Questões resolvidas para preparação SIMAVE/PROEB

2011

Matemática do 3º ano Ensino Médio

Prof. Idelma23/11/2011

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Resolução:Pelo teorema de Tales temos o triângulo BGE ≈ CGD.Então, fazemos: x/8 = 10/10

x = 8 (alt D)

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Resolução:Temos a fórmula d² = a² + b² + c²Então fica d² = 6² + 3² + 4²

d² = 36 + 9 + 16d² = 61d = √61 (alt E)

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Resolução:Duas bases iguais é prisma.Como as bases são hexagonais, é um prisma de base hexagonal (alt B)

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Resolução:Pela relação de Euler encontramos o número de vértices:F + V = A + 27 + V = 15 + 2V = 10Como são 3 parafusos em cada vértice, então são 3 x 10 = 30 (alt D)

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Resolução:Para o ângulo de 15° temos x como o cateto oposto e 24 como o cateto adjacente.Portanto usaremos a fórmula da tangente:Tg 15° = x/240,26 = x/24x = 0,26 x 24 x = 6,24 (alt A)

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Resolução: Todo par ordenado é do tipo (x,y). Então a A tem coordenadas (3,4) : (alt C)

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Resolução:Para uma reta ser paralela aos eixos x ou y, é necessário faltar y ou x, respectivamente. Portanto as alternativas A e B estão descartadas.O coeficiente angular (a) é do tipo y = ax + b. Então:2y = - xy = - x/2 a = -1/2 : (alt C)

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Resolução:Uma forma prática de encontrar a equação é pelo determinante, que é igual a ZERO. Faz-se:

D = x y 1

3 5 1

4 -2 15 x + 4 y – 6 – 20 – 3y + 2 x = 07x + y – 26 = 0y = - 7x + 26

(alt A)

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Resolução:Resolvendo o sistema de equações pelo método da substituição vem:Eq. I: x + 3 y – 1 = 0Isolando o x temos: x = 1 - 3y Substituindo a x por 1 – 3y na eq. II temos:

1 – 3 y – y + 3 = 0- 4 y + 4 = 0y = - 4 / - 4 y = 1

A única alternativa que tem y = 1 é a B.

Para encontrar o x vamos substituir o valor de y na eq. I:X = 1 – 3.1X = 1 – 3X = -2

Logo, P(-2, 1)

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Resolução:A equação da circunferência é do tipo:r² = (x – a)² + (y – b)², que desenvolvida fica assim:r² = x² – 2ax + a² + y² – 2by + b²x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – r² = 0Por análise, descartamos as alternativas B, D e E, visto que temos nelas o oposto de y². E na alternativa C temos o r² = -16, que é impossível de resolver no conjunto dos reais. Logo,a alternativa correta é (A).Desenvolvendo a alternativa A por comparação, temos: x² – 2x + 1 + y² – 25 = 0-2 x = -2ax ↔ a = 1b = 0E a² + b² – r² = - 251² + 0² – r² = - 25- r² = - 25r² = 25r = 5 .

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Resolução:Note que foi acrescentado ao perímetro apenas os recortes fora das árvores, que para cada uma é 2 m + 2 m. Temos 4 vértices da figura original, então o acréscimo foi de 4 x 4 = 16 m.Somando o perímetro antigo ao que será acrescentado fica 24 + 16 = 40 m (alt D)

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Resolução:Vou calcular a área cinza excluindo as partes brancas da área total.AT = 40 x 40 = 1600 cm²Área dos triângulos brancos:A = 4. b. h/2A = 4x20x20/2 = 4x200 = 800Área dos 4 arcos (formam um círculo):A = π . r² = 3,14 x 10² = 3,14 x 100 = 314 cm²

Área cinza = 1600 – 800 – 314 = 486 (alt C)

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Resolução:Se o pote tem 12 cm de altura e foi colocado água até a altura de 8 cm, sobra 4 cm, que é a altura ocupada pelas bolas de gude.Seu volume será:V = π . 4². 4 = π 16 . 4 = 64 π (alt C)

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Resolução:Multiplicando dois números decimais teremos um número centesimal.Veja:0,2 x 0,8 = 0, 16 (que está antes de 0,2)0,3 x 0,7 = 0,21 (que está antes de 0,3)0,4 x 0,6 = 0, 24 (que está antes de 0,4)Por dedução o produto xy está entre 0 e x: (alt B).

