Situation&!données! ?sumé... · Exercice’n°7Ouvrages’et’aménagements’hydrauliques’I ...…

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  • Exercice n7 Ouvrages et amnagements hydrauliques I

    08 juin 2012

    Nguyen Ha-Phong Page 1 Gnie civil BA6

    Situation & donnes

    Pour lapprovisionnement en eau potable, celle-ci est pompe dun lac vers un rservoir amont un niveau Hrs donne. La conduite force en acier doit tre dimensionne, afin de trouver la section optimale dun point de vue conomique.

    Le volume du rservoir est dimensionn de manire couvrir la pointe journalire. Le programme de pompage suivant est propos (Qe = 10 m3/s avec 2 units de pompage de mme capacit) :

    La conduite force a une longueur L = 2000 m. La contrainte maximale admissible de l'acier vaut a = 235 N/mm2. Les cots de construction s'lvent :

    Fr. 3600 par tonne d'acier et Fr. (900 + 230 x D) par mtre linaire pour un diamtre D en mtres.

    Pour le pr dimensionnement, la rugosit selon Strickler vaut K = 85 m1/3/s.

    L'nergie de pompage cote en moyenne Fr. 0.06 par kWh.

    Le rendement d'une unit de pompage vaut h = 0.9.

  • Exercice n7 Ouvrages et amnagements hydrauliques I

    08 juin 2012

    Nguyen Ha-Phong Page 2 Gnie civil BA6

    La pression intrieure pi est suppose gale la somme de :

    la pression statique la pression dynamique (coup de Blier) admise 15% de la pression statique locale

    Les cots annuels pour l'optimisation sont calculs en tenant compte :

    d'un amortissement sur n = 50 ans (dure de vie conomique) et d'un taux d'intrt de i= 5%. La formule pour le calcul de l'annuit X d'un investissement X0 est donne ci-dessous.

    = !(1 + )!

    (1 + )! 1

    des cots annuels d'entretien qui sont estims 0.5% des cots de construction de la conduite force et

    des cots d'nergie de pompage (uniquement les cots supplmentaires dus aux pertes de charge)

    Cas Hrs (msm) Kstrickler (m1/3/s) Taux dintrt (%) Prix kWh (ct/kWh) 77 1640 85 5 6

    Questions rpondre

    Question 1 : Trouver le diamtre conomique D de la conduite force au point B sur la base des donnes ci-dessus ?

    Afin de rpondre cette question, il faut dj trouver tous les cots qui proviennent de la construction et de lexploitation de la conduite force. Ces diffrents cots sont numrs ci-dessous.

    Cots de construction qui dpendent des dimensions de la conduite. Ces cots seront exprims en cots annuel dintrts et damortissements.

    Cots annuels dentretien qui sont calculs en fonction des cots de construction. Cot de lnergie de pompage qui sera calcul en fonction des pertes de charge dans la

    conduite force.

    Le diamtre optimal sera choisi de manire minimiser les cots annuels totaux dexploitation.

    Pr dimensionnement

    Pression intrieur pi dans la conduite au point B. Celle-ci est suppose gale :

    Pression statique locale + pression dynamique admise 15% de la pression statique locale

  • Exercice n7 Ouvrages et amnagements hydrauliques I

    08 juin 2012

    Nguyen Ha-Phong Page 3 Gnie civil BA6

    !!

    = 1 + 15% !! = 506 !

    Lpaisseur e de la conduite donne par la formule du tube

    ! = 2!

    =!2!

    Cots de construction

    Cots de lacier Ca par mtre linaire de conduite en (Fr/m)

    ! = 3600!!!"""

    = 937.6563444! avec lhypothse que D>>e

    Cot de pose Cp de la conduite en (Fr/m)

    ! = 900 + 230

    Cots totaux Ctot de construction en (Fr/m)

    !"! = 900 + 230 + 937.6563444! = capital investi

    Cots annuels dinvestissement

    Pour lamortissement du capital, on utilise la formule qui nous est fourni. Le cot annuels damortissement Cam sur n=50ans et dintrt (taux i=5%) du capital investi Ctot en (Fr/m ans).

    !" = !"!(1+ )

    (1+ ) 1= 0.05477673!"!

    Pour les cots annuels dentretien Centr, on les estime 0.5% des cots de construction de la conduite force en (Fr/m an).

