Skripta Iz Statistike Za Ispit

7/22/2019 Skripta Iz Statistike Za Ispit

1/23

1. STATISTIKA je nauka koja se bavi kvantitativnim istrazivanjem masovnih pojava.Ona se bavi prikupljanjem, prikazivanjem, analizom i interpretacijom podataka.

Predmet istrazivanja je STATISTICKI SKUP. On se sastoji od JEDINICAPOSMATRANJA. Jed.posmatranja su nosioci brojnih obelezja (karakteristika).Jedinice

posmatranja su istovrsni elementi skupa, npr. ljudi, zivotinje, celije... oni su nosiocikarakteristika koje ispitujemo.

Uglavnom ne ispitujemo citav osnovni skup, vec uzimamo njegov deo koji se zoveUZORAK.

Karakteristika jed.posmatranja koju istrazujemo zove se OBELEZJE POSMATRANJA.

Ob.posmatranja moze biti: numericko (kontinuirano i diskontinuirano) i atributivno.

2. RAZVOJ STATISTIKE

Prvo je pocelo kao stat.praksa. Prvi oblici statisticke prakse su stari 6000 godina.Prebrojavanje stanovnistva vrseno je u Kini 4000 pne i u Egiptu 3000 pne. Najvaznijastat.aktivnost u starom veku je rimski Cenzus (popis stanovnistva- registrovanje pola,starosti, mesta stanovanja, imovinskog stanja slobodnih gradjana) koji se sprovodio svake5.godine od 550.g.pne.

U srednjem veku je zamrla stat.aktivnost. U novom veku se aktivira stat.praksa od 16.veka (registri rodjenih, umrlih, vencanih). Krajem 18. i poc. 19.veka javljaju se prvi

organi stat.sluzbe i prve publikacije i organizuje medjunarodni statisticki institut. NaBalkanu je prva stat.organizacija osnovana u Srbiji 1884. Potreba da se ti evidentiranipodaci opisu i analiziraju, dovodi do razvoja stat.teorije.

Razvoju statistike doprinele su 2 stat.skole: nemacka Univerzitetska statistika i engleskaPoliticka aritmetika. Po nemackoj skoli statistika je drzavopis, osnivac je Konring. Drugaje imala za cilj naucno saznanje o drustvu, osnivac je Dzon Graunt.

Adolf Ketle, belgijanac, smatra se osnivacem statisticke statistike. On je ustat.istrazivanja uveo teoriju verovatnoce, koja je postigla uspeh tek nakon njegove smrti.Pirson je nastavio njegovo delo i razradio teoriju distribucije i teoriju korelacije. Stat.delo

Ketlea i Pirsona nastavili su i drugi statisticari u 1.pol 20.veka i razradili metod uzorka,metod ocenjivanja podataka iz uzorka i metod stat.experimenta .Posebno se isticu Fiser,Goset i Jets.

U 2. pol 20.veka razvijaju se racunari i telekomunikacioni uredjaji, sto olaksava razvojstat.teorije.

1

1


2/23

3. KLASIFIKACIJA STATISTIKE

Statistika se moze klasifikovati u dve osnovne kategorije: evidencionu stat. i stat.metodistrazivanja.

Evidenciona prikuplja, sredjuje i objavljuje numericke podatke . Ona obuhvata svejedinice posmatranja.

Stat.kao metod naucnog istrazivanja klasifikuje se u vise kategorija. 1. teorijska iprimenjena stat. 2. opsta i specijalna stat.

Teorijska stat. ima zadatak da formira, objasnjava, dokazuje i usavrsava stat.metode.Postoji opsta terijska i specijalna terijska stat.

Primenjena stat. se koristi za istrazivanje u raznim oblastima nauke i prakse.

Medicinska statistika je posebna vrsta stat. To je teorijska stat. prilagodjena medicini.Nastanak se vezuje za 1847,godinu kada je Semelvajs dokazao smanjenje smrtnostiporodilja kao posledicu sprovodjenja higijenskih mera u porodilistu. Medicinskomstat.obradjuju se medic.podaci, koji su rezultat medic.experimenta. Experiment moze bitilaboratorijski, klinicki i terenski. Jedinice posmatranja mogu biti zdravi, oboleli,exper.zivotinje, sekreti, kulture tkiva, medic.osoblje, ustanove, itd. Obicno se posmatramali uzorak. Postoje i grane medic.statistike, kao sto su epidemioloska, socijalnomedicinska, itd.

