1 © 2013 The MathWorks, Inc.

SimscapeTMによる物理モデリング入門

～Simscape + Simシリーズの紹介～

MathWorks Japan

アプリケーションエンジニア

渡辺 修治

●基本ツール

MATLAB®

Simulink®

Stateflow®

●Simシリーズ SimElectronics®

SimMechanicsTM

SimPowerSystemsTM

SimDrivelineTM

SimHydraulics®

●便利ツール

Simulink CoderTM

Simulink Control DesignTM

Simulink Design OptimizationTM

Simulink 3D AnimationTM

Parallel Computing ToolboxTM

2

パワーウィンドウ

障害物検知によるパワーウィンドウ昇降制御

3

１ はじめに

１

はじめに

２

物理

モデリング

3

アドバンスド

トピック

6

まとめ

４

最新

情報

5

公開モデル紹介

4

制御系設計のトレンド

制御入力・制御対象を考慮したモデリングがトレンド

早期にシステム全体の妥当性確認が可能

テストデータ

結果

s1 s2

s3

制御モデル

制 御 入 力 モ デ ル

制 御 対 象モデル

スイッチ ウィンドウ機構

+ - 12V

V+ V-

H-ブリッジ DC モーター

5

パワーウィンドウシステム

システム要求の妥当性確認

ウィンドウ機構

電流値

+ - 12V

Up

Up Down

Down

V+ V-

H-ブリッジ DC モーター

s1 s2

s3

制御モデル

スイッチ

スイッチの反応時間

＋

制御の開閉指令時間

＋

モーター・ウィンドウ駆動時間

↓

ウィンドウの全開・全閉時間

制御とハード（電気・機構）の検討がシステム設計段階で可能

適切なモデリング環境が必要

6

ベース環境：MATLAB/Simulink

適切なモデリング環境

物理モデリング環境：Simscape

電気系：SimElectronics

機構系：

SimMechenics

ウィンドウ機構

電流値

+ - 12V

Up

Up Down

Down

V+ V-

H-ブリッジ DC モーター

s1 s2

s3

制御モデル

スイッチ

電気、機構など複数のドメインを同時に扱うことが必要

それを可能にする物理モデリングツール環境を用意

7

物理モデリングツールの環境

Simscape

マルチドメインの

物理モデリング基本製品

SimPowerSystems

電力・モータ制御系 SimMechanics

機構系 (3-D)

SimDriveline

車両駆動系 (1-D)

