Simulación de la interacción de una llama premezclada con ...€¦ · tesis doctoral: simulaciÓn de la interacciÓn de una llama premezclada con una barrera transversal de agua

Universidad de Valladolid

Simulación de la interacción de una llama premezclada con una barrera transversal

de agua atomizada

María Teresa Parra Santos

1999

Tesis de Doctorado Facultad: E. T. S. de Ingenieros Industriales

Director: Dr. Francisco Castro Ruiz

TESIS DOCTORAL:

SIMULACIÓN DE LA INTERACCIÓN DE UNA LLAMA PREMEZCLADA CON UNA BARRERA

TRANSVERSAL DE AGUA ATOMIZADA.

Autor: María-Teresa Parra Santos

Director de Tesis: Dr. Francisco Castro Ruiz

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ENERGÉTICA Y FLUIDOMECÁNICA. ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES.

UNIVERSIDAD DE VALLADOLID.

VALLADOLID, ABRIL DE 1999.

A mis padres.

i

Agradecimientos

Quisiera expresar mi mas sincero agradecimiento al Profesor D. Francisco Castro

Ruiz por el continuo apoyo y ánimo que me ha dispensado, por sus valiosas

sugerencias para mejorar esta tesis, así como por la confianza que ha depositado en

mí.

Al Profesor P. Barry Butler de la Universidad de Iowa, le debo su inestimable y

desinteresada ayuda al inicio de la tesis y el haberme introducido en el siempre

interesante y apasionante mundo de la simulación numérica de la combustión.

A Enzo y Matilde Macagno, Profesores Eméritos de la Universidad de Iowa, les

manifiesto mi más profunda gratitud por los bellísimos momentos que me

permitieron compartir con ellos y por mostrarme un modelo a seguir tanto en mi

trayectoria profesional como en mi vida privada.

A José Miguel, mi hermano, por haber creído siempre en mi capacidad para superar

las adversidades y haber sido mi apoyo en momentos de flaqueza de ánimo.

A todos los miembros del Laboratorio de Mecánica de Fluidos que han contribuido a

que esta tesis haya llegado a feliz término.

Agradecer también a la Universidad de Valladolid por la concesión de una beca de

movilidad en 1995 que propició una estancia muy fructífera en la Universidad de

Iowa.

Por último mencionar que esta tesis ha recibido financiación de la Junta de Castilla y

León a través del proyecto de investigación: Simulación de la interacción de una

onda explosiva con una barrera transversal de agua atomizada.

Índice SÍMBOLOS...................................................................................................................................vii Capítulo 1. Introducción 1.1. INTRODUCCIÓN....................................................................................................................1 1.2. ANTECEDENTES E INTERÉS...............................................................................................1 1.3. ASPECTOS RELEVANTES DEL TEMA...............................................................................3 1.4. CONTENIDOS DE LA MEMORIA ........................................................................................6 REFERENCIAS .............................................................................................................................8 Capítulo 2. Dinámica de fluidos y cinética química de la combustión 2.1. INTRODUCCIÓN..................................................................................................................13 2.2. CINÉTICA QUÍMICA DE LAS REACCIONES ..................................................................14 2.2.1. REDUCCIÓN DEL MECANISMO DE REACCIÓN DE UNA MEZCLA CH4/O2 .......................................16 2.3. ECUACIONES DE CONSERVACIÓN PARA FLUJOS REACTIVOS...............................21 2.4. CLASIFICACIÓN DE LOS DIFERENTES TIPOS DE COMBUSTIÓN ............................24 2.5. CARACTERIZACIÓN DE LAS DEFLAGRACIONES .......................................................25 2.5.1. TEORÍA DE MALLARD Y LE CHATELIER ...................................................................................26 2.5.2. MODELO DE ZELDOVICH, KAMENETSKY Y SEMENOV...............................................................27 2.5.3. SUPERFICIES BIDIMENSIONALES DE LAS LLAMAS......................................................................29 2.6. CARACTERIZACIÓN DE LAS DETONACIONES ............................................................30 2.6.1. CURVA DE HUGONIOT.............................................................................................................30 2.6.2. ESTRUCTURA DE LA ONDA DE DETONACIÓN .............................................................................36 2.6.2.1. Teoría unidimensional de Zeldovich, von Neumann y Döring...............................................36 2.6.3. ANÁLISIS DE LA TRANSICIÓN DE DEFLAGRACIÓN A DETONACIÓN ..............................................37 2.7. ESTRUCTURA DE LAS LLAMAS PREMEZCLADAS ......................................................39 2.8. EXTINCIÓN DE LLAMAS LAMINARES PREMEZCLADAS...........................................41 2.8.1. TEORÍA DE SPALDING .............................................................................................................41 2.8.2. EXTINCIÓN DE DEFLAGRACIONES ............................................................................................42 2.8.3. EXTINCIÓN DE DETONACIONES................................................................................................43 2.9. COMBUSTIÓN EN MEDIOS CONFINADOS .....................................................................45 REFERENCIAS ...........................................................................................................................46 Capítulo 3. Modelado numérico de llamas premezcladas. Código Seciba 3.1. INTRODUCCIÓN..................................................................................................................51 3.2. CARACTERIZACIÓN DE PROBLEMAS RÍGIDOS (STIFF PROBLEMS) ......................52 3.2.1. ACOPLAMIENTO DE ECUACIONES.............................................................................................53 3.2.2. FUNDAMENTO DE LOS MÉTODOS DEL TIMESTEP SPLITTING.........................................................54 3.2.3. APLICACIÓN DEL TIMESTEP SPLITTING EN FLUJOS COMPRESIBLES REACTIVOS.............................55 3.2.4. OPTIMIZACIÓN DE LOS MÉTODOS TIMESTEP SPLITTING ..............................................................58 3.3. RESOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES DE CONSERVACIÓN ........................................59 3.3.1. FUNDAMENTO DEL FLUJO DE TRANSPORTE CORREGIDO ............................................................61 3.3.2. TEORÍA DEL FLUJO DE TRANSPORTE CORREGIDO ......................................................................62 3.3.3. APLICACIÓN DEL FLUJO DE TRANSPORTE CORREGIDO...............................................................63 3.3.4. SUBRUTINA ETBFCT ...............................................................................................................69 3.4. RESOLUCIÓN DE LA CINÉTICA QUÍMICA DE LAS REACCIONES ...........................69 3.4.1. MÉTODO CHEMEQ ..................................................................................................................70 3.4.2. MÉTODO LSODE .....................................................................................................................71 3.5. LIBRERÍA RG-CHEMKIN...................................................................................................71 3.5.1. CÁLCULO DE LA VARIACIÓN TEMPORAL DE LA TEMPERATURA..................................................73 3.6. ESTRUCTURA DEL CÓDIGO SECIBA ..............................................................................74 3.6.1. ALGORITMO DE RESOLUCIÓN NUMÉRICA DEL CÓDIGO SECIBA ...................................................75 REFERENCIAS ...........................................................................................................................77

Seciba

iv

Capítulo 4. Mecanismos de interacción de una llama premezclada con una barrera de agua atomizada 4.1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................81 4.2. TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO ENTRE LA BARRERA DE

AGUA Y LA MEZCLA GASEOSA......................................................................................84 4.2.1. FUERZA DE ARRASTRE ............................................................................................................85 4.2.2. MECANISMOS DE ROTURA DE GOTAS .......................................................................................87 4.2.2.1. Criterios de rotura referidos a la velocidad relativa: Número de Weber...............................88 4.2.2.2. Modelo de Reitz y Diwakar..................................................................................................90 4.2.2.3. Criterio de rotura de gotas referido a la aceleración: Número de Eötvös .............................92 4.2.2.4. Modelo de Ranger y Nicholls...............................................................................................93 4.3. TRANSFERENCIA MÁSICA Y TÉRMICA ENTRE LA BARRERA DE GOTAS Y LA

MEZCLA GASEOSA............................................................................................................93 4.3.1. MODELO DE EVAPORACIÓN .....................................................................................................96 4.3.1.1. Modelo Standard de Spalding para la evaporación difusiva.................................................97 4.3.1.2. Modelo Standard de Spalding para la evaporación térmica .................................................99 4.3.2. RESULTADOS DEL MODELO DE EVAPORACIÓN EN CONDICIONES ESTACIONARIAS DE LA FASE GASEOSA .......................................................................................................................................100 4.4. TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN ENTRE LA FASE GASEOSA Y LA

BARRERA DE AGUA ATOMIZADA ...............................................................................103 4.4.1. POTENCIA EMISIVA DE UNA MEZCLA GASEOSA .......................................................................104 4.5. PROPIEDADES DE LA FASE LÍQUIDA Y GASEOSA ....................................................106 4.6. ECUACIONES DE CONSERVACIÓN DEL FLUJO GASEOSO......................................108 REFERENCIAS .........................................................................................................................110

Capítulo 5. Validación de los resultados del modelo 1D de combustión 5.1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................113 5.2. MODELO UNIDIMENSIONAL DE COMBUSTIÓN.........................................................114 5.3. LOCALIZACIÓN DEL FRENTE DE LLAMA ..................................................................114 5.3.1. LOCALIZACIÓN DEL FRENTE DE LLAMA PARA UNA MEZCLA H2+O2 .........................................116 5.3.2. LOCALIZACIÓN DEL FRENTE DE LLAMA PARA UNA MEZCLA CH4+O2 .......................................117 5.4. TRANSICIÓN DE LA DEFLAGRACIÓN A LA DETONACIÓN.....................................118 5.4.1. VALIDACIÓN 1D DE LA TDD PARA UNA MEZCLA H2+O2 ........................................................120 5.4.2. VALIDACIÓN UNIDIMENSIONAL DE LA TDD PARA UNA MEZCLA CH4+O2 ................................122 5.5. CONDICIONES DE ZELDOVICH-NEUMANN-DÖRING ...............................................124 5.6. REGIÓN DE COMBUSTIÓN A VOLUMEN CONSTANTE.............................................126 5.7. ESTRUCTURA DE LA LLAMA .........................................................................................130 5.7.1. VALIDACIÓN UNIDIMENSIONAL DE LA ESTRUCTURA PARA LLAMAS H2+O2 ..............................130 5.7.2. VALIDACIÓN UNIDIMENSIONAL DE LA ESTRUCTURA DE LLAMAS CH4+O2................................133 REFERENCIAS .........................................................................................................................135

Capítulo 6. Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua 6.1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................139 6.2. MODELO BIDIMENSIONAL DE COMBUSTIÓN............................................................140 6.3. SIMULACIONES DE ELEVADA RESOLUCIÓN ESPACIAL.........................................142 6.3.1. LLAMA SIN PERTURBAR ........................................................................................................143 6.3.2. LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA DE AGUA ATOMIZADA ..............................................146 6.3.3. COMPORTAMIENTO DE LA BARRERA DE GOTAS EN AUSENCIA DEL ARRASTRE ..........................153 6.4. SIMULACIÓN DE LA LLAMA SIN PERTURBAR A ESCALA REAL...........................158 6.4.1. EVOLUCIÓN ESPACIAL DE VARIABLES FLUIDOMECÁNICAS ......................................................158 6.4.2. EVOLUCIÓN DE LA ZONA DE QUEMADOS ................................................................................164

Indice

v

6.4.3. TRANSICIÓN A LA DETONACIÓN.............................................................................................164 6.4.4. COMPORTAMIENTO FLUIDOMECÁNICO DE LA ZONA DE QUEMADOS .........................................166 6.4.5. VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE LA LLAMA .........................................................................166 6.4.6. ESTRUCTURA QUÍMICA DE LA LLAMA SIN PERTURBAR ............................................................168 6.5. SIMULACIÓN DE EXTINCIÓN DE LLAMA A ESCALA REAL.................................... 168 6.5.1. EVOLUCIÓN ESPACIAL DE VARIABLES FLUIDOMECÁNICAS ......................................................170 6.5.2. EVOLUCIÓN DE LA ZONA DE QUEMADOS ................................................................................177 6.5.3. PROPAGACIÓN DE LA LLAMA.................................................................................................180 6.5.4. ESTRUCTURA QUÍMICA DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE LA BARRERA DE AGUA .......................180 6.5.5. COMPORTAMIENTO FLUIDOMECÁNICO DE LA ZONA DE QUEMADOS .........................................181 6.5.6. COMPORTAMIENTO FLUIDOMECÁNICO DE LA BARRERA DE GOTAS DE AGUA ............................183 6.6. IMPORTANCIA RELATIVA DEL DESPLAZAMIENTO DE OXIGENO EN LA

EXTINCIÓN DE LA LLAMA............................................................................................188 6.7. INFLUENCIA DEL RÉGIMEN DE COMBUSTIÓN.........................................................190 6.8. INFLUENCIA DEL TAMAÑO DE GOTA .........................................................................195 6.9. INFLUENCIA DE LA FRACCIÓN VOLÚMICA DE LA BARRERA DE AGUA............196 REFERENCIAS .........................................................................................................................206 Capítulo 7. Conclusiones 7.1. CONCLUSIONES ................................................................................................................207 7.2. COMBUSTIÓN DE LLAMAS PREMEZCLADAS EN MEDIOS CONFINADOS ...........209 7.3. COMBUSTIÓN DE LLAMAS INTERACCIONANDO CON UNA BARRERA DE

AGUA..................................................................................................................................211 7.4. COMPORTAMIENTO DE LA BARRERA DE AGUA ATOMIZADA.............................213 7.5. TRABAJOS FUTUROS .......................................................................................................214 REFERENCIAS .........................................................................................................................215 Anexo I. Listados de las subrutinas del código Seciba

I.1. LISTADO DE LAS FUNCIONES DE COEFF2.F................................................................ I.3 I.2. LISTADO DE LAS SUBRUTINAS CPUTIME.F................................................................. I.5 I.3. LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE DELT_CK2D.F ...................................................... I.6 I.4. LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE EQST_CK2D.F ...................................................... I.9 I.5. LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE ERREST_CK2D.F ............................................... I.14 I.6. LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE ETBFCT_CK2D.F ............................................... I.16 I.7. LISTADO DE LAS FUNCIONES DE GFLPROP2.F......................................................... I.29 I.8. LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE GRREF_CK2D.F ................................................. I.33 I.9. LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE INITCON_CK2D.F.............................................. I.44 I.10. LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE MACH_CK2D.F................................................. I.53 I.11. LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE PRRES_CK2D.F ................................................ I.56 I.12. LISTADO DEL PROGRAMA PRINCIPAL SHOCK_CK2D.F....................................... I.59 I.13. LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE SOLVEK_CK2D .F............................................ I.78 I.14. LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE SOLVEK1_CK2D.F........................................... I.87 I.15. LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE WATERMIST.F................................................. I.89 I.16. LISTADO DE LAS FUNCIONES DE WATERPRO.F..................................................... I.95

Anexo II. Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua II.1. INTRODUCCIÓN...............................................................................................................II.1 II.2. RESULTADOS CON ALTA RESOLUCIÓN ESPACIAL ................................................II.1 II.3. RESULTADOS DE LA LLAMA SIN PERTURBAR A ESCALA REAL.........................II.2 II.4. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA DE AGUA

ATOMIZADA.....................................................................................................................II.4 II.5. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA LOCALIZADA A

4 M.......................................................................................................................................II.6 II.6. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA LOCALIZADA A

5 M.......................................................................................................................................II.8

Seciba

vi

II.7. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA LOCALIZADA A 6 M.....................................................................................................................................II.10



II.10. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA DE 0.1%.....II.16 II.11. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA DE 0.15%...II.18

Símbolos Ai Factor pre-exponencial de la tasa de reacción kfi �SD� Aad

i+1/2 Flujo antidifusivo de �� 1D:��Kg/sm2� 2D:��Kg/sm�

Ai+1/2 Area entre las celdas i e i+1 �m2�

ACi+1/2 Flujo antidifusivo corregido de �� 1D:��Kg/sm2

� 2D:��Kg/sm� AP Area proyectada de la gota �m2

� A DP � �2 4

a1 Velocidad del sonido en la zona de no quemados �m/s� BM Número de transferencia másica de Spalding �SD� � � � �B Y Y YM H O s H O H O s� � �

�2 2 21, , ,

Bo Número de Bond �SD� � �Bo dU dt Dl l� � �2

BT Coef. de transferencia térmica de Spalding �SD� � �B c T T LT p l� � CD Coef. de arrastre �SD� CD = f(Re) CJ Condiciones de Chapman - Jouguet abrev. cp Calor específico a presión constante del gas �J/(KgK)� cv Calor específico a volumen constante del gas �J/(KgK)� C1 Calor específico del agua �J/(KgK)� C2 Matrices de términos fuente de la técnica FCT. D Diámetro de la gota �m� De Diámetro de la gota estable �m� D We Ve CR r� � �

2 Dk,� Coeficiente de difusión másica de la especie késima �m2/s� Dm Coef. de difusividad másica de vapor de agua en la

mezcla gaseosa �m2/s�

Dn Diámetro nuevo de la gota tras la rotura �m� Do Diámetro viejo de la gota antes de la rotura �m� D1, D2 Matrices de términos fuente de la técnica FCT. E Energía �J/m3

� � �E c T u v Y hv k ko

k

KK� � � � �

�

��

�

�

�

2 2

12

EDP Ecuaciones en derivadas parciales abrev. Ei Energía de activación de la tasa de reacción kfi �cal/mol� Eo Número de Eötvos �SD� � �Eo dU dt Dl� � �

2 FCT Flujo de transporte corregido abrev. FD Fuerza de arrastre �N� FL

i+1/2 Flujo de �� evaluado con un esquema de bajo orden

1D:��Kg/sm2� 2D:��Kg/sm�

FHi+1/2 Flujo de �� evaluado con un esquema de alto

orden 1D:��Kg/sm2

� 2D:��Kg/sm�

FL Frente de llama abrev. fmx Fuerza másica en la dirección x �N/Kg� fmy Fuerza másica en la dirección y �N/Kg�

Fr Número de Froude �SD� Fr U gD� 12

FV Fracción volúmica �SD� g Aceleración de la gravedad �m/s2

� g = 9,8 Gi Flujo de la variable �� debido al fenómeno iésimo

hm Coef. de transferencia de masa �m/s� ht Coef. de transferencia térmica �W/(m2K)� h Nu K Dt � h1 Entalpía específica del gas no quemado �J/Kg� h2 Entalpía específica del gas quemado �J/Kg� ho 1 Entalpía química de formación del gas no

quemado �J/Kg�

ho 2 Entalpía química de formación del gas quemado �J/Kg�

II Número de reacciones químicas del mecanismo de reacción.

�SD�

K Coef. de conductividad térmica del gas �W/(mK)�

Seciba

viii

kfi Constante de la tasa de la reacción en sentido directo de la reacción iésima

�(moles/m3)1-m/s)� � �fi i ik A T E RTi� �� exp /

KK Número de especies químicas �SD� kri Constante de la tasa de la reacción en sentido

inverso de la reacción iésima �(moles/m3)1-m/s)�

L Tamaño característico del dominio �m� L Longitud del haz �m� L Calor latente de vaporización �J/Kg� Le Número de Lewis �SD� Le = Pr/Sc Le K c Dp m� �� 1

M Número de Mach �SD� M=V/a m Orden de la reacción

�m Flujo de masa por unidad de area transversal �Kg/(m2 s)�

mH2O Masa de agua de la gota �Kg� n Número de moles �moles� N Número de gotas por unidad de volumen n Valores nuevos de la variable superind. ni Número de moles de la componente i de la mezcla �moles� Nn Número de gotas nuevo tras la rotura No Número de gotas viejo antes la rotura Nu Número de Nusselt �SD�

� � � �Nu BT� � �2 05 11 2 1 3 0 7. Re Pr/ / .

o Valores viejos de la variable superind. OP Onda de presión abrev. P Presión del gas �Pa� Pd Presión dinámica �Pa� Pd = CD � Vr 2 / 2 Pe Número de Peclet �SD� Pe V D Dr m� Pr Número de Prandtl �SD� Pr � �c Kp

PV Presión de vapor de agua �Pa� P1 Presión de la mezcla de gases no quemados �Pa� P2 Presión de la mezcla de gases quemados �Pa�

P� Presión debida a la tensión superficial �Pa� P� = 4 � / D qr Calor generado por reacción �J/Kg� q h hr

o o� �1 2

R Constante universal de los gases �J/(mol K)� R=8,31441 r Radio �m� Re Número de Reynolds �SD� Re � � �V Dr ri Localización longitudinal del nodo i �m� S Termino fuente ��Kg/m3 s� S Velocidad de propagación del frente de llama

adiabática �m/s�

Sc Número de Schmidt �SD� � �Sc Dm� � � SD Sin dimensiones abrev. Sh Número de Sherwood �SD�

� � � �Sh Sc BM� � �2 0 6 11 2 1 3 0 7. Re / / .

SL Velocidad de propagación del frente de llama laminar

�m/s�

SL,p Velocidad de propagación del frente de llama no adiabática

�m/s�

St Número de Stokes �SD� � �St D U L� � �12 18

t Variable independiente: tiempo �s� T Temperatura local de la mezcla gaseosa �K� Ta Temperatura del agua �K� TDD Transición de deflagración a detonación abrev. Ti Temperatura de ignición �K� Tl Temperatura del líquido �K� TR Tasa de reacción �moles/(m3 s)� � �TR kf k

v

k

KKk

� ��

�

�1

Tsat Temperatura de bulbo húmedo �K� TVD Total variation diminishing abrev. T1 Temperatura de la mezcla de gases no quemados �K�

Símbolos

ix

T2 Temperatura de la mezcla de gases quemados �K� T � Temperatura del gas �K� U, u Componente de la velocidad en la dirección X �m/s� U Velocidad de la mezcla gaseosa �m/s� Uf Velocidad longitudinal del fluido �m/s� Ul Velocidad de la gota �m/s� Um Velocidad longitudinal de la malla �m/s� Un Velocidad de la gota tras la rotura �m/s� Uo Velocidad de la gota antes de la rotura �m/s� U1 Velocidad del gas no quemado relativa al frente de

llama �m/s�

U2 Velocidad del gas quemado relativa al frente de llama

�m/s�

V Modulo del vector velocidad �m/s� v Velocidad en la dirección y �m/s� VC Volumen constante abrev. Vi Volumen de la celda i �m3

� Vr Velocidad relativa entre el gas y la gota �m/s� We Número de Weber �SD� We V Dr� � �

2

Wecr Número de Weber crítico �SD� Wecr = 12 WG Peso molecular de la mezcla gaseosa �Kg/mol� WH2O Peso molecular del agua �Kg/mol� Wk Peso molecular de la especie késima �Kg/mol�

Wr Energía de rotura de gotas �J/m3�

Wr Peso molecular de los gases quemados �Kg/mol�

x Variable independiente: localización x �m� Xk Fracción molar de la especie késima �SD�

y Variable independiente: localización y �m�

YH2Os Fracción másica de vapor de agua en la superficie de la gota

�SD�

YH2O,� Fracción másica de vapor de agua en la mezcla gaseosa

�SD�

Yk Fracción másica de la especie késima �SD� z Variable independiente: localización z �m� Z Factor de compresibilidad �SD� Z=PV/RT ZND Zeldovich-Neumann-Döring abrev.

ZR Zona de reacción abrev.

1D Unidimensional abrev.

2D Bidimensional abrev.

� Variable adimensional de la formulación de Zeldovich

�SD�

� Difusividad térmica �m2/s� �=K/(�cp) �i Exponente de la temperatura de la tasa de reacción

kfi �SD�

�T Coeficiente de expansión térmica �K-1�

�k Símbolo de la especie química késima ��k� Concentración molar de la especie késima

�moles/m3�

kj Delta de Kronecker �SD� pc Longitud de la región de precalentamiento �m�

r Longitud de la región de reacción �m�

Emisividad de la mezcla de gases �SD�

� Variable específica

� Coeficiente adiabático �SD� � = cp / cv

� Compresibilidad isoterma �Pa-1�

� Coeficiente antidifusivo del FCT en la dirección Y �SD�

Coeficiente difusivo del FCT en la dirección Y �SD�

� Coeficiente antidifusivo del FCT en la dirección X �SD� � Viscosidad dinámica de la mecla gaseosa. �Kg/(ms)� �l Viscosidad dinámica del agua. �Kg/(ms)�

Seciba

x

� Coeficiente difusivo del FCT en la dirección X �SD�

� Variable adimensional de la formulación de Zeldovich

�SD�

� Fracción volúmica de gas �SD� � � Volumen gas Volumen total/ � Densidad de la mezcla gaseosa �Kg/m3

� �l Densidad del agua líquida �Kg/m3

� �1 Densidad de la mezcla de gases no quemados �Kg/m3

�

�2 Densidad de la mezcla de gases quemados �Kg/m3�

� Densidad de la mezcla gaseosa �Kg/m3�

� Tensión superficial del agua �N/m� �(H2O) = 73 10-3 � Constante de Stefan-Boltzmann �W/m2K4

� � = 5,67 10-8 � tiempo de respuesta del fluido �s� �p tiempo de respuesta de la partícula �s� �r tiempo de rotura �s� �

�x Esfuerzo cortante en la dirección x �N/m2�

�

�y Esfuerzo cortante en la dirección y �N/m2�

�´ki Coeficientes estequiométricos de los reactivos �SD�

�´´ki Coeficientes estequiométricos de los productos de reacción

�SD�

k�� Generación molar de la especie késima �moles/(m3 s)�

r�� Generación molar de productos de reacción �moles/(m3 s)�

Capítulo 1 Introducción 1.1. INTRODUCCIÓN....................................................................................................................1 1.2. ANTECEDENTES E INTERÉS...............................................................................................1 1.3. ASPECTOS RELEVANTES DEL TEMA...............................................................................3 1.4. CONTENIDOS DE LA MEMORIA ........................................................................................7 REFERENCIAS........................................................................................................................8

1.1. Introducción En esta memoria se describen los aspectos más relevantes de un trabajo de

investigación que trata de simular numéricamente la interacción de una llama

premezclada metano/aire con una barrera de agua atomizada en un recinto cerrado.

Para ello ha sido desarrollado el programa de cálculo Seciba (Simulación de

Explosiones Confinadas Interaccionando con una Barrera de Agua) que resuelve las

ecuaciones de conservación para flujos bidimensionales, compresibles y reactivos, la

cinética química de la combustión del metano de acuerdo a un mecanismo de

reacción simplificado y la interacción termomecánica con una barrera monodispersa

de gotas de agua. El objetivo final del trabajo es realizar un estudio paramétrico del

problema para encontrar las condiciones optimas de diseño de la barrera, es decir su

localización, su concentración así como el tamaño idóneo de gota que permitan la

extinción de la llama.

Este capítulo enmarca el trabajo realizado dentro de las líneas de investigación del

departamento, indicando los antecedentes que propiciaron su realización. También se

justifica el interés del tema, así como los aspectos físicos considerados de mayor

influencia en el fenómeno de interés. En el último apartado se hace una breve

descripción de los contenidos de esta memoria.

1.2. Antecedentes e interés Este trabajo se enmarca dentro de la línea de investigación sobre la interacción de

llamas confinadas con barreras de agua atomizada, que se inició a mediados de 1995

en el Departamento de Ingeniería Energética y Fluidomecánica de la Universidad de

Valladolid. En la primera etapa del trabajo se contó con la colaboración del

Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Iowa en la fase de

simulación unidimensional de flujo compresible y reactivo de una mezcla

hidrógeno/oxigeno.

Seciba

2

Este trabajo se vio impulsado por el interés mostrado por AITEMIN (Instituto de

investigación en tecnologías aplicables a la explotación de minas) y ha contado con

la financiación durante el trienio 1995-98 de la Junta de Castilla y León bajo el

proyecto de investigación: “Simulación de la interacción de una onda explosiva con

una barrera transversal de agua atomizada”. Subvención que ha sido renovada por

la Junta durante el trienio 1999-2002 bajo el proyecto: “Optimización del diseño de

un sistema de extinción de ondas explosivas basado en una barrera de agua

atomizada”. A mediados de 1999 se ha iniciado una colaboración con el ENSAM

(École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers) de París para implementar un

algoritmo TVD en el programa Seciba, aunque los resultados de esta colaboración no

aparecen reflejados en la presente memoria.

El trabajo realizado puede incluirse en el marco de las nuevas tecnologías en minería

de carbón. En la actualidad se están estudiando diversos sistemas para mitigar las

explosiones controladas en galerías de minas de carbón que se realizan para facilitar

el proceso de extracción. Estas explosiones ven incrementada su intensidad por la

combustión de nubes de hidrocarburos inferiores presentes en las galerías, emanados

a través de sus paredes.

Uno de los sistemas empleados para mitigar los aspectos destructivos de estas

explosiones controladas, consiste en la formación de una barrera de agua pulverizada

transversal a la galería, con el objeto de extinguir o al menos evitar la propagación

del frente de llama fuera de una determinada zona de la galería. La realización de

experimentos en minas para optimar el diseño de las barreras de agua, aunque viable,

es difícil y considerablemente costosa. Por lo que es muy interesante conocer los

mecanismos que gobiernan la interacción entre la nube de agua y el frente de llama

para minimizar el número de ensayos.

La barrera formada por la nube de pequeñas gotas de agua muestra substanciales

ventajas respecto a otros sistemas de supresión de fuego. Si se considera los

tradicionales inyectores de agua, las barreras de agua atomizada, utilizan menos

cantidad de agua y por tanto el dimensionado de las redes de conducción de agua es

más ventajoso. Respecto al dióxido de carbono, la barrera de agua atomizada no

elimina excesiva cantidad de oxigeno del área y su inhalación no es tóxica. La

ventaja frente a los componentes halogenados, tales como el halon 1301, es que es un

agente ecológico ya que no afecta a la capa de ozono.

Introducción

3

Una breve descripción de los aspectos más relevantes del problema evidencian la

complejidad de éste. Actualmente existen códigos que simulan explosiones y otros,

que modelan flujos bifásicos, pero no es fácil encontrar uno que simule ambos

aspectos simultáneamente. En los últimos años han ido apareciendo códigos para

simular diferentes tipos de explosiones, tales como el código FLACS, desarrollado

por �Hjertager, 82 y 85�, que utilizando el concepto de multienergía predice las

explosiones de nubes de vapor o el código REAGAS, �Van den Berg, 89�. Estos

códigos son básicamente utilizados en explosiones sin confinar y sus resultados para

el campo lejano son relativamente buenos, no es así para las zonas próximas al lugar

de la explosión.

El código Seciba ha sido concebido con objeto de afrontar las simulaciones de

propagación de llamas en recintos confinados caracterizadas por sus elevadas

velocidades de propagación y elevados gradientes de las variables fluidomecánicas;

así como las interacciones termomecánicas entre la mezcla de gases y una barrera

monodispersa de gotas de agua.

Al ser un código de elaboración propia, todas las partes del programa son accesibles,

desde los algoritmos de cálculo a las ecuaciones de estado. Lo que permite su

continua mejora incorporando modelos cada vez más avanzados así como la perfecta

comprensión de los aspectos físicos influyentes en el comportamiento

fluidomecánico de la mezcla de gases y de la barrera de agua atomizada al permitir

activar y desactivar cada término representativo. Esto ha permitido por ejemplo

analizar la importancia relativa sobre el avance de la llama, del arrastre de la barrera

de agua, de la transferencia de energía entre ambas fases y de la disminución de la

concentración de oxigeno en presencia del vapor de agua.

1.3. Aspectos relevantes del tema Al código Seciba, escrito en FORTRAN, se le ha dotado de una estructura modular

permitiendo, en caso de ser necesario, la resolución independiente de las ecuaciones

de conservación, la cinética química de las reacciones que intervienen en la

combustión de cualquier hidrocarburo y el comportamiento de una nube de gotas de

agua al interaccionar con una onda de presión o una mezcla de gases calientes.

El amplio rango de tiempos característicos de los diferentes procesos involucrados,

hacen costosa la resolución simultánea de la cinética química de las reacciones y las

Seciba

4

ecuaciones de conservación, así que se resuelven independientemente y se acoplan

las soluciones mediante la técnica numérica de tiempo dividido (timestep splitting),

�Oran, 87�.

La resolución numérica de las ecuaciones de conservación de las diferentes especies

químicas involucradas en el mecanismo de reacción así como las ecuaciones de

continuidad, cantidad de movimiento y entalpía, se basa en la aplicación de

esquemas en diferencias finitas utilizando un esquema explícito de cuarto orden,

viniendo la resolución temporal dada por el criterio de estabilidad de Courant. Los

elevados gradientes ocasionados por la generación y propagación de ondas de

presión tienden a generar soluciones oscilatorias, por este motivo se ha aplicado la

técnica de Flujo de Transporte Corregido (FCT), cuya finalidad es la de introducir un

transporte difusivo adicional que trate de amortiguar las oscilaciones numéricas,

�Anderson, 84; Gross, 85; Sod, 85 y Fletcher, 91�. Además, la malla es refinada en la

dirección principal de propagación de la llama en función del gradiente de presiones

con objeto de localizar con una cierta exactitud la presencia de las ondas de presión.

La generación y destrucción de las diferentes especies químicas se obtiene del

análisis de la cinética química de las reacciones asumiendo que la dependencia de la

tasa de reacción con la temperatura sigue la ley de Arrenhius. La resolución

numérica utiliza un método de la integración asintótica para ecuaciones con pequeñas

escalas temporales y el esquema explícito de Euler, primer orden, para el resto de las

ecuaciones. Los cálculos de las propiedades termodinámicas de la mezcla gaseosa

son calculadas con la biblioteca de subrutinas RG-CHEMKIN, �Schmitt, 93�, y la

resolución temporal viene dada en función del tiempo necesario para incrementar la

temperatura de la mezcla 1 grado Kelvin.

Un aspecto importante es el tratamiento de las reacciones químicas utilizado para

simular la cinética de la combustión del hidrocarburo. El empleo de un mecanismo

detallado de reacción puede ser excesivamente costoso desde el punto de vista de

tiempo de cálculo. Trabajos sobre la simplificación de los mecanismos de reacción

con una amplia documentación sobre los análisis de sensibilidad, mecanismos

detallados, reducidos y de uno, dos o cuatro pasos son: � Mulholland, 92; Chen, 93 y

Warnatz, 96�.

Introducción

5

Considerando la estructura química de la llama destacan los trabajos de [Musick, 96

y Gasnot, 99�. Simulaciones numéricas unidimensionales de llamas premezcladas

metano/aire son: [Bielert, 98� y bidimensionales: [Lange, 93 y Cònsul, 98�.

La revisión de la literatura indica que existen varios estudios relevantes en materia de

transición desde la deflagración hasta la detonación que abarcan desde análisis

teóricos a los experimentales y numéricos. Dentro de las referencias teóricas destaca

el trabajo de [Oppenheim, 63].

En el marco de las investigaciones experimentales se puede citar a [Bollinger, 61 y

Hinkey, 95] cuyos trabajos presentan las distancias recorridas por el frente de llama

desde la ignición hasta su transición a la detonación.

Pasando a las investigaciones numéricas, destacan los modelos unidimensionales de

[Brüls, 94; He, 94; Hinkey, 95 y Smirnov, 95]. El trabajo de He presenta una

interesante descripción del comportamiento de los perfiles de temperatura y presión

de la llama bajo condiciones de extinción de la detonación. El trabajo de Smirnov

presenta un interesante estudio sobre el comportamiento de la transición a la

detonación en función de las energías de activación y la temperatura inicial de la

mezcla de gases. Un modelo bidimensional es el publicado por [Kailasanath, 85],

este trabajo afronta un análisis interesante de la estructura de la detonación. Un

estudio sobre la influencia sobre la distancia recorrida hasta la transición a la

detonación de la temperatura inicial de la mezcla y el gradiente de temperaturas entre

la zona de ignición y la mezcla fresca es realizado de forma numérica por [Weber,

94].

En lo que concierne a la extinción de frentes de llama es de destacar el trabajo de

[Bechtold, 94] que para el caso de deflagraciones propone el criterio de extinción de

Chao y Law. Resultados experimentales de la extinción de frentes de llama en

régimen de deflagración mediante barreras de agua atomizada se pueden encontrar en

[Catlin, 93]. Para el caso de detonaciones, los trabajos numéricos de [Thomas, 90 y

Bakken, 97] utilizan como criterio de extinción el criterio de inestabilidad de

Shchelkin, [Oppenheim, 63]. Destaca el trabajo de [Thomas, 90] por utilizar como

método de extinción de la detonación, chorros de agua atomizada. [He, 92� analiza

teóricamente las condiciones de extinción de la detonación.

El programa Seciba realiza un tratamiento euleriano de la barrera monodispersa de

gotas de agua interaccionando de forma mecánica y térmica con la mezclas de gases.

Seciba

6

Entre otros, �Soo, 89 y Sirignano, 93� establecen las ecuaciones que describen las

interacciones entre la fase gaseosa y la líquida.

La interacción a nivel mecánico se basa en el intercambio de cantidad de

movimiento. La cortina de agua con cantidad de movimiento vertical, función de las

condiciones operativas del sistema, interaccionará con la onda de presión asociada al

frente de llama que posee cantidad de movimiento horizontal e intensidad variable,

función de la temperatura, presión y concentraciones de la mezcla. La velocidad de

propagación del frente puede variar desde 3 m/s, en los casos de deflagración, hasta

3000 m/s en caso de detonación, �Shepherd, 92�. Esta interacción mecánica

provocará por una parte la aceleración y la rotura de las gotas de la barrera y por otra

un amortiguamiento de la onda de presión.

Desde el punto de vista de la interacción mecánica de la barrera de agua sometida a

un flujo gaseoso de gran velocidad, hay que considerar el efecto de la aceleración de

las gotas, que es evaluada a partir de la fuerza de arrastre, �Bakken 97 y Fueyo, 92�.

Cuando la densidad del fluido es pequeña frente a la densidad de las gotas suspensas

en el gas, los términos de masa virtual, gradiente de presión debida a la aceleración y

Basset son pequeños y, en general se suponen, despreciables por lo que la

aceleración se considera debida únicamente al arrastre aerodinámico y a las fuerzas

másicas.

Por el efecto que tiene el tamaño de gota sobre la extinción del frente de llama, uno

de los aspectos que más interesa de esta interacción es la denominada atomización

secundaria que se producirá en la barrera de agua al incidir sobre ella la onda de

presión asociada al frente de llama. Los criterios de rotura suelen estar basados en el

número de Weber o en el número de Eötvös.

La teoría de Hinze, �Hanson, 63; Bower, 88 y Lefebvre, 89�, establece las

condiciones para la rotura en forma de bolsa. El criterio para el régimen de rotura por

ligamentos, característico del efecto de ondas de choque, está propuesto por Nicholls

�Nicholls, 72; Bower, 88 y Reitz, 87, 95�. En trabajo de �Catlin, 93� revisa los

criterios de rotura asociados al número de Eötvös.

Fijados los criterios que determinan si las fuerzas aerodinámicas son lo

suficientemente elevadas como para originar la rotura de las gotas, los modelos de

rotura deben predecir el comportamiento dinámico de la rotura. El modelo de rotura

de Reitz y Diwakar, �Bower, 88 y Reitz 95�, implementado en el código KIVA

Introducción

7

�Amsden, 85; Bower, 88�, propone una evolución temporal lineal del diámetro de la

gota durante el tiempo de rotura de la misma para cada uno de los regímenes: bolsa o

ligamentos. Siendo el tiempo de vida inestable de la gota determinado a partir de

expresiones semiempíricas.

El aspecto fundamental de la interacción entre la barrera de gotas de agua y la llama,

desde el punto de vista de la extinción de la misma, es el energético, el agua absorbe

energía térmica de la llama calentándose y transformándose en vapor, a la vez que

disminuye la temperatura promedio de la llama, ralentizando de este modo el proceso

de reacción e incluso deteniendo las generaciones más exergéticas de las especies

químicas. También hay que tener en cuenta la sofocación, es decir el desplazamiento

del aire (y por tanto del oxigeno) como consecuencia del vapor de agua (el agua al

vaporizarse aumenta 1.700 veces su volumen). �Prasad, 98� realiza un análisis

interesante de la importancia relativa del desplazamiento de oxigeno por aumento de

la composición del vapor de agua en la sofocación de la llama.

El modelo de evaporación ampliamente utilizado es el modelo de Spalding, �Reitz,

87*; Fueyo, 92 y Curtis, 95�, el cual está aplicado entre otros, en los códigos KIVA,

PHOENICS y FIRE con mayores o menores simplificaciones y cuya validez está

verificada para bajas presiones, siendo necesaria la aplicación de otros modelos

como el modelo de evaporación de dos zonas para elevadas condiciones de presión.

1.4. Contenidos de la memoria A continuación se hace una breve descripción de los contenidos de esta memoria:

En el capítulo dos se realiza una revisión del proceso de combustión de

hidrocarburos gaseosos desde dos puntos de vista: la cinética química de las

reacciones y el comportamiento fluidomecánico de los gases. Finalmente se

examinan las teorías de extinción tanto en régimen de deflagración como en régimen

de detonación. A lo largo del capítulo se presentan valores teóricos de presión,

temperatura y composición de la mezcla para condiciones de equilibrio en

combustiones a volumen constante y condiciones de transición desde el régimen de

deflagración al de detonación para diferentes mezclas de hidrógeno/oxigeno y

metano/oxigeno que serán posteriormente utilizadas a nivel de validación.

En el capítulo tres se examinan las dificultades asociadas con las simulaciones

numéricas de flujos reactivos, debido al amplio rango de tiempos característicos y a

Seciba

8

los elevados gradientes de las variables resueltas. Se analizará en detalle la técnica de

Flujo de Transporte Corregido, utilizada en el código Seciba, así como los algoritmos

de resolución para la cinética química. Finalmente se comentará la estructura del

código y su acoplamiento con la librería CHEMKIN.

El capítulo cuatro analiza en detalle los mecanismos de aceleración, rotura,

calentamiento y evaporación de una nube de gotas en presencia de un flujo gaseoso

caracterizado por elevadas velocidades, presiones y temperaturas. Se presentan

resultados del comportamiento de gotas sometidas a condiciones ambiente

estacionarias. Se hace un breve análisis de la transferencia de calor por radiación.

El capítulo cinco muestra resultados de la propagación unidimensional de llamas de

diferentes composiciones hidrógeno/oxigeno y metano/oxigeno en un dominio

confinado de pequeña escala. Se pretende validar el correcto comportamiento

fluidomecánico del flujo gaseoso analizando la estructura del frente de llama y de la

onda de presión tanto en los regímenes de deflagración como en los de detonación.

El capítulo seis presenta resultados de la simulación de una propagación

bidimensional de llamas estequiométricas de metano en aire en un dominio

confinado a pequeña escala y a escala real. Se compara el comportamiento en

regímenes de deflagración y detonación de la llama no perturbada y el de la llama

interaccionando con diferentes barreras monodispersas de gotas de agua con tamaños

entre 20 y 100 �m y fracciones volúmicas entre 0,05 y 0,15 %.

El capítulo siete recopila las conclusiones más relevantes del trabajo, así como

posibles líneas de investigación a seguir en trabajos futuros.

Referencias �Amsden, 85� A. A. Amsden, J. D. Ramshaw, P. J. O’Rourke, y J. K Dukovicz,

KIVA: A Computer Program for Two- and Three-Dimensional Fluid Flows with Chemical Reactions and Fuel sprays. Los Alamos Report LA-10245-MS, 1985

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Introducción

9

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[Bollinger, 61� L. E. Bollinger, M. C. Fong y R. Edse, Experimental Measurements and theoretical Analysis of Detonation Induction Distances. ARS Journal, Vol. 31: pp.588-595 1961.

�Bower, 88� Bower, Chang, Corradini, Beshbeeshy. Physical Mechanims for Atomization of a Jet Spray a Comparison of Models and Experiments. SAE 881318

[Brüls, 94� H. K. Brüls, M. H. Lefebvre y J. Berghmans, On Derivations from Ideal Chapman-Jouguet Detonation Velocity. Twenty-Fifth Symposium on Combustion, The Combustion Institute, Pittsburgh, pp. 37-44, 1994.

�Catlin, 93� C. A. Catlin, C. A. J. Gregory, D. M. Johnson y D. G. Walker, Explosion Mitigation in Offshore Modules By General Area Deluge, Trans IChemE, Vol 71. Part B, May 1993.

[Chen, 93� J. Y. Chen, T. Kaiser y W. Kollmann, Transient Behavior of Simplified Reaction Mechanisms for Methane Nonpremixed Combustion, Combust. Sci. and Tech., Vol. 92: pp.313-347, 1993.

�Cónsul, 98� R. Cónsul, C. D. Pérez y K. Claramunt, Estudio Numérico Multidimensional de llamas premezcladas y de Difusión laminares, Anales de Ingeniería Mecánica, 1998.

�Curtis, 95� E. W. Curtis, A. Uludogan y R. D. Reitz, A new high pressure droplet vaporization model for diesel engine modeling, SAE 952431.

[Fletcher, 91� C. A. J. Fletcher, Computational Techniques for Fluid Dynamics, Volume II, Ed. Springer-Verlag, 1991.

�Fueyo, 92� N. Fueyo, I. Hamill y Q. Zhang, The Gentra User Guide, CHAM Report TR/211, 1992.

[Gasnot, 99� L. Gasnot, P. Desgroux, J. F. Pauwels y L. R. Sochet, Detailed Analysis of Low-Pressure Premixed Flames of CH4+O2+N2, Combust. Flame, Vol. 117: pp. 291-306, 1999.

[Gross, 85� R. J. Gross y M. R. Baer, ETBFCT A Solver for One- Dimensional Transport Equations, Sandia National Laboratories Report No. SAND85-1273, 1985.

�Hanson, 63� A. R. Hanson, E. G. Domich y H. S Adams, Shock tube investigation of the brekup of drops by air blasts, The Physics of Fluids, Vol. 6, num. 8, 1963.

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[He, 94� L. He y P. Calvin, Theoretical and Numerical Analysis of the Photochemical Initiation of Detonations in Hydrogen-Oxygen, Twenty-Fifth Symposium on Combustion, pp. 45-51, 1994.

[Hinkey, 95� J. B. Hinkey, T. R. A. Bussing y L. Kaye, Shock Tube Experiments for the Development of a Hydrogen-Fueled Pulse Detonation Engine, AIAA Paper No. 95-2578, 1995.

Seciba

10

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[Kailasanath, 85� K. Kailasanath, E. S. Oran, J. P. Boris y T. R. Young, Determination of Detonation Cell Size and the role of Transverse Waves in Two-Dimensional Detonations. Combust. Flame, Vol: 61, pp. 199-209, 1985.

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[Mulholland, 92� J. A Mulholland, A. F. Sarofim y J. M. Beer, On the Derivation of Global Ignition Kinetics from a Detailed Mechanism for Simple Hydrocarbon Oxidation, Combust. Sci. and Tech., Vol. 87: pp. 139-156, 1992.

[Musick, 96� M. Musick, P. J. Van Tiggelen y J. Vandooren, Experimental Study of the Structure of Several Fuel-Rich Premixed Flames of Methane, Oxygen and Argon, Combust. Flame, Vol. 105: pp.433-450, 1996.

�Nicholls, 72� J. Nicholls, Stream and Droplet Breakup by Shock Waves, NASA SP-194, D.T. Harrje y F.H. Reardon Eds., pp. 126-128, 1972.

[Oppenheim, 63� A. K. Oppenheim, N. Manson y H.G.G. Wagner, Recent Progress in Detonation Research. AIAA Journal, Vol. 1: pp. 2243-2252, 1963.

[Oran, 87� E. S. Oran y J. P. Boris, Numerical Simulation of Reactive Flow, Elsevier, New York, 1987.

[Prasad, 98� K. Prasad, C. Li, K. Kailasanath, ..., Numerical Modeling of Water Mist Suppression of Methane-Air Diffusion Flames, Combust. Flame, Vol. 109: pp. 325-364 1998.

�Reitz, 87� R. D. Reitz y R. Diwakar, Structure of High Pressure Fuel Sprays, SAE Paper 870598.

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�Reitz, 95� R. D. Reitz, Computer modeling of sprays, Spray Technology Short Course, Pittsburgh PA, May, 1995.

[Schmitt, 93� R. G. Schmitt, P. B. Butler y N. French, Chemkin Real Gas: A Fortran Package for the Analysis of Thermodynamics and Chemical Kinetics in High Pressure Systems, University of Iowa Report No. UIME-PBB 93-006, 1993.

�Shepherd, 92� J. E. Shepherd y J. H. S. Lee, On the Transition from Deflagration to Detonation, Sringer- Verlag, 1992.

�Sirignano, 93� W. A. Sirignano, Fluid dynamics of sprays - 1992 Freeman scholar lecture, Journal of Fluid Engineering, Vol. 115, pp. 345-378, 1993.

[Smirnov, 95� N. N. Smirnov y J. J. Panfilov, Deflagration to Detonation Transition in Combustible Gas Mixtures. Combust. Flame, Vol. 101: pp.91-100 1995.

[Sod, 85� Gary A. Sod, Numerical Methods in Fluid Dynamics, Ed. Cambridge. 1985. �Soo, 89� S. L. Soo, Particulates and continuum multiphase fluid dynamics,

University of Illinois at Urbana-Champaign, EEUU. 1989.

Introducción

11

[Thomas, 90� G. O. Thomas, M. J. Edwards y D. H. Edwards, Studies of Detonation Quenching by Water Sprays, Combust. Sci. And Tech. Vol. 71, pp.233-245. 1990.

�Van den Berg, 89� A. C. Van den Berg, REAGAS, a code for numerical simulation of 2D reactive gas dynamics in gas explosions, TNO Prins Maurits Laboratory report no. PML 1989-IN48. 1989.

[Warnatz, 96� J. Warnatz, U. Maas y R. W. Dibble, Combustion, Ed. Springer, 1996. [Weber, 94� H. J. Weber, A. Mack y P. Roth, Combustion and Pressure Wave

Interaction in Enclosed Mixtured Initiated by Temperature Nonuniformities. Combust. Flame, Vol: 97, pp. 281-295, 1994.

Seciba

12

Capítulo 2

Dinámica de fluidos y cinética química de la combustión

2.1 INTRODUCCIÓN................................................................................................................13 2.2 CINÉTICA QUÍMICA DE LAS REACCIONES................................................................14 2.2.1 REDUCCIÓN DEL MECANISMO DE REACCIÓN DE UNA MEZCLA CH4/O2 ..............................16 2.3 ECUACIONES DE CONSERVACIÓN PARA FLUJOS REACTIVOS ............................20 2.4 CLASIFICACIÓN DE LOS DIFERENTES TIPOS DE COMBUSTIÓN..........................23 2.5 CARACTERIZACIÓN DE LAS DEFLAGRACIONES.....................................................24 2.5.1 TEORÍA DE MALLARD Y LE CHATELIER ..........................................................................25 2.5.2 MODELO DE ZELDOVICH, KAMENETSKY Y SEMENOV......................................................26 2.5.3 SUPERFICIES BIDIMENSIONALES DE LAS LLAMAS .............................................................28 2.6 CARACTERIZACIÓN DE LAS DETONACIONES..........................................................29 2.6.1 CURVA DE HUGONIOT....................................................................................................29 2.6.2 ESTRUCTURA DE LA ONDA DE DETONACIÓN ....................................................................36 2.6.2.1 Teoría unidimensional de Zeldovich, von Neumann y Döring ....................................36 2.6.3 ANÁLISIS DE LA TRANSICIÓN DE DEFLAGRACIÓN A DETONACIÓN .....................................37 2.7 ESTRUCTURA DE LAS LLAMAS PREMEZCLADAS....................................................38 2.8 EXTINCIÓN DE LLAMAS LAMINARES PREMEZCLADAS ........................................40 2.8.1 TEORÍA DE SPALDING ....................................................................................................41 2.8.2 EXTINCIÓN DE DEFLAGRACIONES ...................................................................................42 2.8.3 EXTINCIÓN DE DETONACIONES .......................................................................................43 2.9 COMBUSTIÓN EN MEDIOS CONFINADOS...................................................................45 REFERENCIAS...................................................................................................................46

2.1 Introducción

En este capítulo se realiza una breve revisión del proceso de combustión de un

hidrocarburo gaseoso desde dos puntos de vista, la cinética química de las reacciones

y el comportamiento fluidomecánico de los gases. Se examinan los diferentes tipos

de combustión haciendo especial hincapié en los modelos de llamas premezcladas y

los regímenes de deflagración y detonación. Las características fundamentales de los

procesos de combustión son la fuerte dependencia de la tasa de reacción con la

temperatura y el calor liberado por exceso de la entalpía química de los reactivos

frente a la de los productos de reacción. Referencias clásicas sobre el tema son entre

otras: �Spalding 79; Williams, 85; Kuo, 86; Borghi y Warnatz, 96� así como las

publicaciones periódicas: Combustion and Flame y Combustion Science and

Technology. También se incluye una breve introducción a la detonación hecha desde

el punto de vista fluidodinámico �Landau, 86�.

Seciba

14

2.2 Cinética química de las reacciones

Para el análisis de la cinética química de las reacciones, se ha considerado que la

oxidación de la mezcla gaseosa se produce mediante un número II de reacciones

químicas reversibles que involucran a KK especies químicas. Así la reacción iésima de

un mecanismo de reacción puede ser representada por:

kik

KK

k k

k

kik

KK

kv vri

fi

�� 1 1

� �

donde �ki son los coeficientes estequiométricos y �k representa el símbolo de la

especie química késima.

Se ha asumido que la producción molar de la especie química késima es la suma de la

generación menos la destrucción de la especie késima en todas las reacciones en las

que se encuentra presente.

� �� k

kki ki

i

IIfi j

j

KKri j

j

KKddt v v k k

ji jiv v��

��

�

�

�

� � �

� ��

1 1 1 (2. 1)

Se admite que la constante de la tasa de reacción en sentido directo para la reacción

iésima, kfi, cumple la ley de Arrenhius, cuya dependencia con la temperatura puede

expresarse como:

� �fi i ik A T E RTi� �� exp / (2. 2)

Donde el factor pre-exponencial Ai, el exponente de la temperatura �i y la energía de

activación Ei asociados a la reacción iésima, son determinados experimentalmente

�Schmitt, 93�, tabla 2.1. La constante de la tasa de reacción en sentido inverso kri es

calculada a partir de las concentraciones de equilibrio.

De manera que para flujos reactivos hay que resolver ecuaciones diferenciales

ordinarias acopladas y no lineales de la forma:

� �kcte T

jv

j

KKf T e ji

� , ,/� ��

��

�

�

�1

Las elevadas energías de activación, Ei, propician la fuerte dependencia con la

temperatura de la generación de las diferentes especies químicas. Para las elevadas

temperaturas de las llamas, del orden de 103 K, los tiempos de reacción son muy


15

reducidos del orden de 10-6 segundos. Por tanto un tema de especial interés es la

relación entre la energía de ignición, necesaria para el inicio del mecanismo de

reacción, y el tiempo de retraso hasta que se empieza a iniciar la oxidación de la

mezcla, trabajos sobre el tema son �Weber, 94 y Bi, 98�.

Considerando una reacción irreversible iésima del mecanismo, la variación temporal de

la concentración molar de la especie késima debido a esa reacción vendrá dada por la

expresión:

� � � �k ik

ki fi jj

KKddt v k

jiv,��

��

�

�1 (2. 3)

La variación de la concentración de cualquier especie debido a una única reacción es

por tanto el producto de su coeficiente estequiométrico y la tasa de reacción, TR,

definida como:

� �TR kfi jj

KK jiv� �

�

�

�1

(2. 4)

El orden de la reacción, m, es la suma de los exponentes de las diferentes

concentraciones molares, es decir la suma de los coeficientes estequiométricos.

m v jij

KK� ��

�1 (2. 5)

Todas las reacciones ya ajustadas estequiométricamente, cuyos reactivos implican a

una molécula siguen una cinética química de primer orden, la mayoría de las

reacciones tienen lugar por choque entre dos moléculas, siendo la reacción entonces

de segundo orden, son reacciones de tercer orden las que implican a tres moléculas

entre sus reactivos.

La ecuación 2.1 presenta diferentes expresiones para reacciones en cadena. En

cualquier caso, se observa que las tasas de reacción son sensibles a la temperatura y a

las concentraciones molares de las especies. Estas ecuaciones, serán tanto más

inestables cuanto mayor sea la variación producida en la temperatura como

consecuencia de la energía liberada y cuanto mayores sean los coeficientes

estequiométricos.

Seciba

16

2.2.1 Reducción del mecanismo de reacción de una mezcla CH4/O2

Un considerable progreso ha tenido lugar en la predicción de procesos de combustión

a partir de la cinética química del mecanismo de reacción. Un mecanismo de

reacción detallado para la combustión de una mezcla de un hidrocarburo (en este

caso, metano) con el oxigeno involucra aproximadamente 30 radicales y especies

químicas y más de 100 reacciones elementales, una breve muestra está indicada en la

tabla 2.1. Sin embargo un análisis de sensibilidad puede demostrar que mecanismos

con menos de 10 reacciones reversibles y 15 reacciones irreversibles son

suficientemente exactos para predecir de forma aceptable el comportamiento en las

fases de ignición y propagación de las llamas, límites de extinción y propiedades

termoquímicas, �Chen, 93�.

Para la mayoría de los modelos de combustión, la simplificación de los complejos

sistemas de reacciones de combustión es esencial para predecir de forma eficiente el

comportamiento de las llamas. El coste de tiempo de cálculo depende más del

número total de especies que del numero de reacciones del mecanismo, por lo que la

eliminación de algunas especies químicas intermedias es siempre deseable. La

aproximación sistemática

desarrollada por Peters y Kee,

�Chen, 93�, en la construcción

de un mecanismo de

reacciones reducido, se basa

primeramente en la

identificación de las especies o

radicales a ser eliminados

mediante el examen de su

importancia relativa. En

segundo lugar las especies o

radicales son eliminados

sistemáticamente a partir del

mecanismo de partida,

verificando la aceptable

predicción del comportamiento

de la llama.

OH

M

O

O2M

MO2

HO2

O2HO2

HOHCH3

O2

O2O2

O2

H HO2CO

H2CH3

HCO OHH2O

HCH2O

2OH

H2O2

HO2

OCH3O

HCO

OH

C2H6 H2OCH3

METANO

OH

OH

CH3

O CH3O

CH2OHO2

Figura 2. 1.- Principales cadenas de reacción de la combustión de metano. Ref.: �Mulholland, 96�.


17

Se va a proceder a analizar que cadenas controlan el mecanismo global de reacción

en el caso de la combustión de metano, en una mezcla estequiométrica con aire a

1000K de temperatura, la mayoría de las reacciones de preignición e ignición se

muestran en la figura 2.1, �Mulholland, 96�. Inicialmente el metano es atacado por

oxigeno molecular para formar radicales libres así como formaldehído como

compuesto intermedio relativamente estable. Cuando la concentración de radicales

alcanza un nivel critico, el metano sufre descomposición como consecuencia del

ataque del radical hidroxilo. Se ha encontrado que solo es necesario para la

simulación de la ignición del metano, su descomposición inicial con el O2 y

posteriormente con el OH. La tercera vía de descomposición del CH4 previa a la

ignición es por ataque del hidrogeno atómico, sin embargo su efecto no es influyente

sobre el resultado final. Etano, formaldehído y monóxido de carbono son los

principales productos en la ignición. Sin embargo, la no inclusión en el mecanismo

de reacción de la formación de etano a partir de dos grupos metilo, origina un

decremento significativo del tiempo de ignición y, omitir la descomposición del

formaldehído en el modelo reducido retarda considerablemente la ignición.

Un análisis de sensibilidad de las reacciones de combustión de metano sobre la

velocidad de propagación de la llama premezclada propuesto por �Warnatz, 96�

muestra que las reacciones de mayor influencia en la correcta simulación de la

velocidad de propagación son:

H+O2=O+OH CO+OH=CO2+H CH3+O=CH2O+H

CH4+M=CH3+H+M CO+OH=CO2+H H2+O=H+OH

Únicamente las reacciones lentas son las que limitan la tasa de reacción completa del

proceso, ya que la influencia de las reacciones rápidas carece de importancia en el

análisis global del mecanismo de reacción.

La tabla 2.2 muestra el mecanismo de reacción simplificado utilizado por el código

seciba que considera las principales cadenas de la reacción del metano con el

oxigeno. Este mecanismo será validado en apartados posteriores.

Seciba

18

Tabla 2. 1.- Constantes de la relación de Arrenhius. REACCIONES Ai

�cm-s-K� �i Ei

�cal/mol� ki=AiT�iexp(-Ei/RT) Ai

�cm-s-K� �i Ei

�cal/mol�

H+O2=O+OH 1,86E+14 0 16790 CH3+O2=CH3O+O 4,79E+13 0 29000

H2+O=H+OH 1,82E+10 1 8900 CH2O+CH3=CH4+HCO 1,00E+10 0,5 6000

H2O+O=OH+OH 3,39E+13 0 18350 CH3+HCO=CH4+CO 3,02E+11 0,5 0

H2O+H=H2+OH 9,55E+13 0 20300 CH3+HO2=CH4+O2 1,00E+12 0 400

H2O2+OH=H2O+HO2 1,00E+13 0 1800 CH3O+M=CH2O+H+M 5,01E+13 0 21000

H2O+M=H+OH+M 2,19E+16 0 105000 CH3O+O2=CH2O+HO2 1,00E+12 0 6000

H+O2+M=HO2+M 1,66E+15 0 -1000 CH2+O2=HCO+OH 1,00E+14 0 3700

HO2+O=OH+O2 5,01E+13 0 1000 CH2+O=CH+OH 1,91E+11 0,68 25000

HO2+H=OH+OH 2,51E+14 0 1900 CH2+H=CH+H2 2,69E+11 0,67 25700

HO2+H=H2+O2 2,51E+13 0 700 CH2+OH=CH+H2O 2,69E+11 0,67 25700

HO2+OH=H2O+O2 5,01E+13 0 1000 CH+O2=CO+OH 1,35E+11 0,67 25700

H2O2+O2=HO2+HO2 3,98E+13 0 42640 CH+O2=HCO+O 1,00E+13 0 0

H2O2+M=OH+OH+M 1,20E+17 0 45500 CH3OH+M=CH3+OH+M 3,02E+18 0 80000

H2O2+H=HO2+H2 1,70E+12 0 3750 CH3OH+OH=CH2OH+H2O 3,98E+12 0 2000

O+H+M=OH+M 1,00E+16 0 0 CH3OH+O=CH2OH+OH 1,70E+12 0 2290

O2+M=O+O+M 5,13E+15 0 115000 CH3OH+H=CH2OH+H2 3,02E+13 0 7000

H2+M=H+H+M 2,19E+14 0 96000 CH3OH+H=CH3+H2O 5,24E+12 0 5340

CO+OH=CO2+H 1,29E+07 1,3 -770 CH3OH+CH3=CH2OH+CH4 1,82E+11 0 9800

CO+HO2=CO2+OH 1,51E+14 0 23650 CH3OH+HO2=CH2OH+H2O2 6,31E+12 0 19360

CO+O+M=CO2+M 5,89E+15 0 4100 CH2OH+M=CH2O+H+M 2,51E+13 0 29000

CO2+O=CO+O2 2,75E+12 0 43830 CH2OH+O2=CH2O+HO2 1,00E+12 0 6000

HCO+OH=CO+H2O 1,00E+14 0 0 CH3HCO+H=CH3CO+H2 3,98E+13 0 4200

HCO+M=H+CO+M 1,45E+14 0 19000 CH3HCO+OH=CH3CO+H2O 1,00E+13 0 0

HCO+H=CO+H2 2,00E+14 0 0 CH3HCO+O=CH3CO+OH 5,01E+12 0 1790

HCO+O=CO+OH 1,00E+14 0 0 CH3HCO+CH3=CH3CO+CH4 1,70E+12 0 8430

HCO+HO2=CH2O+O2 1,00E+14 0 3000 CH3HCO+HO2=CH3CO+H2O2 1,70E+12 0 10700

HCO+O2=CO+HO2 3,98E+12 0 7000 CH3HCO=CH3+HCO 7,08E+15 0 81780

CH2O+M=HCO+H+M 3,31E+16 0 81000 CH3HCO+O2=CH3CO+HO2 2,00E+13 0,5 42200

CH2O+OH=HCO+H2O 7,59E+12 0 170 CH3CO=CH3+CO 3,02E+13 0 17240

CH2O+H=HCO+H2 3,31E+14 0 10500 CH2CO+H=CH3+CO 1,10E+13 0 3400

CH2O+O=HCO+OH 5,01E+13 0 4600 CH2CO+O=HCO+HCO 1,00E+13 0 2400

CH2O+HO2=HCO+H2O2 1,00E+12 0 8000 CH2CO+OH=CH2O+HCO 2,82E+13 0 0

CH4+M=CH3+H+M 1,41E+17 0 88400 CH2CO+M=CH2+CO+M 2,00E+16 0 60000

CH4+H=CH3+H2 1,26E+14 0 11900 CH2CO+O=HCCO+OH 5,01E+13 0 8000

CH4+OH=CH3+H2O 3,47E+03 3,1 2000 CH2CO+OH=HCCO+H2O 7,59E+12 0 3000

CH4+O=CH3+OH 1,58E+13 0 9200 CH2CO+H=HCCO+H2 7,59E+13 0 8000

CH4+HO2=CH3+H2O2 2,00E+13 0 18000 HCCO+OH=HCO+HCO 1,00E+13 0 0

CH3+HO2=CH3O+OH 3,24E+13 0 0 HCCO+H=CH2+CO 5,01E+13 0 0

CH3+OH=CH2O+H2 3,98E+12 0 0 HCCO+O=HCO+CO 3,39E+13 0 2000

CH3+O=CH2O+H 1,29E+14 0 2000 TOTAL 79


19

En este mecanismo, las siete primeras reacciones se corresponden con la oxidación

del hidrógeno, de ellas, las cuatro primeras son la cadena de reacción, la quinta es la

terminación de la combustión de hidrógeno y la sexta y séptima se corresponden con

la iniciación.

Las reacciones octava a décima representan la oxidación del monóxido de carbono, y

la reacción decimoprimera es la responsable de la generación del monóxido de

carbono.

Del resto de las ecuaciones cabe destacar la reacción decimosexta que es el inicio de

la cadena de reacción, las reacciones decimoséptima a decimonovena por ser las que

establecen la llama y la reacción vigésima y la última por generar el formaldehído,

cuya oxidación viene dada por las reacciones decimosegunda a decimoquinta.

Otros trabajos de mecanismos simplificados de la combustión del metano son:

�Yang, 92 y Tan, 94�. Existen también mecanismos de reacción de un paso, dos

Tabla 2. 2 .- Mecanismo de reacción simplificado de combustión: CH4 + Aire. ELEMENTOS H O C N TOTAL 3

ESPECIES H H2 O O2 OH H2O CH3

CH4 CH2O CH3O CO CO2 HCO N2 KK = 14

REACCIONES Ai

�cm-s-K�

�i Ei

�cal/mol�

ki=AiT�iexp(-Ei/RT) Ai

�cm-s-K�

�i Ei

�cal/mol�

H+O2=O+OH 1,86E+14 0 16790 CH2O+M=HCO+H+M 3,31E+16 0 81000

H2+O=H+OH 1,82E+10 1 8900 CH2O+OH=HCO+H2O 7,59E+12 0 170

H2O+O=OH+OH 3,39E+13 0 18350 CH2O+H=HCO+H2 3,31E+14 0 10500

H2O+H=H2+OH 9,55E+13 0 20300 CH2O+O=HCO+OH 5,01E+13 0 4600

H2O+M=H+OH+M 2,19E+16 0 105000 CH4+M=CH3+H+M 1,41E+17 0 88400

O2+M=O+O+M 5,13E+15 0 115000 CH4+H=CH3+H2 1,26E+14 0 11900

H2+M=H+H+M 2,19E+14 0 96000 CH4+OH=CH3+H2O 3,47E+03 3,1 2000

CO+OH=CO2+H 1,29E+07 1,3 -770 CH4+O=CH3+OH 1,58E+13 0 9200

CO+O+M=CO2+M 5,89E+15 0 4100 CH3+O=CH2O+H 1,29E+14 0 2000

CO2+O=CO+O2 2,75E+12 0 43830 CH3+O2=CH3O+O 4,79E+13 0 29000

HCO+M=H+CO+M 1,45E+14 0 19000 CH3O+M=CH2O+H+M 5,01E+13 0 21000

TOTAL II = 22

Seciba

20

pasos, cuatro pasos, ... donde además de determinar experimentalmente las

constantes de la expresión de Arrhenius, se determinan los exponentes de las

concentraciones para determinar la tasa de reacción, �Zhou, 95�. Sin embargo, estos

mecanismos son incompatibles con el tratamiento que la librería de subrutinas

CHEMKIN, utilizada por el código Seciba, hace para obtener las tasas de reacción,

ya que requiere que las reacciones estén ajustadas estequiométricamente, siendo los

coeficientes los exponentes de las concentraciones.

2.3 Ecuaciones de conservación para flujos reactivos

La combustión de una mezcla de gases no es un proceso puramente químico sino que

conlleva un movimiento del fluido, de forma que su resolución no solo implica a las

ecuaciones de la cinética química de las reacciones, sino que también deben ser

consideradas las ecuaciones de conservación de la mezcla de gases.

El sistema de ecuaciones de conservación para el flujo bidimensional, transitorio,

compresible y reactivo despreciando los efectos de Soret y Dufour puede escribirse

como:

� � � �

� ��

�

�

�

�

�

��

�

�

�

�

��

�

�

�

�

� � � �

� � � �

��

t x y

W

uv

EY

uuuv

u E PuY

vuvv

v E PvY

P x div fP y div f

div q q W Wdiv mk k k

x mx

y my

c r fm

Y k kk

�

�

��

�

�

�

�

�

��

�

�

�

�

�

��

�

�

� �

� �

� � �

�

�

�

��

�

2

2

0

( ) � �

( ) �

� �

�

(2. 6a)

La energía es evaluada como suma de la energía interna, la energía cinética y la

entalpía química de formación de la mezcla gaseosa a la temperatura del cero

absoluto:

� �E c T u v Y hv k ko

k

KK� � � � �

�

��

�

�

�

2 2

12 (2. 7)

El flujo de calor liberado por las reacciones químicas viene representado por la

variación de la energía química al modificarse la composición de la mezcla gaseosa.

Suponiendo que los esfuerzos cortantes siguen la ley de Navier - Poisson:

� ��

�

�� ij

i

j

j

iv ij

vx

vx

div V� ��

�

��

�

��

23

�

(2. 8a)


21

Siendo �v la viscosidad molecular.

Las fuerzas de superficie consecuencia de los esfuerzos cortantes adoptan la

expresión:

� �div ux

uy x

ux

vyx v� �

�

�

�

�

��

�

�

�

�

�

��

�

��

� � ��

��

� �

�

��

�

2

2

2

2 3 (2. 8b)

� �div vx

vy y

ux

vyy v� �

�

�

�

�

��

�

�

�

�

�

��

�

��

� � ��

��

� �

�

��

�

2

2

2

2 3 (2. 8c)

Asumiendo que el fluido es newtoniano e isotrópico.

El flujo de energía consecuencia de la acción de los esfuerzos cortantes es:

� � � � � � � ��W

ux

uy

vx

vy

xx xy xy yy�

� �

�

� �

�

� �

�

� �

�� (2. 9)

El trabajo realizado por las fuerzas másicas:

� ��W uf vffm mx my� �� (2. 10)

La conducción de calor está expresada por la ley de Fourier:

� ��

��

�

��

�

��div q div K dT

xK T

x yK T

yc( ) gra�

(2. 11)

El término div( �qr ) representa el flujo de calor por radiación, que puede ser tratado

según diferentes procedimientos. No suele ser habitual el considerar este término,

quizás por la complejidad que conlleva su tratamiento. Trabajos que no desprecian la

importancia del flujo de calor por radiación son �Kaplan, 94 y Prasad, 98�.

El transporte difusivo de masa viene dado por la ley de Fick:

� ��

��

�

��

�

��

div m div D dYx

D Yx y

D YyY Y k k

kk

kk k

( ) gra, , ,�

�

�

�

�

�

�

��

(2. 12)

Hay que notar que tanto el coeficiente de conducción de calor como el de transporte

difusivo de la especie considerada varían con la composición de la mezcla y las

condiciones locales.

Una revisión de diferentes estimaciones de los coeficientes de transporte difusivo,

tanto térmico como másico es presentada en el trabajo de �Warnatz, 82�, que analiza

la influencia de estos coeficientes en la velocidad de propagación de las llamas. En el

Seciba

22

mismo trabajo se analiza la influencia de las condiciones de contorno sobre la

estructura de la llama, es decir sobre la composición de la mezcla gaseosa en las

diferentes zonas de la llama.

Basado en las estimaciones de Warnatz, hay que destacar la existencia del programa

Tranft desarrollado en los laboratorios SANDIA para ser usado acoplado con la

librería de subrutinas CHEMKIN con objeto de estimar las propiedades de

transportes difusivos de una mezcla de gases, �Kee, 86�. Trabajos que utilizan este

programa para estimar los coeficientes de transporte molecular son �Weber, 94 y

Cònsul, 98�.

El código Seciba permite resolver modelos unidimensionales y bidimensionales en

los cuales han sido despreciados los esfuerzos viscosos, la difusión másica de los

componentes químicos, las fuerzas gravitacionales, el flujo de calor por radiación.

Dado que se trata de estudiar una llama laminar, no se considera el transporte

turbulento.

Debido a las velocidades características de los fenómenos involucrados en el

problema que se trata, se pueden despreciar los fenómenos moleculares,

relativamente lentos. Así los trabajos de �He, 92; Brüls, 94 y Bielert, 98� desprecian

la difusión de las especies químicas, la viscosidad y la conducción de calor, el trabajo

de �He, 94� únicamente desprecia el transporte viscoso, considerando el resto de los

transportes difusivos.

Siendo por tanto, el sistema de ecuaciones a resolver por el código Seciba el

expresado por el sistema de ecuaciones 2.6b:

� � � �

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

� �

� �

�

t x y

W

uv

EY

uuuv

u E PuY

vuvv

v E PvY

P xP y

div q

k k k

c

k k

�

�

��

�

�

�

�

��

�

�

�

�

��

�

�

�

�

�

�

�

�

��

�

�

2

2

0

( )�

�

(2. 6b)


23

2.4 Clasificación de los diferentes tipos de combustión

El frente de llama se caracteriza de forma

sencilla como aquella zona en la que tienen

lugar rápidas reacciones químicas

acompañadas de un incremento de temperatura

y presión. Esta zona también es conocida como

zona de reacción y no es más que la separación

entre la región de quemados, donde las

reacciones ya han tenido lugar y la zona de no

quemados que aún no han sufrido reacción

alguna. Con el tiempo, el frente de llama

avanza hacia la región de no quemados, figura

2.2, con una velocidad de propagación que

depende fundamentalmente de la transferencia

de calor desde la zona de reacción a la mezcla fría o no quemados.

Según el mecanismo de transporte dominante en la llama, ésta puede ser laminar o

turbulenta.

Según la distribución del combustible y el comburente, se puede distinguir dos tipos

de llamas: llamas premezcladas son aquellas en las que combustible y comburente

están completamente mezclados desde el inicio de la reacción; las difusivas son

aquellas en las que los reactantes se van difundiendo uno en el otro durante el

proceso de la combustión.

Dentro del tipo de llamas premezcladas, en función de su velocidad de propagación y

de la posible existencia de un frente de llama, se pueden distinguir las siguientes

categorías:

Explosión, la generación de calor es tan rápida que no se requiere la existencia de un

frente de llama para mantener y propagar el mecanismo de reacción.

Deflagración, el frente de llama se propaga a una velocidad subsónica, siendo el

calor liberado por las reacciones exotérmicas el responsable de calentar la mezcla de

gases no quemados hasta las condiciones de ignición.

No quemados Quemados

�1, P1, T1 �2, P2, T2S

Frente de llama.

V1�0 V2

a)Avance de la zona de reacción.

No quemados Quemados

�1, P1, T1 �2, P2, T2

Frente de llama estacionario.

U1 U2

b) Zona de reacción estacionaria.

Figura 2. 2.- Esquema unidimensional de la

zona de reacción.

Seciba

24

Detonación, el frente de llama se propaga a una velocidad supersónica, siendo la

onda de presión la que incrementa la energía de los no quemados mediante

compresión.

La tabla 2.3 muestra diferencias entre la deflagración y la detonación.

2.5 Caracterización de las deflagraciones

Se puede decir que las investigaciones científicas en materia de combustión han sido

desarrolladas en el presente siglo. Desde que en 1883 Mallard y Le Chatelier

realizasen un primer intento de afrontar el estudio unidimensional de la propagación

de una llama basado únicamente en consideraciones energéticas, muchas han sido las

teorías que han ido surgiendo mejorando continuamente la caracterización de los

diferentes tipos de combustiones. Así, en el caso de las llamas premezcladas,

Zeldovich, Frank- Kamenetsky y Semenov incluyeron en el modelo de Mallard y Le

Chatelier las ecuaciones de conservación de las especies; Tanford y Pease (1947)

introdujeron el transporte difusivo de masa y calor en el modelo, evidenciando que

para ciertas reacciones químicas, el transporte de radicales libres a la zona de no

quemados es determinante en la velocidad de propagación de la llama.

Las teorías modernas sobre modelos de combustión han estado ligadas a la

utilización de ordenadores como herramientas de trabajo. Así, es de reseñar como

trabajos modernos, los modelos numéricos propuestos por �Brüls, 94 y Smirnov, 95�;

Tabla 2. 3.- Diferencias cualitativas entre la deflagración y la detonación. Ref.: [Kuo, 86�.

Deflagración Detonación

M1= U c1 1 0,0001-0,03 5-10

U U2 1 4-6 (aceleración) 0,4-0,7 (deceleración)

P P2 1 �0,98 (ligera expansión) 13-55 (compresión)

T T2 1 4-16 (adición de calor) 8-21 (adición de calor)

� �2 1 0,06-0,25 1,7-2,6


25

y los bidimensionales de �Kailasanath, 85�. Es de destacar así mismo la amplia labor

realizada por [Oran, 87� en los últimos años.

2.5.1 Teoría de Mallard y Le Chatelier

El objetivo de esta teoría es estimar la

velocidad de propagación de una llama

laminar. Mallard y Le Chatelier

consideraban a la llama constituida por dos

zonas: la de precalentamiento en la que la

mezcla fría es calentada por conducción

hasta la temperatura de ignición y la zona

de reacción, en la que la entalpía química es convertida en calor. Siendo el perfil de

temperaturas a través de la llama el mostrado en la figura 2.3.

El balance de energía para la región de precalentamiento indica que la energía

absorbida por la mezcla de gases no quemados es consecuencia del flujo de calor por

conducción desde la región de reacción:

� ��mc T T K T Tp i

i

r� �

�

12�

(2. 13)

El flujo de masa por unidad de área está relacionado con la velocidad de propagación

de la llama laminar:

�m SL� � (2. 14)

Sustituyendo en la ecuación 2.13, resulta:

S Kc

T TT TL

p

i

i r�

�

��

2

1

1 (2. 15)

Estimando el espesor de la zona de reacción como:

� r LSV TR

�1

(2. 16)

Resulta que la velocidad de propagación del frente de llama tiene la expresión:

S Kc

T TT T

V TR TRLp

i

i�

�

��

��

2

1 (2. 17)

El resultado más relevante es que la velocidad de propagación es proporcional a la

raíz cuadrada del producto de la difusividad térmica y la tasa de reacción.