4. STATISTICKI METOD I METODOLOGIJAStatistika kao metod istrazivanja ima 2 karakteristike: masovnost i kvantitativnost.

Stat.istrazivanje je uspesno samo ako se primenjuje na masovne pojave- to su pojave kojese desavaju u velikom broju ili se ponavljaju vise puta. Individualna promenljivost gubiznacaj.

Kvantitativnost je utvrdjivanje frekvence tj.ucestalosti ispitivane karakteristike pojave umasi slucajeva. Znaci, ona je uslovljena masovnoscu pojave.

Svako istraivanje prolazi kroz iste i vec usvojene etape rada.Faze istraz. procesa: proucavanje, planiranje, prikupljanje podataka i obrada podataka.Obrada podrazumeva: sredjivanje, opisivanje, analiziranje i donosenje zakljucka.

Rezultati su podlozni greskama. 2 vrste gresaka: greske u radu i greske u zakljucivanju.

2

2


3/23

Greske u radu prema postojanosti uzroka, mogu biri stalne i slucajne. Stalne(sistemske) greske su opasnije, dovode u pitanje upotrebljivost podataka i rezultata.Slucajne greske su greske bez postojanih uzroka. Najcesce nastaju omaskom, ali nisuozbiljan problem jer se uglavnom medjusobno potiru.

Posebnu vrstu gresaka predstavljaju perturbacije (poremecaji) usled iskrivljenostipredstave o pojavi koju istrazujemo.

5. OSNOVNI STATISTICKI POJMOVI

Predmet istrazivanja stat. je STAT.SKUP (osobe istog ziv.doba, oboleli, zdr.radnici istogprofila, zdr.ustanove istog tipa,...). To je celina od istovrsnih elemenata sa zajednickompromenljivom karakteristikom (varijabilnim obelezjem). Elementi skupa su istovrsni, ne iistovetni.

2 vrste stat.skupa: osnovni skup i uzorak. ONOSVNI SKUP je skup svih istovrsnihelemenata. UZORAK je reprezentativni deo osnovnog skupa.

Elementi skupa zovu se JEDINICE POSMATRANJA (1 osoba, 1 bolesnik, 1 zdr.radnikodredjenog profila, 1 zdr.ust,..). To su karakteristike stat.skupa.

Karakteristike skupa mogu biti kvalit.i kvant.i zovu se OBELEZJA POSMATRANJA.Mogu biti atributivna, numericka, diskontinuirana ili kontinuirana.

ATRIBUTIVNA (kvalit.karakteristike) prikazuju se samo opisno )pol, vrsta oboljenja,

ishod bolesti, tip disanja, brzina dejstva leka, intenzitet bola, vrsta terapije...).NUMERICKA (kvant.) izrazavaju se brojevima. To su obelezja koja se mogu bojati ilimeriti (br obolelih, godine zivota, temp, kolicina lipida u serumu, nivo Alb, Er, frekvpulsa, visina, tezina, TA, SE,...).

DISKONTINUIRANA (prekidna) obelezja mogu uzimati samo cele brojeve iz nekogintervala (br obolelih, frekv pusla, br Er, broj dece, br porodjaja, godina rodjenja..). Onasu rezultat prebrojavanja. NUMERICKA I ATRIBUTIVNA

KONTINUIRANA (neprekidna) obelezja koriste svaku realnu vrednost iz nekog

intervala (TA, temp, TM, visina, starost). Ona su rezultat merenja. ISKLJUCIVONUMERICKA

Numericka obelezja variraju svojim intenzitetom (npr. temp). Atributivna kvalitativnovariraju (temp: subfebrilna, febrilna...).

VARIJACIJA(varijabilitet) je promenljivost obelezja posmatranja.

3

3


4/23

PODATAK je bilo kakav zapis (broj, rec, simbol, znak, crtez) o stat.skupu,jed.posmatranja ili obelezjima posmatranja. Mogu biti: numericki i atributivni, empirijskii teorijski.

Numericki (vrednost) to je brojni zapis. Moze biti rezultat merenja, prebrojavanja ili

ocenjivanja. Svi ostali podaci su atributivnog karaktera.Empirijski (posmatrani) su rezultat stvarnog desavanja pojava.

