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Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 5a série/6o ano – Volume 4
1
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1
TABELANDO A INFORMAÇÃO
Páginas 3-4
1 e 2. O objetivo principal da atividade é estabelecer contagens com base em uma forma
específica de organização dos dados disponíveis. Depois de ter visto um exemplo,
que deverá ser explicado pelo professor, e de realizar as primeiras tentativas de
solucionar o problema, esperamos que o aluno resolva com facilidade questões
semelhantes.
Possíveis respostas para a primeira tabela (exemplos 1, 2 e 3) e para a segunda tabela
(exemplos 4 e 5):
Exemplo 1: Meus irmãos e meus primos
Número de irmãos Número de primos
2 5
Exemplo 2: Meus irmãos, meus primos e primas
Irmãos e primos Irmãs e primas
3 4
Exemplo 3: Meus irmãos e meus primos mais velhos
Irmãos e primos mais velhos que eu Irmãos e primos da minha idade ou
mais novos que eu
4 3
Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 5a série/6o ano – Volume 4
2
Exemplo 4: Meus irmãos e meus primos (por sexo)
Descrição Irmãos Primos
Meninos 1 2
Meninas 1 3
Exemplo 5: Meus irmãos e meus primos (por idade e sexo)
Descrição Irmãos e primos mais
velhos que eu
Irmãos e primos da minha
idade ou mais novos que eu
Meninos 2 1
Meninas 2 2
3.
a) Neste caso, os critérios de classificação para a montagem das tabelas podem ser:
contagem simples dos três tipos de objeto; contagem dos objetos que escrevem e
daqueles que não escrevem (se algum aluno tiver um lápis com borracha em uma das
pontas, pode pensar nessa interseção, o que será bem interessante); classificação dos
objetos por padrão de cores, etc.
b) Neste caso, os critérios de classificação para a montagem das tabelas podem ser:
contagem simples das duas estruturas; classificação pela forma das estruturas;
quantidade de portas internas (dos quartos, por exemplo) e externas (da cozinha para
o quintal, por exemplo).
c) Neste caso, os critérios de classificação para a montagem das tabelas podem ser:
cruzar a informação dos times com os familiares individualmente; agrupar apenas
por times; indicar o número de filhos que torcem pelo mesmo time do pai e o número
de filhos que torcem pelo mesmo time da mãe, etc. Com algumas dessas tabelas é
possível discutir com o aluno que a soma dos dados numéricos indicados nem
sempre corresponde ao número total de familiares. Por exemplo, se o aluno torce
para o São Paulo, tem um irmão palmeirense, uma irmã corintiana e ambos os pais
são corintianos, sua família é composta (incluindo o aluno) de cinco pessoas, porém,
a soma das informações numéricas da tabela a seguir não aponta para esse total:
Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 5a série/6o ano – Volume 4
3
Essa tabela informa corretamente a situação do problema, porém, 2 + 2 = 4, resultado
que não corresponde ao total de membros da família.
Página 5
Resposta pessoal.
Páginas 6-9
4.
a) 30000410002351 ≅÷ . Com base na resposta dada a essa pergunta, sensibilize
o aluno para o fato de que a quantidade de água salgada da Terra corresponde a cerca
de 30 vezes a quantidade de água doce. Mencione os altos custos dos processos de
dessalinização da água, o que deve servir como um dos argumentos para estimular o
uso racional da água doce no cotidiano.
b) Linha 2. Sugira aos alunos que obtenham a resposta sem fazer contas, analisando
o significado de cada informação, e façam os cálculos para conferir.
c) Linha 4. Explique aos alunos que ao dizer “entre x e y” não incluímos x e y no
intervalo; quando dizemos “de x até y” incluímos x e y no intervalo e ao dizer
“acima de x” ou “abaixo de x” não estamos incluindo x no intervalo.
d) Essa questão se coloca como boa oportunidade de transversalidade dos
conteúdos, uma vez que estamos explorando, pela análise de dados (Tratamento da
Informação), problemas relacionados aos eixos de medidas e de números.
Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 5a série/6o ano – Volume 4
4
Na primeira linha da tabela estão indicados 1 235 000 trilhões de toneladas de água.
Como 1 trilhão corresponde a 1 000 bilhões, se a indicação da tabela fosse em
“bilhões de toneladas”, na primeira linha estaria marcado 1 235 000 000. Portanto, os
valores de todas as linhas apareceriam multiplicados por 1 000.
Por outro lado, se a indicação na tabela fosse em “quatrilhões de quilos”, não haveria
modificação alguma nos dados apresentados, porque para converter trilhões em
quatrilhões teríamos de dividir os números por 1 000, e para converter toneladas em
quilos teríamos de multiplicar por 1 000 (as operações se anulam).
5.
a) Se o aluno compreende que uma fração de denominador 100 corresponde quase
diretamente a uma porcentagem, seu objetivo é o de transformar a fração 000276100041
em uma fração equivalente de denominador 100.
%2,3,,
1002,3
7601200027617601200041 sejaou≅
÷÷
b) Utilizando-se o mesmo raciocínio explorado no item anterior:
%3,0,,100
3,041000041
410135 sejaou≅÷
÷
c) Utilizando-se o mesmo raciocínio explorado no item anterior:
%01,0,,100
01,0760120002761
76012135 sejaou≅÷
÷
6.
a) %00123,0100.)12181210( =÷ .
b) Arábia Saudita: 3,1734 bilhões de m³; Cingapura = 0,7697 bilhão de m³.
(Os dois cálculos foram feitos em bilhões para que seja mais fácil compará-los.
Apesar de Cingapura ter maior quantidade de água per capita que a Arábia Saudita, o
total de água disponível nesse país é bem menor que o da Arábia Saudita.)
Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 5a série/6o ano – Volume 4
5
Páginas 10-11
1.
a) Aproximadamente 81 milhões de habitantes.
b) Aproximadamente 8,5 milhões de km².
c) Aproveite para promover a interdisciplinaridade com Geografia com esse item.
A região Norte do Brasil concentra grandes rios e seus afluentes como, por exemplo,
o rio Amazonas e o rio Negro.
Páginas 11-13
7.
a) Na 5a série, o tipo de cálculo solicitado nessa atividade normalmente é feito por
decomposição. Assim sendo, o aluno faria a seguinte conta: se 241 614 toneladas
correspondem a 100%, então 1% corresponderá a 2 416,14 toneladas. Como
queremos 76%, a resposta do problema será o resultado da conta 76 . 2 416,14, isto é,
183 626,64 toneladas, que podem ser aproximadas para 183 627 toneladas. Nas
séries seguintes (6a e 7a), o aluno deve calcular porcentagem usando números com
vírgula, ou seja, obter 76% de 241 614 multiplicando o número por 0,76, mas em
uma 5a série entendemos que essa abordagem ainda é precipitada (é claro que nada
impede que o professor faça esse tipo de cálculo, se julgar sua turma apta a
compreendê-lo).
b) Esse problema trabalha com a ideia de complementaridade relacionada à
porcentagem. O enunciado fornece a porcentagem de restos de comida no total de
lixo (53%), quando o que nos interessa é a porcentagem de lixo daquilo que não
corresponde aos restos de comida, ou seja, (100 – 53)%. Fazendo os cálculos por
decomposição, temos: se 241 614 toneladas correspondem a 100%, então 1%
corresponderá a 2 416,14 toneladas e 47% corresponderá a 47 . 2 416,14 toneladas,
ou seja, aproximadamente 113 559 toneladas.
Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 5a série/6o ano – Volume 4
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c) 13% de 241 614 toneladas corresponde a 31 409,82 toneladas por dia (cálculo
feito por decomposição, como nos itens anteriores). Em 365 dias de um ano teremos
365 . 31 409,82 toneladas, isto é, aproximadamente 11 464 584 toneladas.
