Sveuilite J. J. Strossmayera, Osijek ELEKTROTEHNIKI FAKULTET OSIJEK- Struni studij Kneza Trpimira 2b, 31000 Osijek Tel. / fax: (031) 224-600 / 605

Dr.

eljko Novinci suradnici

DIGITALNI PRIJENOS INFORMACIJA - 2- DIGITALNI KOMUNIKACIJSKI SUTAVI - prirunik za uenike, studente, nastavnike i strunjake na podruju telekomunikacija, automatike i informatike

Osijek, 2009. 1

I. SADRAJ I PLAN REALIZIRANJA PREDMETA PRIJENOS INFORMACIJA: PRIJENOS INFORMACIJA, kratica - PI, tjedno: P + AV + LV 3 + 1 + 1 = 5 sati

Kratki sadraj: Neki elementi iz teorije informacija. Statistika svojstva telefonskog govornog signala, glazbenog signala, signala mirne i pokretne slike. Karakteristike digitalnih signala. Priprema analognih signala za prijenos digitalnim komunikacijskim sustavima. Prijenos informacije u osnovnom opsegu; analogni i digitalni modulacijski postupci. Izoblienja signala pri prijenosu. Postupci za smanjenje pogrjeaka u prijenosu i kriptozatita. Linijski kodovi. Koderi, dekoderi, modemi. Komutacija kanala i paketa. Telekomunikacijska mrea.

Obvezatna literatura:1. N. Roi: Informacije i komunikacije, kodiranje s primjenama, Zagreb, Alineja, 1992. 2. . Novinc i suradnici (D. Sobol, J. Job): Digitalni prijenos informacija, prirunik, ETF Osijek, 2007.

Preporuena dopunska literatura:1. V. Sinkovi: Informacijske mree, Zagreb, kolska knjiga, 1994. 2. E. ehovi i dr.: Uvod u integrirane digitalne sisteme, Zagreb,ETF,1991.

3. M. Kos, I. Lovrek, S. ari: Teorija informacija, zbirka zadataka; Sveuilina naklada LIBER,Zagreb, 1991.

II. SADRAJ I PLAN REALIZIRANJA PREDMETA DIGITALNI KOMUNIKACIJSKI SUSTAVI: DIGITALNI KOMUNIKACIJSKI SUSTAVI, kratica - DKS, tjedno: P+AV+LV 3+1+1 = 5 satiKratki sadraj: Uvod u digitalne komunikacijske sustave. Prijenos digitalnih signala u osnovnom i transponiranom frekvencijskom opsegu. ASK i M-arna ASK modulacija. FSK, CPFSK, M-arna FSK modulacija. PSK, MSK i M-arna PSK modulacija. Kompleksne modulacijske sheme. Modulacija impulsa: impulsno-amplitudna (PAM), impulsno-irinska (PDM), impulsno-pozicijska (PPM) i impulsno-frekvencijska (PFM) modulacija. Digitalni modulacijski postupci: impulsno-kodna modulacija (PCM) i delta-modulacija (DM). Modulacija ortogonalnih signala (Walshovi signali, wavelet signali, ...). Sustavi vremenskog multipleksiranja TDMA, te sustavi frekvencijskog multipleksa - FDMA. Kodiranje izvora. Kodiranje kanala. Blok-kodiranje. Kompleksne sheme kodiranja. Osnovni tipovi komunikacijskih kanala. Obnova nosioca (prijenosnih signala). Obnova u vremenskoj domeni: faze, takta i detekcija ruba signala. Filtri i postupci filtriranja digitalnih signala. um u digitalnim komunikacijskim sustavima. Detekcija signala u prisustvu uma. Optimalni prijamnik za linearno modulirane signale sa aditivnim bijelim umom.

2

Obvezatna literatura: 1. . Novinc i suradnici (D. Sobol, J. Job): Digitalni prijenos informacija, prirunik, ETF Osijek, 2007. 2. I. Modlic, B.Modlic: Visokofrekvencijska frekvencije, kolska knjiga, Zagreb 1999. elektronika - Modulacija, modulatori, sintezatori

3. J. G. Proakis, Digital Communications, 4th ed., McGraw Hill, N.Y., 2000.

Preporuena dopunska literatura: 1. G.Lukatela, Digitalne telekomunikacije, Graevinska knjiga, Beograd, 1988.

Organizacija predavanja (P), te auditornih (AV) i laboratorijskih vjebi (LV): - Predavanja: - Auditorne vjebe: - Laboratorijske vjebe: - Kolokvija: 3, svaki u trajanju po 45 sati 15 sati 15 sati 60 90 minuta. Kolokvij sadri zadatke i teorijska pitanja.

NAPOMENA: S poloena sva tri kolokvija izlazi se odmah na usmeni dio ispita (razumijeva se da su sveuilitarci, tj. studenti bili redovito nazoni predavanjima i vjebama, te da imaju odgovarajue potpise od asistenta i profesora). Pitanja na usmenom dijelu ispita iz onog je podruja u kojem je student putem kolokvija pokazao manje znanje ili ga nije poloio.

Zahvala Zahvaljujem se suradnicima na izradbi Priloga i ostalim kolegama, a posebno kolegama nastavnicima na ETF-u u Osijeku: Mr. Draganu Sobolu i Josipu Jobu, dipl.ing.el., na pomoi i savjetima pri izradbi ovog strunog prirunika.

3

5. Neke znaajke digitalnih signalaKao to je reeno ranije, signali su materijalni nositelji informacija, te mogu biti raznih oblika. Prijenos, obradba i prijam informacija u informacijskim sustavima usko su povezani s pojmom signala. U suvremenim komunikacijskim sustavima najei su digitalni signali. Digitalni signali izraavaju se nizom brojeva koji se, po pravilu, predstavljaju impulsima (pulsevima) diskretnog trajanja i diskretne amplitude. Ovakvi digitalni signali mogu potjecati izravno iz nekog digitalnog izvora informacije, kao to je npr. raunalo ili teleprinter, ili mogu nastati digitaliziranjem kontinuiranog signala, kao to je to npr. PCM terminal. Valni oblik digitalnog elektrinog signala sastoji se od pravokutnih impulsa, slika 5.1. Prikaz digitalnih simbola signalom moe se podijeliti u dvije skupine: a) prikaz digitalnih simbola odreenom razinom elektrinog signala, kao to je to sluaj kod binarnih digitalnih signala (ima napona za logiko 1, a nema napona za logiko 0, ili je napon pozitivan za 1, a negativan za 0). b) prikaz digitalnih signala promjenom razine elektrinog signala, kao kod M-arnih digitalnih signala, pri emu je M broj razliitih razina napona ili struje (npr. M = 4 kod kvaternarnih signala).

Slika 5.1 Prikaz valnih oblika nekih od najpoznatijih formata digitalnih signala

4

Znamenke ...10110001... predstavljaju neki informacijski sadraj, koji treba predstaviti binarnim digitalnim signalima (odreenim razinama napona ili struje). Na slici 5.1.a, prikazan je valni oblik binarnog digitalnog signala u tzv. NRZ formatu (NRZ od eng. non return to zero, bez povratka na nulu, naelo kodiranja binarnih signala gdje se signalna linija ne vraa na nulu ako su dva uzastopna bita 1). Simbol 1 prikazan je nekom razinom +A napona (ili struje), a simbol 0 razinom A napona (ili struje). Ovaj format najmanje je osjetljiv na um i smetnje. Ima DC komponentu. Slian je i format RZ (eng. return to zero, vraanje na nulu), slika 5.1.b. Ovaj signal zauzima neto iri frekvencijski pojas od NRZ signala, pa je zato nepovoljniji za uporabu u prijenosnim sustavima, ali je potrebna manja snaga za njegov prijenos. Ima DC komponentu. Na slici 5.1.c, prikazan je bifazni, tj. Manchester format digitalnih signala. Simbol 1 prikazan je razinom +A u prvoj polovici vremenskog intervala, koji je pridruen simbolu, i razinom A u drugoj polovici intervala. Kod simbola 0 je obrnuto. Najvanija svojstva ovog formata su odsutnost istosmjerne (DC) komponente i malene razine niskofrekvencijskih komponenata spektra signala, to znatno olakava izvedbu elektronikih sklopova za obradbu ove vrste digitalnih signala. Digitalni su simboli prikazani simetrinim razinama elektrinog signala. U modulacijskim su sklopovima vrlo esti i asimetrini digitalni signali, pa se tada govori o unipolarnom NRZ ili RZ-formatu. Simbolu 1 pridruena je razina +A, a simbolu 0 razina jednaka nuli, slika 5.1.d. Signal ima DC komponentu. Na slici 5.2, prikazan je neki M-arni signal, u kojemu je M = 4 (kvaternarni signal: 4 razine napona ili struje, a mogu biti i 4 razine-vrijednosti frekvencije ili faze). Svaki elementarni signal u ovome signalu moe nositi koliinu informacija (informacijski kapacitet): ld M = ld 4 = 2 bita. Jasno je da je informacijski kapacitet ovakvog signala neto vei od binarnog signala, ali je elektriki tee ostvariti prijenosni sustav s 4 ili vie precizno odreenih razina napona (ili struje, ili frekvencije, ili faze). Elektronski krugovi su ovdje kompliciraniji i cijeli sustav je osjetljiviji na smetnje (um), ali mnogo efikasniji (dananji modemi).

Slika 5.2 Prikaz kvaternarnog signala i moguih korespondentnih kombinacija bitova Dakako, najlake je analizirati unipolarni binarni digitalni periodini signal, slika 5.3. Karakteristine veliine koje jednosmisleno opisuju ovaj signal jesu: A amplituda vrijeme trajanja impulsa (pulsa) T = 1 / f perioda periodinog signala /T trajanje impulsa u odnosu na periodu (u %), pogonski ciklus (eng. duty cycle) / (T - ) odnos impuls prazno (pauza, bez impulsa, tj. trajanje bezimpulsnog stanja, u %).

5

Slika 5.3 Prikaz valnog oblika periodinog pravokutnog impulsnog signala (...010010010...) Ovakav determinirani periodini signal moe se prikazati vremenskom funkcijom koja zadovoljava relaciju: f (t) = f (t + T) , (5.1)

gdje je t bilo koji trenutak u intervalu: - < t < +, a T je konstanta koja se naziva periodom funkcije f(t). Dakle, za potpuno odreivanje periodine funkcije f(t) potrebno je poznavati samo njezine vrijednosti u intervalu T, jer se nakon tog intervala vrijednosti ponavljaju, slika 5.4. Funkcija f(t) ima diskretni spektar.

Slika 5.4 Prikaz neke ope periodine funkcije Nemogue je fizikalno ostvariti pravi periodini signal, jer se realni signal ne moe produiti u vjenost (beskrajnost). Meutim, apstraktni smisao periodinog signala ne umanjuje njegovu primjenu u teoretskim istraivanjima, [4, 7]. Najjednostavniji i najraireniji periodian signal jest harmoniki signal izraen kosinusnom ili sinusnom funkcijom:

6

f (t) = A cos (t - ) . Harmonika funkcija u potpunosti je odreena osnovnim parametrima: -

(5.2)

amplitudom A kontinuiranom krunom frekvencijom (esto se pie i kao: , no u digitalnoj obradbi signala se pod razumijeva kontinuirana kruna frekvencija, a pod diskretna kruna frekvencija) poetnom fazom .

Perioda harmonikog signala je: T = 2 / , a frekvencija je: f = 1 / T = / 2 . Parametri A, i slue za prikaz funkcije i u frekvencijskoj domeni (spektar). Funkcija u

frekvencijskoj domenu najee se prikazuje grafiki tako, da se iznad neke odreene frekvencije crta odgovarajui iznos faze ili amplitude, [4, 7].Sloenije periodine funkcije mogu imati proizvoljan oblik (slika 5.4). Ako je periodina funkcija ograniena, neprekinuta (kontinuirana) po odsjecima i ima du periode konaan broj ekstrema (krajnosti), tada se ista moe prikazati Fourierovim redom: (5.3)

A f (t) = 0 + 2pri emu su:

An =1

n cos n 1 t n

(

)

A0/2 konstanta (srednja vrijednost funkcije f(t), istosmjerna komponenta funkcije - signala) An amplituda (n-tog harmonika) n = n1 kutna frekvencija n-tog harmonika n poetna faza n-tog harmonika (ita se kao psi en); 1 kutna frekvencija prvog (osnovnog) harmonika, a u svezi je s periodom funkcije f(t) preko relacije: 1 = 2/T . Frekvencije ostalih harmonika viekratnici su osnovnog harmonika. Dakle, proizvoljni periodini signal mogue je prikazati u vidu zbroja (superpozicije) beskonanog broja harmonikih komponenata i konstantne komponente. Na slici 5.5.a, grafiki je prikazan spektar periodinog signala u vidu niza odvojenih spektralnih linija, ije su duljine proporcionalne amplitudama odgovarajuih harmonika. Spektar je u ovom sluaju diskretan.