SimHydraulics

油圧系

SimElectronics

電気回路・メカトロ系

• マルチドメイン :: 機構、電気、油圧、その他物理ドメイン

• Simscape :: マルチドメインの物理モデリング基本製品

• Simシリーズ :: 各ドメインに特化した拡張製品

8

物理モデリングツールの特徴

開発期間短縮

品質・安全性向上

直感的なモデリング

専用ライブラリ によるモデリング

仕様変更が容易

大規模・複雑な システムに対応

低コスト化

パワーウィンドウを題材にSimscape+Simシリーズを紹介

早期のシステム全体

妥当性確認

適切なモデリング環境

電気や機構など

マルチドメイン

物理モデリングツール

環境で実現

9

２ 物理モデリング

２

物理

モデリング

3

アドバンスド

トピック

6

まとめ

１

はじめに

４

最新

情報

5

公開モデル紹介

10

物理モデリングのゴール

パワーウィンドウ要求仕様をベースに妥当性を確認

– 速度特性

ウィンドウは4秒以内に全開と全閉しなければならない

– 障害物検知

上昇動作時、過電流を検知した場合、ウィンドウを下降する

11

ウィンドウ

機構

パワーウィンドウシステム構成

電流値

+ - 12V

Up

Up Down

Down

V+ V-

H-ブリッジ DC モーター

s1 s2

s3

制御モデル

スイッチ

12

スイッチのモデリングを考える

• スイッチの要素

• 電圧監視

• ON判定の電圧値

• 回路素子

• スイッチ

• 電源

スイッチ回路をモデル化

𝐕𝐜

電圧を監視

𝐑𝟏

𝐕𝐝𝐜 𝐂 +

− 𝐑𝟐

Simulink Simscape

SimulinkとSimscapeを比較

13

Simulinkによるスイッチ回路のモデリング

𝑑𝑉𝑐

𝑑𝑡=

1

𝑅1𝐶(𝑉𝑑𝑐−𝑉𝑐) −

1

𝑅2𝐶𝑉𝑐

1

𝑅1

(𝑉𝑑𝑐−𝑉𝑐) = 𝐶𝑑𝑉𝑐

𝑑𝑡+

1

𝑅2

𝑉𝑐

① R1に流れる電流＝Cに流れる電流＋R2に流れる電流

② 電圧Vcをモニタするため、式を変換

③ 上記式からSimulinkブロックを作成

𝐑𝟏

𝐕𝐝𝐜 𝐂 +

− 𝐑𝟐

𝐕𝐜

Simulink

14

Simscapeによるスイッチ回路のモデリング

① スイッチ回路図より回路モデルを作成

𝐑𝟏

𝐕𝐜

𝐕𝐝𝐜 𝐂 +

− 𝐑𝟐

Simscape

16

Simulinkの仕様変更（インダクタの追加）

① LとR1に流れる電流

② 電圧Vcの式

𝐑𝟏

𝐕𝐝𝐜 𝐂 +

− 𝐑𝟐

𝐕𝐜 𝑳

LCdcL iRvV

Ldt

di 1

1

2

1

R

vi

Cdt

dv CL

C

③ 上記式から①と②のSimulinkブロックを作成

Simulink

17

Simscapeの仕様変更（インダクタの追加）

① スイッチ回路図より回路モデルを作成

𝐑𝟏

𝐕𝐝𝐜 𝐂 +

−

𝐑𝟐

𝐕𝐜

𝑳

Simscape

18

スイッチのまとめ

Simscape Simulink

ブロック線図でモデルを表現

回路部品のブロックを提供

部品を接続してモデルを表現

入出力を考慮し、微分方程式を導出

𝑑𝑉𝑐

𝑑𝑡=

1

𝑅1𝐶(𝑉𝑑𝑐−𝑉𝑐) −

1

𝑅2𝐶𝑉𝑐

直感的なモデリング 仕様変更が容易

Simulink & Simscape

19

ウィンドウ

機構

次は、電気系モデリング

電流値

+ - 12V

Up

Up Down

Down

V+ V-

H-ブリッジ DC モーター

s1 s2

s3

制御モデル

スイッチ

20

電気系モデルを考える

• 電気系の要素

• モーター駆動回路

• Hブリッジ

• モーター

• 電気特性

• 抵抗

• インダクタンス

• 機械特性

• イナーシャ

• 減衰

+ - 12V

Up

Up Down

Down

V+ V-

H-ブリッジ DC モーター

電気系

機械系

𝑉 = 𝑅𝑖 + 𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡+ 𝐾𝑒𝜔

𝑇 = 𝐾𝑡𝑖 = 𝐼𝑑𝜔

𝑑𝑡+ 𝑐𝜔

回転速度特性

電圧[V]：V、抵抗[Ω]：R、電流[A]：i、

自己インダクタンス[H]：L、

逆起定数[V・s/rad]：Ke、

トルク：T、トルク定数：(Kt=Ke)

慣性モーメント[kg・m2]：I 粘性係数[N・m・rad-1・s]

