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Teoría relacionada con la representación gráficas de sistemas ternarios; así como las diferentes tipos de contactos en equipos de extracción liquido -líquido.
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Operaciones unitarias III
Prof. Ing. Yolimar Fernández
CONTENIDO
- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS SISTEMAS TERNARIOS.
- TIPOS DE SISTEMAS TERNARIOS.
TIPO I:UN PAR PARCIALMENTE SOLUBLE.
TIPO II: DOS PARES PARCIALMENTE SOLUBLE.
TIPO III: TRES PARES PARCIALMENTE SOLUBLE.
TIPO IV Y TIPO ISLA
-CONTACTO POR ETAPAS.
EXTRACCIÓN EN UNA SOLA ETAPA.
EXTRACCIÓN EN VARIAS ETAPAS A CORRIENTE CRUZADA.
EXTRACCIÓN EN VARIAS ETAPAS A CONTRACORRIENTE
CONTÍNUA.
EXTRACCIÓN A CONTRACORRIENTE CONTÍNUA CON REFLUJO.
-EXTRACCIÓN CON DOS ALIMENTACIONES.
- SOLVENTE MÍNIMO (NÚMERO INFINITO DE ETAPAS).
- REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS.
Operaciones Unitarias III Prof. Ing. Yolimar Fernández
Como las fases que intervienen están constituidas por tres componentes; se recomienda que
los datos sean reportados mediantes diagramas de triángulos equiláteros y hacer uso del
hecho de que la suma de las perpendiculares desde cualquier punto dentro del triangulo a los
tres lados es igual a la altura.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS SISTEMAS TERNARIOS
Figura 1. Coordenadas triangulares. Fuente: Treybal R. (1980)
Los vértices del triangulo representan los
componentes puros, A, B y C, respectivamente. Todo
punto en un lado del triangulo representa una mezcla
binaria de los dos componentes que se encuentran en
los extremos del lado; así, el punto G es una mezcla
que contiene 40 por ciento de C y 60 por ciento de B.
Entonces se hace que la altura represente la composición de 100
por ciento y la longitud de las perpendiculares, desde cualquier
punto, los porcentajes de los tres componentes. Véase la figura 1.
Un punto dentro del triangulo representa una mezcla ternaria, el punto M contiene 20 por
ciento de A, 40 por ciento de B y 40 por ciento de C. los puntos fuera del triangulo
representan mezclas imaginarias y solo tienes significados desde el punto de vista de la
construcción isométrica.
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Son así mismo importantes otras propiedades características de estás gráficas. Si D Kg de la
mezcla representada por el punto D, figura 1, se agregan a E Kg de la mezcla en E, la mezcla
resultante tendrá la composición en F, la cual está en la línea recta DE, de modo qué
(1)
Figura 2. Regla de las mezclas. Fuente: Treybal R. (1980)
La prueba de la ecuación (1) ha sido establecida con la ayuda de
la figura 2, en la cual se representan de nuevo las mezclas en E, D
y F. El balance de material total para el proceso de mezcla es
D + E = F (2)
y el correspondiente al componente C es
(3)
Por eliminación de F
EF
FD
D
E
CFCECD FXEXDX
CFCE
CDCF
XX
XX
D
E
(4)
Pero XCF = FN, XCD = DM y XCE = EK, por lo que
EFES
FDSL
FNEK
DMFN
D
E
(5)
Análogamente, si se separa E de F, el punto D, que representa el residuo, está en la línea recta
EF, que se prolonga pasando por F, y se aplica nuevamente la anterior relación de pesos y
segmentos lineales. Pueden usarse mediciones geométricas de esta índole para cálculos
cuantitativos o pueden calcularse los pesos aritméticamente, a partir de las composiciones,
por la ecuación (4). Volviendo a la figura 1, es evidente por lo que se ha descrito, que todos los
puntos que se encuentran AG representan mezclas con razones constantes de C a B y
cantidades variables de A. Cuanto mas cerca esta el punto H del punto A, tanto mas rica es la
mezcla H, resulta la mezcla binaria representada en G.
Operaciones Unitarias III Prof. Ing. Yolimar Fernández
TIPOS DE SISTEMAS TERNARIOS
Si los tres componentes se mezclan en todas proporciones con formación de soluciones
homogéneas, el sistema carece de importancia para la extracción en fase liquida. Los sistemas
en que ocurre inmiscibilidad, que son los que interesan aquí, pueden clasificarse como sigue:
Tipo 1. Formación de un par de líquidos parcialmente miscibles.
