury można

podsumować następująco:

1. Zarys krawędzi skrawającej frezu kulistego opisany za pomocą kąta opasania ψl

i lokalnego kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej λs(z) może się różnić

w zależności od zastosowanego modelu teoretycznego. Różnice w wartościach kątów ψl

i λs(z) dotyczą również zarysów zmierzonych doświadczalnie dla narzędzi różnych

producentów. Należy mieć na uwadze, że rozbieżności jakościowe i ilościowe

przebiegów λs(z), ψl = f(zi/R) mogą znacząco wpływać na dokładność szacowania


65

wartości składowych siły całkowitej wygenerowanych w procesie skrawania frezami

kulistymi.

2. W procesie skrawania frezem kulistym występuje obniżenie liczby ostrzy czynnych zc

i kąta pracy ψ, wraz ze wzrostem kąta pochylenia obrabianej powierzchni α. Zależność

ta występuje nawet przy zerowym kącie pochylenia głównej krawędzi skrawającej

i stałych parametrach skrawania: ap, ae, br, fz. W związku z tym, wartość kąta

pochylenia obrabianej powierzchni α może w istotny sposób wpłynąć na wartości


3. Analityczne modele siły umożliwiają wnikliwą analizę zależności występujących

pomiędzy ostrzem narzędzia skrawającego, a obrabianym materiałem, w oparciu

o zjawiska termomechaniczne, zachodzące w procesie dekohezji materiału.

Podstawowym ograniczeniem stosowalności modeli analitycznych jest konieczność

znajomości wartości parametrów charakteryzujących proces dekohezji materiału,

a mianowicie: naprężenia poślizgu τsh, kąta ścinania Φ, średniego współczynnika tarcia

μ oraz kąta spływu wióra ηc. Wyznaczanie wartości wyżej wymienionych parametrów

staje się niekiedy dość złożone i wymaga zastosowania zarówno podejścia

analitycznego, a także eksperymentalnego.

4. Modele mechanistyczne umożliwiają wyznaczenie wartości sił jedynie na podstawie

znajomości parametrów skrawania oraz współczynników proporcjonalności, których

wartości wyznacza się doświadczalnie podczas, tzw. kalibracji.

5. W przypadku procesu skrawania frezami kulistymi współczynniki proporcjonalności,

związane ze ścinaniem, występujące w modelach mechanistycznych, wyznacza się nie

tylko w funkcji grubości warstwy skrawanej h, lecz również innych parametrów

skrawania (np.: ϕr, zi/R, ap), w postaci funkcji nieliniowych. Współczynniki

krawędziowe Kie traktuje się przeważnie jako stałe.

6. Rozbieżności pomiędzy wartościami sił obliczonymi w oparciu o analizowane modele

i doświadczenie wywołane są, m.in. dokładnością oszacowania współczynników

proporcjonalności, a także przemieszczeniami części roboczej narzędzia (drganiami

wymuszonymi, biciem ostrzy lub utratą stabilności).

Podsumowując analizę literatury można stwierdzić, że tematyka związana z siłami

w procesie skrawania frezami kulistymi zahartowanych stali w warunkach obróbki z dużymi

prędkościami skrawania (HSM) jest jeszcze słabo rozpoznana. Brakuje lub niejednoznaczne

są w literaturze badania dotyczące:

modelowania sił w oparciu o modele mechanistyczne w procesie frezowania z dużymi

prędkościami (HSM) frezami kulistymi zahartowanych stali,

jakościowego oraz ilościowego wpływu kąta pochylenia obrabianej powierzchni na

siły w procesie skrawania frezem kulistym,

analizy współczynników krawędziowych Kie w funkcji zmiennych parametrów

(np. kąta pochylenia obrabianej powierzchni α),

analitycznego wyznaczania warunków odwzorowania ostrza w materiale obrabianym

w procesie frezowania powierzchni krzywoliniowych,


66

uwzględniania wpływu bicia promieniowego ostrzy na zmianę szerokości warstwy

skrawanej b (a tym samym czynnej długości krawędzi skrawającej l) w procesie

skrawania frezem kulistym powierzchni pochylonych względem osi obrotu narzędzia

(α > 0).

Cel i główne tezy pracy

67

3. CEL I GŁÓWNE TEZY PRACY

Zahartowane stale stopowe do pracy na zimno i na gorąco są obecnie szeroko

stosowane w produkcji form, matryc i tłoczników. Części te, ze względu na swój złożony,

krzywoliniowy kształt, skrawa się często za pomocą frezów kulistych. Charakterystyczną

cechą obróbki powierzchni krzywoliniowych frezami kulistymi jest zmienność kąta α

zawartego pomiędzy wektorem prędkości ruchu posuwowego vf, a płaszczyzną prostopadłą

do osi obrotu frezu w czasie (lub w funkcji drogi skrawania). Zmiana kąta pochylenia

obrabianej powierzchni α, nawet przy zachowaniu stałych parametrów skrawania: głębokości

skrawania ap, ae, posuwu f i prędkości obrotowej n może wywoływać zmianę czynnej

długości krawędzi skrawającej l (pod warunkiem, że frez kulisty posiada kąt pochylenia

głównej krawędzi skrawającej s ≠ 0), prędkości skrawania vc oraz liczby ostrzy czynnych zc.

Z danych literaturowych wynika, iż w wielu pracach związanych z tematyką badania

i modelowania sił w procesie frezowania frezami kulistymi analizowane są tylko niektóre

czynniki wpływające na siły jak: prędkość obrotowa n, prędkość ruchu posuwowego vf oraz

głębokości skrawania ap, ae. Ponadto badania te dotyczą głównie procesów skrawania stopów

aluminium, stopów cynku oraz stali konstrukcyjnych węglowych. Niewiele prac uwzględnia

w modelach sił kąt pochylenia obrabianej powierzchni α. Słabo zaawansowane są również

prace dotyczące obróbki z dużymi prędkościami (HSM) przedmiotów wykonanych ze stali

zahartowanych.

Celem pracy jest:

1. Opracowanie modelu składowych siły całkowitej w procesie frezowania frezem

kulistym zahartowanej stali, w zakresie zmiennych parametrów frezowania.

2. Potwierdzenie skuteczności opracowanego modelu poprzez jego weryfikację

z zastosowaniem symulacji komputerowej oraz badań eksperymentalnych.

W oparciu o przeprowadzoną analizę literaturową oraz wcześniejsze badania własne

sformułowano następujące tezy pracy:

1. Kąt pochylenia obrabianej powierzchni α wywiera wpływ ilościowy i jakościowy

na składowe siły całkowitej w procesie frezowania frezem kulistym.

2. Opracowany model umożliwia wyznaczenie składowych siły całkowitej

w szerokim zakresie parametrów skrawania (vc, fz, α).

Udowodnienie postawionych tez wymaga realizacji następujących zadań szczegółowych:

Badania wstępne:

przeprowadzenie badań rozpoznawczych wpływu prędkości skrawania vc, kąta

pochylenia obrabianej powierzchni α oraz posuwu na ostrze fz na składowe siły

całkowitej,

doświadczalne wyznaczenie współczynników proporcjonalności (Kic, Kie) niezbędnych

do sformułowania modelu mechanistycznego,

Cel i główne tezy pracy

68

pomiar statycznego bicia promieniowego ostrzy.

Badania zasadnicze:

sformułowanie modelu mechanistycznego składowych siły całkowitej,

weryfikacja doświadczalna opracowanego modelu obejmująca porównanie przebiegów

czasowych sił oraz wyznaczenie błędów oszacowania.

Opis badań

69

4. OPIS BADAŃ

4.1. Cel, zakres i warunki badań

Celem badań wstępnych było określenie wpływu różnych parametrów frezowania

(prędkości skrawania vc, kąta pochylenia obrabianej powierzchni α oraz posuwu na ostrze fz)

na składowe siły całkowitej. Na podstawie przeprowadzonych badań wstępnych zostały

wyznaczone współczynniki proporcjonalności (Kic, Kie), niezbędne do sformułowania modelu

mechanistycznego sił. Poza tym, dokonano pomiaru statycznego bicia promieniowego ostrzy.

Uzyskane wyniki badań i wyznaczone doświadczalnie współczynniki (Kic, Kie) stały się

punktem wyjścia dla badań zasadniczych, których celem było sformułowanie modelu

mechanistycznego składowych siły całkowitej w funkcji parametrów frezowania.

Opracowany model został zweryfikowany w serii doświadczeń obejmującej pomiar


Badania przeprowadzono na pięcioosiowym centrum frezarskim firmy DECKEL

MAHO model DMU 60monoBLOCK (rys. 4.1) o maksymalnej prędkości obrotowej

elektrowrzeciona wynoszącej n = 24 000 obr/min. W badaniach zastosowano monolityczne

frezy kuliste firmy FRAISA o średnicy D = 16 mm i liczbie ostrzy z = 2 (rys. 4.2) wykonane

z drobnoziarnistych spiekanych węglików wolframu. Narzędzia posiadały powłokę

przeciwzużyciową TiAlN oraz następującą geometrię w układzie narzędzia: główny kąt

natarcia γo = -15°, kąt pochylenia głównej krawędzi skrawającej (zmierzony na walcowej

części frezu) λs = 30°, promień zaokrąglenia głównej krawędzi skrawającej rn = 5 µm. W celu

pominięcia wpływu zużycia ostrza na siły wygenerowane w procesie frezowania za wartość

zużycia dopuszczalnego, przypadającego na ostrze przyjęto VBB ≤ 0.05 mm.

Rys. 4.1. Centrum obróbkowe DECKEL MAHO

model DMU 60monoBLOCK

Rys. 4.2. Frez kulisty zastosowany

w badaniach

W badaniach zastosowano płytę wykonaną ze stali stopowej narzędziowej do pracy na

gorąco 55NiCrMoV6 (WNL) o średniej twardości 6231.0HV [63] (58 HRC) i wymiarach

125 x 230 x 160 mm. Skład chemiczny próbki przedstawiono w tablicy 4.1. Badania

zrealizowano bez zastosowania cieczy chłodząco smarujących. Badania wstępne obejmowały

Opis badań

70

pomiar chwilowych wartości składowych siły całkowitej w procesie frezowania zahartowanej

stali w funkcji zmiennych parametrów frezowania (tab. 4.2).

Tablica 4.1. Skład chemiczny próbki ze stali 55NiCrMoV6

C Si Mn Cr Mo Ni V

0.5 – 0.6% 0.1 – 0.4% 0.65 – 0.95% 0.6 – 0.8% 0.25 – 0.35% 1.5 – 1.8% 0.07 – 0.12%

Tablica 4.2. Parametry frezowania

Kąt

pochylenia

powierzchni

α [°]

Posuw na

ostrze

fz [mm/ostrze]

Głębokość

skrawania

osiowa

ap [mm]

Prędkość

skrawania

vc [m/min]

Prędkość

obrotowa

n [obr/min]

Prędkość

posuwowa

vf [mm/min]

Wysięg

narzędzia

ln [mm]

0 – 60

(interwał 15)

0.02 – 0.1

(interwał 0.02) 0.2

100 – 400

(interwał 100)

2082 –

17041 416 – 3409 60

Weryfikacja doświadczalna modelu siły opracowanego w ramach badań zasadniczych

odbyła się w zakresie parametrów i warunków procesu przedstawionych w tablicy 4.2.

4.2. Metodyka badań

4.2.1. Frezowanie powierzchni pochylonych względem osi obrotu frezu kulistego

W ramach badań doświadczalnych dokonano serii przejść w procesie symetrycznego

frezowania frezem kulistym powierzchni pochylonej względem osi narzędzia (rys. 4.3).

Rys. 4.3. Widok ustawienia frezu kulistego względem przedmiotu obrabianego

W celu uzyskania pochylenia osi frezu, wrzeciennik centrum obróbkowego został

pochylony o wartość równą kątowi α (zgodnie z tab. 4.2).

W przeprowadzonych badaniach ostrze narzędzia skrawało odcinkami krawędzi

skrawającej zlokalizowanymi w obszarze kulistym frezu (odcinek 1 na rys. 4.4), pomijając

odcinek krawędzi skrawającej na pobocznicy walcowej narzędzia (odcinek 2 na rys. 4.4). Aby

to osiągnąć, został spełniony następujący warunek:

α=15°

α=60°

Opis badań

71

sin1 Rap , gdzie: 2/π0 . (4.1)

Rys. 4.4. Część robocza frezu kulistego z oznaczeniem krawędzi skrawającej w obszarze kulistym – 1 oraz

w obszarze walcowym – 2

W procesie skrawania frezem kulistym, prędkość skrawania vc zależy nie tylko od

prędkości obrotowej n oraz średnicy narzędzia D, lecz również od osiowej głębokości

skrawania ap i kąta pochylenia obrabianej powierzchni α (vc = f(D, n, ap, α)). W celu

obliczenia wartości prędkości skrawania zastosowano równanie:

1000

nDv

ef

c

. (4.2)

W równaniu (4.2) Def oznacza efektywną średnicę narzędzia, pokazaną na rysunku 4.5.

a) b)

Rys. 4.5. Oznaczenie efektywnej średnicy narzędzia w procesie frezowania: a) z kątem pochylenia obrabianej

powierzchni α = 0; b) z kątem pochylenia obrabianej powierzchni α > 0

Na podstawie zależności trygonometrycznych przedstawionych na rysunku 4.5 wartość

parametru Def można wyznaczyć za pomocą równań:

ppef aDaD 2 kiedy α = 0, (4.3)

sin DDef , kiedy α > 0. (4.4)

2 1

Opis badań

72

Ze względu na ukształtowanie krawędzi skrawającej frezu kulistego wartość prędkości

skrawania zmienia się wzdłuż jej czynnej długości. W przypadku skrawania z kątem α = 0,

w punkcie 0 frezu prędkość skrawania wynosi vc = 0, natomiast w punkcie E osiąga wartość

maksymalną. Podczas skrawania z kątem α > 0 prędkość skrawania zmienia się od pewnej

wartości minimalnej w punkcie E krawędzi skrawającej (lecz większej od zera), aż do pewnej

wartości maksymalnej w punkcie M. Co więcej, wartość efektywnej średnicy frezu,

odmierzanej pomiędzy osią obrotu narzędzia a punktem M (rys. 4.5b) na krawędzi

skrawającej zależy od chwilowej wartości kąta styku φ. Zależność ta wynika z kinematyki

frezowania frezem kulistym. W chwili gdy ostrze skrawające zagłębia się (φ1 = 0) oraz

wychodzi z materiału obrabianego (φ2 = ψ), punkt M pokrywa się z punktem E. Jednakże,

w zakresie kąta pracy ostrza punkt M przemieszcza się wzdłuż krawędzi skrawającej,

oddalając lub przybliżając się do punktu E. Zmienność średnicy Def = f(φ) rzutuje z kolei na

zmienność wartości prędkości skrawania w punkcie M krawędzi skrawającej: vc = f(φ).