角速度[rad/s]：（dθ/dt）

SimElectronics

電気回路・メカトロ系

21

電気系モデリング

+ - 12V

Up

Up Down

Down

V+ V-

H-ブリッジ DC モーター

SimElectronics

電気回路・メカトロ系

SimElectronics

22

電気系モデリング

+ - 12V

Up

Up Down

Down

V+ V-

H-ブリッジ DC モーター

DCモーターの設定

DCモーターのパラメータ画面

DCモーター仕様/

データシート

SimElectronics

新たな課題 ： 実機の振る舞いに近いモデルの作成方法？

23

実機の振る舞いに近いモデリング方法

R L J K B

3 0.01 0.01 0.02 0.5

原因: 未知パラメータが存在する（一因）

解決方法:

実験データをもとに、 Simulink Design Optimizationを活用し

未知パラメータを推定

モデル:

R L J K B

4.03 1e-4 0.11 0.45 1.07

R = 抵抗

L = インダクタンス

J = 慣性

B = 摩擦

K = 逆起電力定数

SimElectronics + Simulink Design Optimization

24

電気系モデリングのまとめ

専用ライブラリによるモデリング

• SimElectronicsとSimulink Design Optimizationの連携

• 未知パラメータの推定

• パラメータの自動推定により開発時間を短縮

SimElectronics + Simulink Design Optimization

25

ウィンドウ

機構

次は、ウィンドウ機構

電流値

+ - 12V

Up

Up Down

Down

V+ V-

H-ブリッジ DC モーター

s1 s2

s3

制御モデル

スイッチ

26

ウィンドウモデルを考える

• ウィンドウの要素

• 機構の質量や慣性

• ジョイント

• ギア

• 境界要素

• 力要素

ウィンドウ機構

θ1

r1 l1

y 0y

1x

SimMechanics

機構系 (3-D)

27

ボディ

固定点

リンク1

リンク2

回転 ジョイント1

回転 ジョイント2

ジョイント

+

SimMehcanicsモデル

簡易アニメーション機能

SimMechanics

機構系モデリング環境(SimMechanicsの紹介)

３次元CAD SolidWorks®, Pro/ENGINEER, Inventorデータのインポート可能.

SimMechanics

運動方程式では困難なシステムも、容易にモデリング可能

28

ウィンドウ機構モデル (マルチボディシステム)

ボディ

ジョイント

SimMechanics

ボディ： メインギア（アーム）

ボディ： ウィンドウ

ジョイント： 接続部

ウィンドウの図： Simulink 3D Animation

29

ウィンドウ機構モデル (ボディのパラメータ)

質量のプロパティ 質量の設定 慣性の設定

ポジションのプロパティ CG(Center of Gravity) = 重心位置座標 CS(Coordinate System) = 接続点座標

SimMechanics

30

ウィンドウ機構モデル (ジョイントのパラメータ)

入出力設定 センサの追加 アクチュエータの追加

軸の設定 回転方向 並進方向

SimMechanics

31

ウィンドウ機構モデルのまとめ

SimMechanics Simulink 3D Animation

大規模・複雑なシステムに対応

SimMechanicsとSimulink 3D Animationの連携

ビジュアルにシステムの妥当性確認が可能

SimMechanics

32

パワーウィンドウ 物理モデリングのまとめ

+ - 12V

Up

Up Down

Down V+ V-

H-ブリッジ

ウィンドウ

機構 DC モーター

スイッチ

Simscape

SimElectronics SimMechanics

33

Simulinkによるシミュレーション確認

妥当性の確認

– 速度特性

ウィンドウは4秒以内に全開と全閉しなければならない

– 障害物検知

上昇動作時、過電流を検知した場合、ウィンドウを10cm下降する

スイッチが押されてから、全閉までの時間を確認

障害物検知とウィンドウ下降の確認

• SimscapeとSimシリーズは、Simulink環境で動作し、制御を含むシステム全体の妥当性を確認できる

34

３ アドバンスド トピック

２

物理

モデリング

3

アドバンスド

トピック

6

まとめ

１

はじめに

４

最新

情報

5

公開モデル紹介

35

Simscape

マルチドメインの 物理モデリング基本製品

物理モデリングツールのおさらい

SimPowerSystems

電力・モータ制御系

SimMechanics

機構系 (3-D)

