MARCIN MATUSZAK

WYZNACZANIE PROMIENIOWEJ I STYCZNEJ SIŁY SKRAWANIA DZIAŁAJ-

CYCH NA OSTRZE NARZ�DZIA W PROCESIE MIKROFREZOWANIA

Streszczenie

Opisano ró�nice mi�dzy modelowaniem sił skrawania wyst�puj�cych skali ma-

kro a modelowaniem sił skrawania wyst�puj�cych podczas mikroobróbki. Ze

wzgl�du na promie� ostrza narz�dzia porównywalny z grubo�ci� warstwy skrawanej

klasyczny model sił skrawania nie jest odpowiedni do opisu sił skrawania wyst�pu-

j�cych podczas mikrofrezowania. Analiza stycznej i promieniowej siły skrawania

działaj�cych na ostrze narz�dzia mo�e pomóc w ulepszeniu modelu sił skrawania.

W prezentowanym materiale opisano sposób wyznaczania lokalnych sił skrawania

działaj�cych na ostrze obracaj�cego si� narz�dzia. Siły zostały wyznaczone na pod-

stawie sił zmierzonych przez trójosiowy siłomierz. Do wyznaczenia lokalnych sił

skrawania konieczna jest znajomo�� k�towego poło�enia narz�dzia. K�towe poło�e-

nie narz�dzia zostało wyznaczone na podstawie modelu sił skrawania.

Zaprezentowano wyniki pomiarów sił oraz wyznaczone przebiegi stycznej i promie-

niowej siły skrawania. Przedstawiono wnioski wynikaj�ce z przeprowadzonych

bada� oraz plany dalszych prac.

Słowa kluczowe: mikroobróbka, mikrofrezowanie, siły skrawania, minimalna grubo warstwy

skrawanej

1. Wprowadzenie

Analiza sił skrawania wyst puj cych w procesie obróbki skrawaniem ma znaczenie dla

poznania procesu oraz znalezienia optymalnych parametrów obróbki. Narz dzie (frez)

wykorzystywane podczas klasycznego frezowania mo e zosta uznane za idealnie ostre. Wynika

to z bardzo du ego stosunku grubo ci warstwy skrawanej do promienia zaokr glenia ostrza

narz dzia. W mikroobróbce grubo warstwy skrawanej jest porównywalna z promieniem

zaokr glenia ostrza narz dzia [4, 5, 8]. Mała ró nica mi dzy promieniem zaokr glenia ostrza

narz dzia a grubo ci warstwy skrawanej mo e prowadzi do wyst powania ugniatania

obrabianego materiału zamiast cinania, które wyst puje w procesie frezowania w skali makro.

Wy ej wymienione ró nice mi dzy klasycznym frezowaniem a frezowaniem w skali mikro

implikuj konieczno odmiennej analizy sił skrawania wyst puj cych podczas mikrofrezowania.

Ponadto modele sił skrawania u ywane do opisu sił skrawania w skali makro s nieodpowiednie

do opisu sił wyst puj cych podczas mikrofrezowania.

Podczas pomiaru sił skrawania wyst puj cych w mikrofrezowania pojawia si szereg

trudno ci pomiarowych. Cz stotliwo drga własnych komercyjnie produkowanych siłomierzy

wynosi ok. 5 kHz. Cz stotliwo wymuszenia pochodz ca od freza o dwóch ostrzach,

obracaj cego si z pr dko ci 120 000 obr./min. wynosi ok. 4 kHz. Cz stotliwo ta bliska jest

Marcin Matuszak

Wyznaczanie promieniowej i stycznej siły skrawania działaj�cych na ostrze narz�dzia

w procesie mikrofrezowania

216

cz stotliwo ci drga własnych siłomierza co mo e czyni pomiar sił niewiarygodnym [2, 9].

W takim przypadku mo na skorzysta z filtra Kalmana w celu kompensacji drga własnych

siłomierza [10]. Mo liwe jest równie zastosowanie eksperymentalnych siłomierzy, których

cz stotliwo drga własnych jest wi ksza ni 5 kHz [1]. W prezentowanych pomiarach wpływ

drga własnych siłomierza mo e zosta pomini ty, poniewa pr dko obrotowa narz dzia

wynosiła 18 000 obr./min., co dopowiada cz stotliwo ci wymuszenia równej 600 Hz.

