Sistim Komunikasi 1

Pertemuan 4Modulasi Sudut

Mudrik AlaydrusTeknik Elektro

Fakultas Teknik, UMB,

mudrikalaydrus@yahoo.com

Mudrik Alaydrus, UMB 2008 1

( ))(cos)( tAtx ϑ=

Bentuk umum dari sinyal termodulasi sudut:

( ))(cos)( tAtx cc ϑ

)(tϑ

td )(1 ϑ

Phasa dari sinyal xc

k l

dttdtf )(

21)( ϑπ

= Frekuensi sinyal

Jika sinyal x memiliki sinyal pembawa yang berfrekuensi fπω 2=Jika sinyal xc memiliki sinyal pembawa yang berfrekuensimaka

cc fπω 2

)()( ttt c φωϑ += )()( c φfungsi perubahan phasa

dttdftf c)(

21)( φπ

+=fungsi perubahan frekuensi

Sistim Komunikasi      4.2

fungsi perubahan frekuensi

Mudrik Alaydrus, UMB 2008

Modulasi Phasa (Phase Modulation / PM)

Jika fungsi perubahan phasa dari sinyal x proporsional dengan sinyal beritaJika fungsi perubahan phasa dari sinyal xc proporsional dengan sinyal berita

)()( tmkt p=φ

( )Maka pada PM  ( ))(cos)( tmktAtx pccc += ω

Modulasi Frekuensi (Frequency Modulation / FM)

Jika fungsi perubahan frekuensi proporsional dengan sinyal beritaJika fungsi perubahan frekuensi proporsional dengan sinyal berita

)()( tmkdt

tdf=

φdt

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= ∫

∞−

ττω dmktAtxt

fccc )(cos)(Maka pada FM 

Sistim Komunikasi 4.3

⎠⎝ ∞−

Mudrik Alaydrus, UMB 2008

1

)(t

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1

0)(tm

0

10

dttdm )(

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-10

0

1

PM

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1

0

1

PM

1

0FM

Sistim Komunikasi      4.4

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1

Mudrik Alaydrus, UMB 2008

Contoh perhitungan:1. Tentukanlah frekuensi pembawa dan perubahan frekuensi dari sinyal yang termodulasisudut di bawah ini

( ) ( )( ) ( ) ( )( )tttt ππππ 2sin5sin200sin2sin5cos200cos +

Jawab:Jawab:Dengan rumus ( ) βαβαβα sinsincoscoscos +=−

( ) ( )( ) ( ) ( )( )tttt ππππ 2sin5sin200sin2sin5cos200cos +( )( )tt ππ 2sin5200cos −=

maka ( )ttt ππϑ 2sin5200)( −=

( ) ( )( )ttdt

tdt πππππϑω 2cos510022cos52200)()( −=⋅−==

( )tttf πω 2cos5100)()( == ( )ttf ππ

2cos51002

)( −==

fc 100 Hz, dengan perubahan maksimum frekuensi adalah 5 Hz ,Maka frekuensi sinyal FM ini berubah secara bolak‐balik antara

Sistim Komunikasi      4.5

95 Hz dan 105 Hz

Mudrik Alaydrus, UMB 2008

2. Diberikan sebuah sinyal yang termodulasi sudut

a Jika x PM dan k 10 tentukanm(t)( )[ ]tttxc

36 105,02sin1,0)10(2cos10)( ⋅⋅+= ππa. Jika xc PM, dan kp = 10 tentukanm(t)b. Jika xc FM, dan kF = 10p tentukanm(t)

a. dengan ( )( ))(cos)( tmktAtx pccc += ω

( )ttmk p3105,02sin1,0)( ⋅⋅= π ( )ttm 3105,02sin01,0)( ⋅⋅=⇒ π

b. dengan

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= ∫

∞−

ττω dmktAtxt

fccc )(cos)(t

)105,02sin(1,0)( 3tdmkt

f ⋅⋅=∫∞−

πττ

( )ttk 33 105021050210)( ( )ttmk f33 105,02cos105,021,0)( ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ππ

( )ttm 310502cos10)( ⋅⋅= π

Sistim Komunikasi      4.6

( )ttm 105,02cos10)( π

Mudrik Alaydrus, UMB 2008

Jika pada suatu FM digunakan sinyal berita ( )tAtm mm ωcos)( =

Maka sinyal FM‐nya:

( ) ( )tfftAkftf mcmmfc ωωπ

coscos21)( Δ+=+=

Maka sinyal FM‐nya:

fΔ Frequency hub

( ) ( )tttfftt mcmm

c ωβωωωϑ sinsin)( +=Δ

+=

mffΔ

=β perbandingan frequency hub denganfrekuensi sinyal berita

indeks modulasi

mfmf AkAk

π == 21

Sistim Komunikasi      4.7

mmf ω

Mudrik Alaydrus, UMB 2008

Jadi sinyal yang termodulasi frekuensi oleh sinyal sinus mempunyai bentuk

( )( )ttAtx mccc ωβω sincos)( += ( )( )mccc

+∞

atau dengan fungsi Bessel

( )∑+∞

−∞=

+=n

mcncc tnJAtx ωωβ cos)()(

Persamaan ini menggambarkan distribusi spektrum dari sinyal yang termodulasi gg p y y gFM. Yang secara teoretis lebarnya tak terhingga