Teorijski (ocekivani) podaci su rezultat teorijskih razmatranja. Oni su iskljucivonumerickog karaktera.

Podaci se mogu klasifikovati i pomocu SKALA MERENJA (to je merna skala,predstavlja nivo merenja ili kategoriju podataka). Postoje 4 merne skale: nominalna,ordinalna, intervalna i skala odnosa.

6. GRUPISANJE

Da bi prikupljeni materijal mogao da se koristi treba biti pregledan. To se postizemetodom grupisanja. Pravila grupisanja: sveobuhvatnost, sistematicnost i odredjenost.Sve jedinice skupa moraju biti obuhvacene grupisanjem.

Grupisanje je metoda razvrstavanja jed.posmatranja skupa u grupe ili grupne intervale.

Pri formiranju intervala treba se drzati osnovnih pravila i redosleda

1. utvrdjivanje min i max vrednosti epirijskih podataka

2. utvrdjivanje raspona vrednosti jed.posmatranja

3. utvrdjuje se sirina grupnog intervala (grupni intervali moraju biti iste sirine)

4. odredjivanje granica intervala (donja-min empir vrednost i gornja-max empirvrednost)

Numericka obelezja: Grupe mali broj (raspon) vrednosti

Grupni intervali veliki raspon vrednosti

Atributivna obelezja: Grupe po kategorijama atrib.obelezja

4

4


5/23

Broj jedinica posmtranja koje odgovaraju jednoj grupi ili grupnom intervalu zove seUCESTALOST ili FREKVENCA (f). Apsolutna frekvenca je rezultat direktnogprebrojavanja jed.posmatranja; ceo broj. Apsolutna/uk br jed.skupa dobija se relativnafrekvenca; decimalni broj ili procenat. I aps i relat.ucestalost mogu biti pojedinacne ikumulativne. Kumulativne frekvence su sukcesivni zbirovi frekvenci grupa ili grupnih

intervala.Primer: numer.obelezje: kumulisanje pocinje sa najnizim ili najvisim vrednostimaobelezja (rastuca/opadajuca kum.frekvenca).

atrib.obelezje: kumulisanje se vrsi po logickom sistemu progresije tog obelezja. (dobro,vrlo dobro, odlicno...).

Prikaz rasporedjivanja jed.posmatranja skupa po grupama ili intervalima zove seDRISTRIBUCIJA FREKVENCI (RASPODELA UCESTALOSTI). Mogu biti aps, relat,pojedinacne, parcijalne i kumulativne.

Sredjeni nizovi (podaci) jed.posm. skupa zovu se STAT.SERIJE. Mogu biti atributivne inumericke, vremenske i prostorne.

7. PRIKAZIVANJE PODATAKA

Svrha prikazivanja stat.podataka je brz i lak uvid u rezultate prikupljanja i grupisanja ucilju publikovanja ili dalje obrade. Ovi podaci se prikazuju u tabelarnom i grafickomobliku. (8 i 9)

8. TABELIRANJE

Tabeliranje je pregledno prikazivanje grupisanih podataka tabelom.

Svaka tabela mora da sadrzi redni broj, naslov, semu i izvor podataka.

Naslov opis predmeta, mesto i vreme ispitivanja.

Sema- prilagodjena sadrzaju tabele, oblika pravoug.ili kvadrata, razdeljenog horiz.ivert.linijama na manja polja (rubrike). Vertikalne rubrike kolone, a horizontalne redovi. U tabeli se nalaze pretkolone, zaglavlje, srce tabele i zbirne rubrike.

Pretkolona i zaglavlje opis obelezja;opisni deo seme.Srce tabele - kolone i redovi (konkretni numericki podaci)

Zbirne rubrike rezultati sumiranja podataka iz drca tabele (poslednji red i kolona)oznacene: ukupno ili svega.

Izvor podataka navodi se ispod seme tabele.

5

5


6/23

Tabela mora da bude: - pregledna -jasna i razumljiva-potpuna-tehnicki dobra i pravilnaTabele se prema sadrzaju dele u 2 grupe:

I prosta i slozena tabela (u odnosu na broj stat.serija)

II elementarne i kombinovane (1 ili vise rasclanjenih obelezja)U odnosu na ulogu koju im,aju u stat.istrazivanjima, tabele mogu biti obradne, analitickei publikacione.