Slika 5.5.a Prikaz spektra periodinog signala

7

Razmak izmeu susjednih linija u spektru signala konstantan je, uz linearnu frekvencijsku skalu. Kae se da je spektar periodinog signala diskretan. U spektru periodinog signala mogu nedostajati neki harmonici, ali je uvijek sauvan viekratniki odnos meu frekvencijama. Neperiodini determinirani signal prikazuje se neperiodinom funkcijom, koja ne zadovoljava uvjet: f(t) = f(t + T) u itavom intervalu vremena: - t + , slika 5.5.b. Kakav je spektar ove funkcije ?

Slika 5.5.b Prikaz neke proizvoljne neperiodine funkcije Takav se signal prikazuje funkcijom koja je zadana u granicama konanog intervala: t1 t t2, ili polubeskonanog intervala: t1 t < , a izvan tog intervala ona je jednaka nuli. Oblik signala moe biti proizvoljan. Koja su svojstva spektra neperiodinih signala ? Na prvi pogled neperiodini signal moe se smatrati periodinom funkcijom (signalom) s beskonano velikom periodom, T . Temeljem izraza (relacije) za frekvenciju osnovnog harmonika vrijedi: fl = 1/T , te slijedi da pri porastu periode T razmak izmeu frekvencija susjednih harmonika postaje sve manji, i u graninom sluaju, kada T , on se pribliava nuli (f 0). To govori da je spektar neperiodinog signala kontinuiran. Dakle, tu se vie ne govori o harmonicima, ve o spektralnim komponentama, kojih ima teoretski beskonano mnogo u ma kako malenom dijelu promatranog spektra nekog neperiodinog signala, [4, 7].

5.1. Neke znaajke periodinih signalaKao to je maloprije reeno, svaki periodini signal moe se prikazati zbrojem harmonikih komponenata pomou razvoja u Fourierov red. Ako je funkcija f (t) zadana u intervalu: t1 t t2 , a njezine se vrijednosti ponavljaju s periodom: T = 2 / 1 = t2 t1 , tada se za nju moe napisati Fourierov red i u trigonometrijskom obliku: (5.4) A0 (n 1 t n ) = a0 + (a n cos (n 1 t ) + bn sin (n 1 t )) f (t ) = + An cos 2 n =1 2 n =1

pri emu su za n = 1, 2, 3, , koeficijenti an i bn amplitude kosinusnih i sinusnih lanova reda, za koje vrijedi:

8

(5.5)

an =

2 f (t ) cos(n 1 t ) dt = An cos (n ) T t 1t

t2

2 2 bn = f (t ) sin( n 1 t ) dt = An sin (n ) T t1

An = a 2 + b2 n nan = An cos (n )

bn = An sin (n )a poetna faza n-tog harmonika je: (5.6)

b n = arc tg n ante vrijedi i: (5.7)

a 0 A0 1 = = f ( t ) dt 2 2 Tt1

t2

U praksi se esto koristi i pisanje ovog Fourierovog reda u kompleksnom obliku:

(5.8)a 1 f (t ) = 0 + 2 2

(An =1

n e

jn1 t

+ An e

jn1 t

1 )= 2

n =

A

n e

jn1 t

_ _ pri emu su An i A-n konjugirano kompleksne amplitude povezane s an i bn sljedeim izrazima:

9

(5.9)

An = a n j bn

An = a n + j bni vrijedi za kompleksnu amplitudu: (5.10)

An =

2 f ( t ) e jn1 t dt Tt1

t2

temeljem iz matematike poznatih relacija:

e jx = cos( x) j sin( x)

sin( x) =

1 (e jx e jx ) 2j

PRIMJER. Odrediti i prikazati spektar amplituda periodinog signala u obliku slijeda pravokutnih impulsa. Na slici 5.6.a, prikazan je jedan takav slijed (niz) impulsa, gdje je amplituda oznaena s A, irina impulsa je , a perioda je T. Dakle, u pitanju je funkcija: (5.11) f(t) = A f(t) = 0 za t1 t t2 i .

za t2 < t < t1 + T

Slika 5.6.a Prikaz slijeda (niza) pravokutnih impulsa

10

Ako se uzmu u obzir relacije: 1 = 2 / T , t2 = t1 + , f(t) = A za t1 t t2 , redni broj harmonika n = 1, 2, 3, , tada vrijedi: (5.12)t 2

An =

2 T

t1

Ae

jn1 t

dt =

2A (e jn1 t 1 e jn1T

jn1 t 2

)=

2A T

sin

n1 jn1 ( t 1 + ) 2 e 2 n1 2(5.13)

odakle je amplituda n-tog harmonika dana izrazom:

2A An = T

sin

n1 2 n1 2A0 / 2

Konstantni lan (srednja vrijednost funkcije) u izrazu za Fourierov red funkcije f(t) pri n = 0 iznosi: = A / T , to znai da veliine amplituda ne ovise o izboru ishodita. Anvelopa (ovojnica) spektra amplituda dobiva se kada se uvrsti: n1 = , pa se ima: (5.14)

A ( ) =

2A T

sin

2 2

to znai da anvelopa prolazi kroz nulu za / 2 = n , tj. = 2n / . Daljom primjenom matematike analize funkcija (iznalaenje singulariteta, ispitivanje parnosti itd.) dolazi se do zakljuka da faza harmonika ovisi o izboru ishodita, koje je odreeno veliinom t1, to je i bilo za oekivati. Spektar amplituda slijeda pravokutnih impulsa prikazan je na slici 5.6.b.

Slika 5.6.b Prikaz spektra amplituda slijeda pravokutnih impulsa

11

5.2. Izoblienja signala zbog ogranienog frekvencijskog pojasa proputanja sustavaU praksi je pri prijenosu informacija signale kao nositelje informacije potrebno proputati kroz razliite sustave s razliitim elektronikim znaajkama. U stvarnosti informacijski sustavi sadre i mnoge inertne (pasivne) elemente, kao to su to npr. otpori, induktiviteti i kapaciteti (kao stvarne analogne diskretne elektronike komponente i kao parazitne u sklopu nekih aktivnih komponenata, npr. tranzistora), to pridonosi tome da sustavi imaju konanu graninu frekvenciju (RC, CR, LRC sklopovi ponaaju se kao razliiti filtri), pa se sustavom ne mogu prenositi pojave po volji visokih, niti niskih frekvencija. Prema tome, od sloenog signala, koji bi bio narinut na takav (realan) sustav mogue je prenijeti samo konaan broj harmonikih komponenata, tj. dijelova spektra. Dakle, potrebno je utvrditi kriterije prema kojima e se odrediti potrebna granina frekvencija sustava (potreban pojas proputanja), a da sustav ne izoblii narinuti signal vie nego to je to dopustivo. Sa stajalita prijenosa informacija ti su kriteriji obino dvojaki: energetski odnosi izmeu predanog i primljenog signala, i slinost oblika predanog i primljenog signala. S energetskog stajalita jasno je da je potrebno odabrati takvu graninu frekvenciju sustava da se mogu prenijeti one harmonike komponente sloenog signala koje imaju relativno velike amplitude. irina proputanja sustava bira se tako da moe propustiti sve harmonike komponente signala koje imaju vee amplitude od neke unaprijed zadane vrijednosti. Nedostatak nekih harmonika ne utjee samo na energetske odnose, ve i na oblik izlaznog signala. Ovisno o tome kolika je potrebna meusobna slinost izlaznog i ulaznog signala, odreuje se i broj harmonika koje treba prenijeti, a time i gornja granina frekvencija sustava, fg = fc = fmaks. Na slinost signala utjeu i fazni odnosi (pomaci) u sustavu. PRIMJER. Koliku gornju graninu frekvenciju treba imati sustav kojim se prenosi slijed pravokutnih impulsa promatranih od nekog trenutka t1 = 0 (signal poinje u samom koordinatnom poetku), ako se eli prenijeti sve harmonike komponente ije su veliine vee od 0,25 A1 , pri emu je A1 amplituda prvog harmonika? Neka vrijedi da je = T/2. Ovako odabrani poetak promatranja slijeda impulsa specijalan je sluaj, koji daje neparnu funkciju. Kako je signal periodian, spektar je diskretan, tj. uoavamo niz harmonika u spektru ovog signala. Vrijedi:

(5.15) 2A An = T sin n1 n sin 2 = A 2 = 2A n1 n n 2 2

za n = 1, 3, 5, . Vrijedi: 1 = 2 / T i |sin (n / 2)| = 1 . Spektralne linije razliite su od nule samo za n = 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, , dakle imaju amplitude: A1, A3, A5, ..., a za konstantnu komponentu vrijedi: A0 / 2 = A / 2 . To znai da Fourierov red ima samo sinusne lanove. Kako mora biti zadovoljeno: 12

(5.16)

An 2A 1 = 0,25 = = A1 n 2A njer je: (5.17)

An =

2A n

A1 =

2 A

g =

proizlazi da je u ovom sluaju: n = 4. Odavde proizlazi da je granina frekvencija sustava dana izrazom: 41 , pa su u pojasu (opsegu) proputanja sustava sigurno zastupljeni prvi i trei harmonik.2

Srednja snaga signala s tako ogranienim spektrom troena na jedininom otporu (R = 1 Ohm) iznosi (P = RI = U2 / R) : (5.18)

A 2 1 2A 1 2A Pn = + + = 0,47477 A 2 4 2 2 3 Kako srednja snaga signala s neogranienim spektrom troena na jedininom otporu iznosi: P= 0,5A , dobiva se da je (Pn100)/P = 94,954 % ukupne snage signala sadrano zakljuno s treim harmonikom. Ako bi uzeli u obzir i peti harmonik (prenosimo sve harmonike komponente ije su veliine 0,2 puta vee od amplitude prvog harmonika), tada bi bilo prenijeto 96% od ukupne snage signala, to je esto u realnosti i dovoljno, jer je sa stajalita energetskog kriterija daljnje proirenje spektra nepotrebno.2

2

2

Ograniavanje irine frekvencijskog spektra utjee i na oblik signala. Oblik izlaznog signala razlikuje se u veoj ili manjoj mjeri od oblika signala na ulazu sustava. Uporabom prikaza za Fourierov red prvih 5 komponenata signala ovog pravokutnog slijeda impulsa moe se pisati u obliku:

b0

= 0,5A

bl (t) = 0,64 A sin 1t b3 (t) = 0,21 A sin 31t b5 (t) = 0,13 A sin 51t b7 (t) = 0,09 A sin 71t .Ulazni signal i tri komponente harmonika prikazane su na slici 5.7.

13

Slika 5.7 Prikaz naela zbrajanja harmonikih komponenata Dodavanjem sve vie komponenata spektra (ovdje je rije o harmonicima, jer je u pitanju periodini signal) ishod toga signala poprima sve sliniji oblik ulaznom signalu. Za ocjenu kvalitete sustava za prijenos informacije pomou signala pravokutnog oblika (binarni sustavi) najee se primjenjuje tzv. vrijeme utitravanja. To je vrijeme i jedan od kriterija za ocjenu izoblienja signala prolaskom kroz sustav s konanom graninom frekvencijom. Oznaimo vrijeme utitravanja s (slika 5.8) i definirajmo ga kao ono vrijeme koje je potrebno da signal prijee od vrijednosti posljednjeg minimuma do vrijednosti prvog maksimuma.

14

Slika 5.8 Prikaz vremena utitravanja Slika 5.8, ukazuje na to da e vrijeme utitravanja biti ovisno o graninoj frekvenciji sustava i da e posljednji minimum biti na mjestu gdje najvia harmonika komponenta prenesena sustavom ima minimum (to je g = 2fg = 2/Tg), a prvi maksimum na mjestu maksimuma najvie harmonike komponente. Otuda se lako moe zakljuiti da e izmeu vremena utitravanja i granine frekvencije sustava biti odnos: (5.19)

=

T 2 1 1 = = g = = Ts fs 2 g 2 f g 2

Pri emu je fg granina frekvencija, a fs frekvencija uzorkovanja (sempliranja, otipkavanja). Prema tome, vrijeme utitravanja za zadani sustav bit e konstantno, bez obzira na amplitude signala koji kroz njega prolaze. Sa stajalita prijenosa informacija bitniji od apsolutnog vremena utitravanja je odnos izmeu periode T i vremena utitravanja. Periodom T u prijenosu informacija u digitalnim sustavima odreena je brzina prijenosa. to je perioda kraa, to e vie impulsa u jedinici vremena proi sustavom. Prema tome e frekvencija prijenosa jedininih iznosa informacije (bitova, bita) biti odreena frekvencijom:

(5.20)fT = 1 T

Razmotrimo to se dogaa ako uz konstantnu graninu frekvenciju sustava fg poveavamo brzinu prijenosa informacija, tj. ako poveavamo fT. Oito je da e se uz T = 2 odnos / poveavati, tj. vrijeme utitravanja bit e reda veliine sa irinom samog impulsa. Dakle, vrijedi relacija:

(5.21)

=

fT Tg = fg T15

Kakav utjecaj na oblik impulsa imaju razliiti odnosi fT / fg prikazano je na slici 5.9. Ovdje su pojave utitravanja prikazane pojednostavnjeno u obliku trapeznih impulsa.

