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Muitas são as técnicas de análise quantitativa aplicadas na solução de problemas gerenciais. A simulação, objeto de estudo deste artigo, é uma delas, muito utilizada nas organizações para o tratamento de problemas administrativos dessa natuureza. O objetivo deste artigo é apresentar os fundamentos estatísticos e as aplicações do “Método de Monte Carlo” (MMC) em ambiente Simular, um recurso computacional gratuito. Este recurso é aplicado à análise estatística de dados para a tomada de decisão em gerenciamento de projetos por exemplo. No intuito de apresentar uma aplicação prática do método em questão, será realizada uma simulação com a ferramenta de software SimulAr, tornando possível que o leitor possa compreender o MMC e realizar suas próprias simulações.
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GERENCIAMENTO DE PROJETOS:
SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO VIA A
FERRAMENTA SIMULAR
Gilberto de Aguiar (SUSTENTARE)
Custodio da Cunha Alves (UNIVILLE)
Elisa Henning (UFSC)
Muitas são as técnicas de análise quantitativa aplicadas na solução de
problemas gerenciais. A simulação, objeto de estudo deste artigo, é
uma delas, muito utilizada nas organizações para o tratamento de
problemas administrativos dessa natuureza. O objetivo deste artigo é
apresentar os fundamentos estatísticos e as aplicações do “Método de
Monte Carlo” (MMC) em ambiente Simular, um recurso
computacional gratuito. Este recurso é aplicado à análise estatística de
dados para a tomada de decisão em gerenciamento de projetos por
exemplo. No intuito de apresentar uma aplicação prática do método
em questão, será realizada uma simulação com a ferramenta de
software SimulAr, tornando possível que o leitor possa compreender o
MMC e realizar suas próprias simulações.
Palavras-chaves: Projetos, simulação, Monte Carlo
XXX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Maturidade e desafios da Engenharia de Produção: competitividade das empresas, condições de trabalho, meio ambiente.
São Carlos, SP, Brasil, 12 a15 de outubro de 2010.
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1. Introdução
Atualmente, é muito comum a aplicação de simulações para obtenção de valores esperados
associados a acontecimentos futuros. Isso, é resultado do advento de novas tecnologias e
computadores cada vez mais potentes, um pré-requisito básico para a realização de
simulações. Entretanto, alguns profissionais acabam abandonando a aplicação das ferramentas
de simulação em virtude do pouco conhecimento estatístico ou da baixa atratividade pelos
resultados obtidos (KWAK & INGALL, 2007).
Os métodos de simulação são ferramentas utilizadas para a tomada de decisão na solução de
problemas de várias naturezas, especialmente úteis em situações que envolvem análise de
riscos para predizer o resultado de uma decisão face à incerteza. A aplicação da simulação em
problemas gerenciais requer primeiramente a modelagem em termos matemáticos do sistema
que se pretende investigar, tornando conhecidas as variáveis e os relacionamentos relevantes
do problema, permitindo simular as respostas do sistema a diferentes escolhas (políticas) da
tomada de decisão.
Existem vários métodos de simulação. Neste trabalho, é abordado especificamente o método
de Monte Carlo (MMC) que é uma técnica de simulação de sistemas discretos, muito utilizada
em áreas como gestão de projetos, economia, física, química, medicina, entre outras. Quando
aplicado à gestão de projetos, por exemplo, essa técnica de simulação tem como foco três
áreas de conhecimento: risco, custo e tempo (GALVÃO, 2005).
É possível citar algumas ferramentas que auxiliam na simulação do MMC, tais como o
@Risk®, o SimulAr (proposta de trabalho), o Crystal Ball®, etc. A maioria dessas
ferramentas é paga, levando muitos profissionais da gestão de projetos, por exemplo, a
abandonarem a simulação e a utilização de ferramentas que necessitem de grande
conhecimento em torno do modelo estatístico e distribuições utilizadas. Neste artigo,
desenvolveu-se um caso prático utilizando simulação MMC com base no ambiente SimulAr,
que é um recurso de auxílio a simulação de acesso gratuito. Os principais fatores que
motivaram este trabalho tratam diretamente da apresentação de uma ferramenta gratuita, a
contextualização objetiva e direta sobre o que realmente é o MMC e quais seus fundamentos
estatísticos.
