sistemas y maq. hidraulicas

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE HUATUSCO

EJERCICIOS REALIZADOSCARRERA:

INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA

ASIGNATURA: DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS

CLAVE DE LA ASIGNATURA: EMF -1009

DOCENTE:ING. MOISES MOLINA GARCÍA

PERIODO:FEBRERO – JULIO 2015

GRUPO: 403 – A

NOMBRE DEL ALUMNO:

ERIK BERNARDO PÁEZ ISLAS

#1.-Un engrane tiene 44 dietes con perfil de involuta de 20º profundidad completa y paso diametral 12,

calcular lo siguiente; N=44 Pd=24:

Diámetro de paso: DG=NGPd

=4412

=3.666∈¿

Paso circular: P= πPd

¿ π12

=0.2617∈¿

Módulo equivalente: M= DGNG

¿ 93.116444

=2.1162mm

Módulo equivalente: ME= 2 mm

Addendum: a= 1Pd

¿ 112

¿0.0833

Dedemdun: b=1.25Pd

=1.2512

=0.1041∈¿

Holgura: C=0.25Pd

=0.2512

¿0.0208∈¿

Profundidad total ht=hg+c=(0.1666)+(0.0208) ¿0.1874

Profundidad de trabajo: hg=2a ¿2 (0.0833 )=0.1666∈¿

Espesor del diente: t=π2Pd

= π2(12)

=0.1308∈¿

Diámetro exterior: DoG=(Ng+2)

Pd ¿

(44+2)12

=3.8333∈¿

#3.- Repita el problema 1 con los siguientes engranes:

(3) N=45; Pd=2

Diámetro de paso: DG=NGPd

¿ 452

=22.5∈¿

Paso circular: P¿ πPd

¿ π2

¿1.5707∈¿

Módulo equivalente:M= DGNG

=571.545

= 12.7 mm

Módulo equivalente: ME= 12 mm

Addemdun a= 1Pd

¿ 12

¿0.5∈¿

Dedemdun b=1.25Pd

¿ 1.252

¿0.625∈¿

Holgura: C=0.25Pd

¿ 0.252

¿0.125∈¿

Profundidad total: ht=hg+c ¿(1)+(0.125)=1.125

Profundidad de trabajo: hg=2a ¿2 (0.5 )=1∈¿

Espesor del diente: t= π2Pd

¿π2(2)

¿0.7853∈¿

Diámetro exterior: DoG=(Ng+2)

Pd=

(45+2)2

¿23.5∈¿

#5.- Repetir el problema 1 para el siguiente engrane.

N=22; Pd=1.75.

Diámetro de paso: Dp= NpPd

= 221.75

=12.57∈¿

Paso circular: P= π1.75

=1.7951∈¿

Módulo equivalente: m=1∈ ¿Pd

=25.4mm1.75

=14.5142mm¿

Módulo normalizado más cercano: 16.00mm

Addendum: a= 1Pd

= 11.75

=0.5714∈¿

Dedendum: b=1.25Pd

=1.251.75

=0.7142∈¿

Holgura: c=0.25Pd

=0.251.75

=0.1428∈¿

Profundidad total: ht=a+b=0.5714∈+0.7142∈¿1.2856∈¿

Profundidad del trabajo: hk=2a=2 (0.5714 )=1.1428


= π2(1.75)

=0.8975∈¿

Diámetro exterior: Dop= N+2Pd

=22+21.75

=13.7142∈¿

#7.- Repetir el problema 1 para el siguiente engrane.

N=180; Pd=80

Diámetro de paso D= 180/80= 2.25 pulg

Paso Circular p= π/80= 0.0392 pulg

Modulo equivalente Nota: en este caso se debe tomar en cuenta el valor de una

pulgada que es igual a 25.4 y entonces se calcula. M= 25.4mm/80= 0.318 pulg

Modulo Normalizado más cercano Nota: en base a la tabla de módulos normalizados y con un PD

equivalente a 80 tenemos que nuestro modulo es igual a 0.3mm

Addendum a= 1/80= =0.0125 pulg

Dedendum Nota: tomando valores de la tabla 8-4 con un paso fino pd ≥ 20 b=

(1.2/80) + (0.002)= 0.017 pulg

Holgura Nota: con base en la tabla 8-4 paso fino pd≥ 20 c= (0.2/80) +

0.002 = 0.0045 pulg

Profundidad total ht= 0.0125 + 0.017= 0.0295 pulg

Profundidad de trabajo hk= 2(0.0125)= 0.025 pulg

Espesor de diente t= π/2(80)= 0.0196 pulg

Diámetro exterior DoG= (180+2)/80= 2.275 pulg

#9.- Repita el problema 1 con los siguientes engranes:

N=28; Pd=20

Diámetro de paso D= 28/20= 1.4 pulg

Paso Circular p= π/20= 0.0392 pulg

Modulo se equivalente

o Nota: en este caso debe tomar en cuenta el valor de una pulgada que es igual a 25.4 y

entonces se calcula.

