Introduccin al Modelado y Simulacin de Sistemas

Dr. Javier Guzmn Obando

Simulacin de Sistemas

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Mapa Conceptual del curso

Modelado y Simulacin

Simulacin x Eventos

Proyectos Simulacin

Colas en Serie

Colas con un servidor

Colas en Paralelo

InventariosGeneracin de VA

Modelos Complejos

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Mapa Conceptual de la Clase

Utilidad

Modelo de Simulacin

SISTEMA

MODELO

Modelo Analgico

Tipos de Modelos

Tipos de Simulacin

Modelo Matemtico

continuo

discreto

Modelo Fsico

continuo

eventos

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Objetivo de la Sesin Definir los conceptos de sistema y modelo.

Identificar los tipos de modelos.

Definir el concepto de simulacin.

Identificar los tipos de modelos de simulacin.

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Tabla de Contenido

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SISTEMAS

77 /62/62

Qu es un sistema?

Es un conjunto de partes inter-relaciondas.Existe en un medio ambiente separado por sus lmites.

Persigue un objetivo.Dependen del observador.

Lmite del sistema

Parte del sistema

Relacin

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Ejercicio 1 Todos los sistemas son iguales? De qu depende?

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Definicin de los sistemasEstructural Se define el sistema identificando y describiendo cada una

de sus partes. Se considera que luego de hacer esto se puede conocer al

sistema.

Funcional Se define el sistema considerando cada una de sus partes

como una caja negra y conociendo las interrelaciones que existen entre ellas.

Se conoce al sistema, si es que se conoce su dinmica.

1010 /62/62

Ejercicio 2Diga a qu tipo de definicin corresponde cada uno de los siguientes sistemas.

1. Diagrama de un circuito electrnico.2. Plano de una casa.3. Diagrama de procesos de una organizacin.4. Organigrama.5. Modelo de control de una planta.6. Modelo epidemiolgico de una enfermedad.

1111 /62/62

Propiedades de los sistemasSinergia.

La interrelacin de las partes es mayor o menor que la simple suma de las partes.

Entropa Indica el grado de desorden del sistema. Se puede reducir

la entropa ingresando informacin al sistema.

Equilibrio homeosttico. Equilibrio dinmico

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Ejercicio 3Cul es un sistema?

1313 /62/62

Dnde estn los sistemas?

Sistema?

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Dnde estn los sistemas?Los sistemas son constructos mentales.

Corresponden a la representacin mental de los objetos del mundo real.

Cada sistema depende del punto de vista del observador (modelador).

Corresponden a modelos de la realidad (modelo mental)

Diferentes Personas Diferentes Visiones Diferentes Sistemas

1515 /62/62

Ejercicio 5 Qu observa?

1616 /62/62

Ejercicio 6Cul es el sistema?el plano de la casa, la casa, ambos o ninguno

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MODELOS

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Modelos Es una abstraccin de la realidad. Es una representacin de la realidad que ayuda a entender

cmo funciona. Es una construccin intelectual y descriptiva de una entidad

en la cual un observador tiene inters. Se construyen para ser transmitidos. Supuestos simples son usados para capturar el

comportamiento importante.

Un modelo es un sistema desarrollado para entender la realidad y en consecuencia para modificarla.No es posible modificar la realidad, en cierta direccin, si es que no se dispone de un modelo que la interprete.

1919 /62/62

Ejercicio 71. Indica mtodos/procedimientos alternativos para modificar

la realidad, sin necesidad de usar modelos abstractos. Qu tan confiables son? Se puede desarrollar una teora que las respalde?

2. Indique dominios del conocimiento humano donde todava no se dispone de modelos que la interpreten.

2020 /62/62

Ejercicio 8 Modelar la siguiente realidad

Qu aspecto es importante? De quin depende la importancia?

2121 /62/62

Modelos

Modelo

SistemaRealObservador

2222 /62/62

Para qu sirve un modelo?

Ayuda para el pensamiento

Ayuda para la comunicacin

Para entrenamientoe instruccin

Ayuda para la experimentacin

Herramienta de prediccin

el modelo o la realidad?

Modelos Mentales y Formales Modelos Mentales. Depende

de nuestro punto de vista, suele ser incompletos y no tener un enunciado preciso, no son fcilmente transmisibles.Ideas, conceptualizaciones

Modelo Formales. Estn basados en reglas, son transmisibles.Planos, diagramas, maquetas

Piedra de Sayhuite, Abancay

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Ejercicio 9Diga a qu categora (mental o formal) pertenecen los siguientes sistemas:

1. Opinin sobre el nuevo gabinete.2. Opinin sobre el nuevo gabinete escrito en El Comercio.3. Dibujo hecho a mano acerca de la nueva casa.4. Plano de la nueva casa.5. Modelo de clases u objetos del rea de ventas.6. Orden en que llegan los insumos a una mquina.7. Distribucin de probabilidad del orden en que llegan los

insumos a una mquina.8. Orden que sigue un documento para ser aprobado.9. Flujograma de aprobacin de documentos.