No quemados

Quemados

T1

T2

X

Zona deprecalentamiento

T,Yr

Ti Zona dereacción

�pc

�r

0 �-�

Yr,1=1

Yr,2 = 0

Figura 2. 3.- Variación de la temperatura y fracción másica de reactivos en el frente de

llama.

Seciba

26

Asumiendo que la tasa de reacción de todo el mecanismo, es la tasa de la reacción

dominante y sabiendo que ésta es proporcional a la potencia m de la concentración

molar, donde m es el orden de la reacción:

� �TR nV

PR Tj

m m

u

m� � �

��

��

��

�

��

Se deduce que la velocidad de propagación depende de la potencia m-2 de la presión.

S V P PLm m

� ��

1 2�

(2. 18)

De lo que resulta que aquellos mecanismos con reacciones dominantes de segundo

orden, presentan velocidades de propagación independientes de la presión. Lo cual

será una importante consideración a la hora de determinar los criterios de extinción.

2.5.2 Modelo de Zeldovich, Kamenetsky y Semenov

El planteamiento se basa en adoptar las los zonas de Mallard y Le Chatelier pero

aplicando tanto la ecuación de la conservación de la energía como la de conservación

de los reactivos. Estos autores proponen que la temperatura de ignición es lo

suficientemente próxima a la temperatura de la llama adiabática como para que sea

aceptable considerar esta última para la estimación de las tasas de reacción.

Las hipótesis de este modelo son: flujo unidimensional, estacionario, adiabático,

presión uniforme a través del frente de llama y número de Lewis� aproximadamente

la unidad.

Las ecuaciones a resolver son:

ddx

K dTdx

Uc dTdx

W qp r r r��

�� 0 (2. 19a)

ddx

DdYdx

UdYdx

Wmr r

r r� � ��

�� 0 (2. 19b)

siendo el calor generado por reacción: q h hro o

� �1 2 .

Las hipótesis impuestas permiten la aplicación de la formulación de Zeldovich

haciendo los siguientes cambios de variable:


27

� � �Y Yr r,1 � �

� ��c T T

qp

r

1 (2. 20)

Resultando:

Kc

ddx

U ddx

Wp

r r2

2 0��

�� (2. 21a)

��

��

�D ddx

U ddx

Wm r r2

2 0� � �� (2. 21b)

Las condiciones de contorno de acuerdo con la figura 2.3, son:

xT T

Y Yr r� ��

� � �

� � �

��

1

1

00

�

, (2. 22a)

� �x T T

c T Tq

Y Y Y Y

p

rr r r r

� ��

��

� � � � �

�

��

��

22 1

2 1 2

1

1

, , ,

(2. 22b)

En la zona de quemados, el valor de � es la unidad debido a la hipótesis de llama

adiabática, pues al no existir calor por pérdidas, todo el calor generado por reacción

química se invierte en calentar la mezcla.

Como se asumió que el número de Lewis era la unidad, �D K cm p� , resulta que

ambas ecuaciones son idénticas. Por lo que bastaría encontrar una de las soluciones.

El objetivo que se persigue de nuevo es determinar la velocidad de propagación de la

llama. Para lo cual se va a integrar la ecuación de la energía en las dos zonas. En la

zona de precalentamiento no existen reacción química por lo que integrando desde x

= -� hasta x = 0 resulta:

d Tdx

UcK

dTdx

p2

2 0� �� (2. 23)

las condiciones de contorno a imponer son:

x T T y dT dxx T T Ti

� ��

� � � � �

1

2

00

(2. 24)

resultando:

� Número de Lewis Le K c Dp m� �� 1

Seciba

28

� �dTdx

UcK

T Tp��

�� 0

2 1 (2. 25)

Considerando la ecuación de la energía en la región de reacción bajo la hipótesis de

que el calor por convección es prácticamente despreciable:

d Tdx

W qK

r r r2

2 0� �

�� (2. 26)

las condiciones de contorno a imponer son:

x T T y dT dxx T Ti

� ��

� � � �

2 00

(2. 27)

Si se multiplica la ecuación por 2dT/dx y se integra entre = +� y x = 0, resulta:

��

��

dTdx

W qK

dTr rr

T

T

i0

2 2 2� (2. 28)

Considerando que la pendiente del perfil de temperatura es única en el frente de

llama, y que ésta es adiabática, qr = cp(T2-T1), entonces:

� � � � � ��

� � � �Uc

KT T W q

KdT m U KW

c T TdTp r r

rT

Tr

pr

T

T

i i

22

2 2 12 2 2

2 1

2 22 2� � � � � �

��

De donde ya puede ser obtenida la expresión de la velocidad de propagación:

� �S

KWc T T

dT TRLr

pr

T

T

i

��

� �22 2 1

2

�� (2. 29)

De nuevo se verifican las conclusiones obtenidas del modelo de Mallard y Le

Chatelier respecto a la influencia del orden de la reacción dominante, S PLm

��2 .

Simplemente indicar que para Mallard y Le Chatelier la tasa de reacción era evaluada

a la temperatura de ignición, mientras que en este modelo la tasa es evaluada a la

temperatura de los gases quemados.

2.5.3 Superficies bidimensionales de las llamas

Estudios bidimensionales muestran que las inestabilidades hidrodinámicas impiden

las existencia estable de un frente de llama plano. Experimentalmente se ha

determinado que las llamas propagadas en un tubo abierto suelen adoptar un perfil

convexo hacia la mezcla de gases no quemados. En el caso de propagación en tubos


29

cerrados con relación longitud/diámetro superior a dos, tras la ignición la superficie

de la llama suele ser hemisférica, evolucionando hacia un frente plano y

posteriormente se origina un avance del frente de llama en contacto con las paredes y

un retardo en el centro del tubo formando lo que se conoce en la literatura como

llama tulipán, �Matalon, 97�. La mayoría de los estudios numéricos de la forma

bidimensional se basan en el estudio de la evolución de una discontinuidad en el seno

de una mezcla no viscosa e isentrópica, sometida a una aceleración, �Lange, 93 y

McGreevy, 94�.

Los estudios de inestabilidades de llama muestran que las inestabilidades vienen

producidas por la difusividad térmica o las expansiones de los gases aguas arriba de

las ondas de presión, pero no están ocasionadas por los esfuerzos cortantes, �Calvin,

94�.

2.6 Caracterización de las detonaciones

Las deflagraciones vistas en apartados anteriores se caracterizan por propagarse en

medios confinados aproximadamente a las mismas velocidades de propagación que

en dominios no confinados, las detonaciones por el contrario se caracterizan por

propagarse en medios confinados a velocidades superiores a la del sonido. Hasta

ahora se han presentado velocidades de propagaciones correspondientes a regímenes

de deflagración, en este apartado se va a plantear como se propaga la zona de

reacción para el régimen de detonación.

2.6.1 Curva de Hugoniot

Ya ha sido identificada la zona de reacción o frente de llama como una

discontinuidad de un determinado espesor entre la mezcla de gases productos de

combustión y la mezcla de gases fría. Como en cualquier discontinuidad se debe

No quemadosQuemados

No quemadosQuemados

Figura 2. 4.- Geometría de la superficie de llama. (a) tubos abiertos. (b) tubos cerrados.

Seciba

30

verificar la continuidad del flujo de masa, cantidad de movimiento y energía a ambos

lados de la misma.

En una primera aproximación se va a caracterizar una discontinuidad para flujo

compresible pero en ausencia de reacciones químicas. En primer lugar, dado que la

discontinuidad es móvil, se va a trabajar en un sistema de referencia solidario a la

misma, tal y como se muestra en la figura 2.2b.

De la aplicación de la conservación de masa y cantidad de movimiento a través de la

discontinuidad se deduce:

� �1 1 2 2U U� (2. 30)

P U P U1 1 12

2 2 22

� � �� (2. 31)

De la primera formula se deduce que el flujo de masa por unidad de área transversal

debe conservarse:

�m U U� �� 1 1 2 2

Expresando la conservación de cantidad de movimiento en términos de flujo másico

se obtiene:

P m P m12

12

2

2

1 1� � ��

� � �m P P2 2 1

1 21 10�

�

��

� � (2. 32)

Esta última formula permite deducir la velocidad de propagación de la

discontinuidad a partir de la pendiente de la cuerda que une los puntos con los

estados termodinámicos a ambos lados de la discontinuidad.

Para obtener la diferencia de velocidades a ambos lados de la discontinuidad, basta

expresar cada velocidad en función del flujo másico y sustituir éste por la expresión

2.32.

� � � �� U U m P P1 2 1 2 2 1 1 21 1 1 1� � � � � �� (2. 33)

Despreciando las velocidades tangenciales a la discontinuidad, la conservación de la

energía viene dada por la expresión:

h U h U1 12

2 221

212

� � � (2. 34)


31

Al igual que ocurrió con la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento,

expresando las velocidades en función del flujo másico y sustituyendo éste mediante

la expresión 2.32 resulta:

h h m1 22

222

12

1 1 01

� � ��

�

��

�

�

��

� �� h h P P2 1 2 1 1 2

12

1 1� � � �� (2. 35)

Expresando la entalpía en función de la energía interna:

h e P1 1 1 1� � � h e P2 2 2 2� � �

se obtiene la relación adiabática de choque o adiabática de Hugoniot:

� �� e e P P2 1 1 2 1 212

1 1� � � �� (2. 36)

La cual representa para un estado termodinámico

aguas abajo de la onda de choque, los posibles

estados termodinámicos aguas arriba de la onda, tal

y como se muestra en la figura 2.5.

Para el caso de combustión en régimen de

detonación, el frente de llama se propaga a

velocidad supersónica, acoplado con la onda de

presión, constituyendo una discontinuidad entre los

gases quemados y no quemados. De forma que se

tiene que seguir verificando la continuidad del flujo de masa, cantidad de

movimiento y energía a través de la detonación, así son absolutamente válidas las

expresiones obtenidas anteriormente, viniendo la adiabática de la detonación dada

por la expresión 2.35:

1/�

P

1/�1

P1

P2

1/�2

1

2

�m2

Figura 2. 5.- Adiabática de Hugoniot.

Seciba

32

� �� h h P P2 1 2 1 1 212

1 1� � � ��

cuya representación gráfica viene dada por la figura

2.6, la diferencia que se observa respecto a la figura

2.5 es que debido a la combustión, el punto 1 ahora

no pertenece a la adiabática de detonación, ya que

los fluidos 1 y 2 poseen diferentes composiciones

químicas, y por tanto sus entalpías son evaluadas

mediante la entalpía química de formación a la

temperatura del cero absoluto más su entalpía

térmica:

h h c Top1 1 1 1� � h h c To

p2 2 2 2� �

La adiabática de detonación se encuentra sobre la adiabática de choque ya que la

combustión propicia que se alcancen temperaturas y presiones más elevadas.

La relación de Hugoniot para la detonación permite conocer los posibles valores de

(P2, 1/�2) de la región de quemados (estado de los productos de reacción) para un

valor dado de (P1, 1/�1) en la región de los no quemados (estado de los reactivos) y

un aporte de calor por unidad de masa. La curva es especialmente útil a la hora de

determinar velocidad de propagación ya que se demuestra que es la raíz cuadrada de

la pendiente de la cuerda que une el punto (P1, 1/�1) con el (P2, 1/�2). Esta expresión

es también válida para puntos intermedios:

� �P P m� � �12

11 1� � � (2. 37)

Según esta última propiedad de la adiabática de detonación, una combustión a

volumen constante, es decir en ausencia de gradientes de presión y temperatura, se

propagaría a velocidad infinita, ya que su evolución en la gráfica de Hugoniot sería

una recta en vertical desde el punto 1 hasta el corte con la adiabática de detonación.

Lo cual es lógico ya que en ausencia de gradientes, la combustión se originaría de

forma uniforme en toda la región.

�m2

1/�

P

1/�1

P1

P2

1/�2

1

2

Adiabáticade choque

Adiabática dedetonación

2´

0 3

Figura 2. 6.- Adiabática de detonación.


33

Las gráficas de la figura 2.7 muestran los valores de equilibrio para una combustión a

volumen constante. Estos valores han sido obtenidos mediante el programa equil�

utilizando el mecanismo de reacción detallado de la tabla 2.1 y el simplificado de la

tabla 2.2, a modo de validación de la simplificación realizada, resultando que los

errores máximos cometidos eran del 1% para la combustión del hidrógeno o del

metano. Las mezclas de H2+O2 y de CH4+O2 no están diluidas en N2 u otro gas no

participante de la reacción. Las condiciones iniciales de la mezcla son de 1 atmósfera

de presión y una temperatura de 40ºC para ambas mezclas, la elección de estas

temperaturas está asociada a resultados experimentales disponibles en la literatura

que serán utilizados en el capítulo 5 de esta tesis. Se observa como las máximas

temperaturas se alcanzan para las mezclas estequiométricas. En el caso del metano se

observa como la presión de equilibrio a volumen constante aumenta con la

concentración inicial de metano.

Es especialmente interesante el punto de corte entre la curva de Hugoniot para

detonaciones y la tangente a la curva trazada desde el punto (P1, 1/�1), figura 2.6, ya

que la pendiente de esta recta 10 , determina el mínimo flujo de masa por unidad de

área transversal que permite la llama en condiciones de detonación, el cual va

asociado a la propagación de la llama a velocidad del sonido y por tanto, el punto

� Equil es un programa desarrollado en la Universidad de Iowa por R. G. Schmitt y P. B. Butler para el análisis de equilibrios químicos utilizando la librería de propiedades termodinámicas Real Gas - Chemkin para obtener las condiciones de equilibrio bajo diferentes condiciones como por ejemplo: combustión a presión o volumen constante y condiciones de Chapman - Jouguet. Este programa ha sido debidamente validado mediante resultados experimentales para un amplio rango de temperaturas y presiones haciendo uso de diferentes tipos de ecuaciones de estado. [Schmitt, 95�.

750950

1150135015501750195021502350255027502950315033503550

0.3

0.4

0.6

0.66

7

0.75

0.85

Fración molar inicial de H2

P (K

Pa) y

T (K

), co

mbu

stio

n a

VC

PVC (KPa)

TVC (K)

10001200140016001800200022002400260028003000320034003600

0.15

0.25

0.33

3

0.4

0.5

Fración molar inicial de CH4

P (K

Pa) y

T (K

), co

mbu

stió

n a

VC

PVC (KPa)

TVC (K)

Figura 2. 7.- Características de la presión y temperatura de equilibrio de una combustión a volumen constante en función de la composición inicial de los reactivos: (a) H2 + O2, (b) CH4 + O2.

Seciba

34

límite entre la detonación y la deflagración. Este punto es conocido como el punto de

Chapman - Jouguet (CJ).

Es sencillo demostrar que este punto se mueve a la velocidad del sonido, partiendo

de la expresión 2.35:

� �� h c T h c T P Pp p0 2 2 2 0 1 1 1 2 1 1 212

1 1, , , ,� � � � � �� (2. 38)

Expresando las entalpías de formación en función del calor de reacción, el cual se

considerará constante con la presión, y expresando las temperaturas en función de la

presión, la densidad y el coeficiente adiabático del gas, se obtiene:

� ��

��

��

�

�� q

P PP Pr

� ��

112

1 12

2

1

12 1 1 2 (2. 39)

Derivando la presión respecto al inverso de la densidad se obtiene la tangente de la

curva de Hugoniot para la detonación:

� ��

� � � � � �dP

dP P P2

2

2 1 2

2 1 212 1

1 2 1 1 1�

� �

� � � � ��

� � �

� � � (2. 40)

Esta pendiente debe coincidir con la de la recta tangente a la curva de Hugoniot

desde el punto 1, lo que permite determinar la localización del punto con las

condiciones de Chapman - Jouguet:

� �dP

dP P

mCJ

2

2

2 1

1 2

21 1 1� � �

� ��

�� (2. 41)

Igualando ambas pendientes y operando:

P P P2 1

1 22 21 1

�

��

� �� (2. 42)

Al despejar la velocidad de propagación en función del flujo másico, se observa que

coincide con la velocidad del sonido, lo que significa que el punto de Chapman -

Jouguet, se caracteriza por poseer M2 = 1

U m P P Pc2

22

22

22

2 1

1 2

2

22

211 1

� ��

��

�

� � � �

�

� (2. 43)


35

Por tanto las condiciones de Chapman - Jouguet, nos permiten, para el caso de llamas adiabáticas, determinar el instante exacto en el que se produce la transición de la deflagración a la detonación, lógicamente estas condiciones varían con el estado termodinámico inicial de la mezcla gaseosa, así como con la composición de la mezcla. La figura 2.8 muestra la curva de Hugoniot para la detonación obtenida con el programa equil para una mezcla de 19% en masa de CH4, el 5 % O2 y el 76% N2 actuando este último como gas inerte, a partir de un estado inicial de 300 K y una atmósfera de presión, condiciones que serán utilizadas en los resultados mostrados en el capítulo 6 de esta tesis. La velocidad de propagación de Chapman - Jouguet es de 1755 m/s, la cual se origina a una presión de 16 atmósferas con una temperatura de 2662 K

Las gráficas de la figura 2.9 muestran las condiciones de Chapman - Jouguet para

diferentes composiciones de H2+O2 y de CH4+O2 a 40 ºC y a una atmósfera de

presión. Al igual que los resultados de explosión a volumen constante, los valores

obtenidos con el programa equil mostraron una excelente concordancia al utilizar el

mecanismo de reacción detallado y el simplificado objeto de validación. Se observa

como las presiones de Chapman Jouguet para la mezcla de metano son bastante más

elevadas que las correspondiente a la combustión de hidrógeno, por ello, suele ser

0102030405060708090

0.85

0.56

0.41

0.33

0.27

0.23

0.20

0.18

0.16

0.15

1/RHO2 (m^3/Kg)

P2 (a

tm)

CJ

Figura 2. 8.- Curva de Hugoniot para la detonación de una mezcla estequiométrica de CH4 y O2 en aire.

1400160018002000220024002600280030003200340036003800

0.3

0.4

0.6

0.66

7

0.75

0.85

Fración molar inicial de H2

P (K

Pa),

T (K

) y V

(m/s

), CJ

VCJ (m/s)PCJ (KPa)TCJ (K)

18002000220024002600280030003200340036003800

0.15

0.25

0.33

3

0.4

0.5

Fración molar inicial de CH4

P (K

Pa),

T (K

) y V

(m/s

), CJ

VCJ (m/s)PCJ (KPa)TCJ (K)

Figura 2. 9.- Características de la presión, temperatura y velocidad en el punto de Chapman - Jouguet en función de la composición inicial de los reactivos: (a) H2 + O2, (b) CH4 + O2.

Seciba

36

más fácil lograr la detonación en una combustión confinada de hidrógeno que en una

de metano, [Bielert, 98�.

2.6.2 Estructura de la onda de detonación

El estudio de la estructura de las ondas de detonación tuvo su gran avance a

mediados del presente siglo. Es de destacar el excelente articulo de [Oppenheim, 63�

por realizar una revisión de los primeros avances en el área facilitando la compresión

de los mecanismos que tienen lugar en la generación de la detonación, así como la

evolución de su estructura. Se aprovechara este apartado para mostrar la terminología

usual del área de detonación.

2.6.2.1 Teoría unidimensional de Zeldovich, von Neumann y Döring Zeldovich, von Neumann y Döring propusieron independientemente en el periodo de

tiempo comprendido entre 1940 y 1943 su teoría sobre la estructura de la onda de

detonación. Se postulo que la onda de detonación era una onda de choque

propagándose a la velocidad de detonación propuesta por CJ, con una serie de

reacciones químicas produciéndose tras la onda de choque, en una región de elevada

densidad. Se consideró que la onda de choque era capaz de calentar inicialmente a

los reactantes hasta una temperatura a la cual podían empezar a reaccionar lo

suficientemente rápido para asegurar la propagación de la deflagración acelerándose

hasta la velocidad de la onda de choque.

Así es que desde el punto de vista adiabático la onda de detonación origina una

compresión de los gases no quemados hasta el punto 2´de la adiabática de choque,

figura 2.6, este punto es conocido como el punto de Zeldovich-Neumann-Döring

(ZND), en ese instante se produce la ignición del gas, el calor liberado de las

reacciones químicas hace que se expansione la mezcla de gases disminuyendo

ligeramente la presión pasando por los estados termodinámicos que se encuentran en

la recta que une 2´ y 2, la combustión acaba al llegar al punto 2 que se encuentra

sobre la adiabática de detonación. El punto 3 de corte de la recta 12 con la adiabática

de detonación no se alcanza nunca, por lo que en realidad solo tiene sentido la rama

de la curva sobre el punto de CJ. La recta que une los puntos 1 y 2´ es la línea de

Rayleigh que representa el estado del gas al atravesar la onda de presión y la recta

que une 2´ y 2 es la línea de Rayleigh que muestra los estados sucesivos del gas al

atravesar el frente de llama. La concordancia en la pendiente de ambas líneas


37

muestra el carácter estacionario de la detonación al viajar onda de choque y frente de

llama a la misma velocidad.

2.6.3 Análisis de la transición de deflagración a detonación

La intención de este apartado es explicar el mecanismo de propagación de la

deflagración y su transición hasta lograrse la detonación. Se parte de la hipótesis de

que la energía suministrada al sistema es lo suficientemente elevada con respecto a la

energía de activación, como para permitir la formación de la detonación.

Debido a la ignición, una llama laminar empieza a viajar a través de la mezcla

gaseosa no quemada, generando así ondas de compresión de baja intensidad.

Localmente, el comportamiento de la combustión es como el de una explosión a

volumen constante, sin embargo, existe una velocidad del fluido debida al transporte

convectivo originado por los gradientes de presión. Conforme el tiempo pasa, la

presión aguas abajo del frente de llama se va incrementando, originando así, la

aceleración del fluido en la zona de reacción, una reducción de la longitud de la zona

de inducción y lógicamente, un incremento de la velocidad de propagación. Un

máximo de presión comienza a formarse conforme las ondas de compresión van

coalesciendo hasta que se forma una onda de choque. La transición desde

deflagración (propagación subsónica del frente de llama) a detonación (propagación

supersónica) queda establecida cuando la onda de combustión alcanza a la onda de

choque y las dos viajan juntas a la velocidad de CJ. Al mismo tiempo que la onda de

detonación es originada, se produce una segunda onda que viaja en la dirección

contraria (retonación) consumiendo el combustible residual localizado antes del

frente de llama (zona de reacción).

En lo concerniente a la velocidad de propagación de la combustión, esta inicialmente

es muy elevada debido al comportamiento de explosión a volumen constante en

ausencia de gradientes de presión. En un corto periodo de tiempo la citada velocidad

decrece para comenzar a crecer lentamente hasta alcanzar las condiciones

características del estado de CJ característico de la transición a detonación. Otro

factor importante a estudiar es la evolución de la longitud de la zona de inducción, la

cual se incrementa cuando la propagación del frente de llama es lenta y disminuye

cuando las ondas de presión sufren coalescencia acelerando así la propagación del

frente de llama, [Schmitt, 95�.

Seciba

38

La revisión de la literatura indica que existen varios estudios relevantes incluyendo el

trabajo experimental de [Bollinger, 61 y Hinkey, 95�; las simulaciones numéricas

bidimensionales de [Kailasanath, 85�; los modelos unidimensionales de [Brüls, 94;

Smirnov, 95 y Bielert, 98� y la revisión de la teoría de detonación presentada por

[Oppenheim, 63�. Un interesante estudio del comportamiento de la transición de

deflagración a detonación en función de las energías de activación y las temperaturas

iniciales de la mezcla de gases fue recopilado por [Smirnov, 95� donde dos tipos

diferentes de mecanismos de iniciación de la transición de deflagración a detonación

fueron estudiados: iniciación de la detonación desde la zona de reacción e iniciación

a través de la discontinuidad cerca de la onda de choque primaria. Otros aspectos de

las detonaciones recientemente incluidos son: el estudio de las velocidades de

detonación transitoria comparados con los valores teóricos de la velocidad de

Chapman - Jouguet [Brüls, 94; Lee, 84], estructuras de detonación [Kailasanath, 85�,

longitud de transición de deflagración a detonación [Bollinger, 61; Weber, 94 y

Hinkey, 95], el estudio de la influencia de la temperatura inicial y el gradiente de

temperatura en el proceso de transición de deflagración a detonación [Weber, 94�, la

influencia de la fricción del gas en contacto con las paredes del tubo [Brailovsky,

97�. También son interesantes las energías críticas requeridas para la ignición directa

[Lee 84] y la abundante información disponible a elevadas presiones iniciales en

materia de elevadas velocidades de detonación suministrada por [Bauer, 91� y

estructura de detonaciones [Schmitt, 95�.

2.7 Estructura de las llamas premezcladas

La estructura viene determinada por la variación de la composición de la mezcla

gaseosa, constituida por componentes, átomos y radicales a través de la zona de

reacción. Los trabajos de �Musick, 96 y Chen, 96� determina experimentalmente las

estructuras de llamas metano-aire a bajas presiones. El trabajo de �Popp, 97� muestra

la estructura de llamas laminares de metano en condiciones de extinción.


39

Figura 2. 10.- Composición de los quemados a volumen constante de diferentes composiciones

H2+O2.

Figura 2. 11.- Composición de los quemados de diferentes composiciones H2+O2 en condiciones de

Chapman-Jouguet.

Las figuras 2.10 a 2.13 representan las composiciones de los productos de reacción

para diferentes composiciones de reactivos, al igual que las condiciones de presión y

temperatura de combustión a volumen constante y de Chapman - Jouguet, estos

resultados han sido obtenidos con el programa equil para unas condiciones iniciales

de una atmósfera y 40 ºC de temperatura, y al igual que en los casos anteriores, ha

sido comprobada la concordancia aceptable de los resultados utilizando el modelo

simplificado y detallado. La figuras 2.10 y 2.11 se corresponden con la combustión

de H2+O2. Las figuras 2.12 y 2.13 se refieren a la combustión de CH4+O2. Las

figuras 2.10 y 2.12 representan las composiciones de equilibrio de combustiones a

volumen constante, mientras que las figuras 2.11 y 2.13 representan las condiciones

de Chapman - Jouguet que marcan la transición de deflagración a detonación. Estos

resultados serán utilizados en el capítulo 5 para sacar las conclusiones de las

estructuras de llama que allí se obtengan.

La comparación de las composiciones de las figuras 2.10 y 2.11 evidencia una

concentración ligeramente superior de los radicales O, H y OH en las condiciones de

Chapman - Jouguet sobre los valores de equilibrio a volumen constante, lo que indica

que un mayor número de reacciones químicas está teniendo lugar en el caso de la

transición a detonación que en el caso del equilibrio a volumen constante.

1E-5

1E-4

1E-3

1E-2

1E-1

1E+0

0.3

0.4

0.6

0.66

7

0.75

0.85

Fracción molar inicial de H2

Frac

ción

más

ica,

com

bust

ión

a VC

HH2OO2OHH2O

H2O

H2

OHH

OO2

1E-5

1E-4

1E-3

1E-2

1E-1

1E+0

0.3

0.4

0.6

0.66

7

0.75

0.85

Fracción molar inicial de H2

Frac

ción

más

ica,

con

dici

ones

CJ

HH2OO2OHH2O

H2O

H2

OHH

O

O2

Seciba

40

Al igual que ocurría con la combustión de la mezcla H2+O2, la combustión del

metano con el oxigeno presenta mayores concentraciones de radicales CO, O y OH

en las condiciones de Chapman - Jouguet que para las condiciones de combustión a

volumen constante.

2.8 Extinción de llamas laminares premezcladas

En general los limites de estabilidad de las llamas premezcladas suelen estudiarse

desde dos puntos de vista: considerando la influencia de la estequiometría de la

mezcla, o bien analizando las condiciones del

flujo. En el proyecto que nos ocupa, la

modificación de la estequiometría es

prácticamente inviable, por lo que el interés

reside en conocer las características del flujo

que impedirán la propagación de la llama.

1.E-4

1.E-3

1.E-2

1.E-1

1.E+00.

15

0.25

0.33 0.

4

0.5

Fracción molar inicial de metano

Frac

ción

más

ica,

com

bust

ión

VC

OO2OHH2OCOCO2

COH2O

CO2

OH

OO2

1.E-4

1.E-3

1.E-2

1.E-1

1.E+0

0.15

0.25

0.33 0.

4

0.5

Fracción molar inicial de metanoFr

acci

ón m

ásic

a, c

ondi

cion

es C

J

OO2OHH2OCOCO2

COH2O

CO2

OH

OO2

Figura 2. 12.- Composición de los quemados a volumen constante de diferentes composiciones

CH4+O2.

Figura 2. 13.- Composición de quemados de diferentes composiciones CH4+O2 en condiciones

de Chapman-Jouguet

exp�Uc

Kxp�

��

�

��

No quemados

Quemados

T1

T2

Zona dereacción

1 �

Yr,1=1

Yr,2 = 0

Zona depérdidas

Yr, T

0

Figura 2. 14.- Variación de la temperatura y fracción másica de reactivos en el frente de

llama con pérdidas de calor.


41

2.8.1 Teoría de Spalding

No se va a desarrollar la teoría de Spalding sobre la extinción de llamas, pero se van

a indicar las hipótesis de partida, así como las conclusiones más relevantes sobre la

velocidad límite de propagación de la llama premezclada.

La teoría de Spalding, a diferencia de la de la clásica de Zeldovich, Kamenetsky y

Semenov, consideraba la existencia de una pérdida de calor con el entorno que era la

responsable de una disminución de la velocidad con respecto a la velocidad de llama

adiabática predicha por las teorías clásicas.

La ecuación de la energía considerada en este modelo adopta la expresión:

ddx

K dTdx

Uc dTdx

W q Qp r r r p��

�� (2. 44)

La ecuación de la conservación de los reactivos considerada coincide con la 2.19b,

asumiéndose que el número de Lewis es la unidad.

Las regiones consideradas por Spalding son las mostradas en la figura 2.14, donde se

observa que tras la zona de reacción aparece una región donde las pérdidas de calor

son dominantes, de forma que la temperatura de los gases quemados no alcanza la

temperatura de la llama adiabática.

En la resolución de las ecuaciones se ha considerado que la concentración de

reactivos sigue una ley potencial con la temperatura con un exponente entre 6 y 15,

del mismo modo se ha considerado que la perdida de calor sigue otra ley potencial

con la temperatura con exponente variando entre 1 y 5 de acuerdo con la

transferencia de calor predominante: conducción, radiación o ambas.

La integración de las ecuaciones en las diferentes regiones llevan a Spalding a

proponer como velocidad límite para la extinción de la llama:

� �S

c

QT T

Kcte

PL pp

p,

�

.�

��

�1

2 2 2 1

2 1

�

(2. 45)

Siendo la constante de la expresión 2.45 un valor fijo para cada llama en concreto,

para el cual no existe solución real para la ecuación de la energía en la zona de

pérdidas de calor dominantes y cuyo valor es:

Seciba

42

� � � �cte K

U c

QT Tp

p max�

�

22 2 2 1�

� ,

(2. 46) Sabiendo que tanto la densidad como las

pérdidas de calor son proporcionales a la

presión, resulta que el límite de velocidad

depende de la presión a la potencia de -

1/2, y por tanto es independiente del orden

de la reacción dominante.

Así el cociente de la velocidad de la llama

adiabática entre la velocidad límite de propagación será:

SS

PP

PL p

L mm,

��

�

�

�

1

21 (2. 47)

2.8.2 Extinción de deflagraciones

Se sabe que las mezclas pobres en hidrocarburos, se queman con reacciones

dominantes de primer orden. Las mezclas ricas en hidrocarburos, se queman a bajas

presiones según reacciones de segundo orden y a altas presiones según reacciones de

primer orden. Además de la teoría de la combustión se sabe que las llamas 1D

laminares premezcladas y adiabáticas bajo la hipótesis de que el número de Lewis es

aproximadamente la unidad, poseen una velocidad de propagación: � �S PLm

��2 2

donde m representa el orden de la reacción dominante. Así mismo, la teoría de

Spalding indica que la velocidad de propagación de la llama en presencia de pérdidas

de calor es proporcional a la expresión: S PLC ��1 2 . Esto quiere decir, que la relación

de la velocidad de propagación de la llama no adiabática frente a la llama adiabática

será independiente de la presión cuando el orden de la reacción dominante sea uno, o

lo que es lo mismo, para mezclas pobres en cualquier rango de presión, o mezclas

ricas quemadas a elevadas presiones.

�Bechtold, 94� utiliza como criterio para mezclas pobres el propuesto por Chao y

Law que afirma que la extinción de la llama se origina cuando las tasas de quemado,

o lo que es lo mismo la velocidad de propagación de la llama es menor o igual a

e� �1 2 0 6. veces la velocidad de propagación de la llama adiabática.

P

YHC,1

Mezclas pobres, 1er orden

Mezclas ricas

1er orden

2o orden

Figura 2. 15.- Estabilidad de llamas de hidrocarburos en función de su estequiometría y

la presión.


43

Un criterio mucho más estricto y a la vez generalista es el utilizado por �Prasad, 98�

al afirmar que la extinción de la deflagración está garantizada cuando la potencia

neta generada por la llama es próxima a cero o incluso negativa.

2.8.3 Extinción de detonaciones

[Oppenheim, 63� en su revisión sobre las investigaciones realizadas en el campo de

las detonaciones hasta la época de su trabajo, desarrolla en detalle el Criterio de

inestabilidad de Shchelkin, la hipótesis de partida en la determinación del criterio de

estabilidad de la detonación era muy simple, bastaba con que la perturbación de la

temperatura en las condiciones de Champan - Jouguet no alcanzase el pico de

temperatura de Zeldovich-Neumann-Döring. Este criterio de estabilidad venía

expresado según Shchelkin de la forma:

� �T T dtdTZND CJ� � � (2. 48)

Donde el tiempo venía expresado en función de los coeficientes de Arrhenius y � era

el tiempo entre los estados de CJ y ZND cuyo cálculo aproximado se basa en la

temperatura para las condiciones de ZND:

t A ERT

��

��exp � �

�

��

�

��A E

RTZNDexp (2. 49)

Asumiendo una relación politrópica entre la presión y la temperatura, el criterio de

Shchelkin para la propagación estable de la detonación adopta la expresión:

� �ERT

PPZND

CJ

ZND

�

��

�

��

�

��

�

��

�

�

�

�

�

1 11� �

(2. 50)

En una detonación típica E/R es del orden de 104 K, TZND es del orden de 103 K y

(PCJ/PZND)(�-1)/� es aproximadamente 0,1 para una mezcla estequiométrica hidrógeno

oxigeno; por lo que se observa que el criterio obtenido es inconsistente con

resultados experimentales de detonaciones estables, sin embargo el origen de la idea

es bueno. Por lo que el criterio definitivo de Shchelkin presenta esencialmente la

misma forma que la ecuación 2.50 excepto que las condiciones de ZND son

sustituidas por las condiciones de los gases no quemados, P1 y T1, inmediatamente

aguas abajo de la onda de presión y las condiciones de CJ son reemplazadas por la

Seciba

44

perturbación de la presión, �P. Para un pequeño valor de la perturbación el criterio

obtenido es:

�

�

��

1 11 1

ERT

PP�

(2. 51)

El cambio de presión puede ser relacionado con el número de Mach, M, y el calor

liberado por unidad de masa, q. Esta sería la representación de una línea de Rayleigh

cuya intersección con la curva de Hugoniot para la detonación originaría

aproximadamente la expresión:

� ��PP

M qa

� �� 1 22 (2. 52)

Sustituyendo la expresión 2.52 en al criterio estabilidad de Shchelkin, se obtiene la

expresión:

� �� 1 12

112

12

ERT

M qa

(2. 53)

A pesar de la simplicidad de la formulación de este criterio, está bastante difundido

su uso.

Para extinguir una detonación, una condición necesaria pero no suficiente, es el

desacoplamiento de la zona de reacción y de la onda de presión. Una forma de

verificar el desacoplamiento es, a través de la caída de intensidad de la onda de

presión. El Criterio de inestabilidad de Shchelkin, �Thomas, 90 y Bakken, 97�,

establece que existe un fallo en la detonación si para una onda unidimensional, se

produce un incremento del tiempo de inducción o retraso a la reacción del mismo

valor que el propio tiempo de inducción, lo que origina una disminución de la

velocidad de propagación de un 10% de la velocidad de Chapman - Jouguet, así

como un decremento del 20% de la temperatura.

En la teoría elemental de la detonación, el máximo calor por unidad de volumen,

viene dado por las condiciones de Chapman - Jouguet:

� ��

QM a

MCJ

CJ

CJ�

�

� �

2 212

2 11

2 1 1� �

� (2. 54)

Se observa que la liberación de energía química en la detonación es QCJ = QMAX �

MCJ2. Aplicando el Criterio de Shchelkin, el mecanismo de extinción debe absorber


45

el 20% del QCJ (entalpía química) del flujo de gas. Además esta transferencia

energética debe ocurrir en la región entre la onda de choque, plano ZND, y el

contorno sónico aguas arriba, plano CJ.

Solo la energía extraída del flujo entre el punto de Champan - Jouguet y la onda de

presión, modifica las características de propagación de la detonación.

[He, 92� hace un análisis interesante sobre la modificación de la estructura de

detonación en las condiciones de extinción, este trabajo evidencia que las líneas de

Rayleigh exhiben diferentes pendientes aguas arriba y aguas abajo de la onda de

presión y el frente de llama, mostrando el frente de llama una velocidad de

propagación inferior a la de la onda de presión. Esta diferencia es debida a que el gas

aguas arriba del frente de llama sufre una disminución importante de presión y

llegado el momento de la extinción, el gas de pequeña densidad se desplaza hacia la

zona de reacción frenando su propagación y desacoplándolo así de la onda de

presión.

2.9 Combustión en medios confinados

En este apartado se va a hacer una brevísima revisión de la investigación

experimental en el área de las explosiones de nubes de gases en medios confinados.

La propagación de una llama en un recinto tiene características propias, debido

fundamentalmente a los siguientes efectos: en primer lugar se produce un incremento

de la presión durante la explosión del gas debido a la interacción entre la expansión y

la combustión, interacción que es menos marcada en las explosiones que tienen lugar

en medios no confinados; en segundo lugar el confinamiento permite el predominio

de la estructura unidimensional o bidimensional del flujo generado por combustión;

en tercer lugar, la interacción existente entre la combustión y las ondas de presión se

ve incrementada por la turbulencia generada por la interacción del flujo con el

contorno.

En los estudios experimentales sobre la propagación de la combustión existen

diferentes grados de confinamiento. Así por ejemplo: un primer grado de

confinamiento vendría representado por dos planos paralelos, que permiten la

expansión de la combustión en dos direcciones, un segundo grado de confinamiento

Seciba

46

sería un tubo, que únicamente permite la propagación en una dirección. Las

siguientes conclusiones han sido obtenidas a partir del informe �CCPS�.

En el caso de la propagación de la combustión entre dos planos paralelos, Moen y

otros (1980) encontraron que para planos de 2,5 m de largo, la velocidad de una

llama de metano podía alcanzar los 400 m/s con una sobrepresión de 0,64 bares,

siendo un parámetro fundamental la relación entre la sección de paso y la sección

total. Se ha encontrado que la velocidad de propagación aumenta con el bloqueo, lo

cual se justifica fácilmente si se considera la turbulencia generada debido a los

obstáculos.

En modelos a pequeña escala, Van Wingerden y Zeeuwen (1983) mostraron que la

velocidad de propagación de una llama laminar puede usarse como un parámetro de

escala para la reactividad, al encontrar que ésta crece al pasar de la combustión del

metano a la del propano, etileno y acetileno respectivamente. La velocidad de

propagación en el interior de planos de 0,6 m de longitud varia desde 27 m/s para el

metano a 225m/s para el acetileno. Todos estos ensayos han sido repetidos

recientemente a una escala mayor (factor de escala 6,25), confirmándose todas la

conclusiones obtenidas para los modelos a pequeña escala.

La experimentación en tubos tiene una importancia relevante por permitir el análisis

de ciertos mecanismos que conllevan una aceleración del frente de llama. Chapman y

Wheeler (1926 y 1927) fueron los pioneros en este tipo de experimentos. En general

se suele utilizar un tubo de gran longitud con respecto a su diámetro y con uno de los

extremos abierto produciéndose la ignición en el extremo cerrado. Esto origina un

fuerte acoplamiento entre la combustión y la compresión que puede acabar en una

transición desde la deflagración a la detonación. En un tubo de 10 m de longitud y

2,5 m de diámetro interior Moen (1982) realizó experimentos con el metano y

Hjertager (1984) con el propano, encontrando para el primer caso una velocidad

máxima de propagación de 500 m/s y una sobrepresión máxima de 4 bares, para el

segundo caso los resultados fueron 650 m/s y 13,9 bares respectivamente. Se verificó

de nuevo que mayores factores de bloqueo de la sección transversal producían

explosiones mas violentas. Hjertager (1988) verificó que las mezclas de gases no

estequiométricas producen menores sobrepresiones y velocidades de propagación de

llama.


47

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Capítulo 3

Modelado numérico de llamas premezcladas. Código Seciba

3.1 INTRODUCCIÓN................................................................................................................51 3.2 CARACTERIZACIÓN DE PROBLEMAS RÍGIDOS (STIFF PROBLEMS)....................52 3.2.1 ACOPLAMIENTO DE ECUACIONES....................................................................................53 3.2.2 FUNDAMENTO DE LOS MÉTODOS DEL TIMESTEP SPLITTING ................................................54 3.2.3 APLICACIÓN DEL TIMESTEP SPLITTING EN FLUJOS COMPRESIBLES REACTIVOS ....................55 3.2.4 OPTIMIZACIÓN DE LOS MÉTODOS TIMESTEP SPLITTING......................................................57 3.3 RESOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES DE CONSERVACIÓN......................................58 3.3.1 FUNDAMENTO DEL FLUJO DE TRANSPORTE CORREGIDO ...................................................60 3.3.2 TEORÍA DEL FLUJO DE TRANSPORTE CORREGIDO .............................................................61 3.3.3 APLICACIÓN DEL FLUJO DE TRANSPORTE CORREGIDO ......................................................62 3.3.4 SUBRUTINA ETBFCT.......................................................................................................68 3.4 RESOLUCIÓN DE LA CINÉTICA QUÍMICA DE LAS REACCIONES.........................68 3.4.1 MÉTODO CHEMEQ .........................................................................................................69 3.4.2 MÉTODO LSODE ............................................................................................................69 3.5 LIBRERÍA RG-CHEMKIN.................................................................................................70 3.5.1 CÁLCULO DE LA VARIACIÓN TEMPORAL DE LA TEMPERATURA .........................................72 3.6 ESTRUCTURA DEL CÓDIGO SECIBA............................................................................73 3.6.1 ALGORITMO DE RESOLUCIÓN NUMÉRICA DEL CÓDIGO SECIBA ..........................................74 REFERENCIAS...................................................................................................................77

3.1 Introducción

En este capítulo se va a exponer las problemáticas que existen en la simulación

numérica de flujos reactivos, así como los procedimientos más frecuentemente

utilizados para solventar éstas.

La literatura sobre los modelos numéricos de combustión es abundante, [Ellzey, 91;

Brüls, 94; He, 94; Kaplan, 94; Hinkey, 95; Smirnov, 95 y Cònsul, 98�.

Suele ser habitual en este tipo de simulaciones el empleo del timestep splitting,

[Ellzey, 91; Zhou, 95 y Cònsul, 98�, o lo que es lo mismo, la resolución

independiente de la cinética química de las reacciones y las ecuaciones de

conservación, como se justificará más adelante en el capítulo.

Además dado que los flujos se caracterizan por elevados gradientes de presión y

temperatura, es necesario utilizar algún algoritmo que disminuya la tendencia a

oscilar de las soluciones numéricas alcanzadas. En el caso de código Seciba se

utilizará la técnica de flujo de transporte corregido. [Ellzey, 91; Brüls, 94 y Kaplan,

94�.

Seciba

52

Las propiedades termodinámicas de la mezcla de gases en función de la composición

y de la presión y temperatura local, serán calculadas con ayuda de la base de datos

CHEMKIN al igual que los trabajos de [Schmitt, 95 y 95� y Bielert, 98�.

En la parte final del capítulo se comentará la estructura del programa Seciba.

3.2 Caracterización de problemas rígidos (stiff problems)

Se denomina rigidez, stiffness, a un problema básico del cálculo computacional que

aparece debido a la presencia de un amplio rango de escalas de tiempo características

de los diferentes fenómenos influyentes en el problema a resolver, [Oran, 87�.

Matemáticamente, un sistema de ecuaciones es rígido cuando el jacobiano posee

valores propios cuyas magnitudes difieren en gran medida. Lo que quiere decir que

al menos dos soluciones linearmente independientes y homogéneas varían con el

tiempo según relaciones muy dispares. Supongamos por ejemplo que hay cuatro

ordenes de magnitud de diferencia entre el mayor valor propio y el menor. Si el

proceso de mas rápido cambio en el comportamiento puede ser resuelto en diez pasos

por tiempo característico, entonces se requerirán 105 pasos para integrar el tiempo

característico del proceso mas lento. Lo que en principio supone un elevado consumo

de tiempo de computadora.

Los procesos que poseen grandes valores propios, se corresponden con

comportamientos de grandes frecuencia de variación en los que su contribución

instantánea a la solución total es despreciable. En principio el intervalo temporal de

integración debería ser muy pequeño para adaptarse a las condiciones de estabilidad

requeridas por este tipo de procesos. Sin embargo, aunque estos casos son

matemáticamente rígidos, el algoritmo de integración podría usar un intervalo

Tabla 3. 1.- Interacción de procesos que generan problemas rígidos. Ref.: [Oran, 87�.

Interacción de fenómenos. Algunos procesos que los originan. Flujos reactivos / Difusión Llamas Laminares. Flujos reactivos / Convección Flotación de llamas, combustión turbulenta. Difusión / Convección Mezcla molecular en flujo turbulento,

Inestabilidades por doble difusión. Flujos reactivos / Propagación de ondas Inestabilidad química - acústica

Transición de deflagración a detonación. Difusión / Propagación de ondas Amortiguación de ondas de sonido de alta

frecuencia. Convección / Propagación de ondas Ondas de choque,

Generación de ruido turbulento.


53

temporal mayor si el comportamiento con alta frecuencia de variación fuera tratado

como estable. Es decir, debido a la baja influencia instantánea de este tipo de

procesos sobre la solución, no es necesario resolver exactamente el comportamiento

de los procesos rápidos, ya que únicamente sus efectos promediados en el tiempo son

importantes sobre la solución final.

Estos problemas rígidos aparecen cuando interaccionan procesos cuya estabilidad

requieren de diferentes intervalos temporales en orden de magnitud. En la tabla 3.1

se muestran algunos ejemplos.

3.2.1 Acoplamiento de ecuaciones

El modelado de los procesos mostrados en la tabla 3.1, se simplifica notablemente al

resolver juntas las ecuaciones cuyos términos presentan la misma forma; así por

ejemplo, en el caso de los flujos reactivos, se resolverían por un lado, las ecuaciones

diferenciales de la cinética química de las reacciones del mecanismo y por otro, las

ecuaciones de conservación características de la mecánica de fluidos. El punto clave

es como acoplar los algoritmos de resolución de los diferentes fenómenos influyentes

de manera que la solución final sea significativa del proceso global a simular.

Existen varios métodos que persiguen este objetivo del acoplamiento de las

ecuaciones:

� Método implícito global o método de bloques implícito.

� Método del paso fraccionado o intervalo temporal partido timestep splitting.

El primer método, consiste en la resolución del sistema de ecuaciones en derivadas

parciales utilizando una formulación temporal implícita y linearizando los términos

no lineares como el transporte convectivo de cantidad de movimiento. La ventaja de

este método es su estabilidad incluso para grandes pasos temporales.

Se va a desarrollar mas detalladamente el último método por ser más económico

desde el punto de vista computacional y estar más ampliamente difundido en el

modelado numérico de los flujos reactivos. Fue [Oran, 87� la principal propulsora del

uso de éste método. Otros autores que lo han utilizado son: [Ellzey, 91y Cònsul, 98�.

Seciba

54

3.2.2 Fundamento de los métodos del timestep splitting

En este método, procesos que tienen lugar de forma simultánea son resueltos

independientemente y las soluciones de las variables comunes obtenidas a partir de

los cálculos independientes son acopladas juntas. Los procesos y las interacciones

entre ellos pueden ser tratados por métodos analíticos, asintóticos, implícitos,

explícitos u otros. Por lo que se trata más de una técnica que de un algoritmo

propiamente dicho. La ventaja de esta aproximación es que permite eliminar las

costosas operaciones en matrices y permite el uso del mejor método de resolución

asociado a cada término, así como diferentes resoluciones temporales para cada

proceso. La forma exacta en que los procesos son acoplados depende de propiedades

individuales de los diferentes algoritmos utilizados.

El criterio cualitativo para la validación de timestep splitting es que los valores de las

variables físicas no tienen que sufrir incrementos importantes en el intervalo

temporal de cada proceso individual. Consideremos la ecuación:

� �� ddt

x y z t G G G GM�� , , , ...� � � � �1 2 3 (3. 1)

donde cada función �Gi� es representante de diferentes tipos de flujo y contribuye al

cambio de la variable dependiente ��, durante un intervalo temporal común para

todos los fenómenos. Así por ejemplo, G1 puede ser el término de cinética química,

G2 el término de difusión, ...

� �

� �

� �

� �

� �

� �

��

��

��

11

11

21

21

1 1

n n

n n

Mn

Mn

tGtG

tG

��

��

��

�

�

�

�

�

��

�

��

... (3. 2)

La solución de los nuevos valores de la variable dependiente, ��n, se obtiene

mediante la suma de todas las contribuciones parciales:

� � � � � �� n n

m

M

mn

� � ��

�

�1

1

1� (3. 3)

Si la contribución de cada proceso Gi al cambio de �� es pequeña, los algoritmos

explícitos son estables para cada proceso individualmente. Sin embargo, el intervalo

temporal necesario para satisfacer todas las condiciones de estabilidad puede ser


55

prohibitivamente pequeño desde el punto de vista computacional. No se modificaría

de modo alguno el planteamiento de resolver independientemente cada proceso, si se

aplicase la resolución temporal optima a cada uno de ellos. Debido a que muchas

operaciones con matrices son suprimidas mediante el timestep splitting, en general

no resulta muy costoso computacionalmente incluso para pequeños intervalos

temporales.

Posteriormente se realizará un ejemplo de la implementación del timestep splitting,

aunque existen diferentes procedimientos según el tipo de problema a resolver y el

algoritmo de resolución utilizado.

3.2.3 Aplicación del timestep splitting en flujos compresibles reactivos

En esta sección se va a ilustrar cual sería la línea de actuación para resolver mediante

un timestep splitting la propagación de ondas de detonación en un flujo reaccionando

de acuerdo a un mecanismo de cinética química. En los modelos simplificados que se

van a describir, se van a acoplar únicamente dos fenómenos físicos: convección y

reacciones químicas interaccionando entre si. La ecuación de estado será la de los

gases perfectos. La aplicación que se va a describir es una de las numerosas

aplicaciones desarrolladas por [Oran, 87�.

La secuencia de operaciones del programa completo están mostradas en la tabla 3.2.

El problema completo se divide en una serie de subpasos, cada uno orientado en los

diferentes fenómenos físicos. Es necesaria la determinación de un intervalo temporal

completo �t, para el que la solución de cada variable dependiente incluya la

influencia de todos los fenómenos físicos del problema. Para lo cual se realizan las

siguientes tareas:

1.- Evaluar �t, basado en el criterio de Courant-Friedrichs-Lewy, que garantiza la

estabilidad de la solución del transporte convectivo, [Wendt, 92�. Si la variación de

la temperatura debida a la liberación de la energía de las reacciones químicas durante

el anterior intervalo temporal es superior a una cantidad especificada, entonces se

reduce �t en una fracción incluso si los algoritmos de convección son estables.

2.- Determinar la cantidad de energía que es depositada en cada localización del

dominio computacional desde el exterior del sistema durante �t. Aquí es donde un

modelo de ignición, por ejemplo, una pared caliente, es analizado ya que estos tipos

Seciba

56

de procesos cambian la temperatura o la composición química en unas localizaciones

especificadas. Si el suministro externo de energía es importante o rápido, puede ser

necesario reducir �t.

3.- Evaluación de los efectos del transporte convectivo. En esta subetapa, puede estar

involucrado el movimiento de la malla. Durante esta fase, densidades, velocidades,

energías y presiones pueden variar. Para averiguar presiones y temperaturas se

utilizan las ecuaciones de estado.

4.- Integrar las reacciones químicas en �t. Esto requiere usualmente subciclos

internos de cálculo, ya que en general el tiempo característico de las reacciones

químicas (se describe más tarde) suele ser de un orden muy inferior al dado por el

criterio de Courant.

5.- Actualizar todas las variables al final del intervalo temporal completo, estando

seguro que las densidades, energías, presiones y temperaturas son consistentes con

las variables independientes conocidas para ese instante de tiempo.

El criterio de estabilidad aplicado a este tipo de ecuaciones de la cinética química

viene dado por un intervalo temporal de integración menor o igual al inverso de la

Tabla 3. 2.- Secuencia de cálculo de un ejemplo de un timestep splitting. Ref.: [Oran, 87�

Inicializar variables *Determinar �t, por lo que tn=�t+t0 1.- Energía externa suministrada al sistema

Depende del problema, por ejemplo: variación de la temperatura: T(x)�T(1) (x) composición de las especies químicas: �ni(x)� � �ni

(1)

(x)� 2.- Transporte Convectivo a. Movimiento de la malla.

(las variables ahora se etiquetan con el superíndices 1’) b. Convección de las variables 1’ de t a t+�t �(1’) (x) � � (2) (x), v(1’) (x) � v (2) (x), E(1’) (x) � E (2) (x), P(1’) (x) � P (2) (x), T(1’) (x) � T (2) (x), �ni

(1’) (x)� � �ni(2) (x)�

(las variables ahora son etiquetadas con el superíndices 2)

3.- Reacciones Químicas Tomar las variables etiquetadas como 2 de t a t+�t �ni

(2) (x)� � �ni(3) (x)�, T(2) (x) � T (3) (x),

P(2) (x) � P (3) (x), �(2) (x) = � (3) (x), v(2) (x) = v (3) (x), E(2) (x) = E (3) (x) (las variables ahora son etiquetadas con el superíndices 3)

4.- Actualizar las variables �(3) (x) = �(x), v(3) (x) = v (x), E(3) (x) = E(x), T(3) (x) = T(x), P(3) (x) = P(x), �ni

(3) (x)� = �ni(x)� Empezar un nuevo intervalo temporal (ir a *)


57

inercia térmica de la reacción o conjunto de reacciones en cadena. Entendiendo por

inercia térmica la variación temporal de la temperatura como consecuencia de la

energía desprendida o absorbida por las reacciones.

�tT t

�1

� � (3. 4)

Dado que el intervalo temporal de la integración de las ecuaciones de la cinética

química es muy corto, no es necesario resolver estas ecuaciones con un elevado

orden de exactitud como ya se indicó al inicio del capítulo, en realidad es mas que

satisfactorio el utilizar el método de Euler (orden uno). El uso de ordenes superiores

a tres originan importantísimas inestabilidades.

Los términos de convección de las distintas ecuaciones de conservación son resueltos

en el intervalo temporal completo �t. El valor de la densidad �, velocidad V y la

energía E, serán los definitivos de la solución total, los valores de presión P,

temperatura T y diferentes concentraciones de especies químicas �ni� son

provisionales y se utilizaran en el cálculo de las reacciones químicas que se resuelven

iterativamente hasta que la adición de los pequeños intervalos temporales utilizados

en la integración alcanza el �t total.

3.2.4 Optimización de los métodos timestep splitting

El timestep splitting es tanto más exacto cuanto menor es el intervalo temporal. Por

tanto, éste debe ser lo suficientemente pequeño como para que los resultados tengan

una exactitud aceptable. Aunque existen criterios sobre el apropiado intervalo

temporal para cada proceso físico, no existe una forma de identificar el apropiado

intervalo temporal para el conjunto de todos los procesos acoplados. La forma de

optimar una simulación larga es trabajar sobre el proceso más costoso desde el punto

de vista computacional.

El orden de aplicación de los algoritmos para convección o reacción química no

debería importar. De hecho, un buen test de exactitud y convergencia sería la no

variación de la solución ante diferentes ordenes en las etapas de timestep splitting. La

ventaja de interpretar la convección primero es que la malla generalmente es

modificado durante la convección, por lo que en este caso las variables químicas

serían calculadas y actualizadas en la misma malla que las variables fluidas.

Seciba

58

Los problemas se acentúan en acoplamientos de fluidodinámica con energía liberada

por reacciones químicas debido a oscilaciones numéricas de las variables calculadas

en concreto la temperatura, ya que las velocidades de reacción varían

exponencialmente con la temperatura, lo que puede originar que la energía sea

liberada más rápidamente de lo que debería. Por ello los cálculos del flujo convectivo

de las variables en presencia de liberación de energía debe ser mas preciso que el

calculo de un simple flujo convectivo. Se recomienda utilizar un esquema de cuarto

orden o superior.

Es una buena idea para evitar las posibles oscilaciones espaciales de la temperatura,

el utilizar como temperatura para los cálculos de la cinética química de las reacciones

un promediado espacial de la temperatura entre las celdas vecinas a la que resulta de

interés. Este procedimiento es muy utilizado para imponer un limite superior a la

temperatura resultante.

Sin duda uno de los métodos más útiles es resolver el flujo convectivo de la entropía,

con el objeto de determinar la temperatura para el caso de compresión adiabática y

fijar para cada instante de tiempo la temperatura adiabática como límite inferior de la

temperatura calculada, evitando así que por problemas numéricos la T<Tcomp. adiab.

Para el caso de combustión unidimensional, no fue necesario imponer límite alguno

para la energía en el código Seciba, en el caso bidimensional de combustión e

interacción con barrera de agua fue necesario imponer un límite inferior para la

energía.

3.3 Resolución de las ecuaciones de conservación

Dentro del área de la mecánica de fluidos, existe una amplia variedad de problemas

en los cuales los procesos físicos están dominados por el transporte convectivo de

masa, cantidad de movimiento y energía. La dificultad a la hora de modelar estos

procesos, proviene fundamentalmente del carácter no linear de las ecuaciones como

consecuencia del termino convectivo de las ecuaciones de conservación de cantidad

de movimiento. Otro problema adicional se produce cuando el transporte convectivo

es dominante frente al difusivo o los términos fuentes, en estos casos, la naturaleza

de las ecuaciones pasa a ser hiperbólica, permitiendo así la existencia de regiones

con elevados gradientes e incluso discontinuidades (tales como las ondas de choque).


59

También hay que añadir el caso en el que los términos fuente poseen un amplio

rango de escalas espaciales y temporales. Algunos ejemplos de este tipo de

problemas son: convección natural en medios porosos, convección natural en grandes

dominios espaciales (altos números de Rayleigh --relación entre convección de masa

y gradiente de densidades--), la propagación de una onda de presión en una tubería

cerrada y la transición de deflagración a detonación en flujos reactivos

multicomponentes. Toda esta diversidad de ejemplos llevan a la conclusión del

importante papel jugado por el fenómeno de transporte dominante en el proceso.

Muchas han sido las técnicas establecidas a lo largo de la historia de la mecánica de

fluidos computacional para resolver la indeterminación del cálculo de la variable

presión, responsable del acoplamiento durante el proceso iterativo de la ecuación de

continuidad y las de cantidad de movimiento para flujos incompresibles y de la

ecuación e la energía con las anteriores para flujos compresibles. El método

SIMPLE, Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations, fue propuesto por

Patankar y Spalding en 1972 y resultó ser el germen de una serie de algoritmos de

corrección de la presión que únicamente aportaban pequeñas diferencias respecto al

SIMPLE, [Patankar, 80�. Este algoritmo está ampliamente difundido aplicándose a

todo tipo de flujos en general. La idea fundamental de estos algoritmos es resolver lo

más eficientemente posible los flujos convectivos de toda variable dependiente.

El inconveniente que surge es que en presencia de elevados gradientes y

discontinuidades, los esquemas convencionales de resolución presentan respuestas

poco realistas, así por ejemplo: esquemas de orden superior como el de diferencias

centradas que es de segundo orden, tienden a formar oscilaciones, mientras que

esquemas como el upwind, que es de primer orden, tiende a disminuir gradualmente

X X

P Pa) ESQUEMA UPWIND b) ESQUEMA DE

DIFERENCIAS CENTRADAS

Figura 3. 1.- Resultados de la propagación de una onda de presión cuadrada a) esquema upwind y b) esquema de diferencias centradas.

Seciba

60

el gradiente. La figura 3.1 muestra esquemáticamente como sería la propagación de

una onda cuadrada al ser resuelta mediante estos esquemas.

Para resolver este comportamiento anormal de los esquemas de resolución

convencionales, se suelen aplicar técnicas como Flujo de Transporte Corregido, Flux

- Corrected Transport (FCT), utilizada por [Ellzey, 91; Kaplan, 94� y desarrollada en

Gross, 85�; o bien Total Variation Diminishing (TVD), utilizada en trabajos como

[Hinkey, 95 y He, 94� y desarrollada entre otros en Anderson, 84�. Ambas técnicas

están comentadas en: Anderson, 84; Oran, 87; Sod, 85; Fletcher, 91 y Hoffmann,

93�.

La técnica en diferencias finitas conocida como Flujo de Transporte Corregido fue

desarrollada por Boris y Book en 1973. En este capítulo se va a desarrollar

ampliamente esta técnica, por ser la utilizada por el código Seciba para lograr la

generación estable de las ondas de presión y de los frentes de llama caracterizados

por presentar elevados gradientes de presión y temperatura respectivamente.

Inicialmente se describirán las propiedades deseables desde el punto de vista de la

exactitud y la estabilidad de la solución numérica y posteriormente se describirá

como la técnica FCT consigue estas propiedades.

3.3.1 Fundamento del flujo de transporte corregido

El FCT no es un esquema en diferencias finitas, sino que se trata de una técnica que

puede ser aplicable a diferentes esquemas de discretización, desde el Upwind al Lax-

Wendroff. En realidad cuando el FCT es incorporado a estos métodos tradicionales

tanto implícitos como explícitos, se ha encontrado que éstos mejoran su exactitud al

resolver ecuaciones con convección dominante.

Una propiedad de las ecuaciones de convección es que son monótonamente positivas.

Es decir, si la variable dependiente es positiva en todo punto del dominio en algún

instante de tiempo, entonces esta variable debe ser positiva en todo punto del

dominio y para todos los instantes de tiempo posteriores. Los esquemas de segundo

orden de exactitud u orden superior, exhiben oscilaciones, lo cual no es deseable ya

que la solución puede convertirse en negativa. Usualmente para corregir estas

oscilaciones se introduce una difusión artificial que trata de estabilizar los efectos

dispersos, sin embargo esto tiene un elevado coste de exactitud, figura 3.1a, ya que


61

importantes magnitudes de las variables se disipan rápidamente difuminándose los

máximos y mínimos de sus perfiles. Por ello en los métodos en diferencias finitas

hay un compromiso entre la estabilidad y la exactitud. Para garantizar la estabilidad,

el método numérico no debería introducir ningún máximo o mínimo nuevo en la

solución, sin embargo, para garantizar la exactitud, se debe introducir una mínima

cantidad posible de difusión artificial en la resolución.

Como la característica clave para cada tipo de transporte es que la solución sea

monótonamente positiva, Boris y Book diseñaron la técnica FCT para exhibir esta

propiedad, de manera que la resolución numérica no puede generar nuevos máximos

o mínimos ni acentuar los extremos ya existentes. Teniendo esta idea en mente, se

desvió todo esfuerzo a minimizar la disipación y la difusión artificial, facilitar el uso

y a aumentar la efectividad y la flexibilidad.

3.3.2 Teoría del flujo de transporte corregido

Los fundamentos de la técnica FCT, [Gross, 85 y Oran, 87�, serán explicados para un

modelo unidimensional sin que ello repercuta en alguna pérdida de generalidad,

únicamente se trata de simplificar la explicación entrando en contacto con los

conceptos e ideas fundamentales de esta técnica.

El objetivo fundamental es resolver ecuaciones de conservación de la forma

genérica:

� ��

�

�

��

t xu S� � (3. 5)

donde S es el término fuente, el cual puede estar formado por expresiones

algebraicas o expresiones diferenciales, de modo que puede representar tanto el

transporte difusivo como la generación o destrucción de la variable �� .

Conocido el fundamento del FCT, se va a pasar al funcionamiento del mismo. El

FCT usa un esquema de transporte disperso aplicando una corrección de la difusión

solo en aquellas regiones donde se tienden a formar las oscilaciones. Esta corrección

de la difusión es no lineal y su magnitud depende del valor de la variable

transportada, �� . Después de ser aplicada en todos los puntos del dominio la difusión

suficiente, ésta es cancelada con una antidifusión igual y de sentido contrario en los

puntos donde la difusión no fue necesaria.

Seciba

62

Los pasos a seguir desde el punto de vista teórico se van a aplicar sobre la ecuación

de continuidad ( � =1) y constituyen seis operaciones consecutivas:

1.-Evaluar el flujo transportado mediante un esquema de bajo orden de exactitud que

garantice soluciones monótonas, FLi+1/2.

2.- Evaluar el flujo transportado mediante un esquema de alto orden de exactitud,

FHi+1/2.

3.- Definir un flujo antidifusivo.

L2/1i

H2/1i2/1i

ad FFA��

� �� (3. 6)

4.- Evaluar mediante el esquema de bajo orden la solución actualizada (transportada

y difundida).

� �� i io

i iL

iLx F F� � �

�

� ��

11 2 1 2/ / (3. 7)

5.- Limitar �Aadi+1/2� de manera que �n computada en el paso 6 esté libre de

extremos:

.1C0ACA 2/1iad

2/1i2/1i2/1iC

��

� (3. 8)

6.- Aplicar los flujos antidifusivos limitados para conseguir las nuevas densidades

�ni:

� �� n

i i i iC

iCx A A� � �

�

� ��

11 2 1 2/ / (3. 9)

El paso clave es el 5 ya que determina la exactitud de la técnica empleada.

3.3.3 Aplicación del flujo de transporte corregido

El desarrollo de este apartado se corresponde con la explicación detallada de la

subrutina Etbfct del código Seciba, que es la responsable de encontrar la solución a

las ecuaciones de conservación. Se pretende dar una solución explícita de las

ecuaciones de transporte unidimensionales generalizadas, las cuales siguen la

expresión:

�

� � � ��

�

�

��

�

�

�

��

�

�

�

ttransitorio

r rr v

convectivor r

r D C Dr

D

terminos fuentes

� � � � ��

�

�

�1 1

11

11

1 22

3� ��

(3. 10)


63

donde las ecuaciones a resolver pueden ser tratadas en coordenadas cartesianas

mediante la asignación de =1, cilíndricas con =2 o esféricas con =3. Otra

cualidad es que está permitido el movimiento de las celdas de la malla, siendo

posible el tratamiento lagrangiano de los fenómenos de transporte. Es posible la

inclusión del transporte difusivo real mediante la asignación � �D1 � �� .

La figura 3.2 muestra un tubo unidimensional de

fluido con un flujo en la dirección de su eje. La

variable r mide la longitud a través del tubo y Uf es la

velocidad del fluido en la dirección de r. Los puntos

en los centros de las celdas son los nodos, existiendo

un total de N nodos. Su posición al inicio del intervalo

temporal es denotada por �roi� (i=1,...,N). Al final de

un intervalo temporal de duración �t los nodos se

encuentran en �rni�, donde

r r U tin

io

im

� � � para i = 1, ..., N (3. 11)

El desplazamiento de los nodos, Umi�t, es nulo en la representación euleriana y es

igual al desplazamiento del fluido Ufi�t, en tratamiento lagrangiano. La figura 3.2

también muestra los volúmenes de las celdas, Vi, y el área entre las celdas Ai+1/2. Se

asume que estas áreas son perpendiculares al tubo y por tanto a Ufi.

El valor de las variables geométricas volumen y área serán:

� ��

� � � �

V

r r Cartesianas

r r

r r

io n

io n

io n

io n

io n

io n

io n

,

/,

/,

/,

/,

/,

/,

�

�

��

��

��

��

��

�

��

� �

� �

� �

1 2 1 2

1 22

1 22

1 23

1 234

3

Cilíndricas

Esfericas

(3. 12)

� ��

ACartesianas

r r

r r r r

i io

in

io

io

in

in

� � �

� � � �

� �

� ��

��

��

�

��

1 2 1 2 1 2

1 22

1 2 1 2 1 22

1

43

/ / /

/ / / /

Cilíndricas

Esfericas

(3. 13)

r

12

r1/2

Ai-1/2

Ai+1/2

Vi

Figura 3. 2.- Geometría del dominio computacional.

Seciba

64

El área entre celdas se considera centrada en el espacio y en el tiempo. Las

localizaciones del centro de las celdas referidas a las localizaciones de las caras entre

las celdas son:

� �r r rio n

io n

io n,

/,

/,

� ��

12 1 2 1 2 (3. 14)

1.- Evaluación del Flujo Convectivo.

El primer paso en el algoritmo FCT es considerar que la variación de la variable

independiente, ��, en el interior de cada celda es la suma algebraica de los flujos

convectivos entrantes y salientes a través de las caras de la celda, los cuales son

computados por el esquema en diferencias centradas. Para calcular los flujos

convectivos se necesita conocer el flujo del fluido a través de las caras de las celdas

según éstas se mueven desde roi+1/2 hasta rn

i+1/2 durante el intervalo temporal. Se

asume que las velocidades son conocidas en los centros de las celdas y que la

velocidad del fluido en la cara entre celdas viene dada por:

� �U U Uif

if

if

� �� 1 2 1

12/ para i = 1, ..., N-1 (3. 15)

Sin embargo, se necesita el flujo de la variable dependiente que sale de cada celda y

penetra en la siguiente, lo que requiere el valor de las velocidades del fluido referidos

a la cara entre celdas:

�U U Ui if

im

� � �� 1 2 1 2 1 2/ / / para i = 1, ..., N-1 (3. 16)

Los valores �U1/2 y �UN+1/2 se calculan como una función de r1/2o,n y ro,n

N+1/2 de la

forma siguiente:

��

��

U U r rt

U U r rt

fn o

N Nf N

nNo

1 2 1 21 2 1 2

1 2 1 21 2 1 2

/ // /

/ // /

� ��

� ��

� �

� � (3. 17)

Del mismo modo, la variable dependiente evaluada en las caras de las celdas toma el

valor:

� � � � � �� io

io

io

� �� 1 2 1

12/ para i = 1, ..., N-1 (3. 18)

El resultado de la variación de la variable dependiente como consecuencia del flujo

convectivo, será por tanto:


65

� � � � � � � �V V t A U t A Uio

i io

io o

i i io

i i i��

��

��

� � �� 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2/ / / / / /

para i = 1, ..., N (3. 19)

El miembro de la izquierda, no ha considerado aun la expansión o la compresión que

puede ocurrir debido a variaciones entre Voi y Vn

i si el sistema no es totalmente

euleriano. Falta también incluir los términos fuente y los flujos corregidos de

difusión y antidifusión.

2.- Inclusión de los términos fuente.

Para añadir el término fuente:

� � � � � � � �

� ��

V V t A D D t A D D

t C A A D D tV D

io T

i io

i i i i i i i

i i i i i io

i

��

� � � �

�

� � � �

� � � �

� �

��

2 2

4

1 2 1 1 1 1 2 1 1 1

2 1 1 2 2 1 2 1 3

/ , , / , ,

, / , , ,

(3. 20)

para i=2, ..., N-1. Los valores en los extremos i=1 e i=N se tratan usando DR y DL, es

decir, los valores de D especificados por el usuario para el contorno derecho e

izquierdo del tubo. Otros términos fuente pueden ser añadidos fácilmente, aunque los

tres términos considerados son adecuados para tratar la mayor parte de los temas

fluidodinámicos.

3.- Inclusión de la difusión artificial y el efecto de compresión.

La etapa de difusión incluye también la compresión de acuerdo con la ecuación:

� � � � � � � �� V V V Vin

i io

iT

i i io

io

i i io

io~~

/ / / /�� 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1

(3. 21)

para i=1, ..., N. Los coeficientes de difusión, � i (adimensionales), son elegidos en

función del orden de los errores que se trate de evitar, como se mostrará más

adelante. Los volúmenes entre celdas, Vi+1/2 se definen como la media aritmética de

los volúmenes de las celdas adyacentes.

� �V V Vi in

in

� �� 1 2 1

12/ para i=1, ..., N-1 (3. 22)

Los valores en los contornos son:

V Vn1 2 1/ � y V VN N

n�

�1 2/ (3. 23)

Seciba

66

4.- Computo de los flujos antidifusivos.

Los flujos antidifusivos no corregidos se definen como:

� � � �� Ti

T1i2/1i2/1i2/1i

ad VA ��

� para i=1, ..., N-1 (3. 24)

Se observa que el cómputo de los flujos antidifusivos se realiza sobre el valor (��)T,

resultado de los flujos convectivos y el término fuente. Pues si se utilizase el valor ~~�� , resultado de considerar la difusión adicional, el algoritmo presentaría una

difusión residual en el caso del tratamiento lagrangiano (Uf=Ug) y en el caso de que

tanto la malla como el fluido sean estacionarios.

Esta técnica del FCT debe estar diseñada para que, en el caso del tratamiento

lagrangiano, y en ausencia de términos fuentes, se verifique:

Vin (��)i

n =Vio (��)i

o. (3. 25)

Se sabe que para el tratamiento lagrangiano ��Ui� es nula, por lo que de la ecuación

3.19 se deduce que � � � ��

�i io . En ausencia de términos fuente, de la ecuación

3.20 se deduce que � � � �� T

i i�� ; por lo que la ecuación 3.21 aplicada a este caso,

adoptaría la expresión:

� � � � � � � �� V V V Vin

i io

io

i i io

io

i i io

io~~

/ / / /�� 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1

(3. 26)

Al aplicar a la ecuación anterior los flujos antidifusivos definidos en la expresión

3.24, se obtiene:

� � � � � � � � � ��

V V V

V

in

in

io

io

i i i io

io

i i i io

io

��

� � ��

� � � � �

� � �

� � � �

� � � �

1 2 1 2 1 2 1

1 2 1 2 1 2 1

/ / /

/ / /

(3. 27)

De manera que para que se verifique la relación 3.25, se requiere que � �i i� ��1/2 1/2

para todo caso lagrangiano.

Resultado de los estudios realizados por Boris y Book sobre diferentes coeficientes

de difusión �, y antidifusión �, dieron lugar a diferentes modelos en función de

diferentes ordenes en cuanto al error. Los coeficientes de difusión y antidifusión son

calculados en la subrutina veloce del código Seciba.


67

Para errores de cuarto y sexto orden, el coeficiente de difusión adopta las expresiones

siguientes respectivamente:

� �i i� ��

��

�1 2 1 2

213

12/ / y � �� i i� �

� � �1 2 1 221

301 4/ / (3. 28)

El coeficiente de antidifusión adopta las siguientes expresiones asociadas a errores de

cuarto y sexto orden respectivamente:

��

ii

�

��

��

�

1 2

1 221

312 2/

/ y � �� i i� �� 1 2 1 2

2130

1 4/ / (3. 29)

La variable � se define como:

� i i iin

inA U t

V V� � �

�

� ��

��

�

�1 2 1 2 1 2

121 1

/ / / para 1=1, ..., N-1 (3. 30)

Notar que �i+1/2 es nula para los mallajes lagrangianos, y Ai+1/2 es el área entre celdas.

En el caso de modelos bidimensionales se definen de forma análoga coeficientes

difusivos, i,j+1/2, y antidifusivos, i,j+1/2, para aplicar a los flujos en la dirección Y,

siendo la variable �i,j+1/2 evaluada en función de la componente Y de la velocidad del

fluido referida a la malla, �Vi,j+1/2, el área entre celdas según la dirección Y, Ai,j+1/2 y

el volumen de las celdas, Vi,j.

Para las simulaciones unidimensionales de propagación de llamas, incluso en

condiciones de detonación, se ha encontrado que la solución suministrada por el

código Seciba carece de oscilaciones numéricas con coeficientes de errores de cuarto

orden, sin embargo para las simulaciones bidimensionales, fue necesaria la

aplicación de los coeficientes de sexto orden.

5.- Corrección de los flujos antidifusivos.

Si se define Si+1/2 como el signo de � � � �~~ ~~��

i i�

�1

y su magnitud la unidad, entonces

el flujo antidifusivo corregido posee la expresión:

� � � ��

� � � ��

��

��

��

��

��

�

��

��

��

��

��

1iin

i2/11

1i2in

1i2/112/11ad

2/1ic

2/1i ~~~~VS

,~~~~VS,AMIN,0MAXSA (3. 31)

Seciba

68

para i=1, ..., N-1. Para los flujos corregidos Fc1/2 y Fc

N+1/2 el término del MIN�a, b, c�,

solo posee dos términos eliminando el término no definido del contorno.

En definitiva, la solución encontrada por el programa es:

� � � � � �c2/1i

c2/1in

ii

ni AA

V1~~

�� (3. 32)

Una considerable mejora de la técnica FCT es implementada en dos pasos. El paso

predictor resuelve las ecuaciones de conservación para la mitad del paso temporal en

busca de una estimación aceptable de la presión media a lo largo de todo el espacio

temporal. Esta presión será usada en el paso corrector para calcular todas las

variables dependientes al final del paso temporal.

3.3.4 Subrutina Etbfct

El algoritmo FCT utilizado desarrollado por Boris y Book, �Gross, 85�, es el

utilizado por el código Seciba para resolver las ecuaciones de conservación. Este

algoritmo está implementado en la subrutina Etbfct del programa. Se han utilizado

los coeficientes de difusión y antidifusión de sexto orden.

Dado que el esquema de resolución temporal es explícito, la duración del intervalo

temporal de resolución debe verificar el criterio de estabilidad de Courant-Friedrichs-

Lewy. Para las simulaciones realizadas con el código Seciba, se ha utilizado siempre

un número de Courant de 0,2, resultando que la solución era estable incluso bajo

ondas de presión de elevada intensidad.

3.4 Resolución de la cinética química de las reacciones

Para obtener la concentración de las especies químicas como consecuencia de la

cinética química del mecanismo de reacción considerado, hay que resolver el sistema

de ecuaciones acoplado y no lineal propuesto en la ecuación 2.1.

Se comentó al inicio del capítulo que no es necesario resolver la generación de las

especies químicas con gran exactitud; además, el empleo de esquemas en diferencias

finitas con elevados ordenes puede originar inestabilidades.