Na seção 2, os pré-requisitos estatísticos para a utilização do MMC são abordados,
possibilitando uma compreensão do método como um todo. Para a aplicação prática do
método Monte Carlo, as seções 3 e 4 tratam respectivamente sobre sua aplicação em
ambientes de projetos e utilização aliada a ferramenta gratuita SimulAr. Conclusões e
considerações finais estão presentes na seção 5 do atual trabalho.
2. Monte Carlo
O método de simulação Monte Carlo é uma técnica que utiliza a geração de números
aleatórios para atribuir valores às variáveis do sistema que se deseja investigar. Os números
aleatórios podem ser obtidos através de algum processo aleatório como tabelas ou diretamente
do computador, através de funções específicas. A simulação, então, é replicada muitas vezes,
até que exista segurança sobre o comportamento característico da variável decisória sobre a
qual recairá a decisão. A aplicação desse método nas empresas é comum em problemas de
análise de riscos, política de estoque, fluxo de produção, filas de espera e em políticas de
manutenção de máquinas. Este método de simulação consiste em um processo de operação de
modelos estatísticos de modo a lidar experimentalmente com variáveis descritas por funções
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probabilísticas. Nestes modelos, o tratamento analítico é muito trabalhoso, e o MMC pode ser
empregado como uma excelente alternativa para analisar experimentalmente os efeitos
conjuntos das variáveis aleatórias no sistema.
O método recebeu este nome devido à famosa roleta de Monte Carlo, no Principado de
Mônaco, no ano de 1944, período da Segunda Grande Guerra, época em que foi usado como
ferramenta de pesquisa para o desenvolvimento da bomba atômica. Porém existem registros
isolados de sua utilização em datas bem anteriores e próximas da segunda metade do século
XIX, onde várias pessoas executaram experiências nas quais lançavam setas, utilizando do
acaso, sobre uma tábua onde havia um conjunto de linhas paralelas e deduziram que o valor
de π = 3,14..., observando o número de interseções entre as setas e linhas (PLLANA, 2002).
A lógica do MMC é simples e como exemplo de sua utilização é possível calcular a área
aproximada para a figura 1, a seguir, contida num quadrado de lado 10cm (CUNHA, 2009).
Fonte: Cunha (2009)
Figura 1: Quadrado de lado 10cm
Para efetuar um cálculo aproximado do tamanho da imagem da figura (1) são tomados, no
interior do quadrado, 100 pontos ao acaso conforme a figura (2) a seguir.
Fonte: Cunha (2009)
Figura 2: Quadrado de lado 10cm pontilhado por 100 valores aleatórios
Dos pontos aleatórios, ocorreram 22 pontos no interior da região assinalada. Logo, uma
aproximação para sua área é dada por uma relação: 22/100 = área/100 = 22 cm2. No exemplo
citado, por se tratar de uma figura poligonal, é possível efetuar o cálculo de sua área com
precisão: 19,75 cm2
Segundo Fernandes (2005), o MMC consiste basicamente em gerar aleatoriamente sucessivas
amostras N (variáveis aleatórias) que são então testadas contra um modelo estatístico, no caso,
uma distribuição de probabilidades. Este método fornece uma estimativa de valor esperado e
um provável erro para estimativa, que é inversamente proporcional ao número de iterações,
logo, quanto maior o número de iterações menor será o erro.
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Dias de Moura (2010) propõe para a utilização do o MMC a execução e a análise de seis
etapas conforme a seguir:
a) Desenvolvimento do modelo: o problema e suas características são modelados em uma
planilha eletrônica, na qual a relação entre as variáveis do modelo é estabelecida;
b) Identificação de incertezas: identificadas as incertezas torna-se possível enquadrá-las
como variáveis do modelo em questão. O estudo de cada uma das variáveis é necessário
para que se defina a melhor distribuição de probabilidade se ajusta àquela série de dados;
c) Identificação de variáveis de análise ou de saída: as variáveis de estudo são
identificadas e analisadas quanto ao seu comportamento;
d) Gerar Simulação: executar o modelo N vezes, gerando a série de valores para a
variável de análise;
e) Análise do Modelo Simulado: obter a distribuição de freqüência e distribuição de
freqüência acumulada para as variáveis de análise (saída);
f) Tomar a Decisão: tomar a decisão com base nas informações obtidas em conjunto com
outros aspectos relevantes do modelo.
