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TRIB

UI

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GR

ATU

ITA

MateMticae suas

tecnologiasVOLUME 1

3a. sriE

Simuladoenem2013

Dados Internacionais para Catalogao na Publicao (CIP)(Luciane M. M. Novinski /CRB 9/1253 /Curitiba, PR, Brasil)

P187 Pan, Peter Chun Hao Simulado ENEM 2011: matemtica e suas tecnologias, 3a. srie ensino mdio/Peter Chun Hao Pan ; ilustrao Jack Art Curitiba : Positivo, 2011 v.1 Sistema Positivo de Ensino ISBN 978-85-385-4794-5

1. Matemtica. 2. Ensino Mdio Currculos. I Jack Art. II. Ttulo.

CDU 372.47

Editora Positivo Ltda., 2011

Diretor-Superintendente Ruben Formighieri

Diretor-GeralEmerson Walter dos Santos

Diretor EditorialJoseph Razouk Junior

Gerente EditorialMaria Elenice Costa Dantas

Gerente de Arte e IconografiaCludio Espsito Godoy

AutoriaPeter Chun Hao Pan (Matemtica)

Edio de contedoLucio Carneiro

EdioAlessandra Domingues

IlustraoJack Art

CapaRoberto CorbanFoto: 2001-2009 HAAP Media Ltd/Ana Labate

Projeto grfico e editoraoExpresso Digital

Pesquisa iconogrficaTassiane Aparecida Sauerbie

ProduoEditora Positivo Ltda.Rua Major Heitor Guimares, 17480440-120 Curitiba PRTel.: (0xx41) 3312-3500Fax: (0xx41) 3312-3599

Impresso e acabamentoGrfica Posigraf S.A.Rua Senador Accioly Filho, 50081310-000 Curitiba PRFax: (0xx41) 3212-5452E-mail: posigraf@positivo.com.brUso em 2013

Contatoeditora.spe@positivo.com.br

SIMULADO ENEM 2013

PROVA DE MATEMTICA E SUAS TECNOLOGIAS3a. srie Volume 1

Caro(a) Aluno(a)!

Este simulado uma sugesto de avaliao e tem como um dos objetivos aproxim-lo(a) das exigncias das provas oficiais ao final do Ensino Mdio. Por isso, as questes esto formatadas em cadernos, no estilo do Exame Nacional do Ensino Mdio (ENEM), distribudas por eixos de contedos.

Ao final de cada caderno, h um carto-resposta que deve ser devidamente preenchido.

Leia as orientaes abaixo:1. Este CADERNO DE QUESTES contm 45 questes do Eixo Matemtica e suas Tecnologias.2. Registre seus dados no CARTO-RESPOSTA que se encontra no final deste caderno. 3. Aps o preenchimento, registre sua assinatura no espao prprio do CARTO-RESPOSTA com caneta esferogrfica de tinta

preta.4. No dobre, no amasse, nem rasure o CARTO-RESPOSTA. Ele no poder ser substitudo. 5. Para cada uma das questes objetivas, so apresentadas cinco opes, identificadas com as letras A, B, C, D e E. Apenas

uma responde corretamente questo.6. No CARTO-RESPOSTA, marque, para cada questo, a letra correspondente opo escolhida para a resposta, preenchen-

do todo o espao compreendido no crculo, com caneta esferogrfica de tinta preta. Voc deve, portanto, assinalar apenas uma opo em cada questo. A marcao em mais de uma opo anula a questo, mesmo que uma das respostas esteja correta.

7. Fique atento ao tempo determinado por sua escola para a execuo do simulado.8. Reserve os 30 minutos finais para marcar seu CARTO-RESPOSTA. Os rascunhos e as marcaes assinaladas no CADERNO

DE QUESTES no sero considerados nessa avaliao.9. Quando terminar a prova, entregue ao professor aplicador este CADERNO DE QUESTES e o CARTO-RESPOSTA.10. Durante a realizao da prova, no permitido:

a) utilizar mquinas e/ou relgios de calcular, bem como rdios, gravadores, headphones, telefones celulares ou fontes de consulta de qualquer espcie;

b) agir com incorreo ou descortesia com qualquer participante do processo de aplicao das provas;c) comunicar-se com outro participante, verbalmente, por escrito ou por qualquer outra forma;d) apresentar dado(s) falso(s) na sua identificao pessoal.