9. GRAFICKO PRIKAZIVANJE

To je metod prikazivanja grupisanih i tabeliranih podataka u vizuelnom obliku. Mnogolakse i brze se uocavaju rezultati grupisanja pomocu grafickog prikazivanja jer jeporedjenje velicina pomocu slika jasnije nego pomocu brojki.

Graficki prikazi se dele u 2 grupe, u zavisnosti da li se stat.podaci prikazuju 1.oznakama isimbolima, ili 2.geometrijskim oblicima.

1. su: kartogrami i simbolicki crtezi 2. su: dijagrami.

Dijagrami prema nacinu prikazivanja mogu biti: tackasti, linijski, povrsinski i prostorni.

Linijski: poligon frekvenci, kriva frekvenci, vremenski linijski, stapicasti, kumulativni ipolarni dijagram.

Povrsinski-pruzaju sire mogucnosti prikazivanja podataka jer imaju 2 dimenzije. To su:

stubicasti dijagram, histogram frekvenci, kruzni dijagram, pravougaoni dijagram.Prostorni dijagrami = stereogram. U 3 dimenzije, ali retko se koriste jer su komplikovani.

Dijagrami se konstruisu u pravouglom, polarnom i ugaonom sistemu.Pravougli: apscisa (x) i ordinata (y), koordinatni pocetak (0), 4 kvadranta.

Polarni: poluprave(radijusi) idu iz jednog centra zrakasto u sve pravce. Merna skala,horizontalna (polarna osa). Zaklapaju ugao .

Ugaoni: ugao zaklapaju 2 poluprecnika. Konstruise se kruzni dijagram.

Na brojne ose nanose se erne skale: aritmeticka (iste razlike u velicini, npr. 3-4, 5-6, 10-15, 20-25) i logaritamska (nisu iste razlike u velicini, npr. 1-10, 10-100, 100-1000 ili 2-4,4-8, 8-16).

Izbor dijagrama zavisi od vrste obelezja, prirode pojave i cilja istrazivanja.

6

6


7/23

Histogram frekvenci za prikazivanje stanja distribucije frekvecni nekog numerickogkontin.obelezja. Konstruise se u 90 sistemu, x, f.

Poligon frekvenci prikazuje stanje numerickih kontin. i diskont.obelezja. Grupniintervali tj.grupe na x; f. Dobija se izlomljena, poligonalna linija. Linijski dg.

Kriva frekvenci prikazuju se iskljucivo kontinuirana obelezja. Dobija se kontinuirana,glatka, kriva linija. Linijski dg u pravouglom k.s.

Kumulativni dijagram prikazuju se sukcesivni zbirovi frkvenci nekog obelezja. Dobijase izlomljena linija koja raste ili opada prema frekvencama. Linijski dg u pravouglom k.s.

Vremenski linijski dijagram za prikazivanje 1+ pojava u vremenu. Znacajan je zaprognozu daljeg toka posmatrane pojave. Linijski dg u pravouglom k.s.

Stapicasti stanje jednog diskontin.numer.obelezja. Linijski dg u pravouglom k.s.

Stubicasti za prikaz. 1+ atribut.obelezja. Povrstinski dg u pravouglom k.s.Pravougaonici su medjusobno razdvojeni po obelezjima.

Kruzni odnos dela prema celini. Povrsinski dg, ugaoni sistem.

Polarni prikazivanje kretanja nekih pojava u vremenu. To su ciklicne pojave. Linijskidg u polarnom k.s.

10. RELATIVNI BROJEVITo su stat.parametri koji omogucuju poredjenje pojava, bez obzira na njihov intenzitet.Mogu se izracunati samo ako se znaju bar 2 apsolutna broja koja su u nekoj vezi. To jekolicnik vrednosti koja se uporedjuje i vrednosti sa kojom se uporedjuje. Izrazava se %.Na isti nacin, pomocu Rb, moze se definisati i proporcija.

Postoje 3 vrste Rb: pokazatelji strukture, indexi i stat.koeficijenti.

Pokazatelj strukture (kvota) - odnos delova prema celini.

