Sistemas de Numeração

1Unidade 02 - 004

Fundamentos de Redes

Sistemas de Numeração

Faculdade Pitágoras

Prof. Edwar Saliba Júnior

Setembro de 2008

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Qual das contas abaixo está certa?

1 1 1 1

+ 1 + 7 + 9 + F

------- ------- ------- -------

10 10 10 10

• Acertou quem disse: Todas!

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Sistemas Numéricos• O que é Sistema de Numeração?

– É um conjunto de regras para representação dos números.

– Vamos voltar ao pré e aprender a contar ...

QVL- Representação Decimal

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Sistemas Numéricos

– Todavia, como sabemos os sistemas computacionais não operam com esta mesma lógica decimal.

– Para os computadores existem somente bits e estes possuem o valor 0 ou 1. Tudo o que passa em um cabo de rede são bits e estes correspondem a uma sequência de 0´s ou 1´s, que no nível eletrico equivalem a presença ou a ausência de tensão no cabo.

1 0 11 0 1 00 1 1 1 000 1 1 1 000 11 t

Sinal DigitalSinal Digital

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– É deste modo que os microprocessadores realizar operações

matemáticas e lógicas representando por exemplo condições verdadeiras como 1 e falsas como 0.

– Dizemos portanto que temos uma representação binária (apenas dois dígitos) ou que estamos trabalhando na base 2.

– Vamos contar até 5 em binário ?

Sistemas Numéricos

1º Bit2º Bit3º Bit4º BitLS

B

MSB

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Sistemas Numéricos

Temos portanto, diferentes sistemas de representação numéricos:

• Sistema Binário: importante sistema de numeração, utilizado na tecnologia dos computadores. Sua base é “dois”, tendo somente dois algarismos: { 0, 1 };

• Sistema Decimal: sistema de números em que uma unidade de ordem vale dez vezes a unidade de ordem imediatamente anterior. Sua base numérica é de dez algarismos: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }.

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Sistemas Numéricos

• Sistema Octal: Sistema de numeração cuja base é oito, adotado na tecnologia de computadores. Sua base numérica é de oito algarismos: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 };

• Sistema Hexadecimal: Sistema de numeração cuja base é dezesseis. Esse sistema trabalha com dez algarismos numéricos baseados no decimal e com a utilização de mais seis letras. Os algarismos deste sistema são: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }.

• .

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Exercícios – Numeração Binária

a) 1 + 1 =

b) 10 – 1 =

c) 1001 + 10 =

d) 1111+ 101 =

e) 1 + 10 =

f) 11 + 11 =

g) 1111 + 1 =

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Exercícios – Numeração Hexadecimal

a) 9 + 1 =

b) FFFF + 11 =

c) F – 9 =

d) 9 + 5 =

e) ABCD – EF =

Os algarismos deste sistema são: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }.

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Conversões

• Todo número pode ser convertido de uma base numérica para outra;

• Porém antes disso precisamos entender a representação dos números e o valor que eles tem de acordo com a posição em que se encontram. Veja o exemplo.

235(10) =

2 3 5 (10)

5 x 100 = 5 3 x 101 = 30 2x 102 = 200

Somando tudo temos:

5

30 + 200

235

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Conversões

• Para um número em binário, ou seja representado na base 2 temos

101(2) =

1 0 1 (2)

1 x 20 = 10 x 21 = 0 1x 22 = 4

Somando tudo temos:

1

0 + 4

5

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Outros Exemplos: 01100001(2)

1 x 20 = 1 x 1 = 10 x 21 = 0 x 2 = 00 x 22 = 0 x 4 = 00 x 23 = 0 x 8 = 00 x 24 = 0 x 16 = 01 x 25 = 1 x 32 = 321 x 26 = 1 x 64 = 640 x 27 = 0 x 128 = 0

Em que: 1 + 32 + 64 = 97(10).

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Converter o binário 111110100(2) num decimal.