Wartość efektywnej średnicy frezu zależnej od chwilowego kąta styku Def(φ) można opisać

następującym równaniem:

ΩDD ref sin (4.5)

W równaniu (4.5) symbol ψr(Ω) oznacza kąt pracy frezu w płaszczyźnie podstawowej,

zależny od kąta obrotu narzędzia Ω, wyrażony równaniem:

D

ΩaΩ

p

r

21arccos (4.6)

W celu rozwiązania równania (4.6) należy wyznaczyć wartość chwilowej głębokości

skrawania zależnej od kąta obrotu narzędzia ap(Ω). Szczegóły dotyczące obliczania wartości

ap(Ω) zostaną omówione w rozdziale 5 rozprawy. Aby wyznaczyć prędkość skrawania

w punkcie M krawędzi skrawającej, w funkcji chwilowego kąta styku φ, należy zależności

opisane równaniami (4.5), (4.6) podstawić do równania (4.2). W wyniku tego można określić

przebieg prędkości skrawania w funkcji kątów φ i α (rys. 4.6).

a) b)

Rys. 4.6. Przebieg zmienności: a) prędkości skrawania w punkcie M krawędzi skrawającej, w funkcji

chwilowego kąta styku φ; b) stosunku maksymalnej prędkości skrawania w punkcie M krawędzi skrawającej do

prędkości skrawania w punkcie E krawędzi skrawającej, w funkcji kąta pochylenia obrabianej powierzchni α

Opis badań

73

Z rysunku 4.6a wynika, że wzrost kąta pochylenia obrabianej powierzchni α wywołuje

zwiększenie wartości prędkości skrawania (przy zachowaniu stałych wartości parametrów ap,

n, D). Zaobserwowano również, że wpływ chwilowego kąta styku φ na wartości prędkości

skrawania w punkcie M krawędzi skrawającej jest niemonotoniczny. Maksymalne wartości

prędkości skrawania vcmax występują dla chwilowego kąta styku równego połowie kąta pracy

frezu: φ = ψ/2. Z rysunku 4.6b wynika, że różnice pomiędzy wartościami maksymalnej

prędkości skrawania vcmax w punkcie M krawędzi skrawającej, a wartościami prędkości

skrawania vc w punkcie E krawędzi skrawającej są nawet 2-krotne, w zakresie większych

wartości głębokości skrawania i małych wartości kąta α. Wzrost głębokości skrawania

powoduje zwiększenie wartości stosunku vcmax/vc, natomiast wzrost kąta α jego obniżenie.

Wyżej wymienione rozbieżności mogą wywierać istotny wpływ na intensywność zjawisk

występujących w strefie styku krawędzi skrawającej z materiałem obrabianym (np. rozkładu

sił, temperatur, zużycia ostrza itp.). W celu uproszczenia rozważań przyjęto, że prędkości

skrawania są stałe na całej czynnej długości krawędzi skrawającej i równe wartości obliczonej

dla punktu E (patrz równania 4.2-4.4).

Aby uniknąć wpływu odległości wierszowania br na charakter przebiegów czasowych

sił, dobrane wartości szerokości frezowania B były mniejsze od wartości br (rys. 4.7).

Rys. 4.7. Schemat doboru wartości odległości wierszowania br

Podczas symetrycznego frezowania frezem kulistym szerokość frezowania B zależy od

osiowej głębokości skrawania ap, średnicy narzędzia D oraz kąta pochylenia obrabianej

powierzchni α. Wartość parametru B można obliczyć za pomocą równań:

efDB , kiedy α = 0 (4.7)

22

sinsin

2sin

22

paDDB , kiedy α > 0. (4.8)

4.2.2. Pomiar składowych siły całkowitej

W zakresie prowadzonych badań (patrz tab. 4.2) dokonano pomiaru składowych siły

całkowitej. Zastosowano trójskładowy siłomierz piezoelektryczny zamocowany do stołu

Opis badań

74

obrabiarki (rys. 4.8), który mierzył siły w układzie obrabiarki,

w następujących kierunkach:

Kierunek X (Fx) – pomiar składowej posuwowej normalnej FfN [N],

Kierunek Y (Fy) – pomiar składowej posuwowej Ff [N],

Kierunek Z (Fz) – pomiar składowej odporowej Fp[N].

Pomiary i analizy odbywały się zgodnie z ogólnym schematem pokazanym na

rysunku 4.8.

Rys. 4.8. Schemat i widok toru pomiarowego siły

Częstotliwości własne siłomierza zostały wyznaczone metodą testu impulsowego.

Na jego podstawie otrzymano następujące wartości częstotliwości własnych:

fs_X,Y = 1672 Hz oraz fs_Z = 2280 Hz [28]. Sygnały składowych siły całkowitej zarejestrowano

w dziedzinie czasu przy pomocy oprogramowania ANALIZATOR. Częstotliwości

próbkowania sygnału wynosiły fpr ≈ 20 000 Hz.

Ze względu na zamocowanie siłomierza poniżej materiału obrabianego, zmierzony

sygnał siły składa się zarówno ze składowych związanych z kinematyką procesu, jak również

związanych z właściwościami dynamicznymi elementów układu OUPN. Składowe związane

z kinematyką procesu i zjawiskiem bicia promieniowego opisane są przy pomocy

częstotliwości: prędkości obrotowej wrzeciona fo – równanie (4.9), prędkości obrotowej

wrzeciona zwielokrotnionej liczbą ostrzy fzo – równanie (4.10), a także harmonicznej 2fzo.

Składowe związane z właściwościami dynamicznymi elementów układu OUPN są natomiast

opisane: częstotliwością własną układu oprawka-narzędzie fw, częstotliwością własną

Opis badań

75

przedmiotu obrabianego fprz, częstotliwością własną wrzeciona fwrz

i innymi. Częstotliwość prędkości obrotowej wrzeciona fo wyrażono równaniem:

60

nfo . (4.9)

Natomiast częstotliwość prędkości obrotowej wrzeciona zwielokrotniona liczbą ostrzy z

można wyrazić przy pomocy równania:

ozo fzf . (4.10)

Przykładowy, zmierzony i nieodfiltrowany przebieg siły Fz w dziedzinie czasu

i częstotliwości (wyznaczony w oparciu o szybką transformatę Fouriera – FFT)

przedstawiono na rysunku 4.9.

a) b)

Rys. 4.9. Nieodfiltrowany przebieg składowej Fz, w dziedzinie: a) czasu, b) częstotliwości

Badania własne i opracowany w ramach rozprawy model skupiają się jedynie na siłach

wywołanych odwzorowaniem ostrzy w materiale obrabianym (wynikających z kinematyki

procesu) uwzględniających także zjawisko bicia promieniowego ostrzy.

W związku z tym w celu wyeliminowania pozostałych czynników wpływających na

zmierzone siły dokonano filtracji zarejestrowanych sygnałów w programie ANALIZATOR.

Zastosowano dolnoprzepustowe (DP) filtry Czebyszewa. Według pracy [137] zjawisko bicia

promieniowego ostrzy scharakteryzowane jest na widmie amplitudowym sygnału siły

składowymi o częstotliwościach fzo ± fo. Dlatego, w celu uwzględnienia kinematyki procesu

wraz ze zjawiskiem bicia, dla każdego ze zmierzonych sygnałów częstotliwość odcięcia fodc

wyznaczano według następującej zależności:

%102 zoodc ff . (4.11)

Przykład odfiltrowanego sygnału siły Fz przedstawiono na rysunku 4.10. Odfiltrowane

sygnały posłużyły do wyznaczenia maksymalnych i minimalnych wartości sił przypadających

na ostrze (Fx_max, Fy_min, Fz_max). Wartości te obliczono w oparciu o równania:

J

F

FJ

F

FJ

F

F

J

j

zj

z

J

j

yj

y

J

j

xj

x

1

max_

max_

1

min_

min_

1

max_

max_ ,, . (4.12)

Opis badań

76

gdzie: Fxj_max, Fzj_max – maksymalna wartość siły przypadająca na j-te odwzorowanie ostrza

w kierunku X i Z,

Fyj_min – minimalna wartość siły przypadająca na j-te odwzorowanie ostrza

w kierunku Y,

J – liczba chwilowych amplitud siły w czasie pomiaru.

a) b)

Rys. 4.10. Odfiltrowany przebieg składowej Fz, w dziedzinie: a) czasu, b) częstotliwości

Rysunek 4.11 przedstawia sposób wyznaczania sił Fxj_max, Fyj_min. Polega on na

odczytywaniu z doświadczalnego przebiegu czasowego maksymalnych (lub minimalnych dla

kierunku Y) chwilowych wartości siły przypadających na kolejne ostrza i obroty narzędzia.

Należy odnotować, że wartości siły Fzj_max wyznacza się analogicznie jak składowe Fxj_max.

Do wyznaczenia wartości Fx_max, Fy_min, Fz_max brano zwykle pod uwagę 6 chwilowych

amplitud siły odpowiadających odwzorowaniom ostrza w materiale obrabianym (tj. J = 6).

a) b)

Rys. 4.11. Oznaczenie składowych Fxj_max, Fyj_min na doświadczalnym przebiegu czasowym

składowej: a) Fx, b) Fy

Siły Fx_max, Fy_min, Fz_max posłużyły do oszacowania współczynników proporcjonalności.

Zagadnienie to zostało omówione w rozdziale 5 rozprawy.

Model składowych siły całkowitej sformułowano w programie MatLab. Szczegóły

dotyczące implementacji modelu przedstawiono w rozdziale 9 (Dodatek) rozprawy.

W celu oceny związków pomiędzy badanymi wielkościami wejściowymi (vc, fz, α)

a wyjściowymi (Fx_max, Fy_min, Fz_max, Kac, Ktc, Krc) posłużono się oprogramowaniem StatSoft

Statistica 10 i zastosowano metodę planowania doświadczeń w oparciu o plan centralny

Fx1_max

Fx2_max

FxJ_max

Fy1_min

Fy2_min

FyJ_min

Opis badań

77

kompozycyjny. Analiza tego typu umożliwiła określenie wpływu wielkości wejściowych na

wyjściowe i wyznaczenie efektu czynników statystycznie istotnych przy przyjętym poziomie

istotności p. W rozważaniach przyjęto poziom istotności wynoszący p = 0.05.

Podsumowaniem są wykresy Pareto efektów standaryzowanych, na których przedstawiono

również wartość granicy istotności dla określonego planu doświadczenia.

Ilościowej oceny zgodności opracowanego modelu z doświadczeniem dokonano

poprzez wyznaczenie błędu średniokwadratowego zgodnie z równaniami:

,1

,1

,1

,1

1 1

2

max_max_

2

min_min_

2

max_max_

1 1

2

max_max__

1 1

2

min_min__

1 1

2

max_max__

p

p

p

p

n

i

J

j

teorzijzijteoryijyijteorxijxij

p

RMS

n

i

J

j

teorzijzij

p

RMSz

n

i

J

j

teoryijyij

p

RMSy

n

i

J

j

teorxijxij

p

RMSx

FFFFFFJn

e

FFJn

e

FFJn

e

FFJn

e

(4.13)

gdzie: ex_RMS, ey_RMS, ez_RMS, eRMS – oznacza odpowiednio: błąd średniokwadratowy dla

kierunku X, błąd średniokwadratowy dla kierunku Y,

błąd średniokwadratowy dla kierunku Z, błąd

średniokwadratowy wypadkowy (dla trzech

kierunków jednocześnie),

Fxij_max, Fyij_min, Fzij_max – maksymalne, minimalne wartości siły doświadczalnej,

przypadające na j-te skrawające ostrze dla i-tego

przejścia (w obliczeniach najczęściej przyjęto J = 2),

Fxij_maxteor, Fyij_minteor, Fzij_maxteor – maksymalne, minimalne wartości siły teoretycznej,

przypadające na j-te skrawające ostrze dla i-tego

przejścia,

np – liczba przejść odpowiadająca różnym badanym

kombinacjom parametrów wejściowych (vc, fz, α).

Równania (4.13) wyrażają wartość błędu w jednostce analizowanej wielkości, czyli

w tym przypadku w niutonach. W celu wyrażenia wartości błędu w procentach, wyznaczono

błąd średniokwadratowy względny:

,%100,%100

,%100,%100

_

_

_

_

_

_

_

_

_

RMS

RMSRMS

RMSz

RMSz

RMSz

RMSy

RMSy

RMSy

RMSx

RMSx

RMSx

F

e

F

e

F

e

F

e

(4.14)

gdzie: Fx_RMS, Fy_RMS, Fz_RMS, FRMS – oznaczają wartości średniokwadratowe składowych

w kierunkach: X, Y, Z oraz siły wypadkowej,

Opis badań

78

wyznaczone na podstawie sygnałów zmierzonych

doświadczalnie,

Wartości sił Fx_RMS, Fy_RMS, Fz_RMS, FRMS wyznaczono według równań:

.1

,1

,1

,1

1 1

2

max_

2

min_

2

max_

1 1

2

max__

1 1

2

min__

1 1

2

max__

p

p

p

p

n

i

J

j

zijyijxij

p

RMS

n

i

J

j

zij

p

RMSz

n

i

J

j

yij

p

RMSy

n

i

J

j

xij

p

RMSx

FFFJn

F

FJn

F

FJn

F

FJn

F

(4.15)

4.2.3. Pomiar statycznego bicia promieniowego ostrza frezu kulistego

W ramach badań wstępnych dokonano również pomiaru statycznego bicia

promieniowego ostrza frezu kulistego. Rysunek 4.12 przedstawia widok frezu kulistego wraz

z oznaczeniem statycznego bicia promieniowego er i kąta bicia promieniowego ostrza δ.

Rys. 4.12. Widok frezu kulistego wraz z oznaczeniem parametrów charakteryzujących bicie promieniowe frezu

kulistego

Pomiaru dokonano przy zastosowaniu inkrementalnego czujnika położenia Heidenhein

(rys. 4.13). Kąt bicia promieniowego ostrza δ zmierzono na części łączącej frezu, zgodnie

z rysunkiem 4.13a, natomiast statyczne bicie promieniowe ostrza er na krawędzi skrawającej,

zgodnie z rysunkiem 4.13b. Należy mieć na uwadze, że wartość bicia promieniowego ostrza

może zmieniać się wzdłuż krawędzi skrawającej. Żeby uprościć rozważania, przyjęto stałą

wartość parametru er na całej długości krawędzi skrawającej. Pomiary powtórzono dla

Opis badań

79

czterech zamocowań oprawki z narzędziem w gnieździe obrabiarki. Zmierzone wartości

parametrów er i δ przedstawiono w tablicy 4.3.

a)

b)

Rys. 4.13. Pomiar parametrów charakteryzujących bicie promieniowe frezu kulistego: a) kąta bicia

promieniowego δ; b) statycznego bicia promieniowego er

Tablica 4.3. Parametry charakteryzujące bicie promieniowe ostrza frezu kulistego

Nr pomiaru δ [°] [°] er [μm] re [μm]

1 -12

4

1

3 2 14 8

3 18 1

4 -4 2

ln

Konstytuowanie modelu siły

80

5. KONSTYTUOWANIE MODELU SIŁY

5.1. Wstęp

W celu oszacowania składowych siły całkowitej zaadaptowano model zaproponowany

przez autorów prac [1, 90]. Został on opracowany w odniesieniu do procesu frezowania,

z uwzględnieniem zróżnicowanej geometrii ostrza narzędzia skrawającego oraz kinematyki.

Całkowitą siłę wygenerowaną w procesie frezowania frezem kulistym można rozłożyć na trzy

składowe w układzie narzędzia (oddziaływujące na i-te elementarne pole przekroju

poprzecznego warstwy skrawanej j-tego ostrza). Rysunek 5.1 przedstawia rozkład

elementarnych sił w układzie narzędzia i obrabiarki dla procesu frezowania wykonanego

w ramach badań własnych.