3. Simulação de Monte Carlo nos segmentos de projetos
Para criar a simulação do MMC em um projeto, o modelo é “executado” várias vezes, por
meios computacionais, retornando assim uma distribuição estatística dos resultados
calculados, sejam para tempo ou custos. Para simulações envolvendo tempo é necessário
conhecermos o caso otimista, pessimista e esperado, tornando possível a atribuição de uma
distribuição de probabilidades mais apropriada aos valores. Com o modelo formado a partir
das informações já conhecidas, ao efetuar as simulações com um número de iterações
tendendo ao infinito temos como resultado uma distribuição normal. Uma vez que seja
conhecida a distribuição normal em torno do seu projeto, torna-se possível responder com
firmeza a famosa pergunta “qual a probabilidade do meu projeto terminar no prazo?”
(VARGAS, 2008).
As simulações do MMC podem ser realizadas de várias maneiras. Atualmente, as formas mais
conhecidas e aplicadas são através de métodos computacionais, porém é importante salientar
que algumas formas de simulação exigem grande conhecimento estatístico ou ainda de
programação (Vargas, 2008). O desenvolvimento de modelos é classificado de acordo com o
enfoque estatístico do gerente de projetos em questão, sendo dividido em:
a) Puramente estatístico: desenvolvimento de lógicas avançadas a partir de modelos
estatísticos, fórmulas matemáticas e ainda estrutura de programação. Para esse tipo de
simulação pode-se utilizar softwares estatísticos como GNU R (R Development Core
Team, 2008), Matlab® e Minitab®. O modelo possui uma característica marcante, devida
à utilização de um conjunto de técnicas um pouco afastadas do cotidiano de muitos
gerentes de projeto;
b) Customizável estatístico: tem sua base de utilização fundamentada em planilhas
eletrônicas junto a plug-ins (complementos) diversos. Cada complemento possui função
única na estrutura criada, como por exemplo, um plug-in responsável por gerar números
aleatórios para uma distribuição normal. Como vantagens para os gerentes que operam
neste patamar, podemos citar modelos mais enxutos e personalizados exigindo um grau
menor de conhecimentos estatísticos. No entanto, existem grandes dificuldades em reunir
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todos os plug-ins necessários e até mesmo saber das necessidades estatísticas do modelo a
ser desenvolvido;
c) Foco no modelo: os principais softwares para simulação do MMC possuem uma
característica em comum: são ferramentas que operam junto a planilhas eletrônicas. O
grande diferencial dessas ferramentas que exigem um conhecimento básico em estatística
é a simplicidade de utilização e uma quantidade elevada de recursos para realização de
simulações e análises. Elas têm como objetivo geral abstrair modelos estatísticos,
fórmulas matemáticas e estruturas de programação, tornando muito mais simples e rápida
a criação de novos modelos.
Projetos exigem muito tempo e dedicação, porém nem sempre este recurso é disponível de
forma adequada para o desenvolvimento de modelos extensos, customizados e que utilizem
programação.
A simulação do MMC está associada diretamente a gestão de riscos em projetos, sendo uma
das análises quantitativas mais utilizadas para custo, prazo e risco. A exposição ao risco é a
probabilidade multiplicada pelo seu impacto, porém na maior parte dos exercícios, essa
probabilidade já é informada e o cálculo destes valores é obtido através de simulações, onde o
MMC é um dos mais aplicados (VARGAS, 2008).
Figura 3: Gráfico de Gantt
De forma prática, o MMC gera valores aleatórios obedecendo o modelo proposto. Como
exemplo, podemos utilizar o projeto da figura (3), na primeira iteração são gerados números
aleatórios para as atividades A, B e C, no segundo ciclo o processo é repetido, porém com
novos valores. Após um número elevado de iterações, por exemplo, vinte mil iterações, uma
distribuição probabilística é obtida para o projeto em questão, indicando as probabilidades de
finalização do projeto como um todo ou das atividades A, B e C.
Algumas perguntas referentes ao projeto não possuem respostas simples, principalmente
questões sobre custo, tempo e quantificação de riscos. Para ajudar o gerente de projetos o
MMC se dispõe a auxiliar nas respostas referentes aos questionamentos de cenários do tipo “e
se?” (KWAK & INGALL, 2007).
