Upload
others
View
7
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Sistem Dinamiği
Bölüm 1- Sistem Dinamiğine Giriş
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 1
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Sunumlarda kullanılan semboller:
2
YorumEl notlarına bkz.
Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No
Denklem numarasıŞekil No
Şekil numarası Dikkat
Soru MATLAB
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
İlgili konular:
▪ Diferansiyel denklemler ▪ İşaret ve sistemler ▪ Laplace ve Fourier Dönüşümleri ▪ Statik-Dinamik ▪ Elektrik Devreleri
3
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Ders Kaynakları:▪ Ana ders kitabı:
▪ Systems Dynamics, William J Palm III, 3th edition, McGraw Hill, 2013
▪ Diğer kaynaklar: ▪ Norman S. Nise. Control Systems Engineering, 6ed, Wiley, 2011 ▪ Ogata K. System Dynamics, 4th Edition, Prentice Hall,2004. ▪ Ogata K. Sistem Dinamiği, Palme Yayıncılık, 2013
4
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Bölüm 1 içeriği:
▪ Sistem Dinamiğine giriş ▪ Birimler ▪ Lineer (doğrusal) model geliştirme ▪ Fonksiyon tanımlama ve parametre tahmini
5
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
1.1. Sistem Dinamiğine Giriş
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Giriş:
▪ Sistem dinamiği: ▪ Sistemlerin matematiksel model ve analizleri ▪ Bunları zamana bağlı davranışları
ile ilgilenir.
Bir sistemin dinamik davranışının doğru modellenmesi ve analizi o sistemin kontrolü ile yakından ilişkilidir.
7
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
1.1.1 Sistemler:
▪ Belirli bir işlevi yerine getirmek üzere biraraya getirilmiş elemanlar topluluğuna SİSTEM denir.
SORU: ▪ Bir bisikletin mekanizmasındaki bir link sistem midir?
8
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Odak:
Tüm sistem düşünüldüğünde elemanların arasında nasıl bir ilişki var ve bu ilişkinin sistem davranışına olan etkisi nedir?
9
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Sistem mi? Değil mi?
f=bhm
f: akış debisi h: yükseklik
10
Şekil 1.1.1
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
▪ İki tankın akış debileri birbirini etkiler
▪ SİSTEM
11
Şekil 1.1.2
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Simülasyon diyagramı veya blok diyagram
• Değişkenler, • Bu diyagramlar diferansiyel denklemleri temsil eder
12
h1Alt sistem 1
(Tank 1)Alt sistem 2
(Tank 2)h2
f2f1
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
1.1.2. Giriş ve çıkış:
▪ Giriş nedendir. ▪ Çıkış bir etkidir.
▪ Örnek: ▪ Bisiklet pedalına uygulanan kuvvet ➡ giriş.... ▪ Bisikletin hızı ➡ çıkış....
13
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Sistem davranışı:▪ Giriş ile çıkış arasındaki ilişki, ▪ Giriş çıkışı nasıl etkiliyor? ▪ Nedenàetki
Newton’un ikinci kuralı: a=f/m Giriş:? Çıkış:?
14
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Giriş, çıkış ve sistem sınır koşulları:
15
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Giriş – Çıkış ilişkilerinin geri dönüştürülebilirliği:
▪ Akım gerilim ilişkisi: ▪ i=V/R, V=i.R à Geri dönüştürülebilir
▪ Hız-ivme-yerdeğiştirme: ▪ İvme hıza neden olur ama hız ivmelenmeye neden olmaz. ▪ Hızlanma yer değiştirmeye neden olur, tersi doğru değildir.
▪ İntegral nedenselliği....
16
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
1.1.3 Statik ve dinamik elemanlar:
▪ Eğer bir sistemin o andaki çıkışı bir elemanın o andaki değerine bağlı ise bu elemana statik eleman denir.
▪ Örnek: direnç
17
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Statik eleman yaklaşımı:
▪ Ancak hiç bir fiziksel eleman hemen cevap vermez. Bu nedenle statik eleman kavramı bir yaklaşımdır.
▪ Modellemede kolaylık sağladığından ve sonuçları kabul edilebilir olduğundan kullanılır.
18
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
1.1.3 Statik ve dinamik elemanlar:
▪ Eğer bir sistemin o andaki çıkışı bir elemanın geçmiş değerlerine bağ l ı ise bu elemana dinamik eleman denir.
▪ Örnek: Bir bisikletin o andaki p o z i s y o n u b i s i k l e t i n başlangıçtan o ana kadar olan hız değişimine bağlıdır.
19
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Statik ve dinamik sistem:
▪ Statik sistemlerin tüm elemanları statiktir.
▪ Dinamik bir sistemde bir tane dinamik eleman bulunması o sistemi dinamik sistem yapar.
20
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Sistem dinamiğinde odak:
“Sistem dinamiği”, dinamik elemanlar içeren sistemlerin
davranışları ile ilgilidir.
21
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
1.1.4. Sistemlerin modellenmesi:
• Mühendislik problemi çözüm adımları:
22
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Mühendislik problemi çözüm adımları:
23
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
▪ Bu adımların 1 den 5’e kadar olanları problemin tanımlanmasına yöneliktir.
