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Simulación hidrogeológica estocástica en medios geológicos fracturados
Autores
Elorza, F.J.1; Nita, R.1; Flórez, F.1; Paredes, C.1; Vives, L.2; Ruiz, E.2; Sánchez Vila, X.2; Carrera, J.2; Martín, S.3; Muñoz, A.3; de Vicente, G.3;
Vela, A.4 y Bajos, C.5 1 Dpto. Matemática Aplicada y Métodos Informáticos, E.T.S.I. de Minas, U.P.M. 2 Dpto. Ingeniería del Terreno, E.T.S.I. de Caminos, Canales y Puertos, U.P.C. 3 Dpto. Geodinámica, F. CC. Geológicas, U.C.M. 4 Consejo de Seguridad Nuclear. 5 Empresa Nacional de Residuos Radiactivos, S.A.
Abstract La permeabilidad de los macizos rocosos formados por materiales poco permeables está normalmente relacionada de forma directa con las fracturas que los atraviesan y con sus propiedades hidráulicas. Estas estructuras frágiles forman caminos por los que el agua y los materiales transportables por esta pueden fluir. El desarrollo de los Proyectos HIDROBAP I y II (Hidrogeología en medios de baja permeabilidad), ha permitido desarrollar y verificar una metodología especifica para la simulación hidrogeológica en este tipo de medios. El tratamiento multidisciplinar (geológico, geoquímico, hidrogeológico, morfológico, estadístico y numérico) de la información del terreno posibilita el llevar a cabo su caracterización conceptual y simulación estocástica, tanto del medio geológico fracturado como de su comportamiento hidrodinámico. Esta metodología integra herramientas pertenecientes a diversas disciplinas, que se orientan hacia la creación de un modelo sintético tridimensional del medio fracturado, con un comportamiento hidrodinámico comparable al registrado en los ensayos hidráulicos realizados en campo. Esta metodología se basa en el concepto de modelo estocástico de red de fracturas discretas (MFD) para la generación de la nube de fracturas conductivas, inmersa en una matriz inicialmente impermeable de roca. A partir de esta red se establece un modelo 3D de elementos finitos para la simulación del flujo y del transporte hidrogeológico, que posteriormente se calibra mediante la resolución de un problema inverso definido a partir de los datos de los ensayos hidráulicos disponibles. En este trabajo se presentan las características fundamentales de cada una de las fases de aplicación de la metodología HIDROBAP.
1. Introducción
A la hora del establecimiento de un almacenamiento subterráneo de residuos radiactivos, las rocas duras presentan, en general, un buen comportamiento mecánico, térmico y geoquímico. Sin embargo, presentan algunos inconvenientes, como la presencia de discontinuidades estructurales/fracturas (fallas, diaclasas y juntas), que interconectadas pueden crear caminos preferenciales para el flujo del agua y el transporte de radionucleidos desde el repositorio hacia la biosfera. Además, el carácter discreto, pero presente a múltiples escalas, de estas singularidades estructurales puede dificultar considerablemente la caracterización del medio que alojase el citado almacenamiento de residuos.
El enfoque de considerar los macizos fracturados como bloques de roca separados
por discontinuidades, conduce a la idea que los modelos de fracturas discretas (MFD) son una aproximación muy atractiva para representarlos. Estos modelos permiten tener en consideración que las discontinuidades tienen lugar en una gran variedad de escalas y que sus geometrías y propiedades hidráulicas pueden variar con su localización y con su dirección. Como, además, el conocimiento de las características hidrogeológicas individuales de cada fractura in situ será muy limitado, al igual que sus características geométricas, este problema suele normalmente abordarse mediante modelos estocásticos, basados en representaciones probabilísticas de sus propiedades geométricas e hidráulicas.
Los modelos de fracturas discretas tienen su fundamento en la hipótesis de que el comportamiento del flujo hidrogeológico del medio a una cierta escala, puede deducirse del conocimiento de la geometría de las fracturas y de la información acerca de la transmisividad de cada una. La directriz consiste en que los estadísticos espaciales asociados a la red de fracturas, además de su transmisividad, pueden ser estimados, y posteriormente utilizados para realizar generaciones estocásticas de la red de fracturas, con las mismas propiedades estadísticas espaciales. Estos métodos de simulación requieren la elección de una serie de distribuciones estocásticas para: ubicar las fracturas, definir su orientación y longitud y determinar su conductividad hidráulica, con objeto de que se acomoden a lo observado en la realidad.
Algunas formas geológicas resultan más abordables para el análisis estadístico de su patrón de fracturación que otras. En general, los métodos estadísticos para la simulación hidrogeológica del medio fracturado funcionan óptimamente cuando:
1. El patrón de fracturación es uniforme desde un punto de vista estadístico
(homogeneidad y estacionariedad estadísticas) 2. Es posible obtener una muestra estadísticamente representativa 3. La distribución espacial de las fracturas no es muy compleja, es decir, si se
puede describir mejor mediante un proceso simple que por un proceso estocástico compuesto
4. Las fracturas que se emplean para determinar los estadísticos de la fracturación conducen agua.
Estas condiciones son muy similares a las requeridas para la aplicación de modelos
hidrogeológicos continuos a rocas fracturadas.
La existencia de patrones de fracturación repetitivos y sencillos ha sido la
motivación principal para el desarrollo de la aproximación estadística a este tipo de medios. En muchos casos reales, no obstante, aparecen varias complicaciones que afectan negativamente a la simulación estadística de la geometría de la red, como son:
1. La variabilidad espacial de la frecuencia de fracturación, en función de la
profundidad, la litología, etcétera. 2. Las fracturas se forman en varios episodios geológicos, de tal forma que
puede haber segmentos de las mismas correspondientes a cada episodio, con propiedades hidráulicas diferentes.
3. Los eventos tectónicos de fallado y plegamiento pueden ser responsables del desarrollo de grandes estructuras de flujo dominante, que no sean fácilmente representables con modelos estocásticos.
4. Sucesivas deformaciones pueden dar lugar a fracturas preferenciales a lo largo de planos de debilidad preexistentes, que den como resultado una forma de fracturación muy compleja y heterogénea.
Además, es muy importante reconocer que, debido a una gran variedad de procesos
geológicos, grandes partes del sistema de fracturas observable pueden no verse involucradas en la circulación hidrogeológica. Esto afecta muy directamente a los modelos de fracturas discretas, ya que normalmente se basan únicamente en la geometría de las fracturas observables para predecir el comportamiento del flujo y el transporte de solutos.
El objetivo inicial de los MFD (Hudson & La Pointe, 1980; Long et al., 1982; National Research Council, 1996) fue poder estimar las propiedades hidrogeológicas a escala local a partir de medidas puntuales en campo, como los ensayos de bombeo, de trazadores, etc; para, posteriormente, estimar dichas características a una escala mayor. La experiencia demuestra que este tipo de modelos reproducen adecuadamente las medidas efectuadas a escala local (Elorza, 1997). Sin embargo, para su aplicación a un caso particular será preciso obtener y procesar una gran cantidad de datos, con el fin de generar una red de fracturas realista. Este hecho limita en muchos casos la escala a la que estos modelos se suelen aplicar. Una solución para incrementar la escala a la cual la aplicación de los modelos MFD sea factible, será el desarrollo de un proceso de filtro previo basado en criterios hidrogeológicos y estructurales, para definir la red de las fracturas con mayor probabilidad de ser conductivas (Red de precolación (Robinson, 1984)). 2. Objetivos
El objetivo principal de los proyectos HIDROBAP I y II es desarrollar, aplicar y evaluar una metodología basada en modelos MFD para la caracterización y simulación de los procesos de flujo y transporte en medios geológicos fracturados. Esta metodología debe ser apropiada para la evaluación de la eficacia de depósitos subterráneos de residuos nucleares. La metodología integra información obtenida desde diferentes disciplinas (geología estructural, tectónica, petrología, geoquímica, geométria estocástica e hidrogeología).
Figura 1. Area de trabajo: El stock granítico de El Berrocal. Síntesis geológica del Sistema Central (la información litológica procede de ENRESA (1995)).
FallaCaba lgamientoFalla supuesta
PrecámbricoCámbrico-CarboníferoTriásico y CretácicoTerciario y Cuaternario
Rocas filonianas
Rocas plutónicas prehe rcínicas
Granitoides migmatíticosGranitoides heterogéneosRocas ultrabásicas ybásicas-intermediasGranodioritasGranitos y leucogranitos Ro
cas plutónicas
hercínicas
N
4º
45.5º
45º
44.5º
4º3º
44.5º
45º
Mac izo deEl B erroca l
3. Área de trabajo La mayoría de los datos de campo utilizados para desarrollar, calibrar y verificar la metodología de este proyecto fueron obtenidos por ENRESA y CIEMAT en el emplazamiento experimental de el macizo granítico de El Berrocal (Nombela, Toledo). (ENRESA, 1996). El área de trabajo (Figura 1) es una antigua mina de uranio, que fue estudiada en el proyecto europeo El Berrocal (NI F12W/CT9110080), coordinado por CIEMAT. La información generada por dicho proyecto ha sido posteriormente completada con campañas de recogida en campo de datos tectónicos, petrológicos y emanométricos a la escala del batolito. 4. Fases de los proyectos HIDROBAP
El desarrollo de la metodología y su aplicación ha seguido las siguientes fases: • Caracterización: Muestreo y análisis de los datos geológicos,
geoquímicos, petrológicos e hidrogeológicos. • Análisis geométrico y simulación de la red de fracturas: Construcción y
condicionamiento (calibración) de los modelos de fracturas discretas a los datos disponibles.
• Simulación estocástica de flujo y transporte: acoplamiento del modelo de generación estocástica de fracturas y del modelo de flujo y transporte.