La duración del intervalo temporal en la resolución de las concentraciones de las

especies, como consecuencia de las reacciones químicas que tienen lugar, se


69

determina como el tiempo necesario para incrementar la temperatura de la mezcla un

grado Kelvin debido a la energía liberada por las reacciones.

Con objeto de ahorrar tiempo de calculo, la cinética química únicamente es calculada

en la región localizada entre la zona de ignición y la zona de inmediatamente aguas

abajo de la onda de presión, estando esta región determinada en función de la

variación temporal de la temperatura.

Dos métodos de resolución de la cinética química han sido utilizados por el código

Seciba.

3.4.1 Método Chemeq

Para el modelo unidimensional se utilizó el método Chemeq, desarrollado por Young

y Boris en 1977 para flujos reactivos y, ampliamente difundido debido a su

considerable ahorro de CPU ya que evita las costosas tareas de inversión de matrices,

�Oran, 87 y Brüls, 94�.

Otra importante ventaja de este método es que únicamente requiere los valores

actuales de temperatura y concentraciones, la duración del paso temporal y una

función capaz de evaluar la generación y destrucción de cada especie. Por lo que no

requiere el almacenamiento de variables de un paso temporal para otro. El única

inconveniente de este algoritmo es la resolución de sistemas rígidos cuando se

aproximan a la situación de equilibrio, ya que entonces la generación y destrucción

prácticamente se compensan, por lo que el método asintótico produciría grandes

fluctuaciones. Además el algoritmo es capaz de calcular internamente el paso

temporal de iteración para detectar si el sistema de ecuaciones es rígido y adaptarse a

los cambios rápidos de algunas reacciones.

Este algoritmo usa el método de la integración asintótica de segundo orden para

ecuaciones con pequeñas escalas temporales, ecuaciones rígidas, y el esquema

explícito de Euler de primer orden para el resto de las ecuaciones.

3.4.2 Método Lsode

El método Lsode (Livermore Solver for Ordinary Differential Equations) está basado

en el programa desarrollado por Gear en 1969, �Oran, 87�. Las ecuaciones no rígidas

son resueltas con el método implícito de Adams de primer orden. Este método

Seciba

70

requiere el cálculo del jacobiano para el caso del sistema de ecuaciones rígido.

Existen dos opciones, o bien se le suministra el jacobiano de forma externa a la

subrutina, o bien el propio programa puede realizar el cálculo del jacobiano. El

programa Seciba ha utilizado esta segunda opción. A diferencia del método Chemeq,

no se requiere la tasa de generación y la tasa de destrucción de cada especie,

únicamente basta con la diferencias de ambas tasas.

Para el caso de las simulaciones bidimensionales, dado que el numero de ecuaciones

a resolver es muy elevado, número de celdas del dominio desde la zona de ignición

hasta aguas abajo del frente de llama multiplicado por el número de especies

químicas más la temperatura, no siempre es viable calcular el jacobiano completo,

por lo que el método Lsode puede realizar los cálculos basándose en una franja

diagonal del jacobiano de anchura determinada por el usuario, lo que permite un

considerable ahorro de capacidad de memoria reservada para almacenar el jacobiano.

3.5 Librería RG-CHEMKIN

En referencia a las propiedades termodinámicas de la mezcla de gases y a las tasas de

la cinética química de las reacciones involucradas en el proceso, éstas son evaluadas

con ayuda de la librería de subrutinas RG-CHEMKIN desarrollada por los

laboratorios SANDIA, �Schmitt, 93�. Una consideración importante es que esta

librería de subrutinas trabaja en el sistema CGS mientras que el código Seciba trabaja

con el sistema internacional, por lo que es necesario realizar el cambio oportuno de

unidades antes y después de acceder a la librería. La figura 3.3 muestra los ficheros

principales de la librería. A continuación se realiza una breve descripción de cada

uno de ellos:

Ch4.rxn, este fichero es construido por el usuario y posee los elementos, especies y

reacciones químicas del mecanismo de reacción, así como las tres constantes para

determinar la constante de reacción según la expresión de Arrhenius. Sería en este

fichero donde se incluiría la información dada en la tabla 2.2 del mecanismo

simplificado de reacción. Las unidades de las constantes deben ir expresadas en mol-

cm-K-cal.


71

Ckinterp.f, el ejecutable de este fichero tomando como entrada de datos el ch4.rxn y

estando disponible la base de datos thermdat, es capaz de generar el fichero de

lincaje cklink.

Cklib.f, contiene todas las subrutinas de la librería asociadas al comportamiento del

gas como perfecto, únicamente se alimenta de la información del fichero binario

cklink.

Thermdat, es la base de datos de las propiedades de los diferentes componentes de la

mezcla de gases que será utilizada para la ecuación de estado como gas perfecto.

Rginterp.f, el ejecutable de este fichero tomando como entrada de datos el ch4.rxn y

estando disponible la base de datos rgthermdat y el fichero objeto de cklib, es capaz

de generar el fichero de lincaje rglink.

ElementosEspeciesReacciones y susConstantes de la TR

Cp(T), Hof, So

f

Especies químicas ymecanismos de reacción

ch4.rxn

Fichero binariode lincado

cklink

thermdat

Base de datostermodinámicos

ckinterp.f

InterpreteCHEMKIN

Librería de subrutinasCHEMKIN

cklib.f

Librería de subrutinasGas Real - CHEMKIN

rglib.f

P, T, X

Ho, So, Uo, Go,

Base de datostermodinámicospara gas real

rgthermdat

InterpreteRG-CHEMKIN

rginterp.f

Fichero binariode lincado RG

rglink

Propiedadesde gas real

P, T, XH, S, U, G

Información delas especies

Figura 3. 3.- Esquema de los principales flujos de información entre las diferentes bases de datos de RG-

CHEMKIN.

Seciba

72

Rglib.f, contiene todas las subrutinas de la librería asociadas al comportamiento del

gas de acuerdo a diferentes ecuaciones de estado, se alimenta de la información del

fichero binario rglink, así como de las subrutinas para gas perfecto cklib.

Rgthermdat, es la base de datos de las propiedades de los diferentes componentes de

la mezcla de gases que será utilizada para ecuaciones de estado diferentes a la de gas

perfecto.

3.5.1 Cálculo de la variación temporal de la temperatura

El código Seciba, además de llamar a diferentes subrutinas de RG-CHEMKIN con

objeto de determinar ciertas propiedades de la mezcla como el calor específico, las

tasas de generación o destrucción de las especies, ... Va a hacer uso de ciertas

propiedades con objeto de determinar la variación temporal de la temperatura de la

mezcla como consecuencia de la reacción. Por lo que se va a describir más en detalle

la forma de afrontar estos cálculos, �Schmitt, 93�.

En primer lugar, la variación de la energía interna molar puede ser expresada de la

forma:

dUdt

UT

dTdt

UP

dPdt

Un

dndtP n T n k P T n

kkKK

j k

� � � �

�

�

�

�

�

�

�

�, , , ,1 (3. 33)

Como la presión depende de la temperatura, volumen y el número de moles de cada

componente, entonces:

dPdt

PT

dTdt

PV

Vt

Pn

dndtV n T n k P V n

kkKK

j k

� � � �

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�, , , ,1 (3. 34)

Combinando las dos últimas ecuaciones y despejando la variación temporal de la

temperatura se obtiene:

dTdt

Un

UP

Pn

dndt

UT

UP

PT

k P T n T n k V T n

kkKK

P n T n V n

j k j k�

� ��

�

��

�

�

�

� �

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

, , , , ,

, , ,

1

(3. 35)

Expresando la variación de la presión respecto al número de moles de cada especie

de la forma:


73

�

�

�

�

�

�

Pn

PV

Vnk V T n T n k T P nj k j k, , , , ,

� �

� � (3. 36)

resulta:

dTdt

Un

UP

PV

Vn

dndt

UT

UP

PT

k P T n T n T n k T P n

kkKK

P n T n V n

j k j k�

� ��

�

��

�

�

�

� �

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

, , , , , ,

, , ,

1

(3. 37)

Sabiendo que el coeficiente volumétrico de expansión térmica y el coeficiente de

compresibilidad isoterma tienen por definición respectivamente:

��

�

�

�T

P n P nVVT T Z

ZT

� � �1 1 1

, , �

�

��

1 1P Z

ZP T

(3. 38)

siendo Z el factor de compresibilidad, Z=PV/RT. La ecuación 3.37 puede ser

expresada de la forma:

dTdt

U T P Vm

c

kT

k T P mkk

KK

v

j k�

� � ��

��

�

��

�

��

��

�

�

�

�

��

�

, ,

�1

(3. 39)

Siendo todos los términos calculables mediante subrutinas de RG-CHEMKIN.

3.6 Estructura del código Seciba

El código está escrito en Fortran y todas las variables reales son evaluadas con doble

precisión. El código permite dos tipos de malla: fija o móvil, permitiendo el estudio

de frentes de llamas premezcladas y ondas de presión en el interior de un tubo, o bien

el análisis del flujo inducido en el interior de un pistón. Para el caso de flujos en

tubos, se impone una elevada temperatura en ciertos nodos, imponiendo condiciones

ambiente en el resto, si la temperatura es lo suficientemente elevada como para

iniciar la reacción de la mezcla de gases del tubo, entonces la llama se propagará

acompañada de una onda de presión de mayor o menor intensidad.

Para capturar con cierta exactitud las ondas de presión se recomienda utilizar el

refinamiento de la malla en función del gradiente de las variables.

Seciba

74

Para el caso de flujo en pistones, se debe suministrar las velocidades y aceleraciones

de los contornos del dominio, las ecuaciones de conservación son resueltas sobre una

malla fija adimensional, extrapolando los resultados a la malla real.

Para el caso unidimensional, diferentes sistemas de coordenadas pueden ser

utilizados: cartesianas, cilíndricas o esféricas; sin embargo, por el momento

únicamente están operativas las coordenadas cartesianas para el caso bidimensional.

Una clasificación de las subrutinas del código Seciba en función de la tarea que

realizan está mostrada en la tabla 3.3. El esquema de los flujos de información más

importantes entre las diferentes subrutinas del código aparece en la figura 3.4.

En el anexo I se describe brevemente la labor realizada por cada subrutina del código

Seciba y se muestran los listados de las mismas para el caso bidimensional e

interaccionando con una barrera de agua según los modelos que se presentarán en el

capítulo 4.

3.6.1 Algoritmo de resolución numérica del código Seciba

Dado que las escalas de tiempo características de la cinética química de las

reacciones son mucho menores que las del transporte convectivo para flujo

compresible, se ha aplicado una técnica de trabajo dividido (time splitting),

ampliamente explicada por �Oran, 87�. De forma que la resolución del transporte

convectivo de las variables se resuelve independientemente de la generación de las

especies químicas, lo que permite que cada resolución sea realizada con el método

más adecuado. En el modelo utilizado para las simulaciones, el término fuente de las

ecuaciones de conservación de las especies químicas para el paso corrector, es

evaluado a partir de los resultados de las ecuaciones de generación de las especies

por reacción química, durante un tiempo acumulado igual al del intervalo temporal

dado por Courant. Un análisis más detallado del método time splitting utilizado por

el programa puede ser encontrado en la tabla 3.4.


75

Tabla 3. 3.- Clasificación de las subrutinas del Código Seciba.

Programa principal Shock_chemkin_2D.

Preproceso y

Postproceso:

Acmcpu: Tiempo de CPU consumido.

Initconds: Condiciones iniciales y de contorno.

Eqofstate: Evalúa densidad, energía, velocidad del sonido,

presión y temperatura mediante la ecuación de estado.

Mach1: Velocidad de propagación de la onda de presión.

Prresults: Impresión de resultados en diferentes ficheros

Refinamiento de la

malla

Errest: Calculo a posteriori de los errores de la solución.

Grrefine: refinamiento y recombinación de la malla.

Resolución de las

Ecuaciones de

conservación

Delt: Resolución temporal en función del Nº de Courant.

Etbfct: Solución a las ecuaciones aplicando la técnica FCT.

Ngride, Ogride: Datos geométricos de la malla.

Veloce: Coeficientes de difusión y antidifusión de la FCT.

Sourcz: Término fuente de las ecuaciones de conservación.

Resolución de la

cinética química de las

reacciones

Sourk: tareas para el cálculo de la cinética química.

Chemeq: Solución a las ecuaciones del modelo 1D.

Lsode: Solución a las ecuaciones del modelo 2D.

Fun: Variación temporal de temperatura y concentraciones

Interacción con la

barrera de agua

atomizada

Watermist: Interacción termomecánica.

Waterprop2: Propiedades del agua líquida.

Gflprop2: Propiedades del flujo gaseoso.

Coeff2: Números adimensionales.

RG-CHEMKIN

Rgrhoy: Densidad.

Rgcpbs: Calor específico a presión constante.

Rgcvbs: Calor específico a volumen constante.

Rgpy: Presión de la mezcla.

Rgcte: Coeficiente de expansión térmica.

Rgitc: Compresibilidad isoterma.

Rgupml: Energía interna molar.

Rgmmwy: Peso molecular.

Rgcdyp: Generación y destrucción molar de las especies.

Rgdvdn: Variación del volumen respecto a los moles.

Rgxty: Fracciones másicas de la mezcla.

Rgbubms: Energía interna.

Seciba

76

Shock_chemkin_2D

Acmcpu Tiempode CPU

DeltDT

Eqofstate

PresiónVelocidaddel sonido

RG-Chemkin

DensidadEnergíaVel. del sonidoPresiónTemperatura

DensidadCalor específico a:

presión constantevolumen constante

PresiónTemperaturaComposición de lamezcla

EtbfctValornuevo de �

Valor viejo de �Cond. de contornoTérmino fuente

Veloce

Coef. antidifusivos: � y �Coef. difusivos: � y �Flujos másicos según x e y

VelocidadesCond. de contornoDelta de tiempo

Ngride

Volúmenes, áreas, ...flujos debido a mallas móviles

Sourcz

Término fuente

Cond.contorno

Grrefine

Errest

Errores

Valores en lanueva malla

Valores en la vieja malla

Sourk

Valores delas variables

Ecuación de estadoPresiónTemperaturaProporción molar

DensidadCalor específico a:

presión constantevolumen constante

Fracción másicaDensidadEnergía

Mach1 Mach

Initconds

ComposiciónIncr. temperatura

ComposiciónTemperatura

ChemeqFunGeneraciónDestrucción

ComposiciónTemperatura

GeneraciónDestruccióndenerg/dt

dT/dt

Composición

Composición

Figura 3. 4.- Esquema de los principales flujos de información entre las diferentes subrutinas del código

Seciba.


77

Referencias.

�Anderson, 84� D. A. Anderson, J. C. Tannehill y R. H. Pletcher, Computational

Fluid Mechanics and Heat Transfer, Ed. Hemisphere Publishing Corporation,

1984.

Tabla 3. 4.- Esquema del Timestep Spliting del Código Seciba.

1.- Asignación de los valores iniciales de: Presión Temperatura Velocidad Composición de la mezcla gaseosa.

2.- Evaluación de otras variables dependientes:

Densidad Energía Velocidad del sonido Cantidad de movimiento.

3.- Criterio de estabilidad de Courant: Evaluación de la duración del paso temporal para las ecuaciones de conservación, DTCourant.

4.- Resolución de la cinética química de las reacciones. 4.1.- Condiciones iniciales para la cinética química de las reacciones:

Temperatura Composición.

4.2.- Evaluación de las variaciones temporales:

de temperatura: dT dt y composición dY dtk

4.3.- Determinación de la duración del paso temporal:

en función del tiempo de inducción térmica: DTck=1/ � �dT dt

4.4.- Determinación de la región de resolución de la cinética química:

en función de la variación temporal de Yk dY dt Valork lim� � � cálculo.

4.5.- Integración de la temperatura y fracciones másica en el DTck:

mediante el algoritmo Chemeq o Lsode

4.6.- Repetir desde 4.1 hasta que: DT DTck Courant� � 5.- Almacenar sin actualizar: la temperatura: Tck y las concentraciones:

Yk,ck. 6.- Resolución de las ecuaciones de conservación mediante la técnica FCT. 6.1.- Paso predictor del FCT. 6.1.1.- Integrar las ecuaciones de conservación

para DTCourant/2

6.1.2.- No actualizar ninguna variable. 6.1.3.- Evaluar y actualizar la presión 6.2.- Acoplamiento con la solución de la cinética química

Actualizar la temperatura con Tck. Evaluar los términos fuente de las especies químicas a partir de las concentraciones Yk,ck

6.3.- Paso corrector del FCT. 6.3.1.- Integrar las ecuaciones de conservación

para DT

6.3.2.- Actualizar todas las variables 7.- Repetir desde 3 hasta que DT tiempo

Courant max� �

Seciba

78


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Seciba

80

Capítulo 4

Mecanismos de interacción de una llama premezclada con una

barrera de agua atomizada

4.1 INTRODUCCIÓN.................................................................................................................81 4.2 TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO ENTRE LA BARRERA DE

AGUA Y LA MEZCLA GASEOSA .....................................................................................83 4.2.1 FUERZA DE ARRASTRE ...................................................................................................84 4.2.2 MECANISMOS DE ROTURA DE GOTAS ..............................................................................86 4.2.2.1 Criterios de rotura referidos a la velocidad relativa: Número de Weber ....................88 4.2.2.2 Modelo de Reitz y Diwakar .......................................................................................90 4.2.2.3 Criterio de rotura de gotas referido a la aceleración: Número de Eötvös...................91 4.2.2.4 Modelo de Ranger y Nicholls ....................................................................................92 4.3 TRANSFERENCIA MÁSICA Y TÉRMICA ENTRE LA BARRERA DE GOTAS Y LA

MEZCLA GASEOSA ...........................................................................................................93 4.3.1 MODELO DE EVAPORACIÓN ............................................................................................96 4.3.1.1 Modelo Standard de Spalding para la evaporación difusiva ......................................97 4.3.1.2 Modelo Standard de Spalding para la evaporación térmica.......................................99 4.3.2 RESULTADOS DEL MODELO DE EVAPORACIÓN EN CONDICIONES ESTACIONARIAS DE LA FASE

GASEOSA ....................................................................................................................100 4.4 TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN ENTRE LA FASE GASEOSA Y LA

BARRERA DE AGUA ATOMIZADA ...............................................................................103 4.4.1 POTENCIA EMISIVA DE UNA MEZCLA GASEOSA ..............................................................104 4.5 PROPIEDADES DE LA FASE LÍQUIDA Y GASEOSA...................................................106 4.6 ECUACIONES DE CONSERVACIÓN DEL FLUJO GASEOSO ....................................108 REFERENCIAS..................................................................................................................110

4.1 Introducción

Las nubes de gotas de agua de tamaños inferiores a 100 micras muestran

substanciales ventajas respecto a otros mecanismos de extinción de fuegos.

Comparado el sistema de nubes de gotas con el dióxido de carbono, la barrera de

agua atomizada no desplaza excesivas cantidades de oxigeno de su zona de acción y

su inhalación no es tóxica. La principal ventaja frente a los compuestos halogenados

es que no presenta efectos perniciosos para la capa de ozono.

Considerando que los atomizadores tradicionalmente utilizados en extinción de

fuegos tienen unos tamaños medios de gota del orden de 750 micras, los sistemas de

nubes de gotas consumen menos cantidad de agua y por tanto requieren menores

dimensiones de los sistemas de abastecimiento. Desde el punto de vista

fluidodinámico las gotas pequeñas poseen menor velocidad de caída por lo que

permanecen suspendidas en el aire durante mayores periodos de tiempo que las

Seciba

82

grandes. Desde el punto de vista energético, teniendo en cuenta que el calor latente

de vaporización es mayor que el incremento de energía necesario para calentar las

gotas desde las condiciones ambiente hasta el punto de ebullición, y ya que las gotas

pequeñas presentan mayor relación superficie frente a volumen, éstas sufren una

evaporación más rápida que las gotas de mayor tamaño, lo que favorece su

efectividad a la hora de extinguir un fuego.

Los efectos de la nube de gotas para la supresión del fuego están atribuidos a

fenómenos físicos. Cuando las gotas de agua interaccionan con la mezcla de gases

calientes o quemados, la gota de agua se evapora incrementando su volumen 1700

veces. La expansión en volumen del vapor de agua reduce la concentración de

oxigeno en las proximidades de la llama, además las gotas absorben de la mezcla de

gases el calor latente de vaporización.

La saturación de la mezcla de gases

con vapor de agua origina como se

acaba de mencionar la disminución de

la fracción másica de oxigeno, lo que

origina una disminución per se de la

temperatura y presión de la llama. La

figura 4.1 muestra la disminución de la

presión y temperatura de la llama bajo

las condiciones de combustión a

volumen constante (VC) y de

transición a detonación (CJ) obtenidas

con el programa equil� para mezclas

estequiométricas de metano y oxigeno

en nitrógeno actuando como gas inerte con una fracción másica de 0,76, y vapor de

agua con fracciones másicas variando desde la fracción másica de saturación hasta el

25%. En condiciones de presión atmosférica y temperatura ambiente de 300 K, la

� Equil es un programa desarrollado en la Universidad de Iowa por R. G. Schmitt y P. B. Butler para el análisis de equilibrios químicos utilizando la librería de propiedades termodinámicas Real Gas - Chemkin para obtener las condiciones de equilibrio bajo diferentes condiciones como por ejemplo: combustión a presión o volumen constante y condiciones de Chapman - Jouguet. Este programa ha sido debidamente validado mediante resultados experimentales para un amplio rango de temperaturas y presiones haciendo uso de diferentes tipos de ecuaciones de estado. [Schmitt, 95�.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

25 50 75 100% Y(H2O)SAT

T (K

), P

(KPa

) y V

(m/s

)

TCJ TVCPCJ PVCVCJ

Figura 4. 1.- Características de la llama para diferentes concentraciones de vapor de agua.

Mecanismos de interacción de una llama premezclada con una barrera de agua atomizada

83

presión parcial de agua es PH2O,sat = 0,0351 atmósferas, resultando la fracción másica

de agua YH2O = 0,0338, obtenida mediante la ecuación 4.26. Este análisis es análogo

al realizado por �Lentati, 98� para analizar la influencia de la fracción másica de

vapor de agua sobre la máxima temperatura de la llama.

En este capítulo se pretende plantear los modelos de transferencia de energía y

cantidad de movimiento entre la fase gaseosa y la fase líquida. Es bien sabido que las

principales causas de transferencia de energía y cantidad de movimiento entre la

nube de gotas de agua y la mezcla de gases de la llama premezclada son cuatro:

�� Energía de tensión superficial necesaria para romper las gotas.

�� Aceleración de las gotas como consecuencia de la velocidad de la fase gaseosa.

�� Energía para aumentar la temperatura de las gotas de agua como consecuencia de

la elevada temperatura del ambiente.

�� Calor latente de vaporización de la masa de agua evaporada.

Está demostrado, teórica y experimentalmente, que la energía de tensión superficial

viene a ser un 10% de la energía de aceleración y que éstas son despreciables frente a

las energías térmicas de calentamiento y de evaporación, �Thomas, 90�.

Otra posible causa puede ser la radiación entre el frente de llama y las gotas, o bien,

la evaporación instantánea de microgotas.

4.2 Transferencia de cantidad de movimiento entre la barrera de

agua y la mezcla gaseosa

Ha sido despreciada la interacción entre la corriente gaseosa y la barrera de gotas de

agua en la transferencia de cantidad de movimiento según la dirección vertical

(perpendicular a la corriente fluida). Esto es debido a que el número de Froude

presenta elevados valores considerando tamaños de gota del orden de decenas de

micras y velocidades de la corriente gaseosa del orden de centenas de m/s, lo que

significa que las fuerzas gravitatorias son despreciables frente a las fuerzas de inercia

en la dirección horizontal.

Fr UgD

� � ��12

810 1 (4. 1)

Seciba

84

Otro número adimensional a considerar es el número de Stokes, �García, 96�, cuyo

significado físico es la relación entre el tiempo de respuesta de la partícula frente al

tiempo de respuesta de la corriente fluida. Un número de Stokes elevado significa

que el tiempo de respuesta de la partícula es tan grande que no puede responder a las

variaciones de la corriente fluida, y como resultado la corriente no ejerce influencia

alguna sobre la partícula. Números de Stokes reducidos, indican que existe una

transferencia de cantidad de movimiento entre partícula y corriente hasta alcanzar

una situación de equilibrio. Considerando viscosidades del orden de 10-5 y tamaños

característicos, L, del orden de metros, el número de Stokes toma valores del orden

de décimas, por lo que no se puede asumir una localización fija de la barrera de gotas

y habrá que considerar el arrastre de las gotas como consecuencia de la interacción

con la corriente gaseosa.

St D UL

P� � �

��

�

�

�

12

1

1810 (4. 2)

4.2.1 Fuerza de arrastre

La fuerza de arrastre que la mezcla gaseosa ejerce sobre una gota viene expresada

por la ecuación:

FD � C V AD r P12

2� (4. 3)

siendo CD el coeficiente de arrastre evaluado de acuerdo con diferentes correlaciones

en función del número de Reynolds, �Soo, 89 y Fueyo, 92�. La ley de Stokes propone

un coeficiente CD = 24 / Re para un flujo actuando sobre una esfera con un número

de Reynolds inferior a la unidad. La Ley de Newton propone un coeficiente de

arrastre CD = 0,44 para número de Reynolds entre 103 y 2 105, para Reynolds

superiores a 105 se origina una disminución el coeficiente de arrastre debido a la

transición de capa límite laminar a turbulenta sobre la esfera. Cualquiera de las dos

leyes difiere considerablemente del comportamiento del coeficiente de arrastre para

Reynolds alrededor de la unidad, por lo que Ossen propone una expresión con

validez para Reynolds inferiores a 5, �Soo, 89�:


85

CD � �24 9

2Re (4. 4)

El principal aspecto a considerar es que

las anteriores correlaciones han sido

obtenidas para una gota aislada no

deformable y de forma esférica. En

presencia de otras gotas vecinas el

coeficiente de arrastre se ve disminuido,

así las gotas aguas abajo de la corriente

suelen presentar un coeficiente de

arrastre inferior al de las gotas aguas

arriba, las cuales exhiben coeficientes

similares a los de las gotas aisladas.

También se ha evidenciado experimentalmente que el coeficiente de arrastre

prácticamente no varía para gotas de tamaño y distribución uniforme. En lo que

concierne a gotas desplazándose paralelamente con la corriente, el coeficiente de

arrastre suele variar inversamente proporcional a la distancia de separación de las

gotas, �Sirignano, 93�.

O’ Rourke propone un modelo aplicable a chorros de agua atomizada considerando

la fracción de volumen ocupada por el gas, �, �Clift, 78�:

78,1

3/2

65,2D 6Re

Re24C

��

�� (4. 5)

Algunos autores proponen expresiones para el coeficiente de arrastre que consideran

el efecto de la evaporación, por ejemplo la correlación de Chiang, �Sirignano, 93�:

� � 27,0T

721,0D B11

Re432,24C

�

� (4. 6)

Siendo BT el coeficiente de transferencia térmica de Spalding que más adelante se

definirá.

0.1

1

10

100

1.E-

1

1.E+

0

1.E+

1

1.E+

2

1.E+

3

1.E+

4

1.E+

5

1.E+

6

1.E+

7

Número de Reynolds (SD)

Coe

ficie

nte

de a

rras

tre

CDteórico

CDseciba

Ley de Newton

Ley de Stokes

Figura 4. 2.- Variación del coeficiente de arrastre.

Seciba

86

Dado que la fracción volúmica ocupada por la barrera de agua es muy pequeña, no

ejerce una influencia apreciable sobre la variación del coeficiente de arrastre, lo

mismo ocurre con el efecto de evaporación, por lo que en las simulaciones realizadas

con el código Seciba, únicamente se ha considerado la influencia del Reynolds. En el

código Seciba, el coeficiente de arrastre ha sido evaluado de acuerdo a las

correlaciones expresadas en la tabla 4.1, �Clift, 78�. La figura 4.2 muestra la

comparación entre el comportamiento del coeficiente de arrastre evaluado en el

código Seciba y los coeficientes teóricos propuestos.

La fuerza de arrastre ejercida sobre la gota suministra información sobre la

aceleración instantánea de la gota lo que permitirá evaluar, mediante integración, la

velocidad de la gota.

FD �16

31� �D dU

dtl (4. 7)

Conocida la velocidad, será posible resolver el arrastre longitudinal que sufre la

barrera de gotas de agua sin más que resolver la ecuación de conservación asociada a

la fracción volúmica de la fase de agua líquida, 1-�.

� � � ��

��

�

��

�t x1 11

2

1� � � � �U NmH O�

Siendo �mH O2 el flujo de vapor generado por una gota de agua, que será evaluado

más adelante y N el número de gotas de agua por unidad de volumen.

4.2.2 Mecanismos de rotura de gotas

La rotura de gotas depende de efectos aerodinámicos e hidrodinámicos. La

deformación y posible rotura de una gota es consecuencia de la velocidad relativa

entre la gota y el medio gaseoso que la circunda. Así la rotura se puede producir

Tabla 4. 1.- Coeficientes de arrastre utilizados en el código Seciba.

CD Rango de validez Correlación

84,0Re/27 Re < 4 102 Ingebo (1956)

� � ReRe15,0124 687,0� 4 102< Re < 103 Schiller y Neumann

� � � �16,14687,0 Re1025,4142,0ReRe15,0124 �

��103< Re < 3 105 Clift, Grace y Weber

0,44 Re > 3 105 Newton


87

tanto en gotas inyectadas a alta velocidad sobre un medio en reposo, como en gotas

en presencia de un flujo de aire a alta velocidad.

La distribución de presiones sobre una gota en el seno de un gas en movimiento

provoca su deformación apartándose de la forma esférica, esto origina fuerzas

cortantes en la periferia de la gota que producen un movimiento interno del líquido e

importantes efectos de tensión superficial.

Existen dos situaciones en las que la gota puede romperse, �Hanson, 63; Lefebvre, 89

y Shraiber, 96�: en el caso estacionario, la gota está sometida a un flujo de aire con

velocidad relativa creciendo gradualmente; en el caso transitorio, la gota es sometida

a un cambio brusco de velocidad relativa de aire. Un ejemplo de este último caso de

rotura es el de la gota que atraviesa una onda de presión. Lane, �Hanson, 63�,

defendía que el modo de rotura en forma de bolsa�, estaba limitado a rotura

estacionaria, sin embargo Hanson evidenció que este tipo de rotura podía estar

presente en una rotura transitoria para velocidades de aire inferiores a un valor

crítico.

El efecto de la rotura desde el punto de vista de la interacción barrera/llama, puede

afrontarse desde dos perspectivas diferentes. Desde el punto de vista energético, la

rotura implica un aporte de la energía de tensión superficial necesaria para romper las

gotas. Esta energía mecánica es absorbida por la barrera de agua atomizada de la

energía de la mezcla de gases.

� �W N D N Dr o o n n� � ��2 2 0 (4. 8)

Otro punto de vista se basa en considerar que la energía de la barrera de gotas se

mantiene constante durante la rotura, aumentando la energía de tensión superficial a

costa de la energía cinética de las propias gotas, �Reitz, 95�.

N D U D N D U Do o lo

o n n ln

n16 2

16 2

32

2 32

2� � ��

��

�

� �

�

��

�

(4. 9)

� La rotura en forma de bolsa es uno de los modos de rotura de gotas caracterizado por el desprendimiento de gotas de menor tamaño en la parte posterior de la gota. La causa de este tipo de rotura es el incremento de presión del punto de remanso en la parte frontal de la gota, este incremento de presión fuerza al líquido de la parte central de la gota a desplazarse hacia la parte posterior donde comienza a formarse una especie de apendice del que se formarán las gotas de menor tamaño, �Nicholls, 72�.

Seciba

88

4.2.2.1 Criterios de rotura referidos a la velocidad relativa: Número de Weber

Si las fuerzas aerodinámicas que actúan sobre las gotas, como consecuencia del

movimiento del gas en el entorno de la gota, son lo suficientemente grandes, se

origina la rotura de la gota. El criterio de rotura a menudo se expresa en términos de

velocidad mínima de deslizamiento, siendo ésta, la velocidad relativa entre gota y

flujo que causa la rotura.

La teoría de Hinze, �Hanson, 63; Bower, 88 y Lefebvre, 89�, asume que la rotura de

la gota tiene lugar cuando la presión dinámica del aire excede a la presión de tensión

superficial en un cierto factor. Bajo la hipótesis de que la gota tenga una forma

esférica, la presión debida a los efectos de tensión superficial es P� = 4 � / D, la

presión dinámica media del flujo relativo entre el aire y la gota es Pd = CD � Vr 2 / 2,

luego la tasa entre las dos presiones será:

PP

C V D C Wed D r D

�

�

��

2

8 8 (4. 10)

El número de Weber se puede definir brevemente como la relación entre la presión

dinámica y la de tensión superficial, bajo la hipótesis de gota esférica.

Existen al menos tres definiciones del número de Weber �Wierzba, 90�:

We V D WeV D

y We V Dr r l r� � ��

�

�

�

�

�

2 2 22, (4. 11)

La primera definición es la más habitual y la que se utilizará en lo sucesivo.

Existen seis tipos diferentes de rotura de gotas en una corriente de gas a alta

velocidad, �Wierzba, 90 y Shraiber, 96�; en orden creciente de magnitud del numero

de Weber, son:

�� Rotura vibracional. Modo de rotura originado como consecuencia de la vibración

de la gota con su frecuencia natural de oscilación, lo que incrementa la amplitud

de las oscilaciones culminando con la fragmentación de la gota entre dos y cuatro

gotas de tamaño similar.

�� Rotura en forma de bolsa. Ya comentada brevemente en el apartado anterior.


89

�� Rotura caótica. Es característica de elevadas deformaciones y puede presentar la

forma de rotura de bolsa, ya vista, y rotura en ligamentos, que se verá a

continuación.

�� Rotura en ligamentos. El flujo externo a la gota induce una capa límite en la

superficie de la gota donde los esfuerzos cortantes son de considerable

importancia, pudiendo éstos separar fragmentos de la gota de la periferia de la

misma.

�� Rotura catastrófica. Este tipo de rotura va asociada a la formación de ondas en la

superficie de la gota como consecuencia de inestabilidades como las de Kevin-

Helmholtz, originadas cuando dos fluidos poseen en la entrefase un movimiento

relativo paralelo, como ocurre en la capa límite de la gota; o las inestabilidades de

Rayleigh-Taylor originadas como consecuencia de la diferencia de las fuerzas de

inercia actuando entre fluidos de diferentes densidades, éstas suelen aparecer en

las proximidades del punto de remanso de la gota.

�� Rotura explosiva. Cuando la gota se destruye instantáneamente en gotas

microscópicas. Suele presentarse este tipo de rotura en ondas de choque de

elevada intensidad.

La definición del número de Weber crítico va ligada al máximo número de Weber

que permite existencia estable de la gota en el seno del flujo gaseoso, estabilidad que

viene dada por la igualdad de las presiones dinámicas y de tensión superficial.

Resultados experimentales muestran que cuando el número de Weber es superior al

crítico, entonces se produce la rotura de las gotas en forma de bolsa. Cuando el

número de Weber es muy superior al crítico, la rotura se produce por ligamentos.

Los valores de Weber críticos abarcan un amplio rango de 2,2 � 99,6; �Wierzba, 90�.

Sin embargo se ha determinado que para rotura de gotas de agua de un chorro con

dirección perpendicular a la corriente del gas, el rango de variación del número de

Weber crítico es de 11 � 14, �Wierzba, 90�. Es usual utilizar el valor de 12 para el

Weber crítico de gotas de agua esféricas �Bower, 88; Reitz 87, 95 y O´Rourke, 87�.

El criterio para el régimen de rotura por ligamentos, característico de los flujos de

alta velocidad, suele venir expresado en términos de los números de Weber y

Reynolds tal y como propone �Nicholls, 72� en su revisión sobre rotura de gotas por

Seciba

90

efecto de ondas de choque, produciéndose este tipo de rotura, cuando el cociente

entre el numero de Weber y la raíz cuadrada del número de Reynolds es superior a

0,5 �Nicholls, 72; Bower, 88 y Reitz, 87, 95�.

4.2.2.2 Modelo de Reitz y Diwakar Fijados los criterios que determinan si las fuerzas aerodinámicas son lo

suficientemente elevadas como para originar la rotura de las gotas, los modelos de

rotura deben predecir el comportamiento dinámico de la rotura.

El modelo de rotura de Reitz y Diwakar, �Bower, 88 y Reitz 95�, propone una la

evolución temporal lineal del diámetro de la gota durante el tiempo de rotura de la

misma, para cada uno de los regímenes: bolsa o ligamentos.

dDdt

D De o

r�

�

�

(4. 12)

siendo De el diámetro máximo que permitiría la supervivencia estable de la gota

mediante el equilibrio entre las fuerzas aerodinámicas y las fuerzas de tensión

superficial, el cual se evalúa a partir de los criterios de estabilidad:

� �D

WeV

si We Rotura tipo bolsa

Vsi We Rotura ligamentos

e

CR

r

r g

�

�

�

�

�

��

�

��

�

�

�

�

2

2

3 1 2

12

0505

.

.

Re. ./

(4. 13)

r representa el tiempo de vida inestable de la gota, o lo que es igual, el tiempo que la

gota tarda en romperse hasta alcanzar el diámetro estable, este tiempo de rotura viene

dado por las expresiones :

�

�

�

��

rDV

l

K D para rotura tipo bolsa

K para rotura en ligamentosr

�

�

��

�

�

��

�

�

�

�

1

3 1 2

2

1 28

.

.

(4. 14)


91

siendo las constantes K1 y K2 determinadas experimentalmente o bien obtenidas para

diferentes modelos de rotura. La tabla 4.2 ilustra la magnitud de las citadas

constantes propuestas por diferentes autores.

O´Rourke y Amsden no son muy partidarios de evaluar el diámetro de equilibrio para

rotura en ligamentos tal y como Reitz y Diwakar proponen, en función del número de

Reynolds del gas, ya que la viscosidad del gas no parece tener influencia en el

tiempo de rotura. Dado que Reitz asegura que la evaluación de los diámetros de

equilibrio tanto para el régimen de rotura de bolsa, como el régimen de rotura en

ligamentos genera resultados similares �Reitz, 95�, es aceptable la determinación del

diámetro de equilibrio a partir del Weber crítico, con independencia del régimen de

rotura que tenga lugar.

4.2.2.3 Criterio de rotura de gotas referido a la aceleración: Número de Eötvös

En el caso de las explosiones, la aceleración juega un papel crítico en el

comportamiento de la rotura de gotas, ya que las fuerzas sobre las gotas son ambas

inerciales por la aceleración relativa al medio continuo y las fuerzas aerodinámicas

debido a las velocidades de deslizamiento. En este caso la rotura se produce como

consecuencia de elevadas fuerzas aerodinámicas de se ejercen instantáneamente

sobre las gotas cuando una onda de presión impacta sobre ellas. En estas condiciones

la gota sufre una rotura en ligamentos, esto facilita la tarea de extinción en el caso de

interacción con un frente de llama ya que la rotura aumenta considerablemente la

superficie de contacto y por tanto, la tasa de evaporación de las gotas.

Tabla 4. 2.- Constantes de los modelos de rotura propuestas por diferentes autores.

Modelo K1 K2 Referencia

Reitz y Diwakar 10 �Bower, 88; Reitz,87�

Reitz � / 2 10 �O´Rourke, 87; Reitz,87�

O´Rourke y Amsden

(Taylor Analogy Breakup) � / 2 2

3 2/ �O´Rourke, 87; Reitz, 87; Reitz,

95; Hwang, 96�

Nicholls 4 �Reitz, 87, 95; O´Rourke, 87�

Ranger y Nicholls � �3,5; 5,5� �Nicholls, 72; Hsiang,92�

Seciba

92

El criterio de rotura viene dado, en términos de parámetros adimensionales, por el

número de Eötvös:

� �Eo

dU dt Dl��

�

2 (4. 15)

Donde dU/dt es la aceleración del gas.

El trabajo de Clift, �Catlin, 93�, sugiere:

Eo < 16 16 < Eo < 100

Eo > 100

�

�

�

�

��

��

no existe roturapara rotura tipo bolsa

para rotura en ligamentos (4. 16)

Únicamente mencionar que algunos autores analizan la influencia de la aceleración

de la gota sobre su comportamiento a la rotura en vez de la aceleración del gas,

�Shraiber, 96�. Esta influencia viene dada por el número adimensional de Bond,

donde la aceleración puede ser tanto la aceleración de la velocidad absoluta de la

gota como la de la velocidad relativa al flujo de gas.

� �BodU dt Dl l

��

�

2

� �BodV dt D

rl r

��

�

2 (4. 17)

4.2.2.4 Modelo de Ranger y Nicholls Ranger y Nicholls establecieron una relación empírica entre la fracción de masa de

agua rota en ligamentos y el tiempo, �Thomas, 90�.

mm

f t dtt

00� � ( ) (4. 18)

donde:

� � ��

��

��

��

� ��

��

��

��

�

�

��

��

�

�o

5,0l

2/3

o5,0

3/1l

3/2

l

5,0

DU

UU1

DD

Re163)t(f (4. 19)

Thomas utilizó esta relación para estimar el tiempo necesario para romper un número

de gotas que fuese suficiente para desacoplar la onda de presión del frente de llama y

por tanto extinguir las condiciones de detonación.


93

4.3 Transferencia másica y térmica entre la barrera de gotas y la

mezcla gaseosa

El transporte de masa de una gota introducida en un ambiente gaseoso es

directamente proporcional al área de la superficie de separación, y a la diferencia de

las fracciones másicas del vapor de líquido en la superficie de la gota y en la mezcla

gaseosa que rodea a la gota, viniendo la variación temporal de masa de una gota dada

por la expresión:

� �dm

dtD h Y YH O

m H O H O s2

2 22

� ��

� � , , (4. 20)

donde hm representa el coeficiente de transporte de masa, el cual suele ser evaluado a

partir del número de Sherwood, h Sh D Dm m� , resultando que la tasa de transporte de

masa adopta la expresión:

� �dm

dtD D Sh Y YH O

m H O H O s2

2 2� �

�� , , (4. 21)

El valor del número de Sherwood para una gota esférica introducida en un medio

gaseoso en reposo es del orden de 2.

En presencia de un flujo relativo entre las gotas y la fase gaseosa, se origina una

circulación en el interior de la gota que incrementa hasta cinco veces la transferencia

de masa. El efecto de la circulación sobre el número de Sherwood viene dado en

función del número de Peclet (Pe = Re Sc). Así se obtienen las siguientes

correlaciones dadas por Bowman para el número de Sherwood en gotas deformables,

�Soo, 89�:

Sh Pe Pe� � �2 916

964

2 para bajos números de Peclet. (4. 22a)

3/1Pe978,0Sh � para elevados números de Peclet. (4. 22b)

Sin embargo para el caso de evaporación de gotas, suele ser de uso común el

introducir el número de Reynolds como medida de la influencia de la velocidad

relativa y el número de Schmidt para evaluar el efecto de la difusión másica. Siendo

correlaciones de uso frecuente para el cálculo del número de Sherwood, �Curtis, 95 y

Fueyo, 92�:

�� Correlación de Ranz y Marshall:

Seciba

94

� �3/12/1 ScRe6,02Sh �� (4. 23)

donde el número de Reynolds es evaluado para la corriente libre y el número de

Schmidt es calculado como un promedio de los valores en la capa límite.

Renksizbulut y Yuen, �Curtis, 95 y Kirrmann, 96�, proponen considerar las

propiedades fluidas como un medio de las propiedades de la corriente libre y un

medio de las propiedades en contacto con la superficie de la gota lo que es conocido

como la regla de un medio, mientras que Abramzon y Sirignano, �Curtis, 95 y

Giménez, 97�, proponen la regla de un tercio, esto es un tercio de las propiedades de

la corriente libre y dos tercios de las de la superficie de la gota.

�� Corrección de Frossling:

� � � �

M

M3/12/1

BB1LnScRe55,02Sh �

�� (4. 24)

donde BM es el número de transferencia de masa de Spalding, el cual será obtenido

en el apartado 4.3.1.1. y que viene dado por la expresión:

� � � �B Y Y YM H O S H O H O S� � ��2 2 2

1, , , (4. 25)

siendo Y H O2 ,S la fracción másica de agua en la superficie de la gota, la cual bajo la

hipótesis de saturación, puede ser evaluada a partir de la expresión de Clausius-

Clapeyron:

Y PP

WWH O S

V

G

H O2

2

1 11

, � � ��

��

�

��

��

�

��

�

(4. 26)

�� Correlación de Wise y Agoston, �Chen, 92�, tiene la ventaja de no depender del

número de Schmidt, lo que evita las engorrosas estimaciones del coeficiente de

difusión másica:

� � � �

M

M2/1

BB1LnRe46,02Sh �

�� (4. 27)

�� Correlación de Abramzon y Sirignano, �Sirignano, 93; Curtis, 95 y Kirrmann, 96�

para elevados números de Reynolds:

� �� 7,0

M

3/12/1

B11ScRe57,02Sh

�

�� (4. 28)


95

De forma análoga al transporte de masa, el flujo de energía térmica que una gota

recibe del gas de su entorno viene dado por la expresión:

� ��Q D h T Tt l� ��2 (4. 29)

donde ht representa el coeficiente de transporte térmico, que suele ser evaluado a

partir del número de Nusselt, DKNuh t � , resultando que el flujo de calor

intercambiado toma la expresión:

� ��Q DKNu T Tl� �� (4. 30)

El valor del número de Nusselt para una gota esférica introducida en un medio

gaseoso en reposo es 2. En presencia de un flujo relativo entre las gotas y la fase

gaseosa, la velocidad relativa ejerce influencia en el flujo de calor a través del

número de Reynolds, mientras que la conductividad térmica ejerce influencia a

través del número de Prandtl.

�� Correlación de Drake es aplicable a gotas no deformables para elevados números

de Reynolds � (1, 70000), �Soo, 89�:

3/155,0 PrRe459,02Nu �� (4. 31)

Otras correlaciones de uso frecuente, �Curtis, 95 y Fueyo, 92�, son:

�� Correlación de Ranz y Marshall:

� �3/12/1 PrRe6,02Nu �� (4. 32)

�� Corrección de Frossling:

� � � �

T

T3/12/1

BB1LnPrRe55,02Nu �

�� (4. 33)

siendo BT el número de transferencia de masa de Spalding, cuya importancia física se

justifica en el apartado 4.3.1.2 y que viene dado por la expresión:

� �B c T T LT p l� � (4. 34)

�� Correlación de Abramzon y Sirignano, �Sirignano, 93; Curtis, 95 y Kirrmann, 96�,

para elevados números de Reynolds:

� �� 7,0

T

3/12/1

B11PrRe57,02Nu

�

�� (4. 35)

Seciba

96

Son las correlaciones de Abramzon y Sirignano para el número de Sherwood y

Nusselt, ecuaciones 4.28 y 4.35 respectivamente, las que han sido utilizadas en el

código Seciba, las estimaciones de estos números para bajos valores del Reynolds

son similares a los alcanzados con las correcciones de Frossling, �Curtis, 95�.

Hay que hacer notar que cuando se asume que el número de Lewis es igual a la

unidad, entonces los números de Sherwood y Nusselt coinciden al ser utilizadas

correlaciones propuestas por el mismo autor. Además, los coeficientes de

transferencia de masa y energía propuestos por Spalding coinciden, BM = BT, por lo

que la formulación de la energía recibida por la gota, y la masa evaporada de la

misma son equivalentes, y por tanto el problema puede ser resuelto planteando una

de las ecuaciones. Aunque esta simplificación es relativamente frecuente, no ha sido

utilizada en el código Seciba, donde se calcula en número de Lewis como:

LeD c

K Scm p

� �� Pr

(4. 36)

El código Seciba asume que el número de Schmidt es la unidad con objeto de estimar

el coeficiente de difusión másica a partir de la viscosidad dinámica: � �Dm � ,

hipótesis propuesta por �Sirignano, 93�.

4.3.1 Modelo de evaporación

Se pueden considerar dos regímenes de evaporación posibles, �Kirrmann, 96�:

Régimen de evaporación difusiva, producido cuando la temperatura de las gotas de

líquido poseen una temperatura inferior a la de saturación o bulbo húmedo, Tl<Tsat..

En este caso, el total de la energía suministrada a la gota, se invertirá en calentar la

masa líquida, así como en suministrar el calor latente de vaporización para la masa

de agua líquida que se difunde en la mezcla de gases circundantes:

� ��DKNu T T m cdTdt

dmdt

Ll l ll H O

� � �2 (4. 37)

Calculándose la masa de agua evaporada a partir de la ecuación 4.21.

El régimen de ebullición o evaporación térmica, se produce cuando la temperatura

del liquido es próxima a la temperatura de saturación, Tsat, asociada a la presión

local. En este caso, el total de la energía suministrada por el entorno a la gota,


97

ecuación 4.30, es invertida en evaporarla sin incrementar su temperatura, de forma

que la variación de la masa de la gota será:

� �dm

dt

DKNu T T

LH O l2

� �

��

(4. 38)

Para el régimen de evaporación cuasiestacionaria, despreciando los transitorios y

otros casos excepcionales, las formulaciones difusiva y energética de la masa de agua

evaporada, ecuaciones 4.21 y 4.38 respectivamente, son prácticamente equivalentes.

Bajo estas condiciones de cuasiestacionariedad, las temperaturas de gota obtenidas a

partir de la ecuación 4.37 despreciando la variación temporal de la temperatura, son

próximas a las temperaturas de bulbo húmedo garantizando así el equilibrio de los

intercambios térmicos y másicos, siendo el régimen de evaporación próximo al de

ebullición, �Kirrmann, 96�.

4.3.1.1 Modelo Standard de Spalding para la evaporación difusiva El régimen de evaporación difusivo es analizado desde el punto de vista del

transporte difusivo de masa de vapor de agua en la mezcla gaseosa como

consecuencia del gradiente de concentraciones, es de esperar que las fracciones

másicas de vapor de agua sean elevadas en la superficie de las gotas, siendo su valor

menor en la mezcla gaseosa. La ley que rige este comportamiento es la ley de Fick.

Así resulta que si se asumen las siguientes hipótesis: flujo unidirecional, grandes

distancias entre gotas, gas en estado cuasiestacionario, coeficientes uniformes de

transporte, gas no diluido en el líquido y ausencia de reacciones químicas; resulta

que la ecuación de conservación de masa indica que el gasto de gas que atraviese

cualquier superficie cerrada conteniendo a la gota debe mantenerse constante e igual

al flujo de masa de agua evaporada de la gota, así trabajando en coordenadas

esféricas, la ecuación de continuidad viene dada por:

dmdt

V r cte rH Or

2 4 2� � �� . (4. 39)

Del mismo modo, la ecuación de conservación de vapor de agua, indica que la masa

evaporada por la gota sufre un transporte convectivo y otro difusivo en el seno de la

mezcla de gases.

dmdt

Y V DdY

drrH O

H O r mH O2

22 4 2� �

�

��

�

�� (4. 40)

Seciba

98

Considerando la ecuación de continuidad y reordenando los términos de la ecuación

resulta:

� ��

�

DdY

drdm

dt

Y

rm

H O H O H O2 2 21

4 2�

�

(4. 41)

Colocando para integrar e integrando:

� ��

dY

Y

dmdt

drD r

Ln Ydm

dt D rcteH O

H O

H O

mH O

H O

m

2

2

22

2

1 41 1

41

2�

� � � ��

�

� � � �

(4. 42) Las condiciones de contorno son las siguientes:

r Y Yr D Y Y

H O H O

H O H O s

� ��

� � �

��

�2 2

2 22

,

,/ (4. 43)

Imponiendo las anteriores condiciones de contorno se puede obtener el flujo de agua

evaporada

� �dm

dtD D Ln

Y YY

D D Ln BH Om

H O s H O

H O sm M

2 2 2

2

2 11

2 1� ��

�

�

��

�

� � �

�

� �, ,

, (4. 44)

La evaluación de la tasa de evaporación da lugar al coeficiente de transferencia de

masa de Spalding, BM, �Spalding, 79; Curtis, 95 y Sirignano, 93�.

En los desarrollos de los modelos standard de Spalding se supuso que el flujo en los

alrededores de la gota era radial, de forma que la simetría esférica estaba garantizada,

sin embargo en la mayoría de las aplicaciones ingenieriles con flujos bifásicos, existe

una velocidad relativa entre la fase dispersa y la fase continua, lo cual origina un

flujo totalmente asimétrico ya que aparecerán puntos de remanso, esfuerzos cortantes

que favorecen posibles desprendimientos de la capa límite, movimiento interno del

líquido y deformaciones de la propia gota. La modificación de la entrefase a través

de la cual se establece el transporte másico y térmico hace que sea de esperar que el

flujo relativo ejerza una considerable influencia en el comportamiento evaporativo de

las gotas, estando esta influencia dada por una función del número de Reynolds

evaluado para las propiedades del gas, el diámetro de la gota y para la velocidad

relativa del flujo. Está demostrado que la tasa de evaporación aumenta con el número

de Reynolds, �Sirignano, 93�.


99

Por tanto, en presencia de transporte convectivo y gotas deformables, el valor de 2

que aparece en el modelo de Spalding es corregido por el efecto del número de

Reynolds y el de Schmidt. Considerando la corrección de Frossling, ecuación 4.24,

se obtiene una ecuación similar a la ecuación 4.21:

dmdt

D D ShBH Om M

2� � � (4. 45)

4.3.1.2 Modelo Standard de Spalding para la evaporación térmica La ebullición o evaporación térmica es modelada desde punto de vista energético a

diferencia de lo que ocurría con la evaporación difusiva.

Asumiendo las mismas hipótesis que para la evaporación difusiva, y despreciando la

energía cinética, los esfuerzos cortantes así como la radiación térmica; se plantea la

ecuación de conservación de energía, lo que indica que el flujo de energía a través de

una superficie esférica concéntrica con la gota debe mantenerse constante para

cualquier radio.

� �� V c T T L K dTdr

r cte rr p l� � ��

�

� �4 2 . (4. 46)

Considerando la ecuación de continuidad y reordenando:

� �� K dTdr

rdm

dtc T T LH O

p l4 2 2� � � � (4. 47)

Reordenando e integrando:

� �

� ��

dTT T L c

dmdt

cK

drr

Ln T T L cdm

dtc

K rcte

l p

H O p

l pH O p

� �

� �

� � ��

�

2

2

4

41

2�

�

.

(4. 48)

Imponiendo la condición de contorno:

r T Tr D T T

� ��

� � �

��

�

/ 2 1 (4. 49)

Resulta:

� ��

dmdt

Kc

DLnc T T

LKc

DLn BH O

p

p l

pT

2 2 1 2 1� ��

��

�

�� (4. 50)

La evaluación de la tasa de evaporación da lugar a la definición del coeficiente de

transferencia térmico de Spalding, BT, �Spalding, 79; Sirignano, 93 y Curtis, 95�.

Seciba

100

En presencia de transporte convectivo y gotas deformables 2 es corregido por el

efecto del número de Reynolds y el Prandtl, y considerando la corrección de

Frossling, se obtiene la ecuación 4.38:

� �dm

dtKc

DNuB KL

DNu T TH O

pT l

2� � �� (4. 51)

4.3.2 Resultados del modelo de evaporación en condiciones estacionarias de la

fase gaseosa

Los resultados obtenidos a partir de este modelo de evaporación, considerando que la

mezcla gaseosa se encuentra en condiciones estacionarias de presión, temperatura y

velocidad, están representados en las figuras 4.3 y 4.4. El diámetro inicial de las

gotas de agua es de 50 micras siendo el rango de variación de presión de 1 a 20

atmósferas, de la temperatura de 500 a 2000 K y de la velocidad desde el reposo a

200 m/s, siendo el periodo simulado de 1 ms. La primera figura muestra la variación

del diámetro de la gota con el tiempo y la segunda figura la variación temporal de la

temperatura de la gota.

Se observa como la tasa de evaporación aumenta con la temperatura, presión y

velocidad ambiente, como era de esperar. Las figuras a, d y g muestran los diámetros

y temperaturas de gota para una temperatura ambiente de 500 K, observándose que el

único régimen que aparece durante el periodo de 1 ms es el de evaporación difusiva.

En el resto de las figuras se pueden distinguir los dos regímenes de evaporación: la

difusiva, caracterizada por una pequeña tasa de evaporación y por un periodo de

calentamiento de la gota de agua, y la de ebullición caracterizada por una tasa de

evaporación más elevada y por una temperatura de la gota igual a la temperatura de

saturación o de bulbo húmedo para la presión ambiente.

Se observa como el tiempo de calentamiento de la gota disminuye con la temperatura

y velocidad del entorno y aumenta con la presión pues la temperatura de saturación

aumenta con la presión ambiente. Se observa también como la velocidad de

calentamiento es tanto mayor cuanto menor es el tamaño de la gota, tal y como

aparece en los cambios bruscos de pendiente de los perfiles de temperatura antes de

alcanzar la temperatura de saturación, figura 4.4.


101

4848.248.448.648.8

4949.249.449.649.8

50

10 110

210

310

410

510

610

710

810

910

tiempo (micros)

Dia

met

ro d

e go

ta (m

icro

m)

U = m/s0

100

1040

200

T = 500 KP = 1 atm

(a) P = 1 atm, T = 500 K

20

25

30

35

40

45

50

10 110

210

310

410

510

610

710

810

910

tiempo (micros)

Dia

met

ro (m

icro

m)

T = 1200 K

U = m/s040200

P = 1 atm

(b) P = 1 atm, T = 1200 K

05

101520253035404550

10 110

210

310

410

510

610

710

810

910

tiempo (micros)

Dia

met

ro (m

icro

m)

T = 2000 K

U = m/s

0

40

200

P = 1 atm

(c) P = 1 atm, T = 2000 K

4848.248.448.648.8

4949.249.449.649.8

50

10 110

210

310

410

510

610

710

810

910

tiempo (micros)

Dia

met

ro d

e go

ta (m

icro

m)

U = m/s2

100

2040

200

T = 500 KP = 10 atm

(d) P = 10 atm, T = 500 K

20

25

30

35

40

45

50

10 110

210

310

410

510

610

710

810

910

tiempo (micros)

Dia

met

ro (m

icro

m)

T = 1200 K

U = m/s2102040

100

200

P = 10 atm

(e) P = 10 atm, T = 1200 K

05

101520253035404550

10 110

210

310

410

510

610

710

810

910

tiempo (micros)D

iam

etro

(mic

rom

)

T = 2000 K

U = m/s02102040

200

P = 10 atm

100

(f) P = 10 atm, T = 2000 K

4848.248.448.648.8

4949.249.449.649.8

50

10 110

210

310

410

510

610

710

810

910

tiempo (micros)

Dia

met

ro d

e go

ta (m

icro

m)

U = m/s2

100

2040

200T = 500 KP = 20 atm

(g) P = 20 atm, T = 500 K

20

25

30

35

40

45

50

10 110

210

310

410

510

610

710

810

910

tiempo (micros)

Dia

met

ro (m

icro

m)

T = 1200 K

U = m/s21020

40

100

200

P = 20 atm

(h) P = 20 atm, T = 1200 K

05

101520253035404550

10 110

210

310

410

510

610

710

810

910

tiempo (micros)

Dia

met

ro (m

icro

m)

T = 2000 K

U = m/s0

2

10

20

40

200

P = 20 atm

100

(i) P = 20 atm, T = 2000 K

Figura 4. 3.- Diámetro de una gota en condiciones estacionarias de la mezcla gaseosa.

Seciba

102

Para el régimen de ebullición en condiciones estacionarias de la mezcla de gases, se

ha demostrado experimentalmente que el cuadrado del diámetro de la gota varía

linealmente con el tiempo, es lo que se conoce como ley d2.

300

305

310

315

320

32510 110

210

310

410

510

610

710

810

910

tiempo (micros)

Tem

pera

tura

de

la g

ota

(K) T = 500 K

U = m/s

0

2102040

200P = 1 atm 100

(a) P = 1 atm, T = 500 K

300

310

320

330

340

350

360

10 110

210

310

410

510

610

710

810

910

tiempo (micros)

Tem

pera

tura

de

la g

ota

(K)

T = 1200 K

U = m/s

02

P = 1 atm

20040

(b) P = 1 atm, T = 1200 K

300

310

320

330

340

350

360

370

10 110

210

310

410

510

610

710

810

910

tiempo (micros)

Tem

pera

tura

de

la g

ota

(K)

T = 2000 K

U = m/s

P = 1 atm

0

200

(c) P = 1 atm, T = 2000 K

300

310

320

330

340

350

360

370

380

10 110

210

310

410

510

610

710

810

910

tiempo (micros)

Tem

pera

tura

de

la g

ota

(K) T = 500 K

U = m/s

0

2

10

20

40

200P = 10 atm 100

(d) P = 10 atm, T = 500 K

300

320

340

360

380

400

420

440

10 110

210

310

410

510

610

710

810

910

tiempo (micros)

Tem

pera

tura

de

la g

ota

(K)

T = 1200 K

U = m/s

0

2

P = 10 atm

200

4010

(e) P = 10 atm, T = 1200 K

300

320

340

360

380

400

420

440

460

10 110

210

310

410

510

610

710

810

910

tiempo (micros)

Tem

pera

tura

de

la g

ota

(K)

T = 2000 K

U = m/s

P = 10 atm

0

200

2

(f) P = 10 atm, T = 2000 K

300310320330340350360370380390400

10 110

210

310

410

510

610

710

810

910

tiempo (micros)

Tem

pera

tura

de

la g

ota

(K) T = 500 K

U = m/s

0

210

20

40

200P = 20 atm 100

(g) P = 20 atm, T = 500 K

300

320

340

360

380

400

420

440

460

480

10 110

210

310

410

510

610

710

810

910

tiempo (micros)

Tem

pera

tura

de

la g

ota

(K)

T = 1200 K

U = m/s

0

2

P = 20 atm

200

4010

(h) P = 20 atm, T = 1200 K

300

320

340

360

380

400

420

440

460

480

10 110

210

310

410

510

610

710

810

910

tiempo (micros)

Tem

pera

tura

de

la g

ota

(K)

T = 2000 K

U = m/s

P = 20 atm

0

200

2

(i) P = 20 atm, T = 2000 K

Figura 4. 4.- Temperatura de la gota en condiciones estacionarias de la mezcla gaseosa.


103

dDdt

2� �� (4. 52)

Los resultados presentados, permiten la obtención de la constante de ebullición, �.

Así para una temperatura ambiente de 2000 K, los tiempos de calentamiento y las

constantes del modelo de ebullición d2 para diferentes presiones y velocidades

ambiente son los indicados en las figuras 4.5 y 4.6. Las constantes de evaporación

muestran ordenes de magnitud similares a los encontrados en la bibliografía,

�Lefebvre, 89�.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 2 4 10 20 40 100 200Velocidad del gas (m/s)

Tiem

po d

e ca

lent

amie

nto

(mic

ros) P=1 T=2000

P=10 T=2000

P=20 T=2000

00.5

1

1.52

2.53

3.5

44.5

5

0 2 4 10 20 40 100 200Velocidad del gas (m/s)

Con

stan

te ��

de

evap

orac

ión

(mm

^2/s

)

P=1 T=2000

P=10 T=2000

P=20 T=2000

Figura 4. 5.- Tiempo de calentamiento. Figura 4. 6.- Constante � de evaporación.

4.4 Transferencia de calor por radiación entre la fase gaseosa y la

barrera de agua atomizada

En el modelo de llama premezclada metano/aire presentado en el capítulo 2 se

despreció el transporte de calor por radiación. Sin embargo, las pérdidas de calor por

radiación térmica ejercen cierto efecto sobre las condiciones de extinción de las

llamas, sobre todo en el caso de mezclas pobres, como muestran los trabajos de

�Guo, 97 y Chan, 98�. En este apartado se va a plantear el estudio de las pérdidas de

calor por radiación entre la mezcla de gases calientes y la fase dispersa de gotas de

agua, tal y como considera el trabajo de �Prasad, 98�.

Habitualmente se considera al aire como un medio transparente o no participativo en

el mecanismo de transferencia de calor por radiación térmica. Esta hipótesis es válida

Seciba

104

a presiones y temperaturas normales. Los gases inertes y los biatómicos de moléculas

simétricas como N2 y O2 también suelen comportarse como no emisores salvo en

condiciones de temperaturas extremas que favorezcan fenómenos de excitación

electrónica o ionización. Sin embargo los compuestos gaseosos de moléculas no

simétricas, tales como el vapor de agua, H2O, el monóxido o dióxido de carbono, CO

y CO2, el amoniaco, NH3 y la mayoría de los hidrocarburos emiten y absorben

radiación térmica en ciertas bandas de longitud de onda.

4.4.1 Potencia emisiva de una mezcla gaseosa

La potencia calorífica emitida por una masa de gases calientes por unidad de sección

transversales expresada de la forma:

� ��Q T Trad � ��

4 4 4�� (4. 53)

Donde � es la emisividad de la mezcla de gases; ��es la constante de Stefan-

Boltzmann que toma el valor 5,67 10-8 W/(m2K4); T es la temperatura local y T�

es

la temperatura ambiente.

La emisividad total de la mezcla de gases es función de la composición de los gases,

del estado termodinámico y de la longitud media del haz.

La longitud media del haz dependerá de la geometría de la masa de gases, así se

puede encontrar en la bibliografía los resultados mostrados en la tabla 4.3

Tabla 4. 3.- Longitud media del haz. Ref.: [Mills,95]. Geometría del dominio ocupado por el gas y dirección de la radiación [Chapman, 90; Welty, 82]

Esfera, radiación hacia la superficie L = 2/3 � Diámetro

Cilindro: longitud infinita, radiación hacia la superficie lateral L = 0,95 � Diámetro

Cilindro: longitud = diámetro, radiación hacia el centro de la base L = 0,77 � Diámetro

Planos infinitos, radiación hacia la superficie L = 1,8 � Distancia entre planos

Cubo, radiación hacia las superficies L = 2/3 � Arista

Forma arbitraria, radiación hacia la superficie L � 3,6 � Volumen / Superficie


105

El valor de la emisividad es función de la

temperatura del gas, debido al carácter no

gris de su comportamiento y a las

variaciones de densidad; así como del

producto de la presión parcial de los

compuestos emisores por la longitud del

haz. La evaluación de la emisividad como

función de la temperatura y del producto

presión parcial por longitud del haz puede

ser calculada a partir de resultados

experimentales. Así es posible utilizar los

diagramas de Hottel publicados por

primera vez en 1927 [Welty, 82]; los de

Eckert de 1959 [Chapman, 90]; o mas recientemente, los de Edwards de 1976

[Edwards, 83 y Mills,95]. Todos ellos presentan el valor de la emisividad para una

mezcla de CO2 en N2 o una mezcla de H2O en N2.

Para una mezcla de gases producto de la combustión de un hidrocarburo, es

dominante la emisividad del vapor de agua frente a la del CO2, o la mínima

influencia de otros componentes, por lo tanto en los cálculos de la emisividad total de

los gases, la presión parcial que se considera es la de vapor de agua. Así Edwards

propone los resultados de la figura 4.7 para una mezcla equimolar de CO2 y H2O en

N2 a una atmósfera de presión total, [Mills,95].

Para considerar el efecto de la presión total de la masa gaseosa, se ha aplicado una

sencilla ley de escala, por la que el producto de la presión parcial de agua y la

longitud del haz es corregido mediante la potencia de la presión total de la mezcla

expresada en atmósferas, donde el exponente viene dado por la figura 4.8.

� �(T,P L, P) = (T, P LP ,1 atm)H O H Om

2 2

0.001

0.01

0.1

1

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Temperatura (K).

Emis

ivid

ad d

el g

as

Pa*L(atm m)

1.00.30.1

0.030.01

0.003

0.001

Figura 4. 7.- Emisividad de una mezcla equimolar CO2-H2O a 1 atm. Ref.: [Mills,95].

Seciba

106

En el código Seciba, se ha asumido como válida la hipótesis de mezcla equimolar

entre el vapor de agua y el dióxido de carbono, se ha considerado que la longitud del

haz es la debida a la radiación de una mezcla de gases cilíndrica hacia el centro de la

base. Las variaciones de la emisividad con la temperatura y del exponente m con el

producto de la presión parcial de vapor de agua y la longitud del haz han sido

ajustadas por mínimos cuadrados a polinomios de grado dos.

4.5 Propiedades de la fase líquida y gaseosa

En este apartado se presenta la variación de ciertos coeficientes de transporte o

propiedades termodinámicas que no pueden ser calculados con la librería de

subrutinas RG-CHEMKIN, por no estar directamente relacionados con la cinética

química de las reacciones de mezclas gaseosas. En el futuro se pretende acoplan a la

librería CHEMKIN el modulo desarrollado por �Kee, 86� para estimar los

coeficientes de transporte difusivo de la mezcla de gases de una forma más exacta.

Estas propiedades han sido obtenidos a partir de tablas de valores termodinámicos o

estimaciones empíricas propuestas por diferentes autores.

Con objeto de determinar ciertos parámetros como el número de Reynolds, es

necesario conocer la variación de la viscosidad dinámica del gas con la temperatura,

un método posible es utilizar la expresión:

00.20.40.60.8

10.

001

0.00

5

0.00

9

0.04

0

0.08

0

0.30

0

0.70

0

PaL (atm m)

m

T = 800 K P = 3 atm

P = 10 atm

00.20.40.60.8

1

0.00

1

0.00

4

0.00

7

0.01

0

0.04

0

0.07

0

0.10

0

0.40

0

0.70

0

1.00

0

PaL (atm m)

m

T = 1200 KP = 3 atm

P = 10 atm

00.20.40.60.8

1

0.00

1

0.00

4

0.00

7

0.01

0

0.04

0

0.07

0

0.10

0

0.40

0

0.70

0

1.00

0

PaL (atm m)

m

T = 1600 K

P = 3 atm

P = 10 atm0

0.20.40.60.8

1

0.00

1

0.00

4

0.00

7

0.01

0

0.04

0

0.07

0

0.10

0

0.40

0

0.70

0

1.00

0

PaL (atm m)

m

T = 2000 K

P = 3 atm

P = 10 atm

Figura 4. 8.- Exponente m de la escala de presión total.


107

� �)101,6092T+10(-1,2064T+104,5297T+106,6055= -15-11-8-6[kg/m/s]�

El código Seciba ha utilizado las tablas suministradas por �Raznjevic, 76�, siendo la

variación de la viscosidad con la temperatura la representada en la figura 4.9.

Otro coeficiente de transporte que debe ser estimado es la conductividad térmica de

la mezcla gaseosa, esta puede ser calculada mediante la expresión empírica:

� �T)100,094686-10(0,21157T+100,09885-T+0,05128=K -9-6-3[W/(Km)]

O bien a partir de las tablas suministradas por �Raznjevic, 76�, para tal efecto se ha

supuesto una concentración de gases del 13 % de CO2 y el 15 % de vapor de H2O

siendo el resto N2, de esta forma la conductividad es la representada en la figura

4.10.

Las propiedades del agua líquida que deben ser estimadas en función de la

temperatura son: la densidad, el calor específico y el calor latente de evaporación, así

como la variación con la presión local de la temperatura de ebullición, Todas estas

propiedades han sido calculadas a partir de las tablas suministradas por �Raznjevic,

76�. Las figuras 4.11 a 4.14 muestran estas variaciones.

Únicamente queda por decir que se considera que la tensión superficial de las gotas

de agua en la mezcla gaseosa se considera invariable con la temperatura y toma el

valor � = 73 10-3 N/m.

15

20

25

30

35

40

4527

3

373

473

573

673

773

873

973

1073

Temperatura (K)

Visc

osid

ad x

10^6

(Kg/

(ms)

)

0.010.020.030.040.050.060.070.080.09

0.10.110.12

273

473

673

873

1073

1273

Temperatura (K)

Con

duct

ivid

ad té

rmic

a (W

/(Km

))

Figura 4. 9.- Viscosidad dinámica del gas. Figura 4. 10.- Conductividad térmica del gas.

Seciba

108

4.6 Ecuaciones de conservación del flujo gaseoso

El modelo bidimensional del código Seciba ha sido elaborado para estudiar la

interacción entre una llama premezclada laminar metano/aire y una nube de gotas de

agua monodispersa. Han sido despreciados los esfuerzos viscosos, el transporte

difusivo de masa de los diferentes componentes de la mezcla gaseosa, las fuerzas

gravitacionales y el transporte turbulento. Se ha asumido la ley de conducción de

675

725

775

825

875

925

975

102527

3

313

353

393

433

473

513

553

647

Temperatura (K)

Den

sida

d (K

g/m

^3)

Figura 4. 11.- Densidad del agua.

4175

4185

4195

4205

4215

4225

4235

273

293

313

333

353

373

647

Temperatura (K)

Calo

r esp

ecífi

co (J

/(KgK

))

Figura 4. 12.- Calor específico del agua.

1.0E+53.0E+55.0E+57.0E+59.0E+51.1E+61.3E+61.5E+61.7E+61.9E+62.1E+62.3E+62.5E+6

273

323

373

423

473

523

573

623

Temperatura (K)

Cal

or la

tent

e (J

/Kg)

Figura 4. 13.- Calor latente de vaporización del agua.

325

375

425

475

525

575

625

675

9.8E

+21.

5E+5

3.4E

+55.

9E+5

9.8E

+52.

0E+6

2.9E

+64.

9E+6

6.9E

+68.

8E+6

1.2E

+71.

6E+7

2.0E

+7

Presión (Pa)

Tem

pera

tura

ebu

llici

ón (K

)

Figura 4. 14.- Temperatura de saturación del agua.


109

calor de Fourier. El sistema de ecuaciones de conservación para el flujo

bidimensional, transitorio, compresible y reactivo de la fase gaseosa interaccionando

con una barrera de agua atomizada, puede escribirse como:

� � � �

��

�

�

�

�

��

�

�

�

�

��

�

�

�

�

� �

� �

� �

t x y

W

uv

EY

uuuv

u E PuY

vuvv

v E PvY

NmP x NF

P ydiv q NQ NQ A W

Nmk k k

H O

Dx

c rad P r

kj H O k k

�

�

��

�

�

�

�

�

��

�

�

�

�

�

��

�

�

�

�

�

�

��

�

2

2

2

2

�

( ) � � �

� �

�

(4. 54) Siendo Y Y H Oj � ( )2

Debido a la gran diferencia de densidades entre el líquido y el gas y a la baja

densidad de gotas de agua, el efecto de la fracción volúmica ocupada por la fase

dispersa sobre el transporte convectivo y difusivo de la fase gaseosa puede ser

despreciado sin incurrir en errores significativos. De esta forma, las interacciones

entre ambas fases únicamente aparecen reflejadas como términos fuente asociados

con la transferencia de masa, cantidad de movimiento y energía, �Lentati, 98�.

Así:

�� NmH O� 2 , representa el flujo de vapor de agua total generado por la evaporación de

las N gotas de agua localizadas en un volumen diferencial unidad, bien sea por

difusión, ecuación 4.45, o por ebullición, ecuación 4.51.

�� NFDx , representa la fuerza de arrastre total ejercida por la mezcla de gases sobre

las N gotas de agua localizadas por unidad de volumen, viene dada por la

expresión 4.3.

�� NQ� , representa el calor por conducción de la mezcla de gases hacia las N gotas

de agua por unidad de volumen, donde el calor por conducción es evaluado de

acuerdo con la expresión 4.30.

�� NQ Arad P� , representa el calor por radiación desde la mezcla de gases hacia las N

gotas de área transversal AP, estando el calor por radiación evaluado según la ecuación 4.53.

�� Wr , representa la energía invertida en la rotura de las gotas y está evaluada según

la ecuación 4.8.

Seciba

110

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Capítulo 5

Validación de los resultados del modelo 1D de combustión

5.1 INTRODUCCIÓN..............................................................................................................113 5.2 MODELO UNIDIMENSIONAL DE COMBUSTIÓN......................................................114 5.3 LOCALIZACIÓN DEL FRENTE DE LLAMA................................................................114 5.3.1 LOCALIZACIÓN DEL FRENTE DE LLAMA PARA UNA MEZCLA H2+O2.................................116 5.3.2 LOCALIZACIÓN DEL FRENTE DE LLAMA PARA UNA MEZCLA CH4+O2 ..............................117 5.4 TRANSICIÓN DE LA DEFLAGRACIÓN A LA DETONACIÓN ..................................118 5.4.1 VALIDACIÓN 1D DE LA TDD PARA UNA MEZCLA H2+O2 ...............................................119 5.4.2 VALIDACIÓN UNIDIMENSIONAL DE LA TDD PARA UNA MEZCLA CH4+O2 .......................121 5.5 CONDICIONES DE ZELDOVICH-NEUMANN-DÖRING.............................................123 5.6 REGIÓN DE COMBUSTIÓN A VOLUMEN CONSTANTE ..........................................125 5.7 ESTRUCTURA DE LA LLAMA.......................................................................................128 5.7.1 VALIDACIÓN UNIDIMENSIONAL DE LA ESTRUCTURA PARA LLAMAS H2+O2 .....................129 5.7.2 VALIDACIÓN UNIDIMENSIONAL DE LA ESTRUCTURA DE LLAMAS CH4+O2.......................131 REFERENCIAS.................................................................................................................135 5.1 Introducción En este capítulo se van a presentar los resultados obtenidos con el código Seciba para

simulaciones unidimensionales de la combustión de hidrógeno o metano con

diferentes estequiometrías en ausencia de la barrera de agua atomizada. El objetivo

perseguido es validar mediante resultados teóricos, parámetros característicos tales

como la velocidad de Chapman - Jouguet (CJ) o las condiciones de combustión a

volumen constante. Otro tipo de validación se ha realizado a partir de resultados

experimentales de parámetros como la longitud de transición de deflagración a

detonación (TDD), la estructura del frente de llama, la relación entre la energía de

activación y el tiempo de retraso a la reacción, etc. La mayor o menor concordancia

permitirá determinar la fiabilidad del modelo. Todas las simulaciones han sido

realizadas utilizando para representar la cinética química de las reacciones el

mecanismo reducido propuesto en la tabla 2.2, cuyo razonable comportamiento ya

fue verificado con el programa equil en el capítulo 2.

A pesar de que la finalidad esta investigación es tratar de extinguir llamas de metano,

se analizan también los resultados de la oxidación de hidrógeno. La justificación de

este último análisis reside en el hecho de que el mecanismo de reacción del

hidrógeno es muy sencillo, por lo que existe una abundante literatura al respecto,

quedando perfectamente establecido el comportamiento de las llamas premezcladas

Seciba

114

hidrógeno - oxígeno, lo que permitirá validar con mayor orden de exactitud el código

Seciba en lo que concierne a los componentes involucrados en este mecanismo.