M= 25.4mm/20= 1.27 pulg

Modulo Normalizado más cercano Nota: en base a la tabla de módulos normalizados y con un PD

equivalente a 20 tenemos que nuestro modulo es igual a 1.25mm

Addendum a= 1/20= =0.05 pulg

Dedendum Nota: tomando valores de la tabla 8-4 con un paso fino pd ≥ 20 b= (1.2/20) + (0.002)=

0.062 pulg

Holgura Nota: con base en la tabla 8-4 paso fino pd≥ 20

c= (0.2/20) + 0.002 = 0.012 pulg

Profundidad total ht= 0.05 + 0.062= 0.112 pulg

Profundidad de trabajo hk= 2(0.05)= 0.1 pulg

Espesor de diente t= π/2(20)= 0.07853 pulg

Diámetro exterior DoG= (28+2)/20= 1.5 pulg

#11.- Repita el problema número uno para los siguientes engranes en el sistema de módulo métrico.

Sustituyendo el inciso c con Pd equivalente, y el inciso d con el Pd normalizado más cercano.

N=45; m=1.25

Diámetro de paso m = DgNg

→ Dg = (1.25)(45) = 56.25 mm = 2.2146 pulg

Paso circular P = πPd

= π20

= 0.1570 pulg = 3.9898 mm

Pd equivalente Pd = NgDg

= 45

2.2146 = 20.3196 pulg

Pd normalizado más cercano: En la tabla 8-2 de pasos diametrales normalizados recomienda para

un Pd mayor igual 20 usar Pd = 20 por lo tanto sería un paso fino.

Addendum a = 1Pd

= 1

20.3196 = 0.04921 pulg = 1.2499 mm

Dedemdun b = 1.25Pd

= 1.2520.3196

= 0.06151 pulg = 1.5623 pulg

Holgura C = 0.25Pd

= 0.2520.3196

= 0.012303 pulg = 0.3124 mm

Profundidad total ht=a+b=0.04921 + 0.06151 = 0.11072 pulg = 2.8122 mm

Profundidad de trabajo hk = 2a = 2(0.04921) = 0.09842 pulg = 2.8122 mm

Espesor de dientes t = π2Pd

= π

2(20.3196) = 0.0773 pulg = 1.9634 mm

Diámetro exterior De = NpPd

= 4520

= 2.25 pulg = 58.657 mm

#13.- Repita el problema número uno para los siguientes engranes en el sistema de módulo métrico.

Sustituyendo el inciso c con Pd equivalente, y el inciso d con el Pd normalizado más cercano.

N=22; m=20

Diámetro de paso: D = N ∙m=¿22 ∙20=440mm

Paso circular P = m ∙ π=20 ∙ π=62.83mm

Addemdun Hf = m ∙1.25=20 ∙1.25=25mm

Dedemdun C = m ∙0.25=20 ∙0.25=20mm

Espesor del diente S = p2

= 62.832

= 31.41 m

Diámetro exterior Dp = d ∙ cos x = 440 ∙cos20=413.46mm

#15.- Repita el problema 10 al 17 para los siguientes engranes en el sistema de modulo métrico. Sustituya el

inciso C) con pd equivalente y el inciso d) con el pd normalizado más cercano.

N = 180; m = 0.4

Diámetro de paso: D = N ∙m=¿180 ∙0.4=72mm

Paso circular P = m ∙ π=0.4 ∙ π=1.25mm

Addemdun Hf = m ∙1.25=0.4 ∙1.25=0.5mm

Dedemdun C = m ∙0.5=0.4 ∙0.5=0.2mm

Espesor del diente S = p2

= 1.252

= 0.625 m

Diámetro exterior Dp = d ∙ cos x = 72 ∙cos0.4=71.99mm

#17.-Repita el problema 1 para los siguientes engranes de módulo métrico. Sustituya el inciso (c) con Pd

equivalente, y el inciso (d) con el Pd normalizado más cercano.

N=28; m=0.8

Diámetro de paso: D=28 (0.8 )=22.4mm

Paso circular: P=π ( DN )=π ( 22.4mm28.08mm )=2.51mm

Módulo equivalente: sustituido con Pd equivalente ¿31.750 Pd normalizado más cercano: 32

Addendum: a=1.00 (m )=1.00 (0.8 )=0.8mm

Dedendum: b=1.25 (m )=1.25 (0.8 )=1mm

Holgura: c=0.25 (m)=0.25 (0.8 )=0.2mm

Profundidad total:ht=a+b=0.8mm+1mm=1.8mm

Profundidad del trabajo: hk=2a=2 (0 .8mm )=1.6mm


= π2(1.25)

=1.257mm

Diámetro exterior: Dop= N+2Pd

=28+21 .25

=24mm

#19.-Para los engranes de los problemas 1 y 12 recomienda la cantidad de juego. Para comenzar explicare la

definición de juego: es la diferencia entre el ancho del espacio y grueso del diente.

Para el problema 1 que nos dice que pd=12

R= Como ya está normalizado se dice que el juego recomendado esta entre 0.006 y 0.009 pulgadas

Para el problema 12 que nos dice que el modulo m=12

R= Como ya está normalizado se dice que el juego recomendado esta entre 0.52 a 0.82 milímetros.