• Análisis de incertidumbre y comparación de los distintos modelos: Evaluar la metodología por comparación con modelos de flujo y transporte basados en aproximaciones de medio poroso equivalente,
anteriormente desarrollados para la misma área geográfica (ENRESA. 1996)
Todo el trabajo se ha desarrollado combinando la información disponible a dos
escalas espaciales (1:10000, 1:2000), la disponible a escala local (pared de la galería de la mina y la testificación sobre cinco sondeos) y la proveniente de la escala regional de El Berrocal. Para ello fue necesario comprobar previamente la similitud entre la distribución estadística de datos de las fracturas medidas en dichas escalas (Paredes et al., 1999).
Estas cuatro fases, desarrolladas durante el proyecto Hidrobap I (Vela et al.,
2000), fueron posteriormente completadas en Hidrobap II con la siguiente: • Redefinición y extensión de los datos de partida, añadiendo toda la
información disponible en el área de estudio; incluyéndose cuatro nuevos sondeos, dos de ellos inclinados, y división de la zona de caracterización y simulación estocástica en dos, definidas a partir del dique de cuarzo presente en la zona en dirección oeste-este.
Todo ello con el objeto de analizar la evolución de la incertidumbre en los
resultados en función de la cantidad y calidad de los datos de partida. 5. Desarrollo del proyecto 5.1. Fase de caracterización
Para construir el modelo de la red de fracturas, hay que realizar campañas de campo en las que se tomen los datos necesarios para estimar los parámetros del modelo estocástico, modelo que después se utilizará para representar la geometría de la red. En el proyecto HIDROBAP I para caracterizar el macizo rocoso granítico se aplicaron distintas técnicas de análisis, que se exponen a continuación (Vela et al., 1999).
Caracterización estructural. Desde el punto de vista tectónico-estructural esta
fase se ha desarrollado a varias escalas desde tres puntos de vista: geométrico, cinemático y dinámico. Los factores que afectan la capacidad de la roca fracturada de transmitir el agua dependen de las características físicas y geométricas de las fallas, del tipo de movimiento y del tensor de esfuerzos más reciente. El estudio de la macro-escala se realizó con un S.I.G. y con imágenes de satélite. El estudio de la escala intermedia integra tanto datos directos como datos procesados del campo.
Análisis poblacional de fallas (APF): se usa para determinar el tensor de tensiones relacionado con la deformación de las fracturas. Esta técnica de caracterización, que no se había aplicado antes en un estudio hidrogeológico, ofrece información importante sobre las características tectónicas tridimensionales de las fracturas y sobre el estado tensional del macizo. La técnica APF (Reches, 1987), particularmente, permite determinar el carácter extensional o compresivo de cada fractura y puede definir el carácter de neo-formación o de reactivación de las fallas. Toda esta información puede ser muy útil desde un punto de vista hidrogeológico (Zhang et al., 1996). La figura 2 muestra la red de fracturación definida en la superficie del batolito de El Berrocal.
Figura 2. Red de fracturación: Mapa geológico, diagrama de frecuencias de
orientaciones y de distribución de longitudes de fracturas
Weighted Frequency
14 %
14%
Weighted Length
Cos su aplicación, se han establecido cinco familias de fracturas con características cinemáticas, cronológicas y dinámicas diferentes, asociadas a dos eventos tectónicos: la fase extensional (Pérmico - Triásico inferior) y la compresión alpina (de Vicente et al., 1996). Las cinco familias seleccionadas presentan los siguientes rangos de direcciones:
Familia A: N 80º-120º E. Familia B: N 40º-80º E. Familia C: N 120º-150º E. Familia D: N 150º-170º E. Familia E: N 170º-220º E.
Análisis petrológico: se ha desarrollado con el fin de: a) caracterizar las micro-fracturas para el estudio de la porosidad y de los modelos de fracturación a distintas micro-escalas; b) definir las condiciones termales y de presión de formación, estudiando las inclusiones fluidas del granito; c) determinar el historial térmico de la exhumación (la endogénesis y la exogénesis del cuerpo granítico) a través de las técnicas de trazas de fisión; d) estudiar la geocronología de la fracturación usando el método K-Ar (Galindo et al.1994). En la figura 3 se representa el segundo evento tectónico, que se define por una compresión alpina NNW - SSE. Utilizando la metodología APF se representa el mapa direccional de tensiones horizontales, determinando las direcciones de máxima y mínima compresión y las fallas activas. Por otro lado, el análisis petrológico ha permitido establecer la edad de este evento tectónico citado, entre 16 m. a. y la actualidad.
Figura 3. Características del segundo evento tectónico: Compresión alpina NNW-SSE (16 m.a.-actualidad)
( y)Di
recti
ons
Dips
R = 0.57
compression
FaultGeometry
Horizontal stress trajectory map Maximal, Minimal and active faults
exten
sion
Análisis geoquímico. Este método se considera interesante para determinar las direcciones de los planos de debilidad estructural y para definir zonas con distintas densidades de fracturación en las áreas cubiertas por vegetación. En un área de 1000m.× 2000m. (693 puntos) se han efectuado medidas para cuantificar las emanaciones de radon, en términos de partículas α contabilizadas, desde las profundidades de la roca a través de las fracturas abiertas (emanometría) (Mazadiego, 1995). Los datos medidos han sido corregidos y filtrados para eliminar la influencia del suelo. Posteriormente se ha aplicado un análisis factorial para explicar la varianza que presenta el conjunto de datos y por último se ha estudiado la variografía, para la determinación del valor de alcance entre muestras. Además, se estimo el correlograma y, a partir del mismo, se pusieron de manifiesto las direcciones preferenciales (direcciones según las cuales las variables presentan una más alta correlación espacial) (Elorza et al., 1999).
Para facilitar el trabajo de integración, toda la información generada en esta fase de caracterización multidisciplinar se ha introducido en un Sistema de Información Geográfica (SIG), en forma de una base de datos generada para 5 escalas distintas de trabajo: 1: 2 000, 1: 10 000, 1: 50 000, 1: 1 000 000, 1: 4 000 000. De esta manera, las fracturas se pueden seleccionar con reglas booleanas para las fases de caracterización geométrica y de simulación (p.e. fallas abiertas + estrés extensivo + fallas reactivadas + minerales de oxidación). Como prueba de la versatilidad de la base de datos creada, en la figura 4 se representa una muestra de fallas abiertas y de fallas en las que se ha reconocido la presencia de agua en la fase durante las campañas de campo. Se puede observar con facilidad la similitud entre las direcciones de estas dos muestras de fallas. En la figura 5 se muestra el modelo digital del terreno, con la red de fracturación y los campos de mínima y máxima tensión compresiva. Las fallas con carácter extensional están señaladas con líneas de trazo más grueso.
Figura 4. Selección de las familias de fracturas a partir de sus propiedades hidrogeológicas
Open
Fau
ltsW
et Fa
ults
Faults families orientationsTectonic events which activate them
Figura 5. Selección de las familias de fracturas (p.e. con carácter extensivo)
scale 1:10.000scale 1:10.000
Caracterización hidrogeológica. Para poder predecir el comportamiento hidrogeológico del macizo fracturado es necesario disponer de un conocimiento detallado de la distribución espacial y puntual de las propiedades hidráulicas de las diferentes familias de fracturas. En esta fase de caracterización hidrogeológica previa, estas propiedades se reducen a la transmisividad hidráulica de las fracturas que conducen el agua dentro del macizo (red de percolación). Así, el objetivo será asignar una función de densidad de probabilidad (pdf) de la transmisividad a cada familia de
fracturas, para utilizarla después para definir la transmisividad hidráulica del modelo genérico, estructural - hidrogeológico, que representa el medio granítico fracturado. La metodología desarrollada consta de varias fases, partiendo de la información sobre las fracturas registradas por la sonda acústica Tele-Viewer (Rogers, 1994) en el sondeo S-16, de las interpretaciones de visu hechas sobre los testigos del sondeo (Pardillo y Pelayo, 1992) y de las conductividades hidráulicas interpretadas en 20 tramos ensayados.
Para conseguir el objetivo principal de asignar las distribuciones estadísticas (tipo lognormal) de las transmisividades pdf(Tj) a las familias de fracturas observadas en el sondeo S16, la metodología utilizada consiste en la aplicación de un método semiautomático estocástico de asignación de transmisividades, basado en una técnica de “simulated annealing” (recocido simulado), para la minimización del residuo, según un criterio de Kolmogorov-Smirnov ó χ2, entre la función de distribución de la transmisividad hidráulica de cada fractura perteneciente a una familia j y la función de distribución arbitrariamente seleccionada para ajustarse:
Hallar [ ]+
= +∞∈ R),,0(C)}T(pdf 1nfam1jj{ que minimice ( ))T(pdfG j , siendo:
( ) [ ])T(pdf)(pdfSK)T(pdfG jTjij
ij −µλ−≡ λ
o bien: ( ) [ ])T(pdf)(pdf()T(pdfG jTj
ij
i2j −µλχ≡ λ
donde: es la longitud del tramo de ensayo i-ésimo en el sondeo, la densidad de fracturación de la familia j en el tramo i, y µ
iλ ijλ
Tj la transmisividad media de la familia j. Suponiendo la hipótesis aditiva de transmisividades en cada tramo i ensayado:
; i = 1, ..., 20 ∑=
λ=E
Ajj
ij
ii TT λ
Los resultados obtenidos (Paredes et al., 1999) se muestran en la tabla 1,
Tabla 1. Pdf de la transmisividad de las familias de fracturas y sus parámetros característicos
Familia A B C D E pdf (T) Lognormal Lognormal Lognormal Lognormal Lognormal
Media (m2/s) 1.4E-9 1.77E-8 8.65E-9 8.43E-9 1.97E-8 Desviación estándar 9.2E-10 1.28E-8 8.55E-9 7.38E-9 1.86E-8
5.2. Análisis geométrico estocástico de la red de fracturas
Dentro de la metodología de simulación del medio geológico fracturado según el modelo de fracturas discretas (MFD), el primer parámetro que se desea conocer habitualmente es la dirección o colección de direcciones de esas fracturas. Para definir ese abanico de direcciones puede recurrirse a varias resoluciones: la primera, no por obvia menos creíble, es definir las fracturas una a una, expresando de forma explícita la dirección del plano sobre el cual se asienta. Con esto se estaría definiendo lo que podría llamarse un modelo de fracturas discretas determinista. No obstante, frente a la posibilidad determinista de identificar una por una todas las fracturas que se estén
contemplando, existe la opción estocástica de reconocer una cierta población de fracturas no por sus individuos sino por algunos de sus estadísticos más interesantes.
