Sistem Simulasi Peristiwa Diskrit

Permodelan dan Simulasi Sistem

Kejadian Diskret

Sistem Kejadian Diskrit

y Perubahan keadaan karena adanya suatu kejadian (event).

Kejadian terjadi dengan selang waktu acak

Sistem Simulasi Diskret

Simulasi suatu sistem dengan mengikuti perubahan keadaan yang terjadi dari satu aktifitas ke aktifitas lain.

Pencatatan dilakukan setiap kejadian

Waktu pada simulasi sistem diskrit di catat oleh lonceng (clock)

Mengatur waktu simulasi

Pada selang waktu tertentu

Penentuan selang waktu (t) memegang peranan penting

Model sistem di formulasikan dalam bentuk persamaan diferensial dan formula rekursif

Contoh : Sistem digital ARMA, simulasi sistem ekonomi makro, dll

Pada saat ada kejadian

Peninjauan pada saat ada kejadian

Contoh : sistem simulasi antrian bank satu kasir, simulasi sistem antrian bank 2 kasir, simulasi sistem antrian time-shared CPU, simulasi sistem antrian job shop, simulasi sistem antrian telepon, dan sistem antrian bandara

Simulasi Sistem Antrian Bank Satu Kasir

Pelanggan

Antrian Pelanggan

Kasir

Pelanggan

melayani

Datang

pelanggan

Pergi

Pelanggan

Kasir

Perjalanan waktu


ti = waktu kedatangan pelanggan ke-i (t0=0)

Ai = ti-ti-1 = waktu antar kedatangan antara pelanggan ke(i-1) dan i

y

Si

= waktu untuk melayani pelanggan ke-i

y

Ci

= ti+Si=waktu pelanggan ke-i selesai dilayani dan

pergi

Modul Subprogram


Lonceng jam simulasi : nilai waktu simulasi saat ini

Keadaan sistem : variabel yang menjelaskan keadaan

Misal: keadaan pelayan, jumlah pelanggan dalam antrian, waktu kedatangan, dll

Daftar kejadian : daftar waktu kejadiaan2 yang akan datang untuk tiap jenis kejadian

Pencacah statistik : berguna untuk mengumpulkan tolak ukur unjuk kerja

Misal : waktu tunggu dalam antrian, kegunaan pelayan, dll

Modul Subprogram


y Rutin pengawalan : modul yang memulasi simulasi pada aktu 0

Rutin pewaktuan : modul untuk menentukan waktu, tipe kejadian berikutnya, menaikkan lonceng jam

Rutin kejadian : menyelesaikan logis tertentu untuk tiap tipe kejadian

Rutin pustaka : rutin utilitas untuk membangkitkan variabel acak

Program utama : menggabungkan rutin-rutin bersama, mengeksekusinya dalam urutan yang benar.

Organisasi program simulasi antrian

Modul Rutin Pengawalan

Modul rutin waktu

Modul Rutin Kejadian

Modul Rutin Pengulangan

Simulasi Sistem Antrian Bank Banyak

Kasir


Kasir

y Waktu rata-rata kedatangan 1 menit y Waktu rata-rata layanan 4.5 menit

Jika ada kasir yang nganggur pilih kasir yang nganggur paling kiri

Jika kasir sibuk, pilih antrian terpendek (dari kiri)

Awal simulasi, mula-mula antrian kosong dan semua kasir nganggur

Simulasi dihentikan pada saat pintu tutup, yaitu waktu simulasi ke 480 menit

Jika ada satu atau beberapa kasir sibuk, maka operasi simulasi diselesaikan sampai semua nasabah pergi selesai dilayani.


Kasir

y Proses pindah posisi (jockeying)

Anggap kasir ke-i (i tetap) selesai melayani

Kemudian kasir i menjadi nganggur, atau antrian i menjadi berkurang 1

Mungkin saja seorang nasabah paling belakang pada antrian lain misal j pindah ke kasir yang nganggur atau kekasir dengan antrian sekarang terpendek

Untuk tiap kasir / antrian ke-k, hitung nk yaitu jumlah nasabah yang sedang dalam antrian dan dalam layanan kasir k tepat setelah kasir menyelessaikan layanan


Kasir

y Aturan jockeying diatas dapat ditulis secara prosedural sbb:

Jika nj>ni+1 dimana antrian jI, maka proses jockey akan terjadi

Jika nj>ni+1 dimana antrian jI, pilih antrian terpendek j, yaitu min |j-i|

Jika nj>ni+1 dimana ada dua antrian terpendek yang sama (kiri dan kanan) dengan jI, maka pilih antrian sebelah kiri (nilai j lebih kecil)


Kasir

y Kajadian :

Kedatangan nasabah ke bank

Kepergian nasabah dari kasir dimana perlu diketahui nomor kasir

tutup pintu bank pada waktu simulasi ke 480 menit, akhir simulasi

Daftar dan atribut simulasi

Daftar antrian, dengan atribut waktu kedatangan ke antrian

Daftar kasir dengan tanpa atribut

Daftar kejadian, dengan atribut waktu kejadian, tipe kejadian, nomor kasir


Kasir

y Variabel simulasi : waktu tunggu nasabah dalam antrian

Variabel aliran : aliran bilangan acak, yaitu waktu antar kedatangan dan waktu layanan

Diagram Alir rutin kedatangan nasabah

Diagram Alir Rutin Kepergian

Nasabah

Diagram Alir Jockey

Simulasi Sistem Antrian Time-Shared

CPU

Simulasi Sistem Antrian Time-Shared

CPU

Spesifikasi Persoalan dari model bagi waktu

Pengguna melalui (user) melalui terminal menyerahkan pekerjaan

(job) tertentu

Waktu kedatangan pekerjaan dianggap terdistribusi secara eksponensial 25 detik

Layanan pekerjaan CPU yaitu 0.8 detik

Aturan pengolahan adalah dengan cara round robin, yaitu CPU hanya diperbolehkan kurang atau sama dengan kuantum q misalnya 0.1 detik. Jika waktu pengolahan >q detik, maka pekerjaan tersebut hanya dapat jatah waktu CPU sebesar q detik, kemudian di keluarkan, tapi jika waktu pengolahan

Documents

Sistem Simulasi Peristiwa Diskrit