Politecnico di Torino Laurea in Ingegneria Elettrica

Sede di Alessandria

Luca Ferraris Filippo Spertino

SINOSSI DI MISURE ELETTRICHE

A.A. 2002 – 2003

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PREMESSA Questa sinossi raccoglie le lezioni svolte dal Prof. A. Abete per il Corso di Diploma in Ingegneria Elettrica del Politecnico di Torino. Sono scritte sulla base del testo: A. Abete, “Misure Elettriche ed Elettroniche”, vol. I e vol. II, ed. CELID 1996, per fornire agli allievi un più agile strumento di studio. Per approfondimenti si rimanda al testo originario. Alessandria, marzo 2003

Gli Autori

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INDICE

1. CONFIGURAZIONE DI UNA MISURA_______________________________________ 1

1.1. Generalità ____________________________________________________________ 1 1.2. Funzione di uno strumento di misura _______________________________________ 1 1.3. Strumenti e metodi di misura _____________________________________________ 2

2. UNITÀ DI MISURA E CAMPIONI ELETTRICI _______________________________ 4

2.1. Sistemi di unità di misura; unità fondamentali ________________________________ 4 2.2. Equazioni dimensionali e campioni delle unità _______________________________ 4 2.3. Sistema Internazionale di unità di misura ____________________________________ 5

2.3.1. Unità fondamentali ____________________________________________________________ 5 2.3.2. Unità derivate e prefissi ________________________________________________________ 6 2.3.3. Regole di scrittura_____________________________________________________________ 9 2.3.4. Unità fuori sistema SI e fattori di conversione _______________________________________ 9

2.4. Campioni elettrici secondari _____________________________________________ 12 2.4.1. Campioni di forza-elettro-motrice _______________________________________________ 12 2.4.2. Resistori 13 2.4.3. Auto e mutuo-induttori ________________________________________________________ 15 2.4.4. Condensatori________________________________________________________________ 16

2.5. Organizzazione e Normalizzazione metrologica______________________________ 18

3. INCERTEZZA NELLE MISURE ___________________________________________ 19

3.1. Generalità ___________________________________________________________ 19 3.2. Calcolo dell’incertezza nelle misure dirette e indirette_________________________ 19

3.2.1. Casi particolari ______________________________________________________________ 20 3.3. Espressione numerica e grafica di una misura _______________________________ 22

4. CARATTERISTICHE DEGLI STRUMENTI DI MISURA ______________________ 23

4.1. Generalità ___________________________________________________________ 23 4.2. Caratteristica di taratura ________________________________________________ 23 4.3. Sensibilità ___________________________________________________________ 23 4.4. Risoluzione __________________________________________________________ 24 4.5. Consumo, impedenza d’ingresso__________________________________________ 24 4.6. Precisione ___________________________________________________________ 25 4.7. Altre caratteristiche ____________________________________________________ 26 4.8. Ingresso asimmetrico, fluttuante e simmetrico _______________________________ 27

5. CARATTERISTICHE DINAMICHE DI STRUMENTI DI MISURA E SEGNALI __ 29

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5.1. Sistemi lineari ________________________________________________________ 29 5.2. Sistemi e strumenti del 1° ordine _________________________________________ 29

5.2.1. Parametri nel dominio del tempo. Risposta al gradino ________________________________ 29 5.2.2. Risposta in frequenza. Integratori e derivatori ______________________________________ 31

5.3. Sistemi e strumenti del 2° ordine _________________________________________ 32 5.3.1. Risposta al gradino ___________________________________________________________ 32 5.3.2. Risposta in frequenza. Banda passante ____________________________________________ 33

5.4. Risposta di un sistema a un entrata qualsiasi. Spettro in frequenza _______________ 34 5.5. Determinazione sperimentale dei parametri dinamici di strumenti del 1° e 2° ordine _ 36 5.6. Campionamento dei segnali analogici. Strumenti digitali ______________________ 37

6. STRUMENTI DI MISURA ELETTROMECCANICI ___________________________ 41

6.1. Costituzione__________________________________________________________ 41 6.2. Comportamento dinamico _______________________________________________ 41 6.3. Strumenti magnetoelettrici ______________________________________________ 43

6.3.1. Costituzione, funzionamento, caratteristiche _______________________________________ 43 6.3.2. Amperometri e voltmetri ______________________________________________________ 45 6.3.3. Strumenti magnetoelettrici a raddrizzatori _________________________________________ 47

6.4. Strumenti elettrodinamici _______________________________________________ 49 6.4.1. Costituzione, funzionamento e caratteristiche ______________________________________ 49 6.4.2. Amperometri, voltmetri e wattmetri ______________________________________________ 50

6.5. Strumenti elettromagnetici ______________________________________________ 54 6.5.1. Costituzione, funzionamento e caratteristiche ______________________________________ 54

7. TRASFORMATORI DI MISURA ___________________________________________ 56

7.1. Uso dei trasformatori di misura___________________________________________ 56 7.2. Circuito equivalente e modi di funzionamento dei trasformatori _________________ 57 7.3. Trasformatori di corrente: funzionamento, criteri costruttivi e modalità d’impiego __ 58 7.4. Trasformatori di tensione: funzionamento, criteri costruttivi e modalità d’impiego __ 61 7.5. Dati di specifica_______________________________________________________ 62

8. STRUMENTI DI MISURA ELETTRONICI __________________________________ 64

8.1. Generalità ___________________________________________________________ 64 8.2. Amplificatori per strumenti di misura______________________________________ 64 8.3. Amplificatori operazionali ______________________________________________ 69 8.4. Strumenti analogici a deviazione _________________________________________ 73 8.5. Strumenti digitali______________________________________________________ 73

8.5.1. Caratteristiche e pregi dei segnali digitali__________________________________________ 73

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8.5.2. Conversione analogico-digitale. Circuiti di campionamento ___________________________ 77 8.5.2.1. Convertitori A/D ____________________________________________________ 79

8.5.3. Conversione digitale-analogica__________________________________________________ 81 8.5.4. Contatori, visualizzatori, frequenzimetri __________________________________________ 82 8.5.5. Voltmetri, multimetri _________________________________________________________ 84 8.5.6. Strumenti con microprocessori __________________________________________________ 85 8.5.7. Errori e dati di specifica. ______________________________________________________ 86

9. OSCILLOSCOPI A RAGGI CATODICI _____________________________________ 89

9.1. Generalità ___________________________________________________________ 89 9.2. Tubo a raggi catodici___________________________________________________ 89 9.3. Base tempi e circuiti di sincronizzazione ___________________________________ 92 9.4. Canale di deviazione verticale ed orizzontale. Asse Z _________________________ 96 9.5. Oscilloscopi a tracce multiple e a campionamento ____________________________ 98 9.6. Oscilloscopi digitali ___________________________________________________ 99 9.7. Alimentatori, generatori di onda quadra, sonde _____________________________ 101 9.8. Dati di specifica______________________________________________________ 102

10. SENSORI E TRASDUTTORI______________________________________________ 103

10.1. Generalità e classificazioni _____________________________________________ 103 10.2. Sensori attivi ________________________________________________________ 103

10.2.1. Elettromagnetici ____________________________________________________________ 104 10.2.2. Termoelettrici ______________________________________________________________ 105 10.2.3. Fotovoltaici________________________________________________________________ 105 10.2.4. Piezoelettrici_______________________________________________________________ 106

10.3. Sensori passivi_______________________________________________________ 107 10.3.1. Resistivi 107 10.3.2. Capacitivi 109 10.3.3. Induttivi 110

10.4. Scelta e uso dei trasduttori _____________________________________________ 110

11. SISTEMI AUTOMATICI DI MISURA ______________________________________ 111

11.1. Generalità __________________________________________________________ 111 11.2. Configurazioni dei sistemi automatici di acquisizione dati ____________________ 111 11.3. Trasmissione dei segnali digitali_________________________________________ 113 11.4. Interconnessione degli strumenti di un sistema di misura______________________ 116 11.5. Interfaccia IEEE 488 __________________________________________________ 117 11.6. Collegamenti a distanza, RS 232, modem__________________________________ 120

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12. MISURE SU CIRCUITI IN CORRENTE CONTINUA_________________________ 122

12.1. Misura dei parametri di un utilizzatore e di un generatore; inserzioni ____________ 122 12.1.1. Incertezza con l'uso di strumenti elettromeccanici __________________________________ 124 12.1.2. Incertezza con l'uso di strumenti elettronici _______________________________________ 125

12.2. Misura di resistenze___________________________________________________ 126 12.2.1. Misura di resistenze piccole ___________________________________________________ 127

12.2.1.1. Resistori a quattro morsetti ___________________________________________ 127 12.2.1.2. Modalità per le misurazioni ___________________________________________ 128 12.2.1.3. Metodi di misura ___________________________________________________ 130

12.2.2. Misure di resistenze grandi____________________________________________________ 130 12.2.3. Misura di temperatura per variazione di resistenza _________________________________ 131

13. MISURE SU CIRCUITI MONOFASE ______________________________________ 133

13.1. Misura dei parametri di un utilizzatore e di un generatore monofase in regime sinusoidale__________________________________________________________ 133

13.1.1. Incertezza con l’uso di strumenti elettromeccanici ed elettronici _______________________ 135 13.1.2. Inserzioni tramite trasformatori di misura ________________________________________ 136

13.2. Misure in regime periodico non sinusoidale ________________________________ 138

14. MISURE SU CIRCUITI IN CORRENTE ALTERNATA TRIFASE______________ 140

14.1. Generalità, definizioni e relazioni fondamentali_____________________________ 140 14.2. Misure su sistemi trifasi a tre fili ________________________________________ 142

14.2.1. Parametri indipendenti _______________________________________________________ 142 14.2.2. Teoremi sulle potenze________________________________________________________ 142 14.2.3. Sistemi tritasi a tre fili simmetrici ed equilibrati____________________________________ 145

14.3. Sistemi simmetrici e squilibrati__________________________________________ 149

15. METODI DI CONFRONTO _______________________________________________ 152

15.1. Generalità __________________________________________________________ 152 15.2. Metodi di zero in corrente continua ______________________________________ 153

15.2.1. Ponti per misure ____________________________________________________________ 153 15.3. Applicazioni di ponti in condizioni di squilibrio ____________________________ 155 15.4. Ponti automatici______________________________________________________ 157

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1. CONFIGURAZIONE DI UNA MISURA

1.1. Generalità

La conoscenza di ogni fenomeno si basa sulla misura delle grandezze che lo caratterizzano. Il termine misura indica, usualmente, sia il procedimento di misurazione, che trasforma la grandezza da misurare o misurando in un’altra percepibile, sia il risultato di essa, che fornisce il valore del misurando. La misurazione richiede strumenti di misura idonei ad effettuare, sul misurando in entrata, un confronto che sia percepibile da un osservatore o da un apparecchio di percezione in uscita. Ad esempio uno strumento di misura di corrente elettrica può sfruttare la coppia motrice agente su una bobina percorsa da corrente e immersa in un campo magnetico; il confronto di questa coppia con una coppia antagonista (data da molle, nastri, …) determina una deviazione della bobina direttamente percepibile da un osservatore. Il risultato della misurazione, ossia la misura, si esprime con un numero dato dal rapporto tra il misurando e un’altra grandezza ad esso omogenea assunta come unità di riferimento. Si valuta poi la qualità della misura determinando un intervallo di incertezza della misura in cui si garantisce il valore del misurando. Pertanto la misurazione si svolge secondo la sequenza:

misurando ⇒⇒⇒⇒ strumento di misura ⇒⇒⇒⇒ misura in cui lo strumento di misura è l’intermediario essenziale di collegamento tra fenomeni e percezioni. In quanto alle modalità di esecuzione le misure si distinguono in dirette e indirette. Una misura diretta si ottiene dal confronto, eseguito con strumenti e metodi appropriati, del misurando con un’altra grandezza della stessa specie assunta come campione di riferimento o unità di riferimento. La misura di pesi con bilancia a piatti, la misura di resistenze elettriche con il ponte semplice sono misure dirette. Esse richiedono la disponibilità di campioni di riferimento; si evita questo inconveniente effettuando la misura con strumenti tarati per i quali il campione di riferimento è servito una sola volta in sede di taratura. Sono strumenti tarati la bilancia ad indice, l’ohmmetro e tutti gli innumerevoli strumenti di uso comune come voltmetri, amperometri, termometri, ecc. Una misura indiretta invece fornisce il misurando X tramite la misura di altre grandezze A,B,C,…, anche non omogenee con X, ma legate ad X da una relazione: X = f ( A,B,C,… ) Ad esempio in corrente continua, la potenza elettrica di un bipolo è data dal prodotto tra la tensione agente ai suoi estremi per l’intensità di corrente che lo percorre.

1.2. Funzione di uno strumento di misura

Uno strumento di misura è un apparecchio singolo o un sistema di più apparecchi idoneo a riconoscere il misurando (entrata o ingresso) dalla sua immagine (uscita). La corrispondenza misurando - immagine stabilita dallo strumento si effettua attraverso successive elaborazioni di un segnale che deve essere funzione biunivoca del misurando. Il numero e la natura delle elaborazioni del segnale di misura dipendono dal misurando e dallo strumento di misura. L’inserimento dello strumento di misura nel misurando ne provoca sempre una modifica, perciò non si può conoscere sperimentalmente il valore vero del misurando (principio d’indeterminazione di Heisenberg). In pratica si deve rendere minimo il consumo dello strumento, ossia la potenza che lo

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strumento preleva dal misurando per attivare il segnale di misura. Il segnale di misura nel passaggio da uno stadio all’altro dello strumento deve trasferirsi con la massima informazione. Ciò può richiedere che il segnale si trasmette con la massima tensione o con la massima potenza, per cui occorre un adattamento degli stadi interfacciati. Inoltre il segnale di misura per risultare una funzione biunivoca del misurando deve essere immune da grandezze d’influenza di origine interna o esterna, disturbi. Questi devono quindi essere ridotti o neutralizzati con adeguate tecniche costruttive e circuitali, fino ad a contenere il loro effetto nella fascia di incertezza accettata dallo strumento. Allo scopo si impiegano componenti puri (ad esempio resistori antinduttivi), schermature, messa a terra di adatti punti del circuito di misura, ecc. La costituzione dell’uscita dello strumento deve tener conto della struttura percettiva che deve ricevere la misura. Nella maggioranza dei casi la misura deve risultare a noi percepibile direttamente all’uscita dallo strumento, costituita da adatti visualizzatori. In questo caso si ritiene approssimativamente che l’intensità delle nostre sensazioni è proporzionale al logaritmo dell’eccitazione (legge di Fechner) ed è massima in certe bande di eccitazione. Ad esempio l’occhio umano ha sensibilità massima per eccitazioni luminose tra il giallo e il verde, quindi tali colori sono vantaggiosi per indicatori luminosi e tracciati oscillografici. Scopo finale di uno strumento di misura è fornire il valore del misurando, estraendo dal segnale in uscita un messaggio (misura). Questa è espressa da un numero a cui si associa un intervallo entro il quale si garantisce il velore del misurando (incertezza) Questo assume sempre stati discreti, compresi in un intervallo che definisce la portata dello strumento. La discretizzazione effettuata dallo strumento di misura, evidente in quelli con indicazione numerica - nel seguito si utilizzerà la dizione digitale molto più impiegata -, si verifica anche negli strumenti analogici dove il numero finito di stati è individuato dalla minima indicazione percepibile (risoluzione), dipendente dal tipo di scala e indice negli strumenti a deviazione, dallo spessore della traccia, negli oscillografici, ecc.

1.3. Strumenti e metodi di misura

In base alla natura del segnale di misura gli strumenti si distinguono in analogici e numerali o digitali1. Negli strumenti analogici il segnale di misura è una funzione continua del misurando e all’uscita, ad esempio, fa deviare un indice su una scala graduata (strumenti a deviazione), oppure descrive un grafico su schermo, carta o supporto magnetico (strumenti oscillografici e registratori). L’operazione di lettura trasforma l’indicazione analogica in un numero. Gli usuali strumenti di misura di tipo analogico a deviazione consentono misure con incertezze fino a 10-3. Negli strumenti digitali il segnale di misura è una funzione discreta del misurando, cioè assume solo un numero finito di differenti valori in determinato campo; in uscita è presentato sotto forma di numero su visualizzatore numerico, oppure di tabulato o di tracciato fornito da stampante o da registratore. Rispetto agli strumenti analogici si ha: eliminazione dell’errore di lettura perché la misura è presentata direttamente sotto forma di numero; letture più veloci e quindi maggiore capacità di misura; avendosi solo l’incertezza di una unità di conteggio che può rendersi molto piccola rispetto alla cifra totale, consentono misure con incertezze di 10-4 - 10-5. Inoltre, essendo il segnale di misura in formato digitale, è possibile interfacciare direttamente questi strumenti con elaboratori digitali. Ciò consente di ottenere, sia strumenti a logica programmabile (strumenti con microprocessori), sia sistemi automatici di acquisizione e controllo dati. Gli strumenti elettrici di misura possono essere classificati anche secondo altri criteri. 1 Nel seguito si utilizza la dizione “digitale” molto più diffusa.

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In base alla struttura si distinguono in strumenti elettromeccanici e strumenti elettronici. Negli strumenti elettromeccanici, o ad azione diretta, il misurando agisce direttamente sull’equipaggio mobile dello strumento provocandone il movimento, come in uno strumento magnetoelettrico, in cui la corrente misuranda, provoca direttamente lo spostamento della bobina mobile segnalato da un indice, solidale con la bobina, mobile su una scala graduata. Invece negli strumenti elettronici, analogici e digitali, il segnale di misura subisce una o più elaborazioni tramite dispositivi elettronici come amplificatori, convertitori analogico - digitali, … , che oltre ad un aumento di risoluzione e ad una riduzione del consumo, possono portare a un aumento di precisione negli strumenti digitali. Un’altra classificazione distingue gli strumenti di misura secondo il modo di funzionamento in strumenti a deviazione, oscillografici, selettivi, integratori, derivatori, balistici e strumenti a campionamento. Anche i metodi di misura, si possono raggruppare con vari criteri. Una classificazione distingue due grandi categorie di metodi di misura: a indicazione e di confronto. Intuitivo è il principio dei metodi a indicazione: la misura è fornita dall’indicazione di uno o più strumenti analogici o digitali. Questi metodi sono i più impiegati nelle misurazioni ordinarie; raggiungono precisioni fino a 10-3 con strumenti analogici, fino a 10-5 con gli strumenti numerici. Invece i metodi di confronto sono basati sul raggiungimento di una condizione di equilibrio cui corrisponde una relazione tra le grandezze in esame che consente di determinare il misurando. Nelle misure elettriche la condizione di equilibrio è spesso indicata dall’azzeramento di una tensione o di una corrente (metodi di zero); esempi tipici sono i ponti e i potenziometri. I metodi di confronto hanno il pregio di possedere una risoluzione propria anche superiore a 10-6, per cui la incertezza della misura può raggiungere quella dei campioni utilizzati; si arriva a 10-5. Per contro rispetto a quelli a indicazione, richiedono un tempo maggiore per la misura, che può essere ridotto notevolmente con dispositivi di equilibratura automatici. La scelta del metodo di misura dipende da vari fattori tra cui: la natura del misurando, il tipo di misura se statica o dinamica, l’incertezza desiderata, il tempo richiesto per la misura, il costo. Si noti che le classificazioni sopra riportate non sono esenti da critiche. Ad esempio la deviazione di un indice su uno strumento analogico varia per quantità discrete pari alla deviazione minima percepibile da un osservatore (risoluzione). Pertanto, tenendo conto che si sperimenta solo il discreto, la distinzione degli strumenti in analogici e digitali diventa meno netta. Analoga situazione si verifica per la distinzione tra metodi a indicazione e metodi di confronto. Infatti gli strumenti a indicazione in ultima analisi effettuano sempre un confronto che è tra coppie meccaniche negli strumenti elettromeccanici, tra tensioni elettriche nei ponti e negli strumenti digitali. Tuttavia le classificazioni possono essere utili per un inquadramento e una sintesi degli argomenti. Ciò è soprattutto vero in metrologia che, come interscienza che condiziona ogni altra scienza, comprende innumerevoli strumenti e metodi di misura.

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2. UNITÀ DI MISURA E CAMPIONI ELETTRICI

2.1. Sistemi di unità di misura; unità fondamentali

La misura di una qualunque grandezza si basa sulla scelta di un'altra grandezza, omogenea con quella da misurare, che si assume come unità di misura. L'insieme di unità di tutte le grandezze note o di una parte di esse riguardanti campi particolari della scienza (geometria, meccanica, elettrotecnica, ...), costituisce un sistema di unità di misura. La scelta delle grandezze e delle unità fondamentali è arbitraria in specie e numero. La specie dipende dallo stato di avanzamento delle scienze e il numero dalle relazioni indipendenti tra le grandezze fisiche che si prendono in considerazione. E' sempre possibile trascurarne qualcuna e aumentare il numero di unità fondamentali. La diversa scelta delle grandezze e delle unità fondamentali porta ai diversi sistemi di unità di misura. Fra questi si preferiscono i sistemi razionalizzati in cui le unità sono scelte in modo da far comparire i fattori di 2π e 4π soltanto in formule relative a configurazioni circolari (o cilindriche) e sferiche.

2.2. Equazioni dimensionali e campioni delle unità

Stabilite le grandezze fondamentali, le dimensioni delle grandezze derivate si deducono dalla relazione che le definisce in funzione delle grandezze fondamentali. Si ottiene l'equazione dimensionale:

X = [A]a [B]b... (2.1) dove X è la grandezza considerata, A, B, ... sono le grandezze fondamentali e gli esponenti a, b, ... sono numeri reali. Dalla (2.1) risulta che l'unità di misura di X è il valore che X stesso assume quando si dia ad A, B, ... il valore unitario. Una equazione che esprime una grandezza in funzione di altre deve essere dimensionalmente omogenea (criterio di omogeneità dimensionale); ciò può consentire il controllo e il rilievo di eventuali errori di una formula. La (2.1) però non è una relazione algebrica perché varia con la scelta delle grandezze e delle unità fondamentali. Le grandezze che risultano indipendenti da quelle fondamentali diconsi invece adimensionali o numeri puri. Le unità di misura si attuano con campioni materiali che devono presentare minima incertezza e elevata confrontabilità, riproducibilità e invariabilità (nel tempo e nello spazio). I campioni primari delle unità fondamentali costituiti da determinati prototipi depositati presso un laboratorio internazionale (il metro di Sevres,...), quando è possibile, sono sostituiti con campioni naturali che, sfruttando determinati fenomeni, garantiscono caratteristiche metrologiche migliori di quelle dei prototipi precedentemente impiegati. Le unità di misura e i campioni del Sistema Internazionale di unità (SI), attualmente in vigore, si basano su questo criterio; fa eccezione la massa per la quale non si è ancora trovato un fenomeno che possa garantire caratteristiche migliori del prototipo (successivo 2-3.1). La costruzione, la conservazione e la miglioria dei campioni primari richiede tecniche molto

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sofisticate, possibili solo presso laboratori di metrologia primari altamente specializzati. Perciò partendo dai campioni primari si costruiscono per le unità fondamentali e per le unità derivate, una serie di campioni secondari o di lavoro con incertezza via via crescente. In pratica tutte le misure scientifiche, tecniche e commerciali discendono da confronti con tali campioni secondari.

2.3. Sistema Internazionale di unità di misura

2.3.1. Unità fondamentali Il Sistema Internazionale di unità di misura, sancito da accordi tra le diverse Nazioni e indicato con la sigla SI, si basa su sette grandezze fondamentali: lunghezza, massa, intervallo di tempo, intensità di corrente elettrica, temperatura termodinamica, intensità luminosa e quantità di materia. Si riporta nel seguito, per le prime quattro grandezze del SI, la definizione data dalla Conferenza Generale Pesi e Misura (CGPM). 1) Lunghezza, unità metro (m). "E' la lunghezza del tragitto compiuto dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo di 1/299 792 458 di secondo" (XVII CGPM, 1983). Il campione del metro secondo questa definizione, attuabile con tecniche laser, consente una incertezza pari a 10-10. In Italia il depositario del campione di lunghezza è l'Istituto Metrologico "Gustavo Colonnetti" (IMGC). 2) Massa, unità kilogrammo (kg). "È la massa del prototipo internazionale conservato presso il BIPM, nel padiglione di Breteuil, a Sèvres" (III CGPM, 1901). Il campione prototipo è un cilindro di platino-iridio rispetto al quale sono tarati per confronto mediante bilancia i campioni nazionali con una incertezza di 2·10-9. In Italia sono depositari del campione l'Ufficio Metrico (UM) e l'IMGC. 3) Tempo, unità secondo (s). "E' l'intervallo di tempo che contiene 9 192 631 770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione fra due livelli iperfini dello stato fondamentale dell'atomo di cesio 133" (XIII CGPM, 1967). Intervalli di tempo maggiori di 100 s si misurano con una incertezza minima fino a 10-12. Il depositario in Italia del campione è l'Istituto Elettrotecnico Nazionale "Galileo Ferraris" (IENGF). 4) Intensità di corrente elettrica, unità ampere (A). "E' l'intensità di corrente elettrica che, mantenuta costante in due conduttori rettilinei, paralleli, di lunghezza infinita, di sezione circolare trascurabili e posti alla distanza di 1 m l'uno dall'altro nel vuoto produce tra i due conduttori la forza di 2·10-7 N su ogni metro di lunghezza" (IX CGPM, 1948). Il campione dell'ampere si ottiene con una bilancia elettrodinamica, mediante la quale, nota l'accelerazione di gravità locale e con riferimento al campione di massa, si misura la forza di interazione fra una bobina fissa e una mobile e da essa si calcola il valore della corrente elettrica nelle bobine, con una incertezza di 4·10-6. Il campione precedente è stato sostituito per gli usi pratici dai campioni internazionali legali dell'ohm e del volt (successivo 2-4). Il depositario in Italia dei campioni è l'IENGF. La tabella 2-1 riporta i nomi e i simboli delle grandezze e delle unità fondamentali e supplementari del SI.

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Tabella 2-1

Grandezze e unità fondamentali e supplementari del SI

2.3.2. Unità derivate e prefissi La tabella 2-2 riporta i nomi, i simboli e le dimensioni delle grandezze derivate del sistema SI le cui unità di misura hanno un nome particolare. Il Sistema Internazionale di unità di misura è un sistema coerente per cui le unità derivate si esprimono direttamente (cioè con coefficiente unitario) in funzione delle unità fondamentali.

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Tabella 2-2

Grandezze derivate del SI con unità aventi nome particolare

(2) In elettrotecnica la potenza attiva è espressa in watt (W), la potenza reattiva in volt-ampere-reattivi (var) e la potenza apparente in volt-ampere (VA). La tabella 2-3 riporta le unità di misura derivate del SI.

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Tabella 2-3

Unità di misura derivate del SI

Il Sistema SI è un sistema di unità di misura sufficientemente pratico cioè tale da eliminare l'uso di numeri troppo grandi o troppo piccoli. Questo risultato tuttavia non è sempre raggiunto per il grande divario di grandezze adoperate nelle diverse aree della tecnica; si usano perciò prefissi per esprimere sinteticamente i multipli e i sottomultipli delle unità scelte.

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La tabella 2-4 riporta i prefissi e i simboli dei multipli e sottomultipli decimali delle unità.

Tabella 2-4

Prefissi multipli e sottomultipli decimali

2.3.3. Regole di scrittura Si riportano le principali regole raccomandate dal Comitato Internazionale Pesi e Misure (CIPM) riguardanti la scrittura delle unità di misura del SI e dei relativi simboli. Le unità anche se tratte da nomi propri, ed i relativi multipli e sottomultipli, si scrivono in minuscolo e senza accento: ampere e non Ampere o ampère, megaohm e non Mega Ohm. L'unità di misura se non è accompagnata dal valore numerico si scrive per esteso (non con il simbolo) ed è, quasi sempre, invariabile al plurale: alcuni ohm e non alcuni Ω o alcuni ohms. Vi sono eccezioni come: metro, secondo, radiante, candela ... . I simboli scritti con l'iniziale maiuscola se tratti da nomi propri o minuscola negli altri casi, non sono seguiti dal punto (V e non V., m e non m.) e seguono sempre il valore numerico (3A e non A3). I simboli dei prefissi (multipli e sottomultipli delle unità) si scrivono prima del simbolo dell'unità senza spazio vuoto o punto: µA e non µ A o µ.A. . Una unità prodotto di due o più unità si scrive interponendo tra i simboli delle unità componenti un punto a mezza altezza (segno di moltiplicazione), oppure uno spazio vuoto tra i simboli delle unità componenti: 1 Wb = 1 V s o 1 Wb = 1 V s e non 1 Wb = 1 V-s . I simboli di ora, minuto e secondo sono h, min, s. Gli apici ' e " indicano il minuto e il secondo di arco, cioè unità angolari e non di tempo. Il simbolo del prefisso kilo è k (minuscolo): kWh e non KWh. Il simbolo del kelvin è K (maiuscolo), senza il segno di °:K e non °K.

2.3.4. Unità fuori sistema SI e fattori di conversione Si definiscono nel seguito altre unità di misura, fuori dal Sistema Internazionale, impiegate diffusamente in elettrotecnica e in elettronica. L'unità per la misura del rapporto tra due grandezze omogenee di un doppio bipolo (amplificatore,

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attenuatore, linea, ...) è il deciBel (dB) definito da: dB = 10 log P2/P1 (2.2)

con P2 e P1 potenza di uscita e di entrata dal doppio bipolo. Se questo ha la resistenza di uscita R2 uguale a quella di entrata, R1 la (2.2) diventa

dB = 20 log U2/U1, oppure dB = 20 log I2/I1 (2.3) con U2, I2 e U1, I1 rispettivamente tensione e corrente in uscita e in entrata. In particolare un guadagno di + 3 dB corrisponde a un raddoppio della potenza di uscita (P2/P1 = 2) e a un aumento della tensione di uscita U2 (o della corrente I2) pari a 2 (U2/U1 = I2/I1 = 2 ). Invece un'attenuazione di -3 dB corrisponde a una riduzione della potenza e della tensione (o corrente) di uscita rispettivamente pari a 1/2 ed a 1/ 2 (P2/P1 = 1/2; U2/U1 = 1/ 2 ≈ 0,707). Nell'uso comune spesso si dà il guadagno (o l'attenuazione) in tensione (o corrente) definito dalle precedenti (2.3), indipendentemente dalla condizione R2 = R1. Evidentemente in tal caso non è possibile convertire il guadagno (o attenuazione) in tensione (o in corrente) nel corrispondente guadagno (o attenuazione) in potenza. La tabella 2-5 riporta per dati valori del rapporto U2/U1 i corrispondenti valori in decibel.

Tabella 2-5 U2/U1 1 10 102 103 104 105

dB 0 20 40 60 80 100 Il decibel essendo un rapporto non dà un valore assoluto a meno che non sia dato rispetto a un livello di riferimento. Ad esempio in telefonia si usa come livello di riferimento il milliwatt (10-3 W), così un segnale di 10 mW corrisponde a + 10 dBm (cioè +10 dB riferiti al milliwatt). Poiché la resistenza di riferimento in telefonia è 600 Ω anche le tensioni possono essere espresse in dBm. Molti voltmetri hanno la scala tarata in dBm per tali applicazioni; una lettura di 0 dBm su tale scala corrisponde alla tensione di 0,775V (questo valore rappresenta la tensione agli estremi di una resistenza di 600 Ω che assorbe 1mW). L'unità per la misura dell'informazione o della entropia di una sorgente d'informazione è il bit. Se tra N eventi equiprobabili si verifica uno solo di essi, si ottiene un'informazione Hi data da:

Hi = log2 N (2.4) Perciò il bit è l'informazione che si ottiene quando, dati due eventi equiprobabili, si afferma il verificarsi di uno solo di essi

Hi = log22 = 1 bit (2.5) Dalla (2.4) risulta che al crescere di N in progressione geometrica l'informazione cresce in progressione aritmetica, ad esempio se N si eleva al quadrato l'informazione Hi raddoppia soltanto. La tabella 2-6 riporta per alcuni valori di N, i corrispondenti valori di bit.

Tabella 2-6 N 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 bit 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Un'altra unità per la misura dell'informazione è il byte definita da:

1 byte = 8 bit (2.6) Si noti che 1 kbyte=1024 bit. La velocità di trasmissione dell'informazione si esprime in bit/s; spesso tale unità è chiamata baud. Le unità logaritmiche precedentemente definite sono usate vantaggiosamente in misure che coinvolgono le nostre sensazioni che, approssimativamente, sono proporzionali al logaritmo dell'ampiezza dello stimolo (Cap. 1. legge di Fechner).

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La tabella 2-7 riporta infine i fattori di conversione in unità SI di grandezze misurate usualmente in altre unità.

Tabella 2-7

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2.4. Campioni elettrici secondari

Per le misure elettriche ordinarie si impiegano campioni elettrici secondari o di lavoro. Nel seguito si illustrano le principali caratteristiche dei campioni di: forza-elettro-motrice, resistenza, induttanza (auto e mutua) e capacità.

2.4.1. Campioni di forza-elettro-motrice Il campione di f.e.m. internazionale è fornito dalla pila Weston che è una pila al cadmio-mercurio costituita da un contenitore sigillato in vetro a forma di H, Fig. 2-3, contenente la catena voltaica: Hg(1)-HgSO4 (2 depolarizzante)-soluzione di CdSO4(3)-amalgama di Cd(4)

Fig. 2-3. Pila Weston.

Alla temperatura di 20 °C la f.e.m. è compresa tra 1,01859 e 1,01865V; un certificato di taratura individuale fornisce il valore esatto. La f.e.m. è indipendente dalle dimensioni del contenitore; da queste invece dipende il valore della resistenza interna normalmente di qualche centinaio di ohm. Le pile Weston non devono essere usate a temperature fuori dell'intervallo 4 ÷ 40 °C, devono essere maneggiate con cura, non subire urti e non devono erogare correnti superiori a qualche decimo di milliampere per qualche secondo. Dopo una momentanea variazione di una loro caratteristica, ad esempio della f.e.m., queste pile hanno il pregio di riportasi nelle condizioni iniziali dopo un tempo più o meno lungo (anche più giorni). Le pile Weston possono essere sature, per la presenza di cristalli di CdSO4, e non sature. Le pile sature presentano una elevata riproducibilità, una f.e.m. molto stabile nel tempo (permanenza) con un coefficiente di temperatura di circa -40µV/ °C; sono prevalentemente impiegate come campioni primari. Invece le pile non sature sono più impiegate come campioni secondari perché, pur avendo una minore riproducibilità e permanenza, forniscono una f.e.m. con coefficiente di temperatura minore, intorno a -5µV/°C e sono più maneggevoli. Come generatori di tensione di riferimento sono anche molto impiegati i diodi Zener. Sono diodi al silicio che polarizzati in senso diretto presentano una caratteristica corrente-tensione I=I(U) analoga a quella dei diodi ordinari, Fig. 2-4a). Sottoposti a una tensione inversa sono percorsi da una piccolissima corrente (qualche microampere), che è indipendente dal valore della tensione applicata fino a un certo valore di questa. Al disopra la corrente nel diodo subisce un brusco aumento; la tensione corrispondente a questo brusco aumento di corrente è detta tensione Zener. Quando il punto di lavoro del diodo si trova nella parte verticale della I=I(U) la tensione ai morsetti

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del diodo è praticamente costante e indipendente dalla corrente. Il valore della tensione Zener è una costante per ciascun tipo di diodo e, secondo i tipi, va da 5 a 70V circa.

Fig. 2-4. Tensione di riferimento con diodo Zener.

Il circuito di Fig. 2-4b) fornisce una tensione di riferimento stabile. I valori della tensione Uo e resistenza Ro sono tali che il diodo lavori nella zona a effetto Zener. Se varia la tensione Uo o la corrente I corrispondentemente varia la corrente Io e la caduta di tensione agli estremi di Ro, mentre la tensione U ai morsetti del diodo D si mantiene costante. Con la connessione in serie di più diodi si ottiene una tensione di riferimento più elevata. Invece con la connessione in cascata di più circuiti del tipo di Fig.2-4b) si può ottenere una tensione di uscita estremamente stabile, ad esempio che varia del 10-3% in corrispondenza a variazioni della tensione in ingresso U del 10%. I diodi Zener pur avendo una riproducibilità e una permanenza inferiore a quelle delle pile Weston sature, sono meno ingombranti, hanno un minor coefficiente di temperatura, forniscono una tensione più elevata, sopportano meglio gli urti e un'erogazione di corrente (non sono danneggiati da corto-circuiti istantanei).

2.4.2. Resistori La resistenza R di un resistore costituito ad esempio da un filo di un dato materiale e dimensioni. In

un campo di corrente uniforme è: S

R ρ= , con ρ resistività del materiale, ed S lunghezza e

sezione del filo. Il materiale per la costruzione di resistori campione deve presentare le seguenti caratteristiche: • elevata resistività per ridurre l'ingombro, • minimo coefficiente di temperatura, • minima f.e.m. termoelettrica rispetto al rame, • elevata stabilità nel tempo, • buona resistenza meccanica e buona resistenza alle ossidazioni e alle corrosioni. Per ottenere questi requisiti si impiegano adatte leghe. Tra queste la più adoperata è la manganina (86% Cu, 12% Mn, 2% Ni) che ha una resistività di circa 0,5 µΩm, un coefficiente di temperatura di circa 10-5 fra i 20 e 30 °C, e una f.e.m. termoelettrica rispetto al rame intorno a 2 µV/°C. Caratteristiche simili alla manganina ha la costantana (60% Cu,40% Ni) che però ha lo svantaggio di una maggiore f.e.m. termoelettrica rispetto al rame pari a circa 40µV/°C. I resistori campioni per corrente continua sono costruiti sotto forma di "cassette" in cui mediante spine o commutatori si può variare la resistenza totale dal valore zero a un dato valore massimo. Naturalmente i resistori a cassette per la presenza delle resistenze dei contatti non definite e costanti, presentano una incertezza superiore a quella dei campioni singoli. In questi ultimi sovente il conduttore che presenta la resistenza voluta è contenuto in un recipiente pieno di olio, che oltre a smaltire più facilmente il calore consente di mantenere la resistenza a una

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temperatura ben definita. Inserendo un resistore campione in un circuito, si suppone che la resistenza dei contatti tra i morsetti e i conduttori, dell'ordine di 10-3÷10-4 Ω, sia trascurabile rispetto alla resistenza del campione. Qualora ciò non si verifichi, come nel caso di campioni aventi una resistenza molto bassa, inferiore a un ohm, è necessario usare resistori con quattro morsetti, "due amperometrici" per il collegamento della resistenza al circuito di alimentazione, e "due voltmetrici" tra i quali la tensione U=RI, con I che percorre il resistore, definisce esattamente il valore della resistenza campione R (Cap. 12.). Un resistore campione per corrente alternata deve presentare una resistenza costante al variare della frequenza e deve essere privo di componenti reattivi. Per soddisfare al primo requisito è necessario evitare correnti parassite nell'interno del conduttore e nelle parti circostanti. Allo scopo il resistore si costruisce con filo sottile avvolto su supporti isolanti, anziché metallici. Invece è sempre presente: • una induttanza parassita L corrispondente al flusso magnetico concatenato con il conduttore

stesso quando è percorso da corrente; • una capacità parassita C corrispondente alle correnti nel dielettrico interposto tra i vari punti del

conduttore sottoposti a differenze di potenziale. Tali parametri distribuiti lungo il conduttore in prima approssimazione si possono interpretare con il circuito equivalente a parametri concentrati di Fig. 2-5.

Fig. 2-5. Circuito equivalente di un resistore campione.

Con opportuni accorgimenti costruttivi, come avvolgimenti su sottili lastre isolanti o con due fili in parallelo avvolti in senso opposto, i parametri parassiti L e C nei resistori campione assumono sempre valori molto piccoli. Così trascurando i termini di grado superiore al primo, l'impedenza complessa presentata da un resistore campione si può esprimere nella forma:

Z ≈ R + jω(L - C R2) perciò per tener conto dei parametri parassiti si può considerare in serie con la resistenza R una induttanza.

L' = L - C R2 positiva o negativa a seconda che prevalga l'effetto dell'induttanza o della capacità parassita. Nelle applicazioni l'effetto dei parametri parassiti di una resistenza si caratterizza con la costante di tempo τ.

τ = L'/R = L/R - C R (2.7) la quale, per resistenze comprese tra 10 e 1.000 ohm può raggiungere, nei campioni migliori, valori estremamente piccoli 10-7 ÷ 10-9 s, fino a frequenze di qualche kilohertz. I resistori usati in corrente alternata sono "schermati" cioè circondati da uno schermo metallico che può essere mantenuto ad un determinato potenziale, in particolare al potenziale di terra, oppure connesso ad un estremo del resistore allo scopo di evitare che il resistore presenti verso gli oggetti circostanti, una capacità indefinita, variabile da caso a caso. Tale schermo non elimina la capacità parassita verso "massa" anzi la capacità tra la resistenza e lo schermo risulta sempre più elevata di quella che la resistenza presenterebbe verso gli oggetti circostanti, tuttavia essa risulta ben definita, quindi è possibile misurarla e tenerne conto quando la resistenza viene inserita in un circuito.

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2.4.3. Auto e mutuo-induttori Gli autoinduttori o induttori campione si costruiscono sotto forma di solenoidi corti o di avvolgimenti toroidali. Si ricorda che il coefficiente di autoinduttanza L di un avvolgimento di N spire dipende dalle sue dimensioni e dalla permeabilità magnetica µ del mezzo interessato dalle sue linee di flusso. In un campo magnetico uniforme è: L = N2/Rm = N2S/µl con Rm riluttanza del circuito magnetico di lunghezza l e sezione S. Gli induttori campione sono avvolti su supporti generalmente non magnetici, poco deformabili con la temperatura e l'umidità come ceramica o ebanite. Per evitare variazioni di induttanza e perdite per correnti parassite nella struttura dei supporti non si devono impiegare materiali conduttori come viti, chiodi, ... . Gli avvolgimenti degli induttori per frequenze ultra-acustiche fino a circa 100 kHz, devono essere di sezione tale da non risentire dell'effetto pelle, perciò sono costruiti con filo costituito da conduttori, isolati e intrecciati tra di loro, connessi in parallelo (Litzen). Per costruire induttori di valore superiore ad 1 H, oppure per ridurre il numero di spire a pari induttanza e sezione delle spire, si usano nuclei di materiale ferromagnetico. In questo caso però, per ridurre la variazione dell'induttanza in funzione della corrente che percorre l'avvolgimento, conseguente alla variazione di permeabilità del nucleo, è necessario usare traferri considerevoli. Inoltre per mantenere le perdite dovute alle correnti parassite entro limiti ristretti, la laminazione deve essere tanto più spinta quanto più elevata è la frequenza di lavoro dell'induttore. Perciò per frequenze elevate il materiale ferromagnetico è costituito da ferro polverizzato, mantenuto compatto mediante leganti costituiti da materiali isolanti, oppure da "ferriti" che presentano anche una resistività elettrica molto elevata. I campioni di induttanza presentano sempre elementi parassiti, costituiti dalla resistenza R dell'avvolgimento, che si può considerare in serie con l'induttanza e dalla capacità C, dovuta ai vari tratti del conduttore a potenziale diverso, che si può considerare in parallelo. Pertanto un induttore reale si può rappresentare con un circuito equivalente analogo a quello di un resistore, Fig. 2-5, in cui però L è il parametro desiderato e R e C sono i parametri parassiti. Per la presenza della capacità parassita, ogni induttore è caratterizzato da una pulsazione di risonanza , al di sopra della quale si comporta come una impedenza capacitiva, mentre a pulsazioni inferiori, si comporta come una induttanza di valore:

( )L L' /= +1 202ω ω

Poiché un induttore risulta tanto più prossimo al campione teorico quanto più piccola è la sua resistenza, a pari reattanza, per caratterizzare la qualità di un induttore campione si usa il fattore di qualità o di merito Q definito da:

Q = ωL/R = tan φ (2.8) Il fattore di qualità dipende dalla frequenza di lavoro dell'induttore e può raggiungere valori di 50÷200, per induttori in aria, a una frequenza alquanto inferiore a quella di risonanza. I campioni di mutua induttanza M (mutuo-induttori) sono costituiti da due avvolgimenti affacciati, costituenti rispettivamente il primario e il secondario, di solito avvolti sullo stesso supporto costituito con materiale isolante. I campioni reali hanno caratteristiche molto prossime a quelle teoriche; la f.e.m. secondaria E = -jωMI risulta praticamente in quadratura con la corrente primaria I di pulsazione ω. I parametri parassiti sono costituiti oltre che dalle resistenze degli avvolgimenti, dalle capacità distribuite che, per comodità di calcolo, si suppongono concentrate tra i morsetti del primario, tra i morsetti del secondario, e tra i morsetti primari e i morsetti secondari.

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Per piccoli valori di mutua, si costruiscono campioni variabili con continuità o variometri, costituiti da una bobina fissa, entro la quale può ruotare una seconda bobina, in modo da variare il flusso concatenato coi due circuiti. Si definisce coefficiente di accoppiamento il rapporto:

k = M L L/ 1 2 (2.9) ove L1 e L2 sono le induttanze rispettivamente del primario e del secondario. Esso risulta sempre minore dell'unità in genere è compreso tra 0,5 e 0,8.

