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New Jersey Center for Teaching and Learning
Iniciativa de Matemática Progresiva
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www.njctl.org
2013-05-24
7mo Grado Matemática
Estadística y Probabilidad
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Estadísticas y Probabilidad
· Introducción a la Probabilidad
· Principio Fundamental de Conteo
· Experimental y Teórica
· Probabilidades de Mutuamente Excluyente y Eventos Superpuestos
· Problemas de Palabras
· Transformaciones y Combinaciones· Probabilidad de Eventos Compuestos
· Eventos Complementarios
Haz click en un tema para ir a esa sección.
Common Core: 7.SP.1-8
· Muestras· Comparar Dos Poblaciones
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Tu tarea es contar la cantidad de ballenas en el océano o la cantidad de ardillas en el parque.
¿Cómo puedes hacer esto?
¿Cuáles problemas puedes enfrentar?
Se puede usar una muestra para hacer predicciones sobre un evento o recolectar información sobre una población.
Un grupo entero se llama POBLACIÓN
Una parte de un grupo se llama MUESTRA.
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Se considera una muestra al azar (o parcial) cuando cada muestra posible del mismo tamaño tiene la misma probabilidad de ser elegida. Si una muestra es parcial, la información obtenida puede no ser confiable.
Ejemplo: Para averiguar que opinan las personas en Nueva York sobre el transporte público , se encuestaron a personas que estaban en la estación de tren. ¿Es esta situación representativa de la población general?
No. La muestra solo incluye personas que toman el tren y no incluye personas que podrían ir caminando, conduciendo o en bicicleta.
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Determina si la situación produciría una muestra al azar.
Quieres averiguar sobre preferencias musicales de la gente que vive en tu área. Tú y tus amigos encuestan 1 de cada 10 personas que entran en el centro comercial más cercano.
TireTire
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1 El servicio de comida de tu escuela quiere incrementar la cantidad de alumnos que comen un almuerzo caliente en el comedor. Llevan a cabo una encuesta preguntándole a los primeros 20 alumnos que entran al comedor para determinar la preferencia de los alumnos por el almuerzo caliente. ¿Es esta encuesta confiable? Explica tu respuesta
Sí
TireTire
No
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2 Los consejeros estudiantiles quieren organizar un día de las carreras. Encuestarán a todos los alumnos cuyos documentos terminen en 7 sobre sus grados y la necesidad de asesoramientos en las carreras. ¿Produciría esta situación una muestra al azar? Explica tu respuesta.
Sí
TireTire
No
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3 El diario local quiere publicar un artículo sobre los hábitos de lectura in tu pueblo. Conducen una encuesta preguntándole a las personas en la biblioteca del pueblo sobre la cantidad de revistas a los que están subscriptos. ¿Produciría esto una muestra al azar? Explica tu respuesta.
Sí
TireTire
No
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¿Cómo calcularías el tamaño de una multitud?¿Qué métodos usarías?
¿Podrías usar los mismos métodos para calcular la cantidad de lobos en una montaña?
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Una forma de calcular la cantidad de lobos en una montaña es usar el MÉTODO DE CAPTURA-RECAPTURA.
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Supongamos que esto representa todos los lobos en una montaña.
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Los biólogos especializados en fauna primero atrapan algunos lobos y los identifican.
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Luego los liberan de vuelta a la montaña.
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Esperan hasta que los lobos se mezclen con los demás.Luego atrapan a un segundo grupo de lobos y cuentan cuántos están identificados.
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Los biólogos especializados en fauna usan una proporción para estimar la cantidad total de lobos en una montaña:
lobos identificados en una montaña lobos identificados en el segundo grupo cantidad total de lobos en la montaña cantidad total de lobos en el segundo grupo
Para mayor exactitud, a menudo los biólogos recapturan más de una vez.
=
8 2 l 9
2l = 72 l = 36
=
Hay 36 lobos en la montaña
l = lobos
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Tratemos esto:Los biólogos tratan de determinar cuántos peces hay en el arroyo. Capturan 27 peces, los identifican, y los liberan nuevamente en el lago. 3 semanas más tarde, atrapan 45 peces más. 7 de los cuales están identificados. ¿Cuántos peces hay en el arroyo?