Indexi uporedjuje se obim ili nivo dve istoimene pojave.Stat.koeficijentima se uporedjuju obim ili nivo 2 raznoimene pojave, gde bar 1 mora bitimasovna. (mortalitet, natalitet)

11. MERE CENTRALNE TENDENCIJE

7

7


8/23

To su prosecne ili najkarakteristicnije vrednosti jednog stat.skupa. To je jedna vrednostkoja kao reprezentativna zamenjuje sve ostale. Sve se izrazavaju u apsolutim vrednostima(ne u %). Postoje dve grupe:

1. racunske (matematicke) formulom. Na njih uticu extremne vrednosti.

ARITM.SRED.2. pozicione odredjuju se prema mestu koje zauzimaju u skupu. Na njih ne uticuextremne vrednosti. MED, MOD.

12. ARITMETICKA SREDINA

x (x bar, x srednje) predstavlja kolicnik zbira vrednosti obeleja posmatranja svakejedinice posmatranja i velicine statistickog skupa tj.ukupnog broja jed.posmatranja.

Izracunavanje:

a)za negrupisane podatke

b)za grupisane podatke

Aritmeticka sredina moe se racunati i za proporciju i procente.

Ona moze da reprezentuje samo homogeni stat.skup (varijabilitet


9/23

Ako je niz podataka NEPARAN, vrednost medijane se ocitava direktno nakonodredjivanja mesta medijane (procita se srednji clan niza).

14. MOD

Mod ili tipicna srednja vrednost je vrednost obeleja posmatranja kojoj odgovara najvec

ibroj jedinica posmatranja. To je vrednost koja se najcece javlja , tj. ima najvecuucestalost (f).

MOD zavisi iskljucivo od ucestalosti; na njega ne uticu extremne vrednosti.

15. ODNOS MERA CENTRALNE TENDENCIJE

- Kada su jed.posm. pravilno i simetricno rasporedjene, mere centr.tendencije sepoklapaju, tj.imaju iste jednake iznose.

- Kada su asimetricno rasporedjene, srednje vrednosti imaju razlicite iznose i nalaze se utakvom odnosu gde je Med uvek izmedju Mo i x.

- Kod umereno asimetricnih raspodela, Med je na trecini puta od x ka Mo. Kada sepoznaju 2 srednje vrednosti, moze se odrediti treca: MOD = 3Med 2x.

16. MERE VARIJABILITETA

Varijabilitet je promenljivost obeleja posmatranja od jedinice do jedinice posmatranja.Odstupanje vrednosti od centralne tendencije naziva se disperzija , disocijacija ilirasturanje. Parametri koji pokazuju gustinu grupisanja ili odstupanja pojedinih vrednosti

obeleja posmatranja od aritmeticke sredine su :A. apsolutne mere varijabiliteta (interval varijacije, standardna devijacija i varijansa)

B. relativne mere varijabiliteta ( koeficijent varijacije i standardizovana z vrednost)

C. specificne (standardna greska i kovarijansa SDxy)

Interval varijacije (I) raspon, daje informacije samo o extremnim vrednostima.Standardna devijacija (SD) je pozitivna vrednost korena varijanseVarijansa (SD) je prosecno standardno odstupanje od aritmeticke sredine

Koeficijent varijacije (CV) je standardna devijacija izraena u % aritmeticke sredine.Predstavlja meru homogenosti. Skup je homogen ako je CV


10/23

Standardna greska (SE) je najvanija mera varijabiliteta u okviru analitike.Kovarijansa je mera zajednickog varijabiliteta 2 obel.posmatranja.

17. INTERVAL VARIJACIJE

To je raspon od najmanje do najvece vrednosti ob.posm. I = max-minDobija se kao razlika max i min vrednosti. Daje uvid SAMO o extremnim vrednostimaobelezja, dok o varijabilitetu i grupisanju oko srednje vrednosti, ne daje nikakve info. Stoje vec broj jed.posm, veci je raspon krajnjih vrednosti.

18. STANDARDNA DEVIJACIJA

To je mera varijabiliteta koja se najcesce upotrebljava, ima najsiru primenu. Meri se

odstupanje vrednosti ob.posm.od aritm.sredine, tj.gustina grupisanja oko aritm.sredine.Sto je vrednost SD manja, manje je odstupanje od aritm.sred, tj.manji je varijabilitet a vecgustina grupisanja oko aritm.sred.