A B
C
Tipo I. Un par parcialmente soluble
Frecuencia 75%
Tipo 2. Formación de dos pares de líquidos parcialmente miscibles.
A B
C
Tipo II. Dos pares parcialmente soluble
Frecuencia 20% Operaciones Unitarias III Prof. Ing. Yolimar Fernández
Los tres componentes son líquidos a la temperatura que prevalece.
TIPOS DE SISTEMAS TERNARIOS
Tipo 3. Formación de tres pares de líquidos parcialmente miscibles.
A B
C
Tipo III. Tres pares parcialmente solubles
Frecuencia <1%
Tipo 4 y tipo isla. Formación de tres fases líquidas en equilibrio con solo dos pares de
componentes parcialmente miscibles.
A B
C
Tipo Isla Frecuencia <1%
A B
C
Tipo IV Frecuencia <1%
1F
2F
2F
2F 3F
Operaciones Unitarias III Prof. Ing. Yolimar Fernández
Esta combinación, que es la más frecuente, se ilustra por la isoterma representada en la figura
siguiente.do o en combinación
TIPO I: UN PAR PARCIALMENTE SOLUBLE
A
(100%)
B
(100%)
C
(100%)
L k
P
xR
R
E
yE
M
J
En ésta gráfica, L y K son soluciones líquidas
saturadas, L rica en el componente A y K rica en el
componente B.
Cuanto más insolubles sean A y B, más cerca de los
vértices estarán L y K.
Dado que un lado cualquiera del triángulo
representa una mezcla binaria, entonces una
mezcla binaria como J, en cualquier punto
entre L y K, se separará en 2 fases líquidas de
composición L y K.
La curva LRPEK, llamada "curva binodal de solubilidad", indica el cambio de solubilidad
de las fases ricas en A y B al agregar el tercer componente C. Fuera de la curva binodal existe
una mezcla ternaria homogénea en fase líquida.
Una mezcla como M dentro de la curva de solubilidad, forma 2 fases líquidas insolubles
saturadas de composiciones en equilibrio, representadas por los puntos R (rico en A) y E (rico
en B).
La línea de unión RE representa el equilibrio. De éstas líneas existen infinitas dentro de la
curva binodal. Dichas líneas pueden tener pendiente positiva, negativa o nula, dependiendo de
la naturaleza de la mezcla y de las composiciones de C.
El punto P, llamado "punto de pliegue ó crítico", es el punto donde se encuentran las curvas
de solubilidad de las fases ricas en A y ricas en B. En éste punto Ki = 1.
Operaciones Unitarias III Prof. Ing. Yolimar Fernández
La extracción en equipos del tipo de etapas puede realizarse de acuerdo con diferentes
diagramas de flujo, según la naturaleza del sistema y la separación deseada. Además cada
etapa debe incluir medios para facilitar el contacto de los líquidos insolubles y para separar
fácilmente las corrientes de los productos. en combinación
CONTACTO POR ETAPAS
Para el análisis del contacto por etapas se consideran las siguientes suposiciones:
1 En cada etapa se realiza el contacto entre la alimentación y el solvente
2 Las etapas son teóricas o ideales, es decir; que se alcanza el equilibrio entre el extracto
y el refinado.
3 Hay separación de las fases formadas.
4 Se recupera el solvente.
Los métodos de cálculo del número de etapas dependen de los métodos de contacto empleado
en el proceso de extracción. Por ello, se consideran los siguientes:
EXTRACCIÓN EN UNA SOLA ETAPA.
EXTRACCIÓN EN VARIAS ETAPAS A CORRIENTE CRUZADA.
EXTRACCIÓN EN VARIAS ETAPAS A CONTRACORRIENTE CONTÍNUA.
EXTRACCIÓN A CONTRACORRIENTE CONTÍNUA CON REFLUJO.
Operaciones Unitarias III Prof. Ing. Yolimar Fernández
F = Flujo másico de alimentación (compuesto por A y C)
S = Flujo másico del solvente (si el solvente es puro S = 0)
R= Refinado (flujo másico)
E= Extracto (flujo másico)
x = fracción másica de C en R
y = fracción másica de C en E
ys = fracción másica de C en el solvente
xF = fracción másica de C en la alimentación
E’ = Extracto sin incluir el solvente.
R’ = Refinado sin incluir el solvente.