Rys. 5.1. Geometria frezu kulistego i rozkład elementarnych sił oddziaływujących na elementarny odcinek

krawędzi skrawającej

Elementarne składowe siły całkowitej według modelu [1, 90] wyrażono równaniem

(2.73). Ogólny schemat szacowania składowych siły całkowitej, w oparciu o zastosowany

model przedstawiono na rysunku 5.2, z którego wynika, że aby obliczyć siły trzeba określić

wartości parametrów skrawania (ap, ae, vc, fz, α), geometrii ostrza (D, z, λs) oraz zmierzyć

doświadczalnie wartości składowych siły całkowitej w układzie obrabiarki (Fx, Fy, Fz).

Wielkości te posłużą do obliczenia chwilowych wartości pola przekroju poprzecznego

warstwy skrawanej Az, czynnej długości krawędzi skrawającej l, oszacowania

współczynników krawędziowych Kie oraz współczynników związanych ze ścinaniem Kic.

Metodykę wyznaczania wielkości: Az, l, Kic, Kie omówiono w rozdziale 5.2 i 5.3 rozprawy.

Należy podkreślić, że zastosowana metoda szacowania współczynników

proporcjonalności (Kic, Kie) oraz parametrów geometrycznych warstwy skrawanej

(Az, l, φr1, φr2, ψl1, ψl2) stanowi oryginalne podejście opracowane przez autora rozprawy.


81

Rys. 5.2. Schemat szacowania składowych siły całkowitej w oparciu o zastosowany model. Opracowanie własne

l, Az

Kalibracja współczynników

związanych z dekohezją materiału

Równania współczynników: Ktc, Krc, Kac [N/mm2]

Równania parametrów

geometrycznych warstwy

skrawanej: Az, hz, l

Parametry

skrawania

Geometria

ostrza Przebiegi czasowe sił w

układzie obrabiarki:

Fx, Fy, Fz

(zmierzone dla różnych

parametrów skrawania)

Transformacja sił do układu

narzędzia:

Fx, Fy, Fz → Ft_kal, Fr_kal, Fa_kal

Kalibracja współczynników

krawędziowych

l Ft_kal, Fr_kal,

Fa_kal

Wyznaczanie sił krawędziowych

Fie dla różnych wartości hz

Równania współczynników krawędziowych Kte, Kre, Kae [N/mm]

hz

Az Kte, Kre, Kae

Kte, Kre, Kae Ktc, Krc, Kac

Równania sił w układzie narzędzia:

zacaea

zrcrer

ztctet

AKlKF

AKlKF

AKlKF

Transformacja oszacowanych sił z układu narzędzia do

układu obrabiarki:

Ft, Fr, Fa → Fx, Fy, Fz

Fie

Ft, Fr, Fa


82

Na podstawie rysunku 5.1 można wyrazić chwilowe wartości składowych siły

całkowitej w układzie obrabiarki oddziaływujące na ostrza czynne frezu:

.sincos

,cossincossinsin

,coscoscossinsin

1

1

1

c

c

c

z

j

rjajrjrjz

z

j

jtjjrjajjrjrjy

z

j

jrjajjrjrjjtjx

FFF

FFFF

FFFF

(5.1)

Występujące w równaniu (5.1) chwilowe wartości kąta φrj oraz φj można opisać

następującymi równaniami:

2

21 rrrj

, (5.2)

)1(π2π2

)1(2

21

k

zjllΩj

, (5.3)

gdzie: φr1, φr2 – początkowy oraz końcowy kąt położenia krawędzi skrawającej względem osi

obrotu narzędzia,

ψl1, ψl2 – początkowy oraz końcowy kąt opasania,

j – numer ostrza frezu,

k – numer pełnego obrotu narzędzia.

Chwilową wartość składowych siły całkowitej bezpośrednio w funkcji czasu można

wyrazić przy zastosowaniu równania:

30

π tnΩ

. (5.4)

5.2. Parametry geometryczne warstwy skrawanej

Rysunek 5.3 przedstawia proces frezowania frezem kulistym (dla α = 0) wraz

z oznaczeniem parametrów geometrycznych warstwy skrawanej. Na rysunku 5.3

uwzględniono również wpływ bicia promieniowego ostrzy er. Zakreskowany na czarno

obszar oznacza pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej przypadające na jedno ostrze

Az, natomiast obszar zakreskowany na niebiesko – zmienność tego pola pod wpływem

obecności składnika związanego z biciem Δe. Wartość parametru Δe można określić przy

pomocy równania:

2sin 21 ll

r Ωee , (5.5)

gdzie: δ – kąt bicia promieniowego ostrza.

Elementarne pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej uwzględniające bicie

promieniowe ostrza zgodnie ze szczegółem C na rysunku 5.3 wyraża się zależnością:


83

rrzrzz RefbhA dsinsind,d . (5.6)

Po scałkowaniu wyrażenia (5.6) w granicach kątów φr1, φr2 oraz przyjęciu, że φr1 = α,

otrzymuje się wyrażenie na chwilową wartość pola przekroju poprzecznego warstwy

skrawanej na jedno ostrze:

sin-cos-1 2 rzz efRA . (5.7)

a)

b)

Rys. 5.3. Parametry geometryczne warstwy skrawanej w procesie frezowania frezem kulistym (dla α = 0):

a) przekrój wzdłuż osi narzędzia, b) przekrój prostopadły do osi narzędzia. Opracowanie własne

Czynną długość krawędzi skrawającej l frezu kulistego obliczono za pomocą równania

(2.24) przy zastosowaniu metody numerycznej.

Żeby obliczyć parametry geometryczne warstwy skrawanej w oparciu o równania (2.24)

oraz (5.7), należy wyznaczyć wartości kątów φr1, φr2, ψl1, ψl2 określających warunki

odwzorowania ostrza w materiale obrabianym. W procesie frezowania frezem kulistym

można wyróżnić 3 etapy odwzorowania ostrza w materiale obrabianym w funkcji kąta obrotu


84

narzędzia Ω. Rysunek 5.4 przedstawia etapy odwzorowania ostrza w przypadku, gdy kąt

α = 0.

Rys. 5.4. Etapy odwzorowania ostrza w materiale obrabianym dla α = 0. Opracowanie własne

Dla każdego z etapów warunki brzegowe opisane kątami φr1, φr2, ψl1, ψl2 wyznaczane są

w oparciu o równania przedstawione poniżej.

1 etap

)1(π2)1(tg

)1(π2)1( 21

kjR

aΩΩkjΩ z

sp

z

, (5.8)

)1(π2)1(;0 21 kjΩ zll , (5.9)

,1)-(π2π12

tg)(

,)(

arccos;0 21

kz

jΩ

RΩa

R

ΩaR

s

p

p

rr

(5.10)

2 etap

)1(π2)1(π32 kjΩΩΩ z , (5.11)

R

a sp

ll

tg;0 21

, (5.12)

R

aR p

rr arccos;0 21 , (5.13)

3 etap

)1(π2tg

)1(π43

kR

ajΩΩΩ

sp

z

, (5.14)

)1(π2)1(πtg

;0 21

kjΩR

az

sp

ll

, (5.15)


85

.)(tg

))1(π2)1(π2

π()(

,arccos;)(

arccos 21

s

p

p

r

p

r

kz

jΩR

Ωa

R

aR

R

ΩaR

(5.16)

Z równań (5.10) oraz (5.16) wynika, że w przypadku, kiedy ostrze znajduje się

w pierwszym oraz trzecim etapie odwzorowania, głębokość skrawania jest zmienna w funkcji

kąta obrotu narzędzia i opisana parametrem ap(Ω). Zależność ta występuje jedynie wtedy, gdy

ostrze posiada niezerowy kąt pochylenia głównej krawędzi skrawającej (λs ≠ 0). Rysunek 5.4

uwidacznia, że wartość przedziału Ω3 < Ω < Ω4 dla j-tego ostrza odpowiada wartości

przedziału Ω1 < Ω < Ω2 dla j-1 ostrza.

Etapy odwzorowania ostrza w przypadku, gdy kąt α > 0 przedstawiono na rysunku 5.5.

a)

b)

Rys. 5.5. Etapy odwzorowania ostrza w materiale obrabianym dla α > 0: a) przekrój prostopadły do osi

narzędzia; b) przekrój wzdłuż osi narzędzia. Opracowanie własne


86

Z rysunku 5.5 wynika, że w przypadku frezowania frezem kulistym powierzchni

pochylonej względem osi obrotu narzędzia (α > 0) skrawanie występuje jedynie w drugim

etapie pracy. Ze względu na specyficzną kinematykę frezowania frezem kulistym w tym

etapie występuje również zmienność wartości głębokości skrawania w funkcji kąta obrotu

narzędzia (opisana parametrem ap(Ω) – równanie 5.25).

Zgodnie z rysunkiem 5.6 obecność w procesie frezowania z kątem α > 0 bicia

promieniowego ostrzy może wpłynąć w znacznym stopniu nie tylko na wartość pola

przekroju poprzecznego warstwy skrawanej, lecz także na wartość czynnej długości krawędzi

skrawającej l. W przypadku, gdy wartość bicia er > 0, wówczas wejściowy kąt położenia

krawędzi skrawającej φr1e jest równy wartości kąta α uzupełnionej o wartość kąta Δφr.

Parametr Δφr oznacza zmienność wejściowego kąta położenia krawędzi skrawającej pod

wpływem bicia promieniowego ostrza. W zależności od kąta obrotu narzędzia parametr Δφr

może przyjmować wartość dodatnią lub ujemną.

Rys. 5.6. Wpływ bicia promieniowego ostrzy na wartość pola przekroju poprzecznego warstwy skrawanej

i czynnej długości krawędzi skrawającej. Opracowanie własne

Zgodnie z rysunkiem 5.6 wartość wejściowego kąta położenia krawędzi skrawającej

φr1e uwzględniającą wpływ bicia promieniowego ostrza można wyrazić następującym

równaniem:

rer 1 . (5.17)

Występujący w równaniu (5.17) parametr Δφr można obliczyć przy pomocy zależności:

,2

4arccos

2arcsin

2

tgcos1sin

22

22222

2

ze

zeezezz

lsr

fyR

fyyfyRf

R

f

(5.18)

gdzie: ye – przemieszczenie ostrza w kierunku prostopadłym do obrobionej powierzchni.

Wartość parametru ye można obliczyć, stosując równanie:


87

,

cos

sincoscoscoscoscos

22

22

Rle

elRRleRlRy

nr

rnnrn

e

(5.19)

gdzie: ln – wysięg narzędzia.

W przypadku gdy kąt α = 0 oraz bicie promieniowe ostrzy er wynosi kilkanaście

mikrometrów, wówczas wartość parametru Δφr jest bliska zeru. W związku z powyższym,

w warunkach obróbki z zerowym kątem pochylenia obrabianej powierzchni, wpływ bicia

promieniowego ostrza na zmianę czynnej długości krawędzi skrawającej można pominąć.

W celu obliczenia wartości parametru l uwzględniono wpływ bicia promieniowego

ostrza w równaniach opisujących wartości kątów φr1e oraz ψl1. Dla każdego z etapów pracy

ostrza, w przypadku gdy kąt α > 0, warunki brzegowe wyznaczane są w oparciu o równania

przedstawione poniżej.

1 etap

),1(π2tg)cos1(sin

1arccos)1(π2

2

π

),1(π2)1(π2

22

1

kR

a

z

jΩΩ

kz

jΩΩ

s

p

(5.20)

0;0;0;0 2121 rerll , (5.21)

2 etap

)1(π2tg)cos1(sin

1arccos)1(π2

2

π232

k

R

a

z

jΩΩΩ s

p

,(5.22)

,tgcos1

,tgcos1

22

11

srl

serl

(5.23)

R

aR p

r

)(arccos2 , (5.24)

,sin2π

12πtgtgcossinsin)( 22

pssp aRΩkz

jRΩa

(5.25)

3 etap

skz

jΩΩΩ tg)cos1()1(π2

)1(π2π243

, (5.26)

0;0;0;0 2121 rerll . (5.27)

Na rysunkach 5.7 i 5.8 przedstawiono przykładowe przebiegi czasowe sumarycznego

pola przekroju poprzecznego warstwy skrawanej A i sumarycznej długości czynnej krawędzi

skrawającej l wykonane na podstawie opracowanego modelu parametrów geometrycznych

warstwy skrawanej frezu kulistego. Z rysunków 5.7 i 5.8 wynika, że kąt pochylenia

obrabianej powierzchni α oraz bicie promieniowe ostrzy er wywierają zarówno wpływ


88

jakościowy, jak i ilościowy na przebiegi czasowe parametrów geometrycznych warstwy

skrawanej – A, l.

a)

b)

Rys. 5.7. Przebiegi czasowe sumarycznego pola przekroju poprzecznego warstwy skrawanej dla: a) α = 0,

b) α > 0

a)

b)

Rys. 5.8. Przebiegi czasowe sumarycznej długości czynnej krawędzi skrawającej dla: a) α = 0, b) α > 0

Rysunek 5.9 przedstawia wpływ kąta pochylenia obrabianej powierzchni α oraz osiowej

głębokości skrawania ap na maksymalną wartość długości czynnej krawędzi skrawającej lmax.

Rys. 5.9. Wpływ ap oraz α na maksymalną wartość długości czynnej krawędzi skrawającej lmax


89

Wzrost kąta pochylenia obrabianej powierzchni α oraz osiowej głębokości skrawania ap

skutkuje wzrostem maksymalnej czynnej długości krawędzi skrawającej frezu kulistego lmax

(rys. 5.9). Wynika to zarówno ze wzrostu górnego granicznego kąta opasania ψl2 (równanie

5.23), a także z obecności lokalnego kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej frezu

kulistego λs(z).

5.3. Współczynniki proporcjonalności

Współczynniki proporcjonalności (Kac, Ktc, Krc, Kae, Kte, Kre) zostały wyznaczone za

pomocą metody opartej na pomiarze chwilowych wartości składowych siły całkowitej,

w zakresie zmiennych parametrów skrawania. Metodę tę zastosowano we wcześniejszych

badaniach własnych [145].

Pierwszym etapem oszacowania współczynników proporcjonalności było wyznaczenie

sił w układzie narzędzia stosowanych w kalibracji (Ft_kal, Fr_kal, Fa_kal), odpowiadających

maksymalnym i minimalnym siłom na ostrze w układzie obrabiarki, dla różnych wartości

parametrów wejściowych (w tym przypadku parametrów skrawania: vc, fz, α). Siły Ft_kal,

Fr_kal, Fa_kal wyrażono równaniami:

.cossinsinsincos2

1

,sincossincoscos2

1

,cossin2

1

max_min_max__

max_min_max__

min_max__

rkalzrkalkalyrkalkalxkalr

rkalzrkalkalyrkalkalxkala

kalykalxkalt

FFFF

FFFF

FFF

(5.28)

W równaniach (5.28) symbole φkal, φrkal oznaczają chwilowe kąty styku i kąty położenia

krawędzi skrawającej względem osi obrotu narzędzia zastosowane przy kalibracji. Wartości

kątów φkal, φrkal można opisać przy pomocy równań:

2

,4

1

4

3 minmaxmaxmin

rrrkalkal

, (5.29)

gdzie: φmin – minimalny chwilowy kąt styku na ostrze,

φmax – maksymalny chwilowy kąt styku na ostrze,

φrmin – minimalny kąt położenia krawędzi skrawającej względem osi obrotu narzędzia

na ostrze,

φrmax – maksymalny kąt położenia krawędzi skrawającej względem osi obrotu narzędzia

na ostrze.

