ZadatakNosač i opterećenje na skici rastaviti na simetričan i antimetričan dio te odrediti:

a) dijagram momenata savijanja simetrije primjenom PMDb) dijagram momenata savijanja antimetrije upotrebom programskog paketa Towerc) ukupan dijagram momenata savijanjad) promjenu rastojanja između tačaka c i c’e) komponenete reakcije oslonca b.

E=30000000kN /m2 , b /h=20 /20 cm

Redukovanje prepusta, rastavljanje nosača i opterećenja na antimetričan i simetričan dio, određivanje statičke i deformacijske neodređenosti

Statika konstrukcija 2 simetrični nosači - primjer 1

a) Simetrični slučaj opterećenjaShema redukovanih dužina i krutosti- usvajamo: C=2 EI c=2 · E·0.2

2/12

Deformacijska neodređenost- nepoznata obrtanja grupa krutih uglova: φ1i φ2 m=2- nezavisni parametari pomjeranja: Δ1Štap tipa s, s obzirom na svoju prirodu (to je pola horizontalnog štapa tipa k pri simetričnoj deformaciji) ne može da ima krutu rotaciju tetive, te ga u rešetki sistema redukujemo.n=2K−N ( zo+zš )=2 ·7−(7+6)=1

Ukupna deformacijska neodređenost:n¿=m+n=3

Rešetka sistema Stanje Δ1=¿1 Pomjeranje oslonca

Statika konstrukcija 2 simetrični nosači - primjer 2

ψ27,1=1 ψ78,1=−2 ψ15 ,c=−0.0158

=−0.001875rad

Matrični oblik uslovnih jednačina PMD

Elementi matrice krutosti

A11=d13+a15+d12=1.5 ·0.25+2·0.422+1.5 ·0.25=1.594A12=0A22=e26+d27=0.5 ·1+1.5 ·0.25=0.875B11=0B21=−d27 ·ψ27,1=−1.5 ·0.25 ·1=−0.375C11=d27 ·ψ27,1

2 +d78 ·ψ78,12 =1.5 ·0.25 ·12+1.5 ·0.97 ·(−2)2=6.195

Elementi vektora opterećenja

Gotski momenti

- usljed pomjeranja oslonca

samo se štap 15 obrće

M 15co=M 51

co=−c15ψ15 ,cC=−3·0.422 · (−0.0018752 ) ·2 ·4000=19kNmM 15

❑=M 51❑ =M 15

co =M51co=19kNm

- usljed opterećenja na štapu

koncentrisani moment na štapu 78

M 87❑=−20

2=−10kNm

podijeljeno opterećenje na štapu 26

Gotske momente na štapu tipa s određujemo posmatrajući ga kao simetrično opterećen štap tipa k dužine 2lis

M 26❑=M 22'

❑ =−p l22'

2

12=−2·162

12=−42.667kNm

Statika konstrukcija 2 simetrični nosači - primjer 3

jednako podijeljeno opterećenje na štapovima 13 i 12

M 13❑=−M 12

❑= p l❑2

8=10kNm

A10=M 13+M 15+M 12=10+19−10=19A20=M 26=−42.667C10=−(M ¿¿87 ·ψ87,1+R j)=−((−10 ) ·(−2)+20·2−10·8 ·2)=100¿

Određivanje osnovnih nepoznatih veličina

Momenti savijanja na kraju štapa

M 13=d13 · φ1+M 13=1.5 ·0.25 ·(−11.913)+10=5.533 kNmM 15=a15 · φ1+M 15=2·0.422 ·(−11.913)+19=8.935kNmM 12=d12 · φ1+M 12=1.5 ·0.25 · (−11.913 )−10=−14.468kNmM 51=b15 · φ1+M51=0.422· (−11.913 )+19=13.962kNmM 26=e26 · φ2+M 26=0.5·1 ·42.958−42.667=−21.188kNmM 27=d27 · φ2−d27ψ27,1Δ1=1.5 ·0.25·42.958−1.5 ·0.25·1 ·(−13.542)=21.188kNmM 87=−d78ψ78,1Δ1+M 87=−1.5 ·0.97 · (−2 ) · (−13.542 )−10=−49.406kNm

a i b) Dijagram momenata savijanja (antimetrični dio je sračunat u Tower-u)

Statika konstrukcija 2 simetrični nosači - primjer 4

c) ukupan dijagram momenata savijanja

e) Ukupna vrijednost komponenata reakcije oslonca b se dobije superpozicijom uticaja iz simetrije i antimetrije. Međutim, horizontalna komponenta i reakcija uklještenja postoje samo pri antimetričnom opterećenju pri čemu je njihov intenzitet dvostruko veći od odgovarajućih komponenti sračunatih za pola nosača.S druge strane, vertikalna komponenta postoji samo pri simetričnom opterećenju a njen ukupan intenzitet je takođe dva puta veći od vrijednosti dobijene za pola nosača.

d) Promjena rastojanja između tačaka c i c'

Svako pomjeranje simetričnog nosača je jednako zbiru traženog pomjernja pri simetričnoj i antimetričnoj deformaciji. Međutim, promjena rastojanja tačaka c i c' postoji samo pri simetričnoj deformaciji jer pri antimetriji ove tačke imaju isti vektor pomjeranja te se rastojanje ne mijenja.

Statika konstrukcija 2 simetrični nosači - primjer 5

Δc−c'=2 · uc ,∼¿=2· u7,1 ·

Δ1C

=−0.0135m¿ - tačke su se razmakle

Statika konstrukcija 2 simetrični nosači - primjer 6