Esta socialización que ha sido introducida con la palabra “estocástica”, tiene un
significado no tan trivial como aparenta: en realidad, se refiere al hecho de que para identificar un grupo no es importante que sus integrantes sean exactamente siempre los mismos, sino que su comportamiento frente a ciertos análisis estadísticos sea siempre el mismo. Ahora bien, el grupo estará entonces marcado por los parámetros que sean controlados estadísticamente, por lo que su elección y manejo es un punto nuclear y fundamental.
Habitualmente, los parámetros o aspectos tenidos en cuenta para la
identificación de una familia de fracturas son los siguientes: • Sus orientaciones, juntas todas según una cierta función de distribución esférica
de orientaciones, que se suele denotar por pdf(α,β), siendo (α,β) un vector tridimensional (α: dirección, β: buzamiento).
• Sus tamaños o dimensiones: en este caso se suele adoptar algún tipo de convención geométrica, para asimilar la forma de la fractura a un círculo, una elipse, un rectángulo, etc. Es muy habitual representar las fracturas como discos, de tal forma que sus dimensiones se concretan únicamente con el radio (D/2). Y los radios de todas las distintas fracturas de la familia se pueden integrar en una función de distribución unidimensional, que se suele denotar por pdf(D).
• Su ubicación espacial. Para este punto en concreto, suele recurrirse a la generación de puntos según algún esquema iterativo estocástico tipo Poisson, Gibbs, fractal, etc. y se toman esos puntos como centros de las fracturas, sobre los cuales se desarrollarán planos orientados según pdf(α,β) y con las dimensiones o radios dados por pdf(D).
• El número de fracturas de la familia. Se puede identificar este número per se, es decir, según su mera contabilización o, en el caso de que se quiera representar la familia por parámetros hábiles para su ulterior simulación estocástica, por algún tipo de densidad de fracturación. Esta densidad de fracturación, definible según las necesidades posteriores de simulación, suele tomarse por la suma del área de las fracturas que hay en un metro cúbico de roca fracturada (denotado por P32) y con magnitud [L-1].
• Por último, suele interesar caracterizar la familia de fracturas frente a alguna propiedad de corte hidrogeológico (permeabilidad, transmisividad, etc) con objeto de plantear un problema de flujo de agua y de transporte de sustancias. Para ello es usual caracterizar también las aperturas de las fracturas mediante una función de densidad de probabilidad (relacionado con la ulterior aplicación de la ley cúbica apertura-flujo) o bien de otras formas.
En resumen, el objetivo de esta fase de análisis geométrico estocástico es
determinar la distribución geométrica estadística de cada familia de fracturas, necesaria para el desarrollo del MFD. Los datos y aspectos a determinar serán los siguientes:
• Ubicación de las fracturas observadas tanto en sondeos como en lineamientos de afloramientos o galerías.
• Orientación de las fracturas registradas en sondeos, logs, testigos, afloramientos, zanjas o galerías.
• Longitud de las fracturas medibles en afloramientos o galerías.
• Tipos de relleno de las fracturas, presencia de agua, evento tectónico asociado, etc.
• Porcentaje de fracturas que terminan en otras y tipología de las intersecciones de fracturas, registrado en afloramientos y galerías.
• Soporte o estructura de la fracturación. • Estimaciones de las transmisividades de las fracturas individuales a partir de
ensayos hidráulicos.
En HIDROBAP estas tareas se llevaron a cabo combinando toda la información disponible: información de superficie (1: 10.000 y 1: 2.000) e información de profundidad (S-11, S-12, S-13, S-15, S-16 y la galería de mina). Además, para caracterizar el medio geológico desde un punto de vista geométrico se asumieron varias hipótesis:
• Se presentan cinco familias de fracturas, que están asociadas con varios eventos tectónicos y, por ello, con diferentes tensores de esfuerzo.
• Las fracturas se consideran como discos pero se simulan como polígonos regulares en 3D.
• Se asume un comportamiento fractal de la red de fracturas, con las consiguientes implicaciones que esto conlleva sobre el patrón de fracturación y la densidad de fracturación. Uno de los resultados del análisis preliminar de la fracturación (realizado a las escalas: 1:2.000, 1: 10.000, 1: 500.000, 1: 1.000.000 y 1: 4.000.000) demostró que existe un modelo de auto-similitud en la representación morfológica de los sistemas fracturados de la Península Ibérica (Paredes et al., 1999).
5.2.1 Ajuste de funciones de distribución esféricas a las orientaciones de las fracturas Una vez asignadas las fracturas detectadas en superficie a las cinco familias de fracturas definidas mediante criterios tectónico estructurales, se ajustan a los polos de sus planos de fractura funciones de distribución esféricas, denominadas pdf(α,β). En una primera fase del proyecto (Vela et al. 2000) este análisis se realizo tomando en cuenta varios tipos de información: 1) a partir de los datos direccionales tomados en superficie; 2) a partir de los datos direccionales tomados en el Sondeo S-16; 3) análisis conjunto de los datos de superficie y del Sondeo S-16. En el primero de los casos, los resultados muestran que hay dos funciones de distribución que se ajustan mejor al conjunto de los datos, según el test de Kolmogorov-Smirnov y según la hipótesis de Davis: la univariada Fisher (para la familia A y C) y la Bivariada Normal (para las familias B, D, y E). El mismo análisis se realizo con los datos de profundidad (S-16) y con todos los datos (información de superficie y profundidad). En estos casos, algunas funciones pdf ajustadas son distintas a las del primer caso: para la familia B se ajusta mejor la pdf Fisher que la Bivariada Normal, mientras que para las familias D y E la Bivariada Bingham se ajusta mejor que la Bivariada Normal.
A la vista de los resultados ulteriores, obtenidos en la fase de simulación del medio y con el fin de explorar toda la información disponible en el área dentro del marco del proyecto, en la segunda etapa de desarrollo del mismo, HIDROBAP II, se ha visto la necesidad de reinterpretación de los datos de orientaciones disponibles; todo ello en el intento de definir la red de fracturas con una mayor precisión. Esta vez, se han tomado en cuenta los datos de orientaciones procedentes de otros cuatro sondeos: los inclinados S-13 y S-15 y los verticales S-11 y S-12, que se han añadido a los datos del
S-16. Por otro lado, también se ha tenido en cuenta la presencia en el área de trabajo de un dique de cuarzo. Puesto que este elemento estructural podría jugar un papel importante tanto en el modelo hidrogeológico (su presencia se podría tomar en cuenta como una condición de contorno) como en el modelo geométrico–estructural del stock, se han separado dos zonas de estudio, al norte y al sur, según su disposición con respecto a dicho dique de cuarzo. En la figura 6 se representan las dos cartografías (1:2.000 y 1:10.000) solapadas, junto con una línea de corte que aproxima la dirección del dique de cuarzo. En la figura 7 se representa la cartografía correspondiente a la escala 1:2.000, donde se puede apreciar mejor el emplazamiento de los sondeos y la línea adoptada para la separación de las dos zonas de estudio. Esta vez, los ajustes se han realizado juntando por un lado la información de orientaciones procedente de los sondeo S-13, S-15 y S-16, para simular la zona situada al norte del dique de cuarzo y, por otro lado, las orientaciones de los sondeos S-11 y S-12, para representar la zona sur. De esta forma se pretendió detectar posibles heterogeneidades espaciales en las características del campo fracturado en estudio, importantes sobre todo cuando se trata de la escala 1:2.000. Los resultados para la escala 1: 10.000 se presentan en las tablas 2 y 3, y respectivamente en las tablas 4 y 5 para la escala 1: 2 000.
4 4 4 80 0 0
4 4 4 90 0 0
4 4 5 00 0 0
4 4 5 10 0 0
4 4 5 20 0 0
4 4 5 30 0 0
S11S12
S1S3 S1516
369000 370000 371000 372000 373000 374000 375000
Figura 6: Cartografías 1:10.000 y 1:2.000 solapadas, con el emplazamiento de los
sondeos S-13, S-15, S-16 (al norte) y S-11, S-12 (al sur) y la traza aproximada del dique de cuarzo
369400 369600 369800 370000 370200 370400 370600
4451000
4451200
4451400
S11
S13
S12
S15 S16
Figura 7: Cartografía a la escala 1: 2.000, con el emplazamiento de los sondeos analizados y la traza aproximada del dique de cuarzo.
5.2.2 Ajuste de una función de distribución a los tamaños de las trazas (función de distribución de los radios de los discos)
La distribución de los tamaños de las fracturas se infiere a partir de los datos de
orientación y de los datos de los tamaños de las trazas en los elementos de muestreo. En el caso del Proyecto HIDROBAP se ha asumido un modelo de discos aleatorios, caso particular del modelo Booleano. En este modelo cada fractura se asume como un disco circular o elíptico, que se define por la localización de su centro, su diámetro y su orientación, verificándose que: • Los centros de los discos constituyen un proceso de Poisson tridimensional. • Los diámetros se consideran aleatorios y con la misma función de distribución. • Las orientaciones son aleatorias y tienen la misma función de distribución para
todas las fracturas de una misma familia. • El diámetro y la orientación de cada disco son independientes.
Para medir las trazas y ajustar unas funciones de distribución a los tamaños de las fracturas, se ha partido de las digitalizaciones realizadas sobre los lineamientos a dos escalas cartográficas de trabajo, 1:10 000 y 1:2 000. La forma de calcular el diámetro de los discos se basa en un método heurístico de búsqueda de esta función de distribución de probabilidad, pdf (φ), de las longitudes de traza. Entre las funciones de distribución que se han ajustado a los tamaños de las trazas, destacan por su buen ajuste la función lognormal, la normal of log y la Power Law.