Kolejnym etapem kalibracji jest wyrażenie sił Ft_kal, Fr_kal, Fa_kal w funkcji grubości

warstwy skrawanej. W rozważaniach poddano analizie grubość warstwy skrawanej

odpowiadającą kątom φkal, φrkal zgodnie z równaniem:

kalrkalz

kalz

fh sinsin

2_ . (5.30)


90

Każdy przebieg sił: Ft_kal, Fr_kal, Fa_kal = f(hz_kal) został wyznaczony przy stałych

wartościach pozostałych parametrów wejściowych (tj. vc, α = const.). Przykładowe przebiegi

Ft_kal, Fr_kal = f(hz_kal) przedstawiono na rysunku 5.10.

a) b)

Rys. 5.10. Wpływ grubości warstwy skrawanej na składowe: a) Ft_kal, b) Fr_kal

Przyjmując, że grubość warstwy skrawanej wywiera liniowy wpływ na siły, przebiegi

składowych Ft_kal, Fr_kal, Fa_kal = f(hz_kal) można wyrazić przy zastosowaniu liniowych równań

regresji:

,

,

,

___

___

___

kalaekalzakala

kalrekalzrkalr

kaltekalztkalt

FhaF

FhaF

FhaF

(5.31)

gdzie: at, ar, aa – współczynniki wyznaczane doświadczalne, ujmujące

intensywność wpływu grubości warstwy skrawanej na siły Ft_kal,

Fr_kal, Fa_kal,

Fte_kal, Fre_kal, Fae_kal – siły krawędziowe (bruzdujące).

Zgodnie z badaniami [1], aby wyznaczyć wartości sił krawędziowych (bruzdujących),

należy przeprowadzić ekstrapolację zmierzonych sił w układzie narzędzia do zerowej

grubości warstwy skrawanej. W związku z tym, wyrazami wolnymi w równaniach (5.31) są

właśnie siły krawędziowe Fte_kal, Fre_kal, Fae_kal. Interpretację graficzną sił krawędziowych

przedstawiono również na rysunku 5.10.

Ostatnim etapem kalibracji jest podstawienie wyznaczonych sił w układzie narzędzia

Ft_kal, Fr_kal, Fa_kal oraz krawędziowych Fte_kal, Fre_kal, Fae_kal do równań wyrażających wartości

współczynników proporcjonalności:

max

_

max

_

max

_ 2,

2,

2

l

FK

l

FK

l

FK

kalre

re

kalae

ae

kalte

te (5.32)

max

__

max

__

max

__ 2,

2,

2

z

kalrekalr

rc

z

kalaekala

ac

z

kaltekalt

tcA

FFK

A

FFK

A

FFK

, (5.33)

gdzie: Azmax – maksymalne pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej na ostrze,

lmax – maksymalna długość czynnej krawędzi skrawającej.


91

Po podstawieniu prawych stron równań (5.31) w miejsce wyrażeń Ft_kal, Fr_kal, Fa_kal

w równaniach (5.33) oraz założeniu, że Azmax ≈ bmax ∙ hz_kal, otrzymano:

maxmaxmax

2,

2,

2

b

aK

b

aK

b

aK r

rca

act

tc . (5.34)

Z równań (5.34) wynika, że w przypadku występowania liniowego wpływu grubości

warstwy skrawanej na siły w układzie narzędzia, wartości współczynników związanych

ze ścinaniem zależą jedynie od wartości współczynników doświadczalnych at, ar, aa oraz

szerokości warstwy skrawanej bmax.

Wyniki i analiza badań

92

6. WYNIKI I ANALIZA BADAŃ

6.1. Badania wstępne

6.1.1. Analiza wpływu grubości warstwy skrawanej na siły w układzie narzędzia

Siły w układzie narzędzia (Ft_kal, Fr_kal, Fa_kal) obliczone w oparciu o zmierzone wartości

sił w układzie obrabiarki i równanie (5.28) przedstawiono w funkcji grubości warstwy

skrawanej hz_kal. Przykładowe przebiegi Ft_kal, Fr_kal, Fa_kal = f(hz_kal), wyznaczone dla różnych

wartości kątów α zaprezentowano na rysunku 6.1.

a) b)

c)

Rys. 6.1. Wpływ grubości warstwy skrawanej na siły w układzie narzędzia, dla kątów pochylenia obrabianej

powierzchni: a) α = 60°, b) α = 30°, c) α = 0

Zaobserwowano liniowy wpływ grubości warstwy skrawanej na wartości sił niezależnie

od kąta pochylenia obrabianej powierzchni α. W związku z tym, do opisu zależności

Ft_kal, Fr_kal, Fa_kal = f(hz_kal) posłużono się liniowym równaniem (5.31).

Największe wartości bezwzględne siły, niezależnie od wartości grubości warstwy

skrawanej, odnotowano dla składowej stycznej Ft_kal, a następnie promieniowej Fr_kal

i poprzecznej Fa_kal. Ponadto, analiza wykresów (rys. 6.1) i współczynników at, ar, aa

w równaniach regresji (tab. 6.1) ukazała, że grubość warstwy skrawanej wpływa

najintensywniej na wartości składowej stycznej Ft_kal. Z kolei, najmniej intensywny wpływ


93

hz_kal zaobserwowano dla składowej poprzecznej Fa_kal. Przedstawione powyżej zależności

występują w całym zakresie zmienności badanych kątów α.

Należy zwrócić uwagę, że wektor składowej stycznej Ft związany jest z wektorem

prędkości skrawania (patrz rys. 5.1), stanowiąc w ten sposób ekwiwalent siły skrawania Fc.

W związku z tym, kierunek oddziaływania siły Ft wiąże się bezpośrednio ze zjawiskiem

dekohezji materiału, co w następstwie rzutuje na relatywnie wysokie wartości tej siły

w porównaniu do wartości składowych Fr i Fa. Wektor składowej poprzecznej Fa jest

natomiast prostopadły do wektora składowej Ft i styczny do fragmentu krawędzi skrawającej

w określonym punkcie (rys. 5.1). Dlatego wartość siły poprzecznej Fa_kal zależy głównie od

zarysu krawędzi skrawającej frezu (opisanej kątem pochylenia głównej krawędzi skrawającej

λs), a w mniejszym stopniu od geometrycznych i kinematycznych parametrów skrawania.

W niektórych przypadkach (np. dla kątów α = 15°, α = 45° – tab. 6.1) siły poprzeczne są

niezależne od grubości warstwy skrawanej. Dowodem tego są bardzo niskie wartości

współczynników aa i korelacji R2.

Z rysunku 6.1 wynika również, że największe wartości bezwzględne sił w układzie

narzędzia, niezależnie od grubości warstwy skrawanej występują dla kąta pochylenia

obrabianej powierzchni α = 0.

Równania regresji opisujące zależność Ft_kal, Fr_kal, Fa_kal = f(hz_kal) zostały

sformułowane dla wszystkich badanych wartości kąta α i przedstawione w tablicy 6.1.

W dalszym etapie badań wstępnych równania te posłużyły do wyznaczenia sił

krawędziowych Fie_kal.

Tablica 6.1. Równania regresji dla sił w układzie narzędzia

α [°] Postać funkcji Współczynnik R2

60

Ft_kal = 1086hz_kal + 11.7 0.993

Fr_kal = 246hz_kal + 3.7 0.835

Fa_kal = -141hz_kal - 3.7 0.755

45

Ft_kal = 1048 hz_kal + 17.4 0.973

Fr_kal = 369 hz_kal + 6.3 0.932

Fa_kal = 31 hz_kal - 4.2 0.054

30

Ft_kal = 1689hz_kal + 15.4 0.997

Fr_kal = 539hz_kal + 7.7 0,997

Fa_kal = -245hz_kal - 2.9 0.937

15

Ft_kal = 2829 hz_kal + 7.8 0.998

Fr_kal = 895 hz_kal + 8.5 0.910

Fa_kal = 61 hz_kal - 0.9 0.007

0

Ft_kal = 19489 hz_kal + 35.6 0.991

Fr_kal = 4638hz_kal + 22.5 0.947

Fa_kal = -1954hz_kal - 5.7 0.617


94

6.1.2. Analiza wpływu parametrów skrawania na składowe siły całkowitej

Składowe siły całkowitej zostały poddane analizie i przedstawione w funkcji kąta

pochylenia obrabianej powierzchni α, prędkości skrawania vc oraz posuwu na ostrze fz.

Na rysunku 6.2 przedstawiono wpływ kąta α na przykładowe siły w układzie obrabiarki

Fx_max, Fy_min, Fz_max i siły krawędziowe Fte_kal, Fre_kal, Fae_kal.

a) b)

c)

d)

Rys. 6.2. Wpływ kąta pochylenia obrabianej powierzchni α na przykładowe siły: a) Fx_max, b) Fy_min, c) Fz_max,

d) Fte_kal, Fre_kal, Fae_kal

Zaobserwowano, że siły Fx_max, Fy_min, Fz_max przyjmują największe wartości

bezwzględne podczas frezowania z kątem α = 0, niezależnie od dobranej wartości posuwu.

W tym przypadku, prędkość skrawania w obszarze osi obrotu narzędzia jest bliska zeru, co

powoduje, że duża objętość materiału napływającego na ostrze nie przekształca się w wiór,

lecz w wyniku odkształceń sprężysto-plastycznych wtłaczana jest pod powierzchnię

przyłożenia [148]. Skutkuje to powstawaniem relatywnie dużych wartości sił krawędziowych

oddziaływujących na powierzchni przyłożenia Aα ostrza. Zgodnie z równaniami (2.73)

i (5.31) siły krawędziowe są obok sił ścinania podstawowymi składnikami składowych siły

całkowitej. Z rysunku 6.2d wynika, że największe wartości bezwzględne sił krawędziowych

występują właśnie dla przypadku, gdy α = 0, co potwierdza powyższą obserwację. Należy

również nadmienić, że wyżej omówione zjawisko intensywnych odkształceń

sprężysto-plastycznych materiału obrabianego podczas skrawania frezem kulistym z kątem

α = 0 warunkuje niejednorodność struktury geometrycznej powierzchni i większe wartości

parametrów chropowatości niż w przypadkach, gdy α > 0 [142].


95

Z rysunku 6.2 wynika również, że największa intensywność wpływu kąta pochylenia

obrabianej powierzchni na składowe siły całkowitej występuje w zakresie: 0 ≤ α ≤ 15°.

W przedziale: 15° ≤ α ≤ 60° wpływ ten jest niewielki, co jednocześnie może stanowić

efektywny zakres zastosowania badanych frezów kulistych. Analizując wpływ posuwu na

ostrze fz (rys. 6.2a-c), można zaobserwować, że wzrost tego prametru wywołał zwiększenie

bezwzględnych wartości składowych siły całkowitej. Niemniej jednak, w przypadku

składowej Fy_min, w zakresie kątów α > 0, wpływ ten był nieznaczny.

Na rysunku 6.3 przedstawiono wpływ prędkości skrawania vc na siły w układzie

obrabiarki Fx_max, Fy_min, Fz_max dla wybranych wartości kątów pochylenia obrabianej

powierzchni α.

a) b)

c)

Rys. 6.3. Wpływ prędkości skrawania vc na siłę: a) Fx_max, b) Fy_min, c) Fz_max

Wyniki badań ukazują, że w przypadku składowej posuwowej (Fy_min) oraz posuwowej

normalnej (Fx_max) wzrost prędkości skrawania (w analizowanym zakresie) wywołuje

zazwyczaj nieznaczne obniżenie wartości siły. Świadczy to o korzyści wypływającej

ze stosowania technologii obróbki z dużymi prędkościami skrawania (HSM) polegającej na

zwiększeniu wydajności obróbki przy jednoczesnym obniżeniu siły (lub ewentualnie ustaleniu

jej na określonym poziomie). W przypadku składowej odporowej Fz_max (prostopadłej do

obrobionej powierzchni) zaobserwowano wzrost siły wraz ze wzrostem prędkości skrawania,

niezależnie od dobranej wartości kąta α.

Powyższe obserwacje dotyczące związków pomiędzy badanymi wielkościami

wejściowymi a wyjściowymi zostały potwierdzone analizą dokonaną w programie StatSoft

Statistica, bazującą na metodzie planowania doświadczeń. Na rysunku 6.4 przedstawiono


96

standaryzowane oceny efektu badanych wielkości wejściowych (α, vc, fz) na wielkości

wyjściowe (składowe: Fx_max, Fy_min, Fz_max). Czerwona pozioma linia na wykresie

przedstawia wartość poniżej której dany czynnik nie wywiera istotnego wpływu na wielkość

wyjściową (przy przyjętym poziomie istotności p = 0.05).

Rys. 6.4. Wykres Pareto przedstawiający efekt oddziaływania badanych parametrów wejściowych (α, vc, fz)

na siły w układzie obrabiarki: Fx_max, Fy_min, Fz_max

Z rysunku 6.4 wypływa wniosek że, kąt pochylenia obrabianej powierzchni α w istotny

sposób oddziałuje na wartości składowych siły całkowitej (Fx_max, Fy_min, Fz_max).

W przypadku prędkości skrawania vc, statystycznie istotny wpływ odnotowano jedynie dla

składowej odporowej Fz_max, a posuwu na ostrze fz na składowe: Fx_max, Fz_max.

Zaprezentowane wyniki ukazują, iż analiza sił w procesie frezowania frezem kulistym

zahartowanej stali powinna skupiać się przede wszystkim na kącie pochylenia obrabianej

powierzchni i posuwie na ostrze. Prędkość skrawania, w badanym zakresie, ma natomiast

znaczenie drugorzędne.

6.1.3. Wyznaczanie współczynników proporcjonalności

Oszacowane na podstawie metodyki opisanej w punkcie 5.3 rozprawy współczynniki

proporcjonalności Kac, Ktc, Krc, Kae, Kte, Kre zobrazowano w funkcji badanych

parametrów (α, vc, fz) przy pomocy wykresów dwuwymiarowych oraz

trójwymiarowych-powierzchniowych (rys. 6.5, 6.6).

Z badań wynika, że kąt pochylenia obrabianej powierzchni α i prędkość skrawania vc

wywierają niejednoznaczny wpływ na wartości współczynnika poprzecznego, związanego

ze ścinaniem Kac (rys. 6.5a, 6.6a). Należy uwzględnić, iż siły poprzeczne (wpływające na

wartość współczynnika Kac) uzależnione są głównie od zarysu krawędzi skrawającej frezu,

w mniejszym natomiast stopniu od parametrów skrawania. Może to tłumaczyć duży rozrzut

wartości współczynników Kac dla różnych badanych wartości α i vc.

