SIMULASI OPTIMASI ALIRAN DAYA DENGAN KONTROL DAYA …

TUGAS AKHIR

SIMULASI OPTIMASI ALIRAN DAYA DENGAN

KONTROL DAYA REAKTIF

Diajukan untuk memenuhi salah satu syarat

memperoleh gelar Sarjana Teknik pada

Program Studi Teknik Elektro

Jurusan Teknik Elektro

Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Sanata Dharma

Disusun oleh:

IKA ARVA ARSHELLA

NIM: 155114019

PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2019

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

i

TUGAS AKHIR

SIMULASI OPTIMASI ALIRAN DAYA DENGAN

KONTROL DAYA REAKTIF

Diajukan untuk memenuhi salah satu syarat

memperoleh gelar Sarjana Teknik pada

Program Studi Teknik Elektro

Jurusan Teknik Elektro

Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Sanata Dharma

Disusun oleh:

IKA ARVA ARSHELLA

NIM: 155114019

PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2019


ii

FINAL PROJECT

SIMULATION OF POWER FLOW OPTIMIZATION

WITH REACTIVE POWER CONTROL

In partial fulfilment of the requirements

for the degree Sarjana Teknik

Department of Electrical Engineering

Faculty of Science and Technology, Sanata Dharma University

Arranged by:

IKA ARVA ARSHELLA

NIM: 155114019

DAPARTMENT OF ELECTRICAL ENGINEERING

FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA

2019


iii

LEMBAR PERSETUJUAN


iv

LEMBAR PENGESAHAN


v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tugas akhir ini tidak memuat karya

atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka

sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 30 September 2019


vi

HALAMAN PERSEMBAHAN DAN MOTTO HIDUP

“It doesn't matter

How many times you fall

As long as you get back up

and keep trying”

Tugas Akhir Ini Saya Persembahkan Untuk:

Tuhan Yesus Kristus sebagai bentuk Puji dan Syukur

Papa, Mama dan Adik tercinta yang telah memberi dukungan dan doa

yang melimpah

Teman-Teman Teknik Elektro

Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta


vii

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI

Yang bertandatangan dibawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:

Nama : Ika Arva Arshella

Nomor Mahasiswa : 15514019

Demi pembangunan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas

Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:

SIMULATION OF POWER FLOW OPTIMIZATION

WITH REACTIVE POWER CONRTOL

Beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan kepada

Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk

media lain, mengelola dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan

mempublikasikannya di Internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu

meminta izin dari saya maupun memberikan royaliti kepada saya selama tetap

mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.


Ika Arva Arshella


viii

INTISARI

Kebutuhan energi listrik selalu bertambah setiap tahun seiring dengan perkembangan

penduduk, teknologi serta ekonomi masyarakat. Peningkatan tersebut juga berbanding lurus

dengan peningkatan pada pengelolaan sistem tenaga listrik. Peningkatan kapasitas terpasang

dan jumlah pembangkit listrik menyebabkan peningkatan penggunaan bahan bakar fosil

untuk pengoprasian pembangkit. Mengoptimalkan aliran daya pada pembangkit merupakan

salah satu cara untuk menghemat pengeluaran biaya yang berlebihan. Tujuan dari simulasi

ini adalah untuk mengoptimalkan sistem pembangkit dengan mengurangi rugi-rugi daya

aktif pada sistem.

Metode yang digunakan dalam simulasi optimasi ini adalah metode Newton Raphson

dan dengan metode kontrol daya reaktif. Perhitungan dilakukan pada sistem 5 bus, 14 bus

dan 30 bus. Untuk menguji proses pada simulator, dilakukan perhitungan manual untuk

metode Newton Raphson dan metode Kontrol Daya Reaktif pada sistem 5 bus.

Berdasarkan analisa hasil pengujian simulator, perhitungan dengan metode Newton

Raphson dapat menghasilkan keluaran yang sama seperti hasil perhitungan manual dengan

nilai galat yang dihasilkan adalah 0%. Simulasi dengan menggunakan metode Kontrol Daya

Reaktif dapat menghasilkan nilai individu awal yang sama seperti perhitungan manualnya

dengan nilai galat kurang dari 0,1%. Metode Kontrol Daya Reaktif dapat menghasilkan nilai

rugi daya yang lebih kecil dari perhitungan Newton Raphson pada sistem 5 bus dan 14 bus,

dan berbanding terbalik pada sistem 30 bus. Meskipun begitu, perhitungan Kontrol Daya

Reaktif masih belum dapat berjalan sempurna dan nilai yang dihasilkan tidak dapat

digunakan pada sistem karena nilai variabel yang dihasilkan berada diluar batasan sehingga

perlu dilakukan penambahan fungsi untuk menjaga nilai variabel tetap pada batasannya.

Kata Kunci: Optimasi, Newton Raphson, Kontrol Daya Reaktif


ix

ABSTRACT

Electricity needs increase along away with the population growth and economic

society these increasing also directly propotional to the electricity management. The

increasing of capacity and amount of power plant cause escalation of fossil fuel used for

operating power plant. Optimizing power flow on power plant is a solution to save on excess

costs. The aim of this simulation is to optimizing power plant system by decreasing active

power losses.

Method used on this optimizing simulation are Newton Raphson method and

Reactive Power Control method. Calculation done on 5 bus, 14 bus and 30 bus system. To

examine the simulation proses done by manualy calculation to Newton Raphson method and

reactive power control method on 5 bus system.

Based on analyzed result simulation test, calculation by Newton Raphson method

can produce the same result as the produce calculation by manual with error value 0%.

Simulation with Reactive Power Control method can produce the same result as the produce

calculation by manual with error value less than 0.1%. Reactive power control can produce

lower power loss value than Newton Raphson method on 5 bus and 14 bus system, but

opposite on 30 bus system. Although the calculation, reactive power control cannot be run

perfectly yet and the result value cannot be use on system because variable result value is

beyond the boundary. So need to add more function to keep variable value on its boundary.

Kata Kunci: Optimization, Newton Raphson, Reactive Power Control


x

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala berkat dan karunia-Nya

yang telah diberikan selama ini sehingga tugas akhir yang berjudul “Simulasi Optimasi

Aliran Daya Dengan Kontrol Daya Reaktif” ini dapat terselesaikan. Banyak pihak yang telah

memberikan dukungan serta doa agar pengerjaan tugas akhir ini dapat berjalan baik. Pada

kesempatan ini ucapan terima kasih akan diberikan kepada:

1. Ali Bunjamin, S.E., dan Rini Hartini,S.E., selaku orang tua yang selalu mendukung

dari segala bidang, memberikan banyak doa dan banyak cinta

2. Elsa Arva Danica selaku adik, yang telah memberikan segala bentuk dukungan dan

telah bersabar menghadapi kakak memiliki banyak permintaan.

3. Bapak Petrus Setyo Prabowo, S.T., M.T., selaku Ketua Program Studi Teknik Elektro

Universitas Sanata Dharma serta selaku Dosen Pembimbing yang telah membimbing

dengan baik, meluangkan waktu, dan sangat sabar dalam proses pengerjaan tugas

akhir ini.

4. Bapak Tjendro, M.Kom, dan Bapak Martanto, M.T., selaku Dosen Penguji yang telah

membantu dan memberi saran dalam pengerjaan tugas akhir ini.

5. Seluruh Dosen, Laboran dan staf Teknik Elektro yang telah membimbing hingga

sampai pada tahap penulisan tugas akhir.

6. Bima Wahyu Prasetya sebagai rekan satu dosen pembimbing yang mau meluangkan

waktunya untuk membantu pengerjaan tugas akhir ini

7. Teman-teman angkatan 15 yang telah berjuang bersama-sama selama lebih dari 4

tahun.

8. Dan semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu, karena sekecil apapun

yang telah diberikan merupakan bentuk dukungan yang sangat berarti bagi

kelancaran penulisan tugas akhir ini

Dengan segala kerendahan hati, penyusunan laporan tugas akhir ini masih memiliki

banyak kekurangan dan ketidaksempurnaan, oleh sebab itu diharapkan adanya kritik dan

saran yang bersifat membangun agar berguna bagi kemudian hari.


Ika Arva Arshella


xi

DAFTAR ISI

HALAMAN UTAMA (BAHASA INDONESIA) ................................................................. i

HALAMAN UTAMA (BAHASA INGGRIS) ...................................................................... ii

LEMBAR PERSETUJUAN ................................................................................................. iii

LEMBAR PENGESAHAN .................................................................................................. iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ............................................................................... iv

HALAMAN PERSEMBAHAN DAN MOTTO HIDUP ..................................................... vi

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI .............................................. vii

INTISARI ........................................................................................................................... viii

ABSTRACT ......................................................................................................................... ix

KATA PENGANTAR ........................................................................................................... x

DAFTAR ISI ........................................................................................................................ xi

DAFTAR GAMBAR .......................................................................................................... xiii

DAFTAR TABEL ............................................................................................................... xv

BAB I PENDAHULUAN ..................................................................................................... 1

1.1. Latar Belakang ........................................................................................................ 1

1.2. Tujuan dan Manfaat ................................................................................................ 2

1.3. Batasan Masalah ..................................................................................................... 2

1.4. Metodologi Penelitian ............................................................................................. 3

BAB II DASAR TEORI ........................................................................................................ 4

2.1. Sistem Pembangkit.................................................................................................. 4

2.2. Daya ........................................................................................................................ 5

2.2.1. Faktor Daya ..................................................................................................... 5

2.2.2. Daya Nyata / Aktif ........................................................................................... 5

2.2.3. Daya Semu / Total ........................................................................................... 6

2.2.4. Daya Reaktif .................................................................................................... 6

2.2.5. Segitiga Daya ................................................................................................... 7

2.3. Studi Aliran Daya ................................................................................................... 8

2.3.1. Klasifikasi Bus ................................................................................................. 8

2.3.2 Diagram Segaris ............................................................................................ 11

2.3.3. Sistem Per-Unit.............................................................................................. 14

2.3.4. Metode Newton Raphson .............................................................................. 15

2.4. Optimasi ................................................................................................................ 20


xii

2.4.1. Kontrol Daya Reaktif ..................................................................................... 20

2.5. MATLAB .............................................................................................................. 23

2.5.1. GUI (Graphical User Interface) .................................................................... 23

2.5.2. Matriks ........................................................................................................... 24

BAB III RANCANGAN PENELITIAN ............................................................................. 26

3.1. Perancangan Perangkat Lunak dan GUI ............................................................... 26

3.1.1. Tampilan GUI ................................................................................................ 26

3.1.2. Flowchart GUI .............................................................................................. 27

3.2. Pemodelan Sistem ................................................................................................. 35

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................................. 43

4.1. Perubahan .............................................................................................................. 43

4.1.1. Perubahan Pada Penggunaan Metode ............................................................ 43

4.1.1.1. Rumusan Masalah .................................................................................. 43

4.1.1.2. Pertidaksamaan Kendala (Inequality Constraints) ................................. 43

4.1.1.3. Gambaran Mengenai Algoritma Evolutionary ....................................... 44

4.1.1. Perubahan Pada Tampilan GUI Utama ......................................................... 47

4.1.3 Perubahan Pada Flow Chart (Diagram Alir) ................................................. 48

4.2. Metode Newton Raphson ...................................................................................... 51

4.3. Metode Kontrol Daya Reaktif ............................................................................... 57

4.4. Perbandingan Hasil Perhitungan ........................................................................... 66

4.4.1. Pengujian Simulator ...................................................................................... 66

4.4.2. Proses Pada 5 Bus .......................................................................................... 69

4.4.3. Proses Pada 14 Bus ........................................................................................ 72

4.4.4. Proses Pada 30 Bus ........................................................................................ 77

4.5. Tampilan Data ....................................................................................................... 81

4.6. Tampilan Gambar ................................................................................................. 82

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .............................................................................. 83

5.1 Kesimpulan ........................................................................................................... 83

5.2 Saran ..................................................................................................................... 83

DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................................... 84

LAMPIRAN ........................................................................................................................ L1


xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2. 1. Segitiga Daya [5] ............................................................................................. 8

Gambar 2. 2. Lambang-lambang Peralatan [7] .................................................................... 11

Gambar 2. 3. Sistem Transmisi 2 bus, (a) Diagram Rangkaian, (b) Rangkaian Ekivalen [4]

............................................................................................................................................. 12

Gambar 2. 4. Tampilan tools dalam membuat GUI [14] ..................................................... 24

Gambar 2. 5. Contoh Tampilan GUI [13] ........................................................................... 24

Gambar 2. 6. Matriks A sebesar m x n [12] ........................................................................ 25

Gambar 3. 1. Tampilan GUI utama…………………………………......…………………26

Gambar 3. 2. Diagram Alir Utama GUI .............................................................................. 28

Gambar 3. 3. Diagram Alir Pemanggilan Data ................................................................... 29

Gambar 3. 4. Diagram Alir Proses Perhitungan .................................................................. 29

Gambar 3. 5. Diagram Alir Perhitungan Newton Raphson ................................................. 30

Gambar 3. 6. Diagram Alir Perhitungan Newton Raphson (lanjutan) ................................ 31

Gambar 3. 7. Diagram Alir Perhitungan Kontrol Daya Reaktif .......................................... 33

Gambar 3. 8. Diagram Alir Proses Kontrol Daya Reaktif (lanjutan) .................................. 34

Gambar 3. 9. Diagam Alir Pemanggilan Gambar Bus ........................................................ 34

Gambar 3. 10. Diagram Alir Reset ...................................................................................... 35

Gambar 3. 11. Diagram Segaris Sistem 5 Bus .................................................................... 35

Gambar 3. 12. Diagram Segaris Sistem 14 Bus [15] ........................................................... 37

Gambar 3. 13. Diagram Segaris Sistem 30 Bus [17] ........................................................... 39

Gambar 4. 1. Diagram Alir Perhitungan Kontrol Daya Reaktif……………………………46

Gambar 4. 2. Tampilan GUI Utama Setelah Perubahan ...................................................... 47

Gambar 4. 3. Diagram Blok Perancangan ........................................................................... 48

Gambar 4. 4. Diagram Alir GUI Utama Baru ..................................................................... 48

Gambar 4. 5. Diagram Alir GUI Utama Baru (lanjutan) ..................................................... 49

Gambar 4. 6. Diagram Alir Proses Perhitungan Baru ......................................................... 50

Gambar 4. 7. Diagram Alir Hasil Perhitungan .................................................................... 50

Gambar 4. 8. Diagram Alir Reset Baru ............................................................................... 51

Gambar 4. 9. Listing Program Metode Newton Raphson Pada Program GUI .................... 51

Gambar 4. 10. Listing Program Pembacaan Data ............................................................... 52

Gambar 4. 11. Listing Program Pembacaan Data (Lanjutan) .............................................. 52

Gambar 4. 12. Listing Program Perhitungan Admitansi ..................................................... 53

Gambar 4. 13. Listing Program perhitungan daya aktif dan daya reaktif ........................... 54

Gambar 4. 14. Hasil Simulasi Perhitungan Daya dan Delta Daya ...................................... 54

Gambar 4. 15. Listing Program Jacobian Bagian 1(H) ....................................................... 55

Gambar 4. 16. Listing Program Jacobian Bagian 2(N) ....................................................... 55

Gambar 4. 17. Listing Program Jacobian Bagian 3(K) ....................................................... 55

Gambar 4. 18. Listing Program Jacobian Bagian 4(L) ........................................................ 56

Gambar 4. 19. Listing Program Menghitung Dalta Sudut dan Tegangan ........................... 56

Gambar 4. 20. Listing Program Menghitung Nilai Sudut dan Tegangan Baru ................... 56

Gambar 4. 21. Listing Program Menghitung Daya Aktif pada Slack Bus .......................... 57

Gambar 4. 22. Listing Program Perhitungan Daya Saluran dan Rugi Daya Aktif .............. 57

Gambar 4. 23. Listing Program Pengambilan Data Pada KDR ........................................... 58


xiv

Gambar 4. 24. Listing Program Utama KDR ...................................................................... 59

Gambar 4. 25. Listing Program KDR Inisialisasi Nilai Individu ........................................ 60

Gambar 4. 26. Tampilan Populasi Dengan 1 Individu ........................................................ 60

Gambar 4. 27. Listing Program KDR Populasi dan Ploss ................................................... 61

Gambar 4. 28. Listing Program KDR Perhitungan Fitness ................................................. 62

Gambar 4. 29. Listing Program KDR Perhitungan Fitness (lanjutan) ................................. 62

Gambar 4. 30. Listing Program KDR Pembuatan Populasi ................................................ 63

Gambar 4. 31. Listing Program KDR Proses Memilih Individu Acak ................................ 63

Gambar 4. 32. Hasil Penentuan Individu Acak ................................................................... 64

Gambar 4. 33. Listing Program KDR Proses XGbest ......................................................... 64

Gambar 4. 34. Listing Program KDR Proses Mutasi .......................................................... 64

Gambar 4. 35. Listing Program KDR Proses Persilangan (Crossover) ............................... 65

Gambar 4. 36. Listing Program KDR Proses Regenerasi .................................................... 65

Gambar 4. 37. Listing Program KDR Proses Seleksi .......................................................... 65

Gambar 4. 38. Hasil Akhir Simulasi Pada Command Window .......................................... 66

Gambar 4. 39. Percobaan 1 KDR Sistem 14 Bus Dengan Galat 0,1 ................................... 74

Gambar 4. 40. Percobaan 2 KDR Sistem 14 Bus Dengan Galat 0,1 ................................... 74

Gambar 4. 41. Listing Program bus_data ............................................................................ 81

Gambar 4. 42. Tampilan GUI Data Bus (a) dan Data Saluran (b) ...................................... 82

Gambar 4. 43. (a)Listing Program Gambar Bus, (b) Tampilan GUI Gambar Bus ............. 82


xv

DAFTAR TABEL

Tabel 2. 1. Klasifikasi Jenis Bus Pada Sistem Pembangkit………………………………....9

Tabel 3. 1. Sistem Bus Data 5 Bus [14]................................................................................36

Tabel 3. 2. Sistem Line Data 5 Bus [14] ............................................................................. 36

Tabel 3. 3. Sistem Bus Data 14 bus [16] ............................................................................. 37

Tabel 3. 4. Sistem Bus Data 14 Bus [16]............................................................................. 38

Tabel 3. 5 Sistem Line Data 14 Bus .................................................................................... 38

Tabel 3. 6.Sistem Line Data 14 Bus(lanjutan) ..................................................................... 39

Tabel 3. 7. Sistem Bus Data 30 Bus [16]............................................................................. 40

Tabel 3. 8. Batasan Daya Aktif dan Daya Reaktif ............................................................... 40

Tabel 3. 9. Sistem Line Data 30 Bus [16] ........................................................................... 41

Tabel 3. 10. Sistem Line Data 30 Bus [16] (lanjutan) ......................................................... 42

Tabel 4. 1. Perbandingan Hasil Perhitungan Newton Raphson 5 Bus……………………..67

Tabel 4. 2. Perbandingan Daya Perhitungan Newton Raphson 5 bus ................................. 67

Tabel 4. 3. Perbandingan Individu Awal ............................................................................. 68

Tabel 4. 4. Perbandingan Nilai PLoss dan Fitness .............................................................. 68

Tabel 4. 5. Hasil Simulasi NR 5 Bus ................................................................................... 69

Tabel 4. 6. Nilai Variabel Sebelum dan Sesudah NR 5 Bus ............................................... 69

Tabel 4. 7. Hasil Simulasi KDR Sistem 5 Bus .................................................................... 70

Tabel 4. 8. Nilai Variabel Hasil Simulasi KDR Sistem 5 Bus ............................................ 70

Tabel 4. 9. Perbandingan NR dan KDR 5 Bus .................................................................... 72

Tabel 4. 10. Hasil Simulasi NR 14 Bus ............................................................................... 72

Tabel 4. 11. Nilai Variabel Sebelum Dan Sesudah NR 14 Bus........................................... 73

Tabel 4. 12. Hasil Simulasi KDR Sistem 14 Bus ................................................................ 74

Tabel 4. 13. Nilai Variabel Hasil Simulasi KDR Sistem 14 Bus ........................................ 75

Tabel 4. 14. Perbandingan Hasil NR dan KDR Untuk Sistem 14 Bus ................................ 76

Tabel 4. 15. Hasil Simulasi NR 30 Bus ............................................................................... 77

Tabel 4. 16. Nilai Sebelum dan Sesudah NR 30 Bus .......................................................... 77

Tabel 4. 17. Nilai Sebelum dan Sesudah NR 30 Bus (lanjutan) .......................................... 78

Tabel 4. 18. Hasil Simulasi KDR 30 Bus ............................................................................ 78

Tabel 4. 19. Nilai Variabel Hasil Simulasi KDR 30 Bus .................................................... 79

Tabel 4. 21. Perbandingan Simulasi NR dan KDR Sistem 30 Bus ..................................... 80


1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Energi listrik merupakan salah satu energi yang menjadi kebutuhan primer yang dapat

menunjang kegiatan sehari-hari manusia, contohnya dalam bidang rumah tangga, fasilitas

umum, industri, pendidikan dan lain-lain. Kebutuhan energi listrik selalu bertambah dari

tahun ke tahun seiring dengan perkembangan penduduk, teknologi serta ekonomi

masyarakat. Berdasarkan data Kementerian ESDM (Energi dan Sumber Daya

Mineral), konsumsi listrik Indonesia pada tahun 2017 mencapai 1.012 Kilowatt per Hour

(KWH)/kapita, naik 5,9 persen dari tahun sebelumya. Tahun ini pemerintah menargetkan

konsumsi listrik masyarakat akan meningkat menjadi 1.129 kwh/kapita [1].

Peningkatan kebutuhan dan konsumsi listrik ini harus diimbangi dengan ketersediaan

listrik dari Negara. Pembangkit Tenaga Listrik (PLT) sudah banyak dibangun untuk

memenuhi kebutuhan tersebut, contohnya adalah PLT Uap, PLT Gas, PLT Diesel, PLT Air,

PLT Bayu, PLT Surya dan masih banyak lagi. Sebagian besar pembangkit yang berada di

Indonesia menggunakan bahan bakar fosil yang berupa batu bara, minyak dan gas.

Berdasarkan data statistik dari Direktorat Jendral Ketenagalistrikan tahun 2016, Indonesia

memiliki 4913 pembangkit dengan bahan bakar fosil dan kapasitas terpasangnya mengalami

peningkatan sejak tahun 2012 hingga 2016 [2].

Peningkatan kapasitas terpasang dan jumlah pembangkit listrik thermal menyebabkan

peningkatan penggunaan bahan bakar fosil untuk pengoprasian pembangkit. Penggunaan

yang makin banyak berdampak pada persediaan bahan bakar fosil yang semakin menipis dan

juga mengakibatkan harga bahan bakar fosil semakin mahal. Perkiraan biaya bahan bakar

yang meningkat membuat perkiraan biaya operasional yang meningkat pula. Diperlukan

suatu metode untuk menghemat biaya pengeluaran dan operasional agar pembangkit dapat

beroperasi seoptimal mungkin.

Mengoptimalkan aliran daya pada pembangkit merupakan salah satu cara untuk

menghemat pengeluaran biaya yang berlebihan. Dalam mengoptimalkan aliran daya, nilai

dari beberapa atau semua variabel kontrol harus ditentukan sehingga dapat mengoptimalkan

tujuan yang telah ditetapkan. Hasil perhitungan yang digunakan adalah yang

memaksimalkan pemanfaatan aset yang ada atau memilih pilihan kontrol alternatif yang


https://databoks.katadata.co.id/datapublish/2016/08/04/konsumsi-listrik-indonesia-2005-2015

2

lebih murah untuk menginstal fasilitas baru [3]. Optimasi aliran daya yang sering diterapkan

oleh beberapa sistem pembangkit adalah Gaush Seidle, Newton Raphson, Lagrange, Linier,

Non-Linier dan masih banyak lainnya [3]. Optimasi yang akan disimulasikan merupakan

jenis optimasi aliran daya dengan pengendalian daya reaktif dari sebuah pembangkit listrik

thermal. Perhitungan ini melibatkan tegangan pada bus, konduktansi dari saluran, daya

reaktif dan perbedaan sudut tegangan antar bus. Perhitungan menggunakan Kontrol Daya

Reaktif nantinya akan meminimalkan rugi-rugi daya yang dihasilkan sehingga pembangkit

dapat menghasilkan listrik yang maksimal dan tidak banyak listrik yang terbuang sia-sia.

1.2. Tujuan dan Manfaat

Tujuan dari pembuatan tugas akhir berjudul Simulasi Optimasi Aliran Daya Dengan

Kontrol Daya Reaktif adalah

a. Menghasilkan program untuk mensimulasikan perhitungan optimasi menggunakan

Kontrol Daya Reaktif dan Newton Raphson.

b. Membandingkan hasil optimasi menggunakan Newton Raphson dan menggunakan

Kontrol Daya Reaktif.

Manfaat dari pembuatan tugas akhir ini diharapkan dapat:

a. Mengoptimalkan kerja pada sistem pembangkit listrik thermal dengan memperkecil

rugi daya saluran.

b. Dapat menginspirasi mahasiswa Teknik Elektro Sanata Dharma untuk memperdalam

bidang pembangkit dan optimasi.

1.3. Batasan Masalah

Batasan masalah yang akan membatasi tugas akhir dengan judul Simulasi Optimasi

Aliran Daya dengan Kontrol Daya Reaktif ini adalah:

1. Simulasi perhitungan dibuat menggunakan perangkat lunak MATLAB, hasilnya

berupa m.file dengan tambahan GUI (Graphical User Interface) sebagai tampilan

yang memudahkan pengguna dalam menggunakan simulasi perhitngan.

2. Penggunaan data untuk proses optimisasi menggunakan data sistem pembangkit

Standard IEEE 5-bus, 14-bus, 30-bus.

3. Format masukan data yang digunakan yaitu excel dalam bentuk file .xlsx

4. Optimisasi dilakukan pada sistem pembangkit thermal.


3

1.4. Metodologi Penelitian

Berdasarkan tujuan yang ingin dicapai, metode penelitian yang digunakan adalah:

1. Studi literatur, merupakan proses awal dalam mengerjakan Tugas Akhir ini, yaitu

dengan cara mempelajari teori-teori dasar yang berkaitan dengan Tugas Akhir

melalui media buku, jurnal dan artikel dari internet yang dapat dipertanggung

jawabkan.

2. Pengumpulan Data, yaitu dengan mencari dan mengumpulkan data IEEE yang sesuai

dengan data yang dibutuhkan dan yang telah dipelajari dalam studi literatur

sebelumnya. Data yang akan digunakan adalah data dari 5-bus, 14-bus, 30-bus.

Kemudian mengubah format data .pdf menjadi data .xlsx untuk dianalisis ditahap

berikutnya menggunakan simulasi optimasi aliran daya dengan Kontrol Daya Reaktif

dan Newton Raphson.

3. Perancangan Perangkat Lunak dan GUI (Graphical User Interface), yaitu proses

perancangan program yang akan digunakan untuk mensimulasi perhitungan dan

disertai dengan tampilan GUI yang diharapkan dapat mempermudah pengguna untuk

menggunakan simulasi tersebut. Perangkat lunak yang akan digunakan untuk

mensimulasi Tugas Akhir ini adalah MATLAB. Diagram blok mengenai

perancangan perangkat lunak ditunjukan pada Gambar 1.1.

Gambar 1.1. Diagram Blok Perancangan

4. Pengujian simulator yang telah dibuat, yaitu dengan menguji kerja simulator saat

memproses masukan yang telah diberikan dan harapannya telah sesuai dengan hasil

yang diinginkan. Dalam menguji kebenaran program akan dilakukan pengujian

dengan perhitungan manual (non-program) untuk sistem yang kecil.

5. Analisa Hasil Pengujian dan Penarikan Kesimpulan, yaitu membandingkan hasil

simulasi optimasi menggunakan Kontrol Daya Reaktif dengan perhitungan

komputasi Newton Raphson, dan menyimpulkan hasil simulasi dan perbandingan.

Harapannya hasil perhitungan dengan Kontrol Daya Reaktif akan menghasilkan daya

reaktif yang dapat meminimalkan rugi daya saluran pada pembangkit.

Daya aktif bus

Daya reaktif bus

Rugi daya saluran

Tegangan bus

Masukan Beban Total

Masukan Lamda

Perhitungan dengan

Kontrol Daya Reaktif

dan Newton Raphson

Pemilihan Data IEEE


4

BAB II

DASAR TEORI

2.1. Sistem Pembangkit

Sistem pembangkitan tenaga listrik berfungsi membangkitkan energi listrik melalui

berbagai macam pembangkit tenaga listrik. Pada pembangkit tenaga listrik ini sumber-

sumber energi alam diubah oleh penggerak mula menjadi energi mekanis yang berupa

kecepatan atau putaran yang selanjutnya diubah menjadi energi lisrik oleh generator. Sistem

tenaga terdiri dari beberapa subsistem, yaitu:

1. Pembangkitan (Generation)

Piranti utama di sub-sistem pembangkitan adalah generator yang merupakan sumber

energi listrik. Generator sesungguhnya mengubah energi non-listrik menjadi energi listrik.

Generator ini, di pusat pembangkit tenaga air misalnya, digerakkan (diputar) oleh turbin air

dan turbin sendiri digerakkan oleh air terjun sehingga turbin menjadi penggerak pemula

untuk generator [4].

2. Transmisi (Transmission)

Daya listrik dari pusat pembangkit disalurkan ke berbagai tempat melalui saluran

transmisi. Tegangan saluran transmisi di sistem PLN adalah 150 kV, yang disebut Saluran

Udara Tegangan Tinggi (SUTT) dan 275 – 500 kV yang disebut Saluran Udara Tegangan

Ekstra Tinggi (SUTET). Piranti yang menghubungkan generator dan saluran transmisi

adalah transformator, yang berfungsi untuk mengubah tegangan keluaran generator ke

tegangan transmisi yang lebih tinggi [4].

3. Distribusi: primer, sekunder

Saluran transmisi mencatu gardu-gardu induk, di mana tegangan diturunkan menjadi

tegangan distribusi primer. Pada tahap terakhir, tegangan diturunkan lagi menjadi 380/220

V. Jaringan yang melayani pengguna pada tegangan rendah ini merupakan jaringan distribusi

sekunder. Jaringan ini bisa sangat rumit, terutama di lokasi padat pengguna [4].

4. Beban

Beban (pengguna/pelanggan) mengambil energi listrik dari jaringan. Ada hal-hal yang

harus dipenuhi dalam melayani beban ini [4].

a. Tegangan dan frekuensi harus konstan, tidak naik-turun.

b. Bentuk gelombang tegangan sedapat mungkin sinusoidal.


5

2.2. Daya

Dalam mempelajari bidang kelistrikan ada beberapa besaran pokok yang harus

dimengerti, mulai dari tegangan, arus, daya, resistansi, kapasitansi, dan masih banyak lagi.

Besaran yang akan banyak digunakan adalah tegangan, arus dan daya. Daya listrik

didefinisikan sebagai kecepatan aliran energi listrik pada satu titik jaringan listrik tiap satuan

waktu dengan satuan watt atau joule/detik dalam satuan SI (standart internasional). Daya

listrik menjadi besaran terukur adanya produksi energi listrik oleh pembangkit, maupun

adanya penyerapan energi listrik oleh beban listrik [5].

2.2.1. Faktor Daya

Sewaktu menyebutkan faktor daya, wajib memasukan informasi mengenai tanda 𝜃.

Faktor daya tertinggal jika 𝜃 > 0 (arus tertinggal dari tegangan, beban induktif) atau faktor

daya mendahului jika 𝜃 < 0 (arus mendahului tegangan, beban kapasitif) [5] [6]. Dengan

menyatakan jaringan pasif dalam kawasan frekuensi dengan impedansi pengganti 𝑍 = 𝑍∠𝜃

diperoleh

𝑃𝐹 = cos 𝜃 = 𝑅

𝑍 (2.1)

Keterangan:

PF = Faktor daya

𝜃 = Sudut arus (°/𝑑𝑒𝑟𝑎𝑗𝑎𝑡)

R = Resistansi (𝛺/𝑜ℎ𝑚)

Z = Impedansi (𝛺/𝑜ℎ𝑚)

2.2.2. Daya Nyata / Aktif

Daya nyata atau daya aktif adalah daya yang dibutuhkan oleh beban resistif. Daya aktif

menunjukan aliran energi listrik dari pembangkit listrik ke jaringan beban untuk

dikonversikan menjadi energi lain. Daya listrik pada arus DC, dirumuskan sebagai perkalian

arus dan tegangan listrik.

𝑃 = 𝑉𝐼 (2.2)

Namun pada listrik AC, perhitungan daya menjadi sedikit berbeda karena melibatkan faktor

daya.

𝑃 = 𝑉𝐼 cos 𝜃 (2.3)

Keterangan:


6

P = Daya Nyata/Aktif (W / watt)

𝑉 = Tegangan Listrik (V / volt)

𝐼 = Arus Listrik (A / ampere)

2.2.3. Daya Semu / Total

Daya total adalah hasil perkalian antara tegangan efektif dengan arus efektif. Tegangan

efektif adalah nilai tegangan listrik AC yang akan menghasilkan daya yang sama dengan

daya listrik DC ekuivalen pada suatu beban resistif yang sama. Pengertian tersebut juga

berlaku pada arus efektif. Nilai efektif atau rms dari fungsi-fungsi sinus dan kosinus adalah

𝑉𝑒𝑓𝑓 =𝑉𝑚

√2 (2.4)

𝐼𝑒𝑓𝑓 =𝐼𝑚

√2 (2.5)

𝑆 = 𝑉𝑒𝑓𝑓𝐼𝑒𝑓𝑓 (2.6)

Keterangan:

𝑉𝑒𝑓𝑓 = Tegangan Efektif (V / volt)

𝑉𝑚 = Tegangan Maksimal (V / volt)

𝐼𝑒𝑓𝑓 = Arus Efektif (A / ampere)

𝐼𝑚 = Arus Maksimal (A / ampere)

𝑆 = Daya Semu (VA / volt ampere)

Pada kondisi beban resistif dimana tidak terjadi pergeseran grafik sinusoidal arus

maupun tegangan, keseluruhan daya total akan tersalurkan ke beban listrik sebagai daya

nyata. Dapat dikatakan jika beban listrik besifat resistif, maka nilai daya semu (S) sama

dengan daya nyata (P).