La razón por la que se eligieron las funciones de distribución anteriores radica en el hecho de que las funciones lognormal y normal of log no consideran valores negativos de la variable, lo cual se corresponde perfectamente con la realidad, ya que no existen longitudes negativas. Otra razón es que ambas funciones son muy sencillas de caracterizar, mediante una media y una desviación estándar. Por otro lado, la función Power Law ofrece la posibilidad de integrar la información existente a diferentes escalas cartográficas, lo cual, a la hora de simular, supone la ventaja de reproducir sintéticamente en una misma generación, fracturas observadas a diferente escala con el
mismo límite de percepción visual. Además, igual que en el caso anterior, se separaron las fracturas situadas al norte del
dique de cuarzo, de las del sur. En este caso se trata únicamente de las fracturas reconocidas en superficie ya que no se puede inferir el tamaño de las fracturas a partir de información procedente de los sondeos.
Los ajustes realizados para la escala 1:10.000 se presentan en las Tablas 2 y 3.y los de la escala 1: 2.000 constan en las Tablas 4 y 5.
Tabla 2: Parámetros de simulación al norte del dique de cuarzo (S13, S15, S16) a
escala 1: 10 000
Survey 1:10 000
Familia A Fisher
Familia B Fisher
Familia C Bingham Bivariada
Familia D Fisher
Familia E Fisher
Polo medio (dir. cabeceo, cabeceo)
5.1; 15.9 330.9; 16.7 235.4; 5 69.3; 4.4 108.4; 9.2
Parámetro k = 5.26 k = 6.63 k1 = -11.45 k2 = -3.81
k = 5.5 5.16
pdf(L) lognormal lognormal lognormal lognormal lognormal Media 215 215 265 225 258
Desviación estándar
98 159 107 112 177
Dimensión Fractal 2.829 2.978 2.706 2.746 2.776
P21 real (m-1)
0.0012964 0.0019495 0.0004610 0.0009020 0.0026640
Número de fracturas
49 62 15 36 86
Tabla 3: Parámetros de simulación al sur del dique de cuarzo (S11, S12) a escala
1: 10 000
Survey 1:10 000
Familia A Bingham Bivariada
Familia B Fisher
Bivariada
Familia C Normal
Bivariada
Familia D Normal
Bivariada
Familia E Fisher
Polo medio (dir. cabeceo, cabeceo)
180.4; 33.7 317.3; 42.4 47.8; 14.1 68.9; 12.1 276.6; 16.6
Parámetro K1 = -13.25 K2 = -4.58
K1 = 2 K2 = 6.32
K1 = 7.98 K2 = 25.59 K3 = 0.24
K1 =5.52 K2 = 25.89 K3 = 0
K = 6.58
pdf(L) Lognormal Lognormal Lognormal Lognormal Lognormal Media 179 199 172 172 182
Desviación estándar
113 152 152 135 121
Dimensión Fractal 2.776 2.752 2.82 2.63 2.899 P21 real (m-1)
0.0017795 0.0018433 0.0015808 0.0008747 0.0019967
Número de fracturas
150 121 109 63 147
Tabla 4: Parámetros de simulación para la zona al norte del dique a la escala 1: 2 000
Survey 1:2 000
Familia A Fisher
Familia B Fisher
Familia C Bingham Bivariada
Familia D Fisher
Familia E Fisher
Polo medio (dir. cabeceo, cabeceo)
5.1; 15.9 330.9; 16.7 235.4; 5 69.3; 4.4 108.4; 9.2
Parámetro K = 5.26 K = 6.63 K1 = -11.45 K2 = -3.81
K = 5.5 5.16
pdf(L) Lognormal Lognormal Lognormal Lognormal Lognormal Media 24,3092 40,5031 42,8196 57,679 41,5574
Desviación estándar
17,927 24,815 44,876 102,502 33,734
Dimensión Fractal 1,188 1,744 1,676 0,897 1,596 P21 real (m-1)
0.002947 0.007903 0.005265 0.0006084 0.007353
Número de fracturas
32 53 34 4 51
P32 0,0037199 0,0098891 0.0049653 0,0025898 0,0083553
Tabla 5: Parámetros de simulación para la zona al sur del dique a la escala 1: 2 000
Survey 1:2 000
Familia A Bingham Bivariada
Familia B Fisher
Bivariada
Familia C Normal
Bivariada
Familia D Normal
Bivariada
Familia E Fisher
Polo medio (dir. cabeceo, cabeceo)
180.4; 33.7 317.3; 42.4 47.8; 14.1 68.9; 12.1 276.6; 16.6
Parámetro K1 = -13.25 K2 = -4.58
K1 = 2 K2 = 6.32
K1 = 7.98 K2 = 25.59 K3 = 0.24
K1 =5.52 K2 = 25.89
K3 = 0
K = 6.58
pdf(L) Lognormal Lognormal Lognormal Lognormal Lognormal Media 20,2196 33,8663 34,1438 33,748 43,5782
Desviación estándar
15,254 27,666 22,732 15,693 28,454
Dimensión Fractal 1,509 1,581 1,417 1,098 1,436 P21 real (m-1)
0.01007 0.009086 0.005556 0.001335 0.007091
Número de fracturas
112 55 33 8 33
P32 0.0137020 0.0159288 0.00628119 0.00108665 0.010352018
5.2.3 Caracterización del soporte de simulación Por soporte de simulación se entiende la nube de puntos sobre los que se apoyan las fracturas generadas, ya como centros de las fracturas o bien como puntos distribuidos aleatoriamente sobre la superficie de las fracturas simuladas (polígonos regulares en 3D). Estas dos posibilidades tienen una importancia capital sobre la densidad de fracturación, como se verá más adelante. En Hidrobap, para acometer esta caracterización, aprovechando tanto la información de superficie como de la de los sondeos, se partió de una hipótesis de comportamiento fractal de la fracturación, con todo lo que esto supone, en lo que se refiere a pautas geométricas de fracturación y a la propia densidad de fracturación. La caracterización del soporte se realizó, como antes con los datos de tamaños y orientaciones, a partir de los datos de superficie, continuando con las distintas vías de análisis de los datos disponibles. La técnica empleada para ajustar el parámetro que caracteriza el soporte de simulación consiste en determinar la dimensión fractal de recubrimiento de la fracturación mediante una técnica de conteo de caja (Box Counting). Con esta dimensión fractal se caracteriza completamente el modelo geométrico (modelo Box Fractal) posteriormente utilizado en la etapa de simulación. El proceso seguido en este apartado que se ejecutó para cada una de las cinco familias de fracturas, se muestra en el diagrama de la figura 8.
Figura 8: Diagrama de flujo del ajuste del soporte de simulación.
En este diagrama, a partir de la información disponible, bien superficial (2D) o bien profunda (1D), se establecen dos pasos:
A) El que analiza la geometría de los datos (1D y 2D), en el código DFP (Paredes, 1995), para determinar la existencia de un comportamiento fractal y multifractal.
B) Partiendo de datos bidimensionales (dI = 2), se trata de determinar la dimensión fractal de masa necesaria para generar fracturas en 3D (n = 3), haciendo uso de la hipótesis de Falconer (1997), que plantea que la diferencia entre la dimensión de masa medida en un plano y la dimensión requerida para generar en 3D (S3D), está acotada por
una unidad. Siendo SF la dimensión fractal observada del campo de fracturas, se puede concretar lo dicho en la siguiente expresión:
1SndSS FIFD3 +=+−≤
Las dimensiones calculadas para cada familia de fracturas, a cada escala, se incluyen en las tablas 2, 3, 4 y 5.
5.2.4 Caracterización de la densidad de fracturación
Las generaciones de fracturas se pueden realizar predefiniendo el número de fracturas a generar, o bien indicando la densidad de fracturación tridimensional, denotada por P32. Esta densidad se define como la superficie en metros cuadrados de fractura que hay en un metro cúbico de roca, siendo un invariante e independiente de la escala o tamaño de la región de generación, es decir, de su volumen. La caracterización de la densidad de fracturación es una etapa muy sensible en el proceso de implementación de un modelo de fracturas discretas, ya que dicha densidad de fracturación P32 implicará un mayor o menor número de fracturas en el modelo, dependiendo de su valor, y esto traerá consigo un coste computacional asociado a la hora de definir la red conductiva. Esto es así porque el número de intersecciones entre fracturas no crece linealmente con el aumento del número de fracturas, sino de forma potencial. En general se plantean tres vías de análisis para la caracterización de la densidad de fracturación volumétrica P32:
• a partir de la densidad superficial de fracturación P21 (información de superficie);
• a partir de la densidad lineal de fracturación P10 (información profunda) e • integrando ambos tipo de información.
Para calcular la densidad volumétrica de fracturación P32 a partir de la densidad superficial en los mapas de trazas, denotada por P21 (metros de traza por metro cuadrado), en HIDROBAP se planteó un método de calculo en el que se supone una relación lineal entre dichas densidades de fracturación, de tal forma que:
21132 PaP ⋅= en donde a1 es una constante. La idea directriz del algoritmo de calculo consiste, sencillamente, en realizar una serie de generaciones tridimensionales para cada familia y cada una de las dos escalas de cartografía con los parámetros geométricos conocidos hasta ese momento, esto es, con las funciones de distribución de orientaciones, de radios de discos, con el modelo conceptual del soporte de fracturación y con las dimensiones fractales calculadas, variándose únicamente la densidad de fracturación volumétrica P32. Tras ello, una vez obtenida cada generación tridimensional de fracturas, se corta con un plano horizontal de muestreo que tenga exactamente las mismas dimensiones que la cartografía correspondiente y se analizan sobre el mismo las trazas producidas. De esta forma se obtiene una densidad de fracturación bidimensional P21 correspondiente a cada familia, definida como la media aritmética de las densidades P21 de los planos de muestreo tomados sobre cada simulación sintética 3D a diferentes profundidades. Hecho esto para varios valores de P32, se plantea posteriormente un ajuste regresivo entre ambas densidades y se calcula el parámetro de relación (a1) como la pendiente de
la recta ajustada. Obtenido éste, se introduce la densidad de fracturación medida en superficie y se obtiene la correspondiente densidad volumétrica invariante. Las densidades de fracturación calculadas a partir del método estadístico se incluyen también, para ambas escalas cartográficas, en las tablas 2, 3, 4 y 5. Finalmente, hay que añadir que, tras esta de análisis geométrico del proyecto, utilizando inicialmente cinco familias de fracturas, se vio necesario introducir una sexta familia (Familia H), definida básicamente por los buzamientos subhorizontales, ya que los ensayos de hidráulicos de interferencia simulados sobre las generaciones sintéticas demostraron que estas fracturas subhorizontales juegan un papel critico en el comportamiento hidrogeológico de la primera centena de metros del macizo granítico. 5.3. Generación estocástica del medio fracturado. Una vez que se ha culminado la etapa de caracterización geométrica del medio fracturado, en el caso concreto del Proyecto HIDROBAP con los datos del plutón granítico-adamellítico de El Berrocal, se han llegado a definir los parámetros de simulación de las tablas 2, 3, 4 y 5, correspondientes a la escala cartográfica 1:10.000 y a la escala cartográfica 1:2.000, respectivamente. La figura 9 representa el proceso que se ha seguido en esta fase de generación de la red tridimensional de fracturas. En la fase posterior de análisis de la incertidumbre, cada generación se repetirá n-veces, conforme con la filosofía de un proceso de Monte Carlo.