#21.- Un piñón de paso 8, con 20 dientes, engrana contra un engrane de 92 dientes. El Piñón gira a np = 225

rpm

Distancia entre centros c = (Ng+Np)2 Pd

= (92+20)2(4)

= 14 pulg

Relación de velocidad Vr = NgNp

= 9220

= 4.6

Velocidad de engrane Ns = Zm * Nm = Zs * ng

ng = (20 )(225)92

= 48.913 rpm

Velocidad de línea de paso Vt = πDgng12

, Dg = NgPd

= 23

Vt = π (23 )(48 .913)

12 = 294.52

ftpulg

#23.-Un Piñón de paso 8, con 18 dientes, engrana con un engranaje de 64 dientes. El piñón gira a 2450 rpm.

Calcule lo siguiente:

Pd=64; Np=40; Ng=250; np=3450 r.p.m

a) Distancia entre centros C=(NG+NP)2 PD

=(250+40)2 (64)

=2.2656 pulg

b) Relación de velocidades VR= NGNP

=25040

=6 .25

c) Velocidad del engrane ng=NP∗npNG

=x=(40)(3450)

250= 552 rpm

d) Velocidad de la línea de paso VT=πDG∗ng12

Dg= NGPD

= 250/64= 3.9065 VT=x=(π )(3 .9065)(552rpm)

12= 564.5049 pie/min

#25.- Hallar la relación de velocidad:

m=2; Np=22; NG=68; np=1750 rpm;

VR= npNG

→VR=175068

→VR=25 .735

#27.- Hallar la relación de velocidad:

m=4; Np=36; NG=45; np=150 r.p.m

a) Distancia entre centros C=(NG+NP)2 PD

=45+362(0 .3)

=135 pulg

b) Relación de velocidades VR= NGNP

=4536

=1 .13

c) Velocidad del engrane NG=NP∗npNG

=x=(150)(1 .13)

45= 4.2 rpm

d) Velocidad de la línea de paso VT=πDG∗ng12

=π (0.3 (25 ))

12=1.6

Dg= NGPD

= 45/135= 0.3

#29.-Un piñón de paso 8 con 24 dientes engrana con un engrane de paso de 10 con 88 dientes. El piñón gira

a 1750 rpm y el engrane aproximadamente a 477 rpm. La distancia entre centros es de 5.900 pulgadas.

Indique que error existe en las siguientes afirmaciones.

*Error: el piñón y el engrane no pueden tener pasos distintos y en este caso el piñón tiene paso 8 y el engrane

paso 10 y ambos deben tener el mismo paso.

#31.-Un piñón de paso 20 con 12 dientes engrana con un engrane de paso 20 con 62 dientes. El piñón gira a

825 rpm y el engrane a aproximadamente 160 rpm. La distancia entre centros 1.850 pulg. Indicar el error

existente.

SOLUCIÓN:

El piñón tiene pocos dientes en la tabla 8-2 de pasos diametrales normalizados especifica que para un paso

de piñón pd ≥ 20 es paso fino, al tener pocos dientes tendrá interferencia.

#33.- El par de engranes que se describió en el problema 20 se debe instalar en una caja rectangular.

Especifique las dimensiones “X” y “Y”, de acuerdo al esquema de la figura p8-33 que permitan una holgura

mínima de .10 pulgadas.

*datos del problema 20: Un piñón de paso 8, con 18 dientes, engrana con un engrane de 64 dientes. El piñón

gira a 2450 rpm.

Solución: si Pd=8, se debe calcular los diámetros exteriores del piñón y el engrane. Siendo “x” la suma de los

diámetros del piñón y el engrane, y siendo “y” el diámetro exterior del engrane.

Piñón: Dop=(Np+2pd )Dop=((18)+28 )Dop=2 .5

Engrane: DoG=( Ng+2pd )DoG=( (64 )+2

8 )DoG=8 .25

Y= 8.25, X= 8.25+2.5 =10.75

#35.-Repita el problema 33 con los datos del problema 26, pero haga que la holgura sea 2.0 mm

DATOS: M=0.8 Np=18 NG=48 np=1150 rpm

Solución del problema:

Piñón: Dop=(Np+2pd )Dop=((18)+248 )Dop=.416

Engrane: DoG=( Ng+2pd )DoG=( (64 )+2

48 )DoG=1.375

Y= 1.375, X= .416+ 1.375 =1.791

#37.-Use la figura p8-37

Velocidad de salida

a)giro del eje∙3 .44

ND = 1750∙3 .44

54 = 111.48 = 111 rpm en sentido a las manecillas del reloj

#39.-Use la figura p8 - 39

Para los trenes de engranajes que muestran las figuras indicadas, calcule la velocidad de salida y la dirección

de rotación del eje de salida. Si el eje de entrada gira a 1750 rpm en sentido de las manecillas del reloj.

Para calcular las rpm primero calculamos la relación de velocidades.

Vr=NG

NW

= 342.8

= 12.1428

R= Por lo tanto la velocidad de salida en rpm está dada por la fórmula:

nG=

NW

V R

= 175012.1428

= 144 rpm en el sentido de las manecillas del reloj

#41.-Un engrane helicoidal tiene un paso diametral transversal 8 y ángulo de presión transversal de 14 ½ ;

45 dientes con ancho de cara 2.00 pulgadas y un ángulo de hélice de 30°, calcule el paso circular, paso

circular normal, paso diametral transversal, diámetro de paso y ángulo de presión normal. A continuación,

calcule el número de pasos axiales en el ancho de cara.