Mo

d

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f

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.

Modelos Icnicos y Abstractos

Exactitud Abstraccin

1. Planta piloto2. Modelo de un tomo, globo terrqueo, maqueta3. Reloj, medidores de voltaje, grfica de volumen/costo4. Modelos de colas, modelos de robots5. Velocidad, ecuaciones diferenciales.

icnico abstracto

Modelo analgico. Son aquellos en los que una propiedad del objeto real est representa-da por una propiedad sustituida, por lo que en general se comporta de la misma manera.

Ejercicio 10

1. Oficina Bancaria2. Temperatura3. Edificio4. Pas5. Empresa6. Software7. Epidemia8. Reaccin Nuclear9. Energa

1. Termmetro2. Mapa3. Plano4. Organigrama5. Flujograma6. Diagrama Causal7. Cola M/M/18. Modelo Matemtico9. E = mc2

Relaciona las siguientes dos listas.Identificar qu modelo(s) se usa(n) para representar los siguientes aspectos de la realidad.Indicar el tipo de modelo.

realidad modelo

2727 /62/62

TIPOS DE MODELOS

2828 /62/62

Tipos de modelos

Estocstico. Uno o ms parmetros aleatorios. Entradas fijas produce salidas diferentes

Determinstico. Entradas fijas producen salidas fijas Esttico. Estado del sistema como un punto en el tiempo Dinmico. Estado del sistema como cambios en el tiempo Tiempo-continuo. El modelo permite que los estados del sistema cambien en

cualquier momento. Tiempo-discreto. Los cambios de estado del sistema se dan en momentos discretos

del tiempo.

estocstico

determinstico

esttico dinmico

tiempotiempo--discretodiscreto

tiempotiempo--continuocontinuosi

mul

aci

n de

Mon

teca

rlo

curso

2929 /62/62

DeterminsticoSi el estado de la variable en el siguiente instante de tiempo se puede determinar con los datos del estado actual

Mtodo numrico: algn mtodo de resolucin analtica

Estocstico - DeterminsticoEstocstico (*)Si el estado de la variable en el siguiente instante de tiempo no se puede determinar con los datos del estado actual

Mtodo analtico: usa probabilidades para determinar la curva de distribucin de frecuencias

xi yi xi yi

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Discreto (*)El estado del sistema cambia en tiempos discretos del tiempo

e = f(nT)

Mtodo numrico: usa procedimientos computacionales para resolver el modelo matemtico.

Continuo - DiscretoContinuoEl estado de las variables cambia continuamente como una funcin del tiempoe = f (t)

Mtodo analtico: usa razonamiento de matemticas deductivas para definir y resolver el sistema

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Dinmico (*)Si el estado de las variables puede cambiar mientras se realiza algn clculo

f [ nT ] f [ n(T+1) ]

Mtodo numrico: usa procedimientos computacionales para resolver el modelo matemtico.

Esttico - DinmicoEstticoSi el estado de las variables no cambian mientras se realiza algn clculo

f [ nT ] = f [ n(T+1) ]

Mtodo analtico: algn mtodo de resolucin analtica.

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Esttica versus DinmicaJuega el tiempo un papel en el Modelo?

Cambios Continuos versus Cambios DiscretosPuede el estado cambiar continuamente o slo

cambiar en algunos instantes del tiempo?

Determinstico versus EstocsticoEs todo cierto o existe incertidumbre?

La Mayora de los modelos Operacionales son:Dinmicos, Cambios-Discretos y Estocsticos

Tipos de Simulacin

3333 /62/62

Ejercicio 11Para los siguientes sistemas, determine la variable de inters y el tipo de sistema:

Sistema Variable de Inters Continua / Discreta

Estocstica/Determinstica

Esttica/ Dinmica

Control de inventarios Demanda, Pedido

Control de peaje Tiempo entre Llegada

Diagnstico mdico Tiempo de atencin

Despacho de combustible Tiempo entre llegadas

Caja de un supermercado Nmero de productos

Fbrica de carros Tiempo entre fallas

Biblioteca Libros prestados

Mantenimiento de Maquinaria Tiempo sig. atencin

3434 /62/62

Bibliografa Simulacin. Mtodos y Aplicacin. D. Rios, S. Rios y

J. Martn. 2000.

Simulacin. Sheldom M. Ross. 1999. 2da. Edicin.

Simulacin de Sistemas Discretos. J. Barcel. 1996