Zaobserwowano również, iż posuw na ostrze fz nie wywiera wpływu na wartości

współczynników związanych ze ścinaniem Kac, Ktc, Krc (rys. 6.5a, b, c). Podobne rezultaty

uzyskali autorzy pracy [140], dotyczącej analizy współczynników proporcjonalności podczas

frezowania stopów: tytanu TA15 i aluminium 2024-T3511. Powyższą zależność można także

potwierdzić teoretycznie, przy pomocy równania (5.34), według którego wartości


97

współczynników związanych ze ścinaniem zależą jedynie od wartości współczynników

doświadczalnych at, ar, aa oraz wartości szerokości warstwy skrawanej

(b = f(R, ap, α, λs)).

a) b)

c)

d)

Rys. 6.5. Współczynniki proporcjonalności w funkcji parametrów skrawania: a) współczynnik związany ze

ścinaniem poprzeczny Kac, b) współczynnik związany ze ścinaniem promieniowy Krc, c) współczynnik związany

ze ścinaniem styczny Ktc, d) współczynniki krawędziowe Kae, Kre, Kte

Prędkość skrawania nie wywiera znacznego wpływu na wartości współczynników

związanych ze ścinaniem – stycznego Ktc oraz promieniowego – Krc (6.6b, c), ale w zakresie

kąta α = 0 zaobserwowano wzrost ich wartości wraz ze zwiększeniem się jej.

Odmienną tendencję można natomiast dostrzec w przypadku kąta pochylenia obrabianej

powierzchni α. Wzrost wartości kąta α wywołuje obniżenie wartości współczynników

związanych ze ścinaniem: Ktc, Krc niezależnie od wartości posuwu na ostrze i prędkości


98

skrawania (6.5b, c, 6.6b, c). Potwierdza to zasadność uwzględnienia tego kąta w równaniach

regresji współczynników związanych ze ścinaniem.

a) b)

c)

Rys. 6.6. Współczynniki proporcjonalności w funkcji parametrów skrawania: a) współczynnik związany ze

ścinaniem poprzeczny Kac, b) współczynnik związany ze ścinaniem promieniowy Krc, c) współczynnik związany

ze ścinaniem styczny Ktc

Kąt pochylenia obrabianej powierzchni α wywiera zarazem wpływ na wartości

współczynników krawędziowych: Kae, Kte, Kre (rys. 6.5d). Największą intensywność wpływu

zaobserwowano w zakresie: 0 ≤ α ≤ 15°, natomiast w przedziale: 15° ≤ α ≤ 60° jest on

niewielki. Należy zaznaczyć, że na wartości współczynników krawędziowych: Kae, Kte, Kre

bezpośredni wpływ wywierają siły krawędziowe. W związku z tym, w aspekcie jakościowym,

zależność Kae, Kte, Kre = f(α) (rys. 6.5d) pokrywa się z zależnością Fte_kal, Fre_kal, Fae_kal = f(α)

(rys. 6.2d).


99

W celu analizy związków pomiędzy badanymi wielkościami wejściowymi (α, vc, fz),

a wyjściowymi (Kac, Ktc, Krc) opracowano również wykres Pareto efektów standaryzowanych

(rys. 6.7). Zaobserwowano, że kąt pochylenia obrabianej powierzchni α znacząco

oddziaływuje na wartości współczynników związanych ze ścinaniem Ktc i Krc. W przypadku

prędkości skrawania vc statystycznie istotny wpływ odnotowano jedynie dla współczynnika

Krc. Posuw na ostrze fz nie wywarł natomiast istotnego wpływu na żaden z analizowanych

współczynników (Kac, Ktc, Krc). W ten sposób, powyższa analiza potwierdza zależności

przedstawione na wykresach (rys. 6.5, 6.6).

Rys. 6.7. Wykres Pareto przedstawiający efekt oddziaływania badanych parametrów wejściowych (α, vc, fz) na

współczynniki proporcjonalności Kac, Krc, Ktc

Przedstawione w niniejszym rozdziale rozważania ukazują, że wartości

współczynników proporcjonalności są w największym stopniu uzależnione od kąta

pochylenia obrabianej powierzchni α (spośród badanych czynników). W związku z tym,

równania regresji tych współczynników wyrażono właśnie w funkcji parametru α, w postaci

wielomianów stopnia trzeciego, co pozostaje w zgodzie z podejściem autorów prac: [39, 40].

Jednak ze względu na różnice w wartościach współczynników związanych ze ścinaniem

Kac, Ktc, Krc wyznaczonych dla badanych kombinacji prędkości skrawania i posuwu, równania

regresji Kac, Ktc, Krc = f(α) zaprezentowano dla różnych wartości parametrów vc i fz.

Równania regresji oszacowanych współczynników proporcjonalności krawędziowych

Kae, Kte, Kre przedstawiono w tablicy 6.2, natomiast współczynników proporcjonalności

związanych ze ścinaniem Kac, Ktc, Krc w tablicy 6.3.

Następnie oszacowane równania regresji (tab. 6.2, 6.3) zostały zastosowane

w opracowanym modelu siły (rozdział 5 rozprawy), weryfikacji którego dokonano w punkcie

6.2 rozprawy.

Tablica 6.2. Równania regresji dla współczynników proporcjonalności krawędziowych

vc [m/min] fz [mm/ostrze] Postać funkcji Współczynnik R2

100 - 400 0.02 - 0.1

Kte = -0.0011 α 3 + 0.108 α

2 - 3.046 α + 35.036 0.952

Kre = -0.0004 α 3 + 0.039 α

2 - 1.376 α + 22.311 0.989

Kae = 0.0002 α 3 - 0.022 α

2 + 0.566 α - 5.609 0.953


100

Tablica 6.3. Równania regresji dla współczynników proporcjonalności związanych ze ścinaniem

vc [m/min] fz [mm/ostrze] Postać funkcji Współczynnik R2

100

0.02

Ktc = -0.038 α 3 + 7.297 α

2 - 375.660 α + 8882 0.938

Krc = -0.099 α 3 + 9.505 α

2 - 251.580 α + 2834 0.980

Kac = 0.004 α 3 - 1.775 α

2 + 124.930 α – 2125 0.811

0.04

Ktc = -0.165 α 3 + 18.663 α

2 - 620.660 α + 10283 0.957

Krc = -0.013 α 3 + 1.797 α

2 - 73.228 α + 2225 0.948

Kac = -0.028 α 3 + 2.123 α

2 - 26.680 α - 683.610 0.727

0.06

Ktc =-0.071 α 3 + 9.824 α

2 - 398.690 α + 8887 0.930

Krc = -0.018 α 3 + 1.689 α

2 - 56.141 α + 2150 0.999

Kac = 0.023 α 3 - 2.554 α

2 + 64.159 α - 353.540 0.308

0.08

Ktc =-0.116 α 3 + 14.292 α

2 - 528.110 α + 9847 0.960

Krc = -0.009 α 3 + 1.032 α

2 - 45.091 α + 1993 0.937

Kac = 0.045 α 3 - 4.635 α

2 + 123.340 α - 752.640 0.441

200 0.1

Ktc =-0.101 α 3 + 13.615 α

2 – 594.200 α + 9402 0.976

Krc = -0.028 α 3 + 3.611 α

2 – 153.050 α + 2531 0.991

Kac = -0.013 α 3 + 0.803 α

2 + 15.080 α - 1205 0.994

300 0.1

Ktc =-0.077 α 3 + 11.846 α

2 – 579.020 α + 9443 0.989

Krc = 0.014 α 3 – 0.513 α

2 – 55.671 α + 2575 0.922

Kac = 0.079 α 3 - 7.893 α

2 + 211.050 α - 1129 0.767

400 0.1

Ktc =-0.182 α 3 + 19.506 α

2 – 660.950 α + 9229 0.871

Krc = 0.043 α 3 - 3.445 α

2 + 18.349 α + 2575 0.930

Kac = 0.052 α 3 – 4.947 α

2 + 126.800 α - 1090 0.418

6.2. Badania zasadnicze

6.2.1. Weryfikacja modelu w dziedzinie czasu

Przebiegi czasowe składowych siły całkowitej Fx, Fy, Fz, wyznaczone w oparciu

o zaproponowany model (rozdział 5) porównano z przebiegami zmierzonymi doświadczalnie,

w zakresie zmiennych parametrów wejściowych (α, vc, fz).

Na rysunkach 6.8-6.10 pokazano porównanie przebiegów czasowych składowych Fx, Fz

zmierzonych doświadczalnie (przerywana czerwona linia) z przebiegami wyznaczonymi

w oparciu o model bez uwzględniania bicia promieniowego ostrzy (kropkowa zielona linia)

oraz w oparciu o model z uwzględnieniem bicia promieniowego ostrzy er = 4 µm (ciągła

niebieska linia).

Z rysunków 6.8-6.10 wynika, że niezależnie od dobranej wartości kąta pochylenia

obrabianej powierzchni α, maksymalne chwilowe wartości sił przypadające na kolejne ostrza

frezu (ostrze pierwsze – z1 oraz ostrze drugie – z2) nie są jednakowe. W zakresie

prowadzonych badań różnice te wynoszą nawet 33%. Przyczyną tego zjawiska jest bicie

promieniowe ostrzy wynoszące około 4 µm (patrz tab. 4.3).


101

a) b)

c)

d)

Rys. 6.8. Przebiegi czasowe sił dla α = 60°, vc = 100 m/min, fz = 0.08 mm/ostrze: a) składowa Fx, b) składowa Fx

w powiększeniu, c) składowa Fz, d) składowa Fz w powiększeniu

a) b)

c)

d)

Rys. 6.9. Przebiegi czasowe sił dla α = 45°, vc = 100 m/min, fz = 0.08 mm/ostrze: a) składowa Fx,

b) składowa Fx w powiększeniu, c) składowa Fz, d) składowa Fz w powiększeniu

z1 z2

z1

z1 z2


102

Zgodnie z rozważaniami przeprowadzonymi w rozdziale 5.2. rozprawy, obecność bicia

promieniowego ostrzy frezów kulistych wpływa na zmiany wartości chwilowego pola

przekroju poprzecznego warstwy skrawanej oraz czynnej długości krawędzi skrawającej dla

kolejnych ostrzy frezu (patrz – rys. 5.7, 5.8), co w następstwie oddziaływuje na siły

wygenerowane w procesie skrawania.

Zaobserwowano, że wartości składowych siły całkowitej oszacowane w oparciu

o model z uwzględnieniem bicia er = 4 µm są bliższe wartościom doświadczalnym niż te,

oszacowane dla przypadku, gdy er = 0 µm. Obserwacja ta potwierdza zasadność

uwzględniania czynnika związanego z biciem w modelu siły.

a) b)

c)

d)

Rys. 6.10. Przebiegi czasowe sił dla α = 30°, vc = 100 m/min, fz = 0.08 mm/ostrze: a) składowa Fx,

b) składowa Fx w powiększeniu, c) składowa Fz, d) składowa Fz w powiększeniu

Na rysunkach 6.11 i 6.12 przedstawiono porównanie przebiegów czasowych

składowych Fx, Fy, Fz zmierzonych doświadczalnie i wyznaczonych w oparciu o zastosowany

model dla różnych wartości kątów pochylenia obrabianej powierzchni α i prędkości

skrawania vc.

Z analizy doświadczalnych i teoretycznych przebiegów czasowych Fx, Fy, Fz = f(t)

wynika, że kąt pochylenia obrabianej powierzchni α wywiera wpływ zarówno ilościowy,

a także jakościowy na siły. Największe wartości bezwzględne sił doświadczalnych

i teoretycznych (Fx, Fy, Fz) wystąpiły dla przypadku, gdy kąt α = 0, natomiast najmniejsze dla

α = 60°. Zaobserwowano też, że kąt pochylenia obrabianej powierzchni implikuje kształt

przebiegu czasowego siły. W przypadku gdy kąt α = 0 przebiegi czasowe mają charakter

okresowo-zmienny. Jednak w zakresie frezowania z kątem α > 0 obserwuje się przebiegi

tętniące charakteryzujące się zmiennością chwilowych wartości siły od zera aż do pewnych


103

wartości maksymalnych (wartości te mogą posiadać znak dodatni lub ujemny). Różnice

w aspekcie jakościowym przebiegów widoczne są zwłaszcza dla dwóch skrajnych badanych

kątów pochylenia obrabianej powierzchni (α = 0 – rys. 6.11a, α = 60° – rys. 6.11c). Zjawisko

to wywołane jest zmniejszeniem wartości kąta pracy ψ frezu w funkcji kąta α, wpływające

w następstwie na obniżenie liczby ostrzy czynnych zc (patrz rozdział 5.2). Oznacza to, że

w badanym zakresie głębokości skrawania i posuwów dla α = 0 – liczba ostrzy czynnych

zc = 1, natomiast dla α > 0 – liczba ostrzy czynnych zc < 1.

a)

b)

c)

Rys. 6.11. Teoretyczne i doświadczalne przebiegi czasowe sił Fx, Fy, Fz dla, vc = 100 m/min, fz = 0.04 mm/ostrze

i kąta: a) α = 0°, b) α = 30°, c) α = 60°

Z rysunków 6.8-6.12 wynika również, że wartości sił oszacowane w oparciu

o opracowany model wykazują dużą zgodność z wartościami zmierzonymi doświadczalnie.

Jednakże, można zaobserwować pewne rozbieżności w aspekcie jakościowym i ilościowym

pomiędzy tymi przebiegami.


104

Największe różnice pomiędzy zamodelowanymi a zmierzonymi doświadczalnie

chwilowymi wartościami sił występują dla przypadku, gdy kąt α = 0 (rys. 6.11a) oraz

w zakresie największych badanych prędkości skrawania (vc = 300 m/min – rys. 6.12a,

vc = 400 m/min – rys. 6.12b). Różnice ilościowe mogą być związane z zastosowaną metodyką

szacowania współczynników proporcjonalności opartą na wyznaczeniu maksymalnych

i minimalnych sił przypadających na ostrze (patrz – rozdział 5.3). Rozbieżności te mogą

wynikać także z przyjętego założenia, że współczynniki krawędziowe Kae, Kte, Kre są

niezależne od prędkości skrawania. Stopień korelacji krzywych regresji współczynników

proporcjonalności względem wartości wyznaczonych na podstawie pomiarów (patrz – tab.

6.2, 6.3) również może determinować wyżej wspomniane rozbieżności.

Największe dysproporcje związane z kształtem (jakościowe), występujące pomiędzy

zamodelowanymi, a doświadczalnymi przebiegami czasowymi sił, zaobserwowano dla

największych badanych prędkości skrawania (vc = 300 m/min – rys. 6.12a, oraz

vc = 400 m/min – rys. 6.12b). Z rysunków tych wynika, że pomimo liczby ostrzy czynnych

zc < 1, zmierzone siły nie osiągają zerowych wartości w przedziałach, w których ostrze nie

skrawa (tak jak ma to miejsce w przypadku sił teoretycznych). Rozbieżności jakościowe

mogą być związane z metodyką pomiaru siły, np. z przyjętą częstotliwością próbkowania czy

z zastosowaną metodą filtracji sygnałów (patrz – rozdział 4.2.2). Rozwiązanie tego problemu

wymaga jednak dalszych badań.

a)

b)

Rys. 6.12. Teoretyczne i doświadczalne przebiegi czasowe sił Fx, Fy, Fz dla fz = 0.1 mm/ostrze i α = 15° oraz:

a) vc = 300 m/min, b) vc = 400 m/min


105

6.2.2. Analiza błędu modelu

W celu weryfikacji ilościowej opracowanego modelu siły wyznaczono wartości błędu

średniokwadratowego eRMS i błędu średniokwadratowego względnego δRMS w całym badanym

zakresie zmienności parametrów skrawania (α, vc, fz). Porównano również wartości błędów

dla modelu uwzględniającego bicie promieniowe ostrzy (er = 4 µm) i dla przypadku, gdy

bicie er = 0 µm.