Simulado ENEM 2013

2 3a. srie Volume 1

Texto para as questes 1 e 2

Questo 1

Em certo horrio do dia, o sol projeta a sombra de uma rvore, conforme a figura abaixo. Seja o ngulo forma-do com a direo horizontal e o ngulo formado com a direo vertical. Sabendo-se que a sombra possui 4 me-tros de comprimento e que a rvore possui 3 metros de altura, qual o valor de sen ( + )?

A) 1

B) 1

2

C) 2

2

D) 3

2

E) 3

4

Questo 2

Ainda sobre a questo anterior, qual a medida do ngulo ?

A) 30

B) 45

C) 60

D) arc sen 3

5

E) arc cos 3

5

Questo 3

Ren Descartes idealizou o plano cartesiano que se ba-

seia na ideia de um sistema de eixos perpendiculares

orientados pelas abscissas (ou eixo x) e ordenadas (ou

eixo y) e os pontos so localizados sobre os eixos ou em

quatro quadrantes, por meio de duas coordenadas.

1. quadrante

4. quadrante

2. quadrante

3. quadrante

Um ponto que possui as coordenadas (a, b) com a < 0

e b 0, est localizado no

A) 4. quadrante ou no eixo das abscissas.

B) 3. quadrante ou no eixo das abscissas.

C) 2. quadrante ou no 4. quadrante.

D) 1. quadrante ou no eixo das ordenadas.

E) 2. quadrante ou no eixo das ordenadas.

Questo 4

Antnio (localizado no ponto A) e Bernardo (localizado

no ponto B), que so irmos gmeos, esto em uma

mesma rua retilnea distantes entre si 32 metros. Eles

olham para cima e avistam um balo no ponto C. Tal si-

tuao pode ser representada por meio do tringulo da

figura a seguir. Sabendo-se que o ngulo = 45 e que

tg= 13

, calcule a altura (em metros) em que se en-

contra o balo. (Despreze a altura dos dois irmos.)

Simulado ENEM 2013

3Matemtica e suas Tecnologias

A B

C

A) 32

B) 28

C) 24

D) 36

E) 26

Questo 5

Em uma rea semicircular cuja medida do raio R,

marcou-se um retngulo ABCD. A expresso da rea do

retngulo em funo de R e

A

B C

DO

R

A) R2 sen

B) R2 cos

C) R2 tg

D) R2 sen 2

E) R2 cos 2

Texto para as questes 6 e 7

Questo 6

Um pintor utiliza uma escada de 4 metros de compri-mento para pintar uma parede. Quando ele encosta a escada na parede, a escada forma um ngulo de 75 com a horizontal. Qual o valor mais prximo para sen 75?

( 2 1 , ,41 3 173e ) A) 0,90

B) 0,80

C) 0,86

D) 0,96

E) 0,76

Questo 7

De acordo com a questo anterior, qual a altura (em metros) do cho em que a escada encosta na parede?

A) 3,94

B) 3,84

C) 3,74

D) 3,64

E) 3,54

Questo 8

As equaes a seguir so das retas r e s e formam o sis-tema:

x + y = 1

ax + by = ab

Considerando-se que essas retas sejam concorrentes, ou seja, o sistema tenha soluo nica, assinale a alternativa correta.

A) a = 0 e b = 0

B) a = 1 e b = 1

C) a = 2 e b = 2

D) a = 2 e b = 1

E) a = 1 e b = 1

Simulado ENEM 2013

4 3a. srie Volume 1

Questo 9

Sobrepe-se o plano de Argand-Gauss sobre o mostra-dor de um relgio analgico, cujos ponteiros medem 3 e 4 unidades de comprimento.