1 1 1 1 1 0 1 0 0

0 x 20 = 0 x 1 = 0

0 x 21 = 0 x 2 = 0

1 x 22 = 1 x 4 = 4

0 x 23 = 0 x 8 = 0

1 x 24 = 1 x 16 = 16

1 x 25 = 1 x 32 = 32

1 x 26 = 1 x 64 = 64

1 x 27 = 1 x 128 = 128

1 x 28 = 1 x 256 = 256

500

111110100(2) = 500(10)

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E se estivéssemos na base 8 ?

Exemplo: 374(8)

4 x 80 = 4 x 1 = 47 x 81 = 7 x 8 = 563 x 82 = 3 x 64 = 192

Em que: 4 + 56 + 192 = 252(10).

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Na base 16

Exemplo: C0B(16)

B x 160 = 11 x 1 = 110 x 161 = 0 x 16 = 0C x 162 = 12 x 256 = 3072

Em que: 11 + 0 + 3072 = 3083(10).

Os algarismos deste sistema são: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }.

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Exercícios – Base 2 para Base 10

a) 1 =

b) 11001101 =

c) 10001111 =

d) 101 =

e) 11111 =

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a) FF =

b) 10011 =

c) 10 =

d) F1F2 =

e) 7AC73 =

f) E =

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• Para convertê-los, basta dividi-los pela base. No exemplo abaixo estamos convertendo de decimal para binário (base 2.)

Exemplo: 23(10) convertendo em binário = 10111(2)

Sistema Decimal para outras bases

A leitura da direita para a esquerda e de baixo para cima a partir do resultado final e do

resto das operações.

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Sistema Decimal para Octal

• Para converter, basta utilizar o método da divisão, no caso por 8;

• 50010 = 7648

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Sistema Decimal para Hexadecimal

• Para convertê-los, basta utilizar o método da divisão, no caso por 16;

• 100010 = 3E816

• Lembrando que E = 14.

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Exercício – Base 10 para Base 2a) 2 =

b) 999 =

c) 154 =

d) 1732 =

e) 111 =

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b) 999 =

c) 154 =

d) 1732 =

e) 111 =

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b) 999 =

c) 154 =

d) 1732 =

e) 111 =

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Sistema Hexadecimal para Binário

• Para converter um número hexadecimal em binário, substitui-se cada dígito hexadecimal por sua representação binária com quatro dígitos;

• Exemplo: 2 B C16 = ?2

logo: (2BC)16 = (001010111100)2

2 = 0010B = 1011

C = 1100

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a) AB34 =

b) F =

c) FAB =

d) FFFF =

e) 1AF3 =

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Sistema Binário para Hexadecimal

• Para se converter de binário para hexadecimal, utiliza-se um procedimento inverso à conversão hexadecimal para binário, ou seja, agrupa-se o número binário de 4 em 4 dígitos, da direita para a esquerda na parte inteira e da esquerda para a direita na parte fracionária, e o substitui por seu equivalente hexadecimal ; ;

• Exemplo: 1001011002 = ?16

• Da direita para a esquerda: 0001 = 1, 0010 = 2, 1100 = C

logo: (100101100)2 = (12C)16

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a) 1 =

b) 1111 =

c) 1010 =

d) 11111111 =

e) 1100001 =

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Decimal Binário Octal Hexadecimal

0 0000 0 0

1 0001 1 1

2 0010 2 2

3 0011 3 3

4 0100 4 4

5 0101 5 5

6 0110 6 6

7 0111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Tabela

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Mas afinal pra que tudo isso ?

Aonde queremos chegar ?

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A representação do endereço MAC ou endereço de

hardware da placa de rede é

feita em hexadecimal !

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Para identificar se um computador

pertence a rede local ou a internet por

exemplo, o micro faz uma operação lógica

binária entre o endereço IP e a

máscara de rede, assuntos da nossas

próximas aulas ..

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