Simulación y Procesos Estocásticos

7/25/2019 Simulacin y Procesos Estocsticos

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Profesor: Dr. Alberto Gonzlez Snchez

TC2007. Mtodos

Cuantitativos y Simulacin

Sesin VII.- Simulacin yprocesos estocsticos


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Tipos de Sistemas en Simulacin

Sistema discreto: Se caracteriza porque las propiedadesde inters (variables del estado de inters) del sistema

cambian nicamente en un cierto instante o secuencia de

instantes, y permanecen constantes el resto del tiempo.

Sistema continuo: Se caracteriza porque las variables de

estado cambian de forma contina.


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Modelo

La descripcin de las

caractersticas de inters

de un sistema se conoce

como modelo del sistema,y el proceso de

abstraccin para obtener

esta descripcin se

conoce como modelado.

Sistema

Sistemaactual (real)

Modelo delsistema real

Modelosfsicos

Modelosmatemticos

Solucin

analtica

Simulacin


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Utilidad

Modelo deSimulacin

S

IS

T

E

M

A

MO

D

E

L

O

Modelo

Analgico

Tipos deModelos

Tipos deSimulacin

Modelo

Matemtico

continuo

discreto

ModeloFsico

continuo

eventos

Formas de estudiar un sistema


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Simulacin

La simulacin se refiere al conjunto de mtodos yaplicaciones que buscan imitar el comportamiento de

sistemas reales, generalmente en un computadora con un

software apropiado.


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Tipos de Simulacin

Esttico vs Dinmico: El tiempo no desempea un papelnatural en los modelos estticos pero si en los dinmicos.

Continuo vs Discreto: En un modelo continuo el estado delsistema puede cambiar continuamente en el tiempo, en un

modelo discreto el cambio puede ocurrir slo en tiempos

separados del tiempo.

Determinista vs Estocstico: Los modelos que no tienen

entradas aleatorias son deterministas y los que tiene entradasaleatorias son estocsticos.


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Ecuaciones fsicas. E = m c^2 (materia en

energa)

Costo para cantidad de camas reservadas

(en un hospital)

Un mapa topogrfico representa el relieve

en un momento determinado (los

procesos geolgicos que lo generaron no

se modelan, slo se modela el resultado)

Modelos estticos


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La evolucin de una poblacin P puede describirse

mediante modelos dinmicos simples:

Modelo exponencial:

N(t+1) = N(t) exp[b(N) - d(N)]

donde N(t) es la poblacin en el tiempo t

las tasas de nacimientos b y defunciones d pueden depender ono del tamao de la poblacin N:

B(N) = l N(t)

D(N) = h N(t)

Modelos dinmicos


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Estocstico (*)

Si el estado de la variable en el

siguiente instante de tiempo nose puede determinar con los

datos del momento actual.

Mtodo analtico: usa

probabilidades para determinar

la curva de distribucin de

frecuencias.

yj = fm(xi, lk)

(Existenvariables internas

como lk

aleatorias)

xi yj

Determinstico

Si el estado de la variable en el

siguiente instante de tiempo sepuede determinar con los datos

del estado actual.

Mtodo numrico: algn mtodode resolucin analtica.

xi yj = fm(xi) yj

Ejemplo: el tiempo que un cajero

de un banco requiere para

procesar el depsito de un cliente

Ejemplo: La lnea de produccin

de una fbrica (materias primas,

la cantidad de mano de obra y el

tiempo de fabricacin)


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Continuo

El estado de las variables cambia

de forma continua a lo largo deltiempo.

e = f (t)

Mtodo analtico: emplearazonamiento de matemticas

deductivas para definir y resolver

el sistema.

Discreto (*)

El estado del sistema cambia en

tiempos discretos del tiempoe = f(nT)

Mtodo numrico: utiliza

procedimientos computacionalespara resolver el modelo

matemtico.

Ejemplo: La temperatura presente

en una habitacin

Ejemplo: El nmero de salidas de

aviones en un aeropuerto a lo

largo del da


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Esttico

Entre las variables no se

encuentra la variabletiempo.

Mtodo analtico: algn mtodo

de resolucin analtica.

Dinmico

Si el estado de las variables

puede cambiar mientras se

realiza algn clculo

f [ nT ] f [ n(T+1) ]

Mtodo numrico: usaprocedimientos

computacionales para resolver

el modelo matemtico.

Ejemplo: el sistema circulatorio sanguneo,

la poblacin de peces de un lago, el motorde un automvil funcionando

Ejemplo: la estructura de un

edificio, la capacidad volumtrica

de un depsito de agua, el motor

de un vehculo (sin funcionar)


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Simulacin

Sistema Actual

Simulacin del Sistema

parmetros

entrada(t)

salida(t)

=??

salida(t)

La simulacin del sistema imita la operacin del sistemaactual sobre el tiempo.