27 7 p 45
27(45) = 7 peces1215 = 7 peces173.57 = peces
=
Hay 174 peces en el arroyo
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Un grupo completo es llamado POBLACIÓN.
Parte de un grupo es llamado MUESTRA.
Cuando los biólogos estudian a un grupo de lobos, están eligiendo una muestra. La población son todos los lobos de la montaña.
Población
Muestra
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Tratemos esto:
315 de 600 personas encuestadas votaron por el Candidato A. ¿Cuántos votos espera obtener el Candidato A en una población de 1500?
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4 860 de 4,000 personas encuestadas miraron Bailando con las Estrellas. ¿Cuántas personas en los Estados Unidos lo miraron si hay 93.1 millones de personas?
TireTire
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5 Seis de 150 cubiertas necesitan ser realineadas. ¿Cuántas cubiertas de 12.000 necesitan ser realineadas?
TireTire
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6 Eres un inspector. Encuentras 3 focos fallados de 50. Calcula la cantidad de focos fallados en un lote de 2.000.
TireTire
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7 Encuestas 83 personas saliendo de un lugar de votación. 15 de ellos votaron al Candidato A. Si 3.000 personas viven en el pueblo, ¿cuántos votos esperaría el Candidato A?
TireTire
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8 La tabla muestra la cantidad de personas usando diferentes tipos de zapatos en la clase de Inglés del Sr Espinosa. Supongamos que hay 300 alumnos en el comedor. Predice cuántos usarían zapatillas de caña alta. Explica tu respuesta.
Cantidad deAlumnos
zapatillas caña corta 12
zapatillas caña alta 7
Sandalias 3
Botas 6
Zapatos
TireTire
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Muestras Múltiples
El consejo estudiantil quería determinar cual almuerzo era el más popular entre los alumnos. Llevaron a cabo una encuesta en dos muestras al azar en 100 alumnos. Saca al menos dos conclusiones basadas en los resultados.
Muestra de Alumnos Hamburguesas Tacos Pizza Total
#1 12 14 74 100#2 12 11 77 100
· La mayoría de los alumnos prefieren pizza.· La mayoría de las personas prefieren pizza a las hamburguesas y tacos
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Tratemos esto!
El DDT de Nueva Jersey (Departamento de Transporte) utilizó dos muestras al azar para recopilar información sobre los conductores de NJ. La tabla nos muestra que tipo de vehículos manejan. Saca al menos dos conclusiones basadas en los resultados.
Muestra de Conductores Autos
Todo-terreno
s
Mini Vans Motocicletas Total
#1 37 43 12 8 100
#2 33 46 11 10 100
TireTire
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Al consejo estudiantil le gustaría vender papas fritas para juntar dinero en el próximo juego de basquetbol. Encuestaron algunos alumnos para averiguar cuántos paquetes de cada tipo de papas fritas tendrían que comprar. Para los juegos locales, esperan recibir alrededor de 250 espectadores. Usa la tabla para responder las siguientes preguntas.
Muestra de Alumnos Común Barbacoa Queso
Cheddar
#1 8 10 7
#2 8 11 6
Not
a pa
ra P
rofe
sor
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9 ¿Cuántos alumnos participaron en la encuesta?TireTire
Slide 30 / 231
10 De acuerdo a las dos muestras al azar, ¿cuál gusto de papas fritas debería el consejo estudiantil comprar más?
A Común
B Barbacoa
C Queso cheddar
TireTire
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11 Usa la primera muestra al azar para calcular la cantidad de paquetes de papas fritas de queso cheddar que debería comprar el consejo estudiantil.
TireTire
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Medidas de Centro - Revisión de Vocabulario
Media (Promedio) - La suma de los valores de los datos dividido por el números de objetos
Mediana - La mitad del valor de los datos cuando los datos son escritos en orden numérico
Moda - El valor de la información que sucede con mayor frecuencia
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Medidas de Centro - Revisión de Vocabulario
Gama - La diferencia entre el valor mayor de datos y el menor valor de datos.
Cuartiles - son los valores que divide a la información en cuatro partes iguales.