Paso circular P= π8

= 0.392 pulg

Paso circular normal Pn= P cos Ø = (0.392)cos (30)= 0.339 pulg

Paso diámetro normal Pnd= pd/cos Ø = 8/cos (30)= 9.237

Paso axial Px= p/tan Ø= 0.392/tan (30)= 0.678 pulg

Diámetro de paso d= N/Pd = 45/8 = 5.625 pulg

Angulo de presión normal Qn = tan-1 (tan φ cos¥)

Qn= tan-1 (tan (14 ½) cos (30)= 12.62°

Numero de pasos axiales en el ancho de la cara

F/Px= 2.00/0.678= 2.949 pulg

#43.- Un engrane helicoidal tiene paso diametral transversal 6, ángulo de presión transversal 14.5 , 36 ⁰

dientes, ancho de cara de 1.00 pulgadas y un ángulo de hélice de 45 . Calcular el paso circular, paso circular ⁰

normal, paso circular normal, paso diametral normal, paso axial, diámetro de paso, y ángulo de presión

normal. A continuación calcule el número de pasos axiales en el ancho de cara

Paso circular P= π6

= 0.5236 pulg

Paso circular normal Pn= P cos Ø = (0.5236)cos (45)= 0.275 pulg

Paso diámetro normal Pnd= pd/cos Ø = 6/cos (45)= 11.421 pulg

Paso axial Px= p/tan Ø= 0.5236/tan (45)= 0.323 pulg

Diámetro de paso d= N/Pd = 36/6 = 6 pulg

Angulo de presión normal Qn = tan-1 (tan φ cos¥)

Qn= tan-1 (tan (14 ½) cos (45)= 10.25°

Numero de pasos axiales en el ancho de la cara

F/Px= 1.00/0.323= 3.095 pulg

#45.-Un par de engranes cónicos rectos tienen los siguientes datos: NP=15, NG=45, Pd=6, Angulo de presión 20°. Calcule todas las propiedades geométricas de la tabla 8-7. F=1.25 pulg.

Relación de engrane: mG=45/15= 3 Diámetro de paso:

o Piñón d=15/6=2.5pulgo Engrane D=45/6=7.5pulg

Diámetros de paso del conoo Piñón ϒ=tan-1(15/45)=18.43°o Engrane Γ= tan-1(45/15)=71.56°

Distancia exterior en el cono A0=0.5(7.5)/sen(71.56°)=3.953pulg Se debe especificar el ancho de la cara F=1.25pulg Ancho nominal de la cara Fnom=0.30 (3.953)=1.186pulg Ancho máximo de la cara Fmax=3.953/3=1.317pulg Distancia media del cono Am=3.953-0.5(1.25)=3.328pulg Paso circular medio Pm=(π/6)(3.328/3.953)=0.4408pulg Profundidad media del trabajo h=(2.00/6) (3.328/3.953)=0.281pulg Holgura c=0.125(0.281)=0.035pulg Profundidad media total hm=0.281+0.035=0.316pulg Factor medio de addendum c1=0.210+0.290/(2)2=0.2825 Addendum medio del engrane mayor aG=0.2825(0.281)=0.068 Adendum medio del piñón aP=0.281-0.0793=0.213 Dedendum medio del engrane bG=0.316-0.068=2.48 Dedendum medio del piñón bp=0.316-0.213=0.103 Angulo de dedendum del engrane δG=tan-1(2.48/3.328)=36.69° Angulo de dedendum del piñón δp=tan-1(0.103/3.328)=1.7727 Addendum exterior del engrane a0G=0.068+0.5(1.25)tan(1.7727)=0.087 Addendum exterior del piñón a0p=0.213+0.5(1.25)tan(36.69)=0.678 Diámetro exterior del engrane D0=7.5+2(3.953)cos(71.56)=10.00pulg Diámetro exterior del piñón d0=2.5+2(3.953)cos(18.43)=10.00pulg

#47.- Un par de engranes cónicos rectos tiene los datos siguientes: Np=25, NG=50, Pd=10,

ángulo de presión 200. Calcule todas las demás propiedades de la tabla 8-7.

Relación de engrane mG=N GN p

=5025

=2

Diámetros de paso

Piñón d=N pPd

= 2510

=2.5

Engrane D=N GPd

=5010

=5

Diámetros de paso del cono

Piñón y=tan-1(N pN G

) y=tan-1(2550

) y=26.5650

Engrane I´ =tan-1(N GN P

) I´=tan-1(5025

) I´=63.4349

Distancia exterior en el cono A0=0 .5Dsin(I ´ )

=0 .5(5)

sin (63 .4349) =2.7950

Se debe especificar el ancho de la cara F=1pulg Ancho nominal de la cara Fnom=0.30A0 =0.30 (2.7950) =0.8385