12

Im

Re9 3

6

Exatamente s 10h40, a extremidade do ponteiro dos minutos corresponde ao nmero complexo

A) 2 2 3 i

B) 2 3 2i

C) 2 3 2i

D) 2 3 + 2i

E) 2 3 + 2i

Enunciado para as questes 10 e 11

Questo 10

Duas das razes trigonomtricas mais importantes na Matemtica so o seno e o cosseno. Em um tringulo retngulo, o seno e o cosseno de um ngulo agudo so razes entre dois de seus lados, a saber:

sen =cateto oposto

hipotenusae cos =

cateto adjacentehipotenusa

Observe o tringulo retngulo na figura. Sabe-se que AC = 5 metros, BC = 13 metros, o ngulo CBA = e o ngulo CDA = 2. Qual o valor do cos ?

AB

C

D

A) cos = 1

2

B) cos = 1213

C) cos = 513

D) cos = 512

E) cos = 125

Questo 11

Na trigonometria, para um ngulo , temos sen e cos . Porm, quando dobramos o valor de um ngu-lo , no podemos afirmar que, para todo , o seno ou o cosseno de 2 o dobro do valor do seno ou do cosseno de . Se, para determinar sen 2, podemos uti-lizar a relao: sen 2 = 2 . sen . cos , ento, qual o valor de sen 2?

A) sen 2 = 110169

B) sen 2 = 120169

C) sen 2 = 110169

D) sen 2 = 60169

E) sen 2 = 120169

Simulado ENEM 2013

5Matemtica e suas Tecnologias

Texto para as questes 12 e 13O desenho abaixo representa a circunferncia trigono-mtrica. No plano cartesiano, a circunferncia possui centro no ponto (0, 0) e raio unitrio. A projeo ortogo-nal do ponto P sobre o eixo Ox o ponto A e a projeo ortogonal do ponto P sobre o eixo Oy o ponto B. A ordenada do ponto B o seno do ngulo e a abscissa do ponto A o cosseno do ngulo .

y

P

xO Acos

sen

B

Questo 12

De acordo com a figura, podemos provar uma relao fundamental na trigonometria. Esta relao est repre-sentada corretamente em qual alternativa? A) sen2 + cos2 = 1B) sen2 + cos2 = 2C) sen + cos = 1D) sen 2 cos 2 = 1E) sen 2 cos 2 = 2

Questo 13

Ainda com relao ao crculo trigonomtrico, como seu raio unitrio, observamos que tanto o seno quanto o cosseno de um ngulo pertencem ao intervalo [1 ; 1]. Sendo assim, quais os possveis valores de m quando cos = m + 3

A) [4; 2]

B) (4; 2)

C) [4; 2)

D) (4; 2]

E) {4; 2}

Questo 14

No lanamento oblquo de um corpo com uma veloci-dade inicial v

0 , realizado com um ngulo em relao

ao solo,

V0

y

0

g

xA

mx

a equao do alcance dada por:

A = v

gsen0

2

2. ,

em que g a acelerao da gravidade. O valor de , em que o alcance, mximo, :

A) 0

B) 90

C) 22,5

D) 30

E) 45

Questo 15

Observe a tabela abaixo:

30 45 60

Seno1

22

2

3

2

Cosseno3

2

2

2

1

2

Tangente3

31 3

Simulado ENEM 2013

6 3a. srie Volume 1

Nessa tabela, temos os valores do seno, cosseno e da tangente dos ngulos notveis. Considerando-se valores apenas dentro de uma volta completa na circunferncia trigonomtrica, qual o outro arco cuja tangente tambm

vale 3

3?

A) 120

B) 150

C) 210

D) 225

E) 240

Questo 16

No plano cartesiano, a inequao |x| + |y| 1 representa

A) um tringulo equiltero.

B) uma circunferncia.

C) um quadrado.

D) duas retas perpendiculares.

E) duas retas paralelas.