Figura 9: Proceso de generación estocástica del medio fracturado
ADAPTACION A LA TOPOGRAFIA GENERACIÓN DE LA RED
ORIENTACIONES DE LOS DISCOS SOPORTE DE LOS DISCOS
Información geométrica para la simulación 3-D de la red de fracturación
Monte Carlon-veces...
Red 3-D de fracturas resultante RADIOS DE LOS DISCOS
En este apartado, tras la presentación de la metodología de simulación de
orientaciones desarrollada, se muestra, para cada escala de trabajo, algunas de las generaciones realizadas con estos parámetros de simulación; de tal forma que se comparan los resultados sintéticos obtenidos con los datos reales, en aquellos casos en los que estas comparaciones se pueden plantear. Esto se ha hecho, primeramente, con las cinco familias de fracturas previamente definidas (familias A, B, C, D y E) a escala 1:10.000 y a escala 1:2.000; posteriormente se ha incluido además la familia H horizontal en estas mismas generaciones.
5.3.1 Simulador de orientaciones.
La motivación de este apartado es presentar un generador de orientaciones que sea capaz de distribuir los polos de una familia de planos de tal forma que se ajuste a una cierta función de distribución esférica conocida y dada. He aquí la novedad del generador de orientaciones propuesto: se generan polos y no planos, es decir, directamente se extrae de la simulación la dirección de la normal al plano. Esto, como se verá, acarrea que la matriz de rotación deba tener en cuenta este hecho, así como los cambios de coordenadas oportunos.
Aunque el ideal habría sido considerar todas las funciones de distribución conocidas, hay que considerar dos cuestiones: la primera, que no todas las funciones de distribución van a ser realmente útiles para su posterior simulación. La segunda, que la dificultad que entraña la programación de algunas de ellas no se ve justificada con su aplicabilidad real. Por ello, se ha optado por programar las siguientes funciones:
• Univariadas: la uniforme, la gausiana, la de Fisher y la de Watson (k>0) • Bivariadas: la de Watson (k<0)
El generador de números aleatorios utilizado es en realidad un generador pseudo aleatorio que provee de una sucesión de números distribuidos uniformemente en el intervalo cerrado [0,1]. Este generador es el propio del código Fortran utilizado (Compaq Visual Fortran Professional Edition v. 6.5.0, 2000). La semilla se ha tomado siempre la misma, con objeto de poder reproducir las diferentes generaciones.
Función uniforme
La función uniforme se basa en la generación de planos que siguen una
distribución uniforme en la esfera. Los números pseudoaleatorios que se generan siguen una distribución normal N(0,1): se generan tres números aleatorios y se normalizan con objeto de servir como los cosenos directores del polo a generar. Y esto se hace tantas veces como planos se deseen generar. Al final se obtiene un estereograma como el de la Figura 10, donde la nube de polos generada no sigue ninguna pauta geométrica.
Figura 10. Distribución uniforme en la esfera, con 1000 planos
Función normal o gausiana
Aunque la función de distribución gausiana no tiene mucho sentido desde el punto de vista geológico, en la Figura 11 se tiene un resultado del generador.
Figura 11. Simulación de 1000 planos según una función de distribución normal
Función de Fisher
La función de Fisher ya representa un aumento considerable de la complicación.
Se ha seguido la simulación propuesta por Fisher en Fisher et al (1987) y Fisher et al (1981). Esta función de distribución esférica viene caracterizada por tres parámetros: dos que, en este caso, se refieren a la dirección de cabeceo y cabeceo del polo medio de la propia distribución (en coordenadas polares, esto es, colatitud y longitud), que se denotarán respectivamente por ( y un tercer parámetro conocido por parámetro de dispersión k, que está relacionado con la inversa de la varianza esférica S
)mm ΦΘ ,var, es decir,
=
var
1Sfk . Esto significa que, cuanto mayor sea este parámetro, menor será la
agrupación de polos alrededor de la dirección marcada por el polo medio. El proceso seguido se puede esquematizar de la siguiente manera: primero se
simula la colatitud y longitud del polo del plano según la dirección (0,0,1) y después se rota a la dirección indicada del polo medio.
En la matriz de rotación vienen establecidas las relaciones existentes entre las
coordenadas polares (θm, φm), o colatitud y longitud respectivamente, del polo medio, con respecto a los ejes coordenados. Es decir, la relación entre el triedro cartesiano de referencia original y el triedro cartesiano resultante de rotar el eje OZ hasta la dirección marcada por el polo medio. Esta rotación puede hacerse una única manera, si bien existirán infinitos nuevos triedros, por lo que normalmente se recurre al más sencillo: éste será el que asegure, por ejemplo, que uno de los ejes del nuevo triedro de rotación sea coplanario con dos de los ejes del triedro original. En la Figura 12 se presenta la
relación entre las coordenadas polares de la recta cuyo extremo sobre la esfera es el punto P y las coordenadas geológicas dirección de cabeceo y cabeceo.
Norte
P
Z
X
θm
φm
Cabeceo Dirección de cabeceo Y
Figura 12. Relación entre las coordenadas polares y la dirección de cabeceo y cabeceo
La rotación ha de entenderse como la conversión del eje OZ (vertical) en el eje OP. De tal forma que el eje OY pase a ser el eje OY’ y el eje OX el OX’: este último eje será tal que se encuentre situado en el plano coordenado OXY. De esta forma se asegura que los ángulos de Euler (α, β, γ) serán en particular los ángulos . Este hecho se puede apreciar en la Figura 13. Así, la matriz de cambio de base que se plantea es la siguiente:
( )0,, mm ΦΘ
A =
ΘΘ−ΦΘΦΘΦ−ΦΘΦΘΦ
cos0coscos
coscoscos
sensensensen
sensen
El proceso a seguir en la simulación de una fractura esta descrito por el siguiente
algoritmo. 1. Se parte de la generación de dos números aleatorios (R1 y R2) 2. ke 2−=λ
3. ( )[ ]{ }kR 2/1logarcsin 1 λλ +−−=Θ 4. 22 RΠ=φ5. Rotación de ( ) ( según la matriz A: ΦΘ, a )
)
',' ΦΘ
ΘΦΘΦΘ
ΘΘ−ΦΘΦΘΦ−ΦΘΦΘΦ
=
ΘΦΘΦΘ
=
cos
cos
cos0coscos
coscoscos
'cos'''cos'
'''
sensensen
sensensensen
sensensensen
sen
zyx
mm
mmmmm
mmmmm
6. La dirección ( es la dirección extraída de la distribución esférica de
Fisher en la dirección marcada por ',' ΦΘ
( )mm ΦΘ , .
º180'º0)'cos(' ≤Θ≤=Θ zarc
º360'º0''' ≤Φ≤
=Φ
xytgarc
7. Stop.
Rotación
senφ
cosθ cosφ
Z
Y
X
Z’
Y’
X’
θ
φ
senθ cosφ senθ senφ
cosθ
-cosφ
cosθ senφ
-senθ
Figura 13. Relaciones trigonométricas entre las coordenadas polares del polo medio y el cambio de base planteado.
Repetido este proceso tantas veces como fracturas se quieran simular, se obtie-
nen familias de fracturas cuyos polos presentaran el aspecto mostrado en la figura 14.
Figura 14. Familia de direcciones según una función de Fisher [(60, 30), k=10]
Función de Watson
Por último se ha programado la función de Watson, que sirve tanto para generar familia
res son los parámetros que caracterizan a la función de Watson, al igual que ocurría
rámetro
. Si k > 0, entonces la forma geométrica de la nube de polos que representaría a una
15 y Figu
s de direcciones con un comportamiento tanto unimodal como bimodal, con ciertas características geométricas que se explican seguidamente.
T en el caso de la función de Fisher: dos parámetros ( )ΦΘ , en coordenadas
polares (o bien tres cosenos directores en cartesianas) y un pa k. Según el valor de este tercer parámetro, el comportamiento de la función de Watson cambia radicalmente:
mm
1familia de direcciones según esta función sería una guirnalda: cuanto menor fuese k, más concentrados estarían los polos alrededor de esa guirnalda, que se define como el círculo principal en el plano normal a la dirección ( )ΦΘ , . Esta función sería la correspondiente a una función unimodal. (Ver Figura ra 16).
mm
Figura 15. Familia de direcciones según una función de Watson unimodal
Figura 16. Familia de direcciones según una función de Watson unimodal
2. Si k < 0, entonces la función sería bimodal y los polos se concentrarían más y más
según fuese mayor k, alrededor de la dirección ( ) ver Figuras 17 y 18).
mm ΦΘ , y , (( )Π±ΦΘ−Π mm
Figura 17. Familia de direcciones según una función de Watson bimodal
Figura 18. Familia de direcciones según una función de Watson bimodal.