▪ 6’dan 10 ‘a kadar olan adımlar ise problemin çözümü ile ilgilidir.
24
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Modelleme, matematiksel model:
▪ Modelleme: Bir problemi basitleştirmek ve temel prensiplere uygulamak.
▪ Matematiksel model veya model: Sistem davranışını matematiksel metodlarla tanımlayabilmek.
▪ Modelleme bittikten sonra arzu edilen cevapları bulabilmek için matematiksel model çözülür.
▪ Modelin hesaplama karmaşıklığına göre bilgisayar kullanılabilir.
25
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Modellemede yaklaşım:
26
Şekil 1.1.5
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Modelleme zorlukları:
▪ Modellemede tüm etkiler modellenemeyebilir. Bunun yerine parçalayarak amaca göre modelleme yapılabilir.
▪ Mesela bir elektrik devresinin elektrik, termal ve mekanik durumları olabilir. Bir modellemede bunun tamamı gerçekleştirilemeyebilir.
27
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
1.1.5. Matematiksel metodlar:
▪ Sistem dinamikleri zamana göre değiştiğinden bu sistemlerin matematiksel modelleri diferansiyel denklemlerle çözülür. Bölüm 2’de bu konuları inceleyeceğiz.
28
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
1.1.6. Kontrol Sistemleri:
▪ Kontrol sistem dizaynının önemi. ▪ Yeni konular: ▪ Robotik, ▪ Mekatronik, ▪ Aktif titreşim kontrol, ▪ Mikromekanik, ▪ Aktif gürültü önleme,
Bölüm 10 ve Otomatik Kontrol dersi
29
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Endüstri devrimi 1.0’ dan 4.0’ a:
Ref: motherboard.vice.com/read/life-after-the-fourth-industrial-revolution
30
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Industry 4.0
31
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
1.1.7. Mekanik Sistemlerde Uygulamalar
▪ Bölüm 3 ve Bölüm 4’te uygulamalar, ▪ Kuvvet Kontrol Uygulamaları, ▪ Taşıt dinamikleri,
▪ Süspansiyon uygulamaları, ▪ Aktif süspansiyon sistemleri (yaylar, şok
sönümleyiciler) ▪ Güvenlik ▪ Enerji verimliliği
32
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
1.1.8. Elektriksel ve elektromekanik sistem uygulamaları:
▪ Elektriksel ve mekanik sistemler içerir, ▪ Hareket kontrol sistemleri ve taşıt dinamikleri iki temel uygulama
alanıdır. ▪ Bölüm 6
33
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
1.1.9. Akış sistemleri uygulamaları
34
Şekil 1.1.10 Şekil 1.1.11
▪ Bölüm 7
Şekil 1.4.2
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
1.1.10 Termal Sistem uygulamaları
▪ Soğutma sistemleri ▪ Buhar makineleri ▪ Bölüm 7
35
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
1.1.11. Bilgisayar Metodları
▪ MATLAB ® ▪ Simulink ® ▪ Ekler ▪ Uygulama dersleri ▪ Lab-3
36
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
1.1.11. Bilgisayar Metodları
37
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
1.2. BİRİMLER
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
▪ FPS (Foot-pound-second) Units ▪ SI (International System of Unit) Units
39
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
SI ve FPS Birimleri:
40
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Birim dönüşümleri:
41
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
1.2.3.Osilasyon Birimleri:
▪ Frekans: rad/sn yada Hertz ▪ 1Hz: Bir saniyedeki çevrim sayısı
▪ (one cycle per second=cps)
▪ Açısal hız: w=2.pi.f ▪ Periyot: T ya da Pà T=P=2.pi.w ▪ Dakikadaki dönme (revolutions per second=rpm)
▪ 1 rpm= 1 saniyedeki (2.pi/60) radyanlık dönme
42
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
1.3. Lineer (doğrusal) model Geliştirme:
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Lineer model:
▪ Bir statik elemanın lineer modeli: ▪ y=mx+b; Burada; y:çıkış, x: giriş
▪ Lineer modeller diferansiyel denklem çözümü ile elde edilebilir. Ancak nonlineer modellerin çözümü bu kadar kolay değildir.
▪ Lineerleştirme modeli matematiksel model oluşturulurken tercih edilir. Beraberinde hatayı ortaya çıkarır. Kullanımında bu husus dikkate alınmalıdır.
44
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
1.3.1. Datadan lineer model geliştirme:▪ Örnek 1.3.1:
45
Şekil 1.3.1
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Çözüm 1.3.1Eğim:
46
f=k.x k=1/a
Şekil 1.3.2
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
İnterpolasyon ve Ekstrapolasyon:
▪ İnterpolasyon(interpolation)=içdeğerbulma: ▪ Elimizdeki dataların sınırları içinde kalan bir değer için tahmin.
▪ Ekstrapolasyon(extrapolation)=dışdeğerbulma: ▪ Elimizdeki dataların sınırları dışında kalan bir değer için tahmin.