La historia artificial del sistema puede generarse, observarsey analizarse.

La escala de tiempo y las entradas pueden alterarse segnla necesidad.

Las conclusiones acerca de las caractersticas del sistemaactual se pueden inferir.


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Simulacin de eventos discretos

Se generan y administran eventos en el tiempo por mediode una cola de eventos ordenada segn el tiempo de

simulacin en que deben ocurrir

El simulador lee de la cola y dispara nuevos eventos (la

llegada de un cliente, la llegada de un camin, el inicio

del proceso de una pieza, la finalizacin de un proceso

de fabricacin)

Esta modalidad de simulacin se usa tpicamente en el

diseo de la mayora de eslabones de la cadena de

suministro, tales como: lneas de produccin, plantas deprocesamiento, bodegas de materia prima, bodegas de

producto terminado, puntos de atencin a clientes,

hospitales, centros de atencin mdica.


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Entidades

Atributos

Variables

Recursos

Colas

Acumuladores estadsticos Eventos

Control de tiempo (reloj)

Elementos de un sistema de

simulacin


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SISTEMA EN SIMULACINEntidades: Son los objetos que fluyen a travs del sistema,podran ser: clientes, productos, cajas, camiones y pallets

entre otros.

Atributos: Son las diferentes caractersticas que definen a lasentidades, por ejemplo tipo, edad, gnero, peso, volumen,

tiempo de inicio de un proceso.

Variables: Una variable es un fragmento de informacin querefleja alguna caracterstica del sistema, independientementede las entidades que se muevan por el modelo.


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SISTEMA EN SIMULACIN

Recursos: Las entidades compiten por ser servidas porrecursos que representan cosas como personal, equipo,

espacio en un almacn de tamao limitado, etc.

Colas: Cuando una entidad no puede continuar sumovimiento a travs del modelo (a menudo, porque

necesita un recurso que est ocupado), necesita un

espacio donde esperar hasta que el recurso quede libre,

sta es la funcin de las colas.


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SISTEMA EN SIMULACIN

Acumuladores de estadsticos: Para obtener las medidas deeficiencia finales, podra ser conveniente hacer un seguimiento

de algunas variables intermedias en las que se calculan

estadsticas, por ejemplo: el nmero total de piezas producidas,

todos estos acumuladores deberan ser inicializados a 0. Eventos: Un evento es algo que sucede en un instante

determinado de tiempo en la simulacin, que podra hacer

cambiar los atributos, variables, o acumuladores de estadsticas.

Reloj de la Simulacin: El valor del tiempo transcurrido, se

almacena en una variable denominada Reloj de Simulacin.Este reloj ir avanzando de evento en evento, ya que al no

cambiar nada entre eventos, no es necesario gastar tiempo

llegando de uno a otro.


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Los elementos involucrados en el sistema

no interactan bajo un esquema que

pueda ser inferido por el conocimiento

previo del estados actual de la variable

aleatoria

Simulacin de procesos

aleatorios


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Concepto matemtico que sirve para

caracterizar una sucesin de variables

aleatorias (estocsticas) que evolucionan

en funcin de otra variable, generalmenteel tiempo. Cada una de las variables

aleatorias del proceso tiene su propia

funcin de distribucin de probabilidad y,entre ellas, pueden estar correlacionadas

o no.

Proceso estocstico


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Estas caractersticas se denominanestados

Proceso estocstico


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Pueden ser discretos o continuos (al igual que la

variable)

Esto da pie a la siguiente clasificacin de un proceso

estocstico:

Clasificacin por los estados


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Procesos de poisson Procesos de markov

Procesos con incrementos independientes

Procesos estacionarios u homogneos enel tiempo

Clasificacin


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Referencias Kelton, David., Sadowski, Randall y Sturrock, David.

Simulacin Con Software Arena. 4 th. ed. Mxico, Mc Graw

Hill. 2008. pp 1-194.

Garca D, Eduardo., Garca R, Heriberto. y Crdenas B,

Leopoldo. Simulacin y anlisis de sistemas con Promodel.

Mxico, Prentice Hall. 2088. Averill M, Law. Simulatin modeling and analysis. 4 th. ed.

New York, USA, Mc Graw Hill. 2007. pp 1-84.

Beaverstock Malcolm, Greenwood Allen G., Lavery

Eamonn y Nordgren William (2012). Applied SimulationModeling and Analysis using FlexSim, (3a ed.), Published

by FlexSim Software Products, Inc. All rights reserved.

Printed in Orem, UT 84097 USA.

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