Questo 17

Os afixos dos nmeros complexos z1 = 1 + i, z

2 = i, z

3 = 2i,

z4 = i, z

5 = 1 i e z

6 = 1 formam, nessa ordem, no plano

de Argand-Gauss, um polgono que :

A) um tringulo.

B) um quadrado.

C) um pentgono.

D) um hexgono.

E) no forma polgono, pois os pontos esto alinhados.

Questo 18

Um dos valores mais conhecidos na trigonometria tg 45 = 1. Mas, se tivermos que resolver a equao tri-gonomtrica tg x = 1, a resposta j no seria to simples, afinal, existem infinitos arcos cuja tangente de sua me-dida seja igual a 1. Para isso, existem as chamadas ex-

presses gerais de arcos trigonomtricos. Uma expres-so geral que pode representar as solues da equao tg x = 1, :

x = 45 + 180 . k,

em que k um nmero inteiro. De acordo com essa an-lise, se x a medida de um arco tal que tg x = 3 , ento qual a alternativa que representa os valores de x?

A) x = 30 + 180 . k

B) x = 60 + 180 . k

C) x = 150 + 180 . k

D) x = 120 + 180 . k

E) x = 210 + 180 . k

Questo 19

Um ponto A, cujas coordenadas so (xA, y

A) em

que 0 < xA < 1 e 0 < y

A < 1, pertence ao interior de um

quadrado de lado 2, representado no plano cartesiano a seguir:

y

2

0

yA

xA

x

A

2

3

1

4

Esse quadrado est dividido em 4 regies retangulares de acordo com a figura e um ponto B cujas coordenadas

so xB = x yA A

2 2+ e yB = x

A . y

A. Dessa forma, pode-se

afirmar que o ponto B

A) pertence regio 1.

B) pertence regio 2.

C) pertence regio 3.

D) pertence regio 4.

E) no pertence ao interior do quadrado.

2

Simulado ENEM 2013

7Matemtica e suas Tecnologias

Questo 20

Nas Cincias Exatas, comum que os estudantes tenham que resolver equaes trigonomtricas, escre-vendo as solues, que muitas vezes so infinitas. Porm, possvel generalizar essas solues por meio de uma expresso geral. Utilizando-se as expresses gerais dos arcos, qual a alternativa que apresenta as solues da

equao trigonomtrica 3 . tg2 x + tg x = 0?A) x = 180. k ou x = 300 + 180. k, com k inteiro.B) x = 360. k ou x = 300 + 180. k, com k inteiro.C) x = 360. k ou x = 150 + 180. k, com k inteiro.D) x = 180. k ou x = 150 + 180. k, com k inteiro.E) x = 360. k ou x = 300 + 360. k, com k inteiro.

Texto e desenho para as questes 21 e 22

Em uma laje foi feita uma conteno com dois cabos de acordo com a figura a seguir:

Laje A

B

Cabo 1

Cabo 2

DC

O comprimento do cabo 1 2007

m e do cabo 2 10 m. A distncia do cho ao ponto, na parede, onde est preso o cabo 2 (distncia BC) 6 m. A distncia CD igual a

8 m. Considere que o ngulo CD^

B igual ao ngulo BD^

A.

Questo 21

Qual o valor do seno do ngulo AD^

C?

A) 0,6

B) 0,48

C) 0,8

D) 0,72

E) 0,96

Questo 22

Das opes a seguir, qual a medida que mais se aproxima da distncia entre os pontos A e B?

A) 27,4 m

B) 21,4 m

C) 15,2 m

D) 8 m

E) 6 m

Questo 23

Observe o tringulo abaixo:

A

B

c

aC

b

Existem vrias frmulas para se calcular a rea de um tringulo qualquer. Uma das frmulas mais importantes

S = 1

2. a . b . sen , em que S representa a rea do

tringulo. Seja um tringulo qualquer cuja rea mede 8 cm2, a medida do lado a 8 cm e a medida do lado b 4 cm. Qual a soma dos possveis valores para o ngulo (em graus)?