Slika 5.9 Prikaz utjecaja granine frekvencije (fg) na vrijeme utitravanja () Na slici se vidi da u sluaju fg = fT impulsi jedva postiu ekstremne vrijednosti (sustav proputa samo prvi harmonik), a daljnjim smanjenjem granine frekvencije sustava (ili poveanjem brzine prijenosa informacije) nastupa potpuna degeneracija impulsa. Izbor granine frekvencije sustava ne moe se ograniiti samo energetskim odnosima. Pri izboru granine frekvencije sustava mora se obratiti pozornost na izlazni signal, ne samo s energetskog stajalita, nego i sa stajalita njegova oblika, [7].

5.3. Meukorelacijska i autokorelacijska funkcija pseudosluajnih i sluajnih binarnih nizovaKao to je poznato, u svakom pseudosluajnom nizu maksimalne duljine (MPSN) sadrane su sve n-bitne kombinacije (tj. svi n-bitni binarni vektori, binarni brojevi), osim nule (nul-vektora). Ako binarni niz nema maksimalnu duljinu periode ponavljanja, tada pojedine kombinacije (vektori) nisu zastupljene u nizu. Zbroj po modulu dva nekog pseudosluajnog niza (PSN, ili PN od eng. pseudo noise, laan tj. pseudo um) i istog tog niza, ali pomaknutog (transliranog, zakanjelog) za proizvoljan broj bitova (k), daje ponovno PSN iste duljine (periode) niza, ali s promijenjenim redoslijedom simbola (bitova), pomaknutim za m binarnih intervala, [27]:

16

(5.22) u (j) u ( j-k ) = u ( j-m ) Pseudosluajni niz (PSN) dobiven zbrajanjem po modulu dva, dva PSN razliitih perioda, jeste ponovno PSN, periode ponavljanja niza jednake najmanjem zajednikom sadratelju (NZS) pojedinanih perioda PSN, dovedenih na ulaz zbrajatelja po modulu dva. Ovo svojstvo PSN prua velike mogunosti u realizaciji generatora pseudosluajnih nizova (GPSN) veoma dugake periode ponavljanja PSN, kombiniranjem dva ili vie GPSN s relativno kratim periodama PSN. Svaki MPSN ima ukupno 2n-1 izoliranih homogenih blokova binarnih nula ili jedinica. Od toga: 2n-2 blokova ima duljinu 1, 2n-3 blokova ima duljinu 2, 2n-k blokova ima duljinu k-1, i tako sve do dva bloka, koji imaju duljinu: n-2. Blok svih logikih nula (nula-vektor), duljine n-1, i blok svih binarnih jedinica duljine n, pojavljuju se samo jedanput. Pri tome je n - broj sekvencijalnih elemenata (npr. D-bistabila) u odgovarajuem serijskom linearnom generatoru pseudosluajnih nizova (SLGPSN). Skup svih binarnih PSN, generiranih od identinih SLGPSN, s identinim trajanjem binarnih intervala, formira konaan agregat ergodinog skupa: u(j), u(j-1),..., u(j-L+1), pod pretpostavkom da su sva poetna stanja promatranih SLGPSN podjednako vjerojatna (L = 2n 1, n je broj bistabila u posminom registru odgovarajueg SLGPSN), [27]. Srednja vrijednost unipolarnog PSN, ako logikoj jedinici pridruimo vrijednost 1 (npr. 1 V), a logikoj nuli vrijednost 0 (npr. 0 V), izraunava se temeljem relacije : (5.23)

u sred ( j) = L

1

u( j) = Lj=1

L

1

(2 n 1 ) = (2 L) 1 (L + 1) = (2 n +1 2) 1 2 n

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PRIMJER. Za broj sekvencijalnih elemenata (bistabila) u SLGPSN od n 8, odrediti srednju vrijednost unipolarnog PSN (u voltima, ako je npr. vrijednost logike jedinice 1 V, a logike nule 0 V), te vjerojatnosti pojavljivanja simbola logike nule i jedinice. Rjeenje:

u sred ( j) = L

1

u( j) = Lj =1

L

1

2 n 1 = (2 L) 1 (L + 1) = (2 n +1 2) 1 2 n = (28 +1 2) 1 28 = 0,502V

Vjerojatnost pojavljivanja logike nule je:

p (0) = (2 n 1) 1 (2n1 1) (28 1) 1 (281 1) 0,49817

a logike jedinice je:

p(1) = (2 n 1) 1 (2 n1 ) (2 8 1) 1 (2 81 ) 0,502 = 1 p(0)to je za oba simbola priblino jednako vrijednosti: 0,5. Da je vjerojatnost pojavljivanja ovih simbola jednaka vrijednosti 0,5 radilo bi se o sluajnom, a ne o pseudosluajnom nizu binarnih jedinica i nula. to je n vee, to je aproksimacija stohastikog procesa (niza) bolja (n je broj bistabila u SLGPSN). -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Autokorelacijska funkcija unipolarnog PSN (PN) izraunava se temeljem relacije, [27]:(5.24)

u (k T) = L

1

u( j) u( j + k) = Rj=1

L

u

pri emu je: T perioda binarnog intervala (u realnosti - takta posminog registra) L perioda PSN (maksimalne vrijednosti 2n-1) n broj bistabila u SLGPSN u ukazuje na napon j-tog ili (j+k)-tog bistabila u odgovarajuem SLGPSN (npr. 1 ili 0 V). k ukazuje na neki k-ti takt (tj. k-ti impuls takta posminog registra; k-ti trenutak vremena). Koristei stavove Boolove algebre i gore navedena svojstva PSN, ova relacija moe se pisati i u sljedeem obliku: (5.25)

1 n +1 2) 1 2 n , za k = {0, L (2 L) (L + 1) = (2 u (k T) = (4 L) 1 (L + 1) = (2 n + 2 4) 1 2 n , za k {0, L

} }

PRIMJER. Ako je broj bistabila u serijskom linearnom generatoru pseudosluajnih nizova (SLGPSN): n = 8, izraunati vrijednost autokorelacijske funkcije pri L = 2n-1 = 255. Rjeenje:

1 n +1 2) 1 2 n = 0,502 , za k = {0, L } (2 L) (L + 1) = (2 u (k T) = 1 n+2 4) 1 2 n = 0,251 , za k {0, L } (4 L) (L + 1) = (2 Treba primijetiti da kad n tei nekoj beskonano velikoj vrijednosti (sluajni signal) vrijedi (limes kad n ):

18

0,5 , za k = {0, L } u (k T) = 0,25 , za k {0, L } U opem sluaju, autokorelacijski niz (slijed) nekog pseudosluajnog niza (PSN) u diskretnom trenutku vremena i ( i = 0, 1, 2, N-1) izraunava se temeljem sljedee relacije: (5.26)

u , u (i) = N

1

u( j) u( j + i) = Rj=1

N

u , u (i)

to u razvijenom obliku daje relaciju:

R (0) = N 1 [u (1) u (1) + u (2) u (2) + ... + u ( N) u ( N) R (1) = N 1 [u (1) u (2) + u (2) u (3) + ... + u ( N) u (1)

](5.27)

]

R ( N 1) = N 1 [u (1) u ( N) + u (2) u (1) + ... + u ( N) u ( N 1)

]

pri emu je: u (N+1) = u (1) i R (0) = R (N), a N moe imati bilo koju vrijednost u odnosu na vrijednost maksimalnog perioda PSN (L). Poeljno je da je N = L, jer je tada iskoristivost i djelotvornost sustava zasnovanih na primjeni SLGPSN maksimalna (L = 2n - 1). Nadalje, meukorelacijski niz dva razliita pseudosluajna niza (PSN), formirana temeljem N raspoloivih binarnih signala (simbola, bitova) oba PSN (i npr. potom zbrojenih po modulu dva u jedinstveni PSN), moe se izraunati temeljem relacije, za trenutke vremena i = (0, 1, 2, , N-1): (5.28)

u , v (i) = N

1

u( j) v( j + i) = Rj=1

N

u , v (i)

to u razvijenom obliku daje:

19

(5.29)

R u , v (0) = N 1 [u (1) v(1) + u (2) v(2) + ... + u ( N) v( N)

]

R u , v (1) = N 1 [u (1) v(2) + u (2) v(3) + ... + u ( N) v( N + 1)...

]]

R u , v ( N 1) = N 1 [u (1) v( N) + u (2) v( N + 1) + ... + u ( N) v(2 N 1)

Najdjelotvornije je koristiti kombinacije LGPSN s maksimalnim PSN. Treba odabrati takva dva SLGPSN s brojem bistabila n i m da vrijedi: (n, m) = (u, v) = 1, to znai da su to meusobni prim brojevi, kada vrijedi: N = LuLv = LnLm , odnosno niz u ima n bistabila, a niz v ima m bistabila. Djelotvorne su kombinacije PSN tipa (m, n) = 1, jer tada vrijedi N = LuLv = (2n-1)(2m-1). to je vrijednost meukorelacije promatranih binarnih nizova u odgovarajuim tokama blia vrijednosti 0,5 (tj. 0,25 kod pojavljivanja bita ukupne periode), to je meuovisnost nizova (slijeda pravokutnih impulsa) iz dva kompatibilna SLGPSN - manja. Kao kriterij kvalitete meukorelacijskog niza moe se uzeti tolerantno odstupanje od idealne vrijednosti za +/-10%, te unutar tog podruja smatrati meuovisnost dva PSN zadovoljavajuom, [27]. Na slici 5.10, dan je prikaz autokorelacijske funkcije pseudosluajnog niza i pravog sluajnog niza (npr. binarnih nizova) u sluaju SLGPSN s n = N = 3 bistabila.

Slika 5.10 - Prikaz autokorelacijske funkcije pseudosluajnog niza (u sluaju SLGPSN s n = k = 3 bistabila) i pravog sluajnog niza (npr. binarnih nizova s n = N = , k , gdje je vjerojatnost pojavljivanja binarne jedinice i binarne nule jednaka, tj. P{Cn=0} = p(0) = P{Cn=1} = p(1) = 0,5 )

20

6. Priprema analognih signala za prijenos digitalnim komunikacijskim sustavimaPoznato je, da bi se po trenutanim vrijednostima amplitude i po vremenu kontinuirani signal izrazio nizom digita" (engleska rije digit" znai znamenka, digit), odnosno da bi se pretvorio u niz impulsa, koji fiziki predstavljaju digite, potrebno je obaviti digitaliziranje putem tri osnovne operacije: (a) uzorkovanje, ili otipkavanje, tj. diskretiziranje signala po vremenu; (b) kvantiziranje, tj. diskretiziranje signala po trenutanim vrijednostima amplitude i (c) kodiranje, tj. znamenkasto predstavljanje diskretnih vrijednosti signala kodnom rijei, tj. skupinom digita (bitova), odnosno impulsa.

Diskretiziranje po vremenu obavlja se uzorkovanjem trenutanih vrijednosti signala u odreenim trenutcima vremena. Ukoliko je frekvencijski opseg uzorkovanog signala ogranien na neku graninu frekvenciju fg, interval izmeu susjednih uzoraka moe biti konaan, a da pri tome ipak ne doe do gubitka informacije. Tako je govorni signal telefonskog kanala dovoljno uzorkovati 8000 puta u sekundi, a televizijski signal oko 10 milijuna puta u sekundi, [2, 28, 31]. Kvantiziranje je zaokruivanje izmjerene trenutane vrijednosti amplitude signala na najbliu dozvoljenu vrijednost. to je ukupni broj dozvoljenih (tj. unaprijed definiranih) amplitudskih vrijednosti manji, utoliko je pogrjeka pri zaokruivanju vea, tj. kvantiziranje je grublje, ali je potreban manji broj digita (bitova) da se kvantizirana vrijednost numeriki izrazi. PRIMJER 1. Neka se statistikim mjerenjima uz pomo preciznih mjernih ureaja utvrdilo da na ulazu u neki konkretni koder videotelefonski signal po svojim trenutanim vrijednostima varira u opsegu od 0,0029 2,5442 volti (V). Ako jedan konkretni uzorak tog signala ima numeriku vrijednost 1,5623 volti, bilo bi potrebno utroiti 14 15 bitova (bit je kratica od eng. binary digit, binarna znamenka) da bi se izmjerena vrijednost numeriki sasvim tono predstavila, tj.: ld (25442 29) = 14,6 . Dakako, s 14 ili 15 bitova po uzorku koder bi bio skup, a prijenos neekonomian, jer bi vrijednost svakog uzorka prenosili dugim nizom od 14 15 impulsa (bitova). S obzirom na ogranieni vremenski interval izmeu susjednih uzoraka, impulsi bi morali biti vrlo kratki, a potreban frekvencijski opseg (pojas) veoma irok. Meutim, poznato je da vizualni perceptivni sustav ovjeka moe razlikovati samo stotinjak razliitih intenziteta podraaja, pa bi za viodeotelefonski signal bilo dovoljno razlikovati samo na primjer: 28 = 256 diskretnih vrijednosti uzoraka. To znai da bi dozvoljene amplitudske vrijednosti bile: 0; 0,01; 0,02; ... ; 1,55; 1,56; 1,57; ...; 2,54; 2,55 volti, pa bi izmjerenu vrijednost uzorka 1,5623 V zaokruili na najbliu dozvoljenu, tj. na 1,56 volti. Tako kvantizirani uzorak moe se kodirati sa svega 8 bitova: ld 256 = 8, a rezultirajua pogrjeka kvantiziranja od: 1,5623 1,56 = 0,0023 V u ovom primjeru bila bi subjektivno zanemariva. S druge pak strane, uzorak telefonskog govornog signala, ukoliko se nije koristila kompresija trenutanih vrijednosti, mora biti kodiran s 11 i vie bitova, jer uho moe razlikovati preko dvije tisue ravnomjernih kvantiziranih razina govornog signala: ld 2000 = 10,966 11. Potrebno je jo jednom naglasiti da se pri pretvaranju kontinuiranog signala u nizove digita (bitova) uvijek ini odreena ireverzibilna (nepovratna) pogrjeka kvantiziranja, koja se pri rekonstrukciji (obnovi) kontinuiranog signala na prijamu ne moe popraviti. Meutim, sretna je okolnost da perceptivni sustav ovjeka, koji je u veini sluajeva i krajnji prijamnik prenijetih informacija, razlikuje samo konaan, relativno malen broj gradacija izvanjskog podraaja, pa se pogrjeka kvantiziranja prilikom digitalizacije kontinuiranog signala moe uvijek uiniti manjom od praga percepcije. PRIMJER 2. Koliko bitova (x) treba sadravati kodna rije da bi pogrjeka kvantiziranja bila manja od 0,25% ? Rjeenje: (100% / 2x ) 0,25% . Slijedi da je: x 6,64 + 2 = 8,64. Kodna rije ima 9 bitova.