8.
a) 1940: 2,3 bilhões de habitantes ou 2 300 000 000 habitantes.
1990: 5,3 bilhões de habitantes ou 5 300 000 000 habitantes.
b) 5,3 bilhões . 800 = 4,24 trilhões de m³.
c) O número de habitantes cresceu aproximadamente 130% no período comparado,
enquanto o uso de água, em m3/habitante/ano, cresceu 100%.
Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 5a série/6o ano – Volume 4
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SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2
A LINGUAGEM DOS GRÁFICOS
Orientação para a Situação de Aprendizagem 2
Professor, algumas das habilidades a serem trabalhadas ao longo das atividades
propostas nesta Situação de Aprendizagem estão descritas a seguir.
1. Identificação da(s) informação(ões) apresentada(s): por meio de uma leitura atenta do
título do gráfico e dos títulos associados às informações presentes.
2. Identificação de escalas e/ou unidades de medida: essa informação pode ser dada no
título do gráfico, nos eixos (quando o gráfico for de colunas ou linhas), em legendas,
etc., e o bom leitor de um gráfico deve estar habilitado a localizá-la e compreendê-la.
3. Identificação das categorias utilizadas para cruzar informações: muitos gráficos
apresentam informações agrupadas por atributos, como sexo, idade, nível de renda,
nível de escolaridade, etc. O leitor de um gráfico deve ser capaz de identificar esse(s)
atributo(s) para analisar com critério a informação apresentada.
4. Compreensão da linguagem pictórica utilizada no gráfico: desenhos, cores e
ilustrações são muitas vezes usados como elementos constituintes da informação
transmitida, e o leitor competente deve ser capaz de identificar e compreender esses
elementos.
5. Avaliar de forma crítica o tipo de gráfico utilizado, a escolha da escala adotada, a
consistência matemática acerca da informação transmitida e fazer extrapolações a
partir das informações disponíveis: essa habilidade envolve uma leitura mais refinada
da informação gráfica e deverá ser desenvolvida ao longo de todo o Ensino
Fundamental.
Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 5a série/6o ano – Volume 4
8
Páginas 14-17
1. a) A leitura do título do gráfico e a identificação das barras (azul e marrom)
permitem a conclusão de que ele informa sobre os brasileiros que já foram e sobre
aqueles que nunca foram ao dentista. (Esse item trabalha com a habilidade 1.)
b) Explorando a informação do eixo horizontal, identifica-se a variável utilizada no
agrupamento das pessoas, que é a faixa etária: 0 a 4 anos, 5 a 19 anos, 20 a 39 anos,
etc. No eixo vertical, a informação diz respeito ao número de brasileiros, em milhões.
É importante explorar essa informação a partir da unidade informada no título do
gráfico de tal forma que o aluno compreenda, por exemplo, que cerca de 15 milhões
de brasileiros (e não 15 brasileiros) na faixa de 50 a 64 anos consultaram o dentista
até o ano de 1998. (Esse item trabalha com as habilidades 1 e 2.)
c) Como se deseja informar o número de brasileiros que consultaram e que não
consultaram o dentista, foram reservadas duas barras para retratar essa informação (a
azul para “nunca consultou” e a marrom para “consultou”). (Esse item trabalha com
a habilidade 1.)
d) Essa resposta pessoal depende da idade do aluno. Pensando em um aluno de 11
anos, a resposta seria cerca de 37 milhões de brasileiros. É importante destacar que o
aluno deverá ser instrumentalizado para compreender que o intervalo no eixo vertical
é marcado de 5 em 5 milhões, o que permite identificar o valor aproximado de 37
milhões de pessoas da faixa etária referida que consultaram um dentista até o ano de
1998. (Esse item trabalha com a habilidade 5.)
e) Na faixa de 0 a 4 anos de idade. Pergunte aos alunos quais são suas hipóteses
sobre essa informação. É possível que a maioria responda que nessa faixa de idade a
criança ainda não tem “dor de dente”, o que pode ser mote para uma discussão sobre
consultas preventivas ao dentista. (Esse item trabalha com a habilidade 5.)