2.4.4. Condensatori I condensatori campione sono costruiti in forma cilindrica o piana. Si ricorda che la capacità C di un condensatore dipende dalle sue dimensioni e dalla permittività elettrica ε del mezzo interposto tra le sue armature; in un campo elettrico uniforme è C = εS/d con S e d sezione e distanza tra le armature. I condensatori per piccoli valori di capacità, fino a 1000 pF possono avere quale dielettrico l'aria, che comportandosi praticamente come il vuoto, non dà luogo a perdite. Per capacità più grandi si usano dielettrici aventi una costante dielettrica ed una rigidità più elevate, in particolare la mica e il polistirolo, che a una rigidità dielettrica molto elevata, uniscono la caratteristica di presentare piccole perdite dielettriche ed una resistività elettrica particolarmente elevata. I campioni per tensioni elevate, quasi sempre costruiti in forma cilindrica, sono caratterizzati da dimensioni notevoli, perché gli elettrodi sono posti ad una distanza tale da sopportare la tensione voluta senza produrre scariche, e da piccola capacità, in genere 100 pF. Sovente, per aumentare la tensione massima che si può applicare tra gli elettrodi (100÷500 kV) questi condensatori vengono costruiti in gas compresso, quasi sempre azoto, perché questo gas per un certo campo di pressione presenta una rigidità dielettrica crescente al crescere della pressione senza praticamente alcuna variazione della permittività. Per evitare che ogni oggetto posto nelle immediate vicinanze del condensatore modifichi la distribuzione del campo e quindi possa alterare il valore della capacità del campione, una delle armature, se mantenuta a potenziale di massa, circonda completamente l'altro elettrodo, oppure i due elettrodi sono circondati entrambi da uno schermo mantenuto a un dato potenziale, in genere a quello di massa. In questo caso, per definire completamente le caratteristiche del campione, è necessario conoscere oltre alla capacità determinata dai due elettrodi, anche la capacità che ognuno di essi presenta verso lo schermo. Si impiegano anche campioni di capacità variabile con continuità, da pochi pF fino a un valore di 1000 pF ÷ 5000 pF. Sono costituiti da due serie di lamine piane, quasi sempre in alluminio, disposte in due gruppi costituenti gli elettrodi del condensatore. Le lamine di un gruppo, mediante rotazione, possono interporsi tra le lamine del gruppo fisso costituenti il secondo elettrodo del condensatore. La massima capacità del condensatore evidentemente si ottiene quando le lamine sono completamente interposte, mentre quando le lamine mobili sono completamente estratte, il condensatore presenta una capacità residua. Questa dipende dalla forma e dal tipo di condensatore e varia da pochi pF per piccoli condensatori, a 50 ÷ 100 pF per condensatori più grandi. La incertezza di un condensatore variabile dipende soprattutto dalle caratteristiche meccaniche, in quanto da esse dipende la riproducibilità dei risultati, e naturalmente, non può raggiungere la incertezza ottenibile coi campioni fissi. Per valori di capacità maggiori si usano cassette di capacità a decadi nelle quali, mediante commutatori rotanti o spinotti, è possibile variare la capacità. Tra gli elettrodi di un condensatore esiste sempre una resistenza di isolamento, la quale può essere

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anche molto elevata però non è mai infinita. Essa è dovuta alla presenza del dielettrico solido interposto tra le armature inevitabile anche nei condensatori in aria per mantenere distanziate e fisse le armature del condensatore. L'effetto di tale resistenza R1 in parallelo alla capacità C e prevalente alla basse frequenze, circuito equivalente di Fig. 2-6. Per le alte frequenze bisogna anche tenere conto della resistenza R2 dei collegamenti e delle stesse armature, resistenza che si può considerare in serie con la capacità. L'induttanza L di tali collegamenti può alterare il valore della capacità, in quanto per effetto di essa il condensatore si comporta come se avesse una capacità: C' = C/(1- ω2LC) ≈ C (1 + ω2LC) Se il dielettrico non è costituito dal vuoto, o dall'aria, bisogna inoltre tener conto delle perdite dielettriche, le quali si possono pensare come dovute ad una ulteriore resistenza, funzione della frequenza connessa in serie o in parallelo nel circuito di Fig. 2-6. Pertanto la corrente I in un condensatore reale non risulta perfettamente in anticipo di π/2 sulla tensione U ai suoi estremi ma è sfasata di un angolo φ minore, Fig. 2-7a) tale che la potenza attiva assorbita P = UIcosφ corrisponda alle perdite che in esso hanno luogo. Normalmente però l'angolo ϕ è molto prossimo a π/2 per cui si caratterizza il comportamento di un condensatore reale con il suo angolo complementare detto angolo di perdita δ = π/2- ϕ dandone la tangente. Il condensatore con perdite può essere rappresentato, a una data frequenza, da una capacità ideale con una resistenza Rs in serie o Rp in parallelo secondo i circuiti equivalenti di Fig. 2-7b). Risulta:

tan δ = ωRsC = 1/ ωRpC (2.10)

Fig. 2-6. Circuito equivalente di un condensatore.

Fig. 2-7. Angolo di perdita.

Come ordine di grandezza tan δ ha i seguenti valori: condensatori in aria 10-6 ÷ 10-5 “ in mica 10-4 ÷ 10-3 “ in carta 10-3 ÷ 10-2

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2.5. Organizzazione e Normalizzazione metrologica

L'organizzazione internazionale che promuove il lavoro metrologico primario è la Conferenza Generale dei Pesi e Misure (CGPM). Tale lavoro si svolge su rapporti del Comitato Internazionale di Pesi e Misure (CIPM) costituito da comitati consultivi specifici per ogni area metrologica, come il Comitato Consultivo di Elettricità (CCE); sono membri di questi comitati i laboratori metrologici nazionali che lavorano nelle aree corrispondenti. Sempre sotto il coordinamento del CIPM, il Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) con sede a Sèvres (Parigi) effettua il lavoro metrologico primario internazionale per determinare le costanti fisiche, conservare i campioni internazionali, confrontare i campioni nazionali, ... Gli organi di metrologia primaria italiani sono: • l'Istituto Elettrotecnico Nazionale "Galileo Ferraris" (IENGF) in Torino per la metrologia

elettrica, del tempo e della frequenza, la fotometria e la metrologia acustica; • l'Istituto di Metrologia "Gustavo Colonnetti" (IMGC) in Torino per la metrologia di lunghezza,

massa, temperatura e grandezze da esse derivate (forza, pressione, ... ); • l'Istituto Superiore di Sanità (ISS) in Roma, per la metrologia delle radiazioni ionizzanti, delle

grandezze nucleari e radiologiche. Invece la metrologia legale è affidata all'Ufficio Metrico (UM) del Ministero dell'Industria e Commercio in Roma che, per mezzo degli uffici decentrati, provvede alla verifica dei campioni e degli strumenti di misura per uso commerciale. Tutta l'attività metrologica è poi coordinata dal Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR) in Roma, attraverso la Commissione per la Metrologia. Criteri di normalizzazione internazionale sono richiesti, oltre che nella metrologia primaria, anche in moltissime applicazioni che coinvolgono interessi tecnico-economici come la verifica delle caratteristiche di una macchina, di un impianto, ... . La Commissione Elettrotecnica Internazionale (IEC) divisa in comitati formati da studiosi, costruttori e utilizzatori, dal confronto di interessi opposti, elabora norme per misure e prove relative alle varie applicazioni dell'elettrotecnica. Con riferimento a queste norme internazionali, o in modo autonomo, il Comitato Elettrotecnico Italiano (CEI) elabora, con le stesse modalità, Norme nazionali alcune delle quali hanno anche validità legale, ad esempio quelle che stabiliscono le caratteristiche costruttive dei contatori di energia elettrica.

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3. INCERTEZZA NELLE MISURE

3.1. Generalità

La misura di qualunque grandezza presenta inevitabilmente un errore. Errore assoluto ∆X è la grandezza dimensionata data dalla differenza algebrica tra il valore misurato X e il valore esatto o effettivo X0: ∆X = X - X0 Il valore X0 è anche chiamato valore vero (true value), però il valore vero non è determinabile con l’esperienza (principio d’indeterminazione). Quindi X0 rappresenta un valore di riferimento ottenibile da una misurazione la più perfetta possibile, ad esempio può essere l’indicazione di uno strumento campione. Con la definizione data, un errore assoluto positivo corrisponde a un valore errato per eccesso e quindi a una correzione negativa. Errore relativo ε è il rapporto adimensionale tra l’errore assoluto ∆X e il valore X0:

0

0X

XX −=ε

Se ε ≤ 0.05 l’errore relativo praticamente si determina rispetto al valore misurato X:

ε≈ε+

ε=−

=ε1X

XX' 0

L’errore relativo, secondo la sua entità si esprime, sia in percento:

100X

X

0

∆=ε

sia con le potenza negative del 10, ad esempio 10-3 = 0.1%, o in parti per milione (p.p.m.). A parte gli errori grossolani come inserzioni errate, strumenti non tarati, ecc., gli errori si classificano in sistematici ed accidentali. Gli errori sistematici sono quelli che si mantengono costanti in modulo e segno quando si ripeta la misura nelle medesime condizioni. Sono provocati di volta in volta sempre dalla stessa causa, ad esempio: spostamento dello zero, consumo, tempo di risposta, ecc.. Non è sempre facile individuarli, talvolta si rivelano cambiando strumento, osservatore, metodo di misura. Gli errori accidentali (aleatori, fortuiti o casuali) sono quelli che variano in modulo e segno quando si ripeta la misura nelle medesime condizioni. Sono provocati da cause occasionali: attrito, interferenze, rumore, ecc., il cui singolo contributo è imprevedibile e agisce ogni volta con diversa entità e segno. Di essi si può dare una valutazione con metodi statistici. La qualità di una misura si caratterizza globalmente con l’incertezza (uncertainty) data dall’errore, assoluto e relativo, ad essa associato.

3.2. Calcolo dell’incertezza nelle misure dirette e indirette

Nelle applicazioni, effettuata una misura, ha interesse determinare il modulo dell’incertezza (assoluta e relativa) entro cui si garantisce il valore ottenuto. Nella sua determinazione possono intervenire gli errori di seguito specificati. Errori sistematici: o se ne tiene conto, come per gli errori di consumo (loading effect), con opportune correzioni dei risultati, o si rendono trascurabili rispetto agli altri errori presenti.

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Errori propri della strumentazione: dovuti alla precisione (accuracy) propria degli strumenti di misura impiegati, come la classe negli strumenti elettromeccanici. Errori dipendenti dalla risoluzione degli strumenti come: incertezza di apprezzamento della posizione di un indice sulla scala degli strumenti a deviazione (errore di lettura), l’incertezza nella valutazione dello zero nei ponti e nei potenziometri, oppure l’incertezza sull’ultima cifra negli strumenti numerici. Normalmente questi errori sono trascurabili. In una misura diretta su uno strumento tarato, ad esempio la misura di tensione U su un voltmetro elettromeccanico ha un’incertezza assoluta:

letturaclasseconsumo UUUU ∆+∆+∆=∆ Questa formula nelle applicazioni spesso si riduce a ∆U = ∆Uclasse, se l’errore di consumo e di lettura sono trascurabili rispetto all’errore di classe. Invece in una misura indiretta il misurando X = f ( A,B,C,…) è determinato tramite la misura di altre grandezze A,B,C,…, aventi rispettivamente errore assoluto ∆A, ∆B, ∆C,… Nell’ipotesi che A,B,C,…, siano indipendenti tra loro e che ∆A, ∆B, ∆C,…, siano sufficientemente piccoli la propagazione degli errori provoca sul risultato X una incertezza assoluta ∆X data dalla somma dei moduli:

.........CCfB

BfA

Afx +∆

∂∂+∆

∂∂+∆

∂∂=∆

perché non essendo noto il segno di ∂f/∂A, ∂f/∂B,…, e di ∆A, ∆B,…si considera la condizione più sfavorevole. Determinato ∆X, si ricava l’errore relativo. Per particolari forme della X = f (A,B,C,…) come prodotto, quoziente, la determinazione dell’incertezza relativa è più spedita facendo il differenziale del logaritmo di X, ad esempio:

r

n pm

CBAx ⋅=

ClnrBlnnpAlnmxln ⋅−+⋅=

differenziando

CCr

BB

np

AAm

XX ∆−∆+∆=∆

e sommando i vari termini si ottiene:

CBAX rnpm

XX ε+ε+ε=∆=ε

3.2.1. Casi particolari Per valutare gli effetti che si hanno sulla propagazione degli errori, si esamina il caso dei più comuni legami funzionali tra X e A, B, C, … Somma: X = A + B Si ricava successivamente: errore assoluto: ∆X =∆A + ∆B

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errore relativo: BABA

XX BA

x +ε+ε

=∆=ε

Pertanto l’errore relativo di una somma di più grandezze non supera il maggiore degli errori relativi sui singoli addendi. Se εA = εB si ha εX = εA = εB. Inoltre per gli addendi piccoli si possono accettare errori relativamente più elevati senza che l’errore relativo totale subisca notevoli variazioni. Differenza: X = A - B ∆X =∆A + ∆B

BABA BA

x −ε+ε

=ε

Quindi l’errore relativo di una differenza è tanto maggiore quanto più i termini da sottrarre sono di valore prossimo. È perciò preferibile evitare misure indirette ottenute per differenza. Prodotto: X = A ⋅ B ∆X =A ∆A + B ∆B Con la regola del differenziale logaritmico si ha subito: εX = εA + εB. Cioè l’errore relativo di un prodotto è uguale alla somma degli errori relativi dei singoli fattori; anche se uno dei fattori è piccolo rispetto agli altri si deve misurare con la stessa precisione degli altri, per evitare che l’errore relativo totale subisca notevoli aumenti. Come corollario si ricava che se: X = An ⇒ εX = nεA. Cioè la elevazione a potenza n-esima moltiplica l’errore relativo per n. Invece se:

n AX = ⇒ εX = εA /n. Quindi nella propagazione dell’errore sul risultato, la elevazione a potenza è sfavorevole invece l’estrazione di radice è favorevole. Quoziente: X = A/B

BBAA

B1X

2∆+∆=∆

cioè l’errore relativo di un quoziente è uguale alla somma degli errori relativi del numeratore e del denominatore.

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In conclusione può essere utile aver presente la seguente regola: nella somma e nella differenza si sommano gli errori assoluti, in un prodotto e in un quoziente si sommano gli errori relativi. Nel caso di più misure di un dato misurando affetto da errori accidentali, metodi statistici forniscono, con un dato livello di confidenza o probabilità, l’intervallo di confidenza o incertezza associata al valore del misurando. Ad esempio su un campione di più misure sufficientemente esteso ed avente Distribuzione Normale, determinato il valore medio M e lo scarto quadratico medio σ, si può affermare con il 99,7% di probabilità che il valore esatto sia compreso nell’intervallo di confidenza di ±σ. Si noti che i metodi statistici valgono solo per gli errori accidentali e non per quelli sistematici. Perciò gli errori sistematici devono essere adeguatamente ridotti prima delle elaborazioni statistiche. Per un approfondimento sull’argomento si rimanda al testo di riferimento o a lavori specifici.

3.3. Espressione numerica e grafica di una misura

L’espressione numerica di una misura deve tenere conto della precisione con cui essa è stata ottenuta per non scrivere cifre prive di significato. Ciò si ottiene tenendo come ultima cifra significativa2 quella su cui si ha incertezza, arrotondata con le regole consuete. Ad esempio per misure eseguite con la precisione di 0,1% i valori ottenuti: 15 96,548 278,467 si scrivono 15,00 96,5 278,500 La misura 15,00 è quindi diversa da quella espressa solo da 15. L’aggiunta di due zeri dopo la virgola significa che l’incertezza con cui è stata eseguita la misura è tale da garantire l’uno per mille. Scrivendo invece semplicemente 15 significa che l’incertezza è tale da non poter precisare le cifre che seguirebbero la virgola. Le considerazioni precedenti però non sono universalmente accettate e non prive di critiche. Pertanto per evitare ambiguità è sempre consigliabile esprimere il risultato finale di una misura con il numero che la rappresenta e con l’incertezza assoluta o relativa che è possibile garantire. Ad esempio una misura di tensione si esprime: (300 ± 4,5) V; oppure: 300 V ± 1,5%. Mentre l’incertezza assoluta fornisce subito l’intervallo entro cui cade il valore esatto della misura, l’incertezza relativa rende agevole il confronto tra misure diverse. La rappresentazione grafica dei risultati di una misura è un metodo molto utile per accertarne l’attendibilità. Infatti tracciata la curva che rappresenta l’andamento del fenomeno esaminato in modo da avvicinarsi alla maggior parte dei punti sperimentali, si possono facilmente scartare le misure affette da evidenti errori grossolani. Una opportuna scelta delle scale (quadratica, logaritmica, …) può migliorare l’efficacia del grafico. Così per una funzione del tipo Y = KX2 come la potenza elettrica assorbita da un resistore, conviene riportare sulle ascisse i quadrati di X; i punti sperimentali dovrebbero essere su una retta passante per l’origine degli assi. Tenuto conto delle approssimazioni che si fanno nel calcolo degli errori, normalmente l’incertezza di una misura si esprime con non più di due cifre significative (1,5 % e non 1,543%).

2 Cifre significative di un numero sono quelle che rimangono dal numero dopo aver cancellato gli eventuali zeri iniziali (cioè quelli a sinistra e non quelli a destra o in mezzo al numero); così 427, 0,0524, 0,00705, 51,0 sono numeri che hanno tutti 3 cifre significative.

23

4. CARATTERISTICHE DEGLI STRUMENTI DI MISURA

4.1. Generalità

Uno strumento di misura sotto l’azione del misurando raggiunge la condizione di regime permanente dopo un transitorio di durata dipendente prevalentemente dalla struttura dello strumento stesso. A transitorio estinto le qualità metrologiche di uno strumento sono specificate dalle cosiddette caratteristiche statiche. In questo capitolo si presentano le più significative di tali caratteristiche; invece le caratteristiche dinamiche sono riportate durante l’esame degli strumenti nei riguardi del comportamento dinamico. Non essendo la terminologia univoca nell’impiego di ciascun termine è necessario rendersi conto del significato che l’Autore o il Costruttore gli attribuisce.

4.2. Caratteristica di taratura

Un qualunque strumento di misura si può considerare come un sistema entrata – uscita, con X grandezza in entrata e Y indicazione in uscita (o misura).

Fig. 4-1. Caratteristica di taratura; sensibilità.

La dipendenza di Y da X, proporzionale, lineare, …, cioè la Y = f(X) è fornita dalla caratteristica di taratura statica o di trasferimento, Fig. 4-1. Il rapporto G0 = Y / X definisce la risposta statica di uno strumento. L’inverso di G0 fornisce il fattore di taratura (o costante strumentale) dello strumento, cioè il fattore (dimensionale o no) per cui bisogna moltiplicare l’indicazione di uscita per ottenere il valore del misurando. Una caratteristica di taratura lineare (G0 = cost.) offre le condizioni più favorevoli per l’impiego di uno strumento.

4.3. Sensibilità

La sensibilità (sensitivity) caratterizza l’attitudine di uno strumento a dare un grande variazione dell’indicazione dell’uscita corrispondente a una data variazione del misurando in entrata. Si definisce sensibilità assoluta s, in un determinato punto del campo di misura, il rapporto tra la variazione ∆Y dell’indicazione in uscita e la corrispondente variazione ∆X del misurando:

s = ∆Y / ∆X

24

Data la caratteristica di taratura, la sensibilità assoluta s è fornita dalla pendenza di tale curva, cioè: s = dY / dX

Se lo strumento è a risposta proporzionale (o lineare) la sensibilità s è costante e coincide con la risposta statica. Con una curva di taratura non lineare la sensibilità s varia da punto a punto, Fig. 4-1, per cui è necessario specificare le condizioni alle quali si riferisce. La sensibilità s (come G0) essendo il rapporto di due grandezze fisiche è dimensionata o no, secondo che le grandezze siano di specie diversa o meno. Così per un galvanometro magnetoelettrico a indice può essere espressa in mm/µA; invece G0 per un amplificatore elettronico è un numero puro chiamato guadagno.

4.4. Risoluzione

La risoluzione (resolution) o soglia di sensibilità è la minima variazione del misurando rilevabile in uscita dallo strumento, in un determinato punto del campo di misura. E’ data dal reciproco della sensibilità assoluta per ∆Y tendente a zero. Si esprime sia in valore assoluto, sia in valore percentuale rispetto alla portata dello strumento; in quest’ultimo caso talvolta è detta potere risolutivo. La risoluzione dipende in uno strumento analogico a deviazione dal valore della frazione di divisione apprezzabile, in uno strumento numerico dal valore dell’ultima cifra significativa del visualizzatore. La risoluzione è una qualità essenziale richiesta ad uno strumento; infatti condiziona la precisione (accuracy) dello strumento di misura che al massimo può essere pari alla risoluzione. Pertanto: la precisione include la risoluzione, invece non è vero il contrario.

4.5. Consumo, impedenza d’ingresso

L’inserzione di uno strumento di misura nel mezzo misurando provoca sempre una modifica del misurando rispetto al valore che aveva in assenza di strumenti. Cioè senza lo strumento non è possibile la misura, invece con lo strumento la misura è affetta da un errore di consumo che altera inevitabilmente il valore originario del misurando.

Fig. 4-2. Circuito equivalente di Thevenin.

La misura di tensione con un voltmetro inserito tra due punti A e B di una rete elettrica lineare in regime sinusoidale può sempre ridursi, per il teorema del generatore equivalente (Thevenin) allo schema di Fig. 4-2, in cui Eeq e Zeq sono la tensione a vuoto e l’impedenza del generatore, e Zv è l’impedenza d’ingresso del voltmetro, la tensione misurata risulta perciò:

25

V

eq

eq

eqV

VeqAB

ZZ

1

EZZ

ZEU

+=

+=

Se Zv = ∞ (voltmetro ideale) allora UAB = Eeq; affinché il valore di tensione misurato VAB sia il più prossimo possibile a quello di Eeq deve essere:

Zv » Zeq (4.1) Dualmente per la misura della corrente in un ramo di una rete elettrica con un amperometro di impedenza ZA , solo se ZA = 0 (amperometro ideale) la corrente misurata I risulta I = I0 con I0 valore della corrente prima dell’inserzione dello strumento. Affinché il valore misurato di corrente I sia il più prossimo possibile al valore I0 deve essere:

ZA << Zeq (4.2) In pratica per ridurre l’influenza del consumo di un voltmetro o di un amperometro si richiede che le rispettive impedenze ZV o ZA soddisfino rispettivamente le relazioni (4.1) e (4.2); invece richiedere ZV = ∞ e ZA = 0 è esageratamente restrittivo. Ad esempio un galvanometro magnetoelettrico con una resistenza interna RA di qualche centinaio di ohm può essere utilmente impiegato per misure di corrente in circuiti con resistenza equivalente di decine di megaohm (misura di resistenza di isolamento). Il consumo proprio o autoconsumo di uno strumento di misura è la potenza assorbita dallo strumento in corrispondenza alla relativa portata nominale. Il consumo di un voltmetro o di un circuito voltmetrico è dato dalla corrente assorbita in corrispondenza della portata nominale. Per gli strumenti di misura elettromeccanici è dell’ordine di 0.05÷10 mA e generalmente è espresso in Ω/V. Ad esempio un voltmetro di portata 150Ve consumo 1000Ω/V, ha una resistenza di ingresso RV = 150kΩ e alla portata nominale assorbe la corrente IV = 1mA. Correlativamente il consumo di un amperometro o di un circuito amperometrico è dato dalla tensione tra i suoi morsetti in corrispondenza alla portata nominale; è dell’ordine di 50÷100 mV. Per gli strumenti in corrente alternata il consumo si esprime anche in voltampere aggiungendo il fattore di potenza alla frequenza indicata sullo strumento (50Hz se non è indicata). L’indicazione del consumo in VA è particolarmente utile per strumenti alimentati da trasformatori di misura. Invece il consumo degli strumenti elettronici analogici e digitali, ad esempio un oscilloscopio catodico, si caratterizza con l’impedenza d’ingresso (input impedance), normalmente costituita da una resistenza R in parallelo a una capacità C con R = 1÷10MΩ e C = 20÷100pF. In corrente continua l’impedenza di ingresso è data solo dalla R; in corrente alternata, per una data R, cresce con il diminuire di C. Pertanto nella scelta e nell’uso di uno strumento di misura è indispensabile esaminare l’effetto di carico (loading effect) che esso introduce sul segnale misurando per evitare inammissibili errori dovuti al suo consumo.

4.6. Precisione

La precisione (accuracy) è la qualità globale dello strumento, perché in buona parte comprende tutte le altre. Rappresenta l’attitudine dello strumento a fornire la misura col minimo errore rispetto al valore esatto o al campione accettato.

26

In condizioni specificate di temperatura, frequenza, ecc., la precisione è espressa in modo diverso dipendente dal tipo si strumento. La precisione degli strumenti elettromeccanici è data da un numero detto indice di classe. Questo fornisce in condizioni specificate, l’errore assoluto massimo costante su tutto il campo di misura, espresso in percento di un valore convenzionale che, per gli strumenti a zero laterale, è la portata massima. Tale errore dipende essenzialmente dall’attrito. Le norme C.E.I. 13-6, fasc. 219 classificano gli strumenti nelle classi seguenti: 0.05 – 0.1 – 0.2 – 0.3 – 0.5 – 1 – 1.5 – 2.5 – 5. Se un voltmetro di portata 300V ha una classe 0.5 ogni misura su di esso effettuata (sia essa 100, 200 o 300) è affetta da un errore assoluto ∆U = ±0.5⋅300/100 = ±1.5V. Per un generico valore letto si ottiene un errore relativo di classe in percento dato da:

letturaportataclasseclasse =ε

Pertanto mentre l’errore assoluto è costante su tutti i punti del campo di misura , l’errore relativo diventa inaccettabile all’inizio di esso. Si riduce tale errore con strumenti a portate multiple allo scopo di effettuare le letture oltre la metà o, meglio ancora, oltre i due terzi del campo di misura. La precisione di componenti come resistori, condensatori, ecc., e altri strumenti come misuratori di rapporto, ohmmetri e trasformatori di misura, è data dall’errore relativo garantito dal costruttore. Per i campioni di resistenza e capacità si raggiungono precisioni fino a 10-6. La precisione degli strumenti elettronici a deviazione è data in percento della portata e, nel caso di ohmmetri e strumenti con scala logaritmica, in percento del valore letto. Si arriva a precisioni di qualche percento. La precisione degli strumenti elettronici digitali, è data come errore assoluto pari alla somma di un errore percentuale del valore letto più un errore costante. E’ espressa con formule binomie del tipo:

±(%lettura + %portata) oppure ±(%lettura +1 o più cifre). Si ottengono precisioni fino a 10-4÷10-5.

4.7. Altre caratteristiche

Si riporta di seguito il significato di altre caratteristiche metrologiche di interesse generale. Massa (ground). Elemento conduttore di un apparecchiatura elettrica che fornisce un potenziale di riferimento, rispetto al quale vengono misurate usualmente le tensioni dei vari punti del circuito elettrico costituente l’apparecchiatura. La massa, connessa o non ad un punto del circuito elettrico, può essere il telaio metallico (chassis) di uno strumento o di un apparecchio, la carcassa di una macchina elettrica, un conduttore di bassa resistenza di un circuito stampato,… . Terra (earth) Mentre la massa fornisce il potenziale di riferimento di una singola apparecchiatura, la terra fornisce il potenziale di riferimento universale per tutte le apparecchiature elettriche. Tale potenziale, per convenzione si assume uguale a zero.

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Infatti date le dimensioni e la notevole conducibilità della terra, il potenziale della sua superficie non subisce alterazioni sensibili per variazioni di carica elettrica, perciò si può assumere come riferimento universale. La messa a terra di parti di impianti elettrici o masse di apparecchiature che accidentalmente possono andare in tensione, si effettua per motivi di sicurezza delle persone che, essendo in contatto con la terra, sono al suo potenziale. La messa a terra si effettua anche per motivi di funzionamento, come negli scaricatori di sovratensioni, e per motivi di misura, come per definire l’influenza di parametri parassiti. La Fig. 4-3 riporta i simboli dei collegamenti a massa e dei collegamenti a terra.

a) b) c) d) Fig. 4-3. Collegamenti a massa (a,b) e a terra (c,d).

Tensione di isolamento (breakdown voltage) Tensione massima ammissibile verso massa o verso altri conduttori, dipendente dai materiale e dalle dimensioni dello strumento.

4.8. Ingresso asimmetrico, fluttuante e simmetrico

a)

Zi

H

L

bG

b)

E

R1

R2

B HL = G

I A

Fig. 4-4. a) Morsetti di ingresso di uno strumento; b) connessione di uno strumento ad un circuito.

Alcuni strumenti elettronici presentano tre morsetti di entrata come in Fig. 4-4; i morsetti H (“high” o +) e L (“low” o -) sono connessi al circuito elettrico di entrata dello strumento avente impedenza Zi. Invece il morsetto G è connesso alla massa costituita per lo più dalla struttura metallica dello strumento; la barretta metallica b serve per collegare tra loro i morsetti G ed L. Se tramite la barretta metallica b si collega il morsetto G con il morsetto L l’entrata dello strumento presenta un’impedenza nulla tra uno dei morsetti e massa. Un ingresso di questo tipo si dice asimmetrico o sbilanciato (unbalanced o single ended). Gli strumenti di misura elettronici presentano normalmente un ingresso asimmetrico al quale il segnale di misura viene addotto tramite una sonda (probe) costituita da un cavo coassiale che termina con un connettore BNC per cui lo schermo esterno è permanentemente connesso a massa. Usualmente la massa dello strumento per motivi di sicurezza è messa a terra, per cui con un ingresso asimmetrico si mette a terra anche il punto comune del circuito di misura dello strumento. In queste condizioni è possibile effettuare misure senza errori e pericolo di danno solo se il circuito completo (misurando e strumento) non presenta altri punti messi a terra. Viceversa in presenza di un

28

altro punto messo a terra come nello schema di Fig. 4-4b, nella misura della tensione UAB = R1 I fluttuante verso terra il filo BL di connessione allo strumento corto circuita la resistenza R2; pertanto la tensione misurata UAB assume un valore diverso da quello preesistente ala connessione con lo strumento e la corrente I che eroga il generatore può assumere valori pericolosi. Ad esempio se R1 è la piccola resistenza di uno shunt, praticamente si chiude in corto circuito il generatore E. Per risolvere questo tipo di problemi, se lo strumento è dotato di tre morsetti, basta non collegare tra loro i morsetti L e G. Si ottiene così un ingresso fluttuante (floating input) in cui entrambi i morsetti di ingresso sono isolati e non connessi a massa. Invece se lo strumento ha i morsetti L e G permanentemente connessi come si verifica con un cavo d’ingresso BNC, per evitare i problemi della precedente connessione di Fig. 4-4b, talvolta si elimina la messa a terra dello strumento la cui massa però assume verso terra il potenziale del punto B. Evidentemente tale tecnica non è consigliabile perché può essere pericolosa per la sicurezza. Altri strumenti elettronici presentano un ingresso simmetrico o bilanciato (balanced input) in cui il circuito di ingresso presenta uguale impedenza tra ognuno dei due morsetti a massa.

29

5. CARATTERISTICHE DINAMICHE DI STRUMENTI DI MISURA E CAMPIONAMENTO DEI SEGNALI

5.1. Sistemi lineari

Il comportamento dinamico di uno strumento di misura, considerato come un sistema entrata-uscita, è descritto da equazioni differenziali a coefficienti costanti ai e b0:

a d y tdt

b x(ti

i

ii

n ( ) )=∑ =

00 (5.1)

con x(t) e y(t) valori istantanei rispettivamente dell'entrata e dell'uscita. Sistemi fisici retti da equazioni di questo tipo diconsi lineari; per essi è applicabile il principio di sovrapposizione degli effetti. Pertanto la grandezza di uscita y(t) di questi sistemi, corrispondente a un'entrata x(t) funzione qualsiasi del tempo, può essere ottenuta dalla sovrapposizione delle risposte del sistema a grandezze di entrata opportunamente scelte. Solitamente, si sceglie la risposta al gradino e/o la risposta in frequenza che descrivono il comportamento del sistema rispettivamente nel dominio del tempo e nel dominio della frequenza. Se nella (5.1) sono diversi da zero solo i coefficienti a0 e b0, l’equazione differenziale degenera nell’equazione algebrica a0y(t)=b0x(t) che definisce un sistema di ordine zero. Il rapporto G0=b0/a0 fornisce la risposta statica del sistema e l’uscita risulta

y t G x(t( ) )= 0 (5.2) Pertanto l’uscita y(t) è direttamente proporzionale alla grandezza di entrata x(t), cioè segue fedelmente, senza distorsione e ritardo, l’entrata comunque variabile. Uno strumento di misura di ordine zero presenta una caratteristica dinamica ideale. Un esempio di strumento di misura approssimativamente di ordine zero è il tubo a raggi catodici a deflessione elettrostatica. Infatti in uscita sullo schermo fornisce una deviazione che è proporzionale e contemporanea al valore istantaneo della tensione in entrata applicata tra una coppia di placche deflettrici.

5.2. Sistemi e strumenti del 1° ordine

Un sistema del 1° ordine è definito da un'equazione differenziale del tipo:

τ dydt

y G x+ = 0 (5.3)

con τ costante di tempo e G0 risposta statica. Esempi di sistemi e strumenti di misura del 1° ordine sono il riscaldamento di un corpo omogeneo (ad es. macchina elettrica), un termometro a liquido, una rete elettrica con resistenza e capacità (RC), in cui l’uscita sia la tensione ai capi di C o R, misurata con un voltmetro a elevata impedenza.

5.2.1. Parametri nel dominio del tempo. Risposta al gradino In generale, la risposta di un sistema al gradino e/o all’impulso determina il suo comportamento nel dominio del tempo; è caratterizzata dai parametri: • tempo di risposta o di assestamento Tr (settling time) entro un x%, ad es. 1%, è il tempo dopo il

quale l’uscita y(t) entra e si mantiene con uno scarto assegnato (nell’esempio 1%) nell’intorno

30

del suo valore finale (Fig. 5-1); • tempo di salita Ts (rise time) è il tempo che impiega l’uscita y(t) a passare dal 10% al 90% del

valore finale; • tempo di discesa Td (fall time) è il tempo che impiega l’uscita y(t) a passare dal 90% al 10% del

valore iniziale; • sovraelongazione (overshoot) è il superamento, nella fase di salita, dell’ampiezza nominale

dell’impulso in percento dell’ampiezza; • ciclo di funzionamento (duty cycle) è il rapporto tra la larghezza dell’impulso e il periodo

espresso in percento; un’onda quadra ha un duty cycle del 50%.

Fig. 5-1. Tempo di risposta.

La risposta al gradino di un sistema del 1° ordine è di tipo esponenziale, caratterizzata dalla costante di tempo τ. Ad esempio con riferimento al circuito R-C di Fig. 5-2, alimentato con tensione costante Ui, il rapporto tra la tensione di uscita uo (valore istantaneo) ai morsetti del condensatore C e quella di ingresso Ui, alla chiusura dell’interruttore s,

τt

i

o eUu −

−=1 (5.4)

è un esponenziale crescente, con τ = RC costante di tempo del circuito. u0/UiR

CUi uo

+

1

e11−

t/τ

s1

Fig. 5-2. Risposta al gradino di un circuito RC.

Il diagramma di Fig. 5-2 mostra l’andamento della risposta normalizzata uo/Ui in funzione del tempo normalizzato t/τ. La costante di tempo rappresenta il tempo dopo il quale l’uscita differisce dal suo valore finale di 1/e, ossia ha raggiunto il 63,2% del suo valore finale. Graficamente τ è data dalla sottotangente alla curva di Fig. 5-2 nel punto t = 0. Per valutare in pratica la durata del transitorio, teoricamente infinito, si considera il tempo di risposta Tr. Per un sistema del 1° ordine si trova:

Tr1% = 4,6 τ; Tr0,1% = 7 τ.

La Fig. 5-3 riporta la risposta al gradino in un circuito C-R in cui la tensione d’uscita misurata ai

y

t

31

capi della resistenza R cioè u0 = Ri. In questo caso il segnale di uscita è un esponenziale decrescente ancora con costante di tempo τ = RC.

C

Ui uo

+R

u0/Uis1

1 t/τ Fig. 5-3. Risposta al gradino di un circuito CR.

Si noti che gli andamenti esponenziali di Fig. 5-2 e Fig. 5-3, tipici dei sistemi del 1° ordine, possono rappresentare altre grandezze fisiche, ad es. l’aumento o la diminuzione di temperatura di un corpo omogeneo rispettivamente nella fase di riscaldamento e raffreddamento.

5.2.2. Risposta in frequenza. Integratori e derivatori La risposta in frequenza determina il comportamento del sistema nel dominio della frequenza. La risposta in frequenza del circuito del 1° ordine di Fig. 5-2 si ottiene alimentandolo con tensione sinusoidale di valore efficace Ui (o ampiezza) costante e frequenza variabile. Se U0 è il valore efficace della tensione di uscita si trova la risposta in frequenza normalizzata:

g jUU

j C

Rj C

ji

( )ω ω

ωωτ

= =+

=+

0

1

11

1

Questa è una grandezza complessa, definita dalla risposta in ampiezza e da quella in fase rispettivamente modulo e argomento, Fig. 5-4a) e b):

( )( )

( )

ωτ−=ϕωτ+

=ω

arctg1

1jg2

L’analisi della risposta in ampiezza mostra che il circuito funziona da filtro Passa Basso (P.B.), Fig. 5-4a). Infatti per 1<<ωτ , g j( )ω =1. Per ωτ = 1 si ha g j( ) /ω =1 2 , che definisce la frequenza di taglio (“cut off”). Per ωτ >> 1, g j( ) /ω ω≈1 . Questo circuito si comporta da integratore se 1>>ωτ , ossia R » 1/ωC. Infatti la tensione di uscita

in tal caso vale: uC

idtRC

u dti01 1= ≅∫ ∫ .

Analoghe considerazioni sul circuito CR di Fig. 5-3 mostrano che funziona da filtro Passa Alto

(P.A.). Se ωτ « 1, ovvero R « 1/ωC, la tensione di uscita u0 = Ri ≅ RC dudt

i cioè il circuito si

comporta da derivatore.

32

Fig. 5-4. Risposta in frequenza.

5.3. Sistemi e strumenti del 2° ordine

Un sistema del 2° ordine è definito da un’equazione differenziale del tipo: 1 2

02

2

20

0ω ωd ydt

z dydt

y G x+ + =

con ω0 pulsazione propria a smorzamento nullo (rad/s), z fattore o grado di smorzamento (adimensionale) e G0 risposta statica. Esempi di sistemi del 2° ordine sono gli strumenti elettromeccanici (si veda 6.), oppure i circuiti RLC.

5.3.1. Risposta al gradino Con riferimento al circuito del 2° ordine RLC di tipo serie di Fig. 5-5, alla chiusura dell’interruttore s, il rapporto tra la tensione di uscita ai morsetti del condensatore u0 (valore istantaneo) e la tensione di ingresso Ui (costante), ha l’andamento in funzione del tempo riportato in Fig. 5-6 per 3 valori tipici dello smorzamento z.

R

CUi uo

+

L

Fig. 5-5. Circuito del 2° ordine RLC serie.

33

Fig. 5-6. Risposta al gradino di un sistema del 2° ordine per 3 valori tipici di smorzamento z.

Per z < 1 la condizione di equilibrio è raggiunta attraverso oscillazioni smorzate di pulsazione ωz (≠ ω0) data dalla:

20z z1−⋅ω=ω

detta pulsazione propria a smorzamento z. La condizione z = 1 è detta di smorzamento critico perché separa il regime periodico smorzato che si ha per z < 1 dal regime aperiodico che si ha per z > 1. Infatti per z > 1 l’uscita tende ad un’esponenziale e raggiunge l’equilibrio in tempi maggiori con l’aumentare di z. Per z = 0 la risposta è oscillatoria non smorzata (non disegnata in figura). Si noti che gli andamenti della risposta al gradino di Fig. 5-6, tipici dei sistemi del 2° ordine, possono rappresentare altre grandezze fisiche, ad es. la deviazione α dell’indice di uno strumento elettromeccanico.

5.3.2. Risposta in frequenza. Banda passante La risposta in frequenza del circuito di Fig. 5-5 si ottiene alimentandolo con tensione sinusoidale di valore efficace Ui (o ampiezza) costante e frequenza variabile. La risposta in frequenza è una grandezza complessa che ha un modulo (risposta in ampiezza) e un argomento (risposta in fase). La Fig. 5-7 mostra l’andamento del modulo della risposta in frequenza g(jω) di un sistema del 2° ordine in coordinate normalizzate. Essa è massima per la pulsazione di risonanza ω ωr z= −0

21 2 . Questo massimo diminuisce all’aumentare di z e si sposta verso l’origine. Per z = 1 2/ , la pulsazione di risonanza si annulla. Si definisce coefficiente di risonanza

Q=−

12 1 2z z

(5.5)

il rapporto tra l’uscita massima in risonanza e l’uscita per ω = 0. Q aumenta al diminuire di z.

34

Fig. 5-7. Risposta in ampiezza di un sistema del 2° ordine.

Si noti che un sistema del 2° ordine ha tre pulsazioni tipiche: • ω0 pulsazione propria per z = 0; • ω ωz z= −0

21 pulsazione con smorzamento z;

• ω ωr z= −021 2 pulsazione di risonanza.

Per z = 0 queste tre pulsazioni convergono a ω0. Nel dominio della frequenza si definisce banda passante BW (Band Width) di un sistema, ad es. un amplificatore, l’intervallo di frequenza entro il quale il segnale di uscita non scende al di sotto di 1 2/ di un valore di riferimento. Se il valore di riferimento è l’uscita per frequenza nulla, la banda passante ha solo un limite superiore. La banda passante può anche avere un limite inferiore, in tal caso il valore di riferimento è quello a metà banda.

5.4. Risposta di un sistema a un entrata qualsiasi. Spettro in frequenza

La risposta di un sistema a una grandezza di entrata x(t), funzione qualsiasi del tempo t si può ottenere “componendo” le risposte alle entrate tipiche già considerate. Spesso è vantaggioso trasferire una grandezza dal dominio del tempo al dominio della frequenza, associando ad essa lo spettro in frequenza in ampiezza e fase. Se la grandezza è periodica, tramite la serie di Fourier lo spettro in frequenza è discreto, cioé fornisce le ampiezze e le fasi delle armoniche di ordine zero (valor medio), 1a armonica (fondamentale), 2a armonica (frequenza doppia), etc. (Fig. 5-8).

Fig. 5-8. Spettro in frequenza di grandezza periodica.

Se la grandezza è aperiodica tramite l'integrale di Fourier lo spettro in frequenza in ampiezza e fase

35

invece è continuo. La banda di frequenze occupate da tali spettri, teoricamente infinita, in pratica è limitata ad una frequenza massima fM, poiché è trascurabile il contributo delle frequenze superiori che provocano un’incertezza inferiore a quella ammessa. Lo spettro in frequenza, oltre che per via analitica è determinabile sperimentalmente con strumenti selettivi accordabili (analizzatori d'onda) o accordati (analizzatori di spettro) sulle frequenze contenute nel segnale in esame. Determinato lo spettro finito dell’entrata X(jω) e nota G(jω), risposta in frequenza del sistema, si ottiene lo spettro in frequenza dell’uscita Y(jω) per semplice moltiplicazione, cioè:

Y(jω) = G(jω) X(jω) Da Y(jω) infine si ritorna al dominio del tempo, individuando la y(t) mediante somma o antitrasformata. La Fig. 5-9 illustra questo procedimento nel caso di grandezza periodica.

Fig. 5-9. Determinazione dell’uscita corrispondente a un’entrata periodica mediante la risposta in

frequenza dello strumento. Il passaggio dal dominio del tempo al dominio della frequenza presenta diversi vantaggi: • facilita la determinazione della risposta perché evita la soluzione dell’equazione differenziale

dello strumento (o sistema);

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• rivela caratteristiche dinamiche: banda passante, risonanze, … , utili per prevedere il comportamento dinamico dello strumento;

• fornisce informazioni su strumenti di cui non siano note le equazioni.

5.5. Determinazione sperimentale dei parametri dinamici di strumenti del 1° e 2° ordine

La determinazione delle caratteristiche dinamiche di uno strumento di misura si effettua con vari metodi sperimentali; alcuni di questi consentono di verificare la validità dei modelli assunti. Uno strumento di ordine zero non presenta caratteristiche dinamiche ed è completamente definito dalla risposta statica G0 determinabile dalla curva di taratura statica. Uno strumento del primo ordine è caratterizzato da un unico parametro dinamico: la costante di tempo τ. Questa si può determinare applicando allo strumento un'entrata a gradino e misurando il tempo impiegato dalla uscita y a passare dallo zero al 63,2% del valore finale yf. Con questo metodo è incerta la determinazione dei punti y = 0 e y = yf; inoltre non è possibile verificare se lo strumento è effettivamente del primo ordine. Per una maggiore approssimazione, si può ricorrere ad una rappresentazione grafica. Dalla (5.4) posto

A uU

i= −

ln 1

0

si ha A = - t/τ e dA/dt = - 1/τ: riportando A in funzione di t si traccia una retta la cui pendenza fornisce - 1/τ, fig 5-10.

Fig. 5-10. Prova al gradino di uno strumento del primo ordine.