21

6.1. Osnovni postupci kod impulsno-kodne modulacije (PCM)Kada je funkcija gustoe vjerojatnosti trenutanih vrijednosti signala neravnomjerna primjenjuje se uz uzorkovanje, kvantiziranje i kodiranje, jo i postupak trenutane kompresije. Kompresijom se smanjuju relativno malo vjerojatne trenutane vrijednosti signala. To dozvoljava da se smanji potreban broj kvantnih vrijednosti po uzorku, a da se pri tome u statistikom smislu ne povea efektivna vrijednost pogrjeke kvantiziranja. Pomenuti osnovni postupci pri pretvaranju nekog kontinuiranog signala s(t) u digitalni signal impulsno-kodne modulacije sPCM (t) ilustrirani su kvalitativno na slici 6.1, (eng. PCM pulse code modulation, impulsno-kodna modulacija; postupak kodiranja i dekodiranja za pretvorbu uzorkovanog analognog signala u niz bitova). U cilju preglednijeg crtanja pretpostavilo se da su trenutane vrijednosti signala s(t) na slici 6.1.a, pozitivne. Uzorkovane vrijednosti signala u intervalima To sekundi prikazane su na slici 6.1.b; one ine, u biti, signal impulsne amplitudne modulacije (PAM, eng. pulse amplitude modulation, impulsno-amplitudna modulacija), pa e se u nastavku ovog rada koristiti kao sinonimi pojmovi: slijed (niz, povorka) uzoraka" i PAM-signal".

22

Slika 6.1 Prikaz osnovnih postupaka pri digitaliziranju kontinuiranog signala Komprimirane vrijednosti uzoraka naznaene su na slici 6.1.c. Uz pretpostavku da cjelokupni opseg trenutanih vrijednosti nekog signala s( t) kvantiziramo sa svega 8 = 23 razina, komprimirani i kvantizirani uzorci predstavljeni su na slici 6.1.d . Svaki komprimirani i kvantizirani uzorak pretvara se u promatranom primjeru kodiranja u niz od 3 bita (slika 6.1.e), 000, 001, ... 111. Svaki bit fiziki je predstavljen pravokutnim impulsom amplitude nula" ili jedan". Trajanje impulsa i stanke (pauze) mora zadovoljiti oigledan zahtjev da se cijela kodna rije" zavri prije poetka sljedeeg uzorka. Meutim, ukoliko elektroniki krugovi to dozvoljavaju, trajanje impulsa i pauze moe se uiniti po volji kratkim, kao to je to naznaeno na slici 6.1.f, pa se u prazninama" izmeu kodnih rijei jednog signala mogu prenositi kodne rijei drugih signala, to je poznato naelo vremenskog multipleksa (TDM).

23

Formiranje jedinstvenog PCM-signala od neovisnih kontinuiranih signala pokazano je na slici 6.2. Tri gornja dijagrama na toj slici (a, b i c) predstavljaju tri proizvoljna kontinuirana analogna signala (govor, glazba, TV, upravljaki signali itd.) iz tri izvora (kanali I., II. i III.).

Slika 6.2 Prikaz modela formiranja multipleksnog PCM signala Svaki signal uzorkuje se u intervalima od po To = 1 / 2fg = 1 / fuz sekundi, ali su uzorci prvog signala (kanal I.) pomaknuti za To/3 sekundi ispred uzoraka drugog signala (kanal II.) i za 2T o/3 ispred uzoraka treeg signala (kanal III.). Sumiranjem tri povorke na nekoj zajednikoj impedanciji dobiva se multipleksni PAM signal, kao onaj prikazan na slici 6.2.d . Binarni koder pretvara ovaj signal u multipleksni PCM signal kao to je to prikazano na slici 6.2.e (ako je 4. bit u kodnoj rijei 0 tada je uzorak pozitivan, i obratno). Meutim, ako bi multipleksni PCM signal sa slike 6.2.e, stigao na drugi kraj prijenosnog puta, prijamnik ne bi mogao pravilno rekonstruirati pojedine signale, jer ne bi znao koji bitovi pripadaju prvom, drugom, odnosno treem kanalu. Oigledno je da multipleksni PCM signal pored osnovnih informacijskih" bitova mora sadravati i dopunske, tzv. sinkronizacijske" bitove, koji e pokazati prijamniku kako su razmjeteni bitovi pojedinih kanala. Kako se formira multipleksni PCM signal bit e pokazano u nastavku.

24

6.2. Opis PCM terminalaPoznato je da je prvi komercijalni PCM ureaj bio tzv. T-1 sustav. Ovaj sustav sluio je i slui ponegdje jo i danas (u Europi vie ne, ali npr. ponegdje u SAD-u da) za 4-ini prijenos 24 telefonska govorna signala po niskofrekvencijskim telefonskim kabelima (paricama), u kojima su Pupinovi namotaji zamijenjeni impulsnim regeneratorima. Po ugledu na T-1 sustav razvijeni su i mnogi drugi 24-kanalni i slini multipleksni telefonski PCM terminali, koji se i danas koriste. Blok-shema na slici 6.3, opisuje jedan takav PCM terminal.

Slika 6.3 Prikaz ope blok-sheme PCM terminala

Govorni, dakle kontinuirani, analogni telefonski signal dolazi od pretplatnika i preko telefonske centrale ulazi dvoino (preko parice) u otpremni, niskopropusni (NF) filter granine frekvenciji fg = 4 kHz. Potom se filtrirani govorni signal uzorkuje u intervalima: To = 1/fuz = 1/8000 = 125 s, te se rezultirajui slijed (niz) uzoraka multipleksira na zajednikom vodu s uzorcima ostalih pretplatnikih signala. Impulsi, koji upravljaju otvaranjem elektronikih vrata" generiraju se u sredinjem distributoru taktova i meusobno su pomaknuti du osi vremena (t). Multipleksni PAM-signal sa zajednikog otpremnog voda ulazi u trenutani kompresor (relativno jae slabi uzorke vee amplitude), a potom u binarni koder, koji svaki uzorak pretvara u niz od 7 bitova. Kvazi-istosmjerni signali za signalizaciju telefonskih kriterija" (biranje broja, poziva, zauzee linije itd.) ulaze iz telefonske centrale u signalizacijski otpremnik, a potom se uzorkuju i dovode na zajedniki otpremni signalizacijski vod. Da bi se svi govorni" i signalizacijski" bitovi meusobno pravilno rasporedili i poslali tijekom svakog intervala uzorkovanja, potrebno je da se na izlazu predajnika formira tzv. ram" ili okvir (eng.

25

frame). Okvir (ram) je skup bitova, koje alje predajnik, odnosno prima prijamnik tijekom jednog intervala uzorkovanja (To). U uobliavau rama - okvira nakon svakih 7 govornih" bitova ubacuje se jedan signalizacijski bit, tako da svaki od 24 kanala sadri niz od 8 bitova. Na kraju okvira (rama), nakon 8 x 24 = 192 bita ubacuje se iz generatora sinkronizacijske skupine jedan dopunski, 193-i bit, koji obiljeava kraj jednog PCM rama (okvira). Prema tome, na izlazu uobliavaa rama (okvira) pojavljuje se multipleksni PCM signal sastavljen od niza ramova (okvira). Svaki ram traje T o = 125 s i sadri 193 bita, kako je to ilustrirano na slici 6.4. Za svaki pojedini digit (bit) rezerviran je, dakle, interval T d = 125/193 0,65 s, pa je digitska brzina" multipleksnog PCM signala vd = 1/Td = 1544000 Bd (jedinica Baud" praktino je ekvivalentna jedinici digita u sekundi", tj. bitova u sekundi, u sluaju prijenosa binarnih signala). Meutim, konkretni PCM signal sastavljen je od binarnih digita bitova", pa je preciznije rei da njegova bitska brzina" iznosi vb = 1544000 b/s, pri emu kratica b/s" oznaava jedinicu bitova u sekundi", to se esto ita i kao bita u sekundi. Baud je u biti jedan analogni signal ili val. Na primjer, 9600 bauda znai da je obavljeno 9600 valnih ciklusa u sekundi. Pojam brzine prijenosa odnosi se na analogne elektrine signale i ne indicira koliinu podataka koji se alju tim valovima.

Slika 6.4 Prikaz strukture PCM rama u T-1 sustavu Premda je u promatranom T-1 sustavu bitska brzina numeriki jednaka digitskoj, u opem sluaju to ne mora biti tako. Naime, ako pri prijenosu u svakom digitskom intervalu postoji m" moguih stanja (m > 2), tada izmeu digitske brzine (v d) i bitske brzine (v b) postoji opa relacija: (6.1)

vd =

vb v log 2 = b ld m log m26

Svaki bit u promatranom PCM signalu fiziki je prezentiran pravokutnim impulsom trajanja d 0,65/2 = 0,325 s, tako da je u sluaju kad se alje dugaki niz jedinica" faktor reima slijeda impulsa (eng. duty cycle, pogonski ciklus): (6.2)

0,325 ad = d = = 0,5 Td 0.65Najjaa spektralna komponenta tako idealiziranog kvadratinog" PCM signala bila bi kod digitske frekvencije fd = 1/Td = 1,54 MHz, dok bi prva via, ali tri puta slabija spektralna komponenta bila kod frekvencije: 3 fd = 4,62 MHz. Iz uobliavaa rama (tzv. multipleksera", tj. multipleksora ili skraeno MX"), multipleksni PCM signal odlazi prema izlaznom bloku", koji definitivno uobliava impulse po amplitudi, trajanju i vremenskom poloaju. Zadatak je izlaznog bloka da to bolje prilagodi PCM signal deterministikim svojstvima fizike linije (kanala) izmeu predajnog (odailjakog) i prijamnog terminala. Na primjer, zbog neophodnosti da se pojedine sekcije PCM linije galvanski odvoje, koriste se translatori (sklopovi po funkciji slini odvojnom transformatoru), pa se istosmjerna komponenta ne moe prenijeti, a oslabljene su i sve niske frekvencije u spektru signala. Zato se, na primjer, u izlaznom bloku moe obavljati prekodiranje ulaznih unipolarnih impulsa, kao to je to prikazano na slici 6.5., [2, 28, 31].

