SIMBOLIZACION DE EXPRESIONES.Definicin: Simbolizar una expresin es escribir con smbolos una expresin, es decir, interpretar el enunciado de un problema y escribir los datos correctamente para que se puedan realizar operaciones con ellos que nos lleven a la solucin.

Ejemplo: Un enunciado puede decir : "Mara se compr 20 pulseras de tres colores diferentes, pidi 5 rojas, 3 verdes y el resto azules. Cuntas pulseras son azules?"

Ese enunciado es la Expresin y para resolver ese problema lo podras simbolizar as:20 es el total5 rojas3 verdes? azules

Simbolizacin: 20 = 5+3+xDECODIFICACION DE EXPRESIONES.Codificacin: interpretacin algebraica de enunciados verbales: Nmero natural cualquiera El antecesor de n El sucesor de n Nmero natural par Nmero natural impar El cuadrado del sucesor de n.Decodificacin: interpretacin verbal de expresiones algebraicas: Cudruple de la diferencia entre x e y La media aritmtica entre a, b, y c. El producto de por el cuadrado de r. La mitad del producto de g por el cuadrado de t.Los siguientes son ejemplos de las expresiones algebraicas mas usadas, en forma verbal y escrita:La suma de dos nmerosa + bLa resta o diferencia de dos nmerosX yEl producto de dos nmerosabEl cociente de dos nmerosX/yEl cociente de la suma de dos nmeros, sobre la diferenciaa+b/a-bEl doble de un nmero2XEl doble de la suma de dos nmeros2(a+b)El triple de la diferencia de dos nmeros3(x-y)La mitad de un nmeroX/2La mitad de la diferencia de dos nmeros(x-4)/2El cuadrado de un nmero

El cuadrado de la suma de dos nmeros

El triple del cuadrado de la suma de dos nmeros.

La suma de 3 nmerosA+b+cLa semi suma de dos nmeros.(a+b)/2

Lee todo en:Lenguaje algebraico | La Gua de Matemticahttp://matematica.laguia2000.com/general/lenguaje-algebraico#ixzz3agAvRqURLlamopal nmero de canicas que tengo yo ytal nmero de canicas que tienes tu. ("siempre debes especificar qu es cada letra", le dice). La frase anterior se simbolizarp = 2tAydale con estas otras frases:a. Entre los dos tenemos5 euros.b. Ahora mismo, el padre de Carlos tiene triple edad que l.c. No me quites 8 pegatinas que entonces te quedas con una ms que yo.d. Si buscamos dos gusanos ms cada uno yo tendr el doble que tu.e. La suma de tres nmeros consecutivos es 243.Adivina un nmeroPiensa un nmero entero.Smale su doble.Aade 6 al resultado obtenido.Divide el resultado anterior por 3.Rstale al nuevo resultado el nmero inicial.a. Qu nmero obtienes?b. Repite los pasos anteriores con un nmero cualquiera a.c. Te ayuda la simbolizacin para explicar lo sucedido?

EXPRESIONES ALGEBRAICASUnaexpresin algebraicaes un conjunto de cantidades numricas y literales relacionadas entre s por los signos de las operaciones aritmticas como sumas, diferencias, multiplicaciones, divisiones, potencias y extraccin de races.Algunos ejemplos de expresiones algebraicas son:o

OPERACIONES BASICAS CON MONOMIOSSlo podemos sumar monomios semejantes.La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.axn+ bxn= (a + b)xnEjemplo2x2y3z + 3x2y3z = (2 + 3)x2y3z = 5x2y3zSi los monomios no son semejantes, al sumarlos, se obtiene un polinomio.OPERACIONES BASICAS CON BINOMIOS Enlgebra, unbinomioconsta nicamente de dostrminos, separados por un signo de ms (+) o de menos (-). En otras palabras, es unaexpresin algebraicaformada por la suma de dosmonomios.1. .2. .3. es una diferencia de expresiones trigonomtricas.

PRODUCTOS NOTABLESSe llamaproductos notablesa ciertasexpresiones algebraicasque se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlasa simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.Se les llamaproductos notables(tambinproductos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.A continuacin veremos algunasexpresiones algebraicasy del lado derecho de la igualdad se muestra la forma de factorizarlas (mostrada como unproducto notable).Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadradoa2+ 2ab + b2= (a + b)2

El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, ms el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, ms el cuadrado de la segunda cantidad.

BINOMIO AL CUADRADO: (A+B)2Unbinomio al cuadrado(suma) es igual es igual al cuadrado del primer trmino,msel doble producto del primero por el segundomsel cuadrado segundo.(a + b)2= a2+ 2 a b + b2(x + 3)2= x2+ 2 x 3 + 32= x2+ 6 x + 9BINMOMIOS CONJUGADOS: (A+B) (A-B)El producto de la suma o diferencia de dos nmeros (conjugados) es igual al cuadrado del primer trmino menos el cuadrado del segundo trmino.

Ejemplo

El producto de dos binomios conjugados es un binomio cuyos trminos son:

El cuadrado de un trmino comn.

El otro trmino elevado al cuadrado y con signo negativo.BINOMIOS CON TERMINACION COMUN: (A+B) (A+C)Dos binomios con un trmino en comn seran ( 8x +3) (8x 1); el trmino comn es 8x y los trminos no comunes son +3 y 1.