Si ottiene una migliore approssimazione per il valore di τ perché questo procedimento utilizza tutti i punti sperimentali e non due soltanto (y = 0 e y = 0,632 yf). Inoltre, se tutti i punti sono circa su una retta, si ha una verifica che lo strumento ha un comportamento del primo ordine. La costante di tempo τ si può ricavare anche dal modulo della risposta in frequenza. Su questa curva per l'uscita y ≅ 0,707 yf=0 (tensione a frequenza nulla) si individua la frequenza di taglio ft; la 2πftτ = 1 fornisce la costante di tempo del sistema. La risposta in ampiezza riportata in coordinate logaritmiche presenta gli asintoti tipici a bassa ed alta frequenza rispettivamente con pendenze 0 e -1 (20 dB/decade), Fig. 5-11. In queste condizioni il valore di ωτ corrispondente all'intersezione degli asintoti, determina τ = 1/ωτ.

37

Fig. 5-11. Risposta in ampiezza di uno strumento del primo ordine.

Uno strumento del secondo ordine è caratterizzato da due parametri dinamici, il grado di smorzamento z e la frequenza propria non smorzata f0. La determinazione del decremento logaritmico dalla misura dell'ampiezza delle oscillazioni fornisce il grado di smorzamento z, mentre la misura del periodo delle oscillazioni Tz fornisce la pulsazione propria ω0. I parametri z e ω0 si possono anche ricavare da curve di risposta in frequenza dello strumento, ricavate sperimentalmente.

Fig. 5-12. Risposta in ampiezza di uno strumento del secondo ordine.

Ottenuta una curva di risposta in ampiezza con risonanza, Fig. 5-12, si ricava la frequenza di risonanza fr e la uscita yr corrispondente. Ma per la (5.5) è:

Q yy z z

r= =−0

2

12 1

(5.6)

Per ricavare z dalla (5-6), si può porre z = sinα. Quindi si ottiene:

f fz

r0 21 2=

− (5.7)

5.6. Campionamento dei segnali analogici. Strumenti digitali

Un segnale analogico variabile può essere riconosciuto dalla misura di un numero finito di suoi campioni opportunamente prelevati. L'acquisizione dei campioni del segnale in esame può essere effettuata: • in tempo reale, cioè durante il tempo in cui il segnale si presenta per la prima volta per cui è

possibile ricostruire un transitorio singolo (single shot); • in modo ripetitivo per cui occorre che il segnale sia periodico. Per effettuare il campionamento in tempo reale, la frequenza di campionamento deve essere adeguata alla banda del segnale. Allo scopo bisogna tenere presente che per il teorema del campionamento (Nyquist) un segnale analogico variabile a banda limitata è riconoscibile quando sia campionato a una frequenza fc

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almeno doppia della più alta frequenza fM contenuta nel suo spettro, ossia deve essere fc = 2 fM. In pratica il campionamento è iniziato da un impulso di comando (trigger) attivato su una soglia ad un opportuno livello del segnale da catturare. Quindi si effettua il campionamento ad una frequenza maggiore di quella data dal teorema del campionamento, spesso è fc = 10 fM, per ottenere una ricostruzione del segnale la più accurata possibile. Invece se la frequenza di campionamento è minore di quella di Nyquist, può verificarsi un errore di aliasing per cui il segnale in esame si presenta come un "alias" segnale di frequenza molto più bassa. La Fig. 5-13 riporta un esempio di effetto di aliasing.

Fig. 5-13. Effetto di “aliasing”.

Il campionamento ripetitivo prescinde dal teorema del campionamento e opera solo su segnali periodici perché i successivi campioni sono acquisiti ad ogni periodo del segnale. Dopo un numero sufficiente di periodi, il numero di campioni acquisiti è tale da permettere la ricostruzione del segnale. Il campionamento ripetitivo si attua in due modi: sequenziale e casuale.

Fig. 5-14. Campionamento sequenziale di segnale ripetitivo.

Nel campionamento sequenziale, per ogni impulso di comando o trigger sincrono con il segnale, viene generato un impulso di campionamento che dista dal trigger di un intervallo di tempo crescente. Con riferimento alla Fig. 5-14 in ogni periodo T del segnale x(t) si preleva un campione x(t) rispettivamente negli istanti 0, T+∆t, 2T+2∆t, ..., nT+n∆t con n∆T ≤ T. I campioni relativi a un periodo T del segnale x(t) vengono perciò rilevati complessivamente nel tempo nT. Pertanto la forma d'onda di x(t) in un periodo T viene ricostruita su una base di tempo maggiore T' = nT, ossia con una frequenza minore f' = f/n. Per il suo modo di funzionamento, il campionamento sequenziale non consente di rappresentare tratti del segnale antecedenti il trigger di sincronismo. Nel modo casuale il campionamento è comandato da impulsi generati in modo casuale che ad ogni semiperiodo del segnale prelevano più campioni, per cui la forma d'onda del segnale può essere ricostruita dopo un numero limitato di periodi. Ad es. nella Fig. 5-15 durante la scansione 1 si

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prelevano i campioni 1, 2 e 3 posizionati tra loro in modo casuale; durante la scansione 2 si prelevano i campioni 4, 5 e 6; e così via.

Fig. 5-15: Campionamento casuale di segnale ripetitivo.

Se per ciascuno campione prelevato si memorizza il ritardo o l'anticipo rispetto al trigger sincrono con il segnale da acquisire è possibile rappresentare tratti del segnale antecedenti il trigger di sincronismo. Mediante il campionamento è possibile attuare diverse tecniche di misura. Ad es. si può lavorare in divisioni di tempo (time sharing), allo scopo di ottenere un aumento della capacità di misura di uno strumento. Infatti tra due campioni consecutivi di un segnale, si possono inserire i campioni appartenenti ad altri segnali, ottenendo un'uscita multipla corrispondente a più grandezze di entrata. In Fig. 5-16 tra due campioni consecutivi del segnale x1(t) è inserito un campione di un secondo segnale x2(t). Applicando questi segnali campionati all'asse Y di un oscilloscopio catodico, si ottiene sullo schermo l'oscillogramma contemporaneo di x1(t) e x2(t) che, se la frequenza di campionamento è sufficientemente elevata, appare come linea continua anziché come una sequenza di singoli "punti" (dots).

Fig. 5-16. Duplicazione dell’uscita di uno strumento

Secondo questo procedimento lavorano gli oscilloscopi catodici a doppia traccia nel funzionamento mode chopped; oppure i multiplexer impiegati in alcuni sistemi automatici di acquisizione dati. Mediante il campionamento ripetitivo sequenziale una grandezza periodica ad alta frequenza può essere ricostruita a frequenza più bassa, precedente Fig. 5-14, così fenomeni rapidi possono essere osservati e misurati su una base di tempo più lunga (effetto stroboscopico). Questo ultimo procedimento che rende possibile l'uso di strumenti a banda passante più stretta, è impiegato negli oscilloscopi a campionamento (sampling oscilloscope) per misure su grandezze fino a frequenze di gigahertz. Il campionamento e la successiva conversione dei campioni in formato numerico, effettuata con i cosiddetti digitalizzatori (digitizer), consente l'elaborazione digitale di segnali analogici variabili. Questa tecnica è molto impiegata negli strumenti digitali. Tramite un circuito di campionamento e mantenimento SH (Sample and Hold) si prelevano i campioni del segnale analogico in ingresso che vengono mantenuti costanti durante il tempo richiesto dalla successiva conversione in formato digitale effettuata con un convertitore analogico-

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digitale. ADC (Analog Digital Converter). La Fig. 5-17 mostra il campionamento di un segnale analogico variabile e la successiva conversione dei singoli campioni in un segnale binario a quattro bit. Si vede che al segnale analogico, variabile con continuità da 0 a 14 V, corrisponde un segnale digitale discreto che assume solo 16 stati (24) corrispondenti a una risoluzione di 1 V (8.).

Fig. 5-17. Conversione di un segnale analogico in un segnale digitale.

Il segnale analogico trasformato in segnale digitale può quindi subire ulteriori elaborazioni. Ad es. può essere: • decodificato e presentato su un visualizzatore negli strumenti digitali ordinari; • memorizzato ed elaborato da un microprocessore interno allo strumento stesso negli strumenti di

misura a microprocessori o intelligenti; • memorizzato ed elaborato da un elaboratore esterno connesso a più strumenti nei Sistemi

Automatici di Acquisizione e Controllo Dati (SAACD).

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6. STRUMENTI DI MISURA ELETTROMECCANICI

6.1. Costituzione

Gli strumenti di misura elettromeccanici a deviazione sono costituiti da una parte fissa e una parte mobile, libera di ruotare intorno a un asse, su cui agisce direttamente una coppia motrice funzione del misurando. Questi strumenti sulle norme CEI (Comitato Elettrotecnico Italiano) sono specificati come strumenti elettrici ad azione diretta. La sospensione della parte o equipaggio mobile (bobina, parte in ferro,…), negli strumenti ordinari è ottenuta con perni in acciaio appuntito, poggiati su pietre dure; in strumenti con più elevata risoluzione è a nastri tesi o a filo, Fig. 6-1:

Fig. 6-1. Sospensioni: a) a perni; b) a nastri tesi; c) a filo.

Negli strumenti a perni l’equipaggio mobile porta un leggero indice meccanico (a lancia, a coltello,…) che scorre su una scala graduata in divisioni più o meno fitte e spesso dotata di uno specchietto per ridurre l’errore di parallasse. Sull’equipaggio mobile agisce una coppia antagonista fornita da molle a spirale piatta aventi un estremo connesso all’asse di rotazione e l’altro estremo connesso alla struttura fissa in posizione regolabile dall’esterno (regolazione dello zero). Per lo smorzamento del moto si impiegano smorzatori in aria o elettromagnetici. Negli smorzatori in aria la parte mobile connessa a un pistoncino che scorre in un cilindretto, oppure a una paletta che si muove in una scatola, comprime l’aria contenuta nel cilindretto o nella scatola. Negli smorzatori elettromeccanici si ha un elemento conduttore, che può essere anche una bobina mobile che, ruota nel campo magnetico di un magnete permanente. Per effetto della rotazione si generano nell’elemento conduttore (o nella bobina) correnti indotte che, a loro volta, interagendo col campo magnetico provocano una coppia proporzionale alla velocità di rotazione dα/dt, di segno tale da opporsi al moto che l’ha generata.

6.2. Comportamento dinamico

La rotazione dell’equipaggio mobile degli strumenti elettromeccanici è individuata, istante per istante, dalle coppie: • una coppia motrice c (valore istantaneo) funzione del misurando, corrente se lo strumento è di

tipo reometrico, cioè basato sugli effetti prodotti dalla corrente; • una coppia antagonista proporzionale all’angolo di rotazione α, cioè Aα con A coefficiente della

coppia antagonista elastica;

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• una coppia smorzante proporzionale alla velocità angolare, cioè D dα/dt, con D coefficiente della coppia smorzante dipendente dallo smorzamento in aria e/o dallo smorzamento elettromagnetico;

• una coppia d’inerzia proporzionale all’accelerazione angolare, cioè J d2α/dt2 con J momento d’inerzia della parte mobile rispetto all’asse di rotazione.

In condizioni dinamiche l’equazione rappresentativa del moto è:

cAdtdD

dt"dJ

2=α+α+α (6.1)

cioè lo strumento elettromeccanico è un particolare sistema del secondo ordine. In condizioni stazionarie essendo:

0dt

''ddtd

2=α=α

la (6.1) fornisce: coppia antagonista = coppia motrice

cioè la deviazione α dello strumento è data da:

α = cA

motrice (6.2)

valida per qualunque strumento elettromeccanico a deviazione. Come è noto, questi sistemi del 2° ordine sono caratterizzati da due parametri dinamici: ω0 (o f0) pulsazione (o frequenza) propria a smorzamento nullo rad/s (Hz); z fattore di smorzamento (adimensionale).

Per gli strumenti elettromeccanici si trova: JA

0 =ω ; AJ2

Dz =

Il comportamento dinamico di tali sistemi nel dominio del tempo, descritto dalla risposta al gradino, dipende dallo smorzamento z, come mostrato nella precedente Fig. 5-6, qui riportata in Fig. 6-2 che mostra l’andamento della deviazione α in funzione del tempo (α0 deviazione a transitorio estinto).

Fig. 6-2. Andamento della deviazione α di uno strumento elettromeccanico.

Gli strumenti elettromeccanici a deviazione forniscono il valore del misurando tramite la deviazione α di un indice su una scala graduata, Fig. 6-2. A uno strumento a deviazione si richiede di raggiungere la posizione di equilibrio con oscillazioni

α0

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di ampiezza limitata e con un tempo di risposta di qualche secondo. Per ottenere queste condizioni gli strumenti a deviazione sono costruiti con:

f0 = 0.2÷2 Hz e z = 0.6÷0.8. Essendo z < 1, la posizione di equilibrio, raggiunta con deviazione lievemente oscillatoria assicura l’osservatore che l’indice nel suo movimento non si sia inceppato per cause accidentali. La tabella 6-1 riporta i simboli degli strumenti a deviazione.

Tabella 6-1

6.3. Strumenti magnetoelettrici

6.3.1. Costituzione, funzionamento, caratteristiche Gli strumenti magnetoelettrici sfruttano le forze che agiscono su conduttori percorsi da corrente immersi in un campo magnetico prodotto da un magnete permanente. La Fig. 6-3 riporta lo schema di uno strumento magnetoelettrico. Un magnete permanente NS a forma di barretta, in AlNiCo o altra lega speciale, è dotato di espansioni polari in ferro dolce tra cui è inserito un cilindro in ferro fissato alla struttura dello strumento. Nel traferro anulare tra le espansioni polari e il cilindro, si crea un campo magnetico di induzione B di valore costante e radiale in cui è disposta una bobina rettangolare di N spire in rame o alluminio, di altezza h e larghezza b, libera di ruotare intorno all’asse dello strumento. Se la bobina è percorsa da una corrente i (valore istantaneo) addotta tramite le molle, sui lati attivi di altezza h agisce la forza F = NhBi che produce la coppia motrice istantanea:

c = Fb = NBSi =Ki

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con S = bh sezione della bobina concatenata con il flusso magnetico, e K = NBS coefficiente della coppia motrice.

Fig. 6-3. Schema di uno strumento magnetoelettrico.

Per ottenere lo smorzamento tipico degli strumenti a deviazione, z = 0.6÷0.8, dato il valore elevato di induzione B nel traferro, si sfrutta lo smorzamento elettromagnetico. Infatti nella bobina in moto per azione della coppia motrice, si genera una corrente indotta che, interagendo con il campo magnetico del magnete permanente, crea una coppia che per la legge di Lenz, tende ad opporsi al movimento (coppia di smorzamento elettromagnetico). Se la corrente i che percorre la bobina è continua, cioè se i = I, dalla (6.2) si ottiene la deviazione α in uscita:

sIIGAKI

ANBSI

0 ====α (6.3)

con G0 risposta statica coincidente con s sensibilità dello strumento G0 = s = NBS/A. Invece se la corrente i è periodica la coppia motrice è la somma di una coppia dovuta al valore medio I0 più le altre coppie dovute alle singole armoniche contenute nello spettro in frequenza della corrente. Se la frequenza f1 della prima armonica è molto maggiore della frequenza propria a smorzamento nullo f0 dello strumento, l’uscita α risulta proporzionale al valore medio I0 della corrente i ed è espressa da:

00T

0IGidt

T1

ANBS ==α ∫ (6.4)

cioè per l’inerzia il moto della bobina mobile non riesce a seguire la componente di coppia motrice a frequenza f1 per cui lo strumento risulta intrinsecamente sensibile al valore medio (strumenti a valore medio). In particolare se la corrente i in ingresso è alternata l’uscita α dello strumento è nulla. In conclusione gli strumento magnetoelettrici ordinari presentano le seguenti caratteristiche: • morsetti polarizzati per cui è possibile individuare il verso della corrente; • scala con graduazione uniforme se l’induzione al traferro B è radiale e costante; • risoluzione elevata e consumo ridotto per i valori di induzione al traferro pari a B = 0.2÷0.5T

molto più elevati di quelli che si raggiungono negli altri strumenti elettromeccanici reometrici; • limitata influenza ai campi magnetici esterni per il circuito magnetico quasi tutto in ferro; • minimo coefficiente di temperatura, cioè minima influenza della temperatura sull’indicazione

dello strumento, perché all’aumentare della temperatura, la diminuzione del modulo di elasticità e quindi della costante elastica A, è parzialmente compensata dalla corrispondente diminuzione dell’induzione B al traferro;

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• elevata stabilità a lungo termine della classe di precisione; • scarsa sovraccaricabilità perché il riscaldamento dovuto alla corrente che percorre le molle o i

nastri, se supera dati limiti, provoca o la loro distruzione o la variazione della taratura conseguente alla variazione della costante elastica A.

6.3.2. Amperometri e voltmetri

Uno strumento magnetoelettrico fornisce una indicazione α direttamente proporzionale all’intensità di corrente, cioè intrinsecamente è un misuratore di corrente (strumento reometrico) Negli strumenti con sospensioni a perni la corrente misurabile non scende al di sotto del microampere, perché si riduce la coppia motrice e non risulta più trascurabile la coppia di attrito dei perni. Invece con sospensioni a nastri o a filo si misurano correnti molto più piccolo, 10-8÷10-10A, che , nei galvanometri, arrivano fino a 10-12A (moti Browniani della materia). Negli strumenti a perni la corrente non super i 30÷50mA perché il riscaldamento delle molle, facendo variare la costante elastica A della coppia antagonista provoca una variazione della costante G0 dello strumento. Per la misura di correnti più intense, o di correnti di ordine di grandezza diverso, si ricorre a uno shunt, che è una resistenza relativamente piccola RP connessa in parallelo alla resistenza della bobina dello strumento RB (amperometro), Fig. 6-4. Se IX è la corrente misuranda e I la corrente che percorre la bobina, si ha:

mIIR

RRI

P

PBX =

+=

con m = (RP + RP)/ RP potere moltiplicatore dello shunt. Se m è costante, la deviazione dello strumento proporzionale a I è anche proporzionale a IX. Per assicurare che il potere moltiplicatore sia costante, lo shunt si costruisce con materiale avente un minimo coefficiente di temperatura in modo che RP non vari apprezzabilmente con la corrente che lo attraversa. Questo materiale deve anche presentare una trascurabile f.e.m. termoelettrica al contatto con il rame delle spire della bobina, per cui si preferisce la manganina alla costantana.

Fig. 6-4. Shunt per variare la portata amperometrica

Inoltre, ricordando che il rame ha un coefficiente di temperatura circa 0.4%/°C, per compensare le variazioni della resistenza RB , si connette in serie ad essa, una resistenza di compensazione come in figura, realizzata in manganina di valore RC = 5÷10 RB, in modo che la variazione con la temperatura della resistenza totale risulti trascurabile. Il milliamperometro in serie con la resistenza di compensazione RC, costituisce un millivoltmetro magnetoelettrico che misura la tensione agli estremi dello shunt. Perciò uno shunt è specificato dalla corrente nominale o portata e dalla caduta di tensione (10÷100mV) corrispondente a tale corrente. Lo shunt per correnti fino a 5÷10 A è interno allo strumento, per correnti maggiori è esterno. Tale disposizione che per correnti maggiori di una decina di ampere è imposta da motivi di ingombro, sottrae lo strumento all’influenza del campo magnetico e termico concatenato con lo shunt, assicurandone la ventilazione.

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La resistenza RP dello shunt è tanto più piccola quanto è maggiore è la corrente misuranda, che può arrivare fino a 105A, pertanto bisogna rendere trascurabili gli errori dovuti alle resistenze di contatto. Allo scopo gli shunt sono provvisti di quattro morsetti, due esterni amperometrici A-A’ di sezione maggiore e due interni voltmetrici V-V’ di sezione minore tra i quali si misura la tensione prodotta dalla corrente misuranda.

Fig. 6-5. Shunt a 4 morsetti.

Un voltmetro si ottiene collegando in serie all bobina di un milli o microaperometro magnetoelettrico di resistenza RB, una resistenza addizionale RS, Fig. 6-6a). Tale resistenza oltre a limitare la corrente IV ammissibile dallo strumento, deve presentare un coefficiente di temperatura trascurabile per rendere la resistenza totale del voltmetro RV = RB + RS costante ed indipendente dalla temperatura.

a) b)

Fig. 6-6. Voltmetro magnetoelettrico.

La deviazione dello strumento, proporzionale a IV, essendo IV = U / RV e RV = cost. risulta:

U'GURG

IG 0V

0V0 ===α (6.5)

con G’0 = G0/ RV. Quindi, per un dato valore di RV, la scala dello strumento può essere tarata in modo da fornire direttamente la misura della tensione U. La resistenza addizionale RS, spesso a prese multiple per variare la portata, Fig. 6-6b), è interna allo strumento per tensioni fino al migliaio di volt; per tensioni superiori è esterna. Con opportuni partitori resistivi esterni si misurano tensioni fino a decine di migliaia di volt. Un voltmetro connesso in parallelo a un circuito di misura, varia il valore della tensione preesistente alla sua inserzione, tanto meno quanto più la sua resistenza interna RV risulta RV >> Req con Req resistenza equivalente del circuito di misura (consumo o loading effect dello strumento). Il consumo di un voltmetro magnetoelettrico è compreso tra 1000 e 20000Ω/V. Ad esempio un voltmetro di portata 3V e consumo 1000Ω/V, ha una resistenza RV = 3kΩ e la corrente nominale IV assorbita dallo strumento in corrispondenza alla portata è 1mA, ossia è l’inverso di 1000Ω/V. Si costruiscono strumenti multifunzione o multimetri in cui un unico strumento magnetoelettrico corredato di più shunt e più resistori addizionali, consente misure in corrente continua sia di correnti che di tensioni.

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6.3.3. Strumenti magnetoelettrici a raddrizzatori Gli strumenti magnetoelettrici hanno i pregi di risoluzione elevata, consumo basso e influenza a campi magnetici esterni trascurabile. Per estenderne l’uso nel campo delle correnti alternate si effettua una conversione della corrente alternata in corrente continua, o con raddrizzatori (strumenti a raddrizzatori), o con convertitori termoelettrici a effetto Seebeck (strumenti a termocoppia). Un raddrizzatore reale, come è noto, ha la proprietà di essere percorso dalla corrente in un solo senso, ossia presenta una resistenza diretta Rd molto piccola e una resistenza inversa Ri molto grande. Il rapporto Ri/Rd (dell’ordine di centinaia di migliaia) varia però con la tensione applicata e con la temperatura. Un raddrizzatore reale, per una data temperatura ϑ, presenta una caratteristica corrente - tensione I(U) non lineare, come mostra la Fig. 6-7a).

a) b)

Fig. 6-7. Caratteristica corrente – tensione di un raddrizzatore reale. Per tensioni piccole, centinaia di millivolt, intorno allo zero la caratteristica è praticamente simmetrica e l’effetto raddrizzante si annulla, Fig. 6-7b). Per tensioni inverse superiori a un dato limite Ub (breakdown voltage) si ha un brusco aumento della corrente inversa che può provocare la distruzione del raddrizzatore. I raddrizzatori metallici a ossido di rame e a ossido di selenio, precedentemente usati, sono sostituiti da diodi a semiconduttori a silicio e germanio. Questi presentano rapporti Ri/Ra più grandi, tensioni inverse più elevate (migliaia di volt), correnti più intense (centinaia di ampere) e frequenze di lavoro più estese ( fino a centinaia di megahertz). Gli strumenti magnetoelettrici a raddrizzatori utilizzano vari schemi per il raddrizzamento. Con lo schema della Fig. 6-8, si raddrizza una semionda di corrente.

R

IsD1

D2

C

R

IsD1

D2

C

IsD1

D2

C

Fig. 6-8. Schema di strumento con raddrizzatori a una semionda. Il diodo D2 connesso in antiparallelo alla serie diodo D1-strumento, riduce la tensione inversa ai capi del diodo D1 nel semiperiodo di non conduzione e permette che la resistenza R del carico sia

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percorsa da corrente alternata. Con lo schema a ponte di Graetz di Fig. 6-9a), e a trasformatore con presa intermedia di Fig. 6-9b) si raddrizzano invece le due semionde di corrente.

Fig. 6-9. Schemi di strumenti con raddrizzatori a due semionde.

In conseguenza lo strumento con gli schemi della Fig. 6-9, è percorso da una corrente pulsante unidirezionale che, sviluppata in serie, è somma di un valore medio più armoniche di ordine superiore. Se la frequenza f1 della prima armonica di corrente è molto maggiore della frequenza propria dello strumento f0, la deviazione dello strumento risulta proporzionale al valore medio convenzionale della corrente Im pari a:

dtiT1I

T

0m ∫=

Nelle applicazioni invece interessa misurare il valore efficace: ∫=T

02dti

T1I .

Ma per una data forma d’onda della i(t) vi è un rapporto noto tra il valore efficace e il valore medio definito dal fattore di forma kf = I/Im. In particolare se la corrente è sinusoidale il fattore di forma è kf = π 2 /4 ≈ 1.11 Pertanto il costruttore tara la scala dello strumento direttamente in valore efficace nell’ipotesi di corrente sinusoidale. Evidentemente se la corrente non è sinusoidale l’indicazione in valore efficace è errata. Tuttavia se tale indicazione in valore efficace si divide per 1.11 si ritrova il valore medio convenzionale. Quindi gli strumenti magnetoelettrici a raddrizzatori, intrinsecamente sensibili al valore medio, forniscono il valore efficace RMS (Root Mean Square)solo in presenza di grandezze sinusoidali. La influenza della temperatura e del tempo sulle caratteristiche dei raddrizzatori si riduce con resistenze di compensazione in serie e con invecchiamento artificiale. In conseguenza la classe in alternata è sempre inferiore alla classe in continua dello strumento originario. La presenza della capacità parassita C propria dei diodi raddrizzatori, Fig. 6-8, pone un limite ala frequenza d’impiego. Se questa è troppo elevata, l’impedenza capacitiva Zc=-j/ωC lascia passare una corrente inversa che si riduce fino ad annullare l’effetto raddrizzante. Questo limite di frequenza, intorno a 10÷20 kHz con i precedenti raddrizzatori a ossido, può arrivare a 100÷200 MHz con l’uso di raddrizzatori a piccola superficie di contatto e quindi piccole capacità parassite (picoFarad). Però il funzionamento a frequenze elevate è limitato anche da altri fattori come: induttanza propria della bobina o dei collegamenti, capacità tra fili, … Gli strumenti a raddrizzatori di costruzione normale si impiegano per frequenze fino a 10÷50kHz. Invece il limite inferiore di frequenza è 5÷10 Hz, perché per tali frequenze non è più verificata la condizione f1 >> f0 e l’indicazione risulta oscillatoria. Dato che per piccole tensioni l’effetto raddrizzante diventa trascurabile, Fig. 6-7b), il valore minimo

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della tensione misuranda non scende al di sotto di qualche decimo di volt.

6.4. Strumenti elettrodinamici

6.4.1. Costituzione, funzionamento e caratteristiche Gli strumenti elettrodinamici utilizzano le forze che agiscono tra conduttori percorsi da corrente. Lo strumento elettrodinamico dello schema di Fig. 6-10a) è costituito da una bobina fissa divisa in due sezioni che, quando è percorsa da corrente, crea nella zona c entrale un campo magnetico sensibilmente uniforme. In questo è immersa una bobina mobile, sostenuta da perni o nastri tesi, libera di ruotare intorno all’asse 0.

Fig. 6-10. Struttura di uno strumento elettrodinamico.

Essendo il circuito magnetico in aria, il campo magnetico della bobina fissa è relativamente modesto, perciò non è sfruttabile lo smorzamento elettromagnetico come negli strumenti magnetoelettrici. Per avere il grado di smorzamento desiderato, per gli strumenti a deviazione z = 0.6÷0.8, si ricorre allora a uno smorzamento a fluido; in Fig. 6-10a) lo smorzamento è ottenuto col moto di uno stantuffo in un cilindretto. L’interazione fra il campo magnetico provocato dalla corrente if che percorre la bobina fissa e la corrente im che percorre la bobina mobile, genera la coppia motrice c. Si trova che la coppia motrice istantanea è

c = K if im (6.6) con K coefficiente della coppia motrice. Il moto dell’equipaggio mobile è retto da un’equazione differenziale del 2° ordine, come già esaminato per gli strumenti magnetoelettrici. Nella condizione di regime permanente l’uguaglianza tra coppia motrice e coppia antagonista ca = Aα fornisce l’espressione della deviazione α. Con correnti if im stazionarie If Im (correnti continue), in equilibrio si ha:

K If Im = Aα Misurando la deviazione risulta:

α = K/A ( If Im ) = G0 If Im (6.7) dove G0 = K/A. Con correnti if e im sinusoidali di valori efficaci If e Im, di uguale pulsazione ω e sfasate tra loro dell’angolo β, cioè con:

50

if = 2 If sinωt im = 2 Im sin(ωt-β)

la coppia motrice istantanea dalla (6.6) è espressa da:

c = K If Im cosβ - K If Im cos(2ωt-β) = KIf Im cosβ - KIf Im sin(2ωt-β+π/2)

ossia è somma di un termine costante (valore medio) più un termine sinusoidale di pulsazione o frequenza doppia 2f. Se tale frequenza è molto maggiore della frequenza propria dello strumento, l’equipaggio mobile avverte solo il valore medio della coppia (lo strumento funziona da filtro passa-basso) e quindi l’indicazione dello strumento è:

)II(GcosII)A/K( mf0mf ×=β=α (6.8) cioè dipende dal prodotto scalare delle due correnti If e Im . Le indicazioni degli strumenti elettrodinamici in generale dipendono dalla frequenza. Infatti l’influenza della frequenza si manifesta sia per la presenza di correnti parassite indotte in parti metalliche dello strumento che riducono e ritardano il flusso utile, sia per la presenza di reattanze delle bobine e delle resistenze addizionali nei voltmetri o nei wattmetri. Inoltre, per la mutua induttanza M tra le bobine, una corrente I variabile che percorre una bobina induce nell’altra una f.e.m. IMjE ω−= di valore crescente con la frequenza. Le corrispondenti correnti indotte creano coppie perturbatrici che variano anche con la posizione dell’equipaggio mobile. Pertanto gli strumenti elettrodinamici si impiegano nel campo delle frequenze industriali fino ad alcune centinaia di hertz. Con disposizioni particolari, capacità che neutralizzano in parte la reattanza induttiva delle bobine, si arriva anche a qualche decina di kilohertz.

6.4.2. Amperometri, voltmetri e wattmetri Gli strumenti elettrodinamici, come mostrano le precedenti formule (6.7) e (6.8), sono intrinsecamente misuratori di corrente (strumenti reometrici). Se la bobina fissa è collegata in serie con la bobina mobile e l’insieme così ottenuto è collegato in serie al carico percorso dalla corrente i, si ha if = im = i. In corrente continua i = I; dalla (6.7) risulta:

α = G0I2 (6.9)

Fig. 6-11. Milliamperometro elettrodinamico.

Con corrente sinusoidale di valore efficace I dalla (6.8), essendo β = 0, si ha:

α = G0I2 (6.10)

51

Si noti che mentre nella (6.9) I è l’intensità della corrente continua, I nella (6.10) è il valore efficace della corrente alternata. Il milliamperometro di Fig. 6-11 e l’amperometro e il voltmetro da esso direttamente derivati, presentano le seguenti caratteristiche: • i morsetti non sono polarizzati; • la graduazione della scala, tendenzialmente quadratica, si rende uniforme con opportuna

disposizione e forma delle bobine; • l’indicazione è funzione del vero valore efficace, cioè indipendente dalla forma d’onda del

misurando, per frequenze fino al migliaio di hertz (TRMS, True Root Mean Square). La portata dello strumento di Fig. 6-11 è comprese tra 5-100 mA, cioè lo strumento è un milliamperometro. Il limite superiore è imposto dalla sovratemperatura ammissibile nelle molle senza che vari il coefficiente della coppia antagonista A (e quindi G0). Per aumentare la portata del milliamperometro si collega la bobina mobile in parallelo alla bobina fissa, in modo da inviare in questa la maggior parte della corrente misuranda I e limitare la corrente nella bobina mobile ai valori ammissibili per le molle (amperometro elettrodinamico), Fig. 6-12.

Fig. 6-12. Amperometro elettrodinamico.

Un voltmetro elettrodinamico si ottiene collegando in serie a un milliamperometro elettrodinamico una resistenza addizionale Rs avente coefficiente di temperatura trascurabile come nel caso del voltmetro magnetoelettrico di Fig. 6-6. L’impiego più importante degli strumenti elettrodinamici è come misuratore di potenza, cioè come wattmetro. In un wattmetro la bobina fissa dello strumento elettrodinamico è connessa in serie con il carico (bobina amperometrica). Invece la bobina mobile, in serie con una resistenza addizionale per limitare la corrente Im a valori accettabili dalle molle o nastri tesi, è connessa in parallelo con il carico ( bobina voltmetrica). Tale bobina ha una resistenza totale RV costante per la presenza della resistenza addizionale con coefficiente di temperatura trascurabile (come nei voltmetri). Nella ipotesi di consumi trascurabili, se il circuito è alimentato in corrente continua con le inserzioni di Fig. 6-4a e 6-4b, la corrente che percorre l’amperometrica If è uguale a quella del carico, If = I, mentre la corrente che percorre la voltmetrica è proporzionale alla tensione U agente agli estremi del carico, cioè Im = IV = U/RV. Pertanto dalla (6.7) l’indicazione:

P'GI)R/U(G 0V0 ==α risulta proporzionale alla potenza P assorbita dal carico.

Fig. 6-13. Wattmetro elettrodinamico.

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Sempre trascurando i consumi, in regime sinusoidale se la reattanza XV = ωLV della bobina voltmetrica di induttanza LV è XV « RV , la corrente IV nella bobina mobile ha modulo IV ≈ U/RV ed è in fase con U; quindi l’angolo β tra If = I e Im = IV (sono tutti vettori) è uguale all’angolo ϕ del carico. Pertanto dalla (6.8) l’indicazione dello strumento

P'G)IU('GcosIRUG 00

V0 =×=ϕ≈α

è proporzionale alla potenza P attiva del carico e la scala del wattmetro è uniforme. In realtà con le inserzioni della Fig. 6-13 si commettono errori sistematici dovuti all’errore di consumo (in corrente continua e alternata) e all’errore di fase (in corrente alternata). Con riferimento al funzionamento in regime sinusoidale, tenuto conto che dalla (6.8) il wattmetro misura il prodotto scalare tra la tensione U agente ai morsetti della bobina voltmetrica e la corrente I che attraversa la bobina amperometrica, se RA e XA sono la resistenza e la reattanza della bobina amperometrica, con lo schema di Fig. 6-13a), voltmetrica a monte, si ha:

)IRP('G]IRIU['GI)IjXIRU[('G 2A0

2A0AA0 +=+×=×++=α

Ossia il wattmetro misura la potenza attiva P del carico più la potenza RAI2 consumata nella sua bobina amperometrica. Con l’inserzione della bobina voltmetrica a valle, schema di Fig. 6-13b), nell’ipotesi di XV « RV si ha:

)RUP('G)

RUIU('G)

jXRUI(U'G

V

2

0V

2

0VV

0 +=+×≈+

+×=α

Ossia il wattmetro misura la potenza attiva P del carico, più la potenza consumata nella sua bobina voltmetrica U2/RV. Pertanto in ogni caso il wattmetro, oltre alla potenza P del carico, misura in più la potenza consumata nel suo circuito più vicino al carico. Questo risultato è valido anche in corrente continua. Quando si debba tener conto dei consumi è preferibile l’inserzione con la voltmetrica a valle, in quanto nell’espressione della correzione appare la resistenza RV, che ha un valore definito e costante, mentre tale non è la resistenza LA. Con questa inserzione, se il carico si interrompe, il wattmetro fornisce direttamente la misura del suo autoconsumo. In corrente alternata la presenza della reattanza voltmetrica XV provoca un altro errore sistematico dipendente da due effetti. Il modulo della corrente IV che percorre la bobina voltmetrica è minore di quella che si avrebbe se fosse XV = 0. Inoltre la corrente Iv = Im non è più esattamente in fase con la tensione U ai capi della bobina voltmetrica, ma sfasata in ritardo di un piccolo angolo εV (errore d’angolo), Fig. 6-14.

Fig. 6-14. Errore di fase.

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Normalmente l’errore sul modulo della corrente IV è trascurabile rispetto all’errore εV sulla fase, quindi dalla Fig. 6-14 la potenza misurata è:

α’ = G’0U I cos(φ-εV) L’errore di fase εf è perciò dato da:

1sintancoscosUI'G

cosUI'G)cos(UI'G'VV

0

0V0f −εφ+ε=

φφ−ε−φ

=αα−α=ε

Poiché εV è molto piccolo, cosεV ≈ 1 e sinεV ≈ εV , si ottiene:

εf ≈ εV tanφ

Esprimendo l’angolo εV in centiradianti, l’errore di fase εf risulta in percento. Per f = 50 Hz l’angolo εV in centiradianti deve risultare:

εV ≤ classe del wattmetro. L’errore di fase dipende sia dalle caratteristiche del wattmetro (εV) sia dalla natura dell’impedenza del carico (tanφ); se questo è totalmente resistivo εf = 0, se è totalmente reattivo εf = ∞. Pertanto in misure di potenza con fattore di potenza molto basso l’errore di fase può assumere valori inaccettabili. L’errore di fase cresce inoltre con la frequenza (εV = ωLV/RV); talvolta si compensa con condensatori in parallelo al resistore addizionale della bobina voltmetrica. L’errore di fase è positivo (il wattmetro indica di più) con corrente I in ritardo rispetto alla tensione U, come in Fig. 6-14, invece è negativo con corrente in anticipo. Il wattmetro è uno strumento con almeno quattro morsetti (2 amperometrici e 2 voltmetrici) che hanno rispettivamente una portata amperometrica Ifs ed una voltmetrica Ufs. La portata in potenza del wattmetro dipende dalle sue caratteristiche costruttive; nei wattmetri normali tarati per cosφt = 1 è data semplicemente dal prodotto:

Pfs = Ufs Ifs Invece nei wattmetri tarati a cosφt < 1 (wattmetri a basso cosφ), la portata è data da Pfs = Ufs Ifscosφt. In quest’ultimo caso il cosφt di taratura, da non confondere con il cosφ del carico, deve essere indicato sullo strumento dal costruttore. La portata in potenza può essere modificata sia variando Ufs con resistenze addizionali, sia variando Ifs con il collegamento in serie o in parallelo delle due parti cui è divisa la bobina fissa; ad esempio si ottengono per Ufs 30÷75÷150÷300V e per Ifs 5÷10A. Per portate più elevate si usano trasformatori di misura, TA e TV. Un wattmetro di portata voltmetrica Ufs e portata amperometrica Ifs e cosφt = 1 presenta un errore relativo di classe dato da:

εφclasse

fs fsclasse U IUI

=cos

con U, I e cosφ tensione, corrente e fattore di potenza del circuito di misura. Per U = Ufs e I = Ifs, se il carico ha un cosφ < 1, la lettura non è a fondo scala e l’errore di classe è maggiore; ad esempio se la classe è 0.2 e cosφ = 0.1 si ha εcl = 2%. Pertanto l’errore relativo di classe è inversamente proporzionale al fattore di potenza. Nel wattmetro la deviazione dell’indice al di sopra dello zero dipende dal verso di avvolgimento delle bobine e dal verso delle correnti che le percorrono. Pertanto sono marcati con uno stesso segno (+,±) i morsetti corrispondenti delle due bobine dai quali deve contemporaneamente entrare o uscire la corrente per ottenere la deviazione dell’indice al di sopra dello zero, Fig. 6-15a) e 6-15b). Se, effettuata questa inserzione, l’indice tende a deviare al di sotto dello zero, la potenza misuranda è

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negativa e per effettuare la lettura, si invertono le connessioni delle bobine voltmetriche.

Fig. 6-15. Morsetti corrispondenti del wattmetro.

Eventuali sovraccarichi della bobina amperometrica o voltmetrica possono non essere indicati dal wattmetro. Infatti l’indicazione dipende dal prodotto scalare φ=×= cosUIIUP , per cui tensione e corrente potrebbero superare i valori di portata senza che l’indicazione ce ne renda avvertiti; caso limite φ = π/2, sul wattmetro l’indicazione è nulla e lo strumento è fuori uso. Pertanto, per evitare danni, è buona norma inserire il wattmetro con un amperometro in serie alla sua amperometrica e con un voltmetro in parallelo alla sua voltmetrica.

6.5. Strumenti elettromagnetici

6.5.1. Costituzione, funzionamento e caratteristiche Gli strumenti elettromagnetici, o a ferro mobile, si basano sulle forze che agiscono su parti mobili in materiale ferromagnetico, immerse nel campo magnetico prodotto da una bobina percorsa da corrente. Si possono dividere in due tipi: ad attrazione e a repulsione. Negli strumenti ad attrazione o a succhiamento, la parte mobile, in materiale ferromagnetico, è attratta nell’interno del campo magnetico della bobina dove il campo è più intenso. La Fig. 6-16a) riporta lo schema di uno strumento ad attrazione; in essa un dischetto in materiale ferromagnetico, libero di ruotare eccentricamente rispetto all’asse, è attirato nell’interno della bobina percorsa da corrente.

Fig. 6-16. Strumenti elettromagnetici.

Negli strumenti a repulsione si hanno due parti in ferro affacciate tra loro, una fissa e l’altra mobile intorno all’asse della bobina. Esse, sotto l’azione del campo magnetico generato dalla corrente, si magnetizzano nello stesso senso, nascono quindi sulle parti in ferro forze repulsive che provocano la deviazione della parte mobile. Le figure 6-16b) e 6-16c) riportano gli schemi di strumenti a repulsione con parti in ferro di forma

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cilindrica e di forma radiale. Dal principio di funzionamento, si comprende come gli strumenti elettromagnetici siano utilizzabili in corrente continua e in corrente alternata, infatti all’inversione del campo magnetico si invertono le polarità magnetiche delle parti in ferro affacciate tra loro. Dato che il circuito magnetico è in aria, la corrispondente induzione assume valori modesti; perciò, come negli strumenti elettrodinamici, si impiegano smorzatori in aria, Fig. 6-16a). Si noti che in questi strumenti non bisogna addurre corrente alla parte mobile; pertanto le molle o i nastri tesi, svolgono solo la funzione di creare la coppia antagonista. La coppia motrice istantanea risulta:

c = K i2 con K coefficiente della coppia motrice. In regime permanente la condizione di equilibrio tra coppia motrice e coppia antagonista c = Aα, fornisce la deviazione α. Se la bobina è percorsa da corrente continua i = I, la deviazione risulta α = G0 I2 con G0 circa costante nella zona utile della scala. Invece se la bobina è percorsa da corrente sinusoidale i = 2 I sinωt, di valore efficace I e pulsazione ω, la coppia motrice istantanea:

c = K I2 sin2ωt = 0,5 K I2 (1 – cos2ωt)

è somma di un termine costante (valore medio) e di un termine cosinusoidale di frequenza doppia 2f. Se questa frequenza è molto maggiore rispetto alla frequenza propria dello strumento, lo strumento avverte solo la coppia media K I2 = A α. Quindi la deviazione è:

α = G0 I2 con I valore efficace della corrente. Pertanto uno strumento elettromagnetico (amperometro o voltmetro) non ha i morsetti polarizzati e l’indicazione, risulta rispettivamente: • in corrente continua funzione del quadrato della corrente I. • in corrente alternata funzione del quadrato del valore efficace della corrente I (strumento a vero

valore efficace TRMS). Agendo sulla geometria della bobina e delle parti in ferro, si riesce a rendere la graduazione della scala, tendenzialmente quadratica, praticamente lineare nella zona utile. Campi magnetici di frequenza anche diversa da quella della corrente che percorre la bobina, influenzano l’indicazione soprattutto per le correnti parassite indotte nelle parti ferromagnetiche. Pertanto le frequenze normali d’impiego sono quelle industriali, al massimo un migliaio di hertz. Gli amperometri e i voltmetri elettromagnetici sono molto usati come strumenti da quadro perché economici e robusti. Infatti possono sopportare un elevato sovraccarico, sia elettrico per l’inerzia termica della bobina, sia meccanico per la saturazione del ferro che, limitando l’aumento della coppia motrice, fa sì che l’equipaggio mobile tenda ad oltrepassare il fondo scala con limitata energia cinetica.

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7. TRASFORMATORI DI MISURA

7.1. Uso dei trasformatori di misura

I trasformatori di misura si impiegano negli impianti elettrici a frequenza industriale per variare la portata degli strumenti di misura e per alimentare apparecchiature di controllo, di manovra e di interruzione. Sono di due tipi: trasformatori di corrente o amperometrici (TA) e trasformatori di tensione o voltmetrici (TV). I TA, connessi in serie sulla linea, lavorano a corrente primaria imposta, invece i TV, connessi in parallelo sulla linea, lavorano a tensione imposta, Fig. 7-1.

Fig. 7-1. Inserzione dei TA e TV.

I trasformatori di misura negli impianti a tensione superiore al migliaio di volt si usano, in primo luogo per motivi di sicurezza del personale e delle apparecchiature. Infatti l’avvolgimento secondario a cui sono connessi gli strumenti può essere messo a terra. Ciò assicura la protezione contro il pericolo di accidentali difetti di isolamento tra primario e secondario. L’uso dei trasformatori di misura presenta anche altri vantaggi. Evita le difficoltà di costruire: sia shunt indipendenti dalla frequenza (in misura di correnti elevate), sia partitori resistivi non reattivi e indipendenti dalle resistenze di dispersione (in misure di tensioni elevate). Permette una normalizzazione delle portate degli strumenti di misura; usualmente i secondari dei TA sono per correnti di 5A, mentre quelli dei TV sono per tensioni di 100V. Riduce il consumo degli strumenti; ad esempio la misura di una corrente di 20kA con uno shunt da 60mV (caduta di tensione in corrispondenza alla portata) richiede una potenza S = 20kA⋅60mV = 1200VA che si riduce a 0.3VA se effettuata sul secondario di un TA con una corrente di 5A e uno shunt da 60mV. Rende agevole tramite cavetti a bassa tensione l’installazione degli strumenti, anche più di uno, sul secondario di un unico trasformatore di misura in posti distanti anche decine di metri dal punto di misura, ad esempio strumenti in sala quadri e trasformatori di misura all’esterno. Permette misure anche con precisione elevata fino all’0.1%.

