ANALISI HANDLING

MANOVRE STAZIONARIE

MANOVRE DINAMICHE

STEERING-PAD

IMPOSIZIONE DI LEGGI TEMPORALI AI COMANDI (Es.: COLPO DI STERZO, RILASCIO IN CURVA, etc.)

RAGGIO COSTANTE VELOCIT COSTANTE

RICHIEDONO LA RISOLUZIONE DI UN SISTEMA NON LINEARE DI EQUAZIONI ALGEBRICHE

RICHIEDONO LA RISOLUZIONE DI UN SISTEMA NON LINEARE DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI

1

MODELLO LINEARE DEL VEICOLO Bicycle model o Single Track model

Veicolo condensato sulla linea di mezzeria Trasferimenti di carico, rollio e beccheggio nulli Pneumatici in campo lineare (piccoli angoli di deriva) Approssimazione dei piccoli spostamenti Velocit davanzamento (V) imposta costante Azioni aerodinamiche assenti Effetti di deformabilit della scocca o delle sospensioni assenti Controllo di posizione: linput al sistema di sterzo in spostamento, non in forza Strada piana e priva di irregolarit

Due gradi di libert: velocit dimbardata r e angolo di assetto Il modello ha validit nel range 0.3 0.4 g di accelerazione laterale

2

1) TRATTAZIONE SEMPLIFICATA 1.1) MOTO IN CURVA A REGIME curva di raggio costante R velocit costante V forza centrifuga FC = m ay = m V2/R , bilanciata dai pneumatici rigidezze di deriva costanti CA

,C

P

(espresse in N/rad)

Equilibrio delle forze laterali e dei momenti rispetto allasse verticale:

Y A YP YA a

FC

YP b

C C

A A

A A

C a

P P

P P

FC b

C

C

A A P

A

CP A

P

P

may

C C

b a

3

1.2) MOTO IN CURVA A REGIME CON VELOCIT IDEALMENTE NULLA Angoli di deriva nulli

Traiettoria cinematicamente determinata

Angolo di sterzatura cinematica o Angolo di Ackermann

Ack

l R

4

1.3) MOTO IN CURVA A REGIME DEL VEICOLO NEUTRO Sia a = b ; C A= C P= CA= P=

= (m ay)/(2 C

Langolo di sterzo richiesto per effettuare una curva di dato raggio indipendente dalla velocit prende il nome di angolo di deriva del veicolo o angolo dassetto Langolo di assetto si ottiene facilmente ruotando lintero veicolo di un angolo pari adP.

Le ruote posteriori viaggiano su un raggio pi piccolo rispetto alle ruote anteriori La rotazione che d origine alla deriva del posteriore comporta la sterzatura delle ruote anteriori: langolo di deriva anteriore uguale a quello posteriore5

Il comportamento del veicolo si definisce neutro perch allaumentare dellaccelerazione laterale in una curva di dato raggio R, il valore dellangolo di sterzo richiesto cinematicamente determinato ( = l/R) e rimane costante. Ovvero, impostando un dato angolo di sterzo il veicolo segue la

traiettoria corrispondente allangolo di Ackermann (R = l/ ), qualunque sia la velocit.

Al crescere dellaccelerazione laterale, se si assumono costanti le rigidezze di deriva, in campo lineare gli angoli di deriva devono crescere proporzionalmente con essa. Per il veicolo neutro risulta:

A

P

A

P

A

P

ay

ay

ay

ay

ay

0

Per il veicolo neutro le variazioni degli angoli di deriva anteriore e posteriore con laccelerazione laterale devono risultano uguali6

1.4) MOTO IN CURVA A REGIME DEL VEICOLO SOTTOSTERZANTE Sia a = b/2 e CA=

C P= C

A

=

P

Per il veicolo neutro era:

m ay

2C

Per il veicolo ora analizzato:

m ay

C

A

P

C 2

P

P

3C

P

A parit di accelerazione laterale e quindi di raggio di curvatura, si ottiene:

P

2 3

;

A

4 3

Rispetto al caso del veicolo neutro e pari raggio di curvatura, la diminuzione dellangolo di deriva al posteriore obbliga ad aumentare langolo di sterzo per avere un maggiore angolo di deriva allanteriore.

Si pu dimostrare che:

l ( Rconvenzione di segno ISO: R>0 per curva a sinistra RC

P

:

A P

bC aC

A P

1

Il suddetto rapporto determina in campo lineare il sottosterzo dimpostazione della vettura.9

1.4) MOTO IN CURVA A REGIME DEL VEICOLO SOVRASTERZANTE

Il comportamento sovrasterzante si realizza quando:

A P

bC aCCP

P P

1

Ad esempio, sia a =2 b e C

A=

=C

P

=

A

10

Il comportamento di un veicolo si definisce sovrasterzante se allaumentare dellaccelerazione laterale, in una curva di dato raggio R, il valore dellangolo di sterzo richiesto diminuisce con laccelerazione laterale.

