Permasalahan Fasilitas drive in

Sistem AntrianRiset Operasi Semester Genap 2011/2012Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc5/20/2012Permasalahan Fasilitas drive inSecara rata-rata 10 mobil per jam tiba di suatu fasilitas drive in satu meja layan.

Diasumsikan rata-rata waktu layanan setiap pelanggan adalah 4 menit,

Waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan menyebar secara eksponensial.

Terdapat beberapa permasalahan yang menjadi ukuran performance dari fasilitas layanan ini.

Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc5/20/2012Permasalahan Fasilitas Drive InBerapa peluang bahwa fasilitas tersebut menganggur, atau idle? Berapa rata-rata jumlah mobil yang mengantri untuk dilayani? Berapa rata-rata lama setiap mobil harus menunggu sampai dia selesai dilayani?Secara rata-rata berapa pelanggan yang akan dilayani per jam oleh fasilitas tersebut?

5/20/2012Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.ScPermasalahan Model Optimasi AntrianMontir-montir yang bekerja pada suatu bengkel perakitan komponen mesin perlu mencari komponen yang diperlukan di gudang komponen.

Secara rata-rata terdapat 10 montir per jam yang datang ke gudang untuk mencari komponen.

Di gudang bekerja seorang asisten untuk membantu mencari komponen dengan gaji $6 per jam, dan butuh waktu 5 menit untuk mencari setiap komponen yang dibutuhkan. Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc5/20/2012Setiap montir menghasilkan barang seharga $10 per jam, sehingga setiap jam yang dihabiskannya di gudang berarti merugikan perusahaan $10.

Perlukah perusahaan mempekerjakan pembantu asisten gudang dengan gaji $4 per jam yang mampu mengurangi waktu pencarian komponen menjadi 4 menit/komponen?

5/20/2012Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.ScSemua permasalahan-permasalahan tersebut dapat dipelajari solusinya di dalam Sistem Antrian.5/20/2012Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.ScSistem Antrian (Queueing System)Input Process: sebaran peluang dari pola kedatangan pelanggan sepanjang waktu

Service Distribution: sebaran peluang dari waktu acak selesainya pelayanan server bagi satu pelanggan

Disiplin antrian: jumlah server dan urutan pelayanan pelanggan.Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc5/20/2012Beberapa contoh:5/20/2012Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.ScSITUASIINPUT PROCESSPROSES LAYANANDISIPLIN ANTRIANBankWaktu kedatangan antar pelangganWaktu pelayanan oleh tellerJumlah tellerFirst Comes First ServedKasir di SupermarketWaktu kedatangan antar pelangganWaktu layanan oleh kasirJumlah tellerFirst Comes First servedFasilitas Drive inWaktu kedatangan antar pelangganWaktu layanan oleh meja layanan1 meja layananFirst Comes First ServedKebaikan yang dapat dievaluasi pada Sistem AntrianSebaran peluang jumlah pelanggan: perencanaan kapasitas dan pelayanan ruang mengantri kepuasan dan pelayanan pelanggan.

Peluang server menganggur: Pemanfaatan server atau optimalisasi jumlah server bekerja.

Hasil dari sistem: berapa banyak pelanggan terlayani.

Lama waktu antrian: kepuasan pelanggan meminimumkan biaya (bahkan risiko kehilangan nyawa) yang berhubungan dengan lama waktu mengantri.Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc5/20/2012Littles FormulaSistem beroperasi pada waktu lama, pada keadaan stabil (steady state):

5/20/2012Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc

L : rata-rata jumlah pelanggan di dalam sistem, : laju kedatangan pelanggan ke dalam sistem, W : rata-rata lama waktu yang dihabiskan pelanggan di dalam sistemLittles FormulaHubungan Selanjutnya:

5/20/2012Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.ScL0 : rata-rata jumlah pelanggan yang menunggu di dalam sistem sebelum dilayaniW0 : rata-rata lama waktu tunggu sebelum dilayani

Notasi Pada model Antrian

Pada dua notasi pertama:G=GI : sembarang sebaranM: sebaran eksponensial (memoryless)Ek: sebaran gamma dengan orde k (Erlang)D: deterministikContoh:M/M/1: kedatangan proses Poisson, waktu layanan eksponensial, 1 server.M/M/: idem, server tak hingga banyaknya: situasi swalayan.M/G/1: kedatangan proses Poisson, waktu layanan sembarang sebaran, 1 server

Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc5/20/2012Sistem M/M/1Proses kelahiran dan kematian:X(t): jumlah pelanggan yang berada di sistem pada waktu tKedatangan satu pelanggan pada selang waktu [t, t+h) membuat X(t) bertambah satu dengan peluang5/20/2012Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc

Satu pelanggan selesai terlayani pada selang waktu [t, t+h) membuat X(t) berkurang satu dengan peluang

Sistem M/M/1Parameter proses kelahiran dan kematian:k=, untuk k = 0, 1, 2, : Parameter kematiank= , untuk k =1, 2, 3, : Parameter kelahiran, 0= 0Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc5/20/2012

Sistem M/M/1Sebaran equilibrium atau sebaran steady state bagi jumlah pelanggan di dalam sistem:

Peluang pada suatu waktu tertentu terdapat k pelanggan di dalam sistem

5/20/2012Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc

5/20/2012Dr. Rahma Fitriani, S.Si, M.Sc

Pembilang adalah deret geometrik terhingga jika 1 , sistem tidak akan stabil.17Perhatikan:

Adalah sebaran peluang bagi sebaran geometrik dengan peluang sukses:

Sehingga, rata-rata jumlah pelanggan di dalam sistem L:

Adalah nilai harapan dari sebaran geometrik.Penentuan L18Hasil tersebut dapat diterapkan untuk memperoleh L

Traffic intensity: ukuran bagi system performanceL terbatas jika