Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com/wp-content/uploads/2017/09/Bolum-8.pdf · MKT3131 - Sistem Dinamiği Bölüm 8 Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik Mühendisliği

Sistem Dinamiği

Bölüm 8- Zaman Domeninde Sistem Analizi

Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN

MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 8

Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği

Sunumlarda kullanılan semboller:

2

YorumEl notlarına bkz.

Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No

Denklem numarasıŞekil No

Şekil numarası Dikkat

MKT3131 - Sistem DinamiğiBölüm 8


Birinci derece sistem cevabıİkinci derece sistem cevabıBasamak cevabının tanımı ve özellikleriZaman domeninde parametre tahminiMATLAB UygulamalarıSimulink Uygulamaları

3

Bölüm içeriği



Giriş

4



Şu ana kadar sistemleri modellemeyi öğrendik.

Bu bölümde basamak, impuls, rampa fonksiyonlarını sisteme zorlayıcı giriş olarak verip zaman domenindeki cevaplarını inceleyeceğiz.

Lineer sistem cevabının analizinde transfer fonksiyonu ve karakteristik polinom temel yardımcılardır.

5


Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 6

Lineer sabit katsayılı dif. denklem

Laplace dönüşümü

Transfer fonksiyonu

I(s): Başlangıç koşulları



8.1. Birinci derece sistem cevabı:

Durum 1: c/m<0, sistem kararsız

Durum 2: c/m=0, sistem kritik kararlı

Durum 3: c/m>0, sistem kararlı

m(sV(s)-v(0))+cV(s)=0

v(t)=v(0)e-ct/m

8.1.1.

8.1.2.



8.1.1.Zaman sabiti:

Şekil 8.1.1.

8.1.3.

8.1.4.



Formunda bazı sistemlerin zaman sabitleri

Şekil

Şekil 8.1.2



Şekil 8.1.2

Formunda bazı sistemlerin zaman sabitleri



8.1.2.Birinci derece sistemlerin basamak cevabı:

8.1.5.

8.1.6.



Şekil 8.1.3





için zorlanmamış, basamak ve rampa cevapları

Tablo 8.1.1



8.1.3.Geçici ve kalıcı hal cevapları



8.1.4 Cevap zamanı ve zaman sabiti:

Tao=m/c



8.1.5 Basamak fonksiyonu yaklaşımı:

Sistemin girişinin nihai değerine ulaşma zamanı, zaman sabitinden kısa olmalı.



8.1.6. Impuls cevabı:



8.1.7. Rampa cevabı:

Şekil 8.1.9



8.2. İkinci derece sistemlerin cevabı:

20



İkinci derece sistem modeli:

Şekil 8.2.1

8.2.1.

8.2.2.



Pay dinamiği etkisi:

Karakteristik denkleme etki yok

Kararlılığa etkisi yok

Zorlanmamış cevaba etkisi yok

8.2.3.

8.2.4



8.2.1.Az veya eksik sönümlü(underdamped) sistemler:

Şekil 8.2.2

Doğal frekans



8.2.2.Sönümlü cevap:

Tablo 8.2.1 İkinci derece sistemlerin zorlanmamış cevabı için çözüm formları



Örnek 8.2.1. Sönüm elemanı etkisi

Şekil 8.2.3

Şekil 8.2.4



8.2.3 Kutup pozisyonlarının etkisi:

Şekil 8.2.5

Real

Imaginary



8.2.4.Sönüm oranı (damping ratio)



8.2.5. Osilasyonun doğal ve sönümlü frekansları:

Sönümlü doğal frekans (damped natural fr.)

8.2.6. Zaman sabiti:

8.2.17

8.2.14

8.2.15

8.2.16



Tablo 8.2.2. için kararlı durumda zorlanmamış cevap

Şekil



Tablo 8.2.3. İkinci derece sistemlerin cevap parametreleri:



8.2.9. Grafiksel değerlendirmeler:

Şekil 8.2.6



8.3. Basamak Cevabının Tanım ve Özellikleri

32



8.3.2

8.3.3

8.3.1Zorlanmamış çözüm:

0 başlangıç koşulları için birim basamak cevabı:



Tablo 8.3.1.Kararlı ikinci derece model için birim basamak yanıtı



8.3.1.Basamak cevabının tanımlanması:

Şekil 8.3.4

Tablo 8.3.2



Kutup etkisi:

Şekil 8.3.6



Kutup etkisi:

Şekil 8.3.6



8.4. Zaman domeninde parametre tahmini

38



Örnek 8.4.3: İkinci derece sistem parametre tahmini

Şekil 8.4.3

Aşağıda verilen ikinci derece sisteme 6*103 N’luk kuvvet basamak giriş olarak uygulanıyor. Buna ilişkin cevap Şekil 8.4.3’te verilmiştir. Buna göre m, c ve k parametrelerini tahmin ediniz.



Çözüm 8.4.3.



Basamak, impuls ve rampa girişler

Birinci dereceden sistemlerin zaman yanıtı

İkinci dereceden sistemlerin zaman yanıtı

Birim basamak yanıtı ve performans parametreleri

Parametre tahmin metodları

41

Bölüm özeti:



GELECEK KONU:

Bölüm 9. Frekans Domeninde Sistem Analizi

42

Referans: System Dynamics, William Palm III, McGraw-Hill Education; 3 edition (March 19, 2013)

Documents

Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com/wp-content/uploads/2017/09/Bolum-8.pdf · MKT3131 - Sistem Dinamiği Bölüm 8 Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik Mühendisliği