f) Provavelmente, os alunos responderão que nenhum entrevistado desconhecia sua
idade, mas é bem possível que tenham sido registradas informações provenientes de
pessoas que desconhecem a própria idade. Nesse caso, o que justificaria a ausência
de barras é o fato de que o total de registros deve ter sido muito pequeno para ser
Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 5a série/6o ano – Volume 4
9
apresentado em uma barra perceptível no gráfico. (Esse item trabalha com as
habilidades 2, 3 e 5.)
g) Adultos nessa faixa de idade possivelmente estarão mais sujeitos aos problemas
dentários, por não terem feito consultas preventivas anteriormente, por práticas de
higiene bucal inadequada ou ainda pelo consumo excessivo de alimentos que
favorecem problemas dentários. (Esse item trabalha com a habilidade 5.)
h) Admitindo-se que a pesquisa tenha sido feita com todos os brasileiros, a soma
dos brasileiros que consultaram o dentista com os que não consultaram, por faixa
etária, dará o total de brasileiros nessa faixa de idade. No caso da faixa solicitada, são
cerca de 15 milhões de brasileiros (a soma dos valores correspondentes às duas
barras). (Esse item trabalha com a habilidade 5.)
2.
a) É provável que o aluno tenha dificuldade para compreender as informações
transmitidas por esse gráfico. Porém, vale a pena trabalhar com ele pela riqueza de
dados que fornece para análise. A dificuldade não deve ser tomada como um
empecilho à atividade e uma orientação gradativa é necessária para que o gráfico seja
explorado de maneira satisfatória.
A interpretação correta apontará o fato de que, entre os jovens brasileiros de 5 a 15
anos, foram selecionados apenas aqueles que trabalham, ou seja, o gráfico está
relacionado ao trabalho infantil durante os anos 1995, 1997, 1998 e 1999. A região
do Brasil onde vivem esses jovens (N, NE, S, SE, CO) também é uma informação
relevante às diferentes análises permitidas pelo gráfico. (Esse item trabalha com a
habilidade 1.)
b) Os dados estão agrupados por regiões do Brasil e são apresentados ao longo dos
anos 1995, 1997, 1998 e 1999. (Esse item trabalha com a habilidade 3.)
c) A tabela indica os dados utilizados para a construção das colunas. Observando a
primeira coluna, notamos que a soma totaliza aproximadamente 100%, já que esse
total corresponde a todos os jovens brasileiros na faixa de 5 a 15 anos que
trabalhavam (na primeira coluna, os dados correspondem ao ano de 1995). É possível
discutir as razões pelas quais a soma não dá exatamente 100%, o que tem a ver com
Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 5a série/6o ano – Volume 4
10
as aproximações usadas nas casas decimais de cada valor porcentual. (Esse item
trabalha com as habilidades 1 e 2.)
d) A informação do eixo vertical corresponde à informação tabelada. Por exemplo,
em 1995, a altura das barras preta, vermelha, amarela, verde e roxa é,
respectivamente, 6,16%, 4,53%, 45,41%, 26,84% e 16,98%. Se pudéssemos empilhar
todas as colunas em apenas uma, ela totalizaria cerca de 100% no eixo vertical. (Esse
item trabalha com as habilidades 1 e 2.)