2.2.4. Daya Reaktif

Daya reaktif adalah daya yang dibutuhkan untuk membangkitkan medan magnet

dikumparan-kumparan beban induktif. Pada trafo, daya reaktif berfungsi untuk

membangkitkan medan magnet pada kumapran primer, sehingga medan magnet primer

tersebut menginduksi kumparan sekunder. Satuan daya reaktif adalah volt-ampere reaktif

(VAR). Daya Reaktif adalah daya imajiner yang menunjukan adanya pergeseran grafik

sinusoidal arus dan tegangan listrik AC akibat adanya beban reaktif. Daya reaktif memiliki

fungsi yang sama seperti faktor daya


7

Sekalipun daya reaktif hanya daya imajiner, pengendalian daya reaktif pada sistem

jaringan distribusi listrik AC sangat penting untuk diperhatikan. Hal ini tak lepas dari

pengaruh beban reaktif terhadap kondisi jaringan litrik AC. Beban kapasitif yang bersifat

menyimpan tegangan sementara, cenderung mengakibatkan nilai tegangan jaringan menjadi

lebih tinggi daripada seharusnya, sedangkan beban induktif yang bersifat menyerap arus

listrik, cenderung membuat tegangan listrik jaringan turun.

Berubah-ubahnya tegangan listrik jaringan tersebut sangat mengganggu proses

distribusi energi listrik dari pembangkit ke konsumen. Perubahan tegangan jaringan

berkaitan langsung dengan kerugian-kerugian distribusi listrik seperti kerugian panas dan

emisi elektromagnetik yang terbentuk sepanjang jaringan distribusi. Semakin jauh nilai

tegangan jaringan dari angka yang seharusnya, maka akan semakin besar kerugian distribusi

listriknya dan akan semakin mengganggu proses distribusi daya nyata listrik.

Beban induktif, yang dominan terjadi pada siang hari dapat dikompensasi dengan dua

cara. Cara pertama adalah digunakannya bank kapasitor sehingga penurunan tegangan listrik

jaringan dapat dikompensasi. Cara kedua adalah dengan menaikkan tegangan listrik keluaran

generator pembangkit dengan cara menaikkan arus eksitasi generator, sehingga tegangan

keluaran generator naik.

Kompensasi juga dilakukan jika beban jaringan bersifat kapasitif sehingga

menyebabkan tegangan jaringan melebihi nilai normalnya. Generator akan menurunkan

tegangan keluarannya dengan cara mengurangi arus eksitasi. Penggunaan bank induktor juga

digunakan untuk meredam kenaikan tegangan jaringan agar tidak melampaui batas.

Pada kondisi beban reaktif, sebagian daya nyata juga terkonversi sebagian daya reaktif

untuk mengkompensasi adanya beban reaktif tersebut. Nilai dari daya reaktif adalah sebesar

sin 𝜃 dari daya total

𝑄 = 𝑆. sin 𝜃 (2.7)

𝑄 = 𝑉𝑒𝑓𝑓𝐼𝑒𝑓𝑓 sin 𝜃 (2.8)

Keterangan :

𝑄 = Daya Reaktif (VAR / volt ampere reakif)

2.2.5. Segitiga Daya

Hubungan antara daya aktif, daya reaktif dan daya semu dapat diilustrasikan ke dalam

sebuah segitiga siku-siku dengan sisi miring sebagai daya semu, sisi tegak sebagai daya

reaktif dan sisi mendatar adalah daya aktif seperti pada gambar 2.1.


8

Gambar 2. 1. Segitiga Daya [5]

Berbagai besaran daya semuanya dapat diturunkan dari persamaan daya kompleks [6]

𝑆 = 𝑆∠𝜃 = 𝑃 + 𝑗𝑄 (2.9)

Keterangan:

𝑆∠𝜃 = Daya kompleks

𝑃 + 𝑗𝑄 = Daya Nyata sebagai bagian riil dan Daya Reaktif sebagai bagian imajiner

2.3. Studi Aliran Daya

Studi Aliran Daya adalah penentuan atau perhitungan tegangan, arus, daya, dan faktor

daya atau daya reaktif yang terdapat pada berbagai titik dalam suatu jaringan listrik pada

keadaan pengoprasian normal, baik yang sedang berjalan maupun yang diharapkan akan

terjadi dimasa yang akan datang. Studi Aliran Daya dinilai sangat penting karena

pengoprasian yang baik dari sistem tersebut banyak tergantung pada diketahuinya efek

interkoneksi dengan sistem tenaga yang lain, beban yang baru, stasiun pembangkit baru,

serta saluran transmisi baru atau sebelum semuanya itu dipasang [7].

Dalam analisis aliran daya terdapat ketentuan-ketentuan sebagai berikut:

1.5. Sistem dalam keadaan seimbang, dengan demikian dapat dilakukan perhitungan

menggunakan model satu-fasa

1.6. Semua besaran dinyatakan dalam per-unit, sehingga berbagai tingkatan tegangan

yang pada sistem tidak menjadi persoalan

2.3.1. Klasifikasi Bus

Bus-bus dalam rangkaian sistem tenaga merupakan simpul-simpul rangkaian yang

biasa kita kenal dalam analisis rangkaian listrik [4]. Tiap-tiap bus memiliki 4 parameter

besaran sebagai berikut


9

1. Daya aktif (P).

2. Daya reaktif (Q).

3. Magnitude tegangan (|V|).

4. Sudut fasa tegangan (θ).

Dari empat kuantitas, dua di antaranya ditentukan di setiap bus dan dua sisanya

ditentukan dari solusi aliran beban. Untuk memasok kehilangan daya nyata dan reaktif dalam

jalur yang tidak akan diketahui sampai akhir oleh solusi aliran daya, bus generator, yang

disebut slack atau swing bus dipilih. Di bus ini, besarnya tegangan generator dan sudut fase

ditentukan sehingga kehilangan daya yang tidak diketahui juga ditugaskan ke bus ini di

samping keseimbangan pembangkitan, jika ada. Secara umum, di semua bus lain, besarnya

tegangan dan daya nyata ditentukan. Di semua bus beban, tuntutan beban nyata dan reaktif

ditentukan. Tabel 2.1 menggambarkan jenis bus dan variabel yang diketahui dan tidak

diketahui [8].

Tabel 2. 1. Klasifikasi Jenis Bus Pada Sistem Pembangkit [8]

Jenis Bus Variabel yang diketahui Variabel yang dihitung

Slack bus/Swing bus

(Bus referensi)

Magnitudo tegangan |V|,

Sudut fasanya (θ)

Daya aktif (P) dan daya

reaktif (Q)

Bus Generator (PV) Magnitudo tegangan |V|,

Daya aktif (P)

Sudut fasa tegangan (θ) dan

daya reaktif (Q)

Bus Beban (PQ) Daya aktif (P) dan daya reaktif

(Q)

Magnitudo |V| dan sudut fasa

(θ) tegangan bus

Bus-generator adalah bus dimana generator dihubungkan melalui transformator. Daya yang

masuk dari generator ke bus generator ke-i adalah

𝑆𝐺𝑖 = 𝑃𝐺𝑖 + 𝑗𝑄𝐺𝑖 (2.10)

Keretangan:

𝑆𝐺𝑖 = Daya Semu generator pada bus-i (pu / perunit)

𝑃𝐺𝑖 = Daya Aktif generator pada bus-i (pu / perunit)

𝑗𝑄𝐺𝑖 = Daya Reaktif generator pada bus-i (pu / perunit)

Dari bus ke-i ini mengalir daya kedua jurusan, yang pertama adalah aliran daya

langsung ke beban yang terhubung ke bus dan yang kedua adalah aliran daya menuju saluran

transmisi. Daya yang menuju beban adalah

𝑆𝐵𝑖 = 𝑃𝐵𝑖 + 𝑗𝑄𝐵𝑖 (2.11)

Keterangan:

𝑆𝐵𝑖 = Daya Semu beban pada bus-i (pu / perunit)


10

𝑃𝐵𝑖 = Daya Aktif beban pada bus-i (pu / perunit)

𝑗𝑄𝐵𝑖 = Daya Reaktif beban pada bus-i (pu / perunit)

Dan daya yang terhubung dengan saluran transmisi adalah

𝑆𝑖 = 𝑃𝑖 + 𝑗𝑄𝑖 = 𝑆𝐺𝑖 − 𝑆𝐵𝑖 (2.12)

Bus yang tidak terhubung ke generator tetapi hanya terhubung pada beban disebut bus beban.

Dari bus beban ke-j mengalir daya menuju ke beban sebesar 𝑆𝐵𝑗 atau menuju saluran

transmisi terbesar

𝑆𝑗 = −𝑆𝐵𝑗 (2.13)

Jika hanya memperhatikan daya sumber dan daya beban, teorema Tellegen tidak akan

terpenuhi kerena masih ada daya keluar dari rangkaian yang tidak diketahui yaitu daya yang

diserap oleh saluran dan transformator. Oleh karena itu, untuk keperluan analisis, jika

tegangan semua bus-beban diketahui, tegangan bus-generator juga harus dapat ditetapkan

kecuali satu diantaranya yang dibiarkan mengambang; bus mengambang ini disebut slack

bus. Slack bus seolah berfungsi sebagai simpul sumber tegangan bebas dalam analisis

rangkaian listrik yang biasa kita kenal. Dengan cara ini maka teori Tellegen akan bisa

dipenuhi [4].

Persamaan kesetimbangan daya nyata dengan mengabaikan rugi-rugi transmisi dirumuskan

sebagai berikut [3]:

𝑃𝐷 = ∑(𝑃𝑖)

𝑛

𝑖=1

(2.14)

Keterangan:

PD = Total permintaan/kebutuhan daya nyata pada titik beban dari sistem (MW)

Permintaan/kebutuhan daya nyata pada sistem (𝑃𝐷) adalah jumlah

permintaan/kebutuhan pada titik beban di dalam sistem. Berdasarkan persamaan 2.14, dapat

dirumuskan persamaan batasan daya dari beban sistem sebagai berikut:

𝑃𝐷 − ∑(𝑃𝑖)

𝑛

𝑖=1

= 0 (2.15)

Jika parameter rugi-rugi transmisi ikut dipertimbangkan, maka berdasarkan

persamaan 2.14 dimodifikasi sebagai berikut:

𝑃𝐷 = ∑(𝑃𝑖)

𝑛

𝑖=1

− 𝑃𝐿 (2.16)

Keterangan :


11

PL = Rugi-rugi transmisi (MW)

Batasan-batasan tersebut dirumuskan sebagai berikut:

a. Equality Constraint

Equality constraint atau batasan persamaan merupakan kesetimbangan daya nyata,

sebagaimana total daya nyata yang dibangkitkan harus sama dengan permintaan daya

nyata (𝑃𝐷) yang terlampir pada persamaan 2.14 [3].

b. Inequality Constraint

Inequality constraint atau batasan pertidaksamaan merupakan batasan minimum dan

maksimum dari kombinasi keluaran daya nyata yang dibangkitkan oleh tiap unit

generator. Inequality constraint dirumuskan sebagai berikut [9]:

𝑃𝑖(𝑚𝑖𝑛) ≤ 𝑃𝑖 ≤ 𝑃𝑖(𝑚𝑎𝑥) (2.17)

2.3.2 Diagram Segaris

Representasi fasa tunggal dengan diagram segaris selalu dilakukan untuk studi aliran

beban karena sistem dianggap seimbang. Diagram segaris merupakan penyederhanaan dari

diagram sistem listrik 3 fasa. Dengan suatu garis tunggal dan lambang standar, diagram ini

menunjukan saluran transmisi dan peralatan-peralatan yang berhubungan dari suatu sistem

listrik. Pada Gambar 2.2 menunjukan beberapa lambang yang sering digunakan pada

diagram segaris [7]. Pada Gambar 2.3.(a) merupakan contoh penerapan lambang-lambang

dalam membuat diagram segaris. Sistem yang digambarkan merupakan sistem 2 bus. Dalam

diagram rangkaian tersebut terdapat bus generator nomer 1 yang terhubung melalui saluran

transmisi ke bus generator nomer 2. Pada gambar 2.3(b) merupakan rangkaian ekivalennya.

Gambar 2. 2. Lambang-lambang Peralatan [7]


12

(a)

(b)

Gambar 2. 3. Sistem Transmisi 2 bus,

(a) Diagram Rangkaian, (b) Rangkaian Ekivalen [4]

Keterangan :

𝑆𝐺1,𝑆𝐺2 = Daya per-fasa generator (pu / perunit)

𝑉1, 𝑉2 = Tegangan fasa netral (pu / perunit)

𝐼1, 𝐼2 = Arus ke saluran transmisi dari bus-1 dan bus-2 (pu / perunit)

𝐼𝐵1 , 𝐼𝐵2

= Arus beban (langsung) dari bus-1 dan bus-2 (pu / perunit)

𝑧12 = Impedansi seri antar bus dalam rangkaian ekivalen π (pu / perunit)

𝑦𝑝 = Admitansi paralel saluran transmisi pada rangkaian ekivalen π (pu / perunit)

Arus yang keluar dari bus 1 ke saluran transmisi adalah

𝐼1 = 𝑦𝑝𝑉1 + 𝑦12(𝑉1 − 𝑉2) = (𝑦𝑝 + 𝑦12)𝑉1 − 𝑦12𝑉2 (2.18)

Dengan 𝑦12 = 1 𝑧12⁄ adalah admitansi transfer antara bus-1 dan bus-2.

Admitansi total yang dilihat oleh bus-1 didefinisikan sebagai:

𝑌11 = 𝑦𝑝 + 𝑦12 (2.19)

Dengan pengertian ini maka relasi dapat ditulis

𝐼1 = 𝑌11𝑉1 − 𝑦12𝑉2 (2.20)

𝐼2 = 𝑌22𝑉2 − 𝑦12𝑉1 (2.21)

Sedangkan untuk sistem 3 bus adalah :

𝐼1 = 𝑌11𝑉1 − 𝑦12𝑉2 − 𝑦13𝑉3 (2.22)

𝐼2 = −𝑦12𝑉1 + 𝑌22𝑉2 − 𝑦23𝑉3 (2.23)

𝐼3 = −𝑦12𝑉1 − 𝑦23𝑉2 + 𝑌33𝑉3 (2.24)


13

Dengan 𝑌𝑖𝑗 = −𝑦𝑖𝑗, persamaan 2.22, 2.23 dan 2.24 dapat dituliskan dalam bentuk matriks

sebagai

[

𝐼1𝐼2𝐼3

] = [ 𝑌11 𝑌12 𝑌13

𝑌12 𝑌22 𝑌23

𝑌13 𝑌23 𝑌33

] [

𝑉1

𝑉2

𝑉3

] (2.25)

Sehingga dapat di kembangkan untuk n-bus menjadi

[ 𝐼1𝐼2𝐼3.𝐼��]

=

[ 𝑌11 𝑌12 𝑌13

𝑌12 𝑌22 𝑌23

𝑌13 𝑌23 𝑌33

⋯𝑌1𝑛

𝑌2𝑛

𝑌3𝑛

⋮ ⋱ ⋮𝑌1𝑛 𝑌2𝑛 𝑌3𝑛 ⋯ 𝑌𝑛𝑛]

[ 𝑉1

𝑉2

𝑉3.𝑉��]

(2.26)

Variabel dan parameter yang terkait dengan bus i dan bus tetangga j diwakili dalam notasi

biasa sebagai berikut:

𝑉𝑖 = |𝑉𝑖| exp 𝑗𝛿𝑖 = 𝑉𝑖(cos 𝛿𝑖 + jsin 𝛿𝑖) (2.27)

Admitansi bus:

𝑌𝑖𝑗 = |𝑌𝑖𝑗| exp 𝑗𝜃𝑖𝑗 = |𝑌𝑖𝑗|(cos 𝜃𝑖𝑗 + jsin 𝜃𝑖𝑗) (2.28)

Daya kompleks:

𝑆𝑖 = 𝑃𝑖 + 𝑗𝑄𝑖 = 𝑉𝑖𝐼𝑖∗ (2.29)

Menggunakan indeks G untuk generator dan L untuk rugi-rugi:

𝑃𝑖 = 𝑃𝐺𝑖 − 𝑃𝐿𝑖 = 𝑅𝑒𝑎𝑙 [𝑉𝑖𝐼𝑖∗] (2.30)

𝑄𝑖 = 𝑄𝐺𝑖 − 𝑄𝐿𝑖 = 𝐼𝑚𝑎𝑗𝑖𝑛𝑒𝑟 [𝑉𝑖𝐼𝑖∗] (2.31)

Arus pada bus i:

𝐼𝑖 = 𝑌𝑖𝑉𝑖 (2.32)

Dari beberapa rumus diatas maka didapatkan rumus [8]:

𝑃𝑖 = ∑𝑉𝑖𝑉𝑗𝑌𝑖𝑗(cos(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗))

𝑛

𝑗=1

(2.33)

𝑄𝑖 = ∑𝑉𝑖𝑉𝑗𝑌𝑖𝑗(sin(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗))

𝑛

𝑗=1

(2.34)

i = 1, 2, ..... n; i ≠ slack bus


14

2.3.3. Sistem Per-Unit

Sistem per-unit sesungguhnya merupakan cara penskalaan atau normalisasi. Besaran-

besaran sistem dalam satuan masing-masing, tegangan dalam volt, arus dalam ampere,

impedansi dalam ohm, ditransformasikan ke dalam besaran tak berdimensi yaitu per-unit

(p.u). Nilai per-unit dari suatu besaran merupakan rasio dari besaran tersebut dengan suatu

besaran basis. Besaran basis ini berdimensi sama dengan dimensi besaran aslinya sehingga

nilai- per-unit besaran itu menjadi tidak berdimensi [4].

𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑝𝑒𝑟 − 𝑢𝑛𝑖𝑡 = 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑒𝑠𝑢𝑛𝑔𝑔𝑢ℎ𝑛𝑦𝑎

𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑎𝑠𝑖𝑠 (2.35)

Nilai sesungguhnya mungkin berupa bilangan kompleks, namun nilai basis yang ditetakan

adalah bilangan nyata. Oleh karena itu sudut fasa nilai dalam per-unit sama dengan sudut

fasa sesungguhnya [4].

Pada daya kompleks:

𝑆 = ��𝐼∗ = 𝑉𝐼∠(𝛼 − 𝛽) (2.36)

Dimana α adalah sudut fasa tegangan dan ꞵ adalah sudut fasa arus. Untuk menyatakan S

dalam per-unit maka ditetapkan 𝑆𝐵𝑎𝑠𝑖𝑠 yang berupa bilangan nyata, sehingga:

𝑆𝑝𝑢 = 𝑆∠(𝛼 − ꞵ)

𝑆𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠= 𝑆𝑝𝑢∠(𝛼 − ꞵ)

(2.37)

Didefinisikan pula mengenai

𝑆𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠 = 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠𝐼𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠 (2.38)

Nilai 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠 dipilih secara bebas dan biasanya dipilih angka yang memberi kemudahan

seperti puluhan, ratusan dan ribuan. Jika kita hitung 𝑆𝑝𝑢 dari persamaan diatas maka:

𝑆𝑝𝑢 = 𝑆

𝑆𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠=

(𝑉∠𝛼 )(𝐼∠ − ꞵ)

𝑉𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠𝐼𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠= 𝑉𝑝𝑢𝐼∗

𝑝𝑢 (2.39)

Nilai basis untuk impedansi ditentukan menggunakan relasi

𝑍𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠 = 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠

𝐼𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠

(2.40)

Dengan 𝑍𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠 ini, relasi arus dan tegangan �� = 𝑍𝐼 akan menjadi

𝑍𝑝𝑢 =𝑉𝑝𝑢

𝐼𝑝𝑢

(2.41)

Karena 𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋 maka

𝑍𝑝𝑢 = 𝑅𝑝𝑢 + 𝑗𝑋𝑝𝑢 (2.42)

Sehingga tidak perlu menentukan nilai basis untuk R dan X secara sendiri-sendiri. Selain itu

nilai basis untuk P dan Q juga tidak perlu ditentukan secara sendiri-sendiri pula [4].


15

𝑆

𝑆𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠=

𝑃 + 𝑗𝑄

𝑆𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠

(2.43)

𝑆𝑝𝑢 = 𝑃𝑝𝑢 + 𝑗𝑄𝑃𝑢

(2.44)

2.3.4. Metode Newton Raphson

Metode Newton-Raphson memiliki perhitungan lebih baik bila digunakan untuk sistem

tenaga listrik yang besar karena lebih efisien dan praktis dibanding metode aliran daya yang

lainnya. Jumlah iterasi yang dibutuhkan untuk memperoleh solusi, ditentukan berdasarkan

ukuran sistem. Solusi permasalahan dari sekumpulan persamaan daya pada sistem tenaga

listrik mampu diselesaikan menggunakan bentuk koordinat rectangular dan bentuk

koordinat polar sebagai berikut [3]:

a. Aliran daya Newton-Raphson dalam bentuk koordinat rectangular

Daya yang masuk menuju bus-i direpresentasikan sebagai berikut [8]:

𝑆𝑖 = 𝑃𝑖 + 𝑗𝑄𝑖 (2.45)

= 𝑉𝑖 𝐼𝑖∗ = 𝑉𝑖 ∑𝑌𝑖𝑗

∗ 𝑉𝑖𝑗∗ ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛

𝑛

𝑗=1

(2.46)

dimana,

𝑉𝑖 = 𝑣𝑖′ + 𝑗𝑣𝑖

′′ (2.47)

𝑌𝑖𝑗 = 𝐺𝑖𝑗 + 𝑗𝐵𝑖𝑗 (2.48)

Dengan :

Yij = Admitansi bus-i ke bus-j (pu)

Gij = Konduktansi bus-i ke bus-j (pu)

Bij = Suseptansi bus-i ke bus-j(pu)

maka,

𝑃𝑖 + 𝑗𝑄𝑖 = [( 𝑣𝑖′ + 𝑗𝑣𝑖

′′)∑(𝐺𝑖𝑗 + 𝑗𝐵𝑖𝑗)( 𝑣𝑗′ + 𝑗𝑣𝑗

′′)

𝑛

𝑗=1

] ( 𝑉𝑗′ + 𝑉𝑗

′′) (2.49)

𝑃𝑖 = ∑[𝑣𝑖′(𝐺𝑖𝑗

𝑣𝑗′ − 𝐵𝑖𝑗

𝑣𝑗′′) + 𝑣𝑖

′′(𝐺𝑖𝑗 𝑣𝑗

′′ − 𝐵𝑖𝑗 𝑣𝑗

′)]

𝑛

𝑗=1

(2.50)

𝑄𝑖 = ∑[𝑣𝑖′(𝐺𝑖𝑗

𝑣𝑗′ − 𝐺𝑖𝑗

𝑣𝑗′′) − 𝑣𝑖

′′(𝐺𝑖𝑗 𝑣𝑗

′′ + 𝐺𝑖𝑗 𝑣𝑗

′)]

𝑛

𝑗=1

(2.51)


16

Hubungan daya nyata dengan daya reaktif pada tiap bus dan bentuk persamaan linier

dapat direpresentasikan menggunakan matriks Jacobian sebagai berikut [8]

[

∆𝑃𝑖

⋮

∆𝑃𝑛−1

⋯∆𝑄𝑖

⋮

∆𝑄𝑛−1 ]

=

[

𝜕𝑃𝑖

𝜕𝑣𝑖′′

⋮𝜕𝑃𝑛−1

𝜕𝑣𝑖′

⋯𝜕𝑄𝑖

𝜕𝑣𝑖′′

⋮𝜕𝑄𝑛−1

𝜕𝑣𝑖′

⋯ ⋯ ⋯ ⋯

𝜕𝑃𝑖

𝜕𝑣𝑛−1′′

⋮𝜕𝑃𝑛−1

𝜕𝑣𝑛−1′

⋯𝜕𝑄𝑛−1

𝜕𝑣𝑛−1′′

⋮𝜕𝑄𝑛−1

𝜕𝑣𝑛−1′

⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮

𝜕𝑃𝑖

𝜕𝑣𝑛′′

⋮𝜕𝑃𝑛−1

𝜕𝑣𝑛′′

⋯𝜕𝑄𝑖

𝜕𝑣𝑖′′

⋮𝜕𝑄𝑛−1

𝜕𝑣𝑖′′

⋯ ⋯ ⋯ ⋯

𝜕𝑃𝑖

𝜕𝑣𝑛−1′′

⋮𝜕𝑃𝑛−1

𝜕𝑣𝑛−1′′

⋯𝜕𝑄𝑛−1

𝜕𝑣𝑛−1′′

⋮𝜕𝑄𝑛−1

𝜕𝑣𝑛−1′′

]

[

∆𝑣𝑖

⋮

∆𝑣𝑛−1′

⋯∆𝑣𝑖

′′

⋮

∆𝑣′𝑛−1′ ]

(2.52)

atau bentuk umum dari matriks Jacobian dinyatakan sebagai berikut [8]:

[∆𝑃∆𝑄

] = [ 𝐽1𝐽3

𝐽2𝐽4

] [∆𝑣𝑖

′

∆𝑣𝑖′′] (2.53)

J1, J2, J3, dan J4 merupakan elemen matriks Jacobian yang dapat dihitung sebagai berikut:

1. Elemen J1:

Elemen diagonal luar:

𝜕𝑃𝑖

𝜕𝑣𝑗′ = 𝐺𝑖𝑗𝑣𝑗 + 𝐵𝑖𝑗𝑣𝑗

′′ , 𝑖 ≠ 𝑗 (2.54)

Elemen diagonal:

𝜕𝑃𝑖

𝜕𝑣𝑗′ = 2𝐺𝑖𝑗𝑣𝑗 − 𝐵𝑖𝑗𝑣𝑗

′′ + 𝐵𝑖𝑖𝑣𝑖′′ + ∑(𝐺𝑖𝑗𝑣𝑗

′ − 𝐵𝑖𝑗𝑣𝑗′′)

𝑛

𝑗=1𝑗≠𝑖

(2.55)

2. Elemen J2:


𝜕𝑃𝑖

𝜕𝑣𝑗′ = 𝐺𝑖𝑗𝑣𝑗

′′ − 𝐵𝑖𝑗𝑣𝑗′ , 𝑗 ≠ 𝑖 (2.56)

Elemen diagonal:

𝜕𝑃𝑖

𝜕𝑣𝑗′′ = −𝐵𝑖𝑖𝑣𝑖

′ + 2𝐺𝑖𝑖𝑣𝑗′ + 𝐵𝑖𝑖𝑣𝑖

′′ + ∑(𝐺𝑖𝑗𝑣𝑗′′ + 𝐵𝑖𝑖𝑣𝑗

′)

𝑛

𝑗=1𝑗≠𝑖

(2.57)

3. Elemen J3:



17

𝜕𝑄𝑖

𝜕𝑣𝑗′ = 𝐺𝑖𝑗𝑣𝑖

′′ − 𝐵𝑖𝑗𝑣𝑖′ , 𝑗 ≠ 𝑖 (2.58)

Elemen diagonal:

𝜕𝑄𝑖

𝜕𝑣𝑖′ = 𝐺𝑖𝑖𝑣𝑖

′′ − 𝐺𝑖𝑖𝑣𝑗′′ − 2𝐵𝑖𝑖𝑣𝑖

′ + ∑(𝐺𝑖𝑗𝑣𝑗′′ + 𝐵𝑖𝑗𝑣𝑗

′)

𝑛

𝑗=1𝑗≠𝑖

(2.59)

4. Elemen J4:


𝜕𝑄𝑖

𝜕𝑣𝑗′ = −𝐺𝑖𝑗𝑣𝑖

′ − 𝐵𝑖𝑗𝑣𝑖′′ , 𝑗 ≠ 𝑖 (2.60)

Elemen diagonal:

𝜕𝑄𝑖

𝜕𝑣𝑖′ = 𝐺𝑖𝑖𝑣𝑖

′′ − 2𝐵𝑖𝑖𝑣𝑖′ − ∑(𝐺𝑖𝑗𝑣𝑗

′′ − 𝐵𝑖𝑗𝑣𝑗′)

𝑛

𝑗=1𝑗≠𝑖

(2.61)

Ingat bahwa elemen-elemen matriks dapat dinyatakan sebagai berikut [8]

𝐽4𝑖𝑗= −𝐽1𝑖𝑗

(2.62)

𝐽2𝑖𝑗= 𝐽3𝑖𝑗

(2.63)

Setiap bus generator kecuali slack bus atau bus referensi memiliki magnitudo tegangan yang

dinyatakan sebagai berikut [8]

|𝑉𝑖2| = 𝑣𝑖

′2 + 𝑣𝑖′′2 (2.64)

Selanjutnya, pada setiap simpul generator, variabel ΔQi dapat diganti dengan Δ|Vi |2 [8].

b. Aliran daya Newton-Raphson dalam bentuk koordinat polar

Permasalahan aliran daya menggunakan metode Newton-Raphson dengan bentuk

koordinat polar, untuk setiap bus-i dirumuskan sebagai berikut:

𝑉𝑖 = |𝑉𝑖|𝑒𝑗𝛿𝑖 (2.65)

𝑉𝑖∗ = |𝑉𝑖|𝑒

−𝑗𝛿𝑖 (2.66)

𝑉𝑗 = |𝑉𝑗|𝑒𝑗𝛿𝑗 (2.67)

𝑌𝑖𝑗 = |𝑌𝑖𝑗|𝑒−𝑗𝜃𝑖𝑗 (2.68)

δ adalah sudut fasa dari tegangan bus dan θpq adalah sudut dari admitansi. Berdasarkan

gambar model saluran transmisi yang terlampir diatas, arus yang masuk pada bus-i dapat

dicari menggunakan persamaan sebagai berikut:


18

𝐼𝑖 = ∑𝑌𝑖𝑗

𝑛

𝑗=1

(2.69)

Jika ditulis dalam bentuk polar menjadi,

𝐼𝑖 = ∑|𝑌𝑖𝑗𝑉𝑗|

𝑛

𝑗=1

∠𝜃𝑖𝑗 + 𝛿𝑗 (2.70)

Daya kompleks pada bus-i dinyatakan sebagai berikut:

𝑃𝑖 − 𝑗𝑄𝑖 = 𝑉𝑖∗ 𝐼𝑖 (2.71)

Substitusikan persamaan arus ke persamaan daya kompleks dibawahnya menjadi

𝑃𝑖 − 𝑗𝑄𝑖 = |𝑉𝑖|∠ − 𝛿𝑖 ∑ |𝑌𝑖𝑗𝑉𝑗|

𝑛

𝑗=1

∠𝜃𝑖𝑗 + 𝛿𝑗 (2.72)

Pisahkan antara daya aktif dan daya reaktif menggunakan persamaan 2.33 dan 2.34.

