Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan

Sistem BilanganRudi Susanto

1

Sistem Bilangan

Ada beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital. Yang paling umum adalah sistem bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal Sistem bilangan desimal merupakan sistem

bilangan yang paling familier dengan kitakarena berbagai kemudahannya yang kitapergunakan sehari – hari.

2http://rudist.wordpress.com

Sistem Bilangan

Secara matematis sistem bilangan bisa ditulisseperti contoh di bawah ini:

1

10121

: Nilai

,,,,,,,:Bilangan

n

ni

i

ir

nnnr

rdD

ddddddD


Contoh: Bilangan desimal:

5185.6810 = 5x103 + 1x102 + 8x101 + 5x100 + 6 x 10-1 + 8 x 10-2

= 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x0.1 + 8x0.01

Bilangan biner (radiks=2, digit={0, 1})100112 = 1 16 + 0 8 + 0 4 + 1 2 + 1 1 = 1910

MSB LSB101.0012 = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 + 1x.125 = 5.12510


Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh

Desimal r=10

r=2

r=16

r= 8

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 25510

Biner

{0,1,2,3,4,5,6,7} 3778

{0,1} 111111112

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF16

Oktal

Heksadesimal

Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Heksa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15


Konversi Radiks-r ke desimal

Rumus konversi radiks-r ke desimal:

Contoh: 11012 = 123 + 122 + 021 + 120

= 8 + 4 + 1 = 1310

5728 = 582 + 781 + 280

= 320 + 56 + 2 = 37810

2A16 = 2161 + 10160

= 32 + 10 = 4210

1n

ni

i

ir rdD


Konversi Bilangan Desimal ke Biner

Konversi bilangan desimal bulat ke bilanganBiner: Gunakan pembagian dgn 2 secarasuksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban,

yaitu sisa yang pertama akan menjadi leastsignificant bit (LSB) dan sisa yang terakhirmenjadi most significant bit (MSB).


Contoh: Konersi 17910 ke biner:179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)

/ 2 = 44 sisa 1/ 2 = 22 sisa 0

/ 2 = 11 sisa 0/ 2 = 5 sisa 1

/ 2 = 2 sisa 1/ 2 = 1 sisa 0

/ 2 = 0 sisa 1 (MSB) 17910 = 101100112

MSB LSB


Konversikan ke biner

1. 1002. 643. 594. 25


Konversi Bilangan Desimal ke Oktal

Konversi bilangan desimal bulat ke bilanganoktal: Gunakan pembagian dgn 8 secarasuksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban,

yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhirmenjadi most significant bit (MSB).


Contoh: Konversi 17910 ke oktal:

179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)/ 8 = 2 sisa 6

/ 8 = 0 sisa 2 (MSB) 17910 = 2638

MSB LSB


Konversi Bilangan Desimal ke Hexadesimal

Konversi bilangan desimal bulat ke bilanganhexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban,

yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhirmenjadi most significant bit (MSB).


Contoh:Konversi 17910 ke hexadesimal:

179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)/ 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan

hexadesimal berarti B )MSB 17910 = B316

MSB LSB



Konversi Bilangan Biner ke Oktal

Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilanganoktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilanganbiner dari posisi LSB sampai ke MSB


Biner Oktal

000 0

001 1

010 2

011 3

100 4

101 5

110 6

111 7


Contoh: Konversikan 101100112 ke bilangan oktalJawab : 10 110 011

2 6 3Jadi 101100112 = 2638


Konversi Bilangan Oktal ke Biner

Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal keBiner yang harus dilakukan adalah terjemahkansetiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilanganbiner


Contoh : Konversikan 2638 ke bilangan biner.Jawab: 2 6 3

010 110 011

Jadi 2638 = 0101100112 Karena 0 didepan tidakada artinya kita bisa menuliskan 101100112


Konversi Bilangan Biner ke Hexadesimal

Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilanganhexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digitbilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB


Biner Heksa

0000 0 1000 8

0001 1 1001 9

0010 2 1010 A

0011 3 1011 B

0100 4 1100 C

0101 5 1101 D

0110 6 1110 E

0111 7 1111 F


Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan heksadesimalJawab : 1011 0011

B 3Jadi 101100112 = B316


Konversi Bilangan Hexadesimal ke Biner

Sebaliknya untuk mengkonversi BilanganHexadesimal ke Biner yang harus dilakukanadalah terjemahkan setiap digit bilanganHexadesimal ke 4 digit bilangan biner


Contoh :Konversikan B316 ke bilangan biner.Jawab: B 3

1011 0011

Jadi B316 = 101100112


Format Basis Bilangan

• Suatu bilangan yang dinyatakan dalam basis k ditulisdalam bentuk jumlah dari perkalian koefisien dengank dipangkatkan derajad koefisien tersebut

• Derajat koefisien dihitung mulai dari 0 naik ke kiriuntuk bilangan bulat, dan dihitung mulai -1 menurunke kanan untuk pecahan


Format Basis Bilangan

(an an-1 an-2 …a1 a0, a-1 a-2…a-m)k

Nilainya adalah:

(an.kn+an-1.k

n-1+an-2.kn-2 +…+ a1.k

1+a0.k0+ a-

1.k-1+a-2.k

-2+…+a-m.k-m


Contoh

(502,31)8 ------------------> n = 2 ; m = 2

5.82+0.81+2.80+3.8-1+1.8-2

320 + 0 + 2 + 0,375 + 0,015625

322,3910


Berapa?

(1AB2,8)16(1AB2,8)16 ------------------> n = 3 ; m = 1

1.163+10.162+11.161+2.160+8.16-1

4096 + 2560 + 176 + 2 + 0,5

6834,5


Berapa?

(1011,01)2(1011,01)2 ------------------> n = 3 ; m = 2

1.23+0.22+1.21+1.20+0.2-1 + 1.2-2

8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0,25

11,25


Konversi Bilangan Bulat

• Bilangan bulat : dilakukan pembagian dengan basis bilangan k secara berulang sampai hasilnya 0. Sisa hasil setiap pembagian menjadi koefisien bilangan baru dengan Least Significant Bit (LSB) sebagai nilai terkecil dan Most Significant Bit sebagai nilai terbesar


Contoh

Mengubah 4510 ke biner

45/2 = 22 sisa 1 ---------a0 = 1 LSB

22/2 = 11 sisa 0 ---------a1 =0

11/2 = 5 sisa 1 --------- a2 =1

5/2 = 2 sisa 1 ----------- a3 =1

2/2 = 1 sisa 0 -----------a4 =0

1/2 = 0 sisa 1 -----------a5 =1 MSB

Jadi 4510 = 1011012


Konversi Bilangan Pecahan

• Pecahan : dilakukan perkalian dengan basis bilangan k, hasilnya dipisahkan dalam bentuk integer dan pecahan. Bagian Pecahan dikalikan berulang dengan basis bilangan k sampai bagian pecahan menjadi 0,00 atau yang disepakati sebagai batas.

• Bagian integer menjadi koefisien dengan bagian pertama sebagai MSB dan yang terakhir sebagai LSB


Contoh

Mengubah 0,43210 ke basis 4 dengan 4 angka

dibelakang koma

0,432 x 4 = 1,728 ------------ a-1 = 1 (MSB)

0,728 x 4 = 2,912 ------------ a-2 = 2

0,912 x 4 = 3,648 ------------ a-3 = 3

0,648 x 4 = 2,592 ------------ a-4 = 2 (LSB)

Jadi 0,43210 = 0,12324


Berapa?