e) Regiões Nordeste, em primeiro lugar, e Sudeste, em segundo. É importante que
o aluno compreenda que não podemos afirmar através do gráfico que a região
Nordeste apresenta maior proporção de jovens de 5 a 15 anos que trabalhavam em
relação aos que não trabalhavam. A única coisa que podemos afirmar é que, do total
de jovens brasileiros de 5 a 15 anos que trabalhavam, a maioria estava na região
Nordeste. Um exemplo numérico simples pode ser muito esclarecedor sobre essa
questão, como veremos a seguir. Imagine que existam 100 jovens brasileiros de 5 a
15 anos que trabalham, distribuídos da seguinte forma:
N: 5; S: 10; NE: 45; SE: 35; CO: 5
Agora, imagine todos os jovens brasileiros de 5 a 15 anos que não trabalham,
distribuídos por regiões da seguinte forma:
N: 3; S: 15; NE: 45; SE: 30; CO: 7
A primeira informação nos diz que 45% dos jovens brasileiros que trabalham estão
no NE, portanto, a maior parte deles. Porém, se analisarmos o total de jovens (que
trabalham e que não trabalham) por região do Brasil, o NE tem 50% deles
trabalhando (45 em 90), e o N tem 62,5% nessa mesma condição (5 sobre 8), o que
indica uma porcentagem maior de trabalho infantil nessa região.
Atenção, professor, todos os dados utilizados nesse exemplo são meramente
ilustrativos, sem vínculo efetivo com a realidade. (Esse item trabalha com a
habilidade 5.)
f) Essa resposta não pode ser feita através dos dados apresentados no gráfico,
insuficientes para esse tipo de análise. No item anterior, o exemplo dado ilustra uma
situação que contradiz esse tipo de afirmação. (Esse item trabalha com a habilidade
5.)
Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 5a série/6o ano – Volume 4
11
g) Não. A única coisa que podemos afirmar é que, dos jovens brasileiros de 5 a 15
anos que trabalhavam, 85% estão nas demais regiões do Brasil. A região Sul possuia,
portanto, 15% do total. (Esse item trabalha com a habilidade 5.)
Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 5a série/6o ano – Volume 4
12
Páginas 18-20
1.
a) A imagem informa a distribuição de crianças de 5 a 17 anos envolvidas em
trabalho infantil no Brasil, segundo regiões do país. (Esse item trabalha a habilidade
1.)
b) As tonalidades de verde mais claras foram usadas para as regiões com menor
número de crianças envolvidas em trabalho infantil. Conforme o tom de verde
escurece, passa a indicar regiões com número maior de crianças envolvidas em
trabalho infantil. (Esse item trabalha com a habilidade 4.)
c) Conforme trabalhamos porcentagem na atividade anterior, se queremos saber a
quanto 1,583 milhão corresponde porcentualmente do total de 5,457 milhões,
podemos trabalhar com a fração
%0,29
1000,29
570540004575570540005831
00045750005831
=≅÷÷
=.
(Esse item trabalha com a habilidade 5.)
2.
a) Total de estudantes do Brasil em 2005, distribuídos pelo nível escolar em que
estão matriculados. (Esse item trabalha com as habilidades 1 e 3.)
b) É provável que os dados representados sejam proporcionais às áreas dos
polígonos correspondentes. (Esse item trabalha com a habilidade 2.)
c) Essa pergunta é importante porque o aluno terá que compreender corretamente o
significado dos números indicados com vírgula. É possível que muitos façam,
equivocadamente, a soma 122,295 + 4,45 = 126,745. Nesse caso, alerte que o
primeiro número indica 122 mil e 295 alunos, e o segundo número 4 milhões e
450 mil alunos. Antes desse esclarecimento, problematize o erro da seguinte forma:
• no item anterior deve haver proporcionalidade entre a área dos polígonos e o total
de estudantes que eles representam. Verifique se sua resposta 126,745 está coerente
comparando a área do polígono que ela representa com a área dos demais polígonos.
Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 5a série/6o ano – Volume 4
13
Provavelmente, o aluno perceberá que a área correspondente ao Ensino Superior é
menor que a correspondente ao Ensino Fundamental; porém, 126,745 é maior que
33,53, o que seria incoerente em relação à resposta dada no item.
A resposta correta seria:
4,45 milhões + 122,295 mil = 4 450 000 + 122 295 = 4 572 295 ≅ 4,57 milhões.
(Esse item trabalha com as habilidades 1,2 e 5.)
d) Dada nossa hipótese do item b, podemos comparar as áreas através da relação
entre os dados numéricos que elas representam. Resposta: 2 vezes, porque
9,03 ÷ 4,57 ≅ 2. (Esse item trabalha com as habilidades 2 e 5.)