X = fracción másica de soluto en base libre del solvente en el refinado (C/A+C)
Y = fracción másica de soluto en base libre del solvente en el extracto (C/A+C)
NOMENCLATURA A UTILIZAR
Los subíndices identifican la solución o mezcla a la cual se refieren los términos de
concentración. Las etapas se identifican mediante números, así; x3 = fracción másica de C en el
refinado en la etapa 3; y3 = fracción másica de C en el extracto en la etapa 3, etc. Para otras
soluciones identificadas mediante una letra en el diagrama de fases, se utiliza la misma letra
como subíndice de identificación, así; xM = fracción másica de C en la mezcla M.
En caso que el análisis de equilibrios, balances de materia y cálculos por etapas, las
fracciones mol, relaciones mol y kmol deben sustituirse de modo congruente por fracciones
peso, relaciones peso y Kg, respectivamente.
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EXTRACCIÓN EN UNA SOLA ETAPA.
Balance de materia
)1(: 11 REMSFGlobal
11 .....:11RxEyMxSyFxCcomponentePara REMSF
)2(.
:0;..
FS
xFxentoncesysi
FS
ySxFx F
MSSF
M
El punto M puede localizarse gráficamente teniendo en cuenta que ha de estar situado sobre la recta FS y ha de
cumplirse que:
Para calcular cantidades de producto extraído E’ y producto refinado R’
mezcladodeglayx
xx
F
S
SM
MF Re
Las cantidades de extracto y refinado se pueden calcular mediante la regla de
mezclado:
1
1
RM
ME
xx
xy
E
R
O mediante balances de materia, una vez leídas en el diagrama las
composiciones respectivas:
)3(.;
.
11
1
11
1
111
RE
ME
RE
RM
xy
xyMESFR
xy
xxME
)4(;
. ''' EFRXY
XxFE F
A
(100%)
B
(100%)
C
(100%)
R1
E1
M
F
S
E’
R’
Operaciones Unitarias III Prof. Ing. Yolimar Fernández
EXTRACCIÓN EN VARIAS ETAPAS A CORRIENTE CRUZADA
Balance de materia: para cualquier etapa n
)1(: 1 nnnnn REMSRGlobal
)2(..
01
1111
nn
nn
n
nnMs
SR
xR
M
xRxysi
n
La cantidad y composición del extracto E, resultante de la mezcla de
los extractos procedente de las diversas etapas, se calcula por balances
de materia; y una vez conocido éste, el producto extraído se localiza por
la intersección de la recta BE con el lado AC. El refinado es el
correspondiente a la última etapa y el producto refinado se localiza por
la intersección con el lado AC de la recta que pasa por B y por el punto
representativo del último refinado.
Alimentación
(F, xF)
Solvente
(S1, yS1 )
E1; y1
R1; x1
Etapa 1
Solvente
(S2, yS2)
E2; y2
R2; x2
Etapa 2
Solvente
(S3, yS3)
E3; y3
R3; x3
Etapa 3 Refinado
final
Extracto
compuesto
nnnnnMnsnn RxEyMxSyRxCcomponenteParan
.....: 11
)3(
. 11
n
n
M
Mnn
nx
xxRS
)4(
.
nn
nMn
nxy
xxME n
E2
A
(100%)
B
(100%)
C
(100%)
R1
E1
M1
F
S
M2
R2
M3
R3
E3
E
E’
R’
Operaciones Unitarias III Prof. Ing. Yolimar Fernández
EXTRACCIÓN EN VARIAS ETAPAS A CONTRACORRIENTE CONTÍNUA
Balance de materia en la planta completa:
)1(: 1 nREMSFGlobal
En donde Δ es un punto de diferencia, que indica que los flujos de entrada y salida es constante para los extremos de
la instalación. Por tanto se interceptan en Δ; y en algunos casos esta intercepción puede ubicarse a la
izquierda del triángulo.
El punto M puede localizarse sobre la recta FS (ver diagrama) a través de un balance para la sustancia C:
)2(..
..... 11 SF
SyFxxRxEyMxSyFx sF
MnREMSF n
La ecuación (1) indica que M debe caer sobre la línea Rn E1, reordenando la ecuación:
)3(1 EFSRn
NOTA: En este caso “xM” no es un punto de mezcla ya que la alimentación y el solvente no se alimenta en una
misma etapa. De igual forma “y1” y xn” los une una línea que no es de reparto, porque no están en equilibrio.
SRyEF n 1
A
(100%)
B
(100%)
C
(100%)
Rn
E1
M
F
S
Δ
R1
E2 R2
E3 R3
E4
Operaciones Unitarias III Prof. Ing. Yolimar Fernández
EXTRACCIÓN A CONTRACORRIENTE CONTÍNUA CON REFLUJO
Este tipo de extracción origina puntos de diferencias o puntos pivotes para ambas secciones de la cascada; además
el cálculo por etapas en sección, es idéntica a la extracción a contracorriente sin reflujo. Ahora se procede a
demostrar la formación de los puntos pivotes en relación al esquema presentado.