El producto de dos binomios con un trmino en comn,es posible realizarlo mediantela multiplicacin de polinomios o por medio de la siguiente regla: a) Primero se saca el cuadrado del trmino comn. b) Se hace la suma de los trminos no comunes y se multiplica por el trmino comn. c) Se multiplican los trminos no comunes, ejemplos:

1.- ( 7x +9) (7x 14)= 49x^2 -35 x 126 a) El cuadrado del trmino comn. (7x)2= (7x) (7x) = 49x^2 b) La suma de los trminos no comunes por el trmino comn. (9-14) (7x) = (-5) (7x) = -35x c) Se multiplican los trminos no comunes. (9) (-14) = -1262.- ( a + c) (a + d) = a2 + a ( c + d) + cda) el cuadrado del trmino comn (a)^2 = a^2b) La suma de los trminos no comunes por el trmino comn.(c + d) (a) = a (c + d) por la Propiedad conmutativa de la multiplicacinFACTORIZACIONEnmatemticas, lafactorizacines una tcnica que consiste en la descripcin de una expresin matemtica (que puede ser un nmero, unasuma, unamatriz, unpolinomio, etc) en forma de producto. Existen distintos mtodos de factorizacin, dependiendo de los objetos matemticos estudiados; el objetivo essimplificaruna expresin o reescribirla en trminos de bloques fundamentales, que recibe el nombre defactores, como por ejemplo un nmero ennmeros primos, o un polinomio enpolinomios irreducibles.Elteorema fundamental de la aritmticacubre lafactorizacin de nmeros enteros, y para la factorizacin de polinomios, elteorema fundamental del lgebra. La factorizacin de nmeros enteros muy grandes en producto de factores primos requiere de algoritmos sofisticados, el nivel de complejidad de tales algoritmos est a la base de la fiabilidad de algunos sistemas decriptografa asimtricacomo elRSA.EXPRESIONES ALGEBRAICAS DE LA FORMA: X2+2AX+A2; AX2+BX

EXPRESIONES ALGEBRAICAS DE LA FORMA: X2+BX+C;X2-A2Trinomio de la formax2+ bx + c,son trinomios como:

x2+ 5x + 6, m2+ 5m14

b2 2a 15 y2- 8y + 15

Que cumplen con las siguientes condiciones:

1)El coeficiente del primer trmino es 1.

2)El primer trmino es una letra cualquiera elevada al cuadrado.

3)El segundo termino tiene la misma letra que el primero, con exponente 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera, positiva o negativa.

4)El tercer trmino es independiente de la letra que aparece en el 1 y2otermino y es una cantidad cualquiera, positiva o negativa.ECUACIONESUnaecuacines unaigualdad matemticaentre dosexpresiones algebraicas, denominadasmiembros, en las que aparecen valores conocidos odatos, y desconocidos oincgnitas, relacionados medianteoperaciones matemticas.nota 1Los valores conocidos pueden sernmeros,coeficientesoconstantes; y tambinvariablescuya magnitud pueda ser establecida a travs de las restantes ecuaciones de unsistema, o bien mediante otros procesos.nota 2[citarequerida]Las incgnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuacin:IGUALDAD QUE CONTIENE UNA O VARIAS INCOGNITASEnmatemticas, unaincgnitaes un elemento constitutivo de unaexpresin matemtica. La incgnita permite describir una propiedad verificada por algn tipo de "valor desconocido", por lo general nmeros. En el caso de unaecuacin, es un valor tal que, al sustituirlo por la incgnita, se verifica la igualdad; en este caso se le llamasolucin.1La incgnita tambin es utilizada en otros casos, como por ejemplo unainecuacin. Un problema puede tener una o varias incgnitas, pero cada una se expresa bajo la forma de un solo y nico smbolo. Casos simples de uso son laregla de tresy el clculo deporcentaje.Histricamente, la incgnita fue utilizada en la modelizacin de problemas algebraicos relacionados conpolinomios. Este caso particular corresponde a la llamadateora de ecuaciones; su uso se ha expandido en particular con el progreso delanlisisen donde aparecen otras funciones adems de las polinmicas; la incgnita puede as designar, por ejemplo, unvectoro unafuncin.En un sentido moderno, una incgnita es una variable asociada a unafuncin matemticacuyo valor numrico puede obtenerse poroperaciones aritmticasde clculo.2El trminoincgnitaaparece por primera vez en el siglo XVII bajo la pluma deFermat,3pero el concepto es mucho ms antiguo. Elmatemtico griegoDiofanto, en el sigloIII, introduce elarithmeque -si bien menos operacional- prefigura la incgnita moderna. El vocabulario y ciertos principios fundamentales de la resolucin de ecuaciones, como el debalanceo, provienen en gran parte del matemticoAl-Juarismiy de sus discpulos.ECUACIONES DE PRIMER GRADO: SOLUCION ALGEBRAICA, GRAFICA Y APLICACIN.Unaecuacin de primer gradooecuacin linealsignifica que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o ms variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, unaecuacinque involucra solamentesumas y restasde unavariablea laprimera potencia. En todoanillo conmutativopueden definirse ecuaciones de primer grado.6.5 Solucin grfica de una ecuacin de primer grado con dos incgnitas.Una manera de resolver un sistema de ecuaciones es graficar las ecuaciones y encontrar las coordenadas del punto o puntos de interseccin. Ya que el punto o puntos de interseccin estn en ambas rectas, estas parejas ordenadas son soluciones del sistema.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADOUnaecuacin de segundo grado12oecuacin cuadrtica de una variablees unaecuacinque tiene la forma de una suma algebraica de trminos cuyo grado mximo es dos, es decir, una ecuacin cuadrtica puede ser representada por unpolinomiodesegundo gradoo polinomio cuadrtico. La expresin cannica general de una ecuacin cuadrtica de una variable es:

dondexrepresenta lavariable, y dondea,bycsonconstantes;aes elcoeficientecuadrtico (distinto de 0),bel coeficiente lineal yces el trmino independiente. Este polinomio se puede representar mediante unagrficade unafuncin cuadrticaoparbola. Esta representacin grfica es til, porque la interseccin de esta grfica con eleje horizontalcoincide con las soluciones de la ecuacin (y dado que pueden existir dos, una o ninguna interseccin, esos pueden ser el nmero de soluciones reales de la ecuacin).