5.2 Modelo unidimensional de combustión

Las simulaciones numéricas realizadas están basadas en las condiciones de contorno

e iniciales representadas en la figura 5.1 donde una mezcla homogénea de gas está

confinada a una presión inicial que es la atmosférica, en un tubo de 1 m de longitud

con un extremo cerrado. Como condición de contorno en el extremo cerrado del tubo

se impone una temperatura elevada, a la izquierda del dominio, x < xi, que en lo

sucesivo se denotará como región de ignición, en el resto del tubo la temperatura es

la ambiente. Debido a la elevada temperatura de la zona de gas caliente, éste empieza

a reaccionar generando ondas de presión y la propagación del frente de llama hacia la

mezcla de gas no quemada.

5.3 Localización del frente de llama

Existen diferentes criterios tradicionales que son aplicados en la localización del

frente de llama, [Schmitt, 95�. Generalmente estos criterios se basan en definiciones

arbitrarias tales como:

�� El lugar donde la temperatura es un 5% superior a la temperatura de los no

quemados, este criterio suele dar buenas estimaciones para procesos con elevadas

tasas de reacción, sin embargo en los mecanismos con lentos inicios de reacción,

los resultados obtenidos son bastante deficientes, [Schmitt, 95�.

�� El emplazamiento donde se ha producido una cierta disminución de la fracción

másica de los reactivos, por ejemplo el 5% o el 95%, [Ellzey, 91 y Ciajolo, 94�.

Este criterio tiene el mismo problema que el anterior, es válido para procesos

�

Ltubo=1 m.x

Ti = 1800 K

Tamb=313 K.Pamb= 1 atm.Xi=0.1m

Región de Ignición. Tubo semicerrado.

Figura 5. 1.- Condiciones iniciales para la combustión en un medio confinado.


115

rápidos pero no para los lentos, [Schmitt, 95�. [Ciajolo, 94� justifica este criterio

para el caso de combustión de metano con el límite superior de disminución de

reactivos por su concordancia con la máxima fracción másica de monóxido y

dióxido de carbono.

�� El lugar de la máxima temperatura de la mezcla, [Lange, 93 y Kaplan, 94�. Esta

localización se corresponde con la sección en la que las principales reacciones han

culminado, [Schmitt, 95�. [Kaplan, 94� defiende este criterio por suministrar

regiones que coinciden con las de máxima fracción másica de dióxido de carbono

y agua para las llamas difusivas. Un inconveniente de este criterio es que puede

producir ciertas oscilaciones en el cálculo numérico de la velocidad de

propagación de la llama mediante aproximación por diferencias finitas,

[McLaughlin, 97�.

�� En el caso de detonaciones se suelen aplicar criterios basados en el número de

Mach, como por ejemplo que el número de Mach de la mezcla de no quemados

sea igual a 0,75 ó 0,9. Como la presión suele aumentar en la zona de reacción, los

resultados obtenidos con ambos límites suelen converger a los mismos valores.

Quizás los criterios más significativos desde el punto de vista físico son:

�� El basado en el máximo gradiente de temperaturas, [McGreevy, 94�. El cual, para

el caso de la oxidación de mezclas de hidrógeno, se corresponde con la sección

del campo fluido de máxima liberación de calor, [Schmitt, 95�.

�� La localización de la máxima liberación de calor, que suele utilizarse para

combustiones de hidrocarburos y que suele coincidir con la máxima tasa de

reacción, [Popp, 97�.

[Schmitt, 95� realiza una comparación de las secciones de los frentes de llama de

acuerdo con los diferentes criterios para el régimen de detonación de una mezcla

hidrógeno - oxígeno con una elevada resolución espacial, resultando que la máxima

diferencia entre los emplazamientos es de 25 micras.

En lo sucesivo toda sección del frente de llama irá asociada al máximo gradiente de

temperatura. La posición del frente de llama en diferentes instantes de tiempo

permitirá determinar la velocidad de propagación de la misma.

Seciba

116

5.3.1 Localización del frente de llama para una mezcla H2+O2

La figura 5.2 muestra la situación de la zona de reacción de diferentes mezclas de

hidrógeno y oxígeno con una concentración molar de hidrógeno entre el 30 % y el 85

% en condiciones iniciales de 40 ºC y una atmósfera de presión. En condiciones

ambiente, el límite de propagación estable de llamas premezcladas para mezclas

pobres de hidrógeno es del 17%, y el límite para las mezclas ricas es del 90%, [Brüls,

94�.

La zona de ignición se caracteriza por tener una temperatura de 1800 K, lo que

supone una energía de ignición que varía de forma decreciente entre los 8,36

Kcal/mol para la mezcla de 30% de hidrógeno y 7,64 Kcal/mol para la mezcla de 85

% de hidrógeno debido a la diferencia de densidad de la mezcla.

La energía suministrada en la zona de

ignición es lo suficientemente elevada

como para que no exista tiempo de retraso

a la ignición, ya que desde el primer

instante de tiempo la mezcla de gases en

la zona de ignición comienza a

reaccionar. En la figura 5.3 están

representadas las líneas de tendencia de la

velocidad de propagación de una llama:

pobre en hidrógeno, una estequiométrica

y una llama rica. Parece que cuanto

mayor es la proporción de hidrógeno,

mayor es la velocidad de propagación. Para el caso de la mezcla estequiométrica,

figura 5.3b, se han superpuesto los resultados experimentales de [Stanley, 95�, la

falta de coincidencia al inicio de la propagación del frente de llama puede ser debida

a la diferencia de las potencias suministradas para la ignición. Esta información es

una de las principales incertidumbres en la mayoría de los resultados experimentales

encontrados en la bibliografía.

0

10

20

30

40

50

60

16 48 80 112

144

176

208

256

Tiempo (micros)

Dis

tanc

ia e

n la

dire

cció

n X

(cm

)

X(H2)=.30X(H2)=.40X(H2)=.60X(H2)=.67X(H2)=.75X(H2)=.85

Figura 5. 2.- Avance de la zona de reacción para diferentes mezclas H2 + O2


117

5.3.2 Localización del frente de llama para una mezcla CH4+O2

La tabla 5.1 muestra las diferentes energías de ignición suministradas a la mezcla

como consecuencia de estar sometida a una temperatura de 1800 K, así como los

tiempos de retraso a la ignición. El criterio adoptado para determinar el inicio del

mecanismo de reacción ha sido el consumo del 5% en masa de los reactivos.

La figura 5.4 muestra la situación de la

zona de reacción de diferentes mezclas de

metano y oxígeno con una concentración

molar de metano entre el 15 % y el 50 %

en condiciones iniciales de 40 ºC y una

atmósfera de presión. Se observa en la

figura 5.4 como conforme la mezcla va

siendo más rica, la llama tarda más

tiempo en empezar a propagarse.

Durante este tiempo de retraso a la

ignición el único fenómeno que tiene

lugar es el flujo de calor por conducción

desde la mezcla de gases calientes a la

1700

1750

1800

1850

1900

1950

2000

2050

2100

4.17

10.4

2

15.9

7

30.5

6

36.8

1

46.5

3

Distancia en la dirección X (cm)

Velo

cida

d de

pro

paga

ción

(m/s

)

(a) X(H2) = 0,3

1000

1500

2000

2500

3000

3500

6.25

14.5

8

22.9

2

31.2

5

50.6

9


Velo

cida

d de

pro

paga

ción

(m/s

) Seciba

STANLEY

(b) X(H2) = 0,67

2000

2200

2400

2600

2800

3000

3200

3400

3600

3.47

7.64

12.5

0

18.0

6

23.6

1


Velo

cida

d de

pro

paga

ción

(m/s

)

(c) X(H2) = 0,85

Figura 5. 3.- Velocidad de propagación de las llamas premezcladas H2-O2. Ref. [Stanley, 95�.

Tabla 5. 1.- Energía de activación y tiempo de retraso a la ignición para una mezcla CH4+O2.

Composición molar XCH4=0,15 XCH4=0,25 XCH4=0,33 XCH4=0,4 XCH4=0,5

Energía en Kcal/mol 8,045 7,5687 7,1729 6,8546 6,378

tiempo de retraso en �s 505 580 693 792 1023

05

101520253035404550

521

676

836

1000

1152

1312

1472

1632

1792

Tiempo (micros)

Dis

tanc

ia e

n la

dire

cció

n X

(cm

)

X(CH4)=.15X(CH4)=.25X(CH4)=.33X(CH4)=.40X(CH4)=.50

Figura 5. 4.- Avance de la zona de reacción para diferentes mezclas CH4 + O2

Seciba

118

mezcla de gases fríos, también pueden generarse en pequeña proporción algunos

radicales.

Se observa como para la mezcla rica en metano, la sección del frente de la llama

tiende asintóticamente hacia una posición fija y es incapaz de continuar avanzando.

La figura 5.5 muestra las velocidades de propagación del frente de llama para una

mezcla pobre, estequiométrica y rica. Es de destacar la reducida velocidad de

propagación de la mezcla rica en comparación con las otras mezclas, así como la

tendencia decreciente de la misma evidenciando la incapacidad para propagarse de

forma estable, lo que indica que si bien la energía suministrada en la ignición es

suficiente para iniciar el mecanismo de reacción, ésta no es suficiente para garantizar

la propagación de la llama de forma estable. Para la mezcla estequiométrica de

metano, se han incluido los resultados experimentales de [Stanley, 95�. Al igual que

ocurría con los resultados de la mezcla estequiométrica de hidrógeno en oxígeno, los

resultados difieren bastante en las regiones próximas a la zona de ignición.

5.4 Transición de la deflagración a la detonación

En este apartado se pretende evaluar la capacidad del código Seciba para predecir la

longitud de propagación de la llama hasta que se origina la transición a la detonación,

así como su velocidad de propagación en tales condiciones, esta transición viene

caracterizada por las condiciones de Chapman - Jouguet ampliamente descritas en el

capítulo 2. En la figura 2.9 se mostró la variación de las condiciones de Chapman -

Jouguet con diferentes concentraciones de hidrógeno en oxígeno y metano en

oxígeno puro a unas condiciones de gas no quemado de una atmósfera y 40 ºC.

0

500

1000

1500

2000

2500

1.4

4.2

9.7

15.3

20.8

27.1

34.0

40.3


Velo

cida

d de

pro

paga

ción

(m

/s)

(a) X(CH4) = 0,15

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0.7

4.9

11.8

18.8

27.1

35.4

43.8


Velo

cida

d de

pro

paga

ción

(m/s

) Seciba

STANLEY

(b) X(CH4) = 0,33

150

200

250

300

350

400

450

1.4

5.6

7.6

9.7

11.8

13.2

14.6


Velo

cida

d de

pro

paga

ción

(m/s

)

(c) X(CH4) = 0,50

Figura 5. 5.- Velocidad de propagación de las llames premezcladas CH4-O2


119

La forma de determinar cuando se origina la transición de deflagración a detonación

consistirá en localizar el instante de tiempo en el que el frente de llama posea la

presión y temperatura de Chapman - Jouguet. Para este instante, se determinará la

velocidad de propagación del frente de llama, la cual será comparada con la

velocidad de Chapman - Jouguet, del mismo modo la distancia recorrida por el frente

de llama será confrontada con resultados experimentales encontrados en la literatura.

5.4.1 Validación 1D de la TDD para una mezcla H2+O2

La figura 5.6 muestra los perfiles de

presión, temperatura y fracción

másica de reactivos para el instante

considerado como transición a la

detonación para diferentes mezclas

de hidrógeno.

La presión y la temperatura han sido

adimensionalizadas respecto a las

correspondientes presiones y

temperaturas de Chapman - Jouguet

asociadas a cada mezcla, de forma

que en el frente de llama, deberían

tomar el valor de la unidad. Por

tanto el error máximo cometido en

las condiciones de presión y

temperatura del punto de CJ es

inferior al 4% en las variables

adimensionalizadas.

La tabla 5.2 muestra las distancias

recorridas por la llama desde la

ignición en el extremo cerrado del

tubo hasta que se alcanzan las

condiciones de Chapman Jouguet,

así como el tiempo para el cual se

originan. Estos resultados

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0

2.08

3

4.16

7

6.25

8.33

3

10.4

2

12.5

14.5

8

16.6

7

19.4

4


Valo

res

adim

ensi

onal

es

P/PCJ T/TCJ Y(REACT)

(a) X(H2) = 0,3, tiempo = 96 �s.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0

2.08

3

4.16

7

6.25

8.33

3

10.4

2

12.5

14.5

8

16.6

7

18.7

5

20.8

3

27.7

8Distancia en la dirección X (cm)

Valo

res

adim

ensi

onal

es


(b) X(H2) = 0,67, tiempo = 79 �s.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0

2.08

3

4.16

7

6.25

8.33

3

10.4

2

12.5

14.5

8

18.0

6 25


Valo

res

Adi

men

sion

ales


(c) X(H2) = 0,85, tiempo = 62 �s.

Figura 5. 6.- Variación de la presión, temperatura y concentración de reactivos en la TDD para diferentes

mezclas de H2-O2

Seciba

120

conseguidos con el código Seciba son contrastados con resultados experimentales

encontrados en la literatura. Una de las incertidumbres de los resultados

experimentales publicados sobre la transición a la detonación es que, si bien todos

los detalles de la instalación y del estado termodinámico de los gases suele ser

suministrado, lo que resulta difícil de encontrar es la cantidad de energía

suministrada en la región de la ignición, por lo que en principio, no se va a tratar de

lograr el ajuste exacto a la distancia de transición a la detonación, sino que más bien

se tratará de analizar la tendencia que sigue el valor de esta distancia con la

composición de la mezcla de gases.

Se observa en la tabla 5.2 como los resultados obtenidos por Seciba son entre 3 y 10

veces inferiores a los propuestos por [Bollinger, 61�. Tampoco se consigue una

buena aproximación en lo que corresponde a las tendencias frente la composición.

Según [Bollinger, 61� la mínima distancia para la transición a la detonación se

origina en las proximidades de las mezclas estequiométricas, sin embargo para el

código Seciba la distancia decrece conforme se utilizan mezclas más ricas en

hidrógeno.

La tabla 5.3 presenta las velocidades de Chapman - Jouguet obtenidas con el código

Seciba, y que son contrastadas con los resultados teóricos obtenidos con el programa

equil y que ya fueron presentados en el capítulo 2.

Tabla 5. 2.- Distancias en cm de transición a la detonación para una mezcla H2+O2.

Composición XH2=0,3 XH2=0,4 XH2=0,6 XH2=0,67 XH2=0,75 XH2=0,85

[Bollinger, 61� 150 102 61 �72 95 >156

Seciba 19 22 18 19 15 13

tiempo en �s 120 112 80 79 66 62

Tabla 5. 3.- Velocidades en m/s de Chapman - Jouguet para una mezcla H2+O2.

Composición XH2=0,3 XH2=0,4 XH2=0,6 XH2=0,67 XH2=0,75 XH2=0,85

equil 1856 2080 2606 2836 3176 3633

Seciba 1824 2025 2315 2606 2894 3257

error -2% -3% -11% -8% -9% -10%


121

Se observa que las velocidades de propagación de Chapman - Jouguet son próximas

a los valores teóricos de las mismas, con errores inferiores al 5% para las mezclas de

hidrógeno pobres, y errores alrededor del 10 % para las mezclas ricas. Lo que se

observa es que para cualquier estequiometría el error es siempre por defecto. Esta

desviación sistemática para las mezclas ricas en hidrógeno está reflejada en la

literatura, siendo interesante el análisis que de ella hace [Brüls, 94�, cuyos errores a

25ºC de temperatura ambiente llegaban a ser hasta del 7 % para mezclas del 88% en

hidrógeno en el caso de datos experimentales y del 1 % en el caso numérico. La

conclusión alcanzada en este trabajo es que, para mezclas ricas se origina una

disminución de la tasa de reacción como consecuencia de la disminución en

concentración del oxígeno ya que se asume el mecanismo de Arrhenius, esto origina

un aumento de la longitud de la zona de reacción. Cuando esta longitud aumenta

haciéndose comparable al diámetro del tubo, entonces aumenta el déficit en la

predicción de la velocidad de Chapman Jouguet, ya que la pared origina perdidas de

calor y cantidad de movimiento. Sin embargo, en la citada referencia no proponen

corrección alguna.

5.4.2 Validación unidimensional de la TDD para una mezcla CH4+O2

La figura 5.7 muestra los valores adimensionamizados de presión y temperatura

respecto a los valores de CJ para diferentes concentraciones de metano, así como la

fracción másica de los reactivos.

Al igual que en los resultados para el hidrógeno, el máximo error cometido en la

presión y temperatura de CJ es inferior al 4%.

Los resultados para la mezcla del 15 % y 33 % molar de metano están dados para el

instante que se ha considerado como de transición a la detonación. Los resultados

para la mezcla del 50% molar de metano están dados para un largo periodo de

reacción tras la ignición, se observa que no se forma una onda de presión, lo que

Tabla 5. 4.- Distancias en cm de transición a la detonación para una mezcla CH4+O2.

Composición XCH4 =0,15 XCH4 =0,25 XCH4 =0,33 XCH4 =0,4 XCH4 =0,5

[Bollinger, 61� 102 76 75 77 164

Seciba 15 12 12 10 No existe

tiempo en �s 617 692 821 952 No existe

Seciba

122

impide la aceleración del frente de

llama hasta alcanzar las

condiciones sónicas impuestas por

Chapman - Jouguet. La lenta

velocidad de propagación mostrada

para esta mezcla en la figura 5.5c

venía a indicar la lenta tasa de

reacción, que se ve corroborada en

la figura 5.7c al observar el

pequeño gradiente del perfil de

concentración de reactivos, lo cual

es significativo de la elevada

anchura de la zona de reacción.

La tabla 5.4 presenta las distancias

de transición a la detonación de

diferentes mezclas de metano y

oxígeno, al igual que ocurría con el

hidrógeno, los resultados

presentados por el código Seciba

son substancialmente inferiores a

los publicados por [Bollinger, 61�,

entre 6 y 12 veces. Sin embargo,

parece que la tendencia se verifica

mejor, ya que las menores

distancias se dan en las

proximidades de la mezcla

estequiométrica.

La tabla 5.5 presenta las velocidades de Chapman Jouguet, así como el error

cometido en comparación con los valores teóricos. Al igual que ocurría con las

mezclas de hidrógeno, aunque la predicción es buena, ésta minora sistemáticamente

el valor teórico.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0

2.08

3

4.16

7

6.25

8.33

3

10.4

2

12.5

14.5

8

16.6

7

18.7

5

20.8

3

22.9

2 25


Valo

res

adim

ensi

onal

es


(a) X(CH4) = 0,15, tiempo = 617 �s.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0

2.08

3

4.16

7

6.25

8.33

3

10.4

2

12.5

14.5

8

16.6

7

18.7

5

20.8

3

22.9

2 25


Valo

res

adim

ensi

onal

es


(b) X(CH4) = 0,33, tiempo = 821 �s.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0

2.08

3

4.16

7

6.25

8.33

3

10.4

2

12.5

14.5

8

16.6

7

18.7

5

20.8

3

22.9

2 25


Valo

res

adim

ensi

onal

es


(c) X(CH4) = 0,50, tiempo = 1871 �s.

Figura 5. 7.- Variación de la presión, temperatura y concentración de reactivos en la TDD para diferentes

mezclas de CH4-O2


123

5.5 Condiciones de Zeldovich-Neumann-Döring

Caracterizado el punto de Chapman-Jouguet, como las condiciones del frente de

llama para las que se origina la transición a la detonación, ahora puede resultar de

interés el caracterizar el punto de Zeldovich-Neumann-Döring (ZND). Ya se vio en

el capítulo 2 que este punto se caracterizaba por ser el de máxima presión de la onda,

por pertenecer a la zona de no quemados, y por ser el inicio de la zona de reacción ya

que desde el punto de ZND, situado sobre la curva adiabática de choque, las

reacciones químicas hacían que el estado termodinámico del gas evolucionase hasta

un punto sobre la adiabática de detonación. Por tanto, el punto de ZND puede ser

considerado como el inicio de la región de reacción y la localización del frente de

llama mediante el máximo gradiente de temperatura puede ser considerado como el

final de la zona de reacción. De forma que la distancia entre ambas localizaciones

sería la longitud de la zona de reacción, en realidad, esta distancia es del orden de

micras, por lo que la exactitud de los resultados obtenidos con el código Seciba

vendría condicionada por la máxima resolución espacial que se pudiese obtener, por

Tabla 5. 5.- Velocidades en m/s de Chapman - Jouguet para una mezcla CH4+O2.

Composición XCH4 =0,15 XCH4 =0,25 XCH4 =0,33 XCH4 =0,4 XCH4 =0,5

equil 1915 2189 2390 2532 2637

Seciba 1953 1954 2171 2388 No existe

error 2% -11% -9% -6%

05

101520253035404550

741

773

805

837

869

901

933

965

tiempo (micros)

Dis

tanc

ia e

n la

dire

cció

n X

(cm

)

ZND

FL

deflagración

detonación

OP

(a) X(CH4)=0,33

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1200

1296

1392

1488

1584

1680

1776

1872

Tiempo (micros)

Dist

anci

a en

la d

irecc

ión

X (c

m) OP

FL

(b) X(CH4)=0,50

Figura 5. 8.- Evolución temporal de la situación del frente de llama (FL) y la onda de presión (OP).

Seciba

124

tanto los resultados obtenidos no pretenden ser una estimación de la longitud de la

zona de reacción. Sin embargo, es interesante este tipo de cálculo por evidenciar que

en efecto, bajo las condiciones de detonación la onda de presión y el frente de llama

viajan de forma acoplada. Del mismo modo, en condiciones de extinción, el frente de

llama y la onda de presión están desacopladas.

La figura 5.8a muestra como el frente de llama y la onda de presión están acoplados

prácticamente desde el inicio de la combustión en el caso de la mezcla

estequiométrica de metano y aire, sin embargo la mezcla rica, figura 5.8b, muestra un

absoluto desacoplamiento entre ambos frentes. Únicamente indicar que el punto de

0.E+001.E+062.E+063.E+064.E+065.E+066.E+067.E+068.E+069.E+061.E+07

0

4.16

7

8.33

3

12.5

16.6

7

20.8

3 25

29.1

7

33.3

3

37.5

41.6

7

45.8

3 50


Pres

ión

(Pa) 96

5 m

icro

s

949

mic

ros

805

mic

ros

821

mic

ros

837

mic

ros

853

mic

ros

869

mic

ros

885

mic

ros

901

mic

ros

917

mic

ros

933

mic

ros

(a) X(CH4)=0,33.

1.0E+5

1.2E+5

1.4E+5

1.6E+5

1.8E+5

2.0E+5

2.2E+5

2.4E+5

2.6E+5

0

4.16

7

8.33

3

12.5

16.6

7

20.8

3 25

29.1

7

33.3

3

37.5

41.6

7

45.8

3 50


Pres

ión

(Pa)

1872

mic

ros

1824

mic

ros

1376

14

24

1472

15

20

1568

16

16 m

icro

s

1664

mic

ros

1728

mic

ros

1776

mic

ros

1328

1280

12

32

1200

(b) X(CH4)=0,50.

Figura 5. 9.- Evolución espacial y temporal de la onda de presión.


125

ZND localiza la onda de presión para el régimen de detonación, por lo que no es

correcto utilizar este término antes de que se hayan dado las condiciones de

Chapman - Jouguet.

Otra característica interesante del punto de ZND es que la magnitud de la presión es

proporcional a la intensidad de la onda de presión, además el criterio de inestabilidad

de Shchelkin de extinción de detonaciones se basa en el estado termodinámico de

este punto, [Oppenheim, 63�. Las figuras 5.9 muestran la variación espacial de la

onda de presión para diferentes instantes de tiempo. Se observa en la figura 5.9a

como para una mezcla estequiométrica de metano y oxígeno, la onda de presión va

aumentando su intensidad con el tiempo, acelerando así el frente de llama acoplado

con ella tal y como se observó en la figura 5.5b. La presión de Chapman - Jouguet

para esta mezcla viene representada en trazo discontinuo. Se observa también como

en las condiciones de detonación la onda de presión posee cada vez menor anchura.

Al igual que los resultados presentados por [Bielert, 98� para llamas de etileno en

aire, en los perfiles de presión de la mezcla estequiométrica de metano, queda

claramente identificado el plano de Chapman - Jouguet, marcado en la gráfica

mediante flechas, como el punto donde se produce un cambio de la pendiente en la

zona de quemados. Se observa como este punto se mantiene relativamente próximo a

la presión teórica de Chapman - Jouguet y como mantiene su velocidad de

propagación prácticamente constante.

En la figura 5.9b se presenta la evolución de la presión para la mezcla del 50% molar

en metano. Se observa como no solo la máxima presión va disminuyendo con el

tiempo, sus valores son inferiores al 10 % de la presión de CJ, sino como el gradiente

es lo suficientemente reducido como para no incrementar la energía de la mezcla fría

lo suficiente como para inducir su reacción.

5.6 Región de combustión a volumen constante

Transcurrido el tiempo de retraso a la ignición, se inicia el mecanismo de reacción,

con una importante generación de radicales y con el correspondiente incremento de

la temperatura. Durante un cierto periodo de tiempo la combustión tiene lugar en la

zona de ignición sin que se origine el avance del frente de llama.

Seciba

126

Una vez que se inicia la combustión, la presión y la temperatura de la mezcla de

gases aun no son muy elevadas, por lo que la velocidad del sonido es pequeña en

comparación con la velocidad de los gases, por esta razón en los primeros instantes

de la propagación de la llama, se puede asumir como aproximación que la zona de

reacción está evolucionando en el tiempo como una combustión a volumen

constante. [He, 92� consideraba que este comportamiento se daba con máximas

presiones inferiores a 3 atmósferas. Una vez que se empieza a formar la onda de

presión, la velocidad del sonido empieza a crecer. Se puede observar como

transcurrido un largo periodo de tiempo, posterior a la transición a la detonación, el

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0

4.16

7

8.33

3

12.5

16.6

7

20.8

3 25

29.1

7

33.3

3

37.5

41.6

7

45.8

3 50

54.1

7

58.3

3


Valo

res

adim

ensi

onal

es T/TVC P/PVC Y(REACT)

(a) X(H2) = 0,3, tiempo = 304 �s.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.50

4.16

7

8.33

3

12.5

16.6

7

20.8

3 25

29.1

7

33.3

3

37.5

41.6

7

45.8

3 50


Valo

res

adim

ensi

onal

es

T/TVC P/PVC Y(REACT)

(d) X(CH4) = 0,15, tiempo = 745 �s.

0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.0

0

4.16

7

8.33

3

12.5

16.6

7

20.8

3 25

29.1

7

33.3

3

37.5

41.6

7

45.8

3 50

54.1

7

58.3

3


Valo

res

adim

ensi

onal

es


(b) X(H2) = 0,67, tiempo = 207 �s.

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

0

4.16

7

8.33

3

12.5

16.6

7

20.8

3 25

29.1

7

33.3

3

37.5

41.6

7

45.8

3 50


Valo

res

adim

ensi

onal

es


(e) X(CH4) = 0,33, tiempo = 965 �s.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

0

2.08

3

4.16

7

6.25

8.33

3

10.4

2

12.5

14.5

8

16.6

7

18.7

5

20.8

3

22.9

2 25


Valo

res

adim

ensi

onal

es


(c) X(H2) = 0,85, tiempo = 94 �s.

0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.

10.

0

4.16

7

8.33

3

12.5

16.6

7

20.8

3 25

29.1

7

33.3

3

37.5

41.6

7

45.8

3 50


Valo

res

adim

ensi

onal

es


(f) X(CH4) = 0,40, tiempo = 1080 �s.

Figura 5. 10.- Tendencia a la combustión a volumen constante en las proximidades de la región de ignición para mezclas H2-O2 y CH4-O2.


127

estado termodinámico de la mezcla de gases quemados en la proximidad de la zona

de ignición tienden a los valores de equilibrio de una combustión a volumen

constante, ya presentados en el capítulo 2, figura 2.7.

La figura 5.10 representa la variación en el espacio de los perfiles de presión y

temperatura adimensionalizados con los correspondientes valores de presión y

temperatura de equilibrio de la combustión a volumen constante. Se observa como

para las mezclas de hidrógeno, gráficas 5.10a a 5.10c, los valores difieren hasta un

10 % de los valores a volumen constante, a pesar de haber sido resueltos para

periodos de tiempo muy posteriores a las condiciones de transición a la detonación.

Para las mezclas de metano, gráficas 5.10d a 5.10f, se observa que tras una media de

125 microsegundos después de la detonación, los valores de presión y temperatura

convergen bastante bien hacia los valores de combustión a volumen constante en la

antigua zona de ignición y sus proximidades, únicamente para la mezcla pobre en

metano, se origina un error del 10%, pero en el resto de las mezclas los errores no

son apreciables.

La figura 5.11 muestra una visión global frente al espacio y al tiempo de la

propagación del frente de llama, gráficas b, d, y f; y de la generación y crecimiento

de la onda de presión, gráficas a, c y e, para diferentes concentraciones de metano. Se

puede observar como los valores de la temperatura en la zona de ignición son

ligeramente inferiores a los valores de la temperatura en el frente de llama e

inmediatamente aguas arriba, dado que como se acaba de decir, esta zona tiene un

comportamiento tendente a combustión a volumen constante, y como ya se vio en el

capítulo 2, este estado termodinámico presenta presiones y temperaturas inferiores a

las de Chapman-Jouguet. Se observa con claridad también la situación y avance del

punto de ZND y de CJ en las gráficas a y c.

El gradiente de temperatura al inicio del mecanismo de reacción determina la posible

transición hacia la detonación. Según [Weber, 94�, un gradiente de 300 K/mm

garantiza la transición a la detonación para una mezcla estequiométrica de hidrógeno

y oxígeno a una presión de una atmósfera y una temperatura de no quemados de

1100 K y del mismo modo, un gradiente de 21 K/mm para una mezcla

estequiométrica de metano y oxígeno a una atmósfera de presión y 1500 K de

temperatura de no quemados.

Seciba

128

5.7 Estructura de la llama

En este apartado se pretende validar la capacidad del código Seciba para predecir con

cierta fiabilidad los perfiles de concentración de las diferentes especies, átomos y

radicales a través del frente de llama. Cualitativamente, las estructuras obtenidas con

el código Seciba serán comparadas con estructuras encontradas en la literatura.

Cuantitativamente, las concentraciones de diferentes composiciones de llamas de

metano e hidrógeno serán contrastadas con los resultados teóricos obtenidos con el

programa equil para las condiciones de Chapman - Jouguet y para las condiciones de

(a) X(CH4) = 0,15, presión.

(b) X(CH4) = 0,15, temperatura.

(c) X(CH4) = 0,33, presión. (d) X(CH4) = 0,33, temperatura.

(e) X(CH4) = 0,50, presión.

(f) X(CH4) = 0,50, temperatura.

Figura 5. 11.- Variación temporal y espacial de la presión y la temperatura para diferentes mezclas de CH4-O2.


129

equilibrio de una combustión a volumen constante que ya fueron previamente

presentados en el capítulo 2. Las concentraciones de combustión a volumen

constante se han obtenido en la antigua zona de ignición para tiempos posteriores a la

transición a la detonación. Las concentraciones para las condiciones de Chapman -

Jouguet se han obtenido para los instantes de tiempo de transición a la detonación en

las localizaciones del frente de llama.

5.7.1 Validación unidimensional de la estructura para llamas H2+O2

Las tablas 5.6 y 5.7 muestran para las

condiciones de CJ y de combustión a VC las

fracciones másicas de los radicales y

especies mayoritarios de la combustión

premezclada hidrógeno-oxígeno para tres

llamas: pobre, estequiométrica y rica en

hidrógeno. Se observa como para la llama

estequiométrica, el código Seciba presenta

las menores dispersiones respecto a los

valores teóricos suministrados por el

programa equil. Se observa también como a

excepción de la concentración de oxígeno

para la llama rica, la fracción másica

obtenida por el código Seciba posee el

mismo orden de magnitud que los valores

teóricos.

La figura 5.12 muestra la estructura

química de las diferentes llamas

premezcladas hidrógeno-oxígeno para

periodos de tiempo posteriores a la

transición a la detonación.

Tabla 5. 6.- Composición en condiciones de combustión a VC para H2+O2.

Comp. H2 O2 OH H2O

XH2=0,3

equil 0,000179 0,748 0,0251 0,22

Seciba 0,000762 0,711 0,0612 0,195

error 325% -5% 144% -11%

XH2=0,67

equil 0,0218 0,106 0,147 0,68

Seciba 0,0256 0,126 0,178 0,60

error 17% 19% 21% -12%

XH2=0,85

equil 0,167 0,000169 0,0128 0,816

Seciba 0,154 0,00279 0,0586 0,764

error -8% 1550% 357% -6%

Tabla 5. 7.- Composición en condiciones de CJ para H2+O2.

Comp. H2 O2 OH H2O

XH2=0,3

equil 0,000259 0,742 0,0332 0,214

Seciba 0 0,702 0,0430 0,24

error -100% -5% 30% 12%

XH2=0,67

equil 0,0229 0,108 0,161 0,658

Seciba 0,0224 0,109 0,163 0,654

error -2% 1% 1% -1%

XH2=0,85

equil 0,166 0,000364 0,0206 0,807

Seciba 0,125 0,00703 0,0522 0,799

error -25% 1831% 153% -1%

Seciba

130

Se observa claramente la situación del frente de llama ya que tanto en la zona de

quemados como en la de no quemados los gradientes de las diferentes

concentraciones son muy reducidos.

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

0

4.16

7

8.33

3

12.5

16.6

7

20.8

3 25

29.1

7

33.3

3

37.5

41.6

7

45.8

3 50

54.1

7

58.3

3


Frac

ción

más

ica

Y(H) Y(H2) Y(O) Y(O2) Y(OH) Y(H2O)

O2

H2O

OH

(a) X(H2) = 0,3, tiempo = 304 �s.

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

0

4.16

7

8.33

3

12.5

16.6

7

20.8

3 25

29.1

7

33.3

3

37.5

41.6

7

45.8

3 50

54.1

7

58.3

3


Frac

ción

más

ica


H2O

OH

O2

(b) X(H2) = 0,67, tiempo = 207 �s.

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

0

2.77

8

5.55

6

8.33

3

11.1

1

13.8

9

16.6

7

19.4

4

22.2

2 25


Frac

ción

más

ica


H2O

H2

OH

O2

(c) X(H2) = 0,85, tiempo = 94 �s.

Figura 5. 12.- Estructura de la llama en diferentes instantes de tiempo para mezclas H2-O2


131

Como norma general, se observa que la concentración de los átomos de hidrógeno y

oxígeno son prácticamente despreciables, en realidad, como se vio en el capítulo 2 al

comentar el mecanismo de reacción simplificado, su única importancia reside en

iniciar la cadena de reacción de la oxidación del hidrógeno.

Se ve claramente como al aumentar la composición inicial del hidrógeno la fracción

másica del agua en la zona de quemados aumenta desde aproximadamente 0,2 para la

llama pobre, a 0,6 para la estequiométrica y 0,8 para la rica.

Por último, la antigua zona de ignición, donde el comportamiento de la llama debería

tender hacia el comportamiento de combustión a volumen constante, se caracteriza

por presentar una mayor concentración de agua y una menor concentración del

radical hidroxilo que las existentes en el frente de llama para condiciones de

detonación, esta tendencia se observa en las tres llamas.

5.7.2 Validación unidimensional de la estructura de llamas CH4+O2

Las tablas 5.8 y 5.9 muestran para las condiciones de CJ y de combustión a VC las

fracciones másicas de los radicales y especies mayoritarios de la combustión

premezclada metano-oxígeno para tres llamas: pobre, estequiométrica y rica. A

diferencia de la llama de hidrógeno, parece que para la llama pobre en metano, el

código Seciba presenta menores

dispersiones respecto a los valores

teóricos suministrados por el programa

equil.

Tabla 5. 8.- Fracciones másicas en condiciones de combustión a VC para CH4+O2.

Comp. O2 H2O CO CO2

X CH4=0,15

equil 0,576 0,157 0,0205 0,191

Seciba 0,478 0,150 0,0725 0,165

error -17% -4% 253% -14%

X CH4=0,33

equil 0,122 0,32 0,215 0,212

Seciba 0,0902 0,264 0,324 0,132

error -26% -17% 51% -38%

X CH4=0,50

equil 0,00035 0,326 0,526 0,0903

Seciba 0,00573 0,242 0,571 0,0722

error 1537% -26% 9% -20%

Tabla 5. 9.- Fracciones másicas en condiciones de CJ para CH4+O2

Comp. O2 H2O CO CO2

XCH4=0,15

equil, 0,572 0,152 0,0253 0,183

Seciba 0,496 0,165 0,0494 0,192

error -13% 9% 95% 5%

X CH4=0,33

equil 0,124 0,310 0,224 0,198

Seciba 0,070 0,326 0,280 0,176

error -44% 5% 25% -11%

Seciba

132

Al igual que las llamas de hidrógeno, se observa como a excepción de la

concentración de oxígeno para las llamas rica y estequiomética, la fracción másica

obtenida por el código Seciba posee el mismo orden de magnitud que los valores

teóricos.

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

0

4.16

7

8.33

3

12.5

16.6

7

20.8

3 25

29.1

7

33.3

3

37.5

41.6

7

45.8

3 50


Frac

ción

más

ica Y(CH4)

Y(O2) Y(H2O) Y(CO) Y(CO2)

O2

CO2

COCH4

H2O

(a) X(CH4) = 0,15, tiempo = 617 �s.

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0

4.16

7

8.33

3

12.5

16.6

7

20.8

3 25

29.1

7

33.3

3

37.5

41.6

7

45.8

3 50


Frac

ción

más

ica

Y(H) Y(O) Y(OH) Y(H2)

OH

O

(b) X(CH4) = 0,15, tiempo = 617 �s.

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0

4.16

7

8.33

3

12.5

16.6

7

20.8

3 25

29.1

7

33.3

3

37.5

41.6

7

45.8

3 50


Frac

ción

más

ica

Y(CH3) Y(CH2O) Y(CH3O) Y(HCO)

CH2O

CH3

(c) X(CH4) = 0,15, tiempo = 617 �s.

Figura 5. 13.- Estructura de la llama en diferentes instantes de tiempo para mezclas CH4-O2


133

La figura 5.13 muestra la estructura de llama para diferentes mezclas de metano:

llama pobre: gráficas 5.13a a 5.13c; llama estequiométrica: gráficas 5.13d a 5.13f y

llama rica: gráficas 5.13g a 5.13y para el instante de tiempo de transición a la

detonación.

00.1

0.20.30.4

0.50.60.7

0.80.9

0

4.16

7

8.33

3

12.5

16.6

7

20.8

3 25

29.1

7

33.3

3

37.5

41.6

7

45.8

3 50


Frac

ción

más

ica

Y(CH4) Y(O2) Y(H2O) Y(CO) Y(CO2)

O2

CH4

CO

H2O CO2

(d) X(CH4) = 0,33, tiempo = 821 �s.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0

4.16

7

8.33

3

12.5

16.6

7

20.8

3 25

29.1

7

33.3

3

37.5

41.6

7

45.8

3 50


Frac

ción

más

ica


OH

O

H2

H

(e) X(CH4) = 0,33, tiempo = 821 �s.

00.00010.00020.00030.0004

0.00050.00060.00070.00080.0009

0

4.16

7

8.33

3

12.5

16.6

7

20.8

3 25

29.1

7

33.3

3

37.5

41.6

7

45.8

3 50


Frac

ción

más

ica


CH2O

CH3

HCO

(f) X(CH4) = 0,33, tiempo = 821 �s.

Figura 5. 13. Estructura de la llama en diferentes instantes de tiempo para mezclas CH4-O2

Seciba

134

Con objeto de visualizar claramente el comportamiento de cada componente de la

mezcla, se han separado los componentes según el orden de magnitud de su fracción

másica en: especies mayoritarias entre las que se encuentran: CH4, O2, H2O, CO y

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0

4.16

7

8.33

3

12.5

16.6

7

20.8

3 25

29.1

7

33.3

3

37.5

41.6

7

45.8

3 50


Frac

ción

más

ica Y(CH4)

Y(O2) Y(H2O) Y(CO) Y(CO2)

CH4

O2CO

CO2H2O

(g) X(CH4) = 0,50, tiempo = 1871 �s.

00.005

0.010.015

0.020.025

0.030.035

0.040.045

0.05

0

4.16

7

8.33

3

12.5

16.6

7

20.8

3 25

29.1

7

33.3

3

37.5

41.6

7

45.8

3 50


Frac

ción

más

ica


H2

OH

H y O

(h) X(CH4) = 0,50, tiempo = 1871 �s.

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0

4.16

7

8.33

3

12.5

16.6

7

20.8

3 25

29.1

7

33.3

3

37.5

41.6

7

45.8

3 50


Frac

ción

más

ica


CH2O

CH3

(i) X(CH4) = 0,50, tiempo = 1871 �s.

Figura 5. 13. Estructura de la llama en diferentes instantes de tiempo para mezclas CH4-O2


135

CO2, gráficas 5.13a, 5.13d y 5.13g; especies y radicales minoritarios como: H, O,

OH y H2, gráficas 5.13b, 5.13e y 5.13h y finalmente, las especies intermedias: CH3,

CH2O, CH3O y HCO, gráficas 5.13c, 5.13f y 5.13i.

De acuerdo con las gráficas de las especies mayoritarias, se observa que la

concentración de agua se mantiene prácticamente constante con la composición

inicial de metano de la llama. La concentración de monóxido de carbono aumenta

conforme la llama es más rica mientras que el dióxido de carbono disminuye. Estos

resultados coinciden con los publicados por [Musick, 96�. La justificación que da a la

disminución de la fracción de CO2 es la falta de grupos hidroxilos en las llamas ricas

para generar dióxido de carbono a partir del monóxido de carbono.

Con referencia a las especies minoritarias, al igual que en el trabajo de [Musick, 96�,

la concentración de los átomos de hidrógeno, oxígeno y grupo hidroxilo, crece desde

la mezcla pobre a la estequiométrica para luego disminuir conforme la llama es más

rica.

De acuerdo con las gráficas de las especies intermedias, se observa que la

importancia de éstas es relevante en la zona de reacción. Y que a excepción del

formaldehído y el grupo metilo, el resto de las especies y radicales tienen

concentraciones despreciables. El formaldehído disminuye su concentración

conforme la llama es más rica. En contra a los resultados de [Musick, 96�, el grupo

metilo muestra la mínima concentración para la llama estequiométrica.

Referencias [Bielert, 98� U. Bielert y M. Sichel, Numerical Simulation of Premixed Combustion

Processes in Closed Tubes, Combust. Flame, Vol. 114: pp. 397-419 1998.

[Bollinger, 61� L. E. Bollinger, M. C. Fong y R. Edse, Experimental Measurements

and theoretical Analysis of Detonation Induction Distances. ARS Journal, Vol. 31:

pp. 588-595 1961.




Seciba

136

[Ciajolo, 94� A. Ciajolo, A. D’Anna y R. Barbella, PAH and High Molecular Weight

Species Formed in a Premixed Methane Flame, Combust. Sci. and Tech., Vol. 100:

pp. 271-281, 1994.



[He, 92� L. He y P. Calvin, Critical Conditions for Detonation Initiation in Cold

Gaseous Mixtures by Nonuniform Hot Pockets of Reactive Gases, 24th Symposium

on Combustion, pp. 1861-1867, 1992.

[Kaplan, 94� C. R. Kaaplan, S. W. Baek, E. S. Oran y J. L. Ellzey, Dynamics of a


96: pp. 1-21, 1994.

[Lange, 93� H. C. Lange y L. P. H. De Goey, Two-dimensional Methane/Air Flame,

Combust. Sci. and Tech., Vol. 92, pp. 423-427, 1993.

[McGreevy, 94� J. L. McGreevy y M. Matalon, Hydrodynamic Instability of a

Premixed Flame Under Confinement, Combust. Sci. and Tech., Vol. 100: pp. 75-

94, 1994.

[McLaughlin, 97�, R. M. McLaughlin y J. Zhu, The Effect of Finite Front Thickness

on the Enhanced Speed of Propagation, Combust. Sci. and Tech., Vol. 129, pp. 89-

112, 1997.








Flame, Combust. Flame, Vol. 108: pp. 327-348, 1997.

[Schmitt, 95� R. G. Schmitt y P. B. Butler, Detonation Wave Structure of Gases at



137

[Stanley, 95� S. Stanley, K. Burge y D. Wilson, Experimental investigation pf Pulse

Detonation Wave Phenomenon as Related to Propulsion Application, AIAA 95-

2580, 1995.



Combust. Flame, 97: pp. 281-295, 1994.

Seciba

138

Capítulo 6

Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera

de gotas de agua

6.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................... 139 6.2 MODELO BIDIMENSIONAL DE COMBUSTIÓN............................................................... 140 6.3 SIMULACIONES DE ELEVADA RESOLUCIÓN ESPACIAL............................................ 141 6.3.1 LLAMA SIN PERTURBAR .................................................................................................... 142 6.3.2 LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA DE AGUA ATOMIZADA.......................................... 145 6.3.3 COMPORTAMIENTO DE LA BARRERA DE GOTAS EN AUSENCIA DEL ARRASTRE ...................... 152 6.4 SIMULACIÓN DE LA LLAMA SIN PERTURBAR A ESCALA REAL.............................. 157 6.4.1 EVOLUCIÓN ESPACIAL DE VARIABLES FLUIDOMECÁNICAS .................................................. 157 6.4.2 EVOLUCIÓN DE LA ZONA DE QUEMADOS ............................................................................ 163 6.4.3 TRANSICIÓN A LA DETONACIÓN......................................................................................... 163 6.4.4 COMPORTAMIENTO FLUIDOMECÁNICO DE LA ZONA DE QUEMADOS ..................................... 165 6.4.5 VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE LA LLAMA ..................................................................... 165 6.4.6 ESTRUCTURA QUÍMICA DE LA LLAMA SIN PERTURBAR ........................................................ 167 6.5 SIMULACIÓN DE EXTINCIÓN DE LLAMA A ESCALA REAL....................................... 167 6.5.1 EVOLUCIÓN ESPACIAL DE VARIABLES FLUIDOMECÁNICAS .................................................. 169 6.5.2 EVOLUCIÓN DE LA ZONA DE QUEMADOS ............................................................................ 176 6.5.3 PROPAGACIÓN DE LA LLAMA............................................................................................. 179 6.5.4 ESTRUCTURA QUÍMICA DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE LA BARRERA DE AGUA ................... 179 6.5.5 COMPORTAMIENTO FLUIDOMECÁNICO DE LA ZONA DE QUEMADOS ..................................... 181 6.5.6 COMPORTAMIENTO FLUIDOMECÁNICO DE LA BARRERA DE GOTAS DE AGUA ........................ 183 6.6 IMPORTANCIA RELATIVA DEL DESPLAZAMIENTO DE OXIGENO EN LA

EXTINCIÓN DE LA LLAMA ................................................................................................ 188 6.7 INFLUENCIA DEL RÉGIMEN DE COMBUSTIÓN ............................................................ 190 6.8 INFLUENCIA DEL TAMAÑO DE GOTA............................................................................. 195 6.9 INFLUENCIA DE LA FRACCIÓN VOLÚMICA DE LA BARRERA DE AGUA ............... 196 REFERENCIAS....................................................................................................................... 206

6.1 Introducción

En este capítulo se van a presentar las simulaciones bidimensionales realizadas con el

código Seciba de la combustión de una mezcla estequiométrica de metano en aire, en

ausencia y presencia de una barrera de agua atomizada. El objetivo es analizar el

comportamiento de la mezcla gaseosa y de la nube de gotas de agua al interaccionar

entre sí. Se obtendrán conclusiones sobre la mayor o menor efectividad de la fase

dispersa de gotas de agua para extinguir o al menos mitigar la intensidad de la llama en

base a diferentes diámetros de gota y concentraciones volúmicas de agua en estado

líquido. La localización de la barrera de gotas de agua en diferentes posiciones respecto

Seciba

140

a la región de ignición permitirá estudiar el comportamiento de la interacción bajo

diferentes regímenes de combustión desde deflagración, a detonación incipiente y a

detonación perfectamente desarrollada.

Las primeras simulaciones presentadas en el capítulo se realizan sobre un dominio de

tamaño reducido con objeto de obtener resultados con una elevada resolución espacial y

temporal. En la segunda parte del capítulo se presentarán simulaciones a una escala más

real en comparación con los tamaños de galería de minas que se pretenden estudiar.

En el anexo II se muestran todos los resultados sobre la evolución espacial y temporal

de la presión, temperatura, fracción volúmica de la barrera de agua atomizada y

diferentes fracciones másicas para las simulaciones analizadas en este capítulo.

6.2 Modelo bidimensional de combustión

Las simulaciones numéricas realizadas están basadas en el modelo bidimensional con

las condiciones iniciales y de contorno representadas en la figura 6. 1. Una mezcla

homogénea de gas está confinada en un dominio de 1,2 m de altura por 2,4 m de

longitud para las primeras simulaciones de elevada resolución espacial y 12 m de

longitud para las simulaciones a escala real. Los extremos laterales e inferior del modelo

están cerrados y existe condición de simetría en el extremo superior. En el caso

unidimensional el extremo derecho se mantuvo abierto, pero el frente de llama nunca

alcanzó tal situación. En el caso bidimensional, la resolución espacial es menor, por lo

que los incrementos de tiempo son bastante mayores y por tanto el frente de llama

puede alcanzar el limite derecho del dominio, resultando que no se dan las críticas

condiciones de detonación con el citado extremo abierto.

La presión inicial de todo el dominio es la atmosférica, Pamb = 1,013 105 Pa. La

composición inicial de los gases es una mezcla estequiométrica de metano y oxigeno en

aire, Y(CH4) = 0,05; Y(O2) = 0,19 y Y(N2) = 0,76; considerando al nitrógeno como un

gas inerte. Como condición inicial para la temperatura, en las proximidades del extremo

izquierdo del dominio, Xi = 4 ó 20 cm según la longitud del dominio, se impone una

temperatura elevada, Ti = 1800 K, en lo sucesivo a esta región se hará referencia como

Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua

141

la región de ignición, en el resto del dominio la temperatura es la ambiente, Tamb = 300

K.

Se asume que las paredes del dominio son adiabáticas, por lo que no se ha incluido en

ninguna simulación el efecto del flujo de calor hacia las paredes, en realidad, el flujo de

calor hacia las paredes supone una disminución de la energía de la mezcla y por tanto

menores presiones en el dominio confinado.

Las simulaciones han sido realizadas utilizando el mecanismo de reacción simplificado

propuesto en la tabla 2.2 y de acuerdo con el modelo constituido por las ecuaciones

2.6b.

Bajo estas condiciones iniciales, los valores de equilibrio para combustión a volumen

constante y las condiciones de CJ están mostrados en la tabla 6.1.

6.3 Simulaciones de elevada resolución espacial

Como se comprobará en el apartado 6.4, la resolución temporal obtenida a partir del

criterio de Courant para los modelos a escala real no es lo suficientemente elevada como

para analizar en detalle la evolución temporal de la barrera de agua atomizada cuando se

�

LX = 2.4 ó 12 m.

x

Ti = 1800 K.

Tamb = 300 K.

Pamb= 1 atm., YCH4 = 5%, YO2 = 19%Xi=0.04 ó 0.2 m

Región de Ignición. Recinto confinado.

LY = 1.2 m.

Figura 6. 1.- Condiciones iniciales para la combustión en un medio confinado.

Tabla 6. 1.- Valores teóricos de la combustión estequiométrica de CH4/O2 en aire a 1 atm y 300 K.

Presión Temperatura Velocidad

Explosión a volumen constante 16,208 105 Pa 2455 K �

Chapman-Jouguet 8,3066 105 Pa 2661 K 1755,12 m/s

Seciba

142

produce la interacción con la mezcla de gases. Con objeto de afrontar un estudio

detallado del comportamiento de la nube de gotas se han realizado simulaciones sobre

un dominio de 2,4 m de longitud, de forma que la duración de cada paso temporal

(calculado en función de la resolución espacial de aproximadamente 2 cm/celda y las

condiciones locales de presión y temperatura) será aproximadamente de 3

microsegundos. La potencia suministrada durante la ignición inicial es de

aproximadamente 3 MW asociada a una energía de 1,19 MJ/Kg en la zona de gases

calientes.

6.3.1 Llama sin perturbar

En este apartado se van a presentar la evolución de diferentes variables termodinámicas

para el caso de la llama propagándose en ausencia de la barrera de gotas de agua,

figuras 6. 2 a 6. 6. La figura 6. 2 muestra la evolución espacial de los perfiles de presión

para diferentes instantes de tiempo expresados en microsegundos. Se observa como el

pico de presión está perfectamente formado a partir de 250 microsegundos y como la

onda de presión va aumentando su intensidad conforme avanza a lo largo del dominio.

0.0E+0

2.0E+5

4.0E+5

6.0E+5

8.0E+5

1.0E+6

1.2E+6

1.4E+6

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

195

210

225

240


Pres

ión

(Pa)

51.13152.1249.8352.3449.9499.7548.6601.4648.8700.1750.8800.9850.5899.7948.41001104911011200

Figura 6. 2.- Evolución espacial de la presión en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo expresados en microsegundos.


143

La figura 6. 3 presenta los perfiles de temperatura para los mismos instantes de tiempo

que la gráfica anterior, se observa como el frente de llama (localizado mediante el

máximo gradiente de temperatura) es capaz de avanzar con la misma velocidad de

propagación que la onda de presión. Este acoplamiento entre el frente de llama y la onda

de presión origina por un lado el aumento en intensidad de la onda de presión y por

otro, que la velocidad de propagación del frente de llama se mantenga prácticamente

constante, como se verificará más adelante.

También se puede apreciar para los primeros instantes de tiempo, como la zona

inmediatamente aguas abajo del frente de llama muestra un menor gradiente de

temperatura, debido a un intenso fenómeno de conducción de calor hacia la mezcla

fresca. Para instantes de tiempo posteriores, este comportamiento se ve enmascarado

por el calentamiento por compresión de los no quemados debido a la presencia de la

onda de presión de elevada intensidad.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

195

210

225

240


Tem

pera

tura

(K)

51.13152.1249.8352.3449.9499.7548.6601.4648.8700.1750.8800.9850.5899.7948.41001104911011200

Figura 6. 3.- Evolución espacial de la temperatura en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo expresados en microsegundos.

Seciba

144

Quizás desde el punto de vista práctico es de mayor interés la potencia generada por la

combustión. En llamas pobre o moderadamente ricas, las moléculas de metano son

exclusivamente atacadas por átomos de hidrógeno, oxigeno o el grupo hidroxilo

producidos por reacciones entre el oxígeno y el hidrógeno en las zonas de máxima

temperatura de la llama. Esta descomposición del hidrocarburo es extremadamente

endotérmica y el principal producto es el radical alquilo CH3. La zona en la que este

-1.5E+9-1.0E+9-5.0E+80.0E+05.0E+81.0E+91.5E+92.0E+92.5E+93.0E+93.5E+9

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

195

210

225

240


Pote

ncia

(W)

51.13152.1249.8352.3449.9499.7548.6601.4648.8700.1750.8800.9850.5899.7948.410011049

Figura 6. 4.- Evolución espacial de la potencia en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo expresados en microsegundos.

0200400600800

100012001400160018002000

010

920

529

437

846

053

961

669

176

583

790

997

910

4911

1811

87

Tiempo (micros)

Velo

cida

d (m

/s)

0.E+0

1.E+7

2.E+7

3.E+7

4.E+7

5.E+7

6.E+7

010

920

529

437

846

053

961

669

176

583

790

997

910

4911

1811

87

Tiempo (micros)

Pote

ncia

net

a (W

)

Figura 6. 5.- Evolución temporal de la Figura 6. 6.- Evolución temporal de la velocidad de propagación. potencia neta.


145

tipo de reacción ocurre se identifica como la región donde el flujo de energía es

negativo, �Popp, 97�. Otra contribución al flujo energético negativo aguas arriba del

frente de llama es la conducción de calor desde la zona de quemados hacia la zona de no

quemados a través del frente de llama.

En la figura 6. 4 se muestran los perfiles de potencia liberada por la combustión de la

mezcla gaseosa. El máximo flujo de energía negativo es entre 3 y 4 veces menor en

magnitud que el máximo flujo positivo por lo que a pesar de que la longitud ocupada

por el contorno negativo es mayor que la ocupada por la región positiva, el valor neto

del flujo de energía sobre todo el dominio computacional es positivo, como se observa

en la figura 6. 6, garantizando así la propagación estable de la llama.

La figura 6. 5 muestra la evolución temporal de la velocidad de propagación del frente

de llama. Ésta crece lentamente desde los 1400 m/s a los 1600 m/s.

La figura 6. 6 muestra la evolución temporal de la potencia neta generada por la

combustión. Esta figura muestra como la potencia generada va en aumento como

consecuencia del incremento de la intensidad de la onda de presión y por tanto la

densidad de los gases.

6.3.2 Llama en presencia de una barrera de agua atomizada

La evolución de una llama, análoga a la anterior, ha sido simulada en presencia de una

nube de gotas de agua de 100 �m de diámetro, 0,05 % de fracción volúmica y

localizada desde los 80 cm de la región de ignición hasta el final del dominio. Siendo

las ecuaciones que rigen el comportamiento de la fase gaseosa el sistema 4.54.

Las figuras 6. 7 a 6. 11 muestran la evolución de las variables fluidodinámicas de la

mezcla gaseosa.

La figura 6. 7 presenta la evolución espacial de la presión para diferentes instantes de

tiempo expresados en microsegundos. Se observa, como la onda de presión alcanza la

localización de la barrera de agua atomizada tras 500 microsegundos, hasta este

instante, el pico de presión crece de forma continua alcanzando un valor de 6 bares, una

vez que se inicia la interacción entre la mezcla de gases y la barrera de gotas de agua, la

Seciba

146

onda de presión comienza a perder intensidad hasta los 2,4 bares, finalmente acaba

amortiguándose en su totalidad. La pérdida de intensidad de la onda de presión va

acompañada de una importante disminución su velocidad de propagación.

0.E+0

1.E+5

2.E+5

3.E+5

4.E+5

5.E+5

6.E+5

7.E+5

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

195

210

225

240


Pres

ión

(Pa)

57.89109.4204.7304.5399.1499.8602.6696.310021500199925042998

Figura 6. 7.- Evolución espacial de la presión en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo expresados en microsegundos.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

195

210

225

240


Tem

pera

tura

(K)

57.89109.4204.7304.5399.1499.8602.6696.310021500199925042998

Figura 6. 8.- Evolución espacial de la temperatura en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo expresados en microsegundos.


147

La figura 6. 8 expone los perfiles de temperatura, el frente de llama avanza mucho más

lentamente que el de la llama sin perturbar, como se deduce de la concentración de los

perfiles de temperatura en la zona donde comienza la interacción con la nube de gotas

de agua. También se observa como a partir de los 80 cm las secciones del frente de

llama no se corresponden con las de la onda de presión evidenciando así el

desacoplamiento necesario para que se produzca la extinción de la llama.

La figura 6. 9 presenta la potencia de la mezcla gaseosa, mostrando que los máximos

locales disminuyen drásticamente a partir de los 80 cm como consecuencia de la

interacción de la barrera de agua atomizada y la mezcla de gases. Las potencias son

prácticamente despreciables tras largos periodos de tiempo de interacción entre la

ambas fases indicando la ausencia de combustión.

Ya se vio en el capítulo 2 que la extinción de las deflagraciones está garantizada si la

potencia neta es nula o negativa, �Prasad, 98�. Otro criterio es el basado en la velocidad

de propagación de la llama tan como proponen Chao y Law �Bechtold, 94�,

estableciendo la mitigación de la llama pobre de metano cuando la velocidad de

propagación es inferior a 0,6 la velocidad de propagación de la llama adiabática.

-4.0E+8-3.0E+8-2.0E+8-1.0E+80.0E+01.0E+82.0E+83.0E+84.0E+85.0E+86.0E+87.0E+8

0 15 30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

195

210

225

240


Pote

ncia

(W)

57.89109.4204.7304.5399.1499.8602.6696.310021500199925042998

Figura 6. 9.- Evolución espacial de la potencia en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo expresados en microsegundos.

Seciba

148

La velocidad de propagación del frente de llama, figura 6. 10, indica que la nube de

gotas ha frenado el avance del frente de llama desde una velocidad de 1800 m/s antes de

iniciarse la interacción con la barrera hasta una velocidad de 100 m/s.

La potencia neta de la mezcla de gases, figura 6. 11, se hace negativa para los primeros

instantes de tiempo posteriores a la interacción con la barrera de agua por lo que se

garantiza la imposibilidad de la llama para propagarse de forma estable. Transcurrido un

largo periodo de tiempo desde que se inició la interacción entre la fase gaseosa y la nube

de gotas, el flujo neto de energía es prácticamente despreciable en comparación con el

de la llama sin perturbar, figura 6. 6.

Las figuras 6. 12 a 6. 14 muestran el comportamiento de la barrera de gotas de agua

atomizada al interaccionar con la mezcla de gases a elevada velocidad, presión y

temperatura.

La figura 6. 12 muestra la potencia absorbida por la barrera de agua. La comparación

con la potencia de la mezcla de gases, figura 6. 9, indica que la potencia absorbida por

el agua atomizada es 103 veces inferior a la potencia generada por la combustión de la

mezcla gaseosa.

0200400600800

100012001400160018002000

020

537

854

175

297

511

9514

0415

9317

7419

5421

3823

2825

2927

4029

56

Tiempo (micros)

Velo

cida

d (m

/s)

-1.0E+7

-5.0E+6

0.0E+0

5.0E+6

1.0E+7

1.5E+7

2.0E+7

020

537

854

175

297

511

9514

0415

9317

7419

5421

3823

2825

2927

4029

56

Tiempo (micros)

Pote

ncia

net

a (W

)

Figura 6. 10.- Evolución temporal de la Figura 6. 11.- Evolución temporal de la velocidad de propagación. potencia neta.


149

La figura 6. 13 muestra la evolución temporal de la presión y temperatura de la mezcla

de gases para x = 101 cm y para la y correspondiente a la altura media del dominio. Con

objeto de representar con una resolución aceptable ambas variables, la presión es

representada en bares y la temperatura en miles de grados Kelvin. Además, están

representados: el volumen de agua líquida adimensionalizado con el volumen inicial de

0.0E+0

5.0E+3

1.0E+4

1.5E+4

2.0E+4

2.5E+4

3.0E+4

3.5E+4

4.0E+4

78.7

5

86.2

5

93.7

5

101.

2

108.

7

116.

2

123.

8

131.

3

138.

7

146.

2

153.

7

161.

3

168.

8

176.

2

183.

7

191.

2

198.

7


Pote

ncia

abs

orbi

da (W

)

602.6

696.3

794

1099

905.2

1002

1195

Figura 6. 12.- Evolución espacial de la potencia absorbida por la barrera de agua en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo expresados en microsegundos.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

399.

1

564.

9

780

1002

1222

1428

1616

1796

1976

2161

2352

2555

2767

2984

Tiempo (microsegundos)

T(10

^3K

),P(b

ar),D

/Do,V

/Vo, �

T/�

T ref

D/Do(Ta-300)/(425-300)

V/Vo

Temperatura del gas

Presión del gas

Figura 6. 13.- Evolución temporal de la presión y temperatura del gas y diámetro, volumen y temperatura de las gotas de agua en la localización x = 101 cm e y = LY/2.

Seciba

150

agua líquida, el diámetro de gota referido al diámetro inicial y el incremento de

temperatura de la gota referido al máximo incremento de temperatura.

La gráfica muestra en primer lugar como la rotura de las gotas se produce tan solo entre

los 700 y los 850 microsegundos, coincidiendo con la llegada de la onda de presión,

transcurrido este periodo de tiempo, el diámetro de la gota toma un valor de 5 �m y

prácticamente no varía hasta que se alcanza el final de la vida de la gota. Esto viene a

significar que la rotura de la gota se produce en su mayor medida por la aceleración

repentina de la misma más que por la velocidad relativa con la mezcla de gases como se

verificará más adelante mediante los números de Weber y Eötvös.

El incremento de volumen de agua líquida respecto al inicial es debido al arrastre de

gotas de agua desde planos de la barrera, aguas arriba de la sección considerada. El

decremento de volumen es ocasionado por el arrastre de las gotas hacia posiciones

alejadas del frente de llama tal y como se comprobará en la figura 6. 14, así como la

evaporación difusiva y de ebullición de las gotas. En concreto la evaporación difusiva se

caracteriza por una reducida tasa de disminución del volumen, aunque este

comportamiento se ve enmascarado por el arrastre de las gotas.

Se observa en la figura 6. 13 como la fase de calentamiento de la gota se origina para

pequeños tamaños de gotas inferiores a 5 micras. Este calentamiento es tanto más rápido

cuanto menor es el tamaño de gota. La fase de calentamiento culmina cuando se alcanza

la temperatura de saturación característica de la fase de ebullición. Consecuencia de la

evaporación y el arrastre de las gotas, es la desaparición de cualquier presencia de la

barrera de agua en esta sección para los 1800 microsegundos, instante de tiempo previo

a la llegada del frente de llama.

La figura 6. 14 muestra la evolución temporal de la temperatura, tamaño y volumen de

agua líquida en localizaciones cada vez más internas de la nube de gotas. Se observa en

primer lugar como el volumen de agua líquida aumenta como consecuencia del arrastre

de las gotas a razón de un 20 % del volumen inicial por cada 5 cm de avance hacia el

interior de la barrera de gotas de agua hasta alcanzar 1,8 veces el volumen inicial de

agua.


151

a) 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

399.

1

564.

9

780

1002

1222

1428

1616

1796

1976

2161

2352

2555

2767

2984

3208

3432


Valo

res

adim

ensi

onal

es

D/Do

(T-300)/(425K-300)

V/Vo

b) 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

399.

1

564.

9

780

1002

1222

1428

1616

1796

1976

2161

2352

2555

2767

2984

3208

3432


Valo

res

adim

ensi

onal

es

D/Do

(T-300)/(425K-300)

V/Vo

c)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

399.

1

564.

9

780

1002

1222

1428

1616

1796

1976

2161

2352

2555

2767

2984

3208

3432


Valo

res

adim

ensi

onal

es

D/Do

(T-300)/(425K-300)

V/Vo

Figura 6. 14.- Evolución temporal del volumen, diámetro y temperatura de la gota en el plano y = LY/2: a) 90 cm, b) 105 cm, c) 120 cm.

Seciba

152

La temperatura de saturación disminuye conforme se consideran secciones más internas

de la barrera de gotas. La máxima temperatura de saturación es de 425 K y se origina en

el primer plano de la barrera de gotas de agua, a 80 cm de la región de ignición. El

descenso de las temperaturas de saturación es debido a la disminución de la presión

local en planos más internos de la barrera. El perfil de temperaturas para la sección x =

120 cm muestra un tramo de temperatura constante entre 1700 y 2200 microsegundos

haciendo un paréntesis en la fase de calentamiento de las gotas. Este comportamiento es

debido a que la onda de presión y el frente de llama están tan alejados entre si que a las

gotas les ha dado tiempo a alcanzar un equilibrio con las condiciones locales del gas

previo a la llegada del frente de llama. Por tanto de observa como la vida de las gotas de

agua es tanto mayor conforme se consideran secciones más internas de la barrera de

agua.

Se produce una rotura de gotas de 100 micras a gotas de 5 micras. La rotura de gotas

sigue estando muy localizada en cortos periodos de tiempo, subsistiendo de forma

estable las gotas resultado de la rotura durante largos periodos de tiempo asociados con

la fase de calentamiento o evaporación difusiva de las gotas.

6.3.3 Comportamiento de la barrera de gotas en ausencia del arrastre

En el apartado anterior se dedujo que el arrastre de las gotas de agua enmascara el

proceso de evaporación de las mismas. Con objeto de analizar este proceso se ha

realizado una simulación análoga a la anterior pero en ausencia del arrastre de las gotas

y por tanto de la disminución de la cantidad de movimiento de la mezcla de gases como

consecuencia de la interacción aerodinámica. Se pretende en primer lugar verificar el

correcto comportamiento de la nube de gotas en lo que concierne a los diferentes

regímenes de evaporación y en segundo lugar, tratar de obtener los ordenes de magnitud

de los tiempos de calentamiento y evaporación para las condiciones transitorias

impuestas por la combustión de la mezcla de gases.

La figura 6. 15 muestra la situación de los frentes de llama para el caso de la llama en

ausencia de barrera de gotas (FL0), la llama en presencia de la barrera de gotas de 100

�m, 0,05 % y localizada a partir de los 80 cm (FL8) y la llama en presencia de la misma


153

barrera pero en ausencia de arrastre (FL8sa). De la gráfica se deduce que el arrastre de

las gotas ejerce un efecto relativamente pequeño sobre la efectividad de la barrera para

evitar el avance del frente de llama. En la gráfica se ve como el retraso del frente de

llama con la nube de gotas sometida a arrastre es superior al retraso del frente de llama

con la nube en ausencia del arrastre.

La figura 6. 16 presenta la evolución temporal del tamaño, temperatura y volumen de

agua líquida para diferentes secciones de la nube de gotas para la y correspondiente a la

altura media del dominio. El perfil de la disminución del volumen de agua muestra

claramente los dos regímenes de evaporación que sufre la gota.

El régimen de evaporación difusiva está caracterizado por una disminución del volumen

de agua con una pequeña pendiente, a la vez que se produce el incremento de

temperatura de la gota. El régimen de ebullición se produce a la temperatura de

saturación, que depende de la presión local. Pero que prácticamente se conserva

constante para una localización dada. La gráfica b muestra a los 1000 microsegundos

una disminución de la temperatura de saturación como consecuencia de una

disminución de la presión local.

020406080

100120140160180200

0

204.

7

378.

4

541.

1

752.

2

974.

5

1195

1404

1593

1774

1954

2138

2328

2529

2740

2956


Posi

ción

del

fren

te d

e lla

ma

(cm

)

FL0FL8FL8sa

FL0

FL8sa

FL8

Figura 6. 15.- Evolución temporal de la localización del frente de llama para los casos: llama no perturbada, en presencia de barrera de gotas de 100 �m, 0,05 % de fracción volúmica y localizada a partir

de 80 cm, y barrera de gotas análoga a la anterior en ausencia del fenómeno de arrastre.

Seciba

154

a) 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

399.

1

565.

3

762.

4

982.

7

1198

1399

1594

1770

1941

2111

2286

2473

2667

2864

3071

3279


Valo

res

adim

ensi

onal

es

D/Do

(T-300)/(425K-300)V/Vo

b) 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

399.

1

565.

3

762.

4

982.

7

1198

1399

1594

1770

1941

2111

2286

2473

2667

2864

3071

3279


Valo

res

adim

ensi

onal

es

D/Do(T-300)/(425K-300)

V/Vo

c) 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

399.

1

565.

3

762.

4

982.

7

1198

1399

1594

1770

1941

2111

2286

2473

2667

2864

3071

3279


Valo

res

adim

ensi

onal

es

D/Do

(T-300)/(425K-300)V/Vo

Figura 6. 16.- Evolución temporal del volumen, diámetro y temperatura de la gota en el plano y = LY/2: a) 90 cm, b) 105 cm, c) 120 cm.


155

Se observa como para secciones más internas dentro de la barrera, mayor es el tiempo

de calentamiento y mayor es el porcentaje de volumen de agua que es evaporado por

ebullición; en la primera localización, gráfica a, el 100% del volumen se evapora por

difusión másica, la gráfica b muestra como el 70 % del volumen líquido sufre ebullición

y en la gráfica c es el 80 % del volumen el que se evapora por ebullición. El tiempo de

calentamiento es de 250 y 1000 microsegundos para las secciones b y c

respectivamente, y la constante de ebullición � es de 0,014 y 0,038 mm2/s para las

mismas secciones. Estos valores coinciden en orden de magnitud con los propuestos por

�Lefebvre, 89� para condiciones estacionarias de 500 K y presiones entre 1 y 20 atm.

Ya en el apartado anterior se adelantó que la rotura era producida en su mayoría por la

aceleración instantánea impuesta por la onda de presión, ahora se va a corroborar esa

afirmación a partir de los parámetros adimensionales significativos. Las figuras 6. 17 y

6. 18 muestran la evolución temporal del número de Weber y del parámetro We Re

para diferentes secciones expresadas en centímetros.

0

10

20

30

4050

60

70

80

90

399.

1

479.

9

565.

3

661.

5

762.

4

872.

3

982.

7

1091

1198

1301

1399

1504


Núm

ero

de W

eber

78.75 82.586.25 9093.75 97.5101.2 105108.7 112.5116.2 120123.8 127.5131.3 135138.7

Figura 6. 17.- Evolución temporal del número de Weber en el plano y = LY/2 para diferentes secciones expresadas en centímetros.

Seciba

156

Valores del número de Weber superiores a 12 garantizan rotura en forma de bolsa, y

We Re superiores a 0,5 la rotura en forma de ligamentos. Por lo que a la vista de los

resultados de las figuras 6. 17 y 6. 18, parece que en todos los planos de la barrera de

gotas de agua, la rotura en forma de ligamentos está garantizada dado que su criterio de

rotura es más estricto que el de rotura en forma de bolsa.

0

1

2

3

4

5

6

7

399.

1

479.

9

565.

3

661.

5

762.

4

872.

3

982.

7

1091

1198

1301

1399

1504


Pará

met

ro W

eber

/Rey

nold

s^0.

5 78.75 82.586.25 9093.75 97.5101.2 105108.7 112.5116.2 120123.8 127.5131.3 135138.7

Figura 6. 18.- Evolución temporal del parámetro We Re en el plano y = LY/2 para diferentes secciones expresadas en centímetros.

0E+0

1E+3

2E+3

3E+3

4E+3

5E+3

6E+3

7E+3

399.

1

479.

9

565.

3

661.

5

762.

4

872.

3

982.

7

1091

1198

1301

1399

1504


Núm

ero

de E

ötvö

s

78.75 82.586.25 9093.75 97.5101.2 105108.7 112.5116.2 120123.8 127.5131.3 135138.7

Figura 6. 19.- Evolución temporal del número de Eötvös en el plano y = LY/2 para diferentes secciones expresadas en centímetros.


157

La figura 6. 19 muestra la evolución temporal del número de Eötvös para diferentes

secciones expresadas en centímetros. Valores de Eötvös superiores a 16 garantizan

rotura en forma de bolsa y superiores a 100 la rotura en forma de ligamentos. A la vista

de los resultados parece estar garantizada la rotura para cualquier localización de la

barrera en forma de ligamentos y dado el significado propio del número de Eötvös, la

rotura es más inducida por la aceleración instantánea de las gotas de agua que por la

velocidad relativa entre las fases.

6.4 Simulación de la llama sin perturbar a escala real

Con objeto de afrontar un estudio a una escala más real del comportamiento de las

barreras de agua atomizada interaccionando con frentes de llama en el interior de una

galería de una mina, se han realizado simulaciones sobre un dominio de 12,4 m de

longitud de acuerdo al modelo presentado en el apartado 6.2. La resolución espacial

media es de 10 cm/celda y la duración de cada paso temporal para la llama desarrollada

es aproximadamente de 20 microsegundos. La potencia suministrada durante el

comienzo de la ignición es aproximadamente de 2 MW asociada a una energía de 1,19

MJ/Kg de mezcla de gases caliente. En este apartado se presentan los resultados

logrados para la propagación de la llama en ausencia de barrera de agua.

6.4.1 Evolución espacial de variables fluidomecánicas

Las figuras 6. 20 a 6. 25 muestran la variación espacial de la presión, temperatura,

energía de la mezcla de gases, potencia generada, fracción másica de reactivos (CH4 +

O2) y velocidad horizontal respectivamente, en el plano medio del dominio

computacional y para diferentes instantes de tiempo expresados en milisegundos.

Se observa en la figura 6. 20 como la onda de presión se propaga de izquierda a

derecha. Tras avanzar el primer metro se forma un pico de presión cuya intensidad crece

de forma continuada conforme transcurre el tiempo, alcanzándose la presión de

Chapman-Jouguet en x = 6,8 m, transcurridos 4,98 milisegundos. Ya se comentó en el

capítulo anterior que la intensidad de la llama podía ser estimada a partir del punto de

ZND, punto de máxima presión, por lo que resulta que la llama es cada vez más intensa.

Seciba

158

La proximidad del extremo cerrado del dominio a la localización para la que se alcanzan

las condiciones de CJ, impide analizar la propagación durante largos periodos de tiempo

tras la formación de la detonación por lo que no se llega a localizar el plano de

Chapman Jouguet, tal y como ocurría en las simulaciones unidimensionales presentadas

en el capítulo 5. A pesar de no poder analizar en detalle la estructura de la detonación, el

comportamiento general del sistema es simulado de forma aceptable.

Se observa un rápido crecimiento de la presión en el extremo del dominio donde de

produjo la ignición que no se manifestaba en la simulación de elevada resolución

espacial, figura 6.2. Este incremento de presión es consecuencia de un flujo de gas en

sentido inverso al avance del frente de llama, que se mostrará en la figura 6.25.

Los perfiles de temperatura de esta simulación, figura 6. 21, muestran máximos aguas

arriba de la sección del frente de llama y en contacto con la pared donde se produjo la

ignición indicando la acumulación de gases muy calientes en este extremo cerrado del

dominio. Esta conclusión se verá corroborada por la figura 6. 25 que muestra

velocidades del flujo de gas en la zona de quemados avanzando hacia la antigua zona de

ignición.

0.0E+0

2.0E+5

4.0E+5

6.0E+5

8.0E+5

1.0E+6

1.2E+6

1.4E+6

1.6E+6

1.8E+6

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1

Distancia en la dirección X (m)

Pres

ión

(Pa)

0.371.061.712.332.93.453.984.494.995.46C

J

Figura 6. 20.- Evolución espacial de la presión en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo expresados en milisegundos.


159

La figura 6. 22 muestra la energía total de la mezcla de gases. Esta energía es el

resultado de la compresión, calentamiento y aceleración del gas como consecuencia de

la onda de presión y de la energía química liberada por las reacciones. Como es de

esperar, conforme crece la intensidad de la llama, mayor es la energía de la mezcla.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Tem

pera

tura

(K)

0.371.061.712.332.93.453.984.494.995.46

CJ

Figura 6. 21.- Evolución espacial de la temperatura en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo expresados en milisegundos.

0.E+01.E+52.E+53.E+54.E+55.E+56.E+57.E+58.E+59.E+51.E+6

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Ener

gía

(J)

0.371.061.712.332.93.453.984.494.995.46

Figura 6. 22.- Evolución espacial de la energía de la mezcla de gases en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo expresados en milisegundos.

Seciba

160

La figura 6. 23 muestra el flujo de energía liberada por la combustión de la mezcla de

gases. Los valores negativos del flujo de energía son entre 3 y 4 veces menores en

magnitud que los valores positivos, y aunque la longitud ocupada por el contorno

negativo es mayor que la ocupada por la región positiva, el valor neto del flujo de calor

-1.0E+9

-5.0E+8

0.0E+0

5.0E+8

1.0E+9

1.5E+9

2.0E+9

2.5E+9

3.0E+9

3.5E+9

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Pote

ncia

(W)

0.371.061.712.332.93.453.984.494.995.46

Figura 6. 23.- Evolución espacial de la potencia generada por la combustión en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo expresados en milisegundos.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Frac

ción

más

ica

de re

activ

os (S

D)

0.371.061.712.332.93.453.984.494.995.46

CJ

Figura 6. 24.- Evolución espacial de la fracción másica de reactivos en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo expresados en milisegundos.


