INGENIERIA CIVIL
MTODOS DE LA ENERGA Y LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
TRABAJO DE UNA FUERZA
Se definen primero los trminos desplazamiento y trabajo en la
forma que se utilizan en mecnica. Considere una partcula que se
mueve de un punto A a un punto cercano A (figura 13.1). Si r denota
el vector de posicin correspondiente al punto A, el vector que une
a A y a A_ puede denotarse mediante la diferencial dr; el vector dr
se denomina el desplazamiento de la partcula. Suponga ahora que una
fuerza F acta sobre la partcula. El trabajo de la fuerza F
correspondiente al desplazamiento dr se define como la cantidad
Obtenida al formar el producto escalar de la fuerza F y el
desplazamiento dr. Denotando por medio de F y ds, respectivamente,
las magnitudes de la fuerza y el desplazamiento, y mediante el
ngulo formado por F y dr, y recordando la definicin de producto
escalar de dos vectores, se escribe
Utilizando la frmula anterior, es posible expresar tambin el
trabajo dU en trminos de las componentes rectangulares de la fuerza
y del desplazamiento:
Al ser una cantidad escalar, el trabajo tiene magnitud y signo,
pero no direccin. Tambin se vio que el trabajo debe expresarse en
unidades que se obtienen al multiplicar unidades de longitud por
unidades de fuerza. As, si se recurre a las unidades de uso comn en
Estados Unidos, el trabajo debe expresarse en ft-lb o in.-lb. Si se
emplean unidades del SI, el trabajo se expresar en N.m. La unidad
de trabajoN.m se denomina como joule (J). Al recordar los factores
de conversin indicados, se escribe
Se deduce de que el trabajo dU es positivo si el ngulo es agudo
y negativo si es obtuso. Son tres los casos de inters particular.
Si la fuerza F tiene la misma direccin que dr, y el trabajo dU se
reduce a F ds. Si F tiene direccin opuesta a la de dr, el trabajo
es dU =-F ds. Si F es perpendicular a dr, el trabajo dU es cero.El
trabajo de F durante un desplazamiento finito de la partcula de A1
a A2 (figura a) se obtiene al integrar la ecuacin (13.1) a lo largo
de la trayectoria que describe la partcula. Este trabajo, denotado
por U1y2, es
Al utilizar la expresin alternativa para el trabajo elemental dU
y observar que F cos representa la componente tangencial Ft de la
fuerza, es posible expresar el trabajo U1y2 como
Donde la variable de integracin s mide la distancia recorrida
por la partcula a lo largo de la trayectoria. El trabajo U1y2 se
representa por medio del rea bajo la curva que se obtiene al
graficar Ft = F cos contra s (figura b).Cuando la fuerza F se
define por medio de sus componentes rectangulares, la expresin
puede utilizarse para el trabajo elemental. En ese caso se
escribe
Donde la integracin se va a realizar a lo largo de la
trayectoria descrita por la partcula.
Trabajo de una fuerza constante en movimiento rectilneo.
Cuando una partcula que se mueve en una lnea recta se somete a
una fuerza F de magnitud constante y direccin constante (figura),
la frmula produce
Trabajo realizado por la fuerza de la gravedad.
El trabajo del peso W de un cuerpo, esto es, de la fuerza que la
gravedad ejerce sobre ese cuerpo, se obtiene al sustituir las
componentes de W . Al elegir el eje y hacia arriba (figura ), se
tieneFx = 0, Fy=-W y Fz = 0, y se escribe
Donde y es el desplazamiento vertical de A1 a A2. En
consecuencia, el trabajo del peso W es igual al producto de W y el
desplazamiento vertical del centro de gravedad del cuerpo. El
trabajo es positivo cuando y