3.1 Cenários do tipo "e se?"
Em muitos casos, por desconhecimento de ferramentas para a realização de simulações, o
gerente de projetos acaba utilizando o pior caso como base para o cálculo de contingências em
durações e custos por exemplo. O levantamento de riscos e análise de forma sistemática (pior
caso) é uma saída rápida e fácil, mas que pode minimizar a competitividade da proposta do
projeto, ou torná-la competitiva demais resultando em prejuízos a equipe (SALLES ET AL.,
2007).
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E se a situação representada pelo cenário „X‟ ocorrer? Essa é a pergunta base para um estudo
sobre o cenário “e se?”. Para custos e tempo é realizada uma análise da rede do cronograma,
que avalia a possibilidade de alguns acontecimentos como uma greve, atraso na entrega de um
importante componente ou ainda fatores externos que interfiram no projeto. O resultado da
análise efetuada são uma das entradas para a avaliação de viabilidade do cronograma do
projeto e preparo de plano de resposta a situações inesperadas. A técnica mais comum para a
simulação de várias durações do projeto com conjuntos diferentes de premissas das atividades
é o MMC (PMBOK 4ª, 2008).
A aplicação não automatizada de cenários “e se?” em projetos de pequeno porte pode ser
viável, porém em projetos de médio ou grande porte essa tarefa passa a ser algo árduo,
chegando ao ponto de consumir tanto tempo do gerente que uma abordagem manual torna-se
quase impossível. Isso acontece devido ao grande número de variáveis que precisam ser
controladas em virtude das revisões de cronograma ou solicitação de mudanças no projeto. A
automatização de simulações fornece benefícios como o ganho de tempo e ainda uma visão
mais profunda do planejamento, pois alguns modelos propostos poderão apresentar como
resultado eventos não previstos pela equipe.
4. Proposta de aplicação da Ferramenta SimulAr
O SimulAr é uma ferramenta desenvolvida na Argentina e pode ser acessada em
www.simularsoft.com.ar de forma gratuita. Sua forma de licenciamento é considerada
"Emailware", o que torna necessário o envio de um e-mail para a equipe responsável pela
ferramenta com comentários sobre o modelo desenvolvido, objetivando a "dispersão" de
simulação e técnica de análise de riscos tanto no ambiente acadêmico como empresarial
(SIMULARSOFT, 2009).
A criação do modelo segue os seis passos descritos por Dias de Moura (2010) , onde a
ferramenta SimulAr é utilizada como base de toda a simulação desenvolvida. O estudo de
caso é caracterizado como foco no modelo, pois esta ferramenta robusta é própria para
realizar simulações de MMC.
A simulação de Monte em Carlo é realizada em um projeto simples, sem divisão por entregas
e sua estrutura se refere à implantação de um produto de software padrão. O foco da
simulação proposta é apresentar um percentual de certeza para a duração do projeto.
Figura 4: Gráfico de Gantt e durações do projeto analisado
Os dados apresentados na figura (4) são referentes ao projeto analisado e fundamentados com
informações históricas a partir de várias de suas execuções em clientes distintos. O
cronograma do projeto criado segue as linhas gerais de implantação utilizadas por empresas
do segmento de softwares para a gestão de qualidade. Tratando-se de uma ferramenta de
utilização da área de qualidade em sua maioria, a implantação acaba não afetando toda a
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organização, resultando em um projeto com menor duração quando comparado com a
implantação dos Sistemas Integrados de Gestão Empresarial. Vale lembrar que o projeto
supracitado é algo fictício com finalidade apenas de demonstrar a real utilização da simulação
do MMC.
A partir do momento em que todas as informações existentes sobre o projeto são reunidas, é
possível iniciar o desenvolvimento do MMC. Todos os seis passos descritos por Dias de
Moura (2010) foram realizadas na simulação executada.
4.1 Desenvolvimento do modelo
As condições históricas referentes ao projeto foram resgatadas e aplicadas junto às durações
estimadas do projeto. Para uma definição mais clara das distribuições aplicadas a cada uma
das variáveis uma coluna “Desvio padrão” foi criada com base na duração estimada, melhor e
pior caso, conforme figura (5).
Figura 5: Informações referentes ao projeto
A partir das informações presentes no desenvolvimento do modelo torna-se possível realizar
algumas análises como a duração total do projeto para valores estimados, melhor e pior caso.