2. Wpływ drga� własnych siłomierza na przebiegi sił skrawania

Drgania własne siłomierza mog mie znaczenie podczas pomiaru dynamicznych sił

skrawania pochodz cych od narz dzia obracaj cego si z pr dko ci obrotow du o mniejsz od

pr dko ci odpowiadaj cej cz stotliwo ci wymuszenia. Wynika to z dynamicznego charakteru siły

skrawania, pochodz cej od ostrza freza wcinaj cego si w materiał. W celu weryfikacji

wyst powania drga własnych siłomierza i okre lenia ich cz stotliwo ci wykonano testy

impulsowe siłomierza (rys. 1).

Rysunek 1. Testy impulsowe siłomierza

ródło: Opracowanie własne.

Cz stotliwo ciow funkcj przej cia sygnału siły wymuszaj cej i siły pochodz cej

z siłomierza dla kierunku osi X (kierunek posuwowy) przedstawiono na rys. 2. Do cz stotliwo ci

4,5 kHz warto funkcji przej cia jest zbli ona do 1 – siła mierzona przez siłomierz odpowiada

sile wymuszania. Dla cz stotliwo ci 5,8 kHz widoczny jest rezonans. Je li w sygnale siły

skrawania pochodz cym z siłomierza widoczna jest cz stotliwo o zbli onej warto ci nie mo na

uzna tej cz stotliwo ci za rzeczywist sił pochodz c od procesu skrawania. Koherencj

cz stotliwo ciowej funkcji przej cia przedstawiono na rys. 3. W całym przedziale cz stotliwo ci

warto koherencji jest zbli ona do 1, czyli funkcja przej cia mo e zosta uznana za wiarygodn

w całym przedziale cz stotliwo ci.

217

Rysunek 2. Cz�stotliwo�ciowa funkcja przej�cia siły mierzonej przez siłomierz do siły

wymuszaj�cej pochodz�cej z młotka impulsowego w kierunku osi X

ródło: Opracowanie własne.

Rysunek 3. Koherencja sygnału wymuszaj�cego i mierzonego przez siłomierz w kierunku osi X

ródło: Opracowanie własne.

Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 40, 2011

Wyznaczanie promieniowej i stycznej siły skrawania działaj

218

3. Zjawisko minimalnej grubo

Wyst powanie zjawiska minimalnej grubo

w pracach [3, 4, 5, 6, 7, 8]. W procesie mikrofrezowania promie

mo e by porównywalny z grubo

minimalnej grubo ci warstwy skrawanej przedstawiono na rys. 4. Kiedy grubo

ma zosta zeskrawany jest mniejsza od minimalnej grubo

skrawanie. Materiał który nie został zeskrawany podl

poprzedniego poło enia (rys. 4a). Je

minimaln grubo warstwy skrawanej nast

po dan gł boko (rys. 4b).

a)

Rysunek 4. Ilustracja zjawiska minimalnej grubo

mniejsza od minimalnej grubo

b) gł�boko�� skrawania wi

ródło: Opracowanie własne

Rysunek

ródło: Opracowanie własne.

Marcin Matuszak

Wyznaczanie promieniowej i stycznej siły skrawania działaj�cych na ostrze narz

w procesie mikrofrezowania

3. Zjawisko minimalnej grubo�ci warstwy skrawanej

powanie zjawiska minimalnej grubo ci warstwy skrawanej zostało przedstawione

pracach [3, 4, 5, 6, 7, 8]. W procesie mikrofrezowania promie zaokr glenia ostrza narz

porównywalny z grubo ci h materiału który ma zosta ze skrawany. Ilus

ci warstwy skrawanej przedstawiono na rys. 4. Kiedy grubo

zeskrawany jest mniejsza od minimalnej grubo ci warstwy skrawanej h

skrawanie. Materiał który nie został zeskrawany podlega deformacji elastycznej i powraca do

enia (rys. 4a). Je li grubo materiału który ma zosta zeskrawany przekroczy

warstwy skrawanej nast puje formowanie si wióra i zeskrawanie materiału na

b).

b)

4. Ilustracja zjawiska minimalnej grubo�ci warstwy skrawanej: a) gł�boko

mniejsza od minimalnej grubo�ci warstwy skrawanej,

skrawania wi�ksza od minimalnej grubo�ci warstwy skrawanej

ródło: Opracowanie własne.