161

integrado sobre todo el dominio computacional es positivo, garantizando así la

propagación estable de la llama.

La figura 6. 24 muestra la suma de las fracciones másicas de metano y oxigeno para

diferentes instantes de tiempo. Al avanzar el frente de llama deja tras de sí la zona de

quemados caracterizada por la ausencia de reactivos y la presencia de especies

intermedias y de productos de reacción. Aguas abajo del frente de llama la mezcla

gaseosa como mucho ha sufrido compresión y calentamiento, pero aún no ha empezado

a reaccionar, por lo que la suma de reactivos supone el 24 % de la mezcla ya que el

nitrógeno comportándose como gas inerte constituye un 76 % para simular la

combustión en aire. Se observa como inmediatamente aguas arriba del frente de llama

aun sobreviven reactivos en pequeñas cantidades en las zonas donde aparecían las

máximas temperaturas locales de la figura 6. 21.

La figura 6. 25 muestra la evolución espacial de la velocidad horizontal para diferentes

instantes de tiempo. Los valores negativos son debidos al flujo de quemados que viajan

desde la onda de presión hacia la antigua zona de ignición caracterizada por menores

presiones. Estos resultados son análogos a los presentados por [Bielert, 98�.

-400-300-200-100

0100200300400500600700

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Velo

cida

d lo

ngitu

dian

al (m

/s) 0.37

1.061.712.332.93.453.984.494.995.46

CJ

Figura 6. 25.- Evolución espacial de la velocidad longitudinal en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo expresados en milisegundos.

Seciba

162

a)

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1

0

0.9


0-0.1 0.1-0.2 0.2-0.3

b)

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1

0

0.9


0-0.1 0.1-0.2 0.2-0.3

c)

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1

0

0.9


0-0.1 0.1-0.2 0.2-0.3

Figura 6. 26.- Evolución espacial de la fracción másica de reactivos: a) 1 ms, b) 5 ms, c) 7 ms


163

6.4.2 Evolución de la zona de quemados

La figura 6. 26 muestra la distribución espacial bidimensional de la fracción másica de

reactivos obtenida como suma de las fracciones de metano y oxigeno para tres instantes

de tiempo, 1, 5 y 7 milisegundos. Las gráficas muestran un frente de llama

prácticamente plano, de espesor constante, concuerda con la figura 6. 24 donde no se

apreció variación temporal del gradiente de la fracción másica de reactivos entre la zona

de quemados y de no quemados.

6.4.3 Transición a la detonación

En la figura 6. 27 aparecen los perfiles de temperatura y presión adimensionalizados

respecto a los valores de Chapman - Jouguet, así como la fracción másica de reactivos

uniformizada respecto a la unidad para el instante de tiempo de 4,98 milisegundos, para

el cual la presión coincide con el valor teórico de Chapman - Jouguet mostrado en la

tabla 6.1 para las condiciones iniciales que están siendo simuladas. La gráfica permite

ver la práctica concordancia de las localizaciones del frente de llama, la onda de presión

y la máxima variación de la fracción másica de reactivos. Para estas condiciones se

puede determinar que el error cometido por la simulación en la estimación del valor de

la temperatura para las condiciones de Chapman - Jouguet es algo inferior al 10%

respecto al teórico.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Valo

res

adim

ensi

onal

es

T/TCJ P/PCJ YRND

Figura 6. 27.- Evolución espacial de la temperatura, presión y fracción másica de reactivos en el plano y = LY/2 para 4,98 milisegundos.

Seciba

164

a)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Valo

res

adim

ensi

onal

es

T/TVC P/PVC YRND

b)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Valo

res

adim

ensi

onal

es

T/TVC P/PVC YRND

c)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Valo

res

adim

ensi

onal

es

T/TVC P/PVC YRND

Figura 6. 28.- Evolución espacial de la presión, temperatura y fracción másica de reactivos en el plano y = LY/2: a) 5,46 ms, b) 6 ms, c) 7 ms.


165

6.4.4 Comportamiento fluidomecánico de la zona de quemados

En la figura 6. 28 aparecen los perfiles de temperatura y presión adimensionalizadas

respecto a los valores teóricos de combustión a volumen constante mostrados en la tabla

6.1, así como la fracción másica de reactivos uniformizada respecto a la unidad para tres

instantes de tiempo: 5,46; 6 y 7 milisegundos.

La tendencia a alcanzar los valores de combustión a volumen constante en el extremo

cerrado del dominio en el que se origina la ignición de la mezcla de gases que se

manifestaba de forma clara en las simulaciones unidimensionales, en el caso de

simulaciones bidimensionales no se manifiesta. Se observa como tras la detonación la

presión en la antigua zona de ignición comienza a crecer de forma continua debido por

un lado a que la proximidad de la onda de presión al limite derecho cerrado del dominio

origina una inversión del flujo hacia la zona de quemados. Este crecimiento continuo de

la presión no se manifestaba en la simulación de elevada resolución espacial presentada

en el apartado 6.3.1.

Las oscilaciones de elevada frecuencia espacial no tienen justificación física aparente,

por lo que parece ser que su origen es un problema de naturaleza numérica, quizás

debido a la baja resolución espacial.

6.4.5 Velocidad de propagación de la llama

Al igual que en el capítulo anterior, la sección del frente de llama irá asociada al

máximo gradiente de temperatura y la sección de la onda de presión al máximo

gradiente de presión. La situación del frente de llama y de la onda de presión para

diferentes instantes de tiempo aparece en la figura 6. 29. La figura muestra como frente

de llama y onda de presión permanecen acopladas durante prácticamente toda la vida de

la llama.

Seciba

166

La situación del frente de llama en diferentes instantes de tiempo permitirá determinar

la velocidad de propagación de la misma. La

figura 6. 30 muestra el histórico de la

velocidad de propagación de la llama. Para el

instante de 4,98 ms, considerado como

transición desde la deflagración hasta la

detonación, la velocidad de propagación es

casi un 20 % superior a la velocidad de

Chapman - Jouguet mostrada en la tabla 6.1.

El mínimo local que aparece a los 6,8

milisegundos es originado por la proximidad

del frente de llama a la pared derecha del

dominio y el posterior incremento es debido a

la sobrepresión creada en la zona.

0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0

10.011.012.0

0.0 0.7 1.4 2.0 2.6 3.2 3.7 4.2 4.7 5.2 5.7 6.2 6.6 7.0 7.3 7.6Tiempo (ms)

Dis

tanc

ia e

n la

dire

cció

n X

(m)

OP

FL

Figura 6. 29.- Evolución temporal del frente de llama y la onda de presión.

733.411

1303.66

1666.67

2240

1573.21

0

500

1000

1500

2000

2500

0.0

1.4

2.6

3.7

4.7

5.7

6.6

7.3

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

Figura 6. 30.- Evolución temporal de la velocidad de propagación de la llama.


167

6.4.6 Estructura química de la llama sin perturbar

Para analizar la estructura química de la llama no perturbada, es decir en ausencia de

barrera de agua atomizada, la figura 6. 31 muestra la composición química de la mezcla

de gases para tres instantes de tiempo: 1; 4,98 y 7 milisegundos.

Considerando las principales especies químicas, la fracción másica de vapor de agua es

aproximadamente 1,4 veces la fracción másica de dióxido de carbono quien a su vez es

ligeramente superior a la fracción másica de monóxido de carbono. La existencia de

vapor de agua, monóxido y dióxido de carbono queda limitada a la región de quemados.

Los principales radicales tales como los átomos de oxigeno, hidrógeno y grupo

hidroxilo, aparecen aguas arriba del frente de llama indicando que el mecanismo de

reacción de la combustión no ha terminado aún en tal localización.

Las especies y radicales minoritarios como CH2O, CH3 y CH3O tienen su existencia en

la localización del frente de llama.

Las fracciones másicas de los principales componentes son del orden de 10-1, las de los

principales radicales son de 10-3 y las de los componentes minoritarios de 10-4, lo cual

coincide con los resultados propuestos por [Popp, 97 y Musick, 96� para la composición

de llamas premezcladas de metano.

6.5 Simulación de extinción de llama a escala real

Con objeto de realizar una primera toma de contacto con las consecuencias que produce

la existencia de una barrera de agua atomizada en la propagación del frente de llama

para las simulaciones a escala real, se va a analizar en detalle la simulación en la que la

barrera esté localizada desde los 4 m de la zona de ignición hasta el final del dominio y

está compuesta por gotas de 100 �m de diámetro inicial, uniformemente distribuidas

ocupando el 0,05 % del volumen. En la presente simulación, el frente de llama alcanza

la nube de gotas a los 3,49 ms en régimen de deflagración.

Principales especies Principales radicales Especies intermedias

a)

00.020.040.060.08

0.10.120.140.160.18

0.20

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Frac

ción

más

ica

H2O

CO2CO

O2

CH4

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Frac

ción

más

ica

OH

H

O

0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

0.0012

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Frac

ción

más

ica CH2O

CH3O

CH3

b)

00.020.040.060.08

0.10.120.140.160.18

0.2

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Frac

ción

más

ica

H2O

CO2

CO

O2

CH4

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Frac

ción

más

ica OH

H

O

0

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

0.0006

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Frac

ción

más

ica

CH2O

CH3O

CH3

c)

00.020.040.060.08

0.10.120.140.160.18

0.2

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Frac

ción

más

ica

H2O

CO2

CO

O2

CH4

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Frac

ción

más

ica OH

H

O

00.00010.00020.00030.00040.00050.00060.00070.00080.0009

0.001

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Frac

ción

más

ica CH2O

CH3OCH3

Figura 6. 31.- Evolución espacial de la fracción másica de diferentes componentes: a) 1 ms, b) 4,98 ms, c) 7 ms


169

6.5.1 Evolución espacial de variables fluidomecánicas

Con objeto de analizar con claridad la evolución de las diferentes variables fluidas, éstas

serán representadas por separado antes y después de que el frente de llama alcance la

localización de la barrera de gotas de agua. Las figuras 6. 32 a 6. 44 muestran la

evolución espacial de la presión, temperatura, energía, potencia, fracción másica de

reactivos y velocidades horizontales respectivamente para diferentes instantes de tiempo

expresados en milisegundos.

Las figuras 6. 32 y 6. 33 muestran la evolución de los perfiles de presión. Como era de

esperar, antes de que el frente de llama alcance la localización de la barrera de gotas, el

pico de presión va aumentando su magnitud, resultando que el valor máximo de la

presión es de 10,6 bares.

Tan pronto como comienza la interacción de la onda de presión con la nube de gotas,

comienza una progresiva disminución de la intensidad de la onda de presión

acompañada como es de esperar de una disminución de su velocidad de propagación a

través de la mezcla fresca. Además, la oposición que ejerce la barrera de agua sobre la

cantidad de movimiento longitudinal del flujo gaseoso propicia el aumento del flujo

0.0E+0

2.0E+5

4.0E+5

6.0E+5

8.0E+5

1.0E+6

1.2E+6

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Pres

ión

(Pa)

0.371.061.712.332.9

Figura 6. 32.- Evolución espacial de la presión en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo (milisegundos) previos a la interacción con la barrera de agua.

Seciba

170

gaseoso reverso hacia la antigua zona de ignición aumentando la presión en esta zona.

Sin embargo este comportamiento no se manifestaba los perfiles de presión de la

simulación de elevada resolución espacial presentados en la figura 6.7 lo que hace dudar

de la fiabilidad de este comportamiento.

Las figuras 6. 34 y 6. 35 muestran los perfiles de temperatura de la llama en presencia

de la barrera de gotas de agua.

0.0E+0

2.0E+5

4.0E+5

6.0E+5

8.0E+5

1.0E+6

1.2E+6

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Pres

ión

(Pa)

3.494.114.715.295.85

Figura 6. 33.- Evolución espacial de la presión en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo (ms) posteriores a la interacción con la barrera de agua.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Tem

pera

tura

(K)

0.371.061.712.332.9

Figura 6. 34.- Evolución espacial de la temperatura en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo (ms) previos a la interacción con la barrera de agua.


171

El principal efecto de la barrera es amortiguar hasta hacer desaparecer el máximo local

de temperatura que aparecía inmediatamente aguas arriba del frente de la llama no

perturbado. La justificación debe buscarse en la elevada capacidad calorífica del vapor

de agua frente a otros componentes gaseosos, lo que origina que a igualdad de energía,

la temperatura de la mezcla sea inferior.

Otro efecto es el de frenar bruscamente el avance del frente de llama, como se observa a

partir de la pequeña variación temporal de los perfiles tras el inicio de la interacción.

La consecuencia más relevante es el incremento de la escala espacial del campo no

uniforme de temperatura hasta 1,5 m. Antes de que el frente de llama alcanza el límite

izquierdo de la nube de gotas, la transición desde elevadas temperaturas a la temperatura

de la mezcla fresca está muy localizada, tras el inicio de la interacción entre ambas

fases, se origina una disminución del gradiente de temperatura y por tanto un aumento

de la anchura del frente de llama. Los perfiles de temperatura resultantes son más

característicos del efecto de la conducción de calor desde la mezcla de quemados hacia

la de no quemados que de la propia energía química generada como consecuencia de las

reacciones exotérmicas.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Tem

pera

tura

(K)

3.494.114.715.295.85

Figura 6. 35.- Evolución espacial de la temperatura en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo (ms) posteriores a la interacción con la barrera de agua.

Seciba

172

Las figuras 6. 36 y 6. 37 muestran la evolución de la energía de la mezcla gaseosa para

diferentes instantes de tiempo.

Como era de esperar, la máxima energía de la mezcla de gases disminuye conforme las

gotas se van evaporando absorbiendo así energía de la mezcla de gases y aumentando el

nivel de vapor de agua existente en el gas modificando así la cinética química del

mecanismo de reacción y propiciando así el efecto de desplazamiento del oxigeno, hasta

0.0E+0

5.0E+4

1.0E+5

1.5E+5

2.0E+5

2.5E+5

3.0E+5

3.5E+5

4.0E+5

4.5E+5

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Ener

gía

(J)

0.371.061.712.332.9

Figura 6. 36.- Evolución espacial de la energía de la mezcla de gases en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo previos a la interacción con la barrera de agua.

0.0E+05.0E+41.0E+5

1.5E+52.0E+52.5E+53.0E+5

3.5E+54.0E+5

4.5E+5

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Ener

gía

(J)

3.494.114.715.295.85

Figura 6. 37.- Evolución espacial de la energía de la mezcla de gases en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo posteriores a la interacción con la barrera de agua.


173

que se alcanza un nivel critico de dilucción asociado a la extinción de la llama, este

efecto de desplazamiento del oxigeno será tratado con mayor detalle más tarde en el

apartado 6.6.

Al igual que se hizo con la llama sin perturbar, resulta de especial utilidad la potencia

que la llama es capaz de generar. Las figuras 6. 38 y 6. 39 muestran la evolución

espacial de tal potencia.

Los perfiles de potencia también muestran el comportamiento que aparecía en la llama

no perturbada como consecuencia de la conducción de calor y de la formación de CH3 a

partir del metano, sin embargo, la interacción con la barrera de agua provoca que este

tipo de reacción sea menos agresivo, y por tanto el valor negativo de la potencia

presenta menor valor absoluto que el de la llama en ausencia de barrera. El dato

importante es que los valores negativos de la potencia son ligeramente inferiores en

valor absoluto a la máxima potencia y además, actúan en un área mayor, de forma que

la integración da lugar a una potencia neta próxima a cero o incluso negativa, resultando

que la extinción de la deflagración está garantizada, �Prasad, 98�.

Los flujos netos de energía desarrollados por las llamas en ausencia y presencia de

nubes de gotas serán analizados con mayor detalle en apartados posteriores, se adelanta

-4.0E+8

-2.0E+8

0.0E+0

2.0E+8

4.0E+8

6.0E+8

8.0E+8

1.0E+9

1.2E+9

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Pote

ncia

(W)

0.371.061.712.332.9

Figura 6. 38.- Evolución espacial de la potencia generada en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo previos a la interacción con la barrera de agua.

Seciba

174

únicamente que la primera de las gráficas de la figura 6. 60 muestra la variación

temporal del flujo neto de energía para la llama no perturbada, que es representada en

trazo continuo y para la llama que se está analizando en este apartado y que está

representada en trazo discontinuo. Es patente como a partir de los 4 milisegundos, la

potencia desarrollada por la combustión de la mezcla es prácticamente despreciable

frente a la de la llama no perturbada.

-6.0E+8

-4.0E+8

-2.0E+8

0.0E+0

2.0E+8

4.0E+8

6.0E+8

8.0E+8

1.0E+9

1.2E+9

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Pote

ncia

(W)

3.494.114.715.295.85

Figura 6. 39.- Evolución espacial de la potencia generada en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo posteriores a la interacción con la barrera de agua.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Frac

ción

más

ica

de re

activ

os (S

D)

0.371.061.712.332.9

Figura 6. 40.- Evolución espacial de la fracción másica de reactivos en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo previos a la interacción con la barrera de agua.


175

Las figuras 6. 40 y 6. 41 muestran las fracciones másicas de los reactivos. Destaca la

disminución del gradiente medio de la fracción másica entre la zona de no quemados y

la de quemados indicando un aumento de la anchura de la zona de reacción, como se

verá con mayor detalle en las figuras 6.44 y 6. 46.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Frac

ción

más

ica

(SD

) 3.494.114.715.295.85

Figura 6. 41.- Evolución espacial de la fracción másica en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo posteriores a la interacción con la barrera de agua.

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Velo

cida

d lo

ngitu

dina

l (m

/s) 0.37

1.061.712.332.9

Figura 6. 42.- Evolución espacial de la velocidad longitudinal en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo posteriores a la interacción con la barrera de agua.

Seciba

176

Las figuras 6. 42 y 6. 43 muestran la variación espacial de la velocidad del flujo gaseoso

para diferentes instantes de tiempo expresados en milisegundos antes y después de que

la barrera de agua sea interceptada por el frente de llama.

Se observa como la magnitud del flujo de gas que se dirige hacia la izquierda es el 50%

del flujo gaseoso que avanza hacia la zona de no quemados antes de que se produzca la

interacción térmica entre ambas fases. Una vez que el frente de llama intercepta a la

nube de gotas, el flujo gaseoso hacia la zona de quemados es del mismo orden de

magnitud que el que se dirige hacia la zona de no quemados, lo que justifica el

incremento tan importante de presión en la antigua zona de ignición.

6.5.2 Evolución de la zona de quemados

La figura 6. 44 muestra la distribución espacial de la fracción másica de los reactivos

para tres instantes de tiempo: 1, 4 y 7 milisegundos. La zona con valores de fracción

másica entre 0,1 y 0,2 ocupa un área mayor con el paso del tiempo como consecuencia

de un avance del inicio de la reacción en la zona de mezcla fresca y la imposibilidad de

acabar de quemar los reactivos en las localizaciones donde inicialmente había una nube

de gotas y que con el tiempo se ha convertido en vapor de agua.

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Velo

cida

d lo

ngitu

dina

l (m

/s) 3.49

4.114.715.295.85

Figura 6. 43.- Evolución espacial de la velocidad longitudinal en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo posteriores a la interacción con la barrera de agua.


177

a)

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1

0

0.9


0-0.1 0.1-0.2 0.2-0.3

b)

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1

0

0.9


0-0.1 0.1-0.2 0.2-0.3

c)

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1

0

0.9


0-0.1 0.1-0.2 0.2-0.3

Figura 6. 44.- Evolución espacial de la fracción de reactivos: a) 1 ms, b) 4 ms, c) 7 ms

Seciba

178

Las figuras 6. 45 y 6. 46 muestran el avance de las secciones con el 90 % y el 10 % de

reactivos en la mezcla para la llama sin perturbar y para la llama en presencia de la

barrera de gotas de agua. En las mismas figuras se ha representado también la situación

del frente de llama. En primer lugar se observa como el frente de llama obtenido a partir

del criterio del máximo gradiente de temperatura, está ligeramente retrasado respecto a

la localización del 10 % de reactivos en la mezcla gaseosa, lo que significa que

prácticamente toda la cantidad de reactivos ha iniciado el mecanismo de reacción para

la localización dada por el frente de llama. La diferencia en ordenadas entre los perfiles

del 90 % y 10 % de reactivos da una idea del ancho de la zona de reacción, resultando

que para el caso de la llama sin perturbar, en ausencia de nube de gotas de agua, la zona

de reacción posee anchura prácticamente nula. En el caso de la combustión de la mezcla

en presencia de la barrera de agua, la zona de reacción posee anchura nula hasta las

proximidades de la nube de gotas situada a 4 m y a partir del inicio de la interacción

termomecánica entre las dos fases, se origina un continuo aumento de la zona de

reacción.

0

2

4

6

8

10

12

0.0

1.4

2.6

3.7

4.7

5.7

6.6

7.3

Tiempo (ms)

Dis

tanc

ia e

n la

dire

cció

n X

(m) Y0.1

Y0.9FL

0

2

4

6

8

10

12

0.0

1.4

2.6

3.8

5.0

6.1

7.1

7.8

8.4

Tiempo (ms)

Dis

tanc

ia e

n la

dire

cció

n X

(m) Y0.1

Y0.9FL

Figura 6. 45.- Evolución temporal de los límites de la zona de reacción de la llama en ausencia de barrera de

agua atomizada.

Figura 6. 46.- Límites de la zona de reacción de una llama interaccionando a partir de 4 m con una barrera con gotas de 100 �m ocupando el 0,05 % del volumen


179

6.5.3 Propagación de la llama

La figura 6. 47 muestra el avance del frente de llama y la onda de presión con el tiempo.

A diferencia de la figura 6. 29 correspondiente con el avance de la llama sin perturbar,

se hace patente que frente de llama y onda de presión se desacoplan tan pronto con se

acercan al inicio de la barrera de agua, 4 m. Ambas, sufren una disminución en la

velocidad de propagación, permaneciendo inicialmente la onda de presión por delante

del frente de llama, sin embargo el desacoplamiento hace que la onda de presión vaya

perdiendo intensidad hasta llegar a una situación en la que el máximo gradiente de

presión se encuentra en la zona de quemados y por tanto tras el frente de llama.

6.5.4 Estructura química de la llama en presencia de la barrera de agua

La figura 6. 48 muestra la estructura de la llama para tres instantes de tiempo: 1; 3,8 y 7

milisegundos coincidiendo con un instante previo a la interacción con la nube de gotas,

la interacción incipiente y posterior a la intercepción de la nube.

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

0.0

0.7

1.4

2.0

2.6

3.2

3.8

4.4

5.0

5.6

6.1

6.6

7.1

7.5

7.8

8.1

8.4

Tiempo (ms)

Dis

tanc

ia e

n la

dire

cció

n X

(m)

OP

FL

.

Figura 6. 47.- Evolución de la localización del frente de llama y la onda de presión.

180

Principales especies Principales radicales Comp. intermedios

a)

00.020.040.060.08

0.10.120.140.160.18

0.2

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Frac

ción

más

ica

H2O

CO2

CO

O2

CH4

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Frac

ción

más

ica

OH

H

O

0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

0.0012

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Frac

ción

más

ica CH2O

CH3O

CH3

b)

00.020.040.060.08

0.10.120.140.160.18

0.2

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Frac

ción

más

ica H2O

CO2

CO

O2

CH4

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

0.0035

0.004

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Frac

ción

más

ica

OH

HO

0

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

0.0006

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Frac

ción

más

ica CH2O

CH3O

CH3

c)

00.020.040.060.08

0.10.120.140.160.18

0.2

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Frac

ción

más

ica

H2O

CO2

CO

O2

CH4

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

0.0035

0.004

0.0045

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Frac

ción

más

ica

OH

HO

0

0.00005

0.0001

0.00015

0.0002

0.00025

0.0003

0.00035

0.0004

0.00045

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Frac

ción

más

ica CH2O

CH3O

CH3

Figura 6. 48.- Evolución espacial de la fracción másica de diferentes componentes: a) 1 ms, b) 3,8 ms, c) 7 ms


181

Antes de que la llama alcanza la localización de la barrera de gotas, los perfiles de la

concentración másica son idénticos a los de la llama sin perturbar mostrados en la

figura 6. 31. Tan pronto como la mezcla de gases empieza a interaccionar con la fase

dispersa, se produce un cambio en la estructura de la llama.

Considerando la composición de las principales especies químicas, la presencia de

vapor de agua se ve aumentada en detrimento de la presencia de monóxido y dióxido

de carbono, siendo la fracción másica de vapor de agua 3 veces superior a la de

dióxido de carbono en la zona comprendida entre 4 m y el frente de llama. Está claro

que la causa del incremento de vapor de agua es debido a la evaporación de las gotas.

El aumento de la anchura de la zona de reacción ya comentado anteriormente se

observa en estas gráficas con total claridad.

La concentración de los principales radicales en presencia de la barrera de gotas es

inferior a la que aparecía en el caso de la llama no perturbada. Siendo la fracción

másica del grupo hidroxilo la tercera parte de la que aparecía en el caso de la llama

en ausencia de barrera de agua. La existencia de los átomos de hidrógeno y oxigeno

es prácticamente despreciable. Otra característica es que el máximo local de la

fracción másica del grupo hidroxilo que aparecía inmediatamente aguas arriba del

frente de la llama sin perturbar, desaparece para el caso de la interacción con la nube

de gotas, de forma que el grupo hidroxilo está más o menos uniformemente

distribuido sobre toda la zona de quemados.

No se muestran aparentes diferencias entre el comportamiento de las especies y

radicales minoritarios en el caso de la llama sin perturbar y la llama interaccionando

con la nube de gotas.

6.5.5 Comportamiento fluidomecánico de la zona de quemados

La figura 6. 49 muestra los perfiles de presión y temperatura adimensionalizados

respecto a las condiciones teóricas de Chapman - Jouguet mostradas en la tabla 6.1,

así como la fracción másica de los reactivos normalizada respecto a la unidad.

Estos perfiles están representados respecto a la distancia longitudinal para el plano

medio del dominio simulado para tres instantes de tiempo: 3,2; 5,2 y 7,3

milisegundos.

Seciba

182

a)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Valo

res

adim

ensi

onal

es

T/TCJ P/PCJ YRND

b)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Valo

res

adim

ensi

onal

es

T/TCJ P/PCJ YRND

c)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Valo

res

adim

ensi

onal

es

T/TCJ P/PCJ YRND

Figura 6. 49.- Evolución espacial de la presión, temperatura y fracción másica de reactivos en el plano y = LY/2: a) 3,2 ms, b) 5,2 ms, c) 7,3 ms.


183

Las gráficas corroboran efectos comentados anteriormente como la amortiguación de

la onda presión, el desacoplamiento del frente de llama y la onda de presión, el

aumento de la anchura de la zona de reacción. Pero lo que se pretende evidenciar es

que establecida la interacción de la mezcla de gases con la fase dispersa de gotas de

agua, cuando el régimen de la llama es una deflagración, se ha logrado evitar la

transición a la detonación, ya que la onda de presión nunca llega a alcanzar las

condiciones de Chapman - Jouguet.

6.5.6 Comportamiento fluidomecánico de la barrera de gotas de agua

La figura 6. 50 muestra la energía absorbida por la barrera de gotas atomizadas para

diferentes instantes de tiempo. Esta energía es consecuencia de la rotura,

calentamiento y evaporación de las gotas. Siendo la magnitud de la energía absorbida

100 veces inferior a la energía que posee el gas, representada en la figura 6. 37.

La potencia absorbida por la nube de gotas de agua está representada en la figura 6.

51, la comparación con la figura 6. 39 que presenta la potencia desarrollada por la

mezcla de gases indica que la barrera de agua está absorbiendo casi un 40% de la

potencia generada por combustión.

0.E+0

1.E+3

2.E+3

3.E+3

4.E+3

5.E+3

6.E+3

7.E+3

0

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Ener

gía

(J)

3.494.114.715.295.85

Figura 6. 50.- Evolución espacial de la energía absorbida por la barrera de agua en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo posteriores a la interacción con la barrera de agua.

Seciba

184

Entrando a analizar el comportamiento de la nube de gotas de agua, la figura 6. 52

muestra la variación temporal del diámetro y temperatura de gota, así como la

fracción volúmica ocupada por la fase dispersa para tres localizaciones diferentes: 4,

5 y 6 m y en la altura media del dominio computacional. Con objeto de realizar una

comparación simultánea, las variables han sido adimensionalizadas con el diámetro

inicial, el incremento de temperatura de referencia sufrido por las gotas y la fracción

volúmica inicial.

La disminución temporal del diámetro de la gota es consecuencia de dos efectos: la

rotura de la gota o la evaporación de la misma.

La variación de la fracción volúmica de la fase dispersa es debida a dos efectos: la

evaporación de las gotas que origina la disminución del volumen líquido de agua y,

el arrastre hacia la derecha de las gotas por el flujo gaseoso, que puede originar tanto

el incremento como la disminución posterior de la fracción volúmica.

El aumento inicial de temperatura de las gotas es debido a la conducción y radiación

de calor desde la mezcla gaseosa a la fase dispersa.

Se observa que la evaporación de las gotas en apariencia es prácticamente

instantánea, esto es debido a que el paso temporal es demasiado grande para detectar

cambios termodinámicos durante la vida de la gota. En el capítulo 4 se obtuvo que

una gota de 50 �m de diámetro sometida a condiciones estacionarias de 2000 K de

0.0E+0

2.0E+7

4.0E+7

6.0E+7

8.0E+7

1.0E+8

1.2E+8

1.4E+8

1.6E+8

1.8E+80

0.76

1.51

2.27

3.03

3.78

4.54

5.29

6.05

6.81

7.56

8.32

9.08

9.83

10.5

9

11.3

4

12.1


Pote

ncia

(W)

3.494.114.715.295.85

Figura 6. 51.- Evolución espacial de la potencia absorbida por la barrera de agua en el plano y = LY/2 para diferentes instantes de tiempo posteriores a la interacción con la barrera de agua.


185

temperatura, 10 atm de presión y 200 m/s de velocidad, tenía una vida media de 0,8

ms. En las condiciones transitorias impuestas por la simulación, la rotura de gotas

originan tamaños mucho menores por lo que es de esperar que la vida media de las

gotas se reduzca considerablemente. El paso temporal medio para esta simulaciones

es de 20 �s, y únicamente se han procesado resultados cada 8 pasos temporales, lo

que hace que sea absolutamente imposible analizar las fases de evaporación difusiva

y ebullición de la gota. Este fue uno de los aspectos que se desarrollo en el apartado

6.3 al analizar las simulaciones con elevada resolución espacial, fue entonces cuando

se pudo estudiar en detalle cual es la vida media de las gotas sometidas a las

condiciones transitorias locales impuestas por la combustión de la mezcla.

Estas gráficas muestran como el proceso de la rotura de gotas es prácticamente

simultáneo con el calentamiento de las mismas, ya que las gotas pequeñas poseen

mayor relación superficie libre frente a volumen que las gotas grandes. Por lo que la

tasa de calentamiento será tanto mayor cuanto menor sea el tamaño de las gotas. Se

observa como tendencia clara que las gotas pequeñas ocupan localizaciones

próximas al frente de llama mientras que las grandes se encuentran lejos del mismo.

El proceso de ebullición es el que se caracteriza por la disminución de volumen de

líquido en presencia de una temperatura de la fase dispersa prácticamente constante e

igual a la temperatura de saturación. Las gráficas muestran como las primeras

secciones de la nube de gotas enfrentadas a una combustión intensa sufren una

disminución de la fracción volúmica de agua como consecuencia del arrastre de las

gotas en el sentido de propagación de la llama y en menor medida por la evaporación

difusiva de las gotas aunque este último efecto no se visualiza en las gráficas, siendo

pequeño el porcentaje de volumen de agua evaporado en régimen de ebullición.

Conforme se consideran seeciones de la nube más internas, va aumentando el

porcentaje de volumen de agua evaporado por ebullición.

Seciba

186

a)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.37

1.06

1.71

2.33 2.

9

3.49

4.11

4.71

5.29

5.85

6.38

6.86

7.28

7.66

7.98

8.24

8.45

8.61

Tiempo (ms)

Valo

res

adim

ensi

onal

es

D/Do

(T-300)/(426-300)V/Vo

b)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0.37

1.06

1.71

2.33 2.

9

3.49

4.11

4.71

5.29

5.85

6.38

6.86

7.28

7.66

7.98

8.24

8.45

8.61

Tiempo (ms)

Valo

res

adim

ensi

onal

es

D/Do

(T-300)/(426-300)

V/Vo

c)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0.37

1.06

1.71

2.33 2.

9

3.49

4.11

4.71

5.29

5.85

6.38

6.86

7.28

7.66

7.98

8.24

8.45

8.61

Tiempo (ms)

Valo

res

adim

ensi

onal

es

D/Do

(T-300)/(426-300)

V/Vo

Figura 6. 52.- Evolución temporal del volumen, diámetro y temperatura de la gota en el plano y = LY/2: a) 4 m, b) 5 m, c) 6 m.


187

Otro aspecto importante es que la temperatura de saturación de las gotas es tanto

menor cuanto más alejadas se encuentran de la zona de ignición. Esto significa que

los primeros planos de gotas se encuentran sometidos a presiones locales muy

elevadas, siendo por tanto la temperatura de saturación elevada, mientras que

conforme se avanza a través de la nube de gotas, la presión va siendo menor debido

al amortiguamiento de la onda de presión viajando a través de la fase dispersa y al

desacoplamiento del frente de llama.

Para las condiciones simuladas,

no se ha observado que ninguna

gota haya sobrevivido a las

elevadas temperaturas de la

llama, logrando penetrar en la

zona de reacción a través del

frente de llama. La figura 6. 53

muestra mediante triángulos la

localización del frente de llama

y mediante cuadrados el límite

izquierdo de la barrera de agua

que con el tiempo se desplaza

hacia la izquierda como

consecuencia de la evaporación

completa de sucesivos planos

de la nube así como el arrastre de las gotas alejándose del frente de llama. De esta

gráfica se deduce que la evaporación absoluta se origina antes de llegar el frente de

llama al límite izquierdo de la nube. También puede observarse como el frenado de

la llama es efectivo cuando la barrera ha sido evaporada a una cierta distancia del

frente de llama extrayendo energía de la zona de compresión previa al frente de

llama. Sin embargo un excesivo desfase entre el límite de la barrera y el frente de

llama puede potenciar la aceleración de la misma. Se observa como tras 9

milisegundos el frente de llama comienza a aumentar su velocidad de propagación,

esto es debido a que un elevado porcentaje de la nube de gotas ha sido evaporado y

arrastrado dejando paso libre al frente de llama.

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

2.9

4.4

5.8

7.1

8.0

8.5

8.8

9.0

9.1

Tiempo (ms)

Dis

tanc

ia e

n la

dire

cció

n X

(m)

VG FL

Figura 6. 53.- Vida de las gotas y localización del frente de llama en el plano y = LY/2.

Seciba

188

6.6 Importancia relativa del desplazamiento de oxigeno en la

extinción de la llama

Ya se comentó en el capítulo 4 que cuando una nube de gotas atomizadas es

sometida a una llama, las gotas se calientan y evaporan absorbiendo la energía de la

llama, siendo esta energía la responsable del efecto de enfriamiento de la mezcla de

gases. La evaporación de las gotas origina la generación de vapor de agua el cual va

a diluir a los componentes oxidantes en los alrededores del frente de llama. Este

desplazamiento del oxigeno, tiene un importante efecto en la supresión de la llama ya

que modifica las tasas de las reacciones exotérmicas al variar la composición de los

reactivos sofocando la llama. Además, debido a que la capacidad calorífica del vapor

de agua es mucho mayor que la del aire, modifica considerablemente el calor

específico de la mezcla de gases, favoreciendo la extinción de la llama. En el caso en

que la llama está confinada y ocupa la mayor parte del dominio, la reducción de la

fracción másica de oxigeno, puede ser tan importante que la llama se apague por

carencia de componentes oxidantes. �Prasad, 98� realiza un estudio de la importancia

relativa de la interacción termomecánica y del desplazamiento del oxigeno en el caso

de extinción de llamas difusivas de metano en aire mediante una nube de gotas de

agua.

0

2

4

6

8

10

12

0.0

0.7

1.4

2.0

2.6

3.2

3.7

4.2

4.7

5.2

5.7

6.2

6.6

7.0

7.3

7.6

7.9

Tiempo (ms)

Dis

tanc

ia e

n la

dire

cció

n X

(m) FL

FL+NGFL+NG(Ener=0)

Figura 6. 54.- Evolución temporal del frente de llama en el plano y = LY/2 para una llama sin perturbar, una llama interaccionando completamente con una barrera de gotas de 0,05 % en volumen y 100 �m

localizada a partir de 4 m e interaccionando sin coste energético con la misma barrera.


189

Del párrafo anterior se deduce que el desplazamiento del oxigeno juega un papel tan

importante como la propia energía absorbida por la nube de gotas. Para examinar la

contribución relativa del enfriamiento de la mezcla gaseosa y del desplazamiento del

oxigeno sobre el frenado del avance del frente de llama, se ha simulado el caso de

una llama interaccionando con una nube de gotas monodispersas de 100 �m de

tamaño ocupando el 0,05 % del volumen, de forma que las gotas son susceptibles de

romperse, calentarse y evaporarse en función de las condiciones locales, pero sin que

ello suponga un coste energético para la mezcla de gases, es decir anulando el efecto

del enfriamiento en los mecanismos de interacción.

Esta simulación se ha realizado para dos localizaciones de la nube de gotas: a 4 y a 7

m de la zona de ignición. Las figuras 6. 54 y 6. 55 muestran para las dos

localizaciones anteriores, el avance de los frentes de llama con el tiempo para el caso

de llama sin perturbar (FL), esto es en ausencia de nube de gotas, la llama

interaccionando con la nube de gotas (FL+NG) y la llama interaccionando con la

nube de gotas bajo la consideración de coste energético nulo (FL+NG(Ener=0)).

La interacción con la nube localizada a partir de 4 m supone el análisis de la

mitigación de una deflagración. Se observa que cuanto menos intensidad posee el

0

2

4

6

8

10

12

0.0

0.7

1.4

2.0

2.6

3.2

3.7

4.2

4.7

5.2

5.7

6.2

6.6

7.0

7.3

7.6

7.9

8.1

Tiempo (ms)

Dis

tanc

ia e

n la

dire

cció

n X

(m) FL

FL+NGFL+NG(Ener=0)

Figura 6. 55.- Evolución temporal del frente de llama en el plano y = LY/2 para una llama no perturbada, una llama interaccionando completamente con una nube de gotas de 0,05 % en volumen y 100 �m

localizada a partir de 7 m e interaccionando sin coste energético con la misma nube.

Seciba

190

frente de llama, régimen de deflagración, el retraso en el avance del frente de llama

como consecuencia del desplazamiento de los componentes oxidantes es mucho más

importante que el retraso adicional que se logra como consecuencia de la energía

absorbida por la nube de gotas, figura 6. 54. Para el caso de la nube localizada a

partir de los 7 m, es decir interacción de la fase dispersa con una detonación, el

avance del frente de llama, analizando únicamente la disminución de la composición

de oxidantes en el entorno, es ligeramente menor que el avance de la llama sin

perturbar, figura 6. 55.

01020

3040506070

80

90100

0.0

1.4

2.6

3.7

4.7

5.7

6.6

7.3

Tiempo (ms)

Influ

enci

a de

spla

zam

ient

o de

O2.

Figura 6. 57.- Evolución temporal de la contribución del desplazamiento de oxigeno

al frenado de la llama. Barrera de gotas a partir de 7 m.

Las figuras 6. 56 y 6. 57 muestran el porcentaje de retraso entre el frente de llama en

ausencia del efecto enfriamiento de la mezcla y el frente de la llama sin perturbar,

respecto al retraso entre el frente de llama considerando ambos efectos de

enfriamiento de llama y desplazamiento de oxidantes y el frente de llama sin

perturbar. Se observa que la importancia de la energía absorbida es de un 80 % para

la deflagración frente a un 30 % para las condiciones de detonación.

6.7 Influencia del régimen de combustión

Los resultados de la simulación de la llama sin perturbar, en ausencia de la barrera de

agua atomizada, indican que el emplazamiento de la barrera de gotas de agua

determinará el que la interacción termomecánica entre la mezcla de gases y la fase

0

20

40

60

80

100

120

0.0

1.4

2.6

3.7

4.7

5.7

6.6

7.3

Tiempo (ms)

Influ

enci

a de

spla

zam

ient

o de

O2

Figura 6. 56.- Evolución temporal de la contribución del desplazamiento de oxigeno al

frenado de la llama. Barrera de gotas a partir de 4 m.


191

dispersa se produzca para un régimen de deflagración, detonación incipiente o

detonación desarrollada. La llama sin perturbar sufría una transición desde la

deflagración a la detonación para los 4,98 milisegundos, o lo que es igual, cuando el

frente de llama estaba localizado a los 6,8 m del extremo cerrado del dominio en el

que se produjo la ignición de la mezcla. En el apartado 6.5 se analizaron las

consecuencias de la interacción de la mezcla gaseosa con una barrera de gotas de

agua localizada a partir de los 4 m de la zona de ignición, lo que supone que cuando

el frente de llama alcanza la situación de la barrera de agua atomizada, el régimen es

de deflagración. En este apartado se va a analizar el comportamiento de nubes de

gotas de 100 �m de tamaño y 0,05 % de fracción volúmica cuyo límite izquierdo está

situado en diferentes localizaciones, desde los: 4, 5, 6, 7 y 8 m y su extremo derecho

está situado en el final del dominio.

La figura 6. 58 muestra la evolución temporal del frente de llama para las diferentes

localizaciones de la barrera de agua así como la del frente de llama sin perturbar.

El retardo del frente de llama en presencia de una nube de gotas respecto al frente de

llama sin perturbar se produce ligeramente antes de alcanzar el límite izquierdo de la

nube de gotas siendo el cambio de pendiente tanto mayor cuanto más cercana se

encuentre la nube de gotas a la zona de ignición, o lo que es lo mismo, cuanto menos

intensa sea la llama que avanza contra la nube de gotas.

Las barreras localizadas a los 4 y 5 metros, se muestran capaces de impedir el avance

de la llama. Las barreras localizadas a los 6, 7 y 8 m únicamente logran un ligero

retraso del frente de llama respecto al avance de la llama sin perturbar, sin embargo

la velocidad de propagación final es similar a la de la llama sin perturbar.

Seciba

192

La última columna de las gráficas de la figura 6. 62 muestra la variación temporal de

la velocidad de propagación de los frentes de llama que están siendo analizados. Se

observa que cuanto más alejada está la barrera de agua, mayor es la velocidad de

propagación de la llama incidente sobre la nube y menor será el decremento de la

velocidad de propagación tras el inicio de la interacción. Los incrementos posteriores

de la velocidad de propagación para las barreras localizadas a 4 y 5 m son debidos a

la evaporación y arrastre total de secciones sucesivas de la barrera de agua. Los

incrementos de velocidad para las barreras de 6, 7 y 8 m son consecuencia de las

sobrepresiones en las proximidades del extremo cerrado del dominio.

La figura 6. 59 muestra la evolución del límite izquierdo de la barrera de agua

atomizada como consecuencia de la evaporación y arrastre sufrido al interaccionar

con el flujo gaseoso. En el caso de las barreras localizadas a 4 y 5 metros de la zona

de ignición, la tasa de evaporación es tanto más lenta cuanto más a la derecha se

encuentra la sección de gotas a considerar, esto evidencia la disminución en la

intensidad de la llama comentada en el apartado 6.5. En el caso de las barreras

localizadas a 6, 7 y 8 m de la zona de ignición, la velocidad de avance del extremo

izquierdo de la barrera de gotas es prácticamente constante evaporándose y

arrastrándose secciones sucesivas de las gotas de forma sincronizada con el avance

del frente de llama.

0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0

10.011.012.0

0.0 0.7 1.4 2.0 2.6 3.2 3.7 4.2 4.7 5.2 5.7 6.2 6.6 7.0 7.3 7.6Tiempo (ms)

Dis

tanc

ia e

n la

dire

cció

n X

(m) FL0

FL4FL5FL6FL7FL8

FL4

FL0

FL5

FL6FL7FL8

Figura 6. 58.- Evolución temporal del frente de llama en el plano y = LY/2 para diferentes localizaciones de barrera de gotas de agua de 100 �m de tamaño y 0,05 % de fracción volúmica.


193

Las gráficas de la figura 6. 60 presentan la comparación entre la variación temporal

del flujo neto de energía generado por la mezcla de gases en el caso de la llama en

ausencia de barrera de agua, trazo continuo, y el flujo de energía en presencia de una

nube de gotas de 0,05 % de fracción volúmica y 100 �m de tamaño en diferentes

localizaciones representado mediante línea a trazos.

a) 4 m b) 5 m c) 6 m d) 8 m

0.0E+002.0E+07

4.0E+076.0E+078.0E+071.0E+081.2E+081.4E+081.6E+08

1.8E+082.0E+08

0.4

1.7

2.9

4.0

5.0

5.9

6.8

Tiempo (ms)

Pote

ncia

net

a (W

)

0.0E+002.0E+07

4.0E+076.0E+078.0E+071.0E+081.2E+081.4E+081.6E+08

1.8E+082.0E+08

0.4

1.7

2.9

4.0

5.0

5.9

6.8

Tiempo (ms)

Pote

ncia

net

a (W

)

0.0E+002.0E+07

4.0E+076.0E+078.0E+071.0E+081.2E+081.4E+081.6E+08

1.8E+082.0E+08

0.4

1.7

2.9

4.0

5.0

5.9

6.8

Tiempo (ms)

Pote

ncia

net

a (W

)

0.0E+002.0E+07

4.0E+076.0E+078.0E+071.0E+081.2E+081.4E+081.6E+08

1.8E+082.0E+08

0.4

1.7

2.9

4.0

5.0

5.9

6.8

Tiempo (ms)

Pote

ncia

net

a (W

)

Figura 6. 60.- Evolución temporal de la potencia neta para diferentes localizaciones de nubes de gotas de 100 �m de tamaño y 0,05 % de fracción volúmica.

Para el caso de régimen de deflagración, es decir cuando la barrera de agua está

localizada a 4 y 5 metros de la región de ignición, se observa como la fase dispersa

es capaz de hacer disminuir la potencia de la llama en casi un 100 % y en un 75 %

respectivamente. Lo que muestra la capacidad de la fase dispersa simulada de mitigar

la propagación de las deflagraciones.

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

2.9

3.5

4.1

4.7

5.3

5.8

6.4

6.9

7.3

7.7

8.0

8.2

8.5

8.6

8.7

8.8

8.9

8.9

9.0

9.0

9.1

Tiempo (ms)

Dis

tanc

ia e

n la

dire

cció

n X

(m) VG4

VG5VG6VG7VG8

Figura 6. 59.- Vida de las gotas en el plano y = LY/2 para diferentes localizaciones de nubes de gotas de 100 �m de tamaño y 0,05 % de fracción volúmica.

Seciba

194

a)

0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0

10.011.012.0

0.0 0.7 1.4 2.0 2.6 3.2 3.7 4.2 4.7 5.2 5.7 6.2 6.6 7.0 7.3 7.6Tiempo (ms)

Dis

tanc

ia e

n la

dire

cció

n X

(m) FL0

FL4FL5FL6FL7FL8

FL4

FL0

FL5

FL6

b)

0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0

10.011.012.0

0.0 0.7 1.4 2.0 2.6 3.2 3.7 4.2 4.7 5.2 5.7 6.2 6.6 7.0 7.3 7.6Tiempo (ms)

Dis

tanc

ia e

n la

dire

cció

n X

(m) FL0

FL4FL5FL6FL7FL8

FL4

FL0

FL5FL6

c)

0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0

10.011.012.0

0.0 0.7 1.4 2.0 2.6 3.2 3.7 4.2 4.7 5.2 5.7 6.2 6.6 7.0 7.3 7.6Tiempo (ms)

Dis

tanc

ia e

n la

dire

cció

n X

(m) FL0

FL4FL5FL6FL7FL8

FL4

FL0

FL5

FL6FL8

Figura 6. 61.- Evolución temporal del frente de llama para diferentes localizaciones de barreras

de gotas en el plano y = LY/2: a) D = 20 �m, b) D = 50 �m, c) D = 75 �m.


195

Como se vio en el capítulo 2, según el Criterio de inestabilidad de Shchelkin, la

subsistencia de las condiciones de detonación está supeditada a que la potencia neta

generada no disminuya por debajo del 80 % de la asociada a condiciones de

Chapman-Jouguet, o que la velocidad de propagación no disminuya en un 10 %

sobre la de Chapman-Jouguet, [Oppenheim, 63; Thomas, 90 y Bakken, 97�.

En el caso de interacciones en régimen de detonación: barreras a partir de 6 m, se

observa que el flujo neto de energía es mayor que el de la llama sin perturbar en los

primeros instantes de la interacción debido a que la oposición inicial de la nube al

avance del frente de llama se traduce en mayores presiones. Transcurrido un cierto

tiempo, el flujo neto de energía disminuye siendo un 30 % y un 20 % menor que el

flujo de la llama sin perturbar para las nubes de 6 y 8 m respectivamente. Lo que

garantiza la extinción de las condiciones de detonación si bien la barrera no es capaz

de acabar con el avance del frente de llama.

6.8 Influencia del tamaño de gota

Se considera que una nube de gotas atomizada está constituida por tamaños de gotas

inferiores a los 100 �m de diámetro. Con objeto de analizar el comportamiento de

diferentes barreras de agua atomizada, se han simulado nubes con gotas de 100, 75,

50 y 20 �m con una fracción volúmica de 0,05 %.

Las gráficas de la figura 6. 61 muestran el avance del frente de llama para diferentes

localizaciones de la nube de gotas para tres tamaños de gota: 20, 50 y 75 �m.

El análisis de la figura 6. 61 junto con la figura 6. 58 que analiza las nubes de 100

�m lleva a la conclusión de que las barreras con grandes tamaños de gotas se

muestran más efectivas en la extinción de llamas en régimen de deflagración, nubes

localizadas a 4 y 5 m, que las nubes de pequeños diámetros. Mientras que para el

régimen de detonación, barreras localizadas a 7 y 8 m, no existe influencia alguna del

tamaño de gota, en ambos casos la efectividad de la barrera es baja.

Las gráficas de la figura 6. 62 muestran las velocidades de propagación de la llama

para distintas nubes de 0,05 % de fracción volúmica caracterizadas por tamaños de

100, 75, 50 y 20 �m y localizaciones a 4, 5, 6, 7 y 8 m de la región de ignición.

Seciba

196

La disminución brusca de la velocidad de propagación de la llama como

consecuencia de su interacción con la nube de gotas de agua atomizada localizada a

partir de los 4 m de la región de ignición parece ser independiente del tamaño de las

gotas de agua. Conforme el agua se va evaporando o está siendo arrastrada hacia

posiciones más alejadas del frente de llama, la llama sigue avanzando a pequeñas

velocidades con reducidas aceleraciones. Se observa como a mayor tamaño de gota,

menor es la velocidad de propagación tras largos periodos de tiempo de interacción

entre la mezcla de gases y la fase dispersa de gotas de agua.

Para la barrera de agua atomizada localizada a partir de los 5 m de distancia a la zona

de ignición, se observa una clara influencia del tamaño de gota. Resultando que las

gotas de tamaño igual o superior a 75 micras producen un decremento de la

velocidad de propagación mayor que el originado con barreras de gotas de tamaño 50

micras o inferior.

Se observa en las velocidades de propagación que la disminución de la velocidad

como consecuencia de la existencia de las barreras localizadas a partir de 6, 7 y 8 m

es del orden del 50 %, por lo que queda garantizado que las condiciones de

detonación no pueden subsistir, sin embargo las velocidades son lo suficientemente

importantes como para garantizar una propagación estable en régimen de

deflagración. Por lo que se confirma la incapacidad de las nubes de 0,05 % de

fracción volúmica para extinguir la llama cuando la interacción con ella se produce

en régimen de detonación. Un último comentario es que las barreras localizadas a 6,

7 y 8 m muestran comportamientos similares con independencia del tamaño de gota.

6.9 Influencia de la fracción volúmica de la barrera de agua

En los dos apartados anteriores se ha analizado la capacidad de barreras de diferentes

tamaños para mitigar llamas en régimen de deflagración y detonación. En este

apartado se van a estudiar los efectos que producen barreras de diferentes fracciones

volúmicas: 0,05 %; 0,1 % y 0,15 %.


197

D = 20 �m D = 50 �m D = 75 �m D = 100 �m

4 m 1756.1

761.329

410.423

253.012290.993

733.411

402.866

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0.0

1.7

3.2

4.7

6.1

7.3

8.1

8.6

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

1756.1

854.237

602.871

290.323

410.423

243.243

733.411

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0.0

1.4

2.6

3.8

5.0

6.1

7.1

7.8

8.3

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

733.411

1756.1

425.676

553.846

226.619289.3230

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0.0

1.4

2.6

3.8

5.0

6.1

7.1

7.8

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

1756.1

726.225

507.014

294.393165.899

733.411

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0.0

1.7

3.2

4.7

6.1

7.3

8.1

8.6

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

5 m

733.411

1573.21

976.744

951.128

1839.42

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0.0

1.1

2.0

2.9

3.7

4.5

5.3

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

733.411

1573.21

1811.59

1636.36

947.566

1839.42

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0.0

1.7

3.2

4.5

5.9

7.1

7.9

8.5

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

733.411

1573.21

453.237

268.085

1839.42

178.344

458.182

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0.0

1.4

2.6

3.7

4.8

5.9

6.9

7.7

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

450467.532

324.742

1839.42

733.411

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0.0

1.4

2.6

3.7

4.9

6.0

6.9

7.8

8.4

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

6 m

733.411

1573.211756.1

1923.66

1260

2031.25

1594.94

988.235

0

500

1000

1500

2000

2500

0.0

1.4

2.6

3.7

4.7

5.8

6.7

7.5

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

733.411

1573.21

1923.66

1003.97

1756.1

961.832

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0.0

1.1

2.0

2.9

3.7

4.5

5.3

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

733.411

1253.731511.63

1594.941729.17

2015.5

1756.11923.66

1573.21

988.235

0

500

1000

1500

2000

2500

0.0

1.7

3.2

4.5

5.8

7.0

7.8

8.3

8.6

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

733.411

1573.21

1923.66

1253.7

1714.29

988.235

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0.0

1.4

2.6

3.7

4.8

5.8

6.8

7.6

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

7 m

733.411

1573.21

2016

1272.73

1030.67

1756.1

0

500

1000

1500

2000

2500

0.0

1.1

2.0

2.9

3.7

4.5

5.2

6.0

6.7

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

733.411

1573.211756.1

1923.66

1012.05

988.235

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0.0

1.1

2.0

2.9

3.7

4.5

5.2

6.0

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

733.411

1573.21

1130.04

1041.32

2048.781756.1

0

500

1000

1500

2000

2500

0.0

1.1

2.0

2.9

3.7

4.5

5.2

6.0

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

733.411

1573.21

2048.78

1266.3

1605.1

2015.5

1041.32

1756.1

0

500

1000

1500

2000

2500

0.0

1.4

2.6

3.7

4.7

5.7

6.7

7.5

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

8 m

733.411

1573.21

1125

1072.03

2108.78

1756.1

0

500

1000

1500

2000

2500

0.0

1.1

2.0

2.9

3.7

4.5

5.2

5.9

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

733.411

1573.211756.1

1076.92

2117.65

0

500

1000

1500

2000

2500

0.0

1.1

2.0

2.9

3.7

4.5

5.2

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

733.411

1573.211756.1

1294.62

1046.031072.03

1773.05

2108.79

0

500

1000

1500

2000

2500

0.0

1.4

2.6

3.7

4.7

5.7

6.6

7.4

7.9

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

733.411

1573.21

1688.31

932.8361067.51

2117.65

0

500

1000

1500

2000

2500

0.0

1.4

2.6

3.7

4.7

5.7

6.6

7.4

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

Figura 6. 62.- Evolución temporal en el plano y = LY/2 de la velocidad de propagación del frente de llama para diferentes tamaños de gotas y diferentes localizaciones de la nube.

Seciba

198

Las gráficas mostradas en 6. 63 presentan las velocidades de propagación de los

frentes de llama interaccionando con nubes de gotas de 75 �m localizadas a partir de

los 5 metros y caracterizadas por las siguientes fracciones volúmicas: 0,05 %; 0,1% y

0,15%.

Cuanto mayor es la fracción volúmica, mayor es el descenso de la velocidad de

propagación al iniciarse la interacción entre las dos fases y menor es la velocidad

final de propagación tras haber logrado evaporar las primeras secciones de la nube de

gotas.

Las figuras 6. 64 a 6. 67 muestran el avance del frente de llama sin perturbar y de los

frentes de llama en presencia de barreras de agua localizadas a 7 metros de la zona de

ignición con tamaños de gotas de 20, 50, 75 y 100 �m con fracciones volúmicas del

0,05; 0,1 y 0,15 %.

Para la fracción volúmica del 0,1 % se observa como cuanto mayor es el diámetro,

más efectivo es su comportamiento en el frenado del avance del frente de llama,

siendo prácticamente igual el comportamiento de las barreras con tamaños de 75 y

100 �m.

Las nubes de 0,15 % de fracción volúmica muestran similar comportamiento para los

diámetros de 20, 50 y 75 �m. El comportamiento de la nube de 100 � produce un

retraso del frente de llama similar al de la nube de 0,05 % e inferior al retraso

producido por la nube de 0,1 %.

a) FV = 0,05 % b) FV = 0,10 % c) FV = 0,15 %

733.411

1573.21

453.237

268.085

1839.42

178.344

458.182

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0.0

1.4

2.6

3.7

4.8

5.9

6.9

7.7

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

733.411

1573.21

464.945 219.428

194.444

1806.45

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0.0

1.4

2.6

3.7

4.9

6.0

7.0

7.8

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

389.831

1573.21

733.411222.418

75.653

1806.45

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0.0

1.4

2.6

3.7

4.9

6.0

7.0

7.8

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

Figura 6. 63.- Evolución temporal de la velocidad de propagación del frente de llama para diferentes fracciones volúmicas de una nube localizada a 5 m con un tamaño de gota de 75 �m.


199

0

2

4

6

8

10

12

0.0

0.7

1.4

2.0

2.6

3.2

3.7

4.2

4.7

5.2

5.7

6.2

6.6

7.0

7.3

7.6

7.9

8.1

Tiempo (ms)

Dis

tanc

ia e

n la

dire

cció

n X

(m) FL0

FL05FL10FL15

Figura 6. 64.- Evolución temporal del frente de llama en el plano y = LY/2 para diferentes nubes de gotas de diámetro = 20 �m, localizadas a 7 m y con fracciones volúmicas de:

0,05; 0,1 y 0,15 %.

0

2

4

6

8

10

12

0.0

0.7

1.4

2.0

2.6

3.2

3.7

4.2

4.7

5.2

5.7

6.2

6.6

7.0

7.3

7.6

7.9

8.1

8.3

Tiempo (ms)

Dis

tanc

ia e

n la

dire

cció

n X

(m) FL0

FL05FL10FL15


0,05; 0,1 y 0,15 %.

Seciba

200

De acuerdo con la estructura propuesta por Zeldovich-Neumann-Döring para la

detonación, la intensidad es proporcional a la máxima presión, conocida como

presión de Neumann. En las figuras 6. 68 y 6. 69 se encuentran representadas la

evolución temporal de la máxima presión de diferentes llamas propagándose en

presencia de nubes de gotas localizadas a partir de los 7 m con diámetros entre 100 y

20 �m y fracciones volúmicas de 0,05 y 0,15 %. En estas figuras, la línea recta

horizontal representa la presión de Chapman-Jouguet que determina la transición

0

2

4

6

8

10

12

0.0

0.7

1.4

2.0

2.6

3.2

3.7

4.2

4.7

5.2

5.7

6.2

6.6

7.0

7.3

7.6

7.8

8.0

8.2

Tiempo (ms)

Dis

tanc

ia e

n la

dire

cció

n X

(m) FL0

FL05FL10FL15


0,05; 0,1 y 0,15 %.

0

2

4

6

8

10

12

0.0

0.7

1.4

2.0

2.6

3.2

3.7

4.2

4.7

5.2

5.7

6.2

6.6

7.0

7.3

7.6

7.9

8.1

8.2

8.4

Tiempo (ms)

Dis

tanc

ia e

n la

dire

cció

n X

(m) FL0

FL05FL10FL15


0,05; 0,1 y 0,15 %.


201

teórica desde la deflagración a la detonación. La línea vertical determina el instante

de tiempo para el cual el frente de llama alcanza la nube de gotas de agua.

Se ve como las barreras de 0,05 % de fracción volúmica, figura 6. 68, no solo no

logran disminuir la magnitud de la presión de Neumann, sino que aumentan su valor

por encima de las presiones correspondientes a la llama sin perturbar (P000), en

ausencia de nube de gotas. Esto no quiere decir que se estén dando las condiciones

de detonación, ya que para ello el frente de llama debería estar acoplado con la onda

de presión y no lo está, únicamente significa que la barrera de agua está aumentando

el grado de confinamiento de la mezcla gaseosa al actuar como una pared

aumentando la presión del gas. La figura 6. 69, muestra como las barreras de 0,15 %

de fracción volúmica, tras un corto periodo de tiempo en el que las máximas

presiones son superiores a las asociadas a la llama sin perturbar como consecuencia

del efecto de confinamiento, logran disminuir el valor de la presión de Neumann.

Para el caso de las barreras con tamaños inferiores de 100 �m, esta disminución es

por debajo del valor teórico de Chapman-Jouguet.

Las gráficas de la figura 6. 70 muestran la velocidad de propagación de los frentes de

llama interaccionando con barreras localizadas a partir de los 7 metros con tamaños

de 100, 75, 50 y 20 micras y fracciones volúmicas de 0,05; 0,1 y 0,15 %.

0.0E+0

5.0E+5

1.0E+6

1.5E+6

2.0E+6

2.5E+6

3.0E+6

0.00

0.72

1.39

2.02

2.61

3.17

3.72

4.24

4.74

5.23

5.70

6.15

6.60

7.00

7.34

Tiempo (ms)

Pres

ión

de N

eum

ann

(Pa)

P05100P0575P0550P0520PCJP000

Figura 6. 68.- Evolución temporal de la presión de Neumann en el plano y = LY/2 para diferentes nubes de 0,05 % de fracción volúmica, localizadas a 7 m y con diámetros de: 100, 75, 50 y 20 �m.

Seciba

202

En apartados anteriores ya se había visto la capacidad de las barreras de fracción

volúmica de 0,05% para mitigar detonaciones, pero su absoluta incapacidad de

extinguir la deflagración residual. Para las barreras de 0,1 y 0,15 % de fracción

volúmica se observa que cuanto menor es el diámetro mejor es el comportamiento de

la barrera, siendo absolutamente catastróficos los efectos logrados con las gotas de

100 micras de tamaño. Se observa que las nubes de 0,15 % no solo logran evitar las

condiciones de detonación, sino también mitigan la deflagración resultante.

La figura 6. 71 muestra el avance con el tiempo de los límites de la zona de reacción

representados por el 10 y el 90 % de los reactivos, metano + oxigeno, de una llama

interaccionando con nubes localizadas a partir de los 7 metros con tamaños de 100,

75, 50 y 20 micras y fracciones volúmicas de 0,05; 0,1 y 0,15 %. Ya en apartados

anteriores de comentó que uno de los síntomas de la extinción de una llama era su

incapacidad para acabar la combustión de los reactivos incrementando así el ancho

de la zona de reacción. Se observa la efectividad de la nube de 0,15 % de fracción

volúmica con tamaños inferiores a 100 micras para aumentar el ancho de la zona de

reacción.

La figura 6. 72 muestra el avance con el tiempo del flujo neto de energía de las

llamas interaccionando con nubes localizadas a partir de los 7 metros con tamaños de

100, 75, 50 y 20 micras y fracciones volúmicas de 0,05; 0,1 y 0,15 %.

0.0E+0

5.0E+5

1.0E+6

1.5E+6

2.0E+6

2.5E+6

0.00

1.06

2.02

2.90

3.72

4.49

5.23

5.93

6.60

7.17

7.62

8.02

8.29

8.45

8.56

Tiempo (ms)

Pres

ión

de N

eum

ann

(Pa)

P15100P1575P1550P1525PCJP000

Figura 6. 69.- Evolución temporal de la presión de Neumann en el plano y = LY/2 para diferentes nubes de 0,15 % de fracción volúmica, localizadas a 7 m y con diámetros de: 100, 75, 50 y 20 �m.


203

FV = 0,05 % FV = 0,10 % FV = 0,15 %

20

�m

733.411

1573.21

2016

1272.73

1030.67

1756.1

0

500

1000

1500

2000

2500

0.0

1.1

2.0

2.9

3.7

4.5

5.2

6.0

6.7

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

733.411

1573.21

2016

984.436

2188.64

1592.36

0

500

1000

1500

2000

2500

0.0

1.7

3.2

4.5

5.7

6.9

7.8

8.3

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

733.411

1573.21

2016

515.337

247.788308.068

0

500

1000

1500

2000

2500

0.0

1.4

2.6

3.7

4.7

5.7

6.7

7.5

8.0

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

50

�m

733.411

1573.211756.1

1923.66

1012.05

988.235

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0.0

1.1

2.0

2.9

3.7

4.5

5.2

6.0

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

733.411

1573.21

357.345

1226.28

1473.68

2191.3

515.337

2048.78

0

500

1000

1500

2000

2500

0.0

1.7

3.2

4.5

5.7

6.9

7.8

8.3

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

733.411

1573.21

1923.66

1016.13

510.121330.275 381.81

181.4250

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0.0

1.7

3.2

4.5

5.7

6.9

7.8

8.3

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

75

�m

733.411

1573.21

1130.04

1041.32

2048.781756.1

0

500

1000

1500

2000

2500

0.0

1.1

2.0

2.9

3.7

4.5

5.2

6.0

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

417.219

2153.85

2470.59

1573.21

733.411

2016.42

175.3650

500

1000

1500

2000

2500

3000

0.0

1.7

3.2

4.5

5.7

6.9

7.8

8.3

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

733.411

1573.21

382.979

218.94

401.274

1756.12016

0

500

1000

1500

2000

25000.

0

1.7

3.2

4.5

5.7

6.9

7.8

8.3

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

100

�m

733.411

1573.21

2048.78

1266.3

1605.1

2015.5

1041.32

1756.1

0

500

1000

1500

2000

2500

0.0

1.4

2.6

3.7

4.7

5.7

6.7

7.5

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

2172.41

1573.21

733.411

2016.42

153.8460

500

1000

1500

2000

2500

0.0

1.7

3.2

4.5

5.7

6.9

7.8

8.3

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

733.4109

1573.209

620.6897

156

1765.957

1067.797

1028.571

2048.78

0

500

1000

1500

2000

2500

0.0

1.7

3.2

4.5

5.7

6.9

7.8

8.3

Tiempo (ms)

Velo

cida

d (m

/s)

Figura 6. 70.- Evolución temporal de la velocidad de propagación del frente de llama para diferentes tamaños de gotas y diferentes fracciones volúmicas de barreras localizadas a 7 m.

Seciba

204

FV = 0,05 % FV = 0,10 % FV = 0,15 %

20

�m

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.0

1.1

2.0

2.9

3.7

4.5

5.2

6.0

Tiempo (ms)

Dis

tanc

ia e

n la

dire

cció

n X

(m) FL

Y0.1Y0.9

0

2

4

6

8

10

12

0.0

1.4

2.6

3.7

4.7

5.7

6.7

7.4

8.0

Tiempo (ms)

Dis

tanc

ia e

n la

dire

cció

n X

(m) FL

Y0.1Y0.9

0123456789

10

0.0

1.4

2.6

3.7

4.7

5.7

6.7

7.5

8.0

Tiempo (ms)

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tanc

ia e

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(m) FL

Y0.1Y0.9

50

�m

0

1

2

3

4

5

6

7

8

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1.1

2.0

2.9

3.7

4.5

5.2

6.0

Tiempo (ms)

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tanc

ia e

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Y0.1Y0.9

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2

4

6

8

10

12

0.0

1.4

2.6

3.7

4.7

5.7

6.7

7.5

8.0

Tiempo (ms)

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0123456789

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2.6

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4.7

5.7

6.7

7.5

8.0

Tiempo (ms)

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n X

(m) FL

Y0.1Y0.9

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Tiempo (ms)

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Y0.1Y0.9

0123456789

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0.0

1.4

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5.7

6.7

7.5

8.0

Tiempo (ms)

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7.5

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6.7

7.5

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5.7

6.7

7.5

8.0

Tiempo (ms)

Dis

tanc

ia e

n la

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cció

n X

(m) FL

Y0.1Y0.9

Figura 6. 71.- Evolución temporal de la región de reacción y frente de llama para diferentes tamaños de gotas y diferentes fracciones volúmicas de barreras localizadas a 7 m.


205

FV = 0,05 % FV = 0,10 % FV = 0,15 %

20

�m

0.0E+00

5.0E+07

1.0E+08

1.5E+08

2.0E+08

2.5E+08

3.0E+08

0.4

1.7

2.9

4.0

5.0

5.9

6.8

7.5

Tiempo (ms)

Pote

ncia

net

a (W

)

0.0E+00

5.0E+07

1.0E+08

1.5E+08

2.0E+08

2.5E+08

3.0E+08

0.4

1.7

2.9

4.0

5.0

5.9

6.8

7.5

Tiempo (ms)

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ncia

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)

0.0E+00

5.0E+07

1.0E+08

1.5E+08

2.0E+08

2.5E+08

3.0E+08

0.4

1.7

2.9

4.0

5.0

5.9

6.8

7.5

Tiempo (ms)

Pote

ncia

net

a (W

)

50

�m

0.0E+00

5.0E+07

1.0E+08

1.5E+08

2.0E+08

2.5E+08

3.0E+08

0.4

1.7

2.9

4.0

5.0

5.9

6.8

7.5

Tiempo (ms)

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)

0.0E+00

5.0E+07

1.0E+08

1.5E+08

2.0E+08

2.5E+08

3.0E+08

3.5E+08

4.0E+08

0.4

1.7

2.9

4.0

5.0

5.9

6.8

7.5

Tiempo (ms)

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)

0.0E+00

5.0E+07

1.0E+08

1.5E+08

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3.0E+08

0.4

1.7

2.9

4.0

5.0

5.9

6.8

7.5

Tiempo (ms)

Pote

ncia

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a (W

)75

�m

0.0E+00

5.0E+07

1.0E+08

1.5E+08

2.0E+08

2.5E+08

3.0E+08

0.4

1.7

2.9

4.0

5.0

5.9

6.8

7.5

Tiempo (ms)

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ncia

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a (W

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0.0E+00

5.0E+07

1.0E+08

1.5E+08

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0.0E+00

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a (W

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100

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0.0E+00

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6.8

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Tiempo (ms)

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7.5

Tiempo (ms)

Pote

ncia

net

a (W

)

Figura 6. 72.- Evolución temporal de la potencia neta para diferentes tamaños de gotas y diferentes fracciones volúmicas de barreras localizadas a 7 m.

Seciba

206

A la vista de los flujos netos de energía, se observa que la mitigación de las

condiciones de detonación y deflagración únicamente pueden ser alcanzadas con

fracciones volúmicas de 0,15 % y tamaños de gota de 20 ó 50 �m, ya que los

decrementos en el flujo de energía son del 50 %. Para el resto de las condiciones el

descenso del flujo de energía puede hacer desaparecer las condiciones de detonación

pero no las de deflagración.

Referencias. [Bakken, 97� J. Bakken y O. K. Sonju, Quenching of Gaseous Detonations by Water

Layers, Department of Thermal Energy and Fluid Machinery, N-7034 Trondheim,

Norway. 1997.

[Bechtold, 94� J. K. Bechtold y C. K. Law, Extinction of premixed methane-air

flames with reduced reaction mechanism, Combust. Sci. And Tech. Vol. 100, pp.

371-378. 1994.


Processes in Closed Tubes, Combust. Flame, Vol. 114: pp. 397-419, 1998.




�Lefebvre, 89� A. H. Lefebvre, Atomization and Sprays, Hemisphere Publishing Corporation, Chap. 2, pp. 27-78, 1989.





Flame, Combust. Flame, Vol. 108: pp. 327-348, 1997.

[Prasad, 98� K. Prasad, C. Li, K. Kailasanath, ..., Numerical Modeling of Water Mist


364, 1998.

[Thomas, 90� G. O. Thomas, M. J. Edwards y D. H. Edwards, Studies of Detonation

Quenching by Water Sprays, Combust. Sci. And Tech. Vol. 71, pp.233-245. 1990.

Capítulo 7

Conclusiones

7.1 CONCLUSIONES...............................................................................................................207 7.2 COMBUSTIÓN DE LLAMAS PREMEZCLADAS EN MEDIOS CONFINADOS..........209 7.3 COMBUSTIÓN DE LLAMAS INTERACCIONANDO CON UNA BARRERA DE

AGUA..................................................................................................................................211 7.4 COMPORTAMIENTO DE LA BARRERA DE AGUA ATOMIZADA ...........................213 7.5 TRABAJOS FUTUROS...................................................................................................... 214 REFERENCIAS..................................................................................................................215

7.1 Conclusiones

Los contenidos más importantes del trabajo de investigación llevado a cabo en la

presente tesis y expuestos a lo largo de esta memoria se pueden agrupar bajo dos

aspectos: la revisión bibliográfica y los resultados obtenidos de la simulación de la

combustión de llamas premezcladas en medios confinados. Dentro de este último

aspecto se han alcanzado conclusiones de tres tipos: asociadas con el

comportamiento de las llamas no perturbadas, referidas al comportamiento de la

llama interaccionando con una barrera de agua atomizada y relativas al

comportamiento de barrera.

A continuación de enumeran los contenidos de esta memoria desde el punto de vista

de la revisión bibliográfica:

�� Se ha realizado una revisión bibliográfica sobre las diferentes teorías de

combustión aplicadas a llamas premezcladas y laminares; la estructura y

comportamiento de las detonaciones, así como los diferentes criterios de extinción

aplicados a régimen de deflagración y detonación.

�� Se ha realizado una revisión de la problemática de simular numéricamente los

flujos compresibles y reactivos de alta velocidad caracterizados por ser problemas

rígidos, es decir ser el resultado de una serie de fenómenos cuyos tiempos

característicos poseen un amplio rango de variación. La solución más frecuente

utilizada para resolver este problema consiste en aplicar un modelo de timestep

splitting que permitirá resolver cada fenómeno independientemente y con una

resolución temporal adecuada.

Seciba

208

�� Se ha estudiado en detalle el algoritmo FCT desarrollado por Boris y Book que

pretende eliminar las oscilaciones numéricas que tienden a aparecer en presencia

de elevados gradientes de las variables cuando éstas son resueltas mediante un

esquema de elevado orden de exactitud.

�� Se ha realizado una simplificación del mecanismo detallado de reacción del

metano con el criterio de mantener las principales cadenas de reacción, pasando

de más de 100 reacciones a 22. El método de validación consistió en comprobar

los valores teóricos de equilibrio de la combustión a volumen constante así como

las condiciones de Chapman - Jouguet.

�� Se han revisado bibliográficamente e implementado en el código diferentes

modelos de rotura de gotas que consideran tanto condiciones de rotura en función

de la velocidad relativa como el efecto de la aceleración instantánea.

�� Se ha revisado bibliográficamente e implantado en el código un modelo de

evaporación de gotas verificándose los resultados tanto en régimen transitorio de

evaporación difusiva como en régimen estacionario de ebullición.

El análisis de los resultados obtenidos con el código Seciba ha permitido concluir en

que:

�� Se ha logrado simular de forma aceptable la propagación en recintos confinados

de llamas premezcladas unidimensionales y bidimensionales.

�� Se ha validado la combustión unidimensional a partir de resultados teóricos de

combustión a volumen constante y condiciones de transición a la detonación.

�� Se ha comparado el diferente comportamiento de llamas H2/O2 y CH4/O2 para

diferentes concentraciones.

�� Se ha identificado la estructura de la detonación propuesta por ZDN para el caso

unidimensional.

�� Se ha analizado la estructura química de la llama a partir de la composición de la

mezcla de gases para el caso de llama no perturbada y en presencia de una barrera

de agua atomizada.

�� Se ha identificado el periodo de calentamiento y ebullición de las gotas de agua en

ausencia del mecanismo de arrastre de las gotas.

Conclusiones

209

�� Se ha identificado el principal mecanismo y tipo de rotura de las gotas, siendo éste

la rotura en forma de ligamentos producida por la aceleración instantánea inducida

por la onda de presión.

�� Se ha indagado sobre la importancia relativa de la disminución de energía como

consecuencia de la interacción térmica de la mezcla gaseosa con la barrera de

agua y la sofocación de la llama por carencia de oxigeno en su entorno para

regímenes de deflagración y detonación.

�� Se ha analizado la influencia de la concentración volúmica y del tamaño de gota

sobre el comportamiento de las barreras de agua atomizada en su misión de

mitigar la llama.

En los siguientes tres apartados se describe más en detalle las conclusiones

alcanzadas sobre el comportamiento de la llama en ausencia y presencia de la barrera

de agua atomizada, así como el comportamiento de la barrera en su intento por

extinguir la llama.

7.2 Combustión de llamas premezcladas en medios confinados

Para el modelo unidimensional se ha analizado la influencia de la composición de la

mezcla sobre el comportamiento de la transición desde la deflagración a la

detonación. Resulta bastante difícil la validación con los resultados experimentales

encontrados en la literatura ya que no suele especificarse la energía suministrada a la

mezcla durante la ignición. Pero las tendencias marcan que la transición a la

detonación suele producirse antes para las mezclas estequiométricas.

Se analizó el comportamiento de mezclas H2/O2 con fracciones molares entre el 30 y

el 80 % de H2, resultando que los valores de Chapman Jouguet de presión y

temperatura son estimados por el código con errores inferiores al 4 % y la velocidad

de propagación es estimada con un error inferior al 3 % para las mezclas pobres y

un error inferior al 10 % para las mezclas ricas. Sin embargo las longitudes para las

que se origina la transición de la deflagración a la detonación son entre 3 y 10 veces

inferiores a los valores encontrados en la literatura, y además no muestran la misma

tendencia con la composición de la mezcla.

Seciba

210

En lo que concierne a la mezcla CH4/O2, se analizó el comportamiento de mezclas

entre 15 y 50 % de fracción molar de metano. En el caso de la mezcla más rica, no se

logró la transición a la detonación, para el resto de las mezclas el error cometido

para la presión, temperatura y velocidad de Chapman-Jouguet eran similares a los

de las mezclas H2/O2. Las distancias de transición a la detonación eran entre 6 y 12

veces inferiores a los resultados experimentales encontrados en la literatura, sin

embargo verificaban la tendencia de que la mínima distancia recorrida por la llama

hasta la detonación se produce para la mezcla estequiométrica.