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Resolução:Podemos assim resolver: 7 partes + 11 partes = 18 partes180 / 18 = 10 reais por cada parte.Então o filho mais novo recebe 7 x 10 = 70 reais e o mais velho 11 x 10 = 110 reais. (alt A)

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Resolução:70% de 1000 = 0,7 x 1000 = 700 pessoas que bebem café.44% de 700 = 0,44 x 700 = 308 mulheres bebem café.Logo, são 700 – 308 = 392 homens que bebem café. (alt C)

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Resolução:O terreno mede 10 x 12 = 120 m².A faixa para o caminho medirá 120 – 80 = 40 m² de área.Podemos calcular a largura através da área:Comprimento do terreno x largura do caminho + Largura do terreno x largura do caminho – a sobreposição de uma faixa sobre a outra = 40 m²12x + 10x – x² = 40- x² + 22 x – 40 = 0Resolvendo por Báskara encontramos as raízes 2 e 20. A medida possível é 2 m de largura. (alt C)

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Resolução:Analisando a situação, é uma função afim e temos como indenização i = 450 o coeficiente fixo b. As demais indenizações acrescentam-se 500 a cada ano trabalhado, que é o coeficiente angular a.Então a função éi = 450 + 500 t (alt B)

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Resolução:Montando a função onde C é o custo e x o nº de peças fabricadas, temos:C = 1500 + 10xSubstituindo C por 3200:3200 = 1500 + 10x3200 – 1500 = 10x10x = 1700x = 170 (alt D)

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Resolução:De 0 às 4 h a temperatura é constante.Das 4 às 12 h a temperatura eleva-se.Das 12 às 16 h a temperatura permanece a mesma.De 16 às 24 h a temperatura cai.Portanto, a alt. C é a correta.

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Resolução:No eixo y verificamos que Luizinho saiu 20 m a frente de Pedrão nas alternativas B, C, D e E.Somente os gráficos B e C mostram Pedrão ultrapassando Luizinho. Mas é o gráfico B que mostra Pedrão chegando em menor tempo.

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Resolução:Como o problema já forneceu a fórmula da quantia poupada, é só substituir os valores nela.a12 = 30 + (12-1) . 5a12 = 30 + 11.5A12 = 30 + 55 = 85 (alt E)

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Resolução: P(0) = 35; isso exclui as altertnativas D e E.P(10) = -(1/2)10 + 35 = 30; isso exclui as alternativas B e C. Resta a alternativa A.

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Resolução: Através do gráfico conseguimos os pares ordenados (2, 3) e (4, 1). Resolvendo pelo determinante temos:

x y 12 3 14 1 1

.

= 0 → 3x + 4y + 2 – 12 – 2y – x = 0

2x + 2y – 10 = 0; que simplificada por 2 fica:x + y – 5 = 0. (alt B)

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Resolução: Na funçao do 2° grau, quando a concavidade é voltada para baixo o vértice é chamado ponto de máximo e esse tem coordenadas (2, 1) ; alt D.

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Resolução: Podemos efetuar a multiplicação distributiva e resolver a equação do 2° grau ou simplesmente fazerx – 3 = 0 → x = 3 x + 1 = 0 → x = -1

Logo, as raízes são 3 e -1. (alt B)

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Resolução: A função exponencial tem o expoente variável (x).Faça(0,1)0 = 1 e (0,1)¹ = 0,1 perceba que os valores de x aumentaram e y diminuiram.100 = 1 e 10¹ = 10 verifique que os valores de x e de y aumentaram(alt D)

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Resolução: A alt. A está incorreta pois o grafico da função do 1º grau é uma reta.A alt. B está incorreta pois o gráfico da função do 2º grau é uma parábola.A alt. C é uma função logarítmica e está correta, pois 2¹ =2 e 2² = 4, onde a base é 2, o expoente é y e a potência é x.

30

Resolução: 400 = 25. 2 t

400/25 = 2 t

2 t = 162t = 24

t= 4 horas(alt C)

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Resolução:Lembre-se dos valoresCos 0° = 1; cos 45° = √2/2= 1,4/2 = 0,7; cos 90° = 0Com esses valores já excluímos A, C e E. O gráfico D também é excluído pois as unidades de x são desconhecidas.Logo, a alternativa correta é B.