SISTEMA DE ECUACIONESResolver un sistema de ecuaciones consite en encontrar los valores desconocidos de las variables que satisfacen todas las ecuaciones.Mtodo de sustitucin1Se despeja una incgnita en una de las ecuaciones.2Se sustituye la expresin de esta incgnita en la otra ecuacin, obteniendo un ecuacin con una sola incgnita.3Se resuelve la ecuacin.4El valor obtenido se sustituye en la ecuacin en la que apareca la incgnita despejada.5Los dos valores obtenidos constituyen la solucin del sistema.ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS: APLICACIONDos ecuaciones con dos incgnitas forman un sistema, cuando lo que pretendemos de ellas es encontrar su solucin comn.

La solucin de un sistema es un par de nmeros x1,y1, tales que reemplazando x por x1e y por y1, se satisfacen a la vez ambas ecuaciones.FRECUENCIASFrecuenciaes una magnitud que mide el nmero de repeticiones por unidad detiempode cualquier fenmeno o suceso peridico.Para calcular la frecuencia de un suceso, se contabilizan un nmero de ocurrencias de este teniendo en cuenta un intervalo temporal, luego estas repeticiones se dividen por el tiempo transcurrido. Segn elSistema Internacional(SI), la frecuencia se mide enhercios(Hz), en honor aHeinrich Rudolf Hertz. Un hercio es la frecuencia de un suceso o fenmeno repetido una vez porsegundo. As, un fenmeno con una frecuencia de dos hercios se repite dos veces por segundo. Esta unidad se llam originalmente ciclo por segundo (cps).Otras unidades para indicar frecuencias son revoluciones por minuto (rpm or/minsegn la notacin delSI. Las pulsaciones del corazn se miden enlatidos por minuto (lat/min)y eltempomusicalse mide en pulsos por minuto (bpm, del ingls beats per minute).

Un mtodo alternativo para calcular la frecuencia es medir el tiempo entre dos repeticiones (periodo) y luego calcular la frecuencia (f) recproca de esta manera:

donde T es el periodo de la seal.MEDIDAS DESCRIPTIVASEl estudio de una variable estadstica comienza con la obtencin de datos, bien sondeando la poblacin o tomando una muestra. El siguiente paso en el proceso es la ordenacin de datos elaborando la tabla correspondiente. Trabajar con una tabla es complejo y tedioso por lo que es ms conveniente la introduccin de nuevos parmetros que nos permitan resumir la informacin que contienen esas tablas.El objetivio que se persigue es la sintetizacin de la informacin que nos aportan los datos con la menor prdida posible. Vamos a agrupar los parmetros en tres grupos dependiendo de su funcin. Medidas de centralizacin.Con ellas pretendemos condensar los distintos valores de la variable en uno slo que los resuma. Medidas de posicin.Una vez ordenados los datos de menor a mayor ser necesario identificar la posicin de los valores. Medidas de dispersin.Las medidas de centralizacin nos condensan los datos en uno slo pero no nos aportan informacin ninguna sobre la concentracin o dispersin de los datos, habr pues que introducir medidas que palien esta carencia.

PROBLEMAS DE MEDIADefinicin.Media aritmticade algunos nmeros es la relacin de la suma de todos los nmeros a sus cantidad.

Media aritmtica=suma de nmeros

cantidad de nmeros

Por ejemplo: para dos nmerosaybla media aritmticaes

a+b

2

para tres nmerosa,bycla media aritmticaes

a+b+c

3

y as por el estilo.

Ejemplo 1.Jos cosech del rbol 4 peras, Catalina 2 peras, y Mara 6. Los nios juntaron sus frutas y se las repartieron en forma igualitaria. Cuntas peras obtuvo cada uno?Solucin.Calculemos la media aritmtica:4 + 2 + 6=12=4

33

Resultado:Cada uno obtuvo4peras.PROBLEMAS DE MEDIANAEncuentra la mediana listando los datos en orden ascendente o descendente y luego determina el valor que est en medio de los datos. Si los valores de un determinado conjunto de datos son 8, 10 y 13, la mediana es 10.PROBLEMAS DE MODALamodaes elvalorque tienemayor frecuencia absoluta.Se representa porMo.Se puede hallar lamodaparavariables cualitativasycuantitativas.Hallarlamodade la distribucin:2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5Mo= 4Si en un grupo haydos o varias puntuacionescon lamisma frecuenciay esa frecuencia es la mxima, ladistribucinesbimodalomultimodal, es decir, tienevarias modas.1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9NOTACIONES DE PROBABILIDADSe usaran mayusculas para indicar variables estocasticas y minusculas para indicar los valores que pueden tomar. P(A = verdadero) = P(A = a) = P(a) P(A = falso) = P(A = a) = P(a) P(a b c) P(a,b,c) P(abc) P(a) P(a) P(a)PROBLEMAS DE CONTEOEn el conteo se usan tcnicas para enumerar eventos difciles de cuantificar.NOTA: El diagrama de rbol es unaRealizar actividad en la libreta de tcnica til de representacinmatemticas. grafica, que muestra las distintas opciones de combinacin de objetos.CALCULO DE PROBABILIDADComo hemos comentado anteriormente, la probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que se d un determinado resultado (suceso) cuando se realiza un experimento aleatorio.La probabilidad toma valores entre 0 y 1 (o expresados en tanto por ciento, entre 0% y 100%):El valor cero corresponde al suceso imposible: lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salga el nmero 7 es cero (al menos, si es un dado certificado por la OMD, "Organizacin Mundial de Dados").El valor uno corresponde al suceso seguro:lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salga cualquier nmero del 1 al 6 es igual a uno (100%).El resto de sucesos tendr probabilidades entre cero y uno: que ser tanto mayor cuanto ms probable sea que dicho suceso tenga lugar.Cmo se mide la probabilidad?Uno de los mtodos ms utilizados es aplicando laRegla de Laplace:define la probabilidad de un suceso como el cociente entre casos favorables y casos posibles.RAZONAMIENTO GEOMETRICONada ms lejos de la realidad. Lo que sucede es que muchas veces confundimos razonamiento geomtrico con razonamiento a bulto, a ojo o al "poco ms o menos". Una demostracin basada en conceptos geomtricos puede ser tan perfectamente vlida como la fundada exclusivamente en manipulaciones algebraicas.