A) 30

B) 150

C) 180

D) 120

E) 145

Simulado ENEM 2013

8 3a. srie Volume 1

Questo 24

Uma pea de MDF (medium density fiberboard), que

um derivado da madeira usada para fazer armrios e

outras estruturas similares, foi cortada para atender s

necessidades de um projeto de um armrio, de acordo

com a figura a seguir:

48 cm

13 cm

Com a tabela a seguir (com valores aproximados),

possvel determinar o ngulo

ngulo Seno CoSSeno tangente12 0,208 0,978 0,213

13 0,225 0,974 0,231

14 0,242 0,970 0,249

15 0,259 0,966 0,268

16 0,276 0,961 0,287

Dessa forma, aproximadamente igual a

A) 12

B) 13

C) 14

D) 15

E) 16

Questo 25

No estudo sobre tringulos, uma relao muito impor-

tante a chamada Lei dos Senos, em que as medidas

dos lados de um tringulo qualquer so proporcionais

aos senos dos ngulos opostos a eles.

A

B Ca

c b

Lei dos Senos: asen

=b

sen=

csen

Seja um tringulo qualquer em que a medida do lado c 12 cm, o lado b mede 6 2 cm e o ngulo mede 30. Sabendo-se que um ngulo agudo, qual a medida do ngulo ( em graus )?A) 30

B) 45

C) 60

D) 75

E) 150

Questo 26

A trajetria, denominada de rbita, que a Terra descreve no espao possui dois focos e em um desses focos est localizado o Sol. A soma das distncias da Terra aos dois focos dessa curva constante. Essas caractersticas so da curva denominada de

A) circunferncia

B) elipse

C) parbola

D) hiprbole

E) reta

Questo 27

Na Antiguidade, quando as equaes conduziam as razes quadradas de nmeros negativos, o problema era simplesmente considerado sem soluo. Para isso, o ma-temtico Girard criou o smbolo 1 e Leonard Euler criou a representao i2 = 1, criando, assim, os nmeros complexos. Com essas duas representaes, podemos

Simulado ENEM 2013

9Matemtica e suas Tecnologias

concluir que, por exemplo, 4 = 4.( 1) = 4i . De acordo com essas representaes, quais so as razes da equao x2 + 9 = 0?

A) 3 e 3

B) 3i e 3i

C) i 3 e i 3

D) 3 i e 3 i

E) 3i e 3i

Texto para as questes 28 e 29

Se considerarmos todas as potncias de i (i = 1) no formato in, em que n um nmero natural, podemos concluir facilmente que tais potncias assumem apenas 4 valores distintos: 1, i, 1 e i

i0 = 1; i1 = i; i2 = 1; i3 = i

Questo 28

Qual o valor de i4 + i17?

A) 0

B) 1

C) 1 i

D) 1 + i

E) 1 + i

Questo 29

O quadrado da soma e o quadrado da diferena de dois nmeros reais, denominados de produtos notveis, po-dem ser escritos na forma (a b)2 = a2 2ab + b2 . Esse desenvolvimento pode ser utilizado em nmeros com-plexos. Sendo assim, qual o valor de (1 + i)8 ?

A) 2

B) 2

C) 16i

D) 16i

E) 16

Questo 30

Na figura a seguir, esto representadas trs cnicas:

I II III

Na ordem I, II e III, essas cnicas so

A) hiprbole, elipse e parbola.

B) elipse, parbola e hiprbole.

C) parbola, hiprbole e elipse.

D) elipse, hiprbole e parbola.

E) parbola, elipse e hiprbole.

Questo 31

As equaes paramtricas a seguir fornecem as

coordenadas de um mvel no plano cartesiano em fun-

o do tempo t (em segundos).

x = t e y = 2 t2

Dessa forma, pode-se afirmar que

A) a posio inicial do mvel um ponto no eixo das

abscissas.

B) no instante 4 segundos, o mvel est no 4. quadrante.

C) no instante 6 segundos, o mvel est no 3. quadrante.

D) a trajetria desse mvel retilnea.

E) em algum instante, o mvel pode estar no ponto

(2, 2).

