Enhedens navn

Ska’ vi vædde?

Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk

Institut for Matematiske Fag, Kbh. Uni.

Mød MATH på KU, november 2018

Fodbold

• Et simpelt, snedigt væddemål (eller tre)

• Ikke-så-simple væddemål – nogle for snedige

Finans (= min forskning)

• Cross-currency Betting Arbitrage

• Markedsforventninger omkring Brexit, Trumpog det schweiziske gulv

På nettet har jeg fundet disse (decimal)odds

Hvorfor denne pludselige interesse for columbiansk fodbold?

1 X 2

Rionegro Aguilas – Once Caldas 2,18 3,55 4,80

Sidespørgsmål

Er vi helt sikre på, hvad udfaldene dækker over – ogat det er det hele? (Ikke svært med 1,X,2 – men fxAsian handicap med kvarte linjer er mindrevelkendt.)

Hvad beyder et decimalodds? Hvorfor akkumulererde (rimeligvis) ved at man ganger dem sammen? (Uafhængighed.)

Hvad betyder UK odds (fx 3-to-2)? Hvordanakkumulerer de?

Hvis jeg spiller 100/odds kr. på hvert af de mulige udfald, så er jeg sikker på at få 100 kr. tilbage.

Og det koster mig kun 94,87 kr.:

En sikker gevinst, et surebet, en pengemaskine eller i finans-termer en arbitrage.

Surebets findes i rigt mål, men deres praktiske udførelse er ikke helt nem.

Desuden er der dårlig skalering, og det er ikke ret sjovt.

I stedet kan man forsøge sig med at lede efter fordelagtige spil, dvs. væddemål hvor

odds*sandsynlighed > 1,

thi så har væddemålet positivt forventet afkast.

Udfordringen er nu, at vi – modsat for surebets– skal estimere sandsynlighederne. Det er ikke klart (fra fx kombinatoriske argumenter), hvad de er.

En god basis til det er den uafhængige Poisson-model.

Poisson-fordelingen har i det hele taget en tendens til at dukke op, når man tæller ankomster – her af scoringer.

Det passer slet ikke så tosset.

Tv. ses Premier League 2012-13. Billedet er karakteristisk.

Læser man artikler, der undersøger modelbaserede profitabelt estimerede væddemål, så ser det typisk ud som den øverste figur.

Prøver man selv, er billedet typisk noget mere mudret – nederste figur.

Man kan prøve at vælge sin indsats snedigt udfra en afvejning mellem forventet afkast ogrisiko.

Den (logaritmiske, asymptotiske) formuevækstrate maksimaliseres, når man bruger såkaldt Kelly betting, dvs. man spiller andelen

𝑎𝐾𝑒𝑙𝑙𝑦 =𝑝∗𝑜𝑑𝑑𝑠𝑈𝐾 −(1−𝑝)

𝑜𝑑𝑑𝑠𝑈𝐾,

eller i ord: Edge over (UK) odds

Kelly-strategien er dog følsom overforestimationsusikkerhed –og er det på enubehageligt asymetriskmåde:

Desuden: Hvis man laderbookmakernes bedsteodds bestemme, om man vædder, så kan man ryge ien asymmetriskinformationsfælde.

Cross-currency Betting Arbitrage

Ideen kommer fra forskningsartikel, men lad migfortælle historien i form af en opgave:

Spg. 3a har vi basalt set lige regnet. Læg mærketil, at det her er et cut til bookmakeren (på0.83%).

Den basale ide til spg. 3b er, at da Leave svækkerpundet og Remain styrker pundet, så skal man vædde på Leave i dollars og på Remain i pund.

Den kvavntitative analyse kan man med fordel lave I et regneark. I dettetilfælde kan vi konstruere(flere forskellige) arbitrager – selvom der eret cut.

Man kan blødebinomialantagelsen op ogfinde approksimativearbitragestrategier.

Brexit og markedsforventninger

I Hanke, Poulsen & Weissenteiner (2018) undersøger vi, hvordan USD/GBP-valutakursen opførte sig op til og ligeefter EU-afstemningen 23/6 2018.

(Sidebemærkning, et billede på life in academia:

)

Vi undersøger specielt, hvad markedets forventninger var, eller: Hvor overasket blev markedet over, at det blevLeave?

Ideen

• Brug spillemarkeders odds til direkte at få(såkaldt) risiko-neutrale sandsynligheder for hhv. Remain og Leave.

• Brug finansielle optionsmarkeder til at estimere fordelingen af USD/GBP-kursendagen efter afstemningen.

• Antag at denne fordeling er en blanding af to betingede (lognormal)fordeliliger og estimerparametrene i disse.

• De to betingede fordelinger giver os fxforventede valutakurser givet at udfaldetbliver hhv. Leave og Remain.

Selvom Leave ikke var detmest sandsynlige udfald(20-30%; øverste figur), såvar de betingedeforudsigelser pretty much spot on (nederste figur).

Så markedet blevoverrasket, men opførtesig konsistent. (Det durheller ikke, at man bliverchokeret, hver gang en20%-hændelse indtræffer.)

Man kan gøre detsammme og med same resultat for MXN/USD omkring Trumps valg.

En større overrakselse vardet, da Schweiz i januar2015 fjernede francensbinding til euroen – men dog stadig noget, den rette model kan håndtere.

Sluttelig et åbent spørgsmål …

… der er forskningsaktivtsiden igår kl. ca. 14: Hvader markedsforventningentil, hvad der sker ultimo marts 2019, nårStobritanien skal træde udaf EU? Aktiveres artikel50? Deal/no deal? Hard/soft Brexit?