Basta con no dar un paso antes de asegurarse de la licitud del mismo. Las figuras deben servir para orientarnos, no para desorientarnos, y son los razonamientos lo que nos habilitan para aceptar proposiciones como ciertas, no los dibujos.

Ser por eso que una de las vertientes ms divertidas de la matemtica recreativa es la de las presuntas paradojas geomtricas. Dado que virtualmente cualquier tema aritmtico admite una interpretacin geomtrica, siempre es posible hacer un dibujo para ejemplificarlo. Hablemos de uno de tales divertimentos, que espero no sea demasiado conocido por mis lectores (yo ya me lo he encontrado bastantes veces por la web).

Sabemos que una de las propiedadesd de las areas de las figuras geomtricas, como medidas que son, es que son invariantes por traslaciones. As, si troceamos un cuadrado y con los trozos recomponemos un rectngulo, es de esperar que ambos tengan el mismo rea. Sin embargo, en nuestra figura, los 8x8=64 unidades cuadradas del cuadrado se convierten en 13x5=65 en el rectngulo.

CIRCULO: PROBLEMAS DE CIRCUNFERENCIA Y SUPERFICIELa longitud de una circunferencia es igual:

Los mejores cursos GRATISVer TODOS los1129cursos GRATIS

1.-Longitud de una circunferencia

La longitud de una circunferencia es igual:

Veamos un ejemplo:Vamos a calcular la longitud de esta circunferencia:

Longitud de la circunferencia = 3 x 3,14 = 9,42 mTRIANGULOS CLASIFICACIONElpermetro de un tringulose calcula como la suma del largo de sus lados.Elrea de un tringulose calcula como su base por la altura divida en dos.TRINGULO EQUILTEROEltringulo equilteroes aquel que tiene todos sus lados de la misma medida, en donde:TRINGULO ISSCELESEltringulo issceleses aquel que tiene slo dos lados de igual medida.TRINGULO ESCALENOEltringulo escalenoes aquel que tiene todos sus lados de distinta medida.CLASIFICACIN DE TRINGULOS SEGN LA MEDIDA DE SUS NGULOSTRINGULO ACUTNGULOEltringulo acutnguloes aquel que tiene todos sus ngulos agudos.

TRINGULO RECTNGULOEltringulo rectnguloes aquel que tiene un ngulo recto (< CAB).

TRINGULO OBTUSNGULOEltringulo obtusnguloes aquel que tiene un ngulo obtuso, tal como se muestra a continuacin:

TRIANGULO: PROBLEMAS DE AREA Y PERIMETRO.Permetro de un tringuloElpermetro de un tringuloes igual a lasumade sus treslados.Tringulo EquilteroTringulo IsscelesTringulo Escaleno

rea de un tringuloElrea de un tringuloes igual abase por altura partido por 2.La alturaes larecta perpendiculartrazada desde unvrtice al lado opuesto(o su prolongacin).

TRIANGULOS: PROBLEMAS DE CONGRUENCIA DE TRIANGULOSTRIANGULOS: PROBLEMAS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOSEJERCICIO 1 : En una fotografa, Mara y Fernando miden 2,5 cm y 2,7 cm, respectivamente; en la realidad, Mara tiene una altura de 167,5 cm. A qu escala est hecha la foto? Qu altura tiene Fernando en la realidad? Solucin Calculamos la escala: Altura en la foto de Mara 2,5 1 Escala Altura real de Mara 167,5 67 La escala es 1:67. Calculamos la altura real de Fernando: Altura real 67 2,7 180,9 cm EJERCICIO 2 : Una empresa de construccin ha realizado la maqueta a escala 1:90 de un nuevo edificio de telefona mvil, con forma de pirmide cuadrangular. En la maqueta, la altura de la pirmide es de 5,3 dm y el lado de la planta es de 2,4 dm. Calcula el volumen real del edificio expresando en metros cbicos el resultado. Solucin: 1 El volumen de una pirmide es rea de la base Altura. 3 Calculamos la altura en la realidad: Altura real 5,3 90 477 dm Calculamos el rea de la base en la realidad, aplicando que la razn entre las reas de dos figuras semejantes es igual al cuadrado de la razn de semejanza: 2 2 Maqueta 2,4 5,76 dm rea de la base Real A Razn de semejanza 90 2 2 2 Luego: 90 90 5,76 46656 dm 5,76 A A Finalmente, sustituyendo en la frmula del volumen, se obtiene: 3 3 REAL 1 46656 477 7418304 dm 7418,304 mCUADRILATEROS Y PLOLIGONOS

Hay algunos tipos especiales de cuadrilteros: el rectngulo el rombo el cuadrado(todos estos sonparalelogramos), y tambin hay: el trapezoide el deltoideSi no es ninguna de estos es un cuadrilteroirregular.Cuadriltero significa "cuatro lados"(cuadsignifica cuatro,lterosignifica lado).Las figuras de cuatro lados se llaman cuadrilteros.Pero los lados tienen que serrectos, y la figura tiene que serbidimensional.PolgonosUn cuadriltero es unpolgono. De hecho es un polgono de 4 lados, de la misma manera un tringulo es un polgono de 3 lados, un pentgono es un polgono de 5 lados, etc.Engeometra, unpolgonoes una figura plana compuesta por una secuencia finita desegmentos rectosconsecutivos que cierran una regin en elplano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vrtices. El interior del polgono es llamadorea. El polgono es el casobidimensionaldelpolitopo, figura geomtrica general definida para cualquier nmero de dimensiones. A su vez, un politopo de tres dimensiones se denominapoliedro, y de cuatro dimensiones se denominapolcoro.CUADRILATEROS Se denominan figuras slidas cuerpos geomtricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales.

que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente. ocupan un volumen en el espacio desarrollndose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y estn compuestos por figuras geomtricas.