Balance global de masa alrededor de la cascada:
Sección de enriquecimiento
Δ2
Sección de agotamiento
Δ1
)1(SRDSFRSDFS NENE
Sección de enriquecimiento (desde n hasta el tope): )2(2110 mn ERER
Sección de agotamiento (desde p hasta N): )3(11 ppN ERSR
Cuando se introduce la alimentación esta modifica al flujo neto entre las etapas F+1 y F
Balance global de masa alrededor del punto donde se efectúa el reflujo del extracto (separador):
)4(1 oE ESE porque Eo = Ro + D; sustituyendo en ecuación (4) se tiene:
)5(211 EooE SDERDRSE
Combinando las ecuaciones (3) y (5) con la ecuación (1), se tiene:
)6(12 FSRFSD NE
PARA ESTE TIPO DE EXTRACCIÓN CON REFLUJO SE BUSCA CALCULAR LAS
ETAPAS TEÓRICAS TOTALES Y LA ETAPA ÓPTIMA PARA INTRODUCIR LA
ALIMENTACIÓN.
TAMBIEN PUEDE TRABAJARSE ESTE TIPO DE EXTRACCIÓN CON REFLUJO,
COMO SI SE INTRODUCIERA AL PROCESO EN CASCADA DOS (2)
ALIMENTACIONES, ES DECIR; (Ro = F2). DE IGUAL FORMA SE PUEDE TRABAJAR
COMO SI SE TUVIERA DOS (2) SOLVENTES ENTRANDO AL PROCESO.
Operaciones Unitarias III Prof. Ing. Yolimar Fernández
EXTRACCIÓN CON DOS ALIMENTACIONES
Balance global de masa alrededor de la cascada: )1(121 NREMSFF
Zona 1 (por debajo de la alimentación entre n y N):
Si ys = 0 (solvente puro), entonces:
Balances por zonas (para hallar puntos pivotes):
)2(; 121 NMM REMSFFFF
Balance por componente (C): NREMSMF RxEyMxSyFxNM..... 11
)3(...
11
M
yExR
M
xFx
ENNFM
11111 ,,;,,:Re SREFctasSREF NMNM
)4(111 SRERRESR NNnNNn
Zona 2 (por arriba de la alimentación entre m y 1): )5(2112112 mmmm EREFREEF
Sabiendo que si se combinan las ecuaciones (4) y (5) con la ecuación (1), se tiene:
121121 FSREFF N
A
(100%)
B
(100%)
C
(100%)
Rn
E1
M
F2
S
Δ1
FM
F1
Δ2
SOLVENTE MÍNIMO (NÚMERO INFINITO DE ETAPAS)
Se extienden las rectas de equilibrio hasta la recta formada por RN y S, y el punto de intersección más
cercano a S define el Δmin. Generalmente esto ocurre con la línea de equilibrio que corta con la
alimentación. El procedimiento a seguir es el siguiente:
A
(100%)
B
(100%)
C
(100%)
Rn
E1 Mmin
F
S
Δ
Emin
Mreal
Δmin
1. Se sitúan los puntos S, RN y F.
2. Se traza la recta FS y se traza la recta de reparto que pasa por F para localizar a Emín.
3. Se traza la recta RNEmín y su intercepción con la recta FS fija el punto M correspondiente a (S/F)mín
4. El polo correspondiente al valor de a (S/F)mín se encuentra en la intercepción de las rectas FEmín con
SRN.
5. Para encontrar la cantidad de Smín, basta con aplicar la regla de la palanca:
F
SMFMS
F
S
SM
FM mínmínmín
mín
mín
mím /
Operaciones Unitarias III Prof. Ing. Yolimar Fernández
COULSON, J.M. y J.F. RICHARDSON. “Ingeniería
Química. Tomo II. Operaciones básicas”. Editorial Reverté,
Barcelona, 1988.
FOUST A Y COLABORADORES. “Principios de
Operaciones Unitarias. Editorial Cecsa.
TREYBAL, R. “Operaciones de Transferencia de Masa”.
Editorial McGRAW-HILL. 3a edición. México, 1998.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍAS
OCON J Y TOJO G. “Problemas de Ingeniería Química”. Tomo II. Madrid España.
1980.
Operaciones Unitarias III Prof. Ing. Yolimar Fernández