Ancho máximo de la cara Fmax=A 03

=2.79503

=0.9316

Distancia media del cono Am=A0-0.5F =2.7950-0.5 (1) =2.295

Pasó circular medio Pm= (πP d

)(A mA0

) =(π10

)(2.2952.7950

) =0.2579

Profundidad media de trab h= (2.00P d

)(A mA0

) =(2.0010

)(2.2952.7950

) =0.1642

Holgura C=0.125h=0.125(0.1642)=0.0205 Profundidad media total hm= h + C= 0.1642+0.0205=0.1847

Factor medio de Addemdun Cl=0 .210+0 .290

(mG)2 =0 .210+0 .290

(2)2 =0.2825

Addemdun medio del engrane mayor aG= Cl h= 0.2825 (0.1642) =0.0463 Addemdun medio del piñón aP= h- aG= 0.1642-0.0463=0.1179 Dedemdun medio del engrane bG= hm- aG= 0.1847-0.0463=0.1384 Dedemdun medio del piñón bp= hm- aP= 0.1847-0.1179= 0.0668

Ángulo de Dedemdun del engrane ᵟG=tan-1(bGA m

) =tan-1(0 .13842 .295

) =3.4510

Angulo de Dedemdun del piñón ᵟp=tan-1(b pA m

) =tan-1(0 .06682 .295

) =1.6672

Addemdun exterior del engranea0G= aG+0.5Ftanᵟp = 0.0463+0.5(1)tan(1.6672) = 0.0608

Addemdun exterior del piñón a0p= ap+0.5FtanᵟG = 0.1179+0.5(1)tan3.4510 = 0.1480

Diámetro exterior del engrane D0=D+2 a0Gcos I´ =5+2 (0.0608)cos(63.4349) =5.0543

Diámetro exterior del piñónd0=d+2 a0p cos(I´) =2.5+2 (0.1480)cos(26.5650) =2.7647

#49.-Un par de engranes cónicos rectos tienen los siguientes datos: NP=18, NG=72, Pd=12, Angulo de presión

20°. Calcule todas las propiedades geométricas de la tabla 8-7.

Relación de engrane: mG=72/18= 4

Diámetro de paso:

Piñón d=18/12=1.5pulg

Engrane D=72/12=6pulg

Diámetros de paso del cono

Piñón ϒ=tan-1(18/72)=14.03°

Engrane Γ= tan-1(72/18)=75.96°

Distancia exterior en el cono A0=0.5(6)/sen(75.96°)=3.092pulg

Se debe especificar el ancho de la cara F=0.800pulg

Ancho nominal de la cara Fnom=0.30 (3.092)=0.9276pulg

Ancho máximo de la cara Fmax=3.092/3=1.030pulg

Distancia media del cono Am=3.092-0.5(0.800)=2.692pulg

Paso circular medio Pm=(π/12)(2.692/3.092)=0.227pulg

Profundidad media del trabajo h=(2.00/12) (2.692/3.092)=0.145pulg

Holgura c=0.125(0.145)=0.018pulg

Profundidad media total hm=0.145+0.0118=0.163pulg

Factor medio de addendum c1=0.210+0.290/(4)2=0.031

Addendum medio del engrane mayor aG=0.031(0.145)=0.033

Adendum medio del piñón aP=0.145-0.033=0.112

Dedendum medio del engrane bG=0.163-0.033=0.13

Dedendum medio del piñón bp=0.163-0.112=0.051

Angulo de dedendum del engrane δG=tan-1(0.13/2.692)=2.76°

Angulo de dedendum del piñón δp=tan-1(0.0.051/2.692)=1.08

Addendum exterior del engrane a0G=0.033+0.5(0.800)tan(1.08)=0.04

Addendum exterior del piñón a0p=0.112+0.5(0.800)tan(1.08)=0.13

Diámetro exterior del engrane D0=6+2(0.04)cos(75.96)=6.02pulg

Diámetro exterior del piñón d0=1.5+2(0.13)cos(14.03)=1.75pulg

#51.-Un par de engranes cónicos rectos tiene los datos siguientes; NP=12, NG=36, Pd=48, Ángulo de

presión 20°. Calcule todas las propiedades completas de la tabla 8-7.