Entre los cuerpos geomtricos estan:

El cubo que est compuesto por seis caras cuadradas; motivo por el cual se le conoce tambin con el nombre de exaedro regular, (exaedro = cuerpo con 6 caras).

El tetraedro regular compuesto por cuatro caras con forma de tringulos equilteros.

El octaedro regular compuesto por ocho caras con forma de tringulos equilteros, en forma de dos pirmides unidas por sus base.

El icosaedro regular compuesto por veinte caras con forma de tringulos equilteros, que tiene un eje plano exagonal.

El dodecaedro regular compuesto por doce caras con forma de pentgono.

El prisma que est compuesto por caras laterales rectangulares (que pueden ser cuadradas); y bases con forma de tringulo, cuadrado (salvo cuando las caras tambin lo son, en cuyo caso es un cubo), pentgono, exgono u otro polgono regular.

El prisma oblicuo que es similar al prima, pero con dos lados de forma romboidal; por lo cual solamente puede tener bases cuadradas.

La pirmide recta compuesto por una base con forma de polgono regular, y lados triangulares cuya base son los lados del polgono, y unen todos su vrtices en un mismo punto, tambin llamado vrtice de la pirmide; el cual se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.

La pirmide inclinada similar a la anterior, pero cuyo vrtice se encuentra sobre una perpendicular a la base que no pasa por su centro.

El cilindro que est compuesto dos bases circulares y una superficie curva continua, equivalente a un rectngulo.

El cono compuesto por una base circular, y una superficie curva que la rodea y se une en un vrtice que se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.

El cono truncado que siendo similar a un cono, tiene una base conformada por un plano inclinado, con lo cual adopta una forma de elipse.

La esfera que es circular en todos sus planos centrales.

La semiesfera que es una esfera que ha sido cortada por uno de sus planos circulares, de manera que tiene una base circular y una cpula esfrica.

CALCULO DE AREA Y VOLUMENrea del cuboA= 6. a2Volumen del cuboV= a3rea del ortoedroA= 2 a.b + 2 b.c + 2 c.aVolumen del ortoedroV= a b cPROBLEMAS DE AREA Y VOLUMENCalcula elreay elvolumende untetraedrode 5 cm de arista.

Calcula elreay elvolumende unoctaedrode 5 cm de arista.

PENSAMIENTO ALGEBRAICOpodramos definir el lgebra como la rama de las Matemticas que, utilizando las mismas operaciones elementales que la aritmtica (suma, resta, multiplicacin, divisin y clculo de races) y usando letras en vez de nmeros (o combinndolos), trata de generalizar las relaciones aritmticas proporcionndoles un patrn vlido para todos los casos. En este sentido, podramos decir que es el idioma de las Matemticas.Hoy en da, en las empresas de cualquier tamao es normal ver que muchos de sus procesos estn soportados en aplicaciones informticas. Todas ellas funcionan en base a unos datos de entrada, los cuales pueden ser introducidos directamente por las personas, o bien, pueden ser cogidos de otras aplicaciones, en lo que se llamaintegracin de la informacin.Esta integracin de los datos que se manejan en el negocio, permite ahorrar tiempos de proceso, cometer menos errores durante su ejecucin y, en definitiva, ahorrar costes y mantener un cierto nivel competitivo. Las empresas que hacen esfuerzos por integrar la informacin de sus aplicaciones y por extensin, las de sus procesos, son capaces de lograr un nivel de productividad mejor que las que no lo hacen.Tenemosejemplos de integracin de la informacinen muchos procesos, incluso en algunos tan ovbios que resulta difcil darse cuenta de que se est produciendo: Una base de datos de clientes centralizada que da servicio al resto de aplicaciones de facturacin, de precios, de contabilidad, de marketing. A travs de un nico proceso de alta de clientes en un repositorio central, el resto de procesos y aplicaciones empresariales utilizan esos datos como entrada.