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7.2. Circuito equivalente e modi di funzionamento dei trasformatori

La Fig. 7-2 mostra il circuito equivalente di un trasformatore monofase a frequenza industriale.

Fig. 7-2. Circuito equivalente di un trasformatore reale.

Il significato degli elementi rappresentati è il seguente: Trasformatore ideale, cioè mutua induttanza con coefficiente di accoppiamento unitario tra due circuiti elettrici a resistività nulla, concatenati tramite un circuito magnetico di permeabilità infinita senza perdite. Per tale trasformatore valgono le relazioni tra le: tensioni U1 = aU2 correnti I1 = I2/a impedenze Z12 = a2Z2 potenze P1 = P2 ove a = N1/N2 è il rapporto tra N1 spire del primario e le N2 spire del secondario. R1 e R2 rispettivamente resistenza del primario e del secondario dovute alla resistività non nulla dei circuiti elettrici. Xd1 e Xd2 rispettivamente reattanza di dispersione del primario e del secondario dovute al coefficiente di accoppiamento non unitario tra i due circuiti elettrici, cioè alla presenza di flussi magnetici dispersi. R0 resistenza equivalente alle perdite non nulle nel circuito magnetico (perdite nel ferro per isteresi e per correnti parassite). X0 reattanza di magnetizzazione dovuta alla permeabilità non infinita del circuito magnetico. Con le convenzioni di segno adottate in figura, il comportamento del trasformatore è descritto, per i due circuiti elettrici, dalle equazioni:

11d1111 IjXIREU ++−=

22d2222 IjXIREU −−= E per il circuito magnetico dalla:

1012211 INININ =+

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Dove I10 è la corrente di eccitazione, cioè è una corrente ideale che, percorrendo l’avvolgimento primario genera lo stesso magnetico provocato dalle f.m.m. primaria e secondaria. Se alla corrente magnetizzante non sinusoidale si sostituisce una sinusoide di pari valore efficace si può disegnare il diagramma fasoriale di Fig. 7-3 dove: ΦM = flusso magnetico massimo concatenato con i due avvolgimenti, I10 = corrente di eccitazione, Iµ = componente reattiva di I10 dovuta alla corrente magnetizzante, IP = componente attiva di I10 dovuta alle perdite per isteresi e correnti parassite.

Fig. 7-3. Corrente di eccitazione.

Si distinguono due modi di funzionamento del trasformatore dipendenti dalla sua connessione sulla linea di alimentazione a frequenza costante. Se il trasformatore è alimentato a tensione costante, caso degli ordinari trasformatori o dei trasformatori di tensione TV connessi in parallelo sulla linea di alimentazione, la corrente di eccitazione I10 coincide praticamente con la corrente primaria a vuoto. Infatti il trasformatore lavora a flusso magnetico (o induzione) circa costante per cui il suo punto di lavoro sulla caratteristica di magnetizzazione è praticamente fisso (generalmente intorno al ginocchio). Invece se il trasformatore è alimentato a corrente primaria imposta ed è chiuso su un’impedenza costante, caso dei trasformatori di corrente TA connessi in serie sulla linea di alimentazione, per ogni valore della corrente primaria I1, la corrente di eccitazione I10 assume valori che provocano bell’avvolgimento primario e secondario corrispondenti valori di tensione. In tal caso il trasformatore lavora a flusso magnetico (o induttanza) variabile, cioè il suo punto di lavoro si sosta lungo la caratteristica di magnetizzazione.

7.3. Trasformatori di corrente: funzionamento, criteri costruttivi e modalità d’impiego

I trasformatori di corrente o amperometrici (TA) si impiegano per misure di correnti basse o elevate su linee ad alta tensione, oppure in misure di correnti elevate su linee a bassa tensione. Un trasformatore di corrente è connesso con il primario in serie sulla linea percorsa dalla corrente che si vuole misurare o controllare, Fig. 7-4, perciò il funzionamento di tali trasformatori è diverso da quello dei normali trasformatori di potenza connessi in parallelo sulla linea.

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Fig. 7-4. Inserzione di un TA.

In primo luogo la corrente secondaria I2 è praticamente indipendente dall’impedenza su cui è chiuso il secondario ed è determinata dalla corrente primaria I1 , che a sua volta dipende dall’impedenza del carico sulla linea di alimentazione. Per una data corrente primaria I1 se l’impedenza secondaria del TA aumenta (o diminuisce) deve corrispondentemente aumentare (o diminuire) la tensione secondaria. Inoltre l’impedenza su cui è chiuso il secondario di un TA, costituito da uno o più strumenti connessi in serie tra loro (amperometri, bobine amperometriche di wattmetri o contatori, relais di protezione), deve essere molto bassa per far funzionare il secondario del TA in condizioni prossime al cortocircuito. Un TA ideale dovrebbe dare una corrente secondaria I2 in un rapporto assegnato con la corrente primaria I1 e in fase con essa. In realtà la relazione tra I1 e I2 è data da:

Che corrisponde al diagramma fasoriale di Fig. 7-5:

Fig.7-5. Diagramma delle correnti in un TA.

Da questo, essendo l’angolo δ sufficientemente piccolo, risulta che il TA presenta un errore di rapporto ε:

OCOBOA

III

1

112 −=−

=ε

1210221101 / IIINNII −=−=

60

E un errore d’angolo δ con la:

OCBC≈δ

Con I12 = -N1/N2 I2 pari al valore misurato I2 per l’inverso del rapporto di trasformazione. Sia l’errore di rapporto che l’errore d’angolo dipendono essenzialmente dalla corrente I10, Fig. 7-5. Per rendere minima I10 si deve costruire un circuito magnetico con minima riluttanza magnetica Rm e minime perdite (R0 massima). Allo scopo si impiegano circuiti magnetici toroidali di piccola lunghezza media l, elevata sezione S ed elevata permeabilità µ (Rm = l/µS) con minime perdite per isteresi e correnti parassite. Quindi per ridurre gli errori di un TA il problema costruttivo è essenzialmente economico perché richiede molto rame e molto ferro di buona qualità. Si costruiscono TA a barra passante impiegati normalmente in misure di correnti sufficientemente intense (centinaia di ampere). In questi TA il primario è come se fosse costituito da una sola spira che attraversa l’anello magnetico che porta l’avvolgimento secondario, Fig. 7-6.

Fig. 7-6. TA a barra passante.

Se varia la posizione del conduttore nell’interno dell’anello magnetico varia la reattanza di dispersione Xd1 che però non influenza l’errore del TA che è indipendente da Z1 = R1 + jXd1. Sullo stesso principio si costruiscono TA a pinza o a tenaglia per racchiudere il conduttore percorso dalla corrente misuranda. Ciò rende possibile la misura di una corrente in un circuito senza richiedere la sua interruzione per l’inserimento dello strumento. Nel caso di tensioni elevate l’isolamento mutuo tra gli avvolgimenti deve essere elevato (TA in olio). Questi TA normalmente presentano una struttura del tipo mostrato in Fig. 7-7. Si ha un unico isolatore passante dotato di un foro nel quale sono inseriti i due fili del primario tra i quali vi è una piccola tensione pari alla c.d.t. primaria.

Fig. 7-7. Schema costruttivo di un TA per alte tensioni.

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Un TA deve essere chiuso su un’impedenza secondaria molto bassa, cioè deve lavorare con un’impedenza del carico molto piccola prossima al corto circuito, perciò si deve evitare di aprire il secondario. Infatti nel funzionamento normale la f.m.m. secondaria N2I2 si oppone alla f.m.m. N1I1 del primario per cui la f.m.m. risultante N1I0 agente sul circuito magnetico è piccola rispetto a quelle singole primaria e secondaria. Però se il circuito secondario è aperto, la f.m.m. secondaria si annulla e la f.m.m. risultante è pari alla f.m.m. N1I1 imposta dal carico. L’induzione nel circuito magnetico raggiunge allora la saturazione, perciò aumentano le perdite nel ferro e, se l’apertura del secondario dura un certo tempo, si può avere un riscaldamento eccessivo che può deteriorare l’isolamento degli avvolgimenti. Tra i morsetti del secondario del secondario aperto si ha poi una sovratensione che può essere pericolosa per le persone e può provocare scariche tra le spire dell’avvolgimento. Infatti, per la saturazione del circuito magnetico, il flusso di induzione B=B(t) assume un andamento trapezoidale e la sovratensione e= dΦ/dt ha un andamento ad impulso come indicato in Fig. 7-8.

Fig. 7-8. Sovratensioni all’apertura del secondario di un TA.

Pertanto è buona norma non inserire fusibili di corrente sul secondario del TA, e, se il TA è inserito sulla linea e non è utilizzato, è bene chiudere in corto circuito il secondario. Per protezione si può inserire tra i morsetti una valvola di tensione che interviene se la tensione supera una data soglia e chiude in corto circuito il secondario.

7.4. Trasformatori di tensione: funzionamento, criteri costruttivi e modalità d’impiego

I trasformatori di tensione o voltmetrici TV si impiegano per alimentare da una linea ad alta tensione voltmetri, bobine voltmetriche di wattmetri, contatori, relais,… Un TV è connesso in parallelo alla linea, perciò il funzionamento è simile a quello dei normali trasformatori di potenza. In particolare se la tensione di alimentazione è costante il flusso magnetico è circa costante. Dalla teoria del trasformatore è E1/E2 = N1/N2 perciò se U1≈E1 e U2≈E2 risulta U1/U2 = N1/N2 = cost., ossia la tensione secondaria U2 è in un rapporto assegnato con la tensione primaria e in fase con essa. Per far coincidere U2 con E2 e U1con E1 (tutti vettori), devono essere trascurabili le cadute di tensione nel primario (R1+jXd1)I1 e nel secondario (R2+jXd2)I2. Pertanto costruttivamente si deve fare in modo che le resistenze R1 e R2 e le reattanze di dispersione

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Xd1 e Xd2 degli avvolgimenti siano minime. Ciò significa elevata sezione di rame e massimo coefficiente di accoppiamento tra primario e secondario. Per ridurre la c.d.t. secondaria è necessario limitare la corrente I2, perciò l’impedenza del carico non deve scendere al di sotto di un valore limite. La condizione ideale si ha con un impedenza del carico tendente all’infinito, cioè con il secondario aperto. Per una data impedenza la c.d.t. primaria è tanto minore quanto minore è la I1. Per ridurre I1 = I10-N2I2, oltre a ridurre I2, bisogna ridurre la corrente I10. Ciò richiede che la riluttanza del circuito magnetico Rm=l/µS sia minima, ossia circuito magnetico di piccola lunghezza l, elevata sezione S ed elevata permeabilità magnetica µ. In conclusione il problema della precisione di un TV (come quella di un TA) è solo economico di costo del trasformatore. Quando non si bada a spese si possono ottenere TV o TA con errori assolutamente trascurabili. Normalmente un TV per la misura della tensione di linea presenta al primario due isolatori passanti proporzionati per sostenere la tensione primaria secondo lo schema di Fig. 7-9.

Fig. 7-9. Schema costruttivo di un TV per tensione di linea.

Un problema costruttivo preminente per un TV è quello dell’isolamento; per tensioni elevate (fino a centinaia di kV) occorre aumentare tutte le dimensioni del trasformatore dando a questo una potenza ridondante rispetto a quella richiesta dalla misura.

7.5. Dati di specifica

Si riportano in seguito i principali dati che specificano l’uso dei trasformatori di misura. Rapporto nominale di un TA (o di un TV) è il rapporto tra il valore della corrente nominale primaria (o della tensione nominale primaria) e il corrispondente valore della grandezza secondaria. Ad es. per un TA 100/5, o per un TV 10000/100. Normalmente i TA sono previsti per una corrente secondaria di 5A o 1A, mentre i TV sono previsti per una tensione secondaria di 100V o 10V.

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Prestazione valore limite del carico secondario per il quale valgono le garanzie corrispondenti ad una determinata classe di precisione. È espressa dalla potenza in VA erogata al secondario alla corrente nominale per il TA (o alla tensione nominale per un TV) con l’indicazione del corrispondente fattore di potenza. Consente di determinare il valore massimo di impedenza secondaria per il TA (il valore minimo per il TV) al di sopra del quale per il TA (al di sotto del quale per il TV) si hanno errori maggiori a quelli garantiti dalla classe di appartenenza. Si noti che la prestazione è una potenza apparente limite nei riguardi della precisione e no nei riguardi del sovra-riscaldamento ammissibile (come nelle ordinarie macchine elettriche). Perciò superando la prestazione non si garantisce la precisione, ma non c’è pericolo di sovraccarico. Le prestazioni sono nell’ordine dei 10÷50VA. Precisione è data dall’indice di classe che, in date condizioni, fornisce il limite dell’errore di rapporto in percento e dell’errore di angolo in centiradianti. Si hanno indici di classe 0.1 e 0.2 o S, per misure di laboratorio, 0.5 o P per misure tariffarie, 1 o Q per misure industriali. Le condizioni per cui valgono le precisioni indicate dalla classe sono comprese per il TA tra il 10% e il 20% della corrente nominale primaria, per il TV tra l’80% e il 120% della tensione nominale primaria. Esistono trasformatori di protezione per i quali si accettano errori maggiori e non si forniscono garanzie di classe. Altri dati di specifica riguardano la frequenza di lavoro e la tensione d’isolamento tra gli avvolgimenti. Quest’ultima determina il costo del trasformatore, ad esempio a pari rapporto di trasformazione e prestazione, un TA per bassa tensione è molto mento costoso di un TA per levata tensione. I trasformatori di misura presentano inoltre al primario e al secondario un morsetto contrassegnato (± o altri segni), che consente di prelevare una corrente secondaria nei TA (o una tensione nei TV) avente la stessa fase della grandezza primaria a meno del piccolo errore d’angolo. Questa connessione è importante solo in misure che coinvolgono angoli di sfasamento, ad esempio wattmetri, cosfimetri,…

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8. STRUMENTI DI MISURA ELETTRONICI

8.1. Generalità

Gli strumenti di misura elettronici utilizzano nella loro struttura amplificatori e dispositivi elettronici soprattutto per ottenere: amplificazione o altra elaborazione del segnale di misura, tempi di risposta minimi, e automazione della misura. L’impiego di amplificatori elettronici consente di costruire strumenti con maggiore risoluzione, cui può corrispondere maggiore precisione e con minor consumo, ossia con elevata impedenza di entrata. Altri dispositivi elettronici come: amplificatori operazionali, convertitori analogico - digitali e viceversa, microprocessori,…, forniscono innumerevoli elaborazioni del segnale di misura. Molte di tali elaborazioni hanno il pregio di poter essere compiute in tempi brevissimi, fino ai nanosecondi. La minima inerzia di alcuni strumenti elettronici, tipica quella del fascetto elettronico di un tubo a raggi catodici, permette l’osservazione e la misura di fenomeni estremamente rapidi, come la sovratensione di un fulmine su una linea elettrica. L’utilizzazione di tecniche elettroniche consente anche di sostituire l’osservatore nella misurazione. Si arriva così ai sistemi automatici di acquisizione e controllo dati, in cui, sotto la gestione di uno o più calcolatori digitali, si ottengono tutte le misure per il monitoraggio e il controllo di un impianto, ad esempio di una centrale elettrica. Gli strumenti elettronici impiegati nelle applicazioni sono sia analogici che digitali. Entrambi presentano un’impedenza di entrata elevata, generalmente molto più grande della impedenza equivalente del circuito di misura. Pertanto gli strumenti di misura elettronici sono di tipo voltmetrico, mentre gli strumenti di misura elettromeccanici reometrici sono di tipo amperometrico. In questo capitolo dopo un richiamo sugli amplificatori elettronici per gli strumenti di misura, si presentano i più significativi strumenti elettronici a deviazione, e digitali a visualizzatore numerico.

8.2. Amplificatori per strumenti di misura

Un amplificatore elettronico è un sistema entrata-uscita in cui, con l’intervento di una sorgente esterna, un segnale di tensione o corrente in entrata, genera in uscita un corrispondente segnale amplificato e capace di erogare una potenza maggiore di quella in entrata. Nel seguito si illustra il significato dei principali parametri che caratterizzano il comportamento degli amplificatori usati negli strumenti di misura. Il rapporto tra la tensione di uscita Uo (output voltage) e la tensione di ingresso Ui (input voltage) definisce il guadagno in tensione (gain voltage) dell’amplificatore:

i

oUU

G =

Spesso espresso in decibel con la:

i

oUU

log20G =

Analoghe definizioni si possono dare per il guadagno in corrente e il guadagno in potenza.

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Il guadagno G generalmente è una grandezza complessa che, come noto, in funzione della frequenza è rappresentato con la risposta in modulo e fase. Un amplificatore è costituito da più stadi connessi in cascata. Se questi stadi sono connessi con accoppiamenti diretti, è possibile amplificare anche segnali in corrente continua (frequenza zero) per cui il limite inferiore della banda passante BW (Band Width) è zero, amplificatori DC (direct current amplifier). Invece se gli stadi degli amplificatori sono accoppiati con condensatori o con trasformatori, la banda passante presenta anche un limite inferiore di frequenza, amplificatori AC (alternating currente amplifier).

Fig. 8.1: Banda passante: a) amplificatore DC; b) amplificatore AC; c) amplificatore selettivo.

Si costruiscono anche amplificatori selettivi o accordati, idonei ad amplificare segnali con frequenze comprese entro una stretta banda (tuned amplifier). Gli amplificatori DC sono più versatili degli amplificatori AC, perché consentono di amplificare segnali in corrente continua o a frequenza molto bassa come quelli prodotti da termocoppie o da estensimetri. Tuttavia gli amplificatori DC presentano problemi di tensione di offset e di deriva più temibili quanto maggiore è il guadagno. La tensione di offset (offset voltage) è una piccola tensione DC presente all’uscita dell’amplificatore anche con tensione nulla al suo ingresso. Per correggere questo errore di tensione, che dovrebbe essere nullo in un amplificatore ideale, è necessario applicare all’ingresso dell’amplificatore una adeguata tensione di compensazione. La deriva (drift) è una lenta variazione della tensione di uscita dovuta a variazioni di temperatura, oppure a invecchiamento dei componenti dell’amplificatore. Per la presenza della deriva il livello di zero di un amplificatore DC, deve essere periodicamente verificato e regolato per ottenere un’uscita misurabile. Pertanto quando si richiedono elevati guadagni e non è richiesta l’amplificazione di segnali DC, è più vantaggioso l’impiego di amplificatori AC che sono di minor costo e, per la presenza dei condensatori o dei trasformatori di accoppiamento tra gli stadi, bloccano i segnali di deriva a bassa frequenza. La misura del guadagno e della banda passante di un amplificatore si effettua alimentando, con un generatore sinusoidale a frequenza variabile, l’amplificatore avente l’uscita chiusa su una data resistenza di carico. Il segnale d’ingresso e il segnale di uscita si visualizza e si misura con un oscilloscopio catodico. Per la misura del guadagno in tensione, alimentato l’amplificatore con una tensione sinusoidale di data frequenza, ad esempio quella di riferimento che è generalmente 100Hz o 1000Hz, si verifica che il livello del segnale d’ingresso sia sufficientemente basso in modo da non uscire dal campo di linearità dell’amplificatore. In tali condizioni la misura della tensione di uscita Uo e della tensione

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d’ingresso Uo corrispondente fornisce il guadagno G. Per la misura della banda passante l’ampiezza della tensione d’ingresso dell’amplificatore deve essere mantenuta in ampiezza e variata in frequenza, mentre si misura la tensione di uscita alle varie frequenze. Il guadagno dell’amplificatore è espresso generalmente in dB assumendo come 0 dB la tensione d’uscita corrispondente ad una data frequenza di riferimento. La banda passante BW dell’amplificatore è l’intervallo di frequenze entro il quale il guadagno in tensione non scende al di sotto dello 0.707 del valore assunto alla frequenza di riferimento. L’attitudine di un amplificatore a seguire rapide variazioni del segnale d’ingresso, oltre che dalla banda passante BW, è data dal suo tempo di salita Tsa che è legato alla banda passante dalla: BW ⋅ Tsa ≈ 0.35. Evidentemente la variazione del segnale i uscita a un amplificatore non può essere più veloce di quello imposto dal sua tempo di salita Tsa, indipendentemente da quanto sia breve il tempo di salita Ts del segnale d’ingresso. Tenuto conto che i tempi di salita si sommano con la regola della radice quadrata della somma dei quadrati se, il tempo di salita del segnale Ts è uguale a quello proprio dell’amplificatore Tsa, il tempo di salita misurato Tsm dato dalla:

s2

sa2

ssm T41.1TTT ≈+=

presenta un errore maggiore del 40%. Per ridurre tale errore il tempo di salita Tsa dell’amplificatore deve essere sufficientemente più piccolo del tempo di salita Ts del segnale d’ingresso. Se Tsa = Ts /10 l’errore sul tempo di salita misurato Tsm è minore dello o.5%. Un amplificatore si può rappresentare con il circuito equivalente di Fig. 8.2: tra i morsetti d’ingresso 1-1’, da un’impedenza d’ingresso Zi (input impedance); tra i morsetti d’uscita 2-2’, da un generatore di tensione pilotato E0 in serie con un’impedenza d’uscita Z0 (output impedance).

Fig. 8.2: Circuito equivalente di un amplificatore

In un amplificatore ideale è Zi = ∞, Z0 = 0, E0 = G Ui con G indipendente dalla grandezza e frequenza del segnale d’ingresso Ui. In un amplificatore reale per ridurre l’effetto di carico sul segnale misurando, l’impedenza d’ingresso Zi è sempre molto elevata. Il valore di Zi dipende essenzialmente dalla struttura del primo stadio e può essere aumentata con l’impiega della retroazione, si raggiungono valori di 1010 ÷1012 Ω. L’impedenza di uscita Z0 deve essere minima per ridurre la variazione della tensione di uscita U0 con la corrente erogata. Il valore di Z0 dipende essenzialmente dalla struttura dell’ultimo stadio dell’amplificatore; assume valori intorno a 100÷1000 Ω riducibili con adatta retroazione.

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Per ottenere il massimo trasferimento di potenza sul carico di data impedenza, si può interfacciare tra amplificatore e carico un trasformatore di adattamento, oppure impiegare opportuni “trasferitori o inseguitori” di tensione. I potenziali dei diversi punti di un amplificatore sono normalmente riferiti a una massa costituita, o dal suo involucro se metallico, o da un adatto conduttore. Se uno dei morsetti di entrata e uno dei morsetti di uscita è connesso a massa l’amplificatore presenta una sola entrata e una sola uscita rispetto a massa, per cui si dice che ha una sola entrata e uscita asimmetrica.

Fig. 8.3: a) Amplificatore con entrata e uscita asimmetriche; b) Amplificatore differenziale.

Invece un amplificatore differenziale possiede due entrate e amplifica la differenza delle tensioni applicate a queste entrate. Per un amplificatore ideale i guadagni di ciascuna delle due entrate sono uguali e di segno contrario. Il guadagno è positivo per l’entrata 1 (morsetto +) e negativo per l’entrata 1’ (morsetto invertente -). Se u0 è il valore istantaneo della tensione di uscita si ha:

)''u'u(Gu iid0 −=

con (u’i – u’’i) tensione differenziale in entrata e Gd guadagno differenziale. Gli amplificatori differenziali vengono impiegati in: misure di tensione tra due punti entrambi fluttuanti verso terra, ad esempio la tensione di squilibrio di un ponte avente un estremo della tensione di alimentazione connesso a terra. Negli amplificatori a reazione, all’entrata viene applicato insieme al segnale di ingresso ui, un altro segnale funzione della tensione o della corrente di uscita dell’amplificatore stesso. La Fig. 8-4 mostra un amplificatore di guadagno G con reazione di tensione ottenuta tramite un elemento avente funzione di trasferimento H.

Fig. 8-4: amplificatore a reazione di tensione.

Questo elemento fornisce una tensione di reazione uf (feedback voltage) che si aggiunge alla tensione di ingresso ui, per cui la tensione effettiva di ingresso u’i ai morsetti dell’amplificatore è:

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fii uu'u +=

In regime sinusoidale, tra i valori complessi H, G e U si ha:

0f HUU =

)UU(GU fi0 +=

da cui:

GH1U

'U ii −=

GH1GU

U i0 −

=

Pertanto il guadagno con reazione Gf risulta:

GH1G

UU

Gi

0f −

==

Se è 1-GH <1 si ottiene Gf >G, cioè il guadagno con reazione è maggiore del guadagno diretto G (reazione positiva). Al limite per GH→1+j0, Gf → ∞ ossia l’amplificatore fornisce una tensione finita di uscita con una tensione d’ingresso nulla: in questo caso l’amplificatore con reazione positiva funziona da oscillatore. Se 1-GH >1 si ottiene Gf < G, cioè il guadagno con reazione è minore del guadagno diretto G (reazione negativa o controreazione). Lo svantaggio della perdita di guadagno è ampiamente compensata da molti altri vantaggi che consentono un miglioramento globale delle prestazioni dell’amplificatore. In particolare con la controreazione si otteene un guadagno più stabile ed esteso in frequenza, una impedenza di ingresso più elevata ed una impedenza di uscita più bassa. Infatti se GH>>1 si ha che Gf = 1/H, ossia il guadagno con reazione Gf dipende unicamente dalla f.d.t. H dell’elemento di reazione ed è indipendente dal guadagno G dell’amplificatore che può variare per cause diverse come temperatura o invecchiamento dei componenti. Ad esempio se H è un numero reale, ottenuto con componenti poco influenzabili dalla temperatura e dall’invecchiamento, si ottiene un guadagno più stabile e costante in un campo di frequenze più esteso, indipendentemente dalla presenza di parametri reattivi nell’interno dell’amplificatore. In un amplificatore di isolamento il circuito d’ingresso è isolato elettricamente (o metallicamente) dal circuito di uscita e dal circuito di alimentazione dell’amplificatore. Allo scopo il segnale d’ingresso è accoppiato al circuito di uscita dell’amplificatore tramite un elemento di isolamento costituito da un trasformatore o da un accoppiatore optoelettronico. Inoltre la potenza richiesta per il funzionamento dell’amplificatore è prelevata, o da una sorgente autonoma (accumulatori), o dalla rete di alimentazione attraverso un altro trasformatore di isolamento. Un trasformatore di isolamento è un dispositivo di accoppiamento in cui il flusso magnetico concatenato con gli avvolgimenti, spesso schermati tra loro, trasmette l’informazione dal segnale d’ingresso all’avvolgimento secondario in uscita, che è metallicamente isolato dall’avvolgimento primario, Fig. 8.5 a). Questi trasformatori presentano: buone linearità, piccola capacità C di accoppiamento tra gli avvolgimenti (inferiore a 0.1pF), frequenze di lavoro da una decina di hertz a una decina di kilohertz (cioè non funzionano in corrente continua o a frequenze molto basse).

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Fig. 8-5: a) trasformatore d’isolamento; b) accoppiatore optoelettronico.

In un accoppiatore optoelettronico, Fig. 8.5 b), un diodo emettitore di luce LED (Light Emitting Diode) è posto in prossimità di un fototransistor in una singola struttura. La luce emessa dal diodo, provocata dalla corrente i1 colpisce il fototransistor che determina la corrente i2. L’informazione contenuta nella corrente i1 è quindi trasferita al fototransistor senza nessun collegamento elettrico diretto. Tra LED e fototransistor si hanno capacità di circa 1pF; rispetto ai trasformatori di isolamento si ha il vantaggio di funzionamento in un campo di frequenze da 0 a una decina di kilohertz.

8.3. Amplificatori operazionali

Un amplificatore operazionale OA (Operational Amplifier) è un amplificatore a elevato guadagno, ad accoppiamento diretto opportunamente controreazionato. Gli OA inizialmente impiegati nei calcolatori analogici per effettuare operazioni matematiche quali somma e integrazione, sono oggi largamente usati come dispositivi lineari e non lineari nell’elettronica analogica e digitale sotto forma di circuiti integrati IC (Integrated Circuit) con elevate prestazioni e minimo costo. Un OA è un amplificatore differenziale che risponde alla differenza delle tensioni applicate all’ingresso tra morsetto positivo e morsetto negativo o morsetto invertente. Tipicamente presenta due morsetti in ingresso e uno in uscita, schema di Fig. 8-6a), ed è rappresentato dal simbolo di Fig. 8-6b), mentre la Fig. 8-6c) mostra i collegamenti dei piedini di un circuito integrato.

Fig. 8-6: a) Schema; b) Simbolo; c) Collegamento piedini.

Un OA con un unico ingresso, cioè con ingresso asimmetrico, corrisponde al caso particolare di ingresso positivo connesso a massa. Con l’impiego di adatte reti esterne di reazione gli OA presentano numerosissimi modi di funzionamento.

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Normalmente per l’analisi di molti modi di funzionamento si fa riferimento alle caratteristiche di un OA ideale perché quasi tutte queste caratteristiche sono molto prossime alle caratteristiche degli OA reali disponibili sul mercato. Tabella 8-1: Caratteristiche degli amplificatori operazionali Amplificatore operazionale

Ideale Reale

Guadagno diretto G ∞ 105÷106 Banda passante BW ∞ 10Hz Impedenza d’ingresso Zi ∞ 105÷1012Ω Impedenza d’uscita Zo 0 50÷100Ω Reiezione di modo comune CMR ∞ 80÷120dB Tensione di offset Uof 0 2÷4mV La Fig. 8-7 riporta lo schema base per l’analisi di un OA invertente. Normalmente le impedenze d’ingresso Zi e d’uscita Zo sono resistenze, cioè Ri e Ro. Nella ipotesi di G = ∞, a una tensione di uscita uo finita corrisponde una tensione d’ingresso u’i nulla (u’i = uo/G = 0), perciò il punto 1 è al potenziale del punto 1’, cioè a potenziale di massa (massa virtuale). D’altra parte essendo Ri = ∞, la corrente d’ingresso ii = 0.

Fig. 8-7: Schema base di un OA invertente

Pertanto:

i1 + i2 = 0 i1 = ui /R1 i2 = uo /R2

e la tensione di uscita risulta:

ifi1

2o uGu

RR

u −=−=

Il guadagno con reazione pari a Gf =R2 /R1 dipende solo dalle resistenze esterne R1 e R2 ed è indipendente dalle caratteristiche interne dell’amplificatore. Se le resistenze sono stabili e note con una data precisione, anche il guadagno è noto con una corrispondente precisione come è richiesto a un amplificatore per misure. Si esaminano ora alcuni schemi di OA utilizzati nella struttura di strumenti elettronici analogici e digitali presentati nel seguito. Per l’OA sommatore della Fig. 8-8a) si ha:

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Fig. 8-8: modi di funzionamento: a) sommatore; b) integratore; c) generatore di rampa.

i1 + i2 + i3 + if = 0

con:

444

333

222

111

RuiRuiRui

Rui

====

da cui:

uo = - Rf (u1/R1 + u2/R2 + u3/R3).

Pertanto la tensione di uscita uo è la media pesata delle tensioni di ingresso; se R1=R2=R3, uo è la somma delle tensioni d’ingresso. Con opportuni valori delle resistenze l’OA sommatore è utilizzato come convertitore digitale – analogico. La Fig. 8-8b) mostra lo schema di un OA integratore. Si ha successivamente:

i1 + ic = 0

1

11 R

ui =

dtdu

Ci oc =

∫−= dtuRC1u io

Pertanto la tensione di uscita uo è proporzionale all’integrale della tensione d’ingresso. In particolare se all’istante t = 0 si applica all’entrata una tensione costante ui, la tensione di uscita varia linearmente col tempo a partire da questo istante (generatore di rampa). Integratori di questo tipo sono impiegati per la misura di induzione magnetica.

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Se in parallelo alla capacità C si collega un interruttore elettronico che si chiude quando la tensione uo ha raggiunto un dato valore, si ottiene un generatore a dente di sega che fornisce l’asse dei tempi negli oscilloscopi catodici analogici. Un OA trasferitore o inseguitore di tensione (voltage follower) presenta un ingresso differenziale in cui la tensione d’ingresso ui è applicata al morsetto positivo, mentre la tensione di uscita uo è connessa direttamente al morsetto d’ingresso invertente. Come è noto in un amplificatore differenziale:

uo = G(u1 – u2 )

ma:

u1 = ui e u2 = uo

ossia:

uo = G(ui – uo )

Pertanto:

io uG1

Gu+

= .

Se il guadagno diretto G ≈ ∞ risulta uo = ui, ossia la tensione di uscita “insegue” la tensione di ingresso e il guadagno dell’inseguitore G = +1.

Fig. 8-9: inseguitore di tensione

Nel caso ideale di H = 1 e G = ∞, si trova che l’impedenza di entrata dell’inseguitore è infinita e l’impedenza di uscita è nulla. Per queste proprietà l’inseguitore può essere utilizzato come adattatore d’impedenza tra un generatore ad alta impedenza interna e un carico a impedenza molto più piccola. Gli OA sono anche utilizzati come elementi non lineari. Un’applicazione di questo tipo molto sfruttata negli strumenti elettronici di misura analogici e digitali è data dal comparatore, Fig. 8-10a), che è un dispositivo la cui uscita indica quando una tensione di ingresso ui è minore o maggiore di una data tensione di riferimento uR. Per ui < uR, essendo il guadagno molto elevato è sufficiente una piccola differenza di tensione, frazioni di mV, per portare l’amplificatore in saturazione e la tensione in uscita assume il livello alto uH, Fig. 8-10b). Per ui > uR l’uscita assume il livello basso uL. Quindi l’uscita del comparatore può assumere solo due stati uH e uL cioè da un ingresso analogico si ha un’uscita digitale.

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Fig. 8-10: a) Comparatore; b) Tensione di uscita; c) Tosatore

Se uR = 0 si ottiene un comparatore di zero. Un comparatore può anche funzionare da “tosatore” ( clipper), ad esempio in Fig. 8-10c) è usato per convertire una sinusoide in un’onda trapezia.

8.4. Strumenti analogici a deviazione

Si ricorda che il segnale di misura negli strumenti analogici è una funzione continua del misurando e all’uscita, negli strumenti a deviazione, fa deviare un indice su un scala graduata. Gli strumenti analogici a deviazione fondamentalmente sono voltmetri in cui il segnale di misura dopo amplificazione ed eventuale altra elaborazione, ad esempio conversione DC - AC, in uscita viene misurato da uno strumento elettromeccanico che, generalmente, è uno strumento magnetoelettrico. All’amplificatore oltre a un guadagno definito e stabile si richiede: impedenza di entrata elevata, impedenza di uscita adatta a quella dello strumento alimentato; banda passante adeguata a tutte le frequenze significative dello spettro del segnale d’ingresso, elevata reiezione dei disturbi. Siccome la misura in ultima analisi è effettuata dallo strumento magnetoelettrico in uscita, la precisione degli strumenti elettronici a deviazione è sempre inferiore a quella dello strumento magnetoelettrico di partenza.

8.5. Strumenti digitali

Come è noto, il segnale di misura negli strumenti digitali è una funzione discreta del misurando e, in uscita, è presentato sotto forma di numero su un visualizzatore numerico, oppure di tabulato o di tracciato rispettivamente su una stampante o su un registratore su carta.

8.5.1. Caratteristiche e pregi dei segnali digitali Si richiama nel seguito il significato dei principali termini che caratterizzano i segnali digitali e si illustrano i pregi che essi presentano. Negli strumenti digitali i segnali di tensione (o di corrente) assumono solo due stati o livelli, uno alto H (High) e uno basso (Low); questi stati sono rappresentati dai simboli "1" e "O", noti come cifre binarie, ognuna delle quali è detta "bit". In pratica i livelli 1 e 0 sono due bande di valori separate da una banda proibita, Fig. 8-11 a). Le ampiezze di queste bande dipendono dalla famiglia di circuito logico impiegato. Ad esempio per la famiglia TTL (Transistor Transistor Logic) lo stato 1 è rappresentato dai valori compresi tra 2,4 e 5V e lo stato 0 dai valori tra 0 e 0,8V. Se il più positivo dei due bit rappresenta lo stato 1, si parla di logica positiva Fig. 8-11 b); viceversa

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se il bit più positivo rappresenta lo stato 0 si parla di logica negativa, Fig. 8-11 c). Ad esempio 1 = +3,4V e 0 = +O,4V è una logica positiva, invece 0 = +3,4V e 1 = +O,4V è una logica negativa.

Fig. 8-11: a) Stati logici 1 e 0; b) Logica positiva; c) Logica negativa.

L’informazione digitale è data da un numero binario di determinata lunghezza detta parola (word). La parola è formata da un gruppo di 4 (nibble), 8 (byte), 16 o 32 bit; può anche avere lunghezze diverse. Il bit più a sinistra di una parola digitale è il bit più significativo MSB (Most Significant Bit), mentre il bit più a destra è il bit meno significativo LSB (Least Significant Bit). Un grafico che riporti la variazione dei livelli logici in funzione del tempo è noto come forma d’onda digitale la Fig. 8-12 mostra la forma d’onda di una parola digitale di 8 bit espressa da 010001101.

Fig. 8-12: Forma d’onda digitale.

L’informazione associata a una parola digitale, ad esempio la corrispondenza con i numeri decimali o con i caratteri alfabetici si ottiene tramite adatti codici. Tra questi i Più usati sono: il codice binario diretto, il codice binario decimale BCD (Binary Coded Decimal) e il codice ASCII (American Standard Code for Information Interchange). Il codice binario diretto o “naturale” è un codice posizionale in cui ciascun numero decimale è dato dalla somma di termini aventi i valori delle successive potenze di 2 moltiplicati per un coefficiente che può assumere solo due valori: 0 o 1. Ad esempio il numero binario 10011 equivale al numero decimale:

10011 = (1⋅24) + (0⋅23) + (0⋅22) + (1⋅21) + (1⋅20) = 16 + 2 + 1 =19

La tabella 8-2 mostra alcuni esempi di numeri binari e corrispondenti numeri decimali.

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Tabella 8-2: Codice binario diretto.

0000 0 1010 l0 0001 1 1011 l1 0010 2 1100 12 0011 3 1101 13 0100 4 1110 14 0101 5 1111 15 0110 6 10000 16 0111 7 100000 32 1000 8 1000000 64 1001 9 10000000 128

Si vede che una parola di 4 bit rappresenta al massimo 16 numeri decimali da 0 a 15 e per rappresentare numeri decimali più grandi bisogna progressivamente aumentare il numero di bit. Con n bit si può al massimo rappresentare un numero decimale pari a 2n-1. Il codice BCD utilizza un gruppo di 4 bit per rappresentare ognuna delle 10 cifre decimali da 0 a 9. La posizione dei 4 bit è interpretata come nel codice binario ed è utilizzata solo da 0000, corrispondente a 0 decimale, fino a 1001, corrispondente a 9 decimale, tabella 8-2. Per esprimere un numero decimale maggiore di 9 si usa un altro gruppo di 4 bit e così via per ogni ulteriore cifra decimale: si ha così il gruppo delle unità, delle decine, delle centinaia e così via. Ad esempio il numero decimale 193 è rappresentato dai seguenti 3 gruppi di 4 bit:

0001 1001 0011

Il codice BCD è ridondante perché non utilizza tutte le possibilità della parola a quattro bit che può rappresentare 16 stati e richiede più bit del codice binario; ad esempio il numero 39 richiede 8 bit in codice BCD (0011.1001), ma solo 6 bit in codice binario (100111). Tuttavia il codice BCD ha una larghissima diffusione perché con esso è molto più facile interpretare il corrispondente numero decimale, Il codice ASCII utilizza parole di 8 bit per codificare i numeri decimali, i caratteri alfabetici e simboli vari come +, -, % e altre operazioni di tastiera come “ritorno carrello”, “spazio”,..,. La trasmissione delle parole tra le parti di uno strumento digitale può essere di tipo serie o di tipo parallelo. Nella trasmissione serie i bit della parola si trasmettono successivamente uno alla volta su una unica linea di collegamento. Nella trasmissione parallelo tutti i bit della parola sono trasmessi simultaneamente su un numero di linee pari al numero di bit della parola. Le grandezze reali sono in prevalenza analogiche, tuttavia nelle misure e nel controllo di processi si utilizzano sempre più strumenti che operano su segnali digitali per i molti pregi che i segnali digitali presentano rispetto ai corrispondenti segnali analogici. In primo luogo ogni operazione è effettuata con minore ingombro, costo e con maggiore affidabilità. Con la tecnica VLSI (Very Large Scale Integration) su un “chip” di silicio di area utile minore di 10 mm2 è possibile disporre decine di migliaia di transistor, anche un intero microprocessore. Il progresso della microelettronica in tal senso è in continua evoluzione. Il segnale digitale presenta una risoluzione che può essere estremamente alta, dipendente solo dal

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numero di bit usati per descrivere il segnale. Con 20 bit si possono rappresentare 220 = 1048576 livelli con una risoluzione di circa 1 p.p.m., successiva tabella 8-3. Pertanto con 1’impiego di campioni di riferimento di precisione elevata (pile Weston, diodi Zener, oscillatori al quarzo) e con componenti e strutture adatte, anche la precisione degli strumenti digitali può corrispondentemente essere elevata e superare di gran lunga quella degli strumenti analogici; può arrivare a 10-5. La presentazione del risultato della misura su visualizzatore numerico comporta poi un evidente vantaggio per l’osservatore, perché elimina 1’errore di lettura. Tuttavia con un visualizzatore numerico non è agevole seguire le variazioni del misurando, cioè se aumenta o diminuisce. Perciò molti strumenti digitali sono anche provvisti di un adatto visualizzatore analogico, come una barra di lunghezza variabile con il misurando (bar graph) per una più facile valutazione delle variazioni del misurando. Il segnale digitale presenta una immunità al rumore (noise) molto più elevata di quella dei segnali analogici, quindi per i segnali digitali la trasmissione è più affidabile. Infatti il ricevitore deve solo distinguere tra presenza o assenza del segnale (numero binario 1 o 0). Ad esempio se i livelli 1 e 0 per il trasmettitore in uscita sono +2,4V e +0,4V e per il ricevitore in ingresso sono +2V e +0,8V, si ottiene un margine di rumore di 0,4V, già considerevole come mostra la zona tratteggiata in Fig. 8-13. Con particolari famiglie logiche come la HNIL (High Noise Immunity Logic) tale margine assume valori ancora più elevati.

Fig. 8-13: margine di rumore di un segnale digitale.

Altro grandissimo vantaggio degli strumenti che operano con segnali digitali è la diretta interfacciabilità con i calcolatori digitali. Questi sono costituiti da strutture (hardware) che compiono operazioni aritmetiche con tempi di nanosecondi, la cui sequenza è governata da un programma, cioè da una serie modificabile di istruzioni (software). Pertanto adatti programmi possono elaborare i dati acquisiti per ottenere la misura di determinate grandezze come: valore efficace, potenza attiva, scarto quadratico medio. Così il software può sostituire uno specifico hardware presente negli strumenti di misura tradizionali. Ad esempio per linearizzare 1’uscita di un sensore non lineare, come una termocoppia, basta implementare nel programma un appropriato algoritmo che sostituisce 1’amplificatore linearizzante richiesto in uno strumento analogico. Con 1’uso del calcolatore è poi possibile aumentare enormemente la capacità di misura cioè il numero di misure nell’unità di tempo (migliaia al secondo), immagazzinarle in memoria e successivamente presentarle, secondo il tipo di periferica connessa allo strumento, sotto forma di numero, tabella, o grafico forniti rispettivamente da visualizzatore (display), stampante (printer) o registratore (plotter).

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Negli strumenti con microprocessore incorporato il calcolatore diventa parte integrante dello strumento e, con adatti programmi residenti (firmware), consente la misura di determinate grandezze (strumenti intelligenti o a logica programmata). Infine nei Sistemi Automatici di Acquisizione Dati un calcolatore principale esterno gestisce, secondo un programma fisso o variabile, un processo di misurazione, che può coinvolgere, a diverso livello gerarchico, anche decine di altri strumenti digitali.

8.5.2. Conversione analogico-digitale. Circuiti di campionamento La conversione analogico-digitale trasforma un segnale analogico in un corrispondente segnale digitale. Un convertitore analogico-digitale ADC (Analog Digital Converter) accetta in ingresso un segnale di tensione analogico costante Ux e fornisce, in uscita, una corrispondente parola binaria di determinata lunghezza. L’operazione di conversione può essere rappresentata considerando il numero binario come numero frazionario. In questo modo la tensione in uscita da un ADC è espressa come funzione di una data tensione di riferimento UR cioè: Ux ≈ UR(b12-1 + b22-2+ ... +bn2-n) dove: b1, b2, ... bn sono gli n bit della parola binaria, che possono assumere solo due valori 0 oppure 1. Il valore minimo di Ux è zero quando tutti i bit hanno valore zero, e il valore massimo UxM dipende dalla lunghezza della parola binaria, perché quando tutti i bit hanno valore 1, l’equivalente decimale della parola binaria si avvicina a UR con l’aumento del numero di bit. Così una parola di 3 bit ha un massimo pari a: UxM = UR (2-1 + 2-2 + 2-3) = 0,875 UR mentre una parola di 8 bit ha un massimo UxM = 0,9961 UR. La Fig. 8-14 mostra, per UR = 10V, che una parola di 3 bit fornisce un’immagine digitale del corrispondente segnale analogico con una modesta approssimazione.