Graficzną prezentację rozbieżności pomiędzy doświadczalnymi wartościami sił Fxj_max,

Fyj_min, Fzj_max przypadającymi na j-te ostrze frezu, a wartościami przewidywanymi przez

opracowany model przedstawiono na rysunku 6.13.

a) b)

c) d)

e)

Rys. 6.13. Zależność pomiędzy siłą doświadczalną, a zamodelowaną dla: a) trzech kierunków siły jednocześnie

Fxj_max, Fyj_min, Fzj_max bez uwzględniania zjawiska bicia, b) trzech kierunków siły jednocześnie Fxj_max, Fyj_min,

Fzj_max z uwzględnieniem zjawiska bicia, c) składowej Fxj_max, d) składowej Fyj_min, e) składowej Fzj_max


106

W idealnym przypadku, gdy wartości błędów eRMS = 0 oraz δRMS = 0, wszystkie punkty

powinny leżeć na linii prostej. Im jednak większe odstępstwa, tym gorzej dopasowany, a tym

samym mniej dokładny model w aspekcie ilościowym. Z porównania rysunków 6.13a i 6.13b

wynika, że większą dokładnością cechuje się model uwzględniający bicie promieniowe

ostrzy. W tym przypadku, wartość średniokwadratowego błędu eRMS wyznaczana dla trzech

kierunków siły jednocześnie wynosi około 9 niutonów, co odpowiada wartości błędu

względnego δRMS = 15.6% (patrz – rys. 6.14, 6.15). W przypadku modelu bez uwzględniania

bicia wartość błędu względnego jest większa o ponad 7% i wynosi δRMS = 23%

(eRMS = 13.4 N).

Rys. 6.14. Wartości błędu średniokwadratowego dla opracowanego modelu siły

Rys. 6.15. Wartości błędu średniokwadratowego względnego dla opracowanego modelu siły

Z porównania wartości błędów dla trzech kierunków składowych siły całkowitej

(rys. 6.13c-e, 6.14, 6.15) wynika, że największe wartości błędów występują dla składowej

posuwowej normalnej Fxj_max, następnie składowej posuwowej Fyj_min i w końcu składowej

odporowej Fzj_max.

Podsumowując niniejszy rozdział można stwierdzić, że opracowany w ramach rozprawy

model umożliwia w badanym zakresie parametrów skrawania (α, vc, fz), oszacowanie

składowych siły całkowitej, z wartością błędu względnego nieprzekraczającą 16%.

Wnioski końcowe

107

7. WNIOSKI KOŃCOWE

Postawione tezy pracy zostały udowodnione i pozwalają na wyciągnięcie wniosków

końcowych o charakterze poznawczym, utylitarnym oraz wniosków do dalszych badań.

7.1. Wnioski poznawcze

1. Badania wykazały ilościowy oraz jakościowy wpływ kąta pochylenia obrabianej

powierzchni α na składowe siły całkowitej (Fx, Fy, Fz). Najbardziej intensywny wpływ

ilościowy tego parametru wystąpił w zakresie: 0 ≤ α ≤ 15°. Zaobserwowano również, że

kąt pochylenia obrabianej powierzchni wpłynął na kształt przebiegu czasowego siły.

W przypadku, gdy kąt α = 0, przebiegi czasowe sił miały charakter okresowo-zmienny,

natomiast w zakresie frezowania z kątem α > 0 obserwowano przebiegi tętniące.

2. W przypadku składowej posuwowej Fy_min oraz posuwowej normalnej Fx_max wzrost

prędkości skrawania wywołał zazwyczaj nieznaczne obniżenie wartości siły. Jednak,

w przypadku składowej odporowej Fz_max zaobserwowano wzrost siły wraz ze wzrostem

prędkości skrawania, niezależnie od dobranej wartości kąta α.

3. Wykazano liniowy wpływ grubości warstwy skrawanej na wartości składowych siły

całkowitej w układzie narzędzia, niezależnie od badanej wartości kąta pochylenia

obrabianej powierzchni α.

4. Współczynniki proporcjonalności krawędziowe (Kae, Kte, Kre) i związane ze ścinaniem

(Kac, Ktc, Krc) są zależne od wartości kąta α. Badania wykazały również, że spośród

współczynników dotyczących ścinania (Kac, Ktc, Krc), prędkość skrawania vc wywarła

istotny statystycznie wpływ jedynie na wartości współczynnika promieniowego Krc,

natomiast posuw na ostrze fz nie oddziaływuje w znaczący sposób na żaden

ze współczynników.

5. Zjawisko bicia promieniowego wpływa na zmienność maksymalnych chwilowych

wartości sił przypadających na kolejne ostrza frezu. W badanym zakresie różnice te

wynosiły nawet 33%. Uwzględnienie w opracowanym modelu składowych siły

całkowitej zjawiska bicia promieniowego ostrzy umożliwiło obniżenie wartości błędu

względnego oszacowania sił o ponad 7%.

7.2. Wnioski utylitarne

1. W pracy wykazano możliwość oszacowania składowych siły całkowitej w oparciu

o opracowany model w zakresie zmiennych wartości: prędkości skrawania, posuwu na

ostrze oraz kąta pochylenia obrabianej powierzchni. Zastosowany model pozwolił na

oszacowanie wartości składowych siły całkowitej z wartością błędu względnego

nieprzekraczającą 16 %.

2. Opracowana w ramach rozprawy metodyka szacowania współczynników

proporcjonalności może być również z powodzeniem stosowana w zakresie innych

odmian kinematycznych frezowania oraz różnych materiałów obrabianych

i narzędziowych.

Wnioski końcowe

108

3. Opracowane równania składowych siły całkowitej można również zastosować w równaniu

różniczkowym ruchu, w celu oszacowania drgań części roboczej frezu kulistego podczas

obróbki. W następstwie, umożliwi to prognozowanie struktury geometrycznej

powierzchni ukształtowanej podczas frezowania frezem kulistym.

4. Przeprowadzone badania umożliwiają efektywny dobór parametrów: vc, α podczas

wykończeniowego frezowania zahartowanej stali przy zastosowaniu frezu kulistego

z węglików spiekanych. W przypadku kąta pochylenia obrabianej powierzchni efektywny

zakres wynosi: 15° ≤ α ≤ 60°, natomiast dla prędkości skrawania:

100 m/min ≤ vc ≤ 400 m/min.

7.3. Wnioski do dalszych badań

1. Opracowany model należy rozszerzyć również o przypadek frezowania z pochyleniem osi

frezu w płaszczyźnie prostopadłej względem wektora kierunku ruchu posuwowego vf

oraz przypadek, w którym odległość wierszowania jest mniejsza od szerokości

frezowania (br < B).

2. Należy dokonać weryfikacji opracowanego modelu w zakresie zmiennej wartości osiowej

głębokości skrawania ap.

3. Przeprowadzone badania nie obejmowały analizy wpływu prędkości skrawania vc na

wartości sił i współczynników krawędziowych (Fae, Fte, Fre, Kae, Kte, Kre). W związku

z tym w celu zwiększenia dokładności modelu, w zakresie wyższych prędkości skrawania

należałoby również przeprowadzić opisane powyżej badania.

4. Ze względu na pewne rozbieżności związane z kształtem, występujące pomiędzy

zamodelowanymi a doświadczalnymi przebiegami czasowymi sił (zwłaszcza dla

większych badanych prędkości skrawania), należy dokonać pomiarów sił z dużą

częstotliwością próbkowania sygnału (fpr > 20 000 Hz) oraz przy użyciu sprzętowych

filtrów dolnoprzepustowych.

Literatura

109

8. LITERATURA

[1] Altintas Y., Lee P.: Mechanics and dynamics of ball end milling. Transactions of ASME. Journal of

Manufacturing Science and Engineering 120, 1998, s. 684-692.

[2] Altintas Y.: Manufacturing Automation. Cambridge University Press, Cambridge, Wielka Brytania,

2000.

[3] Antoniadis A., Savakis C., Bilalis N., Balouktsis A.: Prediction of surface topomorphy and

roughness in ball-end milling. International Journal of Advanced Manufacturing Technology 21,

2003, s. 965-971.

[4] Armarego E. J. A., Brown R. H.: The machining of metals, Prentice – Hall, Englewood Cliffs,

New Jersey, Stany Zjednoczone, 1969.

[5] Armarego E.J.A., Whitfield R.C.: Computer based modeling of popular machining operations for

force and power predictions, Annals of the CIRP 34, 1985, s. 65-69.

[6] Ashley B.: High speed machining-the kindest cut of all, aluminum industry, October/November

1992.

[7] Axinte D.A., Dewes R.C.: Surface integrity of hot work tool steel after high speed milling-

experimental data and empirical models. Journal of Materials Processing Technology 127, 2002, s.

325-335.

[8] Azeem A., Feng H. Y., Orban P.: Processing noisy cutting force data for reliable calibration of a

ball-end milling force model. Measurement 38, 2005, s. 113-123.

[9] Azeem A., Feng H. Y., Wang L.: Simplified and efficient calibration of a mechanistic cutting force

model for ball-end milling. International Journal of Machine Tools & Manufacture 44, 2004, s. 291-

298.

[10] Barbacki A., Kawalec M., Hamrol A.: Turning and grinding as source of microstructural changes

in the surface layer of hardened steel. Journal of Materials Processing Technology 133, 2003, s. 21-

25.

[11] Becze C.E., Clayton P., Chen L., El-Wardany T.I., Elbestawi M.A.: High-speed five-axis milling

of hardened tool steel. International Journal of Machine Tools & Manufacture 40, 2000, s. 869-885.

[12] Bissacco G., Hansen H. N., De Chiffre L.: An analytical model for force prediction in ball nose

micro milling of inclined surfaces. W: Proceedings of 4th

CIRP International Conference on High

Performance Cutting, 2010, Japonia, s. 39-44.

[13] Bobrov V.F.: Osnovy teorii rezanija metallov. Moskva. Mašinostrojenije 1975.

[14] Bouzakis K. D., Aichouch P., Efstathiou K.: Determination of the chip geometry, cutting force

and roughness in free form surfaces finishing milling, with ball end tools. International Journal of

Machine Tools & Manufacture 43, 2003, s. 499-514.

[15] Brown R.H., Armarego J.A.: Oblique machining with a single cutting edge, International Journal

of Machine Tools & Manufacture 4, 1964, s. 9-25.

[16] Budak E.: Analytical models for high performance milling. Part I: Cutting forces, structural

deformations and tolerance integrity. International Journal of Machine Tools & Manufacture 46,

2006, s. 1478-1488.

[17] Budak E., Altintas Y., Armarego E.J.A.: Prediction of milling force coefficients from orthogonal

cutting data. Transactions of the ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering 118,

1996, s. 216-224.

[18] Cheng C.W., Tsai M.C.: Real-time variable feed rate NURBS curve interpolator for CNC

machining. International Journal of Advanced Manufacturing Technology 23, 2004, s. 865-873.

[19] Chiang S. T., Tsai C. M., Lee A. C.: Analysis of cutting forces in ball-end milling. Journal of

Materials Processing Technology 47, 1995, s. 231-249.

[20] Ching – Chih Tai, Kuang – Hua Fuh: Model for cutting forces prediction in ball – end milling.

International Journal of Machine Tools & Manufacture 35, 1995, Nr. 4. s. 511-534.

[21] Chiou C.H., Hong M.S., Ehmann K. F.: Instantaneous shear plane based cutting force model for

end milling, Journal of Materials Processing Technology 170, 2005, s. 164-180.

Literatura

110

[22] Cichosz P.: Narzędzia skrawające. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2006.

[23] Cohen P. H.: Forces, power and stresses in machining. Metals Handbook, 16, Machining. ASM.

Int. 1989, s. 13-18.

[24] Darlewski J.: Obróbka skrawaniem tworzyw sztucznych warstwowych. Warszawa, WNT 1990.

[25] Degner W., Lutze H., Smejkal E.: Spanende forming. 14. Auflage. Munchen, Wien, C. Hansen –

Verlag 2000.

[26] Dewes R.C., Aspinwall D.K.: A review of ultra high speed milling of hardened steels. Journal of


[27] Dmochowski J.: Podstawy obróbki skrawaniem. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1981,

Warszawa.

[28] Dopierała A., Jankowiak M., Nowakowski Z., Twardowski P., Zawistowski J.: Trójskładowe

siłomierze piezoelektryczne. Zakład Obróbki Skrawaniem Politechniki Poznańskiej. Praca

niepublikowana.

[29] Ehmann K. F., Kapoor S. G., DeVor R. E., Lazoglu I.: Machining process modeling: A review,

ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering 119, 1997, s. 665-663.

[30] Elbestawi M.A., Cheng L., Becze E., El-Wardany T.I.: High speed milling of dies and molds in

their hardened state. Annals of the CIRP 46, 1997, 1, s. 57.

[31] Elbestawi M.A., Srivastava A.K., El-Wardany T.I.: A model for chip formation during

machining of hardened steel. Annals of the CIRP 45, 1996, s. 71-76.

[32] El-Mounayri H.A., Imani B.M., Elbestawi M.A., Spence A.D.: Closing the gap between

CAD/CAM and machining process simulation: a generic solution. W: Proc. 1997 ASME

International Mechanical Engineering Congress and Exposition, Dallas, Texas, s. 17–21 listopad,

1997, MED-Vol. 6-2, Manufacturing Science and Technology, s. 127–134.

[33] Endres W.J., DeVor R.E., Kapoor S.G.: A dual-mechanism approach to the prediction of

machining forces: Part I — Model development; Part II — Calibration and validation, Transactions

of the ASME, Journal of Engineering for Industry 117, 1995, s. 526-541.

[34] Engin S., Altintas Y.: Mechanics and dynamics of general milling cutters. International Journal of


[35] Erdim H., Lazoglu I., Ozturk B.: Feedrate scheduling strategies for free-form surfaces.

International Journal of Machine Tools & Manufacture 46, 2006, s. 747-757.

[36] Faassen R.P.H., van de Wouw N., Oosterling J.A.J., Nijmeijer H.: Prediction of regenerative

chatter by modelling and analysis of high-speed milling. International Journal of Machine Tools &

Manufacture 43, 2003, s. 1437-1446.

[37] Fallbohmer P., Rodriguez C.A., Ozel T., Altan T.: High-speed machining of cast iron and alloy

steels for die and mold manufacturing. Journal of Materials Processing Technology 98, 2000, s. 104-

115.

[38] Feng H. Y., Su N.: A Mechanistic Cutting Force Model for 3D Ball-end Milling. Journal of

Manufacturing Science and Engineering 123, luty 2001, s. 23-29.

[39] Feng H.Y., Menq C.H.: The prediction of cutting forces in the ball-end milling process—I. model

formulation and model building procedure. International Journal of Machine Tools & Manufacture

34, 1994, s. 697-710.

[40] Feng H.Y., Menq C.H.: The prediction of cutting forces in the ball-end milling process—II. Cut

geometry analysis and model verification. International Journal of Machine Tools & Manufacture

34, 1994, s. 711-719.

[41] Firas A., Coffignial G., Lorong P., Touratier M.: An explicit 2-D thermo-mechanical finite

element software for simulating chip formation and chip flow in machining. W: Third international

conference on metal cutting and high speed machining Metz (Francja), 27-29 czerwiec, 2001.

[42] Fontaine M., Devillez A., Moufki A., Dudzinski D.: Predictive force model for ball-end milling

and experimental validation with a wavelike form machining test. International Journal of Machine

Tools & Manufacture 46, 2006, s. 367–380.