Slika 6.5 Prikaz linijskog kodiranja alternativnim (AMI) kodom u izlaznom bloku

Na izlazu takvog kodera nule" ostaju nepromijenjene, a jedinice" se prezentiraju kako pozitivnim, tako i negativnim impulsima. Impulsi (jedinice) alternativno mijenjaju znak: poslije pozitivnog mora doi negativan i obratno. Promatrajui oblik signala na slici 6.5.b, netko bi mogao pretpostaviti da se radi o ternarnom kodu s tri kodna znaka: plus, nula i minus. Meutim, ovdje postoje samo dva kodna znaka, jer kako stanje plus", tako i stanje minus" oznaava logiku jedinicu", a naponsko stanje nula oznaava logiku nulu". Zato je ovakav kod ipak binarni. U praksi je poznat pod imenom kod alternativno bipolarnih impulsa" (kratica je AMI, od

27

engleskog: Alternate Mark Inversion", kod s izmjeninom inverzijom, tj. pseudoternarni kod za prijenos digitalnih signala u kojem se vrijednost signala 1 mijenja izmeu pozitivne i negativne vrijednosti napona, a vrijednost 0 odreena je nultim naponom ili strujom). U duljim vremenskim intervalima srednja vrijednost PCM signala prikazanog na slici 6.5.b, jednaka je nuli, te signal ne sadri istosmjernu (DC) komponentu, a spektralne komponente u okolini istosmjerne zanemarivo su malene. Alternativnim bipolarnim kodom (ubudue emo ga zvat samo bipolarni kod", jer se to ime udomailo u literaturi, a obini bipolarni kod" gdje impulsi imaju takoer dva polariteta, ali koji se ne moraju alternativno izmjenjivati, zvat emo i ordinarni bipolarni kod") postie se jo jedna prednost: osnovna perioda idealiziranog kvadratinog PCM signala nakon ovakvog linijskog kodiranja postaje dva puta dulja, pa se njegova osnovna spektralna komponenta sputa na vrijednost frekvencije: fd/2 772 kHz. To je vrlo povoljno, jer slabljenje signala u nepupiniziranom niskofrekvencijskom kabelu raste s korijenom frekvencije, a presluavanje izmeu parica takvog kabela raste za oko 6 dB po oktavi. Na drugom kraju linije multipleksni PCM signal ulazi u prijamnik preko prijamnog regeneratora. Ovaj pak vraa PCM signal u polazni oblik unipolarnih impulsa, pa razdvaja rama (tzv. demultiplekser, tj. demultipleksor, ili krae DMX) razdvaja sinkronizacijske, signalizacijske i govorne bitove. Ekstraktor digitske sinkronizacije izdvaja informaciju o frekvenciji i fazi osnovnog digitskog takta i upravlja radom distributora taktova u prijamniku. Ekstraktor sinkronizacije rama lovi" sinkronizacijsku skupinu bitova u ramu (okviru) i priopava demultiplekseru (izgovara se i kao demultipleksor) gdje je poetak, tj. gdje je kraj dolazeeg PCM rama, [2, 28, 31]. Ostale operacije i blokovi u prijamniku komplementarni su onima u predajniku (odailjau): u dekoderu kodna rije od 7 bitova pretvara se u kvantizirani i komprimirani uzorak; ekspander obavlja operaciju koja je inverzna kompresiji: relativno jae pojaava uzorke vee amplitude; iz prijamnog multipleksnog PAM signala izdvajaju se pomou elektronikih vrata uzorci pojedinih kanala. Svaki PAM signal nakon prolaza kroz niskopropusni filter granine frekvenciji fg = 4 kHz pretvara se u kontinuirani, analogni prijamni govorni signal i dvoino odvodi prema lokalnoj telefonskoj centrali. Prijamni put signalizacijskih bitova jednostavniji je: oni se izravno demultipleksiraju posebnim prijamnim vratima, pa se pojedini bitovi integriraju u prijamniku signalizacije da bi dali kvaziistosmjerne telefonske kriterije. Ukoliko tijekom normalnog rada ekstraktor sinkronizacije rama izgubi" informacijske bitove, ili ukoliko zataji ekstraktor digitske frekvencije, tj. ako broj pogrjeno primljenih bitova postane relativno velik, pobudit e se alarmni blok koji vizualnim i/ili audio signalom upozorava operatora da PCM linija nije ispravna, te e taj blok, eventualno, automatski i iskljuiti terminal iz rada.

6.3. Regeneriranje impulsa u PCM kanaluto se tie PCM linije (kanala), ona je sastavljena od vie dionica niskofrekvencijskog kabela duljine oko 1800 metara, pri emu su na kraju svake dionice, na mjestima gdje su ranije bili Pupinovi lonci" sada postavljeni linijski impulsni regeneratori. Nain rada tih regeneratora prikazan je na slici 6.6. Neka na ulazu u neku dionicu djeluje bipolarni PCM signal, prikazan na slici 6.6.a . Pod utjecajem linearnih izoblienja, presluavanja (eng. interchannel crosstalk) i umova, na kraju promatrane dionice signal e biti slian onom, prikazanom na slici 6.6.b . Impulsni regenerator a priori poznaje toan oblik impulsa i raspolae informacijom o digitskoj frekvenciji: fd = 1/T d , te formira igliastu" povorku takt-impulsa, ija je perioda ponavljanja jednaka Td (slika 6.6.c). Ako u trenutku nailaska igliastog impulsa dolazni signal premauje po apsolutnoj vrijednosti donji ili gornji naponski (ili strujni) prag odluivanja (+b ili -b) regenerira se impuls jednakog oblika, kao i onog koji je bio

28

poslan. Na taj nain regenerirani PCM signal (slika 6.6.d) bit e identian originalnom, apstrahirajui nevano kanjenje. Dakako, katkad e zbog izoblienja i smetnja neki impuls biti lano regeneriran, tj. neki postojei impuls bit e izgubljen. Vjerojatnost takvih pogrjeaka u normalnim uvjetima je ispod 10-6 (jedan na milijun), jer izoblienja i smetnje mogu djelovati na krug za odluivanje samo unutar vremenskog prozora ija je irina jednaka trajanju igliastog impulsa (oko 0,1 s). Uostalom, ako je uz sve zadane uvjete vjerojatnost pogrjeke vea od dozvoljene, konstruktor PCM linije ima u naelu mogunost da smanjujui razmak izmeu regeneratora po volji smanji vjerojatnost pogrjene regeneracije bitova.

Slika 6.6 Prikaz naela regeniranja impulsa na PCM liniji

29

Osnovna blok-shema regeneratora impulsa prikazana je na slici 6.7. Oslabljeni i izoblieni PCM signal pojaava se u ulaznom stupnju. Ekstraktor digitske sinkronizacije vadi" iz tako pojaanog signala informaciju o frekvenciji i fazi bitova, te formira povorku uskih igliastih takt-impulsa, koji kratkotrajno otvaraju elektronika vrata u krugu za odluivanje. Ako u trenutku djelovanja igliastog impulsa na drugi ulaz odluivaa doe impuls dovoljno velike amplitude, koja premauje prag odluivanja, bit e pobuen izlazni stupanj, te e na izlazu regeneratora biti generiran uoblieni (pravilni) impuls tono definirane amplitude i trajanja. Kada bi ekstraktor digitske sinkronizacije bio idealan, igliasti impulsi bili bi tono u fazi s taktom u PCM predajniku, a obnovljeni impulsi na ulazu regeneratora pojavljivali bi se tono u propisanim vremenskim intervalima.

Slika 6.7 Pojednostavljena blok-shema regeneratora impulsa U stvarnosti, realna ekstrakcija (izdvajanje) digitske sinkronizacije stvara slijed (niz, povorku) igliastih impulsa koji trepere du vremenske osi lijevo-desno oko svog nominalnog poloaja. Zbog toga u realnom regeneratoru i obnovljeni impulsi fluktuiraju na sluajan nain oko nominalnog bitskog intervala. Ova vremenska fluktuacija impulsa poznata je pod nazivom diter (engleska rije jitter znai podrhtavanje, tj. treperenje). U dugom lancu regeneratora diter se akumulira i, ako se ne poduzmu potrebne zatitne mjere, fluktuacija impulsa moe dovesti do pogrjeke u radu regeneratora. Borba protiv ditera naroito je vana pri prijenosu PCM linijom televizijskog signala u boji. Treperenje impulsa u iznosu od samo par nanosekundi (10--9 s) moe dovesti do ozbiljne degradacije kvalitete TV slike, [28].

6.4. Modificiranje PCM terminala radi prijenosa alfanumerikih i drugih podatakaMaloprije opisani telefonski PCM terminal (slika 6.3), moe se preinaiti tako da slui i za prijenos alfanumerikih podataka, ako se umjesto govornih bitova u PCM ram ( PCM okvir) utisnu bitovi podataka. Dakako, pri tome se rtvuje prijenos jednog ili vie govornih signala. Ukoliko bi signal podataka bio sinkron s internim taktom PCM terminala, umjesto jednog govornog signala mogli bi prenositi do 80 teleprinterskih kanala, raunajui da svaki teleprinter (dalekopisa) radi brzinom od 100 Bd. Meutim, najee signal podataka (od teleprintera, digitalnih raunalnih strojeva, PC-a itd.) nije sinkron s povorkom bitova u PCM liniji, pa je potrebno osigurati sinkronizaciju prije uvoenja podataka u PCM okvir. Jedan od moguih naina da se to uini jeste postupkom kodiranja tranzicija", koji je zorno prikazan na slici 6.8.

30

Na slici 6.8.a, predstavljen je slijed (niz, povorka) takt-impulsa u PCM terminalu ili neki njezin submultipl. Slika 6.8.b, prikazuje neki binarni signal podataka s nekoliko asinkronih tranzicija izmeu stanja nula" i jedan". Kada naie tranzicija, koder alje jedan impuls u trenutku prvog takta nakon tranzicije i time priopava prijamniku da je nastupila tranzicija (promjena stanja binarnog signala podataka) u prethodnom taktintervalu. Nakon prvog impulsa koder e poslati i drugi impuls u narednom taktu, ako je tranzicija bila u prvoj polovini takt-intervala, a nee poslati drugi impuls ako je tranzicija bila u drugoj polovini takt-intervala. Najzad, u treem taktu nakon tranzicije koder e poslati impuls ako je tranzicija bila od stanja jedan k stanju nula. Na taj nain u intervalu od 3 takta prijamniku se alje informacija o priblinom poloaju i smjeru tranzicije (promjene). Dakle, najvea pogrjeka u specificiranju tonog poloaja tranzicije iznosi takt-intervala. S obzirom da pri ovom postupku kodiranja minimalni interval izmeu tranzicija kod signala podataka ne smije biti krai od 3 takt-intervala, pogrjeka kvantiziranja poloaja tranzicije iznosi 1/12 ili 8,3 % od minimalnog intervala. Oito je da se ovim postupkom kodiranja tranzicija moe PCM linijom prenijeti asinkroni signal podataka ija je najvea brzina jednaka jednoj treini bitske brzine PCM sustava: vb / 3 = 1544000 / 3 514666 Bd 514 kb/s, za T0 = 125 s.

Slika 6.8 Prikaz postupka kodiranja tranzicija kod signala podataka Kako signal podataka moe sadravati i dulje nizove nula ili jedinica, moe se dogoditi da tijekom dugih vremenskih intervala ne bude tranzicija, tj. da koder tranzicija ne alje impulse u liniju, pa e krug za ekstrakciju digitske frekvencije u regeneratorima impulsa ostati bez pobudne energije. Zbog toga je uobiajeno da se umjesto signala, prikazanog na slici 6.8.c, u PCM liniju alje logiki komplement tog signala (slika 6.8.d), tako da u PCM liniji prevlauju bitovi u stanju jedan. Grupni telefonski signali, koji nastaju frekvencijskim multipleksiranjem govornih signala, takoer se mogu pretvoriti u PCM signale koji se uspjeno prenose bilo kabelskom regenerativnom linijom, bilo mikrovalnim radiorelejnim ureajima. Na primjer, grupni telefonski signal, koji nastaje frekvencijskom raspodjelom 600 telefonskih kanala, uzorkuje se oko 6 milijuna puta u sekundi, a potom kodira s 9 bitova po uzorku. Trenutana kompresija

31

kod grupnih telefonskih signala malo doprinosi smanjenju broja bitova, pa se zato obino izostavlja. Slino se prenosi i televizijski signal crno-bijeli i u boji.