Fig. 8-14: immagine digitale di segnale analogico con una parola di 3 bit.

Infatti ogni volta che si converte una tensione analogica in una parola binaria esiste una intrinseca incertezza dovuta alla discretizzazione. Perciò nella formula compare il segno di circa invece dell’uguale, perché la tensione a secondo membro può variare solo per quantità discrete. Però dalla formula generale e dagli esempi precedenti si vede che, maggiore è il numero di bit, minore è la variazione della tensione analogica corrispondente al cambiamento di un bit nella parola binaria.

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La risoluzione, ovvero la minima variazione della tensione analogica Um fornita da un convertitore A/D avente un’uscita con n bit, è data dalla: Um = UR 2-n Pertanto, con l’aumento del numero di bit, l’incertezza dovuta alla discretizzazione si può rendere minima a piacere, ossia la risoluzione può assumere, valori estremamente elevati, come mostra la tabella 8-2. Se è richiesta una data risoluzione per la tensione analogica, bisogna scegliere un convertitore ADC con un numero n di bit adeguato. Ad esempio per ottenere una risoluzione di 2mV dalla precedente formula, se UR =2V, si ricava: n = (log2 – log0.002) / log2 ≈ 9,996 per cui occorre un convertitore A/D con una uscita di 10 bit. Un convertitore A/D e specificato, oltre che dal numero di bit n = 8, 16 ..., di tipo parallelo o di tipo seriale, dal tempo di conversione Tc che è il tempo richiesto per ottenere 1’ informazione digitale in uscita; si hanno tempi di conversione da 30÷300ms, fino a 10÷2Ons. Tabella 8-3: Risoluzione in percento di un segnale digitale

bit % bit % 1 50 11 0.049 2 25 12 0,024 3 12.5 13 0,012 4 6,25 14 0,006 5 3,125 15 0,003 6 1,563 16 0,0015 7 0,781 17 0,0008 8 0,391 18 0,0004 9 0,195 19 0.0002 10 0,098 20 0.0001

Durante il tempo di conversione Tc la tensione di ingresso a un ADC, deve essere o costante, 0 può avere una variazione massima pari alla risoluzione. Perciò la massima velocità di variazione della tensione di ingresso Ux è data dalla:

c

nRxT

2Udt

du −=

con n numero di bit, Tc tempo per una singola conversione e UR tensione di riferimento o di fondo scala del convertitore A/D. Se la tensione di ingresso è sinusoidale di ampiezza pari a UR, si ricava la frequenza massima della tensione sinusoidale che, applicata a un ADC, mantiene la sua piena risoluzione:

c

nx

R T22

dtdu

U21f

π=

π=

−

79

Ad esempio per UR = 10V, n = 12 bit e Tc = 20µs si ottiene dux/dt ≈ l2O V/s e f ≈ 2Hz. Negli strumenti digitali ordinari, il segnale variabile prima di essere applicato a un ADC subisce una conversione AC-DC. In questo modo le variazioni della tensione all’ingresso del convertitore A/D risultano sufficientemente lente per cui la frequenza delle successive conversioni A/D è corrispondentemente bassa, 1÷1000 Hz, generalmente scandita da un oscillatore interno allo strumento. Invece in altri strumenti, come negli oscilloscopi digitali, il segnale variabile all’ingresso del convertitore A/D, viene campionato con una frequenza di campionamento tale da soddisfare i criteri già esposti sul campionamento dei segnali analogici. Per effettuare la conversione A/D di tali campioni, la frequenza delle conversioni A/D deve essere pari alla frequenza di campionamento del segnale. Il campionamento del segnale si ottiene con un circuito di campionamento e mantenimento SH (Sample and Hold), inserito a monte del convertitore A/D. Questo circuito acquisisce i campioni del segnale in ingresso che mantiene di valore costante durante il tempo di conversione A/D; inoltre definisce gli istanti di acquisizione rispetto a un impulso di riferimento (trigger). La funzione di campionamento e mantenimento è ottenuta con un interruttore elettronico S che, azionato negli istanti voluti, carica un condensatore C, come mostrato nello schema di Fig. 8-15. I due “inseguitori di tensione”, uno a monte e uno a valle, hanno lo scopo di presentare una elevata impedenza di ingresso per il segnale misurando, e una bassa impedenza di uscita per il convertitore A/D.

Fig.8-15. Circuito di campionamento e mantenimento.

A tempi di conversione più piccoli del convertitore A/D corrisponde una campionatura più fitta del segnale analogico d’ingresso, si arriva a centinaia di milioni di campioni (Megasample) al secondo (MSa/s), che si possono immagazzinare nella memoria del calcolatore incorporato nello strumento. I convertitori A/D costruiti sotto forma di circuiti integrati, nelle applicazioni sono impiegati come blocchi che effettuano la conversione A/D in determinate condizioni definite dalle specifiche. Nel seguito si illustra il principio di funzionamento di alcuni ADC più impiegati nelle applicazioni.

8.5.2.1. Convertitori A/D

La conversione A/D a rampa semplice fa corrispondere una proporzionalità tra una tensione misuranda costante o variabile entro certi limiti, e un intervallo di tempo che viene misurato con un contatore decimale. Le Figg. 8-16 e 8-17 riportano lo schema del circuito del convertitore e il diagramma nel tempo che ne illustra il funzionamento.

80

Fig. 8-16: Convertitore A/D a rampa semplice

Un generatore di rampa fornisce una tensione crescente linearmente nel tempo (rampa) che è applicata a una delle entrate dei due comparatori A e B. Allorché la rampa raggiunge la tensione zero, Fig. 8-16, il comparatore A fornisce un impulso di "start" che apre la porta elettronica gate. Successivamente quando la rampa raggiunge il valore della tensione misuranda Ux, il comparatore B fornisce un impulso di "stop" che chiude questa porta. Pertanto il tempo tx durante il quale la porta è aperta è proporzionale alla tensione Ux. Durante l’apertura della porta gli impulsi provenienti dall’oscillatore campione (clock) sono contati e il loro numero è una misura della tensione Ux. La precisione dipende essenzialmente dalla linearità della rampa e dalla stabilità in frequenza dell’oscillatore campione. Una tensione di rumore sovrapposto al segnale di misura Ux, Fig. 8-17, influenza il processo di conversione, perché fa variare l’istante di coincidenza tra la rampa e la tensione Ux. ADC di questo tipo sono impiegati per lo più in strumenti da quadro.

Fig. 8-17: Conversione A/D a rampa semplice.

Risultati decisamente migliori si ottengono con i convertitori A/D a doppia rampa (dual slope) e a rampe multiple. Convertitori di questo tipo presentano risoluzione elevata oltre i 16 bit e tempi di conversione lunghi di 30÷200ms; pertanto consentono precisioni elevate con decine di misure al secondo. Il principio su cui si basa la conversione A/D ad approssimazioni successive simile a quello impiegato nei potenziometri tradizionali, oppure nella bilancia a piatti. Infatti in questi ÀDC la tensione misuranda Ux, viene confrontata con una serie di tensioni di riferimento a gradino U’F,

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U’’F, … ,aventi incrementi decrescenti. I valori delle tensioni U’F, U’’F, … minori di Ux vengono mantenuti, mentre i valori U’F, U”F, … maggiori di Ux vengono scartati. La somma dei valori U’F, U”F, … , mantenuti fornisce la misura di Ux.

Fig. 8-18: Diagramma temporale delle approssimazioni successive in un convertitore A/D a 6 bit.

Il diagramma temporale di Fig. 8-18 mostra come si raggiunge la condizione di equilibrio in un convertitore ad approssimazioni successive. Il tempo di conversione è costante ed è indipendente dalla tensione misuranda. E’ dato da Tc=n/f dove n è il numero di bit e f è la frequenza del clock che scandisce il funzionamento del convertitore A/D cioè il tempo di conversione è n volte il periodo del clock. Con un convertitore a 12 bit e con un clock a 12MHz si ottiene un tempo di conversione costante Tc=1us. I convertitori A/D ad approssimazioni successive presentano una risoluzione di 8÷12 bit e tempi di conversione di 1÷l0µs; consentono precisioni intermedie, con elevato numero di misure al secondo. I convertitori di tipo parallelo o flash effettuano la conversione nel modo più veloce, cioè con un tempo di conversione minimo intorno al nanosecondo.

8.5.3. Conversione digitale-analogica La conversione digitale-analogica (D/A) fa corrispondere a un segnale digitale in entrata, un segnale analogico in uscita. L’operazione di conversione è ancora rappresentata dalla precedente relazione, che però ora avviene nel verso da destra a sinistra, cioè ad una data parola di n bit in entrata associa una corrispondente tensione analogica in uscita data da: Ux = UR (b12-1 + b12-1 + … + bn2-n) In questa formula vale il segno uguale perché un segnale discreto può essere uguale ad un segnale analogico, niente un segnale analogico non può mai essere uguale a un segnale discreto finito. Le tecniche più usate per effettuare la conversione D/A impiegano amplificatori operazionali la cui funzione di trasferimento è determinata da adatte reti resistive. La Fig. 8-19 mostra lo schema di un convertitore digitale analogico DAC (Digital Analog Converter) ottenuto con un amplificatore operazionale che funziona da sommatore oltre che da normalizzatore di portata. La parola digitale di entrata viene impostata in parallelo sulle linee b1, b2, b3, b4. I bit bi, comandano lo stato (apertura o chiusura) degli interruttori elettronici S1, S2, S3, S4. L’interruttore S1 è aperto quando b1=0, è chiuso quando b1=1. Se tutti gli S sono aperti, nelle resistenze R1, 2R1, 4R1 e 8R1, non passa corrente, pertanto la tensione in uscita U0=0. Se tutti gli S sono chiusi ai capi di tutte le resistenze è presente la tensione di riferimento – UR:

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1

2R

1

2R

1

2R

1

2R0 R8

RU

R4R

UR2

RU

RR

UU +++=

ossia:

)2222(RR

U2U 4321

1

2R0

−−−− +++=

che, si ricorda, vale per b1 = b2 = b3 = b4 = 1.

Fig. 8-19: Convertitore D/A.

Essendo UR costante, il rapporto 2R2/R1 viene scelto in modo che la tensione di uscita massima U0M, coincida con la portata (fondo scala), In generale:

)2b...2b2b2b(RR

U2U nn

33

22

11

1

2R0

−−−− ++++=

dato che quando il generico bi è a livello 1, Si è chiuso e la corrispondente resistenza inietta corrente nella massa virtuale dell’amplificatore operazionale, mentre a livello 0, Si è aperto e la corrispondente resistenza dà contributo nullo a U0. Il valore massimo (portata) U0M si ottiene per b1=b2=b3=. . .= bn=l ed è dato da:

)21(RR

U2U n

1

2RM0

−−=

I convertitori D/A del tipo descritto presentano una risoluzione di 8-16 bit e un tempo di conversione di 50÷100µs. I convertitori D/A sono usati nei Sistemi Automatici di Acquisizione e Controllo Dati, dove convertono l’uscita del sistema di controllo dalla forma digitale in forma analogica per il comando di opportuni attuatori.

8.5.4. Contatori, visualizzatori, frequenzimetri

I contatori binari e decimali sono componenti fondamentali della struttura della maggior parte delle apparecchiature digitali come calcolatori e strumenti di misura. Un contatore è un dispositivo che registra e conta in forma binaria o in altro codice, ad es. BCD, il numero di impulsi che ha ricevuto al suo ingresso.

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Fig. 8-20: Decade di conteggio con visualizzatore numerico.

Per ottenere, in uscita dal contatore, l’informazione sotto forma di numero e necessario interporre tra memoria (data latch) e visualizzatore numerico, un decodificatore, per trasformare l’informazione binaria proveniente dalla memoria in un codice adatto al visualizzatore. Tali decodificatori, costruiti sotto forma di circuiti integrati, sono circuiti logici formati da matrici di diodi che comandano dei transistor funzionanti da interruttori. I visualizzatori numerici sono di vario tipo. I tubi a gas o a incandescenza hanno lo svantaggio di richiedere tensioni e potenze relativamente elevate. Pertanto sono più impiegati i visualizzatori a diodi emettitori di luce LED (Light Emitting Diode) e quelli a cristalli liquidi LCD (Liquid Cristals Display) che richiedono tensioni e potenze molto più piccole, compatibili con la tecnica dei circuiti integrati. I diodi emettitori di luce LED sono costruiti con speciali semiconduttori come l’arseniuro di gallio, che emettono luce quando sono polarizzati in modo diretto. I LED meno costosi emettono luce rossa, ma sono utilizzabili anche LED con luce verde o gialla. Richiedono tensioni dirette di 1÷2 V e correnti di 5÷l0mA, presentano i vantaggi di robustezza, piccole dimensioni e lunga vita. I visualizzatori a cristalli liquidi LCD non emettono luce e sono costituiti con materiale che, cambia stato (da opaco diventa trasparente) sotto l’azione di un campo elettrico, in modo da diventare visibile in un ambiente illuminato. Assorbono correnti piccolissime, qualche microampere, solo quando il materiale cambia stato; perciò sono usati in applicazioni dove è importante il minimo consumo di potenza. Rispetto ai LED sono più lenti nella risposta e per la lettura richiedono un ambiente illuminato. I contatori sono anche utilizzati per misure di frequenza come frequenzimetri. Allo scopo è sufficiente contare il numero di impulsi durante un definito e noto intervallo di tempo, Ad esempio se un circuito porta è mantenuto aperto per un secondo e durante questo tempo il numero di impulsi contati è 19260, la frequenza è 19260.

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Fig. 8-21: Misura di frequenza.

La Fig. 8-21 mostra il funzionamento del frequenzimetro per una frequenza misuranda di 10 Hz e un tempo di apertura della porta di un secondo.

8.5.5. Voltmetri, multimetri Il voltmetro digitale DVM (Digital Volt Meter) per corrente continua è lo strumento base della maggior parte degli altri strumenti digitali. La Fig. 8-22 riporta lo schema degli elementi essenziali impiegati nella struttura di un tale voltmetro.

Fig.8-22: Voltmetro digitale per corrente continua.

La tensione continua misuranda. attraversa prima il condizionatore in entrata dove, dopo attenuazione e/o amplificazione. assume un dato valore generalmente inferiore a 10 V, per il quale il successivo ADC effettua la conversione analogico-digitale nelle migliori condizioni. Il convertitore ADC è il cuore del voltmetro digitale e, qualunque sia il procedimento di conversione sfruttato, fornisce sempre la misura mediante il confronto tra la tensione misuranda e un riferimento fornito da una sorgente interna allo strumento. Come riferimento si impiegano campioni di tensione con diodi Zener o pile Weston e campioni di frequenza con oscillatori a quarzo. Il segnale di misura convertito in formato digitale, ossia "digitalizzato" nel blocco ADC comprensivo del data latch, seguito dal contatore passa in un decodificatore per essere presentato in uscita su un visualizzatore numerico, come già esaminato nella precedente Fig. 8-22. A volte è anche presente un’uscita BCD utilizzabile per connettere lo strumento ad altri dispositivi digitali come una stampante. Voltmetri digitali di questo tipo consentono misure di tensione in continua con una precisione che può arrivare fino a l0-5, ossia dello stesso ordine ottenibile con potenziometri in corrente continua, con il vantaggio di una misurazione molto più comoda. Gli strumenti di misura digitali normali sono costruiti sotto forma di multimetri DMM (Digital Multi Meter) in cui un unico strumento svolge molte funzioni: misure di tensione e di corrente in DC o in AC, misure di frequenza, misure di resistenze e mediante trasduttori misure di altre grandezze come la temperatura.

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Le tecniche che si applicano negli strumenti digitali per ottenere misure di tensione in corrente alternata o misure di corrente e resistenza, sono simili a quelle, già esaminate nei precedenti paragrafi, per gli strumenti analogici a deviazione. Infatti per misure di tensioni in AC si collega il voltmetro DC a valle di un convertitore AC-DC che, come è noto, può essere a valore medio, a valore massimo, o a valore efficace. Normalmente questi voltmetri sono tarati in valore efficace per regime sinusoidale, pertanto nel caso di convertitori AC-DC a valore medio, o a valore massimo, la misura di tensioni in regime non sinusoidale non è corretta, come già notato per i voltmetri analogici in AC. Evidentemente la precisione dei voltmetri per AC è inferiore a quella dei voltmetri per DC, perché si aggiunge 1’errore del convertitore AC-DC. La misura di corrente è data dalla misura della tensione ai morsetti di una resistenza nota che, in AC deve essere anche non reattiva (amperometri digitali). Anche la misura di resistenza è ricondotta alla misura della tensione agli estremi della resistenza misuranda, percorsa da una corrente nota, fornita da un generatore di corrente interno allo strumento (ohmmetri digitali a 2 e a 4 morsetti). In confronto ai multimetri analogici tradizionali, i multimetri digitali spesso consentono anche misure di frequenza ottenibili agevolmente. Inoltre i multimetri digitali , direttamente o con opzioni, offrono altre possibilità come: indicazione della polarità; ricerca automatica della portata (autorange); interfacciabilità con calcolatori digitali; comando locale e a distanza (remote), alimentazione dalla rete o alimentazione autonoma con pile ricaricabili.

8.5.6. Strumenti con microprocessori Come già detto nei precedenti paragrafi, il segnale di misura negli strumenti digitali può essere direttamente interfacciato con sistemi di elaborazione digitale. Questi sistemi, negli strumenti con microprocessori, sono parte integrante dello strumento stesso. Gli strumenti con microprocessore presentano molti pregi per le molte funzioni che possono ad esso essere assegnate. In primo luogo, tramite programmi residenti, il microprocessore può svolgere funzioni di calcolo come: • determinazione di valore efficace, potenza attiva, fattore di potenza, scarto quadratico medio,

…; • linearizzazione di uscite da dispositivi non lineari ad esempio da termocoppie per la misura

della temperatura. È poi possibile la memorizzazione e la visualizzazione dei dati misurati in tempi successivi. Inoltre il microprocessore può svolgere funzioni di controllo su parti componenti lo strumento. Ad esempio, agendo sul condizionatore in entrata, si può ottenere in modo automatico la messa a zero (autozero), la scelta della portata (autorange) e la compensazione degli offset; oppure, agendo sul convertitore A/D si può variare la frequenza delle conversioni. Pertanto un multimetro con microprocessore consente misure di valori efficaci di tensione e corrente, misure di impedenza. potenza attiva, reattiva e apparente e misure di fattore di potenza, sia su circuiti monofase che su circuiti trifase a tre o quattro fili. Le misure consentite da un multimetro, in strumenti analoghi, possono essere ottenute con altre procedure di elaborazione mediante opportuni programmi implementati sul microprocessore. Ad esempio, a intervalli di tempo prefissati, tramite circuiti S/H di campionamento e mantenimento, si possono acquisire campioni dei valori istantanei di tensione u e di corrente i che, dopo conversione in formato digitale, passano nel microprocessore che calcola prima la potenza

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istantanea p = ui e poi il suo valor medio in un periodo (o potenza attiva). Analogamente si possono calcolare i valori efficaci di tensione e di corrente. È chiaro quindi che misure diverse possono essere eseguite semplicemente mediante opportuni algoritmi inseriti nel programma del microprocessore. Pertanto uno strumento a microprocessore (o a logica programmata. o strumento intelligente) è intrinsecamente uno strumento multifunzione, di elevatissima versatilità, in cui la misura di una grandezza è fornita dalla presenza di programmi per 1’elaborazione del corrispondente algoritmo di misura.

8.5.7. Errori e dati di specifica. I contatori digitali e tutti gli strumenti di misura digitali che incorporano nella loro struttura tali contatori, presentano un errore intrinseco di più o meno una unità di conteggio, dovuto allo sfasamento tra l’istante di inizio del primo impulso da contare e l’istante di apertura della porta principale. Ad esempio la Fig. 8-23 mostra che durante il tempo di apertura di una porta di ls possono essere contati 10 oppure 9 impulsi con un errore del 10%:

Fig. 8-23: Errore di ± 1 unita di conteggio.

Evidentemente questo errore si riduce con l’aumento della frequenza degli impulsi f, oppure con l’aumento del tempo di apertura della porta. La base dei tempi presenta altri errori dovuti a variazioni della frequenza degli oscillatori a cristallo di quarzo, che dipendono dalla temperatura, dalla stabilità a lungo e a breve termine e dalle variazioni della tensione di alimentazione. La dipendenza dalla temperatura si rende trascurabile con cristalli aventi minimo coefficiente di temperatura in ambiente termostatizzato; si arriva a l0-10Hz/°C. La migrazione di particelle nell’interno del cristallo provoca stabilità a breve e a lungo termine di rispettivamente l0-10 al giorno e l0-8 all’anno. la variazione della tensione di alimentazione si neutralizza con alimentatori stabilizzati che provocano variazioni della frequenza di l0-10 per variazioni del 10% della tensione di alimentazione. La risoluzione di uno strumento digitale aumenta con il numero delle cifre del visualizzatore numerico ed è data dal valore della minima cifra significativa del visualizzatore. Le specifiche forniscono oltre al numero di cifre intero anche una cifra frazionaria che spesso è la mezza cifra ad esempio: strumento con 3 e 1/2 cifre, 4 e 1/2 cifre e così via. Con mezza cifra si intende che la cifra più significativa del visualizzatore può assumere solo due valori 0 o 1. Ad esempio un voltmetro con 3 cifre totalizza un massimo di 1000 conteggi, invece con 3 e 1/2 cifre totalizza un massimo di 2000 conteggi. Perciò una tensione di 1,753 V applicata ai voltmetro con 3 cifre fornisce l’indicazione .999V, con portate scalate da 0 a 1: invece la stessa tensione applicata al voltmetro con 3 e 1/2 cifre fornisce l’indicazione 1.753V con portate scalate da zero a 2. Quindi con la mezza cifra si aumenta la portata dello strumento a pari risoluzione. Tuttavia con portate diversamente scalate la cifra frazionaria, talvolta chiamata ancora 1/2 cifra, può

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assumere altri valori oltre a 0 e 1. Ad esempio con portate scalate da 0 a 3 la cifra frazionaria può assumere i valori 0, 1 e 2. Così strumenti avendo uguali numero di cifre (intera o frazionaria) possono totalizzare un numero di conteggi diverso secondo come sono scalate le portate: ad esempio uno strumento con 3 e 1/2 totalizza 2000 conteggi se le portate sono scalate da 0 a 2, oppure 3000 conteggi con portate scalate da 0 a 3. Per eliminare questa ambiguità o si da alla cifra frazionaria un nome diverso, nell’esempio precedente 3/4 di cifra invece di 1/2 cifra, oppure si da il numero di conteggi (counts) o punti che lo strumento è in grado di totalizzare. Si noti che un maggior numero di cifre e quindi una maggiore risoluzione non garantisce direttamente una maggiore precisione, perché, come in tutti gli strumenti di misura, la precisione, limitata superiormente dalla risoluzione, dipende anche da altri fattori: errori della base dei tempi, della tensione di riferimento ... La accuracy degli strumenti di misura digitali, è data come errore assoluto somma di un addendo dipendente dalla lettura e di un addendo costante. E’ espressa con formule binomie del tipo:

% lettura + % portata, oppure: % lettura + 1 o più cifre.

Questa accuracy e valida per date condizioni tra cui la più importante è la temperatura. A questo riguardo una tipica specifica è:

temperatura di riferimento 23°C±1°C coefficiente di temperatura 0.005% della lettura / °C.

Inoltre la precisione ha valori diversi secondo la grandezza misuranda e dipende dal campo di frequenza di impiego dello strumento. La accuracy più elevata, fino a l0-5, si raggiunge in misure di tensione in DC. La misura di corrente in DC, oppure la misura di tensione e corrente in AC, presenta sempre una precisione minore per gli errori introdotti dagli shunt e dai convertitori AC-DC. L’impedenza di ingresso, costituita dal parallelo di una resistenza Ri=10MΩ÷10GΩ con una capacità Ci=10÷100pF, presenta valori molto elevati, per cui l’effetto di carico dello strumento, ossia l’errore di consumo assume valori molto modesti. Tuttavia dato che con gli strumenti digitali si possono raggiungere precisioni elevate è bene verificare che l’errore di consumo sia minore dell’errore dipendente dalla precisione propria dello strumento. In pratica questa condizione si verifica quando il rapporto tra la resistenza di ingresso dello strumento e la resistenza del misurando è uguale o maggiore a 10n con n numero di cifre del visualizzatore. Ad esempio un voltmetro con 5 cifre e resistenza d’ingresso di 1GΩ (109Ω) fornisce misure di tensione con errori di consumo trascurabili per valori della resistenza del circuito di misura non superiori a 10kΩ. Con convertitori AC-DC a valor medio lo strumento è di tipo RMS. Cioè fornisce il valore efficace, solo in presenza di grandezze sinusoidali. Invece con convertitori AC-DC quadratici lo strumento è di tipo TRMS, cioè fornisce il vero valore efficace indipendentemente dalla forma d’onda del misurando. La velocità di lettura assume valori intorno a una lettura al secondo che soddisfa le normali applicazioni. Vi sono anche strumenti digitali che forniscono centinaia di letture al secondo utilizzabili su dispositivi registratori interni o esterni allo strumento. L’attitudine dello strumento alla reiezione dei disturbi (rumori) di modo normale, cioè in serie al segnale misurando sul morsetto "alto" dello strumento, si caratterizza con la reiezione di modo normale NMR (Normal Mode Rejection) espressa in decibel a una determinata frequenza, ad esempio 60dB (attenuazione 1000) a 50Hz. Analogamente la reiezione di disturbi di modo comune, cioè contemporaneamente presenti sul morsetto “alto” e “basso”, si caratterizza con la reiezione di modo comune CMR (Common Mode Rejection) ancora espressa in decibel ad una determinata frequenza.

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Altre specifiche riguardano la sovraccaricabilità, l’indicazione della polarità la messa a zero e ricerca della portata automatica, il comando locale e remoto, l’interfacciabilità con calcolatori digitali, l’alimentazione dalla rete o autonoma (accumulatori).

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9. OSCILLOSCOPI A RAGGI CATODICI

9.1. Generalità

L’oscilloscopio con tubo a raggi catodici fornisce la misura sotto forma di tracciato luminoso su uno schermo e consente la visualizzazione dell’andamento del segnale d’ingresso x in funzione del tempo t, cioè della x = x(t) oppure di un’altra variabile y, cioè della y = y(x). E’ uno strumento estremamente versatile, idoneo per misure di tensione, corrente, tempo e, con adatti trasduttori, di innumerevoli grandezze fisiche aventi spettro in frequenza da zero a centinaia di megahertz. L’oscilloscopio catodico analogico è costituito dai seguenti componenti fondamentali: • il tubo a raggi catodici CRT (cathode ray tube), che è lo strumento di misura vero e proprio; • la base dei tempi (time base), formata dal generatore di scansione (sweep generator) e dai

circuiti di sincronizzazione (triggered sweep); • gli amplificatori di deviazione verticale (asse Y) e orizzontale ( asse X); • l’alimentatore (supply) che dalla rete a frequenza industriale, o da pile o accumulatori interni

fornisce le tensioni richieste per il funzionamento delle parti precedenti. Componenti ausiliari di uso comune sono: il generatore a onda quadra per tarature e verifiche; il commutatore e elettronico per visualizzare due o più tracce; la sonda per il prelievo del segnale di misura; l’apparecchio fotografico per la registrazione degli oscillogrammi visualizzati sullo schermo. Altri oscilloscopi analogici presentano caratteristiche speciali come gli oscilloscopi a campionamento per lo studio di fenomeni periodici fino a frequenze di Gigahertz. I moderni oscilloscopi digitali, tramite la conversione dei segnali in forma digitale e loro successiva elaborazione nel microprocessore incorporato, ampliano molto le possibilità di misura dello strumento. Ad esempio valori dei dati acquisiti possono essere: visualizzati in forma numerica sullo schermo; immagazzinati nella memoria digitale; elaborati per ulteriori analisi; stampati direttamente su plotter o stampante.

9.2. Tubo a raggi catodici

Il tubo a raggi catodici è un tubo di vetro in cui è praticato un vuoto spinto contenente tre parti; il cannone elettronico, il dispositivo di deviazione e lo schermo fluorescente, Fig. 9.1. Il cannone elettronico genera un fascetto di elettroni animati di elevata velocità che, focalizzato sullo schermo fluorescente, eccita radiazioni luminose che producono un punto visibile (spot). Tale fascetto è l’equipaggio mobile dello strumento praticamente privo d’inerzia. Il cannone elettronico è costituito da un catodo K cilindrico riscaldato da un filamento (alimentato in c.a. a tensione di qualche volt). La base del cilindro è rivestita di materiale a basso potenziale di estrazione (bario, stronzio) che per effetto termo-elettronico produce elettroni. Di fronte al catodo è posto un elettrodo di controllo G (elettrodo di Wehnelt) che, munito di un foro per delimitare la sezione del fascio, è alimentato a potenziale negativo variabile rispetto al catodo (da zero a 50÷100V) tramite il cursore L (intensity), Fig. 9.1. Tale comando, accessibile all’esterno dello strumento, fa variare il numero di elettroni uscenti dal catodo, ossia la corrente elettronica, perciò varia la luminosità della traccia. Vi sono poi gli anodi A1 e A2 di forma opportuna mantenuti a potenziali progressivamente crescenti

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rispetto al catodo, intorno a 1000÷3000V, che forniscono sia l’accelerazione degli elettroni, sia la loro messa a fuoco sullo schermo. Questa azione di “lente elettrostatica” si ottiene regolando il potenziale dell’anodo A1 con il cursore F (focus), Fig. 9.1.

Fig.9-1: tubo a raggi catodici a deviazione elettrostatica

Lo strato di grafite colloidale (aquadac) che riveste la parte conica interna del tubo, tratteggiato in Fig. 9.1, è connesso al potenziale positivo dell’alimentatore per raccogliere gli elettroni emessi dallo schermo per effetto dell’emissione secondaria. Ciò consente di chiudere il circuito della corrente elettronica ed evita la formazione di una carica spaziale negativa di fronte allo schermo. Il dispositivo di deviazione può essere elettromagnetico o elettrostatico. La deviazione elettromagnetica ottenuta con bobine di deflessione esterne al tubo, consente di ottenere elevati angoli di deviazione e tubi corti. E’ usata nei tubi per televisione, radar, nei terminali video dei calcolatori e in alcuni oscilloscopi digitali. In questi tubi il fascetto elettronico effettua successive scansioni sullo schermo. Ogni scansione è costituita da una riga formata da un insieme di punti pixels (Picture Elements) descritta da sinistra a destra seguita da altre scansioni analoghe che si spostano dall’alto in basso in modo da coprire tutta la superficie dello schermo. La modulazione luminosa dello spot durante le successive scansioni consente di visualizzare l’informazione sullo schermo sotto forma di figura, lettera, grafico, ecc. Invece gli ordinari oscilloscopi catodici per misure usano tubi a deviazione elettrostatica del tipo mostrato in Fig. 9.1. Il fascetto elettronico passa prima tra le placche Y-Y’ parallele ed orizzontali (placche di deviazione verticale), poi tra le due placche X-X’ parallele e verticali (placche di deviazione orizzontale). Applicando una tensione a una coppia di placche, si crea un campo elettrico che deflette il fascio in senso normale alle placche. La Fig. 9.2 riporta la deviazione verticale del fascetto prodotta da una tensione u (valore istantaneo) applicata alle placche Y-Y’.

Fig. 9-2: Deviazione elettrostatica

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Un elettrone, entrando tra le due placche distanti d, è sottoposto a un campo elettrico K = u/d, che si suppone uniforme su tutta la lunghezza l delle placche e nullo all’esterno. Se U è la tensione di accelerazione del cannone elettronico, cioè la d.d.p. tra l’anodo A2 e il catodo K, nel punto O di Fig. 10-2 la velocità iniziale VX dell’elettrone dotato di carica e avente massa m, è:

eUmV21 2

X = (9.1)

Nello spazio tra le due placche, l’elettrone è sottoposto a una forza F verticale:

due

dtdV

mF Y ==

con Vy componente della velocità lungo l’asse y. Se t = 1/ Vy è il tempo di transito degli elettroni tra le placche di lunghezza l, si ricava:

yy mdV

eultmdeuV == .

Con riferimento alla Fig. 9.2 e alla (9.1), la deviazione y sullo schermo risulta:

suuGudU2lL

VV

LtanLy 0x

y ====α= (9.2)

in cui la costante G0, risposta statica, è uguale alla sensibilità verticale s del CRT data dalla:

dU2lL

uys == (9.3)

Risulta quindi dalla (9.3) che la deviazione y in uscita è proporzionale al valore istantaneo della tensione d’ingresso u. Inoltre, essendo il fascetto elettronico praticamente privo d’inerzia, tale deviazione è quasi contemporanea all’ingresso con tempi di ritardo dell’ordine di 10-10 s. Pertanto il CRT presenta un’uscita proporzionale e contemporanea all’ingresso, cioè ha un comportamento che si approssima a quello di uno strumento di ordine zero (strumento ideale). Le placche verticali che provocano una deviazione orizzontale presentano una sensibilità esprimibile con una formula analoga a quella della sensibilità delle placche orizzontali; essendo per esse minore la distanza L dallo schermo, la corrispondente sensibilità orizzontale è minore di quella verticale. Dalla (9.3) si nota che, a pari geometria, un aumento di sensibilità richiede una diminuzione della tensione di accelerazione U e quindi di luminosità. Questo problema si risolve con elettrodi di post-accelerazione, posti dopo le placche deflettrici, che accelerano gli elettroni senza modificarne la traiettoria. Allo scopo si può utilizzare il rivestimento interno di grafite nella parte conica del tubo, oppure adatti elettrodi portati a un potenziale sufficientemente elevato (10÷20kV). La sensibilità verticale propria di un CRT è di 0.2÷0.5 divisione/volt, ossia è relativamente modesta; ad esempio, se 1 div = 1 mm per uno spostamento y = 50mm, occorre una tensione di 250÷100V. Il limite di frequenza proprio del CRT dipende dal tempo di transito Tt impiegato dagli elettroni per attraversare le placche, che deve risultare molto minore del periodo T della tensione misuranda u. Con i CRT ordinari tale limite è intorno a diverse centinaia di megahertz. Lo schermo è costituito dalla base del tubo, di forma rettangolare (non più circolare) per un

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migliore utilizzo della superficie, internamente rivestita di fosforo. Quando gli elettroni colpiscono lo schermo, il fosforo assorbe la loro energia cinetica con emissione di radiazioni luminose, fluorescenza, che dopo l’urto si prolunga per un tempo più o meno lungo, fosforescenza. Si vede così un punto o spot luminoso di colore dipendente dal tipo di fosforo. La durata della fosforescenza caratterizza la persistenza del fosforo. Si hanno fosfori a corta persistenza (microsecondi), a media persistenza (millisecondi), a lunga persistenza (secondi). Inoltre ai fosfori si richiede una buona resistenza alle bruciature che possono essere causate da un eccessivo aumento della luminosità o da uno spot fermo per un tempo eccessivo su una data posizione dello schermo. Gli schermi per osservazioni visive usano fosfori che producono tracce di colore giallo-verde e persistenze medio-alte, perché l’occhio umano presenta la massima sensibilità per lunghezze d’onda intorno al verde. Invece gli schermi per registrazioni fotografiche, usano fosfori con tracce sul blu a corta persistenza, radiazioni che corrispondono alle sensibilità massime delle emulsioni fotografiche. Per la visione di segnali a bassa velocità (fenomeni lenti), si usano fosfori con tracce gialle o blu a lunga persistenza. Per la lettura delle ampiezze e degli intervalli di tempo si dispone sullo schermo di un reticolo con scala graduata in divisioni normalmente di un millimetro. Il reticolo, inciso direttamente sulla superficie interna della base del tubo per evitare errori di parallasse, spesso è dotato di un illuminamento regolabile. Da quanto precede risulta che il CRT è uno strumento di misura analogico di tipo elettrostatico, intrinsecamente sensibile alla tensione con consumo trascurabile.

9.3. Base tempi e circuiti di sincronizzazione

La visualizzazione della forma d’onda di una tensione in funzione del tempo richiede che, mentre tale tensione agisce sulle placche Y-Y’, lo spot si sposti periodicamente da sinistra a destra con velocità costante e ritorni al punto di partenza in un tempo praticamente nullo. Per ottenere una tale scansione dello spot si deve applicare alle placche X-X’ una tensione periodica che cresca linearmente nel tempo di andata Ta e, raggiunto un dato valore UM , si riporti a zero in un tempo di ritorno Tr praticamente nullo, Fig. 9-3, con una forma d’onda a dente di sega.

Fig. 9-3: tensione di scansione a dente di sega

Se il periodo della tensione u da visualizzare è 1/n del periodo della tensione di scansione, l’immagine sullo schermo è formata da n periodi della tensione u, Fig. 9-4. Per non avere immagini defilanti è necessario che n sia un numero intero.

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Fig. 9-4: Forma d’onda in funzione del tempo

La tensione a forma di dente di sega (o a rampa ) è fornita dal generatore di scansione (sweep generator) che utilizza il fenomeno della carica e scarica di un condensatore in un circuito R-C, Fig. 9-5 a).

Fig. 9-5: Carica e scarica di un condensatore

Infatti se al circuito R-C è applicata una tensione costante U0 , la tensione di carica uc agli estremi di C segue una legge esponenziale con costante di tempo τ=RC:

( )RC/0c e1Uu τ−−= .

La carica viene però interrotta al valore UM, Fig. 9-5 b), dalla chiusura dell’interruttore S (switch) che deve far scaricare quasi istantaneamente il condensatore, per cui la costante di tempo nella scarica deve essere la minima possibile. All’apertura dell’interruttore il ciclo si ripete. Per ottenere che la tensione uc, cresca linearmente nel tempo, si può caricare il condensatore con un generatore di corrente costante I, ottenendo:

tCIidt

C1u

t

0c == ∫

Oggi si ricorre a circuiti che integrano una tensione costante (integratore di Miller) secondo lo schema di Fig. 9-6, costituito da un amplificatore operazionale controreazionato da un condensatore C.

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Fig. 9-6: Generatore di rampa

L’interruttore S, sempre elettronico a transistor, si chiude quando la tensione raggiunge il valore UM corrispondente allo spostamento dello spot a destra dello schermo e si apre quando la tensione è nulla. La scarica del condensatore, però, non è mai istantanea per cui una parte della tensione misuranda è visibile nella scansione di ritorno, Fig. 9-7.

Fig. 9-7: a) Interruttore a transistor; b) Traccia di ritorno

Per eliminare la traccia di ritorno si rende il potenziale della griglia G del CRT, sufficientemente negativo durante il tempo di ritorno, in modo da annullare la corrente elettronica. L’impulso di tensione negativa che provoca questo effetto (retrace blanking) è fornito dalla base dei tempi durante la diminuzione rapida della tensione di scansione cioè durante il tempo di ritorno Tr. La velocità di scansione orizzontale si varia modificando la costante di tempo RC del circuito di carica del condensatore, per esempio inserendo diversi valori di resistenza. Si ottengono così variazioni a scatti della velocità di scansione dell’asse dei tempi che vanno da s/div a µs/div. Utilizzando questa taratura si possono effettuare misure di tempo con precisione del 2÷5%. Tra due portate successive la scala dei tempi può essere variata in modo più fine tramite un resistore variabile; in questo casi però la taratura propria dell’asse dei tempi non è più valida. Per ottenere sullo schermo la stabilità dell’immagine, si varia la frequenza del generatore di scansione fino a che diventi un sottomultiplo intero della frequenza della tensione misuranda u. Ovviamente queste frequenze possono variare per cause esterne; si può però asservire la frequenza del generatore di scansione alla frequenza del segnale misurando con dispositivi di sincronizzazione (triggered sweep). La tensione a dente di sega parte con un impulso di comando (trigger); quando lo spot è in posizione di partenza il generatore di scansione si ferma ed aspetta l’impulso di comando successivo per partire. La partenza della base tempi si ottiene sia a partire dal segnale misurando (sincronizzazione interna), sia da un segnale della linea a 50Hz o da un segnale esterno. La sincronizzazione della base tempi si può anche effettuare su un fronte in salita (derivata positiva) o in discesa (derivata negativa) del segnale di comando. Un controllo del livello di sganciamento permette di far partire la base tempi quando il segnale di comando raggiunge una data soglia di tensione. La maggior parte degli oscilloscopi prevede una sincronizzazione automatica ottenuta in assenza del

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segnale di comando, da un generatore d’impulsi a frequenza intorno a 50 Hz, che si disattiva appena è presente un segnale di comando interno o esterno. Con la sincronizzazione automatica si visualizza l’asse orizzontale anche in assenza di segnale di misura. La Fig. 9-8 riporta un esempio di sincronizzazione della base dei tempi sul fronte di salita della forma d’onda del segnale da osservare per un dato livello di sgancio positivo (sincronizzazione interna positiva). Alcuni oscilloscopi sono dotati, oltre che della base tempi principale (main sweep), anche di una base tempi ritardata (delayed sweep). Il comando di sgancio della base tempi ritardata è fornito dal confronto della tensione della rampa principale con una tensione regolabile con un comando esterno. Nell’istante in cui la rampa principale raggiunge il valore della tensione continua predisposto, inizia la generazione della seconda rampa.

Fig. 9-8: Sincronizzazione della base tempi

Il tempo che intercorre tra l’inizio della rampa principale e quello della rampa ritardata per l’elevata linearità della rampa principale, può essere misurato. Con la base dei tempi ritardata si possono effettuare: analisi di particolari tratti di oscillogrammi, misure di tempi di ritardo, misure di tempi di salita e di discesa su forme d’onda impulsive, ecc.

Fig. 9-9: Base dei tempi ritardata

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9.4. Canale di deviazione verticale ed orizzontale. Asse Z

La Fig. 9-10 riporta gli elementi che compongono normalmente il canale di deviazione verticale o asse Y.

Fig. 9-10: Canale di deviazione asse Y.

Direttamente all’ingresso dell’asse Y e posto un selettore a tre posizioni: corrente continua (Direct Current, DC), corrente alternata (Alternate Current, AC) e massa (ground, GND). La connessione tra il segnale d’ingresso e il sistema di deviazione Y è diretta in posizione DC; invece in posizione AC avviene tramite un condensatore C in serie che blocca una eventuale componente in continua presenti nel segnale. Questa posizione è utilizzata per visualizzare una grandezza variabile sovrapposta a una continua, ad esempio la tensione di ondulazione (ripple voltage) presente all’uscita di un raddrizzatore. La posizione GND connette a massa l’ingresso del sistema di deviazione e consente la rimozione di cariche elettrostatiche immagazzinate nell’attenuatore d’ingresso. E’ così possibile “ricentrare” sullo schermo lo spot luminoso senza sconnettere il segnale esterno di ingresso. L’attenuatore, Fig. 9-10, è un partitore di tensione resistivo compensato (con condensatori) avente rapporto di partizione indipendente dalla frequenza e regolabile a gradini mediante un comando esterno . Essendo il guadagno dell’amplificatore costante il commutatore, che varia il rapporto di partizione è tarato direttamente in volt/div; si va da 10 mV/div. a 20÷50 V/div. con variazioni nei rapporti 1:2:5:10. Utilizzando questa taratura si possono effettuare misure di tensione con precisione del 2÷5% su segnali di ampiezza pari alla intera altezza dello schermo. L’amplificatore verticale ha le seguenti caratteristiche: guadagno tarato; • possibilità di regolazione fine del guadagno con comando accessibile dall’esterno, per

correggere errori di taratura; • uscita simmetrica rispetto a massa per alimentare simmetricamente le placche ed evitare

deformazioni dell’immagine; • possibilità di aggiungere sull’uscita una tensione continua regolabile, mediante comando esterno

per traslare in senso verticale l’oscillogramma (“Y shift”) • elevata impedenza di ingresso. Poiché la frequenza limite di utilizzazione del CRT imposta dal tempo di transito è sulle centinaia di megahertz, il limite della banda passante di un oscilloscopio dipende da quella dell’amplificatore. Si hanno oscilloscopi a bassa frequenza con banda passante BW da 0 a 5÷10 MHz e ad alta frequenza da 0 a 100÷250 MHz. Si ricorda che tra tempo di salita Ts e banda passante BW vale la relazione:

Ts ⋅ BW ≈ 0,35 (9.4)

con Ts in microsecondi e BW in megahertz.