INFORMACION TEXTUAL ostipos textualessonesquemas a los que losproductorestextuales (emisores) recurren para producir textos segn su intencin comunicativa: instruir, informar, narrar, describir o argumentar.Esa intencin justificael modo en que el autor organiza las oraciones,prrafos,imgenes, etc.Los tipos textuales sonabstractospues es el autor tiene un plan, una idea y busca concretarlo. Por ejemplo si lo que quiere uncandidatoesconvencerelaborar una discurso argumentativo donde exponga los motivos por los cuales deben votarlo.Los tipos textuales sonconvencionalesporque funcionan en una comunidad, se transmiten al interior de la cultura y poseen una estructura identificable.Lostipos textuales son:1.Textos descriptivos: Se utiliza para describir o ambientar un espacio.Se utiliza en los textoscientfico.2.Textos Narrativos: Se utilizan para contar sucesiones temporales (primero,despus, luego o finalmente) olgicamente(causa -efecto).3.Textos Argumentativos: Se utiliza para decir que piensa el emisor y que motivos tienen para pensar as. La publicidad, los discursos y articulosperiodsticoshacen uso de estos textos.4.Textos Expositivos-explicativo: Se presenta un contenido de manera comprensible, expone un concepto o comprensible. Los textos escolares hacen uso de este tipo textual.5.Instruccional: e utiliza para que el destinatario ejecute una accin. Predominan los verbos en infinitivo o imperativo.6.Dialogal: Se usa para desarrollar un dialogo.CONCLUSION A PARTIR DE UN TEXTOEnlgica, unaconclusines unaproposicinal final de unargumento, luego de laspremisas.1Si el argumento esvlido, las premisas implican la conclusin. Sin embargo, para que una proposicin constituya conclusin no es necesario que el argumento sea vlido: lo nico relevante es su lugar en el argumento, no su papel o funcin.2Como en general se argumenta con intencin de establecer una conclusin, se suele procurar que las premisas impliquen la conclusin y que seanverdaderas(es decir, que el argumento seaslidoocogente).2Antes que nada se debe recordar que una conclusin es una proposicin lgica final y no una "opinin", sin embargo, debemos recordar que para poder concluir debemos de basarnos en ciertas proposiciones que no sean falacias o simplemente falsas. Considrense las proposiciones siguientes:1. Todos los mamferos son de sangre caliente.2. Todos los humanos son mamferos.3. Por lo tanto, todos los humanos son de sangre caliente.En este argumento la ltima proposicin es la conclusin. Las dems son las premisas.PROPORCIONES ERRONEASEntre los errores ms comunes en la gramtica espaola, uno de ellos tiene relacin con el uso de laspreposiciones.No es lo mismo decir "ahora hablar respecto a este tema" que "ahora hablar con respecto a este tema".Aunque la diferencia pueda ser solo una palabra y cuando lo escuchamos en una conversacin lo ms probable es que la diferencia entre una y otra oracin nos pase desapercibida.

INFROMACION GRAFICAUngrficoorepresentacin grficaes un tipo de representacin dedatos, generalmentenumricos, medianterecursos grficos(lneas,vectores,superficiesosmbolos), para que se manifieste visualmente larelacin matemticaocorrelacin estadsticaque guardan entre s. Tambin es el nombre de un conjunto depuntosque se plasman encoordenadas cartesianasy sirven para analizar el comportamiento de un proceso o un conjunto deelementoso signos que permiten la interpretacin de un fenmeno. La representacin grfica permite establecer valores que no se han obtenido experimentalmente sino mediante lainterpolacin(lectura entre puntos) y laextrapolacin(valores fuera del intervalo experimental).

CONCLUSIONES A PARTIR DE UN TEXTO Y UNA TABLA IMAGEN O MAPA.Formas de recopilar, organizar, procesar e interpretar datos en tablas y grficosRecopilar y procesar datos se ha convertido en una necesidad imperiosa en la actualidad. Conocerlos e interpretarlos le permite al hombre de hoydescubrir, prevenir, informar o predecirel comportamiento de diferentes sucesos o fenmenos propios de la naturaleza, del entorno social o incluso del pensamiento.En cualquier caso, disponer en unatablalos datos obtenidosnos facilitar su interpretacin y su representacin grfica.Cmo recopilar los datos?Hay varias formas: puede ser mediante la observacin, mediante entrevistas, haciendo encuestas o consultando documentos.Etapas para la recopilacin y procesamiento de la informacin

Independientemente del sistema que usemos para recopilar datos, debemos seguir un esquema o pauta de trabajo que involucre:Definicin del problema:Definir el fenmeno o proceso que queremos investigar. Por ejemplo, queremos saber cuntas personas conforman la familia de cada estudiante de secundaria en una cierta regin del pas.Planificacin:Determinar cmo se van a obtener los datos y seleccionar la muestra dentro de la poblacin.En el caso de nuestro ejemplo, hacer una encuesta a todos los alumnos de las secundarias de la regin sera una forma de encontrar los datos que nos piden (nmero de personas en la familia) pero requerira mucho tiempo y sera algo costoso.Por tal razn se puede seleccionar de forma adecuada una muestra y a ellos se les aplica la encuesta.Eltotal de alumnos de todas las escuelas secundarias de la reginconstituye lapoblacin.

ANALOGIA.Analoga, significa comparacin o relacin entre varias razones o conceptos; comparar o relacionar dos o ms seres u objetos, a travs de la razn, sealando caractersticas generales y particulares, generando razonamientos basados en la existencia de semejanzas entre estos, aplicando a uno de ellos una relacin o una propiedad que est claramente establecida en el otro.En el aspecto lgico, apunta a la representacin que logramos formarnos de la cosa, como objeto en la conciencia; y, como representacin, como objeto lgico del pensamiento, recibe de este ciertas propiedades como la abstraccin, la universalidad, etc., que permite comparar un objeto con otros, en sus semejanzas y en sus diferencias.1La analoga permite una formainductivadeargumentarque asevera que si dos o ms entidades son semejantes en uno o ms aspectos, entonces lo ms probable es que tambin existan entre ellos ms semejanzas. Una analoga permite la deduccin de un trmino desconocido a partir del anlisis de la relacin que se establece entre dos trminos conocidos.FRASES CON EL MISMO SENTIDOLos palndromos son frases o palabras que guardan el mismo sentido siendo ledas de Izquierda a derecha y de derecha a izquierda. Dbale arroz a la zorra el abad (Se lee lo mismo empezando a leer de un lado o del otro).

PARES DE PALABRAS CON UNA RELACION EQUIVALENTEUnaanalogaes una relacin de equivalencia o correspondencia entre dos parejas de palabras.Para determinar si dos parejas de palabras son anlogas debemos:determinar la relacin entre las palabras de la primera pareja opareja base;seleccionar lapareja anlogaque mejor imite esa relacin.Ejemplos:Quetzales aGuatemalacomocoques aPuerto Rico.El Quetzal es el animal mas representativo de Guatemala, mientras que el coqu es el animal mas representativo de Puerto Rico.

PROPOSICIONES PARTICULARES Y UNIVERSALESLa proposicin universal tiene como sujeto un trmino comn considerado en toda su extensin. Por ejemplo:

Todo hijo es agradecidoToda madre es protectora

Segn la predicacin las proposiciones se dividen en afirmativas o negativas, segn expresen la pertenencia o no del sujeto al predicado (es; no es).