5. Ostrze fabrycznie nowego narz�dzia w powi�kszeniu

ródło: Opracowanie własne.

cych na ostrze narz�dzia

ci warstwy skrawanej zostało przedstawione

glenia ostrza narz dzia

ze skrawany. Ilustracj zjawiska

materiału który

hmin nie wyst puje

ega deformacji elastycznej i powraca do

zeskrawany przekroczy

wióra i zeskrawanie materiału na

�boko�� skrawania

ci warstwy skrawanej

kszeniu

219

Na rys. 5 przedstawiono ostrze fabrycznie nowego narz dzia o rednicy 0,024 cala

(0,610 mm) w powi kszeniu. Zalecany przez producenta posuw na ostrze narz dzia wynosi ok.

1 µm co jest warto ci porównywaln z promieniem zaokr glenia ostrza nowego narz dzia.

Podczas prowadzenia obróbki narz dzie zu ywa si co mo e mie wpływ na powstawanie sił

skrawania. Na rys. 6 przedstawiono w powi kszeniu zu yte ostrze tego samego narz dzia, które

przed zu yciem przedstawiono na rys. 5. Widoczne jest wyra ne wykruszenie fragmentu ostrza

narz dzia.

Rysunek 6. Ostrze zu�ytego narz�dzia w powi�kszeniu

ródło: Opracowanie własne.

Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 40, 2011

Marcin Matuszak

Wyznaczanie promieniowej i stycznej siły skrawania działaj�cych na ostrze narz�dzia

w procesie mikrofrezowania

220

4. Siły skrawania działaj�ce na ostrze narz�dzia

Na ostrze narz dzia skrawaj cego działaj trzy siły skrawania [11]:

Fa – siła osiowa,

Ft – siła promieniowa,

Fc – styczna (główna) siła skrawania.

Siły skrawania działaj na przedmiot obrabiany w przeciwnym kierunku do sił działaj cych na

narz dzie. Siły skrawania działaj ce na przedmiot obrabiany przedstawiono na rys. 7.

Głowna siła skrawania oraz promieniowa siła skrawania po zsumowaniu tworz wypadkow

sił skrawania Fw. Wypadkowa siła skrawania oraz k t działania tej siły mog by u yteczne w

analizie sił skrawania oraz w ulepszeniu modelu sił skrawania.

Siły działaj ce na i-te ostrze narz dzia mog zosta wyznaczone z wykorzystaniem

mechanistycznego modelu sił skrawania [11]:

ii

ae

ii

ac

i

a

ii

re

ii

rc

i

r

ii

te

ii

tc

i

t

aKsKF

NNiaKsKF

aKsKF

+=

==+=

+=

)2(.1 � (1)

gdzie: is – pole powierzchni warstwy skrawanej [ ]2mm ,

ia – długo styku kraw dzi skrawaj cej z przedmiotem obrabianym [ ]mm ,

i

tcK , i

rcK , i

acK – siły wła ciwe skrawania��

���

�2mm

N ,

i

teK , i

reK , i

aeK – stałe kraw dzi skrawaj cych ��

���

�

mm

N ,

N –liczba ostrzy narz dzia.

221

Rysunek 7. Siły skrawania działaj�ce na przedmiot obrabiany

ródło: Opracowanie własne.