Simulado ENEM 2013

10 3a. srie Volume 1

Questo 32

Quando dividimos um nmero racional por um nme-

ro irracional, realizamos a racionalizao, pois resolver a

diviso cujo divisor um nmero irracional mais dif-

cil do que quando o divisor um nmero racional. Por

exemplo, racionalizando 23 + 2

, temos:

2

3 + 2. 3 2

3 2

= 2(3 2)7

Essa mesma ideia pode ser aplicada na diviso de n-meros complexos. Para dividir dois nmeros complexos, multiplicamos o numerador e o denominador pelo con-jugado do denominador. Qual das alternativas represen-ta a diviso 4i

1+ i ?

A) 2 + 2i

B) 2 2i

C) 4 + 4i

D) 4 4i

E) 2i

Texto para as questes 33 e 34

O nmero m o coeficiente angular do grfico de uma funo afim y = mx + n (m, n IR), que representada por uma reta no plano cartesiano. Porm, nem toda reta do plano cartesiano possui coeficiente angular. O coe-ficiente angular pode ser determinado pelo quociente entre a variao em y e a variao em x quando so co-nhecidas as coordenadas de dois pontos. Por exemplo, dados dois pontos, A(x

A, y

a) e B(x

B, y

B), o coeficiente an-

gular pode ser calculado por:

m = yx

y yx x

B A

B A

=

Observe o plano cartesiano a seguir.

y

B

A

yB

xB

xx

A

yA x

B x

A

yB y

A

Questo 33

Das alternativas a seguir, marque aquela cuja reta no possui coeficiente angular.

A) y = 3

B) y = 2x + 3

C) y = x + 1

D) x = 5

E) x = y

Questo 34

Considerando o ngulo formado pela reta com o sen-tido positivo do eixo x, no tringulo destacado, o coe-ficiente angular m tambm pode ser determinado por

A) sen

B) cos

C) tg

D) sec

E) cossec

Questo 35

O argumento principal de um nmero complexo z o ngulo , medido no sentido anti-horrio a partir do se-mieixo real positivo, tal que 0 < 2. Observe a figura a seguir:

Simulado ENEM 2013

11Matemtica e suas Tecnologias

Im

b

aRe

z = a + b . i

Qual o argumento principal do nmero complexo

z = 3 + 3i ?

A) 3

B) 6

C) 4

D) 8

E) 2

Questo 36

Dados dois pontos distintos F1 e F

2 (focos da elipse),

pertencentes a um plano, seja 2c a distncia entre eles. Elipse o conjunto de pontos do plano cuja soma das distncias a F

1 e F

2 a constante 2a, tal que 2a > 2c.

B

2c

2bF

2F

1

A A'

b

C

B'a a

2a

A equao reduzida da elipse dada por xa

+ = 1 2

2

2

2

yb

.

Uma elipse possui eixo maior igual a 10 e eixo menor igual a 8. Qual a sua equao reduzida?

A) x y2 2

100 641+ =

B) x y2 2

64 1001+ =

C) x y2 2

25 161+ =

D) x y2 2

25 641+ =

E) x y2 2

5 41+ =

Questo 37

O determinante de uma matriz M de 2.a ordem pode ser obtido da seguinte forma:

Matriz: M = a b

c d

Determinante: det (M) = a . d b . c

O determinante da matriz A = sen a sen b

a bcos cos

igual a

A) sen (a + b)

B) cos (a + b)

C) sen (a b)

D) cos (a b)

E) tg (a + b)

Texto para as questes 38 e 39

Em 1637, Descartes unificou a lgebra com a Geometria, criando a Geometria Analtica, que objetiva conciliar os entes geomtricos com as relaes algbricas. Dentro da

Simulado ENEM 2013

12 3a. srie Volume 1

Geometria Analtica, podemos obter a equao de uma reta que passa por um ponto P(x

0 ;y

0) por meio da equa-

o fundamental de uma reta que representada pela relao y y

0 = m . (x x

0), em que m chamado de

coeficiente angular da reta.