El Cuartil Inferior (1er) (Q1) - La mediana de la mitad más baja de los datos.
El Cuartil Superior (3er) (Q3) - La mediana de la mitad más alta de los datos.
Gama Intercuartil - La diferencia entre el cuartil superior y el inferior. (Q3 - Q1)
Desviación Media Absoluta - la distancia promedio entre cada valor de datos y la media.
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Ejemplo:
Victor quiere comparar la media de la altura de los jugadores de sus equipos favoritos de basquetbol y de fútbol. El piensa que la media de altura de los jugadores de basquetbol será mayor pero no sabe cuan mayor. También se pregunta si la variabilidad de la altura de los atletas se relaciona con el deporte que practican. Cree que habrá una variabilidad mayor en la altura de los jugadores de fútbol comparados con los de basquetbol. Utiliza la estadística de alineación y de los jugadores de la página web de los equipos para generar las siguientes listas.
Altura de los Jugadores de Fútbol (pulgadas)73, 73, 73, 72, 69, 76, 72, 73, 74, 70, 65, 71, 74, 76, 70, 72, 71, 74, 71, 74, 73, 67, 70, 72, 69, 78, 73, 76, 69
Altura de los Jugadores de Basquetbol (pulgadas)75, 73, 76, 78, 79, 78, 79, 81, 80, 82, 81, 84, 82, 84, 80, 84
Ejemplo de KATM.org
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Victor arma dos diagramas de puntos de igual escala
Altura de los jugadores de fútbol (pulgadas)
Altura de los jugadores de básquet (pulgadas)
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65 70 75 80 85
x x
xxx
xxxx
xxxxxx
xxx
xxx
xxxx
xxx x
Altura de Jugadores de Fútbol (pulgadas)
65 70 75 80 85
x x xxx
xx
xx
xx
xx
xxx
Altura de Jugadores de Basquetbol (pulgadas)
Victor se da cuenta que aunque generalmente los jugadores de basquetbol son más altos, hay una superposición entre los dos conjuntos de datos.
Los dos equipos tienen jugadores que son entre 73 y 78 pulgadas de alto.
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Tabla de Alturas
Jugadores de fútbol (n = 29) Jugadores de básquet (n = 16)
Altura (p) Altura (p)
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Ya que los equipos tienen diferentes números de jugadores, Victor quiere determinar la media de altura para cada equipo.
La diferencia entre las medias ( mh2 - mh1) es de alrededor de 8 pulgadas.
La media de altura de un jugador de fútbol es de alrededor de 72 pulgadas.
La media de altura de un jugador de basquetbol es de alrededor de 80 pulgadas.
Suma de la Altura de los Jugadores de Fútbol Total de # Jugadores de Fútbol mh1 =
Suma de la Altura de los Jugadores de Basquetbol Total de # de Jugadores de Basquetbol
mh2 =
= 2090 pulg = 72.07 pulg 29
= 1276 pulg = 79.75 pulg 16
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La desviación media absoluta nos puede decir más acerca de la variabilidad del conjunto de datos. Victor decide calcular lo siguiente.
* valor de desviación absoluta = distancia entre la media de altura y el valor de la altura individual
Ejemplos con Jugadores de Fútbol (1er valor de datos): 65 pulg - 72 pulg = 7 pulg
dma = resultado de los valores de la desviación absoluta* # de jugadores
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Tabla de Alturas
Altura (p) Altura (p)Desviación de la media (p)
Desviación de la media (p)
Desviaciónabsoluta (p)
Desviaciónabsoluta (p)
Jugadores de fútbol (n = 29) Jugadores de básquet (n = 16)
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La desviación media absoluta es de 2.14 pulgadas en los jugadores de fútbol. Esto significa que el promedio de jugadores de fútbol varía 2.14 pulgadas en la altura de 72 pulgadas.
La desviación media absoluta es de 2.5 pulgadas para los jugadores de basquetbol. Esto significa que el promedio de jugadores de basquetbol varía 2.5 pulgadas en la altura de 80 pulgadas.
Las desviaciones medias absolutas para los dos equipos están muy cerca.