Persamaan 2.73 dikembangkan dari deret Taylor seperti persamaan 2.73:

[ ∆𝑃2

(𝑘)

⋮

∆𝑃𝑛(𝑘)

⋯

∆𝑄2(𝑘)

⋮

∆𝑄𝑛(𝑘)

]

=

[ 𝜕𝑃2

(𝑘)

𝜕𝛿2

⋮

𝜕𝑃𝑛(𝑘)

𝜕𝛿2⋯

𝜕𝑄2(𝑘)

𝜕𝛿2

⋮

𝜕𝑄𝑛(𝑘)

𝜕𝛿2

⋯ ⋱ ⋯ ⋯ ⋱ ⋯

𝜕𝑃2(𝑘)

𝜕𝛿𝑛

⋮

𝜕𝑃𝑛(𝑘)

𝜕𝛿𝑛⋯

𝜕𝑄2(𝑘)

𝜕𝛿𝑛

⋮

𝜕𝑄𝑛(𝑘)

𝜕𝛿𝑛

⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮

𝜕𝑃2(𝑘)

𝜕|𝑉2|⋮

𝜕𝑃𝑛(𝑘)

𝜕|𝑉2|⋯

𝜕𝑄2(𝑘)

𝜕|𝑉2|⋮

𝜕𝑄𝑛(𝑘)

𝜕|𝑉2|

⋯ ⋱ ⋯ ⋯ ⋱ ⋯

𝜕𝑃2(𝑘)

𝜕|𝑉𝑛|⋮

𝜕𝑃𝑛(𝑘)

𝜕|𝑉𝑛|⋯

𝜕𝑄2(𝑘)

𝜕|𝑉𝑛|⋮

𝜕𝑄𝑛(𝑘)

𝜕|𝑉𝑛| ]

[ ∆𝛿2

(𝑘)

⋮

∆𝛿𝑛(𝑘)

⋯

∆|𝑉2(𝑘)

| ⋮

∆|𝑉𝑛(𝑘)

|]

(2.73)

Berdasarkan persamaan (2.73), diasumsikan bahwa bus-1 sebagai slack bus/swing bus

(bus referensi). Matriks Jacobian memberikan perbandingan linier antara perubahan pada

sudut tegangan Δδi(k) dan besarnya tegangan Δ|Vi

(k)| dengan sedikit perubahan pada daya aktif

(ΔPi(k)) dan daya reaktif (ΔQi

(k)). Bentuk umum dari matriks Jacobian dapat adalah sebagai

berikut:

[∆𝑃∆𝑄

] = [𝐻 𝑁𝐾 𝐿

] [∆𝛿

∆|𝑉|] (2.74)

H, N, K, dan L merupakan elemen matriks Jacobian atau disebut matriks admitansi

yang dapat dihitung sebagai berikut:

a. Elemen H



19

𝜕𝑃𝑖

𝜕𝛿𝑗= −|𝑉𝑖𝑉𝑗𝑌𝑖𝑗| sin(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗) , 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑗 ≠ 𝑖 (2.75)

Elemen diagonal:

𝜕𝑃𝑖

𝜕𝛿𝑖= ∑|𝑉𝑖𝑉𝑗𝑌𝑖𝑗| sin(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗)

𝑛

𝑗≠1

(2.76)

b. Elemen N


𝜕𝑃𝑖

𝜕|𝑉𝑗|= |𝑉𝑖𝑌𝑖𝑗| cos(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗) , 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑗 ≠ 𝑖 (2.77)

Elemen diagonal:

𝜕𝑃𝑖

𝜕|𝑉𝑖|= 2|𝑉𝑖𝑌𝑖𝑖| cos 𝜃𝑖𝑖 + ∑|𝑉𝑗𝑌𝑖𝑗|

𝑛

𝑗≠𝑖

cos(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗) (2.78)

c. Elemen K


𝜕𝑄𝑖

𝜕𝛿𝑗= −|𝑉𝑖𝑉𝑗𝑌𝑖𝑗| cos(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗) (2.79)

Elemen diagonal:

𝜕𝑄𝑖

𝜕𝛿𝑖= ∑|𝑉𝑖𝑉𝑗𝑌𝑖𝑗| cos(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗)

𝑛

𝑗≠𝑖

(2.80)

d. Elemen L


𝜕𝑄𝑖

𝜕|𝑉𝑗|= −|𝑉𝑖𝑌𝑖𝑗| sin(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗) , 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑗 ≠ 𝑖 (2.81)

Elemen diagonal:

𝜕𝑄𝑖

𝜕|𝑉𝑖|= −2|𝑉𝑖𝑌𝑖𝑖| sin(𝜃𝑖𝑖) +∑|𝑉𝑗𝑌𝑖𝑗|sin(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗)

𝑛

𝑗≠𝑖

(2.82)

Harga dari ΔPi(k) dan ΔQi

(k) berbeda antara nilai yang terjadwal dengan nilai perhitungan atau

yang disebut dengan sisa daya (power residuals) yang dirumuskan sebagai berikut :

∆𝑃𝑖(𝑘)

= 𝑃𝑖𝑠𝑐ℎ − 𝑃𝑖

(𝑘) (2.83)

∆𝑄𝑖(𝑘)

= 𝑄𝑖𝑠𝑐ℎ − 𝑄𝑖

(𝑘) (2.84)


20

Perhitungan nilai yang baru untuk sudut fasa dan tegangan bus yang akan digunakan

untuk perhitungan pada iterasi selanjutnya dirumuskan sebagai berikut [8]:

𝛿𝑖(𝑘+1)

= 𝛿𝑖(𝑘)

+ ∆𝛿𝑖(𝑘)

(2.85)

|𝑉𝑖(𝑘+1)

| = |𝑉𝑖(𝑘)

| + |∆𝑉𝑖(𝑘)

| (2.86)

Daya kompleks Sij dari bus-i ke bus-j dan Sji dari bus-j ke bus-i adalah sebagai berikut [9]:

𝑆𝑖𝑗 = 𝑉𝑖𝐼𝑖𝑗∗ = 𝑉𝑖(𝑉𝑖

∗ − 𝑉𝑗∗)𝑦𝑖𝑗

∗ + 𝑉𝑖𝑉𝑖∗𝑦𝑖0

∗ (2.87)

𝑆𝑗𝑖 = 𝑉𝑗𝐼𝑗𝑖∗ = 𝑉𝑗(𝑉𝑗

∗ − 𝑉𝑖∗)𝑦𝑖𝑗

∗ + 𝑉𝑗𝑉𝑗∗𝑦𝑖0

∗ (2.88)

Rugi-rugi daya pada saluran i ke j merupakan penjumlahan aljabar dari aliran daya

sebagai berikut [9]:

𝑆𝑙𝑜𝑠𝑠 𝑖𝑗 = 𝑆𝑖𝑗 + 𝑆𝑗𝑖 (2.89)

2.4. Optimasi

Studi aliran beban yang optimal berkaitan dengan operasi ekonomi sistem di semua

aspek. Aspek-aspek ini termasuk pertimbangan semua kendala sambil memuaskan

keseimbangan beban. Memuaskan kendala beban itu sendiri adalah solusi aliran beban. Oleh

karena itu, dalam operasi optimal, biayanya minimalisasi diimplementasikan sebagai

tambahan pertimbangan lebih lanjut. Dapat dicatat bahwa tegangan bus referensi juga harus

dioptimalkan untuk ekonomi sementara pilihan bus referensi dapat didasarkan pada

pertimbangan lain. [8]

2.4.1. Kontrol Daya Reaktif

Pengelolaan daya reaktif merupakan suatu hal yang sangat penting dalam operasi dan

kontrol pada sistem. Daya reaktif merupakan daya penyeimbang untuk mempertahankan

batas-batas tegangan keluaran pada generator, atau sebagai daya peredam karena adanya

beban reaktan.

Pengelolaan daya reaktif merupakan suatu hal yang sangat penting dalam operasi dan

kontrol pada sistem. Pengelolaan daya reaktif yang tepat diharapkan dapat mengurangi rugi-

rugi daya pada sistem dengan mengatur dan menyesesuaikan nilai-nilai dari variabel Kontrol

Daya Reaktif yakni tegangan pada pembangkit, pengaturan tap transformator dan sumber

daya reaktif pada sistem seperti kapasitor. Rugi-rugi daya reaktif dapat dipengaruhi oleh

beberapa hal diantaranya kapabilitas sumber daya reaktif seperti kapasitor, tegangan


21

pembangkit, sudut fasa dan posisi tap transformator yang dapat menyebabkan adanya

masalah penyaluran daya reaktif optimal.

Tujuan utama dari optimasi daya reaktif adalah untuk meminimalkan rugi-rugi daya

nyata, untuk meningkatkan profil tegangan, biaya sistem menjadi murah dan meningkatkan

kestabilan tegangan sistem dengan tetap menjaga nilai profil tegangan sesuai dengan nilai

yang dapat diterima dengan mengontrol parameter-parameter yang disebutkan sebelumnya.

Daya reakrif sangat mempunyai peranan penting dalam mempertahankan stabilitas dan

kehandalan sistem sehingga pengiriman daya reaktif harus seoptimal mungkin.

Tujuan dari pengiriman daya reaktif adalah untuk meminimalkan kerugian daya aktif

dalam jaringan transmisi yang dapat ditunjukkan dengan rumus berikut [10]:

𝑓𝑝 = ∑ 𝑃𝑘𝐿𝑜𝑠𝑠

𝑘𝜖𝑁𝐸

= ∑ 𝑔𝑘

𝑘𝜖𝑁𝐸

(𝑉𝑖2 + 𝑉𝑗

2 − 2𝑉𝑖𝑉𝑗 cos 𝜃𝑖𝑗) (2.90)

Keterangan :

𝑓𝑝 = Rugi-rugi daya aktif total (MW)

𝜃𝑖𝑗 = Perbedaan sudut tegangan antara bus I dan j (rad)

𝑃𝑘𝐿𝑜𝑠𝑠 = Rugi-rugi daya aktif pada saluran k (p.u)

𝑉𝑖 = Tegangan pada bus i (p.u)

𝑉𝑗 = Tegangan pada bus j (p.u)

𝑁𝐸 = Jumlah saluran transmisi

𝑔𝑘 = Konduktansi dari saluran k (p.u)

Minimalisasi Fungsi di atas memiliki fungsi kendala (equality constraints) sebagai berikut

[11];

0 = 𝑃𝐺𝑖 − 𝑃𝐷𝑖 − 𝑉𝑖 ∑ 𝑉𝑗(𝐺𝑖𝑗 cos 𝜃𝑖𝑗 + 𝐵𝑖𝑗 sin 𝜃𝑖𝑗) 𝑖 ∈ 𝑁0

𝑗∈𝑁𝑖

(2.91)

0 = 𝑄𝐺𝑖 − 𝑄𝐷𝑖 − 𝑉𝑖 ∑ 𝑉𝑗(𝐺𝑖𝑗 cos 𝜃𝑖𝑗 + 𝐵𝑖𝑗 sin 𝜃𝑖𝑗) 𝑖 ∈ 𝑁𝑃𝑄

𝑗∈𝑁𝑖

(2.92)

Keterangan :

𝑃𝐺𝑖 = Daya aktif yang diinjeksi pada bus i (MW)

𝑃𝐷𝑖 = Kebutuhan daya aktif pada bus i (MW)

𝐺𝑖𝑗 = Konduktansi transfer antara bus i dan bus j (p.u)

𝐵𝑖𝑗 = Substansi transfer antara bus i dan bus j (p.u)

𝑁0 = Jumlah dari total bus, termasuk slack bus

𝑁𝑃𝑄 = Jumlah dari bus beban


22

Fungsi di atas memiliki pertidaksamaan fungsi kendala yang tergantung pada nilai

variabel. Unit kendala menunjukkan adanya keterbatasan magnitude tegangan pada bus

beban, kapabilitas daya reaktif generator terbatas pada generator dan magnitude tegangan

yang terbatas pada jaringan transmisi. Berikut adalah fungsi kendala (inequality constraints)

dari tegangan generator [10].

𝑉𝑖𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑉𝑖 ≤ 𝑉𝑖𝑚𝑎𝑘𝑠 (2.93)

Dimana: 𝑉𝑖 = Magnitude tegangan dari bus i (p.u.)

Selain tegangan generator, keluaran daya reaktif pada generator juga dibatasi dengan

persamaan berikut:

𝑄𝐺𝑖𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑄𝐺𝑖 ≤ 𝑄𝐺𝑖𝑚𝑎𝑘𝑠 (2.94)

Dimana: 𝑄𝐺𝑖 = Sumber daya reaktif dari generator pada bus i (MVAr)

Berikut adalah fungsi kendala dari tap transformer :

𝑇𝑖𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑇𝑖 ≤ 𝑇𝑖𝑚𝑎𝑘𝑠 (2.95)

Dimana: 𝑇𝑖 = Posisi tap dari transformator i

Pada kebanyakan masalah optimasi nonlinier, constraint dianggap sebagai perluasan

dari fungsi objektif yang dikenal dengan istilah penalti. Dalam masalah pengiriman daya

reaktif, tegangan dari bus pembangkit (𝑉𝑃𝑉), posisi transformator (T), jumlah sumber daya

reaktif (𝑄𝐶), adalah variabel kontrol yang selfconstrained. Tegangan dari bus beban (𝑉𝑃𝑄),

dan keluaran daya reaktif dari bus pembangkit (𝑄𝐺), injeksi daya reaktif dari kapasitor

dibatasi dengan menambahkan parameter sebagai istilah penalti ke fungsi objektif. Fungsi

penalti dibuat untuk menangani fungsi kendala yang pertidaksamaan. Masalah diatas dapat

ditunjukkan dengan persamaan sebagai berikut [10];

𝐹𝑄 = 𝑓𝑄 + ∑𝜆𝑉𝑖(𝑉𝑖 − 𝑉𝑖𝑙𝑖𝑚)² + ∑ 𝜆𝑄𝐺𝑖(𝑄𝐺𝑖 − 𝑄𝐺𝑖

𝑙𝑖𝑚)² (2.96)

Dengan:

𝑄𝐺𝑖= Daya reaktif yang diinjeksi pada bus i (p.u.)

𝑉𝑖 = Tegangan pada bus i (p.u)

Ketika 𝜆𝑉𝑖, dan 𝜆𝑄𝐺𝑖 masing-masing adalah faktor penalti untuk tegangan dari

generator, daya reaktif yang diinjeksikan atau dibangkitkan dari generator dan kapasitas

kapasitor. Namun fungsi kendala pertidaksamaan pada kontrol variabel yang digunakan,

dapat juga terdiri dari batas tegangan dari bus, batas daya reaktif yang diinjeksi dari kapasitor

dan batas posisi tap transformator, maka 𝑉𝑖𝑙𝑖𝑚, 𝑇𝑖

𝑙𝑖𝑚, dan 𝑄𝐺𝑖𝑙𝑖𝑚 didefinisikan sebagai berikut

[10]


23

𝑉𝑖𝑙𝑖𝑚 = 𝑉𝑖

𝑚𝑎𝑘𝑠; 𝑉𝑖 > 𝑉𝑖𝑚𝑎𝑘𝑠

= 𝑉𝑖𝑚𝑖𝑛; 𝑉𝑖 < 𝑉𝑖

𝑚𝑖𝑛 (2.97)

𝑄𝐺𝑖𝑙𝑖𝑚 = 𝑄𝐺𝑖

𝑚𝑎𝑘𝑠; 𝑄𝐺𝑖 > 𝑄𝐺𝑖𝑚𝑎𝑘𝑠

= 𝑄𝐺𝑖𝑚𝑖𝑛; 𝑄𝐺𝑖 < 𝑄𝐺𝑖

𝑚𝑖𝑛 (2.98)

𝑇𝑖𝑙𝑖𝑚 = 𝑇𝑖

𝑚𝑎𝑘𝑠; 𝑇𝑖 > 𝑇𝑖𝑚𝑎𝑘𝑠

= 𝑇𝑖𝑚𝑖𝑛; 𝑇𝑖 < 𝑇𝑖

𝑚𝑖𝑛 (2.99)

Dalam jaringan transmisi, kestabilan tegangan juga harus dijaga agar tidak melawati batas

atas maupun batas bawah nilai yang ditetapkan.

2.5. MATLAB

MATLAB merupakan perangkat lunak yang digunakan untuk pemograman, analisis

serta komputasi teknis dan matematis berbasis matriks. MATLAB adalah singkatan dari

Matrix Laboratory karena mampu menyelesaikan masalah perhitungan dalam berntuk

matriks. MATLAB didesain untuk menyelesaikan masalah-masalah persamaan aljabar

linear. Bahasa pemograman yang kini dikembangkan oleh MathWorks.Inc menggabungkan

proses pemograman, komputasi dan visualisasi melalui lingkungan kerja yang mudah

digunakan [12].

2.5.1. GUI (Graphical User Interface)

Antarmuka pengguna grafis (Graphical User Interface) adalah tampilan grafis dalam

satu atau beberapa jendela mengandung kontrol, yang disebut komponen, yang

memungkinkan pengguna untuk melakukan tugas-tugas interaktif. Pengguna GUI tidak

harus membuat skrip atau mengetik perintah pada perintah line untuk menyelesaikan tugas.

Tidak seperti program pengkodean untuk menyelesaikan tugas, pengguna GUI tidak perlu

memahami detail tentang bagaimana tugas dilakukan.

Komponen GUI dapat mencakup menu, bilah alat, tombol, tombol radio, kotak daftar,

slider dan masih banyak lagi seperti yang terlihat pada gambar 2.4. GUI yang dibuat

menggunakan alat MATLAB juga dapat melakukan semua jenis perhitungan, membaca dan

menulis file data, berkomunikasi dengan GUI lain, dan menampilkan data sebagai tabel atau

sebagai plot [13]. Pada gambar 2.5 menunjukan tampilan hasil GUI yang sudah jadi.

Terdapat grafis tiga dimensi yang diberi detail warna. Terapat beberapa tombol juga untuk

memulai proses. Terdapat menu pilihan juga yang menggunakan pop menu.


24

Gambar 2. 4. Tampilan tools dalam membuat GUI [14]

Gambar 2. 5. Contoh Tampilan GUI [13]

2.5.2. Matriks

Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat yang terdiri atas baris dan

kolom. Bilangan-bilangan dalam matriks disebut elemen matriks. Anggota yang disusun

mendatar disebut baris dan yang ditulis menurun disebut kolom. Suatu matriks memiliki

ukuran tertentu yang disebut ordo matriks. Jika suatu matriks A memiliki baris sebanyak m

dan kolom sebanyak n maka ordo matriks A adalah m x n [12] seperti ditunjukan pada

gambar 2.5. Untuk membuat matriks dalam MATLAB, digunakan kurung siku ([ ]) dan

ditulis baris perbaris. Tanda koma (,) untuk memisahkan kolom dan titik-koma (;) untuk


25

memisahkan baris. pemisahan kolom dapat pula menggunakan spasi, sementara

untukpemisahan baris bisa dengan menekan enter ke baris baru [12]

Gambar 2. 6. Matriks A sebesar m x n [12]


26

BAB III

RANCANGAN PENELITIAN

3.1. Perancangan Perangkat Lunak dan GUI

GUI ini dirancangan untuk mempermudah pengguna dalam mensimulasikan program.

Dalam merancang perangkat lunak dan GUI ada beberapa rancangan yang mendukung, yaitu

tampilan dari GUI, flowchart GUI yang menjelaskan alur kerja dari sistem keseluruhan

dalam GUI, dan flowchart perhitungan Newton Raphson dan Kontrol Daya Reaktif untuk

memperjelas perancangan sistem secara matematis. Berikut adalah rancangan tampilan GUI

dan juga flowchart GUI.

3.1.1. Tampilan GUI

Gambar 3. 1. Tampilan GUI utama

Pada Gambar 3.1 menunjukan rancangan GUI yang akan dibuat. GUI tersebut

memiliki beberapa fasilitas yaitu check bar untuk pemilihan jumlah bus, check bar untuk

pemilihan metode perhitungan dan kolom isian untuk memberikan nilai masukkan untuk

perhitungan. Pilihan bus yang tersedia adalah 5 bus, 14 bus dan juga 30 bus. Dalam memilih

bus, hanya diperbolehkan untuk memilih salah satu bus, tidak bisa 2 atau 3 bus sekaligus.


27

Metode perhitungan yang tersedia ada Newton Raphson dan juga Kontrol Daya

Reaktif. Pada tahapan memilih metode perhitungan, diperbolehkan untuk memilih salah satu

atau dua metode sekaligus. Masukan yang harus diberikan adalah beban total dan juga lamda.

Ketentuan dalam mengisi masukan akan diberikan dikolom catatan atau note dibagian bawah

dari GUI. Nilai lamda yang diberikan harus berkisar antara 0 sampai dengan 10.

Beberapa tombol proses disediakan dalam GUI untuk memilih proses yang

diinginkan pengguna. Tombol “Data Bus” untuk menampilkan data bus dari jumlah bus yang

telah dipilih. Tombol “Gambar Bus” untuk menampilkan gambar diagram segaris dari bus

yang telah dipilih beserta data sebelum dan sesudah perhitungan. Tombol “Hasil” untuk

menampilkan data-data hasil perhitungan dan juga kesimpulan dari perhitungan tersebut.

Data hasil yang ditampilkan adalah daya aktif bus, daya reaktif bus, rugi daya saluran dan

tegangan bus. Tombol “Reset” untuk mengosongkan pilihan-pilihan yang telah diisi

sebelumnya, sehingga pengguna tidak perlu menghapus isian satu persatu.

3.1.2. Flowchart GUI

Tampilan GUI yang telah dirancang pada Gambar 3.1 memiliki alur pengerjaan yang

dijelaskan dalam bentuk flowchart. Gambar 3.2 menjelaskan alur penggunaan GUI secara

keseluruhan. Dalam memulai simulasi, langkah pertama adalah melakukan pemilihan

jumlah bus yang akan dihitung, kemudian memberikan nilai masukan untuk beban total dan

lamda yang sesuai dengan ketentuan yang telah diberikan. Selanjutnya memilih metode

perhitungan yang diinginkan.

Tahapan berikutnya setelah memberikan masukan adalah memilih proses yang akan

dilaksanakan. Pada Gambar 3.1 terdapat beberapa tombol proses. Tombol pertama yaitu

“Data Bus”, saat ditekan maka proses pemanggilan data dilakukan. Proses pengambilan data

bus dapat dilihat pada gambar 3.3. Tombol berikutnya adalah “Hasil”, saat ditekan maka

proses perhitungan data dilakukan. Proses perhitungan ini dapat dilihat pada gambar 3.4.

Teralhir adalah tombol “Reset”, saat ditekan maka kolom untuk memberikan masukan akan

dikosongkan. Proses ini mempermudah pengguna bila ingin memilih masukan lainnya dan

masukkan tersebut sangat berbeda dengan masukan sebelumnya. Proses pengosongan kolom

masukan dapat dilihat pada gambar 3.5.


28

Mulai

Masukan:

Jumlah Bus,

metode

perhitungan,

nilai beban total

dan lamda

Tombol data bus

Tombol hasil

Tombol gambar

bus

Tombol reset

Selesai

Keluaran :

data bus

Keluaran :

hasil

perhitungan

Keluaran :

gambar

diagram

segaris

Kosongkan kolom

isian

Ya

Ya

Ya

Ya

Tidak

Tidak

Tidak

Tidak

Pemanggilan

data

Pemanggilan

gambar

diagram segaris

Proses

perhitungan

A

A

Gambar 3. 2. Diagram Alir Utama GUI

3.1.2.1. Diagram Alir Pemanggilan Data

Telah dijelaskan sebelumnya pada gambar 3.2, proses pemanggilan data ini akan

terlaksana apabila pengguna telah memilih jumlah bus yang ingin ditampilkan dan juga telah

menekan tombol “Data Bus”. Dari Gambar 3.3 diketahui bahwa program akan mendeteksi

masukan mengenai jumlah bus yang sudah dipilih oleh pengguna kemudian program akan

memanggil file yang berkaitan dengan bus tersebut dan selanjutnya akan ditampilkan pada

figure GUI yang berbeda dan ditampilkan dalam bentuk tabel.


29

Mulai

5 Bus?

Masukan

: Jumlah

Bus

14 Bus? 30 Bus?

Keluaran : Data 5

Bus

Keluaran : Data 14

Bus

Keluaran : Data 30

Bus

Selesai

Ya Ya Ya

Tidak Tidak Tidak

Proses

pemanggilan

data 5 bus

Proses

pemanggilan

data 14 bus

Proses

pemanggilan

data 30 bus

Gambar 3. 3. Diagram Alir Pemanggilan Data

3.1.2.2. Diagram Alir Proses Perhitungan

Mulai

Masukan : data bus, laju

mutasi, besar populasi,

metode hitung

Newton Raphson


Perhitungan Newton Raphson

Perhitungan Kontrol Daya

Reaktif

Selesai

Tidak Tidak

Ya Ya

Gambar 3. 4. Diagram Alir Proses Perhitungan


30

Dalam melaksanakan proses perhitungan, dibutuhkan semua data masukan yaitu,

jumlah bus, laju mutasi, besar populasi dan juga metode perhitungan. Masukan laju mutasi

dan besar populasi digunakan dalam perhitungan Kontrol Daya Reaktif saja. Pada gambar

3.4 dapat dilihat diagram alir proses perhitungan secara sederhana. Setelah masukan

diberikan, lalu metode sudah terpilih, maka akan ditentukan proses yang akan dikerjakan

selanjutnya. Diagram alir masing-masing metode akan dijelaskan tersendiri pada subbab

3.1.2.2.1 untuk metode perhitungan Newton Raphson dan 3.1.2.2.2 untuk metode

perhitungan Kontrol Daya Reaktif.

3.1.2.2.1. Proses Perhitungan Newton Raphson

Perhitungan dengan metode Newton Rapshon dijelaskan dalam 3 gambar. Gambar 3.5

menjelaskan tahapan yang dimulai dari pemberian masukan dari data bus yang sudah

dimasukkan pengguna. Data yang masih berupa excel dibaca melalui aplikasi MATLAB

kemudian dibaca perkolomnya untuk diproses. Tahapan selanjutnya adalah mengkonversi

satuan menjadi per-unit untuk memudahkan perhitungan dengan perbedaan tingkatan satuan.

Nilai basis yang akan digunakan adalah sebesar 100MVA sedangkan nilai yang akan

diubah satuannya didapat dari tabel data bus –data bus dapat dilihat pada tabel 3.1 untuk

data 5 bus, tabel 3.3 untuk data 14 bus dan tabel 3.5 untuk data 30 bus. Nilai yang akan

diubah satuannya adalah daya aktif (P) dan daya reaktif (Q). Tahap berikutnya adalah

menghitung elemen matriks admitansi tiap saluran. Dalam menghitung elemen ini data yang

dibutuhkan adalah resistansi dan konduktansi tiap salurannya. Data tersebut dapat dilihat

pada tabel 3.2 untuk data 5 bus, tabel 3.4 untuk data 14 bus dan tabel 3.6 untuk data 30 bus.

Mulai

Masukan: Data Bus

Konversi satuan menjadi per-unit (p.u)

Hitung element matriks admitansi

Pemberian nilai awal yang tidak diketahui

Memberi nilai awal iterasi, k=0

B

Gambar 3. 5. Diagram Alir Perhitungan Newton Raphson


31

B

Hitung daya aktif dan daya reaktif

Hitung element matriks Jacobian

Hitung matriks sisa daya

Memperbarui nilaii tegangan dan sudut tegangan

Hitung nilai tegangan dan sudut tegangan baru

k=k+1

Hitung daya aktif untuk bus slack(MW)

Hitung total rugi daya transmisi saluran ij

Hitung aliran daya saluran ij dan ji

C

C

Selesai

Gambar 3. 6. Diagram Alir Perhitungan Newton Raphson (lanjutan)


32

Seperti yang sudah diketahui, tipe bus ada bermacam-macam dan tidak semua data

diketahui nilainya, untuk itu diperlukan pemberian nilai awal. Pada gambar 3.6 nilai awal

diberikan untuk magnitude tegangan bus senilai 1 pu dan sudut tegangan senilai 0 pu.

Kemudian dilakukan pemberian nilai awal untuk iterasi atau perulangan. Tahapan

berikutnya adalah menghitung daya aktif dan daya reaktif dalam koordinat polar

menggunakan persamaan 2.33 dan 2.34.

Selanjutnya adalah menghitung elemen matriks Jacobian menggunakan persamaan

2.75 sampai 2.82. Ketika sudah mendapatkan matriks Jacobian kemudian menghitung

matriks sisa daya aktif dan juga daya reaktif. Setelah mendapatkan sisa daya, kemudian sisa

daya tesebut digunakan untuk menghitung nilai tegangan dan sudut fasa yang baru,

kemudian dicari selisih antara nilai tegangan dan sudut yang baru dengan yang lama.

Iterasi atau perulangan perhitungan berhenti dilakukan ketika selisih nilai tegangan

dan sudut sudah mendekati 0 atau dikatakan sudah stabil. Iterasi akan terus dilakukan bila

belum memenuhi syarat. Tahapan berikutnya adalah menghitung daya aktif dan daya reaktif

bus menjadi satuan semula (MW). Kemudian dilakukan pengujian terhadap hasil daya yang

sudah dihitung. Daya aktif dan reaktif tersebut harus sesuai dengan jangkauan nilai maksimal

dan minimal dari masing-masing daya, jika belum sesuai maka dilakukan perhitungan lagi.

Tahapan terakhir adalah menghitung daya total saluran menggunakan persamaan 2.87 dan

2.88 kemudian menghitungkan rugi-rugi transmisi yang dihasilkan pada sistem

menggunakan persamaan 2.89. Perhitungan untuk bus selanjutnya dimulai dari awal lagi,

yaitu tahapan konversi satuan menjadi per-unit.

3.1.2.2.2. Proses Perhitungan dengan Kontrol Daya Reaktif

Pada gambar 3.7 menunjukan tahapan dalam perhitungan dengan metode Kontrol

Daya Reaktif. Dimulai dari memasukan data kemudian konversi satuan untuk

mempermudah perhitungan. Kemudian mencari nilai konduktansi transfer antara bus i dan

bus j (𝐺𝑖𝑗) dan substansi transfer antara bus i dan bus j (𝐵𝑖𝑗) dengan cara mencari nilai

admitansi seperti yang dilakukan pada perhitungan 2.48. Selanjutnya memberikan nilai

iterasi untuk perulangan perhitungan. Setelah itu menghitung daya aktif generator dan daya

reaktif generator menggunakan fungsi kendala 2.91 dan 2.92.

Bila hasil perhitungan tidak sesuai dengan batasan yang telah dibuat yaitu yang

ditunjukan pada gambar 3.8, maka daya reaktif akan ditambahkan dengan hasil perhitungan


33

fungsi pinalti. Fungsi pinalti dapat dilihat pada persamaan 2.96. Bila sudah sesuai dengan

batasannya maka perhitungan akan dilanjutkan untuk bus berikutnya lagi. Setelah itu

dilakukan perhitungan rugi daya total menggunakan persamaan 2.90. Hasil akhir

perhitungan akan memunculkan tegangan bus, daya aktif bus, daya reaktif bus dan rugi daya

saluran.

Mulai

Memberikan nilai awal untuk iterasi; h=0

Masukan : data bus, beban total dan lamda

Konversi satuan menjadi per-unit (pu)

Hitung elemen matriks admitansi

D

E

Gambar 3. 7. Diagram Alir Perhitungan Kontrol Daya Reaktif


34

D

Perhitungan Rugi daya total

Daya aktif, daya reaktif, rugi daya

saluran dan tegangan bus

Selesai

Perhitungan Faktor Pinalti

Eh=h+1

Gambar 3. 8. Diagram Alir Proses Kontrol Daya Reaktif (lanjutan)

3.1.2.3. Diagram Alir Pemanggilan Data Gambar Bus

Mulai

5 Bus?

Masukan :

Jumlah Bus

14 Bus? 30 Bus?

Keluaran : diagram

segaris 5 Bus

Selesai

Ya Ya Ya

TidakTidak

Tidak

Keluaran : diagram

segaris 14 Bus

Keluaran : diagram

segaris 30 Bus

Proses pemanggilan

data gambar 5 bus

Proses pemanggilan

data gambar 14 busProses pemanggilan

data gambar 30 bus

Gambar 3. 9. Diagam Alir Pemanggilan Gambar Bus


35

Proses ini akan terlaksana ketika tombol gambar bus ditekan. Pada gambar 3.9 dapat

dilihat bahwa data yang dibutuhkan adalah jumlah bus. Fungsi masukan jumlah bus tentunya

adalah untuk memilih gambar diagram segaris yang sesuai dengan jumlah bus yang dipilih.

Tampilan diagram segaris tersebut akan ditampilkan pada GUI yang berbeda dengan GUI

utama, yaitu GUI khusus untuk menampilkan diagram segaris.

3.1.2.4. Diagram Alir Reset

Mulai

Mengosongkan nilai masukan

Pilihan bus = 0

Pilihan metode hitung = 0

Beban total = 0

Lamda = 0

Selesai

Gambar 3. 10. Diagram Alir Reset

Proses reset terbilang sederhana dibandingkan dengan proses lainnya. Seperti yang

dapat dilihat pada gambar 3.10, prosesnya adalah mengosongkan tabel-tabel isian yang

tersedia pada GUI dan mengosongkan tabel yang menampilkan hasil perhitungan. Fungsinya

adalah untuk membantu pengguna ketika ingin memberikan masukan baru untuk

perhitungan selanjutnya.

3.2. Pemodelan Sistem

Dalam menjalankan sistem uji, diperlukan beberapa data mengenai bus. Berikut data bus

yang akan digunakan:

3.2.1. 5 Bus

Gambar 3. 11. Diagram Segaris Sistem 5 Bus


36

Gambar 3. 11. Merupakan gambar diagram segaris dari sistem 5 bus. Gambar ini

akan tertampil saat pengguna memilih data 5 bus dan menekan tombol “Gambar”. Setelah

GUI untuk menampilkan gambar bus muncul, pengguna harus menekan tombol

“Tampilkan” untuk menampilkan gambar diagram segaris pada axes yang tersedia. Data

lebih lanjut mengenai sistem 5 bus tersebut ditampilkan pada Tabel 3.1 dan Tabel 3.2.

Tabel 3. 1. Sistem Bus Data 5 Bus [14]

Nomor

Bus

Voltage

(p.u) θ

Pgi

(MW)

Qgi

(MVAR)

Pbi

(MW)

Qbi

(MVAR)

Pgi

min(MW)

Pgi

maks

(MW)

1 1,06 0 0 0 0 0 10 85

2 1,045 0 40 0 20 10 10 80

3 1,03 0 30 0 20 15 10 70

4 1 0 0 0 50 30 - -

5 1 0 0 0 60 40 - -

Dari tabel 3.1 telah diketahui ada 5 nomor bus yang masing- masing memiliki nilai

variabel yang diketahui. Tegangan bus pada data sudah dalam satuan per-unit dan biasanya

ditulis dengan 𝑉𝑖 untuk tegangan pada bus-i. Data tegangan ini banyak digunakan, contohnya

pada persamaan 2.18, 2.29, 2.65. Sudut tegangan biasa ditulis dengan 𝛿𝑖, dan contohnya

digunakan pada persamaan 2.33 dan 2.34. 𝑃𝐺𝑖 merupakan daya aktif dari generator pada bus

i. 𝑄𝐺𝑖 merupakan daya reaktif dari generator pada bus i. Daya aktif dan reaktif dari generator

ini contohnya digunakan dalam persamaan 2.91 dan 2.92. 𝑃𝑏𝑖 merupakan daya aktif beban

pada bus i. 𝑄𝐺𝑖 merupakan daya reaktif beban pada bus i. Daya aktif dan reaktif beban ini

contohnya digunakan dalam persamaan 2.11 dan 2.12. 𝑃𝐺𝑖min dan 𝑃𝐺𝑖maks merupakan

batas bawah dan batas atas dari daya aktif pada generator. Data ini digunakan untuk menjaga

nilai daya aktif agar tetap berada pada jangkauannya.