SimDriveline

車両駆動系 (1-D)

SimHydraulics

油圧系

SimElectronics

電気回路・メカトロ系

36

Simscapeの主な特徴

マルチドメインな基本部品のブロックライブラリ

– 電気、機械、油圧、空気圧、熱、磁気

Simscape Language機能、言語ベースの

カスタム部品作成

Cコードへ変換 – アクセラレータモードによるシミュレーション高速化

– スタンドアローンの実行ファイル生成(*)

– Hardware-in-the-loop（HIL）システムでリアルタイム実行(*)

(*)別途Simulink Coderが必要

P A T B

37

Simscape Language

変位

x [m]

ばね定数

k [

N/m

]

数学関数 微分演算子 条件切り替え 実験データ

cos, sin, tan

log, log10

sign

abs など

位置 x

速度 x.der

If

k==x;

else

k==x^2;

end

tableLookup(xd,kd,x)

1Dルックアップテーブル

2Dルックアップテーブル

非線形ばね k=f(x) Simscape Language

• ユーザ独自のカスタム部品の作成が可能

38

電気系のモデリング

Simscape

基礎的な回路部品

Simscape Language

三相交流ネットワーク

潮流計算や電力系統の品質

パワエレ機器のスイッチングの影響

アプリケーション

電気自動車、ハイブリッド車両

風力発電、太陽光発電

スマートグリッドなど

強電系向き

アプリケーション

電子回路

メカトロ系（モータ/アクチュエータ）

アナログ信号処理など

弱電系周辺回路の設計

機械系の電子制御開発

非線形なI-V特性を持つ素子

弱電系向き

SimPowerSystems SimElectronics

39

SimDrivelineの主な特徴

主な用途

– パワートレインシステム

– トランスミッションシステム

回転と並進運動のコンポーネントを提供

– ギア、クラッチ、トランスミッション

（MT/AT/CVT/DCT）

– 車両コンポーネント

Differential Engine

1 2 3 4

5 6 R

Dual Clutches

Dog

Clutch

40

SimHydraulicsの主な特徴

主な用途

– 油圧及び油圧機械系システムモデリング

ポンプ、弁、アキュムレータ、配管等、油圧など、

メカニカルコンポーネントを提供

シリンダストローク ポンプ供給圧・シリンダ内差圧

42

４ 最新情報

４

最新

情報

6

まとめ

１

はじめに

２

物理

モデリング

3

アドバンスド

トピック

5

公開モデル紹介

43

Simscape

熱流体ライブラリ

熱流体ライブラリの追加

– 単相流体の取り扱い可

– 流体の温度変化を考慮可

アプリケーション

– エンジン冷却システム

– 石油輸送

44

SimPowerSystems 最新ライブラリの紹介

Simscape Languageベースの

回路コンポーネント

– Simscape, SimElectronicsの回路

コンポーネントと直接接続可能

3相の電気コンポーネントを

一つの線で表示可能

1つの線

3つの線

45

SimMechanics 最新ライブラリの紹介

シミュレーションが高速

物理パラメータの設定が楽

（特にイナーシャ）

アニメーション機能が充実

逆動力学（R2013b）にも

対応

47

５ 公開モデル紹介

5

公開モデル紹介

6

まとめ

１

はじめに

４

最新

情報

２

物理

モデリング

3

アドバンスド

トピック

48

URL

http://www.mathworks.co.jp/matlabcentral/fileexchange/

File Exchange

49

ハイブリッド自動車 モデル（参考までに）

(File Exchangeのデモ)

http://www.mathworks.co.jp/matlabcentral/fileexchange/28441-hybrid-electric-vehicle-model-in-simulink

