SKKN_LOP7 - WordPress.com · Web viewHọc sinh khối 7 của trường thcs Nguyễn Huệ có học lực dưới mức giỏi. c/ Phương pháp nghiên cứu: Thông qua bài

www.huongdanvn.comKinh Nghiêm:Giai bai toan tim x trong đăng thưc chưa dâu gia tri tuyêt đôi_lơp 7.

KINH NGHIÊM: “ HƯƠNG DÂN HOC SINH LƠP 7 GIAI BÀI TOÁN TÌM X TRONG ĐĂNG

THƯC CHƯA DÂU GIÁ TRI TUYÊT ĐÔI”

A . MỞ ĐẦU :

1. Ly do chon đê tai:

Khi dạy học môn toán 7 , tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài

toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối . Đa số học sinh khi giải còn thiếu lô gíc ,chặt

chẽ , thiếu trường hợp . Lí do là các vận dụng tính chất , định nghĩa giá trị tuyệt đối

chưa chắc .Các em chưa phân biệt được các dạng toán và áp dụng tương tự vào bài toán

khác . Mặt khác nội dung kiến thức ở lớp 6 & 7 ở dạng này để áp dụng còn hạn chế nên

không thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được

. Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp rất hệ thống và lô gíc, có lợi thế về dạy

học đặt vấn đề trong dạng toán tìm x này.Chính vì vậy, để khắc phục cho học sinh

những sai lầm khi giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.Tôi

đã suy nghĩ , tìm tòi và áp dụng vào trong giảng dạy thấy có hiệu quả cao . Nên tôi

mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x

trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ” với mục đích giúp cho học sinh tự tin hơn

trong làm toán.

2. Muc tiêu cua đê tai:

a/ Muc đich:

Nhăm giải đáp những vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu tuyệt đối cho

học sinh một cách lô gíc và có khoa học.

b/ Đôi tương nghiên cưu:

Học sinh khối 7 của trường thcs Nguyên Huệ có học lực dưới mức gioi.

c/ Phương phap nghiên cưu:

Thông qua bài kiểm tra khảo sát đầu năm, kiểm tra vấn đáp những kiến thức cơ bản,

trọng tâm mà các em đã được học. Qua đó giúp tôi nắm được những ''lỗ hổng” kiến

thức của các em. Rồi tìm hiểu nguyên nhân và lập kế hoạch khắc phục.

d/ Pham vi:

Gv: Bach Thi Phương Dung 1 Trương THCS Nguyên Huê


Học sinh khối 7 trường THCS Nguyên Huệ.

e/ Thơi gian:

Tháng 9 năm 2010 – Tháng 11 năm 2010.

B. NÔI DUNG

I. CƠ SỞ CHON ĐÊ TÀI:

1. Cơ sơ ly luân:

Lớp 7 là cơ sở hạ tầng của bậc trung học cơ sở. Kiến thức toán học lớp 6 & 7 là những cơ sở bước đầu của bậc trung học cơ sở. Nắm vững kiến thức, kỹ năng toán học ở lớp 7 là điều kiện thuận lợi để học tốt ở các lớp trên.

2. Cơ sơ thưc tiên:

Bản thân tôi là giáo viên vào ngành được 10 năm. Trong những năm qua tôi được phân công giảng dạy môn toán ở nhiều khối lớp tư 6 đến 9. Tham gia dạy bồi dưỡng học sinh gioi. Khi dạy học môn toán 7 , tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối . Đa số học sinh khi giải còn thiếu lô gíc ,thiếu chặt chẽ , thiếu trường hợp. Chất lượng môn toán của học sinh còn hạn chế, học sinh gioi còn ít. Với học sinh lớp 7 ở trường THCS Nguyên Huệ đa số các em là con nông dân nên điều kiện dành cho các em học tập là ít ,đặc biệt là vào mùa thu hoạch càfe .Nên gặp bài toán này các em làm được rất ít ,hoặc làm thì thường mắc những sai lầm sau: Vi du 1 : tìm x , biết

Học sinh chưa nắm được đẳng thức luôn xảy ra vì (2> 0 ) mà vẫn xét hai trường hợp

x-3 >0 và x -3 < 0 và giải hai trường hợp tương ứng .Cách làm này chưa gọn

Vi du 2 : tìm x ,biết : 2 -5 = 1

Nhiều học sinh chưa đưa về dạng cơ bản để giải mà nhanh chóng xét hai trường hợp

giống như ví dụ 1

Vi du 3 : tìm x biết

-x = 2 (1)

Học sinh đã làm như sau:

Nếu x-1 0 suy ra x-1 -x =2

Nếu x-1<0 suy ra 1-x-x=2



Với cách giải này các em không xét tới điều kiện của x

Có em đã thực hiện (1) suy ra =x+ 2 x-1= x+2 hoặc x-1= -x-2

Trong trường hợp này các em mắc sai lầm ở trường hợp không xét điều kiện của x+2

Như vậy trong các cách làm trên các em làm chưa kết hợp chặt chẽ điều kiện hoặc làm

bài còn chưa ngắn gọn

*Kết quả điêu tra khảo sat

Khi chưa hướng dẫn, tôi ra đề cho học sinh lớp 7 trường THCS Nguyên Huệ như sau :

Tìm x , biết

a, = 2 ( 3 điểm)

b, 2 -5 = 1 ( 3 điểm)

c, - x= 2 ( 2 điểm)

d, + = 3 ( 2 điểm)

Tôi thấy học sinh còn lúng túng về cách giải ,chưa nắm vững phương pháp giải đối

với tưng dạng bài , chưa kết hợp được kết quả với điều kiện xảy ra , chưa lựa chọn được

phương pháp giải nhanh gọn và hợp lí .

Kết quả đat đươc như sau :

Giỏi Kha Trung bình Yếu va kém

3% 9% 43% 45%

Kết quả thấp là do học sinh còn vướng mắc những điều tôi đã nói ở trênvà phần lớn các

em chưa làm được câu c,d .



b. Phương phap giải


II. GIAI QUYÊT VÂN ĐÊ:

II.1/ . Cac giải phap thưc hiện

* Cung cấp kiến thưc có liên quan đến bai toan

Điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 là các em chưa được học giải phương trình , bất

phương trình, các phép biến đổi tương đương , hăng đẳng thức ….Nên giải bài toán tìm

x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có những phương pháp xây dựng thì chưa

thể hướng dẫn được học sinh vì thế các em cần nắm vững các kiến thức sau :

1, Yêu cầu học sinh nắm vững cách giải bài toán tìm x cơ bản dạng A(x) = B(x)

dạng này cần nắm vững quy tắc bo dấu ngoặc ,chuyển vế

2, Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối .

= A khi A 0

-A khi A<0

= , 0

3, Định lí về dấu nhị thức bậc nhất.

II.2/. Cac biện phap tổ chưc thưc hiện

Để giải bài toán tìm x mà biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối .Tôi đã sử dụng các

kiến thức cơ bản như quy tắc ,tính chất ,định nghĩa về giá trị tuyệt đối hướng dẫn học

sinh phân chia tưng dạng bài , phát triển tư dạng cơ bản sang dạng khác . Tư phương

pháp giải dạng cơ bản , dựa vào định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối tìm tòi các

phương pháp giải các dạng khác đối với mỗi dạng bài ,loại bài . Biện pháp cụ thể như

sau:

1/.Một sô dang cơ bản

1.1 Dang cơ bản = B với B 0

a, Cach tìm phương phap giải

Đẳng thức có xảy ra không ? Vì sao ? Nếu đẳng thức xảy ra cần áp dụng kiến thức

nào để bo dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau

thì băng nhau )


Ta lần lượt xét A(x) = B hoặc A(x) = -B

c.Vi du

Vi du 1 :( Bài 25 (a) sách giáo khoa trang 16 tập 1)

Tìm x , biết = 2,3

GV: Đặt câu hoi bao quát chung cho bài toán :

Đẳng thức có xảy ra không ? vì sao?

( Đẳng thức có xảy ra vì 0 và 2,3 0 ) Cần áp dụng kiến thức nào để

giải , để bo được dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối

nhau thì băng nhau )

Bai giải

= 2,3 x-1,7= 2,3 ; hoặc x-1,7 = -2,3

+ Xét x-1,7= 2,3 x= 2,3 + 1,7 x= 4

+ Xét x-1,7 = -2,3 x = -2,3 +1,7 x=-0,6

Vậy x=4 hoặc x=-0,6

Tư ví dụ đơn giản ,phát triển đưa ra ví dụ khó dần

Vi du 2 : ( bài 25b SGK trang 16 tập 1)

Tìm x biết

Với bài này tôi đặt câu hoi ‘Làm sao để đưa về dạng cơ bản đã học ‘

Tư đó học sinh biến đổi đưa về dạng

Bai giải



x - = hoặc x - = -

+ Xét x - = x =

+ Xét x - = - x =

Vậy x = hoặc x =

Vi du 3 Tìm x ,biết

3 -17 =16

Làm thế nào để đưa về dạng cơ bản đã học ?