Relación de engranaje.- mG= NG/NP = 36/12 = 3

Diámetro de paso.-

PIÑÓN d = NP/Pd = 12/48 = 0.25

ENGRANE D = NG/Pd = 36/48 = 0.75

Diámetro de paso del cono.-

PIÑÓN ỵ = tan-1(NP/NG) = tan-1(12/36) = 18.4349

ENGRANE £ = tan-1(NG/NP) = tan-1(3) = 71.5650

Diámetro ext en el cono Ao= 0..5D/sen(£) = 0.5(0.75)/sen(71.5650) = 0.3952

Ancho de la cara F = 1 pulg

Ancho nominal de la cara.- Fnom = 0.30Ao = 0.30(0.3952) = 0.1185

Ancho máx de la cara.- Fmax = Ao/3 = 0.3952/3 = 0.1317

Distancia media del cono.- Am = Ao – 0.5F = 0.3952 – 0.5(1) = -0.1048

Paso circular medio Pm= (π/Pd)(Am/Ao) = (π/48)(-0.1048/0.3952) = -0.0173

Prof media de trab h= (2/Pd)(Am/Ao)= (2/48)(-0.1048/0.3952)= -1.7257x10-3

Holgura.- c = 0.125h = 0.125(-1.7257x10-3) = -2.1571x10-4

Profundidad media total.- hm=h+c=-1.7257x10-3+(-2.1571x10-4)=-1.9414

Factor medio de Addemdun c1=0.210+0.290/(mG)2)=0.210+0.290/9= 0.2422

Addemdun medio del engrane mayor aG=c1h=(0.24)(-1.72x10-3) = -4.17x10-4

Addemdun medio del piñón aP=h-aG=-1.72x10-3–(-4.17x10-4) = -1.30x10-3

Addemdun medio del engrane bG=hm–aG=(-1.94)-( -4.17x10-4) = -1.9409

Addemdun medio del piñón bP=hm-aP=(-1.9414)-(-1.3077x10-3) = -1.9400

Angulo de Addemdun de engr ŞG=tan-1(bG/AmG)=tan-1(-1.94/-0.10) = 86.93

Angulo de Addemdun del piñón ŞP=tan-1(bP/AmG)=tan-1(-1.94/-0.10) = 86.93

Addemdun ext del engrane

aoG = aG + 0.5Ftan ŞP = -4.1796x10-4 + 0.5tan (86.9314) = 9.3264

Addendum ext del piñón

aoP = aP + 0.5Ftan ŞG = -1.3077x10-3 +0.5tan (86.9328)= 9.3298

Diámetro ext del engrane

Do = D + 2aoPcos £ = 0.75 + 2(9.3264)cos 18.4349 = 6.6485

Diámetro ext del piñón

do= d + 2 aoPcos ỵ = 0.25 + 2(9.3298)cos 18.4349 = 17.9520

#53.-Se examinan 3 diseños de un conjunto de sinfín y corona que produzca una relación de velocidades igual

a 20, cuando el sinfín gira a 90rpm. Los tres tienen un paso diametral igual a 12, diámetro de paso del sinfín

de 1.000 pulg., ancho de caro de 0.500 pulg y 14.5º de ángulo de presión normal. Uno tiene un sinfín de una

rosca y 20 dientes en la corona; el segundo tiene doble rosca en el sinfín y 40 dientes en la corona y el tercero

tiene sinfín de 4 roscas y 80 dientes en la corona. Para cada diseño, calcula el avance, paso axial, paso

circular, ángulo de avance, diámetro de paso de la corona y distancia entre centros.

DISEÑO 1

Paso axial Px=p= π12

=0 .2617

Avance L=NW PX=(1 ) (0 .2617 )=0 .2617

Ángulo de avance λ= tan−1(L

π DW

)=tan−1( 0 .2617π (1)

)=4 .76148 ° .

Diámetro de paso de corona DG=NG

Pd

=2012

=1 .666 pulg .

Distancia entre centros C=(Dw+DG)

2=

(1+1.666 )2

=1 .333 pulg .

DISEÑO 2:


=0 .2617

Avance L=NW PX=(2 ) (0 .2617 )=0 .523 pulg.

Ángulo de avance λ=tan−1(L

π DW

)=tan−1( 0 .523π (1)

)=9 .458 ° .


Pd

=4012

=3 .333 pulg.


2=

(1+3 .333 )2

=2 .166 pulg .

DISEÑO 3:


=0 .2617

Avance L=NW PX=(4 ) (0 .2617 )=1 .0468

Ángulo de avance λ= tan−1(L

π DW

)=tan−1(1 .0468π (1)

)=18 .428° .


Pd

=8012

=6 .666 pulg .


2=

(1+6 .666 )2

=3 .833 pulg .

#57.- un tornillo de conjunto sinfín y corona tiene un gusano de cuatro roscas con ángulo de presión normal

25°, diámetro de paso 0.333 pulgada y paso diametral 48. Su corona compañera tiene 80 dientes y ancho de

cara 0.156 pulgada. Calcule el avance, paso axial, paso circular, ángulo de avance, Addemdun, Dedemdun,

diámetro exterior del sinfín, distancia entre centros y relación de velocidades.

Avance: L=NwP=8¿)= 603.7888

Paso axial Px=75.4736

Paso circular: P= πDGNG

= π 80.333

=75.47 pulg

Angulo de avance: λ=tan−1( LπDw )=tan−1( 603.78π (0.333 ) )=89.90 °

Addemdun 1Pd

=0.02

Dedemdun: 1.57Pd

=0.03

Diámetro exterior del sinfín DoW=Dw+2a=Dw+hk=0.333+0.516=0.489

Relación de velocidades VR= NGNW

=0.3338

=0.0416 pulg

Distancia entre centros C= DW+DG2

=0.333+82

=4.1665 pulg

#59.-El eje de entrada en el tren de engranajes en la figura P8-59 gira a 12200 rpm. Calcule la velocidad

angular del eje de salida.

Datos: Na:1 Nb:50 Nc:12 Nd:40 Ne:1 Nf:60 Ng:2 Nh:72

N4= velocidad angular=? N1= velocidad de giro del eje de entrada= 12,200 rpm

Formulas: TV= NB∗ND∗NF∗NHNA∗NC∗NE∗NG

=(50)(40)(60)(72)(12)(12)(1)(2)

= 30,000

N4=N1/TV¿ 12,200 rpm30,000

=0.4066 rpm

#61.-El eje de entrada del tren de engranes en la figura P8-61 gira a 2875 rpm. Calcule la velocidad angular

del eje de salida.