4.2 Identificação de incertezas
Esta etapa é muito importante, pois a partir dela toda a modelagem fará uso das variáveis
identificadas. Caso alguma variável seja definida de forma errônea todo o modelo é
comprometido, resultando em informações falsas que poderão incidir em decisões erradas no
projeto. Para o projeto analisado, as incertezas estão associadas a duração de cada uma das
atividades. É preciso compreender que a duração total do projeto não pode ser adotada como
incerteza, mas sim como resultado a partir da soma de incertezas identificadas neste caso.
Figura 6: Valores históricos em horas para atividade "Primeiro contato com cliente" e “Levantamento do
ambiente de TI do cliente”
Analisando as atividades "Primeiro contato com cliente" e “Levantamento do ambiente de TI
do cliente”. Seus valores históricos apresentados na figura (6) podem ser caracterizados com
uma distribuição normal (desvio padrão igual a 0,2 de hora) e triangular respectivamente.
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Figura 7: Distribuições presentes no software SimulAr.
Como se pode observar, a figura (7) contempla todas as distribuições suportadas pela
ferramenta SimulAr. Dentre as quais algumas abordadas neste documento, sendo elas a
distribuição normal, triangular, uniforme e lognormal.
Para a variável referente a atividade "Primeiro contato com cliente" foi definida na planilha
eletrônica a entrada de dados e sua respectiva distribuição de acordo com seus valores
históricos, conforme figura (8).
Figura 8: Criação da variável referente à atividade "Primeiro contato com cliente"
Tratando-se de uma variável com características de uma distribuição triangular, a atividade
“Levantamento do ambiente de TI do cliente” recebe uma parametrização diferente da
primeira atividade. No entanto, isso não é um problema, uma vez que cada variável assume
distribuições distintas, conforme figura (9).
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Figura 9: Criação da variável referente à atividade “Levantamento do ambiente de TI do cliente”
Conforme a figura (9), observa-se uma nova coluna chamada “Tipo de distribuição” na
planilha de informações do projeto, esta coluna apresenta qual a distribuição que melhor se
encaixa nos dados históricos da atividade. O relacionamento entre distribuição e variável pode
ser realizado manualmente, porém existem softwares que apontam qual a distribuição que
melhor expressa os valores informados. As demais atividades do projeto analisado seguem a
mesma seqüência de definições, por isso, não são detalhadas.
4.3 Identificação das variáveis de análise ou de saída
A análise é realizada sobre o tempo total do projeto, uma vez que todas as atividades
assumem o papel de variável. A partir destas afirmações é possível considerar como variável
de saída, a soma de todos os valores assumidos pelas atividades durante a simulação.
Na figura 10 é apresentado a soma de valores por meio da fórmula “SOMA(H2:H8)”, seu
resultado calcula o tempo total do projeto. A cada iteração um novo valor será atribuído às
atividades, e o tempo do projeto será modificado também. Os valores gerados são
armazenados pela ferramenta possibilitando uma análise detalhada do valor de saída
identificado como “Duração do projeto”.
Figura 10: Definição de variável de saída
A única variável de saída analisada no projeto em questão é o seu tempo de duração, porém
nada impede que exista mais de uma variável a ser analisada, sendo muito usual a existência
de vários valores de saída durante simulações focadas em riscos, por exemplo.
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4.4 Gerar Simulação
Com todo o modelo desenvolvido e condizente com a realidade do projeto analisado, é
necessário realizar a simulação. São realizadas dez mil repetições da execução do projeto, um
número bem elevado e que resultará em uma distribuição normal como variável de saída,
conforme figura (11)
Figura 11: Execução da simulação
Entre todas as opções apresentadas ao executar a simulação do MMC, o único valor que
interfere no resultado final é o número de iterações realizadas. Porém, quanto maior for esse
valor, mais próximo de uma distribuição normal será o resultado obtido com o MMC. No
entanto, o tempo de execução da simulação e o consumo de processamento serão superiores.
Após a realização da simulação, todos os valores gerados são agrupados pelo SimulAr. A
partir destas informações, é desenvolvido um gráfico de distribuição de probabilidades.
Outras informações são fornecidas pela ferramenta, como por exemplo, o valor mínimo e
máximo junto a sua média e variância, conforme figura (12).