Przekształcenie sił lokalnych działaj cych na i-te ostrze narz dzia do globalnego układu

współrz dnych opisane jest zale no ci :

( ) ( )

( ) ( )���

�

�

���

�

�

�������

�

�

�������

�

�

�

��

−−−�

��

−−

�

��

−−−�

��

−−−

=

���

�

�

���

�

�

i

z

i

r

i

t

i

z

i

y

i

x

F

F

F

Ni

Ni

Ni

Ni

F

F

F

100

02

1cos2

1sin

02

1sin2

1cos

πϕ

πϕ

πϕ

πϕ

(2)

gdzie: i

xF , i

zF , i

zF – siły skrawania działaj ce na i-te ostrza narz dzia,

ϕ – poło enie k towe freza.

Siły działaj ce w kierunkach osi X, Y i Z s sum sił działaj cych na wszystkie ostrza

narz dzia:

� ��= ==

===N

i

N

i

i

zz

i

yy

N

i

i

xx FFFFFF1 11

,, (3)

Zaprezentowany mechanistyczny model sił skrawania został wykorzystany do symulacji sił

skrawania w skali mikro w celu wyznaczenia k towego poło enia freza. Poło enie k towe

narz dzia potrzebne jest w dalszej analizie sił skrawania, jednak brak jest mo liwo ci jego

bezpo redniego pomiaru. Z tego powodu wykorzystywane jest poło enie k towe narz dzia

pochodz ce z modelu sił skrawania.

Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 40, 2011

Marcin Matuszak

Wyznaczanie promieniowej i stycznej siły skrawania działaj�cych na ostrze narz�dzia

w procesie mikrofrezowania

222

5. Stanowisko pomiarowe

Badania do wiadczalne przeprowadzono z wykorzystaniem prototypowej mikrofrezarki

zbudowanej w Centrum Mechatroniki Zachodniopomorskiego Uniwersytetu Technologicznego

w Szczecinie. Schemat blokowy układu pomiarowego przedstawiono na rys. 8.

Przedmiot obrabiany został zamontowany na trójosiowym siłomierzu Kistler 9256C1, który

został wykorzystany do pomiaru sił skrawania. Do rejestracji sił skrawania wykorzystano

wielokanałowy rejestrator i analizator LMS Scadas III. Urz dzenie pomiarowe zostało poł czone

z komputerem typu PC. Do dalszego przetwarzania zarejestrowanych sygnałów wykorzystano

oprogramowanie MATLAB.

Rysunek 8. Schemat blokowy układu pomiarowego

ródło: Opracowanie własne.

223

Widok mikroobrabiarki, wyposa onej w aparatur pomiarow przedstawiono na rys. 9.

Rysunek 9. Mikroobrabiarka z aparatur� pomiarow�

ródło: Opracowanie własne.

6. Wyniki pomiarów

Obróbk przeprowadzono z wykorzystaniem narz dzia MicroCut 82024. rednica narz dzia

wynosiła 0,024 cala (0,61 mm). Narz dzie posiadało dwa ostrza skrawaj ce. Parametry obróbki

były nast puj ce:

– posuw na ostrze: fz= 6 �m,

– pr dko skrawania: vc=34 m/min,

– pr dko obrotowa narz dzia: n= 18 000 RPM,

– gł boko skrawania: ap= 10 �m.

Mechanistyczny model sił skrawania uwzgl dniaj cy bicie osiowe narz dzia wykorzystano do

symulacji sił skrawania. Współczynniki sił skrawania zostały dopasowane w celu osi gni cia

minimalnego bł du mi dzy symulacj a zarejestrowanymi siłami skrawania. K towe poło enie

narz dzia pochodz ce z modelu sił skrawania zostało wykorzystane w pó niejszej analizie sił

skrawania do wyznaczenia lokalnych sił skrawania.

Na rys. 10. przedstawiono pochodz ce z eksperymentu i symulacji przebiegi sił skrawania

w kierunku posuwowym. Symulacji dokonano z uwzgl dnieniem osiowego bicia narz dzia oraz

bez uwzgl dnienia bicia osiowego narz dzia. Na rys. 11. przedstawiono pochodz ce

z eksperymentu i symulacji przebiegi sił skrawania w kierunku prostopadłym do posuwowego. Na

Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 40, 2011

Marcin Matuszak

Wyznaczanie promieniowej i stycznej siły skrawania działaj�cych na ostrze narz�dzia

w procesie mikrofrezowania

224

rys. 12. przedstawiono pochodz ce z eksperymentu i symulacji przebiegi sił skrawania w kierunku

osi narz dzia.