Datos Tv= valor del tren NA=3 NB=100 NC=2 ND=80 NE=20 NF=85 n1=2875 rpm n4=velocidad angular de

salida. Se calcula el valor del tren para después poder calcular la velocidad angular del eje de salida.

Tv=(N B)(N D)(N F)(N A)(N C)(N E)

= (100)(80)(85)

(3)(2)(20)=680000120

=5666.6666

Como Tv=n1n4

entonces la velocidad angular de salida es igual

n4=n1Tv

=2875

5666.6666=0.5073 rpm

#65.- Especifique los números de dientes en el piñón y el engrane de un par. Para producir una relación de

velocidades lo más cercana que sea posible a 7.42. No se use menos de 18 dientes ni más de 24 en el piñón.

Relación de velocidad: RV=NgNp

Dónde: Ng= Número de dientes del engrane.

Np= Número de dientes del piñón.

Se propone número de dientes = 19

7.42= Ng19

…………… Ng=(7.42)(19)=140.98

Como Ng solo puede ser números enteros se toma 141 que es el número entero más cercano. Entonces:

RV=14119

¿7.4210

Resultados:

Numero de dientes del piñón= 19 dientes.

Numero de dientes del engrane= 141 dientes.

#69.-Proponga un tren de engranajes, todos externos sobre ejes paralelos. Use dientes de involuta de 20˚ a

profundidad completa y no más de 150 dientes en cualquier engrane. Asegúrese de que no exista

interferencia. Trace el arreglo general de su diseño.

Datos: Velocidad de entrada=4200 rpm. Intervalo de vel de salida=13.0 a 13.5

Solución:

Valores de tren permisibles

Tvnom= (velent) / (velnom d salida)= (4200) / (13.25)= 316.9811

Relación máxima y mínima

TVmin= (Velent) / (Vmax) = (4200) / (13.5) = 311.1111 rpm

TVmax= (Ventrada) / (Vmin) = (4200) / (13.00) = 323.0769 rpm

La relación máxima que puede producir un par de engranes, es cuando el engranaje tiene 120 dientes y un

piñón de 17 dientes VRmax=NG/NP= (120) / (17) = 7.0588

Figura 1.- Arreglo general del tren de engranajes propuesto.

Valor del tren para una posible reducción

Si se propone un tren de doble reducción, el valor del tren será:TV= (VR1)(VR2)

Pero el valor máximo en cada VR es 7.0588. Entonces el valor máximo del tren, para la doble reducción es:

TVmax= (7.0588) (7.0588)= (7.0588)2= 49.8266

La conclusión es que un tren de doble reducción podría ser práctico.

Diseños opcionales

Su valor del tren es: TV= (VR1)(VR2) – (NB/NA) (NDNC)

Para obtener el valor del tren intermedio, cada relación de velocidades debe ser igual a la raíz cuadrada de la

relación deseada, total= √316.9811 = 17.8039 ≈ 17.8

NP NG calculado

=(17.8)(NP)

Enteros más cercanos

NG

VR real:

VR= NG / NP

Velocidad de salida

(rpm)

NG= Ventrada / (VR)2

17 302.6 303 17.8235 13.2209

17 302.6 302 17.7647 13.3086

18 320.4 320 17.7777 13.2891

19 338.2 339 17.8421 13.1934

19 338.2 338 17.7894 13.2717

20 356 356 17.8 13.2559

Como se ve en la tabla cualquier de los diseños posibles producirá unos resultados aceptables. Por ejemplo

NA=20 NB= 356 NC=20 ND=356

Estos combinaciones llegarían a una velocidad de salida de 13.25 rpm, exactamente cuando la velocidad de

entrada fuera 4200 rpm, exactamente.

#71.-Proponga un tren de engranajes, todos externos sobre el eje paralelo. Use dientes de involuta de 20o a

profundidad compleja, y no más de 150 dientes en cualquier engrane. Asegúrese de que no exista

interferencia.

• Velocidad de entrada (rpm) = 5500

• Intervalo de velocidades de salida (rpm) = 13 a 14

Solución


TVnom = (velocidad)/ (velocidad nominal de salida) = 5500/ 13.5 = 407.4074


TVmin= (ventrada) / (vmax) = 5500/ 14 = 392.8571

TVmax= (ventrada) /(vmin) =5500/ 13 = 423.0769

Relación posible para un solo par

La relación máxima que puede producir un par de engranes, es cuando el engranaje tiene 150 dientes y un

piñón de 20 dientes.