El modelo unidimensional permitió analizar la estructura de detonación

identificando el plano de Chapman-Jouguet caracterizado con el cambio en el

gradiente de la presión en la zona de quemados y por conservar su velocidad de

propagación y presión constantes y próximas a los valores teóricos propuestos por

Chapman-Jouguet. La evolución de punto de Zeldovich-Neumann-Döring, punto de

máxima presión, indica como éste continúa aumentando el valor de la presión a la

vez que disminuye la anchura del pico de presión y aumenta la velocidad de

propagación. La zona de ignición inicial tiende con el paso del tiempo a comportarse

de acuerdo a una combustión a volumen constante ya que en esa zona nunca han

existido elevados gradientes de presión y temperatura.

El análisis de la estructura química de la llama para diferentes composiciones de la

mezcla en comparación con las composiciones de equilibrio en combustión a

volumen constante y las composiciones para las condiciones de transición a la

detonación muestran que los errores mínimos se producen para las mezclas

estequiométricas.

En lo que concierne al modelo bidimensional, las mezclas eran estequiométricas de

metano y oxigeno en presencia de nitrógeno actuando como gas inerte para tratar de

simular la combustión en aire.

Se ha observado como en los primeros instantes de tiempo posteriores a la ignición

el fenómeno de la conducción de calor tiene un papel relevante por facilitar la

formación de un gradiente de temperaturas favorable al establecimiento de una

propagación estable del frente de llama.

La propagación estable de la llama se origina por un acoplamiento entre el frente de

llama y la onda de presión, siendo esta última la responsable de calentar por

Conclusiones

211

compresión la mezcla de gases no quemados hasta una temperatura que permita que

los diferentes componentes de la mezcla de gases comiencen a reaccionar.

Un aumento en la intensidad de la onda de presión, origina por tanto un incremento

en las tasas de reacción y un aumento de la velocidad de propagación de la llama.

Se ha obtenido el perfil de potencia característicos de los frentes de llama,

caracterizados por una zona de potencia negativa inmediatamente aguas arriba del

frente de llama y una potencia positiva en la zona del frente de llama.

En lo que concierne a la estructura de la llama, la zona de quemados se caracteriza

por la presencia de las especies químicas: vapor de agua, dióxido de carbono y

monóxido de carbono; así como los radicales: átomos de oxigeno, hidrógeno y grupo

hidroxilo. Las especies y radicales minoritarios como CH2O, CH3 y CH3O tienen su

existencia en la sección del frente de llama.

7.3 Combustión de llamas interaccionando con una barrera de agua

La presencia de la barrera de agua atomizada origina fundamentalmente el

desacoplamiento de la onda de presión y del frente de llama, lo que va acompañado

de una caída en la intensidad de la onda de presión y una disminución en la

velocidad de propagación del frente de llama. Esto da lugar a una drástica

disminución de la potencia neta generada en comparación con la potencia de la llama

sin perturbar. La barrera origina una disminución del gradiente de la temperatura y

de la fracción másica de reactivos entre la zona de quemados y la zona de no

quemados, lo que se traduce en un incremento de la anchura de la zona de reacción.

En lo que concierne a la estructura química de la llama en presencia de una barrera

de agua atomizada, la fracción másica de vapor de agua se ve aumentada en

detrimento del monóxido y dióxido de carbono. La concentración de los principales

radicales en presencia de la barrera de gotas es inferior a la que aparecía en el caso de

la llama no perturbada.

La generación de vapor de agua consecuencia de la evaporación de las gotas de la

barrera de agua juega un papel doble. En primer lugar, al poseer una elevada

capacidad calorífica, la temperatura media de la mezcla disminuye ligeramente,

además de amortiguar la máxima temperatura del frente de llama que se

Seciba

212

manifestaba en la llama sin perturbar. En segundo lugar, el incremento de la fracción

másica de vapor de agua origina una disminución de la fracción másica de oxigeno,

por lo que la llama se verá sofocada ante la ausencia de componentes oxidantes. Dos

simulaciones han sido realizadas en ausencia de interacción energética entre ambas

fases con objeto de cuantificar la importancia relativa del desplazamiento de oxigeno

en la zona de no quemados inmediatamente aguas abajo del frente de llama en la

mitigación de la llama. Los resultados mostraron que en el caso de deflagraciones

interaccionando con la barrera de agua, el desplazamiento del oxigeno era el

responsable del 80 % del retraso en el avance del frente de llama respecto al de la

llama sin perturbar. Para el caso de una detonación interaccionando con la barrera,

el efecto de la sofocación de la llama sobre el avance de la misma era menor,

únicamente el 30 %.

A la vista de los resultados para las barreras de agua de 0,05 % de fracción

volúmica, se ha obtenido que bajo condiciones de deflagración, localizaciones de la

barrera a 4 y 5 m de la zona de ignición, la extinción de la llama esta garantizada

como se deduce de la potencia neta de la llama y de la velocidad de propagación del

frente de llama. Resultando que los tamaños de 75 y 100 �m hacían más efectiva a la

barrera en su misión de frenar el avance del frente de llama. Para las condiciones de

detonación, barreras localizadas a 7 y 8 m de la zona de ignición, las velocidades de

propagación indican la no subsistencia de las condiciones de detonación, si bien, la

barrera es incapaz de evitar el avance del frente de llama en condiciones de

deflagración. No se muestra influencia aparente del tamaño de gotas sobre la

efectividad de las barreras en estas localizaciones.

El análisis de las barreras con mayor fracción volúmica interaccionando con la

mezcla de gases en condiciones de detonación muestran que para las barreras de 0,1

%, la efectividad de la barrera en el frenado del avance del frente de llama es tanto

mayor cuanto mayor es el tamaño de la gota, no existiendo diferencias apreciables

entre los tamaños de 75 y 100 �m. Al igual que ocurría con la barrera de 0,05 %,

estas barreras logran evitar las condiciones de detonación si bien son incapaces de

extinguir la deflagración resultante. Para el caso de la barrera de 0,15 % la tendencia

cambia, resultando que los tamaños de 20, 50 y 75 �m muestran comportamientos

similares, mientras que el tamaño de 100 �m exhibe el comportamiento más

Conclusiones

213

desfavorable. Este tipo de barreras con tamaños inferiores a las 100 �m, no solo

evitan las condiciones de detonación, sino que además son capaces de mitigar la

deflagración resultante.

7.4 Comportamiento de la barrera de agua atomizada

La rotura de gotas de agua se produce de forma simultánea con la llegada de la

onda de presión. Está demostrado que la rotura se origina en forma de ligamentos y

como consecuencia directa de la aceleración instantánea a la que las gotas se ven

sometidas como se deduce del orden de magnitud del número de Eötvös.

La evaporación total de las gotas es previa a la llegada del frente de llama, por lo

que las gotas nunca llegan a penetrar en la zona de reacción. Conforme se consideran

secciones más internas en la barrera de agua, la fase de ebullición tiene lugar para

menores temperaturas de saturación debido a la disminución de la presión local.

Como consecuencia de la disminución de la intensidad del frente de llama, las gotas

tendrán mayor vida cuanto más internas sean las secciones que ocupan.

El arrastre de las gotas de agua hacia posiciones más alejadas del frente de llama

enmascara el comportamiento de las gotas frente a la evaporación, por lo que resulta

imposible identificar las fases de evaporación difusiva y ebullición. Lo que sí se

observa es que el calentamiento de las gotas es tanto más rápido cuanto menor es el

tamaño de las gotas ya que las gotas pequeñas poseen mayor relación superficie libre

frente a volumen que las gotas grandes.

En ausencia del arrastre de gotas, se pude analizar el comportamiento de las gotas

durante la fase de calentamiento y la de ebullición, resultando que el tiempo de

calentamiento y el porcentaje de volumen de agua evaporado por ebullición es tanto

mayor y la constante de evaporación, �, es tanto menor cuanto más interna es la

sección considerada de la barrera. Esto es lógico si se considera que el frente de

llama sufre una deceleración y una pérdida de intensidad al interaccionar con la

barrera.

La simulación realizada en ausencia de arrastre, es decir obviando la interacción de

cantidad de movimiento entre la barrera de gotas de agua y la mezcla de gases

permite establecer que la interacción aerodinámica entre ambas fases produce un

Seciba

214

retraso adicional del frente de llama respecto al logrado con el resto de los

mecanismos de interacción.

7.5 Trabajos futuros

Las mejoras del modelo se pueden clasificar a nivel de los fenómenos simulados y a

nivel numérico.

Mejoras desde el punto de vista fenomenológico que harían que los resultados de la

simulación fuesen más realistas serían la inclusión de términos como flujo de calor

hacia las paredes con objeto de simular perdidas de energía del sistema; así como el

transporte viscoso de la cantidad de movimiento. Otro término a considerar y que

puede ser importante durante la ignición y en los primeros instantes de propagación

de la llama, es la difusión másica de las especies químicas, en concreto en la zona de

quemados. Estos dos últimos términos requieren de la estimación de los coeficientes

de transporte molecular de la mezcla de gases. Se pretende utilizar para tal efecto el

módulo de subrutinas desarrollado por �Kee, 86� que permite obtener las propiedades

de los transportes difusivos de una mezcla de gases basándose en las expresiones

propuestas por �Warnatz, 82�. Este módulo ya ha sido utilizado por autores como:

�Weber, 94 y Cònsul, 98�.

Desde el punto de vista numérico se proponen dos mejoras, una sobre la resolución

de las ecuaciones de conservación de la fase gaseosa y otra sobre el planteamiento de

las ecuaciones de la barrera de agua atomizada.

A la vista de los resultados bidimensionales, se observa una cierta tendencia a

originarse oscilaciones numéricas en la zona de quemados con independencia del

orden de exactitud del la Función Corrección de Transporte utilizada, esquema

desarrollado por Boris y Book, �Gross, 85; Sod, 85; Fletcher, 91 y Hoffmann, 93�.

Como posible solución a este problema numérico, existen dos posibles líneas de

actuación. Una consistiría en utilizar un algoritmo de función de corrección de

transporte implícito, lo que permitiría obviar el criterio de estabilidad de Courant-

Friedrichs-Lewy a la hora de determinar la duración del paso temporal para la

resolución de la ecuaciones de conservación. El algoritmo BIC-FCT (Barely Implicit

Correction to Flux-Corrected Transport) desarrollado por Patnaik se basa en la idea

de que únicamente los términos de presión de las ecuaciones de conservación de

Conclusiones

215

cantidad de movimiento y los términos de velocidad de la ecuación de conservación

de la energía requieren tratamiento implícito. Este algoritmo parece haber sido

utilizado con éxito por �Ellzey, 91 y Kaplan, 94� para llamas de baja velocidad y

garantizan que el coste de tiempo de calculo se mantiene en el mismo orden de

magnitud que el asociado al esquema explícito. Otra segunda vía de actuación sería

la aplicación de un esquema TVD, (Total Variation Diminishing) desarrollado en

�Sod, 85; Fletcher, 91 y Hoffmann, 93� y aplicado para condiciones de detonación

por �Hinkey, 95 y He, 94� entre otros. Esta línea se está siguiendo en la actualidad en

colaboración con el ENSAM (École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers) de Paris.

En lo que concierne a la simulación del comportamiento de la barrera de agua

atomizada, se ha supuesto que la barrera de agua estaba uniformemente distribuida y

dada la reducida fracción de volumen que ocupaba, se ha realizado un tratamiento

euleriano de la fase dispersa considerando que cada celda del dominio computacional

era un paquete de gotas con propiedades uniformes y comportamientos análogos.

Dado el incremento de volumen de agua líquida en ciertas secciones como

consecuencia del arrastre de gotas, el tratar cada celda como un único paquete de

gotas supone una aproximación grosera de variables tales como el diámetro y la

temperatura de gota. Por lo que en virtud de una mayor exactitud del

comportamiento de la barrera, sería interesante considerar en el futuro un incremento

del número de paquetes de gotas por cada celda.

Por último, trabajos futuros independientes de la mejora del modelo serían: analizar

el comportamiento de las llamas para diferentes estequiometrías de la mezcla de

gases o bien, estudiar el comportamiento de la interacción de las llamas con la

barrera de agua en presencia de obstáculos que modificasen el grado de

confinamiento del dominio.

Referencias






Seciba

216

[Fletcher, 90� C.A.J. Fletcher, Computational Techniques for Fluid Dynamics, Volume II, Ed.

Springer-Verlag, 1991.

[Gross, 85� R. J. Gross y M. R. Baer, ETBFCT A Solver for One- Dimensional

Transport Equations, Sandia National Laboratories Report No. SAND85-1273,

1985.

[He, 94� Longting He y P. Calvin, Theoretical and Numerical Analysis of the

Photochemical Initiation of Detonations in Hydrogen-Oxygen, Twenty-Fifth




95-2578, 1995.

[Hoffmann, 93� K. A. Hoffmann y S. T. Chiang, Computational Fluid Dynamics for

engineers I, Ed. Engineering Education System, Wichita, Kansas, 1993.

[Kaplan, 94� C. R. Kaplan, S. W. Baek, E. S. Oran y J. L. Ellzey, Dynamics of a


96: pp. 1-21, 1994.




SAND86-8246, 1986.

[Sod, 85� Gary A. Sod, Numerical Methods in Fluid Dynamics, Ed. Cambridge.

1985.

[Warnatz, 82� J. Warnatz, Influence of Transport Models and Boundary Conditions

on Flame Structure, Numerical Methods in Laminar Flame-Propagation, Ed. N.

Peter s& J.Warnatz, Vol.6, Notes on Numerical Fluid Mechanics pp.87-111, 1982.



Combust. Flame, 97:p.281-295 1994.

Listados de las subrutinas Seciba

I.1

Anexo I

Listados de las subrutinas del código Seciba

I.1 LISTADO DE LAS FUNCIONES DE COEFF2.F...................................................................................................................................................................................................... 2 I.2 LISTADO DE LAS SUBRUTINAS CPUTIME.F....................................................................................................................................................................................................... 4 I.3 LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE DELT_CK2D.F............................................................................................................................................................................................ 5 I.4 LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE EQST_CK2D.F............................................................................................................................................................................................ 8 I.5 LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE ERREST_CK2D.F ..................................................................................................................................................................................... 13 I.6 LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE ETBFCT_CK2D.F ..................................................................................................................................................................................... 15 I.7 LISTADO DE LAS FUNCIONES DE GFLPROP2.F............................................................................................................................................................................................... 28 I.8 LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE GRREF_CK2D.F....................................................................................................................................................................................... 32 I.9 LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE INITCON_CK2D.F.................................................................................................................................................................................... 43 I.10 LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE MACH_CK2D.F.................................................................................................................................................................................... 52 I.11 LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE PRRES_CK2D.F ................................................................................................................................................................................... 55 I.12 LISTADO DEL PROGRAMA PRINCIPAL SHOCK_CK2D.F.......................................................................................................................................................................... 58 I.13 LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE SOLVEK_CK2D .F............................................................................................................................................................................... 77 I.14 LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE SOLVEK1_CK2D.F.............................................................................................................................................................................. 86 I.15 LISTADO DE LAS SUBRUTINAS DE WATERMIST.F.................................................................................................................................................................................... 89 I.16 LISTADO DE LAS FUNCIONES DE WATERPRO.F........................................................................................................................................................................................ 95

Seciba

I.2

I.1 Listado de las funciones de Coeff2.f

Otro tipo de funciones están relacionadas por la determinación de coeficientes de transporte como: los números de Reynolds, Weber, Eötvös y el coeficiente de

arrastre, todas estas funciones se encuentran en el archivo coeff2.f.

C*********************************************************************** FUNCTION REYNOLDS(V,DEN,VEL,DIAM) C*********************************************************************** C IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) REYNOLDS=DEN*VEL*DIAM/V C RETURN END C*********************************************************************** FUNCTION WEBER(DEN,S,VEL,DIAM) C*********************************************************************** C IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) WEBER=DEN*VEL**2*DIAM/S C RETURN END C*********************************************************************** FUNCTION EOTVOS(D,S,ACEL,DIAM)

C*********************************************************************** C IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) EOTVOS=D*ACEL*DIAM**2/S C RETURN END C*********************************************************************** FUNCTION CDRAG(MODEL,RE) C*********************************************************************** CS Referencia: CS BUBBLES,DROPS AND PARTICLES by R.CLIFT,J.R.GRACE CS M.E.WEBER, Academic Press Limited C======================================================================= C IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) REAL XMIN C RE=DMAX1(RE,1.D-09)


I.3

GOTO (110,120,130,140) MODEL C-------------------------------------------------- CS MODELO STANDARD DE STOKES C-------------------------------------------------- 110 CDRAG=24.0/RE C-------------------------------------------------- CS COEFICIENTE DE ARRASTRE DE INGEBO 1956 para 6<RE<400 C-------------------------------------------------- 120 CDRAG=27.0/(RE**0.84) C-------------------------------------------------- CS COEFICIENTE DE ARRASTRE DE SCHILLER Y NEUMANN para RE<1000 C-------------------------------------------------- 130 IF (RE.LT.1000.) THEN CDRAG=24.0*(1.0+0.15*RE**(0.687))/RE ELSE CDRAG=0.44 END IF C--------------------------------------------------

CS COEFICIENTE DE ARRASTRE DE CLIFT, GRACE AND WEBER para RE < 300000 C-------------------------------------------------- 140 CDRAG=(24.0+3.6*RE**(0.687))/RE+0.42/(1+42500.*RE**(-1.16)) C-------------------------------------------------- CS COEFICIENTE DE ARRASTRE DE O'ROURKE C-------------------------------------------------- CS No utilizado pues para la fracción de gas en la zona de CS barrera de agua, la influencia es despreciable CSP ELSE IF (MODEL.EQ.'5') THEN CSP CDRAG=24.0/RE*(VOIDFR**(-2.65)+ CSP X 1.0/6.*(VOIDFR**(-1.78)*RE**(2./3.))) C RETURN END C

Seciba

I.4

I.2 Listado de las subrutinas cputime.f

Acmcpu, es una subrutina muy sencilla cuya finalidad es la de conocer el tiempo de cpu en segundos transcurrido desde el inicio del programa, esta subrutina es

llamada al inicio de la simulación y al final de cada paso temporal.

SUBROUTINE ACMCPU(CPUTIM) C CS CPUTIM: tiempo de CPU consumido por la maquina (segundos) C C************************************************************** CS precision simple C IMPLICIT REAL (A-H, O-Z), INTEGER (I-N) C DIMENSION TARRAY(2) C SAVE

INTEGER TIME DATA LONCE /0/ IF(LONCE.EQ.0) THEN LONCE=1 T0=ETIME(TARRAY) END IF CPUTIM=ETIME(TARRAY)-T0 RETURN END


I.5

I.3 Listado de las subrutinas de delt_ck2D.f

Delt, esta subrutina evalúa la duración del paso temporal del proceso de resolución de las ecuaciones de conservación de acuerdo con el criterio de estabilidad

de Courant. Para ello calcula la presión y la velocidad de propagación del sonido para cada celda del dominio a partir de las condiciones locales de la mezcla

gaseosa con ayuda de la subrutina eqofstate. Con la máxima velocidad, el número de Courant y el espaciamiento entre celdas, determina la duración del paso

temporal, quedándose con el mínimo valor obtenido.

SUBROUTINE DELT (DT, DTHALF, DT2, NPTX, NPTY) IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) PARAMETER (NPT0=150, NPTP1=NPT0+1, SMALL=1.0D-18) PARAMETER(KDIM=020) PARAMETER (LOUTSC=6, LINKCK=25, LINKRG=35, 1 LOUTF1=40, LOUTF2=41, LOUTF3=42, LIN=45) C DIMENSION XT(NPT0), DELX(NPT0), DTA(NPT0) DIMENSION YT(NPT0), DELY(NPT0) C COMMON /PAR1/ DGO(NPT0,NPT0), DGN(NPT0,NPT0), AMGO(NPT0,NPT0), & AMGN(NPT0,NPT0), BMGO(NPT0,NPT0), BMGN(NPT0,NPT0) COMMON /PAR2/ EGO(NPT0,NPT0), EGN(NPT0,NPT0), YO(KDIM,NPT0,NPT0) COMMON /PAR3/ PG(NPT0,NPT0), TG(NPT0,NPT0), CS(NPT0,NPT0), & VG(NPT0,NPT0), VGY(NPT0,NPT0) & , SP(NPT0,NPT0) COMMON /PAR4/ LDX, LDY COMMON /PAR6/ VPART(NPT0,NPT0), UGO(NPT0,NPT0), & VPARTY(NPT0,NPT0), VGO(NPT0,NPT0)

COMMON /CON1/ NIGNX, NIGNY, PFOUR, PONE, TFOUR, TONE, DFOUR, DONE, & XO, XL, LX, Y0, YL, LY COMMON /CON5/ TIME, COURANT, MAXSTEP, TIMPRNT, PRNTDT COMMON /BLK3/ RADXO(NPT0), RADXN(NPT0), RADYO(NPT0), RADYN(NPT0), & RNHX(NPTP1), RNHY(NPTP1), ROHX(NPTP1), ROHY(NPTP1), & ADUGTH(NPTP1), BDUGTH(NPTP1), & RLHX(NPTP1,NPTP1), RLHY(NPTP1,NPTP1), & ADUDTH(NPTP1,NPTP1), BDUDTH(NPTP1,NPTP1) C NMX1=NPTX-1 NMY1=NPTY-1 C C************************************************************** CS CALCULO DE LA DURACION DEL PASO TEMPORAL SEGUN EL CRITERIO CS DE ESTABILIDAD DE COURANT C************************************************************** C CS CALCULO DE LA PRESION Y LA VELOCIDAD DE PROPAGACION CS DEL SONIDO, CS, PARA LA DETERMINACION DE DT

Seciba

I.6

C CALL EQOFSTATE (4, 1, NPTX, NPTY) CALL EQOFSTATE (3, 1, NPTX, NPTY) C CS CALCULO DE LA MAXIMA VELOCIDAD, VMAX C VMAX= 0.0D0 DO 10 I= 1, NPTX DO 10 J= 1, NPTY UGO(I,J)= AMGO(I,J)*DGO(I,J)/(DGO(I,J)*DGO(I,J)+SMALL) VGO(I,J)= BMGO(I,J)*DGO(I,J)/(DGO(I,J)*DGO(I,J)+SMALL) VEL= DABS(UGO(I,J)+CS(I,J)) VEL1= DABS(VGO(I,J)+CS(I,J)) VMAX= DMAX1(VMAX, VEL, VEL1) 10 CONTINUE C CS CALCULO DE DELTAX Y DELTAY C DT1= 100.0D0 DO 20 I= 1, NPTX 20 XT(I)= RADXO(I)*(XL-XO)+XO DO 30 I= 1, NMX1 30 DELX(I)= XT(I+1)-XT(I) C DO I= 1, NPTY

YT(I)= RADYO(I)*(YL-Y0)+Y0 END DO DO I= 1, NMY1 DELY(I)= YT(I+1)-YT(I) END DO C CS CALCULO DEL MINIMO PASO TEMPORAL DE ACUERDO CON CS LA MALLA Y LA MAXIMA VELOCIDAD C DO 40 I= 1, NMX1 DTA(I)= DELX(I)*COURANT/VMAX IF (DTA(I).LT.DT1) THEN DT1= DTA(I) ENDIF 40 CONTINUE DO I= 1, NMY1 DTA(I)= DELY(I)*COURANT/VMAX IF (DTA(I).LT.DT1) THEN DT1=DTA(I) ENDIF END DO C CS DETERMINA SI EL TIEMPO PARA IMPRIMIR ES INFERIOR AL CS TIEMPO DE CALCULO, SI ES ASI PONER DT=DT2 C


I.7

DT2= TIMPRNT-TIME DT= DMIN1(DT1, DT2) DTHALF= 0.5*DT C CS PASO TEMPORAL CALCULADO, CS RETORNO AL PROGRAMA PRINCIPAL

C RETURN END

Seciba

I.8

I.4 Listado de las subrutinas de eqst_ck2D.f

Eqofstate, esta subrutina evalúa parámetros como densidad, energía, velocidad del sonido, presión y temperatura utilizando los valores de otros parámetros y la

ecuación de estado asociada al comportamiento del gas que es determinada como una de las condiciones iniciales del problema en la subrutina initconds. La

densidad, el calor específico a presión constante y a volumen constante de la mezcla de gases son calculados mediante las subrutinas ckrhoy, ckcpbs y ckcvbs

de la librería de subrutinas RG-CHEMKIN en función de la presión (solo necesaria para la densidad), la temperatura y la composición de la mezcla de gases.

SUBROUTINE EQOFSTATE (N1, N2, NPTX, NPTY) IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) C PARAMETER (NPT0=150) PARAMETER (LOUTSC=6, LINKCK=25, LINKRG=35, 1 LOUTF1=40, LOUTF2=41, LOUTF3=42, LIN=45) PARAMETER (LENRCK=5000, LENICK=5000, LENCCK=100, KDIM=020, 1 KDP1=KDIM+1, KRXN=100) C CS Declaracion de parametros y matrices para Chemkin Real Gas C PARAMETER (LENRRG=5000, LENIRG=5000, LENCRG=100) EXTERNAL FUN C REAL*8 LX, LY, LDX, LDY, LENX, LENY DIMENSION DEN(NPT0,NPT0), ENE(NPT0,NPT0) DIMENSION AMOM(NPT0,NPT0), BMOM(NPT0,NPT0) C

COMMON /PAR1/ DGO(NPT0,NPT0), DGN(NPT0,NPT0), AMGO(NPT0,NPT0), 1 AMGN(NPT0,NPT0), BMGO(NPT0,NPT0), BMGN(NPT0,NPT0) COMMON /PAR2/ EGO(NPT0,NPT0), EGN(NPT0,NPT0), YO(KDIM,NPT0,NPT0), 1 YN(KDIM,NPT0,NPT0) COMMON /PAR3/ PG(NPT0,NPT0), TG(NPT0,NPT0), CS(NPT0,NPT0), 1 VG(NPT0,NPT0), VGY(NPT0,NPT0) 2 , SP(NPT0,NPT0) COMMON /PAR4/ LDX, LDY COMMON /CON1/ NIGNX, NIGNY, PFOUR, PONE, TFOUR, TONE, DFOUR, DONE, 1 XO, XL, LX, Y0, YL, LY C CS Declaracion de "commons" para Chemkin II, version 4.2 C COMMON /CKSTRT/ NMM , NKK , NII , MXSP, MXTB, MXTP, NCP , NCP1, 1 NCP2, NCP2T,NPAR, NLAR, NFAR, NLAN, NFAL, NREV, 2 NTHB, NRLT, NWL, IcMM, IcKK, IcNC, IcPH, IcCH, 3 IcNT, IcNU, IcNK, IcNS, IcNR, IcLT, IcRL, IcRV,


I.9

4 IcWL, IcFL, IcFO, IcKF, IcTB, IcKN, IcKT, NcAW, 5 NcWT, NcTT, NcAA, NcCO, NcRV, NcLT, NcRL, NcFL, 6 NcKT, NcWL, NcRU, NcRC, NcPA, NcK1, NcK2, NcK3, 7 NcK4, NcI1, NcI2, NcI3, NcI4 C CS Declaracion de "commons" para Chemkin Real Gas C COMMON /RGSTRT/ NrTC, NrPC, NrAC, NrUTC, NrUPC, NrUAC, NrBAC, 1 NrXM, NrXOLD, NrP, NrALFA, NrZ, NrBKW, NrNBA, 2 NrK1, NrK2, NrK3, NrK4, NrAA, NrCSK, NTOT, 3 IrNC, IrNR, IrEOS, IrZR C CS Declaracion de "commons" para este paquete Chemkin C COMMON /COM1/ ICKWRK(LENICK), RCKWRK(LENRCK) COMMON /COM3/ X(KDIM),Z(KDP1),WT(KDIM), UML(KDIM), TDXP(KDIM), 1 CONC(KDIM), EQXP(KRXN), WDOT(KDIM), CDXP(KDIM) COMMON /COM4/ KK C C****************************************************************** C CALL EQOFSTATE(N1, N2) CS EQOFSTATE OBTIENE OTROS PARAMETROS NECESARIOS A PARTIR CS DE LA ECUACION DE ESTADO ESPECIFICADA EN LA SUBRUTINA CS INITCONDS Y LAS ECUACIONES DE ESTA SUBRUTINA C________________________________________________________________ CS LA SUBRUTINA EQOFSTATE PARA N1:

CS 1= CALCULA LA DENSIDAD (DGO), CONOCIDAS: PG, TG y EOS CS 2= CALCULA LA ENERGIA (EGO), CONOCIDOS: DGO, EOS y OTROS CS 3= CALCULA LA VELOCIDAD DEL SONIDO (CS), CONOCIDOS PARAMT CS 4= CALCULA LA PRESION (PG), CONOCIDAS: EGO, VG y EOS CS 5= CALCULA LA TEMPERATURA (TG), CONOCIDAS: EGO, VG y EOS CS PARA N2: CS 1= CALCULOS BASADOS EN VALORES VIEJOS DE PARAMETROS: DGO... CS 2= CALCULOS BASADOS EN VALORES NUEVOS DE PARAMETROS: DGN... C C*************************************************************** CS DADO QUE ESTA SUBRUTINA RESUELVE INDISTINTAMENTE LOS VALORES CS VIEJOS O NUEVOS DE LOS PARAMETROS (Ej. DGO o DGN), SE ASIGNA CS LAS VARIABLES A SER RESUELTAS A LA VARIABLE CORRESPONDIENTE CS EN ESTA SUBRUTINA (Ej. DEN), ASI COMO LA LONGITUD DEL CS DOMINIO PARA CORREGIR LA VARIABLE C*************************************************************** C IF (N2.EQ.1) THEN LENX= LX LENY= LY DO 10 I= 1, NPTX DO 10 J= 1, NPTY DEN(I,J)= DGO(I,J) AMOM(I,J)= AMGO(I,J) BMOM(I,J)= BMGO(I,J) ENE(I,J)= EGO(I,J)

Seciba

I.10

10 CONTINUE ENDIF C IF (N2.EQ.2) THEN LENX= LDX LENY= LDY DO 20 I= 1, NPTX DO 20 J= 1, NPTY DEN(I,J)= DGN(I,J) AMOM(I,J)= AMGN(I,J) BMOM(I,J)= BMGN(I,J) ENE(I,J)= EGN(I,J) 20 CONTINUE ENDIF C C**************************************************************** CS USANDO DEN, AMOM y ENE RESOLVER EL PARAMETRO DEMANDADO (N1) CS MEDIANTE LA ECUACION DE ESTADO DADA EN LA SUBRUTINA INITCONDS C CS LA ECUACION DE ESTADO DE GAS PERFECTO: EOS= 1 EN SUBR. INITCONDS CS PARAMETROS RESUELTOS SEGUN P= RHO*R*T Y OTRAS RELACIONES CS NOTAR QUE Cv= R/(GAMMA-1) C**************************************************************** C CS N1= 1, CALCULO DE LA DENSIDAD

C IF (N1.EQ.1) THEN DO 30 I= 1, NPTX DO 30 J= 1, NPTY DO 35 K= 1, KDIM Z(K+1)= YO(K,I,J) 35 CONTINUE CS CAMBIO AL SISTEMA CGS DE UNIDADES P= PG(I,J)*10 T= TG(I,J) CALL CKRHOY (P, T, Z(2), ICKWRK, RCKWRK, RHO) CS CAMBIO AL SISTEMA MKS DE UNIDADES DEN(I,J)= RHO*1.D3 30 CONTINUE GOTO 900 ENDIF C CS N1= 2, CALCULO DE LA ENERGIA C IF (N1.EQ.2) THEN DO 40 I= 1, NPTX DO 40 J= 1, NPTY T= TG(I,J) DO 45 K= 1, KDIM Z(K+1)= YO(K,I,J)


I.11

45 CONTINUE CALL CKCVBS (T, Z(2), ICKWRK, RCKWRK, CVBMS) CS CAMBIO AL SISTEMA MKS DE UNIDADES CVBMS= CVBMS*1.D-4 ENE(I,J)= CVBMS*TG(I,J) ENE(I,J)= ENE(I,J)+0.5D0*(LENX*VG(I,J))**2.D0 ENE(I,J)= ENE(I,J)+0.5D0*(LENX*VGY(I,J))**2.D0 ENE(I,J)= ENE(I,J)*DEN(I,J) 40 CONTINUE GOTO 900 ENDIF C CS N1= 3, CALCULO DE LA VELOCIDAD DEL SONIDO C IF (N1.EQ.3) THEN DO 50 I= 1, NPTX DO 50 J= 1, NPTY T= TG(I,J) DO 55 K= 1, KDIM Z(K+1)= YO(K,I,J) 55 CONTINUE CALL CKCPBS (T, Z(2), ICKWRK, RCKWRK, CPBMS) CALL CKCVBS (T, Z(2), ICKWRK, RCKWRK, CVBMS) GAM= CPBMS/CVBMS CS(I,J)= (PG(I,J)*GAM/DEN(I,J))**0.5D0 50 CONTINUE

GOTO 900 ENDIF C CS N1= 4, CALCULO DE LA PRESION C IF (N1.EQ.4) THEN DO 60 I= 1, NPTX DO 60 J= 1, NPTY T= TG(I,J) DO 65 K= 1, KDIM Z(K+1)= YO(K,I,J) 65 CONTINUE CALL CKCPBS (T, Z(2), ICKWRK, RCKWRK, CPBMS) CALL CKCVBS (T, Z(2), ICKWRK, RCKWRK, CVBMS) GAM= CPBMS/CVBMS GAMM1= GAM - 1 PG(I,J)= ENE(I,J)-0.5D0*DEN(I,J)*(LENX*VG(I,J))**2.D0 PG(I,J)= PG(I,J)-0.5D0*DEN(I,J)*(LENX*VGY(I,J))**2.D0 PG(I,J)= GAMM1*PG(I,J) 60 CONTINUE GOTO 900 ENDIF C CS N1= 5, CALCULO DE LA TEMPERATURA C IF (N1.EQ.5) THEN

Seciba

I.12

DO 70 I= 1, NPTX DO 70 J= 1, NPTY T= TG(I,J) DO 75 K= 1, KDIM Z(K+1)= YO(K,I,J) 75 CONTINUE CALL CKCVBS (T, Z(2), ICKWRK, RCKWRK, CVBMS) CS CAMBIO AL SISTEMA MKS DE UNIDADES CVBMS= CVBMS*1.D-4 TG(I,J)= ENE(I,J)/DEN(I,J)-0.5D0*(LENX*VG(I,J))**2.D0 TG(I,J)= TG(I,J)-0.5D0*(LENX*VGY(I,J))**2.D0 TG(I,J)= TG(I,J)/CVBMS 70 CONTINUE GOTO 900 ENDIF C CS FINAL DE LAS ECUACIONES PARA GAS PERFECTO C C******************************************************************* CS CALCULADOS LOS PARAMETROS NECESARIOS CON LA ECUACION DE ESTADO CS ESPECIFICADA, SE ASIGNA LOS VALORES (Ej. DEN) A LOS PARAMETROS CS (Ej. DGO o DGN) Y SE RETORNA AL PROGRAMA PRINCIPAL. C*******************************************************************

C 900 IF (N2.EQ.1) THEN DO 80 I= 1, NPTX DO 80 J= 1, NPTY DGO(I,J)= DEN(I,J) AMGO(I,J)= AMOM(I,J) BMGO(I,J)= BMOM(I,J) EGO(I,J)= ENE(I,J) 80 CONTINUE ENDIF IF (N2.EQ.2) THEN DO 90 I= 1, NPTX DO 90 J= 1, NPTY DGN(I,J)= DEN(I,J) AMGN(I,J)= AMOM(I,J) BMGN(I,J)= BMOM(I,J) EGN(I,J)= ENE(I,J) 90 CONTINUE ENDIF C RETURN END


I.13

I.5 Listado de las subrutinas de errest_ck2D.f

Errest, esta subrutina realiza un análisis a posteriori de los errores de las soluciones alcanzadas, para lo cual evalúa las pendientes de los perfiles de las

variables obtenidos en el último paso temporal, determina la máxima pendiente asociada a cada variable, evaluando para cada variable el error acumulado

sobre todas las celdas del dominio a partir de la solución del resto de las variables. Esta subrutina es llamada desde la subrutina grrefine.

SUBROUTINE ERREST(NPT0,NM10,NPTX,NPTY,NMX1,DELR,C,FND) IMPLICIT REAL*8(A-H, O-Z) PARAMETER(KDIM=020) PARAMETER(NPT00=150,NM100=NPT00-1,NPDE=KDIM+4,SMALL=1.0D-18) INTEGER IFMAX(NPDE) DIMENSION FMAX(NPDE),SLP(NPDE,NPT00+1,NPT00),C(NM10,NPT00) & ,DELR(NM100) ,FND(NPDE,NPT0,NPT00) COMMON/MESH1/ISLP0(NPDE), ISLP1(NPDE), SLP0(NPDE), SLP1(NPDE) C CS SUBROUTINE ERREST CS ANALISIS A POSTERIORI DEL ERROR C CS CALCULO DE LA PENDIENTE SOBRE LOS PERFILES NORMALIZADOS CS DE LA SOLUCION DE CADA VARIABLE C DO K=1,NPTY DO 10 J=1,NPDE SLP(J,1,K)=SLP0(J) 10 SLP(J,NPTX+1,K)=SLP1(J) C

DO 20 J=1,NPDE DO 20 I=1,NMX1 20 SLP(J,I+1,K)=(FND(J,I+1,K)-FND(J,I,K))/DELR(I) C CS CALCULO DE LA PENDIENTE DE LA SOLUCION NORMALIZADA CS EN LOS CONTORNOS PARA LAS CONDICIONES DE DIRICHELET C DO 30 J=1,NPDE IF(ISLP0(J).EQ.0) THEN SLP(J,1,K)=2.0D0*SLP(J,2,K)-SLP(J,3,K) ENDIF IF(ISLP1(J).EQ.0) THEN SLP(J,NPTX+1,K)=2.0D0*SLP(J,NPTX,K)-SLP(J,NMX1,K) ENDIF 30 CONTINUE C CS CALCULAR EL MAXIMO VALOR DE CADA PERFIL PARA CS EL CALCULO DEL ERROR RELATIVO C DO 40 J=1,NPDE

Seciba

I.14

FMARK=-100.0D0 DO 40 I=1,NPTX IF(FND(J,I,K).GT.FMARK) THEN FMARK=FND(J,I,K) IFMAX(J)=I ENDIF 40 CONTINUE C DO 50 J=1,NPDE FMAX(J)=DABS(FND(J,IFMAX(J),K)) FMAX(J)=DMAX1(SMALL, FMAX(J)) 50 FMAX(J)=1.0D0/FMAX(J) C CS CALCULO DEL ERROR ACUMULATIVO RELATIVO: C(I) CS SUMA SOBRE TODOS LOS COMPONENTES DEL ELEMENTO Iesimo C DO 60 I=1,NMX1

60 C(I,K)=0.0D0 C CS CALCULO DEL ERROR DE INTERPOLACION EN EL ELEMENTO Jesimo CS DE LA SOLUCION POR ELEMENTOS FINITOS DEL ELEMENTO Iesimo C DO 80 J=1,NPDE DO 80 I=1,NMX1 80 C(I,K)=C(I,K)+FMAX(J)*DELR(I)**2.0D0*(DABS(SLP(J,I+2,K) & -SLP(J,I+1,K))+ DABS(SLP(J,I+1,K)-SLP(J,I,K))) ENDDO C RETURN END


I.15

I.6 Listado de las subrutinas de etbfct_ck2D.f

Etbfct, esta subrutina se basa en la técnica de FCT desarrollada por Boris para resolver las variables dependientes de las ecuaciones de conservación a partir de

los términos fuente, las condiciones de contorno y los valores antiguos de la variable a resolver. Los coeficientes de difusión artificial y antidifusión son

evaluados previamente por la subrutina veloce.

Veloce, esta subrutina obtiene a partir de las diferentes componentes de la velocidad, las condiciones de contorno asociadas a éstas y la duración del intervalo

temporal, los coeficientes de difusión artificial: � y �; y los coeficientes antidifusivos: � y �; de acuerdo con las correlaciones de Boris y Book, ecuaciones

3.28 a 3.30. Estos valores quedan disponibles para ser utilizados por la subrutina etbfct mediante el common BLK4.

Sourcz, evalúa el término fuente para cada variable, éste término será posteriormente utilizado por la subrutina etbfct para resolver las ecuaciones de

conservación. Se incluyen como términos fuente, la conducción de calor, los gradientes de presiones, la generación o destrucción de las diferentes especies que

componen la mezcla de gases y los términos fuente resultantes de la interacción de la mezcla de gases con la barrera de agua atomizada.

Ngride, evalúa parámetros geométricos tales como nuevas localizaciones de los nodos en el caso de mallas móviles, áreas entre celdas en diferentes

orientaciones, volúmenes entre celdas, ..., que quedarán disponibles para ser utilizados por etbfct y veloce mediante el common BLK2. Estos valores son

calculados a partir de las localizaciones adimensionales de la malla, que son evaluadas en el programa principal y comunicadas a la subrutina mediante el

common BLK3. Aunque el código seciba unidimensional soporta cualquier sistema de coordenadas, el código seciba bidimensional por el momento solo

trabaja en coordenadas cartesianas.

Ogride, en el caso de mallas móviles, esta subrutina suministra a la subrutina etbfct los valores geométricos de la malla vieja.

C C............................................................ C SUBROUTINE ETBFCT (RHOO,RHON,RBC,LBC,NBC,SBC,SOURCE,NPTX,NPTY)

IMPLICIT REAL*8 (A-H, O-Z) PARAMETER (NPT0=150, NPTP1=NPT0+1, KDIM=020) C REAL*8 LO, LN, LH, MULH, NULH, KALH, LALH

Seciba

I.16

REAL*8 LBC(NPT0), RBC(NPT0), NBC(NPT0), SBC(NPT0) REAL*8 LORHOT(NPT0,NPT0), LNRHOT(NPT0,NPT0) REAL*8 RHOO(NPT0,NPT0), RHON(NPT0,NPT0), RHOT(NPT0,NPT0) REAL*8 RHOL(NPT0), RHOR(NPT0), RHOS(NPT0), RHONN(NPT0) REAL*8 DIFF1(NPTP1,NPTP1), DIFF2(NPTP1,NPTP1) REAL*8 SOURCE(NPT0,NPT0) REAL*8 FLXH1(NPTP1,NPTP1), FLXH2(NPTP1,NPTP1) REAL*8 TERP1(NPTP1,NPTP1), TERM1(NPTP1,NPTP1) REAL*8 TERP2(NPTP1,NPTP1), TERM2(NPTP1,NPTP1) REAL*8 FSGN1(NPTP1,NPTP1), FSGN2(NPTP1,NPTP1) REAL*8 FABS1(NPTP1,NPTP1), FABS2(NPTP1,NPTP1) C COMMON /BLK2/ AH(NPTP1,NPTP1), BH(NPTP1,NPTP1), LO(NPTP1,NPTP1), & LN(NPTP1,NPTP1), LH(NPTP1,NPTP1), RLO(NPTP1,NPTP1), & RLN(NPTP1,NPTP1) COMMON /BLK3/ RADXO(NPT0), RADXN(NPT0), RADYO(NPT0), RADYN(NPT0), & RNHX(NPTP1), RNHY(NPTP1), ROHX(NPTP1), ROHY(NPTP1), & ADUGTH(NPTP1), BDUGTH(NPTP1), & RLHX(NPTP1,NPTP1), RLHY(NPTP1,NPTP1), & ADUDTH(NPTP1,NPTP1), BDUDTH(NPTP1,NPTP1) COMMON /BLK4/ NULH(NPTP1,NPT0), MULH(NPTP1,NPT0), & LALH(NPT0,NPTP1), KALH(NPT0,NPTP1), & GX(NPTP1,NPT0), GY(NPT0,NPTP1) C NPTX1= NPTX+1

NPTXM1= NPTX-1 NPTY1= NPTY+1 NPTYM1= NPTY-1 C C____________________________________________________________________ CS CALCULAR LOS FLUJOS DIFUSIVOS Y CONVECTIVOS C____________________________________________________________________ C DO 2 J= 1, NPTY DO I= 2, NPTX FLXH1(I,J)= 0.5D0*ADUDTH(I,J)*(RHOO(I,J)+RHOO(I-1,J)) + -GX(I,J)*(RHOO(I,J)-RHOO(I-1,J)) DIFF1(I,J)= NULH(I,J)*(RHOO(I,J)-RHOO(I-1,J)) END DO RHOL(J)= RHOO(1,J)*LBC(J) RHOR(J)= RHOO(NPTX,J)*RBC(J) DIFF1(1,J)= NULH(1,J)*(RHOO(1,J)-RHOL(J)) DIFF1(NPTX1,J)= NULH(NPTX1,J)*(RHOR(J)-RHOO(NPTX,J)) FLXH1(1,J)= 0.5D0*ADUDTH(1,J)*(RHOO(1,J)+RHOL(J)) 2 FLXH1(NPTX1,J)= 0.5D0*ADUDTH(NPTX1,J)*(RHOR(J)+RHOO(NPTX,J)) C DO 4 I= 1, NPTX DO J= 2, NPTY FLXH2(I,J)= 0.5D0*BDUDTH(I,J)*(RHOO(I,J)+RHOO(I,J-1)) + -GY(I,J)*(RHOO(I,J)-RHOO(I,J-1))


I.17

DIFF2(I,J)= LALH(I,J)*(RHOO(I,J)-RHOO(I,J-1)) END DO RHOS(I)= RHOO(I,1)*SBC(I) RHONN(I)= RHOO(I,NPTY)*NBC(I) DIFF2(I,1)= LALH(I,1)*(RHOO(I,1)-RHOS(I)) DIFF2(I,NPTY1)= LALH(I,NPTY1)*(RHONN(I)-RHOO(I,NPTY)) FLXH2(I,1)= 0.5D0*BDUDTH(I,1)*(RHOO(I,1)+RHOS(I)) 4 FLXH2(I,NPTY1)= 0.5D0*BDUDTH(I,NPTY1)*(RHONN(I)+RHOO(I,NPTY)) C C____________________________________________________________________ CS CALCULAR EL TRANSPORTE CONVECTIVO DE CADA VARIABLE: LAMBDA*RHOT, C____________________________________________________________________ DO 6 I = 1, NPTX DO 6 J = 1, NPTY LORHOT(I,J)= LO(I,J)*RHOO(I,J)-FLXH1(I+1,J)+FLXH1(I,J) 1 -FLXH2(I,J+1)+FLXH2(I,J) 6 CONTINUE C C____________________________________________________________________ CS SUMAR APROPIADAMENTE LOS TERMINOS FUENTE C____________________________________________________________________ DO 8 I = 1, NPTX DO 8 J= 1, NPTY 8 LORHOT(I,J)= LORHOT(I,J)+SOURCE(I,J) C C____________________________________________________________________

CS CALCULAR LOS FLUJOS ANTIDIFUSIVOS C____________________________________________________________________ DO 10 J= 1, NPTY DO 12 I= 1, NPTX 12 RHOT(I,J)= LORHOT(I,J)*RLO(I,J) DO 16 I= 2, NPTX 16 FLXH1(I,J)= MULH(I,J)*(RHOT(I,J)-RHOT(I-1,J)) FLXH1(1,J)= MULH(1,J)*(RHOT(1,J)-LBC(J)*RHOT(1,J)) 10 FLXH1(NPTX1,J)= MULH(NPTX1,J)*(RBC(J)*RHOT(NPTX,J)-RHOT(NPTX,J)) C DO 18 I= 1, NPTX DO J= 2, NPTY FLXH2(I,J)= KALH(I,J)*(RHOT(I,J)-RHOT(I,J-1)) END DO FLXH2(I,1)= KALH(I,1)*(RHOT(I,1)-SBC(I)*RHOT(I,1)) 18 FLXH2(I,NPTY1)= KALH(I,NPTY1)*(NBC(I)*RHOT(I,NPTY)-RHOT(I,NPTY)) C C____________________________________________________________________ CS TRANSPORTE DIFUSIVO DE LA SOLUCION RHOT USANDO LOS FLUJOS VIEJOS C____________________________________________________________________ DO 20 I = 1, NPTX DO 20 J= 1, NPTY LNRHOT(I,J)= LORHOT(I,J)+DIFF1(I+1,J)-DIFF1(I,J) 1 +DIFF2(I,1+J)-DIFF2(I,J) 20 CONTINUE C

Seciba

I.18

C____________________________________________________________________ CS CALCULAR LA DENSIDAD TRANSPORTADA Y DIFUNDIDA CS ASI COMO LAS DIFEERENCIAS C____________________________________________________________________ DO 22 J= 1, NPTY DO 24 I= 1, NPTX 24 RHOT(I,J)= LNRHOT(I,J)*RLN(I,J) DO 28 I = 2, NPTX 28 DIFF1(I,J)= RHOT(I,J)-RHOT(I-1,J) CORDEN UNO DIFF1(1,J)= RHOT(1,J)-LBC(J)*RHOT(1,J) 22 DIFF1(NPTX1,J)=RBC(J)*RHOT(NPTX,J)-RHOT(NPTX,J) CORDEN DOS CORDEN DOS DIFF1(1,J)= RHOT(1,J)-(1.0-DABS(LBC(J)))*RHOT(NPTX-2,J)- CORDEN DOS + LBC(J)*RHOT(3,J) CORDEN DOS22 DIFF1(NPTX1,J)=RBC(J)*RHOT(NPTX-2,J)+ CORDEN DOS + (1.0-DABS(RBC(J)))*RHOT(3,J)-RHOT(NPTX,J) C DO 30 I= 1, NPTX DO J = 2, NPTY DIFF2(I,J)= RHOT(I,J)-RHOT(I,J-1) END DO CORDEN UNO DIFF2(I,1)= RHOT(I,1)-SBC(I)*RHOT(I,1) 30 DIFF2(I,NPTY1)=NBC(I)*RHOT(I,NPTY)-RHOT(I,NPTY)

CORDEN DOS CORDEN DOS DIFF2(I,1)= RHOT(I,1)-(1.0-DABS(SBC(I)))*RHOT(I,NPTY-2)- CORDEN DOS + SBC(I)*RHOT(I,3) CORDEN DOS30 DIFF2(I,NPTY1)=NBC(I)*RHOT(I,NPTY-2)+ CORDEN DOS + (1.0-DABS(NBC(I)))*RHOT(I,3)-RHOT(I,NPTY) C C____________________________________________________________________ CS CALCULAR EL SIGNO Y MAGNITUD DEL FLUJO ANTIDIFUSIVO C____________________________________________________________________ DO 32 I= 1, NPTX1 DO 32 J= 1, NPTY FABS1(I,J)= DABS(FLXH1(I,J)) FSGN1(I,J)= DSIGN(0.998D0,FLXH1(I,J)) 32 CONTINUE DO 34 I= 1, NPTX DO 34 J= 1, NPTY1 FABS2(I,J)= DABS(FLXH2(I,J)) FSGN2(I,J)= DSIGN(0.998D0,FLXH2(I,J)) 34 CONTINUE C C____________________________________________________________________ CS CALCULAR LOS CAMBIOS LIMITES DE FLUJO EN LOS CONTORNOS C____________________________________________________________________ DO 36 J= 1, NPTY DO I= 1, NPTX


I.19

TERP1(I,J)= FSGN1(I,J)*LN(I,J)*DIFF1(I+1,J) END DO 36 TERP1(NPTX1,J)= 1.0D+100 C DO 38 I = 1, NPTX DO J= 1, NPTY TERP2(I,J)= FSGN2(I,J)*LN(I,J)*DIFF2(I,1+J) END DO 38 TERP2(I,NPTY1)= 1.0D+100 C DO 40 J= 1, NPTY DO 40 I= 1, NPTX1 40 FABS1(I,J)= DMIN1(TERP1(I,J),FABS1(I,J)) C DO 42 I= 1, NPTX DO 42 J= 1, NPTY1 42 FABS2(I,J)= DMIN1(TERP2(I,J),FABS2(I,J)) C DO 44 J= 1, NPTY DO I= 2, NPTX1 TERM1(I,J)= FSGN1(I,J)*LN(I-1,J)*DIFF1(I-1,J) END DO 44 TERM1(1,J)= 1.0D+100 C DO 46 I= 1, NPTX DO J= 2, NPTY1

TERM2(I,J)= FSGN2(I,J)*LN(I,J-1)*DIFF2(I,J-1) END DO 46 TERM2(I,1)= 1.0D+100 C C____________________________________________________________________ CS CALCULAR FLUJOS COMPLETAMENTE CORREGIDOS C____________________________________________________________________ AA0= 0.D0 DO 48 I= 1, NPTX1 DO 48 J= 1, NPTY DIFF1(I,J)= DMIN1(FABS1(I,J), TERM1(I,J)) FLXH1(I,J)= DMAX1(AA0, DIFF1(I,J)) 48 FLXH1(I,J)= FSGN1(I,J)*FLXH1(I,J) C DO 50 I= 1, NPTX DO 50 J= 1, NPTY1 DIFF2(I,J)= DMIN1(FABS2(I,J), TERM2(I,J)) FLXH2(I,J)= DMAX1(AA0, DIFF2(I,J)) 50 FLXH2(I,J)= FSGN2(I,J)*FLXH2(I,J) C C____________________________________________________________________ CS CALCULAR LAS NUEVAS DENSIDADES CON LOS FLUJOS CORREGIDOS C____________________________________________________________________ DO 52 I= 1, NPTX DO 52 J= 1, NPTY LNRHOT(I,J)= LNRHOT(I,J)-FLXH1(I+1,J)+FLXH1(I,J)

Seciba

I.20

+ -FLXH2(I,1+J)+FLXH2(I,J) RHON(I,J)= LNRHOT(I,J)*RLN(I,J) 52 CONTINUE DO I= 1, NPTX RHON(I,NPTY)= (RHON(I,NPTY-1)+RHON(I,NPTY))*0.5D0 END DO C RETURN END C C.............................................................. C SUBROUTINE VELOCE(U, UR, UL, V, VS, VN, DT, NPTX, NPTY) IMPLICIT REAL*8(A-H,O-Z) PARAMETER (NPT0=150,NPTP1=NPT0+1,X33=0.333333,X16=0.1666667) C REAL*8 LO, LN, LH, MULH, NULH, LALH, KALH REAL*8 U(NPT0,NPT0), UR(NPT0), UL(NPT0), EPSH(NPTP1,NPTP1) REAL*8 V(NPT0,NPT0), VS(NPT0), VN(NPT0) C COMMON /BLK2/ AH(NPTP1,NPTP1), BH(NPTP1,NPTP1), LO(NPTP1,NPTP1), & LN(NPTP1,NPTP1), LH(NPTP1,NPTP1), RLO(NPTP1,NPTP1), & RLN(NPTP1,NPTP1) COMMON /BLK3/ RADXO(NPT0), RADXN(NPT0), RADYO(NPT0), RADYN(NPT0), & RNHX(NPTP1), RNHY(NPTP1), ROHX(NPTP1), ROHY(NPTP1),

& ADUGTH(NPTP1), BDUGTH(NPTP1), & RLHX(NPTP1,NPTP1), RLHY(NPTP1,NPTP1), & ADUDTH(NPTP1,NPTP1), BDUDTH(NPTP1,NPTP1) COMMON /BLK4/ NULH(NPTP1,NPT0), MULH(NPTP1,NPT0), & LALH(NPT0,NPTP1), KALH(NPT0,NPTP1), & GX(NPTP1,NPT0), GY(NPT0,NPTP1) C C NPTX1= NPTX+1 NPTY1= NPTY+1 C C____________________________________________________________________ CS CALCULO DEL PRODUCTO DEL AREA ENTRE CELDAS, DIFERENCIAL DE CS VELOCIDAD Y DELTA DE TIEMPO C____________________________________________________________________ DTH = 0.5D0 * DT DO 105 J= 1, NPTY DO I = 2, NPTX ADUDTH(I,J)= AH(I,J)*DTH*(U(I,J)+U(I-1,J))-ADUGTH(I) END DO ADUDTH(1,J)= AH(1,J)*DT*UL(J)-ADUGTH(1) ADUDTH(NPTX1,J)= AH(NPTX1,J)*DT*UR(J)-ADUGTH(NPTX1) 105 CONTINUE C C____________________________________________________________________


I.21

CS CALCULO DE EPSILON C____________________________________________________________________ DO 110 I= 1, NPTX1 DO 110 J= 1, NPTY 110 EPSH(I,J)= ADUDTH(I,J)*RLHX(I,J) C____________________________________________________________________ CS DESPUES CALCULAR LOS COEFICIENTES DE DIFUSION Y ANTIDIFUSION EN -X CS EN FUNCION DE EPSILON, CON CUARTO O SEXTO ORDEN DE EXACTITUD C____________________________________________________________________ DO 115 I= 1, NPTX1 DO 115 J= 1,NPTY CCUARTO ORDEN CCUARTO ORDEN NULH(I,J)= X16+X33*EPSH(I,J)*EPSH(I,J) CCUARTO ORDEN MULH(I,J)= 0.25D0-0.5D0*NULH(I,J) CCUARTO ORDEN GX(I,J)= 0.0 CCUARTO ORDEN NULH(I,J)= LH(I,J)*NULH(I,J) CCUARTO ORDEN MULH(I,J)= LH(I,J)*MULH(I,J) CSEXTO ORDEN GX(I,J)= (1.0+EPSH(I,J)*EPSH(I,J))*LH(I,J)/5.0 NULH(I,J)= (-1.0+4.0*EPSH(I,J)*EPSH(I,J))*LH(I,J)/30.0 MULH(I,J)= (1.0-EPSH(I,J)*EPSH(I,J))*LH(I,J)/6.0 115 CONTINUE C C____________________________________________________________________ CS COEFICIENTES DE DIFUSION Y ANTIDIFUSION EN LA DIRECCION -Y C____________________________________________________________________

C DO 120 I= 1, NPTX DO J = 2, NPTY BDUDTH(I,J)= BH(I,J)*DTH*(V(I,J)+V(I,J-1))-BDUGTH(I) END DO BDUDTH(I,1)= BH(I,1)*DT*VS(I)-BDUGTH(1) BDUDTH(I,NPTY1)= BH(I,NPTY1)*DT*VN(I)-BDUGTH(NPTY1) 120 CONTINUE C DO 125 I= 1, NPTX DO 125 J= 1,NPTY1 EPSH(I,J)= BDUDTH(I,J)*RLHY(I,J) CCUARTO ORDEN CCUARTO ORDEN LALH(I,J)= X16+X33*EPSH(I,J)*EPSH(I,J) CCUARTO ORDEN KALH(I,J) = 0.25D0 - 0.5D0 * LALH(I,J) CCUARTO ORDEN LALH(I,J) = LH(I,J) * LALH(I,J) CCUARTO ORDEN KALH(I,J) = LH(I,J) * KALH(I,J) CCUARTO ORDEN GY(I,J) = 0.0 CSEXTO ORDEN GY(I,J)= (1.0+EPSH(I,J)*EPSH(I,J))*LH(I,J)/5.0 LALH(I,J)= (-1.0+4.0*EPSH(I,J)*EPSH(I,J))*LH(I,J)/30.0 KALH(I,J)= (1.0-EPSH(I,J)*EPSH(I,J))*LH(I,J)/6.0 125 CONTINUE C RETURN END

Seciba

I.22

C C................................................................. C SUBROUTINE NGRIDE(RADXR, RADXL, RADYNN, RADYS, NALPHA, NPTX, NPTY) IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) PARAMETER (NPT0=150, NPTP1=NPT0+1, PI=3.1415927, FTPI=4.1887902) C REAL*8 LO, LN, LH COMMON /BLK2/ AH(NPTP1,NPTP1), BH(NPTP1,NPTP1), LO(NPTP1,NPTP1), & LN(NPTP1,NPTP1), LH(NPTP1,NPTP1), RLO(NPTP1,NPTP1), & RLN(NPTP1,NPTP1) COMMON /BLK3/ RADXO(NPT0), RADXN(NPT0), RADYO(NPT0), RADYN(NPT0), & RNHX(NPTP1), RNHY(NPTP1), ROHX(NPTP1), ROHY(NPTP1), & ADUGTH(NPTP1), BDUGTH(NPTP1), & RLHX(NPTP1,NPTP1), RLHY(NPTP1,NPTP1), & ADUDTH(NPTP1,NPTP1), BDUDTH(NPTP1,NPTP1) C NPTX1= NPTX+1 NPTY1= NPTY+1 C CS CALCULAR LAS NUEVAS POSICIONES DE LAS CELDAS Y CS CAMBIOS EN LAS MALLAS C DO I= 2, NPTX RNHX(I)= 0.5D0*(RADXN(I)+RADXN(I-1))

END DO RNHX(1)= RADXL RNHX(NPTX1)= RADXR C DO I= 2, NPTY RNHY(I)= 0.5D0*(RADYN(I)+RADYN(I-1)) END DO RNHY(1)= RADYS RNHY(NPTY1)= RADYNN C CS CALCULAR LOS TRES SISTEMAS DE COORDENADAS C GOTO (203), NALPHA C CS SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS 203 DO 205 I= 1, NPTX1 DO 205 J=1, NPTY1 AH(I,J)= RNHY(J+1)-RNHY(J) BH(I,J)= RNHX(I+1)-RNHX(I) 205 CONTINUE DO 210 I= 1, NPTX DO 210 J=1,NPTY LN(I,J)= AH(I,J)*BH(I,J) 210 CONTINUE C


I.23

GOTO 213 C CS POSPUESTA LA MODIFICACION DE LA SUBRUTINA CS PARA COORDENADAS 2D-ESFERICAS Y CILINDRICAS. C CS SISTEMA DE COORDENADAS CILINDRICAS C1D206 DO 207 I = 1, NPT1 C1D DIFF(I) = RNH(I) * RNH(I) C1D207 AH(I) = PI * (ROH(I) + RNH(I)) C1D DO 208 I = 1, NPT C1D208 LN(I) = PI * (DIFF(I+1) - DIFF(I)) C1D GOTO 213 C CS SISTEMA DE COORDENADAS ESFERICAS C1D209 DO 210 I = 1, NPT1 C1D DIFF(I) = RNH(I) * RNH(I) * RNH(I) C1D210 SCRH(I) = (ROH(I) + RNH(I)) * ROH(I) C1D DO 211 I = 1, NPT1 C1D211 AH(I) = FTPI * (SCRH(I) + RNH(I) * RNH(I)) C1D DO 212 I = 1, NPT C1D212 LN(I) = FTPI * (DIFF(I+1) - DIFF(I)) C CS VARIABLES GEOMETRICAS DE SISTEMA INDEPENDIENTE C1D213 DO 214 I = 2, NPT C1D214 LH(I) = 0.5D0 * (LN(I) + LN(I-1)) C1D LH(1) = LN(1)

C1D LH(NPT1) = LN(NPT) C1D DO 215 I = 1, NPT C1D215 RLN(I) = 1.D0 / LN(I) C1D DO 216 I = 1, NPT1 C1D216 ADUGTH(I) = AH(I) * (RNH(I) - ROH(I)) C1D DO 217 I = 2, NPT C1D217 RLH(I) = 0.5D0 * (RLN(I) + RLN(I-1)) C1D RLH(1) = RLN(1) C1D RLH(NPT1) = RLN(NPT) C 213 DO 215 I= 2, NPTX DO J= 2, NPTY LH(I,J)= 0.25D0*(BH(I,J)+BH(I-1,J))*(AH(I,J)+AH(I,J-1)) LH(NPTX1,J)= LN(NPTX,J) LH(1,J)= LN(1,J) END DO LH(I,NPTY1)= LN(I,NPTY) 215 LH(I,1)= LN(I,1) C DO 220 I= 1, NPTX DO 220 J= 1, NPTY 220 RLN(I,J)= 1.D0/LN(I,J) C DO 225 I= 1, NPTX1 DO 225 J= 1, NPTY1 BDUGTH(J)= BH(I,J)*(RNHY(J)-ROHY(J))

Seciba

I.24

ADUGTH(I)= AH(I,J)*(RNHX(I)-ROHX(I)) 225 CONTINUE C DO 250 J= 1, NPTY1 DO I= 2, NPTX1 RLHX(I,J)= 0.5D0*(RLN(I-1,J)+RLN(I,J)) END DO 250 RLHX(1,J)= RLN(1,J) DO 260 I= 1, NPTX1 DO J= 2, NPTY1 RLHY(I,J)= 0.5D0*(RLN(I,J-1)+RLN(I,J)) END DO 260 RLHY(I,1)= RLN(I,1) C RETURN END C C.............................................................. C SUBROUTINE SOURCZ(DT,MODES,C,D,DR,DL,SOURCE,NPTX,NPTY,DIR) IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) PARAMETER (NPT0=150, NPTP1=NPT0+1) C REAL*8 AH, LO, LN, LH INTEGER DIR

REAL*8 C(NPT0,NPT0), D(NPT0,NPT0), DIFF(NPT0,NPT0) REAL*8 DR(NPT0), DL(NPT0) REAL*8 SCRH1(NPTP1,NPTP1), SCRH2(NPTP1,NPTP1), SOURCE(NPT0,NPT0) COMMON /BLK2/ AH(NPTP1,NPTP1), BH(NPTP1,NPTP1), LO(NPTP1,NPTP1), & LN(NPTP1,NPTP1), LH(NPTP1,NPTP1), RLO(NPTP1,NPTP1), & RLN(NPTP1,NPTP1) COMMON /BLK3/ RADXO(NPT0), RADXN(NPT0), RADYO(NPT0), RADYN(NPT0), & RNHX(NPTP1), RNHY(NPTP1), ROHX(NPTP1), ROHY(NPTP1), & ADUGTH(NPTP1), BDUGTH(NPTP1), & RLHX(NPTP1,NPTP1), RLHY(NPTP1,NPTP1), & ADUDTH(NPTP1,NPTP1), BDUDTH(NPTP1,NPTP1) C NPTX1= NPTX+1 NPTY1= NPTY+1 C DTH= 0.5D0*DT DTQ= 0.25D0*DT GOTO (310, 320, 330, 340), MODES C C____________________________________________________________________ CS +C=GRAD(D) CS CALCULO EL TERMINO C=GRAD(D) Y LO SUMO A LAS FUENTES C____________________________________________________________________ C 310 DO 312 J= 1, NPTY


I.25

DO I= 2, NPTX SCRH1(I,J)= DTH*AH(I,J)*(D(I,J)+D(I-1,J)) END DO SCRH1(1,J)= DT*AH(1,J)*DL(J) SCRH1(NPTX1,J)= DT*AH(NPTX1,J)*DR(J) 312 CONTINUE C DO 314 I= 1, NPTX DO J= 2, NPTY SCRH2(I,J)= DTH*BH(I,J)*(D(I,J)+D(I,J-1)) END DO SCRH2(I,1)= DT*BH(I,1)*DL(I) SCRH2(I,NPTY1)= DT*BH(I,NPTY1)*DR(I) 314 CONTINUE C DO 316 I= 1, NPTX DO 316 J= 1, NPTY SOURCE(I,J)= SCRH1(I+1,J)-SCRH1(I,J)+ 1 SCRH2(I,J+1)-SCRH2(I,J) 316 CONTINUE RETURN 320 GOTO (321, 325), DIR 321 DO 322 J= 1, NPTY DO I= 2, NPTX SCRH1(I,J)= DTQ*(D(I,J)+D(I-1,J)) END DO

SCRH1(1,J)= DTH*DL(J) SCRH1(NPTX1,J)= DTH*DR(J) 322 CONTINUE C DO 324 I = 1, NPTX DO 324 J= 1, NPTY DIFF(I,J)= SCRH1(I+1,J)-SCRH1(I,J) SOURCE(I,J)= C(I,J)*(AH(I+1,J)+AH(I,J))*DIFF(I,J) 324 CONTINUE C RETURN 325 DO 326 I= 1, NPTX DO J= 2, NPTY SCRH2(I,J)= DTQ*(D(I,J)+D(I,J-1)) END DO SCRH2(I,1)= DTH*DL(I) SCRH2(I,NPTY1)= DTH*DR(I) 326 CONTINUE C DO 328 I= 1, NPTX DO 328 J= 1, NPTY DIFF(I,J)= SCRH2(I,J+1)-SCRH2(I,J) SOURCE(I,J)= C(I,J)*(BH(I,J+1)+BH(I,J))*DIFF(I,J) 328 CONTINUE RETURN C

Seciba

I.26

C____________________________________________________________________ CS +D CS SUMO EL TERMINO D A LAS FUENTES MEDIANTE FORMULACION EXPLICITA C____________________________________________________________________ C 330 DO 332 I = 1, NPTX DO 332 J= 1, NPTY SOURCE(I,J)=DT*LO(I,J)*D(I,J) 332 CONTINUE RETURN C C____________________________________________________________________ CS +C=LAPLACE(D) CS CALCULO EL TERMINO C=LAPLACE(D) Y LO SUMO A LAS FUENTES C____________________________________________________________________ C 340 GOTO (341, 345), DIR 341 DO 342 J= 1, NPTY DO I= 2, NPTX SCRH1(I,J)= DT*(D(I,J)-D(I-1,J)) END DO SCRH1(1,J)= 2*DT*DL(J) SCRH1(NPTX1,J)= 2*DT*DR(J) 342 CONTINUE C

DO 344 I = 1, NPTX DO 344 J= 1, NPTY DIFF(I,J)= SCRH1(I+1,J)-SCRH1(I,J) SOURCE(I,J)= C(I,J)*(AH(I+1,J)+AH(I,J))*DIFF(I,J) SOURCE(I,J)= SOURCE(I,J)/(BH(I+1,J)+BH(I,J)) 344 CONTINUE C RETURN 345 DO 346 I= 1, NPTX DO J= 2, NPTY SCRH2(I,J)= DT*(D(I,J)-D(I,J-1)) END DO SCRH2(I,1)= 2*DT*DL(I) SCRH2(I,NPTY1)= 2*DT*DR(I) 346 CONTINUE C DO 348 I= 1, NPTX DO 348 J= 1, NPTY DIFF(I,J)= SCRH2(I,J+1)-SCRH2(I,J) SOURCE(I,J)= C(I,J)*(BH(I,J+1)+BH(I,J))*DIFF(I,J) SOURCE(I,J)= SOURCE(I,J)/(AH(I,J+1)+AH(I,J)) 348 CONTINUE C RETURN END


I.27

C C............................................................ C SUBROUTINE OGRIDE (NPTX, NPTY) IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) PARAMETER (NPT0=150, NPTP1=NPT0+1) C REAL*8 LO, LN, LH COMMON /BLK2/ AH(NPTP1,NPTP1), BH(NPTP1,NPTP1), LO(NPTP1,NPTP1), & LN(NPTP1,NPTP1), LH(NPTP1,NPTP1), RLO(NPTP1,NPTP1), & RLN(NPTP1,NPTP1) COMMON /BLK3/ RADXO(NPT0), RADXN(NPT0), RADYO(NPT0), RADYN(NPT0), & RNHX(NPTP1), RNHY(NPTP1), ROHX(NPTP1), ROHY(NPTP1), & ADUGTH(NPTP1), BDUGTH(NPTP1), & RLHX(NPTP1,NPTP1), RLHY(NPTP1,NPTP1), & ADUDTH(NPTP1,NPTP1), BDUDTH(NPTP1,NPTP1) C NPTX1= NPTX+1 NPTY1= NPTY+1

C CS COPIAR VALORES DE LA MALLA NUEVA PARA USAR COMO MALLA VIEJA C DO 405 I= 1, NPTX DO 405 J= 1, NPTY LO(I,J)= LN(I,J) RLO(I,J)= RLN(I,J) 405 CONTINUE C DO 410 I= 1, NPTX1 410 ROHX(I)= RNHX(I) DO 415 J= 1, NPTY1 415 ROHY(J)= RNHY(J) C RETURN END

Seciba

I.28

I.7 Listado de las funciones de gflprop2.f

C*********************************************************************** FUNCTION VISGAS(T) C*********************************************************************** CS VISCOSIDAD DEL GAS [kg/m/s] C-------------------------------------------------- C IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) CMET2 VISGAS=6.6055D-06+T*(4.5297D-08+T*(-1.2064D-11+T*1.6092D-15)) C CS Pg.297, Handbook of Thermodynamic Tables and Charts CS Kuzman Raznjevic, McGraw-Hill, 1976 C DIMENSION TEM(17),VAL(17) DATA TEM /273.15,323.15,373.15,423.15,473.15,523.15 X, 573.15,623.15,673.15,723.15,773.15,823.15 X, 873.15,923.15,973.15,1023.15,1073.15/ C DATA VAL /17.19,19.26,21.24,23.19,25.12,27.04,28.86 X, 30.68,32.45,34.13,35.70,37.20,38.68,40.17 X, 41.62,43.01,44.32/ C

CS CHEQUEAR LA TEMPERATURA DO 32 I=1,17 II=I IF (T.LE.TEM(I)) GOTO 33 32 CONTINUE II=17 33 CONTINUE CS EXTRAPOLAR IF (II.EQ.1) THEN WFT1=(VAL(II+1)-VAL(II))/(TEM(II+1)-TEM(II)) VISGAS=VAL(II)-(TEM(II)-T)*WFT1 VISGAS=VISGAS*1.D-6 CS INTERPOLAR ELSE WFT1=(TEM(II)-T)/(TEM(II)-TEM(II-1)) WFT2=1.0-WFT1 VISGAS=WFT1*VAL(II-1)+WFT2*VAL(II) VISGAS=VISGAS*1.D-6 END IF C RETURN


I.29

END C*********************************************************************** FUNCTION GASK(T) C*********************************************************************** CS CONDUCTIVIDAD TERMICA DEL AIRE [W/(Km)] C-------------------------------------------------- IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) C CMET2 GASK=.05128+T*(-.09885D-3+T*(.21157D-6-.094686D-9*T)) C CS Pg.303, Handbook of Thermodynamic Tables and Charts CS Kuzman Raznjevic, McGraw-Hill, 1976 C AIRE CAIRE DIMENSION TEM(23),VAL(23) CAIRE DATA TEM /273.15,293.15,313.15,323.15,333.15,353.15,373.15 CAIRE X, 393.15,413.15,433.15,453.15,473.15,523.15 CAIRE X, 573.15,623.15,673.15,773.15,873.15,1073.15 CAIRE X, 1273.15,1473.15,1673.15,1873.15/ C CAIRE DATA VAL /0.02373,0.02512,0.02652,0.02680,0.02791,0.02931 CAIRE X, 0.03070,0.03198,0.03326,0.03442,0.03570,0.03698 CAIRE x, 0.04001,0.04291,0.04571,0.04850,0.05396,0.05815 CAIRE X, 0.06687,0.07618,0.08455,0.09304,0.10118/ C CS CHEQUEAR LA TEMPERATURA CAIRE DO 42 I=1,23

CAIRE II=I CAIRE IF (T.LE.TEM(I)) GOTO 43 CAIRE42 CONTINUE CAIRE II=23 CAIRE43 CONTINUE CS EXTRAPOLAR CAIRE IF (II.EQ.1) THEN CAIRE WFT1=(VAL(II+1)-VAL(II))/(TEM(II+1)-TEM(II)) CAIRE GASK=VAL(II)-(TEM(II)-T)*WFT1 CS INTERPOLAR CAIRE ELSE CAIRE WFT1=(TEM(II)-T)/(TEM(II)-TEM(II-1)) CAIRE WFT2=1.0-WFT1 CAIRE GASK=WFT1*VAL(II-1)+WFT2*VAL(II) CAIRE END IF C CS Pg.307, Handbook of Thermodynamic Tables and Charts CS Kuzman Raznjevic, McGraw-Hill, 1976 CS AIRE+13%CO2+15%H2O C DIMENSION TEM(12),VAL(12) DATA TEM /273.15,373.15,473.15,573.15,673.15,773.15,873.15 X, 973.15,1073.15,1173.15,1273.15,1373.15/ C DATA VAL /0.023144,0.032099,0.040938,0.052219,0.058964 X, 0.067687,0.076409,0.084783,0.093156,0.101297

Seciba

I.30

X, 0.109787,0.117463/ C CS CHEQUEAR LA TEMPERATURA DO 52 I=1,12 II=I IF (T.LE.TEM(I)) GOTO 53 52 CONTINUE II=12 53 CONTINUE CS EXTRAPOLAR IF (II.EQ.1) THEN WFT1=(VAL(II+1)-VAL(II))/(TEM(II+1)-TEM(II)) GASK=VAL(II)-(TEM(II)-T)*WFT1 CS INTERPOLAR ELSE WFT1=(TEM(II)-T)/(TEM(II)-TEM(II-1)) WFT2=1.0-WFT1 GASK=WFT1*VAL(II-1)+WFT2*VAL(II) END IF C RETURN END C C*********************************************************************** FUNCTION EMISS(T,P)

C*********************************************************************** CS EMISIVIDAD DEL GAS C-------------------------------------------------- IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) C L=0.77*0.2 P=P/1.01325D5 PA=0.1*P PAL=PA*L IF (T.LE.800) THEN IF(P.LE.3) MCOEFF=-0.6116*PAL**2+0.7462*PAL+0.4541 IF(P.GT.3) MCOEFF=-0.9472*PAL**2+1.0668*PAL+0.3457 ELSE IF(T. LE.1200) THEN IF(P.LE.3) MCOEFF=-1.4677*PAL**2+1.7280*PAL+0.1765 IF(P.GT.3) MCOEFF=-1.1285*PAL**2+1.2630*PAL+0.1645 ELSE IF(T. LE.1600) THEN IF(P.LE.3) MCOEFF=-0.8396*PAL**2+0.8443*PAL+0.1320 IF(P.GT.3) MCOEFF=-0.7233*PAL**2+0.7407*PAL+0.1291 ELSE IF(P.LE.3) MCOEFF=-0.1150*PAL**2+0.2419*PAL+0.0641 IF(P.GT.3) MCOEFF=-0.1516*PAL**2+0.2552*PAL+0.0642 ENDIF PAL2=PAL*P**MCOEFF IF(PAL2.LE.0.001) EMISS=0.0564 IF(PAL2.GT.0.001.AND.PAL2.LE.0.003) EMISS=-0.0001*T+0.1086


I.31

IF(PAL2.GT.0.003.AND.PAL2.LE.0.01) EMISS=-0.0001*T+0.1970 IF(PAL2.GT.0.01.AND.PAL2.LE.0.03) EMISS=-0.0001*T+0.2635 IF(PAL2.GT.0.03.AND.PAL2.LE.0.1) EMISS=-0.0001*T+0.3712 IF(PAL2.GT.0.1.AND.PAL2.LE.0.3)EMISS=-0.0001*T+0.4569 IF(PAL2.GT.0.3)EMISS=-0.0001*T+0.4975 IF (EMISS.LT.0.0) EMISS=0.0 C

RETURN END C

Seciba

I.32

I.8 Listado de las subrutinas de grref_ck2D.f

Grrefine, es la subrutina encargada de refinar la malla en función del gradiente de las variables de forma que el error cometido al predecir el perfil de una

solución, calculado mediante la subrutina errest, quede equidistribuido entre todos los nodos del dominio, el método de refinamiento y recombinación

utilizado es el desarrollado por Benner. La subrutina es llamada desde el programa principal al inicio de cada paso temporal. Por el momento, el refinamiento

solo es posible en la dirección principal de propagación de la llama, permaneciendo fijo el número y la localización de las celdas en la dirección transversal.