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In pratica per ridurre gli errori, il tempo di salita proprio Ts dell’amplificatore dato dalla (9.4), deve essere 1/5÷1/10 del tempo di salita del segnale in esame. Normalmente i morsetti d’ingresso sono asimmetrici o sbilanciati cioè uno dei due è collegato a massa costituita dall’involucro metallico dello strumento. Per motivi di sicurezza, 1’involucro, tramite il cavo di alimentazione dalla rete, è connesso a terra per cui con l’ingresso sbilanciato si possono misurare solo tensioni riferite a terra. Per la misura di tensioni fra due punti entrambi fluttuanti rispetto a terra, occorre far ricorso ad amplificatori verticali con ingresso differenziale o sbilanciato. La tensioni di ingresso variano da alcuni microvolt fino a centinaia di volt. L’impedenza di ingresso è costituita da una resistenza R = 1÷10MΩ in parallelo a una capacità G = 10÷50pF. L’istante di inizio della tensione a dente di sega è sempre successivo all’istante di comando della sincronizzazione per il ritardo (decine di nanosecondi) introdotto dalla commutazione dei circuiti interposti. Per questo ritardo una parte anteriore della forma d’onda in esame può non essere visualizzata. Il problema si risolve con l’interposizione tra uscita dell’amplificatore e placche Y-Y’ del CRT di un elemento di ritardo. Fig. 9-10, costituito da una linea di ritardo o da un adatto circuito. In questo modo l’applicazione della tensione in esame all’asse Y-Y’ può essere contemporanea o leggermente in ritardo rispetto all’inizio della tensione a dente di sega che consente la scansione orizzontale. L’amplificatore orizzontale amplifica la tensione a dente di sega. oppure una tensione esterna. Negli oscilloscopi X-Y gli amplificatori per l’asse X e per l’asse Y sono uguali fra loro. In questo caso si specifica, nel campo delle frequenze utilizzate, la differenza di fase tra le due uscite che deve essere inferiore al grado per evitare distorsioni nella rappresentazione della X = f(Y). In alcuni oscilloscopi gli amplificatori sono a forma di cassetti estraibili per aumentare, sostituendoli, il campo di impiego della struttura principale (main frame). La Fig. 9-11 riporta lo schema base di un oscilloscopio catodico costituito dal tubo a raggi catodici connesso ai circuiti della base dei tempi e degli amplificatori dell’asse Y e asse X. La Fig. 9-11 indica anche sui corrispondenti componenti i comandi, manovrabili dall’esterno, che consentono le regolazioni desiderate.

Fig. 9-11: Schema base di un oscilloscopio catodico.

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L’oscilloscopio di Fig. 9-11 presenta inoltre la cosiddetta modulazione dell’asse Z. In esso dal morsetto Z, tramite un condensatore, è possibile inviare sulla griglia del CRT una tensione variabile per modulare la luminosità della traccia sullo schermo. Questa possibilità è utilizzata, ad esempio, per misure di frequenza oppure nei tubi a deflessione elettromagnetica.

9.5. Oscilloscopi a tracce multiple e a campionamento

Gli oscilloscopi a tracce multiple consentono la visualizzazione contemporanea di due o più tracce. Si può utilizzare un tubo a raggi catodici con doppio fascio (dual beam) ottenuto con due cannoni elettronici, o con opportuna divisione del fascio prodotto da un unico cannone. Il tubo contiene inoltre due coppie di placche verticali che assicurano una deviazione verticale indipendente per ciascuno dei due fasci. Un’altra tecnica, più usata e meno costosa, impiega un tubo a raggi catodici ordinario alle cui placche di deviazione verticale sono inviati i due segnali d’ingresso, in tempi diversi mediante un commutatore elettronico S, Fig. 9-12.

Fig. 9-12: oscilloscopio a doppia traccia.

Il commutatore elettronico S preleva o il segnale y1(t) o il segnale y2(t). La frequenza con cui è comandato S determina due modi di funzionamento denominati alternate oppure chopped. Nel modo alternate il commutatore è spostato da una all’altra posizione al termine di ogni scansione orizzontale: in tal modo il fascetto elettronico percorre a scansioni alterne l’oscillogramma relativo a y1 quello relativo a y2. Se il periodo di ripetizione delle scansioni non è eccessivamente lungo, per la persistenza della radiazione luminosa emessa dal materiale fosforescente, i due oscillogrammi risultano entrambi visibili a intensità luminosa costante.

Fig. 9-13: Funzionamento chopped.

Nel modo chopped il commutatore S è spostato a frequenza molto maggiore di quella dei due

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segnali y1 e y2 misurati (centinaia di kilohertz). In tal modo si effettua una campionatura a tratti del segnale y1(t) e del segnale y2(t), Fig. 9-13. La forma d’onda di ogni segnale è così somma di tanti tratti che non risultano visibili se la frequenza di campionamento è sufficientemente alta. Il modo di funzionamento alternate è preferibile per la visualizzazione di segnali y1(t) e y2(t) a frequenza relativamente alta perché, in questo caso, con il modo chopped parti delle curve y1(t) e y2(t) possono non essere rappresentate. L’oscilloscopio a campionamento (sampling oscilloscope) consente la rappresentazione di fenomeni periodici fino a frequenze di alcuni gigahertz, superiori a quelle della banda passante propria degli amplificatori. Il funzionamento si basa sul campionamento ripetitivo sequenziale del segnale ad intervalli di tempo leggermente maggiori di un multiplo del periodo del segnale fornito da una base tempi a gradinata (staircase). Il segnale d’ingresso visualizzato è così formato da una sequenza di campioni della forma d’onda originaria ricostruita a una frequenza pari a quella di campionamento che è più bassa di quella del segnale d’ingresso. Ad esempio se la frequenza del segnale d’ingresso è 1 GHz (1000 MHz) e se la frequenza di campionamento è cento volte più bassa, per l’amplificatore dell’oscilloscopio è sufficiente una larghezza di banda di solo 10 MHz.

9.6. Oscilloscopi digitali

L’oscilloscopio digitale a memoria DSO (Digital Storage Oscilloscope) è uno strumento a campionamento in cui il segnale analogico di ingresso “digitalizzato”, ossia convertito in formato digitale, dopo memorizzazione ed elaborazione, in uscita è presentato in forma analogica sullo schermo del tubo a raggi catodici, oppure è utilizzato in forma digitale per interfacciamento con altri dispositivi di un sistema di misura, Fig. 9-14. Per ottenere la digitalizzazione, il segnale d’ingresso deve essere campionato con un’adatta frequenza, Se il segnale d’ingresso non è ripetitivo (single shot) la frequenza di campionamento fc deve essere adeguatamente maggiore di quella imposta dal teorema del campionamento, ad esempio fc = 10 fM con fM frequenza massima nello spettro del segnale d’ingresso. Invece se il segnale d’ingresso è ripetitivo la frequenza di campionamento, indipendente da quella del teorema del campionamento, può essere notevolmente più bassa di quella del segnale misurando. I campioni così ottenuti vengono trasformati in parole digitali tramite un convertitore analogico-digitale A/D adeguatamente veloce. Allo scopo si usano convertitori A/D ad approssimazioni successive, oppure di tipo parallelo o flash; questi ultimi hanno tempi di conversione minimi (fino a decine di nanosecondi). La frequenza di campionamento è ottenuta da una base dei tempi che, pilotata da un oscillatore (clock), scandisce il funzionamento del circuito di campionamento e mantenimento SH che alimenta il convertitore A/D in Fig. 9-14.

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Fig. 9-14: Oscilloscopio digitale.

Il numero di bit (lunghezza della parola) e il tempo di conversione del convertitore A/D determinano rispettivamente la risoluzione e la banda passante dello strumento. I dati in forma digitale sono quindi memorizzati in una memoria a semiconduttore che deve funzionare alla medesima velocità del convertitore AID. Ad esempio se la frequenza di campionamento è 200 MSa/s la memoria deve avere un tempo di scrittura di 5 ns. Invece i vincoli del tempo di lettura sono meno stretti, perchè una volta memorizzati i dati dei campioni possono essere letti a velocità molta più bassa secondo la temporizzazione imposta dal microprocessore. Allo scopo si impiegano memorie del tipo FISO (Fast In Slow Out). Si arriva a capacità di memoria di 64 kbyte per canale con possibilità di osservare contemporaneamente fino a 4 canali. Per consentire 1’uso di convertitori A/D e memorie meno veloci, alcuni oscilloscopi memorizzano il segnale in dispositivi a trasferimento di carica del tipo CCD (Charge Coupled Device). I dispositivi CCD sono formati da un insieme di celle che funzionano da microcondensatori in cui le cariche immagazzinate si trasferiscono da una cella alla successiva. Quando tutte le celle sono cariche lo stato elettrico del dispositivo rappresenta una “replica analogica” del segnale di ingresso che può essere letta più lentamente per la successiva conversione in formato digitale. Si hanno i vantaggi di frequenza di campionamento elevata (superiore a 100 MSa/s) e tempi di conversione A/D sufficientemente lenti. Invece la perdita di carica delle celle provoca rumore e limita la risoluzione verticale e orizzontale. Il segnale di ingresso digitalizzato e immagazzinato nella memoria si può conservare indefinitamente. Un microprocessore µP incorporato nello strumento, Fig. 10-14, può eseguire sui dati digitali alcuni compiti specifici, come misure di intervalli di tempo, tempi di salita e di discesa, frequenza, valori efficaci, ... , i cui valori numerici possono essere direttamente visualizzati sullo schermo (redout). Alcune di queste misure possono essere effettuate tramite cursori mobili sullo schermo del CRT. La visualizzazione della forma d’onda memorizzata si ottiene con una scansione ripetuta dei dati immagazzinati nella memoria che produce sullo schermo una traccia ripetuta (refreshed). In particolare il contenuto della memoria dopo conversione digitale-analogica viene presentato sullo schermo del CRT sotto forma di punti (dot) che, interpolati, nell’insieme formano il tracciato visibile della forma di onda in esame. Sullo schermo la posizione verticale di ogni punto è data dal numero binario immagazzinato in ogni locazione di memoria e la posizione orizzontale è data dall’indirizzo binario della locazione di memoria. Il numero di punti visualizzati dipende dalla frequenza del segnale d’ingresso rispetto alla frequenza di campionamento, dalla grandezza della memoria, e dalla velocità di lettura del contenuto della

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memoria. Maggiore è la frequenza del segnale di ingresso in confronto alla frequenza di campionamento minori sono i punti catturati nella memoria dell’oscilloscopio in un singolo passo e minori sono i punti utilizzati nella forma d’onda ricostruita. Siccome il segnale di misura viene prima memorizzato e poi visualizzato, la velocità di acquisizione del CRT è svincolata dalla velocità del segnale d’ingresso. Perciò i dati della memoria possono essere richiamati a velocità inferiore. Si possono così impiegare CRT più lenti di quelli impiegati negli oscilloscopi analogici ad alta frequenza con il vantaggio di maggiore durata e maggiore affidabilità. Inoltre è possibile usare tubi a raggi catodici a deflessione magnetica (a scansione). Con la scansione si crea la trama sullo schermo; la modulazione dell’asse Z fornisce l’informazione. I tubi a deflessione magnetica presentano uno schermo di superficie maggiore che permette una maggiore quantità di informazioni, sia per messaggi all’operatore, sia per la presentazione dei dati e grafici che possono essere anche meglio evidenziati con 1’uso di uno schermo a colori. Come gli altri strumenti digitali, 1’oscilloscopio digitale può essere dotato di uscita in formato digitale con interfaccia di tipo byte seriale-bit parallelo IEEE 488 o di tipo seriale RS 232 da connettere ad altri dispositivi digitali. Ad esempio il segnale di uscita in formato digitale, Fig. 9-14, può essere inviato a una stampante oppure a un plotter, per la registrazione diretta dei tracciati sullo schermo (hardcopy), eliminando la registrazione fotografica degli oscilloscopi analogici. Questa possibilità presenta altri vantaggi come: collegare lo oscilloscopio ad un controllore in un Sistema Automatico di Acquisizione Dati; oppure registrare le forme d’onda su memorie di massa per un utilizzo futuro. Negli oscilloscopi digitali a due o più tracce si impiegano canali separati per ciascun segnale in ingresso, diversamente da quelli analogici che ne hanno uno solo funzionante in modo alternate o chopped. Ciò rende possibile catturare i dati simultaneamente sui vari canali.

9.7. Alimentatori, generatori di onda quadra, sonde

L’alimentatore fornisce le tensioni continue di alimentazione per i vari componenti dell’oscilloscopio e consta essenzialmente di una parte a bassa tensione e una ad alta tensione usata per gli elettrodi acceleratori del CRT. La tensione di rete viene trasformata, raddrizzata e stabilizzata mediante circuiti tradizionali da cui si ottengono le tensioni continue richieste che, negli oscilloscopi moderni con dispositivi attivi allo stato solido, vanno da qualche decina di volt a un centinaio di volt. Invece l’alta tensione di accelerazione del CRT è ottenuta per raddrizzamento di una tensione alla frequenza di alcune decine di kilohertz (per attenuare i problemi di filtraggio), ottenuta da un circuito oscillatore ed elevata mediante un trasformatore. Molti oscilloscopi sono dotati di un generatore di onda quadra avente ampiezza e frequenza nota, in genere 1V a 1000 Hz. Tale tensione, disponibile a un morsetto dell’oscilloscopio, è usata per verificare la taratura del sistema di deviazione verticale e orizzontale e per compensare il partitore della sonda attenuatrice. Il collegamento tra il punto in cui si preleva il segnale di misura e l’oscilloscopio generalmente si effettua con una sonda di tensione (probe). Questa è costituita da un cavo coassiale schermato per attenuare i disturbi dovuti ad accoppiamenti elettrici e magnetici, dotato in ingresso di un puntale e in uscita di un connettore a innesto (tipo BNC). Il cavo schermato presenta però una elevata capacità distribuita che riduce notevolmente la frequenza di taglio dell’insieme. Generalmente la sonda ha anche una funzione attenuatrice per cui è dotata di un resistore Rs in

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parallelo a un condensatore Cs regolabile, Fig. 9-15. Tenuto conto che l’impedenza d’ingresso dell’oscilloscopio è costituita da una resistenza R in parallelo a una capacità C (R = 1MΩ e C = 10÷50pF), per ottenere un rapporto di partizione indipendente dalla frequenza, si varia la capacità della sonda fino a che risulta RsCs = RC. Per questa compensazione (probe adjust) si preleva con la sonda attenuatrice la tensione a forma d’onda quadra presente ai morsetti dell’oscilloscopio e si varia Cs fino a ottenere sullo schermo una rappresentazione corretta della forma d’onda quadra, Fig. 9-15.

Fig. 9-15: Compensazione della sonda attenuatrice.

9.8. Dati di specifica

Si riportano nel seguito gli ordini di grandezza dei principali dati di specifica che caratterizzano un oscilloscopio catodico. Banda passante: limite inferiore 0÷10 Hz, limite superiore l00 kHz÷250 MHz. Risoluzione: arriva ai mV/div, talvolta a 10 µV/div. Base dei tempi: da 10 s/div a 0,1 µs/div; base dei tempi ritardata. Impedenza d’ingresso: R = 1÷10MΩ in parallelo a C = 10÷50 pF. Ingresso sbilanciato o bilanciato. Tensione di post-accelerazione: U = 10÷30kV. Asse Z: in genere accessibile nella parte posteriore dello strumento. Tipo di fosforo: verde per visione, blu per fotografia, giallo per lunga persistenza. Numero di tracce: a doppio fascio, oppure con commutatore elettronico modo “alternate” e modo “chopped”. Differenza di fase tra asse Y e asse X: minore di 1 grado. Generatore interno di onda quadra: lV, 1000 Hz. Canali X e Y con amplificatori estraibili. Tensione d’ingresso: valore massimo a 500V. Gli oscilloscopi digitali sono inoltre specificati da altre caratteristiche come:

• Banda passante per segnali ripetitivi: 100÷300 MHz. • Frequenza di campionamento: 10÷250 Msa/s. • Risoluzione: numero di bit effettivi inferiore al numero di bit del convertitore A/D per

1’influenza del rumore interno allo strumento; 6÷12 bit. • Memoria: tanto maggiore quanto minore è la frequenza di campionamento, ad esempio 1024

byte per 100 MSa/s e 4096 per 2 MSa/s. • Cursori: per misure tra due punti sullo schermo con indicazione numerica. • Misura di parametri di forme d’onda (tempo di salita, valore efficace, ecc.). • Interfaccia IEEE488.

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10. SENSORI E TRASDUTTORI

10.1. Generalità e classificazioni

Il termine trasduttore usualmente è attribuito ad un sistema a due porte (entrata-uscita) in cui il segnale d’ingresso e il segnale di uscita, legati tra loro da una funzione nota, sono di natura diversa. Secondo questa definizione gli strumenti di misura elettromeccanici possono considerarsi trasduttori, perché al segnale di corrente o di tensione in ingresso, corrisponde in uscita uno spostamento di un indice su di una scala. Altri chiamano trasduttori anche sistemi a due porte con segnali di ingresso o uscita della stessa natura, come partitori di tensione, trasformatori di misura. L’elemento che in un trasduttore effettua la conversione del segnale di ingresso in un segnale di natura diversa dicesi sensore; questo elemento generalmente è posto all’ingresso del trasduttore. Ai trasduttori si applicano con le dovute modifiche, i concetti generali sulle caratteristiche e sul comportamento dinamico degli strumenti di misura. Per la misura di grandezze non elettriche come temperature, spostamenti, forze trovano larghissima diffusione i trasduttori che forniscono in uscita un segnale elettrico per i molti pregi tipici del segnale elettrico che è facile generare, trasmettere, elaborare e misurare. I sensori (o i trasduttori) che presentano un’uscita di tipo elettrica si distinguono fondamentalmente in sensori attivi e sensori passivi. Il misurando non elettrico nei sensori attivi provoca direttamente un segnale elettrico misurabile; invece nei sensori passivi provoca la variazione di una grandezza elettrica passiva, ad esempio una resistenza, misurabile con opportuni circuiti esterni. Questa classificazione fornisce un primo quadro di insieme degli innumerevoli sensori (o trasduttori). In pratica si impiegano molte altre classificazioni, ad esempio sulla base del principio di funzionamento, oppure sulla base delle grandezze misurate: cioè sensori (o trasduttori) per misure di temperature, spostamenti, forze, … . Quest’ultima classificazione è la più vantaggiosa per l’utilizzatore.

10.2. Sensori attivi

I sensori attivi sfruttano una conversione diretta di energia di altra natura (meccanica, termica, luminosa, ... ) in energia elettrica. Un sensore attivo si può interpretare con un generatore equivalente di tensione, schema di Fig. 10-1a, oppure con un generatore equivalente di corrente, Fig. 10-1b. La f.e.m. E0 del generatore equivalente di tensione è funzione, anche non lineare, della grandezza misuranda X, cioè E0=f(X); analoga considerazione vale per il generatore ideale di corrente, cioè I0=g(X). Nota la f(x) (o la g(X)), la misura della tensione (o corrente) in uscita dal generatore equivalente, fornisce il valore del misurando X.

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Fig. 10-1: a) Generatore equivalente di tensione; b) Generatore equivalente di corrente

10.2.1. Elettromagnetici I sensori elettromagnetici effettuano la conversione diretta di un stimolo meccanico in segnale elettrico, sfruttando le f.e,m. indotte in conduttori che tagliano le linee di forza dl un campo magnetico. I corrispondenti trasduttori tachimetrici sono piccole dinamo o piccoli alternatori a eccitazione costante (a magneti permanenti), impiegati per la misura della velocità di rotazione di macchine e di dispositivi rotanti. Nel caso di una dinamo tachimetrica la f.e.m., generata e proporzionale al numero di giri n dell’armatura che è accoppiata meccanicamente all’albero della macchina in prova. Pertanto l’indicazione di un voltmetro, con elevata resistenza d’ingresso (per ridurre la reazione di armatura e gli errori di consumo), connesso alle spazzole fornisce direttamente la velocità di rotazione, Fig. 10-2a. Analogamente nel caso di alternatore tachimetrico il valore efficace della f.e.m. generata è proporzionale alla frequenza f che a sua volta dipende dalla velocità di rotazione secondo la f = np/60, con n numero di giri al minuto e p numero di coppie polari Fig. l0-2b. I generatori tachimetrici in AC rispetto a quelli in DC sono più semplici e robusti, perché sono privi di avvolgimenti rotanti e non presentano i problemi di usura. Vibrazioni, … , dovuti alle spazzole e al commutatore. Per contro nella scelta del voltmetro per la misura della tensione di uscita bisogna tener conto che al variare della tensione corrisponde un’analoga variazione della frequenza.

Fig. 10-2: a) Dinamo tachimetrica; b) Alternatore tachimetrico.

Altri trasduttori elettromagnetici sono i misuratori elettromagnetici di portata, impiegati per la misura della portata di liquidi elettricamente conduttori) ad esempio metalli fusi. In questi misuratori il liquido, mentre attraversa un tratta di tubo elettricamente isolante, taglia le linee di

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forza di un campo magnetico costante o variabile. Pertanto diventa sede di una forza elettromotrice indotta E disponibile e misurabile agli estremi di due elettrodi disposti perpendicolarmente alla direzione della velocità del liquido e del campo magnetico.

10.2.2. Termoelettrici I sensori termoelettrici utilizzano la conversione diretta di uno stimolo termico in un segnale elettrico sfruttando l’effetto Seebeck, cioè la f.e.m. E che si genera in un circuito costituito da due metalli (o semi-conduttori) diversi con i loro punti di giunzione a temperature diverse. Come già si è esaminato negli strumenti magnetoelettrici a termocoppia il riscaldamento della giunzione calda A alla temperatura ϑ1, rispetto alla giunzione fredda B alla temperatura ϑ2, Fig. 10-3, genera una f.e.m. E = σ(ϑ1-ϑ2) con σ = 10÷60 µV/°C nel caso di termocoppie metalliche. La misura di questa f.e.m. con un potenziometro oppure con un voltmetro ad elevata resistenza d’ingresso, consente la misura di ϑ1 ove sia nota ϑ2. Le termocoppie coprono un campo di. temperatura che dipende dal tipo di metallo o lega con cui sono costruite. Le termocoppie più usate sono: rame-costantana da -200 a 350°C; chromel (Ni90Cr10)-alumel (Ni94Mn3Al2Si1) da -200 a 700°C, platino-platino rodio da 0 a 1600°C. La giunzione calda della termocoppia normalmente è inserita in una guaina di acciaio, porcellana o adatto materiale per proteggerla da azioni meccaniche o chimiche esterne. Si costruiscono sonde termometriche di questo tipo anche con diametro intorno al millimetro e costante di tempo intorno al millisecondo.

Fig. 10-3: Sensore termoelettrico.

10.2.3. Fotovoltaici I sensori fotovoltaici utilizzano la conversione diretta di un segnale luminoso in un segnale elettrico. Questa conversione si effettua tramite una cella fotovoltaica o cella solare, che fondamentalmente è un diodo a semiconduttori posto tra due elettrodi, uno a forma di griglia per consentire il passaggio della radiazione luminosa, e l’altro a forma di piastra Fig. 10-4 a). Il diodo è formato da uno strato drogato di tipo “P” sul quale viene deposto uno strato di tipo “N” di piccolo spessore per consentire alla radiazione di penetrare nella giunzione sede, come è noto, di un campo elettrico. Una parte della radiazione luminosa incidente genera coppie elettroni-lacune; le coppie di cariche elettriche che non si ricombinano, tenute separate dal campo elettrico agente nella giunzione, generano una f.e.m. e possono fornire una corrente elettrica ad un carico esterno connesso ai due elettrodi della cella.

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Fig. 10-4: a) Cella fotovoltaica; b) Caratteristica corrente-tensione I(U)

La Fig. 10-4 b) mostra, nel primo quadrante la caratteristica corrente-tensione I(U) di una cella fotovoltaica al silicio al variare dell’illuminamento L; risulta che la corrente di corto circuito è direttamente proporzionale all’illuminamento. Alimentata a tensione inversa, la cella invece che da generatore. funziona da utilizzatore, cioè da foto-diodo caratterizzato da una corrente direttamente proporzionale all’illuminamento. Celle fotovoltaiche e foto-diodi al germanio o al silicio, opportunamente drogati, possono essere costruiti con dimensioni ridotte e costanti di tempo intorno al microsecondo. Esempi di applicazione di celle fotovoltaiche si hanno nella misura di illuminamenti e nella rivelazione di radiazioni infrarosse.

10.2.4. Piezoelettrici I sensori piezoelettrici effettuano una conversione diretta di uno stimolo meccanico, ad esempio una pressione, in un segnale elettrico. Quest’effetto si manifesta su alcuni materiali dielettrici come quarzo, sale di Rochelle, titanato di bario, … che, sottoposti ad un’azione meccanica in una opportuna direzione generano cariche elettriche, Fig. 10-5.

Fig.10-5: Sensore piezo-elettrico,

Queste cariche dell’ordine dei pC/N sulla capacità C del sensore, costituito da due armature separate dal materiale piezo-elettrico, producono una f.e.m. E=Q/C misurabile con un voltmetro ad elevata resistenza d’ingresso. Con sensori piezo-elettrici si misurano pressioni, vibrazioni, accelerazioni.

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10.3. Sensori passivi

Nei sensori passivi una variazione del misurando X provoca una corrispondente variazione di una grandezza elettrica passiva, ad esempio una variazione di resistenza R cioè R=f(X). Pertanto la misura di X richiede la misura della variazione della corrispondente grandezza elettrica passiva. A questo scopo si ricorre normalmente a metodi di ponte, che presentano il pregio di elevata risoluzione, Per l’analisi dei metodi di ponte in condizione di squilibrio si rimanda all’analisi riportata nel successivo Cap.15.

10.3.1. Resistivi I sensori resistivi consentono la misura di moltissime grandezze non elettriche come spostamenti, temperature, deformazioni, sollecitazioni. Per la misura di spostamenti si impiegano partitori resistivi a rapporto variabile tramite un cursore comandato dallo spostamento del misurando. Trasduttori di questo tipo possono essere usati per la misura del livello di un liquido in un serbatoio. Per la misura della temperatura si sfrutta la corrispondente variazione della resistività elettrica di conduttori metallici che, per intervalli di temperatura intorno a un centinaio di gradi, può ritenersi lineare ed è data dalla:

ρ=ρ0[l+α(ϑ-ϑ0)]. (10.1)

con ρ e ρ0 resistività del conduttore alla temperatura θ e alla temperatura di riferimento θ0; a coefficiente di temperatura per i metalli puri è positivo ed ha valori 0.3÷0.4%/0C. Alla formula della resistività corrisponde una relazione analoga tra le resistenze R e R0 alle temperature θ e θ0 se la variazione di geometria del conduttore è trascurabile, per cui la temperatura è fornita dalla:

00

0R

RRθ+

α−

=θ . (10.2)

Sulla base della è possibile la misura della temperatura media degli avvolgimenti delle macchine elettriche (Cap. 12). La (10.2)è anche utilizzata nei termometri a resistenza costituiti da piccole bobine di filo di rame, nickel (per uso industriale), o platino (per uso di laboratorio), avvolte su supporti di materiale isolante, la cui variazione di resistenza è ad esempio misurata dalla tensione di squilibrio in uscita da un ponte di misura. Altri sensori resistivi sensibili alla temperatura sono i termistori costituiti da semiconduttori opportunamente drogati. Il coefficiente di temperatura dei termistori è superiore (≈10 volte) a quello dei metalli, però ha segno negativo, cioè la resistività diminuisce con l’aumento della temperatura, da cui la denominazione di termistori NTC (Negative Temperaure Coefficient) In confronto ai resistori metallici, i termistori presentano maggiore risoluzione, basso costo, possibilità di essere costruiti in forme diverse (dischetti, barrette, rondelle, … ) adattabili al tipo di applicazione con dimensioni ridotte. Per contro la notevole non linearità della caratteristica resistenza-temperatura, limita il loro uso a misure con accuracy non elevata. Un estensimetro a resistenza (strain gauge) è costituito da un filo di nickel-cromo, costantana impiegato normalmente a zig-zag e incollato su un supporto sottile di cellulosa di area intorno al centimetro quadrato, Fig. 10-6. Questo supporto, orientato nella direzione sensibile alla deformazione, a sua volta è incollato sulla struttura in prova. Pertanto ogni deformazione della struttura si trasmette al filo metallico provocando una variazione della sua resistenza R=ρl/πD2 con ρ resistività del materiale, 1 e D lunghezza e diametro del filo. La variazione della resistenza con la deformazione dipende dalla variazione della resistività, con la deformazione cioè dalla

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piezoresistività, e dalla variazione di geometria del filo (lunghezza 1 e diametro D). Nei metalli la piezoresistività è trascurabile per cui si ha:

DdD2d

RdR −=

(10.3)

Fig. 10-6: Estensimetro a resistenza (strain gauge)

Essendo la contrazione trasversale legata all’allungamento longitudinale mediante la costante di Poisson p, ossia dD/D=-pdl/l, sostituendo nella (10.3) risulta:

dk)p21(dR

dR =+= . (10.4).

La (10.4) mostra che la variazione relativa di resistenza è proporzionale all’allungamento relativo del filo. Il fattore di taratura dello estensimetro k normalmente è compreso tra 1 e 2, con alcune leghe particolari raggiunge il valore 3. Si costruiscono anche estensimetri a strato di semiconduttori che, per la marcata piezoresistività, presentano valori di k più elevati (anche 100 volte) però molto meno costanti con l’allungamento. Siccome le variazioni relative di lunghezza sono intorno a l0-3 le variazioni corrispondenti di resistenza devono essere misurate con metodi ad elevata risoluzione che normalmente sono metodi a ponte, evitando variazioni di temperatura che possono provocare variazioni di resistenza dello stesso ordine di grandezza di quelle dovute alla deformazione. A questo scopo spesso nei due lati del ponte si inseriscono due estensimetri uguali incollati vicino alla struttura sottoposta a deformazione in modo che siano alla stessa temperatura, Fig. 10-7.

Fig. 10-7: Compensazione della temperatura in misure con estensimetri

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Tuttavia solo uno dei due estensimetri è orientato in modo da essere sensibile alla deformazione mentre l’altro ha solo ruolo di compensazione. Infatti una variazione di temperatura provoca una contemporanea e uguale variazione di resistenza dei due lati del ponte per cui l’equilibrio non risulta influenzato dalla temperatura. IL ponte può essere alimentato sia in DC che in AC; di solito si preferisce quest’ultimo tipo di alimentazione che permette di annullare l’effetto di eventuali f.e.m. di contatto presenti nel circuito e rende più semplice l’amplificazione del segnale in uscita dal trasduttore. L’utilizzo di questi estensimetri è molto diffuso per le loro doti di semplicità e rapidità di risposta. Tuttavia la loro applicazione deve essere molto curata (supporto, tipo di collante, …) per ottenere buoni risultati. I sensori fotoresistivi sono costituiti da strati o film di semiconduttori che presentano una conduttività elettrica che aumenta con l’intensità del flusso luminoso. Queste fotoresistenze presentano un comportamento analogo a quello dei foto-diodi e foto-transistor. Trovano applicazioni nella costruzione di pirometri per la misura di temperatura, nella lettura di schede perforate, nei relè sensibili alla luce, Fig. 10-8, negli accoppiatari opto-elettronici impiegati negli amplificatori d’isolamento.

Fig. 10-8: Relè sensibile alla luce

10.3.2. Capacitivi I sensori capacitivi utilizzano una variazione di capacità per la misura della grandezza non elettrica in esame. Dato che la capacità C di un condensatore dipende dall’area S degli elettrodi affacciati, dalla distanza d tra di essi e dalla permettività ε del dielettrico interposto (C=εS/d) i sensori capacitivi sono idonei alla misura di grandezze non elettriche: forza, spostamento, … che facciano variare uno di questi parametri. Ad esempio la Fig. 10-9 a) mostra lo schema di un dinamometro a variazione di capacità i cui funzionamento si basa su una variazione della distanza d tra le placche del condensatore sotto l’azione della forza F applicata alla placca mobile

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Fig. l2-9: a) Dinamometro; b) Misuratore di spessore. Invece la Fig. 10-9 b) mostra un misuratore di spessore di una striscia di materiale dielettrico che, passando tra due elettrodi fissi provoca una variazione di capacità dipendente dallo spessore del dielettrico. I sensori capacitivi presentano un’elevata impedenza di uscita e sono molto sensibili ai disturbi.

10.3.3. Induttivi I sensori induttivi utilizzano una variazione di induttanza per la misura della grandezza non elettrica in esame. Come è noto l’induttanza L di un induttore di N spire è data da L=N2/Rm con Rm riluttanza del circuito magnetico. Usualmente nei sensori induttivi la variazione di induttanza è provocata da una variazione di riluttanza dipendente dalla lunghezza 1 sezione S e permeabilità µ del circuito magnetico, essendo Rm=l/(µs). Pertanto i sensori induttivi possono misurare grandezze non elettriche che provocano variazioni di uno dei parametri da cui dipende la riluttanza, Ad esempio un elettromagnete la cui armatura mobile, sotto l’azione di una forza F, subisce una variazione del traferro d (cioè della lunghezza 1 del circuito magnetico), cui corrisponde una va-riazione di riluttanza e quindi di induttanza.

10.4. Scelta e uso dei trasduttori

Si riportano alcuni punti fondamentali che è bene tener presente nella scelta di un trasduttore specifico: 1. Portata: deve coprire tutti i valori che il misurando può assumere. 2. Risoluzione: deve essere adeguata alla precisione che si vuole ottenere. 3. Consumo o effetto del carico: deve essere o trascurabile, o compensabile con adatte

correzioni. 4. Risposta in frequenza: deve essere tale che il trasduttore risponda alla 1. massima velocità di variazione del misurando. 5. Formato del segnale in uscita: deve essere compatibile con gli elementi della catena di

misura a valle, ad esempio un segnale DC non è compatibile con un amplificatore AC. 6. Impedenza di uscita: deve essere compatibile con gli elementi di misura a valle; in caso

contrario bisogna impiegare opportuni adattatori di impedenza 7. Condizioni ambientali: le condizioni di temperatura, accelerazione, umidità in cui il

trasduttore è costretto a lavorare non devono danneggiarlo. 8. Errori: gli errori intrinseci del trasduttore e gli errori dipendenti dalle grandezze d’influenza

devono essere sufficientemente piccoli e controllabili in modo da essere contenuti entro la fascia di incertezza (o precisione) accettata.

Scelto ed inserito il trasduttore nel sistema di misura, è bene verificare, con un campione noto, la sua taratura nelle effettive condizioni d’uso. Ancora nell’uso è bene controllare le grandezze d’influenza per applicare eventuali correzioni sui dati misurati. Se ciò non fosse possibile, il trasduttore va impiegato in un ambiente controllato, per esempio racchiudendolo in una struttura a temperatura costante.

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11. SISTEMI AUTOMATICI DI MISURA

11.1. Generalità

Un Sistema di misura e di Acquisizione Dati (SAD) è costituito da un insieme di strumenti, opportunamente interfacciati, per ottenere la misura di determinate grandezze. Ogni strumento del sistema oltre a svolgere la propria funzione specifica, tramite gli elementi di interfaccia, è messo in grado di lavorare insieme agli altri strumenti nelle migliori condizioni. Un SAD può essere totalmente analogico, o analogico-digitale. In un “SAD analogico”, il segnale d'ingresso analogico è trasmesso, elaborato e presentato in formato analogico. Invece in un “SAD analogico-digitale” il segnale di ingresso analogico o digitale, è trasmesso ed elaborato in formato digitale; in uscita è presentato in forma numerica o analogica. I SAD analogico-digitale (A/D) hanno praticamente sostituito quelli analogici per la maggiore precisione, velocità, affidabilità e immunità al rumore. Inoltre i SAD di tipo A/D hanno il pregio di poter fornire agevolmente misure automatiche, perché direttamente interfacciabili con elementi a logica programmata o con calcolatori digitali. Nel primo caso si ottengono misure ordinate secondo una prefissata sequenza; sistemi di questo tipo diconsi “registratori di dati” ("data logging"). Invece nel secondo caso si ottengono misure ordinate secondo sequenze dipendenti dal programma implementato sul calcolatore. Questi sistemi costituiscono i cosiddetti “Sistemi Automatici” di misura e di “Acquisizione Dati” (SAAD), noti anche con la sigla CAT (Computer Aided Test). Con la inserzione di opportuni attuatori nel sistema è anche possibile agire sui valori delle grandezze misurande per mantenerli entro determinati limiti; si ottengono così i Sistemi Automatici di Acquisizione e Controllo Dati (SAACD). I sistemi automatici di misura e di acquisizione dati risultano convenienti quando siano richieste misure ripetitive di una o più grandezze (fino a centinaia), inquadrabili in una operazione programmata.

11.2. Configurazioni dei sistemi automatici di acquisizione dati

Un sistema automatico di misura può assumere innumerevoli configurazioni dipendenti dalla particolare applicazione che si considera: prove di laboratorio, prove di qualità, controllo di processi…. In generale un SAAD può essere costituito con alcuni o tutti i componenti indicati nel seguito. • “Generatori di segnali”: forniscono i segnali d'ingresso al sistema sotto forma di segnali di

tensione o di corrente ottenuti, o direttamente, o tramite adatti sensori o trasduttori. • “Multiplexer (MPX)”: connettono i segnali di ingresso sequenzialmente agli elementi del

sistema di misura a valle. Sono costituiti da più interruttori (fino a centinaia) comandati sequenzialmente in chiusura. Secondo il tempo di risposta gli interruttori sono elettromeccanici (fino a qualche millisecondo), oppure allo stato solido (fino a qualche nanosecondo).

• “Condizionatori di segnali”: convertono i segnali di ingresso in formato più adatto alle successive elaborazioni. Sono costituiti da: attenuatori, amplificatori, filtri, adattatori di impedenze.

• “Circuiti di campionamento e mantenimento (S/H)”: campionano i segnali di misura mantenendoli costanti per il tempo richiesto dalla successiva conversione analogico-digitale.

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• “Convertitori analogico-digitale (A/D)”: convertono il segnale di misura dal formato analogico a quello digitale.

• “Controllori”: elaborano i dati e gestiscono il funzionamento del sistema. Sono costituiti da calcolatori digitali che spesso sono Personal Computer (PC).

La Fig. 11-1 riporta una configurazione di un SAAD ad ingressi multipli (multicanali), costituito con tutti i componenti sopra indicati. Questa configurazione può subire molte varianti dipendenti dalle condizioni particolari in esame; con riferimento alla Fig. 11.1. si accenna ad alcune di queste.

Fig. 11-1. Configurazione di un sistema automatico di misura.

Nel caso di generatori di ingresso con resistenze R's, R''s ... diverse tra loro, per ogni canale, si ottengono tempi di risposta corrispondentemente diversi. Per uniformare i tempi di risposta può essere vantaggioso inserire il condizionatore di segnali prima del multiplexer. Questa inserzione è anche preferibile con livelli dei segnali d'ingresso molto bassi (<1V), perché consente l'amplificazione di questi segnali prima che siano inquinati da rumore. Se la variazione dei segnali d'ingresso, durante il tempo della conversione A/D, è minore o uguale alla risoluzione, può essere eliminato il circuito di campionamento e mantenimento S/H. Con generatori di segnali posti in posizioni lontana dalla sezione d'ingresso del sistema di misura, è preferibile effettuare direttamente sul segnale d'ingresso la conversione A/D, allo scopo di trasmettere il segnale in formato digitale, che come è noto è più immune al rumore. In altre applicazioni il calcolatore, oltre alla funzione di controllore, dal confronto tra i segnali misurati e i corrispondenti segnali di riferimento ("set points"), tramite convertitore digitale-analogico (D/A) comanda opportuni attuatori, per ottenere che le grandezze misurate siano mantenute entro limiti accettati, Fig. 11-2. Su questa base si costruiscono Sistemi Automatici di Acquisizione e Controllo Dati utilizzati per il controllo dei processi, ad esempio per il controllo di una centrale di produzione di energia elettrica. Questi sistemi in dipendenza del numero di grandezze controllate possono avere configurazioni molto estese che possono includere anche più calcolatori, sottoposti alla gestione di un calcolatore principale.

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Fig. 11-2: Sistema di Controllo e Acquisizione Dati.

11.3. Trasmissione dei segnali digitali

I segnali digitali si distinguono in segnali di dati e in segnali di controllo. I segnali di dati contengono l'informazione relativa alle misure, o relative al comando a distanza (“remote”) di uno strumento. I segnali di controllo non contengono dati, ma sono utilizzati nella gestione del sistema per ottenere che ogni strumento lavori insieme agli altri secondo determinate procedure, oppure per iniziare o impedire una certa azione. Ad esempio sono segnali di controllo: "start" che inizia l'operazione di misura di uno strumento; "inhibit" che impedisce a uno strumento (per esempio un multimetro) l’inizio di una nuova misurazione, finché un altro strumento (per esempio una stampante) non ha finito di elaborare i dati ricevuti in precedenza. I segnali digitali, come quelli analogici, possono essere trasmessi tramite cavi, linee telefoniche e onde elettromagnetiche. Un “cavo per segnali digitali” (“bus”) è costituito da più linee o fili che portano i segnali di dati e segnali di controllo. I dati sono trasmessi sotto forma di parola (word) avente un determinato numero di bit, codificata con adatti codici (BCD, ASCII, ...). Il numero di linee del cavo dipende dal numero di bit, che si vogliono trasmettere contemporaneamente. La “trasmissione dei segnali digitali” è effettuata in uno dei tre modi di seguito indicati. 1) Totalmente in parallelo (“full parallel”): tutti i segnali (word e bit) sono inviati e ricevuti

simultaneamente Fig. 11.3a). Il vantaggio è la elevata velocità di trasmissione, lo svantaggio è l'elevato numero di linee; se l'informazione è costituita da N parole e ogni parola contiene P bit, il numero delle linee è pari a N⋅P. Con tale tipo di trasmissione la distanza è limitata a pochi metri, perché per distanze maggiori il cavo presenterebbe costo elevato e sarebbe sede di interferenze elettromagnetiche inaccettabili.

2) Parole in serie-bit in parallelo (“word serial-bit parallel”): le N parole sono trasmesse una dopo l'altra in serie, mentre i P bit di ogni parola sono trasmessi in parallelo, Fig. 11-3b). Poiché l'informazione non è tutta inviata nello stesso tempo, lo strumento ricevitore deve essere dotato di una memoria per immagazzinare l'informazione delle N parole. Rispetto alla trasmissione totalmente in parallelo si ha lo svantaggio che per trasmettere l'informazione totale, si impiega un tempo N volte maggiore. D'altra parte si ha il vantaggio che il cavo è formato soltanto con P linee, cioè il numero delle linee è N volte minore.

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Fig. 11-3:a)Totalmente in parallelo; b)Parole in serie-bit in parallelo; c)Totalmente in serie.

3) “Totalmente in serie” (“full serial”): la trasmissione delle N parole e dei P bit di ogni parola è

effettuato uno dopo l' altro, cioè prima tutti i bit della prima parola, poi tutti i bit della seconda parola e così via Fig. 11.3.c). Anche in questo caso lo strumento ricevitore deve essere dotato di memoria. Rispetto alla trasmissione totalmente in parallelo, la velocità risulta decisamente ridotta (N⋅P volte inferiore). Per contro si ha il grande vantaggio che per collegare trasmettitore e ricevitore basta soltanto una linea. Pertanto questo tipo di trasmissione può utilizzare come supporto linee telefoniche, oppure onde elettromagnetiche (successivo 11-6).

La trasmissione dei segnali sia in parallelo, sia in serie o serie-parallelo, può effettuarsi in modo sincrono o asincrono. La “trasmissione sincrona” richiede che i segnali trasferiti siano sincronizzati con un impulso di sincronizzazione (“clock or strobe pulse”). Nella trasmissione di segnali in parallelo, effettuata in modo sincrono, anche l'impulso di sincronizzazione è trasmesso in parallelo con i dati. Si ottiene la più elevata velocità di trasmissione dei segnali; però il costo è elevato e, per ottenere un ridotto inquinamento da rumore, la distanza di

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trasmissione è limitata a qualche metr\o. Pertanto la trasmissione sincrona è quasi esclusivamente impiegata per il trasferimento dei segnali all'interno dei calcolatori. La “trasmissione asincrona” richiede che tra i dispositivi trasmettitori e ricevitori sia stabilita una particolare procedura di “handshake” (letteralmente "stretta di mano"), che assicuri la validità del trasferimento dei dati. La Fig. 11-4 schematizza la procedura di handshake nel caso di trasmissione dei dati in parallelo. Il trasmettitore invia un impulso per segnalare che il dato è pronto (“data ready”) sulla linea 1. In risposta il ricevitore replica un segnale di riconoscimento (“acknowledge”) sulla linea 2. Quando il trasmettitore ha ricevuto il segnale di riconoscimento è sicuro che il ricevitore è pronto a ricevere i dati, per cui trasmette la parola sulle n linee previste per la trasmissione parallela dei dati. Invece nel caso di trasmissione dei segnali in serie la procedura di handshake utilizza un bit di "start" (sempre nello stato "0") all'inizio della parola, e due bit di "stop" (sempre nello stato "1") alla fine della parola stessa, Fig. 11-5. Il clock del ricevitore, accordato sulla stessa frequenza dei bit in arrivo, parte sotto l'azione del bit di start, effettua il prelievo dei bit della parola e, all'arrivo dei due bit di stop si ferma. Il clock del ricevitore ripete poi questo ciclo all'arrivo del bit di start per ogni successiva parola digitale in arrivo.

Fig. 11-4. Procedura di handshake nella trasmissione parallelo.

Fig. 11-5. Procedura di handshake nella trasmissione seriale.

Per rivelare la presenza di impulsi spuri dovuti a interferenze, dopo l'ultimo bit della parola si effettua un controllo con il cosiddetto “bit di parità”, Fig. 11-5. Sulla base del numero di “1” costituenti la parola il trasmettitore invia un bit di parità, che può essere “1” o “0” in modo che il numero totale dei bit trasmessi sia sempre pari (parità pari), oppure sia sempre dispari (parità dispari).

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Perciò stabilita la parità (pari o dispari) il ricevitore, sulla base del numero di "1" ricevuti, si accorge se i dati sono immuni o mascherati da rumore. In quest'ultimo caso il ricevitore può chiedere che l’informazione degradata sia ritrasmessa.