Ovvero, impostando un dato angolo di sterzo

il veicolo segue una

traiettoria a raggio inferiore rispetto a quella individuata dal corrispondente angolo di Ackermann (R = l/ ). Per definire lattitudine di un veicolo si utilizza il gradiente di sottosterzo/sovrasterzo:A P

ay

ay

ay ay ay

0 0 0

veicolo neutro veicolo sottosterzante veicolo sovrasterzante

Nella definizione dellindice pu essere utilizzato langolo di sterzo alle ruote o langolo di sterzo al volante. Nel primo caso si parla di gradiente di sottosterzo/sovrasterzo alle ruote, nel secondo di gradiente di sottosterzo/sovrasterzo al volante.11

2) TRATTAZIONE MATEMATICA

2.1) EQUAZIONI DEL MOTO

Variabili: angolo di assetto, velocit r=d /dt di imbardata,

Costanti: modulo della velocit, V

Equazioni del moto nel sistema assoluto:

F

dL dt

; M

dH dt

essendo:F e M , risultanti delle forze e dei momenti esterniL mV e H

Jz

, quantit di moto e momento della quantit di moto

Le equazioni possono essere convenientemente scritte nel sistema mobile solidale al corpo.12

Dato un qualsiasi vettore A , la sua derivata eseguita nel sistema inerziale legata alla derivata eseguita nel sistema mobile dalla relazione:

dA dt ii Ax

dA dt mi j 0 Ay

A

jy

kz

k r Az r ( Ay i Ax j )

AxSia A

Ay

Az

0 Ax

V

componenti del vettore accelerazione nel sistema di

riferimento mobile:

ax ay

du dt dv dt

rv u rv ru v ru

Equazioni del moto non-lineari nel sistema di riferimento mobile

m( u r v ) Y m( v r u ) N Jz r XX= risultante delle forze longitudinali Y= risultante delle forze trasversali N= risultante dei momenti di imbardata

13

LINEARIZZAZIONE

Xu V cos( v V sin( ) V ) V

m (V

rV ) r) m V

Y mV ( N Jz r

Assumendo V costante e trascurando linterazione longitudinale laterale

X

mVr r)

Y m V( N Jz r

con (t) e r(t) incognite del problema

14

2.2) ANGOLI DI DERIVA DELLE RUOTE

VPiLinearizzando:

V

r ( Pi G )

u

yi r

v xi r

i

arctan

vi uixi r V

v xi r Vxi r V

i

i

i

v V

i

i

In definitiva:A

P

ar V br VP

A

lr V

l R

A

P

15

2.3) FORZE AGENTI SUL VEICOLO Si considerano per semplicit:

Risultante delle forze laterali, Y:ar V r CA

Y Y

Y A YP CA

C

A

A

C

P

P

C bC

A

C

P

br V

C

P

1 aC V

A

P

Si ricorda che per definizione C

Ae

C

P

sono entrambi termini negativi.

Momento risultante attorno allasse verticale baricentrico, N:ar VA

N N

Y A a YP b aCA

C

A

A

a C

P

P

b

C

A

a C

P

br b V

bC

P

1 2 a C V

A

b2 C

P

r aC

Linearizzazione:

Y N

Y N

Y r r N r r

Y N

Y N

Yr r Y Nr r N

16

Y , Yr , Y , N , Nr e N = derivate di stabilitY CA

C

P

Yr

1 aC V C aCA

A

bC

P

Y N

A

bC

P

Nr

1 2 a C V aCA

A

b2 C

P

N

2.4) ESPRESSIONE FINALE DELLE EQUAZIONI DEL MOTO

Y N

Yr r Y Nr r N

mV ( Jz r

r)

Equazioni differenziali nelle variabili: (t) (angolo di deriva) r(t) (velocit dimbardata) Langolo di sterzo

e la velocit V sono valori imposti

17

2.5) RISPOSTA A REGIME ALLAZIONE DELLO STERZO Moto a regime derivate nulle

r

V R

Equazioni algebriche:

Y N

V Yr Y R V Nr N R

V2 m R 0

Risposte caratteristiche:

1Rguadagno di curvatura:

guadagno dimbardata:

r

V

1R

guadagno di accelerazione laterale:

ay

V2

1R

guadagno di assetto:

18

Posto: Seguono:

Q N Yr

N mV Y Nr

1R

Y N

N Y VQ

r

Y N Q

N Y

V2 R

V Y N Q

N Y

Y Nr

N Yr Q

mV

Introducendo il fattore di stabilit:

K

mN l N Y Y N

le risposte diventano:

1R

1l 1 KV2 V l 1 KV2 V2 l 1 KV219

r

ay

K funzione delle derivate di stabilit Modello semplificato Modelli complessi K costante K dipendente dalla velocit

Il segno di K determina il comportamento del veicolo: K=0 K>0 K0

veicolo sottosterzante

bC aC

P A

1

K