En las figuras anteriores puede apreciarse cómo, a medida que el parámetro k
aumenta en valor absoluto, la dispersión de los discos generados es menor: cuando la distribución es unimodal, se va estrechando la anchura de la guirnalda a medida que k crece ; de igual manera, en el caso bimodal, el aumento de k se traduce en una mayor concentración de los polos de los planos alrededor de ambas modas.
La simulación se ha implementado mediante un algoritmo inspirado en las técnicas explicitadas por Best, D.J. & Fisher, N.I (1986), que incluyen una mejora denominada técnica “squeeze”, consistente en tomar los dos primeros términos del desarrollo en serie de Taylor de una función exponencial como cota inferior en un proceso algorítmico dicotómico. Para saber cómo se ha realizado la simulación de esta función, se remite al lector a cualquiera de los textos citados anteriormente. 5.3.2 Simulación del medio fracturado de El Berrocal. Atendiendo a los parámetros presentados en las tablas 2, 3, 4 y 5, sobre orientación, tamaño, disposición espacial y densidad de fracturación para cada familia, se ha realizado la simulación estocástica del medio fracturado superponiendo los diferentes campos generados para cada familia, según la escala correspondiente. Además, en este trabajo se ha supuesto que las fracturas del MFD se asemejan a discos orientados de tamaño limitado, a los que se les asigna inicialmente un valor de transmisividad constante, según la familia a la que pertenezcan, que después será calibrado. La simulación estocástica de la red de fracturas se basa en el soporte de simulación anteriormente definido, siendo la nube de puntos sobre la cual se “apoyan” las fracturas, los centro de los discos. En las figuras 19 y 23 se muestran dos de las generaciones realizadas en un bloque tridimensional que trata de representar las zonas reales de estudio a las escalas 1: 10 000 y 1: 2 000. Para la escala 1: 10.000 la región de simulación tiene un tamaño de 7971 x 5750 x 600 m. y para la de 1: 2.000 de 1402 x 650 x 600 m. En ambos casos, cada una de las seis familias de fracturas está representada con un “color” distinto
dentro del conjunto de la generación. Estas generaciones han sido realizadas utilizando los datos de orientaciones provenientes de los sondeos S-11, S-12, S-13 S-15 y S-16. El resto de ajustes (tamaño de fracturas, dimensión fractal y densidad de fracturación) se han calculado a partir únicamente de los datos de superficie, para las dos escalas cartográficas. El realismo de las generaciones se ha comprobado con análisis estadísticos, geométricos y análisis de Baecher realizados sobre planos de trazas sintéticos, obtenidos al cortar cada generación tridimensional con varios planos horizontales de muestreo, emplazados a distintas profundidades dentro del bloque de fracturas. En las figuras 20, 21 y 22 se presentan los planos de corte realizados a través de la generación de fracturas de la figura 19, y hay que señalar que reproducen el aspecto de los planos de trazas a cota 0 (por el centro de la generación, a 300m. de profundidad), a cota 150 (a 150 m. de profundidad) y, respectivamente, a cota –150 (a 450m. de profundidad). En concreto, los parámetros que se calculan sobre estos planos sintéticos son el número de fracturas generadas, la densidad de fracturación en superficie, P21 y la dimensión fractal. La comparación de estos resultados con los reales mostraron un grado máximo de error de las generaciones de alrededor de 5%, lo que hace que las generaciones se consideren adecuadas para la siguiente fase, la de simulación hidrogeológica y de transporte.
Figura 19: Ejemplo de generación con los datos del 1:10.000 conteniendo cinco familias de fracturas (1721 fracturas)
Figura 20: Plano 1 de corte (z = 0m.) de la generación de la Fig 19.
Figura 21: Plano 2 de corte (z = 150m.) de la generación de la Fig 19.
Figura 22: Plano 3 de corte (z = -150m.) de la generación de la Fig 19
Figura 23: Generación de fracturas a escala 1:2.000
5.4. Diseño de un algoritmo de búsqueda de la red conexa del MFD
Una vez que se tiene el medio representado por sus fracturas, el problema es discernir cuáles de esas fracturas juegan un papel importante en su comportamiento hidrogeológico. Obviamente no todas las fracturas participarán de igual manera en el fenómeno de flujo y transporte, por diferentes razones: la primera, más inmediata, es que las fracturas se intersecarán entre ellas con diferente fortuna, de tal manera que las intersecciones definirán ciertas vías preferenciales de flujo hidrogeológico; la segunda, es que la permeabilidad o transmisividad de cada fractura dependerá de su orientación, tamaño, espesor, relleno, ubicación espacial y evento tectónico o mecánico al que estén asociadas.
Parece, así, que un primer problema a resolver a la hora de decidir cual es la red de percolación es obtener cómo se conectan o intersecan entre sí las fracturas, de tal forma que definan las vías por las cuales el agua subterránea pueda fluir con mayor o menor facilidad. Ciertamente es impensable que todas las fracturas estén conectadas las unas a las otras, a favor de un cierto gradiente hidráulico. Por ello, se hace necesario, en un primer acercamiento al problema: separar las fracturas conectadas de las desconectadas, para reducir el problema. Si no se separasen, a la hora de resolver el problema de flujo y transporte, se estaría sobre-parametrizando el sistema resultante, al considerar elementos completamente indiferentes al fenómeno estudiado. Ejemplos de este problema su pueden consultar en UPM-UCM-UPM (1998)
Así, el objetivo de esta tarea es obtener una primera aproximación a la red de flujo conductiva dentro de un MFD. Esta red será sobre la que haya que resolver un problema de flujo y transporte ulterior. 5.4.1 Metodología
Dado un campo de fracturas discretas en forma de discos orientados en el
espacio (Figura 24) caracterizados por siete parámetros para cada disco (los tres cosenos directores de la normal al plano que define, las coordenadas del centro y su radio), se trata de averiguar cuáles de ellas forman, mediante una cadena de intersecciones disco-disco, vías de flujo que conectan dos superficies planas entre las que existe un cierto gradiente hidrogeológico (Figura 25)
El proceso de discriminación de las fracturas no conectadas o no intervinientes en el proceso de flujo-transporte comienza indicando la dirección del gradiente y su sentido. Hecho esto, el algoritmo procede con la definición de dos fracturas ficticias, coincidentes con las caras del paralelogramo que alberga la región de simulación, de radio cuasi-infinito.
El proceso iterativo es el siguiente:
1. Se calculan las intersecciones de la primera de las fracturas ficticias, según el
sentido del gradiente, con todas las fracturas del modelo. Una vez halladas, se le asigna un código a la primera fractura, para no volver a utilizarla, y se marca a las otras fracturas con el número de fractura que han intersecado.
2. Partiendo de las fracturas intersecadas con la primera de las dos fracturas ficticias, se calculan todas las posibles intersecciones con el resto de las fracturas que no hayan sido utilizadas, se apunta con qué fractura intersecan y se asigna el código de ya utilizadas a las fracturas de partida. De esta forma se consigue que
el algoritmo se ahorre el cálculo de las posibles intersecciones con aquellas fracturas que ya se sabe que pertenecen a la red conexa.
Algoritmo de determinación de la red conexa
Figura 24: Red de fracturas discretas Figura 25: Red conexa de fracturas discretas
3. Se itera el algoritmo hasta que la última de las fracturas que se han ido intersecando en el proceso no encuentre más fracturas con las que intersecar. Llegado a este punto, se mira si alguna intersección cortó o no con la última de las fracturas ficticias. Si la respuesta es afirmativa, se puede asegurar que existe red conexa desde el punto de vista del flujo. En caso contrario, puede ocurrir que la red sólo contribuya al transporte de algún soluto o bien que no exista red alguna interconectada al respecto.
En las figuras 26 y 27 se presentan algunos resultados de la aplicación del
algoritmo a la generación sintética de la Figura 19.
Figura 26: Red conexa del MFD de la Figura 19 (831 fracturas)
En los dos ejemplos propuestos, se ha tomado un gradiente positivo en el sentido del eje OY. Si se cambia el gradiente, imponiendo, por ejemplo, uno en el sentido positivo del eje OX, el resultado es el de la Figura 27.
Figura 27: Red conexa del MFD de la Figura 19, con otro gradiente hidráulico (821
fracturas) 5.5. Simulación del flujo y del transporte. 5.5.1 Simulación del flujo hidrogeológico
Para simular el flujo y el transporte de solutos en el medio fracturado de El Berrocal se ha desarrollado un modelo hidrogeológico de fracturas discretas (MFD), que además se ha comparado con un modelo de medio poroso equivalente preexistente. Para ello, el enfoque conceptual de simulación utilizado por el programa FRACAS (Cacas et al., 1989) ha sido implementado en el código TRANSIN III (Medina et al., 1996) (código de elementos finitos que simula el flujo y el transporte en 1D, 2D y 3D e incluye las técnicas del problema inverso).
El código FRACAS simula el flujo subterráneo en régimen estacionario dentro de una red de fracturas discretas. Calcula el flujo entre dos fracturas conductivas interconectadas entre si de centro de fractura a centro de fractura. Otra forma de simular el sistema de fracturas interconectadas será considerar las mismas como un sistema de tubos. Esta modificación en la representación de la red de flujo implica la partición de cada una de las conexiones entre fracturas (tratadas como elementos unidimensionales dentro de TRANSIN) en dos tubos, según se muestra en la figura 28; esta solución aumenta el número de conexiones y duplica el número de elementos pero permite recuperar el concepto de zonificación de fracturas con el fin de poder asignar propiedades diferentes a cada una de ellas. Este nuevo enfoque ha sido implementado en TRANSIN III.
Figura 28: Red conductiva interfracturas propuesta en HIDROBAP
Estas implementaciones han sido comprobadas con algunos ejemplos sintéticos, tanto para la escala local como para la escala regional. Los pasos que se dan para estas comprobaciones consisten básicamente de la siguiente secuencia: generación de la red de fracturas → análisis de la red conexa → simulación del flujo.