[43] Fontaine M., Moufki A., Devillez A., Dudzinski D.: Modelling of cutting forces in ball-end

milling with tool–surface inclination. Part I: Predictive force model and experimental validation.

Journal of Materials Processing Technology 189, 2007, s. 73-84.

Literatura

111

[44] Gradisek J., Kalveram M., Insperger T., Weinert K., Stepan G., Govekar E., Grabec I.: On

stability prediction for milling. International Journal of Machine Tools & Manufacture 45, 2005, s.

769-781.

[45] Gradisek J., Kalveram M., Weinert K.: Mechanistic identification of specific force coefficients

for a general end mill. International Journal of Machine Tools & Manufacture 44, 2004, s. 401-414.

[46] Grzesik W.: Podstawy skrawania materiałów konstrukcyjnych. WNT, Warszawa, 2010.

[47] Imani B.M., Sadeghi M.H., Elbestawi M.A.: Mean cutting force prediction in ball-end milling

using force map method. Journal of Materials Processing Technology 146, 2004, s. 303-310.

[48] Imani B.M., Sadeghib M.H., Elbestawi M.A.: An improved process simulation system for ball-

end milling of sculptured surfaces, International Journal of Machine Tools and Manufacture 38,

1998, s. 1089-1107.

[49] Insperger T., Gradisek J., Kalveram M., Stepan G., Winert K., Govekar E.: Machine Tool

Chatter and Surface Location Error in Milling Processes. Journal of Manufacturing Science and

Engineering 128, październik 2006, s. 913-920.

[50] Insperger T., Stepan G.: Vibration Frequencies in High-Speed Milling Processes or a Positive

Answer to Davies, Pratt, Dutterer and Burns. Journal of Manufacturing Science and Engineering

126, sierpień 2004, s. 481-487.

[51] Jankowiak M., Kawalec M., Król G.: Analityczne określenie minimalnej grubości warstwy

skrawanej dla różnych modeli składowych siły skrawania. Archiwum Technologii Maszyn i

Automatyzacji, Zeszyt 11, 1993.

[52] Jankowiak M.: Próba określenia minimalnej grubości warstwy skrawanej podczas mikroskrawania

stali hartowanej. Archiwum Technologii Budowy Maszyn, Zeszyt 8, 1990.

[53] Jayaram S., Kapoor S.G., DeVor R. E.: Estimation of the specific cutting pressures for

mechanistic cutting force models. International Journal of Machine Tools & Manufacture 41, 2001,

s. 265-281.

[54] Jemielniak K.: Analiza stabilności dynamicznego układu OUPN. Archiwum Technologii Budowy

Maszyn. Zeszyt 10, 1992, s. 211-218.

[55] Jemielniak K.: Modelling of dynamic cutting coefficients in three – dimensional cutting.

International Journal of Machine Tools and Manufacture 32, 1992 Nr 4, s. 509-519.

[56] Jemielniak K.: Modelowanie dynamicznej charakterystyki procesu skrawania. Prace Naukowe

Instytutu Technologii Budowy Maszyn Politechniki Wrocławskiej. Konferencje nr 8, 1985, s. 279-

285.

[57] Jung Y. H., Kim J. S., Hwang S. M.: Chip Load prediction in ball – end milling. Journal of


[58] Junz Wang J. J., Zheng M. Y.: On the machining characteristics of H13 tool steel in different

hardness states in ball end milling. International Journal of Advanced Manufacturing Technology

22, 2003, s. 855-863.

[59] Kawalec M. i in: Doświadczalne podstawy efektywnego stosowania nowoczesnych materiałów i

narzędzi skrawających w obróbce skrawaniem. Część 1. Odkształcenie wióra oraz siła skrawania w

procesie nieswobodnego toczenia stali 55NiCrMoV w stanie miękkim i zahartowanym,

Sprawozdanie z badań realizowanych w ramach DS, 22-690/2010/DS, Instytut Technologii

Mechanicznej Politechniki Poznańskiej 2010 (praca niepublikowana).

[60] Kawalec M. i in: Doświadczalne podstawy efektywnego stosowania nowoczesnych materiałów i

narzędzi skrawających w obróbce skrawaniem. Część 1. Siła skrawania i opór właściwy w procesie

dokładnego toczenia stali 55NiCrMoV o zróżnicowanej mikrostrukturze i twardości. Sprawozdanie

z badań realizowanych w ramach DS, 22-564/09/DS., Instytut Technologii Mechanicznej

Politechniki Poznańskiej 2009 (praca niepublikowana).

[61] Kawalec M.: Fizyczne i technologiczne zagadnienia przy obróbce z małymi grubościami warstwy

skrawanej. Rozprawy Nr 106, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 1980.

[62] Kawalec M., Jankowiak M., Leszczyński T.: Warstwa skrawana oraz zużycie ostrzy narzędzi

punktowych podczas dokładnej obróbki wiórowej. W: Prace Instytutu Technologii Budowy Maszyn

Politechniki Poznańskiej przygotowane na posiedzenie Sekcji Podstaw Technologii KBM PAN.

Poznań, czerwiec 1981, s. 9-21.

Literatura

112

[63] Kawalec M., Kroczak P., Wojciechowski S.: Skrawalność w procesie toczenia stali 55NiCrMoV

ze zróżnicowaną mikrostrukturą i mikrotwardością. Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji

29 nr 2, 2009, s. 21-30.

[64] Kawalec M.: Ćwiczenia z podstaw skrawania. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej nr 1138,

Poznań 1983.

[65] Kawalec M.: Skrawanie hartowanych stali i żeliwa narzędziami o określonej geometrii ostrza.

Rozprawa nr 234, Politechnika Poznańska, Poznań 1990.

[66] Kienzle O., Victor H.: Spezifische schnittkrafte bei der metallbearbeitung, Werkstofftechnik und

Machinenbau 47, nr 5, 1957, s. 224-225.

[67] Kienzle O.: Prediction of forces and power in machine tools for metal-cutting, VDI-Z 94,

Duesseldorf Niemcy 1952, s. 299-305.

[68] Kim G.M., Cho P.J., Chu C.N.: Cutting force prediction of sculptured surface ball-end milling

using Z-map. International Journal of Machine Tools & Manufacture 40, 2000, s. 277-291.

[69] Kim G.M., Chu C.N.: Mean cutting force prediction in ball-end milling using force map method.

Journal of Materials Processing Technology 146, 2004, s. 303-310.

[70] Kim G.M., Kim B.H., Chu C.N.: Estimation of cutter deflection and form error in ball-end milling

processes. International Journal of Machine Tools & Manufacture 43, 2003, s. 917-924.

[71] Kim S-J., Lee H., U., Cho D-W.: Prediction of chatter in NC machining based on a dynamic

cutting force model for ball end milling. International Journal of Machine Tools & Manufacture 47,

2007, s. 1827-1838.

[72] Kita Y., Furuike H., Kakino Y., Nakagawa H., Hirogaki T.: Basic study of ball end milling on

hardened steel. Journal of Materials Processing Technology 111, 2001, s. 240-243.

[73] Kline W.A., DeVor R.E.: The effect of runout on cutting geometry and forces in end milling.


[74] Kline W.A., DeVor R.E.: The prediction of cutting forces in end milling with application to

cornering cuts. International Journal of Machine Tools & Manufacture 22, 1982, s. 7-22.

[75] Kloczkowski K., Kawalec M.: Odkształcenie plastyczne wióra podczas skrawania ostrzem z

regularnego azotku boru hartowanej stali ŁH15. W: Materaiły VI Krajowej Konferencji Postępy w

teorii i technice obróbki materiałów. Sekcja I. IOS Kraków 18-20.01.1990, s. 26-31.

[76] Ko J. H., Altintas Y.: Time domain model of plunge milling operation. International Journal of


[77] Ko J.H., Cho D. W.: 3D ball-end milling force model using instantaneous cutting force

coefficients. Journal of Manufacturing Science and Engineering 127, 2005, s. 1-12.

[78] Ko J.H., Cho D. W.: Feed rate scheduling model considering transverse rupture strength of a tool

for 3D ball-end milling. International Journal of Machine Tools and Manufacture 44, Nr 10 2004, s.

1047-1059.

[79] Ko T. J., Kim H. S., Lee S. S.: Selection of the machining inclination angle in high-speed ball end

milling. International Journal of Advanced Manufacturing Technology 17, 2001, s. 163-170.

[80] Konig W., Komanduri R., Tonshoff H. K., Ackershott G.: Machining of hard materials. Annals

of the CIRP, vol. 33, 2, 1984.

[81] Koshy P., Dewes R.C., Aspinwall D.K.: High speed end milling of hardened AISI D2 tool steel (58

HRC). Journal of Materials Processing Technology 127, 2002, s. 266-273.

[82] Kroczak P., Wojciechowski S.: Chip shortening and cutting force in non-free turning process of

alloy steel in soft and hardened conditions. W: XIII International Symposium of Students and

Young Mechanical Engineers, Advances in Chemical and Mechanical Engineering, Gdańsk 2010, s.

204-207.

[83] Kroczak P., Wojciechowski S.: Chip Shortening Ratio in Surface Layer Turning Process of

Conventional and Laser Hardened Steel. W: Proceedings of II International Interdisciplinary

Technical Conference of Young Scientists, Intertech 2009. 20 – 22 maj 2009, Politechnika

Poznańska Poznań, s. 95-98.

[84] Kruzhanov V., Zitz V.: Investigation of Chip Formation During High Speed Drilling. Scientific

Fundamentals of HSC. H. Schulz, ed. Carl Hanser Verlag, Monachium Niemcy 2001, s. 22-31.

Literatura

113

[85] Lamikiz A., Lopez de Lacalle L.N., Sanchez J.A., Salgado M.A.: Cutting force estimation in

sculptured surface milling. International Journal of Machine Tools & Manufacture 44, 2004, s.1511-

1526.

[86] Lamikiz A., Lopez de Lacalle L.N., Sanchez J.A., Salgado M.A.: Toolpath selection based on the

minimum deflection cutting forces in the programming of complex surfaces milling. International

Journal of Machine Tools & Manufacture 47, 2007, s. 388-400.

[87] Larue A., Anselmetti B.: Deviation of a machined surface in flank milling. International Journal of


[88] Lazoglu I., Liang S. Y.: Modeling of ball-end milling forces with cutter axis inclination. Journal of

Manufacturing Science and Engineering 122, luty 2000, s. 3-11.

[89] Lazoglu I.: Sculpture surface machining: a generalized model of ball-end milling force system.

International Journal of Machine Tools & Manufacture 43, 2003 s. 453-462.

[90] Lee P. Altintas Y.: Prediction of ball – end milling forces from orthogonal cutting data.

International Journal of Machine Tools & Manufacture 36, Nr 9 1996, s. 1059-1072.

[91] Liu X., Cheng K.: Modelling the machining dynamics of peripheral milling. International Journal

of Machine Tools & Manufacture 45, 2005, s. 1301-1320.

[92] Lopez de Lacalle L. N., Lamikiz A., Sanchez J.A., Arana J.L.: Improving the surface finish in

high speed milling of stamping dies. Journal of Materials Processing Technology 123, 2002, s. 292-

302.

[93] Lopez L.N., Lamikiz A., Sanchez J.A., Salgado M.A.: Effects of tool deflection in high-speed

milling of inclined surfaces. International Journal of Advanced Manufacturing Technology 24, 2004,

s. 621-631.

[94] Luk W.K.: The direction of chip flow in oblique cutting, Int. J. Proc. Res. 10, Nr 1 1972, s. 67-76.

[95] Maekawa K., Ohshima I., Nakano Y.: High speed end milling of Ti-6Al-6V-2Sn titanium alloy.

Advancement of Intelligent Production W: 7th Int. Conf. Production/Precision Engineering and 4th

Int. Conf. High Technology, Chiba Japonia, 1994, s. 431-436.

[96] Marchelek K.: Dynamika obrabiarek. WNT Warszawa 1991.

[97] Mativenga P.T., Hon K. K. B.: An experimental study of cutting forces in high-speed end milling

and implications for dynamic force modeling. Journal of Manufacturing Science and Engineering

127, maj 2005, s. 251-261.

[98] Matsumoto Y., Barash M. M., Liu C. R.: Cutting mechanisms during machining of hardened

steels. Material science and technology 3, 1987, s. 299-305.

[99] Merchant M. E.: Mechanics of the metal cutting proces. I. Orthogonal cutting and a type 2 chip.

Journal of Applied Physics 16, Nr 5 1945.

[100] Miernik M.: Skrawalność metali. Metody określania i prognozowania. Oficyna Wydawnicza

Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2000.

[101] Milfener M., Cus F.: Simulation of cutting forces in ball-end milling. Robotics and Computer

Integrated Manufacturing 19, 2003, s. 99-106.

[102] Molinari A., Moufki A.: A new thermomechanical model of cutting applied to turning operations.

Part I. Theory, International Journal of Machine Tools & Manufacture 45, 2005, s. 166-180.

[103] Molinari A., Moufki A.: A new thermomechanical model of cutting applied to turning operations.

Part II. Parametric study, International Journal of Machine Tools & Manufacture 45, 2005, s. 181-

193.

[104] Moufki A., Devillez A., Dudzinski D. Molinari A.: Thermomechanical modelling of oblique

cutting and experimental validation. International Journal of Machine Tools & Manufacture 44,

2004, s. 971-989.

[105] Moufki A., Dudzinski D., Molinari A., Rausch M.: Thermoviscoplastic modelling of oblique

cutting: forces and chip flow predictions, International Journal of Mechanical Sciences 42, 2000, s

1205-1232.

[106] Moufki A., Molinari A., Dudzinski D.: Modelling of orthogonal cutting with a temperature

dependent friction law. Journal of Mechanics and Physics of Solids 46, Nr 10 1998, s. 2103-2138.

Literatura

114

[107] Nieminen I., Paro J., Kaupinnen V.: High-speed milling of advanced materials. W: Proceedings of

the International Conference on Advances in Materials and Processing Technologies, Dublin,

Irlandia, 1993, s. 21-32.

[108] Nowakowski Z.: Technologiczne podstawy procesu wiercenia otworów w zahartowanych stalach.

Rozprawa doktorska. Politechnika Poznańska, Poznań 2003.

[109] Olszak W.: Obróbka skrawaniem. Wydawnictwa Naukowo – Techniczne, Warszawa 2009.

[110] Omar O.E.E.K., El-Wardany T., Ng E., Elbestawi M.A.: An improved cutting force and surface

topography prediction model in end milling. International Journal of Machine Tools & Manufacture

47, 2007, s. 1263-1275.

[111] Oxley P. L. B.: Mechanics of machining. An analytical approach to assessing machinability. New

York, Ellis Horwood Ltd. 1989.

[112] Ozturk B., Lazoglu I. Erdim H.: Machining of free-form surfaces. Part II: Calibration and forces.


[113] Ozturk B., Lazoglu I.: Machining of free-form surfaces. Part I: Analytical chip load. International


[114] Paris H., Peigne G., Mayer R.: Surface shape prediction in high speed milling. International


[115] Perez H., Vizan A., Hernandez J.C., Guzman M.: Estimation of cutting forces in micromilling

through the determination of specific cutting pressures. Journal of Materials Processing Technology

190, 2007, s. 18-22.

