Sistemas de numeración

• Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permi ten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbo lo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.

• Binario: 11012

• Octal: 4278

• Hexadecimal: 2E6,A316

Es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras CERO y UNO.

* Binario *El antigua matemático Indio Pingala presentó la primera descripción que se conoce de

un sistema de numeración binario en el siglo tercero.Un arreglo binario ordenado de los hexagramas del I Ching, representando la

secuencia decimal de 0 a 63, fue desarrollado por el erudito y filosofo chino Shao Young en el siglo XI.

En 1605 Francis Bacon hablo de un sistema las cuales podrían ser codificadas como variaciones apenas visibles en la fuente de cualquier texto arbitrario.

El sistema binario moderno fue documentado por Leibniz en el siglo XVII, Leibniz utilizo el 0 y el 1, al igual que el sistema de numeración binario actual.

* Binario *En 1854Gearge Boole detallo un sistema de lógica que terminaría denominándose Algebra de Boole este sistema se desempeña particularmente en el desarrollo de

circuitos electrónicos.

* Binario *

CÓDIGO OCTAL

En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lu gar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8.

Ejemplo: 2738

2x82+7x81+3x80

Conversión Decimal-octal Decimal Octal

159810 =30768 Dividimos entre 8 Multiplicamos por 8

1598÷8 6 199.75 .75x8=6

199÷8 7 24.875 .875x8=7

24÷8 0

3 3

Conversión octal-DecimalOctal

372168 =

Decimal160148

3 7 2 1 6

84 83 82 81 80

4096 512 64 8 1

4096*3= 12288

512*7= 3584

64*2= 128

8*1= 8

1*6= 6

suma= 16014

Se separan las cifras

A cada cifra se le asigna la base 8 elevada a un exponente dependiendo de la posición

Se eleva la base al exponente

Se multiplican los resultados por la cifra que le correspondan

Se suma

CODIGO HEXADECIMAL

2. Código binario, decimal y hexadecimalSistema hexadecimal

Otro código que se usa con cierta frecuencia es el hexadecimal, es decir, en base dieciséis.

Consiste en utilizar las letras A, B, C, D, E y F para representar los números del diez al quince, mientras que para el dieciséis emplearemos el 1 y el 0.

1016 = 1610

1B16 = 16 + 11 = 2710

3E16 = 3 · 16 + 14 = 6210

La razón para el uso del sistema hexadecimal es que su conversión a binario o la conversión de binario a hexadecimal es muy simple, puesto que, al ser dieciséis igual a dos elevado a cuatro, cuatro números binarios componen un número hexadecimal.

No obstante en esta quincena no trabajaremos las conversiones entre el hexadecimal y otros sistemas.

SISTEMA HEXADECIMAL Aunque los circuitos electrónicos digitales y las computadoras utilizan el sistema binario, el trabajar con este sistema de numeración resulta laborioso, lo que facilita las equivocaciones cuando se trabaja con números binarios demasiado largos..El sistema Hexadecimal está en base 16, sus números están representados por los 10 primeros dígitos de la numeración decimal, y el intervalo que va del número 10 al 15 están representados por las letras del alfabeto de la A a la F.Actualmente el sistema hexadecimal es uno de los más utilizados en el procesamiento de datos, debido principalmente a 2 ventajas:

La primera ventaja es la simplificación en la escritura de los números decimales, cada 4 cifras binarias se representan por una hexadecimal.

La segunda es que cada cifra hexadecimal se pueden expresar mediante 4 cifras binarias, con lo que se facilita la trasposición entre estos 2 sistemas. Para convertir un número binario en hexadecimal se realiza el mismo proceso, pero a la inversa.DECIMAL HEXADECIMAL BINARIO0 0 00001 1 00012 2 00103 3 00114 4 01005 5 01016 6 01107 7 01118 8 10009 9 100110 A 101011 B 101112 C 110013 D 110114 E 111015 F 1111

Ejemplo:Número Hexadecimal: B7E16)B: 1011 (11)7: 0111E: 1110 (14)Número Binario: 1011 0111 1110Para pasar el número hexadecimal al sistema decimal, se han de multiplicar los dígitos hexadecimales por las distintas potencias de base 16 que representan cada dígito del sistema de numeración hexadecimal.

Roman HernandezMartin Floreano

Miguel Rodriguez

FIN