Tabel 3. 2. Sistem Line Data 5 Bus [14]

No

Saluran

From

Bus

To

Bus

R

(p.u)

X

(p.u)

Half Line Charging

Susceptance

T/F

Tap

MW

limit(p.u)

1 1 2 0,02 0,06 0,030 0 0,8

2 1 3 0,08 0,24 0,025 0 0,3

3 2 3 0,06 0,18 0,020 0 0,2

4 2 4 0,06 0,18 0,020 0 0,2

5 2 5 0,04 0,12 0,015 0 0,6

6 3 4 0,01 0,03 0,010 0 0,1

7 4 5 0,08 0,24 0,025 0 0,1


37

Dari tabel 3.2 telah diketahui ada 7 saluran yang terbentuk dan masing- masing

memiliki nilai variabel yang diketahui. Tiap saluran memiliki nilai hambatan yang berbeda-

beda. Komponen penyusun hambatan tersebut adalah resistansi (R) dan reaktansi (X).

Komponen ini digunakan dalam menghitung impedansi dan admitansi pada persamaan 2.42.

Tap trafo digunakan sebagai fungsi kendala yaitu pada persamaan 2.95. Bila nilai tap trafo

tidak ada maka dapat diabaikan. Suseptansi (half line charging) merupakan nilai reaktansi

yang muncul pada bus terhadap ground. Data ini digunakan dalam menghitung nilai

admitansi total bus (𝑌11,𝑌22, 𝑌33, … , 𝑌𝑛𝑛). Data MW limit merupakan nilai batasan dari daya

aktif tiap saluran. Data ini digunakan dalam perhitungan menggunakan Kontrol Daya Reaktif

pada rumusan 2.101.

3.2.2. 14 Bus

Gambar 3. 12. Diagram Segaris Sistem 14 Bus [15]

Gambar 3. 12. merupakan gambar diagram segaris dari sistem 14 bus. Gambar ini akan

tertampil saat pengguna memilih data 14 bus dan menekan tombol “Gambar Bus”. Data lebih

lanjut mengenai sistem 14 bus tersebut ditampilkan pada Tabel 3.3, Tabel 3.4, dan Tabel 3.5.

Pada tabel 3.3 terdapat data batas atas dan batas bawah untuk variabel daya aktif dan daya

reaktif generator.

Tabel 3. 3. Sistem Bus Data 14 bus [16]

Nomor

Bus 𝑃𝑔𝑖

𝑀𝑖𝑛

(MW)

𝑃𝑔𝑖𝑀𝑎𝑘𝑠

(MW)

𝑄𝑔𝑖𝑀𝑖𝑛

(MVAR)

𝑄𝑔𝑖𝑀𝑎𝑘𝑠

(MVAR)

1 10 160 0 10

2 20 80 -42 50

3 20 50 23,4 40


38


Nomor

Bus

Voltage

(p.u) θ

Pgi

(MW)

Qgi

(MVAR)

Pbi

(MW)

Qbi

(MVAR)

1 1,06 0 0 0 0 0

2 1,045 0 40 0 21,7 12,7

3 1,01 0 20 0 94,2 19,1

4 1 0 0 0 47,8 -3,9

5 1 0 0 0 7,6 1,6

6 1 0 0 0 11,2 7,5

7 1 0 0 0 0 0

8 1 0 0 0 0 0

9 1 0 0 0 29,5 16,6

10 1 0 0 0 9 5,8

11 1 0 0 0 3,5 1,8

12 1 0 0 0 6,1 1,6

13 1 0 0 0 13,8 5,8

14 1 0 0 0 14,9 5

Sama seperti tabel 3.1, tabel 3.4 memiliki 14 nomor bus yang masing- masing memiliki

nilai variabel yang diketahui. Tegangan bus pada data sudah dalam satuan per-unit dan

biasanya ditulis dengan 𝑉𝑖 untuk tegangan pada bus-i. Sudut tegangan biasa ditulis dengan

𝛿𝑖. 𝑃𝐺𝑖 merupakan daya aktif dari generator pada bus i. 𝑄𝐺𝑖 merupakan daya reaktif dari

generator pada bus i. 𝑃𝑏𝑖 merupakan daya aktif beban pada bus i. 𝑄𝐺𝑖 merupakan daya reaktif

beban pada bus i.

Tabel 3. 5 Sistem Line Data 14 Bus

No

Saluran

From

Bus

To

Bus R (p.u) X (p.u)

half line

charging

susceptance

Tap

value

Mva

Rating

1 1 2 0,01938 0,05917 0,0264 0 120

2 1 5 0,05403 0,22304 0,0219 0 65

3 2 3 0,04699 0,19797 0,0187 0 36

4 2 4 0,05811 0,17632 0,0246 0 65

5 2 5 0,05695 0,17388 0,0170 0 50

6 3 4 0,06701 0,17103 0,0173 0 65

7 4 5 0,01335 0,04211 0,0064 0 45

8 4 7 0 0,20912 0 0,978 55

9 4 9 0 0,55618 0 0,969 32

10 5 6 0 0,25202 0 0 45

11 6 11 0,09498 0,1989 0 0,932 18

12 6 12 0,12291 0,25581 0 0 32

13 6 13 0,06615 0,13027 0 0 32

14 7 8 0 0,17615 0 0 32


39

Tabel 3. 6.Sistem Line Data 14 Bus(lanjutan)

No

Saluran

From

Bus

To

Bus R (p.u) X (p.u)

half line

charging

susceptance

Tap

value

Mva

Rating

15 7 9 0 0,11001 0 0 32

16 9 10 0,03181 0,0845 0 0 32

17 9 14 0,12711 0,27038 0 0 32

18 10 11 0,08205 0,19207 0 0 12

19 12 13 0,22092 0,19988 0 0 12

20 13 14 0,17093 0,34802 0 0 12

Seperti tabel 3.2, tabel 3.5 dan 3.6 memiliki 20 saluran yang terbentuk, masing-masing

memiliki nilai variabel yang diketahui. Tiap saluran memiliki nilai hambatan yang berbeda-

beda. Komponen penyusun hambatan tersebut adalah resistansi (R) dan reaktansi (X).

Komponen ini digunakan dalam menghitung impedansi dan admitansi pada persamaan 2.42.

Terdapat data half line charging susceptance nilai tersebut digunakan dalam perhitungan

admitansi dan daya total pada tiap saluran.

3.2.3. 30 bus

Gambar 3. 13. Diagram Segaris Sistem 30 Bus [17]

Gambar 3. 14. Merupakan gambar diagram segaris dari sistem 30 bus. Gambar ini akan

tertampil saat pengguna memilih data 30 bus dan menekan tombol “Gambar Bus”. Data lebih

lanjut mengenai sistem 30 bus tersebut ditampilkan pada Tabel 3.7. dan Tabel 3.8


40


Nomor

Bus Voltage Θ

Pgi

(MW)

Qgi

(MVAR)

Pbi

(MW)

Qbi

(MVAR)

1 1 0 0 0 0 0

2 1 0 40 0 21,7 12,7

3 1 0 0 0 2,4 1,2

4 1 0 0 0 7,6 1,6

5 1 0 30 0 94,2 19

6 1 0 0 0 0 0

7 1 0 0 0 22,8 10,9

8 1 0 20 0 30 30

9 1 0 0 0 0 0

10 1 0 0 0 5,919 2

11 1 0 20 0 0 0

12 1 0 0 0 11,2 7,5

13 1 0 20 0 0 0

14 1 0 0 0 6,2 1,6

15 1 0 0 0 8,2 2,5

16 1 0 0 0 3,5 1,8

17 1 0 0 0 9 5,8

18 1 0 0 0 3,2 0,9

19 1 0 0 0 9,5 3,4

20 1 0 0 0 2,2 0,7

21 1 0 0 0 17,5 11,2

22 1 0 0 0 0 0

23 1 0 0 0 3,2 1,6

24 1 0 0 0 8,7 6,7

25 1 0 0 0 0 0

26 1 0 0 0 3,5 2,3

27 1 0 0 0 0 0

28 1 0 0 0 0 0

29 1 0 0 0 2,4 0,9

30 1 0 0 0 10,6 1,9

Pada tabel 3.8 berisi tentang data batasan untuk daya aktif dan daya reaktif pada generator.

Tabel 3. 8. Batasan Daya Aktif dan Daya Reaktif

Nomor

Bus

𝑃𝑔𝑖𝑀𝑖𝑛

(MW)

𝑃𝑔𝑖𝑀𝑎𝑘𝑠

(MW)

𝑄𝑔𝑖𝑀𝑖𝑛

(MVAR)

𝑄𝑔𝑖𝑀𝑎𝑘𝑠

(MVAR)

1 50 200 -20 200

2 20 80 -20 100

5 15 50 -15 80

8 10 35 -15 60

11 10 30 -10 50

13 12 40 -15 60


41

Sama seperti tabel 3.3, tabel 3.7 diketahui memiliki 30 nomor bus yang masing-

masing memiliki nilai variabel yang diketahui. Tegangan bus pada data sudah dalam satuan

per-unit. Sudut tegangan biasa ditulis dengan 𝛿𝑖. 𝑃𝐺𝑖 merupakan daya aktif dari generator

pada bus i. 𝑄𝐺𝑖 merupakan daya reaktif dari generator pada bus i. 𝑃𝑏𝑖 merupakan daya aktif

beban pada bus i. 𝑄𝐺𝑖 merupakan daya reaktif beban pada bus i.

Seperti tabel 3.2, tabel 3.9 dan tabel 3.10 diketahui memiliki 41 saluran yang terbentuk,

masing-masing memiliki nilai variabel yang diketahui. Tiap saluran memiliki nilai hambatan

yang berbeda-beda. Komponen penyusun hambatan tersebut adalah resistansi (R) dan

reaktansi (X). Komponen ini digunakan dalam menghitung impedansi dan admitansi pada

persamaan 2.42. Tap trafo bila tidak diketahui maka dapat diabaikan. Selain data-data

tersebut, terdapat data mengenai batasan tegangan dan sudut tegangan. Batas minimum

untuk tegangan adalah 0,95 p.u, batas maksimal tegangan pada bus generator adalah 1,1 p.u

dan batas maksimal tegangan untuk bus beban adalah 1,05 p.u.Batas minimum untuk sudut

tegangan adalah −45° dan maksimumnya adalah 45°.

Tabel 3. 9. Sistem Line Data 30 Bus [16]

No

Saluran

From

Bus

To

Bus R p.u X p.u

half line charging

susceptance

tap

setting

MVA

Rating

1 1 2 0,01920 0,05750 0,0264 0 130

2 1 3 0,04520 0,18520 0,0204 0 130

3 2 4 0,05700 0,17370 0,0184 0 65

4 2 5 0,04720 0,19830 0,0209 0 130

5 2 6 0,05810 0,17630 0,0187 0 65

6 3 4 0,01320 0,03790 0,0042 0 130

7 4 6 0,01190 0,04140 0,0045 0 90

8 4 12 0,00000 0,25600 0 1,032 65

9 5 7 0,04600 0,11600 0,0102 0 70

10 6 7 0,02670 0,08200 0,0085 0 130

11 6 8 0,01200 0,04200 0,0045 0 32

12 6 9 0,00000 0,20800 0 1,078 65

13 6 10 0,00000 0,55600 0 1,069 32

14 6 28 0,01690 0,05990 0,0065 0 32

15 8 28 0,06360 0,20000 0,0214 0 32

16 9 11 0,00000 0,20800 0 0 65

17 9 10 0,00000 0,11000 0 0 65

18 10 17 0,03240 0,08450 0 0 32

19 10 20 0,09360 0,20900 0 0 32

20 10 21 0,03480 0,07490 0 0 32

21 10 22 0,07270 0,14990 0 0 32

22 12 13 0,00000 0,14000 0 0 65


42

Tabel 3. 10. Sistem Line Data 30 Bus [16] (lanjutan)

No

Saluran

From

Bus

To

Bus R p.u X p.u

half line charging

susceptance

tap

setting

MVA

Rating

23 12 14 0,12310 0,25590 0 0 32

24 12 15 0,06620 0,13040 0 0 32

25 12 16 0,09450 0,19870 0 0 32

26 14 15 0,22100 0,19970 0 0 16

27 15 18 0,10700 0,21850 0 0 16

28 15 23 0,10000 0,20200 0 0 16

29 16 17 0,08240 0,19320 0 0 16

30 18 19 0,06390 0,12920 0 0 16

31 19 20 0,03400 0,06800 0 0 32

32 21 22 0,01160 0,02360 0 0 32

33 22 24 0,11500 0,17900 0 0 16

34 23 24 0,13200 0,27000 0 0 16

35 24 25 0,18850 0,32920 0 0 16

36 25 26 0,25440 0,38000 0 0 16

37 25 27 0,10930 0,20870 0 0 16

38 27 29 0,21980 0,41530 0 0 16

39 27 30 0,32020 0,60270 0 0 16

40 28 27 0,00000 0,36900 0 1,068 65


43

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada Bab ini membahas mengenai perubahan-perubahan dan hasil pengujian kinerja

simulator dalam memproses data sistem tenaga listrik dengan standar IEEE untuk ukuran 5

bus, 14 bus dan 30 bus. Simulasi dilakukan menggunakan metode perhitungan aliran daya

Newton Raphson (NR) dan Kontrol Daya Reaktif (KDR). Hasil pengujian berupa nilai

tegangan, sudut tegangan dan rugi daya yang dihasilkan dari kedua macam perhitungan.

4.1. Perubahan

4.1.1. Perubahan Pada Penggunaan Metode

Terdapat perubahan yang terjadi pada penggunaan metode Kontrol Daya Reaktif.

Perubahan terjadi disebabkan oleh ketidak lengkapan pada rumusan yang sebelumnya

digunakan, sehingga terdapat beberapa rumusan baru dan langkah-langkah pengerjaan yang

lebih rinci. Berikut merupakan rumusan yang digunakan dalam perhitungan menggunakan

metode Kontrol Daya Reaktif.

4.1.1.1. Rumusan Masalah

Permasalah aliran daya mempertimbangkan minimalisasi dengan menggunakan

batasan-batasan yang dapat dituliskan sebagai berikut

Meminimalkan f(x,u)

Ditunjukan kepada g(x,u) dan h(x,u)

Dimana f(x,u) merupakan fungsi objektif, g(x,u) dan h(x,u) merupakan persamaan kendala

dan pertidaksamaan kendala. Variabel kontrol yang kontinu (x) adalah magnitude tegangan

dari bus generator, sedangkan variabel kontrol diskrit (u) adalah pengaturan tap transformer

dan daya reaktif dari kompensator parallel

4.1.1.2. Pertidaksamaan Kendala (Inequality Constraints)

Pertidaksamaan Kendala h(x,u) mencerminkan batasan pada perangkat fisik pada

sistem tenaga dan batasan yang dibuat untuk memastikan keamanan sistem; Batas atas dan

batas bawah untuk daya aktif pada bus slack dan untuk daya reaktif pada generator adalah

sebagai berikut.


44

𝑃𝑔𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘(𝑚𝑖𝑛) ≤ 𝑃𝑔𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘 ≤ 𝑃𝑔𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘(𝑚𝑎𝑘𝑠) (4.1)

Batas atas dan batas bawah untuk kompensator daya reaktif adalah sebagai berikut:

𝑄𝐶𝑖𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑄𝐶𝑖 ≤ 𝑄𝐶𝑖𝑚𝑎𝑘𝑠 (4.2)

Batas atas dan batas bawah untuk rasio tap transformator adalah seperti pada persamaan 2.95

Pada algoritma evolutionary ini, semua variabel kontrol berada pada batasannya

masing-masing kecuali daya aktif pada bus slack. Menambahkan pertidaksamaan kendala

pada fungsi objekif, fungsi kecocokan (fitness) yang ditambah harus diminimalkan menjadi:

𝐹𝑇 = 𝐹 + 𝜆𝑠(𝑃𝑔𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘 − 𝑃𝑔𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑙𝑖𝑚 )

2+ 𝜆𝑣 ∑ (𝑉𝑖 − 𝑉𝑖

𝑙𝑖𝑚)2𝑁𝐿

𝑖=1 + 𝜆𝑝 ∑ (𝑆𝑙𝑖 − 𝑆𝑙𝑖𝑚𝑎𝑘𝑠)

2𝑁𝑏𝑟𝑖=1 (4.3)

Nilai 𝜆𝑠, 𝜆𝑣, 𝜆𝑝 merupakan faktor pinalti, nilainya positif dan konstan.

𝑆𝑙𝑖, 𝑆𝑙𝑖𝑚𝑎𝑘𝑠= daya nyata dan nilai maksimal daya nyata pada saluran transmisi

F= total nilai rugi daya aktif yang dihasilkan dari perhitungan 2.90 atau 2.91

Nilai 𝑉𝑖𝑙𝑖𝑚 sama seperti persamaan 2.97 dan 𝑃𝑔𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘

𝑙𝑖𝑚 didefinisikan sebagai berikut

𝑃𝑔𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑙𝑖𝑚 = {

𝑃𝑔𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑚𝑎𝑘𝑠 𝐼𝐹 𝑃𝑔𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘 > 𝑃𝑔𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘

𝑚𝑎𝑘𝑠

𝑃𝑔𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑚𝑖𝑛 𝐼𝐹 𝑃𝑔𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘 < 𝑃𝑔𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘

𝑚𝑖𝑛 (4.4)

4.1.1.3. Gambaran Mengenai Algoritma Evolutionary

Ada beberapa tahapan dalam melakukan perhitungan Kontrol Daya Reaktif menggunakan

algoritma evolutionary ini, yaitu:

a. Inisialisasi

Nilai inisial untuk tiap partikel dihasilkan secara acak antara batas atas dan batas

bawah, [𝑥𝑗𝐿 , 𝑥𝑗

𝑈].

𝑥𝑖,𝑗0 = 𝑥𝑗

𝐿 + 𝑟𝑎𝑛𝑑(𝑥𝑗𝑈 − 𝑥𝑗

𝐿) (4.5)

b. Mutasi Diferensial

Dari generasi yang telah dibentuk melalui inisialisasi, kemudian masuk ke tahap

mutasi, dimana 𝑌𝑖 diambil dari 3 parent yang acak yaitu 𝑋𝑟1, 𝑋𝑟2, 𝑑𝑎𝑛 𝑋𝑟3 dimana 𝑖 ≠ 𝑟1 ≠

𝑟2 ≠ 𝑟3. Dalam menentukan nilai mutasi, rumusan yang digunakan adalah

𝑌𝑖𝐺 = 𝑋𝑟1

𝐺 + 𝐹(𝑋𝑟2𝐺 − 𝑋𝑟3

𝐺 ) (4.6)

Dimana F merupakan faktor skala dan merupakan bilangan riil positif yang mana

divariasi antara 0 dan 2. Bentuk dari diferensial mutasi adalah sebagai berikut:

𝑌𝑖𝐺 = 𝑋𝑖

𝐺 + 𝐹(𝑋𝑟2𝐺 − 𝑋𝑟3

𝐺 ) + 𝑅∗(𝑋𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡 − 𝑋𝑖𝐺) (4.7)


45

Dimana XGbest merupakan nilai individu terbaik pada generasi dan R merupakan

nilai acak antara 0 dan 1.

c. Crossover

Proses ini merupakan proses pencampuran nilai hasil mutasi dengan parent untuk

menghasilkan nilai pengujian.

𝑍𝑖,𝑗𝐺 = {

𝑌𝑖,𝑗𝐺 , 𝑖𝑓 𝑟𝑎𝑛𝑑𝑖,𝑗 ≤ 𝐶𝑟 𝑜𝑟 𝑗 = 𝑟𝑑(𝑗)

𝑋𝑖,𝑗𝐺 , 𝑖𝑓 𝑟𝑎𝑛𝑑𝑖,𝑗 > 𝐶𝑟 𝑜𝑟 𝑗 ≠ 𝑟𝑑(𝑗)

(4.8)

Dimana 𝑟𝑎𝑛𝑑𝑖,𝑗 ∈ [0,1] bilangan acak, 𝑟𝑑(𝑗) ∈ [1,… , 𝑑] merupakan indeks acak

yang terpilih, Cr merupakan parameter kontrol yang disebut Crossover rate / laju mutasi

(Cr ∈ (0,1)).

d. Seleksi

Tahap seleksi merupakan tahap pemilihan antara vector target dengan target

pengujian. Nilai kecocokan (fitness) dari target dibandingkan dengan nilai kecocokan dari

hasil pengujian. Yang memiliki nilai kecocokan yang paling baik akan dipilih untuk

melanjutkan perhitungan untuk generasi berikutnya.

𝑋𝑖𝐺+1 = {

𝑍𝑖𝐺 , 𝑖𝑓 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠(𝑍𝑖

𝐺) ≤ 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠(𝑋𝑖𝐺)

𝑋𝑖𝐺 , 𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒

(4..9)

e. Pengolahan Variabel Diskrit

Variabel kontrol diskrit melakukan penyesuaian dengan ukuran langkah 0.01.

Kemudian setiap pengaturan tap transformator dibulatkan ke nilai integer desimal terdekat

dari 0,01 dengan memanfaatkan operator pembulatan. Prisip yang sama juga dapat berlaku

untuk pengaturan nilai daya reaktif yang diinjeksikan oleh capasitor shunt. Operator

pembulatan hanya melakukannya pada evaluasi fungsi nilai kecocokan (fitness).

f. Langkah Algoritma

Berdasarkan diagram alir gambar 4.1, langkah perhitungan adalah seperti berikut:

1. Memberikan nilai besar populasi, laju mutasi dan data bus sebagai nilai

masukan dari GUI utama.

2. Inisialisasi individu acak pada populasi, dengan nilai sesuai batasannya

sebanyak besar populasi yang diminta.

3. Hitung nilai rugi daya dari tiap individu pada populasi menggunakan rumusan

2.90.

4. Hitung nilai kecocokan (fitness) dari tiap individu pada populasi

menggunakan rumusan 4.3.


46

5. Menentukan nilai awal iterasi yaitu k=0

6. Menentukan nilai XGbest yang memiliki nilai kecocokan paling baik diantara

individu populasi.

7. Menggunakan rumusan diferensial mutasi 4.7 untuk mendapatkan nilai 𝑌𝑖

8. Menggunakan rumusan Crossover 4.8 untuk mendapatkan nilai 𝑍𝑖

9. Hitung nilai kecocokan baru antara 𝑋𝑖 𝑑𝑎𝑛 𝑍𝑖 menggunakan fungsi objektif

4.3

10. Menggunakan rumusan 4.9 untuk menseleksi nilai untuk generasi baru

11. Bila nilai fitness sudah mencapai batas yang ditentukan maka iterasi akan

dihentikan, sebaliknya, jila nilai fitness perhitungan belum mencukupi syarat

maka perhitungan dilanjutkan pada poin ke 6.

12. Mengambil Ubest= XGbest dan jalankan perhitungan aliran daya untuk

menghitung daya aktif pada bus slack, rugi daya aktif dan elemen lainnya dari

variabel statis

Mulai

Masukan nilai Besar populasi, laju

mutasi, data bus

Inisialisasi individu

Hitung nilai rugi daya

Hitung nilai kecocokan (fitness)

Menentukan nilai awal iterasiK=0

Menentukan nilai XGbest

Menghitung diferensial mutasi

Menghitung Persilangan

Menghitung nilai kecocokan antara Xi dan Zi

Menseleksi untuk generasi baru

Fitness<0.01

Memasukkan nilai terbaik pada variabel

masing-masing

Selesai

ya

tidak

Gambar 4. 1. Diagram Alir Perhitungan Kontrol Daya Reaktif


47

4.1.1. Perubahan Pada Tampilan GUI Utama

Perubahan juga terjadi pada GUI utama. Penyebab terjadinya perubahan adalah

tampilan GUI sebelumnya dinilai kurang efektif, karena data hasil perhitungan ditampilkan

pada GUI yang berbeda dengan GUI utamanya. Gambar 4.2 merupakan tampilan GUI

utama yang terbaru.

Gambar 4. 2. Tampilan GUI Utama Setelah Perubahan

Beberapa masukan sama seperti tampilan GUI sebelumnya. Bagian baru yang

pertama adalah kolom masukan. Pada GUI sebelumnya, kolom masukan ada untuk

memberikan nilai beban total dan lamda. Tampilan terbaru kolom masukan yaitu untuk

memasukan nilai besar populasi dan laju mutasi sebagai pelengkap masukan untuk metode

Kontrol Daya Reaktif. Yang kedua adalah tombol proses. Yang sebelumnya hanya ada

tombol hasil untuk menampilkan hasil perhitungan, sekarang ada tombol tambahan, yaitu

tombol “proses”. Tombol proses tersebut akan menjalankan proses perhitungan dan akan

menyimpan hasil perhitungannya kedalam tabel yang berbentuk file excel. Tombol “hasil”

kemudian ditekan untuk memunculkan data yang sudah tersimpan tadi agar muncul pada

tabel di GUI utama.

Yang ke-tiga adalah tabel-tabel keluaran. Tabel pertama akan memunculkan data dari

file excel “tampil1”. Tabel kedua akan memunculkan data dari file excel “tampil2”. Tabel

ketiga akan memunculkan data dari file excel “tampil3”. Tabel keempat akan memunculkan

data dari file excel “tampil4”. Tabel-tabel keluaran tersebut akan dijelaskan lebih lanjut pada

proses penjelasan proses perhitungan.

Perubahan yang ke-empat adalah kolom-kolom informasi yang berada pada paling

bawah. Informasi tersebut akan menunjukan berapa banyak nilai variabel yang dihasilkan

dan ditampilkan pada tabel 4, hasil perhitungan belum diurutkan sesuai dengan posisi dan

variabelnya. Keluaran yang sudah dikelompokan akan tertampil pada command window.


48

4.1.3 Perubahan Pada Flow Chart (Diagram Alir)

Banyak terjadinya perubahan pada metode perhitungan dan GUI utama

mengakibatkan adanya perubahan lainnya yaitu pada diagram alir. Berikut merupakan

diagram alir yang berubah:

a. Diagram Blok pada Metodologi Penelitian BAB I

Gambar 4. 3. Diagram Blok Perancangan

Pada gambar 4.3 menunjukan adanya perubahan dibandingkan dengan gambar 1.1.

Masukan dari proses perhitungan bukanlah beban total dan lamda, tetapi besar populasi

dan laju mutasi.

b. Diagram Alir pada GUI utama

Mulai

Masukan: Jumlah Bus,

metode perhitungan, nilai

besar populasi, nilai laju

mutasi

Tombol Data

Bus

Tombol Proses

Keluaran :

Data Bus

Keluaran :

Tampill 1,

Tampil 2,

Tampil 3,

Tampil 4

Ya

Ya

Tidak

Pemanggilan

data

Proses

Perhitungan

Tidak

F

Gambar 4. 4. Diagram Alir GUI Utama Baru

Daya aktif bus

Daya reaktif bus

Rugi daya saluran

Tegangan bus

Masukan Besar

Populasi

Masukan Laju

Mutasi

Perhitungan dengan


dan Newton Raphson

Pemilihan Data

IEEE


49

F

Tombol Gambar

Bus

Tombol Reset

Selesai

Keluaran :

Gambar

Diagram

Segaris

Kosongkan kolom isian

dan tabel nilai keluaran

Ya

Ya

Tidak

Tidak

Tidak

Pemanggilan

Gambar Diagram

Segaris

Tombol Hasil

Keluaran :

Hasil

Perhitungan

Pada GUIYa

Proses

Memunculkan

Hasil

Perhitungan

Gambar 4. 5. Diagram Alir GUI Utama Baru (lanjutan)

Pada GUI utama terjadi perubahan juga yang disebabkan oleh pergantian tampilan

dan penambahan komponen pada GUI utama. Seperti yang dapat dilihat pada gambar 4.4,

masukkan pada GUI utama berganti dari nilai beban total dan lamda menjadi nilai besar

populasi dan nilai laju mutasi. Perubahan berikutnya ada pada bagian bila pengguna

menekan tombol “proses” maka langkah berikutnya GUI utama akan memulai proses

perhitungan yang menghasilkan keluaran berupa tampil1, tampil2, tampil3 dan tampil4 yang

berupa file excel.

Perubahan berikutnya seperti yang terlihat pada gambar 4.5 yaitu ada pada tombol

“hasil”. Bila pengguna menekan tombol “hasil” maka langkah yang akan dikerjakan adalah

membaca file excel tampil1, tampil2, tampil3 dan tampil4. Setelah melakukan pembacaan

file tersebut kemudian ditampilkan pada tabel dan juga kolom komentar yang berada pada

GUI. Banyaknya kolom hasil dan masukan pada GUI berpengaruh pada tombol “reset”.

Masih dengan fungsi yang sama yaitu mengosongkan kolom masukan, dan fungsi

tambahannya adalah mengosongkan tabel-tabel keluaran.


50

c. Diagram Alir Proses

Mulai

Masukan : data bus, laju mutasi, besar populasi, metode

hitung

Newton RaphsonKontrol Daya

Reaktif

Perhitungan Newton Raphson

Perhitungan Kontrol Daya Reaktif

Selesai

Tidak Tidak

Ya Ya

Keluaran : tampil1 dan

tampil 2

Keluaran : tampil3 dan

tampil4

Gambar 4. 6. Diagram Alir Proses Perhitungan Baru

Perubahan yang ada pada diagram alir proses perhitungan dapat dilihat pada gambar

4.6. Terdapat masukan besar populasi dan laju mutasi. Keluaran dari masing-masing proses

disimpan dalam file excel. Dari proses perhitungan Newton Raphson, keluaran berupa file

tampil1 dan tampil 2. Pada proses perhitungan Kontrol Daya Reaktif, keluaran berupa file

tampil3 dan tampil4.

d. Diagram Alir Hasil

Mulai

Selesai

Membaca data excel tampil1, tampil2tampil3, tampil 4

Menampilkan isi tabel excel pada

tabel GUI

Gambar 4. 7. Diagram Alir Hasil Perhitungan


51

Perubahan pada proses pemunculan hasil perhitungan dapat dilihat pada gambar 4.7.

Tahapan dimulai dari pembacaan file tampil 1, 2, 3 dan 4, kemudian memunculkannya pada

tabel GUI sesuai dengan urutannya

e. Diagram Alir Reset

Mulai

Mengosongkan nilai masukan dan tabel

keluaran

Tabel 1=0 Tabel 2=0

Tabel 3=0 Tabel 4=0

Besar populasi=0

Laju mutasi=0

Selesai

Gambar 4. 8. Diagram Alir Reset Baru

Perubahan pada diagram alir tombol “reset” dapat dilihat seperti pada gambar 4.8.

Beberapa yang harus dikosongkan dalam proses reset bertambah dari sebelumnya menjadi

pengosongan untuk tabel 1, tabel 2, tabel 3 dan tabel 4 serta kolom masukan besar populasi

dan laju mutasi.

4.2. Metode Newton Raphson

Pengujian perhitungan menggunakan metode Newton Raphson dilaksanakan setelah

pengguna memilih jumlah bus dan metode perhitungan Newton Raphson, kemudian

menekan tombol “Hitung”. Pemilihan dilakukan pada tampilan GUI. Konsep pemilihan bus

adalah dengan mengirimkan nilai dari radiobutton bus yang sudah dipilih, kemudian

dilanjutkan pemanggilan file newton untuk melanjutkan perhitungan aliran daya. Proses

tersebut dapat dilihat pada gambar 4.9.

Gambar 4. 9. Listing Program Metode Newton Raphson Pada Program GUI

Setelah pengiriman nilai bus, kemudian proses perhitungan Newton Raphson

berjalan. Tahapan yang terlaksana sama seperti yang telah dirancang sebelumnya pada bab

perancangan. Program awal merupakan proses dari pembacaan data untuk perhitungan.

Detail pengambilan data dan variabel dari excel dapat dilihat pada gambar 4.10.


52

Gambar 4. 10. Listing Program Pembacaan Data

Data yang diambil dari excel adalah tegangan tiap bus (vv), sudut tiap bus (dd).

Kemudian ada daya aktif dan reaktif dari bus generator dan beban(day), resistansi dan

reaktansi (impe), saluran pada sistem (sal1 dan sal2), batasan daya aktif, reaktif, dan

(pm,qm), nomor bus generator (gen), nomor bus beban (beb), daya aktif yang dihitung pada

sistem (hp), half line charging (susp) dan batasan daya aktif pada saluran (sm). Dalam file

pembacaan data, terdapat proses perhitungan dan pemberian nilai untuk variabel yang

bersifat tetap.

Gambar 4. 11. Listing Program Pembacaan Data (Lanjutan)

Pada gambar 4.11 menunjukan proses perhitungan untuk batasan tegangan pada bus.

Nilai 0.95 p.u merupakan batas nilai minimal untuk tegangan. Nilai 1.1 p.u merupakan nilai

batas maksimal untuk tegangan pada bus generator. Nilai 1.05 p.u merupakan nilai batas


53

maksimal untuk tegangan pada bus beban. Kemudian terdapat proses perubahan satuan dari

satuan internasional menjadi satuan p.u (per unit) dengan menggunakan rumusan 2.35 dan

dengan nilai basis 100 MVA.

(a) (b)

Gambar 4. 12. Listing Program Perhitungan Admitansi

(a).Perhitungan Admitansi dan Sudut Admitansi, (b) Hasil Perhitungan

Pada Gambar 4.12(a) merupakan tahapan dalam menghitung admitansi, mulai dari

menghitung impedansi dari nilai kapasitif dan resistif. Tahap berikutnya adalah menghitung

admitansi dan sudutnya. Gambar 4.12(b) adalah tampilan hasil perhitungan admitansi dan

sudutnya. Setelah menghitung nilai admitansi lalu dilanjutkan dengan menghitung daya

aktif, daya reaktif, matriks sisa daya dan juga matriks Jacobian. Proses ini dilakukan secara

berkala, menggunakan batasan while. Iterasi akan berhenti ketika selisih antara tegangan

yang dihitung sekarang dan sebelumnya adalah 0.0001.