6.5. Analiza prijenosnih medijaPrvi prijenosni medij, koji je bio ekonomski opravdan za PCM prijenos bila je depupinizirana, niskofrekvencijska kabelska parica na spojnom putu izmeu podrunih telefonskih centrala u gusto naseljenim sredinama. Zbog brzog porasta telefonskog prometa u urbanim sredinama (aglomeracijama) postojei telefonski kabeli obino su ve maksimalno iskoriteni. Ugradnja novih kabelskih linija, prije svega zbog potrebe raskopavanja ulica i drugih prometnica, vrlo je skupa i nepoeljna, te viestruko iskoritavanje postojeih kabela (s paricama) postaje ekonomino ve na udaljenostima od preko 10 km. Postojea mrea niskofrekvencijskih kabela u pogledu presluavanja i umova izrazito je loa, pa je za viestruko iskoritavanje pojedinih parica u kabelu izvanredno pogodan postupak pronaen u vidu vremenskog multipleksiranja telefonskih kanala na bazi impulsne kodne modulacije. Mogua alternativa bila bi i tzv. frekvencijsko multipleksiranje" telefonskih kanala na bazi analogne amplitudne modulacije s prijenosom jednog bonog opsega (engleski: Single Side-Band" ili krae - SSB). Kako emo u nastavku ovog izlaganja ee spominjati i usporeivati oba spomenuta postupka multipleksiranja, korisno je te postupke oznaiti kraticama, koje su potekle iz anglo-saksonskog nazivlja, a danas su udomaene u strunoj literaturi. Za vremenski multipleks koristi se oznaka TDM" (engleski: Time Division Multiplex" TDM, postupak zajednikog iskoritavanja prijenosnog kanala dodjeljivanjem svakom izvoritu odreenog vremenskog razmaka), dok se za tzv. frekvencijski multipleks" koristi oznaka FDM" (engleski: Frequency Division Multiplex" FDM, prijenosni frekvencijski pojas podijeljen je na kanale, tako da se istovremeno moe prenositi vie poruka), [2, 28, 31]. Da bi se u niskofrekvencijskom kabelu, koji sadri veliki broj parica, odreeni broj parica mogao koristiti za analogne sustave tipa SSB-FDM, potrebno je obaviti mukotrpno i skupo simetriranje parica u kabelu. Zbog toga je do uvoenja digitalnog prijenosa najvei broj parica kabela bio koriten samo za izravan prijenos jednog govornog signala u prirodnom opsegu. Nasuprot tome, vremenski multipleks na bazi PCM-a moe se ukljuiti na oko 60 % od ukupnog broja parica u kabelu bez neke posebne selekcije, jer je digitalni prijenos znatno otporniji na presluavanje izmeu parica. Informacijski kapacitet jedne parice niskofrekvencijskog kabela poveava se uvoenjem 24-kanalnog PCM sustava za faktor 12. Kako se s obzirom na presluavanje oko 60% parica u jednom kabelu moe koristiti za PCM sustave, proizlazi da se ukupni kapacitet niskofrekvencijskog kabela moe poveati za: 0,6 12 = 7,2 puta, to je znaajno poboljanje. Primjena multipleksnih PCM sustava u niskofrekvencijskim kabelima danas je ekonomski opravdana za srednje udaljenosti od 10 - 80 km. Kada su udaljenosti previe kratke (ispod 10 km), cijena PCM terminala dolazi do izraaja, pa je ekonominije koristiti parice jednostavno samo za izravan prijenos govornog signala u osnovnom opsegu. Za vee udaljenosti (preko 80 km) iri frekvencijski opseg PCM signala poskupljuje cijenu linije vie nego to je to sluaj kod sustava s frekvencijskim multipleksom. Za premotavanje veih udaljenosti postupkom vremenskog multipleksa (u budue, dok ne bude drukije reeno, termin vremenski multipleks" odnosit e se samo na sustave impulsne kodne modulacije) u obzir dolaze na prvom mjestu koaksijalni kabeli. Slabljenje i presluavanje u koaksijalnom kabelu manje je nego u niskofrekvencijskom kabelu, pa se digitalni prijenos u koaksijalcu moe obavljati pri znatno viim digitskim brzinama. Zbog boljeg odnosa signal-um u koaksijalnom kabelu primjenjuju se hibridne PCM linije, u kojima su impulsni regeneratori vie razmaknuti, a u meusekcijama se koriste analogna korektorska pojaala, to ini PCM liniju znatno jeftinijom. Inherentno visok odnos signal-um u koaksijalnom kabelu potaknuo je neke istraivae da za taj prijenosni medij predloe uporabu m-arnih digita (ternarnih, kvaternarnih itd.) umjesto binarnih. Ovim bi se, uz zadanu digitsku brzinu, znatno poveao protok (koliina) informacija. to se tie radio-relejnih linija, u prvi mah bi izgledalo da zbog vee potrebne irine frekvencijskog opsega TDM sustav ne moe u tom prijenosnom mediju konkurirati sustavu s frekvencijskom raspodjelom kanala (FDM). Pored toga, TDM sustav mora se planirati sa znatno veom marginom sigurnosti protiv fedinga (preklapanja impulsa susjednih kanala), jer u trenutcima kada feding premauje marginu sigurnosti dolazi u TDM sustavu do potpunog prekida prijenosa informacija, dok kod FDM sustava u tom sluaju (preklapanja

32

frekvencijskih podopsega susjednih kanala) nastaje samo pogoranje kvalitete prijama. Unato tim nedostatcima, u modernoj telekomunikacijskoj praksi sve vie i bre uvode se PCM-TDM sustavi na radio-relejnim linijama, jer digitalni prijenos ne postavlja stroge zahtjeve u pogledu linearnosti ukupne transfer-funkcije, dok SSB-FDM sustavi zahtijevaju strogu linearnost zbog pojave intermodulacijskih izoblienja. Na taj nain za TDM prijenos moe se koristiti vei dio od ukupnog propusnog opsega radio-kanala, pa se time u dobroj mjeri kompenzira nedostatak PCM-a u pogledu relativno vee potrebne irine frekvencijskog opsega, [2, 28, 31]. U prilog uvoenju vremenskog multipleksa na radio-relejnim vezama ide i injenica da je u PCMTDM sustavu lake rijeiti problem alokacije prijenosnih frekvencija. Ovo je od praktinog znaaja u gusto naseljenim podrujima s jakim radio-relejnim prometom, jer mogunost da se u istom zemljopisnom podruju ponovno koristi ista vrijednost prijenosne frekvencije dozvoljava poveanje kapaciteta radiorelejnog prometa. Radio-relejni sustavi manjeg kapaciteta (do stotinjak telefonskih kanala) na bazi impulsno-kodne modulacije i s prijenosnim frekvencijama u frekvencijskom opsegu iznad 11 GHz ve su odavno u komercijalnoj upotrebi. U novije vrijeme na dalekim magistralnim vezama uvode se i radio-relejni PCMTDM sustavi velikog kapaciteta (preko 5000 telefonskih kanala po jednom radio-kanalu). U telekomunikacijskoj mrei koja se izgrauje pomou umjetnih satelita Zemlje takoer se planira i ostvaruje upotreba PCM-TDM sustava, prije svega zbog ekonominijeg koritenja raspoloive snage transpondera u satelitu. Znaajni faktor u planiranju dananjih i buduih digitalnih telekomunikacijskih mrea predstavljaju valovodi, a posebno svjetlovodi. Za analogne prijenosne sustave valovodi se nisu mogli koristiti zbog neizbjenog generiranja parazitnih modova" prostiranja na diskontinuitetima, pa i blagim neravninama unutranje povrine cijevi. Zahvaljujui uporabi regenerativnih pojaavala parazitni modovi mogu se uspjeno otkloniti na kraju svake dionice, pa je valovod, sa svojim irokim frekvencijskim propusnim opsegom pogodan prijenosni medij za velike multipleksne PCM sustave, koji pored govornih prenose i mnotvo televizijskih signala i signala podataka (Prilog 2a).

ZAKLJUAK ovog poglavlja . Temeljem analize dosadanjih trendova razvoja obradbe i prijenosa informacija moe se predvidjeti jo bre poveavanje broja instaliranih digitalnih raunala razliitih kapaciteta i profila, koja e ovjek koristiti i koristi esto i s nekog udaljenog mjesta (daljinski, sa svog radnog mjesta, ili iz svog privatnog stana, a da bi, na primjer, dobio rjeenje nekog tehnikog problema, ili dijagnozu bolesti, ili samo recept za pripravljanje jela na bazi raspoloivih namirnica, ili da bi provjerio stanje neega na svom radnom mjestu ili u stanu, ili ). Iz raznih dokumentacijskih centara diljem svijeta (npr. putem Interneta) ovjek sve ee trai informaciju iz neke baze podataka u obliku crtea, dijagrama, slike, zvuka ili filma itd., te je za to potrebna i razgranata, u sebi zatvorena televizijska mrea (npr. CATV). Ove nove potrebe zahtijevaju velike kapacitete, a prema tome i velike frekvencijske opsege prijenosnih linija. Optiki valovod (svjetlovod") prema dananjoj spoznaji perspektivni je prijenosni medij, koji ekonomino odgovara rastu telekomunikacija i poetkom ovog milenija. Kako za svjetlosne vrijede slini problemi kao i za elektrine vodove - digitalni prijenos raznih tipova signala vjerojatno e i nadalje biti optimalno rjeenje. Budunost je i u mobilnom Internetu (UMTS, GPRS, ...) za mobilne korisnike, gdje se u narednih 10-tak godina oekuju brzine prijenosa i od oko 2 Gb/s po radio-kanalu do krajnjeg korisnika. Tu su jo i mnoge suvremene tehnike: VoD, DTT, DSS, DAB, WLL, HDTV, MaxTV i druge, koje e se jo razvijati (vie u Prilogu br. 2a). Fiksna telefonija polako se gasi i u narednih 10 20 godina bit e njezin udio zanemariv u ukupnom broju telefonskih prikljuaka (beinih fiksnih i mobilnih). Impulsi signaliziranja ve dulje vrijeme alju se posebnim kanalima, a ne skupa s informacijskim impulsima. Pronalaze se nove tehnologije, ali je uoen generalni trend prelaska na beine telekomunikacije po radio-kanalima. Smatra se da je oko dvije tisuite godine dolo do integriranja telekomunikacijske i informatike tehnologije. Danas je to u potpunosti jedna cjelina. Slijedi integriranje i s elektroenergetikom, to je Nikola Tesla predvidio prije mnogo godina. Intenzivno se radi na tome.

33

7. Prijenos digitalnih signala u osnovnom opsegu frekvencijaDigitalni signali kakvi se pojavljuju na izlazu pretvaraa poruke u signal nazivaju se osnovnim ili izvornim signalima. Za njih se kae da se nalaze u svom osnovnom ili prirodnom opsegu frekvencije. Takvi signali mogu se prenositi izravno na udaljeno mjesto pomou fizikih vodova, pa se takav prijenos naziva prijenosom u osnovnom opsegu frekvencije. U ovoj vrsti prijenosa, osnovni signali ne podlijeu nikakvoj dodatnoj obradbi, npr. procesu modulacije, gdje bi se njihov spektar iz svog osnovnog, prirodnog poloaja, translirao u neki drugi poloaj, prikladniji za prijenos. Samim tim, sustavi za prijenos signala u osnovnom opsegu u pogledu sloenosti su i najjednostavniji, [28, 31]. Blok-shema sustava za prijenos digitalnih signala u osnovnom opsegu frekvencije prikazana je na slici 7.1. Poruka se u predajnom (odailjakom) pretvarau (moe sadravati i A/D konverter) pretvara u digitalni signal. Predajnim (odailjakim) filtrom, propusnikom niih frekvencija (NF, NP), ograniava se spektar signala koji izlazi na liniju.

Slika 7.1 - Blok-shema sustava za prijenos digitalnih signala u osnovnom opsegu frekvencije Na taj nain tite se ostali sustavi prijenosa od eventualnog utjecaja komponenata visokih frekvencija u spektru prenoenog digitalnog signala. Prijamnim filterom, takoer propusnikom niskih frekvencija, sprjeava se ulaz tetnih komponenta visokih frekvencija, bilo da je njihovo podrijetlo od nekih drugih elektronikih sustava, bilo da potjeu od uma s linije (kanala). Sklopom za odluivanje uzimaju se u tono odreenim trenutcima uzorci primljenog signala, te se potom usporeuju s nekom referentnom vrijednou, definiranom pragom odluivanja. Temeljem odluke generira se nov digitalni signal koji je, ako nema pogrjeke, identian onom koji je poslan. Taj dio transmisijskog procesa naziva se regeneracijom (obnavljanjem). Prijamnim pretvaraem (moe sadravati i D/A konverter) ovaj signal pretvara se u poruku namijenjenu korisniku. U sluaju da se radi o vezama koje su dugake, prijenosni signali zbog utjecaja vodia (vodova) oslabe i izoblie se. U takvim sluajevima, na odreena mjesta diljem vodova postavljaju se usputne stanice (regeneratori) u kojima se taj tetni utjecaj otklanja. O ovome je ve bilo rijei ranije. U prouavanju prijenosa digitalnih signala u osnovnom opsegu frekvencija dva pitanja imaju poseban znaaj: - s jedne strane, sustav prijenosa ima ogranien propusni opseg. Zbog toga dolazi do intersimbolne interferencije koja se ogleda u promjeni vrijednosti nekog znaajnih parametara signala (npr. amplitude, frekvencije i/ili faze) na ulazu u sklop za odluivanje. - s druge pak strane, um na ulazu u prijamnik superponira se signalu, te i on utjee na vrijednost nekog od znaajnih parametara. Oba ova efekta manifestiraju se u odreenim uvjetima u pogrjeno donesenim odlukama. Stoga e problem intersimbolne interferencije i utjecaj uma u prijenosu biti detaljnije razmotreni u nastavku. Prijenos signala u osnovnom opsegu frekvencije ima iroku primjenu. Na takav nain prenose se telegrafski signali, signali govora, glazbe, nepokretne i pokretne slike na naelu impulsne kodne modulacije (PCM), kao i signali podataka u posebnim, specijaliziranim sustavima.

34

7.1. Ograniavanje frekvencijskog propusnog opsega sustava i pojava intersimbolne interferencijeU sustavima za prijenos u osnovnom opsegu frekvencije, digitalni signal generiran u pretvarau poruke u signal (slika 7.1) ima jedan od onih oblika, kakvi su ve ranije opisani. Svi ti oblici sastoje se od pravokutnih impulsa manjeg ili veeg intenziteta, kraeg ili duljeg trajanja i ovog ili onog polariteta. Oni ne samo da su takvi, idealni u teoretskim razmatranjima, ve se i praktino mogu skoro kao takvi i generirati. Meutim, u takvom svom obliku oni ne stiu na mjesto prijama. S jedne strane, prisutnost predajnog i prijamnog NF filtera u transmisijskom putu i eventualno nekih drugih elektronikih krugova, a s druge strane sam fiziki vod (npr. bakrena parica) svojom prirodom, ine da cijeli ovaj sustav sa slike 7.1, ima karakter propusnika niskih frekvencija. Zbog toga, okomiti bridovi impulsa nagnut e se, impulsi e se proiriti i mogu se pojaviti i osciliranja njihove amplitude, [28, 31]. Znaaj ove pojave, isto kvalitativno, moe se ocijeniti na sljedei nain. Promatrajmo sustav za prijenos sa slike 7.1. Neka digitalni signal na izlazu iz pretvaraa poruke u toki A ima oblik kao na slici 7.2.a. Tijekom prijenosa signal e se deformirati iz maloprije navedenih razloga.