SD je pozitivna vrednost korena iz varijanse!

Varijansa (SD) je srednje kvadratno odstupanje od aritm.sredine. Za grupisane inegrupisane podatke, za proporcije tj.procente. P je proporcija ocekivanog dogadjaja, a Qje suprotni dogadjaj.

19. KOEFICIJENT VARIJACIJE

To je relativna mera varijabiliteta. To je kolicnik SD i X. Obicno Se izrazava u %. Znaci,CV je SD izrazena u % aritm.sredine. CV je manji sto je SD manja u odnosu na x.CV se koristi kao mera homogenosti! Homogenost neke pojave je veca ukoliko je CVmanji.CV30% heterogenaCV se koristi kada zelimo da utvrdimo u kom obelezju i koja grupa varira.

20. ZED VREDNOST

Varijabilitet se moze ocenjivati i sa gledista individualnih podataka, ne samo sa gledistadistribucije frekv.kao celine.

Zed vrednost je relat.mera varijabiliteta, izrazava se kao decimalni broj! To je odstupanjejedne vrednosti ob.posm. od njegove aritm.sredine izrazeno u delovima SD.

10

10


11/23

Daje informaciju o odnosu jedinice posm.prema skupu (osnovnom ili uzorku). Koristi seza odredjivanje polozaja rezultata u grupi.

21. POREDJENJE VARIJABILITETAProcena varijabiliteta neke pojave vrsi se na osnovu odnosa x i SD.

Ako se uporedjuje varijabilitet 2 pojave, postoje sledece mogucnosti:

x=y, SDx=SDy varij.je isti

x=y, SDx SDy varij.je manji tamo gde je manja SD

xy, SDx=SDy varij.je manji tamo gde je veca x

xy, SDxSDy racuna se CV (CV, varij. , homogenost) ili z vrednost (z, varij.)

22. MERE OBLIKA RASPODELA FREKVENCIJA

Raspodele frekvenci mogu biti pravilne (simetricne) i nepravilne (deformisane).

Pravilne se karakterisu nagomilavanjem jed.posm.oko sredine intervala variranjatj.simetricna ucestalost levo i desno od x.

Deformacija moze biti u smislu asimetrije(nagnutosti) ili u smislu spljostenosti (kurtoze).

Asimetrija je nagomilavanje jed.posm.levo(-) ili desno(+) od x.

Spljostenost zavisi od stepena strmine srednjeg dela krive.Osnovni parametri oblika rasporedele frekvenci su koeficijent asimetrije (3) i koeficijentspljostenosti (4).

23. STATISTICKA ANALIZA

To je poslednja faza stat.obrade i celokupnog istrazivanja.To je matem-logicki postupak donosenja ZAKLJUCKA o problemu istrazivanja, naosnovu rezultata.

Primena svakog analit.metoda rezultira donosenjem stat.zakljucka. Na osnovustat.zakljucka donosi se strucni zakljucak.

11

11
http://varij.je/http://varij.je/http://varij.je/http://varij.je/http://varij.je/http://varij.je/


12/23

Zakljucci o problemu istrazivanja donose se najcesce na osnovu ispitivana uzorka.Aproslutna tacnost ne postoji, jer zakljucci uvek sa sobom nose mogucnost manje ili veceGRESKE. Sigurnost garantuje unapred zaracunata max dozvoljena greska uzakljucivanju.

Pojmovi bitni za razumevanje nacina zakljucivanja su: verovatnoca sigurnosti,verovatnoca greske i nivo znacajnosti.

Verovatnoca sigurnosti govori u prilog zakljucku-ona garantuje ispravnost donetogzakljucka.

Verovatnoca greske (rizika) je max verovatnoca dopustive greske.

Ove dve verovatnoce se dopunjuju do vrednosti ukupne verovatnoce (1 ili 100%).

Nivo znacajnosti je komplementarni odnost ove dve verovatnoce. Utvrdjena su 2 nivoa

znacajnosti:-nivo znac. sa max. dozv.greskom (5%) i verovatnocom sigurnosti (95%). Zakljucak jestat.ZNACAJAN.

-nivo znac. sa verov.greske (1%) i verov.sigurnosti (99%). Zakljucak je stat.VISOKOZNACAJAN.