Pada gambar 4.13 menunjukan listing program dari perhitungan daya aktif dan daya

reaktif. Langkah pertama adalah pemberian nilai awal beberapa variabel yang digunakan

dalam perhitungan dengan memberikan nilai 0. Banyaknya daya aktif yang dihitung adalah

sebanyak bus pada sistem dikurangi 1. Pengurangan 1 tersebut terjadi karena adanya bus

slack sebagai bus referensi, sehingga untuk sistem 5 bus, daya aktif yang dihitung adalah

𝑃2, 𝑃3, 𝑃4, 𝑑𝑎𝑛 𝑃5. Sedangkan banyaknya daya reaktif yang dihitung adalah sebanyak bus


54

beban. Pada sistem 5 bus, diketahui bus beban berada pada bus 4 dan 5, sehingga daya reaktif

yang dihitung adalah 𝑄4 𝑑𝑎𝑛 𝑄5.

(a) (b)

Gambar 4. 13. Listing Program perhitungan daya aktif dan daya reaktif

Setelah pemberian nilai awal, perhitungan daya aktif dan reaktif dapat dilakukan

menggunakan rumusan (2.33) dan (2.34), penulisan pada program menjadi seperti pada

gambar 4.13(a). Perhitungan berikutnya adalah nilai delta dari daya aktif dan reaktif,

penulisan program tertampil pada gambar 4.13 (b).

Gambar 4. 14. Hasil Simulasi Perhitungan Daya dan Delta Daya

“dayyy” pada gambar 4.14 merupakan hasil perhitungan daya aktif dan daya reaktif.

Sebelumnya sudah dijelaskan untuk sistem 5 bus, daya aktif yang dihitung ada 4 bus dan

daya reaktif yang dihitung ada 2 bus. Sehingga pembacaan hasil keluaran “dayyy” tersebut

adalah 𝑃2 = 0.1437 p.u, 𝑃3= 0.2446 p.u, , 𝑃4=-0.3750 p.u, 𝑃5=-0.1125 p.u, 𝑄4= -1.1800 p.u,

𝑄5= -0.3775 p.u. “power” merupakan hasil perhitungan selisih daya aktif dan daya reaktif

yang sebelumnya dihitung dengan daya aktif dan reaktif generator dan beban. Sebelumnya

sudah dijelaskan untuk sistem 5 bus, daya aktif yang dihitung ada 4 bus dan daya reaktif

yang dihitung ada 2 bus. Sehingga pembacaan hasil keluaran “power” tersebut adalah ∆𝑃2 =

0.0563 p.u, ∆𝑃3= -0.1446 p.u, , ∆𝑃4=-0.1250 p.u, ∆𝑃5=-0.4875 p.u, ∆𝑄4= 0.8800 p.u, ∆𝑄5=

-0.0225 p.u. Proses berikutnya merupakan perhitungan element penyusun matriks jacobian.


55

Gambar 4. 15. Listing Program Jacobian Bagian 1(H)

Gambar 4. 16. Listing Program Jacobian Bagian 2(N)

Gambar 4. 17. Listing Program Jacobian Bagian 3(K)


56

Gambar 4. 18. Listing Program Jacobian Bagian 4(L)

Proses berikutnya adalah menghitung nilai matriks Jacobian menggunakan rumusan

2.75 sampai dengan 2.82. Penerapan rumus dalam program MATLAB seperti yang tertampil

pada gambar 4.15 merupakan penerapan rumus 2.75 dan 2.76, gambar 4.16 merupakan

penerapan rumus 2.77 dan 2.78, gambar 4.17 merupakan penerapan rumus 2.79 dan 2.80 dan

gambar 4.18 merupakan penerapan rumus 2.81 dan 2.82. Lalu komponen-komponen matriks

tersebut perlu untuk disusun menjadi 1 matriks besar Jacobian seperti pada gambar 4.19.

Gambar 4. 19. Listing Program Menghitung Dalta Sudut dan Tegangan

Setelah itu menghitung delta sudut dan delta tegangan menggunakan rumusan (2.74).

Penulisan pada program dapat dilihat pada gambar 4.19. Nilai tegangan dan sudut tegangan

baru dapat dicari setelah mendapatkan nilai delta sudut dan tegangan tadi menggunakan

rumusan 2.83 dan 2.84. Penulisan pada program dapat dilihat pada gambar 4.20.

Gambar 4. 20. Listing Program Menghitung Nilai Sudut dan Tegangan Baru

Setelah mendapatkan nilai tegangan dan sudut baru dari proses iterasi kemudian

dilanjutkan untuk menghitung daya aktif dari slack bus. Penulisan program dalam proses

menghitung daya aktif tersebut dapat dilihat pada gammbar 4.21.


57

Gambar 4. 21. Listing Program Menghitung Daya Aktif pada Slack Bus

Tahapan berikutnya adalah menghitung nilai-nilai yang dijadikan batasan. Yang

menjadi penentu iterasi adalah nilai selisih dari tegangan bus terakhir terhadap nilai

sebelumnya. Bila nilai selisih sudah mencapai 0.0001, maka iterasi dihentikan

Setelah iterasi terselesaikan, nilai tegangan dan sudut akhir dimasukkan dalam

matriks baru. Kemudian proses pengubahan bentuk tegangan yang polar menjadi kompleks

dilakukan untuk perhitungan daya nyata pada semua saluran pada sistem. Daya tiap saluran

pada bus dihitung menggunakan rumusan (2.85) dan (2.86). Dengan daya nyata antar saluran

tersebut didapatkan nilai rugi daya aktif yang ada pada sistem menggunakan rumusan (2.87).

Proses perhitungan daya pada saluran tersebut dan rugi daya yang dihasilkan dapat dilihat

pada gambar 4.22.

Gambar 4. 22. Listing Program Perhitungan Daya Saluran dan Rugi Daya Aktif

Setelah nilai rugi daya aktif didapatkan, proses selanjutnya adalah memasukkan hasil

perhitungan pada file excel. Penyimpanan data ini dilakukan agar beberapa hasil perhitungan

dapat ditampilkan bersamaan pada tabel dalam GUI. Data keluaran yang dimasukkan ke

dalam file tampil1 adalah banyaknya iterasi, nilai rugi daya dan beban total. File tampil1

kemudian ditampilan pada tabel 1 pada GUI. Data keluaran yang dimasukan ke dalam file

tampil2 adalah daya aktif sebelum dan sesudah perhitungan, tegangan sebelum dan sesudah

perhitungan, dan sudut sebelum dan sesudah perhitungan. File tampil2 kemudian

ditampilkan pada tabel 2 pada GUI.

4.3. Metode Kontrol Daya Reaktif

Pengujian perhitungan menggunakan metode Kontrol Daya Reaktif dilaksanakan

setelah pengguna memilih jumlah bus dan metode perhitungan Kontrol Daya Reaktif serta

memberikan nilai masukan untuk variabel besar populasi dan laju mutasi. Langkah


58

berikutnya adalah menekan tombol “Proses” untuk memulai perhitungan. Pemilihan

dilakukan pada tampilan GUI program_gui. Pada GUI utama terdapat kolom masukan “Laju

Mutasi” dan “Besar Populasi”. Batasan untuk nilai laju mutasi adalah 0-1 dan besar populasi

harus lebih besar dari 3. Konsep pemilihan bus sama dengan proses pemilihan bus untuk

metode Newton Raphson, kemudian dilanjutkan pemanggilan file reaktif untuk melanjutkan

perhitungan aliran daya.

Gambar 4. 23. Listing Program Pengambilan Data Pada KDR

Pada gambar 4.23, merupakan proses pengambilan data input yang sudah dikirimkan

dari program GUI utama yang terjadi pada file “reaktif”. Setelah itu adanya pemanggilan

file baca_data untuk mengambil dan membaca data sesuai dengan bus yang sudah dipilih.

Nilai masukan besar populasi dan laju mutasi yang diberikan melalui kotak isian perlu

dikonversi tipe datanya agar dapat digunakan dalam proses perhitungan. Masukan dari kotak

isian memiliki tipe data string, dan perlu diubah menjadi angka. Fungsi yang digunakan

adalah str2double yang artinya mengkonversi dari tipe data string menjadi angka yang

presisi.

Setelah mengubah tipe data kemudian memberikan nilai inisialisasi untuk nilai k dan

looping. Variabel k untuk menunjukan berapa banyak iterasi yang terjadi, dan looping

sebagai variabel penentu iterasi yang nilainya ditentukan berdasarkan nilai fitness. Sebelum

memulai perhitungan dan iterasi, dilakukan inisialisasi nilai populasi yang terdiri dari

beberapa individu yang banyaknya ditentukan dari masukan nilai besar populasi. Populasi

adalah kumpulan individu yang ingin diketahui nilainya. Dalam satu individu memiliki 3

data yaitu nilai inisial, PLoss dan fitness. PLoss merupakan nilai rugi daya yang didapat dari

nilai inisial pada individu menggunakan rumusan 2.90. Fitness merupakan nilai kecocokan

yang dihitung menggunakan rumusan 4.3. Nantinya nilai fitness ini akan menjadi penentu

proses iterasi dan hasil terbaik individu yang dapat dihasilkan.

Pada gambar 4.24 menunjukan program utama pada proses perhitungan Kontrol

Daya Reaktif yang terdiri dari beberapa fungsi yang memisahkan setiap prosesnya. Proses

yang dilakukan setelah menentukan nilai populasi awal adalah penentuan nilai individu acak


59

sebanyak 3 individu, kemudian penentuan nilai XGbest. Nilai XGbest merupakan individu

yang memiliki nilai fitness yang terkecil. Proses berikutnya adalah mutasi yang melibatkan

antara nilai individu, nilai acak pada populasi serta nilai XGbest.

Proses berikutnya adalah persilangan antara individu pada populasi dengan nilai-nilai

hasil dari proses mutasi yang dilakukan secara acak. Setelah dilakukan persilangan,

kemudian didapatkan populasi baru yaitu dengan memilih yang terbaik antara populasi lama

dengan hasil dari persilangan. Selanjutnya dilakukan pengujian dan perhitungan nilai fitness

dari populasi yang baru untuk melihat apakah sudah ada individu yang memiliki nilai fitness

yang sesuai dengan ketentuan yang membatasi iterasi. Pada gambar 4.24 terlihat bahwa

batasan nilai fitness untuk menghentikan iterasi adalah 0,1. Bila nilai fitness dari salah satu

individu pada populasi memiliki nilai kurang dari 0,1 maka iterasi akan dihentikan.

Gambar 4. 24. Listing Program Utama KDR

Proses pertama dalam menentukan individu adalah pemberian nilai inisialisasi.

Seperti yang tertampil pada gambar 4.25, fungsi untuk proses ini memerlukan masukan

batasan pada daya aktif (pum), batasan pada tegangan (vm), nomer bus yang menjadi bus

beban (beb), nomer bus generator (gen), batasan nilai pada daya reaktif (qum),dan jumlah

bus (n).


60

Gambar 4. 25. Listing Program KDR Inisialisasi Nilai Individu

Proses dimulai dengan mengetahui batas atas dan bawah komponen penyusun

individu. Nilai minimal dan maksimal dari daya aktif bus slack diambil dari data bus yang

telah dibaca pada bagian awal program. Nilai-nilai tersebut dapat dicek melalui tombol “data

bus” pada GUI utama. Setelah memberikan batasan-batasan nilai, kemudian pemberian nilai

individu menggunakan rumusan 4.5. Sebagai contoh agar dapat lebih mudah mengerti

mengenai pembuatan nilai individu dapat dilihat pada gambar 4.26.

Gambar 4. 26. Tampilan Populasi Dengan 1 Individu

Pada gambar 4.26 dapat dilihat bahwa populasi terdiri dari variabel inisial, rugi daya

(loss) dan nilai kecocokan (fitness). Pada variabel inisial telah diberikan bingkai-bingkai

pemisah untuk memudahkan dalam menjelaskan posisi-posisi dalam inisial. Angka dengan

bingkai berwarna ungu, dengan nilai 0,7110 merupakan nilai dari Pgslack atau disebut juga

dengan daya aktif generator pada bus slack. Angka dengan bingkai berwarna biru dengan

nilai 0,6374, -0,5859, 0,6493, dan 0,2079 merupakan nilai dari sudut tegangan semua bus

selain bus slack. Angka dengan bingkai berwarna hijau dengan nilai 0,9598 dan 0,9778


61

merupakan nilai dari tegangan bus beban. Angka dengan bingkai berwarna jingga dengan

nilai 0,0547, 0,4609 dan 0,3942 merupakan nilai dari daya reaktif bus generator. Bila

mengetahui jumlah variabel yang dicari, maka pengelompokan dapat dilakukan. Setelah

mendapatkan nilai individu untuk tiap populasinya, proses selanjutnya adalah menghitung

rugi daya tiap populasi menggunakan rumusan 2.90.

Gambar 4. 27. Listing Program KDR Populasi dan Ploss

Dari gambar 4.27 dapat diketahui bahwa untuk menghitung nilai rugi daya (PLoss)

dibutuhkan variabel inisial, jumlah bus (n), banyaknya bus beban (beb), banyaknya bus

generator (gen), saluran yang ada pada sistem (sal1 dan sal2), nilai riil dari admitansi (g) dan

tegangan (v). Tahap pertama adalah memasukan nilai random yang telah dibuat dengan

nama variabel inisial menuju posisinya masing-masing. Setelah dipisahkan nilai- nilai inisial

tadi, kemudian digunakan untuk mnghitung rugi daya menggunakan rumusan 2.90. Hasil

keluaran dari fungsi ini adalah nilai rugi daya aktif (PLoss), daya aktif generator pada bus

slack (pg), sudut tegangan bus (deg), tegangan bus (volt), dan daya reaktif bus generator

(qg).

Tahapan berikutnya adalah menghitung nilai kecocokan (fitness) menggunakan

fungsi yang dapat dilihat pada gambar 4.28. masukan yang dibutuhkan untuk fungsi tersebut

adalah daya aktif generator (pg), batasan daya aktif bus (pum), tegangan bus (volt), sudut

tegangan bus(deg), batasan nilai tegangan (vm), saluran yang ada pada sistem (sal1dan sal2),

nilai susceptansi (susp), jumlah bus yang dipilih (n), batasan dari daya semu dari sistem (sm),

rugi daya (PLoss) dan nilai admitansi yang sudah dikonjugasi (yk). Langkah pertama adalah


62

menghitung beberapa variabel yang dibutuhkan dalam perhitungan. Batasan atau limit dari

daya aktif dapat dicari menggunakan rumusan 4.4. Batasan dari nilai tegangan dapat dicari

menggunakan rumusan 2.95. Langkah berikutnya adalah menghitung bentuk kompleks dari

tegangan bus dan nilai konjugasinnya.

Gambar 4. 28. Listing Program KDR Perhitungan Fitness

Tahap berikutnya dalam menghitung nilai fitness adalah menghitung daya total tiap

saluran. Seperti yang terlihat pada gambar 4.29, terdapat proses perhitungan daya total tiap

saluran. Jumlah daya aktif dari daya total saluran kemudian dikurangkan dengan batas

maksimal dari nilai daya total tiap saluran. Setelah semua sudah terhitung maka nilai-nilai

tersebut dapat digunakan untuk menghitung nilai fitness.

Gambar 4. 29. Listing Program KDR Perhitungan Fitness (lanjutan)


63

Gambar 4. 30. Listing Program KDR Pembuatan Populasi

Setelah dapat menghitung nilai inisial, rugi daya dan nilai fitness kemudian nilai

tersebut dijadikan satu dalam variabel populasi dengan menggunakan fungsi struct. Struct

merupakan perintah untuk membuar array berstruktur pada satu variabel. Seperti yang

sebelumnya sudah ditunjukan dalam gambar 4.26, dalam populasi terdapat inividu yang

memiliki nilai inisial, loss dan fitness. Dari gambar 4.30 dapat diketahui bahwa dalam satu

populasi, dapat diisi individu-individu sebanyak besar populasi yang diinginkan oleh

pengguna.

Gambar 4. 31. Listing Program KDR Proses Memilih Individu Acak

Proses berikutnya setelah memiliki array populasi yang berisikan beberapa individu

adalah memilih 3 individu secara acak. Untuk memilihnya secara acak digunakan perintah

randi. Fungsi randi adalah menghasilkan nilai acak dari 1 hingga nilai maksimal yang

diinginkan sejumlah ukuran matriks tertentu. Dari gambar 4.31 dapat dilihat bahwa nilai

random yang ingin dihasilkan adalah dari 1 sampai besarnya populasi dan sebanyak 1 nilai

saja. Sebagai contoh, bila masukan besar populasi adalah 40 maka individu yang akan

terpilih merupakan individu antara 1 hingga 40. Dapat dilihat pada gambar 4.32, individu

yang terpilih secara acak adalah individu ke-26, ke-39 dan ke-22. Setelah urutan individu

telah ditentukan maka nilainya dimasukan dalam variabel acak1, acak2 dan acak3.


64

Gambar 4. 32. Hasil Penentuan Individu Acak

Langkah berikutnya adalah pencarian nilai XGbest. Nilai ini didapatkan dari individu

yang memiliki nilai fitness terendah diantara individu lainnya dalam satu populasi. Proses

tersebut dapat dilihat pada gambar 4.33.

Gambar 4. 33. Listing Program KDR Proses XGbest

Setelah mendapatkan 3 individu secara acak dan nilai XGbest, langkah berikutnya

adalah melakukan mutasi. Proses tersebut dapat dilihat pada gambar 4.34. Rumusan yang

digunakan untuk menentukan proses mutasi adalah rumusan 4.7.

Gambar 4. 34. Listing Program KDR Proses Mutasi

Nilai mutasi yang dihasilkan memiliki besar populasi yang sama dengan populasi

yang sudah dibuat pada awal perhitungan. Kemudian diadakan persilangan nilai antara hasil


65

perhitungan mutasi dengan populasi awal seperti yang terlihat pada gambar 4.35. Penentuan

ini menggunakan rumusan 4.8. Persilangan ini dipengaruhi oleh laju mutasi yang diberikan

sebagai masukan pada awal perhitungan.

Gambar 4. 35. Listing Program KDR Proses Persilangan (Crossover)

Proses berikutnya adalah menghitung nilai fitness dari masing-masing individu hasil

dari proses persilangan. Seperti yang dapat dilihat pada gambar 4.36, hasil perhitungan

tersebut akan disimpan pada variabel populasi baru. Kemudian akan diseleksi untuk

menentukan solusi akhir menggunakan rumusan 4.9.

Gambar 4. 36. Listing Program KDR Proses Regenerasi

Proses seleksi pada gambar 4.37 menunjukan seleksi nilai fitness terbaik antara

populasi awal dengan populasi yang baru hasil dari persilangan dengan mutan. Dengan

mengumpulkan individu-individu terbaik tersebut maka akan mendapatkan hasil terbaik pula

ketika nilai fitness sudah mencapai nilai yang ditentukan yaitu 0,1.

Gambar 4. 37. Listing Program KDR Proses Seleksi

Tahapan akhir dalam proses perhitungan ini yaitu menyimpan hasil perhitungan

dalam file excel. Sebelum menyimpan hasil perhitungan, tahap yang diperlukan adalah

mengurutkan hasil inisial dari individu terbaik terhadap variabel yang dicari. Hasil

pemisahan nilai variabel akan tertampil pada command window seperti pada gambar 4.38.


66

Gambar 4. 38. Hasil Akhir Simulasi Pada Command Window

Gambar 4.38 menunjukan hasil yang tertampil pada command window pada sistem

5 bus adalah generasi yang dihasilkan, generasi tersebut merupakan banyaknya nilai populasi

yang dihasilkan selama proses perhitungan, dengan kata lain adalah jumlah iterasi. Yang

tertampil berikutnya adalah nilai daya aktif pada bus Slack, nilai sudut tegangan, nilai

tegangan pada bus beban dan terakhir adalah daya reaktif pada bus generator.

4.4. Perbandingan Hasil Perhitungan

Berdasarkan proses yang sudah dijelaskan pada sub-bab 4.2 dan 4.3 maka didapatkan

hasil simulasi dan perhitungan seperti berikut:

4.4.1. Pengujian Simulator

4.4.1.1. Newton Raphson

Sebelum menganalisa hasil simulasi, dilakukan pengujian simulator untuk

mengetahui kecocokan simulator yang telah dibuat dengan perhitungan manual. Semakin

kecil nilai error yang dihasilkan maka semakin baik kerja simulator. Dalam menghitung nilai

error antara perhitungan manual dengan simulasi, dapat menggunakan rumusan 4.10:

Nilai error = |Hasil perhitungan − Hasil simulasi

Hasil perhitungan| ∗ 100

(4.10)

Tabel 4.1 dan tabel 4.2 merupakan perbandingan-perbandingan antara hasil

perhitungan manual dan simulasi pada metode Newton Raphson. Proses perhitungan manual

dapat dilihat pada lampiran.Pada tabel 4.1 berisi perbandingan nilai tegangan dan sudut

tegangan setiap iterasi antara perhitungan pada simulasi MATLAB dan pada perhitungan

manual. Perbandingan hasil simulasi dan perhitungan manual untuk variabel sudut tegangan

pada tiap iterasi memiliki nilai error 0%. Perbandingan hasil simulasi dan perhitungan

manual untuk variabel tegangan bus beban memiliki nilai error 0%. Kecilnya nilai error ini

disebabkan oleh ketelitian dalam perhitungan secara manual dengan menggunakan bantuan

excel dan tanpa melakukan banyak pembulatan nilai.


67

Tabel 4. 1. Perbandingan Hasil Perhitungan Newton Raphson 5 Bus

Var

Iterasi 1 Iterasi 2 Iterasi 3

Manual Matlab Error

(%) Manual Matlab

Error

(%) Manual Matlab

Error

(%)

𝛿2 -0.0303 -0.0303 0 -0.0311 -0.0311 0 -0.0311 -0.0311 0

𝛿3 -0.0453 -0.0453 0 -0.0465 -0.0465 0 -0.0465 -0.0465 0

𝛿4 -0.0556 -0.0556 0 -0.0556 -0.0556 0 -0.0556 -0.0556 0

𝛿5 -0.0757 -0.0757 0 -0.0757 -0.0757 0 -0.0757 -0.0757 0

𝑣4 1.0192 1.0192 0 1.0192 1.0192 0 1.0192 1.0192 0

𝑣5 0.9913 0.9913 0 0.9913 0.9913 0 0.9913 0.9913 0

Pada tabel 4.2 berisi perbandingan nilai daya aktif pada bus generator, total rugi daya

aktif dan beban total pada sistem antara perhitungan simulasi menggunakan MATLAB dan

perhitungan manual. Hasil perbandingan tersebut juga menghasilkan nilai error sebesar 0%

untuk setiap variabel yang dihitung. Berdasarkan perhitungan tersebut dapat disimpulkan

bahwa simulator dapat melakukan simulasi optimasi dengan metode Newton Raphson untuk

sistem 5 bus sesuai dengan perhitungan manual.

Tabel 4. 2. Perbandingan Daya Perhitungan Newton Raphson 5 bus

Keluaran Perhitungan Manual Simulasi Error (%)

𝑃𝑔1 (MW) 83.0526 83.0526 0

𝑃𝑔2 (MW) 40 40 0

𝑃𝑔3 (MW) 30 30 0

𝑃𝐿 (MW) 3.0526 3.0526 0

𝑃𝐷 (MW) 150 150 0

4.4.1.2. Kontrol Daya Reaktif

Perhitungan dengan Kontrol Daya Reaktif dikerjakan dengan dua cara sama seperti

pada metode Newton Raphson. Dilakukan dengan dua cara agar perhitungan dapat diuji

kebenarannya. Perhitungan manual dapat dilihat pada bagian lampiran. Proses yang diuji

yaitu pada saat proses pembentukan 1 individu. Perhitungan manual tidak dapat menghitung

secara keseluruhan karena dalam perhitungan memerlukan individu yang cukup banyak

dalam satu populasi, sehingga memerlukan nilai acak yang banyak pula.

Salah satu nilai yang dapat dihitung untuk pengujian nilai adalah pada saat

pembuatan nilai awal untuk 1 individu. Pada sistem 5 bus, satu individunya memiliki 10

komponen penyusun. Komponen tersebut adalah daya aktif bus slack, sudut tegangan bus

(kecuali bus slack), tegangan pada bus beban dan daya reaktif pada bus generator. Berikut

adalah hasil perhitungan berdasarkan nilai acak yang tertampil pada sistem 5 bus.


68

Tabel 4. 3. Perbandingan Individu Awal

Urutan Variabel Nilai

Acak

Inisial

Manual Simulasi Error (%)

1 𝑃𝐺𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘 0,4387 0,4290 0,4291 0,0233

2 𝛿2 0,3816 -0,1860 -0,1860 0

3 𝛿3 0,7655 0,4171 0,4171 0

4 𝛿4 0,7952 0,4637 0,4637 0

5 𝛿5 0,1869 -0,4918 -0,4919 0,0203

6 𝑣4 0,4898 0,9990 0,9990 0

7 𝑣5 0,4456 0,9946 0,9946 0

8 𝑄1 0,6463 0,0646 0,0646 0

9 𝑄2 0,7094 0,2326 0,2326 0

10 𝑄3 0,7547 0,3593 0,3593 0

Berdasarkan tabel 4.3, hasil perhitungan nilai inisial antara perhitungan manual dan

simulasi ada beberapa nilai yang memiliki error yang lebih dari 0% yaitu pada inisial urutan

pertama dan kelima. Pada urutan pertama, nilai error antara perhitungan manual dan simulasi

adalah 0,0233%. Pada urutan kelima, nilai error antara perhitungan manual dan simulasi

adalah 0,0203%. Kedua nilai error tersebut tergolong nilai yang sangat kecil karena kurang

dari 0,1%. Selain urutan pertama dan kelima, semua urutan memiliki nilai yang sama antara

simulasi maupun perhitungan manual. Berikut adalah hasil perhitungan menggunakan nilai

inisial yang sudah dibuat untuk menghitung rugi daya dan nilai fitness.

Tabel 4. 4. Perbandingan Nilai PLoss dan Fitness Manual Simulasi Error (%)

PLoss 3,1032 3,1031 0,0032

Fitness 7,4809 7,4805 0,0053

Bila dilihat pada tabel 4.4, hasil perhitungan rugi daya dan nilai fitness antara

perhitungan manual dan simulasinya tidak memiliki nilai yang sama 100%. Nilai error pada

nilai rugi daya adalah sebesar 0,0032% sedangkan nilai error pada nilai fitness adalah

0,0053%. Nilai error yang kurang dari 0,1% tersebut menandakan proses perhitungan dalam

menghitung nilai rugi daya dan fitness menggunakan Kontrol Daya Reaktif sudah cukup baik

dan dapat digunakan untuk melakukan simulasi optimasi dengan baik.

Selain dilihat nilai error antara hasil simulasi dan hasil perhitungan manual,

pengujian juga perlu melihat apakah nilai inisial yang dihasilkan sesuai dengan batasan yang

telah diberikan. Dapat dilihat pada tabel 4.3, nilai PGslack yang sesuai batasan (0,1<

𝑃𝐺𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘<0,85), nilai sudut tegangan juga telah sesuai dengan batasan (-0,7854<ẟ<0,7854).

Variabel berikutnya adalah tegangan dan nilai daya reaktif bus generator. Nilai tegangan

sudah sesuai dengan batasan (0,95<v<1,05). Daya reaktif bus pertama sudah sesuai dengan


69

batasan (0<𝑄1<0,1), daya reaktif bus kedua sudah sesuai dengan batasan (-0,42<𝑄2<0,5),

dan daya reaktif bus ketiga juga sudah sesuai dengan batasan (0,234<𝑄3<0,4) Sehingga

berdasarkan perbandingan tersebut dapat disimpulkan bahwa perhitungan dalam

menentukan nilai populasi awal dapat berjalan baik dengan nilai error kurang dari 0,1%.

4.4.2. Proses Pada 5 Bus


Tabel 4.5 dan tabel 4.6 merupakan hasil dari simulasi melalui MATLAB. Dari tabel

4.5 dapat diketahui proses perhitungan sistem 5 bus berhenti pada iterasi ke 3, dengan rugi

daya sebesar 3,0526 MW dan beban total sebesar 150 MW.

Tabel 4. 5. Hasil Simulasi NR 5 Bus

Jumlah Iterasi NR Rugi Daya NR (MW) Beban Total NR (MW)

3 3,0526 150,000

Tabel 4. 6. Nilai Variabel Sebelum dan Sesudah NR 5 Bus

No

bus

Daya

Aktif

Terjadwal

Daya aktif

terjadwal

sesudah

Tegangan

Bus

Sebelum

Tegangan

Bus

Sesudah

Sudut

tegangan

Sebelum

Sudut

Tegangan

Sesudah

1 0 83,0526 1,06 1,06 0 0

2 40 40 1,045 1,045 0 -0,0311

3 30 30 1,03 1,03 0 -0,0465

4 0 0 1 1,0186 0 -0,0566

5 0 0 1 0,9901 0 -0,0769

Dari tabel 4.6 didapatkan nilai daya aktif terjadwal untuk generator bus slack bernilai

83,0526 MW. Nilai tegangan pada bus keempat mengalami perubahan yaitu menjadi 1,0186

p.u dan nilai tegangan pada bus kelima juga mengalami perubahan menjadi 0,9901 p.u.

Tegangan pada bus 1, 2 dan 3 tidak menglami perubahan karena bus 1 merupakan bus slack,

2 dan 3 termasuk jenis bus generator dan bus beban. Ketiganya memiliki nilai tegangan yang

tetap. Setelah proses perhitungan, nilai sudut tegangan pada bus 2 menjadi -0.0311 p.u, sudut

tegangan pada bus 3 menjadi -0.0465 p.u, sudut tegangan pada bus 4 menjadi -0.0566 p.u,

dan sudut tegangan pada bus 5 menjadi -0.0769 p.u.


Perhitungan Kontrol Daya Reaktif pada sistem 5 bus memiliki hasil seperti yang

tertampil pada tabel 4.7 dan tabel 4.8. Data diambil dengan nilai masukan laju mutasi sebesar

0,4 dan besar populasi 50.


70

Tabel 4. 7. Hasil Simulasi KDR Sistem 5 Bus

Variabel Nilai

Percobaan 1 Percobaan 2

Jumlah Iterasi 131 80

Rugi daya (MW) 2,8477 4,0954

Beban Total (MW) 124,4975 98,0127

Nilai Fitness 0,0416 0,0909

Berdasarkan tabel 4.7 diatas, percobaan 1 memiliki jumlah iterasi yang lebih banyak

dibandingkan dengan percobaan 2 dengan jumlah iterasi percobaan 1 adalah 131 dan jumlah

iterasi pada percobaan 2 adalah 80. Rugi daya yang dihasilkan pada percobaan 1 memiliki

nilai yang lebih kecil jika dibandingkan dengan percobaan 2 dengan nilai rugi daya

percobaan 1 adalah 2,8477 MW dan nilai rugi daya percobaan 2 adalah 4,0954 MW. Beban

total yang dihasilkan pada percobaan pertama adalah 124,4975 MW sedangkan pada

percobaan ke 2 adalah 98,0127 MW. Nilai fitness pada percobaan pertama bernilai 0,0416

sedangkan pada percobaan 2 adalah 0,0909. Dari hasil tersebut dapat dianalisa bahwa dengan

jumlah iterasi yang banyak dapat memperoleh nilai fitness yang semakin kecil. Selain itu,

dengan memperoleh nilai fitness yang semakin kecil, maka nilai rugi daya juga menjadi

semakin kecil.

Tabel 4. 8. Nilai Variabel Hasil Simulasi KDR Sistem 5 Bus

Variabel Nilai (p.u)


𝑃𝐺𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘 0,5734 0,3210

𝛿2 -0,0419 -0,0630

𝛿3 -0,0601 -0,0398

𝛿4 -0,0642 -0,0392

𝛿5 -0,0605 -0,0914

𝑣4 1,0403 1,0447

𝑣5 0,9988 1,0111

𝑄1 0,0117 0,1524

𝑄2 0,0585 -0,1173

𝑄3 1,3629 -0,1342

Nilai yang tertampil pada tabel 4.8 merupakan hasil akhir nilai variabel yang

digunakan untuk menghitung rugi daya dan fitness pada tabel 4.7. Bila pada tabel 4.3 dan

tabel 4.4 telah dibuktikan bahwa program sudah dapat berjalan dengan baik dalam

membentuk populasi awal, kali ini akan dilakukan pengujian untuk nilai-nilai yang

dihasilkan. Dalam menguji hasil akhir, diperlukan data nilai minimum dan maksimum yang

digunakan sebagai standar awal pada perhitungan.


71

Nilai 𝑃𝐺𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘 memiliki nilai minimum 0,1 p.u dan nilai maksimum 0,85 p.u. Pada

percobaan 1 nilai 𝑃𝐺𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘 adalah 0,5734 p.u dan pada percobaan 2 nilai 𝑃𝐺𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘 adalah

0,3210 p.u. Berdasarkan hasil tersebut, pada percobaan 1 dan 2 nilai 𝑃𝐺𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘 yang dihasilkan

sudah sesuai dengan batas minimum dan maksimumnya.

Nilai sudut tegangan seluruh bus (kecuali bus slack) memiliki nilai minimum -0,7854

p.u dan nilai maksimum 0,7854 p.u. Pada percobaan 1 nilai 𝛿2 adalah -0,0419 p.u, 𝛿3 adalah

-0,0601 p.u, 𝛿4 adalah -0,0642 p.u dan 𝛿5 adalah -0,0605 p.u. Pada percobaan 2 nilai 𝛿2

adalah -0,0630 p.u, 𝛿3 adalah -0,0398 p.u, 𝛿4 adalah -0,0392 p.u dan 𝛿5 adalah -0,0914 p.u.

Berdasarkan hasil tersebut, sudut tegangan yang dihasilkan oleh percobaan 1 dan percobaan

2 sudah sesuai dengan batas minimum dan maksimum yang telah ditentukan.