Páginas 21-24
3.
a) O gráfico mostra a evolução da expectativa de vida, em anos, da população
mundial ao longo do período de 1950 a 2000. (Esse item trabalha com as habilidades
1 e 3.)
b) Período de 5 anos. (Esse item trabalha com a habilidade 2.)
c) Piorou. Isso pode ser constatado pelo fato de a linha da América Latina ter se
afastado para cima em relação à linha correspondente ao Brasil. (Esse item trabalha
com a habilidade 5.)
d) Em todo o período analisado, a ordem de classificação dos cinco blocos de
países (ou país) sempre se manteve a mesma, não havendo troca de posições. (Esse
item trabalha com a habilidade 5.)
e) Todos, exceto o bloco dos países menos desenvolvidos. Neste exercício, oriente
os alunos a posicionar uma régua perpendicularmente à marcação 1980-1985, na
altura da marcação 60 anos. (Esse item trabalha com a habilidade 5.)
4.
a) A unidade de energia máxima da bateria, indicada pelo gráfico no instante zero,
é igual a 5,2. Esse problema é relevante porque sinaliza a utilidade de um gráfico
Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 5a série/6o ano – Volume 4
14
para a compreensão de um fenômeno físico-químico associado ao desgaste das
baterias com o passar do tempo. Esse item trabalha com as habilidades 1, 2 e 5.
b) Em 190 minutos, ou seja, 3 horas e 10 minutos (o gráfico não permite uma
leitura precisa da informação, portanto, pequenos desvios em relação a essa resposta
são perfeitamente aceitos). (Esse item trabalha com as habilidades 2 e 5.)
c) Interessa-nos o intervalo de tempo entre os pontos B e C do gráfico, o que
corresponde a aproximadamente 112,5 minutos (125 + 12,5 - 25), ou seja, 1 hora, 52
minutos e 30 segundos. Essa atividade será uma boa oportunidade para discutir com
os alunos os sistemas decimal e sexagesimal de medida do tempo. (Esse item
trabalha com as habilidades 2 e 5.)
d) Nos primeiros 25 minutos, a queda é de 0,4 unidade de energia (passa de 5,2
para 4,8) e, nos 25 minutos seguintes, a queda é de aproximadamente 0,1 (passa de
4,8 para 4,7). (Esse item trabalha com as habilidades 2 e 5.)
5. a) 9% + 4% = 13%. (Esse item trabalha com as habilidades 1 e 2.)
b) Física, com 38%. (Esse item trabalha com as habilidades 1 e 2.)
c) 2% + 23% = 25%, o que corresponde a ¼ de volta. Caso o professor já tenha
trabalhado a medida de ângulos em grau, poderá dizer que a resposta do exercício é
um ângulo reto, ou seja, um ângulo de medida 90o. (Esse item trabalha com as
habilidades 1, 2 e 5.)
d) Queremos calcular 5% de 49%, o que pode ser feito por decomposição, da
seguinte maneira:
1% de 49% corresponde a 0,49% e 5% de 49% corresponde a 5 . 0,49% = 2,45%.
(Esse item trabalha com as habilidades 1, 2 e 5.)
Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 5a série/6o ano – Volume 4
15
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3
CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Páginas 25-26
1. Uma possível solução é:
2.
a) Júlio é o mais velho; Maria, a mais nova.
b) Existe um padrão médio em torno de 12 anos.
Página 27
1.
Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 5a série/6o ano – Volume 4
16
Em uma outra escala, o gráfico ficaria assim:
Páginas 28-29
3. Quem consultou menos livros não consultou nenhum e quem consultou mais livros
consultou 12. Dividindo-se 12 por 4, que é o número de barras que queremos fazer,
determinamos o seguinte intervalo para cada uma delas:
Barra 1: de 0 a 2 livros 2 alunos
Barra 2: de 3 a 5 livros 5 alunos
Barra 3: de 6 a 8 livros 2 alunos
Barra 4: 9 ou mais livros 2 alunos
Vale observar a forma correta de escrever os intervalos, evitando que os extremos se
repitam. O gráfico a seguir representa a informação desejada:
Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 5a série/6o ano – Volume 4
17
4.