Na figura, temos duas retas paralelas r e s.

y

r s

x6

Questo 38

Se a inclinao da reta r = 45o, qual o valor do coefi-ciente angular da reta r?

A) 0,5

B) 1

C) 3

D) 3

3

E) 3

2Questo 39

De acordo com a figura, qual a equao da reta s?

A) x = y 6

B) y = x + 6

C) y = x 6

D) y = 6x

E) y = 6 x

Questo 40

Um tringulo tem as medidas dos ngulos internos

dadas por:

arc tg 3( ) , arc cos (0) e arc sen 12

.

Julgue os itens a seguir:

I. O tringulo retngulo.

II. O tringulo tem um ngulo de 45o.

III. Os ngulos internos do tringulo formam uma

progresso aritmtica, quando esto em ordem

crescente.

IV. O tringulo pode ser equiltero.

Marque a alternativa correta.

A) Somente I e III esto corretas.

B) Somente I, III e IV esto corretas.

C) Somente I, II e IV esto corretas.

D) Somente III e IV esto corretas.

E) Todas esto corretas.

Texto para as questes 41 e 42

Na figura a seguir, temos duas retas perpendiculares.

Simulado ENEM 2013

13Matemtica e suas Tecnologias

y

rs

P(4;3)

x

Na Geometria Analtica, o ngulo de inclinao de uma

reta medido no sentido anti-horrio a partir do eixo Ox

at a reta.

Questo 41

Se a inclinao da reta s = 60, ento qual a inclina-o da reta r?

A) 30

B) 60

C) 45

D) 120

E) 150

Questo 42

Qual o coeficiente angular da reta r?

A) 1

B) 1

C) 3

D) 3

E) 3

3

Questo 43

Uma placa de metal retangular cortada em uma de suas diagonais (AD) e dobrada na linha representada pelo segmento AC. As distncias em metros esto repre-sentadas no desenho a seguir.

B

A

1

E

2 C 2 D

Qual a medida da tangente do ngulo formado pe-los segmentos AC e AD?

A) tg = 19

B) tg = 29

C) tg = 49

D) tg = 59

E) tg = 79

Questo 44

Da Geometria Plana, temos a definio de circunferncia

como sendo o conjunto de todos os pontos de um pla-

no que distam de um ponto fixo, chamado centro, um

mesmo nmero R. Na Geometria Analtica, uma circun-

ferncia de centro C(a; b) e raio R pode ser representada

pela equao (x a)2 + (y b)2 = R2. Esta a chamada equao reduzida da circunferncia. Observe o grfico.

Simulado ENEM 2013

14 3a. srie Volume 1

y

bC

R

ax

A circunferncia tangente aos eixos x e y e possui raio medindo 3. Sendo assim, qual a equao reduzida da cir-

cunferncia?

A) (x 3)2 + (y 3)2 = 3

B) (x 3)2 + (y + 3)2 = 9

C) (x 3)2 + (y 3)2 = 9

D) (x + 3)2 + (y 3)2 = 9

E) (x + 3)2 + (y 3)2 = 3

Questo 45

Uma funo quadrtica y = ax2 + bx + c (com a, b, c IR e a 0) tem o grfico representado no plano cartesiano por uma parbola. A interseo dessa parbola com o eixo das abscissas pode ser dois pontos, um ponto ou nenhum ponto. O clculo do discriminante = b2 4ac indica a interseo da parbola da seguinte maneira.

Quando > 0 a parbola intersecta o eixo das abscissas em dois pontos.

Quando = 0 a parbola intersecta o eixo das abscissas em um ponto.

Quando < 0 a parbola no intersecta o eixo das abs-cissas.