SUBROUTINE GRREFINE(NPTX,NPTY,XM,XMN,YM,YMN,F,FND,NMX1,NMY1) IMPLICIT REAL*8(A-H,O-Z) C PARAMETER(KDIM=020) C PARAMETER (LOUTSC=6, LINKCK=25, LINKRG=35, LIN=45, 1 LOUTF1=40, LOUTF2=41, LOUTF3=42) C PARAMETER (NPT0=150, NM10=NPT0-1, NPDE=5+KDIM) DIMENSION LOC(NM10),IREF(NM10),IREC(NM10) DIMENSION C(NM10,NPT0),FAC(NM10),QNEW(NPDE,NPT0,NPT0),XMP(NPT0) DIMENSION XM(NPT0), XM0(NPT0), DELX0(NM10), XMN(NPT0) DIMENSION YM(NPT0), YMN(NPT0) DIMENSION FND(NPDE,NPT0,NPT0), F(NPDE,NPT0,NPT0) COMMON/MESH1/ISLP0(NPDE), ISLP1(NPDE), SLP0(NPDE), SLP1(NPDE) COMMON /PAR8/ DELRX(NM10), DELRY(NM10), DRX(10), DRY(10), & ILEVELY(0:NPT0), ILEVELX(0:NPT0) COMMON/CON5/TIME,COURANT,MAXSTEP,TIMPRNT,PRNTDT

COMMON/CON6/RTOLREF,ILEVMX,RTOLREC COMMON /PAR1/ DGO(NPT0,NPT0), DGN(NPT0,NPT0), AMGO(NPT0,NPT0), & AMGN(NPT0,NPT0), BMGO(NPT0,NPT0), BMGN(NPT0,NPT0) COMMON /PAR2/ EGO(NPT0,NPT0), EGN(NPT0,NPT0), YO(KDIM,NPT0,NPT0) & , YN(KDIM,NPT0,NPT0), Y(KDIM,NPT0,NPT0) C C***BEGIN PROLOGUE REFINE1 C***DATE WRITTEN 841210 (YYMMDD) C***REVISION DATE 841210 (YYMMDD) C***CATEGORY NO. F4K,F3 C***KEYWORDS MESH REFINEMENT,ADAPTIVE ELEMENTS,FINITE ELEMENTS C***AUTHOR BENNER, ROBERT E., SNLA DIV. 1511 C***PURPOSE REFINE1 REFINES THE NODAL SET AT THE NEW TIME STEP C SO AS TO EQUIDISTRIBUTE SOLUTION ERROR IN A PREDICTED C SOLUTION PROFILE C***DESCRIPTION C


I.33

CS MODIFICACION PARA MODELO 2D CON REFINAMIENTO EN LA DIRECCION X CS M. T. PARRA 120198 C C +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ C C +++ INPUT TO REFINE1: C C C +++ ERREST = NAME OF THE USER SUPPLIED SUBROUTINE WHICH C +++ COMPUTES A POSTERIORI ERROR ESTIMATES C C +++ IUPDATE = 0 INPUT; MESH UNALTERED BY REFINE1 (OUTPUT) C +++ = 1 MESH CHANGED BY REFINE1 (OUTPUT) C C +++ IBASE = MINIMUM NUMBER OF ELEMENTS (UNIFORMLY PLACED) IN C +++ THE MESH C C +++ ILEVMX = MAXIMUM NUMBER OF LEVELS OF REFINEMENT ALLOWED C C +++ IPRINT = 0 PRINT LIMITED INFORMATION ABOUT REFINEMENT C +++ = 1 PRINT EXTENSIVE INFORMATION ABOUT REFINEMENT C C +++ ISTART = 0 FIRST CALL TO REFINE1 (SOME INITIALIZATION NEEDED) C +++ = 1 LATER CALL TO REFINE1 C

C +++ RTOLREF = ERROR TOLERANCE ABOVE WHICH AN ELEMENT IS REFINED C C +++ RTOLREC = ERROR TOLERANCE BENEATH WHICH AN ELEMENT MAY BE C +++ RECOMBINED WITH A NEIGHBORING ELEMENT WHICH IS C +++ ALSO LESS THAN THIS BOUND C C +++ NPDE = MAXIMUM NUMBER OF EQUATIONS TO BE SOLVED AT EACH NODE C C +++ NPT0 = MAXIMUM POSSIBLE NUMBER OF NODES IN THE MESH C C +++ NPT = THE CURRENT NUMBER OF NODES IN THE TESSELLATION C +++ (INPUT AND OUTPUT) C C +++ XM = COORDINATES OF THE NODES C +++ (INPUT AND OUTPUT) C C +++ F = NODAL VALUES (INPUT AND OUTPUT) C C +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ C C***REFERENCES BENNER R.E., *AN ADAPTIVE REFINEMENT ALGORITHM FOR FINITE C ELEMENT ANALYSIS OF DEFLAGRATION-TO-DETONATION TRANSITION C IN GRANULAR SOLIDS*, SAND85-XXXX, IN PREPARATION,

Seciba

I.34

C SANDIA NATIONAL LABORATORIES, 1985. C C***ROUTINES CALLED RFE1P1D C***END PROLOGUE REFINE1 C***BEGIN PROLOGUE RFE1P1D C***REFER TO REFINE1 C***ROUTINES CALLED NONE C***DATE WRITTEN 841210 (YYMMDD) C***REVISION DATE 841210 (YYMMDD) C***AUTHOR BENNER, ROBERT E., SNLA DIV. 1511 C***PURPOSE "RFE1P1D" PERFORMS A POSTERIORI ERROR ANALYSIS OF A C SOLUTION PROFILE REPRESENTED BY FIRST-ORDER, 1-D POLYNOMIAL C FINITE ELEMENT BASIS FUNCTIONS C***END PROLOGUE RFE1P1D C CS INICIALIZAR EL INDICADOR DE CAMBIO DE MALLA IUPDATE=0 CS NMX1 = NPTX - 1 ES EL ACTUAL NUMERO DE CELDAS C *** RFE1P1D (SECTION 2) CS ANALISIS DE ERROR A POSTERIORI: CS SUBRUTINA SUMINISTRADA POR EL USUARIO do 10 i=1,nmx1 DELRX(i)=xm(i+1)-xm(i) 10 continue C

CALL ERREST(NPT0,NM10,NPTX,NPTY,NMX1,DELRX,C,FND) C CS MARCAR LOS ELEMENTOS PARA REFINAMIENTO O RECOMBINACION CS SALVAR LOS DATOS DE LA MALLA VIEJA DO 50 I=1,NPTX 50 XM0(I)=XM(I) NPTOLD=NPTX NM1OLD=NMX1 CS INICIALIZAR MARCADORES DE REFINAMINTO Y RECOMBINACION DO 60 I=1,NMX1 IREF(I)=0 60 IREC(I)=0 DO 70 I=1,NMX1 CS MARCAR ELEMENTOS PARA REFINAMIENTO DO K=1,NPTY IF((C(I,K).GT.RTOLREF).AND.(ILEVELX(I).LT.ILEVMX)) THEN IF((C(I,K).LT.4.0D0*RTOLREF).OR.(ILEVELX(I).EQ.ILEVMX-1)) THEN IREF(I)=1 ELSE IF((C(I,K).LT.16.0D0*RTOLREF).OR. & (ILEVELX(I).EQ.ILEVMX-2)) THEN IREF(I)=2 ELSE IF(ILEVELX(I).LT.ILEVMX-2) THEN IREF(I)=3 END IF END IF


I.35

CS MARCAR ELEMENTOS PARA RECOMBINACION IF((C(I,K).LT.RTOLREC).AND.(ILEVELX(I).GT.1)) IREC(I)=1 CS POSIBLE CAMBIO EN LA MALLA IF(IREF(I).GE.1) IUPDATE=1 ENDDO 70 CONTINUE C C *** RFE1P1D (SECTION 4) CS REFINAMIENTO ADAPTATIVO C CS SI LA MALLA VA A CAMBIAR, PROCEDER IF(IUPDATE.EQ.1) THEN C CS DETERMINAR EL NUMERO MAXIMO DE NIVELES DE REFINAMIENTO C IREFMX=0 DO 90 I=1,NMX1 90 IF(IREF(I).GT.IREFMX) IREFMX=IREF(I) C CS INICIALIZAR LOS CONTADORES PARA EL NUMERO ACTUAL DE ELEMENTOS C NM1S=NMX1 NM1P=NMX1 C CS EMPEZAR UNO O MAS NIVELES DE REFINAMIENTO C

IF(IREFMX.GE.1) THEN DO 170 IUP=1,IREFMX J=0 C CS CHEQUEAR CADA ELEMENTO PARA REFINAR C DO 110 I=1,NM1P J=J+1 C CS REFINAR C IF(IREF(J).GE.IUP) THEN J=J+1 C CS ACTUALIZAR NIVEL, REFINAR Y LOS MARCADORES DE RECOMBINACION CS PARA QUE SE CORRESPONDAN CON EL NUEVO ELEMENTO C DO 100 J0=NM1S,J,-1 ILEVELX(J0+1)=ILEVELX(J0) IREF(J0+1)=IREF(J0) 100 IREC(J0+1)=IREC(J0) C CS COLOCAR EL NUEVO NIVEL DE REFINAMIENTO A LOS NUEVOS ELEMENTOS C ILEVELX(J-1)=ILEVELX(J-1)+1 ILEVELX(J )=ILEVELX(J-1)

Seciba

I.36

C CS TRANSFERIR EL MARCADOR DE REFINAMIENTO A LOS NUEVOS ELEMENTOS C IREF(J )=IREF(J-1) C CS NO RECOMBINACION DE LOS ELEMENTOS REFINADOS EN ESTE PASO TEMPORAL C IREC(J-1)=0 IREC(J )=0 C CS ACTUALIZAR EL NUMERO DE ELEMENTOS C NM1S=NM1S+1 END IF 110 CONTINUE C CS RESTRICCIONES: CHEQUEAR LOS ELEMENTOS DE NIVEL ILEVMX-1 CON CS NIVELES ILEVMX VECINOS. ESTOS ELEMENTOS NO PUEDEN RECOMBINARSE CS CON OTROS EN ESTE PASO TEMPORAL C DO 120 I=1,J IF(ILEVELX(I).EQ.ILEVMX-1) THEN IF((ILEVELX(I-1).EQ.ILEVMX).OR.(ILEVELX(I+1).EQ.ILEVMX)) & IREC(I)=0

END IF 120 CONTINUE C CS RESTRICCIONES: CHEQUEAR LOS ELEMENTOS DE NIVEL LEV CON CS NIVELES VECINOS LEV+2. ESTOS ELEMENTOS NECESITAN MAYOR CS REFINAMIENTO PARA GARANTIZAR PERFILES SUAVES. EL NIVEL DE CS REFINAMIENTO SOLO PUEDE VARIAR DE UNO EN UNO DE UN ELEMENTO AL CS SIGUIENTE. C DO 160 LEV=ILEVMX-2,1,-1 K=0 J0=J C CS CHEQUEAR CADA ELEMENTO C DO 140 I=1,J K=K+1 IF(ILEVELX(K).EQ.LEV) THEN C CS VIOLACION DETECTADA: REFINAR EL ELEMENTO C IF((ILEVELX(K+1).EQ.LEV+2).OR.(ILEVELX(K-1).EQ.LEV+2)) THEN K=K+1 C


I.37

CS EL NIVEL, LOS MARCADORES DE REFINAMIENTO Y RECOMBINACION SON CS CAMBIADOS PARA OTRO ELEMENTO. C DO 130 K0=J0,K,-1 ILEVELX(K0+1)=ILEVELX(K0) IREF(K0+1)=IREF(K0) 130 IREC(K0+1)=IREC(K0) C CS NIVEL PARA LOS NUEVOS ELEMENTOS C ILEVELX(K-1)=ILEVELX(K-1)+1 ILEVELX(K )=ILEVELX(K-1) C CS EL MARCADOR DE REFINAMIENTO ES TRANSFERIDO AL SEGUNDO DE LOS CS NUEVOS ELEMENTOS C IREF(K )=IREF(K-1) C CS ELEMENTOS REFINADOS NO PUEDEN RECOMBINARSE EN ESTE PASO TEMPORAL C IREC(K-1)=0 IREC(K )=0 J0=J0+1 END IF END IF 140 CONTINUE

C CS RESTRICCIONES: CHEQUEAR LOS ELEMENTOS DE NIVEL LEV CON CS NIVELES VECINOS LEV+1. ESTOS ELEMENTOS NO PUEDEN RECOMBINARSE CS CON OTROS EN ESTE PASO TEMPORAL C DO 150 I=1,K IF(ILEVELX(I).EQ.LEV) THEN IF((ILEVELX(I-1).EQ.LEV+1).OR.(ILEVELX(I+1).EQ.LEV+1)) & IREC(I)=0 END IF 150 CONTINUE J=K C CS CONTINUAR CHEQUEANDO EL SIGUIENTE NIVEL DE ELEMENTOS PARA CS REFINAMIENTO O LAS RESTRICCIONES C 160 CONTINUE NM1S=J NM1P=J C CS CONTINUAR CON EL SIGUIENTE NIVEL DE REFINAMIENTO C 170 CONTINUE ELSE C CS NINGUN ELEMENTO FUE REFINADO ANTES, PERO LOS MARCADORES DE

Seciba

I.38

CS RECOMBINACION TIENEN AUN QUE SER CHEQUEADOS PARA LAS RESTRICCIONES CS DE PERFIL SUAVE CS RESTRICCIONES: CHEQUEAR LOS ELEMENTOS DE NIVEL LEV CON CS NIVELES VECINOS LEV+1. ESTOS ELEMENTOS NO PUEDEN RECOMBINARSE CS CON OTROS EN ESTE PASO TEMPORAL C DO 180 LEV=ILEVMX-1,1,-1 DO 180 I=1,NMX1 IF(ILEVELX(I).EQ.LEV) THEN IF((ILEVELX(I-1).EQ.LEV+1).OR.(ILEVELX(I+1).EQ.LEV+1)) & IREC(I)=0 END IF 180 CONTINUE END IF C CS SALVAR EL NUMERO ACTUAL DE NODOS (DESPUES DEL REFINAMIENTO CS Y ANTES DE LA RECOMBINACION) C IF(IREFMX.EQ.0) THEN NPTT=NPTOLD I1=NM1OLD-1 ELSE NPTT=J+1 I1=J-1

END IF C C *** RFE1P1D (SECTION 5) CS RECOMBINACION DE ELEMENTOS NO REFINADOS Y NO SOMETIDOS CS A RESTRICCION C CS CHEQUEAR SI LA RECOMBINACION ES REQUERIDA CS SI ES ASI, IRECOMB TOMA VALOR UNO C IRECOMB=0 DO 190 I=1,I1 IF((IREC(I).EQ.1).AND.(IREC(I+1).EQ.1)) IRECOMB=1 190 CONTINUE I1=I1+1 IF(IRECOMB.EQ.1) THEN C CS ACTUALIZAR LA MALLA C DO 200 I=1,I1 200 XM(I+1)=XM(I)+DRX(ILEVELX(I)) C CS MARCAR LOS CENTROS DE LOS ELEMENTOS C DO 210 I=1,I1 210 XMP(I)=0.5*(XM(I)+XM(I+1))


I.39

C CS CHEQUEAR CADA ELEMENTO C N=0 J0=I1 ISKIP=0 DO 230 I=1,I1-1 IF(ISKIP.EQ.0) THEN N=N+1 C CS LOS ELEMENTOS ACTUAL Y SIGUIENTE SON MARCADOS PARA TESTAR C IF((IREC(N).EQ.1).AND.(IREC(N+1).EQ.1)) THEN DX0=DRX(ILEVELX(N)-1) C CS CALCULAR LA CELDA PADRE DEL ACTUAL ELEMENTO MARCADO C I1=NINT(XMP(I)/DX0) C CS CALCULAR LA CELDA PADRE DEL SIGUIENTE ELEMENTO C I2=NINT(XMP(I+1)/DX0) C CS EL ELEMENTO MARCADO Y SUS VECINOS PARA X MAYORES ESTAN CS EN LA MISMA CELDA PADRE Y EL MISMO NIVEL DE REFINAMIENTO O CS RECOMBINACION

C IF((I1.EQ.I2).AND.(ILEVELX(N).EQ.ILEVELX(N+1))) THEN J0=J0-1 ILEVELX(N)=ILEVELX(N)-1 IREC(N)=0 DO 220 N0=N+1,J0 ILEVELX(N0)=ILEVELX(N0+1) 220 IREC(N0)=IREC(N0+1) ISKIP=1 END IF END IF ELSE ISKIP=0 END IF 230 CONTINUE C CS ACTUALIZAR EL NUMERO DE ELEMENTOS C IF(ISKIP.EQ.0) THEN NM1NEW=N+1 ELSE NM1NEW=N END IF ELSE NM1NEW=I1 END IF

Seciba

I.40

NPTNEW=NM1NEW+1 C C *** RFE1P1D (SECTION 6) C CS ACTUALIZAR LAS PROPIEDADES DE LA MALLA Y LOS VALORES NODALES CS ACTUALIZAR LAS LOCALIZACIONES Y ESPACIAMIENTOS DE LOS NODOS C DO 240 I=1,NM1NEW 240 XM(I+1)=XM(I)+DRX(ILEVELX(I)) DO 250 I=1,NMX1 250 DELX0(I)=DELRX(I) DO 260 I=1,NM1NEW 260 DELRX(I)=XM(I+1)-XM(I) C CS CHEQUEAR EL CAMBIO EN LA MALLA C IUPDATE=0 IF(NPTNEW.NE.NPTOLD) THEN IUPDATE=1 ELSE DO 270 I=2,NM1NEW IF(XM(I).NE.XM0(I)) IUPDATE=1 270 CONTINUE END IF END IF

C CS PUESTA A PUNTO DE LAS FUNCIONES DE INTERPOLACION CS MALLA VIEJA A MALLA NUEVA C IF(IUPDATE.EQ.1) THEN K=2 DO 290 I=2,NPTX 280 CONTINUE IF(K.GT.NM1NEW) GO TO 300 IF(XM(K).LT.XM0(I)-1.E-10) THEN LOC(K)=I-1 FAC(K)=(XM(K)-XM0(I-1))/DELX0(I-1) K=K+1 GO TO 280 ELSE IF((XM(K).GE.XM0(I)-1.D-10).AND.(XM(K).LE.XM0(I)+1.D-10)) & THEN LOC(K)=I FAC(K)=0. K=K+1 GO TO 280 END IF 290 CONTINUE 300 CONTINUE C CS CALCULAR LOS NUEVOS VALORES NODALES


I.41

C DO K=1,NPTY DO 330 I=1,NPDE QNEW(I,1,K)=F(I,1,K) DO 310 J=2,NM1NEW QNEW(I,J,K)=F(I,LOC(J),K)+(F(I,LOC(J)+1,K)-F(I,LOC(J),K))*FAC(J) C PRINT *,I,J,LOC(J),FAC(J),QNEW(I,J),F(I,LOC(J)),F(I,LOC(J)+1) 310 CONTINUE QNEW(I,NPTNEW,K)=F(I,NPTX,K) DO 320 J=1,NPTNEW 320 F(I,J,K)=QNEW(I,J,K) 330 CONTINUE ENDDO NPTX=NPTNEW NMX1=NM1NEW DO 331 I=1,NPTX 331 XMN(I)=XM(I) CALL NGRIDE(XM(NPTX),XM(1),YM(NPTY),YM(1),1,NPTX,NPTY) CALL OGRIDE(NPTX,NPTY) CALL NGRIDE(XM(NPTX),XM(1),YM(NPTY),YM(1),1,NPTX,NPTY) C C *** RFE1P1D (SECTION 7) C SALIDA DE VARIABLES DE INTERES DE LA NUEVA MALLA C C WRITE(6,810) NPT,NPTT-NPTOLD,NPTT-NPT C IF (IPRINT .GE. 1) THEN

C WRITE(6,820) RTOLREF,RTOLREC c WRITE(6,830) (C(I),I=1,NM1OLD) C WRITE(6,880) C WRITE(6,940) C WRITE(6,850) (ILEVEL(I),I=1,NM1OLD) C WRITE(6,950) C WRITE(6,850) (IREF(I),I=1,NM1OLD) C WRITE(6,960) C WRITE(6,850) (IREC(I),I=1,NM1OLD) C WRITE(6,970) c WRITE(6,830) (XM(I),I=1,NPT) C WRITE(6,890) NM1OLD,NPTOLD,NM1,NPT C WRITE(6,900) C WRITE(6,850) (LOC(I),I=1,NM1) C WRITE(6,910) C WRITE(6,830) (FAC(I),I=1,NM1) C IF (IPRINT .GT. 1) THEN C WRITE(6,920) C DO 340 I=1,NPT C WRITE(6,930) XM(I),(F(J,I),J=1,NPDE) C 340 CONTINUE C END IF C END IF END IF RETURN C 810 FORMAT(1H ,1X,'REFINE1: ',2X,'NEW NUMBER OF NODES = ',I3,

Seciba

I.42

C 2 3X,'NODES INSERTED = ',I3,3X,'NODES DELETED = ',I3) C 820 FORMAT(2X,*ERROR ESTIMATE C(I) ON EACH ELEMENT =*,5X, C 1 *(RTOLREF= *,F8.5,2X,*, RTOLREC= *,F8.5,*)*) c830 FORMAT(10(2X,E10.4)) C 850 FORMAT(30(1X,I2)) C 880 FORMAT(/) C 890 FORMAT(2X,'NM1OLD=',I3,2X,'NPTOLD=',I3,2X,'NM1=',I3,2X,'NPT=',I3) C 900 FORMAT(2X,'LOC(I)=') C 910 FORMAT(2X,'FAC(I)=') C 920 FORMAT(6X,"XM",13X,"DG",13X,"DM",

C 1 12X,"DVG",12X,"DVM",12X,"DEG",12X,"DEM",11X,"PORO SOLID") C 930 FORMAT(2X,8E15.5) C 940 FORMAT(2X,*ILEVEL(I)=*) C 950 FORMAT(2X,*IREF(I)=*) C 960 FORMAT(2X,*IREC(I)=*) C 970 FORMAT(2X,*XM(I)=*) END C ************ RFE1P1D ENDS HERE ****************************************


I.43

I.9 Listado de las subrutinas de initcon_ck2D.f

Initconds, esta subrutina se encarga de imponer las condiciones iniciales de presión, temperatura y composición de la mezcla de gases en el dominio, así como

las condiciones de contorno para la diferentes variables dependientes a resolver y la ecuación de estado que va a regir el comportamiento de los gases. Además

se encarga de las labores de abrir los ficheros que posteriormente serán utilizados para guardar diferentes tipos de datos; de inicializar las matrices de la librería

RG-CHEMKIN para la ecuación de estado seleccionada, así como de calcular las fracciones másicas, el peso molecular, la densidad y la energía interna de la

mezcla mediante las subrutinas: rgxty, rgmmwy, rgrhoy y rgbubms de la misma librería; y la asignación a parámetros como el número de Courant, número

máximo de pasos temporales, frecuencia para la impresión de resultados, tolerancia de los errores para el refinamiento y recombinación de la malla, ...

SUBROUTINE INITCONDS (NPTX, NPTY) C IMPLICIT REAL*8 (A-H, O-Z) REAL*8 LX, LXBD, LXBM, LYBM, LXBE, LXBV, LBY REAL*8 LY, NYBD, NYBM, NXBM, NYBE, NYBV, NBY C PARAMETER (NPT0= 150) PARAMETER (LOUTSC= 6, LINKCK= 25, LINKRG= 35, LIN= 45, LIN1= 46, 1 LOUTF1= 40, LOUTF2= 41, LOUTF3= 42, LOUTF4= 43) C CS PARAMETROS Y ESTAMENTOS DE Chemkin II C PARAMETER (LENRCK= 5000, LENICK= 5000, LENCCK= 100, KDIM= 020, 1 KDP1= KDIM+1, KRXN= 100) C CHARACTER*16 CWORK(LENCCK) DIMENSION VALUE(5)

CHARACTER CHEM(KDIM)*16 CHARACTER LINE*80, UPCASE*80, EOS*15 LOGICAL IERR C CS PARAMETROS Y ESTAMENTOS DE Chemkin Real Gas C PARAMETER (LENRRG= 5000, LENIRG= 5000, LENCRG= 100) C CHARACTER*16 CRGWRK(LENCRG) EXTERNAL FUN C PARAMETER (LWKK= 22+KDP1*9+KDP1**2, LIWK= 20+KDP1) C DIMENSION Z(KDP1) DATA ITASK/1/, IOPT/0/, MF/22/, IND/1/ C

Seciba

I.44

COMMON /CON1/ NIGNX, NIGNY, PFOUR, PONE, TFOUR, TONE, DFOUR, DONE, & XO, XL, LX, Y0, YL, LY, LRST, XWM0, XWM1 COMMON /CON3/ XDO, XDL, XDDO, XDDL, YDO, YDL, YDDO, YDDL COMMON /CON4/ RXBD(NPT0), LXBD(NPT0), RXBM(NPT0), LXBM(NPT0), & RXBE(NPT0), LXBE(NPT0), RXBV(NPT0), LXBV(NPT0), & RBY(KDIM, NPT0), LBY(KDIM, NPT0), & NBY(KDIM, NPT0), SBY(KDIM, NPT0), & NYBD(NPT0), SYBD(NPT0), NYBM(NPT0), SYBM(NPT0), & NYBE(NPT0), SYBE(NPT0), NYBV(NPT0), SYBV(NPT0), & RYBM(NPT0), LYBM(NPT0), NXBM(NPT0), SXBM(NPT0) COMMON /CON5/ TIME, COURANT, MAXSTEP, TIMPRNT, PRNTDT COMMON /CON6/ RTOLREF, ILEVMX, RTOLREC COMMON /PAR2/ YO(KDIM,NPT0,NPT0) C CS BLOQUES COMMON PARA Chemkin II, version 4.2 C COMMON /CKSTRT/ NMM , NKK , NII , MXSP, MXTB, MXTP, NCP , NCP1, 1 NCP2, NCP2T,NPAR, NLAR, NFAR, NLAN, NFAL, NREV, 2 NTHB, NRLT, NWL, IcMM, IcKK, IcNC, IcPH, IcCH, 3 IcNT, IcNU, IcNK, IcNS, IcNR, IcLT, IcRL, IcRV, 4 IcWL, IcFL, IcFO, IcKF, IcTB, IcKN, IcKT, NcAW, 5 NcWT, NcTT, NcAA, NcCO, NcRV, NcLT, NcRL, NcFL, 6 NcKT, NcWL, NcRU, NcRC, NcPA, NcK1, NcK2, NcK3, 7 NcK4, NcI1, NcI2, NcI3, NcI4 C

CS BLOQUES COMMON PARA Chemkin Real Gas C COMMON /RGSTRT/ NrTC, NrPC, NrAC, NrUTC, NrUPC, NrUAC, NrBAC, 1 NrXM, NrXOLD, NrP, NrALFA, NrZ, NrBKW, NrNBA, 2 NrK1, NrK2, NrK3, NrK4, NrAA, NrCSK, NTOT, 3 IrNC, IrNR, IrEOS, IrZR C CS BLOQUES COMMON PARA ESTE ESPECIFICO PROGRAMA Chemkin C COMMON /COM1/ ICKWRK(LENICK), RCKWRK(LENRCK) COMMON /COM2/ IRGWRK(LENIRG), RRGWRK(LENRRG) COMMON /COM3/ X(KDIM),WT(KDIM), UML(KDIM), TDXP(KDIM), 1 CONC(KDIM), EQXP(KRXN), WDOT(KDIM), CDXP(KDIM) COMMON /COM4/ DTDT, WTM, RHO, CVB, P, KK DIMENSION XI(KDIM), XC(KDIM) C----------------------------------------------------------------------* CS ESTAMENTO DE DATOS * C----------------------------------------------------------------------* DATA TSTOP/3.E5/, TSTEP1/250.0/, TSTEP2/15.0/, TOUT/1.D-9/, 1 DTOUT/1.D-8/, TIMOLD/0/, DTDT/0/, DTDTO/0/, IE/0/, 2 Z/KDP1*0/, XLG/1.E15/, SMALL/1.E-19/, TIME/0/, 3 ISTOP/60000/, IFLAG/0/, TOLD/1.E6/ C C******************************************************************* CS PARAMETROS INICIALES DEL PROBLEMA


I.45

CS PROPIEDADES DEL GAS Y DATOS GEOMETRICOS CS UNIDADES EN EL SISTEMA INTERNACIONAL: KG, M, S, MOLES C___________________________________________________________________ CS NPTX= Numero inicial de nodos en la direccion X CS NPTY= Numero inicial de nodos en la direccion Y CS NIGNX= Numero inicial de nodos X de la zona de ignicion CS NIGNY= Numero inicial de nodos Y de la zona de ignicion CS PFOUR= Presión en la zona de ignicion CS PONE= Presion de no quemados CS TFOUR= Temperatura en la zona de ignicion CS TONE= Temperatura de no quemados CS DFOUR= Densidad en la zona de ignicion CS DONE= Densidad de no quemados CS XO= Posicion X del contorno oeste CS XL= Posicion X del contorno este CS LX= Longitud X del dominio (=XL-XO) CS Y0= Posicion Y del contorno sur CS YL= Posicion Y del contorno norte CS LY= Longitud Y del dominio (=YL-Y0) CS XWM0= Posicion X del inicio de la barrera de agua CS XWM1= Posicion X del fin de la barrera de agua C******************************************************************* C NPTX= 5 NIGNX= 1 NPTY= 11

NIGNY= 11 C XO= 0.0D0 XL= 12.1D0 LX= XL-XO Y0= 0.0D0 YL= 1.2D+0 LY= YL-Y0 C XWM0=04.0D0 XWM1=12.0D0 C PONE= 1.01325D5 TONE= 300 C C---------------------------------------------------------------------* CS INICIALIZACION DE VARIABLES * C---------------------------------------------------------------------* C C---------------------------------------------------------------------* CS APERTURA DE ARCHIVOS * C---------------------------------------------------------------------* OPEN(LINKCK, FILE='cklink' , STATUS='OLD', FORM='UNFORMATTED') OPEN(LINKRG, FILE='rglink' , STATUS='OLD', FORM='UNFORMATTED') OPEN(LIN , FILE='test_ck2D.in' , STATUS='OLD') OPEN(LOUTF1, FILE='test_ck2D1.out', STATUS='UNKNOWN')

Seciba

I.46

OPEN(LOUTF2, FILE='test_ck2D2.out', STATUS='UNKNOWN') OPEN(LOUTF3, FILE='test_ck2D3.out', STATUS='UNKNOWN') OPEN(LOUTF4, FILE='test_ck2D4.out', STATUS='UNKNOWN') C---------------------------------------------------------------------* C CS LEER DEL ARCHIVO DE ENTRADA IDENTIFICADOR DE ECUACION DE ESTADO C 15 WRITE (LOUTF4, 5025) READ (LIN, 5027) EOS EOS = UPCASE(EOS, 3) IF (EOS.NE.'IGA'.AND.EOS.NE.'PEN'.AND. 1 EOS.NE.'VDW'.AND.EOS.NE.'RED'.AND. 2 EOS.NE.'SOV'.AND.EOS.NE.'BKW'.AND. 3 EOS.NE.'NBA') GOTO 15 WRITE (LOUTSC,5027) EOS C CS INICIALIZAR Chemkin-II C CALL CKINIT (LENICK, LENRCK, LENCCK, LINKCK, LOUTSC, 1 ICKWRK, RCKWRK, CWORK) C CS INICIALIZAR Chemkin Real Gas C CALL RGINIT (LENIRG, LENRRG, LENCRG, LINKRG, LOUTSC, 1 IRGWRK, RRGWRK, CRGWRK, EOS)

C CALL CKINDX (ICKWRK, RCKWRK, MM, KK, II, NFIT) CALL CKSYMS (CWORK, LOUTSC, CHEM, IERR) CALL CKRP (ICKWRK, RCKWRK, RU, RUC, PATM) CALL CKWT (ICKWRK, RCKWRK, WT) KEQS= KK+1 C CS INICIALIZAR MOLES X(K) Y FRACCIONES MASICAS Z(K+1) A CERO C DO K= 1, KK Z(K+1)= 0.0 X(K)= 0.0 XI(K)= 0.0 END DO C CS LEER DEL ARCHIVO DE ENTRADA LA COMPOSICION INICIAL C 30 CONTINUE READ (LIN, 1000) LINE C CS CONVERTIR CADENA DE CARACTERES LINE EN UPCASE C LINE = UPCASE(LINE, 80) IF (LINE(:3) .NE. 'END') THEN CALL CKSNUM (LINE, 1, LOUTF1, CHEM, KK, KSP, NVAL,VALUE, IERR)


I.47

IF (IERR) THEN WRITE (LOUTSC,*) ' ERROR IN DATA FILE rgeos.in ' STOP ELSE XI(KSP)= VALUE(1) ENDIF GO TO 30 ENDIF C CS LEER DEL ARCHIVO DE ENTRADA LA PRESION (ATM) Y LA TEMPERATURA (K) CS EN LA ZONA DE IGNICION C READ(LIN,*) XNATM READ(LIN,*) TATM TPRNT1= TATM TPRNT2= TATM C CS ENTRADA AL MONITOR DE PANTALLA DESDE test_ck2D.in, UNIT = LIN, i CS (0=off, 1=on) C READ(LIN, 1005) KMON C CS ACTIVACION DEL RESTART C READ(LIN, 1006) LRST CLOSE(LIN)

C CS NORMALIZAR LAS FRACCIONES MOLARES DE REACTIVOS SUM{X(K)} = 1.0 C CALL RGSTCON (XI, ICKWRK, RCKWRK, IRGWRK, RRGWRK, XTOTG, 1 XTOTC, X, XC) C CS CALCULAR LAS CONDICIONES INICIALES C P= PATM*XNATM C CS CAMBIO AL SISTEMA CGS DE UNIDADES C PFOUR= P*0.1 Z(1)= TATM T= Z(1) TFOUR= TATM CALL RGXTY (X, ICKWRK, RCKWRK, Z(2)) CALL RGMMWY (Z(2), ICKWRK, RCKWRK, WTM) DO 25 I= 1, NPT0 DO 25 J= 1, KDIM DO 25 K= 1, NPT0 YO(J,I,K)=Z(J+1) 25 CONTINUE CALL RGRHOY (P, T, Z(2), ICKWRK, RCKWRK, 1 IRGWRK, RRGWRK, RHO) C

Seciba

I.48

CS CAMBIO AL SISTEMA MKS DE UNIDADES C RHO= RHO*1.D3 CALL RGUBMS (P, T, Z(2), ICKWRK, RCKWRK, 1 IRGWRK, RRGWRK, UBMS0) C CS CAMBIO AL SISTEMA MKS DE UNIDADES C UBMS0= UBMS0*1.D-4 C CS SALIDA DE LAS CONDICIONES INICIALES A test_ck2D4.out (UNIT=LOUTF4), CS y A LA PANTALLA (UNIT=LOUTSC). C WRITE (LOUTF4, 1010) WRITE (LOUTF4, 1020) XNATM, UBMS0, Z(1), RHO WRITE (LOUTF4, 1030) DO 60 K= 1, KK WRITE (LOUTF4, 1035) CHEM(K), K, WT(K), X(K), Z(K+1) 60 CONTINUE WRITE (LOUTF4, 1040) IF (KMON.EQ.1) THEN WRITE (LOUTSC, 1010) WRITE (LOUTSC, 1020) XNATM, UBMS0, Z(1), RHO WRITE (LOUTSC, 1030) DO 70 K= 1, KK

70 WRITE (LOUTSC, 1035) CHEM(K), K, WT(K), X(K), Z(K+1) WRITE (LOUTSC, 1040) ENDIF C C**************************************************************** CS PARAMETROS DEL PISTON: PONER TODO IGUAL A CERO PARA CS PROPAGACION DE LA ONDA DE CHOQUE, UNIDADES MKS C________________________________________________________________ CS XDO= VELOCIDAD DE LA PARED IZQUIERDA CS XDL= VELOCIDAD DE LA PARED DERECHA CS XDDO= ACELERACION DE LA PARED IZQUIERDA CS XDDL= ACELERACION DE LA PARED DERECHA CS YDO= VELOCIDAD DE LA PARED SUR CS YDL= VELOCIDAD DE LA PARED NORTE CS YDDO= ACELERACION DE LA PARED SUR CS YDDO= ACELERACION DE LA PARED NORTE C**************************************************************** C XDO= 0.0D0 XDL= 0.0D0 XDDO= 0.0D0 XDDL= 0.0D0 YDO= 0.0D0 YDL= 0.0D0 YDDO= 0.0D0


I.49

YDDL= 0.0D0 C C**************************************************************** CS CONDICIONES DE CONTORNO C________________________________________________________________ CS RXBD= CONDICION DE DENSIDAD EN EL CONTORNO DERECHO CS NYBD= CONDICION DE DENSIDAD EN EL CONTORNO NORTE CS RXBM= CONDICION DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN EL CONTORNO DERECHO CS NYBM= CONDICION DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN EL CONTORNO NORTE CS RXBE= CONDICION DE ENERGIA EN EL CONTORNO DERECHO CS NYBE= CONDICION DE ENERGIA EN EL CONTORNO NORTE CS RXBV= CONDICION DE VELOCIDAD EN EL CONTORNO DERECHO CS NYBV= CONDICION DE VELOCIDAD EN EL CONTORNO NORTE CS RBY= CONDICION DE FRACCIONES MASICAS EN EL CONTORNO DERECHO CS NBY= CONDICION DE FRACCIONES MASICAS EN EL CONTORNO NORTE CS LXBD= CONDICION DE DENSIDAD EN EL CONTORNO IZQUIERDO CS SYBD= CONDICION DE DENSIDAD EN EL CONTORNO SUR CS LXBM= CONDICION DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN EL CONTORNO IZQUIERDO CS SYBM= CONDICION DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN EL CONTORNO SUR CS LXBE= CONDICION DE ENERGIA EN EL CONTORNO IZQUIERDO CS SYBE= CONDICION DE ENERGIA EN EL CONTORNO SUR CS LXBV= CONDICION DE VELOCIDAD EN EL CONTORNO IZQUIERDO CS SYBV= CONDICION DE VELOCIDAD EN EL CONTORNO SUR CS LBY= CONDICION DE FRACCIONES MASICAS EN EL CONTORNO IZQUIERDO CS SBY= CONDICION DE FRACCIONES MASICAS EN EL CONTORNO SUR C

CS 1=> CONDICION DE SIMETRIA CS -1=> CONDICION DE ANTISIMETRIA C**************************************************************** C DO I= 1, NPT0 RXBD(I)= 1.0D0 LXBD(I)= 1.0D0 NYBD(I)= 1.0D0 SYBD(I)= 1.0D0 RXBM(I)= +1.0D0 LXBM(I)= +1.0D0 NXBM(I)= +1.0D0 SXBM(I)= +1.0D0 RYBM(I)= +1.0D0 LYBM(I)= +1.0D0 NYBM(I)= +1.0D0 SYBM(I)= +1.0D0 RXBE(I)= 1.0D0 LXBE(I)= 1.0D0 NYBE(I)= 1.0D0 SYBE(I)= 1.0D0 RXBV(I)= +1.0D0 LXBV(I)= +1.0D0 NYBV(I)= +1.0D0 SYBV(I)= +1.0D0 DO 75 J= 1, KDIM

Seciba

I.50

SBY(J,I)= 1.0D0 NBY(J,I)= 1.0D0 LBY(J,I)= 1.0D0 RBY(J,I)= 1.0D0 75 CONTINUE END DO C C**************************************************************** CS PARAMETROS DEL TIEMPO C________________________________________________________________ CS TIME= TIEMPO INICIAL (0.0) CS COURANT= NUMERO DE COURANT PARA CALCULAR EL PASO TEMPORAL CS MAXSTEP= NUMERO MAXIMO DE PASOS DE CALCULO CS TIMEPRNT= TIEMPO INICIAL PARA IMPRIMIR LOS PRIMEROS RESULTADOS CS PRNTDT= INTERVALO DE TIEMPO PARA IMPRIMIR RESULTADOS C**************************************************************** C TIME= 0.0D0 COURANT= 0.2D0 MAXSTEP= 1500 TIMPRNT= 0.0D0 PRNTDT= 1.5D-4 C C**************************************************************** CS PARAMETROS DE REFINAMIENTO DE MALLA EN CASO DE SER USADA

C________________________________________________________________ CS RTOL= ERROR DE TOLERANCIA PARA DETERMINAR SI SE NECESITA CS REFINAMIENTO CS ILEVMX= NUMERO MAXIMO DE NIVELES DE REFINAMIENTO CS DC= ESPACIAMIENTO ENTRE PUNTOS DE LA MALLA REFINADA CS NFC= NUMERO DE PUNTOS ORDENADOS ALREDEDOR DE LA CS DISCONTINUIDAD C**************************************************************** C RTOLREF= 0.001D0 RTOLREC= 0.00025D0 ILEVMX= 6 C CS TODOS LOS PARAMETROS ESTAN DISPONIBLES DESDE EL CS PROGRAMA PRINCIPAL C RETURN C---------------------------------------------------------------* CS FORMATOS * C---------------------------------------------------------------* 1000 FORMAT( A) 1005 FORMAT(I1) 1006 FORMAT( A) 1010 FORMAT(1X,'*',73('-'),'*',/,1X,'*',73(' '),'*',/, 1 1X,'*',23X,'CONSTANT-V COMBUSTION MODEL',23X,'*',/,


I.51

2 1X,'*',23X,' REAL-GAS VERSION ',23X,'*',/, 3 1X,'*',73(' '),'*',/,1X,'*',73('-'),'*') 1020 FORMAT(1X,'|',T76,'|',/, 1 1X,'| INITIAL CONDITIONS:',T76,'|',/,1X,'|',T76,'|',/, 2 1X,'|',T5,'Pressure = ',E8.2,' Atm', 3 T40,'Energy = ',E11.5,' J/Kg',T76,'|',/, 4 1X,'|',T5,'Temperature = ',F6.1,' K', 5 T40,'Density = ',E11.5,' Kg/m^3',T76,'|') 1030 FORMAT(1X,'|',T76,'|',/, 1 1X,'|',T5,'Species',T15,'Index-K',T31,'Wt(K)',T46, 2 'Mole %',T61,'Mass %',T76,'|',/, 3 1X,'|',T5,63('-'),T76,'|') 1035 FORMAT(1X,'|',T5,A8,T15,I3,T30,F6.2,T45,F8.6,T60,F8.6,T76,'|') 1040 FORMAT(1X,'|',T76,'|',/,1X,'*',73('-'),'*',/) 1050 FORMAT(/,T3,'Time (sec)',T15,'Temp(K)',T24,'dT/dt(K/S)',T36, 1 'P(atm)',T44,'Rho(g/cc)',T56,'Pv/RT',T63,'Wtm',T70, 2 'Cv/Ru',/,1X,75('-')) 1052 FORMAT(/,T3,'Time (sec)',T16,'T(K)',T23,'X(1)',T29,'X(2)',T35,

1 'X(3)',T41,'X(4)',T47,'X(5)',T53,'X(6)',T60,'X(7)',T66, 2 'X(8)',T72,'X(9)',/,1X,75('-')) 1060 FORMAT(1X,G12.6,1X,F8.3,1X,G11.4,1X,F8.3,2X,G10.4,1X,F6.3, 1 1X,F6.3,1X,F6.3) 1062 FORMAT(T2,F8.4,T12,F8.3,T22,8(F7.5,1X)) 1063 FORMAT(T2,F12.4,T16,F8.3,T26,F12.3) 5025 FORMAT (T2,'INPUT EQUATION OF STATE IDENTIFIER',/, 1 T10,'IGA -> IDEAL GAS',/, 2 T10,'PEN -> PENG ROBINSON',/, 3 T10,'VDW -> VAN DER WAALS',/, 4 T10,'RED -> REDLICH KWONG',/, 5 T10,'SOV -> SOAVE',/, 6 T10,'BKW -> BECKER-KISTIAKOWSKY-WILSON',/, 7 T10,'NBA -> Nobel-Abel') 5027 FORMAT (A3) C**************************************************************** END

Seciba

I.52

I.10 Listado de las subrutinas de mach_ck2D.f

Mach1, esta subrutina se encarga de localizar la onda de choque o el pistón, según en tipo de simulación que se esté realizando, y mediante dos llamadas

consecutivas para diferentes instantes de tiempo, determinar la velocidad de propagación de la onda o del pistón, además evalúa la velocidad del sonido,

permitiendo obtener así el número de Mach, este valor pasa a al programa principal a través del common PAR5. El calor específico a presión constante y a

volumen constante son calculados mediante las subrutinas ckcpbs y ckcvbs de la librería de subrutinas RG-CHEMKIN.

SUBROUTINE MACH1 (NT, NPTX, NPTY) IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) PARAMETER (NPT0=150, NPTP1=NPT0+1) PARAMETER (LOUTSC=6, LINKCK=25, LINKRG=35, LIN=45, 1 LOUTF1=40, LOUTF2=41, LOUTF3=42) PARAMETER (LENRCK=5000, LENICK=5000, LENCCK=100, KDIM=020, 1 KDP1=KDIM+1, KRXN=100) C CS PARAMETROS Y DIMENSIONES DE Chemkin Real Gas C PARAMETER (LENRRG=5000, LENIRG=5000, LENCRG=100) COMMON /PAR2/ YO(KDIM,NPT0,NPT0) COMMON /PAR3/ PG(NPT0,NPT0), TG(NPT0,NPT0), CS(NPT0,NPT0), & VG(NPT0,NPT0),VGY(NPT0,NPT0) & , SP(NPT0,NPT0) COMMON /PAR5/ SHPIS, SHWAVE, XPO(10), D(10), RK(10) COMMON /CON1/ NIGNX, NIGNY, PFOUR, PONE, TFOUR, TONE, DFOUR, DONE,

& XO, XL, LX, Y0, YL, LY COMMON /CON5/ TIME, COURANT, MAXSTEP, TIMPRNT, PRNTDT COMMON /BLK3/ RADXO(NPT0), RADXN(NPT0), RADYO(NPT0), RADYN(NPT0), & RNHX(NPTP1), RNHY(NPTP1), ROHX(NPTP1), ROHY(NPTP1), & ADUGTH(NPTP1), BDUGTH(NPTP1), & RLHX(NPTP1,NPTP1), RLHY(NPTP1,NPTP1), & ADUDTH(NPTP1,NPTP1), BDUDTH(NPTP1,NPTP1) C CS COMMONS PARA Chemkin II, version 4.2 C COMMON /CKSTRT/ NMM , NKK , NII , MXSP, MXTB, MXTP, NCP , NCP1, 1 NCP2, NCP2T,NPAR, NLAR, NFAR, NLAN, NFAL, NREV, 2 NTHB, NRLT, NWL, IcMM, IcKK, IcNC, IcPH, IcCH, 3 IcNT, IcNU, IcNK, IcNS, IcNR, IcLT, IcRL, IcRV, 4 IcWL, IcFL, IcFO, IcKF, IcTB, IcKN, IcKT, NcAW, 5 NcWT, NcTT, NcAA, NcCO, NcRV, NcLT, NcRL, NcFL, 6 NcKT, NcWL, NcRU, NcRC, NcPA, NcK1, NcK2, NcK3,


I.53

7 NcK4, NcI1, NcI2, NcI3, NcI4 C CS COMMONS PARA Chemkin Real Gas C COMMON /RGSTRT/ NrTC, NrPC, NrAC, NrUTC, NrUPC, NrUAC, NrBAC, 1 NrXM, NrXOLD, NrP, NrALFA, NrZ, NrBKW, NrNBA, 2 NrK1, NrK2, NrK3, NrK4, NrAA, NrCSK, NTOT, 3 IrNC, IrNR, IrEOS, IrZR C CS COMMONS PARA ESTE PROGRAMA Chemkin C COMMON /COM1/ ICKWRK(LENICK), RCKWRK(LENRCK) COMMON /COM3/ X(KDIM),Z(KDP1),WT(KDIM), UML(KDIM), TDXP(KDIM), 1 CONC(KDIM), EQXP(KRXN), WDOT(KDIM), CDXP(KDIM) COMMON /COM4/ DTDT, WTM, RHO, CVB, P, KK C C*********************************************************** CS ESTE PROGRAMA INICIA Y ACABA LOS CALCULOS DEL NUMERO CS DE MACH PARA ONDAS DE CHOQUE BUSCANDO EL MAXIMO CS GRADIENTE DE PRESION. LOS CALCULOS DEL NUMERO DE CS MACH PARA PISTONES MEDIANTE EL MOVIMIENTO DE LA PARED CS NT=1 INDICA EL INICIO DE LOS CALCULOS Y NT=2 EL FINAL DE CS LOS CALCULOS, LOS RESULTADOS PASAN A TRAVES DE UN COMMON CS PARA SER IMPRESOS EN EL PROGRAMA PRINCIPAL C*********************************************************** C

IF (NT.EQ.1) K=1 IF (NT.EQ.2) K=2 D(K)= TIME XPO(K)= XO C DO 10 I = NPTX, 2, -1 DO 10 J= NPTY, 2, -1 UPX=DABS(PG(I,J)-PG(I-1,J)) UPY=DABS(PG(I,J)-PG(I,J-1)) IF (UPX.GT.0.3D5) THEN RK(K)= RADXO(I)*(XL-XO)+XO GOTO 500 ENDIF IF (UPY.GT.0.3D5) THEN RK(K)= RADYO(J)*(YL-Y0)+Y0 GOTO 500 ENDIF 10 CONTINUE C CS SI NT=2, ACABAR LOS CALCULOS DE CHOQUE, VELOCIDAD CS DEL SONIDO BASADA EN LA TEMPERATURA Y PRESION CS INICIALES, APLICACION DE LEY DE GASES PERFECTOS C 500 DO 15 K=1,KDIM 15 Z(K+1)=YO(K,NPT0,1) T=TONE

Seciba

I.54

CALL CKCPBS (T, Z(2), ICKWRK, RCKWRK, CPBMS) CALL CKCVBS (T, Z(2), ICKWRK, RCKWRK, CVBMS) GAM= CPBMS/CVBMS R= (CPBMS-CVBMS)*1.D-4 A= (GAM*R*TONE)**0.5D0 IF (NT.EQ.2) THEN SHPIS=((XPO(2)-XPO(1))/(D(2)-D(1)))/A

SHWAVE=((RK(2)-RK(1))/(D(2)-D(1)))/A ENDIF RETURN END


I.55

I.11 Listado de las subrutinas de prres_ck2D.f

Prresults, esta subrutina es llamada desde el programa principal al final de cada paso temporal o con una cierta frecuencia de pasos temporales. La labor de

esta subrutina es la de imprimir los resultados obtenidos en los diferentes ficheros abiertos previamente por la subrutina initconds, todos los valores llegan a

esta subrutina a través de diferentes commons.

SUBROUTINE PRRESULTS (NW, NPTX, NPTY) C IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) C PARAMETER (NPT0=150, NPTP1=NPT0+1, NM10=NPT0-1, & SMALL=1.0D-18) PARAMETER(KDIM=020) PARAMETER (LOUTSC=6, LINKCK=25, LINKRG=35, LIN=45, 1 LOUTF1=40, LOUTF2=41, LOUTF3=42, LOUTF4=43) C REAL*8 L, LD DIMENSION XGRID(NPT0,NPT0), YGRID(NPT0,NPT0) C COMMON /PAR1/ DGO(NPT0,NPT0), DGN(NPT0,NPT0), AMGO(NPT0,NPT0), & AMGN(NPT0,NPT0), BMGO(NPT0,NPT0), BMGN(NPT0,NPT0) COMMON /PAR2/ EGO(NPT0,NPT0), EGN(NPT0,NPT0), YO(KDIM,NPT0,NPT0) & , Y(KDIM,NPT0,NPT0) COMMON /PAR3/ PG(NPT0,NPT0), TG(NPT0,NPT0), CS(NPT0,NPT0), & VG(NPT0,NPT0), VGY(NPT0,NPT0) & , SP(NPT0,NPT0)

COMMON /PAR4/ LDX, LDY COMMON /PAR6/ VPART(NPT0,NPT0), UGO(NPT0,NPT0), & VPARTY(NPT0,NPT0), VGO(NPT0,NPT0) COMMON /PAR8/ DELRX(NM10), DELRY(NM10), DRX(10), DRY(10), & ILEVELY(0:NPT0), ILEVELX(0:NPT0) COMMON /PAR9/ C(NM10) C COMMON /CON1/ NIGNX, NIGNY, PFOUR, PONE, TFOUR, TONE, DFOUR, DONE, & XO, XL, LX, Y0, YL, LY, XWM0, XWM1 COMMON /CON3/ XDO, XDL, XDDO, XDDL, YDO, YDL, YDDO, YDDL COMMON /CON5/ TIME, COURANT, MAXSTEP, TIMPRNT, PRNTDT C COMMON /BLK3/ RADXO(NPT0), RADXN(NPT0), RADYO(NPT0), RADYN(NPT0), & RNHX(NPTP1), RNHY(NPTP1), ROHX(NPTP1), ROHY(NPTP1), & ADUGTH(NPTP1), BDUGTH(NPTP1), & RLHX(NPTP1,NPTP1), RLHY(NPTP1,NPTP1), & ADUDTH(NPTP1,NPTP1), BDUDTH(NPTP1,NPTP1) C C**************************************************************** CS ESTA SUBRUTINA IMPRIME VARIOS RESULTADOS SEGUN EL VALOR

Seciba

I.56

CS DE LA VARIABLE NW. PARA NW= CS 1=IMPRIME X,Y,TIME,TG,PG,U,V,E,R,SP en test_ck2D2.out, y CS X,Y,TIME,LAS FRACCIONES MASICAS EN test_ck2D1.out CS 2=IMPRIME PRESION EN LA PARED DERECHA Y TIEMPO EN PANTALLA CS 3=IMPRIME I,J,DGO,AMGO,EGO EN PANTALLA C**************************************************************** C C**************************************************************** CS RECALCULAR VELOCIDADES Y LLAMAR A LA ECUACION DE ESTADO CS PARA OBTENER LAS NUEVAS PRESIONES, TEMPERATURAS Y CS CALCULAR LAS NUEVAS POSICIONES DE LA MALLA C**************************************************************** C NMX1= NPTX-1 NMY1= NPTY-1 DO 10 I= 1, NPTX DO 10 J= 1, NPTY VPART(I,J) =XDO+RADXO(I)*(XDL-XDO) VPARTY(I,J) =YDO+RADYO(I)*(YDL-YDO) UGO(I,J)= AMGO(I,J)*DGO(I,J)/(DGO(I,J)*DGO(I,J)+SMALL) VGO(I,J)= BMGO(I,J)*DGO(I,J)/(DGO(I,J)*DGO(I,J)+SMALL) VG(I,J)= (1/(LX*LY))*(UGO(I,J)-VPART(I,J)) VGY(I,J)= (1/(LX*LY))*(VGO(I,J)-VPARTY(I,J)) YGRID(I,J)= RADYO(J)*(YL-Y0)+Y0 10 XGRID(I,J)= RADXO(I)*(XL-XO)+XO

CALL EQOFSTATE (5, 1, NPTX, NPTY) CALL EQOFSTATE (4, 1, NPTX, NPTY) C CS SI NW=1, IMPRIME: X, Y, TIME, TG, PG, U, V, E, RHO, SP EN LOUTF2 CS Y: X, Y, TIME, LAS FRACCIONES MASICAS EN LOUTF1 C IF (NW.EQ.1) THEN CS SI SE VA A PROCESAR LOS RESULTADOS CON MATLAB: WRITE (6,*) 'XGRID YGRID PG TIME TG UGO VGO ' DO 20 I=1,NPTX DO 20 J=1,NPTY WRITE (LOUTF1,101) XGRID(I,J), YGRID(I,J), TIME, 1 (YO(K,I,J),K=1,13) WRITE (LOUTF2,100) XGRID(I,J), YGRID(I,J), TIME, 1 tg(I,J),pg(I,J),UGO(I,J),VGO(I,J),EGO(I,J), 2 DGO(I,J),SP(I,J) 20 WRITE (6,500) XGRID(I,J),YGRID(I,J),PG(I,J), 1 TIME,TG(I,J),UGO(I,J),VGO(I,J) WRITE(6,*)'PTOS, YO(O2), YO(CH4), YO(OH), YO(CO)' DO 25 I=1,NPTX DO 25 J=1,NPTY 25 WRITE (6,505) I,J, YO(4,I,J), YO(8,I,J), YO(5,I,J), YO(11,I,J) GOTO 900 ENDIF C


I.57

CS SI NW=2, IMPRIME EN PANTALLA PRESION EN LA PARED DERECHA Y TIEMPO C IF (NW.EQ.2) THEN WRITE(6,510) (PG(NPTX,J),J=1,NPTY),TIME GOTO 900 ENDIF C CS SI NW=3, IMPRIME I,J,DGO,AMGO,EGO EN PANTALLA C IF (NW.EQ.3) THEN DO 30 I=1,NPTX DO 30 J=1,NPTY 30 WRITE (6,530) I, J, DGO(I,J), AMGO(I,J), EGO(I,J) GOTO 900 ENDIF C CS SI NW=4, IMPRIME EN PANTALLA VALORES DE ERROR, C c IF (NW.EQ.4) THEN DO 40 I= 1, NMX1 DO 40 J= 1, NMY1

40 WRITE(6,540) I, J, C(I), TIME GOTO 900 ENDIF C 500 FORMAT (' ', G11.4, 1X, G11.4, 1X, G11.4, 4(3X,G11.4)) 501 format (' ', i5, 7x, g11.4, 3(3x,g11.4)) 505 FORMAT (' ', 2(1X,i5), 4(1X,G11.4)) 510 FORMAT (' ',8(G11.4, 1X), G11.4) 520 FORMAT (3(3X,G11.4)) 530 FORMAT (2(1X,I5), 3(3X,G11.4)) 540 format (2(1X,i5), 2(3x,g11.4)) 100 FORMAT (G11.4, 1X, G12.6, 1X, G11.4, 1X, G11.4, 6(1X,G10.4)) 101 FORMAT (G11.4, 1X, G12.6, 1X, G11.4, 14(3X,G10.4)) C CS IMPRESION FINALIZADA C 900 RETURN END

Seciba

I.58

I.12 Listado del programa principal shock_ck2D.f

Shock_chemkin_2D, es el programa principal que controla la secuencia del orden de cada operación de la simulación, resuelve las ecuaciones de conservación

mediante el algoritmo ETBFCT y la cinética química de las reacciones mediante el algoritmo CHEMEQ utilizando la librería de subrutinas RG-CHEMKIN

para evaluar las propiedades termodinámicas de la mezcla de gases.

PROGRAM SHOCK_CHEMKIN_2D C C************************************************************** CS ESTE PROGRAMA RESUELVE LAS ECUACIONES DE CONTINUIDAD, CS CANTIDAD DE MOVIMIENTO, ENERGIA Y CONCENTRACION DEL CS FLUJO REACTIVO Y BIDIMENSIONAL DE UN GAS. CS EL PROGRAMA PRETENDE SIMULAR TANTO EL FLUJO DE GAS EN UN CS DOMINIO FIJO (EXPLOSIONES EN MINAS) COMO EL FLUJO EN UN CS DOMINIO DEFORMABLE (SIMULACION DE UN PISTON). CS EL ALGORITMO FCT DESARROLLADO POR BORIS Y BOOK ES USADO CS COMO TECNICA DE RESOLUCION POR DIFERENCIAS FINITAS. C************************************************************** C IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) C PARAMETER (LOUTSC=6, LINKCK=25, LINKRG=35, LIN=45, 1 LOUTF1=40, LOUTF2=41, LOUTF3=42, LOUTF4=43) C CS Declaracion de parametros y matrices para Chemkin II

C PARAMETER (LENRCK=5000, LENICK=5000, LENCCK=100, KDIM=020, 1 KDP1=KDIM+1, KRXN=100) C CS Declaracion de parametros y matrices para Chemkin Real Gas C PARAMETER (LENRRG=5000, LENIRG=5000, LENCRG=100) C CS Declaracion de parametros y matrices para ETBFCT C PARAMETER (NPT0=150,NPTP1=NPT0+1,NPDE=KDIM+4,SMALL=1.0E-18, & NM10=NPT0-1) C REAL*8 AH, BH, LO, LN, LH, NULH, MULH, LALH, KALH REAL*8 LXBD, LXBM, LYBM, LXBE, LXBV, LBY, LXBY REAL*8 NYBD, NYBM, NXBM, NYBE, NYBV, NBY, NYBY REAL*4 CPUTIM REAL*8 LX, LY, LDX, LDY


I.59

REAL*8 NULL C CS Declaracion de matrices para Watermist C DIMENSION SENER(NPT0,NPT0), SMOM(NPT0,NPT0) DIMENSION SYWAT(NPT0,NPT0) C CS Declaracion de matrices para ETBFCT_2D C DIMENSION SUM(NPT0,NPT0), SK(NPT0,NPT0), DE(NPT0,NPT0) DIMENSION DPDX(NPT0,NPT0), DPDY(NPT0,NPT0), VGS(NPT0,NPT0) DIMENSION DTDX(NPT0,NPT0), DTDY(NPT0,NPT0) DIMENSION ESO(NPT0,NPT0), EGX(NPT0,NPT0), EGY(NPT0,NPT0) DIMENSION ZPLUS(NPT0,NPT0), ZERO(NPT0,NPT0), ZMINUS(NPT0,NPT0) DIMENSION YKN(NPT0,NPT0), YKO(NPT0,NPT0), YSTAR(KDIM-1) DIMENSION ESOR(NPT0), ESOL(NPT0), ESOS(NPT0), ESON(NPT0) DIMENSION P1(NPT0), P2(NPT0), LXBY(NPT0), RXBY(NPT0) DIMENSION NYBY(NPT0), SYBY(NPT0) DIMENSION NULL(NPT0) DIMENSION F(NPDE+1,NPT0,NPT0), FND(NPDE+1,NPT0,NPT0) C CS Declaracion de "commons" para ETBFCT_2D C COMMON /PAR1/ DGO(NPT0,NPT0), DGN(NPT0,NPT0), AMGO(NPT0,NPT0), & AMGN(NPT0,NPT0), BMGO(NPT0,NPT0), BMGN(NPT0,NPT0) COMMON /PAR2/ EGO(NPT0,NPT0), EGN(NPT0,NPT0), YO(KDIM,NPT0,NPT0)

& , YN(KDIM,NPT0,NPT0), Y(KDIM,NPT0,NPT0) COMMON /PAR3/ PG(NPT0,NPT0), TG(NPT0,NPT0), CS(NPT0,NPT0), & VG(NPT0,NPT0), VGY(NPT0,NPT0), DT & , SP(NPT0,NPT0) COMMON /PAR4/ LDX, LDY COMMON /PAR5/ SHPIS, SHWAVE, XPO(10), D(10), RK(10) COMMON /PAR6/ VPART(NPT0,NPT0), UGO(NPT0,NPT0), & VPARTY(NPT0,NPT0), VGO(NPT0,NPT0) COMMON /PAR8/ DELRX(NM10), DELRY(NM10), DRX(10), DRY(10), & ILEVELY(0:NPT0), ILEVELX(0:NPT0) COMMON /PAR9/ C(NM10) C COMMON /MTPS1/ NPTX, NPTY, INDEXX, INDEXY COMMON /BVR1/ DIAM(NPT0,NPT0),VOLWAT(NPT0,NPT0) C COMMON /CON1/ NIGNX, NIGNY, PFOUR, PONE, TFOUR, TONE, DFOUR, DONE, & XO, XL, LX, Y0, YL, LY, LRST, XWM0, XWM1 COMMON /CON3/ XDO, XDL, XDDO, XDDL, YDO, YDL, YDDO, YDDL COMMON /CON4/ RXBD(NPT0), LXBD(NPT0), RXBM(NPT0), LXBM(NPT0), 1 RXBE(NPT0), LXBE(NPT0), RXBV(NPT0), LXBV(NPT0), 2 RBY(KDIM, NPT0), LBY(KDIM, NPT0), 3 NBY(KDIM, NPT0), SBY(KDIM, NPT0), 4 NYBD(NPT0), SYBD(NPT0), NYBM(NPT0), SYBM(NPT0), 5 NYBE(NPT0), SYBE(NPT0), NYBV(NPT0), SYBV(NPT0), 6 RYBM(NPT0), LYBM(NPT0), NXBM(NPT0), SXBM(NPT0) COMMON /CON5/ TIME, COURANT, MAXSTEP, TIMPRNT, PRNTDT

Seciba

I.60

COMMON /CON6/ RTOLREF, ILEVMX, RTOLREC C COMMON /MESH1/ ISLP0(NPDE), ISLP1(NPDE), SLP0(NPDE), SLP1(NPDE) COMMON /BLK2/ AH(NPTP1,NPTP1), BH(NPTP1,NPTP1), LO(NPTP1,NPTP1), & LN(NPTP1,NPTP1), LH(NPTP1,NPTP1), RLO(NPTP1,NPTP1), & RLN(NPTP1,NPTP1) COMMON /BLK3/ RADXO(NPT0), RADXN(NPT0), RADYO(NPT0), RADYN(NPT0), & RNHX(NPTP1), RNHY(NPTP1), ROHX(NPTP1), ROHY(NPTP1), & ADUGTH(NPTP1), BDUGTH(NPTP1), & RLHX(NPTP1,NPTP1), RLHY(NPTP1,NPTP1), & ADUDTH(NPTP1,NPTP1), BDUDTH(NPTP1,NPTP1) COMMON /BLK4/ NULH(NPTP1,NPT0), MULH(NPTP1,NPT0), & LALH(NPT0,NPTP1), KALH(NPT0,NPTP1) C COMMON /COM4/ KK C DO I=1,NPT0 NULL(I)=0.0 DO J= 1, NPT0 ZERO(I,J)= 0. ZMINUS(I,J)= -1.0D0 ZPLUS(I,J)= 1.0D0 DE(I,J)= 0.0 C C Inicialización de las matrices de watermist

C DIAM(I,J)= 0.0 VOLWAT(I,J)= 0.0 SENER(I,J)= 0.0 SMOM(I,J)= 0.0 C END DO ADUGTH(I)= 0.0D0 BDUGTH(I)= 0.0D0 END DO C C************************************************************** CS INICIALIZAR EL TIEMPO DE CPU CONSUMIDO C************************************************************** C CALL ACMCPU (CPUTIM) C C**************************************************************** CS LLAMAR A LA SUBRUTINA CONDICIONES INICIALES PARA OBTENER TODOS CS LOS PARAMETROS QUE DEFINEN EL PROBLEMA C**************************************************************** C CALL INITCONDS (NPTX, NPTY) NMX1= NPTX-1 NMY1= NPTY-1


I.61

C C***************************************************************** CS CONSTRUCCION DE LA MALLA C CS ESTE PROGRAMA UTILIZA UNA CONFIGURACION DOBLE DE MALLA PARA LOS CS PROBLEMAS EN LOS QUE LOS CONTORNOS SON MOVILES. LA MALLA X-Y ES CS LA MALLA ORIGINAL Y VARIABLE DEL PROBLEMA (SI LOS CONTORNOS SON CS MOVILES) Y LA MALLA ETA ES UNA MALLA ADIMENSIONAL INVARIABLE EN CS EL INTERVALO (0,1)x(0,1). C CS LA MALLA ETA BASADA EN LA LOCALIZACION (X,Y) ES (ETAX,ETAY) TAL CS ETAX= (X-XO)/(XL-XO) y ETAY= (Y-YO)/(YL-YO) DONDE: XO= POSICION CS X DE LA PARED OESTE, XL= POSICION X DE LA PARED ESTE, YO= CS POSICION Y DE LA PARED SUR e YL= POSICION Y DE LA PARED NORTE. CS RADXO(I)=ETAX(I) y RADYO(I)=ETAY(I), Y SE MANTIENE CONSTANTE CS AUNQUE XO, XL, YO e YL CAMBIEN. C***************************************************************** C CS COMO LA MALLA ETA SE MANTIENE ESTACIONARIA EN EL TIEMPO, CS LA SUBRUTINA NGRIDE ES LLAMADA SOLO UNA VEZ. C CS CALCULAR LOS DETA INICIALES BASANDONOS EN NPTX Y NPTY. C RLEN= 1.0D0 DRINITX= RLEN/DFLOAT(NMX1) DRINITY= RLEN/DFLOAT(NMY1)

RADXO(1)= 0.0D0 RADYO(1)= 0.0D0 DO 10 I= 2, NPTX 10 RADXO(I)= RADXO(I-1)+DRINITX DO 15 I= 1, NPTX 15 RADXN(I)= RADXO(I) DO 11 I= 2, NPTY 11 RADYO(I)= RADYO(I-1)+DRINITY DO 16 I= 1, NPTY 16 RADYN(I)= RADYO(I) C CALL NGRIDE (RADXO(NPTX), RADXO(1), RADYO(NPTY), RADYO(1), 1 1, NPTX, NPTY) CALL OGRIDE (NPTX, NPTY) CALL NGRIDE (RADXO(NPTX), RADXO(1), RADYO(NPTY), RADYO(1), 1 1, NPTX, NPTY) C ILEVELX(0)= 0 ILEVELY(0)= 0 DO 20 I= NPTX, NPT0 20 ILEVELX(I)= 0 DO I= NPTY, NPT0 ILEVELY(I)= 0 END DO C CS CALCULAR LA DISTANCIA ENTRE NODOS (DELTA ETA)

Seciba

I.62

C DO I= 1, NMX1 DELRX(I)= RADXO(I+1)-RADXO(I) END DO DO J= 1, NMY1 DELRY(J)= RADYO(J+1)-RADYO(J) END DO C CS INICIALIZAR ISLP y SLP PARA EL USO DE PROCEDIMIENTOS DE CS REFINADO DE MALLA. C DO 40 J= 1, NPDE ISLP0(J)= 0 ISLP1(J)= 0 SLP0(J)= 0.0D0 SLP1(J)= 0.0D0 40 CONTINUE C CS DETERMINACION DEL GRADO DE REDIMENSIONADO PARA CADA NIVEL CS DE REFINAMIENTO C DRX(1)= RLEN/DFLOAT(NMX1) DRY(1)= RLEN/DFLOAT(NMY1) DO 41 I= 2, ILEVMX DRY(I)= 0.5D0*DRY(I-1)

DRX(I)= 0.5D0*DRX(I-1) 41 CONTINUE C DO 44 I= 1, NMX1 DO 44 J= 1, ILEVMX IF (DABS(DELRX(I)-DRX(J)).LT.1.0D-10) THEN ILEVELX(I)=J GOTO 44 ENDIF 44 CONTINUE C DO 46 I= 1, NMY1 DO 46 J= 1, ILEVMX IF (DABS(DELRY(I)-DRY(J)).LT.1.0D-10) THEN ILEVELY(I)=J GOTO 46 ENDIF 46 CONTINUE C DO I= 1, NMX1 IF ((ILEVELX(I).LE.0).OR.(ILEVELX(I).GT.ILEVMX)) THEN WRITE(6,800) I,DELRX(I),ILEVELX(I) STOP ENDIF END DO


I.63

DO I= 1, NMY1 IF ((ILEVELY(I).LE.0).OR.(ILEVELY(I).GT.ILEVMX)) THEN WRITE(6,801) I,DELRY(I),ILEVELY(I) STOP ENDIF END DO C C**************************************************************** CS DETERMINACION DE VALORES INICIALES DE FLUJOS DE ACUERDO CON CS LAS CONDICIONES INICIALES C**************************************************************** C C AMGO= X-MOMENTUM C BMGO= Y-MOMENTUM C PG= ABSOLUTE PRESSURE C TG= ABSOLUTE TEMPERATURE C CS SE ASUME QUE LA VELOCIDAD INICIAL (Y POR TANTO, LA CANTIDAD CS DE MOVIMIENTO, AMGO and BMGO) ES NULA C DO 50 I= 1, NIGNX DO J= 1, NIGNY AMGO(I,J)= 0.0D0 BMGO(I,J)= 0.0D0 PG(I,J)= PFOUR TG(I,J)= TFOUR

SP(I,J)=0.0D0 END DO DO J= NIGNY+1, NPT0 AMGO(I,J)= 0.0D0 BMGO(I,J)= 0.0D0 PG(I,J)= PONE TG(I,J)= TONE SP(I,J)=0.0D0 END DO 50 CONTINUE C DO 60 I= NIGNX+1, NPT0 DO 60 J= 1, NPT0 AMGO(I,J)= 0.0D0 BMGO(I,J)= 0.0D0 PG(I,J)= PONE TG(I,J)= TONE SP(I,J)=0.0D0 60 CONTINUE C CS UNA MEJORA DE LA PROPAGACION DE LLAMA SE PRODUCE CON CS PERFILES DE TEMPERATURA NO BRUSCOS, PARA MALLAS NO CS REFINADAS ESTABLECER UN GRADIENTE DE TEMPERATURA CS ENTRE LA ZONA DE IGNICION Y LA MEZCLA FRIA. CS CGRADT

Seciba

I.64

CGRADT DO I= NIGNX+1, NIGNX+5 CGRADT DO J= 1, NIGNY CGRADT TG(I,J)= 0.20*(I-NIGNX)*(TONE-TFOUR)+TFOUR CGRADT END DO CGRADT END DO C CS CALCULO DE LAS VELOCIDADES INICIALES C_________________________________________________________________ CS VPART= VELOCIDAD-X DEL NODO (I,J) DE LA MALLA CS VPARTY= VELOCIDAD-Y DEL NODO (I,J) DE LA MALLA CS UGO= VELOCIDAD-X ABSOTULA DEL FLUIDO CS VGO= VELOCIDAD-Y ABSOTULA DEL FLUIDO CS VG= VELOCIDAD-X RELATIVA DEL FLUIDO CS VGY= VELOCIDAD-Y RELATIVA DEL FLUIDO C_________________________________________________________________ C DO 70 I= 1, NPTX DO 70 J= 1, NPTY VPART(I,J)= XDO+RADXO(I)*(XDL-XDO) VPARTY(I,J)= YDO+RADYO(J)*(YDL-YDO) UGO(I,J)= AMGO(I,J)*DGO(I,J)/(DGO(I,J)*DGO(I,J)+SMALL) VGO(I,J)= BMGO(I,J)*DGO(I,J)/(DGO(I,J)*DGO(I,J)+SMALL) VG(I,J)= (1/(LX))*(UGO(I,J)-VPART(I,J)) VGY(I,J)= (1/(LX))*(VGO(I,J)-VPARTY(I,J)) 70 CONTINUE

C CS LLAMADA A EQOFSTATE PARA OBTENER OTROS PARAMETROS: DGO, EGO, CS C C CALL EQOFSTATE(N1, N2) C_________________________________________________________________ CS EN LA SUBRUTINA EQOFSTATE PARA N1: CS 1= CALCULA LA DENSIDAD (DGO), CONOCIDAS: PG, TG y EOS CS 2= CALCULA LA ENERGIA (EGO), CONOCIDOS: DGO, EOS y OTROS CS 3= CALCULA LA VELOCIDAD DEL SONIDO (CS), CONOCIDOS PARAMT CS 4= CALCULA LA PRESION (PG), CONOCIDAS: EGO, VG y EOS CS 5= CALCULA LA TEMPERATURA (TG), CONOCIDAS: EGO, VG y EOS CS PARA N2: CS 1= CALCULOS BASADOS EN VALORES VIEJOS DE PARAMETROS: DGO... CS 2= CALCULOS BASADOS EN VALORES NUEVOS DE PARAMETROS: DGN... C_________________________________________________________________ C CALL EQOFSTATE (1, 1, NPTX, NPTY) CALL EQOFSTATE (2, 1, NPTX, NPTY) CALL EQOFSTATE (3, 1, NPTX, NPTY) C C_________________________________________________________________ CS ASIGNACION DE LA MATRIZ F(NPDE,NPTX,NPTY) A RESOLVER POR LAS CS ECUACIONES, LA MATRIZ F ES USADA INICIALMENTE PARA EL CS REFINAMIENTO DE MALLA CS F(1,NPTX,NPTY)= MASA


I.65

CS F(2,NPTX,NPTY)= CANTIDAD DE MOVIMIENTO-X CS F(3,NPTX,NPTY)= CANTIDAD DE MOVIMIENTO-Y CS F(4,NPTX,NPTY)= ENERGIA CS F(5,NPTX,NPTY)= FRACCION MASICA DE LA ESPECIE 1 CS F(J,NPTX,NPTY)= FRACCION MASICA DE LA ESPECIE J-4 CS F(KDIM+4,NPTX,NPTY)= FRACCION MASICA DE LA ESPECIE KDIM CS F(KDIM+5,NPTX,NPTY)= TEMPERATURA CS F(KDIM+6,NPTX,NPTY)= FRACCION VOLUMICA DE GAS C_________________________________________________________________ C KK=15 C C__________________________________________________________ CS INTRODUCIR RESTART-->ASIGNAR LOS ULTIMOS VALORES CALCULADOS C CC IF (LRST) THEN CC CALL RESTART(2, NPTX, NPTY, KK, TIME, ISTEP, CC + DGO, AMGO, BMGO, EGO, YO, TG) CC ENDIF C__________________________________________________________ C DO 80 I= 1, NPTX DO 80 J= 1, NPTY F(1,I,J)= DGO(I,J) F(2,I,J)= AMGO(I,J) F(3,I,J)= BMGO(I,J)

F(4,I,J)= EGO(I,J) DO 82 K= 1, KK F(K+4,I,J)= YO(K,I,J) 82 CONTINUE F(KK+6,I,J)= SP(I,J) F(KK+5,I,J)= TG(I,J) 80 CONTINUE C C_________________________________________________________________ CS ENCONTRAR LOS MENORES VALORES INICIALES, ESTOS VALORES SON CS USADOS EN EL BUCLE TEMPORAL PARA ADIMENSIONALIZAR LA MATRIZ F CS OBTENIENDO LA MATRIZ FND, LA CUAL SERA USADA UNICAMENTE PARA CS CALCULOS DE MALLA REFINADA C_________________________________________________________________ C DSTAR= 1.D18 ESTAR= 1.D18 AMSTAR= 1.D18 BMSTAR= 1.D18 TSTAR= 1.D18 DO 85 I= 1, KK YSTAR(I)= 1.D18 85 CONTINUE C DO 90 I= 1, NPTX DO 90 J= 1, NPTY

Seciba

I.66

DSTAR= DMIN1(DSTAR,DGO(I,J)) AMSTAR= DMIN1(AMSTAR,AMGO(I,J)) BMSTAR= DMIN1(BMSTAR,BMGO(I,J)) ESTAR= DMIN1(ESTAR,EGO(I,J)) DO 95 K= 1, KK YSTAR(K)= DMIN1(YSTAR(K),YO(K,I,J)) 95 CONTINUE SSTAR= DMIN1(SSTAR,SP(I,J)) TSTAR= DMIN1(TSTAR,TG(I,J)) 90 CONTINUE C C******************************************************************* C CS INICIO DEL PASO TEMPORAL UTILIZANDO LA TECNICA FCT C C******************************************************************* C INDEX= 0 DO 900 ISTEP= 1, MAXSTEP C C******************************************************************* CS LLAMADA AL REFINAMIENTO DE MALLA (CALL GRREFINE) CS GRREFINE VERIFICA SI ES NECESARIO UN REFINAMIENTO DE MALLA Y SI CS LO ES, REFINA LA MALLA INTERPOLANDO LOS VALORES DE LAS VARIABLES CS DEPENDIENTES EN LOS NODOS DE LA NUEVA MALLA.