11.4. Interconnessione degli strumenti di un sistema di misura

La interconnessione dei componenti un sistema automatico di misura usualmente si effettua secondo lo schema “a festoni” (“bus-line” o “partyline”) di Fig. 11-6. Esso è costituito da: • componenti A, B, ...,N come strumenti o apparecchi di misura dotati di interfaccia attraverso cui

è possibile programmare le funzioni operative di ciascuno di essi, ad es. variare la portata…; • cavi di collegamento per la trasmissione dei segnali di dati e di controllo; • “controllore” dotato anch'esso di interfaccia per la elaborazione dei dati e la gestione del

sistema. I componenti A, B, ..., N possono avere le seguenti funzioni: • “parlatore” (“talker”): capace solo di inviare dati sulla linea (voltmetri, contatori, ...); • “ascoltatore” (“listener”): capace solo di ricevere dati (stampanti, registratori, ...); • “parlatore-ascoltatore” (“talker-listener”): capace sia di inviare che ricevere dati (multimetri,

oscilloscopi digitali, ...).

Fig. 11-6. Sistema automatico di misura con interconnessione "a festoni".

Gli elementi di interfaccia garantiscono la compatibilità meccanica, elettrica e funzionale necessaria per lo scambio delle informazioni tra gli elementi del SAAD. Il cavo di collegamento permette il trasferimento bidirezionale delle informazioni tra i componenti del sistema. Il controllore, ad esempio un personal computer dotato di interfaccia, funziona da parlatore ed ascoltatore. Consente l'elaborazione dei dati e la gestione del sistema, indicando tramite indirizzo (“address”) i componenti che devono inviare o ricevere dati. I componenti il sistema di misura possono essere connessi anche secondo lo schema “star” mostrato in Fig. 11-7. In tale schema ogni componente è connesso con un proprio cavo al controllore. Normalmente i cavi di connessione sono previsti per un flusso unidirezionale di informazioni per cui aumenta la velocità di trasmissione. Inoltre il sistema è poco sensibile ai guasti, perché il

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mancato funzionamento di un componente non altera il normale funzionamento degli altri componenti e del controllore. L'uso di una struttura tipo star garantisce elevate velocità, però il costo è rilevante perché sono necessari due circuiti di interfaccia per ogni cavo di collegamento (una per il componente ed una per il controllore

Fig. 11-7. Sistema di misura con interconnessione "star".

Con questo sistema, essendo necessariamente limitato il numero di interfacce collegabili con il controllore, è anche limitato il numero dei componenti del sistema. Nelle applicazioni la strutture “star” viene impiegata solamente quando si richiedono elevate velocità di trasmissione.

11.5. Interfaccia IEEE 488

L'”interfaccia IEEE 488” è la più usata nei sistemi automatici di misura. Il bus descritto dalle norme IEEE 488 è anche noto come “GP-IB” (General Purpose Interface Bus) o anche “HP-IB” (Hewlett Packard Interface Bus). Le Norme IEEE 488 definiscono una interfaccia con trasmissione byte in serie-8 bit in parallelo di tipo asincrono bidirezionale (precedenti Fig. 11-3b) e Fig. 11-4). Queste Norme stabiliscono tre tipi di specifiche:

• “elettriche”, che forniscono le ampiezze dei livelli logici di tensione per la trasmissione dei messaggi sul bus;

• “meccaniche”, riguardanti la struttura fisica del bus (numero di canali, tipi di connessioni, ....);

• “funzionali”, che determinano l'uso di ciascun segnale, le regole (protocollo) che devono essere soddisfatte per la trasmissione senza ambiguità dei messaggi attraverso l'interfaccia (inclusa la procedura handshake) e il repertorio di tali messaggi che possono essere scambiati dai dispositivi.

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Fig. 11-8. IEEE 488 bus.

Il bus IEEE 488 è costituito da 16 linee come mostrato in Fig. 11-8 con 8 ritorni. Otto linee DIO (1-8) ("Data Input Output") sono utilizzate per trasmettere dati di misura e dati di programma, indirizzi e comandi universali. Su queste linee la trasmissione dei dati è di tipo byte seriale-bit parallelo; un messaggio completo è costituito da uno o più byte in serie. Tre linee svolgono la funzione di “handshake” ("handshake bus") perché la trasmissione bidirezionale dei dati è di tipo asincrono. Le ultime cinque svolgono la funzione di “gestione” del bus("management bus") per ottenere un flusso ordinato di messaggi attraverso l'interfaccia. Sul bus possono venire connessi al massimo 15 strumenti, controllore compreso, con un cavo di lunghezza non superiore a 20 metri. La velocità di trasmissione può essere al massimo di un megabyte al secondo, però quella effettiva dipende dalla velocità del più lento degli strumenti connessi al sistema. I segnali trasmessi sul bus sono TTL compatibili quantunque essi impieghino la logica negativa ("0" = falso, stato alto U ≥ 2.0 V; "1" = "vero" stato basso U ≤ 0.8 V). (Cap. 8-4.1.). La codifica del formato delle parole trasmesse sulle otto linee dei dati non è specificata, anche se la più diffusa è la codifica in formato ASCII, poiché la maggior parte dei calcolatori si servono di tale codifica per leggere o scrivere stringhe o numeri.

Fig.11-9. Collegamento al bus IEEE 488.

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I dispositivi allacciati al bus IEEE 488 possono essere controllori, parlatori, ascoltatori, parlatori-ascoltatori, Fig. 11-9. Il protocollo della IEEE 488 stabilisce che sul bus vi può essere un solo parlatore abilitato a trasmettere dati, mentre vi possono essere contemporaneamente più ascoltatori. Ogni dispositivo ha uno specifico indirizzo per funzionare da parlatore o da ascoltatore. Quando vi sono diversi ascoltatori il più lento di essi, come già detto, stabilisce la velocità con cui vengono trasmessi i dati. Questa possibilità di poter interconnettere strumenti che operano a velocità diverse è una caratteristica tipica della trasmissione asincrona dei dati. Essa viene gestita dalle tre linee di "handshake" così specificate: -DAV ("Data Valid") se è "vera" indica che il messaggio inviato dal parlatore sul bus dei dati è idoneo per l'accettazione; -NRFD ("Not Ready For new Data") se è "falsa" indica che gli ascoltatori sono pronti a ricevere il messaggio; -NDAC ("Not Data Accepted") se è "falsa" indica che tutti gli ascoltatori hanno ricevuto il messaggio. Pertanto con queste tre linee a livello "alto" o "falso" e a livello "basso" o "vero" gli strumenti abilitati tramite indirizzamento a comunicare (un parlatore e uno o più ascoltatori) dal controllore, possono scambiarsi informazioni circa la loro condizione e riguardo ai dati sul bus. E' da notare che appena il controllore ha indirizzato gli strumenti, non interviene più nella gestione delle linee di "handshake", ma sono i dispositivi attivati a controllare queste. Infine ci sono le cinque linee di gestione del bus, riservate al controllore, che svolgono le funzioni indicate nel seguito. -ATN ("attention"). Quando è "vera" i dati sul bus devono essere interpretati come indirizzi o comandi universali per tutti gli strumenti allacciati, e solo il controllore può parlare. Quando il controllore mantiene "vera" la linea ATN, invia contemporaneamente nelle otto linee dati l'indirizzo del parlatore e dell'ascoltatore (o degli ascoltatori). Mentre l'ATN rimane "vera" tutti i dispositivi leggono l'indirizzo nel bus, mentre quando ATN diventa "falsa" solo il dispositivo indirizzato riceve o trasmette dati. La trasmissione dei dati, come già detto, è limitata a un parlatore alla volta. -IFC ("Interface Clear"). Con questa linea il controllore interrompe tutte le attività e i dati presenti sul bus riportandolo nello stato di acquisizione. Questa linea viene usata per inizializzare il bus o ripulirlo dopo un'operazione sbagliata. -REN ("Remote Enable"). Questa linea permette al bus di controllare il dispositivo che non è più controllabile da pannello. -SRQ ("Service Request"). Serve a un dispositivo che sia pronto a parlare o ad ascoltare, per richiedere l'attenzione del controllore. Non essendo questo un comando, può venire ignorato se il controllore non è pronto per soddisfarlo. -EOI ("End Or Identity"). Può essere usato in due modi. Da un parlatore attivo per identificare la fine di un messaggio o dal controllore per fare un sondaggio tra gli strumenti. Nel caso che il sistema di misura sia costituito da due o più sistemi locali con il bus IEEE 488 e questi sistemi debbano essere connessi tra loro su lunghe distanze, si può serializzare l'informazione delle 16 linee di segnale del bus e trasmetterla con l'interfaccia seriale RS 232 con le procedure accennate nel successivo 11-6. Per quanto riguarda l'uso dell'interfaccia IEEE488, la gestione a basso livello è fornito da un software dedicato, oppure da una firmware implementato sulla scheda di interfaccia. Invece la gestione a livello più elevato è fornita dal programma scritto dall'utente in linguaggio BASIC, PASCAL o C che consente, sia l'elaborazione dei dati secondo scelte procedure, sia la presentazione dei dati sotto forma di tabelle e/o grafici. Il programma può anche prevedere una certa

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interattività con l'utente, al quale può essere richiesto, tramite messaggi sul video, l'introduzione di dati da tastiera, ad esempio il numero di punti di misura per ottenere una determinata caratteristica.

11.6. Collegamenti a distanza, RS 232, modem

La trasmissione dei segnali digitali in parallelo è inaccettabile per il costo e l'inquinamento da rumore, quando la distanza del collegamento supera una decina di metri (precedente 11-3.). In questo caso si ricorre alla “trasmissione serie” che richiede solo due fili. La trasmissione serie "simplex" è unidirezionale ed è impiegata con collegamenti che presentano ad un estremo dispositivi solo trasmettitori e all'altro estremo dispositivi solo ricevitori. La trasmissione "half-duplex", che sfrutta i due fili per metà tempo in un senso e per l'altra metà in senso contrario, consente una trasmissione bidirezionale sia pur non contemporanea. Invece con un collegamento a quattro fili si ottiene la trasmissione contemporanea in entrambe le direzioni ("full duplex"). Le velocità normalizzate di trasmissione serie vanno da 50 a 9600 bit/s (baud). Le velocità più elevate si raggiungono con la trasmissione seriale sincrona. Invece con la trasmissione seriale asincrona, effettuata con la procedura di "handshake" illustrata nella precedente Fig. 11-5., si ottengono velocità relativamente più basse. Le “Norme RS 232” ("Recommended Standard") definiscono le specifiche elettriche, meccaniche e funzionali della interfaccia seriale più impiegata (calcolatori, stampanti, plotter, ...). Con l'impiego opportuno di tale tipo di interfaccia e di bus si raggiungono distanze di trasmissione fino a 2000-3000 metri. Per queste distanze è preferibile la trasmissione a "maglia di corrente". Con questa trasmissione gli stati logici "1" e "0", invece che con segnali di tensione, sono rappresentati con segnali di corrente dati dalla presenza (logica"1") o assenza (logica "0") di una corrente di 20mA ("20mA current loop"). Siccome la maglia di corrente, costituita dal trasmettitore-fili di collegamento-ricevitore, è percorsa per tutta la sua lunghezza dalla stessa corrente di 20mA, si ha il vantaggio che non si ha degradazione del segnale con la distanza. Per distanze maggiori il segnale digitale in formato seriale portato ad esempio da un bus RS 232, tramite un "modem" è trasmesso con una linea telefonica, Fig. 11-10. Il "modem ("modulator-demodulator") all'estremo trasmettente effettua una modulazione (in ampiezza, frequenza o fase) della portante a frequenza audio che è trasmessa dalla linea telefonica. All'arrivo tramite un altro modem la portante a frequenza audio viene demodulata per rivelare il segnale nel formato digitale originario.

Fig. 11-10.Trasmissione di segnali digitali tramite linea telefonica.

Il modem può essere connesso alla linea telefonica o direttamente o con accoppiamento acustico. La connessione diretta richiede una linea telefonica dedicata alla trasmissione di segnali digitali. Invece

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l'accoppiamento acustico, che è più diffuso, consente la trasmissione dei segnali digitali su una normale linea telefonica. Evidentemente modulando e demodulando una portante a frequenza radio è possibile la trasmissione senza fili dei segnali digitali, ad esempio per collegare una stazione a terra con una nello spazio.

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12. MISURE SU CIRCUITI IN CORRENTE CONTINUA

12.1. Misura dei parametri di un utilizzatore e di un generatore; inserzioni

L'inserzione degli strumenti di misura amperometri, voltmetri, ..., sui fili di collegamento tra due parti di un circuito elettrico sia in corrente continua (regime stazionario), sia in corrente alternata (regime variabile), individua la sezione di misura. Spesso una parte del circuito si considera generatrice, costituita da una f.e.m. equivalente Ee in serie a una resistenza Re o impedenza Ze equivalente, e l'altra parte si considera utilizzatrice, formata da un carico di resistenza R o impedenza Z, Fig. 12-1.

Fig. 12-1. Sezione di misura.

In condizione di regime permanente (o semplicemente di regime) su un circuito in corrente continua, la misura di tutti i parametri di un utilizzatore anche non lineare, cioè: tensione U, intensità di corrente I, resistenza R e potenza P, richiede l'inserzione nella sezione di misura di due strumenti: un voltmetro e un amperometro, Fig. 12-1. Questi strumenti, se elettromeccanici, sono normalmente magnetoelettrici; si possono anche impiegare strumenti elettronici a deviazione o strumenti digitali. Nell'ipotesi di consumo degli strumenti trascurabile, indicando con il pedice l le grandezze lette o determinate dalle letture sugli strumenti, risulta:

U = Ul, I = Il R = Rl = Ul / Il; P = Pl = UlIl.

Invece, per tenere conto del consumo degli strumenti (loading effect), bisogna riferirsi allo schema impiegato per la misura, la cui denominazione cambia con il verso dell'energia W. Se W fluisce verso destra, la Fig. 12-2 mostra lo schema con voltmetro a valle, ossia a derivazione corta. Con tale inserzione il voltmetro misura la tensione Ul uguale a quella U ai morsetti del carico, invece l'amperometro misura la corrente Il somma della corrente I da determinare e della corrente U/RV assorbita dal voltmetro di resistenza interna RV. Cioè:

U = Ul I = Il - Ul / RV (12.1)

Pertanto:

R UI U R

l

l l V

=− /

(12.2)

123

P U I U Rl l l V= − 2 / (12-3)

Fig. 12-2. Inserzione con voltmetro a valle.

La Fig. 12-3 mostra lo schema con voltmetro a monte, ossia a derivazione lunga. In questo schema il voltmetro misura la tensione Ul somma della tensione U da determinare e della tensione ai morsetti dell'amperometro di resistenza interna RA. Si ha successivamente:

U = Ul - RA Il I = Il R = Ul/Il - RA P U I R Il l A l= − 2

Fig. 12-3. Inserzione con voltmetro a monte.

Gli schemi delle precedenti Fig. 12-2 e 12-3, alimentati con una tensione continua regolabile, oltre a fornire i parametri del carico, si utilizzano per ricavare la caratteristica statica corrente-tensione di un carico utilizzatore anche non lineare, ad esempio la I = I(U) di un diodo raddrizzatore. Ancora con gli schemi di Fig. 12-2 e 12-3 si può determinare, sia la caratteristica del generatore U=U(I) al variare della corrente I del carico, sia i parametri Ee e Re del generatore equivalente supposto lineare. Per quest'ultimo scopo sono sufficienti due misure in condizioni di carico diverso, come una prova a circuito aperto (o a vuoto) e una prova a carico. Infatti, trascurando il consumo degli strumenti, la misura della tensione a circuito aperto U', fig 12-1, fornisce U'= Ee. A carico, la misura della corrente I e della corrispondente tensione U'' = Ee - ReI = U' - ReI consente di ricavare Re. Con questo metodo si può, ad esempio, misurare la resistenza interna di un generatore o di un accumulatore, oppure la tensione e la resistenza di uscita di un amplificatore. Tuttavia la misura di Re, essendo ottenuta da una differenza, presenta un’incertezza che può essere anche notevole. La misura della potenza in corrente continua si può effettuare direttamente con un wattmetro per ottenere una minore incertezza (uno strumento al posto di due). Però se il wattmetro è impiegato insieme a un voltmetro e un amperometro, come avviene normalmente, risulta ridondante il suo uso. Invece l'impiego del wattmetro è necessario qualora, nel circuito in corrente continua, siano presenti

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componenti alternate di tensione o di corrente, come nel caso di alimentazione fornita da raddrizzatori. Occorre poi tenere presente che, in misure di resistenze di valore inferiore a qualche ohm e superiore a qualche megaohm, non sono più trascurabili rispettivamente le resistenze di contatto e quelle di isolamento che richiedono opportune tecniche riportate nei successivi 12-2.2 e 12-2.3.

12.1.1. Incertezza con l'uso di strumenti elettromeccanici La incertezza che ordinariamente si attribuisce a una misura è data dal modulo dell'errore massimo (assoluto o relativo) entro cui si garantisce che il cosiddetto valore vero del misurando sia compreso. Tale errore dipende dal tipo di strumenti e dal metodo di misura usati. In misure con il voltmetro e l'amperometro, ad esempio con gli schemi delle precedenti Fig. 12-2 e 12-3, effettuate con strumenti elettromeccanici, nella determinazione della incertezza intervengono errori di consumo, di classe e di lettura. Gli errori di consumo‚ sono errori sistematici che, se confrontabili con quelli di classe e/o di lettura, note le caratteristiche degli strumenti si possono correggere, come ad esempio si è fatto con le precedenti (12.1), (12.2) e (12.3). Per confrontare gli errori di consumo fra loro si osserva che nello schema con voltmetro a valle, Fig. 12-2, l'errore relativo sulla corrente è:

ε Il

V

l

V

I II

RR

RR

= − = ≈ (12.4)

mentre nello schema con voltmetro a monte, Fig. 12-3, l'errore relativo sulla tensione è:

εUl A A

l

U UU

RR

RR

= − = ≈ (12.5)

con Rl resistenza ricavabile dalle letture Ul e Il. La Fig. 12-4 riporta l'andamento degli errori εI e εU in funzione di R, a tensione di alimentazione costante.

Fig. 12-4. Errori di consumo.

I due errori sono uguali per una resistenza del carico pari a R R RA V' = . Pertanto, riguardo all'errore di consumo, è più vantaggioso lo schema con voltmetro a valle per misure di resistenze minori di R' (ossia per piccole resistenze); lo schema con voltmetro a monte per misure di resistenze maggiori di R' (ossia per grandi resistenze). Noti Rl, RV e RA con la (12.4) e la (12.5) si valuta l'errore di consumo per lo schema di Fig. 12-2 e di Fig. 12-3. Se uno di essi dà un errore di consumo trascurabile rispetto agli altri errori, in particolare rispetto a quello di classe, si adopera tale schema e l'errore di consumo si trascura.

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Invece se è necessario tenerne conto conviene lo schema con voltmetro a valle di Fig. 12-2, perché la resistenza del voltmetro RV, prevalentemente di manganina o altro materiale a basso coefficiente di temperatura, è definita e costante, mentre tale può non essere RA resistenza piccola e variabile con la temperatura se l'amperometro è costituito solo da una bobina in rame (milliamperometro magnetoelettrico, amperometro elettromagnetico ...). Inoltre con questo schema si può direttamente verificare, disinserendo il voltmetro, se la corrente IV = U/RV da esso assorbita è avvertita dall'amperometro e, se la tensione di alimentazione è costante, si ha un errore assoluto sulla corrente U/RV costante al variare della corrente del carico. Poiché i consumi degli strumenti elettromeccanici sono al massimo intorno al watt, gli errori di consumo sono trascurabili in circuiti con potenze superiori a qualche centinaia di watt. Si noti che le correzioni degli errori di consumo eliminano gli errori dovuti al consumo degli strumenti, in Fig. 12-2 I = Il-Ul/RV, ma non consentono di ricavare il valore della grandezza, in Fig. 12-2 della corrente, in assenza di consumo. Quindi per ridurre le inevitabili alterazioni introdotte dagli strumenti nel circuito di misura, è bene usare strumenti con minimo consumo. Gli strumenti di misura elettromeccanici hanno una precisione individuata dall'indice di classe. Come è noto questo fornisce (4.), in condizioni specificate, il massimo errore assoluto in ogni punto della scala espresso in percento del valore fondo scala. In tali strumenti per un generico valore letto si ha un errore relativo di classe:

εclasse classe portataval letto

=.

(12.6)

Pertanto mentre l'errore assoluto è costante su tutti i punti della scala, l'errore relativo diventa inaccettabile all'inizio di essa. Per ridurre tale errore si adoperano strumenti a portate multiple in modo che le letture possano essere fatte oltre la metà, o meglio oltre i due terzi della scala. Gli errori di lettura sono dovuti a incertezza nell'apprezzare la posizione dell'indice sulla scala dello strumento; dipendono dall'osservatore, dal tipo di scala e dalle condizioni ambiente. In sede costruttiva si cerca di renderli piccoli rispetto a quelli di classe; generalmente sono più temibili in misure con strumenti di classe più elevata. In uno strumento di classe 0,2, numero di divisioni 150, se l'errore di lettura è un decimo di divisione, esso è confrontabile con l'errore di classe che risulta di tre decimi di divisione. Invece in uno strumento di classe 2, numero di divisioni 150, se l'errore di lettura è un quarto di divisione, esso è trascurabile rispetto all'errore di classe che risulta di tre divisioni. Durante la misurazione si riduce l'influenza di tali errori effettuando le letture verso il fondo scala. Il metodo del voltmetro e dell'amperometro attuato con strumenti elettromeccanici consente precisioni intermedie. Infatti con strumenti di classe 0,1 e letture a fondo scala in misure di R e P si ha già un errore di classe dello 0,2% per cui, tenuto conto degli altri errori, nelle condizioni più favorevoli si raggiunge una incertezza intorno all'un percento.

12.1.2. Incertezza con l'uso di strumenti elettronici Le misure su circuiti in corrente continua con l'uso di strumenti elettronici a deviazione o di strumenti elettronici digitali possono essere soggette a errori di consumo, a errori dovuti alla incertezza propria degli strumenti e, per gli strumenti elettronici a deviazione, anche a errori di lettura. Per l'errore di consumo, come è noto (4.), gli strumenti elettronici a deviazione e digitali sono caratterizzati da una impedenza di ingresso costituita da una resistenza Ri in parallelo a una capacità Ci; usualmente è Ri = 1÷10 MΩ e Ci = 10÷100 pF. Evidentemente in corrente continua si considera solo la Ri; se Ri > 104 Re, con Re resistenza equivalente del circuito misurando, l'errore di consumo è inferiore a 10-4.

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La precisione degli strumenti elettronici a deviazione è espressa o in percento della portata, o in percento del valore letto (ohmmetri e strumenti a scala logaritmica); nel primo caso è vantaggioso effettuare le letture verso il fondo scala come con gli strumenti elettromeccanici. Siccome gli strumenti elettronici a deviazione sono essenzialmente costituiti da uno strumento magnetoelettrico posto a valle di un amplificatore elettronico, la incertezza massima ottenibile, sempre inferiore a quella propria dello strumento magnetoelettrico, è intorno all'un percento. Invece la precisione degli strumenti elettronici digitali, data come errore assoluto, è espressa con una formula binomia del tipo: % lettura + % portata ; oppure: %lettura + 1 o più cifre (digit). Con gli strumenti digitali la incertezza delle misure può scendere fino a 10-5. Per l'errore di lettura‚ sugli strumenti elettronici a deviazione valgono le precedenti considerazioni fatte per gli strumenti elettromeccanici. Con gli strumenti digitali invece l'errore di lettura è nullo. Per gli errori con gli strumenti digitali è bene tenere presente quanto esposto nel precedente Cap. 8.

12.2. Misura di resistenze

La misura della resistenza elettrica, di fondamentale importanza in elettrotecnica, è anche la base per la misura di altre grandezze: temperature, sollecitazioni, spostamenti ... che adatti trasduttori traducono in variazioni di resistenza (Cap.10.). I metodi di misura di resistenze si possono riunire nelle due categorie tipiche per la misura di ogni grandezza elettrica: metodi a indicazione e metodi di confronto. I metodi a indicazione danno la misura mediante uno o più strumenti indicatori sia di tipo analogico a deviazione, sia di tipo digitale. Con tali metodi la misura si può effettuare in modo diretto con gli ohmmetri e in modo indiretto con gli strumenti indicatori. La incertezza con strumenti analogici è intorno a 1%; con strumenti digitali può scendere sotto lo 0,1%. I metodi di confronto, adoperati sotto forma di ponti o potenziometri, sono vantaggiosi perché con essi la incertezza dipende da quella dei campioni impiegati e non da quella dello strumento di misura (rivelatore di zero); si arriva a una incertezza anche inferiore allo 0,1%. La scelta del metodo dipende dalla natura della resistenza misuranda, dal suo ordine di grandezza (resistenze piccole se minori di 1Ω, resistenze medie tra 1Ω e 1MΩ, resistenze grandi se maggiori di 1MΩ) e dalla incertezza richiesta. Normalmente la misura di resistenza si effettua in corrente continua. Per la misura diretta con gli ohmmetri magnetoelettrici e gli ohmmetri elettronici si rimanda al Cap. 6. e al Cap. 8.. Nel seguito si presentano i più usati metodi a indicazione indiretta, le tecniche impiegate per la misura di piccole e grandi resistenze, la misura di temperatura per variazione di resistenza. La misura delle resistenze con ponti in corrente continua è riportata nel Cap. 15-3 sui Metodi di Confronto. Invece la misura della resistenza in corrente alternata si effettua sia con strumenti indicatori, ad esempio con voltmetro, amperometro e wattmetro inseriti secondo gli schemi riportati nelle misure in corrente alternata monofase (Cap. 13.), sia con ponti in corrente alternata (Cap. 15.). Nella misura della resistenza in corrente alternata, bisogna ricordare che la presenza del campo magnetico nell'interno del conduttore provoca un addensamento delle linee di corrente alla superficie del conduttore stesso (effetto pelle o skin-effect). La conseguente distribuzione disuniforme della densità di corrente sulla sezione del conduttore provoca un aumento della resistenza, funzione crescente della frequenza e delle dimensioni della sezione. In corrente alternata un ulteriore aumento della resistenza equivalente di un elemento, ad esempio di una bobina con schermo, può essere provocato dalle correnti parassite indotte in parti metalliche prossime all'elemento.

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12.2.1. Misura di resistenze piccole Si considerano resistenze piccole quelle minori di 1 ohm, ad esempio le resistenze degli shunt, degli avvolgimenti di macchine elettromagnetiche di potenza, dei provini di materiali conduttori. La misura di tali resistenze presenta difficoltà perché le resistenze di contatto, da 10-2 a 10-4 ohm, non definite e non costanti, in serie alla resistenza misuranda possono irrimediabilmente falsare la misura.

12.2.1.1. Resistori a quattro morsetti

Il problema si risolve con resistori a quattro morsetti, schema equivalente di Fig. 12-5, aventi due morsetti voltmetrici V-V' disposti internamente ai due morsetti amperometrici A-A'. Con tale tecnica le resistenze di contatto amperometriche RCA e R'CA sono escluse dalla misura, mentre quelle di contatto voltmetriche RCV e R'CV non hanno influenza se trascurabili rispetto alla resistenza del voltmetro o del circuito voltmetrico cui sono connesse. Infatti le resistenze RCV e R'CV percorse dalla piccola corrente assorbita dal voltmetro (da qualche microampere a qualche milliampere) provocano una caduta di tensione trascurabile, per cui la tensione misurata tra i morsetti V e V' praticamente coincide con quella tra gli estremi 1 e 2 della resistenza misuranda R, Fig. 12-5. Invece se la misura della tensione fosse effettuata fra i morsetti A e A', e RCA e R'CA percorse dalla corrente di misura (da qualche ampere a decine di ampere) provocherebbero errori inaccettabili. Esempi di resistori a quattro morsetti già predisposti sono gli shunt e i resistori campioni. Anzi negli shunt per correnti forti, Fig. 12-6, i morsetti voltmetrici V-V', oltre che interni a quelli amperometrici, sono posti in una zona di campo di corrente uniforme lontana dai morsetti amperometrici, ove è insensibile l'influenza del modo di connessione dei cavi ai morsetti amperometrici A-A'.

Fig. 12-5. Schema equivalente di resistore a quattro morsetti.

Fig. 12-6. Shunt per correnti forti.

Questo accorgimento è anche importante nelle misure di resistività dei materiali conduttori; infatti, Fig. 12-7, tra i piani V-V' le linee di corrente hanno una distribuzione uniforme che consente di definire la sezione S del provino di lunghezza l per cui si può determinare la resistività ρ dalla:

ρ = R Sl

(12.7)

128

Fig. 12-7. Misura di resistività.

In pratica i quattro morsetti si ottengono effettuando i collegamenti in modo da escludere dalla misura le resistenze di contatto amperometriche. Ad esempio se l'avvolgimento di cui si misura la resistenza è saldato ai bulloni dei morsetti, Fig. 12-8, basta collegare a questi ultimi i puntali voltmetrici. Infatti la tensione misurata tra le facce superiori dei bulloni praticamente coincide con quella esistente tra le facce inferiori.

Fig. 12-8. Morsetti voltmetrici.

12.2.1.2. Modalità per le misurazioni

Spesso le resistenze piccole sono di natura induttiva, ad esempio quelle degli avvolgimenti delle macchine elettriche; in tal caso per evitare danni agli strumenti di misura provocati da sovratensioni nei transitori di chiusura e di apertura del circuito è buona norma: inserire il voltmetro (o il circuito voltmetrico) per ultimo e disinserirlo per primo. Ad esempio nella misura della resistenza di un avvolgimento con il voltmetro a valle, Fig. 12-9, chiuso l'interruttore t all'istante 0+ tra i morsetti V-V' si manifesta la tensione E del generatore che può essere maggiore della portata del voltmetro; all'apertura dell'interruttore t poi tale tensione può raggiungere valori molto più elevati dipendenti dalle modalità di apertura (uL = L di/dt). Si noti che nella misura di resistenze piccole è conveniente l'inserzione del voltmetro a valle perché consente sia di attuare la tecnica dei quattro morsetti, sia di calcolare l'errore di consumo se è necessario.

Fig. 12-9. Misura di resistenza induttiva.

129

Fig. 12-10. Riduzione delle sovratensioni di apertura con resistenza R' e diodo soppressore D.

Per ridurre le sovratensioni di apertura si può collegare in parallelo all'avvolgimento induttivo una resistenza singola oppure connessa in serie ad un diodo soppressore D come in Fig.12-10. In presenza di circuiti mutuamente accoppiati, come in un trasformatore, basta cortocircuitare l'avvolgimento sul quale non si effettua la misura. Si può anche proteggere direttamente lo strumento di misura con una coppia di diodi al silicio connessi in antiparallelo come mostrato in Fig. 12-11. In corrispondenza all'indicazione di fondo scala la tensione agli estremi dello strumento non supera 0,1 ÷ 0,3 V; per questi valori di tensione i diodi presentano una elevata resistenza e tutta la corrente passa praticamente nello strumento. Invece se accidentalmente si applica allo strumento una tensione più elevata, il diodo polarizzato in modo diretto limita tale tensione a un valore intorno a 0,5 V ancora sopportabile dallo strumento.

Fig. 12-11. Strumento di misura con diodi di protezione.

Sempre in misure di resistenze induttive bisogna tenere presente che, chiuso l'interruttore di alimentazione, per effettuare la misura in condizione di regime permanente, bisogna attendere un tempo pari a 5÷7 τ con τ = L/R costante di tempo (L e R rispettivamente induttanza e resistenza totale del circuito di misura). L'alimentazione del circuito di misura richiede tensioni basse, decine di volt, e correnti elevate, anche decine di ampere, perciò è fornita da accumulatori elettrochimici. Gli accumulatori al piombo sono i più usati; hanno: tensione di circa 2 volt per cella, resistenza interna molto piccola (decimi o centesimi di ohm), minima variazione di tensione da vuoto a carico. Siccome la resistività è funzione della temperatura (generalmente crescente per i materiali metallici), nel dare la misura della resistenza o della resistività è necessario specificare la temperatura a cui si riferisce. Per ottenere misure di resistenza (o resistività) a temperatura ambiente, più facilmente misurabile di quella del resistore, basta scegliere un'intensità della corrente di misura pari a 1/5 ÷ 1/10 di quella nominale; conseguentemente la sovratemperatura ∆θ del resistore risulta 1/25 ÷ 1/100 di quella che si ha in condizioni nominali. Se α è il coefficiente di temperatura in percento su grado centigrado, per ottenere una misura con un errore prefissato εR% si può accettare una sovratemperatura ∆θ in gradi centigradi data dalla:

∆ϑ = εR%/ α%

Nel caso di un resistore in rame α ≈ 0,4% °C-1 , quindi per misure con errore εR = 1% la

130

sovratemperatura può arrivare a ∆θ ≈ 2,5 °C.

12.2.1.3. Metodi di misura

La misura di piccole resistenze richiede lo schema a quattro morsetti, perciò può essere effettuata con i metodi seguenti: • ohmmetro magnetoelettrico di tipo parallelo per una incertezza di qualche percento; • amperometro e voltmetro a valle, Fig. 12-2, o con voltmetro e resistore campione, Fig. 12-5, per

una incertezza intorno a 1%; • ponte doppio, potenziometro, oppure ohmmetro digitale, per una incertezza anche superiore allo

0,1%. La determinazione della resistività tramite la (12.7) vuole particolare attenzione nella misura della sezione S. Infatti se il conduttore ha sezione circolare di diametro D, e lunghezza l, l'errore su ρ risulta:

ε ε ε ερ = + +R l D2 con εR, εl εD rispettivamente errori relativi nella misura della resistenza R, della lunghezza l e del diametro D. Poiché è praticamente impossibile ottenere un diametro D costante su tutta la lunghezza del provino, si assume come valore di D quello medio ottenuto da più misure in diverse sezioni, oppure si ricava D noto il peso del provino, la sua lunghezza totale, e il peso specifico γ del materiale di cui è costituito (per il rame γCu = 8,89 kg/dm3).

12.2.2. Misure di resistenze grandi La misura di resistenze grandi (dai megaohm in su) presenta difficoltà perché in parallelo ad esse si pongono inevitabilmente resistenze di dispersione, per imperfetto isolamento, e resistenze superficiali, entrambe non definite e non costanti. Lo schema di Fig. 12-12 mostra il percorso della corrente di volume Iv che percorre la resistenza R, in parallelo alla corrente di dispersione Id e alla corrente superficiale Is.

Fig. 12-12. Correnti di dispersione e di superficie.

Esempi di resistenze grandi sono quelle dei materiali isolanti, quelle inverse dei diodi a semiconduttori o dei tubi a vuoto, le resistenze d'isolamento di apparecchiature e impianti elettrici. Le difficoltà si risolvono ricorrendo a piastre e/o ad anelli di guardia‚ che drenano le correnti di dispersione Id e quelle superficiali Is in modo che non attraversino lo strumento di misura. In pratica si impiega spesso il solo anello di guardia per il drenaggio delle correnti superficiali. La Fig. 12-13 mostra la disposizione dell'anello di guardia nella misura della resistenza d'isolamento, tra conduttore interno e guaina metallica esterna, di uno spezzone di cavo elettrico. Se il cavo è privo di guaina metallica, lo si immerge in una vasca di rame contenente acqua e la misura della resistenza d'isolamento si effettua tra conduttore e vasca.

131

Fig. 12-13: Misura della resistenza d'isolamento di un cavo.

La misura di resistenze grandi, per le difficoltà precedentemente accennate, può effettuarsi nelle migliori condizioni con incertezza di qualche percento. La misura delle resistenze di isolamento degli impianti elettrici tra conduttori e conduttori e tra conduttori e massa (o terra) si effettua direttamente con megaohmmetri elettromeccanici o elettronici. L'esperienza prova che la verifica periodica di tali isolamenti può prevenire guasti più gravi.

Fig. 12-14: Misura delle resistenze d'isolamento di una linea.

Le Norme relative alle prove sull'impianto in esame: macchina, linea,.., stabiliscono il valore della tensione per la misurazione e il valore della resistenza d'isolamento minima ammessa. La Fig. 12-14 riporta lo schema per effettuare la misura delle resistenze d'isolamento di una linea a due fili, che deve essere sconnessa sia dall'alimentazione sia dal carico. La resistenza che si misura tra il filo 1 e la terra R1m fornisce il valore della resistenza del parallelo tra R1 e (R12 + R2). Se già la resistenza misurata R1m risulta maggiore del valore ammesso dalle Norme, sicuramente la resistenza d'isolamento effettiva R1 tra il filo 1 e la terra è maggiore del valore ammesso. Analoghe considerazioni valgono per la resistenza d'isolamento R2 tra filo 2 e terra e per la resistenza di isolamento R12 tra i due fili. In molti casi è possibile dai tre valori di resistenza misurati ricavare i valori di ciascuna delle tre resistenze di isolamento.

12.2.3. Misura di temperatura per variazione di resistenza Se la variazione di resistenza di un resistore rispetto a una condizione di riferimento è funzione biunivoca di un'altra grandezza, è possibile determinare questa grandezza dalla misura della variazione di resistenza corrispondente. Questo principio è applicato in misure di temperature, sollecitazioni, spostamenti,... . Come già esaminato nel precedente 10., la misura della temperatura di un conduttore si ricava dalla (10.2) che qui si riporta:

132

θα

θ= − +R RR

0

00 (12.8)

con R0 ed R resistenze del conduttore alla temperatura θ0 e alla temperatura θ cercata. Questa relazione è molto impiegata nelle prove di riscaldamento delle macchine elettriche, per la determinazione della temperatura media degli avvolgimenti in rame. Essendo il coefficiente di temperatura α del rame alla temperatura θ0:

αθ

=+

1234 5 0,

la (12.8) diventa:

( )θ θ θ= − + +R RR

0

00 0234 5, (12.9)

Per tale determinazione si misura, all'inizio della prova, la resistenza dell'avvolgimento RO alla temperatura ambiente nota θ0. Poi, a macchina calda in condizioni di regime permanente, si misura il nuovo valore R assunto dalla resistenza dell'avvolgimento e quindi dalla (12.9) si ricava la temperatura cercata. La misura della resistenza R "a caldo" dovrebbe effettuarsi nell'istante immediatamente successivo a quello di arresto della macchina; invece, per le manovre sul circuito di misura, intercorre sempre un tempo tra questo istante e la lettura (più lungo nelle macchine rotanti). Per ridurre tale errore, a partire dall'istante di arresto, si possono effettuare successive misure di resistenza a intervalli di tempo noti, in modo da poter ricavare per estrapolazione il valore della resistenza R nell'istante iniziale. Normalmente per la misura si ricorre al metodo volt-amperometrico; per modalità e altri metodi di misura si rimanda ai precedenti in 12-2.2.2. e 12-2.2.3. relativi alla misura di resistenze piccole. La (12.8) è anche utilizzata nei termometri a resistenza, come già visto in 10.

133

13. MISURE SU CIRCUITI MONOFASE

13.1. Misura dei parametri di un utilizzatore e di un generatore monofase in regime sinusoidale

In condizione di regime permanente la misura dei valori efficaci di tensione U e di corrente I e della potenza attiva P, relative a un utilizzatore monofase a frequenza industriale richiede tre strumenti, cioè un voltmetro V, un amperometro A e un wattmetro W. Quando non si conosca la frequenza o se ne voglia controllare il valore bisogna anche inserire tra i due fili di linea un frequenzimetro F. Con strumenti di misura elettromeccanici normalmente si impiegano un voltmetro ed un amperometro di tipo elettromagnetico o elettrodinamico e un wattmetro elettrodinamico Si possono anche impiegare strumenti elettronici: quelli a deviazione sono di uso raro, invece quelli digitali trovano un uso crescente. Quando non si è sicuri della sinusoidalità delle grandezze in gioco è preferibile scegliere strumenti a vero valore efficace TRMS (True Root Mean Square). Si ricorda che gli strumenti elettrodinamici ed elettromagnetici (o a ferro mobile) sono strumenti TRMS. Le inserzioni dei tre strumenti voltmetro, amperometro e wattmetro, analogamente a quelle in corrente continua, possono farsi con le voltmetriche a valle o a monte. Nella inserzione di Fig. 13-1 con le voltmetriche a valle, se il consumo proprio degli strumenti è trascurabile, cioè per IV = IW = 0, i valori letti sugli strumenti (con pedice 1) sono uguali a quelli effettivi dello utilizzatore (senza pedice).

Fig. 13-1: Inserzione con i circuiti voltmetrici a valle.

Pertanto: U = U1 I = I1 P = P1 Nell’ipotesi di regime sinusoidale sulla base dei valori misurati di corrente I1, tensione U1 e potenza attiva P1, gli altri parametri del carico risultano: potenza apparente S = UI potenza reattiva Q = √(S2 - P2) impedenza equivalente Z = U/I fattore di potenza cosϕ = P/S Dalla impedenza Z si possono ricavare le componenti resistenza Rs e reattanza Xs del circuito

134

equivalente serie: Rs = P/I2 = Zcosϕ Xs = Q/I2 = Zsinϕ oppure le componenti del circuito equivalente parallelo Rp e Xp: Rp = U2/P = Z/cosϕ Xp = U2/Q = Z/sinϕ Nota la natura del carico e la frequenza f si può anche determinare il valore dl induttanza L o di capacità C corrispondente alla reattanza X (serie o parallelo): L = X/2πf C = l/2πfx Invece se è necessario tener conto del consumo degli strumenti ad esempio delle correnti IV e IW assorbite dai circuiti voltmetrici in Fig. 13-1, risulta:

UU1 =

VW2

1v2

1VW2

VWV2

V1 R/UR/UPR)Z/U(R)Z/U(PP ++≈++=

WV1 IIII ++= (13.1)

Con ZV impedenza del voltmetro di resistenza RV e reattanza XV; poiché XV « RV è ZV ≈ RV. Analogamente per la bobina voltmetrica del wattmetro è ZVW ≈RVW. Per determinare l’intensità di corrente I netta (13.1) cioè effettivamente assorbita dal carico, invece della relazione fasoriale di poco agevole uso, è vantaggioso utilizzare il principio di conservazione delle potenze attive e reattive che qui si ricorda. In un circuito lineare, in regime sinusoidale ed a frequenza costante, le potenze attive e reattive si sommano algebricamente tra loro (Boucherot). Questo principio, non valido per le potenze apparenti che sono grandezze fasoriali, consente di prescindere da considerazioni di fase. Si lasciano al lettore analoghe considerazioni sull’inserzione di Fig. 13.2 con i circuiti voltmetrici a monte.

Fig. 13-2: Inserzione con i circuiti voltmetrici a monte.

135

Per convenzione il segno della potenza reattiva Q è positivo con carichi induttivi, mentre è negativo con carichi capacitivi. Ciò corrisponde a misurare gli angoli di sfasamento ϕ tra i fasori U e I, a partire dalla corrente I. Nei rari casi in cui non sia nota o sia dubbia la natura del carico, il segno della potenza reattiva Q può essere determinato sperimentalmente. Ad esempio, si può collegare in parallelo alla impedenza Z un condensatore di capacità C che metta in gioco una potenza reattiva dello stesso ordine di grandezza di quella del carico Z, Fig. 13-3a, b. Se la corrente letta sull’amperometro diminuisce, l’impedenza Z è di natura induttiva, perché con l’inserzione della capacità C si ottiene una diminuzione della potenza reattiva totale coinvolta (o della potenza apparente). Viceversa se la corrente I aumenta, il carico Z è capacitivo. Questo principio è sfruttato per il rifasamento della corrente di linea assorbita dai carichi induttivi industriali. Gli schemi precedenti di Figg. 13-1 e 13-2 alimentati con tensione di valore regolabile, consentono il rilievo della caratteristica corrente-tensione di un utilizzatore I = I(U) anche non lineare ad esempio prova a vuoto di un trasformatore. Con questi schemi e anche possibile ricavare la caratteristica tensione-corrente del generatore U = U(I) al variare della corrente del carico I per un dato cosϕ.

Fig. 13-3: Determinazione del segno della potenza reattiva.

13.1.1. Incertezza con l’uso di strumenti elettromeccanici ed elettronici Nelle misure su circuiti in corrente alternata con l’uso di strumenti elettromeccanici sono possibili errori sistematici e errori di classe e di lettura, come nelle precedenti misure in corrente continua. Gli errori sistematici sono quelli di consumo e nel wattmetro anche quelli di fase. Se ne tiene conto quando abbiano ordine di grandezza uguale o maggiore degli errori di classe; note le caratteristiche degli strumenti si possono correggere. Per la correzione degli errori di consumo conviene l’inserzione con le voltmetriche a valle, Fig. 13-1, perché è più facile valutare i consumi voltmetrici U2/RV dovuti alle RV resistenze elevate in manganina note e costanti, invece dei consumi amperometrici RAI2 dovuti alle RA resistenze piccole in rame non definite e variabili con la temperatura. Inoltre con tale inserzione il wattmetro può misurare direttamente i consumi U2/RV; infatti basta interrompere il circuito del carico in modo che la bobina amperometrica risulti percorsa soltanto dalle correnti voltmetriche. Per una scelta tra l’inserzione di Fig. 13-1 e quella di Fig. 13-2, con gli strumenti elettromeccanici, è bene tenere presente che per ogni strumento, in corrispondenza alla portata nominale, il consumo amperometrico è di 3÷5 VA mentre quello voltmetrico è di 10+30 mA; pertanto con tensioni di qualche kilovolt, il consumo voltmetrico arriva a 10+100 VA, ossia è più grande di quello amperometrico; in tale condizione è preferibile l’inserzione con le voltmetriche a monte.