(167,28)10 =……...8167/8 = 20 sisa 7 --- a0 = 7 LSB

20/8 = 2 sisa 4 --- a1 = 4

2/8 = 0 sisa 2 --- a2 = 2 MSB

0,28 x 8 = 2,24 --- a-1 = 2 MSB

0,24 x 8 = 1,92 --- a-2 = 1

0,92 x 8 = 7,96 --- a-3 = 7 LSB

247,2178


Oktal <->Biner <-> Heksa

0,112 = …8

0,112 = 0,110

= 0,68

0,112 = …16

0,112 = 0,1100

= 0,C16

Untuk integer : Kelompokkan dari kanan ke kiri sebanyak 3 angka untuk oktal dan

sebanyak 4 angka untuk heksa. Kelompok paling kiri boleh kurang dari 3 (oktal) / 4

(heksa)

Untuk Pecahan : Kelompokkan dari kiri ke kanan sebanyak 3 angka untuk oktal

dan sebanyak 4 angka untuk heksa. Jika kelompok paling kanan kurang dari 3

(oktal)/4 (heksa) maka tambahkan nol dibelakangnya.


FUNGSI ARITMATIKA BINER


Topik

• Penjumlahan

• Pengurangan

• Perkalian

• Pembagian

• Sistem Bilangan Lain


Penjumlahan

• Penjumlahan dasar pada kolom LSB


Penjumlahan

• Penjumlahan lanjut selain kolom LSB


Penjumlahan

• Contoh


Pengurangan

• Pengurangan dasar pada kolom LSB


Pengurangan

• Pengurangan lanjut selain kolom LSB


Pengurangan

• Contoh


Perkalian

• Perkalian biner pada dasarnya sama dengan perkalian desimal, nilai yang dihasilkan hanya “0” dan “1”

• Bergeser satu ke kanan setiap dikalikan 1 bit pengali

• Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali selesai, lakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil


Pembagian

• Pembagian biner pada dasarnya sama dengan pembagian desimal, nilai yang dihasilkan hanya “0” dan “1”

• Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut, tetapi jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih di bawah nilai pembagi, maka hasil bagi = 0.


Sistem Bilangan Lain

• Untuk operasi aritmatika selain bilangan binerbisa dilakukan dengan cara/acuan yang samadengan bilangan biner.

• Atau bisa juga dikonversikan dulu ke bilanganbiner, baru dioperasikan secara biner


Kerjakan!1. Jumlahkanlah bilangan biner 01010111 dan 00110101 !

Jawab :

1 1 1 1 1 1 Bit-bit carry

0 1 0 1 0 1 1 1

0 0 1 1 0 1 0 1 +

1 0 0 0 1 1 0 0

2. Pecahkanlah pengurangan-pengurang berikut ini, dan lakukan jugapengurangan dalam bilangan biner !

(a) 27 – 10 (b) 9 – 4

Jawab :

27 – 10 = 17 9 – 4 = 5

0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1

0 0 0 0 1 0 1 0 – 0 0 0 0 0 1 0 0 –

0 0 0 1 0 0 0 1 17 0 0 0 0 0 1 0 1 5


Kerjakan!3. Kalikan bilangan biner berikut 101 x 11 = …….(2)

Jawab:10111

----- x101

101------- +

3. Lakukan operasi pembangian bilangan biner berikut 11001 : 101

Jawab:


Kode Bilangan


Kode Bilangan

• BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiapbilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1

• Excess-3, panjang 4 bit denganmenambah desimal dengan 3 (03, 14)

• dll


Tabel Kode Bilangan

Desimal BCD Excess-3

0 0000 0011

1 0001 0100

2 0010 0101

3 0011 0110

4 0100 0111

5 0101 1000

6 0110 1001

7 0111 1010

8 1000 1011

9 1001 1100


Contoh

• 24 dalam BCD : 0010 0100

• 24 dalam Excess-3 : 0101 0111


Kode ASCII

• American Standart Code for Information Interchange

• Kode komputer untuk bilangan, simbol, dan huruf

• Terdiri dari 8 bit sehingga memiliki 256 karakter


Contoh kode ascii

Karakter ASCII Karakter ASCII

0 0011 000 < 0011 0010

1 0011 0001 = 0011 0011

A 0100 0001 a 0110 0001


D3 TKJ STMIK DUTA BANGSA?