MENSAJES Y CODIGOSEl formato estandar que se utiliza en el intercambio electrnico de datos (EDI) para la administracin, el comercio y transporte est definido por las Naciones UnidasUN/EDIFACT. Consiste en un conjunto de normas, directorios y directrices acordadas internacionalmente para un intercambio electrnico de datos estructurado entre sistemas de informacin computarizados independientes.

Las reglas son aprobadas por UNECE (Comisin Economica para Europa de las Naciones Unidas) y se publican en el UNTDID (Directorio de Intercambio de Datos Comerciales de las Naciones Unidas).TRADUCCION Y DECODIFICACIONCodificacin:La Codificacion es un sistema Proceso mediante el cual nos ayuda a interpretar signos poco comunes.-

Esel proceso endonde el emisor convierte las ideas que quiere transmitir ensignosque puedan ser recibidos facilmentepor el receptor.

Emisor: Es la persona que comunica informacion de utilidad a otras personas que lo requieran.Receptor: Es la persona que recibe la informacion del emisor.Por ejemplo: el receptor recibe del emisor los siguientes signos fonticos: La descodificacin consiste en asociar estos signos a la idea que el emisor trat de comunicar (Hola), es decir un saludo.

Decodificacin:

Es el proceso en el cual el receptor transforma el cdigo utilizado por el emisor para interpretar los signos empleados. De esta forma los signos son asociados a las ideas que el emisor trat de comunicar.

Por ejemplo, el receptor recibe del emisor los siguientes signos fonticos: La descodificacin consiste en asociar estos signos a la idea que el emisor trat de comunicar (Hola), es decir un saludo.

COMPLEMENTACION DE ELEMENTOS ENCRIPTADOSElcomplementoo elconjunto complementariode unconjuntodado es otro conjunto que contiene todos los elementos que no estn en el conjunto original. Para poder definirlo es necesario especificar qu tipo de elementos se estn utilizando, o de otro modo, cul es elconjunto universal. Por ejemplo, si se habla denmeros naturales, el complementario del conjunto de losnmeros primosPes el conjunto de los nmeros no primosC, que est formado por losnmeros compuestosy el1:

A su vez, el conjuntoCes el complementario deP. El conjunto complementario se denota por una barra horizontal o por elsuperndice, por lo que se tiene:P=C, y tambinC=P.El conjunto complementario deAes ladiferencia(ocomplementario relativo) entre el conjunto universal yA, por lo que ambas operaciones (complementario y diferencia) tienen propiedades similares.RECONOCIEMIENTO DE PATRONESElreconocimiento de patroneses la ciencia que se ocupa de los procesos sobreingeniera,computacinymatemticasrelacionados con objetos fsicos o abstractos, con el propsito de extraer informacin que permita establecer propiedades de entre conjuntos de dichos objetos.SUCESION NUMERICASUnasucesin matemticaes unconjunto ordenadode objetos matemticos, generalmentenmeros. Cada uno de ellos es denominadotrmino(tambinelementoomiembro) de la sucesin y al nmero de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina lalongitudde la sucesin. No debe confundirse con unaserie matemtica, que es la suma de los trminos de una sucesin.A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los trminos s es relevante y un mismo trmino puede aparecer en ms de una posicin. De manera formal, una sucesin puede definirse como unafuncinsobre el conjunto de losnmeros naturales(o un subconjunto del mismo) y es por tanto una funcindiscreta.

COMPLEMENTACION CON OPERACIONES BASICASEnmatemticas,lgebra de conjuntoses el estudio de lasoperacionesbsicas que pueden realizarse conconjuntos, como launin,interseccinycomplementacin.Unconjuntoes una coleccin de objetos considerada como un objeto en s. Un conjunto est definido nicamente por los elementos que lo componen, y no por la manera en la que se lo representa.Existe una serie de relaciones bsicas entre conjuntos y sus elementos: Pertenencia.Larelacinrelativa a conjuntos ms bsica es larelacin de pertenencia. Dado un elementox, ste puede o no pertenecer a un conjunto dadoA. Esto se indica comoxA. Igualdad.Dos conjuntos son iguales si y slo si tienen los mismos elementos. Este principio, denominadoprincipio de extensionalidadestablece el hecho de que un conjunto queda definido nicamente por sus elementos. Inclusin.Dado un conjuntoA, cualquier subcoleccinBde sus elementos es unsubconjuntodeA, y se indica comoBA.Elconjunto vacoes el conjunto sin ningn elemento, y se denota poro por {}. Elconjunto universales el conjunto que contiene todos los elementos posibles, dentro del contexto considerado. Por ejemplo, si se estudian los nmeros naturales, el conjunto universal es el conjunto de todos ellos,N. De manera general, el conjunto universal se denota porU.Ejemplos Cadanmero naturales elemento del conjuntoN= {1, 2, 3, ...}de los nmeros naturales:1N,2N, etc. Cadanmero pares tambin un nmero natural, por lo que el conjuntoPde los nmeros pares,P= {2, 4, 6, ...}, es un subconjunto deN:PN. Dado el conjunto de letrasV= {o,i,e,u,a}, se cumple por ejemplo queaVo tambiniV. El conjunto de letrasU= { vocales del espaol }contiene los mismos elementos queV, por lo que ambos conjuntos son iguales,V=U.ERRORESlerror, enfilosofa, es un concepto que pertenece a la esfera del juicio, es decir, de las actitudes valorativas. En general, se denominaerrora todo juicio o valoracin que contraviene el criterio que se reconoce como vlido, en el campo al que se refiere el juicio.1SUCESIONES ALFANUMERICASSucesiones Numricas:Es el conjunto de nmeros, en el que cada uno de ellos tiene un orden determinado por su ley de formacin; los trminos se relacionan por adicin, sustraccin, multiplicacin, divisin, potenciacin y radicacin.COMPLETAMIENTO CON PATRONES REGULARES

1. En relacin con la preguntaenunciada en el ncleo problemtico, responda a los siguientes aspectos: Cmo se vincula las regularidades y los patrones con el concepto de funcin?