Slika 7.2 Prikaz pojave interferencije meu simbolima: a) impulsi amplitude U0 na izlazu iz predajnog (odailjakog) pretvaraa b) prikaz oblika impulsa na ulazu u sklop za odluivanje (tj. odabiranje, to se obavlja frekvencijom f = 1/T) Pretpostavimo da svakom od impulsa ove povorke, na ulazu u sklop za odluivanje u toki B, odgovara deformiran oblik prikazan na slici 7.2.b. Prijamni odabiratelj (odluiva) uzima uzorke ovakvog primljenog signala u regularno rasporeenim tokama uzorkovanja (odabiranja). Perioda odabiranja jednaka je trajanju jednog signalizacijskog intervala, T. Oito je da intenzitet svakog uzetog uzorka odgovara poslanom znaku, odnosno pauzi (stanci), ali isto tako je oito i to da se ovoj vrijednosti superponira u promatranoj toki odluivanja i niz vrijednosti koje potjeu od impulsa poslanih u ostalim signalizacijskim intervalima. Po nekad ba ovaj dodatak moe biti od presudnog znaaja u donoenju odluke o tome to je bilo poslano. Naime, pretpostavimo da je prag odluivanja u sklopu za odluivanje postavljen na vrijednost intenziteta U0, koji odgovara binarnom digitu (vrijednosti) 1. Znai, svaki uzorak iji je intenzitet vei od U0 protumait e se kao 1, a svaki koji je manji od U0 kao 0. Ako je sada, na primjer, u toki odluivanja u drugom intervalu sa

35

slike 7.2.b, zbroj intenziteta svih repova koji potjeu iz ostalih signalizacijskih intervala vea od U0 , sklop za odluivanje protumait e ovakav uzorak kao 1-cu umjesto 0-le, koja je doista i poslana, [28, 31]. Dakle, zbog ogranienog propusnog opsega sustava dolazi do izoblienja poslanih pravokutnih impulsa i do pojave pogrjeke. Ova pojava preklapanja impulsa, koja ima utjecaj na odluivanje u prijamniku, naziva se intersimbolnom interferencijom ili aliasingom. Temeljem ovoga to je do sada reeno, vidi se da interferencija meu simbolima, ili kako se katkad kae presluavanje, predstavlja ozbiljan problem u prijenosu digitalnih signala. Jasno je i to da bi se proirivanjem propusnog opsega frekvencije sustava ovaj problem mogao nadvladati. No, to bi svakako predstavljalo rasipanje dragocjenog fonda koji se ima u vidu raspoloivog frekvencijskog opsega, ak i kad se ne bi vodilo rauna o umu, koji bi tada uao u prijamnik. Zbog toga se jo od ranih dana telegrafije pitanju iznalaenja rjeenja za smanjivanje ili otklanjanje utjecaja intersimbolne interferencije poklanjala posebna pozornost. Stoga e ovo pitanje, u tekstu koji slijedi, biti detaljno razmotreno.

7.2. Kako izbjei intersimbolnu interferencijuDa bi na ovo pitanje odgovorili, moramo se podsjetiti nekih injenica u svezi linearnog i nelinearnog oblikovanja kontinuiranih signala. Napravit emo manju digresiju.

Primjer. Analizirat emo prvo najjednostavniji realni NF filter (integrator, zbrajalo), predstavljen u vidu RC sklopa. Kako ovo smatramo digresijom u izlaganju, jednadbama i slikama neemo davati posebne oznake.

Slika uz ovaj Primjer - Jednostavna realizacija niskopropusnog (NF) filtra (integratora, zbrajala)

Vrijede relacije:

ic =

dQ c dQ c ; C= ; U c = U izl dt dU c

36

ic = C

dU c dU izl = C ; U ul = R i c + U c = U R + U c U R za R >> dt dtU ul R i c = RC dU izl dt

dU

izl

=

1 U ul dt + const. RC

U izl =

1 U ul dt + const. RC

Dakle, ovdje se radi o integratoru, jer je izlazni signal jednak integralu ulaznog signala. Uzimajui u obzir ( = , ovdje je kontinuirana kruna frekvencija):

j = 1 ; = = 2f ; s = j ; Z c =

1 1 = jC sC

dobiva se za prijenosnu funkciju ovog sustava (RC), kao impedantnog razdjelnika napona:

H ( j ) = H ( s ) =

U izl U ul

1 1 1 1 j ( ) = = = RC = = H ( j ) e p 1 1 1 1 + sRC RC s + s+ R+ RC RC sC 1 sC

Dakle, u pitanju je prijenosna funkcija s jednim polom u toki p1 u Gausovoj kompleksnoj s-ravnini:

s+

1 1 = 0 p1 = RC RC

Pol nema imaginarnu komponentu, ve se nalazi na realnoj osi u lijevoj polovini kompleksne s-ravnine. Kako je s = j vrijedi:

H( j) =

1 1+ R C2 2 2

j

RC 1+ R C2 2 2

= R e + j I m = H( j) e j()

37

Amplitudna karakteristika je prema definiciji:

H ( j ) = A( ) = Re + I m =2 2

1 1 + 2 R 2C 2

Kad se to nacrta izgleda ovako:

Slika uz ovaj Primjer amplitudna karakteristika filtra Fazna karakteristika prema definiciji je (uz fazno kanjenje t0 = RC):

RC2 2 2 I () = arc tg ( m ) = arc tg ( 1 + R C ) = arc tg (RC) = arc tg (t 0 ) () 1 Re

1 + 2 R 2C 2

To se moe slikovito prikazati kao:

Slika uz ovaj Primjer fazna karakteristika filtra

38

Dakle, radi se o niskopropusnom filteru (NF). ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Pretpostavimo da je sustav prijenosa sa slike 7.1, takav da se njegov dio izmeu toaka A i B smatra idealnim propusnikom niskih frekvencija (npr. neka pasivna ili aktivna RC mrea). U tom sluaju taj dio sustava moe se opisati njegovom funkcijom prijenosa H (j), definiranom relacijom: (7.1)

H ( j) = A() e j()pri emu je: (7.2)

K = konst za < c A() = 0 za > c () = t0 i t0 = const., to je tzv. grupno kanjenje. Oznaka const. ima znaenje konstanta.

Na slici 7.3, prikazane su amplitudna karakteristika A(), i karakteristika faznog kanjenja () idealnog sustava prijenosa (propusnik niskih frekvencija) prema relaciji 7.2.

Slika 7.3 - Prikaz amplitudne karakteristike A(), i karakteristike faznog kanjenja () idealnog sustava prijenosa (propusnik niskih frekvencija)

39

S c oznaena je kritina (ovdje i granina) kontinuirana kruna frekvencija. Temeljem ranijih izlaganja o idealnom sustavu prijenosa, kao i izlaganja o svezi izmeu amplitudne i fazne karakteristike fiziki ostvarivih sustava, jasno je da se sustav prijenosa ije bi karakteristike A() i () bile kao one na slici 7.3, ne moe fiziki ostvariti. Slabljenje signala izvan propusnog opsega treba teiti beskrajnosti (), pa bi u tom sluaju i fazno kanjenje teilo beskrajnosti (beskonanosti): () . To znai da je u takvom sustavu prijenosa grupno kanjenje, koje ima dimenziju vremena, beskonano veliko, te da poslani signal nikad nee stii na njegov kraj. Dakle, iako fiziki neostvariv, iako samo jedna apstrakcija, idealan sustav prijenosa nalazi svoje opravdanje u tome to e dobiveno rjeenje u takvoj aproksimaciji i analizi ukazati na neke fizike granice u mogunostima prenoenja digitalnih signala, [28, 31]. Neka je signal kojim se pobuuje idealni sustav prijenosa u toki A sa slike 7.1, pobudni impuls vrlo kratkog trajanja i amplitude Ux. On je prikazan na slici 7.4. Fourierova transformacija funkcije x(t), koja opisuje ovakav signal bit e: (7.3)+ + j t 2

X( j) =

x(t) e

dt =

U 2

x e

j t

dt U x

Slika 7.4 Prikaz pobudnog impulsa vrlo kratkog trajanja U biti, ovakav impuls je, strogo uzevi, delta impuls ija je povrina jednaka Ux , (jer za t = 0 i e-j 1). To praktino znai da se u ovoj analizi radi s takvim (uskim) delta-impulsom. Time se nita ne gubi u generalizaciji zakljuaka, jer e se na kraju izlaganja lako pokazati kako je mogue dobivene rezultate (ishode) primijeniti i u sluaju u kojem pobudni signal ima neki drugi realan oblik. Odziv pretpostavljenog idealnog sustava u toki B (sa slike 7.1), na opisani pobudi signal, bit e prema Laplaceu : (7.4)+

1 y( t ) = 2

H( j) X( j) e

jt

d

40

Ako se u ovu relaciju unese H(j) iz relacije (7.1), odnosno iz relacije (7.3) izraza za X (j) dobiva se: (7.5)

K U x y (t ) = 2 jer vrijedi da je:

+ c c

j ( t t ) e 0 d =

K U x c sin c (t t 0 ) c (t t 0 )

e

ax

dx =

1 ax e + const. a

i

sin( x) =

1 (e jx e jx ) 2j

Kao to se iz ovoga vidi, odziv ima svoju maksimalnu vrijednost u trenutku t = to, gdje to predstavlja grupno kanjenje uneseno sustavom za prijenos, a prema relaciji (7.2). Ako se ovo kanjenje izostavi iz razmatranja, jer ono u njemu nije bitno, odnosno, ako se koordinatni sustav postavi (translira) u toku u kojoj je odziv maksimalan, relacija za y(t) postaje: (7.6)

y (t ) =

K U x c sin ( ct ) ct

Dobiveni odziv prikazan je na slici 7.5. S ove slike i temeljem relacije (7.6) vidi se da u odzivu postoje nule koje su ekvidistantno rasporeene oko toke u kojoj je odziv maksimalan. Perioda T, kojom se nule ponavljaju, odreena je graninom frekvencijom fc = c/2 = 1/2T.

Slika 7.5 Prikaz odziva idealnog sustava (propusnika niskih frekvencija) na pobudni signal vrlo kratkog trajanja

41

Ovo ukazuje na nain kako je mogue izbjei pojavu interferencije (aliasing) meu simbolima u ovom idealiziranom sluaju, [28, 31]. Zamislimo da je digitalni signal sastavljen od povorke vrlo uskih impulsa, kao to je npr. onaj sa slike 7.4. Oni imaju odgovarajue diskretne vrijednosti amplituda i neka za danu poruku, koju sobom nose, formiraju slijed koji nastaje tako to se svakih T sekunda alje jedan impuls. Drugim rijeima, neka signalizacijski interval iznosi T. Amplitudu impulsa u k-tom intervalu (trenutku vremena) oznaimo s Uxk. U ovim okolnostima, odziv idealnog sustava na ovakav slijed dobit e se superpozicijom svih pojedinanih odziva yk(t), pri emu yk(t) predstavlja odziv sustava na pobudu poslanu u k-tom signalizacijskom intervalu. To je mogue nainiti jer se radi o linearnom sustavu. Dobiveni sloeni odziv sa svim svojim komponentama prikazan je na slici 7.6.

Slika 7.6 Prikaz sloenog odziva idealnog sustava na pobudu u obliku slijeda vrlo uskih pravokutnih impulsa, koji se alju brzinom 1/T = 2fc = f Postaje jasno da svaka od amplituda ove sloene funkcije u tokama t = kT, gdje je k = 0, +/-1, +/-2, , a T = 1/2fc, iskljuivo ovisi o amplitudi impulsa poslanog u k-tom signalizacijskom intervalu. Drugim rijeima, ako se prijamnim odabirateljem uzme uzorak u sredini k-tog signalizacijskog intervala u kojem je bio poslan impuls amplitude Uxk , tada e amplituda uzorka biti: (7.7)

y 0k = K U xk c Ona, dakle, ne ovisi o impulsu u ostalim signalizacijskim intervalima zato to svaki od njihovih repova u ovoj toki uzorkovanja ima vrijednost 0. To znai i da nee doi do preklapanja impulsa. Dakle, nee biti intersimbolne interferencije, tj. aliasinga. Iz ovog razmatranja vidi se i to da je brzina kojom treba slati impulse, a da bi se izbjegla pojava interferencije meu njima, strogo odreena. Ona iznosi: (7.8)

1 = 2 fc = f T

42

te se naziva Nyquistovom brzinom, dok se za signalizacijski interval T = 1/2fc kae da predstavlja Nyquistov interval. Nyquistova brzina se izraava u baudima i u biti predstavlja maksimalnu brzinu signaliziranja, koja se moe postii pri prijenosu digitalnih signala, a da pri tome ne doe do intersimbolne interferencije, [28, 31]. Cjelokupno ovo razmatranje, kao to je to u poetku i reeno, daje samo jednu predstavu o onome to bi se u idealiziranim okolnostima moglo uiniti pri prenoenju digitalnih signala, s tim da se nadvladaju tekoe, koje dolaze od prirodno ogranienog propusnog opsega sustava za prijenos. Dvije stvari od onog to je izloeno treba posebno istaknuti, kao neto to ini zapreku u praktinom koritenju zakljuaka do kojih se dolo. Na prvom mjestu, to je nemogunost fizike realizacije sustava sa amplitudnom karakteristikom i karakteristikom faznog kanjenja kao to su to one, dane na slici 7.3. Na drugom mjestu, ak i kada bi se mogao ostvariti taj idealan sustav, njegovo ispravno funkcioniranje poiva na krajnjoj tonosti, koja mora biti prisutna u taktu kojim se impulsi alju, te u stabilnosti frekvencije fc i u radu prijamnog sklopa za uzorkovanje. I najmanje odstupanje od sinkronog rada predajnika i prijamnika, na primjer podrhtavanje takta (eng. jitter) s kojim prijamni sklop za uzorkovanje (odabiratelj) uzima uzorke (odbirke), dovelo bi do pojave pogrjeaka u interpretaciji primljenog signala. Jer, zbroj intenziteta repova u toki koja ak neznatno odstupa od toke uzorkovanja (odabiranja), divergentan je po svojoj prirodi. I pored tih nedostataka sprovedena analiza ima svoj znaaj. Pored toga to se dolo do zakljuka da je nemogue slati signale brzinom veom od 2fc , ovakav idealan sustav posluio je Nyquistu da kroz njegovu modifikaciju ublai dva osnovna njegova nedostatka, sadrana u problemu realizacije i problemu sinkronizacije. Zakljuci do kojih je Nyquist doao danas su u literaturi poznati pod nazivom Nyquistovi kriteriji. O njima e biti vie rijei u nastavku.