STEPEN SLOBODE (DF) =broj slobodno varirajucih clanova jednog niza stat.podataka.

DF=r-s (r broj clanova niza, s faktor koji omogucava njihovo slobodno variranje)

Upotreba DF: t i z test, x, Fisher, Medijan test, McN, jednostruka lin.povezanost,Spirmanova korelacija.

U odnosu na cilj i nacin zakljucivanja, razlikuju se 2 tipa stat.analize: ocenjivanje karakt.osnovnog skupa i ispitivanje stat.hipoteza.

Ocenjivanje karakt.osnovnog skupa procenjuje se metodom INTERVALAPOVERENJA.

Ispitivanje hipoteze vrsi se stat.testovima.

Stat.metodi koji se koriste u stat.analizi zovu se stat.analit.metodi. Mogu biti paramet. ineparamet.

24. ISPITIVANJE HIPOTEZE

12

12


13/23

Hipoteza je pretpostavka koja zahteva dokazivanje th.donosenje zakljucka kojim se onaodbacuje ili prihvata. Hipoteze se proveravaju na osnovu podataka iz uzorka a zakljuccise generalizuju na osnovni skup.

Nulta hipoteza (Ho) cilj je da bude odbacena jer ima pretpostavku koja je pogresna.

Testira se zbog moguceg donosenja pogresnog zakljucka. (nikotin nije stetan po zdravlje)Radna hipoteza (H1) cilj je da bude prihvacena, jer sadrzi pretpostavku koja je pomisljenju istrazivaca tacna. (nikotin je stetan po zdravlje)

Prihvatanjem Ho odbacuje se H1 i donosi zakljucak koji je uslovljen znacenjem Ho, iobrnuto.

Hipoteze mogu biti dvosmerne (zanemaruje se smer variranja pojave) i jednosmerne(bitan je smer variranja pojave, manje,vece).

Testiranje hipoteze ima 6 etapa:1. formulisanje Ho i H1

2. odredjivanje nivoa znacajnosti ()

3. izbor adekvatnog testa

4. izracunavanje empirijske vrednosti testa

5. odredjivanje oblasti odbacivanja Ho (granicne grednosti), odredjivanje teorijske

vrednosti6. donosenje stat.zakljucka (uporedjivanje emp.i teor.vrednosti)

Nivo znacajnosti () je max verovatnoca greske I tipa koju je istrazivac spreman daprihvati.

Izbor vrste metoda (parametarski cvZt H1ima statist. (visoko) znac.razlike Ze


14/23

25. GRESKE U ZAKLJUCIVANJU

Posto se zakljucci baziraju na informaciji iz uzorka, pri ispitivanju hipoteza tj. njihoveispravnosti uvek je prisutan odredjeni stepen rizika(greske). Zbog toga, postupak proceneispravnosti hipoteza ima 4 ishoda- 2 pravilna, 2 nepravilna.

Ispravan zakljucak: kad se prihvati tacna ili odbaci netacna Ho. Pogresan zakljucak: kadse odbaci tacna ili prihvati pogresna Ho.

Postoje dve vrste greaka koje se medjusobno iskljucuju, tj samo je jedna moguca:-greka I reda-ako odbacimo tacnu H0, -greka II reda-ako usvojimo pogresnu H0.

Znacajnija je greka I tipa jer odbacujemo neto to je u sutini tacno.

*Standardna greska = greska koja se pravi pri zakljucivanju o osn.skupu na osnovuuzorka.Ona prikazuje razliku stvarne i hipoteticke vrednosti.

i su zavisn greske, ali nisu komplementarne. One se ne dopunjuju do 1. Znaci, ako sepoveca jedna, smanjice se druga. Najbolji nacin da se verovatnoca javljanja greske smanji jepovecanje velicine uzorka.