Nilai tegangan pada bus beban, yaitu pada bus 4 dan 5 memiliki nilai minimum 0,95

p.u dan nilai maksimum 1,05 p.u. Pada percobaan 1, 𝑣4 bernilai 1,0403 p.u dan 𝑣5 bernilai

0,9988 p.u. Pada percobaan 2, 𝑣4 bernilai 1,0447 p.u dan 𝑣5 bernilai 1,0111 p.u. Berdasarkan

hasil tersebut, nilai tegangan yang dihasilkan pada percobaan 1 dan 2 sesuai dengan batas

minimum dan maksimumnya.

Nilai daya reaktif pada bus generator, yaitu pada bus 1, 2 dan 3 memiliki nilai

minimum dan maksimum yang berbeda - beda. Nilai minimum daya reakif pada bus 1 adalah

0 dan maksimumnya adalah 0,1 p.u. Nilai minimum pada bus 2 adalah -0,42 p.u dan

maksimumnya adalah 0,5 p.u. Nilai minimum pada bus 3 adalah 0,2340 p.u dan

maksimumnya adalah 0,4 pu. Pada percobaan 1, 𝑄1 bernilai 0,0117 p.u, 𝑄2 bernilai 0,0585

p.u dan 𝑄3 bernilai 1,3629 p.u. Pada percobaan 2, 𝑄1 bernilai 0,1524 p.u, 𝑄2 bernilai -0,1173

p.u dan 𝑄3 bernilai -0,1342 p.u.

Berdasarkan hasil tersebut, nilai daya reaktif pada bus pertama dari kedua percobaan

memiliki nilai yang sesuai dengan batasan. Nilai daya reaktif pada bus kedua dari kedua

percobaan memiliki nilai yang sudah sesuai juga dengan batasan. Nilai daya reaktif pada bus

ketiga dari kedua percobaan masih belum sesuai dengan batasan yang telah ditentukan. Dari

analisa yang telah dilakukan maka dapat disimpulkan untuk proses perhitungan

menggunakan Kontrol Daya Reaktif dapat digunakan dengan baik dengan pengecualian nilai

yang kurang dari nilai minimum dan melebihi nilai maksimum.

Bila hasil perhitungan pada metode newton Raphson dan Kontrol Daya Reaktif

dibandingkan maka didapatkan hasil seperti pada tabel dibawah ini:


72

Tabel 4. 9. Perbandingan NR dan KDR 5 Bus

Variabel NR KDR


Jumlah Iterasi 3 131 80

Rugi Daya (MW) 3,0526 2,8477 4,0954

Beban Total (MW) 150 124,4975 98,0127

𝑃𝐺𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘 83,0526 57,3451 32,1081

Tabel 4.9 menunjukan penggunaan metode Kontrol Daya Reaktif memerlukan proses

iterasi yang lebih banyak dibandingkan dengan metode Newton Raphson. Metode Newton

Raphson hanya memerlukan proses iterasi sebanyak 3 kali, sedangkan pada metode Kontrol

Daya Reaktif memerlukan proses iterasi sebanyak 80 kali dan 131 kali. Bila dibandingkan

berdasarkan nilai rugi daya, proses Kontrol Daya Reaktif dapat menghasilkan rugi daya yang

lebih kecil dibandingkan dengan metode newton Raphson. Tetapi proses Kontrol Daya

Reaktif juga dapat menghasilkan nilai rugi daya yang lebih besar dibandingkan rugi daya

pada metode newton Raphson. Perbedaan hasil pada metode Kontrol Daya Reaktif ini

disebabkan oleh nilai fitness yang dihasilkan dalam perhitungan. Seperti yang dapat dilihat

pada tabel 4.7, semakin kecil nilai fitness maka semakin kecil pula rugi daya yang dihasilkan.

Perbandingan berdasarkan beban total, pada metode Newton Raphson dihasilkan beban total

lebih besar dibandingkan dengan Kontrol Daya Reaktif. Nilai beban total dipengaruhi oleh

rugi daya yang dihasilkan serta nilai daya aktif generator pada bus slack, dapat dibuktikan

menggunakan rumus 2.16.

PD (NR) = 83,0526+40+30-3,0526=150

PD (KDR) = 57,3451+40+30-2,8477=124,4975

PD (KDR) = 32,1081+40+30-4,0954=98,0127



Perhitungan Newton Raphson pada sistem 14 bus memiliki hasil seperti yang

tertampil pada tabel 4.10 dan tabel 4.11. Dari tabel 4.10 dapat dilihat perhitungan selesai

pada iterasi ke 3 dengan nilai rugi daya sebesar 11,1817 MW dan beban total sebesar

208,8183 MW.



3 11,1817 208,8183


73

Pada tabel 4.11 menunjukan nilai daya aktif pada bus slack setelah perhitungan

adalah 160 MW. Tegangan bus sesudah perhitungan yaitu bus 4 memiliki nilai tegangan

sebesar 1,0065 p.u. Bus 5 memiliki nilai tegangan sebesar 1,0134 p.u. Bus 7 memiliki nilai

tegangan sebesar 0,9874 p.u. Bus 9 memiliki nilai tegangan sebesar 0,9710 p.u. Bus 10

memiliki nilai tegangan sebesar 0,9681 p.u. Bus 11 memiliki nilai tegangan sebesar 0,9801

p.u. Bus 12 memiliki nilai tegangan sebesar 0,9829 p.u. Bus 13 memiliki nilai tegangan

sebesar 0,9767 p.u. Bus 14 memiliki nilai tegangan sebesar 0,9539 p.u.

Tabel 4. 11. Nilai Variabel Sebelum Dan Sesudah NR 14 Bus

No

bus

Daya

Aktif

Terjadwal

Daya aktif

terjadwal

sesudah

Tegangan

Bus

Sebelum

Tegangan

Bus

Sesudah

Sudut

tegangan

Sebelum

Sudut

Tegangan

Sesudah

1 0 160 1,06 1,06 0 0

2 40 40 1,045 1,045 0 -0,0777

3 20 20 1,03 1,01 0 -0,1912

4 0 0 1 1,0065 0 -0,1629

5 0 0 1 1,0134 0 -0,1401

6 0 0 1 1 0 -0,2497

7 0 0 1 0,9874 0 -0,2229

8 0 0 1 1 0 -0,2229

9 0 0 1 0,9710 0 -0,2556

10 0 0 1 0,9681 0 -0,2602

11 0 0 1 0,9801 0 -0,2574

12 0 0 1 0,9829 0 -0,2666

13 0 0 1 0,9767 0 -0,2675

14 0 0 1 0,9539 0 -0,2812

Sudut tegangan bus sesudah perhitungan yaitu bus 2 memiliki nilai sudut tegangan

sebesar -0,0777 p.u. Bus 3 memiliki nilai sudut tegangan sebesar -0,1912 p.u. Bus 4 memiliki

nilai sudut tegangan sebesar -0,1629 p.u. Bus 5 memiliki nilai sudut tegangan sebesar -

0,1401 p.u. Bus 6 memiliki nilai sudut tegangan sebesar -0,2497 p.u. Bus 7 memiliki nilai

sudut tegangan sebesar -0,2229 p.u.

Bus 8 memiliki nilai sudut tegangan sebesar -0,2229 p.u. Bus 9 memiliki nilai sudut

tegangan sebesar -0,2556 p.u. Bus 10 memiliki nilai sudut tegangan sebesar -0,2602 p.u.

Bus 11 memiliki nilai sudut tegangan sebesar -0,2574 p.u. Bus 12 memiliki nilai sudut

tegangan sebesar -0,2666 p.u. Bus 13 memiliki nilai sudut tegangan sebesar -0,2675 p.u. Bus

14 memiliki nilai sudut tegangan sebesar -0,2812 p.u.

Bila dilihat pada tabel 4.6, tegangan pada bus 6 dan pada bus 8 tidak mengalami

perubahan. Nilai tetap tersebut disebabkan oleh jenis bus 6 dan 8 adalah bus generator beban

sama seperti bus 2 dan 3. Sehingga nilai akhir tegangan pada bus 2,3,6 dan 8 sama seperti


74

nilai awalnya. Untuk mengetahui jenis bus, dapat dilihat melalui diagram segaris contohnya

seperti pada gambar 3.12.



tertampil pada Tabel 4.12 dan 4.13. Data diambil dengan masukan laju mutasi 0,6 dan besar

populasi 150.

Tabel 4. 12. Hasil Simulasi KDR Sistem 14 Bus

Variabel Nilai



Rugi daya (MW) 6,9018 7,2631

Beban Total (MW) 147,0804 123,1145


Tabel 4.12 menunjukan bahwa dilakukan 2 kali proses pengambilan data. Berbeda

dengan pengambilan data untuk sistem 5 bus, sistem 14 bus membutuhkan populasi yang

lebih besar dari sebelumnya (besar populasi untuk sistem 5 bus adalah 50) agar dapat

melakukan pencarian nilai dengan lebih cepat. Semakin besar populasinya maka semakin

banyak individu yang dihasilkan dan semakin banyak pula variasi nilai untuk melakukan

pencarian nilai yang diinginkan. Pada sistem 14 bus ini dilakukan perubahan pada batasan

iterasi, yang sebelumnya adalah 0,1 menjadi 1. Perubahan tersebut disebabkan oleh lamanya

proses perhitungan dan tidak terjadi penuruan nilai fitness setelah melakukan ratusan iterasi

tambahan seperti yang tertampil pada gambar 4.40 dan 4.41.

Gambar 4. 39. Percobaan 1 KDR Sistem 14 Bus Dengan Galat 0,1

Gambar 4. 40. Percobaan 2 KDR Sistem 14 Bus Dengan Galat 0,1


75

Dengan menggunakan galat 1 maka didapatkan data seperti pada tabel 4.12 dan 4.13.

Tabel 4. 13. Nilai Variabel Hasil Simulasi KDR Sistem 14 Bus



𝑃𝐺𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘 0,9398 0,7038

𝛿2 -0,0476 -0,0542

𝛿3 -0,0452 -0,0730

𝛿4 -0,1017 -0,1099

𝛿5 -0,1150 -0,1226

𝛿6 307,9635 -4979,7810

𝛿7 -0,2005 295,0339

𝛿8 4976,7043 -1005,2101

𝛿9 41,7922 -3,8389

𝛿10 1,1241 -14,2513

𝛿11 9,3980 242,3208

𝛿12 33,1896 -46,9923

𝛿13 195,0248 559,4250

𝛿14 -1,2177 485,6815

𝑣4 1,0169 1,0011

𝑣5 1,0132 1,0091

𝑣7 1,1067 0,8484

𝑣9 0,0465 0,0047

𝑣10 -0,0190 0,0292

𝑣11 0,0249 0,0206

𝑣12 0,0167 0,0361

𝑣13 0,0075 -0,0071

𝑣14 0,0510 0,0080

𝑄1 -5,3709 -112,2639

𝑄2 -55,3346 138,7248

𝑄3 6,9991 128,4354

Dari tabel 4.13 dapat dilihat bahwa ada beberapa nilai puluhan, ratusan bahkan

ribuan. Nilai tersebut tentunya tidak sesuai dengan batas minimum dan maksimum yang

sudah ditentukan pada awal pembentukan populasi. Pada percobaan 1, nilai variabel yang

kurang atau melebihi batas adalah 𝛿6 dengan nilai 307,9635, 𝛿8 dengan nilai 4976,7043, 𝛿9

dengan nilai 41,7922, 𝛿10 dengan nilai 1,1241, 𝛿11 dengan nilai 9,3980, 𝛿12 dengan nilai

33,1896, 𝛿13 dengan nilai 195,0248, dan 𝛿14 dengan nilai -1,2177. Nilai tegangan pada

percobaan 1 yang melebihi atau kurang dari batasan adalah 𝑣7 dengan nilai 1,1067, 𝑣9

dengan nilai 0,0465, 𝑣10 dengan nilai -0,0190, 𝑣11 dengan nilai 0,0249, 𝑣12 dengan nilai

0,0167, 𝑣13 dengan nilai 0,0075, dan 𝑣14 dengan nilai 0,0510. Semua nilai daya reaktif

generator yang dihasilkan pada percobaan 1 berada di luar batas maksimum dan minimum.

Nilai 𝑄1 dengan nilai -5,3709, 𝑄2 dengan nilai -55,3346, 𝑄3 dengan nilai 6,9991.


76

Pada percobaan 2, nilai variabel yang kurang atau melebihi batas adalah 𝛿6 dengan

nilai -4979,7810, 𝛿7 dengan nilai 295,0334, 𝛿8 dengan nilai -1005,2101, 𝛿9 dengan nilai -

3,8389, 𝛿10 dengan nilai -14,2513, 𝛿11 dengan nilai 242,3208, 𝛿12 dengan nilai -46,9923,

𝛿13 dengan nilai 559,4250, dan 𝛿14 dengan nilai 485,6815. Nilai tegangan pada percobaan 2

yang melebihi atau kurang dari batasan adalah 𝑣7 dengan nilai 0,8484, 𝑣9 dengan nilai

0,0047, 𝑣10 dengan nilai 0,0292, 𝑣11 dengan nilai 0,0206, 𝑣12 dengan nilai 0,0361, 𝑣13

dengan nilai -0,0071, dan 𝑣14 dengan nilai 0,0080. Semua nilai daya reaktif generator yang

dihasilkan pada percobaan 2 berada di luar batas maksimum dan minimum. Nilai 𝑄1 dengan

nilai -112,2639, 𝑄2 dengan nilai 138,7248, 𝑄3 dengan nilai 128,4354.

Berdasarkan hasil simulasi Kontrol Daya Reaktif untuk sistem 14 bus, simulator

dapat mencapai nilai fitness yang ditentukan dengan baik, tetapi variabel yang dihasilkan

masih belum dapat digunakan karena tidak sesuai dengan batas minimum dan maksimum

yang telah ditentukan. Diperlukan pembatasan-pembatasan tambahan pada program untuk

menjaga nilai yang dihasilkan agar tetap pada batas yang diinginkan.

Dari hasil simulasi kedua metode terhadap sistem 14 bus, maka didapatkan data

seperti tabel 4.14.

Tabel 4. 14. Perbandingan Hasil NR dan KDR Untuk Sistem 14 Bus

Variabel NR KDR



Rugi daya (MW) 11,1817 6,9018 7,2631

Beban Total (MW) 208,8183 147,0804 123,1145

𝑃𝐺𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘 160 93,9821 70,3776

Seperti yang tertampil pada tabel 4.14, berdasarkan jumlah iterasi, metode Newton

Raphson menyelesaikan perhitungan lebih cepat yaitu dengan jumlah iterasi 3, sedangkan

metode Kontrol Daya Reaktif membutuhkan waktu yang lebih lama yaitu 770 dan 1185 kali

iterasi. Berdasarkan nilai rugi daya yang dihasilkan, metode Newton Raphson memiliki nilai

rugi daya lebih besar dibandingkan dengan kedua rugi daya yang dihasilkan metode Kontrol

Daya Reaktif yaitu 11,1817, sedangkan KDR memiliki rugi daya yang cenderung lebih kecil

yaitu 6,9018 dan 7,2631. Walaupun metode Kontrol Daya Reaktif dapat menghasilkan nilai

rugi daya yang lebih kecil, tetapi nilai variabel yang dihasilkan dalam simulasi tidak dapat

digunakan karena tidak sesuai dengan batas minimum dan maksimum tiap variabelnya.

Beban total yang dihasilkan terbukti dipengaruhi nilai daya aktif pada generator dan rugi

daya aktif.


77

PD (NR) = 160+40+20-11,1817=208,8183

PD (KDR) = 93,9821+40+20-6,9018=147,0803

PD (KDR) = 70,3776+40+20-7,2631=123,1145



Perhitungan Newton Raphson pada sistem 30 bus memiliki hasil seperti yang

tertampil pada tabel 4.17, 4.18 dan 4.19. Perhitungan selesai pada iterasi ke 4 dengan nilai

rugi daya sebesar 9,4735 MW dan nilai beban total 283,4 MW.



4 9.4735 283.4

Tabel 4. 16. Nilai Sebelum dan Sesudah NR 30 Bus

No

bus

Daya

Aktif

Terjadwal

Daya

aktif

terjadwal

sesudah

Tegangan

Bus

Sebelum

Tegangan

Bus

Sesudah

Sudut

tegangan

Sebelum

Sudut

Tegangan

Sesudah

1 0 162,8735 1 1 0 0

2 40 40 1 1 0 -0.0695

3 0 0 1 0.9896 0 -0.1013

4 0 0 1 0.9865 0 -0.1216

5 30 30 1 1 0 -0.1883

6 0 0 1 0.9886 0 -0.1424

7 0 0 1 0.9853 0 -0.1707

8 20 20 1 1 0 -0.1514

9 0 0 1 0.9736 0 -0.1683

10 0 0 1 0.9530 0 -0.2062

11 20 20 1 1 0 -0.1255

12 0 0 1 0.9731 0 -0.1902

13 20 20 1 1 0 -0.1615

14 0 0 1 0.9560 0 -0.2090

15 0 0 1 0.9499 0 -0.2107

16 0 0 1 0.9567 0 -0.2025

17 0 0 1 0.9483 0 -0.2094

18 0 0 1 0.9376 0 -0.2237

19 0 0 1 0.9338 0 -0.2274

20 0 0 1 0.9377 0 -0.2233

21 0 0 1 0.9395 0 -0.2156

22 0 0 1 0.9401 0 -0.2153

23 0 0 1 0.9365 0 -0.2193

24 0 0 1 0.9278 0 -0.2235

25 0 0 1 0.9368 0 -0.2256

26 0 0 1 0.9176 0 -0.2343

27 0 0 1 0.9520 0 -0.2212


78

Tabel 4. 17. Nilai Sebelum dan Sesudah NR 30 Bus (lanjutan)

No

bus

Daya

Aktif

Terjadwal

Daya aktif

terjadwal

sesudah

Tegangan

Bus

Sebelum

Tegangan

Bus

Sesudah

Sudut

tegangan

Sebelum

Sudut

Tegangan

Sesudah 28 0 0 1 0.9856 0 -0.1518 29 0 0 1 0.9305 0 -0.2461 30 0 0 1 0.9180 0 -0.2640

Berdasarkan tabel 4.16 dan 4.17 dapat dilihat bahwa nilai daya aktif untuk bus slack

bernilai 162,8735 MW. Pada sistem 30 bus, bus generator beban terdapat pada bus 2,5,8,11

dan 13 sehingga tidak ada perubahan nilai tegangan pada bus tersebut. Perubahan nilai sudut

tegangan terjadi pada setiap bus kecuali bus slack.



tertampil pada Tabel 4.18 dan 4.19. Data diambil dengan masukan laju mutasi 0,6 dan besar

populasi 150.

Tabel 4. 18. Hasil Simulasi KDR 30 Bus

Variabel Nilai



Rugi daya (MW) 32,8461 16,8406

Beban Total (MW) 284,0651 300,9633


Berdasarkan tabel 4.18, Kontrol Daya Reaktif pada percobaan 1 berhasil melakukan

perhitungan dengan jumlah iterasi 1911. Nilai rugi daya yang dihasilkan sebesar 32,8461

MW, beban total yang dihasilkan adalah 284,0651 MW dengan nilai fitness sebesar 0,9451.

Percobaan 2 berhasil melakukan perhitungan dengan jumlah iterasi 2463. Nilai rugi yang

dihasilkan adalah 16,8406 MW, beban total yang dihasilkan adalah 300,9633 MW dengan

nilai fitness sebesar 0,9945. Dari data tersebut dapat disimpulkan bahwa semakin banyak

iterasi yang dilakukan semakin kecill nilai rugi daya yang dihasilkan. Bila sebelumnya telah

disimpulkan bahwa semakin kecil nilai fitness maka semakin kecil pula nilai rugi daya, pada

perhitungan sistem 30 bus ini tidak berlaku. Hal tersebut didasari data pada tabel 4.18, nilai

fitness pada percobaan 1 memiliki nilai yang lebih kecil bila dibandingkan dengan nilai

fitness percobaan 2 tetapi nilai rugi daya pada percobaan 2 bernilai lebih kecil dibandingkan

dengan rugi daya pada percobaan 1. Hal tersebut bisa saja terjadi dan disebabkan oleh nilai


79

variabel yang dihasilkan selama melakukan iterasi. Berikut adalah nilai variabel yang

digunakan untuk menghitung rugi daya dan nilai fitness.

Tabel 4. 19. Nilai Variabel Hasil Simulasi KDR 30 Bus



Percobaan 1 Percobaan 2 Percobaan 1 Percobaan 2

𝑃𝐺𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘 1,8691 1,8780 𝑣3 0,9655 0,9647

𝛿2 -0,0559 -0.0482 𝑣4 0,9846 0,9458

𝛿3 -0,0284 -0,0044 𝑣6 0,9868 0,9668

𝛿4 -0,0853 -0,0383 𝑣7 0,9595 0,9681

𝛿5 -0,1646 -0,1642 𝑣9 0,9272 0,7249

𝛿6 -0,1232 -0,0759 𝑣10 0,9940 0,9197

𝛿7 -0,1946 -0,1869 𝑣12 1,0336 0,9339

𝛿8 -0,1339 -0,0933 𝑣14 1,0026 0,9298

𝛿9 -0,1039 -2,9666 𝑣15 1,0327 0,9279

𝛿10 -0,1374 0,2816 𝑣16 0,9611 0,9290

𝛿11 0,2738 0,3935 𝑣17 0,9618 0,9184

𝛿12 -0,1350 0,2167 𝑣18 0,9805 0,9206

𝛿13 -0,2238 0,1210 𝑣19 0,9086 0,9238

𝛿14 -0,1561 0,2199 𝑣20 0,8907 0,9089

𝛿15 -0,1142 0,2257 𝑣21 1,0227 0,9178

𝛿16 -0,0892 0,2205 𝑣22 1,0141 0,9160

𝛿17 -0,1250 0,2431 𝑣23 1,0568 0,9264

𝛿18 -0,0500 0,2432 𝑣24 0,9741 0,9259

𝛿19 -0,0126 0,2320 𝑣25 0,9161 0,9332

𝛿20 -0,0338 0,2244 𝑣26 0,9283 0,9329

𝛿21 -0,1929 0,2691 𝑣27 0,8678 0,9414

𝛿22 -0,1997 0,2623 𝑣28 0,9930 0,9575

𝛿23 -0,1918 0,2199 𝑣29 0,7992 0,9462

𝛿24 -0,1949 0,1977 𝑣30 0,8514 0,9398

𝛿25 -0,0377 0,1051 𝑄1 -0,0671 -253,4625

𝛿26 -0,0707 0,1053 𝑄2 -2,4176 -2348,7472

𝛿27 0,0130 0,0146 𝑄5 -0,8707 311433

𝛿28 -0,1504 -0,0837 𝑄8 0,0071 -139875

𝛿29 0,0146 0,0096 𝑄11 -4,6778 418,0495

𝛿30 0,0274 0,0018 𝑄13 -3,9777 1362,6222

Berdasarkan hasil yang tertampil pada tabel 4.19 dan tabel 4.20 terdapat variabel-

variabel yang nilainya tidak sesuai dengan batasan yang ada. Pada percobaan 1 nilai yang

tidak sesuai adalah 𝑣9, 𝑣19, 𝑣25, 𝑣26, 𝑣27, 𝑣29, 𝑣30, 𝑄2, 𝑄5, 𝑄11, 𝑑𝑎𝑛 𝑄13

Pada percobaan 2 nilai yang tidak sesuai adalah

𝛿9, 𝑣4, 𝑣9, 𝑣10, 𝑣12, 𝑣14, 𝑣15, 𝑣16, 𝑣17, 𝑣18, 𝑣19, 𝑣20, 𝑣21, 𝑣22, 𝑣23, 𝑣24, 𝑣25, 𝑣26, 𝑣27, 𝑣29, 𝑣30

dan nilai daya reaktif yang tidak sesuai dengan batasan adalah 𝑄1,𝑄2, 𝑄5, 𝑄8 ,𝑄11, 𝑑𝑎𝑛 𝑄13


80

Kecilnya nilai tegangan pada variabel penentu rugi daya mengakitbatkan nilai rugi daya yang

kecil. Selain itu dapat dianalisa juga bahwa semakin banyak variabel yang berada diluar

batas nilai seharusnya maka semakin besar pula nilai fitnessnya. Variabel pada percobaan 2

memiliki nilai fitness yang besar dibandingkan dengan variabel pada percobaan 1, hal itu

disebabkan karena pada percobaan 2 terdapat lebih banyak variabel yang nilainya berada

diluar batasan. Setelah melakukan analisa untuk kedua metode, berikut adalah perbandingan

antar kedua metode.

Tabel 4. 20. Perbandingan Simulasi NR dan KDR Sistem 30 Bus

Variabel NR KDR



Rugi daya (MW) 9,4725 32,8461 16,8406

Beban Total (MW) 283,4 284,0651 300,9633

𝑃𝐺𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘 162,8735 186,9112 187,8038

Sama seperti perbandingan sebelumnya pada sistem 5 bus dan 14 bus, berdasarkan

tabel 4.21 perhitungan menggunakan metode Newton Raphson menjalankan proses dengan

jumlah iterasi yang lebih sedikit dibandingkan dengan metode Kontrol Daya Reaktif. Pada

proses perhitungan Kontrol Daya Reaktif dibutuhkan jumlah iterasi yang sangat banyak

yaitu 1911 dan 2463 sedangkan metode Newton Raphson hanyak membutuhkan jumlah

iterasi sebanyak 4. Pada sistem 30 bus ini, metode Kontrol Daya Reaktif tidak dapat

menghasilkan rugi daya yang lebih kecil dibandingkan dengan metode Newton Raphson.

Bila di analisa lebih lanjut beban total yang dihasilkan kedua metode tidak berbeda jauh.

Pada newton Raphson, beban total bernilai 283,4.MW Pada Kontrol Daya Reaktif bernilai

284,0651 MW dan 300,9633 MW. Bila dilakukan perhitungan menggunakan rumus 2.16

maka hasilnya sebagai berikut:

PD (NR) = 162,8735+40+30+20+20+20-9,4725 = 283,401

PD (KDR) = 186,9112+40+30+20+20+20-32,8461 = 284,0651

PD (KDR) = 187,8038+40+30+20+20+20-16,8406 = 300,9632

Sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai variabel yang didapat melalui proses perhitungan

sangatlah berpengaruh untuk nilai rugi daya dan beban total. Nilai daya aktif pada bus slack

saling berpengaruh dengan rugi daya dan beban total.


81

4.5. Tampilan Data

Dalam menjalankan simulasi, pengguna dapat mengakses data bus yang sedang di

proses atau dihitung. Seperti yang telah dibahas dalam bab perancangan, terdapat tombol

untuk menampilkan data bus. Setelah menekan tombol tersebut, pengguna dapat melihat 2

macam data, yaitu data bus dan data saluran. Untuk memuculkan data pada tabel, pengguna

perlu untuk menekan tombol “Tampilkan” yang berada disebelah kanan tiap GUI.

Pada data bus terdapat nilai magnitude tegangan tiap bus (V), sudut tegangan tiap

bus (𝛿), besar daya aktif dan reaktif pada generator (𝑃𝑔𝑖 , 𝑄𝑔𝑖), besar daya aktif dan reaktif

pada bus beban (𝑃𝑏𝑖 , 𝑄𝑏𝑖), batas maksimum dan minimum dari daya aktif dan reaktif tiap

bus (𝑃𝑚𝑖𝑛, 𝑃𝑚𝑎𝑘𝑠 , 𝑄𝑚𝑖𝑛, 𝑄𝑚𝑎𝑘𝑠). Pada data saluran terdapat data resistansi dan konduktansi

dari tiap saluran (R, Xi), suseptansi kapasitor, nilai tap transformator serta batasan daya nyata

pada saluran (MVA limit).

Didalam file “bus_data” dan “line_data” terdapat rincian seperti pada gambar 4.41.

Terdapat rincian mengenai letak data yang akan dibaca. Kemudian proses dilanjutkan

dengan memasukan data yang telah dibaca tadi kedalam tabel yang berada pada GUI

bus_data dan GUI line_data. Selain itu ada kolom kecil yang berada di bagian kiri yang

fungsinya untuk menunjukan data yang sedang ditampilkan oleh sistem.

Gambar 4. 41. Listing Program bus_data

Gambar 4.42 menunjukan hasil simulasi dalam menampilkan data-data pada bus

yang sudah dipilih. Gambar 4.42 (a) merupakan tampilan data bus untuk sistem 5 bus dan

gambar 4.42 (b) merupakan tampilan data saluran untuk sistem 5 bus.


82

(a) (b)

Gambar 4. 42. Tampilan GUI Data Bus (a) dan Data Saluran (b)

4.6. Tampilan Gambar

Pilihan tampilan gambar juga tersedia setelah menekan tombol “Gambar Bus”.

Pembacaan data gambar memiliki konsep yang sama seperti pembacaan data bus. Tahapan

dimulai dengan pengambilan masukan berupa jumlah bus, lalu dikirimkan data jumlah bus

tersebut pada GUI gambar_bus. Kemudian adanya pemanggilan program gambar_bus.

Pada gambar 4.43(a) menunjukan program gambar_bus yang menerima data jumlah

bus dari program_gui utama. Setelah itu dilakukan proses pembacaan data luar yang berupa

gambar menggunakan imread. Kemudian pengaktifan axes untuk menampilkan data gambar

yang sudah dibaca. Pengguna harus menekan tombol tampilkan untuk memunculkan gambar

diagram segaris yang sudah dipilih sebelumnya. Hasil dari proses menampilkan gambar bus

dapat dilihat pada gambar 4.43(b).

(a) (b)

Gambar 4. 43. (a)Listing Program Gambar Bus, (b) Tampilan GUI Gambar Bus


83

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil simulasi, analisis serta pembahasan pada Bab IV dapat ditarik kesimpulan

sebagai berikut:

1. Selisih perhitungan Newton Raphson antara simulasi pada software MATLAB dan

perhitungan manual untuk sistem 5 bus adalah 0%.

2. Selisih perhitungan Kontrol Daya Reaktif antara simulasi pada software MATLAB

dan perhitungan manual dalam membuat satu nilai individu untuk sistem 5 bus adalah

kurang dari 0,1% .

3. Simulasi menggunakan metode Kontrol Daya Reaktif dapat menghasilkan rugi daya

yang lebih kecil dibandingkan dengan metode Newton Raphson pada sistem 5 bus

dan 14 bus, tetapi pada sistem 30 bus metode Newton Raphson menghasilkan rugi

daya yang lebih kecil dibandingkan Kontrol Daya Reaktif.

4. Penggunaan simulator metode Kontrol Daya Reaktif masih belum bisa maksimal

karena variabel yang dihasilkan dari simulasi memiliki nilai yang sesuai dengan

batasan hanya pada sistem 5 bus saja sedangkan pada bus 14 dan bus 30 memiliki

nilai variabel melebihi batas minimum dan maksimum yang telah ditentukan.

5. Jumlah Iterasi yang diperlukan metode Kontrol Daya Reaktif lebih banyak

dibandingkan dengan metode Newton Raphson. Semakin besar sistem maka semakin

besar jumlah iterasi yang diperlukan Kontrol Daya Reaktif.

5.2 Saran

Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan untuk menyelesaikan Tugas Akhir ini,

diperoleh saran-saran yang berguna bagi penelitian selanjutnya,

1. Penentuan metode harus dipikirkan dengan matang sebelum pembuatan program.

2. Penggunaan data untuk perhitungan simulasi menggunakan data dari PT. PLN

3. Menerapkan operasi optimasi sistem tenaga listrik menggunakan metode lainnya

4. Dapat membuat tampilan hasil keluaran perhitungan disertai gambar diagram segaris

dari sistem tenaga, sehingga tidak hanya berupa angka.


84

DAFTAR PUSTAKA

[1] "Konsumsi Listrik Nasional," 11 Januari 2018. [Online]. Available:

https://databoks.katadata.co.id/datapublish/2018/01/11/inilah-konsumsi-listrik-nasional.

[Accessed 5 November 2018].

[2] J. K. Direktorat, "Statistik Ketenagalistrikan 2016," [Online]. Available:

https://www.esdm.go.id/assets/media/content/content-statistik-ketenagalistrikan-tahun-

2016-1.pdf. [Accessed 10 Februari 2018].

[3] J. A. Momoh, Electric Power System Applications of Optimization, United State: Marcel

Dekker, Inc, 2001.

[4] S. Sudirham, Analisis Sistem Tenaga, Bandung: Darpublik, 2012.

[5] R. Listiyarini, Dasar Listrik dan Elektronika, Yogyakarta: Penerbit Deepublish, 2018.

[6] J. A. Edminister, Teori dan Soal-soal Rangkaian Listrik, Jakarta: Penerbit Erlangga, 2003.

[7] W. D. S. Jr., Analisis Sistem Tenaga Listrik, Jakarta: Penerbit Erlangga, 2005.

[8] P. S. R. Murty, Operation and Control in Power System, England: BS Publication.

[9] C. Cekdin, Sistem Tenaga Listrik-Contoh Soal dan Penyelesaiannya Menggunakan MATLAB,

Yogyakarta: C.V. Andi Offset, 2006.

[10] "Optimasi Aliran Daya Reaktif Untuk Meminimalisir Rugi-Rugi Daya Dengan Menggunakan

Metode Particle Swarm Optimization (PSO)," 2017. [Online]. Available:

https://anzdoc.com/optimasi-aliran-daya-reaktif-untuk-meminimasi-rugi-rugi-daya.html.

[Accessed 11 November 2018].

[11] "Studi Optimal Power Flow pada Sistem Kelistrikan 500 kV," [Online]. Available:

http://ejnteti.jteti.ugm.ac.id/index.php/JNTETI/article/download/82/100.