Además, en la metodología HIDROBAP los parámetros hidráulicos se calibran;
en concreto, el programa TRANSIN se utiliza para estimar las transmisividades y los coeficientes de almacenamiento para cada una de las familias direccionales determinadas en la caracterización previa del macizo. De esta forma se asegurara que el modelo consiga reproducir la respuesta observada del acuífero y que además los parámetros estimados sean coherentes con la información previa de los mismos.
5.5.2 Ejemplo de verificación de la simulación del flujo
Para esta aplicación se define un dominio de estudio paralelepipédico con el
pozo de bombeo situado en el centro. Los tramos observados se simulan explícitamente y se supone que los descensos son casi despreciables (descensos nulos) en los contornos del dominio. El dominio de generación de la red de fracturación es un paralelepípedo rectangular de tamaño (600x600x350 m). La red de fracturación ha sido generada externamente mediante MFD, en la que se incluyeron las familias de fracturación A, B, C, D, E y H (horizontal). La red generada es de 2517 fracturas (ver tabla 6 y figuras 29 (a), y 29 (b)). Este campo de fracturas se usó para calibrar los parámetros hidráulicos a partir de la interpretación del ensayo de interferencia de S14-S18, que se bautizó como CAL1.
Tabla 6. Red de fracturación generada y conductiva resultante.
Familia Dirección de las fracturas
Nº de fracturas generadas
Nº de fracturas conductivas
A N80-120E 1055 151 B N40-80E 357 71 C N120-150E 324 68 D N150-170E 24 9 E N170-220E 286 64 H Horizontal 471 84
El dominio de simulación del modelo es un paralelepípedo interno de
400x400x350 m. La red conductiva calculada queda definida por 447 fracturas (ver tabla 6 y figuras 29 (c), y 29 (d)), es decir, sólo el 17.76% de la red inicial. La malla de
elementos finitos utilizada tiene 1503 nudos y 2102 elementos unidimensionales, lo que significa que las fracturas conductivas se interceptan entre ellas y con los puntos de observación 1051 veces, lo que equivale a una media de conexiones de 2.35. El ancho de banda es de 433.
La zonificación de las transmisividades para su parametrización coincide con las familias de fracturas. Las transmisividades se trataron, como valor del parámetro, la unidad, y se varían los coeficientes de elementos de acuerdo con la transmisividad asignada en la generación de las familias que, inicialmente en los parámetros, corresponde con 1.0. El condicionamiento aplicado en los niveles de los descensos son los medidos en diferentes tramos del S14 (1 y 2) y del S18 (1, 2 y 3). Las condiciones de contorno impuestas son de caudal fijo en el tramo donde se realiza el bombeo y de nivel fijo nulo (descenso nulo) en todas las fracturas que cortan las caras laterales del dominio.
Figura 29 (a) Figura 29 (b) X Y
Z
Figura 29 (c) Figura 29 (d)
Figura 29: Generación de fracturas y la red conductiva correspondiente. La figura 29 (a) corresponde con la red de fracturas generada e intersecada con sondeos sintéticos que representan el S-14 y el S-18; (b) la misma generación vista desde otro ángulo; (c) la red conexa obtenida, con los dos sondeos; (d) otra vista de (c). El eje X es el Norte-
Sur, el Y es el Este-Oeste y el Z es el vertical.
Los ajustes de niveles calculados y medidos se pueden observar en la figura 30, obtenidos en la última etapa de simulación; hay que señalar que los niveles calculados son comparables a los obtenidos anteriormente con un modelo de medio poroso equivalente (Guimera et al, 1996). Por otro lado, la tabla 7 muestra las permeabilidades medias.
S14.2
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8
tiempo (días)
nive
les
(m)
S14.1
-2
-1
0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8
tiempo (días)
nive
les
(m)
S18.3
-3
-2
-1
0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8
tiempo (días)
nive
les
(m)
S18.2
-3
-2
-1
0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8
tiempo (días)
nive
les
(m)
S18.1-2
-1
0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8
nive
les
(m)
Familia Media (
presencalibraexcep
Fig. 30. Hidrogramas de descensos medidos (puntos) y calculados (línea continua) en los tramos
S14.2 (tramo de bombeo), S14.1, S18.3, S18.2 y S18.1.
tiempo (días)
Tabla 7. Permeabilidad media para cada familia tras la calibración. A B C D E H
m/s) 5.9E-11 8.15E-12 2.14E-11 7.98E-13 6.91E-12 5.27E-10
Se ha observado, además, que las familias de fracturación cuyos parámetros tan los mayores cambios, con relación al valor inicial de los parámetros de ción, son justamente las que interceptan los diferentes tramos de observación;
to la familia E, que tiene la particularidad de que una de sus fracturas intercepta a
casi todas las fracturas horizontales que cortan los tramos de observación. Por ello, un buen ajuste de los niveles medidos con esta red de fracturación generada, depende fuertemente de los valores estimados para dicha familia. Finalmente, hay que recalcar que con estos valores de permeabilidad calibrada se obtienen valores de la permeabilidad del medio a mayor escala bastante realistas (Elorza et al., 1999) 5.5.3. Discusión sobre el condicionamiento de las redes de fracturas
El concepto de calibración de redes de fractura está basado en un método de Monte Carlo. Para cada simulación será posible encontrar un conjunto de parámetros que optimice la función objetivo, es decir, que produzca el mejor ajuste a los niveles observados dado un modelo conceptual concreto. El problema que se presenta es si es posible encontrar más de un conjunto de parámetros que permita un ajuste parecido para una realización concreta de una red de fracturas. Para ello se utiliza la misma red, pero se toma la opción de condicionar el tramo de sondeo en el que se produce el bombeo para que tenga una familia de fracturación dominante.
En concreto se considera el ensayo de interferencia CAL1, donde se bombea en un tramo del sondeo S-14 y se observa en otro tramo del mismo sondeo y en tres tramos del sondeo S-18. Si condicionamos la red de modo que el tramo de bombeo intercepte una fractura de la Familia A (concretamente la nº 125) se puede llegar al ajuste que se presenta en la Figura 31.
-80-70-60-50-40-30-20-10
00 0,5 1 1,5 2
S14.2
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
00 0,5 1 1,5 2
S14.1
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
00 0,5 1 1,5
S18.1
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
00 0,5 1 1,5
S18.2
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
00 0,5 1 1,5
S18.3
2
2
2
Figura 31: Ajuste conseguido en el ensayo de interferencia S14-S18 cuando la red de fracturas se condiciona con una fractura de la Familia A
En dicha figura 31 se puede observar un buen ajuste en cuatro de los tramos en los que se dispone de datos de descenso. El único tramo en el que no se consigue un ajuste adecuado es el S-14.1 (el más profundo de los tramos del S-14).
Esta misma red puede condicionarse de modo que se imponga que la fractura que corta al tramo de sondeo en el que se produce el bombeo pertenezca a otra familia. En concreto puede asignarse a una fractura de la Familia E (la fractura nº 225).
El mejor ajuste obtenido tras el proceso de calibración puede verse en la Figura
32. El ajuste es similar, lo que puede verse por la similitud en los valores de función objetivo que se obtienen. Sin embargo en este caso es un tramo de sondeo distinto el que no consigue ajustarse de modo adecuado.
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
00 0,5 1 1,5 2
S14.1
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
00 0,5 1 1,5 2
S14.2
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
00 0,5 1 1,5 2
S18.1
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
00 0,5 1 1,5 2
S18.2
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
00 0,5 1 1,5 2
S18.3
Figura 32: Ajuste conseguido en el ensayo de interferencia S-14 - S-18 cuando la red de fracturas se condiciona con una fractura de la Familia E
En la Tabla 8 se presentan los valores calibrados por el modelo numérico para
cada una de las familias de fracturas (transmisividad y coeficiente de almacenamiento). En general podemos observar cómo las familias de fracturación cuyos parámetros presentan los mayores cambios son justamente las que interceptan los diferentes tramos de observación (familias C y H), además de la familia E. Estas tres familias pasan a ser mucho más transmisivas que las otras en el primer caso. Lo mismo sucede con el almacenamiento en la familias E y C.
La conclusión fundamental que se obtienen de este ejemplo es la gran necesidad de condicionar la red de fracturas a la presencia de aquellas fracturas que hayan podido identificarse en campo. Esto permitirá reducir en gran medida la incertidumbre asociada a los MDF.
Tabla 8. Valores estimados en la calibración de los parámetros transmisividad (en m2/d) y coeficiente de almacenamiento (-) para el ensayo CAL1 según se condicione el
tramo de sondeo con una fractura de la familia A (columna 1) o de la Familia E (segunda columna).
Parámetros estimados Condicionado a
Familia A. Valores Estimados
Condicionado a Familia E. Valores
Estimado Transmisividad Familia A 0.13 5.80 Transmisividad Familia B 2.30 0.99 Transmisividad Familia C 379.10 0.76 Transmisividad Familia D 2.16 0.99 Transmisividad Familia E 3379.10 38586.78 Transmisividad Familia H 23.00 1.02 Coef. Almac. Familia A 0.124E-08 0.243E-08 Coef. Almac. Familia B 0.289E-08 0.4339E-08 Coef. Almac. Familia C 0.115E-06 0.428E-08 Coef. Almac. Familia D 0.326E-08 0.326E-08 Coef. Almac. Familia E 0.559E-07 0.747E-07 Coef. Almac. Familia H 0.484E-09 0.243E-08
5.5.4. Calculo del tensor de conductividad equivalente
Una roca fracturada podrá comportarse como un medio poroso equivalente cuando: (1) exista un tensor de permeabilidad equivalente capaz de predecir correctamente de forma cuantitativa el valor y la dirección del flujo al variar direccionalmente el gradiente, y (2) no haya un cambio significativo en el valor de la permeabilidad equivalente al realizar pequeñas variaciones en el volumen ensayado. Respecto a este último punto, esto supondrá encontrar una escala de medida en la que el medio poroso se vera como un continuo, denotado como volumen elemental representativo (V.E.R.).