5.
Páginas 30-31
2.
a) As bolinhas azuis representam as pessoas que torcem para o mesmo time do pai,
e as bolinhas vermelhas as pessoas que torcem para um time diferente do time do pai.
b) Há um número maior de pessoas que torcem para o mesmo time do pai do que
para um time diferente do time do pai.
c) Há um número maior de corintianos entre as 11 pessoas entrevistadas.
d) Aproximadamente 36%.
Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 5a série/6o ano – Volume 4
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3.
Páginas 31-32
6.
Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 5a série/6o ano – Volume 4
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Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 5a série/6o ano – Volume 4
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SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Páginas 33-36
1.
a) 11,4
b) 19,2
c) 9,6
No item (a), a média não se afasta muito dos dados analisados e, portanto, é um
indicador representativo da tendência das idades das pessoas. Nesse caso, se
dissermos que a média de idade do grupo é de 11,4 anos, imaginamos que as pessoas
desse grupo têm idade aproximada a esse número, o que é verdade. Nos itens (b) e
(c), ambos os números não são boas representações da tendência dos dados. No caso
(b), note que a maioria das idades gira em torno de 13 anos, sendo a média 19 anos
de idade. Em (c), os dados estão em torno de 12 anos, e a média ficou em torno de 9,
ou seja, subestimou o que de fato ocorre em termos de tendência central dos dados.
Note que em (b) e em (c) o que fez com que a média deixasse de ser uma boa medida
de representação da tendência dos dados foi o fato de termos dados extremos muito
discrepantes dos demais. Em (b), 45 anos de idade é um número que está muito
acima da idade dos demais integrantes do grupo, e no caso (c), 1 ano de idade está
muito abaixo da idade dos demais integrantes desse grupo.
2.
a) A Rússia assumiria a 2a colocação, no lugar da China, que cairia para o 3o lugar;
a Alemanha ultrapassaria o Japão, assumindo a 5a colocação; a Holanda subiria da
17a colocação para a 13a, etc. O Brasil cairia uma posição segundo esse critério,
ficando em 19o lugar.
b) A tabela a seguir mostra a nova classificação, utilizando uma casa decimal de
aproximação no cálculo da média ponderada. Essa tabela pode ser utilizada para
Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 5a série/6o ano – Volume 4
21
discutir com os alunos as razões pelas quais obtivemos algumas mudanças. Por
exemplo, pode-se discutir que a Noruega, que ocupava a 16a colocação, caiu 6
postos, passando a ocupar a 22a posição. Tal fato ocorreu porque outros países com
mais medalhas do que ela, porém com menos medalhas de ouro, ocuparam
classificações melhores, impulsionados pelo peso da medalha de prata.
Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 5a série/6o ano – Volume 4
22
3. A ordenação dos dados do item (b) é: 12, 12, 13, 14, 45. Como temos um número
ímpar de dados, a mediana é o termo central, ou seja, é igual a 13 anos de idade.
Em relação aos dados do item (c), a ordenação será 1, 10, 12, 12, 13, e a mediana
12 anos de idade. Note que, em ambos os casos, a mediana é uma boa representante
dos dados analisados.
4.
Média = R$ 1 715,00
Mediana = (600 + 800) ÷ 2 = R$ 700,00
Moda = R$ 600,00
Como há um número maior de funcionários na empresa com salário correspondente à
moda, ou seja, R$ 600,00, e admitindo-se que qualquer uma das vagas é igualmente
provável, a chance maior é que o salário do cargo seja igual a R$ 600,00. Nesse caso,
a moda foi o valor mais significativo para representar o que queremos.
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Resposta pessoal.