Tư đó học sinh đã biến đổi đưa về dạng cơ bản đã học = 11

Bai giải

3 -17 =16

3 = 33

= 11

9-2x =11 hoặc 9-2x = -11

+ Xét 9-2x =11 -2x = 2 x= -1

+ Xét 9-2x = -11 -2x = - 20 x= 10

Vậy x = -1 hoặc x = 10

1.2 Dang cơ bản = B(x) ( trong đó biểu thưc B (x) có chưa biến x


Cũng đặt câu hoi gợi mở như trên , học sinh thấy được đẳng thức không xảy ra khi

B(x) <0. Vậy cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản đế suy luận

tìm ra cách giải bài toán trên không ? Có thể tìm ra mấy cách ?

b, Phương phap giải

Cach 1 : ( Dựa vào tính chất )

= B(x)



Với điều kiện B(x) 0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x) sau đó giải hai trường hợp

với điều kiện B(x) 0

Cach 2 : Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa dấu giá

trị tuyệt đối .

= B(x)

+Xét A(x) 0 x? Ta có A(x) = B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) 0 )

+ Xét A(x) < 0 x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) < 0)

+ Kết luận : x = ?

Lưu y : Qua hai dang trên tôi cho học sinh phân biêt rõ sự giông nhau ( đều chưa một

dâu gia tri tuyêt đôi ) va khac nhau ( =m 0 dang đặc biêt của dang hai)

Nhân manh cho học sinh thây rõ được phương phap giai loai đăng thưc chưa một dâu

gia tri tuyêt đôi , đó la đưa về dang =B (Nếu B 0 đó la dang đặc biêt,còn B<0 thi

đăng thưc không xay ra . Nếu B la biểu thưc có chưa biến la dang hai va giai bằng

cach 1 ) hoặc ta đi xét cac trương hợp xay ra đôi vơi biểu thưc trong gia tri tuyêt đôi.

c, Vi du

Vi du 1 Tìm x ,biết : = x- 2

Cach 1 : Với x-2 0 x 2 ta có 8-2x = x-2 hoặc 8-2x = -( x-2 )

+ Nếu 8-2x = x-2 -3x = -10 x = (Thoả mãn)

+ Nếu 8 - 2x = -( x-2) 8- 2x = -x +2 x= 6 (Thoả mãn)

Vậy x = hoặc x = 6

Cach 2 :+ Xét 8-2x 0 x 4 ta có 8-2x = x-2 x= (Thoả mãn)

+ Xét 8-2x < 0 x > 4 ta có -(8-2x) = x-2 x= 6(Thoả mãn)

Vậy x = hoặc x = 6

Vi du 2 Tìm x ,biết -x = 5



Cach 1 : -x = 5

= x+5

Với x+5 0 x -5 ta có x-3 = x+5 hoặc x-3 =-( x+5)

+ Nếu x-3 = x+5 0x = 8 ( loại )

+ Nếu x-3 =-( x+5) x-3 = -x-5 2x= -2 x=-1 ( Thoả mãn)

Vậy x = -1

Cach 2 : -x = 5

+ Xét x-3 0 x 3 ta có x-3 -x= 5 0x= 8 ( loại )

+ Xét x-3<0 x< 3 ta có -(x-3) -x = 5 -x+3 -x=5 2x= -2 x=-1 ( Thoả mãn)

Vậy x= -1

1.3 Dang + =0


Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giá trị tuyệt đối

của một số ( giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm ) . Vậy tổng của hai số

không âm băng không khi nào ? ( cả hai số đều băng không ) . Vậy ở bài này tổng trên

băng không khi nào ? ( A(x) =0 và B(x)=0 ) Tư đó ta tìm x thoả mãn hai điều kiện :

A(x) =0 và B(x)=0


Tìm x thoả mãn hai điều kiện : A(x) =0 và B(x)=0

c, Vi du

Tìm x , biết

1, + =0

2, + =0

Bai giải

1, + =0

=0 và =0



+ Xét =0 x+2=0 x=-2 (1)

+ Xét =0 x2 +2x=0 x(x+2) =0 x=0 hoặc x+2 =0 x=-2 (2)

Kết hợp (1)và (2) x=-2

2, + =0

=0 và =0

+ Xét =0 x2 + x=0 x(x+1) =0 x=0 hoặc x+1 =0 x=-1 (1)

+ Xét =0 ( x+1)(x-2) =0 x+1=0 hoặc x-2 =0

x=-1 hoặc x=2 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được x= -1

Lưu y : Ở dang nay tôi lưu ý cho học sinh phai ghi kết luận gia tri tim được thi gia tri

đó phai thoa mãn hai đăng thưc =0 va =0

2. Dang mơ rộng

= hay - =0


Trước hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy đây là dạng đặc biệt ( vì đẳng thức luôn xảy

ra vì cả hai vế đều không âm) , tư đó các em tìm tòi hướng giải .

Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bo được đấu giá trị tuyệt đối và cần

tìm ra phương pháp giải ngắn gọn . Có hai cách giải : Xét các trường hợp xảy ra của

A(x) và B(x) (dựa vào định nghĩa )và cách giải dựa vào tính chất 2 số đối nhau có giá

trị tuyệt đối băng nhau để suy ra ngay A(x) =B(x) ; A(x) =-B(x) ( vì ở đây cả hai vế đều

không âm do 0 và 0). Để học sinh lựa chọn cách giải nhanh ,gọn ,hợp lí

để các em có ý thức tìm tòi trong giải toán và ghi nhớ được


Cach 1 : Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá tị tuyệt đối

Cach 2 : dựa vào tính chất 2 số đối nhau có giá trị tuyệt đối băng nhau ta tìm x thoả

mãn một trong hai điều kiện A(x) =B(x) hoặc A(x) =-B(x)

c, Vi du



Vi du 1 : Tìm x ,biết =

x+4 = 2x-1 hoặc x+4 =-(2x-1)

+ Xét x+4 = 2x-1 x=5

+ Xét x+4 =-(2x-1) x+4 = -2x +1 x=-1

Vậy x=5 hoặc x=-1

Vi du 2: Tìm x , biết + = 8

Bước 1 : Lập bảng xét dấu :

Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức :

x-2=0 x=2 và x+4 =0 x=-4

Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải tư nho đến lớn .

Ta có bảng sau:

x -4 2

x-2

- - 0 +

X+4 + +

- 0

Bước 2 : Dựa vào bảng xét dấu các trường hợp xảy ra theo các khoảng giá trị của

biến .Khi xét các trường hợp xảy ra không được bo qua điều kiện để A=0 mà kết hợp

với điều kiện để A >0 ( ví dụ -4 x<2)

Cụ thể : Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp sau :

+ Nếu x<-4 ta có x-2<0 và x+4 <0

nên = 2-x và = -x-4

Đẳng thức trở thành 2-x -x-4 = 8

-2x = 10

x=-5 ( thoả mãn x< -4)

+ Nếu -4 x<2 ta có = 2-x và = x+4

Đẳng thức trở thành 2-x +x+ 4 = 8

0x= 2 (vôlí )



+ Nếu x 2 ta có =x-2 và = x+4

Đẳng thức trở thành x-2 + x+4 = 8

2x = 6

x = 3 (thoả mãn x 2 )

Vậy x=-5 ; x=3

Lưu y : Qua hai cach giai trên tôi cho học sinh so sanh để thây được lợi thế trong mỗi

cach giai . Ở cach giai 2, thao tac giai sẽ nhanh hơn , dê dang xét dâu trong cac

khoang gia tri hơn , nhât la cac dang chưa 3 ; 4 dâu gia tri tuyêt đôi ( nên ý thưc lựa

chọn cach giai)

Vi du 3 : Tìm x ,biết

(1)

Nếu giải băng cách 1 sẽ phải xét nhiều trường hợp xảy ra ,dài và mất nhiều thời gian . Còn

giải băng cách hai (lập bảng xét dấu ).

x 1 3 6

x-1 + + +

- 0

x-3 +

- - 0 +

x-6 - -

- 0 +

+ Nếu x<1 thì (1) 1-x +3x-9 +30 -5x =8 x=14/3 (loại)

+ Nếu 1 x<3 thì (1) x-1 +3x-9 +30 -5x =8 x=6 (loại)

+ Nếu 3 x<6 thì (1) x-1 -3x+9 +30 -5x =8 x=30/7 (thoả mãn )

+ Nếu x 6 thì (1) x-1 -3x +9 +5x -30 =8 x=10 (thoả mãn )

Vậy x= 30/7 ; x=10

Tuy nhiên với cách hai sẽ dể mắc sai sót về dấu trong khi lập bảng ,nên khi xét dấu

các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối cần phải hết sức lưu ý và tuân theo đúng quy

tắc lập bảng . Một điều cần lưu ý cho học sinh đó là kết hợp trường hợp trong khi xét



các trường hợp xảy ra để thoả mãn biểu thức 0 (tôi đưa ra ví dụ cụ thể để khắc phục

cho học sinh ).