[12] A. Tjolleng, Pengantar Pemograman MATLAB, Jakarta: Percetakan PT. Gamedia, 2017.

[13] "Creating Graphical User Interfaces," MATLAB, Oktober 2014. [Online]. Available:

http://www.apmath.spbu.ru/ru/staff/smirnovmn/files/buildgui.pdf.

[14] "Appendix IEEE 5 Bus System Data," [Online]. Available:

http://shodhganga.inflibnet.ac.in/bitstream/10603/26549/14/14_appendix.pdf. [Accessed

12 Desember 2018].

[15] "Single line diagram for IEEE 14 bus system.," [Online]. Available:

https://www.researchgate.net/figure/Single-line-diagram-for-IEEE-14-bus-

system_fig2_322140152. [Accessed 29 Desember 2018].

[16] "IEEE 14 Bus System Data," [Online]. Available:

https://www.researchgate.net/profile/Mohamed_Mourad_Lafifi/post/Datasheet_for_5_m


85

achine_14_bus_ieee_system2/attachment/59d637fe79197b8077995409/AS%3A39559435

6019200%401471328452063/download/DATA+SHEETS+FOR+IEEE+14+BUS+SYSTEM+19_a

ppendix.pdf. [Accessed 20 Desember 2018].

[17] "IEEE 30 Bus System Data," [Online]. Available: http://www.al-

roomi.org/multimedia/Power_Flow/30BusSystem/IEEE30BusSystemDATA2.pdf,. [Accessed

9 Oktober 2018].

[18] M. Abdelmoumene, "Optimal Reactive Power Dispatch Using Differential Evolution

Algorithm with Voltage Profile Control," Intelligent Systems and Applications, pp. 28-34,

2013.


L-1

LAMPIRAN

A. Perhitungan Manual Menggunakan Metode Newton Raphson

Diketahui (Data IEEE 5 bus)

Tabel L. 1. Data Sistem 5 Bus

Nomor

Bus

Tipe

Bus Voltage

(p.u) θ

Pgi

(MW)

Qgi

(MVAR)

Pbi

(MW)

Qbi

(MVAR)

Pgi

min

(MW)

Pgi

maks

(MW)

1 1 1.06 0 0 0 0 0 10 85

2 2 1.045 - 40 0 20 10 10 80

3 2 1.03 - 30 0 20 15 10 70

4 3 - - 0 0 50 30 - -

5 3 - - 0 0 60 40 - -

Tabel L. 2. Data Saluran Sistem 5 Bus No

Saluran

From

Bus

To

Bus R (p.u)

X

(p.u) sus

T/F

Tap

MW

limit

1 1 2 0.02 0.06 0.03 0 0.8

2 1 3 0.08 0.24 0.025 0 0.3

3 2 3 0.06 0.18 0.02 0 0.2

4 2 4 0.06 0.18 0.02 0 0.2

5 2 5 0.04 0.12 0.015 0 0.6

6 3 4 0.01 0.03 0.01 0 0.1

7 4 5 0.08 0.24 0.025 0 0.1

Dicari: Rugi daya yang dihasilkan sistem

Langkah:

1. Konversi data menjadi satuan per unit (p.u)

Konversi dilakukan menggunakan rumusan (2.35), dengan nilai basis = 100MVA

maka:

𝑃2𝑠𝑐ℎ =

𝑃𝑔2(𝑀𝑊)

𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠=

40

100= 0.4 𝑝. 𝑢

𝑃3𝑠𝑐ℎ =

𝑃𝑔3(𝑀𝑊)


30

100= 0.3 𝑝. 𝑢

𝑆𝑏2 =(𝑃𝑏2 + 𝑄𝑏2)


(20 + 𝑗10)

100= 0,2 + 𝑗0,1𝑝. 𝑢

𝑆𝑏3 =(𝑃𝑏3 + 𝑄𝑏3)


(20 + 𝑗15)

100100 = 0,2 + 𝑗0,15𝑝. 𝑢

𝑆𝑏4 =(𝑃𝑏4 + 𝑄𝑏4)


(50 + 𝑗30)

100= 0,5 + 𝑗0,3𝑝. 𝑢


L-2

𝑆𝑏5 =(𝑃𝑏5 + 𝑄𝑏5)


(60 + 𝑗40)

100= 0,6 + 𝑗0,4𝑝. 𝑢

2. Menghitung admitansi

Menghitung admitansi dilakukan menggunakan langkah (2.19) dan (2.20)

Tabel L. 3. Admitansi Diketahui Pada Sistem 5 Bus

Bentuk Kompleks

(a + bi)

Bentuk Polar

(√𝑎2 + 𝑏2) (tanh−1𝑏

𝑎)

𝑦12 =1

𝑍12=

1

0,02 + 0,06𝑖= 5 − 15𝑖

√52 + 152

= 15.81138830084

tanh−115

5= 1,2490457724

𝑦13 =1

𝑍13=

1

0,08 + 0,24𝑖= 1,25 − 3,75𝑖

√1,252 + 3,752

= 3.95284707521

tanh−13,75

1,25= 1,2490457724

𝑦23 =1

𝑍23=

1

0,06 + 0,18𝑖=

5

3− 5𝑖

√5

3

2

+ 52

= 5.27046276695

tanh−15

53⁄

= 1,2490457724

𝑦24 =1

𝑍24=

1

0,06 + 0,18𝑖=

5

3− 5𝑖

√5

3

2

+ 52

= 5.27046276695

tanh−15

53⁄

= 1,2490457724

𝑦25 =1

𝑍25=

1

0,04 + 0,12𝑖= 2,5 − 7,5𝑖

√2,52 + 7,52

= 7.90569415042

tanh−17,5

2,5= 1,2490457724

𝑦34 =1

𝑍34=

1

0,01 + 0,03𝑖= 10 − 30𝑖

√102 + 302

= 31.62277660168

tanh−130

10= 1,2490457724

𝑦45 =1

𝑍45=

1

0,08 + 0,24𝑖= 1,25 − 3,75𝑖

√1,252 + 3,752

= 3.95284707521

tanh−13,75

1,25= 1,2490457724

Berikut tampilan data admitansi seluruh saluran dalam bentuk tabel

Tabel L. 4. Admitansi Keseluruhan Sistem 5 Bus

Rumusan

Kompleks

(a + bi)

Polar

(√a2 + b2)

Sudut

(tanh−1b

a)

𝑌11 = 𝑦12+𝑦13 +

𝑠𝑢𝑠12 + 𝑠𝑢𝑠13 6,25 − 18,695𝑖 19.71206546763 -1.24816344328

𝑌12 = −𝑦12 −5 + 15𝑖 15.81138830084 1.89254688119

𝑌13 = −𝑦13 −1,25 + 3,75𝑖 3.95284707521 1.89254688119

𝑌14 = −𝑦14 0 0 0


L-3

Tabel L. 5. Admitansi Keseluruhan Sistem 5 Bus (lanjutan)

Rumusan

Kompleks

(a + bi)

Polar

(√a2 + b2)

Sudut

(tanh−1b

a)

𝑌15 = −𝑦15 0 0 0

𝑌21 = −𝑦12 −5 + 15𝑖 15.81138830084 1.89254688119

𝑌22 = 𝑦12+𝑦23 +𝑦24+𝑦25 + 𝑠𝑢𝑠12 +𝑠𝑢𝑠23 + 𝑠𝑢𝑠24 + 𝑠𝑢𝑠25

10,83333333− 32,415𝑖

34.17738047468 -1.24825930595

𝑌23 = −𝑦23 −5 3⁄ + 5𝑖 5.27046276695 1.89254688119

𝑌24 = −𝑦24 −5 3⁄ + 5𝑖 5.27046276695 1.89254688119

𝑌25 = −𝑦25 −2,5 + 7,5𝑖 7.90569415042 1.89254688119

𝑌31 = −𝑦13 −1,25 + 3,75𝑖 3.95284707521 1.89254688119

𝑌32 = −𝑦23 −5 3⁄ + 5𝑖 5.27046276695 1.89254688119

𝑌33 = 𝑦13+𝑦23 + 𝑦34 +𝑠𝑢𝑠13 + 𝑠𝑢𝑠23 + 𝑠𝑢𝑠34

12,91666667 −38,695𝑖

40.79391257011 -1.24861942134

𝑌34 = −𝑦34 −10 + 30𝑖 31.62277660168 1.89254688119

𝑌35 = −𝑦35 0 0 0

𝑌41 = −𝑦14 0 0 0

𝑌42 = −𝑦24 −5 3⁄ + 5𝑖 5.27046276695 1.89254688119

𝑌43 = −𝑦34 −10 + 30𝑖 31.62277660168 1.89254688119

𝑌44 = 𝑦24+𝑦34+𝑦45 +𝑠𝑢𝑠24 + 𝑠𝑢𝑠34 + 𝑠𝑢𝑠45

12,91666667 −38,695𝑖

40.79391257011 -1.24861942134

𝑌45 = −𝑦45 −1,25 + 3,75𝑖 3.95284707521 1.89254688119

𝑌51 = −𝑦15 0 0 0

𝑌52 = −𝑦25 −2,5 + 7,5𝑖 7.90569415042 1.89254688119

𝑌53 = −𝑦35 0 0 0

𝑌54 = −𝑦45 −1,25 + 3,75𝑖 3.95284707521 1.89254688119

𝑌55 = 𝑦25+𝑦45 +𝑠𝑢𝑠25 + 𝑠𝑢𝑠45

3,75 − 11,21 11.82060066156 -1.24797568185

3. Menginisialisasi nilai variabel

Variabel yang perlu diinisialisasi adalah:

k= 1; k merupakan variabel awal untuk melakukan iterasi, nilainya akan selalu

bertambah sesuai iterasi yang dilakukan.

Nilai tegangan pada bus beban (tidak diketahui) diberi nilai = 1.

Nilai sudut tegangan pada semua bus (tidak diketahui) diberi nilai =0.

4. Menghitung daya aktif dan daya reaktif tiap bus

Menghitung daya aktif dan reaktif merupakan tahap pertama dalam proses iterasi

ke 1 (k=1). Rumusan yang digunakan adalah 2.33 dan 2.34


L-4

Iterasi 1

𝑃𝑖 = ∑𝑉𝑖𝑉𝑗𝑌𝑖𝑗(cos(𝜃𝑖𝑗 − 𝑐 + 𝛿𝑗))

𝑛

𝑗=1

𝑄𝑖 = ∑𝑉𝑖𝑉𝑗𝑌𝑖𝑗(sin(𝜃𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗))

𝑛

𝑗=1

𝑃2(0)

= 𝑉2𝑉1𝑌21(cos(𝜃21 − 𝛿2 + 𝛿1)) + 𝑉2𝑉2𝑌22(cos(𝜃22 − 𝛿2 + 𝛿2)) +

𝑉2𝑉3𝑌23(cos(𝜃23 − 𝛿2 + 𝛿3)) + 𝑉2𝑉4𝑌24(cos(𝜃24 − 𝛿2 + 𝛿4)) +

𝑉2𝑉5𝑌25(cos(𝜃25 − 𝛿2 + 𝛿5))

= (1,045 ∗ 1,06 ∗ 15.81138830084 ∗ cos(1.89254688119 − 0 + 0)) +

(1,045 ∗ 1,045 ∗ 34.17738047468 ∗ cos(−1.24825930595)) + (1,045 ∗

1,03 ∗ 5.27046276695 ∗ cos(1.89254688119 − 0 + 0)) + (1,045 ∗ 1 ∗

34.17738047468 ∗ cos(1.89254688119 − 0 + 0)) + (1,045 ∗ 1 ∗

7.90569415042 ∗ cos(1.89254688119 − 0 + 0))

= 0.143687496 p.u

𝑃3(0)



𝑉3𝑉5𝑌35(cos(𝜃35 − 𝛿3 + 𝛿5))

= (1,03 ∗ 1,06 ∗ 3.95284707521 ∗ cos(1.89254688119 − 0 + 0)) + (1,03 ∗

1,045 ∗ 5.27046276695 ∗ cos(1.89254688119 − 0 + 0)) + (1,03 ∗ 1,03 ∗

40.79391257011 ∗ cos(−1.24825930595)) + (1,03 ∗ 1 ∗

31.62277660168 ∗ cos(1.89254688119 − 0 + 0)) + 0

= 0.244625 p.u

𝑃4(0)



𝑉4𝑉5𝑌45(cos(𝜃45 − 𝛿4 + 𝛿5))

= (0 + (1 ∗ 1,045 ∗ 5.27046276695 ∗ cos(1.89254688119 − 0 + 0)) + (1 ∗

1,03 ∗ 31.62277660168 ∗ cos(1.89254688119 − 0 + 0)) + (1 ∗ 1 ∗

40.79391257011 ∗ cos(−1.24825930595)) + (1 ∗ 1 ∗ 3.95284707521 ∗

cos(1.89254688119 − 0 + 0))

= −0.375p.u


L-5

𝑃5(0)



𝑉5𝑉5𝑌25(cos(𝜃55 − 𝛿5 + 𝛿5))

= (0 + (1 ∗ 1,045 ∗ 7.90569415042 ∗ cos(1.89254688119 − 0 + 0)) + 0 +

(1 ∗ 1 ∗ 3.95284707521 ∗ cos(1.89254688119 − 0 + 0)) + (1 ∗ 1 ∗

11.82060066156 ∗ cos(−1.24825930595))

= −0.1125p.u

𝑄4(0)

= −[𝑉4𝑉1𝑌41(sin(𝜃41 − 𝛿4 + 𝛿1)) + 𝑉4𝑉2𝑌42(sin(𝜃42 − 𝛿4 + 𝛿2)) +

𝑉4𝑉3𝑌43(sin(𝜃43 − 𝛿4 + 𝛿3)) + 𝑉4𝑉4𝑌44(sin(𝜃44 − 𝛿4 + 𝛿4)) +

𝑉4𝑉5𝑌45(sin(𝜃45 − 𝛿4 + 𝛿5)) ]

= −[(0 + (1 ∗ 1,045 ∗ 5.27046276695 ∗ sin(1.89254688119 − 0 + 0)) +

(1 ∗ 1,03 ∗ 31.62277660168 ∗ sin(1.89254688119 − 0 + 0)) + (1 ∗ 1 ∗

40.79391257011 ∗ sin(−1.24825930595)) + (1 ∗ 1 ∗ 3.95284707521 ∗

sin(1.89254688119 − 0 + 0)) ]

= −1.18p.u

𝑄5(0)

= −[𝑉5𝑉1𝑌51(sin(𝜃51 − 𝛿5 + 𝛿1)) + 𝑉5𝑉2𝑌52(sin(𝜃52 − 𝛿5 + 𝛿2)) +

𝑉5𝑉3𝑌53(sin(𝜃53 − 𝛿5 + 𝛿3)) + 𝑉5𝑉4𝑌54(sin(𝜃54 − 𝛿5 + 𝛿4)) +

𝑉5𝑉5𝑌55(sin(𝜃55 − 𝛿5 + 𝛿5)) ]

= −[(0 + (1 ∗ 1,045 ∗ 7.90569415042 ∗ sin(1.89254688119 − 0 + 0)) +

(1 ∗ 1 ∗ 3.95284707521 ∗ sin(1.89254688119 − 0 + 0)) + (1 ∗ 1 ∗

11.82060066156 ∗ sin(−1.24825930595))]

= −0.3775p.u

5. Menghitung elemen matriks sisa daya

Perhitungan sisa daya menggunakan rumusan 2.83 dan 2.84

∆𝑃2(0)

= 𝑃2𝑠𝑐ℎ − 𝑃2

(0)− 𝑃𝑏2

= 0,4 − 0,143687496 − 0,2

= 0.056312504

∆𝑃3(0)


(0)− 𝑃𝑏3

= 0,3 − 0.244625 − 0,2

= −0.144625

∆𝑃4(0)


(0)− 𝑃𝑏4


L-6

= 0 − (−0.375) − 0,5

= −0.125

∆𝑃5(0)


(0)− 𝑃𝑏5

= 0 − (−0.1125) − 0,6

= −0.4875

∆𝑄4(0)

= 𝑄4𝑠𝑐ℎ − 𝑄4

(0)− 𝑄𝑏4

= 0 − (−1.18) − 0,3

= 0.88

∆𝑄5(0)


(0)− 𝑄𝑏5

= 0 − (−0.3775) − 0,4

= −0.0225 6. Menghitung element matriks Jacobian

Perhitungan element matriks Jacobian menggunakan rumusan 2.75 sampai 2.82…

𝐻11(0)

=𝜕𝑃2

𝜕𝛿2

= |𝑉2𝑉1𝑌21| ∗ sin(𝜃21 − 𝛿2 + 𝛿1) + |𝑉2𝑉3𝑌23| ∗ sin(𝜃23 − 𝛿2 + 𝛿3) +

|𝑉2𝑉4𝑌24| ∗ sin(𝜃24 − 𝛿2 + 𝛿4) + |𝑉2𝑉5𝑌25| ∗ sin(𝜃25 − 𝛿2 + 𝛿5)

= |1.045 ∗ 1.06 ∗ 15.81138830084| ∗ sin(1.89254688119 − 0 +

0) + |1,045 ∗ 1,03 ∗ 5.27046276695| ∗ sin(1.89254688119 − 0 +

0) + |1,045 ∗ 1 ∗ 34.17738047468| ∗ sin(1.89254688119 − 0 +

0) + |1,045 ∗ 1 ∗ 7.90569415042| ∗ sin(1.89254688119 − 0 + 0)

= 35.05975

𝐻12(0)

=𝜕𝑃2

𝜕𝛿3

= −|𝑉2𝑉3𝑌23| ∗ sin(𝜃23 − 𝛿2 + 𝛿3)

= −|1,045 ∗ 1,03 ∗ 5.27046276695| ∗ sin(1.89254688119 − 0 + 0)

= −5.38175

𝐻13(0)

=𝜕𝑃2

𝜕𝛿4

= −|𝑉2𝑉4𝑌24| ∗ sin(𝜃24 − 𝛿2 + 𝛿4)

= −|1,045 ∗ 1 ∗ 5.27046276695| ∗ sin(1.89254688119 − 0 + 0)

= −5.224999999

𝐻14(0)

=𝜕𝑃2

𝜕𝛿5

= −|𝑉2𝑉5𝑌25| ∗ sin(𝜃25 − 𝛿2 + 𝛿5)

= −|1,045 ∗ 1 ∗ 7.90569415042| ∗ sin(1.89254688119 − 0 + 0)

= −7.8375

𝐻21(0)

=𝜕𝑃3

𝜕𝛿2

= −|𝑉3𝑉2𝑌32| ∗ sin(𝜃32 − 𝛿3 + 𝛿2)

= −|1,03 ∗ 1,045 ∗ 5.27046276695| ∗ sin(1.89254688119 − 0 + 0)

= −5.38175

𝐻22(0)

=𝜕𝑃3

𝜕𝛿3



= |1.03 ∗ 1.06 ∗ 3.95284707521| ∗ sin(1.89254688119 − 0 + 0) +

|1,03 ∗ 1,045 ∗ 5.27046276695| ∗ sin(1.89254688119 − 0 + 0) +

|1,03 ∗ 1 ∗ 31.62277660168| ∗ sin(1.89254688119 − 0 + 0) +

|1,03 ∗ 1 ∗ 0| ∗ sin(1.89254688119 − 0 + 0)

= 40.376

𝐻23(0)

=𝜕𝑃3

𝜕𝛿4

= −|𝑉3𝑉4𝑌34| ∗ sin(𝜃34 − 𝛿3 + 𝛿4)

= −|1,03 ∗ 1 ∗ 31.62277660168| ∗ sin(1,89254688119 − 0 + 0)

= −30.9


L-7

𝐻24(0)

=𝜕𝑃3

𝜕𝛿5

= −|𝑉3𝑉5𝑌35| ∗ sin(𝜃35 − 𝛿3 + 𝛿5)

= −|1,03 ∗ 1 ∗ 0| ∗ sin(0 − 0 + 0)

= 0

𝐻31(0)

=𝜕𝑃4

𝜕𝛿2

= −|𝑉4𝑉2𝑌42| ∗ sin(𝜃42 − 𝛿4 + 𝛿2)

= −|1 ∗ 1,045 ∗ 5.27046276695| ∗ sin(1.89254688119 − 0 + 0)

= −5.225

𝐻32(0)

=𝜕𝑃4

𝜕𝛿3

= −|𝑉4𝑉3𝑌43| ∗ sin(𝜃43 − 𝛿4 + 𝛿3)

= −|1 ∗ 1,03 ∗ 31.62277660168| ∗ sin(1,89254688119 − 0 + 0)

= −30.9

𝐻33(0)

=𝜕𝑃4

𝜕𝛿4



= |1 ∗ 1.06 ∗ 0| ∗ sin(0 − 0 + 0) + |1 ∗ 1,045 ∗ 5.27046276695| ∗

sin(1.89254688119 − 0 + 0) + |1 ∗ 1,03 ∗ 31.62277660168| ∗

sin(1.89254688119 − 0 + 0) + |1 ∗ 1 ∗

3.95284707521| ∗ sin(1.89254688119 − 0 + 0)

= 39.875

𝐻34(0)

=𝜕𝑃4

𝜕𝛿5

= −|𝑉4𝑉5𝑌45| ∗ sin(𝜃45 − 𝛿4 + 𝛿5)

= −|1 ∗ 1 ∗ 3.95284707521| ∗ sin(1,89254688119 − 0 + 0)

= −3.75

𝐻41(0)

=𝜕𝑃5

𝜕𝛿2

= −|𝑉5𝑉2𝑌52| ∗ sin(𝜃52 − 𝛿5 + 𝛿2)

= −|1 ∗ 1.045 ∗ 7.90569415042| ∗ sin(1,89254688119 − 0 + 0)

= −7.8375

𝐻42(0)

=𝜕𝑃5

𝜕𝛿3

= −|𝑉5𝑉3𝑌53| ∗ sin(𝜃53 − 𝛿5 + 𝛿3)

= −|1 ∗ 1.03 ∗ 0| ∗ sin(0 − 0 + 0)

= 0

𝐻43(0)

=𝜕𝑃5

𝜕𝛿4

= −|𝑉5𝑉4𝑌54| ∗ sin(𝜃54 − 𝛿5 + 𝛿4)

= −|1 ∗ 1 ∗ 3.95284707521| ∗ sin(1,89254688119 − 0 + 0)

= −3.75

𝐻44(0)

=𝜕𝑃5

𝜕𝛿5



= |1 ∗ 1.06 ∗ 0| ∗ sin(0 − 0 + 0) + |1 ∗ 1,045 ∗ 7.90569415042| ∗

sin(1.89254688119 − 0 + 0) + |1 ∗ 1,03 ∗ 0| ∗ sin(0 − 0 + 0) +

|1 ∗ 1 ∗ 3.95284707521| ∗ sin(1.89254688119 − 0 + 0)

= 11.5875

𝑁11(0)

=𝜕𝑃2

𝜕𝑉4

= |𝑉2𝑌24| cos(𝜃24 − 𝛿2 + 𝛿4)

= |1.045 ∗ 5.27046276695| ∗ cos (1.89254688119 − 0 + 0)

= −1.741666671

𝑁12(0)

=𝜕𝑃2

𝜕𝑉5

= |𝑉2𝑌25| cos(𝜃25 − 𝛿2 + 𝛿5)

= |1.045 ∗ 7.90569415042| ∗ cos (1.89254688119 − 0 + 0)

= −2.6125

𝑁21(0)

=𝜕𝑃3

𝜕𝑉4

= |𝑉3𝑌34| cos(𝜃34 − 𝛿3 + 𝛿4)

= |1.03 ∗ 31.62277660168| ∗ cos (1.89254688119 − 0 + 0)


L-8

= −10.3

𝑁22(0)

=𝜕𝑃3

𝜕𝑉5

= |𝑉3𝑌35| cos(𝜃35 − 𝛿3 + 𝛿5)

= |1.03 ∗ 0| ∗ cos (0 − 0 + 0)

= 0

𝑁31(0)

=𝜕𝑃4

𝜕𝑉4

= 2 ∗ |𝑉4𝑌44| cos(𝜃44) + |𝑉1𝑌41| cos(𝜃41 − 𝛿4 + 𝛿1) +

|𝑉2𝑌42| cos(𝜃42 − 𝛿4 + 𝛿2) + |𝑉3𝑌43| ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃43 − 𝛿4 + 𝛿3) +

|𝑉5𝑌45|𝑐𝑜𝑠(𝜃45 − 𝛿4 + 𝛿5)

= 2 ∗ |1 ∗ 40.79391257011| cos(−1.24861942134) + |1 ∗

0| cos(0 − 0 + 0) + |1.045 ∗

5.27046276695| cos(1.89254688119 − 0 + 0) + |1.03 ∗

31.62277660168| ∗ 𝑐𝑜𝑠(1.89254688119 − 0 + 0) + |1 ∗

3.95284707521|𝑐𝑜𝑠(1.89254688119 − 0 + 0)

= 12.54166667

𝑁32(0)

=𝜕𝑃4

𝜕𝑉5

= |𝑉4𝑌45| cos(𝜃45 − 𝛿4 + 𝛿5)

= |1 ∗ 3.95284707521| ∗ cos (1.89254688119 − 0 + 0)

= −1.25

𝑁41(0)

=𝜕𝑃5

𝜕𝑉4

= |𝑉5𝑌54| cos(𝜃54 − 𝛿5 + 𝛿4)

= |1 ∗ 3.95284707521| ∗ cos (1.89254688119 − 0 + 0)

= −1.25

𝑁42(0)

=𝜕𝑃5

𝜕𝑉5

= 2 ∗ |𝑉5𝑌55| cos(𝜃55) + |𝑉1𝑌51| cos(𝜃51 − 𝛿5 + 𝛿1) +

|𝑉2𝑌52| cos(𝜃52 − 𝛿5 + 𝛿2) + |𝑉3𝑌53| ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃53 − 𝛿5 + 𝛿3) +

|𝑉4𝑌54|𝑐𝑜𝑠(𝜃54 − 𝛿5 + 𝛿4)

= 2 ∗ |1 ∗ 11.82060066156| cos(−1.24797568185) + |1 ∗

0| cos(0 − 0 + 0) + |1.045 ∗

7.90569415042| cos(1.89254688119 − 0 + 0) + |1.03 ∗ 0| ∗

𝑐𝑜𝑠(0 − 0 + 0) + |1 ∗ 3.95284707521|𝑐𝑜𝑠(1.89254688119 − 0 +

0)

= 3.6375

K11(0)

=𝜕𝑄4

𝜕ẟ2

= −|𝑉4𝑉2𝑌42| cos(𝜃42 − 𝛿4 + 𝛿2)

= −|1 ∗ 1.045 ∗ 5.27046276695| cos(1.89254688119 − 0 + 0)

= 1.741666667

𝐾12(0)

=𝜕𝑄4

𝜕ẟ3

= −|𝑉4𝑉3𝑌43| cos(𝜃43 − 𝛿4 + 𝛿3)

= −|1 ∗ 1.03 ∗ 31.62277660168| cos(1.89254688119 − 0 + 0)

= 10.3

𝐾13(0)

=𝜕𝑄4

𝜕ẟ4

= |𝑉4𝑉1𝑌41| cos(𝜃41 − 𝛿4 + 𝛿1) + |𝑉4𝑉2𝑌42| cos(𝜃42 − 𝛿4 + 𝛿2) +

|𝑉4𝑉3𝑌43| cos(𝜃43 − 𝛿4 + 𝛿3) + |𝑉4𝑉5𝑌45| cos(𝜃45 − 𝛿4 + 𝛿5)

= |1 ∗ 1.06 ∗ 0| cos(0 − 0 + 0) + |1 ∗ 1.045 ∗

5.27046276695| cos(1.89254688119 − 0 + 0) + |1 ∗ 1.03 ∗

31.62277660168| cos(1.89254688119 − 0 + 0) + |1 ∗ 1 ∗

3.95284707521| cos(1.89254688119 − 0 + 0)

= −13.29166667


L-9

𝐾14(0)

=𝜕𝑄4

𝜕ẟ5

= −|𝑉4𝑉5𝑌45| cos(𝜃45 − 𝛿4 + 𝛿5)

= −|1 ∗ 1 ∗ 3.95284707521| cos(1.89254688119 − 0 + 0)

= 1.25

𝐾21(0)

=𝜕𝑄5

𝜕ẟ2

= −|𝑉5𝑉2𝑌42| cos(𝜃52 − 𝛿5 + 𝛿2)

= −|1 ∗ 1.045 ∗ 7.90569415042| cos(1.89254688119 − 0 + 0)

= 2.6125

𝐾22(0)

=𝜕𝑄5

𝜕ẟ3

= −|𝑉5𝑉3𝑌53| cos(𝜃53 − 𝛿5 + 𝛿3)

= −|1 ∗ 1.03 ∗ 0| cos(0 − 0 + 0)

= 0

𝐾23(0)

=𝜕𝑄5

𝜕ẟ4

= −|𝑉5𝑉4𝑌54| cos(𝜃54 − 𝛿5 + 𝛿4)

= −|1 ∗ 1 ∗ 3.95284707521| cos(1.89254688119 − 0 + 0)

= 1.25

𝐾24(0)

=𝜕𝑄5

𝜕ẟ5

= |𝑉5𝑉1𝑌41| cos(𝜃51 − 𝛿5 + 𝛿1) + |𝑉5𝑉2𝑌52| cos(𝜃52 − 𝛿5 + 𝛿2) +

|𝑉5𝑉3𝑌53| cos(𝜃53 − 𝛿5 + 𝛿3) + |𝑉5𝑉4𝑌54| cos(𝜃54 − 𝛿5 + 𝛿4)

= |1 ∗ 1.06 ∗ 0| cos(0 − 0 + 0) + |1 ∗ 1.045 ∗

7.90569415042| cos(1.89254688119 − 0 + 0) + |1 ∗ 1.03 ∗

0| cos(0 − 0 + 0) + |1 ∗ 1 ∗ 3.95284707521| cos(1.89254688119 −

0 + 0)

= −3.8625

𝐿11(0)

=𝜕𝑄4

𝜕𝑉4

= −2|𝑉4𝑌44| sin(𝜃44) − |𝑉1𝑌41|sin(𝜃41 − 𝛿4 + 𝛿1) − |𝑉2𝑌42|sin(𝜃42 −

𝛿4 + 𝛿2) − |𝑉3𝑌43|sin(𝜃43 − 𝛿4 + 𝛿3) − |𝑉5𝑌45|sin(𝜃45 − 𝛿4 + 𝛿5)

= −2|1 ∗

40.79391257011| sin(−1.24861942134) − |1.06 ∗ 0|sin(0 − 0 +

0) − |1.045 ∗ 5.27046276695|sin(1.89254688119 − 0 + 0) −

|1.03 ∗ 31.62277660168|sin(1.89254688119 − 0 + 0) −

|1 ∗ 3.95284707521|sin(1.89254688119 − 0 + 0)

= 37.515

𝐿12(0)

=𝜕𝑄4

𝜕𝑉5

= −|𝑉4𝑌45| sin(𝜃45 − 𝛿4 + 𝛿5)

= −|1 ∗ 3.95284707521| sin(1.89254688119 − 0 + 0)

= −3.75

𝐿21(0)

=𝜕𝑄5

𝜕𝑉4

= −|𝑉5𝑌54| sin(𝜃54 − 𝛿5 + 𝛿4)

= −|1 ∗ 3.95284707521| sin(1.89254688119 − 0 + 0)

= −3.75

𝐿22(0)

=𝜕𝑄5

𝜕𝑉5

= −2|𝑉4𝑌44| sin(𝜃44) − |𝑉1𝑌41|sin(𝜃41 − 𝛿4 + 𝛿1) − |𝑉2𝑌42|sin(𝜃42 −

𝛿4 + 𝛿2) − |𝑉3𝑌43|sin(𝜃43 − 𝛿4 + 𝛿3) − |𝑉5𝑌45|sin(𝜃45 − 𝛿4 + 𝛿5)

= −2|1 ∗

40.79391257011| sin(−1.24861942134) − |1.06 ∗ 0|sin(0 − 0 +

0) − |1.045 ∗ 5.27046276695|sin(1.89254688119 − 0 + 0) −

|1.03 ∗ 31.62277660168|sin(1.89254688119 − 0 + 0) −

|1 ∗ 3.95284707521|sin(1.89254688119 − 0 + 0)

= 10.8325


L-10

7. Menghitung tegangan dan sudut baru

Dalam menentukan nilai tegangan dan sudut tegangan yang baru, rumusan

yang digunakan adalah 2.73. Berdasarkan rumusan tersebut, hasil perhitungan poin

5 dan 6 dapat disusun menjadi:

[ ∆𝑃2

(0)

∆𝑃3(0)

∆𝑃4(0)

∆𝑃5(0)

∆𝑄4(0)

∆𝑄5(0)

]

= [𝐻 𝑁𝐾 𝐿

] ×

[ ∆𝛿2

(0)

∆𝛿3(0)

∆𝛿4(0)

∆𝛿5(0)

∆𝑉4(0)

∆𝑉5(0)

]

Karena nilai delta sudut dan delta tegangan yang ingin dicari, makaharus dipiindah

luasan menjadi disisi kiri dari simbol sama dengan. Berikut penulisan rinci mengenai

matriks H,N,K dan L, serta pemindahan luasan:

[ ∆𝛿2

(0)

∆𝛿3(0)

∆𝛿4(0)

∆𝛿5(0)

∆𝑉4(0)

∆𝑉5(0)

]

=

[ 𝜕𝑃2

𝜕𝛿2

(0)𝜕𝑃2

𝜕𝛿3

(0) 𝜕𝑃2

𝜕𝛿4

(0) 𝜕𝑃2

𝜕𝛿5

(0) 𝜕𝑃2

𝜕𝑉4

(0) 𝜕𝑃2

𝜕𝑉5

(0)

𝜕𝑃3

𝜕𝛿2

(0)

𝜕𝑃4

𝜕𝛿2

(0)

𝜕𝑃5

𝜕𝛿2

(0)

𝜕𝑄4

𝜕ẟ2

(0)

𝜕𝑃3

𝜕𝛿3

(0) 𝜕𝑃3

𝜕𝛿4

(0)

𝜕𝑃4

𝜕𝛿3

(0) 𝜕𝑃4

𝜕𝛿4

(0)

𝜕𝑃3

𝜕𝛿5

(0)

𝜕𝑃4

𝜕𝛿5

(0)

𝜕𝑃3

𝜕𝑉4

(0)

𝜕𝑃4

𝜕𝑉4

(0)

𝜕𝑃5

𝜕𝛿3

(0) 𝜕𝑃5

𝜕𝛿4

(0) 𝜕𝑃5

𝜕𝛿5

(0) 𝜕𝑃5

𝜕𝑉4

(0)

𝜕𝑄4

𝜕ẟ3

(0) 𝜕𝑄4

𝜕ẟ4

(0) 𝜕𝑄4

𝜕ẟ5

(0) 𝜕𝑄4

𝜕𝑉4

(0)

𝜕𝑃3

𝜕𝑉5

(0)

𝜕𝑃4

𝜕𝑉5

(0)

𝜕𝑃5

𝜕𝑉5

(0)

𝜕𝑄4

𝜕𝑉5

(0)

𝜕𝑄5

𝜕ẟ2

(0)𝜕𝑄5

𝜕ẟ3

(0) 𝜕𝑄5

𝜕ẟ4

(0) 𝜕𝑄5

𝜕ẟ5

(0) 𝜕𝑄5

𝜕𝑉4

(0) 𝜕𝑄5

𝜕𝑉5

(0)

] −1

×

[ ∆𝑃2

(0)

∆𝑃3(0)

∆𝑃4(0)

∆𝑃5(0)

∆𝑄4(0)

∆𝑄5(0)

]

=

[ 35.0598 −5.3818 −5.22500 −7.83750 −1.74167 −2.6125−5.3818−5.2250−7.83751.74167

40.3760 −30.9000−30.900 39.875

0−3.75

−10.312.54167

0 −3.75 11.5875 −1.2510.300 −13.29167 1.25 37.515

0−1.253.6375−3.75

2.61250 0 1.25000 −3.8625 −3.75 10.8325] −1

[ 0.05631−0.1446−0.125−0.4875

0.88−0.0225]

Perhitungan invers diatas dapat diselesaikan dengan bantuan software MATLAB,

sehingga menghasilkan:


L-11

[ ∆𝛿2

(0)

∆𝛿3(0)

∆𝛿4(0)

∆𝛿5(0)

∆𝑉4(0)

∆𝑉5(0)

]

=

[ −0.0303−0.0453−0.0556−0.07570.0192

−0.0087]

Setelah mendapatkan delta untuk nilai tegangan dan sudut maka akan didapatkan pula

nilai tegangan dan sudut tegangan yang baru, perhitungan dapat menggunakan

rumusan 2.85 dan 2.86:

∆𝛿2(1)

= 𝛿2(0)

+ ∆𝛿2(0)

= 0 + (−0.0303)

= −0.0303

∆𝛿3(1)

= 𝛿𝑖(0)

+ ∆𝛿𝑖(0)

= 0 + (−0.0453)

= −0.0453

∆𝛿4(1)

= 𝛿𝑖(0)

+ ∆𝛿𝑖(0)

= 0 + (−0.0556)

= −0.0556

∆𝛿5(1)

= 𝛿𝑖(0)

+ ∆𝛿𝑖(0)

= 0 + (−0.0757)

= −0.0757

∆𝑉4(1)

= 𝑉𝑖(0)

+ ∆𝑉𝑖(0)

= 1 + (0.0192)

= 1.0192

∆𝑉5(1)

= 𝑉𝑖(0)

+ ∆𝑉𝑖(0)

= 1 + (−0.0087)

= 0.9913

8. Penentuan iterasi perhitungan

Penentuan iterasi perhitungan dilihat dari nilai selisih tegangan dan sudut tegangan

lama dan baru. Bila hasil perhitungan selisih tegangan didapat kurang dari 0.0001

(<10−4), perhitungan dihentikan dan dilanjutkan untuk tahapan berikutnya. Selisih

nilai tegangan bus akhir menjadi indikator.