C******************************************************************* C DO 100 I= 1, NPTX DO 100 J= 1, NPTY FND(1,I,J)= DGO(I,J)/(DSTAR+SMALL) FND(2,I,J)= AMGO(I,J)/(AMSTAR+SMALL) FND(3,I,J)= BMGO(I,J)/(BMSTAR+SMALL) FND(4,I,J)= EGO(I,J)/(ESTAR+SMALL) DO 105 K= 1, KK FND(K+4,I,J)= YO(K,I,J)/(YSTAR(K)+SMALL) 105 CONTINUE FND(KK+6,I,J)= SP(I,J)/(SSTAR+SMALL) FND(KK+5,I,J)= TG(I,J)/(TSTAR+SMALL) 100 CONTINUE C CALL GRREFINE(NPTX,NPTY,RADXO,RADXN,RADYO,RADYN,F,FND,NMX1,NMY1) C DO 115 I= 1, NPTX DO 115 J= 1, NPTY DGO(I,J)= F(1,I,J) AMGO(I,J)= F(2,I,J) BMGO(I,J)= F(3,I,J) EGO(I,J)= F(4,I,J) SP(I,J)= F(KK+6,I,J) TG(I,J)= F(KK+5,I,J)


I.67

DO 120 K= 1, KK YO(K,I,J)= F(K+4,I,J) Y(K,I,J)= YO(K,I,J) 120 CONTINUE 115 CONTINUE C CS Y(K,I,J) sera la fraccion masica entrada y salida de los CS calculos con Chemkin C C******************************************************************* CS LLAMADA A DELT PARA OBTENER LA DURACION DEL ACTUAL INTERVALO CS TEMPORAL, DE ACUERDO CON LA RESOLUCION ESPACIAL Y EL CRITERIO DE CS ESTABILIDAD DE COURANT C******************************************************************* C CALL DELT (DT, DTHALF, DT2, NPTX, NPTY) C C********************************************************** CS FLUJO EN LA MITAD DEL PASO PARA CALCULAR NUEVAS VELOCIDADES C********************************************************** C CS CALCULAR VELOCIDADES PARA LA ECUACION DE CANTIDAD DE CS MOVIMIENTO Y LA DE ENERGIA. CS CALCULAR LOS TERMINOS FUENTE PARA LA ECUACION DE CANTIDAD CS DE MOVIMIENTO A PARTIR DEL GRADIENTE DE PRESION EN LA CS MITAD DEL PASO TEMPORAL.

C DO 130 I= 1, NPTX DO 130 J= 1, NPTY VPART(I,J)= XDO+RADXO(I)*(XDL-XDO) VPARTY(I,J)= YDO+RADYO(J)*(YDL-YDO) UGO(I,J)= AMGO(I,J)*DGO(I,J)/(DGO(I,J)*DGO(I,J)+SMALL) VGO(I,J)= BMGO(I,J)*DGO(I,J)/(DGO(I,J)*DGO(I,J)+SMALL) VG(I,J)= (1/(LX))*(UGO(I,J)-VPART(I,J)) VGY(I,J)= (1/(LY))*(VGO(I,J)-VPARTY(I,J)) 130 CONTINUE CALL EQOFSTATE (4, 1, NPTX, NPTY) CALL EQOFSTATE (5, 1, NPTX, NPTY) DO 140 I= 1, NPTX DO 140 J= 1, NPTY C ESO(I,J)= -(PG(I,J)+DGO(I,J)*((LX*VG(I,J))**2 & +(LY*VGY(I,J))**2))*(XDL-XDO)*(YDL-YDO)-DGO(I,J) & *(((LX*VG(I,J))**2+(LY*VGY(I,J))**2)**.5) & *(XDDO+RADXO(I)*(XDDL-XDDO)) VGS(I,J)= VG(I,J)*EGO(I,J)*(PG(I,J)+EGO(I,J)) & /((EGO(I,J))**2+SMALL) 140 CONTINUE DO J= 1, NPTY ESOL(J)= -PG(1,J)*(XDL-XDO)*(YDL-YDO) ESOR(J)= -PG(NPTX,J)*(XDL-XDO)*(YDL-YDO) END DO

Seciba

I.68

DO I= 1, NPTX ESOS(I)= -PG(I,1)*(YDL-YDO)*(XDL-XDO) ESON(I)= -PG(I,NPTY)*(YDL-YDO)*(XDL-XDO) END DO C CALL SOURK (Y, TG, DE) DTHALF= DT/2 C CS FLUJOS RHO*L, DONDE L ES EL VALOR ACTUAL DE L AL CS INICIO DEL NUEVO PASO TEMPORAL C DO 150 I= 1, NPTX DO 150 J= 1, NPTY DGO(I,J)= DGO(I,J)*LX*LY AMGO(I,J)= AMGO(I,J)*LX*LY BMGO(I,J)= BMGO(I,J)*LX*LY EGO(I,J)= EGO(I,J)*LX*LY C CS CORRECION DEL VOLUMEN DE GAS EN LA ZONA DE BARRERA DE AGUA C CC IF ((SP(I,J).GT.0.0).AND.(ISTEP.GT.3)) THEN CC DGO(I,J)= DGO(I,J)*(1-SP(I,J)) CC AMGO(I,J)= AMGO(I,J)*(1-SP(I,J)) CC BMGO(I,J)= BMGO(I,J)*(1-SP(I,J))

CC EGO(I,J)= EGO(I,J)*(1-SP(I,J)) CC ENDIF C DO 152 K= 1, KK Y(K,I,J)= Y(K,I,J)-YO(K,I,J) YO(K,I,J)= YO(K,I,J)*DGO(I,J) 152 CONTINUE 150 CONTINUE C DO J= 1, NPTY P1(J)= PG(1,J) P2(J)= PG(NPTX,J) END DO CALL SOURCZ(DTHALF,2,ZMINUS,PG,P2,P1,DPDX,NPTX,NPTY,1) C DO I= 1, NPTX P1(I)= PG(I,1) P2(I)= PG(I,NPTY) END DO CALL SOURCZ(DTHALF,2,ZMINUS,PG,P2,P1,DPDY,NPTX,NPTY,2) C CALL SOURCZ(DTHALF,3,ZPLUS,ESO,ESOR,ESOL,EGX,NPTX,NPTY,0) C CALL SOURCZ (DTHALF, 4, ZPLUS, TG, ESOR, ESOL, DTDX, NPTX,NPTY,1) CALL SOURCZ (DTHALF, 4, ZPLUS, TG, ESON, ESOS, DTDY, NPTX,NPTY,2)


I.69

C DO I= 1, NPTX DO J= 1, NPTY TC=GASK(TG(I,J)) TC=DABS(TC) EGX(I,J)= EGX(I,J)+TC*(DTDX(I,J)+DTDY(I,J)) END DO END DO C CS CALCULOS PARA LA MITAD DEL PASO TEMPORAL PARA OBTENER CS EL FLUJO CON SEGUNDO ORDEN DE EXACTITUD EN EL TIEMPO. C CALL VELOCE (VG, RXBV, LXBV, VGY,NYBV, SYBV, DTHALF, NPTX, NPTY) CALL ETBFCT (DGO, DGN, RXBD, LXBD, NYBD, SYBD, ZERO, NPTX, NPTY) C CALL ETBFCT (AMGO, AMGN, RXBM, LXBM, NXBM, SXBM, DPDX, NPTX,NPTY) CALL ETBFCT (BMGO, BMGN, RYBM, LYBM, NYBM, SYBM, DPDY, NPTX,NPTY) CALL VELOCE (VGS, RXBV, LXBV, VGY,NYBV, SYBV, DTHALF, NPTX, NPTY) CALL ETBFCT (EGO, EGN, RXBE, LXBE, NYBE, SYBE, EGX, NPTX, NPTY) C DO 154 K= 1, KK DO 156 I= 1, NPTX SYBY(I)= SBY(K,I) NYBY(I)= NBY(K,I) DO 156 J= 1, NPTY LXBY(I)= LBY(K,I)

RXBY(I)= RBY(K,I) YKO(I,J)= YO(K,I,J) 156 CONTINUE CALL ETBFCT (YKO, YKN, RXBY, LXBY, NYBY, SYBY, SK, NPTX, NPTY) DO 158 I= 1, NPTX DO 158 J= 1, NPTY YN(K,I,J)= YKN(I,J) 158 CONTINUE 154 CONTINUE C C**************************************************************** CS TERMINOS DE FLUJO PARA EL PASO TEMPORAL COMPLETO USANDO CS LAS VELOCIDADES OBTENIDAS DE LA MITAD DEL PASO TEMPORAL C**************************************************************** C CS RECALCULAR LAS VELOCIDADES PARA LA ECUACION DE CANTIDAD DE CS MOVIMIENTO Y LA DE ENERGIA. CS RECALCULAR EL TERMINO FUENTE PARA LA ECUACION DE CANTIDAD CS DE MOVIMIENTO RESULTANTE DEL GRADIENTE DE PRESIONES AL CS FINAL DEL PASO TEMPORAL. C CS MOVER EL PISTON HASTA LA MITAD DEL PASO TEMPORAL CS PARA CALCULAR VELOCIDADES CON LD=VALORES PARA LA MITAD C XO= XO+XDO*DTHALF XL= XL+XDL*DTHALF

Seciba

I.70

LDX= (XL-XO) Y0= Y0+YDO*DTHALF YL= YL+YDL*DTHALF LDY= (YL-Y0) C CS COMO SE OBTIENE LOS VALORES RHN*LD, SE DIVIDE ENTRE CS LD PARA OBTENER EL NUEVO VALOR DE LA VARIABLE C DO 160 I= 1, NPTX DO 160 J= 1, NPTY DGN(I,J)= DGN(I,J)/(LDX*LDY) AMGN(I,J)= AMGN(I,J)/(LDX*LDY) BMGN(I,J)= BMGN(I,J)/(LDX*LDY) EGN(I,J)= EGN(I,J)/(LDX*LDY) C CS CORRECCION EN LA REGION DE LA BARRERA DE AGUA DEL VOLUMEN CS EFECTIVO DE GAS C CC IF ((SP(I,J).GT.0.0).AND.(ISTEP.GT.3)) THEN CC DGN(I,J)= DGN(I,J)/(1-SP(I,J)) CC AMGN(I,J)= AMGN(I,J)/(1-SP(I,J)) CC BMGN(I,J)= BMGN(I,J)/(1-SP(I,J)) CC EGN(I,J)= EGN(I,J)/(1-SP(I,J)) CC ENDIF DO 165 K=1,KK

YN(K,I,J)= YN(K,I,J)/(LDX*LDY) 165 CONTINUE 160 CONTINUE C CS CALCULOS PARA EL PASO TEMPORAL COMPLETO C CS Timestep Splitting (TS) PARA LAS FRACCIONES MASICAS C DO 182 K= 1, KK DO 184 I= 1, NPTX SYBY(I)= SBY(K,I) NYBY(I)= NBY(K,I) DO 184 J= 1, NPTY LXBY(J)= LBY(K,J) RXBY(J)= RBY(K,J) SK(I,J)= Y(K,I,J)*DGO(I,J)*LO(I,J) C CS SI EL MECANISMO DE REACCION ES EL REDUCIDO, K=6=>Y(H2O) C IF (K.EQ.6) SK(I,J)=SK(I,J)+SYWAT(I,J) YKO(I,J)= YO(K,I,J) 184 CONTINUE CALL ETBFCT(YKO, YKN, RXBY, LXBY, NYBY, SYBY, SK, NPTX, NPTY) DO 186 I= 1, NPTX DO 186 J= 1, NPTY


I.71

YN(K,I,J)= YKN(I,J) YN(K,I,J)= YN(K,I,J)/(LX*LY*DGN(I,J)) YO(K,I,J)= YO(K,I,J)/(DGO(I,J)) 186 CONTINUE 182 CONTINUE C CS Timestep Splitting (TS) para la temperatura C DO I= 1, NPTX DO J= 1, NPTY TG(I,J)= TG(I,J)+DE(I,J) END DO END DO CALL EQOFSTATE (2, 1, NPTX, NPTY) CALL EQOFSTATE (4, 2, NPTX, NPTY) C DO 170 I= 1, NPTX DO 170 J= 1, NPTY VPART(I,J)= XDO+RADXO(I)*(XDL-XDO) VPARTY(I,J)= YDO+RADYO(J)*(YDL-YDO) UGO(I,J)= AMGN(I,J)*DGN(I,J)/(DGN(I,J)*DGN(I,J)+SMALL) VGO(I,J)= BMGN(I,J)*DGN(I,J)/(DGN(I,J)*DGN(I,J)+SMALL) VGY(I,J)= (1/LDY)*(VGO(I,J)-VPARTY(I,J)) VG(I,J)= (1/LDX)*(UGO(I,J)-VPART(I,J)) 170 CONTINUE DO J= 1, NPTY

DO 180 I= 1, NPTX ESO(I,J)= -(PG(I,J)+DGN(I,J)*((LDX*VG(I,J))**2 & +(LDY*VGY(I,J))**2))*(XDL-XDO)*(YDL-YDO)-DGN(I,J) & *(((LDX*VG(I,J))**2+(LDY*VGY(I,J))**2)**.5) & *(XDDO+RADXO(I)*(XDDL-XDDO)) VGS(I,J)= VG(I,J)*EGN(I,J)*(PG(I,J)+EGN(I,J)) & /((EGN(I,J))**2+SMALL) 180 CONTINUE ESOR(J)= -PG(NPTX,J)*(XDL-XDO)*(YDL-YDO) ESOL(J)= -PG(1,J)*(XDL-XDO)*(YDL-YDO) END DO DO I= 1, NPTX ESON(I)= -PG(I,NPTY)*(XDL-XDO)*(YDL-YDO) ESOS(I)= -PG(I,1)*(XDL-XDO)*(YDL-YDO) END DO C DO I= 1, NPTY P1(I)= PG(1,I) P2(I)= PG(NPTX,I) END DO CALL SOURCZ (DT,2,ZMINUS,PG,P2,P1,DPDX,NPTX,NPTY,1) C DO I= 1, NPTX P1(I)= PG(I,1) P2(I)= PG(I,NPTY) END DO

Seciba

I.72

CALL SOURCZ (DT,2,ZMINUS,PG,P2,P1,DPDY,NPTX,NPTY,2) C CALL SOURCZ (DT,3,ZPLUS,ESO,ESOR,ESOL,EGX,NPTX,NPTY,0) CALL SOURCZ (DT,4,ZPLUS,TG,ESOR,ESOL,DTDX,NPTX,NPTY,1) CALL SOURCZ (DT,4,ZPLUS,TG,ESON,ESOS,DTDY,NPTX,NPTY,2) C DO I= 1, NPTX DO J= 1, NPTY TC=GASK(TG(I,J)) TC=DABS(TC) EGX(I,J)= EGX(I,J)+TC*(DTDX(I,J)+DTDY(I,J)) C CS CONTRIBUCION ENERGETICA DE LA BARRERA DE AGUA C EGX(I,J)= EGX(I,J)+ SENER(I,J) DPDX(I,J)= DPDX(I,J)*DGO(I,J)*(LO(I,J)*LX*LY-VOLWAT(I,J))/ + (DENLIQ(TG(I,J))*VOLWAT(I,J)+DGO(I,J)* + (LO(I,J)*LX*LY-VOLWAT(I,J))) DPDX(I,J)= DPDX(I,J)+ SMOM(I,J) C END DO END DO C CS PARAMETROS DE FLUJO RHO * L, PARA EL PASO TEMPORAL COMPLETO CS USANDO LAS VELOCIDADES DE LA MITAD DEL PASO TEMPORAL

C CALL VELOCE (VG, RXBV, LXBV, VGY,NYBV, SYBV, DT, NPTX, NPTY) CALL ETBFCT (DGO, DGN, RXBD, LXBD, NYBD, SYBD, SYWAT, NPTX, NPTY) CALL ETBFCT (AMGO, AMGN, RXBM, LXBM, NXBM, SXBM, DPDX, NPTX, NPTY) CALL ETBFCT (BMGO, BMGN, RYBM, LYBM, NYBM, SYBM, DPDY, NPTX, NPTY) CALL VELOCE (VGS, RXBV, LXBV, VGY,NYBV, SYBV, DT, NPTX, NPTY) CALL ETBFCT(EGO, EGN, RXBE, LXBE, NYBE, SYBE, EGX, NPTX, NPTY) C C CS ALTERNAR VECTORES DE NUEVOS VALORES A VIEJOS PARA EL SIGUENTE PASO CS TEMPORAL C C CS MOVER PISTON A LA POSICION DEL FINAL DEL PASO TEMPORAL CS PARA LA NUEVA L=XO-XL Y CALCULAR VALORES RHN = RHN * LNEW C XO= XO+XDO*DTHALF XL= XL+XDL*DTHALF LX= XL-XO Y0= Y0+YDO*DTHALF YL= YL+YDL*DTHALF LY= YL-Y0 C CS RECUPERAR VALORES REALES RHN MEDIANTE RHN/L


I.73

C DO 190 I= 1, NPTX DO 190 J= 1, NPTY SUM(I,J)= 0 DGN(I,J)= DGN(I,J)/(LX*LY) AMGN(I,J)= AMGN(I,J)/(LX*LY) BMGN(I,J)= BMGN(I,J)/(LX*LY) EGN(I,J)= EGN(I,J)/(LX*LY) C CS CORRECCION EN LA REGION DE LA BARRERA DE AGUA DEL VOLUMEN CS EFECTIVO DE GAS C CC IF ((SP(I,J).GT.0.0).AND.(ISTEP.GT.3)) THEN CC DGN(I,J)= DGN(I,J)/(1-SP(I,J)) CC AMGN(I,J)= AMGN(I,J)/(1-SP(I,J)) CC BMGN(I,J)= BMGN(I,J)/(1-SP(I,J)) CC EGN(I,J)= EGN(I,J)/(1-SP(I,J)) CC ENDIF C CS CONTROLAR ERRORES DE CONTINUIDAD MEDIANTE FRACCIONES MASICAS C DO 195 K= 1, KK IF(YN(K,I,J).LT.0.0) YN(K,I,J)=0.0 Y(K,I,J)= YN(K,I,J) SUM(I,J)= SUM(I,J)+YN(K,I,J) 195 CONTINUE

IF ((SUM(I,J).LT.0.95).OR.(SUM(I,J).GT.1.05)) THEN WRITE(LOUTSC,*)'***',I,J,SUM(I,J) ENDIF DO K= 1, KK Y(K,I,J)=Y(K,I,J)/SUM(I,J) END DO 190 CONTINUE C CALL EQOFSTATE (5, 2, NPTX, NPTY) DO I= 1, NPTX DO J= 1, NPTY IF(TG(I,J).LT.300.)TG(I,J)=300.0 END DO END DO C CS LOCALIZA BARRERA DE AGUA C IF (ISTEP.GT.3) NX0old=NXWM0 IF (ISTEP.GT.3) NX1old=NXWM1 IF (ISTEP.GT.2) THEN DO I= 2, NPTX IF((XWM0.LT.(RADXN(I)*LX)).AND.(XWM0.GE.(RADXN(I-1)*LX))) + NXWM0=I-1 IF((XWM1.LE.(RADXN(I)*LX)).AND.(XWM1.GT.(RADXN(I-1)*LX))) + NXWM1=I END DO

Seciba

I.74

WRITE(6,*)'NXWM0,NXWM1---> ',NXWM0,NXWM1 ENDIF C CS INICIALIZA DIAMETRO Y VOLUMEN DE GOTAS DE AGUA C DO I= NXWM0, NXWM1 DO J= 1, NPTY IF (ISTEP.EQ.3) THEN DIAM(I,J)= 50.D-6 VOLWAT(I,J)= 0.0005*LO(I,J)*LX*LY SP(I,J)=VOLWAT(I,J)/(LX*LY*LO(I,J)) ENDIF IF (ISTEP.GT.3) THEN DIAM(I,J)=DIAM(I-NXWM0+NX0old,J) ENDIF END DO END DO WRITE(6,*)'DT= ',DT C CS CALCULO DE INTERACCION DEL FLUJO CON LA BARRERA DE GOTAS C IF (ISTEP.GE.3) THEN CALL WATMIST(SENER,SMOM,SYWAT,LX,LY,LO,BH,NXWM0,NXWM1, + NPTX,NPTY,ISTEP) ENDIF

C CS ASIGNAR A LOS VALORES VIEJOS, LOS NUEVOS C DO 200 I= 1, NPTX DO 200 J= 1, NPTY DGO(I,J)= DGN(I,J) AMGO(I,J)= AMGN(I,J) BMGO(I,J)= BMGN(I,J) EGO(I,J)= EGN(I,J) DO 200 K= 1, KK YO(K,I,J)= YN(K,I,J) 200 CONTINUE C C********************************************************** CS PONER VALORES EN MATRIZ F C********************************************************** C DO 210 I= 1, NPTX DO 210 J= 1, NPTY F(1,I,J)= DGO(I,J) F(2,I,J)= AMGO(I,J) F(3,I,J)= BMGO(I,J) F(4,I,J)= EGO(I,J) DO 215 K= 1, KK F(K+4,I,J)= YO(K,I,J)


I.75

215 CONTINUE F(KK+6,I,J)= SP(I,J) F(KK+5,I,J)= TG(I,J) 210 CONTINUE C___________________________________________________________ CS EJECUCION DE LA SUBRUTINA RESTART --> BACKUP CS SOLO ES EFECTIVA PARA SIMULACIONES SIN INTERACCION CS CON BARRERA DE AGUA C___________________________________________________________ CC CALL RESTART(1, NPTX, NPTY, KK, TIME, ISTEP, CC + DGO, AMGO, BMGO, EGO, YO, TG) C___________________________________________________________ C WRITE(6,*)'TIME',TIME C C************************************************************ CS CALCULOS ESTAN COMPLETOS. ACTUALIZAR NUEVO PASO TEMPORAL. C************************************************************ C TIME= TIME+DT C C*********************************************************** CS IMPRIMIR RESULTADOS CS PARA LAS SIMULACIONES CON ELEVADA RESOLUCION TEMPORAL CS INTERESA IMPRIMIR RESULTADOS CON UNA FRECUENCIA DADA C***********************************************************

C CC IF ((MOD(ISTEP,10)).EQ.0) THEN CALL PRRESULTS (1, NPTX, NPTY) CC ENDIF PR1= INT(TIME/PRNTDT) IF (PR1.EQ.6) THEN CALL MACH1 (1, NPTX, NPTY) ENDIF IF (PR1.EQ.34) THEN CALL MACH1 (2, NPTX, NPTY) ENDIF if (time.ge.1.87d-1) then goto 676 endif TIMPRNT= TIMPRNT+PRNTDT CALL ACMCPU (CPUTIM) WRITE (LOUTF3,*) ' CPU= ', CPUTIM C C************************************************************* CS TRAS IMPRIMIR CONTINUAR CON EL SIGUIENTE PASO TEMPORAL C************************************************************* C 900 CONTINUE C C************************************************************* CS AL ACABAR LA SIMULACION, IMPRIMIR EL NUMERO DE MACH

Seciba

I.76

CS Y EL TIEMPO DE CPU C************************************************************* C 676 WRITE (6,495) 0, 0.0, 0.0, 0.0 495 FORMAT (I5, 9X, G11.4, 3(3X,G11.4)) WRITE (6,500) SHPIS 500 FORMAT (' PISTON MACH NUMBER= ',F20.10) WRITE (6,510) SHWAVE 510 FORMAT (' MACH NUMBER OF SHOCK(X FRAME) = ',F20.10) CALL ACMCPU (CPUTIM) WRITE (6,520) CPUTIM

520 FORMAT ('CPU TIME = ',F20.10) 800 FORMAT('ERROR IN REFINE: ELEMENT NO.=',I5,5X,'DELRX=', & G11.4,5X,'ILEVELX=',I5) 801 FORMAT('ERROR IN REFINE: ELEMENT NO.=',I5,5X,'DELRY=', & G11.4,5X,'ILEVELY=',I5) C CS FIN DEL PROGRAMA PRINCIPAL C 400 END


I.77

I.13 Listado de las subrutinas de solvek_ck2D .f

Sourk, esta subrutina es la que se encarga de controlar la secuencia de tareas a realizar en el cálculo de la cinética química del mecanismo de reacciones. Estos

cálculos no son realizados para todo el dominio sino que únicamente se realizan para la región desde la zona de ignición hasta inmediatamente aguas abajo de

la onda de presión. La duración del intervalo temporal para los cálculos de la cinética química es determinada como el inverso de la variación temporal de la

temperatura, el cual, junto con la generación y destrucción de las diferentes especies es calculado mediante la subrutina fun. La resolución de las ecuaciones de

la cinética química son llevadas acabo mediante una llamada a la subrutina chemeq.

SUBROUTINE SOURK (Y, T, DE) C----------------------------------------------------------------------* CS INICIALIZACION DE VARIABLES * C----------------------------------------------------------------------* CS DOBLE PRECISION C IMPLICIT DOUBLE PRECISION (A-H, O-Z), INTEGER (I-N) C PARAMETER (LOUTSC=6, LINKCK=25, LINKRG=35, LIN=45, 1 LOUTF1=40, LOUTF2=41, LOUTF3=42, LOUTF4=43) C CS PARAMETROS Y DIMENSIONES PARA Chemkin II C PARAMETER (LENRCK=5000, LENICK=5000, LENCCK=100, KDIM=020, 1 KDP1=KDIM+4, KRXN=100) C CS PARAMETROS Y DIMENSIONES PARA Chemkin Real Gas C

PARAMETER (LENRRG=5000, LENIRG=5000, LENCRG=100) EXTERNAL FUN C CS PARAMETROS Y DIMENSIONES PARA ETBFCT C PARAMETER (NPT0=150, NPTP1=NPT0+1, NPDE=KDIM+4, 1 NM10=NPT0-1) C CS INFORMACION PARA EL PROGRAMA DE CALCULO LSODE O.D.E. CS O EL CHEMQ SEGUN EL QUE SE UTILICE C CMF10 PARAMETER (LWKK=20+16*(KDIM*200), CMF10 1 LIWK=20,ITOL=1, RTOL=1.E-4, ATOL=1.E-4) CMF22 PARAMETER (LWKK=22+9*(KDIM*5*100)+(KDIM*5*100)*(KDIM*5*100), CMF22 1 LIWK=20+KDIM*5*100,ITOL=1, RTOL=1.E-4, ATOL=1.E-4) PARAMETER (LWKK=22+(10+2*050+050)*(KDIM*10*200), 1 LIWK=20+KDIM*10*200,ITOL=1, RTOL=1.E-9, ATOL=1.E-9) C

Seciba

I.78

DIMENSION ZZ(KDP1*NPT0*NPT0), ZZP(KDP1*NPT0*NPT0) DIMENSION WKK(LWKK), IWK(LIWK) C DATA ITASK/1/, IOPT/0/, MF/25/, IND/1/ C CS FINAL DE LA INFORMACION DE LSODE o CHEMQ C CS COMMON PARA Chemkin II, version 4.2 C COMMON /CKSTRT/ NMM , NKK , NII , MXSP, MXTB, MXTP, NCP , NCP1, 1 NCP2, NCP2T,NPAR, NLAR, NFAR, NLAN, NFAL, NREV, 2 NTHB, NRLT, NWL, IcMM, IcKK, IcNC, IcPH, IcCH, 3 IcNT, IcNU, IcNK, IcNS, IcNR, IcLT, IcRL, IcRV, 4 IcWL, IcFL, IcFO, IcKF, IcTB, IcKN, IcKT, NcAW, 5 NcWT, NcTT, NcAA, NcCO, NcRV, NcLT, NcRL, NcFL, 6 NcKT, NcWL, NcRU, NcRC, NcPA, NcK1, NcK2, NcK3, 7 NcK4, NcI1, NcI2, NcI3, NcI4 C CS COMMON PARA Chemkin Real Gas C COMMON /RGSTRT/ NrTC, NrPC, NrAC, NrUTC, NrUPC, NrUAC, NrBAC, 1 NrXM, NrXOLD, NrP, NrALFA, NrZ, NrBKW, NrNBA, 2 NrK1, NrK2, NrK3, NrK4, NrAA, NrCSK, NTOT, 3 IrNC, IrNR, IrEOS, IrZR C

CS COMMONS ESPECIFICOS DE ESTA SUBRUTINA C COMMON /COM1/ ICKWRK(LENICK), RCKWRK(LENRCK) COMMON /COM2/ IRGWRK(LENIRG), RRGWRK(LENRRG) COMMON /COM3/ X(KDIM), WT(KDIM), UML(KDIM), TDXP(KDIM), 1 CONC(KDIM), EQXP(KRXN), WDOT(KDIM), CDXP(KDIM) COMMON /COM4/ KK C CS COMMONS PARA ETBFCT C COMMON /PAR1/ DGO(NPT0,NPT0), DGN(NPT0,NPT0), AMGO(NPT0,NPT0), & AMGN(NPT0,NPT0), BMGO(NPT0,NPT0), BMGN(NPT0,NPT0) COMMON /PAR3/ PG(NPT0,NPT0), TG(NPT0,NPT0), CS(NPT0,NPT0), & VG(NPT0,NPT0), VGY(NPT0,NPT0), DT & , SP(NPT0,NPT0) COMMON /BLK2/ AH(NPTP1,NPTP1), BH(NPTP1,NPTP1), LO(NPTP1,NPTP1), 1 LN(NPTP1,NPTP1), LH(NPTP1,NPTP1), RLO(NPTP1,NPTP1), 2 RLN(NPTP1,NPTP1) C COMMON /MTPS1/ NPTX, NPTY, INDEXX, INDEXY C DIMENSION Y(KDIM,NPT0,NPT0), DE(NPT0,NPT0), FMIN(NPT0*NPT0*KDP1) DIMENSION T(NPT0,NPT0) DIMENSION D(NPT0*NPT0*KDP1), C(KDP1*NPT0*NPT0) DIMENSION Z(KDP1), ZP(KDP1)


I.79

C C----------------------------------------------------------------------* CS DATOS * C----------------------------------------------------------------------* C CIMP TOUT/1.D-8/,DTOUT/1.D-7/,ISTOP/015/ para H2+O2 --> 1D CIMP TOUT/1.D-7/,DTOUT/1.D-6/,ISTOP/030/ para O2+CH4 --> 1D C DATA TSTOP/3.E5/, TSTEP1/250.0/, TSTEP2/15.0/, TOUT/1.D-8/, 1 DTOUT/1.D-6/, TIMOLD/0/, DTDT/0/, DTDTO/0/, IE/0/, 2 Z/KDP1*0/, XLG/1.E15/, SMALL/1.E-19/, TIME/0/, 3 ISTOP/1500/, IFLAG/0/, TOLD/1.E6/, 4 IDT1,IDT2,IDT3/3*0/ IWK(1)=050 IWK(2)=050 C INFO(3) = 1 C----------------------------------------------------------------------* CS INICIO DE EJECUCIONES * C----------------------------------------------------------------------* C CS INICIALIZACION DE Chemkin-II y Chemkin Real Gas C CALL CKINDX (ICKWRK, RCKWRK, MM, KK, II, NFIT) CALL CKRP (ICKWRK, RCKWRK, RU, RUC, PATM) CALL CKWT (ICKWRK, RCKWRK, WT) C

CS INICIALIZAR A CERO LAS FRACCIONES MASICAS Z(K+1) C DO 10 K= 0, KK Z(K+1)= 0.0 10 CONTINUE DO I= 1, NPT0*NPT0*KDP1 FMIN(I)= 1.D-30 D(I)= 1 END DO C TPRNT1= T(1,1) TPRNT2= T(1,1) C IF (I.EQ.1) THEN WRITE (LOUTSC, 1050) WRITE (LOUTF1, 1050) WRITE (LOUTF3, 1051) ENDIF C TATM= 300 C C CS LOCALIZACION DE LA REGION DONDE SE ORIGINAN REACCIONES CS QUIMICAS PARA RESOLVER EN ESA ZONA LA CINETICA DE CS REACCION CON OBJETO DE AHORRAR TIEMPO DE CALCULO C

Seciba

I.80

DO I= 2, NPTX DO J= 2, NPTY IF ((T(I,J).LT.TATM).AND.(T(I-1,J).GT.TATM).AND.(INDEXX.LT.I)) + INDEXX=I IF ((T(I,J).LT.TATM).AND.(T(I,J-1).GT.TATM).AND.(INDEXY.LT.J)) + INDEXY=J END DO END DO C IF (INDEXX.EQ.0) INDEXX=NPTX IF (INDEXY.EQ.0) INDEXY=NPTY C CS LAS VARIABLES DEPENDIENTES A SER RESUELTAS CON EL CHEMQ CS (TEMPERATURA Y FRACCIONES MASICAS) SE INTRODUCEN EN ZZ CS SE CALCULA EL NUMERO TOTAL DE ECUACIONES A RESOLVER C WRITE(6,*)'--->',INDEXX,INDEXY,DT DO I= 1, INDEXX DO J= 1, INDEXY INT= INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1 ZZ(INT)= T(I,J) DO K= 1, KK ZZ(INT+K)= Y(K,I,J) END DO END DO

END DO Z(1)= T(INDEXX,INDEXY) DO K= 1, KK Z(1+K)= Y(K,INDEXX,INDEXY) END DO KEQS=(KK+1)*INDEXX*INDEXY C C----------------------------------------------------------------------* CS INTEGRACION EN EL TIEMPO DESDE T A T+DT CON SALIDA INTERMEDIA * C----------------------------------------------------------------------* C IF (DT.EQ.0.0) THEN MF=10 ISTOP=200 ELSE MF=25 ISTOP=1500 ENDIF DO 100 ISTEP= 0, ISTOP DTDT=0.0 C CS CALCULO DE LA DURACION DEL PASO TEMPORAL DE LOS CALCULOS DE CS LA CINETICA QUIMICA EN FUNCION DE LA LOCALIZACION DEL CS FRENTE DE LLAMA C


I.81

C C CALL for CHEMEQ solver C CCHEMEQ CALL FUN (ZZ, C, D, TIME) CALL FUN (KEQS, TIME, ZZ, ZZP) C DO I= 1, INDEXX DO J= 1, INDEXY INT= INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1 CCHEMEQ ZZP(INT)= C(INT)- D(INT) IF (ZZP(INT).GT.DTDT) DTDT=ZZP(INT) CCHEMEQ DO K=1,KK CCHEMEQ ZZP(INT+K)= C(INT+K)- D(INT+K) CCHEMEQ END DO END DO END DO C IF (IE.EQ.1) THEN DO 105 K= 1, KK ZP(K+1)= ZZP(INDEXX*(KK+1)*(INDEXY-1)+(KK+1)*(INDEXX-1)+1+K) IF (ABS(ZP(K+1)).GE.1.E-4) GOTO 106 105 CONTINUE IFLAG= 1 TPRNT1= Z(1) TPRNT2= Z(1) 106 CONTINUE

ENDIF IF ((TIME*1.E6).GE.TSTOP) THEN IFLAG= 1 TPRNT1= Z(1) TPRNT2= Z(1) ENDIF C IF (Z(1).GE.TPRNT2) THEN TPRNT2= TPRNT2+TSTEP2 ENDIF C IF (IE.EQ.0.AND.Z(1).GT.(1.1*TATM)) THEN IF (DTDT.LT.DTDTO.AND.DTDT.GT.0.0) THEN IE= 1 TIMMAX= TIMOLD TIMIND= TIMMAX-(TOLD-TATM)/DTDTO TIMRIS= 2*(TOLD-TATM)/DTDTO TEMPR= TOLD DTDTMX= DTDTO ENDIF ENDIF DTDTO= DTDT TOLD= Z(1) TIMOLD= TIME C IF (Z(1).GE.TPRNT1) THEN

Seciba

I.82

C C CALL for CHEMQ solver CS LLAMADA AL SOLVER CHEMEQ C C CCHEMEQ CALL FUN (ZZ, C, D, TIME) CALL FUN (KEQS, TIME, ZZ, ZZP) C CCHEMEQ DO I= 1, INDEXX CCHEMEQ DO J= 1, INDEXY CCHEMEQ INT= INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1 CCHEMEQ ZZP(INT)= C(INT)- D(INT) CCHEMEQ DO K=1,KK CCHEMEQ ZZP(INT+K)= C(INT+K)- D(INT+K) CCHEMEQ END DO CCHEMEQ END DO CCHEMEQ END DO C2D C TPRNT1= TPRNT1+TSTEP1 ENDIF C C Termination C IF (IFLAG.EQ.1) GOTO 99

DO I= 1, INDEXX DO J= 1, INDEXY INT= INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1 IF ((ZZP(INT).GT.1.D-10).OR.(ZZP(INT).LT.-1.D-10)) THEN IF (INDEXX.LT.I) INDEXX= I IF (INDEXY.LT.J) INDEXY= J ENDIF END DO END DO KEQS=INDEXX*(KK+1)*INDEXY C CS LLAMADA A CHEMEQ PARA INTEGRAR LAS ECUACIONES DIFERENCIALES CS ORDINARIAS DESDE TIME A TOUT C CCHEMEQ CALL CHEMEQ (DTOUT, FUN, KEQS, ZZ, FMIN) CCHEMEQ IND=2 C C Check LSODE error flag, reset in IND = -1 CALL LSODE (FUN, KEQS, ZZ, TIME, TOUT, ITOL, RTOL, ATOL, ITASK, 1 IND, IOPT, WKK, LWKK, IWK, LIWK, JAC, MF) C C Check if TIME = TOUT CS CHEQUEAR SI TIME = TOUT C IF (DTDT.GT.1.D8.AND.IDT1.EQ.0) THEN


I.83

DTOUT= 1.D-8 IDT1= 1 ENDIF IF (DTDT.GT.1.D10.AND.IDT2.EQ.0) THEN DTOUT= 1.D-9 IDT2= 1 ENDIF IF (DTDT.GT.1.D11.AND.IDT3.EQ.0) THEN DTOUT= 1.D-11 IDT3= 1 ENDIF IF (DTDT.GT.1.D12) DTOUT= 1.D-12 IF ((DT.LT.TOUT).AND.(DT.GT.0.0)) GOTO 99 IF(IND.EQ.2.OR.IND.EQ.3) TOUT= TOUT+DTOUT C 100 CONTINUE 99 IND=1 WRITE(6,*)'####',ISTEP,DTOUT,TOUT TOUT=1.0D-8 TIME=0.0 DTOUT=1.0D-7 C CS ACTUALIZAR LAS FRACCIONES MASICAS EVALUADAS CON Chemkin C DO I= 1, INDEXX DO J= 1, INDEXY

INT= INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1 Z(1)=ZZ(INT) DO K=1, KK Y(K,I,J)=ZZ(INT+k) Z(1+K)=Y(K,I,J) END DO C CS CAMBIO DE UNIDADES DE MKS A CGS C RHO= DGO(I,J)/1000 CALL RGPY (RHO,Z(1),Z(2),ICKWRK,RCKWRK,IRGWRK,RRGWRK,P) C CS CALCULAR EL INCREMENTO DE ENERGIA INTERNA PARA LA NUEVA CS COMPOSICION C DE(I,J)= (ZZ(INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(I-1)*(KK+1)+1)-TG(I,J)) C CS SALIDA DE DATOS TERMODINAMICOS AL FICHERO test_ck2D4.out (UNIT CS =LOUTF4) y A LA PANTALLA (UNIT=LOUTSC) C WRITE (LOUTSC, 1061)I,J,TIME, Z(1), P/PATM, (Z(K), K=2,7) WRITE (LOUTF4, 1061)I,J,TOUT, Z(1), P/PATM, (Z(K), K=2,7) IF (Y(1,NPTX+1,NPTY+1).EQ.1) THEN WRITE (LOUTF1, 1061) I,J, TIME, Z(1), P/PATM,(Z(K), 1 K=2,7) ENDIF

Seciba

I.84

END DO END DO C C----------------------------------------------------------------------* C FORMAT STATEMENTS * C----------------------------------------------------------------------* 1050 FORMAT (/,T3, 'Time (sec)', T15, 'Temp(K)', T24, 'P(atm)', T36, 1 'Y(H)', T43, 'Y(H2)', T54, 'Y(O)', T60, 'Y(O2)', T64, 2 'Y(OH)', T70, 'Y(H2O)' /,1X, 75('-')) 1051 FORMAT (/,T3, 'Time (sec)', T15, 'dT/dt', T24, 'WDOT(H)', T36, 1 'WDOT(H2)', T43, 'WDOT(O)', T54, 'WDOT(O2)', T60, 2 'WDOT(OH)',T64, 'WDOT(H2O)', T70, 'WDOT(HO2)'/, 3 1X, 75('-')) 1060 FORMAT (I3, 1X, G12.6, 8(1X, G10.4)) 1061 FORMAT (2(I3, 1X), G12.6, 1X, F8.3, 1X, F8.3, 6(1X, G10.4)) RETURN END C C---------------------------------------------------------C C SUBROUTINE RGDVDN (P, T, X, ICKWRK, RCKWRK, IRGWRK, RRGWRK, DVDN) C CS DEVUELVE LAS DERIVADAS PARCIALES DE} VOLUMEN RESPECTO DEL NUMERO CS DE MOLES DE LA ESPECIE K-esima, MANTENIENDO CONSTANTE EL NUMERO CS DE MOLES DEL RESTO DE LAS ESPECIES A UNA PRESION, TEMPERATURA Y

CS FRACCIONES MOLARES DADAS C IMPLICIT DOUBLE PRECISION (A-H, O-Z), INTEGER (I-N) C PARAMETER(KDIM=020) DIMENSION ICKWRK(*), RCKWRK(*), IRGWRK(*), RRGWRK(*) DIMENSION X(*), DVDN(*), DZDN(KDIM) C COMMON /RGSTRT2/ NKKr, NIIr, MXSPr, MXTBr, NPARr, NLARr, NFARr, 1 NLANr, NFALr, NREVr, NTHBr, NRLTr, IcPHr, IcNUr, 2 IcNKr, IcNSr, IcLTr, IcRLr, IcRVr, IcFLr, IcFOr, 3 IcKFr, IcTBr, IcKNr, IcKTr, NcWTr, NcCOr, NcRVr, 4 NcLTr, NcRLr, NcFLr, NcKTr, NcRUr, NcPAr, NcK1r, 5 NcK2r, NcI1r, NcI2r, NcI3r, NcI4r C RUT = T * RCKWRK(NcRUr) C CS CALCULA LA COMPRESIBILIDAD DE LA MEZCLA C CALL RGZPTX (P, T, X, ICKWRK, RCKWRK, IRGWRK, RRGWRK, Z) C CS CALCULA LAS DERICADAS DE Z RESPECTO AL MUMERO DE MOLES DE LA CS ESPECIE K, MANTENIENDO LA PRESION Y TEMPERATURA CONSTANTES C CALL RGDZDN (P, T, X, ICKWRK, RCKWRK, IRGWRK, RRGWRK, DZDN)


I.85

C CS CALCULA LA DERIVADA DEL VOLUMEN RESPECTO AL NUMERO DE MOLES DE CS LA ESPECIE K C DO 100 K = 1, NKKr DVDN(K)= RUT/P*DZDN(K)

100 CONTINUE END C C-------------------------------------------------------------C

Seciba

I.86

I.14 Listado de las subrutinas de solvek1_ck2D.f

Fun, esta subrutina es llamada desde la subrutina sourk, con objeto de obtener la variación temporal de la temperatura y así determinar la duración del paso

temporal en los cálculos de la cinética química del mecanismo de reacción. También es llamada por chemeq, para determinar en cada iteración la generación y

destrucción neta de cada especie química. Todos los cálculos de esta subrutina se basan en la librería de subrutinas RG-CHEMKIN, a la cual accede para

evaluar: la presión de la mezcla a partir de la densidad, temperatura y las fracciones másicas: rgpy, los calores específicos a presión y volumen constantes:

rgcpbs, rgcvbs; coeficiente de expansión térmica y la compresibilidad isoterma de la mezcla a partir de la presión, temperatura y las fracciones molares: rgcte,

rgitc; la energía interna molar de la mezcla: rgupml; el peso molecular: rgmmwx, la generación y la destrucción molar de las especies a partir de la densidad, la

temperatura y las fracciones másicas: rgcdyp; la derivada parcial del volumen respecto al número de moles de una especie manteniendo el resto de las especies

con un número de moles constante: rgdvdn.

C----------------------------------------------------------------------* CS SUBRUTINA CON LA FORMULACION PARA OBTENER LA GENERACION Y * CS DESTRUCCION DE CADA ESPECIE QUIMICA; ASI COMO LA VARIACION * CS TEMPORAL DE LA TEMPERATURA DE LA MEZCLA * C----------------------------------------------------------------------* C CCHEMEQ SUBROUTINE FUN (ZZ, C, D, TIME) SUBROUTINE FUN (KEQS, TIME, ZZ, ZZP) C IMPLICIT DOUBLE PRECISION (A-H, O-Z), INTEGER (I-N) C PARAMETER (LENRCK=5000, LENICK=5000, LENCCK=100, KDIM=020, 1 KDP1=KDIM+1, KRXN=100)

PARAMETER (NPT0=150, NPTP1=NPT0+1, NPDE=KDIM+3, 1 NM10=NPT0-1) PARAMETER (LENRRG=5000, LENIRG=5000, LENCRG=100) PARAMETER (LWKK=250+KDP1*(10+KDP1), LIWK=55+KDP1) C DIMENSION Z(KDP1), ZP(KDP1), DVDN(KDIM) DIMENSION ZZ(KDP1*NPT0*NPT0), ZZP(KDP1*NPT0*NPT0) DIMENSION C(KDP1*NPT0*NPT0), C1(KDP1) DIMENSION D(NPT0*NPT0*KDP1), D1(KDP1) C COMMON /COM1/ ICKWRK(LENICK), RCKWRK(LENRCK) COMMON /COM2/ IRGWRK(LENIRG), RRGWRK(LENRRG) COMMON /COM3/ X(KDIM), WT(KDIM), UML(KDIM), TDXP(KDIM),


I.87

1 CONC(KDIM), EQXP(KRXN), WDOT(KDIM), CDXP(KDIM) COMMON /COM4/KK C COMMON /PAR1/ DGO(NPT0,NPT0), DGN(NPT0,NPT0), AMGO(NPT0,NPT0), & AMGN(NPT0,NPT0), BMGO(NPT0,NPT0), BMGN(NPT0,NPT0) C COMMON /MTPS1/ NPTX, NPTY, INDEXX, INDEXY C CS CALCULO DE LAS PROPIEDADES DE LA MEZCLA USNADO Chemkin Real Gas II C DO I= 1, INDEXX DO J= 1, INDEXY Z(1)= ZZ(INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1) DO K= 1, KK Z(K+1)= ZZ(INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1+K) END DO C CS CAMBIO DE UNIDADES DE MKS A CGS C RHO= DGO(I,J)/1000 C CALL RGPY (RHO, Z(1), Z(2), ICKWRK, RCKWRK, IRGWRK, RRGWRK, P) CALL RGCPBS (P, Z(1), Z(2), ICKWRK, RCKWRK, IRGWRK, RRGWRK, 1 CPB) CALL RGCVBS (P, Z(1), Z(2), ICKWRK, RCKWRK, IRGWRK, RRGWRK, 1 CVB)

CALL RGYTX (Z(2), ICKWRK, RCKWRK, X) CALL RGCTE (P, Z(1), X, ICKWRK, RCKWRK, IRGWRK, RRGWRK, CTE) CALL RGITC (P, Z(1), X, ICKWRK, RCKWRK, IRGWRK, RRGWRK, AKITC) CALL RGDVDN (P, Z(1), X, ICKWRK, RCKWRK, IRGWRK, RRGWRK, DVDN) CALL RGUPML (P, Z(1), X, ICKWRK, RCKWRK, IRGWRK, RRGWRK, UML) CALL RGMMWX (X, ICKWRK, RCKWRK, WTM) CALL RGCDYP (P, Z(1), Z(2), ICKWRK, RCKWRK, IRGWRK, RRGWRK, 1 C1, D1) C C OBTENCION DE d(FRACCION MASICA)/dt C DO 200 K= 1, KK C1(K)= WT(K)*C1(K)/RHO D1(K)= WT(K)*D1(K)/RHO ZP(K+1)= C1(K)-D1(K) 200 CONTINUE C C OBTENCION DE d(TEMPERATURA)/dt C TERM= CTE*Z(1)/AKITC-P SUMK= 0.0 DO 300 K= 1, KK SUMK= SUMK+(TERM*DVDN(K)-UML(K))*ZP(K+1)/WT(K) 300 CONTINUE ZP(1)= SUMK/CVB ZZP(INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1)= ZP(1)

Seciba

I.88

DTDT= ZP(1) IF (I.EQ.1) DD= DTDT IF (ZP(1).GT.0) THEN C(INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1)= ZP(1) D(INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1)= 0.0 ENDIF IF (ZP(1).LT.0) THEN C(INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1)= 0.0 D(INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1)= -ZP(1) ENDIF DO K= 1, KK

C(INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1+K)= C1(K) D(INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1+K)= D1(K) ZZP(INDEXX*(KK+1)*(J-1)+(KK+1)*(I-1)+1+K)= C1(K)-D1(K) END DO END DO END DO DTDT= DD END C


I.89

I.15 Listado de las subrutinas de watermist.f

Watmist, es la subrutina que posee los modelos de interacción de la barrera de agua atomizada con el flujo gaseoso. Esta subrutina es llamada desde el

programa principal al final de cada paso temporal. La subrutina evalúa parámetros de las gotas como: velocidad, aceleración, diámetro y temperatura de la gota

como consecuencia de la fuerza de arrastre, la rotura de las gotas y el calentamiento y evaporación de las gotas. La propia subrutina imprime los resultados en

un fichero concreto que fue abierto por la subrutina initconds y devuelve al programa principal los términos fuente de cantidad de movimiento, energía y vapor

de agua generado que serán utilizados para el siguiente paso temporal.

C SUBROUTINE WATMIST (SENER,SMOM,SYWAT,LX,LY,LO,BH,NXWM0,NXWM1, + NPTX,NPTY,ISTEP) IMPLICIT REAL*8 (A-H, O-Z) PARAMETER (NPT0=150, NPTP1=NPT0+1, KDIM=020) C PARAMETER (LOUTSC=6, LINKCK=25, LINKRG=35, LIN=45, 1 LOUTF1=40, LOUTF2=41, LOUTF3=42, LOUTF4=43) C REAL*8 TWAT(NPT0,NPT0) REAL*8 SENER(NPT0,NPT0), SMOM(NPT0,NPT0) REAL*8 SYWAT(NPT0,NPT0) REAL*8 DEN(NPT0,NPT0),VELWAT(NPT0,NPT0) C REAL*8 LO(NPTP1,NPTP1), LX, LY, NU, BH(NPTP1,NPTP1) C COMMON /PAR1/ DGO(NPT0,NPT0), DGN(NPT0,NPT0), AMGO(NPT0,NPT0),

& AMGN(NPT0,NPT0), BMGO(NPT0,NPT0), BMGN(NPT0,NPT0) COMMON /PAR2/ EGO(NPT0,NPT0), EGN(NPT0,NPT0), YO(KDIM,NPT0,NPT0) & , YN(KDIM,NPT0,NPT0), Y(KDIM,NPT0,NPT0) COMMON /PAR3/ PG(NPT0,NPT0), TG(NPT0,NPT0), CS(NPT0,NPT0), & VG(NPT0,NPT0), VGY(NPT0,NPT0), DT & , SP(NPT0,NPT0) C COMMON /BVR1/ DIAM(NPT0,NPT0),VOLWAT(NPT0,NPT0) C CS VALORES LIMITES DE SUPERVIVENCIA ESTABLE DE GOTA C WECR= 1.2D1 EOCR1= 1.6D1 EOCR2= 1.0D2 C CS INICIALIZAR A CERO LOS TERMINOS FUENTE C DO I= 1, NPT0

Seciba

I.90

DO J= 1, NPT0 IF (ISTEP.EQ.3) VELWAT(I,J)=0.0 IF (ISTEP.EQ.3) TWAT(I,J)= 300. SENER(I,J)= 0.0 SMOM(I,J)= 0.0 SYWAT(I,J)= 0.0 END DO END DO C CS RESULTADOS GUARDADOS EN EL FICHERO test_ck2D3.out (UNIT=LOUTF3) C WRITE (LOUTF3,*) 'BT BM D VW VRW CD RE WE EO NU CL SC SR SW SM TW' + ,NXWM0, NXWM1,ISTEP,DT C DO I= NXWM0, NXWM1 DO J= 1, NPTY DIAMWE=1.D10 DIAMEO=1.D10 DWE=1.D10 DEO=1.D10 SUD=0.0 SET=0.0 SEV=0.0 C VOLWAT(I,J)=SP(I,J)*LX*LY*LO(I,J) C____________________________________________________________________

CS CALCULAR SI EXISTEN CONDICIONES DE ROTURA CS SEGUN EL NUMERO DE WEBER Y EOTVOS CS EN TAL CASO EVALUAR EL NUEVO DIAMETRO C____________________________________________________________________ C IF ((AMGN(I,J).GT.0.0).AND.(TG(I,J).GT.300.).AND. + (VOLWAT(I,J).GT.0.0)) THEN SIG= 73.0D-3 DEN(I,J)= DENLIQ(TWAT(I,J)) VGAS= VISGAS(TG(I,J)) VELREL= AMGN(I,J)/DGN(I,J)-VELWAT(I,J) WE= WEBER(DGN(I,J),SIG,VELREL,DIAM(I,J)) RE= REYNOLDS(VGAS,DGN(I,J),VELREL,DIAM(I,J)) RE= DABS(RE) IF ((DT.GT.0.0).AND.(AMGO(I,J).GT.0.0)) THEN EO= EOTVOS(DEN(I,J),SIG,(AMGN(I,J)-AMGO(I,J))/ + (DGN(I,J)*DT),DIAM(I,J)) EO= DABS(EO) ENDIF DOLD=DIAM(I,J) IF (WE.GE.WECR) THEN WERE= WE*RE**-0.5 DWE=WECR*SIG/(DGN(I,J)*(VELREL)**2) IF (WERE.LE.0.5) + TB=3.1416*(DEN(I,J)*(DIAM(I,J))**3/(16*SIG))**0.5


I.91

IF (WERE.GT.0.5) + TB=4*(DIAM(I,J)/VELREL)*(DEN(I,J)/DGN(I,J))**0.5 IF (DT.LE.TB) DIAMWE=DIAM(I,J)+(DWE-DIAM(I,J))*DT/TB IF (DT.GT.TB) DIAMWE=DWE ENDIF IF (EO.GT.EOCR1) THEN DEO=(EOCR1*SIG/(DEN(I,J)*DABS(AMGN(I,J)-AMGO(I,J)) + /(DGN(I,J)*DT)))**0.5 CMET2 DIAMEO=13.025*(DGO(I,J)/DEN(I,J))**(2/3)*RE**-0.5* CMET2 + (VISLIQ(TG(I,J))/VGAS)**(1/3)*(DIAM(I,J)/50.D-6)**1.5 CMET2 + *(DABS(1-VELWAT(I,J)/UGO(I,J)))**0.5*(UGO(I,J)/50.D-6) CMET2 DIAMEO=DIAM(I,J)*(1-DIAMEO*DT)**(1/3) CMET2 DIAMEO=DMAX1(DEO,DIAMEO) IF (EO.LE.EOCR2) + TB=3.1416*(DEN(I,J)*(DIAM(I,J))**3/(16*SIG))**0.5 IF (EO.GT.EOCR2) + TB=4*(DIAM(I,J)/VELREL)*(DEN(I,J)/DGN(I,J))**0.5 IF (DT.LE.TB) DIAMEO=DIAM(I,J)+(DEO-DIAM(I,J))*DT/TB IF (DT.GT.TB) DIAMEO=DEO ENDIF DIAM(I,J)=DMIN1(DIAM(I,J),DIAMWE,DIAMEO) IF (DIAM(I,J).LT.DOLD) + SEB=SIG*6*VOLWAT(I,J)*(1/DOLD-1/DIAM(I,J)) CMET2 IF (DIAM(I,J).LT.DOLD) THEN CMET2 VELWAT(I,J)=VELWAT(I,J)**2 CMET2 VELWAT(I,J)=VELWAT(I,J)+12*SIG*(1/DOLD-1/DIAM(I,J))/

CMET2 + DEN(I,J) CMET2 IF (VELWAT(I,J).GT.0.0) VELWAT(I,J)=(VELWAT(I,J))**0.5 CMET2 IF (VELWAT(I,J).LE.0.0) VELWAT(I,J)=0.0 CMET2 ENDIF C C____________________________________________________________________ CS CALCULO DE LA FUERZA DE ARRASTRE, TERMINO FUENTE DE CS CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE LA FASE GASEOSA DEBIDO A LA CS INTERACCION CON LA NUBE DE GOTAS Y VELOCIDAD TERMINAL CS DE LA GOTA C____________________________________________________________________ VELREL= AMGN(I,J)/DGN(I,J)-VELWAT(I,J) RE= REYNOLDS(VGAS,DGN(I,J),VELREL,DIAM(I,J)) RE= DABS(RE) IF (RE.EQ.0.0) RE=0.1 IF (RE.LT.400) MODEL = 2 IF (RE.LT.1000.AND.RE.GT.400) MODEL = 3 IF (RE.LT.300000.AND.RE.GT.1000) MODEL = 4 IF (RE.GT.300000) MODEL = 3 CD= CDRAG(MODEL,RE) SUD=-CD*(3./4.)*DGN(I,J)*(VOLWAT(I,J)/DIAM(I,J))*VELREL**2 SMOM(I,J)=DT*SUD AWAT= SUD/(VOLWAT(I,J)*DEN(I,J)) VELWAT(I,J)=VELWAT(I,J)-AWAT*(DT) IF ((AMGN(I,J).GT.0.0).AND.(VELWAT(I,J).GT.0.0)) + VELWAT(I,J)=DMIN1(VELWAT(I,J),AMGN(I,J)/DGN(I,J))

Seciba

I.92

IF ((AMGN(I,J).LT.0.0).AND.(VELWAT(I,J).LT.0.0)) + VELWAT(I,J)=DMAX1(VELWAT(I,J),AMGN(I,J)/DGN(I,J)) C C____________________________________________________________________ CS EVALUAR EL TERMINO FUENTE DE ENERGIA DE LA FASE GASEOSA DEBIDO CS A LA CONDUCCION Y RADIACION DE CALOR iHACIA LA NUBE DE GOTAS CS DETERMINAR SI EXISTE EVAPORACION EVALUANDO EL NUEVO VOLUMEN CS DE AGUA Y LA TEMPERATURA TERMINAL DE LA GOTA C____________________________________________________________________ C IF (TG(I,J).GT.TWAT(I,J)) THEN TC=GASK(TG(I,J)) TC=DABS(TC) CP=0.5*(AMGN(I,J)*AMGN(I,J)+BMGN(I,J)*BMGN(I,J))/ + (DGN(I,J)*DGN(I,J)) CP=(EGN(I,J)-CP)/TG(I,J) WBT=WATBOILT(PG(I,J)) CL=HEATLAT(TWAT(I,J)) CL=DABS(CL) BT=CP*(TG(I,J)-TWAT(I,J))/CL IF (BT.LT.0.0) BT=0.0 NU= (2+0.55*(RE**0.5)*(CP*VGAS/TC)**(1/3))/(1+BT)**0.7 SET=TC*NU*(TG(I,J)-TWAT(I,J)) DROPNUM=6*VOLWAT(I,J)/(DIAM(I,J)**2) SET=SET*DROPNUM*DT

C CS CONDICIONES DE EBULLICION C IF (TWAT(I,J).GE.(0.95*WBT)) THEN CMET2 DDDT=2*SET/(CL*DEN(I,J)*DIAM(I,J)) SYWAT(I,J)=SET/CL TWAT(I,J)=WBT SYWAT(I,J)=DMIN1(SYWAT(I,J),DEN(I,J)*VOLWAT(I,J)) SEV=CL*SYWAT(I,J) SET=SEV C CS EVAPORACION DIFUSIVA C ELSE YSAT=(1+(-1+PG(I,J)/PV(TWAT(I,J)))*28/18)**(-1) BM=DABS((YSAT-YN(6,I,J))/(1-YSAT)) SH=(2+0.6*RE**0.5)/(1+BM)**0.7 SYWAT(I,J)=VGAS*SH*BM CMET2 DDDT=2*SYWAT(I,J)/(DEN(I,J)*DIAM(I,J)) SYWAT(I,J)=SYWAT(I,J)*DROPNUM*DT SYWAT(I,J)=DMIN1(SYWAT(I,J),DEN(I,J)*VOLWAT(I,J)) SEV=DMIN1(SET,CL*SYWAT(I,J)) SYWAT(I,J)=DMIN1(SYWAT(I,J),SEV/CL) IF (SET.GT.SEV) THEN TWAT(I,J)=TWAT(I,J)+(SET-SEV)/(DEN(I,J)*VOLWAT(I,J)*


I.93

+ CLIQ(TWAT(I,J))) ELSE TWAT(I,J)=TWAT(I,J)+SET/(DEN(I,J)*VOLWAT(I,J)* + CLIQ(TWAT(I,J))) SYWAT(I,J)=0.0 ENDIF ENDIF VOLWAT(I,J)=VOLWAT(I,J)-SYWAT(I,J)/DEN(I,J) SP(I,J)=VOLWAT(I,J)/(LX*LY*LO(I,J)) DIAM(I,J)=DIAM(I,J)*(VOLWAT(I,J)/ + (VOLWAT(I,J)+SYWAT(I,J)/DEN(I,J)))**0.333 SENER(I,J)=SET IF (DIAM(I,J).LT.3.0D-6)THEN DIAM(I,J)=0.0 VOLWAT(I,J)=0.0 SP(I,J)=0.0 ENDIF CMET2 DIAM(I,J)=DIAM(I,J)-DDDT*DT C C____________________________________________________________________ CS CALOR POR RADIACION C____________________________________________________________________ C C CS Stefan - Boltzmann [= ] W/(m**2)(K**4) SB=5.777D-8

QRAD=4*SB*EMISS(TG(I,J),PG(I,J))*((TG(I,J))**4-(TWAT(I,J))**4) QRAD=QRAD*DT*DROPNUM*DIAM(I,J)/4 C CS CALENTAMIENTO DE LA GOTA POR RADIACION C IF (VOLWAT(I,J).GT.0.0) THEN TWAT(I,J)=TWAT(I,J)+QRAD/ + (DEN(I,J)*VOLWAT(I,J)*CLIQ(TWAT(I,J))) ENDIF SENER(I,J)=SET+QRAD IF (TWAT(I,J).GT.WBT) THEN SENER(I,J)=SENER(I,J)- + CLIQ(TWAT(I,J))*DEN(I,J)*VOLWAT(I,J)*(TWAT(I,J)-WBT) TWAT(I,J)=WBT ENDIF TWAT(I,J)=DMIN1(TWAT(I,J),WBT,TG(I,J)) ENDIF C C C____________________________________________________________________ CS SUMA DE LOS TEMINOS FUENTE E IMPRESION DE LOS RESULTADOS C____________________________________________________________________ C ENDIF WRITE (LOUTF3,100) BT,BM,DIAM(I,J),VOLWAT(I,J),VELWAT(I,J) + ,CD,RE,WE,EO,NU,CL,SET,QRAD

Seciba

I.94

+ ,SYWAT(I,J),SMOM(I,J),TWAT(I,J) SENER(I,J)=-SENER(I,J)+SEB DEN(I,J)= DENLIQ(TWAT(I,J)) IF (SP(I,J).GT.0.0) THEN C____________________________________________________________________ CS DESPLAZAMIENTO DE LA NUBE DE GOTAS C____________________________________________________________________ IF (VELWAT(I,J).GE.0.0) THEN SP(I,J)=SP(I,J)+(DEN(I-1,J)*VELWAT(I-1,J)*SP(I-1,J)- 1 DEN(I,J)*VELWAT(I,J)*SP(I,J))*DT/ 2 (LX*BH(I-1,J)*DEN(I,J)) ELSE SP(I,J)=SP(I,J)+(-DEN(I+1,J)*VELWAT(I+1,J)*SP(I+1,J)+ 1 DEN(I,J)*VELWAT(I,J)*SP(I,J))*DT/ 2 (LX*BH(I,J)*DEN(I,J))

ENDIF ENDIF IF(SP(I,J).LT.0.0) SP(I,J)=0.0 IF(SP(I,J).GT.1.0) SP(I,J)=1.0 VOLWAT(I,J)=SP(I,J)*LX*LY*LO(I,J) END DO END DO C 100 FORMAT (16(1X,G10.4)) C RETURN END


I.95

I.16 Listado de las funciones de waterpro.f

Esta subrutina llama a funciones relacionadas con propiedades del agua líquida como: la temperatura de ebullición en función de la presión, la densidad, el calor

latente de vaporización y el calor específico en función de la temperatura local, todas esta funciones se encuentran en el archivo waterprop2.f.

C*********************************************************************** FUNCTION DENLIQ(T) C*********************************************************************** C C DENSIDAD DEL AGUA LIQUIDA [kg/m3] C Pg.80, Handbook of Thermodynamic Tables and Charts C Kuzman Raznjevic, McGraw-Hill, 1976 C-------------------------------------------------- C IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) DIMENSION TEMWA(17), VALWA(17) C SAVE TEMWA,VALWA C DATA TEMWA /273.15,293.15,313.15,333.15,353.15,373.151,393.15 X, 413.15,433.15,453.15,473.15,493.15,513.15,533.15 X, 553.15,573.15,647.15/ C DATA VALWA /999.8,998.2,992.1,983.0,972.0,958.0,944.0,926.0 X, 908.0,887.0, 863.0,837.09,809.0,779.0,750.0 X, 700.0,700.0/

C CHEQUEAR LA TEMPERATURA DO 30 I=1,17 II=I IF (T.LE.TEMWA(I)) GOTO 31 30 CONTINUE C CHEQUEAR LA TEMPERATURA II=17 31 CONTINUE C EXTRAPOLAR IF (II.EQ.1) THEN WFT1=(VALWA(II+1)-VALWA(II))/(TEMWA(II+1)-TEMWA(II)) DENLIQ=VALWA(II)-(TEMWA(II)-T)*WFT1 C INTERPOLAR ELSE WFT1=(TEMWA(II)-T)/(TEMWA(II)-TEMWA(II-1)) WFT2=1.0-WFT1 DENLIQ=WFT1*VALWA(II-1)+WFT2*VALWA(II) END IF C RETURN END

Seciba

I.96

C*********************************************************************** FUNCTION WATBOILT(P) C*********************************************************************** C C TEMPERATURA DE EBULLICION DELA AGUA C Pg.112, Handbook of Thermodynamic Tables and Charts C Kuzman Raznjevic, McGraw-Hill, 1976 C-------------------------------------------------- IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) DIMENSION TEMWA(51),PRESWA(51) C SAVE PRESWA,TEMWA C DATA PRESWA /980.665 X, 9806.65,49033.25,98066.5,147099.75,196133 X, 245166.25,294199.5,343232.75,392266,441299.25 X, 490332.5,588399,686465.5,784532,882598.5,980665 X, 1225831.25,1470997.5,1716163.75,1961330,2206496.25 X, 2451662.5,2696828.75,2941995,3432327.5,3922660 X, 4412992.5,4903325,5393657.5,5883990,6374322.5 X, 6864655,7354987.5,7845320,8335652.5,8825985 X, 9316317.5,9806650,10787315,11767980,12748645 X, 13729310,14709975,15690640,16671305,17651970 X, 18632635,19613300,20593965,21574630/ C

DATA TEMWA /279.848 X, 318.6,354.01,372.24,383.94,392.77,399.94 X, 406.03,411.34,416.07,420.35,424.26,431.23,437.32 X, 442.76,447.68,452.19,462.07,470.51,477.91,484.53 X, 490.54,496.05,501.15,505.91,514.57,522.33,529.38 X, 535.85,541.84,547.44,552.69,557.63,562.32,566.77 X, 571.01,575.07,578.95,582.68,589.73,596.3,602.45 X, 608.24,613.71,618.89,623.81,628.5,632.97,637.23 X, 641.31,645.25/ C C CHEQUEAR LA PRESION DO 42 I=1,51 II=I IF (P.LE.PRESWA(I)) GOTO 43 42 CONTINUE C CHEQUEAR LA PRESION II=51 43 CONTINUE IF (II.EQ.1) THEN WFT1=(TEMWA(II+1)-TEMWA(II))/(PRESWA(II+1)-PRESWA(II)) WATBOILT=TEMWA(II)-(PRESWA(II)-P)*WFT1 ELSE WFT1=(PRESWA(II)-P)/(PRESWA(II)-PRESWA(II-1)) WFT2=1.0-WFT1 WATBOILT=WFT1*TEMWA(II-1)+WFT2*TEMWA(II)


I.97

END IF C RETURN END C*********************************************************************** FUNCTION PV(T) C*********************************************************************** C C PRESION DE VAPOR DEL AGUA C Pg.112, Handbook of Thermodynamic Tables and Charts C Kuzman Raznjevic, McGraw-Hill, 1976 C-------------------------------------------------- IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) DIMENSION TWA(51),PWA(51) C SAVE PWA,TWA C DATA PWA /980.665 X, 9806.65,49033.25,98066.5,147099.75,196133 X, 245166.25,294199.5,343232.75,392266,441299.25 X, 490332.5,588399,686465.5,784532,882598.5,980665 X, 1225831.25,1470997.5,1716163.75,1961330,2206496.25 X, 2451662.5,2696828.75,2941995,3432327.5,3922660 X, 4412992.5,4903325,5393657.5,5883990,6374322.5 X, 6864655,7354987.5,7845320,8335652.5,8825985 X, 9316317.5,9806650,10787315,11767980,12748645

X, 13729310,14709975,15690640,16671305,17651970 X, 18632635,19613300,20593965,21574630/ C DATA TWA /279.848 X, 318.6,354.01,372.24,383.94,392.77,399.94 X, 406.03,411.34,416.07,420.35,424.26,431.23,437.32 X, 442.76,447.68,452.19,462.07,470.51,477.91,484.53 X, 490.54,496.05,501.15,505.91,514.57,522.33,529.38 X, 535.85,541.84,547.44,552.69,557.63,562.32,566.77 X, 571.01,575.07,578.95,582.68,589.73,596.3,602.45 X, 608.24,613.71,618.89,623.81,628.5,632.97,637.23 X, 641.31,645.25/ C C CHEQUEAR LA TEMPERATURA DO 42 I=1,51 II=I IF (T.LE.TWA(I)) GOTO 43 42 CONTINUE C CHEQUEAR LA TEMPERATURA II=51 43 CONTINUE IF (II.EQ.1) THEN WFT1=(PWA(II+1)-PWA(II))/(TWA(II+1)-TWA(II)) PV=PWA(II)-(TWA(II)-T)*WFT1 ELSE WFT1=(TWA(II)-T)/(TWA(II)-TWA(II-1))

Seciba

I.98

WFT2=1.0-WFT1 PV=WFT1*PWA(II-1)+WFT2*PWA(II) END IF C RETURN END C*********************************************************************** FUNCTION CLIQ(T) C*********************************************************************** C C CALOR ESPECIFICO DEL LIQUIDO [J/kg/K] C C-------------------------------------------------- C IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) DIMENSION VALWA(7),TEMWA(7) C SAVE TEMWA,VALWA C DATA TEMWA /273.15,293.15,313.15,333.15,353.15,373.151,647.15/ C DATA VALWA /4220.0, 4183.0, 4178.0, 4191.0, 4199.0, 4216.0,4216.0/ C CHEQUEAR LA TEMPERATURA DO 22 I=1,7 II=I

IF (T.LE.TEMWA(I)) GOTO 23 22 CONTINUE II=7 23 CONTINUE C EXTRAPOLAR IF (II.EQ.1) THEN WFT1=(VALWA(II+1)-VALWA(II))/(TEMWA(II+1)-TEMWA(II)) CLIQ=VALWA(II)-(TEMWA(II)-T)*WFT1 C INTERPOLAR ELSE WFT1=(TEMWA(II)-T)/(TEMWA(II)-TEMWA(II-1)) WFT2=1.0-WFT1 CLIQ=WFT1*VALWA(II-1)+WFT2*VALWA(II) END IF C RETURN END C C*********************************************************************** FUNCTION HEATLAT(T) C*********************************************************************** C C CALOR LATENTE DE VAPORIZACION [J/kg] C C Pg.105, Handbook of Thermodynamic Tables and Charts


I.99

C Kuzman Raznjevic, McGraw-Hill, 1976 C-------------------------------------------------- C IMPLICIT REAL*8 (A-H,O-Z) DIMENSION TEMWA(76), VALWA(76) C SAVE TEMWA,VALWA C DATA TEMWA /273.16 X, 278.16,283.16,288.16,293.16,298.16,303.16,308.16 X, 313.16,318.16,323.16,328.16,333.16,338.16,343.16 X, 348.16,353.16,358.16,363.16,368.16,373.16,378.16 X, 383.16,388.16,393.16,398.16,403.16,408.16,413.16 X, 418.16,423.16,428.16,433.16,438.16,443.16,448.16 X, 453.16,458.16,463.16,468.16,473.16,478.16,483.16 X, 488.16,493.16,498.16,503.16,508.16,513.16,518.16 X, 523.16,528.16,533.16,538.16,543.16,548.16,553.16 X, 558.16,563.16,568.16,573.16,578.16,583.16,588.16 X, 593.16,598.16,603.16,608.16,613.16,618.16,623.16 X, 628.16,633.16,638.16,643.16,647.3/ C DATA VALWA /2500775.64 X, 2489052.6,2477329.56,2465606.52,2453464.8 X, 2441741.76,2430018.72,2418295.68,2406153.96 X, 2394012.24,2382289.2,2370147.48,2358005.76 X, 2345445.36,2333303.64,2320743.24,2308182.84

X, 2295622.44,2282643.36,2269664.28,2256685.2 X, 2243287.44,2229889.68,2216491.92,2202675.48 X, 2188440.36,2174205.24,2159551.44,2144897.64 X, 2129825.16,2114334,2098842.84,2082514.32 X, 2066185.8,2049438.6,2032272.72,2015106.84 X, 1997103.6,1978681.68,1959841.08,1940581.8 X, 1920485.16,1900388.52,1879454.52,1857683.16 X, 1835493.12,1812884.4,1789857,1765573.56 X, 1740871.44,1715331.96,1688536.44,1661322.24 X, 1633689.36,1604381.76,1574236.8,1542835.8 X, 1510178.76,1476265.68,1441096.56,1404252.72 X, 1365734.16,1325122.2,1282416.84,1238036.76 X, 1190307.24,1139646.96,1085637.24,1027022.04 X, 963382.68,893044.44,813076.56,719710.92 X, 603317.88,438357.96,119000.0/ C C CHEQUEAR LA TEMPERATURA DO 50 I=1,76 II=I IF (T.LE.TEMWA(I)) GOTO 51 50 CONTINUE C CHEQUEAR LA TEMPERATURA II=76 51 CONTINUE C EXTRAPOLAR IF (II.EQ.1) THEN

Seciba

I.100

WFT1=(VALWA(II+1)-VALWA(II))/(TEMWA(II+1)-TEMWA(II)) HEATLAT=VALWA(II)-(TEMWA(II)-T)*WFT1 C INTERPOLAR ELSE WFT1=(TEMWA(II)-T)/(TEMWA(II)-TEMWA(II-1)) WFT2=1.0-WFT1 HEATLAT=WFT1*VALWA(II-1)+WFT2*VALWA(II) END IF C RETURN END


I.101

II.1

Anexo II Resultados del modelo 2D con combustión e interacción con la barrera de gotas de agua II.1. INTRODUCCIÓN........................................................................................................................................ 1 II.2. RESULTADOS CON ALTA RESOLUCIÓN ESPACIAL ......................................................................... 1 II.3. RESULTADOS DE LA LLAMA SIN PERTURBAR A ESCALA REAL .................................................. 2 II.4. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA DE AGUA ATOMIZADA ...... 4 II.5. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA LOCALIZADA A 4 M............ 6 II.6. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA LOCALIZADA A 5 M............ 8 II.7. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA LOCALIZADA A 6 M.......... 10 II.8. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA LOCALIZADA A 7 M.......... 12 II.9. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA LOCALIZADA A 8 M.......... 14 II.10. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA DE 0,1%.............................. 16 II.11. RESULTADOS DE LA LLAMA EN PRESENCIA DE UNA BARRERA DE 0,15%............................ 18

II.1. Introducción

En este anexo se presenta, para la altura media del dominio, la evolución espacial y temporal de diferentes variables como la presión, la temperatura, la fracción volúmica de la barrera de agua y algunas fracciones másicas.

II.2. Resultados con alta resolución espacial

Figura II. 1.- Llama sin perturbar con elevada resolución espacial.

Figura II. 2.- Llama en presencia de una barrera de agua de 100 �m, 0,05 % a partir de los 0,8 m.

II.2

II.3. Resultados de la llama sin perturbar a escala real

Figura II. 3a.- Llama sin perturbar a escala real.

Anexo II.

II.3

Figura II. 3b.- Llama sin perturbar a escala real.

II.4

II.4. Resultados de la llama en presencia de una barrera de agua atomizada

Figura II. 4a.- Llama en presencia de una barrera de agua de 100 �m, 0,05 % a partir de los 4 m.

Anexo II.

II.5

Figura II.4b.- Llama en presencia de una barrera de agua de 100 �m, 0,05 % a partir de los 4 m.

II.6

II.5. Resultados de la llama en presencia de una barrera localizada a 4 m

Figura II. 5.- Llama en presencia de una barrera de agua de 75 �m, 0,05 % a partir de los 4 m.


Anexo II.

II.7


II.8




Anexo II.

II.9



II.10




Anexo II.

II.11



II.12




Anexo II.

II.13



II.14




Anexo II.

II.15



II.16

II.10. Resultados de la llama en presencia de una barrera de 0,1%



Anexo II.

II.17



II.18

II.11. Resultados de la llama en presencia de una barrera de 0,15%.



Anexo II.

II.19



II.20

Documents

Simulación de la interacción de una llama premezclada con ...€¦ · tesis doctoral: simulaciÓn de la interacciÓn de una llama premezclada con una barrera transversal de agua