Rysunek 10. Zarejestrowane i pochodz�ce z symulacji siły skrawania dla bicia 0 µm i 4,5 µm

w kierunku osi X (posuwowym)

ródło: Opracowanie własne.

Rysunek 11. Zarejestrowane i pochodz�ce z symulacji siły skrawania dla bicia 0 µm i 4,5 µm

w kierunku osi Y (prostopadłym do posuwu)

ródło: Opracowanie własne.

225

Rysunek 12. Zarejestrowane i pochodz�ce z symulacji siły skrawania dla bicia 0 µm i 4,5 µm

w kierunku osi Z (o� narz�dzia)

ródło: Opracowanie własne.

7. Wyznaczenie lokalnych sił skrawania

Trójosiowy siłomierz dokonuje pomiaru sił działaj cych w kierunkach: posuwowym,

prostopadłym do posuwowego i osiowym. Ze wzgl du na zaszumienie zarejestrowanych sygnałów

w pó niejszej analizie wykorzystano u rednione siły skrawania z 300 obrotów narz dzia.

Wypadkowa siła skrawania mo e zosta wyznaczona bezpo rednio z sił posuwowej

i prostopadłej do posuwowej: 22

yxw FFF += (4)

gdzie:

Fx – siła posuwowa,

Fy – siła prostopadła do siły posuwowej.

K t siły wypadkowej mo e zosta wyznaczony z funkcji arcustangens:

y

x

F

Farctan=α . (5)

K t wyznaczony z zale no ci (5) jest okre lony w układzie współrz dnych siłomierza. W celu

wyznaczenia lokalnych sił skrawania działaj cych na ostrze narz dzia konieczne jest wyznaczenie

k ta siły skrawania w układzie współrz dnych ostrza narz dzia. K t siły skrawania w układzie

narz dzia okre lony jest zale no ci :

mϕαβ −= (6)

gdzie:

Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 40, 2011

Marcin Matuszak

Wyznaczanie promieniowej i stycznej siły skrawania działaj�cych na ostrze narz�dzia

w procesie mikrofrezowania

226

mϕ – poło enie k towe narz dzia pochodz ce z modelu sił skrawania.

Styczna i promieniowa siła skrawania działaj ce na ostrze narz dzia mog zosta wyznaczone

z zale no ci:

βsinwc FF = (7)

βcoswt FF = (8)

Wyznaczone siły skrawania: promieniow , styczn oraz wypadkow , działaj ce na jedno

ostrza narz dzia przedstawiono na rys. 13.

8. Podsumowanie

Promieniowa siła skrawania działaj ca na ostrze narz dzia na pocz tku zagł biania si

narz dzia w przedmiot obrabiany jest wi ksza od stycznej siły skrawania. Jest to wynikiem

wyst powania zjawiska minimalnej grubo ci warstwy skrawanej. Kiedy zostaje przekroczona

minimalna grubo warstwy skrawanej promieniowa siła skrawania maleje. Po przekroczeniu

minimalnej grubo ci warstwy skrawania maleje równie warto wypadkowej siły skrawania.

Dalsze zagł bianie si ostrza w materiał obrabiany powoduje wzrost warto ci stycznej siły

skrawania, podczas gdy warto siły promieniowej ro nie nieznacznie.

Przeprowadzone badania potwierdzaj konieczno uwzgl dnienia zjawiska minimalnej

grubo ci warstwy skrawanej podczas modelowania sił skrawania wyst puj cych w procesie

mikrofrezowania. W dalszych pracach badawczych planowana jest do wiadczalna weryfikacja

warto ci minimalnej grubo ci warstwy skrawanej. Planowane jest równie zbudowanie

ulepszonego modelu sił skrawania dla procesu mikrofrezowania.

Rysunek 13. Wyznaczone siły: styczna, promieniowa i wypadkowa

ziałaj�ce na ostrze narz�dzia

ródło: Opracowanie własne.