Dengan fungsi Bessel dengan ordo n

Yang mempunyai sifat

)(βnJ

Yang mempunyai sifat

)()( ββ nn JJ =−

)()( ββ JJ

n genap

Sistim Komunikasi      4.8

)()( ββ nn JJ −=− n ganjil

Mudrik Alaydrus, UMB 2008

1

J n

n = 0

n = 1

0.5n = 2

n = 3

0

0 4 8 12 16 20-0.5

β

Sistim Komunikasi      4.9

β

Mudrik Alaydrus, UMB 2008

Dari kurva fungsi Bessel kita pelajari:Dari kurva fungsi Bessel kita pelajari:

1. Dengan bertambahnya nilai n, Jn(β) semakin mengecil

2. Untuk n yang besar, fungsi Jn(β) hanya akan mempunyai arti untukβ yang besar

3 Jika β kecil maka hanya sedikit jumlah n yang harus diperhatikan3. Jika β kecil, maka hanya sedikit jumlah n yang harus diperhatikan. Sehingga spektrumnya juga sempit

4. Jika β besar, maka jumlah n yang harus diperhatikan banyak.Sehingga spektrumnya juga lebar

Sistim Komunikasi      4.10Mudrik Alaydrus, UMB 2008

1Jn

0.7

0.8

0.9

β=0,2

0.4

0.5

0.6

0 1

0.2

0.3

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500

0.1

nβ 0 2

98 % energi sinyal terletak pada n = 0 (sinyal pembawa)

β=0,2

dan masing-masing 1% pada n = 1 dan n = -1

Sistim Komunikasi      4.11

dan masing-masing 1% pada n = 1 dan n = -1

Mudrik Alaydrus, UMB 2008

0.7

0.8

β = 1= 1

Jn

0.5

0.6

β = 1

0.3

0.4

0.1

0.2

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500

n

1=β58 6 % i i l t l t k d 058,6 % energi sinyal terletak pada n = 0

19,4% pada n = 1 dan n = -1

Sistim Komunikasi      4.12

1,3% pada n = 2 dan n = -2

Mudrik Alaydrus, UMB 2008

0.35

0.4

β = 5

Jn 5=β

0.25

0.33,2 % energi sinyal n = 0

10,7% pada n = 1

0.15

0.2 0,2 % n = 2

13,3 % n = 3

0.05

0.115,3 % n = 4

6,8 % n = 5-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500

n

6,8 % n 5

1,7 % n = 6

Sistim Komunikasi      4.13Mudrik Alaydrus, UMB 2008

0.35Jn

0 25

0.3 β = 15

0.2

0.25

0.15

0.1

0

0.05

Sistim Komunikasi      4.14

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500

n

Mudrik Alaydrus, UMB 2008

Dari hasil pengamatan di atas kita dapati, energi dari sinyal yang termodulasisecara sudut, terkonsentrasi pada frekuensi di sekitar frekuensi pembawa .

Berdasarkan hal ini didefinisikan lebar pita, yang di dalamnya terdapat lebih dari98% energi sinyal termodulasi tersebut tersimpan.

Untuk sinyal pemodulasi berbentuk fungsi sinus, seperti pengamatan di atas, berlaku hubungan

( ) mBW ωβ 12 +≈ ( ) mB β

Dan untuk sinyal pemodulasi secara umum, dengan lebarspektrum , didapat secara analog , Aturan CarsonMω

( ) MB DW ω12 +≈

D adalah perbandingan deviasi maksimum dari frekuensi terhadap lebarspektrum dari sinyal pemodulasi.

ffD Δ

=

Sistim Komunikasi      4.15

Mf

Mudrik Alaydrus, UMB 2008

Contoh perhitungan:

1. Diberikan sebuah sinyal yang termodulasi sudut

( )[ ]( )[ ]tttxc38 102cos200102cos10)( ππ +=

hitunglah lebar spectrum yang dibutuhkan untuk transmisi melalui ruang.

Jawab: Dengan ( ) ( )ttt

fftt mcmc ωβωωωϑ sinsin)( +=

Δ+=

Maka dan

fm

200=β sradm /102 3πω =

( ) sradsradW mB /108/102)1200(212 53 ππωβ ≈+=+≈

kHz 4002

≈=πB

BWf

Sistim Komunikasi      4.16Mudrik Alaydrus, UMB 2008

2. Sebagai tambahan untuk estimasi dengan aturan Carson, dipergunakan juga persamaan berikut

( ) MB DW ω22 +≈

Hitunglah dengan rumus ini dan aturan Carson lebar spektrum yang diperlukan sinyal FM, yang mempunyai perubahan maksimum frekuensi

dan lebar spektrum sinyal informasikHz 75=Δf kHz 15=Mf

Jawab:Dengan 5kHz 75

==Δ

=fD

kHz15Mf

Dengan aturan Carson lebar spektrumDengan aturan Carson, lebar spektrum

( ) kHz 18012 =+≈ MB fDf

Sistim Komunikasi      4.17Mudrik Alaydrus, UMB 2008

Dengan rumus di atas kita dapati lebar spektrum

( ) kH21022 fDf ( ) kHz21022 =+≈ MB fDf

Catatan:

Radio FM yang berkualitas bagus membutuhkan lebar spektrum minimal sebesar 200 kHz. Jadi aturan Carson memberikan nilai estimasi yang lebih kecil.

Sistim Komunikasi      4.18Mudrik Alaydrus, UMB 2008