136

La correzione dell’errore di fase εfase sulla lettura del wattmetro si effettua con la nota relazione:

εfase = εW tanϕ (εW in centiradianti).

Fig. 13-4: Errore di fase del wattmetro elettrodinamico

Si ricorda che con l’uso di un wattmetro elettrodinamico l’errore d’angolo εW, in centiradianti, deve risultare: εW ≤ classe del wattmetro. Con carico induttivo, per la presenza dell’errore d’angolo εW, Fig. 13-4 il wattmetro indica una potenza maggiore di quella effettiva, cioè errore di fase è positivo; accade il contrario con carico capacitivo (errore di fase negativo). Evidentemente il modulo dell’errore di fase dipende dal valore dell’angolo ϕ (o del cosϕ) che caratterizza l’impedenza Z del carico; se è totalmente resistiva εfase = 0, se è totalmente reattiva εfase→∞. Pertanto nella misura della potenza attiva P assorbita da carichi molto sfasati ad esempio di trasformatori o di macchine asincrone a vuoto (cosϕ intorno a 0,2), si impiegano wattmetri a basso cosϕ di taratura. Per valutare l’errore di classe di un wattmetro elettrodinamico di portata voltmetrica e amperometrica Ufs e Ifs bisogna tener conto del suo cosϕ di taratura che può essere minore di uno. Pertanto:

PcosIU

classe tfsfsclasse

ϕ=ε (P potenza attiva misurata)

Per il corretto uso del wattmetro si rimanda a quanto esposto sulle modalità di uso del wattmetro. Con l’uso di strumenti elettronici digitali, a quanto già esposto sulle misure in corrente continua si aggiungono alcune osservazioni. È bene accertarsi se lo strumento è o non è uno strumento a vero valore efficace; nel caso dl dubbi sulla sinusoidalità del segnale di misura, oppure se il segnale di misura non è sinusoidale è necessario usare strumenti a vero valore efficace (TRMS). Per gli errori di consumo degli strumenti elettronici, essendo la impedenza d’ingresso costituita da una resistenza in parallelo ad una capacita, occorre tener presente che la capacità all’aumentare della frequenza, può aumentare l’effetto di carico dello strumento sul segnale di misura. La accuracy degli strumenti digitali, sempre espressa in forma binomia generalmente assume valori diversi al variare della gamma della frequenza d’impiego.

13.1.2. Inserzioni tramite trasformatori di misura In linee ad alta tensione si usano trasformatori voltmetrici (TV) per alimentare voltmetri e circuiti voltmetrici (di wattmetri, relais,…), e trasformatori amperometrici (TA) per alimentare amperometri e circuiti amperometrici. La Fig. 13-5 riporta l’inserzione di un voltmetro, un amperometro e un wattmetro elettrodinamico

137

su una linea monofase ad alta tensione tramite un TV e un TA.

Fig. 13-5: Inserzione tramite TV e TA.

Invece su una linea a bassa tensione (inferiore a 400V) per portate amperometriche superiori a l0÷20A (prove su macchine elettriche di potenza, prove in c.c. di trasformatori, ) basta solo un TA come indicato nello schema di Fig. 13-6. In questi due schemi il punto comune C tra le due bobine del wattmetro serve a renderle equipotenziali. Si noti che la messa a terra del punto C per garantire la sicurezza del personale nello schema di Fig. 13-5 è sempre possibile, mentre nello schema di Fig. 13-6 è possibile solo se il punto C e connesso a1 neutro a sua volta messo a terra. Evidentemente nelle inserzioni tramite trasformatori di misura la costante di uno strumento è data dal prodotto della sua portata voltmetrica o amperometrica per il rapporto nominale KV o KA del TV o del TA.

Fig. 13-6: Inserzione tramite TA su linee a bassa tensione.

Negli impianti dotati di trasformatori di misura gli errori di consumo sono in genere trascurabili; se fosse necessario determinarli vanno riferiti ai morsetti primari. Invece per gli errori di classe oltre a quelli propri degli strumenti, bisogna tener conto degli errori di rapporto εV e εA e degli errori d’angolo δV e δA che, come è noto, caratterizzano la classe di un TV o di un TA. Per ottenere l’incertezza della misura di tensione o di intensità di corrente basta aggiungere agli

138

errori di classe del voltmetro e dell’amperometro solo gli errori di rapporto εV e εA (gli errori d’angolo δV e δA non hanno influenza). Invece in misure di potenza oltre agli errori propri di classe e di fase del wattmetro bisogna tener conto sia degli errori di rapporto sia degli errori d’angolo.

13.2. Misure in regime periodico non sinusoidale

L’analisi di un circuito elettrico in regime periodico qualunque si effettua ricordando che una funzione periodica è esprimibile come somma di un termine costante (valore medio o armonica di ordine zero) e termini sinusoidali (armoniche di ordine superiore). Pertanto la funzione periodica del tempo viene trasformata in funzione della frequenza ed è rappresentabile con uno spettro discreto di frequenze che fornisce le relazioni di ampiezza e fase per le armoniche componenti. Molte forme d’onda dell’elettrotecnica per la simmetria costruttiva delle elettromagnetiche presentano valore medio nullo e solo armoniche dispari. Si richiamano le definizioni dei parametri elettrici caratterizzanti un circuito in regime periodico. Valore efficace U di una tensione periodica di valore istantaneo u, e valore efficace I di una corrente periodica di valore istantaneo i:

U U U U U= + + + +02

12

22

32 ...

I I I I I= + + + +02

12

22

32 ...

ossia è la radice quadrata della somma dei quadrati dei valori efficaci delle singole armoniche. Potenza istantanea: p = u i

Potenza attiva o media: PT

pdt U I U IT

n n nn

= = +∫ ∑1

00 0 cosφ

ossia è la somma delle potenze attive delle armoniche di tensione e corrente aventi lo stesso ordine. Infatti è nullo il valore medio in un periodo del prodotto tra due armoniche di tensione e corrente aventi ordine diverso. Potenza reattiva: Q U I sinn n

nn=∑ φ

Potenza apparente: S = U I Potenza deformante: D S P Q= − +2 2 2( ) ossia è la radice quadrata della differenza tra il quadrato della potenza apparente e la somma dei quadrati della potenza attiva e reattiva.

Fattore di potenza: K = PS

KD= cosφ

con: KP Q

P Q DD =+

+ +

2 2

2 2 2

cosφ =+P

P Q2 2

ossia è il prodotto di un fattore KD dipendente dalla deformazione per un fattore cosϕ dipendente dallo sfasamento tra corrente e tensione. Nei circuiti non lineari è in ogni caso K < 1. Ad esempio se:

u U sin t= 2 1 ω

139

i I sin t I sin t I sin t= − + − + −2 2 3 2 51 1 3 3 5 5( ) ( ) ( )ω φ ω φ ω φ

si ricava successivamente: U = U1

I I I I= + +12

32

52

P = U1 I1 cosφ1

Q = U1 I1 sinφ1

S U I I I= + +1 12

32

52

Ma P2 + Q2 = (U1 I1)2 ≠ S2 e dalla S2 = P2 + Q2 + D2 si ricava la potenza deformante D:

D U I I= +1 32

52

e quindi il fattore di potenza K:

K PS

U IU I U I U I

= =+ +

1 1 1

1 12

1 32

1 52

cos( ) ( ) ( )

φ

Anche se f1 = 0, carico totalmente resistivo, risulta K < 1 per la presenza della potenza deformante. In casi del genere non si può migliorare il fattore di potenza con i normali mezzi di rifasamento impiegati in regime sinusoidale. Da alcuni è stato proposto il nome di potenza complementare a quella definita da:

Q UI P Q D' ( )= − = +2 2 2 2

dipendente dai due fenomeni di sfasamento Q e di deformazione D. Spesso si assume Q’ uguale alla potenza reattiva dell’impianto. Ciò equivale a sostituire al regime periodico un regime sinusoidale equivalente cioè un regime in cui tensione e corrente sono grandezze sinusoidali di valore efficace uguale a quello delle grandezze effettive, di frequenza uguale alla fondamentale e il cui angolo di sfasamento è dato dal fattore di potenza (regime equi-efficace). Su circuiti elettrici in regime non sinusoidale la misura del valore medio o efficace e della potenza attiva, effettuata con strumenti idonei, è sempre corretta. Da queste si determina la potenza apparente S, il fattore di potenza K e la potenza complementare Q’; tale potenza Q’ spesso si assume uguale alla potenza reattiva del sistema (metodo delle sinusoidi equivalenti).

140

14. MISURE SU CIRCUITI IN CORRENTE ALTERNATA TRIFASE

14.1. Generalità, definizioni e relazioni fondamentali

La maggior parte dell’energia elettrica è prodotta, trasmessa, distribuita ed utilizzata in forma trifase, più vantaggiosa. per molti aspetti, di quella monofase. • In primo luogo consente una migliore utilizzazione del materiale attivo rame e ferro, delle

macchine elettriche; a pari dimensioni, frequenza e velocità, la potenza di una macchina trifase, motrice o generatrice. supera di circa il 30% quella di una macchina monofase.

• La potenza istantanea d un sistema trifase simmetrico ed equilibrato e costante; ciò significa che la coppia elettromagnetica, motrice nei motori e resistente nei generatori, è costante. Pertanto una macchina trifase e meno soggetta a vibrazioni o risonanze meccaniche.

• Una linea di trasmissione dell’energia trifase è più economica di una linea monofase di pari potenza.

Con un sistema trifase è inoltre possibile: • ottenere in modo semplice un campo magnetico rotante; • variare con mezzi statici il numero delle fasi. I sistemi trifasi possono essere a tre e a quattro fili. Questi ultimi sono i più utilizzati nell’ultimo stadio della distribuzione dell’energia elettrica perché garantiscono l’indipendenza della tensione di funzionamento delle singole utenze e consentono la disponibilità di due tensioni; una, la tensione di fase Uf più piccola, adatta agli usi domestici, l’altra la tensione di linea o concatenata U=√3Uf più grande, conveniente agli usi industriali. Un sistema trifase sinusoidale è simmetrico se formato da tre tensioni di eguale valore efficace sfasate tra loro di 2n/3, in tutti gli altri casi è dissimmetrico: analogamente un sistema di tre correnti che soddisfi le stesse condizioni e equilibrato; negli altri casi è squilibrato. Tre tensioni o correnti che si seguono in senso orario formano una sequenza diretta (o ciclica); quando si seguono in senso antiorario formano una sequenza inversa (o anticiclica). Tre impedenze attive o passive collegate a una linea trifase possono essere, tra loro, essere, connesse a stella o a triangolo. I parametri: tensione, corrente, …, relativi a ciascuna impedenza sono grandezze di fase; quelli relativi a ciascun filo conduttore di una linea sono grandezze di linea. Le grandezze di linea sono, in genere, sono accessibili e misurabili; non altrettanto quelle di fase. Se U12 , U23 , U31 , I1 , I2 , I3 indicano i valori efficaci rispettivamente delle tensioni e correnti di linea, in un sistema a tre fili comunque dissimmetrico e squilibrato si ha: • per la irrotazionalità delle tensioni:

• per la solenoidalità delle correnti:

Quindi i fasori corrispondenti, aventi risultante nulla, sono rappresentabili con fasori equipollenti, lati di un triangolo. Ad esempio le tensioni di linea di un sistema simmetrico o dissimmetrico

0321 =++ III

0UUU 312312 =++

141

formano rispettivamente i lati di un triangolo equilatero o di un triangolo scaleno. Indipendentemente dall’effettivo collegamento del generatore o dell’utilizzatore (a Y o a ∆) note le tensioni di linea, rappresentate dal triangolo scaleno di Fig. 13-1, si può sempre riferire la tensione di ogni filo ad un centro stella arbitrario del sistema. ad esempio N in Fig. 14-1, si individuano così tre tensioni stellate U1N , U2N , U3N. Qualunque sia il punto N si ha sempre:

Fig. 14-1: Tensioni stellate rispetto al centro N.

Pertanto qualunque sia la reale costituzione del sistema trifase si può sempre rappresentare con una stella di impedenze equivalente il cui entro realizza il punto N. Tra gli infiniti punti del piano che possono rappresentare il centro del sistema, normalmente si assume come centro di riferimento del sistema il baricentro O del triangolo delle tensioni di linea, Fig. 14-2a).

Fig. 14-2: Centro teorico.

Il punto così definito e il centro teorico (o astratto) del sistema, gode della proprietà che la terna delle tensioni stellate da esso individuata e pura, cioè:

0UUU 302010 =++

Questo centro si può materialmente ottenere derivando dai tre fili di linea tre impedenze (o resistenze) uguali collegate tra loro a stella, punto O in Fig. 14-2b). Infatti le tre correnti I1 , I2 , I3 che circolano nelle tre impedenze devono necessariamente dare somma uguale a 0; pertanto le tre tensioni ai capi di ciascuna impedenza:

NN UUU 2112 −= NN UUU 3223 −= NN UUU 1331 −=

142

110 IZU ⋅= 220 IZU ⋅= 330 IZU ⋅= essendo Z fattore comune, soddisfano la condizione: 0UUU 302010 =++ che definisce il centro teorico. Generalmente, quando si effettuano misure su sistemi a tre fili, indipendentemente dalla effettiva costituzione del sistema, si fa riferimento a tale centro teorico, cosicché rispetto ad esso risultano univocamente definite tutte le grandezze di fase. Nei sistemi trifasi a quattro fili, comunque dissimmetrici e squilibrati, evidentemente la posizione del centro stella è individuata dalle tensioni dei tre fili rispetto al neutro. Per essi è sempre valida la relazione d’irrotazionalità tra le tensioni di linea; invece la solenoidalità tra le correnti è espressa da:

0IIII N321 =+++

Con IN corrente che percorre il filo neutro.

14.2. Misure su sistemi trifasi a tre fili

14.2.1. Parametri indipendenti Noto il senso ciclico delle fasi e la natura del carico, un sistema a tre fili è identificato, nelle sue grandezze totali e di fase riferite al centro teorico, da un numero di parametri variabili secondo il caso: • sette, se il sistema è dissimetrico e squilibrato, ad esempio: due tensioni di linea e l’angolo da

esse compreso, due correnti e l’angolo da esse compreso e l’angolo che una delle tensioni Uij forma con una delle correnti Ii;

• cinque, se è simmetrico e squilibrato; • tre, se e simmetrico ed equilibrato. Qualora si volessero le grandezze di fase riferite invece ad un centro qualunque, la (14-1) non è più valida ed i parametri indipendenti diventano nove nel caso di sistemi dissimmetrici e squilibrati, ad esempio basta aggiungere due tensioni di fase. Tuttavia nelle applicazioni ha maggiore interesse l’identificazione delle grandezze totali del sistema che al massimo richiede sette parametri indipendenti. Invece del sistema dissimmetrico e squilibrato, in pratica, il sistema simmetrico e squilibrato può considerarsi il caso più generale, poiché negli impianti elettrici le dissimmetrie nelle tensioni sono contenute entro stretti limiti.

14.2.2. Teoremi sulle potenze

Sui sistemi trifasi a tre fili sono possibili con un wattmetro nove misure di potenza: tre potenze ternarie od a ponte in quadratura ad esempio P1(23) in Fig. 14-3 e sei potenze binarie, nell’esempio P12 e P13. Il primo pedice indica il filo su cui è inserita l’amperometrica, gli altri due pedici indicano i fili tra cui e connessa la voltmetrica. Nel caso di potenze binarie la voltmetrica ha sempre un estremo connesso sul filo su cui è inserita l’amperometrica per cui, dei tre pedici, se ne possono indicare solo due, ad esempio: P1(12) = P12.

143

Le potenze binarie diconsi: a ponte minore se la bobina voltmetrica e alimentata tra due fasi a sequenza diretta, nell’esempio P12; a ponte maggiore se la sequenza è inversa, nell’esempio P13. Con l’uso di wattmetri elettrodinamici, effettuate le connessioni in modo che la corrente sia contemporaneamente entrante (o uscente) dai morsetti amperometrici e voltmetrici contrassegnati, se l’indice devia al di sotto dello zero è necessario invertire i collegamenti di una delle bobine, (generalmente la voltmetrica), per ottenere la deviazione entro la scala.

P1(23)+

+ P12+

+ P13+

+P1(23)+

+ P12+

+ P13+

+

Fig 14-3: Inserzione di wattmetri. Ciò si verifica quando lo sfasamento tra tensione e corrente è maggiore di π/2 e la potenza misurata si considera negativa: pertanto le potenze attive sono grandezze algebriche. Invece non ha senso parlare di tensione negativa; è Uij = -Uji. Tra le potenze di un sistema a tre fili valgono i teoremi specificati nel seguito. 1°- “La somma algebrica di due potenze binarie con secondo pedice uguale è la potenza attiva totale del sistema”. Ad esempio: P = P13 + P23 Infatti la potenza attiva totale rispetto ad un centro qualunque N è espressa dalla:

3N32N21N1 IUIUIUP ×+×+×= Per la solenoidalità delle correnti è: 213 III −−= (1) quindi:

223113232131 )()( IUIUIUUIUUP NNNN ×+×=×−+×−= Pertanto la potenza attiva totale P è invariante rispetto al centro del sistema. Dalla (1) il sistema trifase si può considerare come somma di due sistemi monofasi aventi comune il filo di ritorno. Questo teorema è fondamentale perché fornisce la possibilità di misurare esattamente la potenza attiva totale di un qualsiasi sistema trifase, cioè anche se dissimmetrico e squilibrato, purché a tre fili mediante due soli wattmetri (inserzione Aron). Analoga inserzione si usa per la misura dell’energia attiva totale di un sistema trifase a tre fili: W = ∫Pdt purché si sostituiscano i due wattmetri con due contatori di energia attiva, strumenti integratori. 2°- “La potenza ternaria di una fase é la differenza fra le due potenze binarie indicate da due wattmetri inseriti rispettivamente come ponte maggiore e come ponte minore sulla stessa fase”.

144

Ad esempio: P1(23) = P13 -P12 Infatti dall’irrotazionalità delle tensioni, si ha:

1213123123 UUUUU −=−−=

quindi:

112113123)23(1 IUIUIUP ×−×=×=

Corollario: se il sistema e simmetrico le tensioni di fase (riferite al centro teorico) sono in quadratura con quelle di linea e la potenza reattiva di fase é:

333/\ 1213)23(1

123

1101PPP

IUIUQ −==×==

3°- “La somma di due potenze binarie aventi uguale il primo pedice é tre volte la potenza di fase corrispondente al pedice uguale”. Ad esempio: 3P1 = P12 + P13 Infatti ricordando che le tensioni stellate riferite al centro teorico formano una terna pura, si ha:

11010130102010113121312 )2()()( IUUIUUUUIUUPP +=×−+−=×+=+

Le nove misure possibili di potenza, per i l° e 2° teorema, si riducono a quattro. Affinché siano indipendenti e necessario e sufficiente che due di esse abbiano uguale il secondo pedice il quale deve essere diverso per le altre due. A tale condizione soddisfano quattro potenze binarie del tipo P12, P32, P13, P31 nelle quali al primo posto figurano solo due dei tre pedici. Pertanto la misura può eseguirsi inserendo le amperometriche dei wattmetri solo su due dei tre fili e misurando su ognuno di essi le potenze binarie corrispondenti (o possibili). Ad esempi inserendo le amperometriche di due wattmetri sui fili 1 e 3 le potenze binarie indipendenti sono quelle misurabili, Cioè: sul filo 1 la P12 e la P13 e sul filo 3 la P31 e la P32 (metodo delle quattro letture). Le relazioni dei precedenti teoremi sono tutte algebriche e sono ancora valide se moltiplicate per un vettore costante, in particolare per l’operatore vettoriale -j. Pertanto i teoremi 1°, 2° e 3° sono validi anche per le potenze reattive e per le inserzioni dei varmetri. Tale risultato è di scarsa importanza pratica nelle misure di potenze, perché generalmente la potenza reattiva si determina dalle indicazioni dei wattmetri invece è utile nelle misure di energia dove ad esempio due contatori di energia reattiva inseriti in Aron forniscono l’energia reattiva totale del sistema. Tra le grandezze che è possibile misurare (tensione, corrente, angoli di fase, potenza), normalmente si preferiscono misure voltmetriche (per il controllo della tensione di alimentazione) e wattmetriche (per l’importanza della misura della potenza attiva). In pratica si impiegano anche strumenti non strettamente necessari, ad esempio amperometri per evitare sovraccarichi nelle amperometriche dei wattmetri.

145

14.2.3. Sistemi tritasi a tre fili simmetrici ed equilibrati Un sistema trifase simmetrico ed equilibrato a tre fili è caratterizzato da una tensione di fase Uf, una tensione di linea U e una corrente di linea I, cioè da:

U10 = U20 = U30 = Uf

U12 = U23 = U31 = U

I1 = I2 = I3 = I

Per identificare tutti i parametri di un tale sistema sono sufficienti tre misure indipendenti, ad esempio due misure di potenze binarie con il secondo pedice uguale (per ottenere la potenza totale attiva P), nello schema di Fig. 14-3 P12 e P32 e una misura di tensione di linea Uij. Da queste tre misure è possibile determinare anche la corrente I, per cui gli amperometri, inseriti a tratteggio in Fig. 14-4, sono ridondanti: tuttavia la loro inserzione è opportuna per evitare sovraccarichi di corrente nei wattmetri elettrodinamici. Con riferimento al diagramma fasoriale di Fig. 14-5 si ricava:

P12 = U12 I1 cos(φ + 30) = U I cos(φ + 30) (14-2)

P32 = U32 I3 cos(φ - 30) = U I cos(φ - 30) (14-3)

A

A

W

W

V

A

A

W

W

V

Fig.14-4: Metodo dei due wattmetri e un voltmetro. Si verifica anche: P12 = P23 = P31 potenze cicliche P32 = P21 = P13 potenze anticicliche (14-4) Pertanto in un sistema trifase simmetrico ed equilibrato le indicazioni dei due wattmetri P12 e P32

sono in generale diverse tra loro. Per una data tensione Uij, e corrente I, al variare di φ le P12 e P32 variano secondo il diagramma di Fig. 14-6. Per φ = 0, carico totalmente resistivo, diventano uguali a √3UI/2; per φ=±30° una indicazione è UI/2 e l’altra è UI (cioè una indicazione è metà de1l’altra); per φ=±60° (cosφ = 0,5) una indicazione si annulla; per | φ | > 60° (cosφ < 0,5) una indicazione é negativa; per φ=±90° diventano uguali e contrarie: + UI/2. Per le grandezze totali del sistema si ha successivamente: potenza attiva: P = P12 + P32 (14-5)

146

potenza reattiva: )PP(3)PP(3P3Q3Q 12321213)23(11 −=−=== (14-6)

Fig. 14-5: Sistema simmetrico ed equilibrato.

Fig.14-6: Indicazioni dei due wattmetri.

Cioè nel caso in esame di sistema simmetrico ed equilibrato le indicazioni dei due wattmetri consentono di determinare anche la potenza reattiva Q del sistema3. Potenza apparente: 22 QPS += (14-7) Risulta quindi:

corrente di linea: U

SI3

= (14-8)

fattore di potenza: 12

1cos2 +−+=

xxxφ (14-9)

con x = rapporto tra la minore e la maggiore delle due letture wattmetriche. La Fig. 14-7 dà il diagramma della (14-9) per -1 < x < +1.

3 La (14-6) si può anche ricavare dalle (14-2) e (14-3); infatti si ha: P32 - P12 = UI [cos(ϕ + 30) - cos(ϕ - 30)] = UI 2 sen30 senϕ = UI senϕ = Q/√3 da cui la (14-6)

147

Fig. 14-7: diagramma di cosϕ

Si noti che la determinazione del cosφ si basa direttamente sulle due misure wattmetriche senza richiedere la determinazione di P e S (od I) attraverso le quali è anche possibile calcolare cosφ =P/S. Quindi si può determinare il circuito equivalente del carico formato da tre impedenze definite: • per la connessione a stella da: Z = U/√31; R = Zcosφ = P/3I2; X = Zsinφ = Q/3I2 • per la connessione a triangolo da: Z’= √3U/I; R’ = Z’cosφ = P/I2; X’ = Z’sinφ = Q/I2 Noto il senso ciclico è possibile conoscere la natura del carico. Se risulta P32 > P12, Fig. 14-6, il carico è induttivo; se P32 < P12 il carico è capacitivo. Viceversa, nota la natura del carico si determina il senso ciclico. Infatti con carico induttivo la fase su cui si legge il valore maggiore, ad esempio P32 (filo 3) precede quella su cui si legge il valore minore P32 (filo 1) e questa precede quella su cui non sono inseriti i wattmetri, cioè la sequenza è 3,1,2. Le tre misure che identificano un sistema trifase simmetrico ed equilibrato a tre fili possono ottenersi anche in altri modi. Con lo schema di Fig. 14-8a, si adopera un amperometro, un voltmetro e un wattmetro; quest’ultimo, inserito con l’amperometrica su una fase qualunque, ha la voltmetrica alimentata tra questa fase e il centro teorico 0 ottenuto derivando dagli altri due fili due resistenze di valore uguale a quella totale del circuito voltmetrico stesso. Si noti che se il centro teorico si ottiene collegando ai tre fili di linea tre resistenze R (o impedenze) uguali connesse a stella e poi si collega a tale centro la voltmetrica del wattmetro, Fig. 14-8b, si provoca uno spostamento del centro teorico 0 in 0, perché la resistenza che lo collega al filo 1 risulta minore delle altre due, essendo costituita dalla R in parallelo alla Rw. Dalle letture sugli strumenti, Fig. 14-8a, si ha I1, U10 e P1 = U10 I1 cosφ, da cui:

P = 3P1; cosφ = P/(√3UI); Q = Ptanϕ

148

Fig.14-8: Misura della potenza attiva con un wattmetro a) inserzione corretta; b) inserzione errata Se il carico è costante si può adoperare solo un wattmetro ed un voltmetro, schema di figura14-10, eseguendo la misura con il deviatore d prima su 2 e poi su 3. Sul wattmetro W si misura: con d su 2: P12 con d su 3: P13 = P32 (per la 14-2) Note così due potenze binarie con il secondo pedice uguale e misurata la tensione U12 si identificano tutti gli altri parametri con il procedimento seguito con il metodo dei due wattmetri di Fig. 14-4. I metodi di Fig. 14-8b e Fig. 14-9 però sono validi se il sistema é totalmente simmetrico ed equilibrato, inoltre il metodo di Fig. 14-9, essendo la misura effettuata in due tempi, richiede che il carico sia costante. In pratica e molto raro un sistema totalmente simmetrico ed equilibrato, o rigorosamente costante. Pertanto è decisamente preferibile il metodo dei due wattmetri che fornisce sempre la misura esatta della potenza attiva totale, che è il parametro tecnico ed economico più importante. Eventuali squilibri o dissimmetrie influenzano solo i rimanenti parametri.

Fig. 14-9: Misura della potenza attiva con un wattmetro (in due tempi).

La misura della potenza reattiva totale Q nei sistemi simmetrici ed equilibrati si può anche ottenere direttamente con un solo wattmetro inserito a ponte in quadratura in ritardo, ad esempio come in Fig. 14-10a. Con questa inserzione la voltmetrica del wattmetro W è alimentata con la tensione U23 in ritardo di 90° rispetto alla tensione di fase U10 del filo 1 su cui é inserita l’amperometrica, Fig. 14-10b.

Fig. 14-10: Misura della potenza reattiva.

Pertanto il wattmetro misura la potenza:

10110110123)23(1 33)90cos(3 QsinIUIUIUP ==−=×= φφ

149

con Q10 potenza reattiva della fase 1. Ma Q10 = Q20 = Q30, quindi la potenza reattiva totale Q risulta:

Q = 3 Q10 = √3P1(23)

ossia è √3 volte la lettura √3P1(23) sul wattmetro W. Se il wattmetro è di tipo elettrodinamico l’inserzione di figura14-10a va fatta con cautela perché la bobina fissa e quella mobile non sono allo stesso potenziale.

14.3. Sistemi simmetrici e squilibrati

I sistemi simmetrici e squilibrati in pratica sono il caso più generale e frequente. L’identificazione completa di questi sistemi richiede cinque misure indipendenti. L’inserzione più vantaggiosa si basa su una misura voltmetrica e quattro misure wattmetriche indipendenti, del tipo P12, P13, P31, P32, ottenibili inserendo le amperometriche dei wattmetri su due fili soltanto (metodo delle quattro letture). Invece di quattro wattmetri. a carico costante si può eseguire la misurazione in due tempi e quindi impiegare un voltmetro e due soli wattmetri inseriti secondo lo schema di Fig. 14-11. Spostando poi il deviatore d da sinistra a destra si ottiene prima P13 e P32 e poi P12 e P31.

Fig. 14-11: Metodo delle quattro letture.

L’elaborazione dei cinque dati sperimentali può essere effettuata come di seguito specificato. Potenza attiva totale: P = P12 + P32 da cui P21 = P – P31 ; P23 = P - P13 Note così le sei potenze si ricavano successivamente:

Potenze attive di fase: 3

PPP;

3PP

P;3

PPP 3231

32321

21312

1+

=+

=+

=

Deve verificarsi P = P1 +P2+P3

Potenze reattive di fase: 3PP

Q;3PP

Q;3PP

Q 32313

23212

12131

−=

−=

−=

Potenza reattiva totale: Q = Q1 + Q2 + Q3

150

Potenza apparente di fase: 1

11

1

10

11

21

211 S

Pcos;

US3

US

I;QPS =φ==+=

Analoga procedura fornisce i valori di potenza apparente, corrente e cosϕ per le fasi 2 e 3. Deve verificarsi:

0III 321 =++

La potenza apparente totale è quindi data dalla: 22 QPS += Si noti che la potenza apparente totale è la risultante fasoriale delle tre potenze apparenti di fase, tale risultante coincide con la somma delle tre potenze apparenti di fase solo quando i tre angoli di fase sono uguali. In questi sistemi, come in quelli dissimmetrici e squilibrati, la potenza apparente totale noi può essere ottenuta da misure di tensione e di corrente, ma richiede la misura di P e Q.

Fattore di potenza: SPcos =ϕ

con ϕ angolo caratteristico del sistema. Pertanto il carico è equivalente ad una stella di impedenze definite da:

11 I3

UZ = 2

2 I3UZ =

33 I3

UZ =

aventi rispettivamente gli angoli φ1, φ2, φ3. Se il carico e costituito effettivamente da tre impedenze connesse a stella, esse possono avere valori del tutto diversi da quelli sopra calcolati, perché il centro da esse determinato può essere anche molto discosto dal baricentro del triangolo delle tensioni di linea. Il metodo di Fig. 14-11 permette di vedere subito se ci sono squilibri nelle correnti dalla diversità tra le quattro letture. Infatti in assenza di squilibrio, cioè per I1 = I3 e φ1 = φ3, passando dalla prima posizione alla seconda (in tratteggio) le indicazioni dei due wattmetri, risultano a due a due uguali fra loro, perché nella prima posizione si misurano le potenze anticicliche P12 e P32, e nella seconda posizione (in tratteggio) le potenze cicliche P12 e φ31. Invece se prima si misurano le potenze P12 e P32 (una ciclica e una anticiclica) e poi le potenze P13 e P31, le indicazioni dei due wattmetri si scambiano tra loro (sempre nell’ipotesi di carico equilibrato). I1 metodo delle quattro letture di Fig. 14-11 non è però conveniente per misure di energia, perché richiede quattro contatori di energia attiva non essendo possibile la misurazione in due tempi. Per le inserzioni dei contatori o per ridurre dissimetrie dovute alle cadute di tensione nelle amperometriche inserite soltanto su due fili (temibili soprattutto nei circuiti a bassa tensione) si impiega l’inserzione ABC (o Righi) Fig. 14-12. Con tale inserzione si usano tre wattmetri o tre contatori di energia attiva: due inseriti secondo lo schema Aron sui primi due fili e uno inserito a ponte in quadratura con l’amperometrica sul terzo filo libero, per la misura della corrispondente potenza ternaria a sequenza diretta. Consente di determinare:

BAPPP 2313 +=+=

3C2BA

3

P2PPQ )12(32313 +−=

+−=

151

Da cui si ricavano le altre grandezze totali del sistema S e cosφ. Il metodo non permette l’identificazione delle altre grandezze del sistema perché non consente di conoscere tutte le potenze binarie. Si noti che se C è un contatore a induzione di energia attiva, invece per esso non esistono i problemi di coppie elettrostatiche parassite, invece presenti se C è un wattmetro elettrodinamico.

+ A+

+C

+

+ B+

1

2

3

+ A+

+C

+

+ B+

1

2

3

Fig.14-12: Inserzione ABC.

152

15. METODI DI CONFRONTO

15.1. Generalità

Le misure elettriche con i metodi di confronto utilizzano una rete elettrica in cui il misurando si determina da una relazione tra parametri noti della rete e misurando stesso valida quando si è raggiunta una condizione di equilibrio. Questa generalmente e data dallo azzeramento di una tensione o di una corrente indicato da un indicatore o rilevatore di zero. Sotto tale forma i metodi di confronto diconsi metodi di zero: si impiegano largamente sia in corrente continua che in corrente alternata come ponti e potenziometri. Richiedono: • un elemento di riferimento o campione di valore fisso o variabile; • uno o più elementi di regolazione per raggiungere l’equilibri; • un alimentatore; • un indicatore o rilevatore di zero cioè uno strumento non tarato di elevata risoluzione. La condizione di equilibrio è però apparentemente soddisfatta da tutti quei valori dei parametri che provocano nel rilevatore di zero uno squilibrio di tensione o di corrente da esso inavvertibile. Pertanto, in condizioni di squilibrio apparente. è fondamentale conoscere la risoluzione o del ponte o del potenziometro, spesso detta anche sensibilità. Questa è la variazione relativa del misurando che produce nel rivelatore di zero la minima indicazione percepibile: dipende sia dalla risoluzione del rivelatore di zero, sia dai valori dei componenti che formano la rete di misura. La risoluzione σ si può sempre determinare sperimentalmente. Raggiunto l’equilibrio si impone un incremento noto ∆X al valore X del misurando; ad esso corrisponde una variazione dell’indicazione ∆α sul rivelatore di zero: se dα e la minima indicazione percepibile è:

XXd ∆

α∆α=σ . (15-1)

Con rivelatori di zero a deviazione spesso si considera dα = 1, cioè si fa riferimento alla deviazione unitaria. Si può anche calcolare σ, noti i parametri della rete e la risoluzione del rivelatore di zero. Allo scopo si considera il circuito equivalente visto dal rivelatore di zero e si calcola la variazione di tensione ∆u o di corrente ∆i funzione della variazione relativa ∆x/x capace di produrre nel rivelatore di zero (voltmetrico o amperometrico) la minima indicazione percepibile (o l’indicazione unitaria). Come in tutti gli strumenti di misura la risoluzione determina la massima precisione raggiungibile. pregio delle misure con metodi di zero è la risoluzione elevata, oltre a l0-6 in corrente continua, ossia per proprio conto non introducono praticamente errori per cui la precisione della misura può arrivare allo stesso ordine di quella dei campioni impiegati. Siccome la precisione di questi campioni può essere più elevata di quella degli strumenti a deviazione, la precisione dei metodi di zero può raggiungere valori più elevati di quella ottenibile da misure effettuate con strumenti a deviazione elettromeccanici ed elettronici. Invece con gli strumenti elettronici digitali si possono raggiungere risoluzioni e quindi precisioni dello stesso ordine di quelle dei metodi di zero, con il vantaggio di una misurazione più comoda. Pertanto in alcune applicazioni si tende a sostituire un metodo di zero con uno strumento digitale, ad esempio un potenziometro con un voltmetro digitale.

153

15.2. Metodi di zero in corrente continua

La rete elettrica di misura dei metodi di zero in corrente continua è a ponte o a potenziometro. L’alimentazione della rete di misura deve essere a tensione continua, stabile e priva di componenti alternate. E’ fornita da generatori elettrochimici come pile o accumulatori (per tensioni di decine di volt), o da alimentatori elettronici (per tensioni di centinaia di volt). Il rivelatore di zero deve possedere elevata risoluzione, adatta resistenza e minima deriva dello zero; invece la sua precisione non interessa. Si usano galvanometri magneto-elettrici connessi alla rete di misura, o direttamente, o indirettamente tramite amp1ificatori in corrente continua (galvanometri elettronici). I metodi di zero in corrente continua trovano diffuse applicazioni in misure di resistenze, tensioni, correnti, tarature; con particolari accorgimenti forniscono misure con incertezze fino a l0-5.

15.2.1. Ponti per misure Un ponte per misure schema base di Fig. 15-1 è una particolare rete elettrica: ha quattro lati 1, 2, 3 e 4, costituiti da resistenze o impedenze, una diagonale di alimentazione in cui un generatore elettrico E (in continua o in alternata) collega i nodi A e B a una diagonale di rivelazione in cui uno strumento indicatore o rivelatore di tensione o di corrente G (in continua o in alternata), fa da “ponte” tra i nodi C e D. Diconsi ancora ponti reti più complesse riducibili allo schema di Fig. 15-1.

Fig. 15-1: Schema base di rete di misura a ponte.

La Fig. 15-2 rappresenta lo schema del ponte semplice o di Wheatstone; i lati sono rispettivamente formati dalle resistenze R1, R2, R3 e R4, l’alimentazione è fornita dal generatore di tensione continua E e la rivelazione è indicata dallo strumento di misura G. La condizione di equilibrio, data dall’annullamento della corrente nella diagonale di rivelazione CD, Fig. 15-2, richiede che la tensione UCD sia nulla cioè:

R1 IC = R3 ID e R2 IC = R4 ID

Da cui:

R1 R4 = R2 R3

ossia: “in equilibrio i prodotti delle resistenze in croce sono uguali”. Se R3 è la resistenza misuranda e se le altre resistenze sono note, risulta:

42

13 R

RRR = (15-2)

La formule sono indipendenti dalla tensione e resistenza interna del generatore E, dalla risoluzione e

154

resistenza del rivelatore di zero 0, dallo scambio della diagonale di alimentazione con quella di rivelazione.

Fig. 15-2: Ponte semplice

Tale scambio, talvolta, può migliorare la risoluzione σ, o ridurre i consumi in alcuni lati del ponte. Se ε1, ε2, ε4 sono gli errori relativi sui valori delle resistenze R1 R2 e R4, e l’errore relativo ε3 sulla R3 è:

ε3 = ε1 + ε2 + ε4 + σ (15-3)

con σ errore dovuto alla risoluzione del ponte, in condizioni di equilibrio. Per determinare sperimentalmente σ con la (15-1), se non è agevole dare una variazione nota ∆X al valore x misurando, basta variare di ∆R la resistenza R di un qualsiasi altro lato del ponte. Infatti si dimostra che, in condizioni di equilibrio, la medesima variazione relativa ∆R/R su una qualsiasi resistenza dei lati della rete, produce il medesimo squilibrio (di tensione o di corrente) tra gli estremi C e D della diagonale di rivelazione e quindi la medesima indicazione ∆α sullo strumento G. È sufficiente che la risoluzione σ nella (15-3) sia di un ordine di grandezza inferiore rispetto agli altri termini. Una risoluzione più elevata, cioè un “errore dovuto alla risoluzione” più piccolo, renderebbe la convergenza verso l’equilibrio inutilmente più laboriosa e costosa. Altre cause di errore possono essere provocate da f.e.m. voltaiche o termo-elettriche presenti soprattutto in misure di resistenze di modesto valore, e da variazioni di resistenza dovute a sovraccarico termico (RI2) di uno o più lati del ponte, temibili quando si aumenta la tensione di alimentazione. La costruzione del ponte semplice si effettua in due modi: • R4 costante e R1/R2 variabile con resistore a filo o a cursore, per strumenti portatili di precisione

intermedia (ponti a cursore). • R1/R2 costante e R4 variabile con resistori a spinotti o a decadi, per strumenti di maggiore

precisione (ponti a cassette). Il generatore di alimentazione ha una tensione E intorno a una decina di volt. Il campo d’impiego del ponte semplice interessa misure di resistenze da qualche ohm al megaohm. Per resistenze interiori all’ohm e superiori al megaohm non sono più trascurabili rispettivamente, le resistenze di contatto e quelle d’isolamento. Con l’ausilio di anelli di guardia, schermature, … , si può estendere l’uso di tale ponte a misure di

155

resistenze grandi come quelle d’isolamento (megaohmetro a ponte). In Fig. 15-3 la resistenza misuranda dotata di anello di guardia per drenare le correnti superficiali (non definite e non costanti), presenta tre morsetti; la resistenza superficiale R’s non influenza l’equilibrio perché in parallelo al rivelatore di zero G, mentre la resistenza R’’s in parallelo alla resistenza R1 ha influenza trascurabile se molto più grande di R1. I megaohmmetri a ponte rispetto ai ponti ordinari presentano: tensioni di alimentazione molto più alte, 100÷500 V, per ottenere correnti apprezzabili: portate fino a 104 megaohm; per le difficoltà sopra accennate, precisioni molto più basse, qualche percento.

Fig. 15-3: Megaohmmetro a ponte.

15.3. Applicazioni di ponti in condizioni di squilibrio

I ponti per corrente continua e alternata, oltre che in condizioni di equilibrio si impiegano anche in condizioni di squilibrio cioè come strumenti indicatori per la misura di piccole variazioni di resistenza (o di impedenza) in uno o più lati. Con riferimento alla Fig. 15-4a) relativa a un ponte in continua formato da quattro lati con altrettante resistenze R uguali, a una variazione della resistenza ∆R di un lato, corrisponde tra i nodi C e D il circuito equivalente di Fig. 15-4b). Infatti se il generatore di alimentazione di f.e.m. E ha resistenza interna nulla, e se ∆R « R la f.e.m. equivalente E0 risulta:

RR

4E

R2R4REE0

∆≈∆+

∆= (15-4)

E la resistenza equivalente R0 è:

RRR2

)RR(R2RR 0 ≈

∆+∆++=

156

Fig. 15-4: Ponte in condizione di squilibrio.

L’intensità di corrente I0 che percorre uno strumento di resistenza interna RG, connesso tra i nodi C e D, è quindi:

RR

RRE

RREI

GGG

∆+

≈+

=)(40

0 (15-5)

Pertanto nell’ipotesi di ∆R « R, la misura della tensione a vuoto tra i nodi C e D, data dalla (15-4) oppure la misura della corrente I0 (15-5), risulta proporzionale alla variazione relativa di resistenza AR/R. Se la variazione di resistenza AR si ha in più lati, si ottiene un aumento del segnale di squilibrio. Ad esempio è facile verificare che se nel ponte di Fig. 15-4 si effettua una variazione di resistenza AR nei lati 3 e 2, la tensione a vuoto tra i nodi C e D assume il valore doppio del precedente:

RR

2E'E 0∆≈ .

Il ponte descritto può essere alimentato anche con corrente alternata. Quando sia richiesta un’amplificazione della tensione o della corrente di squilibrio, si preferisce tale alimentazione che elimina i problemi di deriva posti dagli amplificatori in corrente continua. Su questa base si costruiscono ponti per misure di grandezze non elettriche come sollecitazioni meccaniche, temperature, … , che adatti sensori traducono in variazioni di resistenza elettrica AR, oppure ponti per verificare durante la produzione che i valori di resistenza abbiano una data tolleranza ∆R. La tensione di squilibrio in modulo e segno è anche utilizzata come tensione di errore in sistemi di controllo. Lo schema di Fig. 15-5 mostra un esempio di ponte impiegato per il controllo della temperatura dell’ambiente A, tratteggiato in Fig. 15-5, mediante un termistore posto in A. Alla desiderata temperatura ϑA la resistenza del termistore è uguale ad R, perciò il ponte è in equilibrio e la tensione di uscita è nulla. Invece se la temperatura ϑd varia, la corrispondente variazione ∆R della resistenza del termistore provoca, in uscita dal ponte, una tensione di errore UCD la che, amplificata, comanda l’alimentatore del riscaldatore R1 in modo da riportare la temperatura dell’ambiente A al valore ϑA desiderato.

157

Fig. 15-5: Ponte per il controllo della temperatura.

Questo principio e molto sfruttato in molte applicazioni industriali dove la temperatura deve essere mantenuta su un dato valore con una stretta tolleranza. Nelle applicazioni precedenti spesso il lato con il componente variabile è connesso al ponte tramite cavetti di notevole lunghezza, ad esempio sensori installati su strutture distanti decine di metri dal posto di misura, per cui si possono introdurre nella rete di misura disturbi raccolti dai cavetti lungo il loro percorso. Per compensare tali interferenze nello schema di Fig. 15-6, oltre ai cavetti 1 e 2 che collegano la resistenza R3 al ponte, si impiega il cavetto di compensazione 3 che, seguendo lo stesso percorso dei cavetti 1 e 2, porta direttamente l’alimentazione alla resistenza R3. Eventuali disturbi raccolti dal cavetto 3 non influenzano la condizione di equilibrio, perché posti nella diagonale di alimentazione, Invece disturbi raccolti dai cavetti 1 e 2, agenti rispettivamente nei lati opposti 1 e 3, si elidono mutuamente, essendo per la (15-2) R3=(R1/R2) R4.

Fig. 15-6: Compensazione dei cavetti di collegamento.

15.4. Ponti automatici

I ponti automatici sfruttano il segnale di squilibrio, ad esempio la tensione o la corrente, per il comando degli organi di regolazione che portano in equilibrio la rete di misura.