Upload
aditya-krisnanda
View
90
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
berikut materi simulasi tentang Pembangkitan Varietas Random
Citation preview
PEMBANGKITAN VARIATESRANDOMRiza Auliya Rahman
Pendekatan Umum Inverse Transform inverse dari fungsi CDF Composition pemisahan sesuai proporsi luas kurva(misalnya triangular)
Convolution penggabungan variabel acak daridistribusi lain (misalnya Erlang)
Acceptance-Rejection pengambilan dan penolakanvariabel acak, berdasarkan prasyarat keacakan(misalnya nonstationary poisson)
Pendekatan yang umum digunakan adalahThe Inverse Transformation.
Pembangkitan dengan Metode InverseTransformation
Continuous distribution For a given probability density function f(x), find thecumulative distribution function of X, i.e., F(x) = P(X x).
Set U = F(x), where U is uniform (0, 1) and solve for x. Solving for x yields x = F-1(U). The equation x = F-1(U) transforms U into a value for xthat conforms to the given distribution f(x).
Inverse Transformation MethodInverse transformation for continuous distribution
Inverse Transformation MethodGenerating variates from the exponential distributionwith mean . The probability density function f(x):
The cumulative distribution function F(x):
elsewhere,0
0,1 / xexf
x
elsewhere,00,1 / xe
xFx
Setting U = F(x) and solving for x yields:/1 xeU
Ue x 1/ Ue x 1lnln /
Ux 1ln Ux 1ln
The random variate x is exponentiallydistributed with mean .
Inverse Transformation Method
63.027.01ln227.0 11 xU 41.489.01ln289.0 22 xU2
Inverse Transformation Method
Discrete distribution For a given probability mass function p(x), find thecumulative distribution function of X, i.e., F(x) = P(X x).
It is assumed that X take on only the values x1, x2, ...where x1 < x2 < ... .
Algorithm: Generate U ~ U(0, 1) Determine the smallest positive integer I such that U F(xi),and return X = Xi.
Inverse Transformation Method
RI-1504/SSI/2007/SEW/#19
Inverse transformation for discrete distributionInverse Transformation Method
RI-1504/SSI/2007/SEW/#110
Generating variates from the following probabilitymass function (arbitrary discrete distribution):
3,60.02,30.01,10.0
x
x
x
xXPxp
Inverse Transformation Method
RI-1504/SSI/2007/SEW/#111
The cumulative distribution function F(x)
U1 = 0.27, because 0.10 < U1 0.40 then x1 = 2
Inverse Transformation Method
Generating variates from other distributions:
Techniques and algorithms for generating variatesfrom other distributions: continuous: uniform, exponential, m-Erlang, Gamma,Weibull, normal, lognormal, beta, Pearson type V, Pearsontype VI, triangular, empirical distribution,
discrete: Bernoulli, discrete uniform, arbitrary discretedistribution, binomial, geometric, negative binomial,Poisson
see Law and Kelton, Simulation Modeling and Analysis,Chapter 8.
DistribusiKontinyu
Distribusi UniformDisimbolkan dengan X ~ U(a,b)Prosedurnya adalah :a. Membangkitkan nilai U dari pembangkit bilanganacak[ U ~ U(0,1) ]
b. Selanjutnya nilai X diperoleh dari formulasi :X = a + ( b a ).U
Distribusi ExponentialDisimbolkan dengan X ~ Exp()Prosedurnya adalah :a. Membangkitkan nilai U dari pembangkit bilanganacak[ U ~ U(0,1) ]
b. Selanjutnya nilai X diperoleh dari formulasi :X = - .ln(1-U)
Distribusi WeibullDisimbolkan dengan X ~ Weibull(,)Prosedurnya adalah :a. Membangkitkan nilai U dari pembangkit bilanganacak[ U ~ U(0,1) ]
b. Selanjutnya nilai X diperoleh dari formulasiX = .[-ln(U)]1/
Distribusi NormalDisimbolkan dengan X ~ N(,2)Prosedurnya adalah :a. Membangkitkan nilai U1 dan U2 dari pembangkitbilangan acak[ U ~ U(0,1) ]
b. Lalu diperoleh nilai V1 dan V2 dari formulasiVi = 2.Ui 1
c. Dan W=V12 + V22
Distribusi NormalProsedurnya adalah :d. Jika W < 1 maka Y = [(-2.ln(W))/W] ,jika tak sesuai ulangi dari poin a.
e. Lalu diperoleh nilai P1 dan P2 dari formulasiPi = Vi.Y
f. Selanjutnya nilai X diperoleh dari formulasiX = + .P
Distribusi TriangularDisimbolkan dengan X ~ (a,b,c)Prosedurnya adalah :a. Nilai parameter d diperoleh darid = (c a) / (b a)
b. Membangkitkan nilai U dari pembangkit bilanganacak[ U ~ U(0,1)]
c. Jika U < d makaP = (d.U)
Distribusi TriangularProsedurnya adalah :d. Jika U > d makaP = 1 [(1 d).(1 U)]
e. Selanjutnya nilai X diperoleh dari formulasiX = a + (b a).P
DistribusiDiskrit
Distribusi Uniform DiskritDisimbolkan dengan X ~ DU(a,b)Prosedurnya adalah :a. Membangkitkan nilai U dari pembangkit bilanganacak[ U ~ U(0,1) ]
b. Selanjutnya nilai X diperoleh dari formulasiX = a + [(b a + 1).U]
Distribusi PoissonDisimbolkan dengan X ~ Poisson()Prosedurnya adalah :a. Nilai parameter a,b dan i diperoleh daria = e- , b = 1 , i = 0
b. Membangkitkan nilai Ui+1 dari pembangkitbilangan acak[ U ~ U(0,1)]
Distribusi PoissonProsedurnya adalah :c. b = b.Ui+1d. Jika b > a maka i = i + 1 dan ulangi dari poin be. Jika b < a maka X = i
Tugas (1) Bangkitkan 100 random uniform [ U ~ U(0,1)]dengan metode LCG dengan parameter (a, c, mdan Z0) yang kalian tentukan sendiri sesuai kaidah.
Gunakan bilangan random di atas untukmembangkitkan waktu antar kedatangan 100variates random X : Distribusi Eksponensial dengan X ~ Expo(4)
Uji kerandoman dan distribusi hasilnya dengansoftware
Tugas (2) Bangkitkan 100 random uniform [ U ~ U(0,1)] denganmetode Midsquare method dengan m= 1000 danZ0=2pqpq=dua digit terakhir Nomer Induk Mahasiswa (NIM).Misal NIM = xxxxxx0042, maka Z0=242
Gunakan bilangan random di atas untukmembangkitkan waktu pelayanan 100 variatesrandom X : Distribusi Triangular dengan X ~ (3,8,5)
Uji kerandoman dan distribusi hasilnya dengan software
Tugas (3)
Kedatangan Pelanggan PelayananPelanggan
Mulai dilayaniWaktu Pelanggan
Meninggalkan sistemLama
mengantriLama didalamsistemi Zi Ui
Waktu antarkedatangan
WaktuPelanggandatang
i Zi Ui Waktu Pelayanan
0123
100
Lengkapi tabel di bawah ini kemudian lakukananalisis hasilnya.
Tugas (4) Tugas dikumpulkan ketua kelas, di jadikan satufolder dan dikirim ke [email protected], 5 Juni 2015Pukul 13.00 WIB