En un modelo de tipo MFD cada familia de fracturas de la red tendrá una distribución de permeabilidades que contribuirá a la permeabilidad de todo el dominio. Lo que se pretende en este apartado es analizar la modelación del flujo subterráneo en un medio fracturado de baja permeabilidad a través de la obtención de un “tensor de permeabilidad”, que permita representar hidrogeológicamente al medio fracturado como un medio poroso equivalente homogéneo y anisótropo; todo ello a partir de un conjunto de campos sintéticos de fracturas generados previamente.
La metodología para poder obtener dicho tensor es la siguiente: en primer lugar (Figura 33) se realizara una calibración de los parámetros (transmisividades y coeficientes de almacenamiento para cada una de las familias direccionales) en cada uno de los campos sintéticos generados, esto implicara la necesidad del acoplamiento con el código TRANSIN, que realizara estas calibraciones de manera automática. Para la resolución de estas calibraciones automáticas se emplearan los datos de uno de los ensayos de interferencia realizados en la zona de estudio. Posteriormente a esta calibración, se pasara a la simulación, en régimen estacionario y con los nuevos valores de los parámetros, para cada una de las generaciones sintéticas; para así determinar una
serie de valores de permeabilidad direccional equivalente del mismo volumen de estudio, pero considerándolo como medio poroso homogéneo y anisótropo. Estos valores serán los que nos permitirán obtener el “tensor de permeabilidad” y así asegurar, en su caso, que el medio fracturado estudiado se comporta como un medio poroso equivalente.
Dominio de generación. Campo sintético.
FRACAS
Red de fracturas conductivas.
Acoplamiento FRACAS-TRANSIN
Malla de elementos 1-D Coeficientes de elementos
TRANSIN Malla con parámetros hidráulicos calibrados
Dominio de simulación. Condiciones de contorno.
Niveles ( )ih en todos los nudos de los elementos unidimensionales.
Caudales en las caras del dominio de flujo.
Figura 33: Esquema de trabajo sintetizado. Se parte de la red de fracturas para generar la malla conductiva de elementos 1D, en la que, una vez calibrados los parámetros hidráulicos, se resuelve el problema directo para obtener niveles y
caudales en los contornos
La conclusión final que se alcanzó en la aplicación de esta metodología a los datos de El Berrocal (Cotes et al., 2001) es que sí es posible obtener dicho tensor “elipsoide” de permeabilidad y, dado que la construcción de campos sintéticos de fracturas discretas sigue las mismas distribuciones estadísticas que los datos medidos en campo, este tensor podrá representar a nuestro medio fracturado como un medio poroso equivalente anisótropo y homogéneo. En la figura 34 se muestran tres secciones del elipsoide ajustado para una media de 10 campos sintéticos de fracturas.
Figura 33: Elipses ajustadas por Mínimos Cuadrados para el conjunto de campos sintéticos.
5.5.5 Simulación del transporte en medio fracturado
El objetivo principal en esta etapa del proyecto HIDROBAP es desarrollar una metodología de simulación de transporte basada en los modelos de fracturas discretas como ya se ha hecho para el caso del flujo.
Para poder realizar esto se ha seguido una metodología similar a la seguida con el flujo, es decir acoplar a un modelo de fracturas discretas (código FRACAS) un modelo continuo (código TRANSIN) con el objetivo de aprovechar las ventajas de ambos. La versión disponible del código FRACAS sólo es capaz de simular flujo en régimen estacionario, además de tener unas condiciones de contorno muy restringidas (sólo admite nivel fijo y caudal nulo). Con el acoplamiento con TRANSIN se ha permitido la simulación del transporte, así como la posibilidad de trabajar en régimen transitorio y realizar el problema inverso, definición de puntos de observación, nuevas condiciones de contorno, incorporación de informaciones puntuales y de control del ancho de banda.
Para ello, los primeros pasos fueron encaminados a implementar una opción en el acoplamiento que permitiese simular el transporte en régimen estacionario con las mismas modificaciones que se efectuaban en la red de fracturación para el caso anterior de flujo. Esa primera fase de simulación del transporte estacionario en la red de fracturación nos permitió ver que es lo que pasa al intentar simular transporte en ella y, por tanto, poder evaluar que posibles modificaciones se deberían realizar en dicha red para poder simular transporte ‘eficientemente’. Tras ello, se ha desarrollado una nueva versión capaz de resolver flujo, transporte o simultáneamente flujo y transporte, tanto en régimen temporal estacionario como transitorio, problema directo o inverso.
Como ejemplo de aplicación de la metodología de simulación del transporte se presenta uno que ya se había interpretado anteriormente, un ensayo de trazadores realizado en el marco del Proyecto El Berrocal (Rivas et al., 1997). Se trata concretamente del ensayo de trazadores L3, y más concretamente de la curva de llegada del trazador uranina. En este mismo ensayo de trazadores se recogieron distintos
trazadores, todos ellos teóricamente conservativos. Las curvas de llegada del Deuterio, Uranina y Gadolinio fueron muy distintas. Por tanto es de suponer que los procesos relevantes que intervienen sobre cada uno de los trazadores son distintos, de modo que en este caso varios modelos conceptuales son aceptables.
En este ensayo se extraía caudal y se medía la concentración de salida en el tramo S-2.1. La inyección de los trazadores se producía en el tramo S13.4 (Figura 35).
Contorno deflujo nulo
Contorno deflujo nulo
Contornos con descenso y entrada de caudal con
concentración nula
Contornos con descenso y entrada de caudal con
concentración nula
Inyección de masa (tramo S13.4)
Extracción de caudal (tramo S2.1)
Figura 35: Condiciones de contorno de flujo y transporte para el ensayo de trazadores L3.
La curva de llegada de la uranina ya fue interpretada en Rivas et al. (1997)
mediante un modelo numérico mixto. El objetivo de este nuevo análisis, fue evaluar el comportamiento del modelo de fracturas discretas frente al modelo mixto, insistiendo en el ajuste final entre valores observados y medidos y en el significado físico de los parámetros calibrados. En la Figura 36 se presenta el ajuste obtenido mediante la calibración de parámetros con un modelo mixto. Cabe decir que en ese caso los valores calibrados tenían pleno sentido físico.
Curva de llegada para la uranina
Figura 36: Ajuste obtenido para el ensayo de trazadores L3 de El Berrocal mediante la calibración de parámetros en un modelo mixto
Por lo que respecta a la calibración con el modelo de fracturas discretas se
consideró la misma red utilizada en las simulaciones de flujo. Las condiciones de contorno para transporte se presentan de nuevo en la Figura 35.
Los resultados obtenidos son muy buenos si se considera exclusivamente el ajuste entre concentraciones observadas y medidas. En la Figura 37 puede verse el ajuste conseguido para la curva de llegada en el punto S-2.1 suponiendo dos modelos conceptuales distintos. El primer modelo considera como procesos relevantes la advección y la difusión/dispersión. El segundo modelo incluye además la difusión hacia la matriz rocosa.
Aunque los ajustes son semejantes sí se observa que el segundo modelo es algo mejor, también porque el número de parámetros a ajustar es superior.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 10 20 30 40 5t (días)
C (p
pb)
S2.1(con difusión en la
matriz)
0500
10001500200025003000
0 10 20 30 40 5t (días)
C (p
pb)
S2.1(sin difusión en la
matriz)
0
0
Figura 37. Valores de concentración observados y calculados para el ensayo L3; Calibración de un ensayo de trazadores de uranina. En la figura superior no se tiene en cuenta el proceso de difusión en la matriz, mientras en la inferior si se tiene en cuenta. Los valores medidos se representan con puntos y los calculados en línea continua. La
escala horizontal corresponde al tiempo en días y la vertical corresponde a las concentraciones en ppb.
Sin embargo, este buen ajuste no se consigue con unos parámetros que tengan
sentido físico (Ruiz et al., 2001), sino que se consigue casi eliminando el proceso de
advección, de modo que todo el soluto se desplaza por dispersión en las fracturas. Esto puede verse en la Figura 38, donde se presenta la distribución espacial de la concentración para el primero de los modelos. Puede verse que incluso para tiempos muy cortos el soluto ocupa prácticamente todo el dominio de estudio, lo que es una clara indicación de que el proceso dominante es el dispersivo.
t = 5 d t = 0.5 d
Figura 38: Mapas de isoconcentraciones en la malla de elementos 1D para distintos tiempos. Se observa como el soluto se dispersa instantáneamente por todo el dominio.
Así pues, aunque la metodología para la simulación del transporte se ha
completado, en realidad aun debe realizarse un estudio de detalle sobre el significado de algunos de los parámetros que usa TRANSIN cuando pasamos a un medio formado por elementos unidimensionales. La razón pasa probablemente por el concepto de “channeling” (Tsang et al., 1987). El 95-98% del flujo tiene lugar en el 2-5% del área de la fractura. Será imprescindible en el futuro realizar un estudio de escalado de parámetros (“upscaling”) en este tipo de medios de fracturas discretos para entender el significado físico de algunos de los parámetros que intervienen en TRANSIN. 6. Conclusiones y líneas futuras Se ha presentado una metodología para la simulación estocástica del flujo subterráneo y el transporte de solutos en medios geológicos fracturados, mediante una aproximación basada en las redes de fracturas discretas. Hay que decir que esta metodología ha sido aplicada con éxito en la simulación de problemas de flujo subterráneo en este tipo de medios y que se presenta una primera aplicación a problemas de transporte de solutos. Pero, al mismo tiempo, quedan por resolver interesantes problemas como son: la puesta en marcha de algoritmos de simulación geométricamente condicionada de redes de fracturas, la inclusión de fenómenos de canalización en el transporte, la introducción de fenómenos de transporte reactivo y la simulación de fenómenos acoplados hidro-mecánicos (Bruel, 1990).
7. Agradecimientos La puesta en marcha y la verificación de la metodología desarrollada, ha sido posible gracias a los datos aportados por el Proyecto El Berrocal (CIEMAT-ENRESA). El código FRACAS ha sido suministrado por el CIG de la ENS des Mines de Paris. 8. Referencias
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