Vi du 4 : Tìm x biết

Lập bảng xét dấu

x 4 9

x-4 0 + +

-

x-9 - - +

0

+ Xét các trường hợp xảy ra , trong đó với x 9 thì đẳng thức trở thành

x-4 + x-9 =5

x = 9 thoả mãn x 9 , như vậy nếu không kết hợp với x = 9 để x-9 = 0 mà chỉ xét

tớí x > 9 để x-9 > 0 thì sẽ bo qua mất giá trị x = 9

Tư những dạng cơ bản đó đưa ra các dạng bài tập mở rộng khác về loại toán này:

dạng lồng dấu ,dạng chứa tư ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên.

+ Xét 4 x <9 ta có x-4 +9-x = 5 0x = 0 thoả mãn với mọi x sao cho 4 x<9

+ Xét x < 4 ta có 4-x+9-x = 5 x = 4 (loại)

Vậy 4 x 9

3.phương phap giải va cach tìm phương phap giải

Sau khi giới thiệu cho học sinh hết các dạng bài tôi chốt lại cho học sinh :

*Phương phap giải : tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phương phap 1 : Nếu =B ( B 0) thì suy ra A=B hoặc A=-B không cần

xét tới điều kiện của biến x

Phương phap 2 :Sử dụng tính chất và 0 để giải dạng

Và = , =B(x)

Phương phap 3 : Xét khoảng giá trị của biến ( dựa vào định nghĩa ) để bo dấu

giá trị tuyệt đối , thường để giải với dạng =B(x) hay = +C



*Cach tìm tòi phương phap giải :

Cốt lõi của việc giải bài toán tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối đó là

cách bo dấu giá trị tuyệt đối .

+ Trước hết xem bài có rơi vào dạng đặc biệt không ? ( có đưa về dạng đặc biệt được

không). Nếu là dạng đặc biệt =B ( B 0) hay = thì áp dụng tính chất giá trị tuyệt

đối (giải băng phương pháp 1 đã nêu ) không cần xét tới điều kiện của biến .

+ Khi đã xác định được dạng cụ thể ta nên suy nghĩ cách nào làm nhanh hơn, gọn hơn

thì lựa chọn

C KÊT LUẬN Khi áp dụng đề tài nghiên cứa này vào giảng dạy cho học sinh lớp tôi dạy .Tôi thấy

học sinh làm dạng toán này nhanh gọn hơn.Học sinh không còn lúng trong khi gặp dạng

toán này .Cụ thể khi làm phiếu kiểm tra với đề bài như sau:

Tìm x, biết :

a, = 5(3đ) b, 2 +8 = 26 (3đ) c, 8 - = x+3 (4đ)

Kết quả nhận được như sau :

- học sinh không còn lúng túng về phương pháp giải cho tưng loại bài

- Biết lựa chọn cách giải nhanh , gọn ,hợp lí

- Hầu hết đã trình bày lời giải chặt chẽ

Kết quả cụ thể như sau:

Giỏi

Kha Trung bình Yếu va kém

15%

55% 25% 5%


1.Bai hoc kinh nghiệm :Khi nghiên cứu đề tài này tôi rút ra một số bài học cho bản

thân trong việc bồi dưỡng hai đầu cho học sinh yếu và học sinh khá - gioi như sau:

- Hệ thống kiến thức bổ trợ cho dạng toán sắp dạy .

- Hệ thống các phương pháp cơ bản để giải loại toán đó.

- Khái quát hoá , tổng hợp hoá tưng dạng , tưng loại bài tập.

- Tìm tòi ,khai thác sâu kiến thức , sưu tầm và tích luỹ nhiều bài toán,sắpxếp

theo tưng loại ,dạng bài để khi dạy giúp các em nắm vững dạng toán.



2.Kiến nghi:Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi trong việc dạy học sinh giải một

dạng toán. Tôi nghĩ, kinh nghiệm thì không thể không tránh khoi thiếu sót và cần được

chia se. Nên tôi mong có sự ủng hộ, đóng góp ý kiến của các trưởng đầu ngành, của

đồng nghiệp, để tôi có được nhiều kinh nghiệm hơn trong việc giảng dạy các em học

sinh giải toán.

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Tài liệu tham khảo

1, Sách giáo khoa toán 7 – NXB giáo dục -2007

2, Nâng cao và phát trỉên toán 7 - NXB giáo dục 2003 của Vũ Hữu Bình

3, Toán bồi dưỡng học sinh lớp 7- NXB giáo dục 2006 của Vũ Hữu Bình

4 , Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7- NXB giáo dục 2005 của Bùi văn Tuyên

Documents

SKKN_LOP7 - WordPress.com · Web viewHọc sinh khối 7 của trường thcs Nguyễn Huệ có học lực dưới mức giỏi. c/ Phương pháp nghiên cứu: Thông qua bài