EWB dan Gerbang Logika


Brief Gerbang Logika

• Harga peubah (variabel) logika, pada dasarnyahanya dua, yaitu benar (true) atau salah (false). Dalam persamaan logika, umumnya simbol 1 dipakai untukmenyatakan benar dan simbol 0 dipakai untuk untuk menyatakan salah.

• Dengan memakai simbol ini, maka keadaansuatu logika hanya mempunyai duakemungkinan, 1 dan 0. Kalau tidak 1, makakeadaan itu harus 0 dan kalau tidak 0 makakeadaan itu harus 1.


GERBANG NOT/INVERTER

Operasi NOT :

•Jika Input A HIGH, maka output X akan LOW

•Jika Input A LOW,mak aoutput X akan HIGH


GERBANG OR

Operasi OR :

•Jika Input A OR B atau keduanya HIGH,

maka output X akan HIGH

•Jika Input A dan B keduanya LOW maka

output X akan LOW59http://rudist.wordpress.com

CARA KERJA GERBANG OR


GERBANG AND

Operasi AND:

•Jika Input A AND B keduanya HIGH, maka

output X akan HIGH

•Jika Input A atau B salah satu atau

keduanya LOW maka output X Akan LOW


CARA KERJA GERBANG AND


Dasar EWB

Sources

VCC : nilai 1

Ground : nilai 0

Gates

and

or

not

nand

nor

Diodes

LED


Pengujian Rangkaian Sederhana


MEMBUAT RANGKAIAN DIGITAL

Langkah-langkah :

1.Diskripsikan permasalah manjadi sistem

digital

2.Buatlah table kebenaranya

3.Tentukan Persamaan Aljabarnya

4.Buat rangkaian logikanya

5.Buat rangkaian elektronikanya mengunakan

simulasi electronic workbench


Contoh Penerapan

Ada Tungku A dan tungku B, jika ada salah

satu tungku tersebut terlalu panas maka alarm

akan berbunyi.


Diskripsi menjadi sistem digital


Tabel kebenaran

Bentuk ekspresi aljabar boolenya

X=A+B adalah sebuah gerbang OR


Rangkaian


CONTOHKasus:

Suatu Bank HAFINA menerapkan sistem keamanan untuk membuka

brangkas penyimpan uang dengan sistem tiga kunci. Pintu brangkas

dapat dibuka jika paling sedikit ada dua orang yang memasukkan kunci.

Kunci dipegang oleh tiga orang yaitu Kepala Bank (A), Manager

Keuangan (B) dan Manager Perkreditan (C). Pintu brangkas tidak akan

terbuka jika hanya satu orang yang memasukkan kunci.

Dengan menerapkan sistem digital maka perancangan dapat kita

diskripsikan sbb:

1. Ada tiga masukan (A, B, C)

2. Kunci masuk = "1", kunci tdk masuk = "0"

3. Pintu brangkas membuka = "1", pintu

brangkas tertutup = "0"


Tabel kebenaran


Persamaan Aljabar

Cara penyederhanaan mengunakan K Map, aljabar boolean, gambar dll

Baris warna kuning menunjukkan bahwa paling tidak ada 2

orang yang mambawa kunci dan memasukkannya sehingga

pintu brangkas terbuka (F=1),

Kaidah penyelesaian logika yang kita pakai adalah, kita fokus

pada baris yang manghasilkan output F=1, yaitu jika untuk

masukan A, B, C yang kondisinya adalah:


Rangkaian logika


Rangkaian elektronika digital


Terima Kasih


Documents

Sistem Bilangan - · PDF fileKode Bilangan •BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1 •Excess-3, panjang 4 bit dengan menambah desimal dengan