• エンジン、モーター、ジェネレータ、バッテリの協調制御シミュレーション

• エネルギー・マネージメントの最適化

50

リチウムイオンバッテリ モデル（参考までに）

データ収集

• MATLAB

• Data Acquisition Toolbox

モデル設計

• Simulink

• Simscape パラメータ推定

• Simulink Design Optimization

• Parallel Computing Toolbox

0 2 4 6 8 103.2

3.4

3.6

3.8

4

4.2

Voltage

Time (hours)

Measured Data - Pulse Discharge

0 2 4 6 8 10 12-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Curr

ent

(Am

ps)

Time (hours)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 33.6

3.7

3.8

3.9

4

4.1

4.2

Time (hours)V

olt

ag

e0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

3.6

3.7

3.8

3.9

4

4.1

4.2

Time (hours)V

olt

ag

e0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

3.6

3.7

3.8

3.9

4

4.1

4.2

Time (hours)V

olt

ag

e0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

3.6

3.7

3.8

3.9

4

4.1

4.2

Time (hours)V

olt

ag

e0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

3.6

3.7

3.8

3.9

4

4.1

4.2

Time (hours)V

olt

ag

e

E

+

I I

C 1 C n

R n n 1 R 1

V

R 0

m

I m

+

Ip

Ep

Zp

(File Exchangeのデモ)

http://www.mathworks.co.jp/matlabcentral/fileexchange/36019-lithium-battery-model-simscape-language-

and-simulink-design-optimization

• 実機測定データによる等価回路モデルのパラメータ推定

51

デュアル・クラッチ・トランスミッション モデル（参考までに）

(File Exchangeのデモ)

http://www.mathworks.co.jp/matlabcentral/fileexchange/32246-dual-clutch-transmission-model-in-simulink

• 最低燃費を目指し、最適なトランスミッション シフトスケジュール及び、ファイナルギア レシオを数式的に最適化

52

ユーザ適用事例（参考までに）

http://www.mathworks.com/company/user_stories/index.html

Lockheed Martin 火星探査機ナビゲーション

DELPHI トランスミッション制御

Alstom 鉄道用電力変換システム

ミツバ リバーシングワイパー

Airbus 燃料マネージメントシステム

53

６ まとめ

6

まとめ

１

はじめに

４

最新

情報

２

物理

モデリング

3

アドバンスド

トピック

5

公開モデル紹介

54

まとめ

直感的なモデリング 専用ライブラリ によるモデリング

仕様変更が容易 大規模・複雑な システムに対応

SimscapeとSimシリーズのメリットについて

システム全体のモデリングが可能

開発の初期段階でシステムの妥当性確認が可能

Simscape+Simシリーズを使って、

快適な物理モデリングを

55

© 2013 The MathWorks, Inc. MATLAB and Simulink are registered trademarks of The

MathWorks, Inc. See www.mathworks.com/trademarks for a list of additional

trademarks. Other product or brand names may be trademarks or registered

trademarks of their respective holders.

ご清聴ありがとうございました。

56

物理モデリングに関連する

オンデマンドWebセミナー（参考までに） http://www.mathworks.co.jp/recordedwebinars

太陽光発電システムの最大電力追従制御のモデリングとシミュレーション http://www.mathworks.co.jp/wbnr61572

風力タービン制御システムのモデルベースデザイン http://www.mathworks.co.jp/wbnr49349

ハイブリッド自動車のモデリングとシミュレーション http://www.mathworks.co.jp/wbnr53189

57

関連情報（参考までに）

物理モデリングツール製品情報 http://www.mathworks.co.jp/products/

次のステップ

– 評価版ダウンロード

– お問い合わせ先

http://www.mathworks.co.jp/contact

セミナー情報

– ライブWebセミナー

http://www.mathworks.co.jp/webinars

– オンデマンドWebセミナー

http://www.mathworks.co.jp/recordedwebinars

– セミナー

http://www.mathworks.co.jp/seminars