SE = sd / n uzorak, greska --> SE

26. JACINA, EFIKASNOST I OSETLJIVOST METODA

Jacina metoda () je max mogucnost metoda da garantuje ispravnost zakljucka,tj.sposobnost metoda da otkrije pogresnu hipotezu. Meri se nivoom verovatnoce odbacivanjapogresne Ho.

uzorak jacine metoda

Jacina je obrnuto proporcionalna greski II tipa: + = 1

Efikasnost je relativna jacina metoda. Dobija se poredjenjem jacine jednog metoda sajacinom drugog metoda. Efikasnost se procenjuje na osnovu odnosa velicina uzoraka bilokoja 2 uporedjena metoda: nA/nB.

metod A je efikasniji od metoda B ako je e>1

Osetljivost pokazuje ponasanje metoda u uslovima razlicitog stepena narusenostipretpostavki o osn.skupu iz koga poticu uzorci.

14

14


15/23

27. ANALITICKI METODI

Specificni stat.metodi koji se koriste u stat.analizi zovu se stat.analit.metodi.

Postoje 2 podele, prema cilju i prema uslovima primene metoda.

-Prema cilju primene: 1. am za procenu parametara osnovnog skupa

(interval poverenja)

2.am za procenu slicnosti oblika rasporedela

(par: deskriptivni param.teor.modela; nepar: X test)

3.am za procenu razlike(par: z i t test; nepar: X, Fisher, Medijan, McN, t.predznaka, t.ekvival.parova, t.sumerangova)

4.am za procenu paralelizma tj povezanosti i zavisnosti (korelacija,regresija, Spirman)

-Prema uslovima primene: 1. paramet. 2. neparamet.

PARAMETARSKI METODI

-Podaci su numericka obelezja (ocenjivanjem, prebrojavanjem,merenjem)

-uslov: podaci paramet.homogenog karaktera (CV30%)

-ovim metodama, procenjuje se znacajnost ispitivane pojave na osnovu: medijane, apsolutnihucestalosti i rangova.

Parametarske treba primenjivati obavezno, pod uslovom da su uslovi za njihovu primenuispunjeni. U svim drugim situacijama koristi se odgovarajuci neparam.metod.

15

15
http://2.am/http://3.am/http://4.am/http://2.am/http://3.am/http://4.am/


16/23


17/23

p i q su komplementarni i dopunjuju se do 1, tj. p+q=1=100%

prosta verov. racunamo verov.pojedinacnih ishoda

slozena ver. dogadjaj je sastavljen iz nekoliko pojed.ishoda

p0 nenegativnost p=0 nemoguc dogadjaj

p1 normiranost p=1 siguran dogadjaj

29. TEORIJSKE RASPODELE (?)

-su specificni matemat.modeli raspodela verovatnoca. To su raspodele javljanjapodjednako mogucih ishoda slucaj.dogadjaja.

Teor.raspodele formiraju se primenom teorije verovatnoce na slozene sluc.dogadjaje.Uslov za formiranje teor.raspodele je slozenost sluc.dog. (koja je posledica ili ponavljanjapostupaka ili umnozavanja predmeta).

Prema tome, jedan slozeni sluc.dog.sastoji se od min 2 do n prostih sluc.dog.

Postoji: - normalna raspodela (kontinuirane) - binomna raspodela (prekidne promenljive)

30. BINOMNA RASPODELA

-je osnovni model teorijskih rasporedela. To je raspored verovatnoca vrednosti prekidnebinomne promenljive.

Binomna raspodela moze se formirati na 2 nacina: primenom f-je verovatnoca iprimenom razvijenog Njutnovog binoma.Primenom f-je ver.raspodela se dobijasabiranjem parcijalnih binomnih verovatnoca. Binomcine parcijalne komplementarneverovatnoce ocek.i sluc.dogadjaja, a exponent(stepen) binoma je uvek ceo broj.

Binomna raspodela je prekidna raspodela jer slucajna promenljiva moze da uzima samocele brojeve. Verovatnoce u bin.rasp. su nenegativni brojevi, a suma svih verovatnoca je1.

S povecanjem broja prostih dogadjaja komplikuje se izracunavanje bin.rasp.

Bin.rasp.je difinisana sa 2 parametra, n i p. Ako je p=0.5 raspodela je simetricna (retko),ako je p


18/23


19/23

Koristi se za procenu znac.razl.2 osn.skupa, osn.skupa i uzorka i vezanih i nevezanihuzoraka.

Empir.vrednost Zed testa iz dobija izracunavanjem,a teorijska iz tabele; uporedjuju se.

ZeZt H1 p


20/23


21/23


22/23


23/23

Documents

Skripta Iz Statistike Za Ispit