Uma funo quadrtica y = ax2 + bx + c, com a < 0, c < 0 e < 0 pode ser representada pelo grfico

A) y

x

B) y

x

C) y

x

D) y

x

E) y

x

Simulado ENEM 2013

15Matemtica e suas Tecnologias

Anotaes

Simulado ENEM 2013

16 3a. srie Volume 1

Anotaes

Simulado ENEM 2013

17Matemtica e suas Tecnologias

Anotaes

Simulado ENEM 2013

18 3a. srie Volume 1

Anotaes

Simulado ENEM 2013

19Matemtica e suas Tecnologias

Anotaes

Simulado ENEM 2013

20 3a. srie Volume 1

Anotaes

CARTO-RESPOSTA

SIMULADO ENEM 2013 3a. SRIE VOLUME 1MATEMTICA E SUAS TECNOLOGIAS

Nome da Escola: _______________________________________________________________

Aluno(a): _____________________________________________________________________

Srie: ______________________ Turma: ___________________________________

Data: ______________________ Assinatura: ________________________________

1A

E

C

B

D

24A

E

C

B

D

13A

E

C

B

D

36A

E

C

B

D

2A

E

C

B

D

25A

E

C

B

D

14A

E

C

B

D

37A

E

C

B

D

3A

E

C

B

D

26A

E

C

B

D

15A

E

C

B

D

38A

E

C

B

D

4A

E

C

B

D

27A

E

C

B

D

16A

E

C

B

D

39A

E

C

B

D

5A

E

C

B

D

28A

E

C

B

D

17A

E

C

B

D

40A

E

C

B

D

6A

E

C

B

D

29A

E

C

B

D

18A

E

C

B

D

41A

E

C

B

D

7A

E

C

B

D

30A

E

C

B

D

19A

E

C

B

D

42A

E

C

B

D

9A

E

C

B

D

32A

E

C

B

D

21A

E

C

B

D

44A

E

C

B

D

23A

E

C

B

D

45A

E

C

B

D

11A

E

C

B

D

34A

E

C

B

D

8A

E

C

B

D

31A

E

C

B

D

20A

E

C

B

D

43A

E

C

B

D

22A

E

C

B

D

10A

E

C

B

D

33A

E

C

B

D

12A

E

C

B

D

35A

E

C

B

D

GABARITO

2000.49468

SPE_EM 31_SIM_ENEM_MAT_AL_PAG_01.p1SPE_EM 31_SIM_ENEM_MAT_AL_PAG_02.p1SPE_EM 31_SIM_ENEM_MAT_AL_PAG_03.p1SPE_EM 31_SIM_ENEM_MAT_AL_PAG_04.p1SPE_EM 31_SIM_ENEM_MAT_AL_PAG_05.p1SPE_EM 31_SIM_ENEM_MAT_AL_PAG_06.p1SPE_EM 31_SIM_ENEM_MAT_AL_PAG_07.p1SPE_EM 31_SIM_ENEM_MAT_AL_PAG_08.p1SPE_EM 31_SIM_ENEM_MAT_AL_PAG_09.p1SPE_EM 31_SIM_ENEM_MAT_AL_PAG_10.p1SPE_EM 31_SIM_ENEM_MAT_AL_PAG_11.p1SPE_EM 31_SIM_ENEM_MAT_AL_PAG_12.p1SPE_EM 31_SIM_ENEM_MAT_AL_PAG_13.p1SPE_EM 31_SIM_ENEM_MAT_AL_PAG_14.p1SPE_EM 31_SIM_ENEM_MAT_AL_PAG_15.p1SPE_EM 31_SIM_ENEM_MAT_AL_PAG_16.p1SPE_EM 31_SIM_ENEM_MAT_AL_PAG_17.p1SPE_EM 31_SIM_ENEM_MAT_AL_PAG_18.p1SPE_EM 31_SIM_ENEM_MAT_AL_PAG_19.p1SPE_EM 31_SIM_ENEM_MAT_AL_PAG_20.p1SPE_EM 31_SIM_ENEM_MAT_AL_PAG_21.p1SPE_EM 31_SIM_ENEM_MAT_AL_PAG_22.p1SPE_EM 31_SIM_ENEM_MAT_AL_PAG_23.p1SPE_EM 31_SIM_ENEM_MAT_AL_PAG_24.p1