sistem seksagesimal

7/17/2019 sistem seksagesimal

http://slidepdf.com/reader/full/sistem-seksagesimal 1/10

Ilmu Ukur Tanah

Resume pertemuan ke-3

Sudut adalah bagian yang terletak diantara 2 garis yang

berpotongan, Atau Sudut adalah himpunan semua titik dari dua

sinar yang bersekutu pangkalnya.

Macam-macam Satuan/Ukuran Sudut :

1. Sistem Seksagesimal

Untuk pembelajaran pengukuran sudut ini ditempuh langkah-langkahberikut:

Sebagai motivasi digunakan Sejarah atematika, bah!a berdasarkan

hasil penggalian situs pubakala di lembah esopotamia "sekarang

termasuk daerah Irak#, diketemukan bah!a ilmu pengetahuan yang

dimiliki bangsa $abilonia pada masa itu sudah sangat tinggi, bahkan

dari peninggalan bangsa Sumeria "kira-kira tiga ribu tahun sebelum

asehi# didapati telah membagi satu putaran penuh menjadi %&'

bagian yang sama. Inilah yang menurut dugaan para ahli bah!a satu

lingkaran penuh dibagi menjadi %&' derajat "%&'(# .

)ari ketentuan di atas, dengan mudah dapat ditunjukkan bah!a *

derajat dibagi menjadi &' menit " &'+ #, dan satu menit dibagi menjadi

&' detik "&'#.

2. Sistem Radian

Sebagai motivasi dieriterakan bah!a untuk pengukuran sudut elevasi

penembakan meriam dalam kemiliteran aman dulu diperlukan ukuran

/ama : $o 0ein 1huty/I : ***.*%'.*'

3elas : A 1age *



Ilmu Ukur Tanah

sudut yang tidak menggunakan ukuran derajat, namun ukuran lain

yang laim kita kenal dengan istilah sistem radian.

)alam sistem radian yang dimaksud besar sudut

satu radian adalah besar sudut pusat dari suatu lingkaran yangpanjang busur dihadapan sudut tersebut adalah sama dengan jari-jari

lingkaran tersebut.

Sehingga besar sudut 145 6 radian 6 "r 7r # radian 6 *

radian

*. )engan teknik bertanya untuk meningkatkan derajat keakti8anpembelajaran, maka dibahas hubungan antara sudut dalam

seksasegimal dan radial, sebagai berikut :

*. *9'( 6 radian

2. * radian ; <=,2>& ;<= *=?<??

%. * ; ','*=<% radian

3adang-kadang * radian dibagi lagi dalam *''' bagian, dan masing-

masing bagian disebut miliradian.

/ama : $o 0ein 1huty/I : ***.*%'.*'

3elas : A 1age 2



Ilmu Ukur Tanah

3. Sistem Sentisemal

1ada instrumen-instrumen untuk keperluan Astronomi, peneroponganbintang, tedoloit dikenal satuan sudut yang sedikit berlainan dengan

kedua ukuran diatas, sistem ini kita kenal dengan nama sistem

sentisimal. 1ada sistem ini satu putaran penuh adalah '' g "dibaa

@'' grad#.

Konversi Sudut

1. )erajat ke adian BC " a7*9' #

2. adian ke )erajat BC " b7 # *9'

Pengukuran sudut

1. Pengukuran sudut vertikal

da 2 !dua " Sistem #asar Pengukuran Sudut $ertikal:

*. Sudut yang dihitung terhadap arah mendatar pada skala

lingkaran vertikal yang disebut sudut miring "helling# "h#.

Artinya: $ila teropong dalam keadaan mendatar, baaan sudut

vertikal 6 '.

*. Sudut yang terbentuk dihitung terhadap arah vertikal"tegak# pada skala lingkaran vertikal disebut sudut enit "0#.

Artinya: $ila teropong dalam keadaan mendatar baaan sudut

vertikal 6 >'D.

/ama : $o 0ein 1huty/I : ***.*%'.*'

3elas : A 1age %



Ilmu Ukur Tanah

)asar penentuan besarnya sudut vertikal pada 2 sistem tersebut

disebabkan karena perbedaan jenis7konstruksi theodolit yang

umumnya perbedaan konstruksi pada skala lingkaran vertikal.

Untuk jenis theodolit yang menggunakan helling sebagai sudut

vertikal h:

$esarnya sudut miring dengan batasan B >'D E h E >'D

h C ' bila target lebih tinggi dapada teropong theodolit

h E ' bila lebih rendah dari pada teropong theodolit

• Untuk jenis theodolit yang menggunakan enit sebagai

sudut vertikal 0:

$esar sudut enit dengan batasan 'D, 0, *9'D dan *9'D E 0 E

%&'D

$ila target bidik lebih tinggi dari pada teropong theodolit, maka 0

E >'D atau 2='D E 0 E 2='D

Fubungan antara sudut miring helling "h# dan sudut enit "0#

adalah: h G 0 6 >'D

/ama : $o 0ein 1huty/I : ***.*%'.*'

3elas : A 1age



Ilmu Ukur Tanah

Hambar . 1engukuran Sudut ertikal

3eterangan :

A, $ : /ama titik7patok

)m : Jarak iring

) : Jarak )atar

Kh : Jarak ertikal7$eda Tinggi

F : Sudut iring

0 : Sudut 0enit

Ti : Tinggi Alat

1 : Jarak ertikal7Haris endatar Terhadap $aaan Tengah

$enang

)ari kondisi diatas maka dapat ditentukan jarak mendatar ")#

seara optis dan beda tinggi antara titik A dan titik $.