Para vincular laregularidad y patrones con el concepto de funcin en los procesos de escolarizacin. El docente debe abrir un espacio para el dialogo en el aula; donde este ser una gua, buscandoque los nios logren identificar diferentes elementos cotidianos. Tomando como herramienta la observacin y anlisis de los mismos.determinando as caractersticas, semejanzas,diferencias, regularidades y formas peridicas en las cuales ocurre los eventos, que son observados o realizados de manera permanente por los estudiantes, como; el venir a la escuela, elpeinarse, el cambio de clase etc..Luego de generar este espacio de dialogo, se plantean actividades ldicas-manipulativas para hacer del proceso de aprendizaje algo mssignificativo.

REPRESENTACION ESPECIALUna representacin espacial es el uso del espacio (valga la redundancia) para explicar un punto abstracto. Ciertamente que una mente matemtica necesita muy poco de las representaciones espaciales pues las matemticas buscar ir mucho ms all de la imagen y manejar todo en forma simblica. Una computadora no ve una imagen cuando tiene codificado dentro de su memoria millones de pixels respondiendo a una lgica binaria de encendido o apagado y sin embargo lo que representa en una inmensa matriz de ceros y unos es una imagen. Si a alguien se le quiere explicar el procedimiento para crear tales imgenes es pedaggicamente correcto iniciar con lo que intuitivamente se ve para llegar a lo que simblicamente en general permanece oculto.

FIGURAS Y OBJETOSCon origen en el latnfigra, la nocin defigurapuede emplearse en mltiples contextos y con significados diferentes. Una figura es, entre otras cosas, la apariencia o el aspecto externo de uncuerpou objeto, a travs de la cual se puede distinguir frente a otros. En un sentido similar, se conoce como figura a toda estatua, escultura u obra de arte que reproduce las formas caractersticas de animales uhombres, y al dibujo que refleja a cuerpos humanos.

El objeto es algo sobre lo cual acta el sujeto, est sometido a la accin de ste, y puede ser material, cuando se puede ver y tocar, o ser un objeto inmaterial, solo existente comoidea.

PERSPECTIVAS: SOMBRAS, REFLEJOS, VISTAS Y ROTACIONn la figura podemos observar un objeto representado en tres dimensiones y su perspectiva sobre el plano del cuadro amarillo. La planta de la figura formada por un prisma y una cua est abatida y es coplanar con el plano del cuadro. Al prolongar los lados de la figura, por ejemplo (a) como tenemos que se cortan en la lnea de tierra o eje de giro del abatimiento, o tambin recta interseccin del plano de cuadro (en amarillo) con el plano geometral (plano horizontal del suelo en color gris). Cada recta abatida corta a la lnea de tierra en un punto que denominamos traza Ta.La pieza, mantiene fundamentalmente dos direcciones definidas por las rectas d d . Por el punto de vista V se hacen rectas paralelas a ambas hasta que cortan al plano del cuadro en los puntos de fuga F F, si unimos estos puntos con las trazas correspondientes de cada recta obtenemos la perspectiva de cada una de las rectas de la figura, por ejemplo la recta a.La perspectiva de la figura es lo que ve un sujeto que coloca su punto de vista donde est marcado en el dibujo, esto quiere decir que la pieza y su representacin sobre el plano del cuadro son coincidentes para ese punto de vista, o lo que es lo mismo cada punto de la figura y su perspectiva est alineado con el punto de vista.

En la figura podemos observar la representacin en perspectiva del ejercicio anterior, solapada con la representacin en alzado de la pieza y el abatimiento de la proyeccin en planta por debajo de la lnea de tierra.Las alineaciones que hacan corresponder cada punto de la figura con su perspectiva y con el punto de vista, difieren en esta nueva representacin ortogonal, aqu lo que se da es que la proyeccin ortogonal de los elementos anteriores s que estn alineadas, esto quiere decir que el punto principal P, la perspectiva de un punto y el punto correspondiente de la pieza s que son los tres elementos perfectamente colineales.Las alturas de la figura se colocan sobre la lnea de tierra y se proyecta esta longitud hasta cada uno de los puntos de fuga, donde intercepta a los puntos de la base de la figura en perspectiva se levantan verticales hasta que corten a la recta superior del segmento proyectado sobre el punto de fuga.

CONVINACION DE FIGURASEn geometra unafiguracompuesta es aquella formada por varias figuras simples, como dos rectngulos conectados en forma de "L". En los grficos computacionales una figura compuesta es un objeto de arte editable creado mediante la agrupacin de mltiples objetos. Esta ltimadefinicinsolamente aplica en los programas de dibujo que tratan a laimagencomo una coleccin de objetos, a diferencia de los programas depinturaque tratan a la imagen como reas de color.

MODIFICACIONES A OBJEROSARMANDO Y DESARMANDOOBJETOS RESULTANTES DE CORTESOPERACIONES CON FIGURAS Y OBJETOSNUMEROSZ DE ELEMENTOS QUE INTEGRAN O FALTAN EN FIGURAS Y OBJETOSNUMEROS DE LADOS DE UN POLIGONOCONTEO DE UNIDADES SOMBREADASESTRUCTURA DE LA LENGUACATEGORIAS GRAMTICALESVERBOSCARACTERISTICAS FENERALES DEL VERBOPERSONA Y NUMEROTIEMPOS VERBALES SIMPLES Y COMPUESTOSREGULARES E IRREGULARES