227

[1] Baú A.: Dynamometer for cutting force measurement in micro milling, MSc. Thesis,

Lyngby 2007.

[2] Bissacco G., Gietzelt T., Hansen H. N.: Force analysis in micro milling Al 6082 T6 in

various engagement conditions,. Proceedings of 4M2008 Conference Multi-Material Micro

Manufacture, Cardiff: Whittles Publishing Ltd., 2008.

[3] Chae J., Park S.S., Freiheit T.: Investigation of micro-cutting operations, International

Journal of Machine Tools and Manufacture, Volume 46, Issues 3–4, Maryland Heights:

Elsevier, 2011, s. 313–332.

[4] Ducobu F., Filippi E., Rivière-Lorphèvre E.: Chip formation and minimum chip thickness

in micro-milling, International Journal of Machine Proceedings of the 12th CIRP

Conference on Modeling of Machining Operations, 2009, s. 339–346.

[5] Ducobu F., Filippi E., Rivière-Lorphèvre E.: Investigations on chip formation in micro-

milling, Proceedings of the 9th International Conference on Laser Metrology, CMM and

Machine Tool Performance, 2009, s. 327–336.

[6] Hui Taek Yun, Segon Heo, Min Kyu Lee, Byung-Kwon Min, Sang Jo Lee: Ploughing

detection in micromilling processes using the cutting force signal, International Journal of

Machine Tools and Manufacture Volume 51, Issue 5, Maryland Heights: Elsevier, 2011

s. 377–382.

[7] Liu X., DeVor R. E., Kapoor S. G.: An Analytical Model for the Prediction of Minimum

Chip Thickness in Micromachining, Journal of Manufacturing Science and Engineering,

Volume 128, Issue 2, 2006, s. 474–481.

[8] Mian A.J, Driver N., Mativenga P.T.: Identification of factors that dominate size effect in

micro-machining, International Journal of Machine Tools and Manufacture Volume 51,

Issue 5, Maryland Heights: Elsevier, 2011, s. 383–394.

[9] Mohammad Malekian, Simon S. Park. Martin B.G. Jun: Modeling of dynamic micro-

milling cutting forces, International Journal of Machine Tools & Manufacture 49, Maryland

Heights: Elsevier, 2009, s. 586–598.

[10] Park S.S., Malekian M.: Mechanistic modeling and accurate measurement of micro end

milling forces, CIRP Annals – Manufacturing Technology 58, Maryland Heights: Elsevier,

2009, s. 49–52.

[11] Zheng H.Q.,. Li X.P, Wong Y.S., Nee A.Y.C.: Theoretical modelling and simulation of

cutting forces in face milling with cutter runout, International Journal of Machine Tools and

Manufacture, Volume 39, Issue 12, Maryland Heights: Elsevier, 1999, s. 2003–2018.

Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 40, 2011

Marcin Matuszak

Wyznaczanie promieniowej i stycznej siły skrawania działaj�cych na ostrze narz�dzia

w procesie mikrofrezowania

228

CALCULATION OF RADIAL AND TANGENTIAL CUTTING FORCES ACTING

ON TOOL BLADE IN MICROMILLING PROCESS

Summary

Differences in cutting forces modelling in micromilling and milling in macro

scale are described. Due to small tool edge radius comparable to chip thickness

classical cutting forces model is inadequate for describing micromilling cutting

forces. Study of tangential and radial cutting forces acting on tool blade can be used

for cutting forces model improvement. The paper presents method of finding local

cutting forces acting on each tool blade. Cutting forces acting on tool blade are cal-

culated from forces measured by three-axial dynamometer. For these calculations

there is a need of knowing angle of micromilling tool. Tool angle is estimated from

cutting forces model. Calculated radial and tangential cutting forces are shown.

Conclusions arising from performed experiments and further research plans are

presented.

Keywords: micromachining, micromilling, cutting forces, minimum chip thickness

Marcin Matuszak

Zakład Układów Mechatronicznych

Instytut Technologii Mechanicznej

Wydział In ynierii Mechanicznej i Mechatroniki

Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Al. Piastów 17, 70-310 Szczecin

e-mail: marcin.matuszak@zut.edu.pl