[116] PN-92/M-01002.03. Podstawowe pojęcia w obróbce wiórowej i ściernej – wielkości geometryczne i

kinematyczne w obróbce skrawaniem.

[117] PN-92/M-01002/04. Podstawowe pojęcia w obróbce wiórowej i ściernej, Siły, energia i moc.

[118] Poulachon G., Moisan A.L.: Hard turning: chip formation mechanisms and metallurgical aspects.

ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering 124, 2000, s. 406-412.

[119] Powałka B.: Metodyka kształtowania wibrostabilności systemu obrabiarka-proces skrawania. Prace

Naukowe Politechniki Szczecińskiej Nr 586, Instytut Technologii Mechanicznej Nr 17, Szczecin

2007.

[120] Recht R. F.: A dynamic analysis of high speed machining. ASME Journal of Engineering for

Industry 107, 1985, s. 89-92.

[121] Ritou M., Garnier S., Furet B., Hascoet J-Y.: A new versatile in-process monitoring system for

milling. International Journal of Machine Tools & Manufacture 46, 2006, s. 2026-2035.

[122] Sabberwaal A. J.: Chip section and cutting force during the milling operation. Annals of the CIRP,

1961, 121.

[123] Salami Naserian R., Sadeghi M. H., Haghighat H.: Static rigid force model for 3-axis ball-end

milling of sculptured surfaces. International Journal of Machine Tools & Manufacture 47, 2007, s.

785-792.

[124] Sastry S., Kapoor S. G., DeVor R. E.: Compensation of progressive radial run-out in face-milling

by spindle speed variation. International Journal of Machine Tools & Manufacture 40, 2000, s.

1121-1139.

[125] Sastry S., Kapoor S. G., DeVor R. E.: Floquet theory based approach for stability analysis of the

variable speed face-milling Process. Transactions of the ASME 124, luty 2002, s. 10-17.

[126] Schmitz T. L., Couey J., Marsh E., Mauntler N., Hughes D.: Runout effects in milling: Surface

finish, surface location error, and stability. International Journal of Machine Tools & Manufacture

47, 2007, s. 841-851.

[127] Seguy S., Dessein G., Arnaud L.: Surface roughness variation of thin wall milling, related to modal

interactions. International Journal of Machine Tools & Manufacture 48, 2008, s. 261-274.

[128] Shatla M., Altan T.: Analytical modeling of drilling and ball end milling. Journal of Materials

Processing Technology 98, 2000, s. 125-133.

[129] Stabler G.V.: Fundamental geometry of cutting tools. W: Proceedings of the Institution of

Mechanical Engineers, 1951, s. 14-26.

[130] Storch B.: Podstawy obróbki skrawaniem. Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Koszalińskiej,

Koszalin, 2001.

Literatura

115

[131] Szablewski P.: Odkształcenie wióra w warstwie wierzchniej w procesie toczenia Inconelu 718. W:

Obróbka skrawaniem 1, Wysoka Produktywność, pod red. P. Cichosza. Oficyna Wydawnicza

Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2007, s. 280-287.

[132] Takata S., Tsai M.D., Inui M., Sata T.: A cutting simulation system for machinability evaluation

using a workpiece model. Annals of the CIRP 38, 1989, s. 417-420.

[133] Tomków J.: Wibrostabilność obrabiarek. WNT Fundacja Książka Naukowo-Techniczna, Warszawa

1997.

[134] Tonshoff H. K., Arendt C., Ben Amor R.: Cutting of hardened steel. Annals of the CIRP 49, Nr 2,

2000, s. 546-566.

[135] Tonshoff H. K., Denkena B.: Spanen. Grundlagen. Springer-Verlag, 1992.

[136] Twardowski P., Wojciechowski S., Wieczorowski M., Mathia T. G.: Selected Aspects of High

Speed Milling Process Dynamics Affecting Machined Surface Roughness of Hardened Steel.

Scanning 33, 2011, s. 386-395.

[137] Twardowski P.: Wybrane aspekty frezowania w warunkach HSM zahartowanych stali. Rozprawa

nr 479, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2012.

[138] VanLuttenvelt C.A.: The split shear zone mechanism of chip segmentation. Annals of the CIRP 25,

1977, s. 33-38.

[139] Wan M., Zhang W. H., Tan G., Qin G. H.: An in-depth analysis of the synchronization between

the measured and predicted cutting forces for developing instantaneous milling force model.


[140] Wang M., Gao L., Zheng Y.: An examination of the fundamental mechnics of cutting force

coefficients. International Journal of Machine Tools & Manufacture 78, 2014, s. 1-7.

[141] Wieczorowski M., Twardowski P., Wojciechowski S., Mathia T. G.: Some Aspects of Hardened

Steel HSM. Process Dynamics and Modeling in Relation to Surface Roughness. W: Proceedings of

the 2nd

Int. Conf. on Surface Metrology, październik 25-27, 2010, Worcester, Stany Zjednoczone,

ISBN 978-1-4507-4290-0, s. 102-112.

[142] Wojciechowski S., Twardowski P., Wieczorowski M.: Surface texture analysis after ball end

milling with various surface inclination of hardened steel. Metrology & Measurement Systems, 21,

Nr 1 2014 s. 145-156.

[143] Wojciechowski S., Twardowski P.: Cutting forces and vibrations analysis in milling of tungsten

carbide with CBN cutters. W: Proceedings of 4th CIRP International Conference on High

Performance Cutting, 2010, 24-26 październik, 2010, Nagaragawa Convention Center, Gifu,

Japonia.

[144] Wojciechowski S., Twardowski P.: Machined surface roughness in the aspect of milling process

dynamics. W: 13th International Conference on Metrology and Properties of Engineering Surfaces.

12-15 April 2011 Twickenham Stadium, Wielka Brytania, s. 87-91.

[145] Wojciechowski S., Twardowski P.: Tool life and process dynamics in high speed ball end milling

of hardened steel. W: 5th CIRP Conference on High Performance Cutting 2012, 4-7 czerwiec 2012,

Zurich, Szwajcaria.

[146] Wojciechowski S.: Machined surface roughness including cutter displacements in milling of

hardened steel. Metrology & Measurement Systems 28, Nr 3 2011, s. 429-440.

[147] Wojciechowski S.: The investigation of cutting forces during cylindrical milling of hardened steel.

Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji 31, Nr 2 2011, s. 77-85.

[148] Wu D.: A new approach of formulating the transfer function for dynamic cutting processes. ASME

Journal of Engineering for Industry 111, 1989, s. 37-47.

[149] Zhu R., Kapoor S. G., DeVor R. E.: Mechanistic Modeling of the Ball End Milling Process for

Multi-Axis Machining of Free-Form Surfaces. Journal of Manufacturing Science and Engineering

123, sierpień 2001, s. 369-379.

Dodatek

116

9. DODATEK

Zaproponowany model siły został zaimplementowany w środowisku obliczeniowym

Matlab firmy The MathWorks. Program służył do obliczania chwilowych wartości:

składowych siły całkowitej, pola przekroju warstwy skrawanej oraz czynnej długości

krawędzi skrawającej, a następnie przedstawieniu tych wielkości w dziedzinie czasu. Model

zbudowany w module Simulink pakietu Matlab przedstawiono na rysunku 9.1.

Rys. 9.1. Struktura programu do obliczania składowych siły całkowitej

Kod zawarty w bloku „Model” przedstawiono poniżej.

function [AdzCale,lCale,fiCale,firCale,FxCale,FyCale,FzCale,

alfa]=Model(Omega) %function[Omega k Omega1 Omega2 Omega3 Omega4]=Warstwa(Omega)

%LiczbaKrokow - liczba krokow w calkowaniu KrokCalki =0.0001; %dane wejsciowe %ap - glebokosc skrawania [mm] %fz - posuw na ostrze [mm] %R - promien frezu [mm] %Omega - Kat obrotu narzadzia [0-2pi rad] %er - bicie promieniowe ostrzy [mm] %delta - kat bicia promieniowego ostrza %j - numer ostrza frezu %z - liczba ostrzy frezu %alfa - kat pochylenia osi frezu[rad] %lambdas - kat pochylenia gownej krawedzi skrawajacej [rad] %k - numer obrotu %ln - wysieg narzedzia

% wspolczynniki proporcjonalnosci w rownaniach sily

%Kte, Ktc %Kre, Krc %Kae, Kac

Kte = ; Ktc = ; Kre = ; Krc = ; Kae = ; Kac = ;

%dane

Dodatek

117

ap= ; fz= ; R= ; er= ; delta= ; z= ; alfa= ; lambdas= ; ln= ; %zmienne obliczeniowe %psil1 - granica dolna calkowania %psil2 - granica gorna calkowania %apOmega - ap od omega

psil1=0; psil2=0; fir1=0; fir2=0; apOmega=0; %Omega1, Omega2, Omega3, Omega4 - granice w ktorych zmienia sie omega Omega1=0; Omega2=0; Omega1=0; Omega2=0;

k=(Omega-mod(Omega,2*pi))/(2*pi)+1;

Adz=0;

AdzCale=0; lCale=0;

FxCale=0; FyCale=0; FzCale=0;

l1=0; l2=0; psil=0; firCale=0; fiCale=0;

for j=1:z psil1=0; psil2=0; fir1=0; fir2=0;

%sprawdzenie przypadku if alfa==0 %bez pochylenia narzedzia Omega1=2*(j-1)*pi/z+2*pi*(k-1); Omega2=ap*tan(lambdas)/R+Omega1; Omega3=pi+Omega1; Omega4=pi+Omega2;

%I etap ruchu if ((Omega1<=Omega)&&(Omega<Omega2)) psil1=0; psil2=Omega-Omega1; apOmega=R*(Omega-Omega1)/tan(lambdas); fir1=0; fir2=acos((R-apOmega)/R);

end %II etap ruchu if ((Omega2<=Omega)&&(Omega<Omega3)) psil1=0; psil2=ap*tan(lambdas)/R;

Dodatek

118

fir1=0; fir2=acos((R-ap)/R);

end %III etap ruchu nie dla ostatniego ostrza if ((Omega3<Omega)&&(Omega<Omega4)&&(j~=z)) psil1=0; psil2=ap*tan(lambdas)/R-Omega+pi+Omega1; apOmega=R*(Omega-pi-Omega1)/tan(lambdas);

fir1=acos((R-apOmega)/R); fir2=acos((R-ap)/R);

end % etap III dla ostatniego ostrza if ((0<mod(Omega,2*pi))&&(mod(Omega,2*pi)<Omega4-

2*k*pi)&&(j==z)&&(k~=1))

k1=k-1; Omega1=2*(j-1)*pi/z+2*pi*(k1-1);

psil1=0; psil2=ap*tan(lambdas)/R-Omega+pi+Omega1; apOmega=R*(Omega-pi-Omega1)/tan(lambdas);

fir1=acos((R-apOmega)/R); fir2=acos((R-ap)/R); end

else %z pochyleniem narzedzia i biciem Omega1=2*(j-1)*pi/z+2*pi*(k-1); Omega2=Omega1+pi/2-acos(1-(ap/(R*sin(alfa)^2)))+(1-

cos(alfa))*tan(lambdas); Omega3=Omega1+pi/2+acos(1-(ap/(R*sin(alfa)^2)))+(1-

cos(alfa))*tan(lambdas); Omega4=Omega1+2*pi+(1-cos(alfa))*tan(lambdas);

%I etap ruchu if ((Omega1<Omega)&&(Omega<Omega2)) psil1=0; psil2=0; fir1=0; fir2=0; end %II etap ruchu if ((Omega2<Omega)&&(Omega<Omega3))

ye1=R*cos(alfa)+ln-R; ye2=(((er*cos(delta))^2+(ln-R)^2))^(1/2)*cos(alfa)+(R-

ln)*cos(alfa)+er*cos(delta)*sin(alfa); ye3=((er*cos(delta))^2+(ln-R)^2)^(1/2); ye=ye1*ye2/ye3;

apOmega1=abs(R*sin(cos(alfa)*tan(lambdas)-

tan(lambdas)+(2*pi*j-2*pi)/z+2*pi*k+Omega)); apOmega=sin(alfa)^2*apOmega1-R*sin(alfa)^2+ap;

Dodatek

119

fir2=acos((R-apOmega)/R)+alfa; psil2=tan(lambdas)*(1-cos(fir2));

fir11=sin(Omega-((1-cos(alfa))*tan(lambdas)+psil2)/2); fir12=asin(fz/(2*R))-acos((fz*(4*R^2-(ye)^2-fz^2)^(1/2)-

(ye)*((ye)^2+fz^2)^(1/2))/(2*R*((ye)^2+fz^2)^(1/2)));

fir1=alfa+fir11*fir12;

psil1=(1-cos(alfa+fir11*fir12))*tan(lambdas);

end %III etap ruchu if ((0<mod(Omega,2*pi))&&(mod(Omega,2*pi)<Omega4-

2*k*pi)&&(j==z)&&(k~=1)) psil1=0; psil2=0; fir1=0; fir2=0; end end

if psil1==0 psil1=0.0000001; end if psil2==0 psil2=0.0000001; end

l=0;

if

((Omega2<=Omega)&&(Omega<=Omega3)&&(alfa>0))||((Omega1<=Omega)&&(Omega<=Ome

ga4)&&(alfa==0))

calka=0; for psil=psil1: KrokCalki: psil2

l1=((-R*(psil*1./tan(lambdas)-1)*1./tan(lambdas))./((1-

(psil*1./tan(lambdas)-1).^2).^(1./2))).^2; l2=(R*(1-(psil./tan(lambdas)-1).^2).^(1./2)).^2; l3=(R.^2)./((tan(lambdas))^2); l4=(l1+l2+l3).^(1./2); calka=calka+l4*KrokCalki; end l=calka;

if (l<0) l=0; end

lCale=lCale+l;

Adz1=sin(Omega-(psil1+psil2)/(2)-Omega1); Adz2=(er*R*sin(Omega-(psil1+psil2)/(2)+delta)+fz*R)*(1-cos(fir2-

alfa));

Adz=Adz1*Adz2;

Dodatek

120

if (Adz<0) Adz=0; end

AdzCale=AdzCale+Adz;

fir=(fir1+fir2)/2; fi=Omega-(psil1+psil2)/2-Omega1;

firCale=firCale+fir; fiCale=fiCale+fi;

Ft=Kte*l+Ktc*Adz; Fr=Kre*l+Krc*Adz; Fa=Kae*l+Kac*Adz;

Fx=Ft*sin(fi)-Fr*sin(fir)*cos(fi)-Fa*cos(fir)*cos(fi); Fy=-Fr*sin(fir)*sin(fi)-Fa*cos(fir)*sin(fi)-Ft*cos(fi); Fz=Fr*cos(fir)-Fa*sin(fir);

FxCale=FxCale+Fx; FyCale=FyCale+Fy; FzCale=FzCale+Fz;

end

end

end

121

Realizację pracy finansowano ze środków Projektu Badawczego KBN-22-

2391/B/T02/2010/38 oraz Projektu pt.: „Wsparcie stypendialne dla doktorantów na

kierunkach uznanych za strategiczne z punktu widzenia rozwoju Wielkopolski”, Poddziałanie

8.2.2 Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki, współfinansowanego ze środków Unii

Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.

Documents

Siły w procesie skrawania frezem kulistym zahartowanej stalirepozytorium.put.poznan.pl/Content/339054/Szymon_Jacek... · c, kąta pochylenia obrabianej powierzchni α oraz posuwu