/ama : $o 0ein 1huty/I : ***.*%'.*'

3elas : A 1age <



Ilmu Ukur Tanah

1ersamaan yang diperoleh dalam hal ini adalah sebagai berikut :

%arak Miring:

#m & !'a- '(" ) 1**. sin + %arak miring dengan sudut

+enit

#m & !'a , '(" ) 1**. cos %arak miring dengan

sudut elling

%arak#atar

#m& #m ) sin+ %arak datar dengan sudut

#m&#m ) sin +enit %arak datar dengan sudut

elling

)engan demikian persamaan menjadi :

#m & !'a , '(" ) 1**. sin2 +

#m & !'a , '(" ) 1**. cos2

Sedangkan untuk menentukan jarak vertikal "beda tinggi# antara

titik A dan titik $ dapat digunakan sebagai berikut :

& !P 0i" , 't

P & # ) tg + & # ) 1 / tan +

2. Pengukuran sudut oriontal

Seara deLnisi sudut horiontal adalah merupakan sudut yang

dibentuk oleh selisih dari dua arah. $esaran Sudut dapatditentukan dari selisih pembaaan skala lingkaran yang terdapat

pada arah yang berbeda tersebut, baik seara horiontal maupun

seara vertikal.

1engukuran satu sudut terdiri dari empat ara yaitu :

/ama : $o 0ein 1huty/I : ***.*%'.*'

3elas : A 1age &



Ilmu Ukur Tanah

*. pengukuran sudut tunggal2. pengukuran sudut seri rangkap%. pengukuran sudut repetisi

. pengukuran sudut reiterasi

1M/HU3UA/ SU)UT TU/HHANSudut tunggal merupakan satu sudut yang terbentuk dari dua

arah.1engukuran dilakukan dengan sekali pembaaan skala lingkaran

terhadap masing-masing arah

1M/HU3UA/ SU)UT SMI A/H3A11engukuran sudut horiontal dilakukan dua kali terhadap sudut

tunggal dalam keadaan teropong pada keadaan biasa "$# dan

luar biasa "N$#

1M/HU3UA/ SU)UT M1MTISIpengukuran sudut repetesi adalah merupakan pengukuran sudut

tunggal yang dilakukan berulang kali dengan pengunian baaan

skala tertentu terhadap arah yang pertama

OAA MITMASIOara eiterasi adalah pengukuran sudut tunggal dengan ara

repetisi "pengulangan# dengan penambahan suatu sudut tertentu

pada skala pembaaan skala horiontal.

Arah sebuah garis adalah sudut horiontal antara garis itu

dengan garis auan yang telah dipilih "misalnya meridian# .

Sudut arah merupakan satu sistem penentuan arah garis

dengan memakai sebuah sudut dan huru8-huru8 kuadran. Sudut

arah sebuah garis adalah sudut lanip horiontal antara sebuah

meridian auan dan sebuah garis. Sudutnya diukur dari utara

maupun selatan ke arah timur ataupun barat, untuk

menghasilkan sudut kurang dari >'D. 3uadran yang terpakai

/ama : $o 0ein 1huty/I : ***.*%'.*'

3elas : A 1age =



Ilmu Ukur Tanah

ditunjukkan dengan huru8 U atau S mendahului sudutnya dan T

atau $ mengikutinya.Asimut adalah sudut yang diukur searah jarum jam dari

sembarang meridian auan sampai garis arah pengukuran.

)alam pengukuran tanah datar, Asimut biasanya diukur dari

utara, tetapi para ahli astronomi, militer dan /ational Heodeti

Survey memakai selatan sebagai arah auan.)eklinasi agnetik merupakan sudut yang dibentuk dari

arah jarum magnit terhadap Utara-Selatan bumi yang

sesungguhnya.

Soal dan 1embahasan

/ama : $o 0ein 1huty/I : ***.*%'.*'

3elas : A 1age 9



Ilmu Ukur Tanah

*. 3onversi dari grid ke derajat*'<g&'==6...o

Ja!ab:

"*'<g

&'

==

7''g

#P %&'o

"*'< G &'7*'' G ==7*''''#"7''g#P%&'o

><o 2? 9,><

2. 3onversi grid ke radian9'g &' ='

Ja!ab:"9'G&'7*''G='7*''''#7"''#P2*,2&<<2>> rad

%. 3onversi derajat ke hari'o *<? %'

Ja!ab:'7*< G *<7>'' G %'7<'''2.92&<< j2o >? %<,<9

. 3onversi jam ke derajat= jam %' menit *< detik

Ja!ab"=P*<# G "%'P*<#7&' G "*<P*<#7%&''**2,<&2<**2o %%? <

<. 3onversi derajat ke radian9'o <'? %'

Ja!ab:"9' G <'7&' G %'7%&''#7%&'oP 2*,*'2%9

&. 3onversi grid ke derajat9'g << '

Ja!ab:"9'g<<'7''g#P %&'o

"*'< G <<7*'' G '7*''''#"7''g#P%&'o

>o

<>? <,>&

=. 3onversi dari derajat ke hari<'o 2'? '

Ja!ab:<'7*< G 2'7>'' G '7<'''%,%<&2>&2>& j%o 2*? 22,&=

/ama : $o 0ein 1huty/I : ***.*%'.*'

3elas : A 1age >



Ilmu Ukur Tanah

9. 3onversi dari grid ke radian*2'g %' *'

Ja!ab:

"*2'G%'7*''G*'7*''''#7"''#P2*,999=2<= rad

/ama : $o 0ein 1huty/I : ***.*%'.*'

3elas : A 1age *'

Documents

sistem seksagesimal