▪ Lineer model elde edememe durumunda daha sistematik yaklaşımlar (nümerik analiz) kullanılır.
47
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
1.3.2. Lineerleştirme(Linearization):
▪ Model nonlineer ise lineerleştirme teknikleri kullanılır. ▪ Burada dikkat edilmesi gereken belirli sınırlar içinde
doğruluğun temin edilmesidir.
48
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Örnek 1.3.2.
1.YOL:
Θ=0 rad Θ=pi/3 rad
Θ=2.pi/3 rad civarında
lineeleştirme
2.YOL: Taylor serisine
açma(inceleyiniz)
49
Şekil 1.3.3
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
İnceleme:
▪ Örnek: 1.3.3 ve 1.3.4. ▪ Taylor serisi
50
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
1.4. Fonksiyon tanımlama ve parametre tahmini
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Fonksiyon tanımlama ve parametre tahmini:
▪ Bir data setinden fonksiyonların tanımlanması işlemine fonksiyon tanımlama denir.
▪ Eğri uydurma(curve fitting) kavramı da parametre tanımlama için kullanılır.
▪ Bir data seti ile tanımlanmış olan fonksiyonun parametre yada katsayı değerlerine elde etmeye parametre tahmini denir.
52
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Lineer, güç ve exponansiyel fonksiyonlar:
53
Akım-Gerilim
Sabit ivmeli bir nesnenin hız-zaman ilişkisi
Serbest düşen bir cismin yol-zaman ilişkisi
Soğumakta olan bir cismin sıcaklık-zaman ilişkisi
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
54
Şekil 1.4.1
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
1.4.1. Fonksiyon tanımlama adımları:
55
Şekil 1.4.2 Şekil 1.4.3
1. Orijin civarında veriyi tanımla. • Üstel fonksiyonlar y=b(10)mx ve y=bemx , b=0 olmadığı müddetçe
orijinden geçmez. • Güç fonksiyonu y=bxm sadece m>0 olduğunda orijinden geçebilir. Şekilleri inceleyiniz.
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Fonksiyon tanımlama adımları:
56
2. Lineer eksen takımı kullanarak verileri çiziniz. Eğer doğru şeklinde ise fonksiyon lineerdir. Aksi takdirde x=0‘da fonksiyonun aldığı değere bakılır.
a. y(0)=0 ise güç fonksiyonudur. b. y(0) eşit değildir 0 ise üstel fonksiyon
Eğer x= 0 için elimizde veri yok ise 3. adıma geçilir.
3. Eğer bir güç fonksiyonu olduğu düşünülüyor ise log-log eksen takımlı grafik çizilir. Sadece güç fonksiyonu bu grafikte doğru şeklinde görülür. Eğer üstel fonksiyon olduğu düşünülüyor ise yarı logaritmik eksen takımı çizilir. Sadece üstel fonksiyon bu grafikte doğru şeklinde görülür.
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Araştırma Ödevi 1.1.▪ Şekil 1.4.2 ve 1.4.3’ü MATLAB’de çizdiriniz. ▪ m-file ve grafikleri çıkış alarak uygulama dersinde ders
asistanına teslim ediniz. ▪ Ders kitabı eklerinde MATLAB ile ilgili yardımcı ders
notu bulunmaktadır.
57
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
1.4.2. Katsayı elde etme:
▪ Amaç b ve m katsayılarının elde edilmesidir. ▪ Lineer fonksiyon ▪ Güç fonksiyonu ▪ Eksponansiyel (üstel) fonksiyon
▪ Elde edilen veriler dağınık ise en küçük kareler metodu ile fonksiyon elde edilir. MATLAB de “polyfit” komutu ile bu işlem gerçekleştirilebilir.
58
Katsayıları fonksiyon tipine göre nasıl elde ederiz?
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Örnek 1.4.1:
Ortam sıcaklığı 70 oF. Zamana bağlı olarak su sıcaklığını bulunuz.
59
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Örnek 1.4.1: Lineer
60
Şekil 1.4.4
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Örnek 1.4.1: Semi-Log
61
Şekil 1.4.5
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Eğri uydurma:
62
Şekil 1.4.6
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Örnek 1.4.2. (İnceleyiniz)
Akış oranı ile yükseklik arasındaki ilişkiyi bulunuz.
63
Şekil 1.4.7
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
Mekatronik Sistem Dizaynı (Aksiyomatik Yaklaşım)
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
65
https://designforinnovation.files.wordpress.com/2008/11/picture31.png
Erhan AKDOĞAN, Ph.D. YTÜ-Mechatronics Eng.
MKT3131 Sistem Dinamiği Bölüm 1
1.5. Bölüm özeti:
▪ Statik ve dinamik eleman, statik ve dinamik sistemler, giriş ve çıkış kavramları
▪ İntegral nedenselliğinin temelleri ▪ Mühendislik problem çözümünün temel adımları ▪ FPS ve SI Birim Sistemleri ▪ Lineer model geliştirme ▪ Katsayıların bulunması ▪ Dizayn yaklaşımları
66
Referans: System Dynamics, William Palm III, McGraw-Hill Education; 3rd Edition Chapter 1