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Resolução:A matriz tem a 1ª coluna com elementos x, a 2ª coluna elementos y, a 3ª coluna com elementos z e a 4ª coluna os termos independentes. (alt C)

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Resolução:Em análise combinatória, essa situação é arranjo, pois a ordem das premiações faz diferença. A maneira prática de calcular é multiplicar tantos fatores que for o p (neste caso é 3) em ordem decrescente, partindo do n (que é 7). Veja:A7,3 = 7 x 6 x 5 = 210 possibilidades. (alt D)

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Resolução:O número do elementos do espaço amostral é 6, pois o dado tem 6 faces.O número de elementos do evento é 2, pois o evento tem apenas os números 4 e 6.p = 2/6 p = 1/3 (alt B)

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Resolução:Basta procurar na tabela a coluna Nordeste. Os dados já estão em porcentagem. Alugado + cedido = 9,8 + 12,7 = 22,5 % (alt C)

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Resolução:O gráfico que representa a tabela acima é a letra A, pois mostra o aumento da profundidade de forma lenta e depois um pouco mais acelerada.

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Resolução:Total de estudantes: 400 + 800 = 1200Sexo feminino: 800p = 800/1200p = 8/12p = 2/3 (alt E)

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Resolução:Volume do cilindro = π. R² . hComo as alturas são iguais e o π também, podemos simplificar a razão V2/V1 assim:6²/3³ = 36/6 = 4 vezes maior. (alt C)

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Resolução:Observando os pontos cardeais, podemos perceber que a direção Sul e a Leste são ortogonais (formam entre si um ângulo de 90°). Portanto podemos formar um triângulo retângulo, onde a distância é a hipotenusa e vamos utilizar o Teorema de Pitágoras:D² = 12² + 5²D² = 144 + 25D² = 169D² = 13²D = 13 m (alt B)

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Resolução:Em análise combinatória, esse é um caso de arranjo.A 6, 2 = 6.5 = 30 maneiras. (alt D)

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Ao passar sua mão direita por todos os vértices e arestas de um poliedro, somente umavez, um deficiente visual percebe que passou por 8 vértices e 12 arestas.Conclui-se que o número de faces desse poliedro é igual a

(A) 20.(B) 12.(C) 8.(D) 6.(E) 4.

Resolução:Usando a Relação de Euler, temosV + F = A + 28 + F = 12 + 2F = 14 – 8F = 6. (alt D)

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Resolução:Simplificando o polinômio por 5 temos:X² + x – 6 = 0Resolvendo a equação do 2º grau encontramos as raízes -3 e 2. Fazemosx = -3x + 3 = 0 ex =2x– 2 = 0Então representamos o polinômio por5(x + 3)(x – 2), que é alt. B.

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Resolução:4 km é o cateto oposto ao ângulo de 60° e o cateto adjacente a 60° é a distância a ser encontrada para ser somada com 4 km.Usaremos tg 60° = 4/x√3 = 4/xX = 4/√3X = 4√3/3 kmLogo, a distância é 4 + 4√3/3. (alt C)

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Resolução:Usando dois pontos, escolhi (10, 55) e (20, 60).Resolvendo pelo determinante cheguei a 55q + 600 = 20C – 60q – 1100 – 10C = 0-5q – 500 + 10C = 0Dividindo por 10 fica:-1/2 q – 50 + C = 0C = ½ q + 50, que é a alt. D

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Resolução:Basta observar a reta numerada. A equipe masculina fica em -55 e a feminina em + 45. (alt D)

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Resolução:Basta fazer t =0 e encontramos V = 0. O único gráfico que corresponde a isso é o da alt. C.

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Resolução:A única alternativa com base circular é a D.

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(A) y = − cos x . (B) y = cos .x/2.(C) y = sen ( − x ) .(D) y = sen 2 x .(E) y = 2 sen x .

Resolução: Notamos nesta tabela, que não pertence ao problema, que os valores de seno são opostos aos do gráfico, então a função é y = sen(-x). (alt C).

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Resolução:Às 23 horas ele está na toca. Portanto, às 18 h ele está mais longe. (alt A)