7.3. Nyquistovi kriterijiJo daleke 1928. godine H. Nyquist je u jednom od svojih uvenih radova formulirao kriterije koje treba zadovoljiti pa da pri prijenosu digitalnih signala kroz sustav ogranienog propusnog opsega (fc = fg), ne doe do intersimbolne interferencije. Slijedei njih, doao je i do uvjeta koje treba ispunjavati funkcija prijenosa takvih sustava i ti uvjeti su dugi niz godina predstavljali osnovu za projektiranje sustava za prijenos digitalnih signala. Oni su dosta kasnije, tek 1965. godine, generalizirani i u takvom obliku bit e razmatrani u ovom poglavlju. Dio sustava za prijenos u osnovnom opsega frekvencija izmeu toaka A i B sa slike 7.1, prikazan je blok-shemom na slici 7.7.

Slika 7.7 Ekvivalentna shema dijela sustava za prijenos u osnovnom opsegu (sa slike 7.1), izmeu toaka A i B, s odgovarajuim funkcijama prijenosa Sa uu (t) oznaen je digitalni signal koji s izlaza predajnog (odailjakog) pretvaraa poruke dolazi na ulaz predajnog filtra, ija je funkcija prijenosa HT(j). Funkcija prijenosa linijskog dijela sustava, od izlaza predajnika do ulaza u prijamnik (linija, kanal), obiljeena je s HL(j), dok HR(j) predstavlja funkciju prijenosa prijamnog filtra (predajnik: T transmitter ; prijamnik: R receiver). Signal na izlazu ovog filtra, odnosno na ulazu u sklop za odluivanje, opisan je funkcijom ui(t).

43

Napiimo prvo ulazni digitalni signal uu(t) u prikladnom analitikom obliku. Neka je trajanje jednog signalizacijskog intervala: T = 1/fs , f = fs frekvencija uzorkovanja (sempliranja, otipkavanja), i neka neki znaajni parametar signala, na primjer amplituda napona, u svakom signalizacijskom intervalu ima jednu moguu vrijednost iz skupa od ukupno M razliitih diskretnih vrijednosti. Ako je poruka koja se alje predstavljena digitalnim signalom, koji se sastoji od ukupno (2N+1) sukcesivno generiranih elemenata signala u odgovarajuih (2N+1) signalizacijskih intervala, tada izraz za uu(t) glasi: (7.9)

u u (t) =

k = N

a

N

k x ( t kT )

U ovom izrazu ak = si predstavlja u k-tom signalizacijskom intervalu jednu, bilo koju vrijednost znaajnog parametra si iz skupa od M razliitih diskretnih vrijednosti s1, s2, ... si, ... sM kojima se iskazuje poruka. Vremenska funkcija x(t) opisuje sasvim generalno standardni oblik impulsa koji predajnik (odailja) alje kad je ao = 1 i kad su sve ostale vrijednosti ak jednake 0. Funkciju x (t) zvat emo standardnim signalom, tj. pobudom. Ako s Uu(j) oznaimo Fourierovu transformaciju (spektar) funkcije uu(t), a s Ui(j) Fourierovu transformaciju funkcije ui(t), tad vrijedi (prema Laplaceu): (7.10) Ui (j) = HT(j) HL(j) HR(j) Uu(j) = H(j) Uu(j) Odnosno, izlazni signal imat e vrijednost: (7.11)

1 u i (t) = 2pri emu je:

H( j) U ( j) eu

j t

d

(7.12)

U u ( j) =

u

u ( t ) e jt

dt =

k = N

ak = N

N

k x ( t kT ) e

jt

dt =

k = N jkT

a x(t kT) ek

N

j t

dt =

=

a

N

k X ( j) e

gdje je s X(j) oznaena Fourierova transformacija standardnog signala x(t), tj. njegov spektar. Uvodei relaciju (7.12) u (7.11), dobiva se: (7.13)

1 u i (t) = 2

H( j) ak = N

N

k X( j) e

jkT

e

jt

d =

k = N

a

N

k y( t kT )

44

pri emu je: y(t kT) zapravo odziv sustava sa slike 7.7, na pobudu u obliku standardnog signala tipa: x(t kT), koji se alje u k-tom signalizacijskom intervalu. Funkcija y(t) naziva se standardnim odzivom. Ovo je signal ije uzorke (odbirke) uzima prijamni sklop za uzorkovanje (odabiratelj), te se temeljem njih sklopom za odluivanje donosi odluka o vrijednosti znaajnog parametra signala (npr. amplitude) koji je bio poslan. Uopeno govorei, u izboru znaajnog parametra postoje razne mogunosti. Znaajan parametar moe biti amplituda uzorka poslanog signala Uk u sredini signalizacijskog intervala, kao to je to bilo razmatrano u analizi idealnog sustava. Meutim, to moe biti i vrijeme u kojemu signal prelazi s jedne na drugu vrijednost svoje amplitude, dakle, trenutak promjene. Ili, moe to biti i povrina impulsa u jednom signalizacijskom intervalu. U ovisnosti o tome to u primljenom signalu predstavlja znaajan parametar, postavit e se i razliiti kriteriji koje e zadovoljavati funkcija ui(t) pa da pojava intersimbolne interferencije nema utjecaja na donoenje odluke za izabrani tip odluivanja, [28, 31]. Znaajan parametar, nadalje, mogu biti i frekvencija i faza, itd. Kao to se iz relacije (7.13) vidi, na prirodu vremenske ovisnosti funkcije ui(t) moe se utjecati preko izbora vremenske funkcije y(t). Oigledno je pri tome da e cilj biti da znaajni parametar digitalnog signala u sloenoj funkciji ui(t) u jednom odreenom signalizacijskom intervalu bude potpuno neovisan od onoga to se dogaa u ostalim signalizacijskim intervalima. Ako Fourierovu transformaciju funkcije y(t) oznaimo s Y(j), tada e biti: (7.14) Y(j) = H(j)X(j) = [HT(j) HL(j) HR(j)] X(j) Dakle, proizvod ove etiri funkcije odreuje standardni odziv y(t). Funkcija X(j) vezana je za proces generiranja standardnog digitalnog signala na strani predaje i na nju se moe utjecati do izvjesnih granica. Funkcija prijenosa linijskog dijela sustava HL(j), praktino je uvijek zadana. Ali zato na preostale dvije funkcije, na funkciju prijenosa predajnog (odailjakog) filtra HT(j) i na funkciju prijenosa prijamnog filtra HR(j), moe se utjecati, a da bi se dobila funkcija Y(j) takva, da njezina inverzna Fourierova transformacija y(t), ukomponirana u sloeni signal ui(t), osigurava da ne postoji intersimbolna interferencija. Ova dva filtra esto se nazivaju filtrima za oblikovanje impulsa pri prijenosu digitalnih signala. Treba rei da u praktinim realizacijama nije mogue postii eljeni cilj samo s ova dva filtra. Dolazi do toga da funkcija prijenosa sustava manje ili vie odstupa od one koja zadovoljava kriterije o prijenosu bez intersimbolne interferencije. Tada se pristupa korekciji funkcije prijenosa stvarnog sustava. U njega se unose specijalni sklopovi, tzv. korektori, kojima se utjee na funkciju prijenosa tako, da ona postane onakvom kakva se eli. Nekad se amplitudnim korektorima korigira amplitudna, a faznim korektorima fazna karakteristika sustava, pri emu amplitudni korektori utjeu i na faznu karakteristiku. Danas se u sustavima za prijenos podataka najee grade sloeni korektori, koji korigiraju funkciju prijenosa izravno. U tekstu koji slijedi bit e djelomino analizirana tri Nyquistova kriterija, a putem njih e se doi i do uvjeta koje treba ispunjavati funkcija prijenosa H(j) tako da nema intersimbolne interferencije (aliasing-a). Ishodi te analize bit e dani u frekvencijskoj domeni. Takvi, oni su direktno primjenjivi na elektrine krugove za oblikovanje, na korektore i na sustav u cjelini.

7.3.1. Prvi Nyquistov kriterijPrvi Nyquistov kriterij (uvjet) odnosi se na prijenos digitalnih signala kod kojih se na prijemu odluka donosi temeljem amplituda uzoraka uzetih u sredini svakog signalizacijskog intervala. Taj kriterij kae da u ovakvom sustavu prijenosa nee doi do intersimbolne interferencije ako standardni odziv y(t) zadovoljava uvjet da je: y(0) = yo, gdje je yo konstanta razliita od 0, i ako su sve vrijednosti y(mT) jednake nuli, gdje je m bilo koji pozitivan ili negativan cijeli broj, a T je trajanje signalizacijskog intervala. U tom sluaju, uzorak uzet u

45

sredini bilo kojeg signalizacijskog intervala ne ovisi o repovima iz ostalih intervala, jer svi oni u ovoj toki prolaze kroz svoju nulu. Uostalom, to se vidjelo i u odjeljku u kojemu je bila rije o idealnom sustavu prijenosa, [28, 31]. Analitiki, Nyquistov uvjet za prijenos bez intersimbolne interferencije (aliasinga) u ovom sluaju formulira se na slijedei nain (uz diskretno t = mT): (7.15)

y(mT) = y 0 m 0 ij = 0 za i j ij = 1 za i = jU ovom izrazu m0 je Kroneckerova delta, koja je definirana na gore dani nain. Unoenjem uvjeta (7.15) u relaciju (7.13), te za t = mT, (m - neko diskretno vrijeme; toka u vremenu; m-ti signalizacijski interval trajanja T), dobiva se: (7.16)

u i (mT) =

k = N

N

a k y[(m k )T ] =y 0

k = N

a

N

k m k ,0 =a m y 0 = a m y(0)

Kao to se vidi, dobiveni rezultat pokazuje da sloeni oblik digitalnog signala ui(t) u nekom trenutku uzorkovanja, tj. odabiranja: t = mT, ima amplitudu direktno razmjernu s am , gdje am predstavlja jednu od m moguih diskretnih vrijednosti si znaajnog parametra signala poslanog u m-tom signalizacijskom intervalu. Dakle, intersimbolna interferencija (aliasing) u ovom sluaju ne postoji. Bilo je uobiajeno da se Nyquistovi uvjeti (kriteriji) praktino primjenjuju na sljedei nain. Sustav prijenosa projektira se tako, da njegova fazna funkcija kanjenja linearno ovisi o frekvenciji. Dakle vrijedi: () = t0, ( - ita se hi). Kada sustav ima ovakvu faznu karakteristiku, tad to znai da njegov odziv ima isti onakav oblik kakav bi imao da je () = 0, samo to on u odnosu na taj odziv kasni u vremenu za to. Prema tome, takva fazna funkcija nema utjecaja na intersimbolnu interferenciju. Odavde sada proizlazi da se pri iznalaenju amplitudne karakteristike moe pretpostaviti da je () = 0. U tom sluaju realni dio funkcije prijenosa postaje amplitudna karakteristika. Projektira li se ona sa simetrinim zaobljenjem, intersimbolna interferencija nee postojati. Dakle, linearna fazna i simetrino zaobljena amplitudna karakteristika zadovoljavaju uvjet prijenosa bez interferencije meu simbolima. Meutim, jasno je da se ne mora raditi ovako. Usvajajui neku faznu karakteristiku moe se pronai odgovarajua amplitudna ili obrnuto, a da nema intersimbolne interferencije. Ilustracije radi, na slici 7.8, prikazane su amplitudna karakteristika i karakteristika minimalne faze nekog sustava za prijenos (uz s = 2c). Na na slici 7