Nilai |𝑉5(1)

− 𝑉5(0)

| = |0.9913-1|=0.0087, nilai tersebut masih lebih besar dari batasan

yang telah ditentukan (0.0087>0.0001), sehingga proses kembali pada poin ke-4, dan

nilai k bertambah menjadi 2.


L-12

Iterasi ke-2

Proses kembali pada penentuan nilai daya aktif dan reaktif menggunakan nilai

tegangan dan sudut tegangan baru yang telah didapat dari iterasi 1. Cara hitung sama

seperti pada iterasi sebelumnya, sehingga menghasilkan nilai sebagai berikut.

𝑃2(1)

=0.203629389

𝑃3(1)

=0.107269444

𝑃4(1)

=-0.499917113

𝑃5(1)

=-0.593484402

𝑄4(1)

=-0.28040844

𝑄5(1)

=-0.390578886

Kemudian mencari nilai sisa daya dari nilai daya aktif dan reaktif yang baru:

∆𝑃2(1)


(1)− 𝑃𝑏2

= 0,4 − 0.203629389 − 0,2

= −0.003629389

∆𝑃3(1)


(1)− 𝑃𝑏3

= 0,3 − 0.107269444 − 0,2

= −0.007269444

∆𝑃4(1)


(1)− 𝑃𝑏4

= 0 − 0.499917113 − 0,5

= −8.2887𝐸 − 05

∆𝑃5(1)


(1)− 𝑃𝑏5

= 0 − 0.593484402 − 0,6

= −0.006515598

∆𝑄4(1)


(1)− 𝑄𝑏4

= 0 − (−0.28040844) − 0,3

= −0.01959156

∆𝑄5(1)


(1)− 𝑄𝑏5

= 0 − (−0.390578886) − 0,4

= −0.009421114

Nilai matriks Jaobian adalah:

=

[

35.09549936 −5.408052305 −5.368521155 −7.878843454 −1.608930891 −2.254107794−5.354236824−5.278710341−7.6437729971.909254806

40.98221909 −31.59973447−31.38348444 40.47556096

0−3.813366186

−9.98118926912.67416714

0 −3.762600373 11.40637337 −1.31358890510.8215782 −13.91734538 1.186512374 39.16281798

0−1.1969256273.118681968

−3.8468336392.939708428 0 1.338809812 −4.27851824 −3.691719361 10.718466265]

Hasil perkalian dari invers Jacobian dengan matriks sisa daya adalah:


L-13

[ ∆𝛿2

(1)

∆𝛿3(1)

∆𝛿4(1)

∆𝛿5(1)

∆𝑉4(1)

∆𝑉5(1)

]

=

[ −0.0008−0.0012−0.001−0.012−0.0006−0.0012]

Sehingga menghasilkan nilai tegangan dan sudut tegangan baru, yaitu:

[ 𝛿2

(2)

𝛿3(2)

𝛿4(2)

𝛿5(2)

𝑉4(2)

𝑉5(2)

]

=

[ −0.0311−0.0465−0.0566−0.07691.01860.9901 ]

Pengecekan iterasi, Nilai |𝑉5(2)

− 𝑉5(1)

| = |0.9901-0.9913|=0.0012, nilai tersebut

masih lebih besar dari batasan yang telah ditentukan (0.0012>0.0001), sehingga

proses kembali pada poin ke-4, dan nilai k bertambah menjadi 3.

Iterasi ke-3

Proses kembali pada penentuan nilai daya aktif dan reaktif menggunakan nilai

tegangan dan sudut tegangan baru yang telah didapat dari iterasi 0. Cara hitung sama

seperti pada iterasi sebelumnya, sehingga menghasilkan nilai sebagai berikut.

𝑃2(2)

= 0.200533909

𝑃3(2)

= 0.099967809

𝑃4(2)

= -0.500102037

𝑃5(2)

= -0.600238934

𝑄4(2)

= -0.3012962

𝑄5(2)

= -0.399770126

Kemudian mencari nilai sisa daya dari nilai daya aktif dan reaktif yang baru:

∆𝑃2(2)

= −0.000533909

∆𝑃3(2)

= 3.21915𝐸 − 05

∆𝑃4(2)

= 0.000102037

∆𝑃5(2)

= 0.000238934

∆𝑄4(2)

= 0.0012962

∆𝑄5(2)

= −0.000229874


L-14

Nilai matriks Jaobian adalah:

=

[

35.07986913 −5.408737069 −5.365688387 −7.870197953 −1.607877381 −2.250928417−5.35348662−5.275221048−7.6333448981.909185916

40.95897081 −31.5790978−31.36717149 40.44913712

0−3.806744585

−9.98738995912.66594667

0 −3.755565921 11.38891082 −1.31273618810.80893435 −13.90173735 1.183617087 39.11893258

0−1.1954520633.106634282

−3.8448081862.939203391 0 1.337153081 −4.276356472 −3.686987945 10.69525358 ]

Hasil perkalian dari invers Jacobian dengan matriks sisa daya adalah:

[ ∆𝛿2

(2)

∆𝛿3(2)

∆𝛿4(2)

∆𝛿5(2)

∆𝑉4(2)

∆𝑉5(2)

]

=

[ −9.96𝐸 − 064.25𝐸 − 06

−3.49𝐸 − 061.70𝐸 − 053.06𝐸 − 05

−1.00𝐸 − 06]

Sehingga menghasilkan nilai tegangan dan sudut tegangan baru, yaitu:

[ 𝛿2

(3)

𝛿3(3)

𝛿4(3)

𝛿5(3)

𝑉4(3)

𝑉5(3)

]

=

[ −0.03110996−0.04649575−0.05660349−0.076883051.018630590.990099 ]

Pengecekan iterasi, Nilai |𝑉5(3)

− 𝑉5(2)

| = |0.990099-0.9901|=0.000001, nilai tersebut

sudah mencukupi batasan yang telah ditentukan (0.000001<0.0001), sehingga proses

iterasi dihentikan dan dilanjutkan pada tahap berikutnya, yaitu menghitung daya pada

bus slack.

9. Menghitung daya aktif pada bus slack

𝑃1 = (1,06 × 1,06 × 19.71206546763 ×× cos(−1.24816344328)) +(1,06 ∗ 1,045 ∗ 15.81138830084 ∗ cos(1.89254688119 − 0 +(−0.03110996))) + (1,06 ∗ 1,03 ∗ 3.95284707521 ∗cos(1.89254688119 − 0 + (−0.04649575))) + (1,06 ∗ 1 ∗ 0 ∗cos(0 − 0 + 0)) + (1,06 ∗ 1 ∗ 0 ∗ cos(0 − 0 + 0))

= 0.830525682p.u

= 83.05256821 MW

10. Memastikan nilai hasil perhitungan berada diantara minimum dan maksimum

Tahapan berikutnya adalah menguji apakah semua hasil sudah berada dalam

jangkauan sesuai ketentuan data pada tabel 3.1.

𝑃1 = 83.05256821 MW, sudah sesuai dengan batasan dari data (10<𝑃1<85)


L-15

𝑃2 = 𝑃2𝑠𝑐ℎ = 40 MW, sudah sesuai dengan batasan dari data (10<𝑃1<80)

𝑃3 = 𝑃3𝑠𝑐ℎ = 30 MW, sudah sesuai dengan batasan dari data (10<𝑃1<70)

11. Menghitung daya nyata tiap saluran

Rumusan yang akan digunakan untuk menghitung daya nyata tiap saluran adalah

2.87, 2.88 dan 2.89. Langkah pertama adalah menkonversi nilai tegangan dan sudut

tegangan menjadi bentuk kompleks:

Tabel L. 6. Nilai Tegangan Baru Bentuk Polar dan Kompleks

Tegangan Polar V∠δ Kompleks

𝑉 ∠𝛿 𝑎 = 𝑉 × cos (𝛿) 𝑏 = 𝑉 × 𝑖 sin (𝛿)

𝑉2 1.045 -0.03110996 1.04449435 -0.032504664i

𝑉3 1.03 -0.04649575 1.028886845 -0.047873369i

𝑉4 1.01863059 -0.05660349 1.016999202 -0.057627262i

𝑉5 0.990099 -0.07688305 0.987174202 -0.07604686i

Kemudian masukkan nilai tegangan yang sudah dalam bentuk kompleks ke dalam

rumusan 2.87 dan 2.88

𝑆12 = (𝑉1(𝑉1∗ − 𝑉2

∗)𝑦12∗ + 𝑉1𝑉1

∗𝑠𝑢𝑠12∗ ) ∗ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠

= (1.06 ∗ (1.06 − 1.04449435 + 0.032504664i) ∗ (5 + 15𝑖) +(1.06 ∗ 1.06 ∗ (−0.03𝑖))) ∗ 100

= 59.9004 + 4.0557𝑖 𝑆21 = (𝑉2(𝑉2

∗ − 𝑉1∗)𝑦21

∗ + 𝑉2𝑉2∗𝑠𝑢𝑠12

∗ ) ∗ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠

= (1.04449435 − 0.032504664i ∗ (1.04449435 + 0.032504664i −1.06) ∗ (5 + 15𝑖) + (1.04449435 − 0.032504664i ∗ 1.04449435 +0.032504664i ∗ (−0.03𝑖))) ∗ 100

= −59.2519 − 8.7571𝑖 𝑆13 = (𝑉1(𝑉1

∗ − 𝑉3∗)𝑦13

∗ + 𝑉1𝑉1∗𝑠𝑢𝑠13


= (1.06 ∗ (1.06 − 1.028886845 + 0.047873369i) ∗ (1.25 +3.75𝑖) + (1.06 ∗ 1.06 ∗ (−0.025𝑖))) ∗ 100

= 23.1522 + 3.2153𝑖 𝑆31 = (𝑉3(𝑉3

∗ − 𝑉1∗)𝑦13

∗ + 𝑉3𝑉3∗𝑠𝑢𝑠13


= (1.028886845 − 0.047873369i ∗ (1.028886845 +0.047873369i − 1.06) ∗ (1.25 + 3.75𝑖) + (1.028886845 −0.047873369i ∗ 1.028886845 + 0.047873369i ∗ (−0.025𝑖))) ∗ 100

= −22.7447 − 7.4540𝑖 𝑆23 = (𝑉2(𝑉2

∗ − 𝑉3∗)𝑦23

∗ + 𝑉2𝑉2∗𝑠𝑢𝑠23


= (1.04449435 − 0.032504664i ∗ (1.04449435 + 0.032504664i −1.028886845 + 0.047873369i) ∗ (1.666666667 + 5𝑖) +(1.04449435 − 0.032504664i ∗ 1.04449435 + 0.032504664i ∗(−0.02𝑖))) ∗ 100

= 10.9137 + 2.9572𝑖 𝑆32 = (𝑉3(𝑉3

∗ − 𝑉2∗)𝑦23

∗ + 𝑉3𝑉3∗𝑠𝑢𝑠23


= (1.028886845 − 0.047873369i ∗ (1.028886845 +0.047873369i − 1.04449435 + 0.032504664i) ∗ (1.666666667 +


L-16

5𝑖) + (1.028886845 − 0.047873369i ∗ 1.028886845 +0.047873369i ∗ (−0.02𝑖))) ∗ 100

= −10.8337 − 7.0231𝑖 𝑆24 = (𝑉2(𝑉2

∗ − 𝑉4∗)𝑦24

∗ + 𝑉2𝑉2∗𝑠𝑢𝑠24


= (1.04449435 − 0.032504664i ∗ (1.04449435 + 0.032504664i −1.016999202 + 0.057627262i) ∗ (1.666666667 + 5𝑖) +(1.04449435 − 0.032504664i ∗ 1.04449435 + 0.032504664i ∗(−0.02𝑖))) ∗ 100

= 18.2174 + 7.2446𝑖 𝑆42 = (𝑉4(𝑉4

∗ − 𝑉2∗)𝑦24

∗ + 𝑉4𝑉4∗𝑠𝑢𝑠24


= (1.016999202 − 0.057627262i ∗ (1.016999202 +0.057627262i − 1.04449435 + 0.032504664i) ∗ (1.666666667 +5𝑖) + (1.016999202 − 0.057627262i ∗ 1.016999202 +0.057627262i ∗ (−0.02𝑖))) ∗ 100

= −17.9862 − 10.8103𝑖 𝑆25 = (𝑉2(𝑉2

∗ − 𝑉5∗)𝑦25

∗ + 𝑉2𝑉2∗𝑠𝑢𝑠25


= (1.04449435 − 0.032504664i ∗ (1.04449435 + 0.032504664i −0.987174202 + 0.07604686i) ∗ (2.5 + 7.5𝑖) + (1.04449435 −0.032504664i ∗ 1.04449435 + 0.032504664i ∗ (−0.015𝑖))) ∗ 100

= 50.1209 + 30.3677𝑖 𝑆52 = (𝑉5(𝑉5

∗ − 𝑉2∗)𝑦25

∗ + 𝑉5𝑉5∗𝑠𝑢𝑠25


= (0.987174202 − 0.07604686i ∗ (0.987174202 + 0.07604686i −1.04449435 + 0.032504664i) ∗ (2.5 + 7.5𝑖) + (0.987174202 −0.07604686i ∗ 0.987174202 + 0.07604686i ∗ (−0.015𝑖))) ∗ 100

= −48.8255 − 29.5900𝑖 𝑆34 = (𝑉3(𝑉3

∗ − 𝑉4∗)𝑦34

∗ + 𝑉3𝑉3∗𝑠𝑢𝑠34


= (1.028886845 − 0.047873369i ∗ (1.028886845 +0.047873369i − 1.016999202 + 0.057627262i) ∗ (10 + 30𝑖) +(1.028886845 − 0.047873369i ∗ 1.028886845 + 0.047873369i ∗(−0.01𝑖))) ∗ 100

= 43.5784 + 23.6266𝑖 𝑆43 = (𝑉4(𝑉4

∗ − 𝑉3∗)𝑦34

∗ + 𝑉4𝑉4∗𝑠𝑢𝑠34


= (1.016999202 − 0.057627262i ∗ (1.016999202 +0.057627262i − 1.028886845 + 0.047873369i) ∗ (10 + 30𝑖) +(1.016999202 − 0.057627262i ∗ 1.016999202 + 0.057627262i ∗(−0.01𝑖))) ∗ 100

= −43.3419 − 25.0158𝑖 𝑆45 = (𝑉4(𝑉4

∗ − 𝑉5∗)𝑦45

∗ + 𝑉4𝑉4∗𝑠𝑢𝑠45


= (1.016999202 − 0.057627262i ∗ (1.016999202 +0.057627262i − 0.987174202 + 0.07604686i) ∗ (1.25 + 3.75𝑖) +(1.016999202 − 0.057627262i ∗ 1.016999202 + 0.057627262i ∗(−0.025𝑖))) ∗ 100

= 11.3281 + 5.8260𝑖 𝑆54 = (𝑉5(𝑉5

∗ − 𝑉4∗)𝑦45

∗ + 𝑉5𝑉5∗𝑠𝑢𝑠45


= (0.987174202 − 0.07604686i ∗ (0.987174202 + 0.07604686i −1.016999202 + 0.057627262i) ∗ (1.25 + 3.5𝑖) + (0.987174202 −0.07604686i ∗ 0.987174202 + 0.07604686i ∗ (−0.025𝑖))) ∗ 100

= −11.1745 − 10.4100𝑖


L-17

12. Menghitung rugi daya yang dihasilkan dalam sistem

𝑆𝐿12 = 𝑆12 + 𝑆21

= ( 59.9004 + 4.0557𝑖) + ( −59.2519 − 8.7571𝑖)

= 0.6485 − 4.7014𝑖 𝑆𝐿13 = 𝑆13 + 𝑆31

= ( 23.1522 + 3.2153𝑖) + ( −22.7447 − 7.4540𝑖)

= 0.4075 − 4.2388𝑖 𝑆𝐿23 = 𝑆23 + 𝑆32

= ( 10.9137 + 2.9572𝑖) + ( −10.8337 − 7.0231𝑖)

= 0.0800 − 4.0660𝑖 𝑆𝐿24 = 𝑆24 + 𝑆42

= ( 18.2174 + 7.2446) + ( −17.9862 − 10.8103𝑖)

= 0.2312 − 3.5657𝑖 𝑆𝐿25 = 𝑆25 + 𝑆52

= ( 50.1209 + 30.3677𝑖) + ( −48.8255 − 29.5900𝑖)

= 1.2954 + 0.7777𝑖 𝑆𝐿34 = 𝑆34 + 𝑆43

= ( 43.5784 + 23.6266𝑖) + ( −43.3419 − 25.0158𝑖)

= 0.2365 − 1.3891𝑖 𝑆𝐿45 = 𝑆23 + 𝑆32

= ( 11.3281 + 5.8260𝑖) + ( −11.1745 − 10.4100𝑖)

= 0.1536 − 4.5840𝑖 Rugi Daya transmisi total =

𝑆𝐿𝑇 = 𝑆𝐿12 + 𝑆𝐿13 + 𝑆𝐿23 + 𝑆𝐿24 + 𝑆𝐿25 + 𝑆𝐿34 + 𝑆𝐿45

= (0.6485 − 4.7014𝑖 ) + (0.4075 − 4.2388𝑖 ) + ( 0.0800 −

4.0660𝑖 ) + ( 0.2312 − 3.5657𝑖 ) + (1.2954 + 0.7777𝑖 ) + (0.2365 −

1.3891𝑖 ) + (0.1536 − 4.5840𝑖 )

= 3.0526 − 4.7014𝑖 MVA

Rugi daya aktif total (𝑃𝐿𝑇) = 3.0526 MW

13. Menghitung total beban

Setelah mengetahui nilai dari rugi daya transmisi, total beban dapat diperhitungkan

menggunakan rumusan 2.16

𝑃𝐷 = (𝑃1+𝑃2 + 𝑃3) − 𝑃𝐿𝑇

= (83.0526 + 40 + 30) − 3.0526

= 150.000 𝑀𝑊


L-18

B. Perhitungan Manual Menggunakan Kontrol Daya Reaktif

Tabel L. 7. Nilai Riil Admitansi Bus 1 2 3 4 5

1 5 1.25 0 0

2 5 1.6667 1.6667 2.5

3 1.25 1.6667 10 0

4 0 1.6667 10 1.25

5 0 2.5 0 1.25

Berikut adalah pembuktian perhitungan dalam menentukan nilai inisial awal.

Tabel L. 8. Nilai Random Untuk Tiap Komponen Individu

No Nilai Random No Nilai Random

1 0,4387 6 0,4898

2 0,3816 7 0,4456

3 0,7655 8 0,6463

4 0,7952 9 0,7094

5 0,1869 10 0,7547

Membuat nilai inisial menggunakan rumusan

𝑥𝑖,𝑗0 = 𝑥𝑗

𝐿 + 𝑟𝑎𝑛𝑑(𝑥𝑗𝑈 − 𝑥𝑗

𝐿)

Dengan nilai maksimal dan minimal:

Tabel L. 9. Batas Nilai Maksimal dan Minimal Tiap Komponen Individu

No Nilai Minimal Nilai Maksimal No Nilai Minimal Nilai Maksimal

1 0.1000 0.8500 6 0.9500 1.0500

2 -0.7854 0.7854 7 0.9500 1.0500

3 -0.7854 0.7854 8 0 0.1000

4 -0.7854 0.7854 9 -0.4200 0.5000

5 -0.7854 0.7854 10 0.2340 0.4000

Inisial ke-1 (PGslack) = 0,1000 + 0,4387(0,8500 − 0,1000) = 0,4290

Inisial ke-2 (ẟ2) = −0,7854 + 0,3816(0,7854 − (−0,7854)) = −0,1860

Inisial ke-3 (ẟ3) = −0,7854 + 0,7655(0,7854 − (−0,7854)) = 0,4170

Inisial ke-4 (ẟ4) = −0,7854 + 0,7952(0,7854 − (−0,7854)) = 0,4637

Inisial ke-5 (ẟ5) = −0,7854 + 0,1869(0,7854 − (−0,7854)) = −0,4918

Inisial ke-6 (𝑣4) = 0,9500 + 0,4898(1,0500 − 0,9500) = 0,9990

Inisial ke-7 (𝑣5) = 0,9500 + 0,4456 (1,0500 − 0,9500) = 0,9946

Inisial ke-8 (𝑄1) = 0 + 0,6463(0,1000 − 0) = 0,0646

Inisial ke-9 (𝑄2) = −0,4200 + 0,7094 (0,5000 − (−0,4200)) = 0,2326

Inisial ke-10 (𝑄3) = 0,2340 + 0,7547(0,4000 − 0,2340) = 0,3593

Menghitung Nilai Rugi Daya menggunakan rumusan


L-19

𝑓𝑝 = ∑ 𝑃𝑘𝐿𝑜𝑠𝑠

𝑘𝜖𝑁𝐸

= ∑ 𝑔𝑘

𝑘𝜖𝑁𝐸

(𝑉𝑖2 + 𝑉𝑗

2 − 2𝑉𝑖𝑉𝑗 cos 𝜃𝑖𝑗)

PL12 = 5(1,062 + 1,0452 − 2 ∗ 1,06 ∗ 1,045 ∗ cos(0 − 0,6206)) = 0,1922 PL13 = 1,25(1,062 + 1,032 − 2 ∗ 1,06 ∗ 1,03 ∗ cos(0 − 0,3003) = 0,2351

PL23 = 53⁄ (1,0452 + 1,032 − 2 ∗ 1,045 ∗ 1,03 ∗ cos(0,6206 − 0,3003)

= 0,6333 PL24 = 5

3⁄ (1,0452 + 0,99942 − 2 ∗ 1,045 ∗ 1,0071 ∗ cos(0,6206 − (−0,2346)))

= 0,7125 PL25 = 2,5(1,0452 + 0,95182 − 2 ∗ 1,045 ∗ 0,9518 ∗ cos (0,6206 − 0,4254))

= 0,2476

PL34= = 10(1,032 + 0,99942 − 2 ∗ 1,03 ∗ 0,9994 ∗ cos (0,3003 − (−0,2346))) = 0,0320 PL45 = 1,25(0,99942 + 0,95182 − 2 ∗ 0,9994 ∗ 0,9518 ∗ cos ((−0,2346) −

0,4254))

= 1,0505 Jumlah

PL

= PL12+PL13+PL23+ PL24+PL25+PL34+PL45

=3,1032

Menghitung Nilai fitness dari nilai inisial dan PLoss yang sudah dihitung menggunakan

rumusan :

𝐹𝑇 = 𝐹 + 𝜆𝑠(𝑃𝑔𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘 − 𝑃𝑔𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑙𝑖𝑚 )

2+ 𝜆𝑣 ∑(𝑉𝑖 − 𝑉𝑖

𝑙𝑖𝑚)2

𝑁𝐿

𝑖=1

+ 𝜆𝑝 ∑(𝑆𝑙𝑖 − 𝑆𝑙𝑖𝑚𝑎𝑘𝑠)

2𝑁𝑏𝑟

𝑖=1

Dengan F = PLoss

𝜆𝑠, 𝜆𝑣, 𝜆𝑝 = bernilai 0,1

𝑃𝑔𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘= 0,2381

𝑃𝑔𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑙𝑖𝑚 = 0,2381 karena nilai tidak melebihi nilai maksimal dan tidak kurang dari nilai

minimal.

𝑃𝑔𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘 − 𝑃𝑔𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑙𝑖𝑚 = 0

𝑉1 = 1,06 ; 𝑉1𝑙𝑖𝑚 = 1,06 𝑉1 − 𝑉1

𝑙𝑖𝑚 = 0

𝑉2 = 1,045 ; 𝑉2𝑙𝑖𝑚 = 1,045 𝑉2 − 𝑉2

𝑙𝑖𝑚 = 0

𝑉3 = 1,03 ; 𝑉3𝑙𝑖𝑚 = 1,03 𝑉3 − 𝑉3

𝑙𝑖𝑚 = 0

𝑉4 = 1,0071 ; 𝑉4𝑙𝑖𝑚 = 1,0071 𝑉4 − 𝑉4

𝑙𝑖𝑚 = 0

𝑉5 = 0,9677 ; 𝑉4𝑙𝑖𝑚 = 0,9677 𝑉5 − 𝑉5

𝑙𝑖𝑚 = 0


L-20

𝑆𝑙1 = 𝑆𝑖𝑗 = 𝑉𝑖𝐼𝑖𝑗∗ = 𝑉𝑖(𝑉𝑖

∗ − 𝑉𝑗∗)𝑦𝑖𝑗

∗ + 𝑉𝑖𝑉𝑖∗𝑦𝑖0

∗

Tabel L. 10. Nilai Tegangan dan Sudut Tegangan Dari Inisialisasi

Tegangan Polar 𝑉∠𝛿 Kompleks

𝑉 ∠𝛿 𝑎 = 𝑉 × cos (𝛿) 𝑏 = 𝑉 × 𝑖 sin (𝛿)

𝑉2 1.045 -0,1860 1,0270 -0,1933i

𝑉3 1.03 0,4171 0,9417 0,4173i

𝑉4 0,9990 0,4637 0,8935 0,4468i

𝑉5 0.9946 −0,4919 0,8767 -0,4698

Etelah mendapatkan nilai tegangan dalam bentuk kompleks, kemudian dilakukan perhitungan daya

nyata pada saluran seperti pada tabel L.11.

Tabel L. 11. Daya Nyata Pada Saluran 5 Bus

Saluran Daya Nyata (MVA)

𝑆12 = (1.06 ∗ (1.06 − 1.0270 + 0.1933i) ∗ (5 + 15𝑖) + (1.06 ∗ 1.06 ∗(−0.03𝑖))) ∗ 100

= 3.2484 − 0.5335𝑖 𝑆13 = (1.06 ∗ (1.06 − 0,9417 − 0,4173i) ∗ (1.25 + 3.75𝑖) + (1.06 ∗

1.06 ∗ (−0.025𝑖))) ∗ 100

= −1,5020 + 9951𝑖 𝑆23 = (1.0270 − 0.1933i ∗ (1.0270 + 0.1933i − 0,9417 − 0,4173i) ∗

(1.666666667 + 5𝑖) + (1.0270 − 0.1933i ∗ 1.0270 + 0.1933i ∗(−0.02𝑖))) ∗ 100

= −2,7103 + 2,0240𝑖 𝑆24 = (1.0270 − 0.1933i ∗ (1.0270 + 0.1933i − 0,8935 − 0,4468i) ∗

(1.666666667 + 5𝑖) + (1.0270 − 0.1933i ∗ 1.0270 + 0.1933i ∗(−0.02𝑖))) ∗ 100

= −2,7232 + 2,3350𝑖 𝑆25 = (1.0270 − 0.1933i ∗ (1.0270 + 0.1933i − 0,8767 + 0,4698i) ∗

(2.5 + 7.5𝑖) + (1.0270 − 0.1933i ∗ 1.0270 + 0.1933i ∗(−0.015𝑖))) ∗ 100

= 2,5999 − 0,0421𝑖 𝑆34 = (0,9417 + 0,4173i ∗ (0,9417 − 0,4173i − 0,8935 − 0,4468i) ∗

(10 + 30𝑖) + (0,9417 + 0,4173i ∗ 0,9417 − 0,4173i ∗ (−0.01𝑖))) ∗100

= −1,1060 + 1,4607𝑖 𝑆45 = (0,8935 + 0,4468i ∗ (0,8935 − 0,4468i − 0,8767 + 0,4698i) ∗

(1.25 + 3.75𝑖) + (0,8935 − 0,4468i ∗ 0,8935 + 0,4468i ∗(−0.025𝑖))) ∗ 100

= 3,5737 + 0,5528𝑖


L-21

Nilai 𝑆𝑙𝑖𝑚𝑎𝑘𝑠 dan hasil pengurangannya adalah sebagai berikut

Tabel L. 12. Daya Nyata dan Daya Nyata Maksimal No sal 𝑆𝑙𝑛

𝑚𝑎𝑘𝑠 𝑆1𝑛 − 𝑆𝑙𝑛𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑆1𝑛 − 𝑆𝑙𝑛

𝑚𝑎𝑘𝑠)²

1 0,80 3,2484 − 0,8 = 2,4484 5,9946

2 0,30 −1,5020 − 0,3 = −1,8020 3,2472

3 0,20 −2,7103 − 0,2 = −2,9103 8,4698

4 0,20 −2,7232 − 0,2 = −2,9232 8,5451

5 0,60 2,5999 − 0,6 =1,9999 3,9996

6 0,10 −1,1060 − 0,1 = −1,2060 1,4544

7 0,10 3,5737 − 0,1 = 3,4737 12,0666

total 43,7773

Dengan data yang sudah lengkap maka perhitungan fitness dapat dikerjakan:

𝐹𝑇 = 3,1032 + 0,1 ∗ (0)2 + 0,1 ∗ (0) + 0,1 ∗ (43,7773)

𝐹𝑇 = 3,1032 + 4,3777

𝐹𝑇 = 7,4809

Hasil Simulasi

Berikut adalah hasil simulasi Metode Newton Raphson yang tertampil pada GUI dan

simulasi Kontrol Daya Reaktif pada command window

Gambar L. 1. Simulasi Newton Raphson Sistem 5 Bus Pada GUI


L-22



Gambar L. 4. Hasil Simulasi Kontrol Daya Reaktif Sistem 5 Bus Pada Command Window


L-23

Gambar L. 5. Simulasi Kontrol Daya Reaktif Sistem 14 Bus Pada Command Window



L-24


(lanjutan)


Documents

SIMULASI OPTIMASI ALIRAN DAYA DENGAN KONTROL DAYA …