    !"#$ = 0.005!"!

    Cots annuels dexploitation Energie de pompage

    La puissance totale Pp de pompage est : ! = !!!(!!!!)!""" avec H =diffrence de niveau entre le

    lac et le rservoir.

    La puissance de pompage ncessaire Pp pour vaincre les pertes de charge rpartie hr uniquement en (kW).

    !! = !!!1000

    Calcul de la pente de frottement Jf laide de lquation de Manning-Strickler.

    ! = !4

    (4)!/!!

    !/!

  • Exercice n7 Ouvrages et amnagements hydrauliques I

    08 juin 2012

    Nguyen Ha-Phong Page 4 Gnie civil BA6

    ! =!!4!"/!

    !!!"/!

    La puissance de pompage Pp/L qui ne prend en compte que les pertes de charge rparties par unit de longueur de conduite en (kW/m)

    !!

    = !

    !!1000L = !

    !1000! = !

    !1000

    !!4!"/!

    !!!"/!

    = !!!4!"/!

    1000!!!"/!

    Selon le programme de pompage, 10h de pompage Qe et 14h de pompage Qe/2, lnergie de pompage ep consomme par jour exprime en kWh est :

    ! = !4!"/!

    1000!!!"/! 10!! + 14

    !2

    !

    = 182.470812 1

    !"/!

    Le cot de pompage par an Cpomp en Fr/m an avec un prix de llectricit 0.06 Fr/kWh et 365 jours /an.

    !"#! = 0.06365! = 3996.110791

    !"/!

    Les cots annuels totaux dexploitation sont :

    !"#$ = !" + !"#$ + !"#!

    !"#$ = 0.05477673 + 0.005 900 + 230 + 937.6563444! + 3996.110791

    !"/!

    Diamtre conomique

    Pour trouver D, on minimise les cots annuels totaux dexploitations. On peut le faire laide du Solver dExcel.

    On trouve le diamtre conomique suivant : D= 2.029089807m et e=0.021430038m au point B.

    Question 2 : De combien le diamtre conomique D change-t-il, si le taux dintrt descend i=4% ?

    Si le taux dintrt change, Cam change aussi.

    !" = !"!(1+ )

    (1+ ) 1= 0.0465502!"!

    On effectue la mme marche suivre qu la question 1 et on trouve : D =2.070797959 m et e = 0.021870534 m au point B.

  • Exercice n7 Ouvrages et amnagements hydrauliques I

    08 juin 2012

    Nguyen Ha-Phong Page 5 Gnie civil BA6

    Question 3 : De combien le diamtre conomique D change-t-il, si le dbit quip augmente Qe = 15m3/s ?

    Si Qe change, Cpomp change aussi.

    !"#! = 13486.873921

    !"/!

    On effectue la mme marche suivre qu la question 1 et on trouve : D = 2.39806123m et e = 0.025326894m au point B.

    Question 4 : Quelles sont les vitesses conomique ve = Qe/A pour les trois cas prcits (A tant la section de la conduite)?

    Vitesse conomique (m/s) ve1 3.092484846 ve2 2.969167253 ve3 3.321091508

  • Exercice n7 Ouvrages et amnagements hydrauliques I

    08 juin 2012

    Nguyen Ha-Phong Page 6 Gnie civil BA6

    Annexe

    Hrs [msm] 1640Kstrickler [m1/3/s] 85Tx intrt [%] 0.05Prix kWh [Fr/kWh] 0.06Masse volumique eau [kg/m^3] 1000Gravit g [m/s^2] 9.81Masse volumique acier [kg/m^3] 7850sigma acier (N/m^2) 235000000Qe [m3/s] 15

    D 2.39806123

    Prdimensionnement

    pi au point Bpar m de colonne d'eau 506pi 4963860e 0.02532689Ca 5392.17813Cp 1451.55408Ctot 6843.73221Cam 374.877309Centr 34.2186611ep 5.80157296Cpomp 127.054448Cexpl totaux 536.150418

    Question 4D1 2.02908981 Qe1 10D2 2.07079796 Qe2 10D3 2.39806123 Qe3 15

    ve1 3.092484846ve2 2.969167253ve3 3.321091508

    Cots de construction

    Cots annuel d'investissment

    Cots annuel d'exploitation