Upload
dinhdiep
View
256
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
SISTEM BILANGAN
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER
ILHAM SAIFUDIN Selasa, 06 Maret 2017 Universitas Muhammadiyah Jember
Outline
SISTEM BILANGAN
1
Sistem Bilangan Ril
Bilangan Kompleks
Pertidaksamaan
Koordinat Kartesius
2
3
4
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
1. SISTEM BILANGAN RIL
Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Notasi bilangan Ril yaitu β
a. BILANGAN RIL
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
BILANGAN RIL
Bilangan Ril (R)
Bilangan Rasional (Q)
Bilangan Bulat (J)
Bilangan Pecahan
Bilangan Desimal Berulang
Bilangan Desimal Terbatas
Bilangan Irrasional (I)
Bilangan Negatif (J)
Bilangan Cacah (W)
Bilangan Nol
Bilangan Asli (N)
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
Pengertian: Tempat kedudukan titik-titik, dimana setiap titik menunjukkan satu bilangan ril tertentu yang tersusun secara terurut. Gambarkan contohnya ?
b. Garis Bilangan
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
Jika a, b,dan c merupakan bilangan ril, maka berlaku: 1) a+b bilangan ril 2) a.b bilangan ril 3) a+b=b+a hukum komutatif penjumlahan 4) a.b=b.a hukum komutatif perkalian 5) (a+b)+c=a+(b+c) hukum asosiatif penjumlahan 6) (a.b)c=a(b.c) hukum asosiatif perkalian 7) a(b+c)=ab+ac hukum distributif 8) a+0=0+a=a hukum penjumlahan 0 9) a.1=1.a=a hukum perkalian satu 10) a.0=0.a=0 hukum perkalian 0 11) a+(-a)=-a+a hukum invers penjumlahan 12) a.(1/a)=1, aβ 1 hukum invers perkalian
C. Hukum-hukum Bilangan Ril
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
2. BILANGAN KOMPLEKS
Pengertian: Bilangan yang terdiri dari unsur bilangan ril dan imajiner. Bentuk umum: z=a+ib. Komponen a disebut bagian dari ril Re(z) dan b disebut bagian dari imajiner Im(z). Berikan contohnya.....!
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
Misal π§1 = π₯1 + ππ¦1 dan π§2 = π₯2 + ππ¦2, maka berlaku: 1. π§1= π§2 β π₯1 = π₯2 dan π¦1 = π¦2 sf. Kesamaan 2. π§1+ π§2= π₯1+ π₯2 + π( π¦1+ π¦2) sf. Penjumlahan 3. π§1βπ§2= π₯1β π₯2 + π( π¦1β π¦2) sf. Pengurangan 4. π§1. π§2 = π₯1 π₯2β π¦1 π¦2 + π π₯1π¦2 + π₯2π¦1 sf.
Perkalian
a. Sifat-sifat bilangan kompleks
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
Jika terdapat bilangan kompleks π§ = π₯ + ππ¦, maka konjugat bilangan kompleks tersebut adalah π§ = π₯ β ππ¦.
b. Konjugat
c. Perkalian bil komples dan Konjugatnya
Jika terdapat bilangan kompleks π§ = π₯ + ππ¦, maka konjugat bilangan kompleks tersebut adalah π§ = π₯ β ππ¦. Berapakah hasil perkaliannya ??? Apakah menghasilkan bilangan Ril???
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks
Jika terdapat bilangan kompleks π§1 = π₯1 + ππ¦1 dan π§2 = π₯2 + ππ¦2 , berapah hasil pembagiannya? Dapat dicari dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan hasil konjugat dari penyebutnya.
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
3. Pertidaksamaan
Pengertian: Salah satu bentuk pernyataan matematika yang mengandung satu peubah atau lebih yang dihubungkan oleh tanda-tanda <,>,β€,β₯.
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
a. Sifat-sifat pertidaksamaan 1. Jika π > π dan π > π, maka π > π 2. Jika π > π, maka π + π > π + π 3. Jika π > π, maka π β π > π β π 4. Jika π > π dan π bil. Positif, maka ππ > ππ 5. Jika π > π dan c bil. Negatif, maka ππ < ππ 6. 6 Sampai 10 dengan merubah tanda <, maka akan
dihasilkan sifat-sifat 11. ππ > 0 jika π > 0 dan π > 0 atau jika π < 0 dan π < 0 12. ππ < 0 jika π < 0 dan π > 0 atau jika π > 0 dan π < 0
13. π
π> 0 jika π > 0 dan π > 0 atau jika π < 0 dan π < 0
14. π
π< 0 jika π < 0 dan π > 0 atau jika π > 0 dan π < 0
15. Jika π < π, maka βπ < βπ
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
a. Sifat-sifat pertidaksamaan
16. Jika 1
π<
1
π, maka π > π
17. Jika π < π < π, maka π > π dan π < π (ben. komposit) 18. Jika π > π > π, maka π < π dan π > π (ben. komposit)
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
b. Selang (interval)
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
b. Selang (interval)
Contoh soal: 1. 7π₯ + 9 < β5
2. 4 <4β2π₯
5< 2π₯ β 1
3.1
37π₯ β 3 < π₯ + 1
4.5β2π₯
3>
2+π₯
5
5. 6 β₯2βπ₯
9β₯ 5
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
b. Nilai Mutlak
Nilai mutlak dari π₯ dinyatakan dengan |π₯| dan didefinisikan:
π₯ = π₯ ππππ π₯ β₯ 0βπ₯ ππππ π₯ < 0
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
b. Nilai Mutlak
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
b. Nilai Mutlak
Contoh : selesaikan pertidaksamaan mutlak 1. |π₯ β 5| β€ 4 2. π₯ β 7 > 3 3. |6 β 2π₯| β₯ 7
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
c. Pertidaksamaan linier
Bentuk umum: ππ₯ + ππ¦ <,>,β€,β₯ π Gambarlah grafik 1. π₯ + π¦ < 3 2. 4π₯ + 5π¦ β€ 6 3. π¦ + 2π₯ > 4 4. 5π¦ + 3π₯ β₯ 1
d. Sistem Pertidaksamaan linier Gambarlah grafik 1. π₯ + π¦ < 3 dan 4π₯ + 5π¦ β€ 6 2. π¦ + 2π₯ > 4 dan 5π¦ + 3π₯ β₯ 1
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
e. Pertidaksamaan kuadrat
Bentuk umum: ππ₯2 + ππ¦ + π <,>,β€,β₯ 0 Gambarlah grafik 1. π₯2 β 7π₯ + 12 > 0
2.10
π₯β2β€ 2(π₯ + 2)
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
4. Koordinat Kartesius
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
4. Koordinat Kartesius
Tentukan kuadran dari koordinat-koordinat berikut: 1. 4,β5 2. β3,7 3. (β3,1)
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
βTERIMAKASIHβ
Ilham Saifudin TI KALKULUS