VRmax= NG/NP = 150 /20 = 7.5

Valor del tren posible para una doble reducción

TVmax = (VR1) (VR2)= (7.5) (7.5) = 56.25

Diseños opcionales

TV = (VR1) (VR2) = (NB /NA) (ND/NC)

Un método de explicar dos relaciones,VR1 y VR2, tales que su producto quede dentro del intervalo deseado.


relación deseada total 20.2380

VR1= VR2=√407.4074 =20.18 ≅ 20.2

Np NG calculado

=(20.2)(Np)

Enteros más

cercanos NG

VR real:

VR= NG/ Np

Velocidad de salida (rpm)

NG = ventrada/(VR)2

17 343.4 344 20.23 13.43

17 343.4 344 20.23 13.23

18 363.3 364 19.11 15.06

19 383.8 384 18.1 16.78

20 404 404 17.2 18.59

Como se ve en la tabla cualquier de los diseños posible producirá unos resultados aceptables. Por ejemplo

NA =17 NB =344NC=17 ND=344

Estas combinaciones llegarían a una velocidad de salida de 13 rpm, exactamente, cuando la velocidad de


#73.-Proponga un tren de engranajes, todos externos sobre el eje paralelo. Use dientes de involuta de 20o a

profundidad compleja, y no más de 150 dientes en cualquier engrane. Asegúrese de que no exista

interferencia.

• Velocidad de entrada (rpm) = 850

• Intervalo de velocidades de salida (rpm) = 40 a 44

Solución


TVnom = (velocidad)/ (velocidad nominal de salida)

TVnom = 850/ 42 = 20.2380


TVmin = (ventrada) / (vmax) = 850/ 44 = 19.3181

TVmax = (ventrada) / (vmin) = 850/ 40 = 21.25

Relación posible para un solo par

La relación máxima que puede producir un par de engranes, es cundo el engranaje tiene 150 dientes y un

piñón de 17 dientes.

VRmax= NG/NP = 150 /17 = 8.8235

Valor del tren posible para una doble reducción

TVmax= (VR1) (VR2) = (8.8235) (8.8235) = 77.8541

Diseños opcionalesTV = (VR1) (VR2) = (NB /NA) (ND /NC)

Un método de explicar dos relaciones, VR1 y VR2, tales que su producto quede dentro del intervalo deseado.


relación deseada total 20.2380. VR1 = VR2 =√20.2380 = 4.4986 ≅ 4.5

Np NG calculado

=(4.5)(Np)

Enteros más

cercanos NG

VR real:

VR= NG / Np

Velocidad de salida (rpm)

NG = ventrada /(VR)2

17 76.5 77 4.529 41.43

17 76.5 76 4.470 42.54

18 81 81 4.5 42

19 81.5 82 4.315 45.65

20 90 90 4.5 42

Como se ve en la tabla cualquier de los diseños posible producirá unos resultados aceptables. Por ejemplo

NA =18 NB =81 NC =18 ND=81

Estas combinaciones llegarían a una velocidad de salida de 42 rpm, exactamente, cuando la velocidad de


#75.-Para los problemas 66-75 proponga un tren de engranajes todos externos sobre ejes paralelos. Use

dientes de involuta a 20° a profundidad completa, y no más de 150 dientes en cualquier engrane. Asegúrese

de que no exista interferencia.

Velocidad de entada: 3600 rpm

Intervalo de velocidades de salida: 3.0 a 5.0 rpm

TVnom= 3600/4= 900, TVmin= 3600/3= 1200

TV max= 3600/5= 720. VR max= 150/16=

TRmax= (VR ¿¿2 = (9.373)2 = 87.89

#77.- Tenemos un sistema de poleas por correa de modo que la polea de de entrada tiene 10 cm de diámetro

y la de salida tiene 40 cm de diámetro. Si la polea de entrada gira a 150 rpm:

a) Halla la relación de transmisión.

b) Halla la velocidad de la polea de salida.

c) ¿Es un reductor o un multiplicador?

#79.-Proponga un tren de engranajes de cualquier tipo. Trate de que el numero de dientes de engranes sea

minimo, y evite el mismo tiempo que exista interferencia y que exista mas de 150 dientes en cualquier

engrane. Haga un esquema de su diseño.

Velocidad de entrada=4200 rpm

Velocidad de salida=13 a 13.5 rpm

Solucion


Primero se calcula el valor nominal del tren

TVnom= (velent/ velnom d sal)= 4200/13.25=316.9811

De igual modo, se podrán calcular las relaciones máximas y mínimas permisibles.

TVmin= velent/velmax d sal= 4200/13.5=311.1111

TVmax= velent/ velmin d sal= 4200/13=323.0769

Relaciones posibles para un solo par.

La relación máxima que puede producir un par de engranes, es cuando el engrane tiene 150 dientes y el

piñón tiene 17 dientes. Entonces.

VRmax= NG/NP= 150/17= 8.82 (por lo tanto es baja)

Valor de tren posible para una doble reducción

Si se propone un tren de doble reducción, el valor del tren será TV= (VR1)(VR2)

Pero el valor máximo en cada VR es 8.82. Entonces el valor máximo del tren para doble reducción es:

TVmax= (8.82)(8.82)= 77.9

Por lo tanto es práctico

Diseños opcionales

Se necesita especificar el número de dientes de cada uno de los cuatros engranes. El siguiente método

especifica dos relaciones, tales que el producto quede dentro del intervalo deseado

VR1=VR2=√316.9811= 17.8039.

Entonces la distribución general del tres es:

NA= 19, NB=42.5, NC= 19, ND= 142.5

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