Figura 12: Resultados numéricos obtidos durante a simulação
4.5 Análise do Modelo Simulado
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Com a realização da simulação obtêm-se os valores necessários para uma análise do projeto.
O resultado é apresentado em forma de intervalo, pois não é factível afirmar que um ponto
seja o resultado exato para a duração do projeto, conforme figura (13).
Figura 13: Resultado do MMC.
Como se pode observar (figura 13) os valores obtidos pelo MMC em forma do gráfico de
distribuição normal e uma lista de valores com as colunas Bins (valores resultantes da
simulação de duração do projeto), Frequency (quantidade de ocorrências do valor obtido na
coluna Bins) e Cumul.% (percentual acumulativo dos valores obtidos). As conclusões
resultantes simulação realizada são:
a) Realização do projeto em 28,8 horas ou menos, ou seja, possui aproximadamente
8,3% de chances de acontecer;
b) As chances de o projeto ser concluído no intervalo de 28 a 31 horas são de
aproximadamente 61%;
c) A maior probabilidade de finalização do projeto está em 30,05 horas, onde das dez
mil iterações, um valor de 3010 apontou para esse ponto como mais provável de
conclusão do projeto;
d) A conclusão do projeto próximo aos 25,8 horas é algo quase intangível, possuindo
0,01% de chances;
e) A possibilidade da duração do projeto ser superior a 31 horas é aproximadamente
de 37%.
4.6 Tomar a Decisão
Conforme mencionado anteriormente, a simulação não mostra o que acontecerá com 100% de
certeza, mas disponibiliza referências de informações para a tomada de decisões. A partir das
conclusões obtidas, podemos apresentar algumas das decisões, tais como:
a) Estimar a duração do cronograma para o melhor caso (25,8 horas), porém ao final
do projeto incluir uma reserva de 4,25 horas. A partir do momento que se conhece o ponto
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mais provável do projeto (30,05 horas), é possível estipular com maior precisão uma
contingência;
b) Realizar a substituição do tempo mais provável pela duração obtida durante a
simulação do MMC em cada uma das atividades. Com esta substituição, o projeto passa a
ter como duração total o ponto de conclusão mais indicado pelo MMC.
5. Considerações finais
Enquanto uma forma de realizar previsões com 100% de certeza em qualquer que seja o
evento é pouco provável, a simulação do MMC oferece recursos para tornar conhecida a
probabilidade da ocorrência de determinado acontecimento. A proximidade do resultado
obtido está ligada diretamente ao modelo desenvolvido, uma vez que este é a base de toda a
simulação a ser realizada.
Durante o desenvolvimento da simulação do MMC todo o conhecimento adquirido e histórico
de projetos anteriores é analisado, promovendo um modelo mais conciso e preciso. Além
disso, qualquer informação identificada de forma errada poderá comprometer toda a previsão,
criando falsos resultados, fornecendo um ambiente propício à tomada de decisões erradas.
Para tornar mais coerentes as decisões tomadas, o gerente de projetos deve focar no modelo a
ser desenvolvido, através do ambiente SimulAr resultando assim em uma redução do tempo
despendido nos estudos de simulação.
A simulação deve ser vista como uma ferramenta de apoio ao usuário na tomada de decisões e
não como a decisão propriamente dita. É importante salientar que os resultados obtidos com o
MMC possuem forma de distribuição normal, onde não existe um número exato, mas sim um
intervalo ao qual pode ser utilizado como faixa de resultados esperados.
O MMC proporciona ao gerente de projetos uma poderosa ferramenta que aliada a boas
práticas de gestão de projetos resultará em planejamentos mais robustos que inclui fontes mais
confiáveis de informação sobre as estimativas apresentadas para o projeto. Com isso, torna-se
desnecessária a utilização de técnicas como o tão conhecido “chute”, por exemplo.
Quanto às recomendações para futuros trabalhos, se propõe a partir dos resultados deste
estudo, dois temas. O primeiro, um estudo de caso utilizando a ferramenta SimulAr para a
análise detalhada referente a riscos em projetos. Uma segunda sugestão seria um estudo
comparativo da utilização de outros pacotes livres como o GNU R e RExcel com a ferramenta
abordada neste trabalho envolvendo questões de confiabilidade dos resultados obtidos,
ergonomia e tempo despendido durante a realização do MMC.
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