Esto significa que las variabilidades son similares.
dma1 = suma de valores de desviación absoluta # jugadores de fútbol
dma2 = suma de valores de desviación absoluta # jugadores de basquetbol
= 62 in = 2.14 pulg 29
= 40 in = 2.5pulg 16
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Para expresar la diferencia entre los centros de dos conjuntos de datos como un múltiplo de una medida de variabilidad, primero encuentras la diferencia entre los centros.
*Recordar: la diferencia entre las medias es 79.75 - 72.07 = 7.68
Dividir la diferencia por la desviación media absoluta da cada conjunto de datos.
7.68 ÷ 2.14 = 3.59 7.68 ÷ 2.5 = 3.07
La diferencia entre las medias (7.68) es aproximadamente 3 veces mayor que la desviación media absoluta.
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Usa la siguiente información para responder las siguientes preguntas.
Páginas por Capítulos en Los Juegos del Hambre
10 15 20 25 30
x
xxxx
xxx
xxxxxxx
xxx
xxxx x
xxx x
10 15 20 25 30
xxxxx
xx
xx
xx
xx x
xx x
xxx
xx
Páginas por Capítulos en Crepúsculo
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12 ¿Cuál es la media de cantidad de páginas por capítulo en Los Juegos del Hambre?
Tire
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13 ¿Cuál es la media de cantidad de páginas por capítulo en Crepúsculo?
Tire
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14 ¿Cuál es la diferencia de las medias?Tire
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15 ¿Cuál es la desviación media absoluta del conjunto de datos de Los Juegos del Hambre?
(Pista: Redondear significa al más cercano) Tire
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16 ¿Cuál es la desviación media absoluta del conjunto de datos de Crepúsculo?
(Pista: Redondear significa al más cercano)
Tire
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17 ¿Cuál libro tiene mas variabilidad en la cantidad de páginas por capítulo?
A Los Juegos del Hambre
B Crepúsculo Tire
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18 ¿La diferencia de las medias entre dos conjuntos de datos es aproximadamente ______ veces la desviación media absoluta para Crepúsculo?
(Redondea te respuesta a las decenas.)
Tire
Pull
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Probabilidad
· Una forma de expresar probabilidad es usar una fracción.
Cantidad de resultados favorables
Cantidad Total de resultados posibles
Probabilidad de un evento =
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Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de tirar una moneda y que salga cara?
Probabilidad
Paso 1: ¿Cuáles son los posibles resultados?
Paso 2: ¿Cuál es la cantidad de resultados favorables?
Pul
l
Paso 3: Unir todo para responder las preguntas.La probabilidad de tirar una moneda y que caiga cara es de: 1 . 2
Tire
click
click
click
Tire
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La probabilidad puede expresarse en distintas maneras. Por ejemplo, la probabilidad de que salga cara puede ser expresada como:
1 o 50% o 1:2 o .5 2
La probabilidad de elegir al azar una bolita azul puede ser expresada de la siguiente manera:
1 o 1:6 o 16.7% o .167 6
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Cuando no hay probabilidad de que un evento suceda, la probabilidad del mismo es cero (0).
Cuando es seguro de que un evento suceda, la probabilidad del mismo es de uno (1).
0 14
12
34
1
Imposib
leIm
probab
leIgu
almen
te Pro
bable
Prob
able
Segu
ro
Mientras menos probable sea que el evento suceda, la probabilidad está más cerca del 0 (fracción más pequeña).
Mientras más probable sea que el evento suceda, la probabilidad está más cerca del 1 (fracción más grande).
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Sin contar, ¿puedes determinar si la probabilidad de recoger una bolita roja es menor o mayor que 1/2?
Es muy probable que recojas una bolita roja, por lo tanto la probabilidad es mayor que 1/2 (o 50% o 0.5)
¿Cuál es la probabilidad de recoger una bolita roja? 56
Suma la probabilidad de los dos eventos. ¿Cuál es el resultado? 1 + 5 = 1
6 6
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Aviso:La suma de todos los posibles resultados es siempre igual a 1.
Hay tres opciones de gomitas - uva, cereza y naranja. Si la probabilidad de sacar una de uva es de 3/10 y la probabilidad de sacar una de cereza es de 1/5, ¿Cuál es la probabilidad de sacar una naranja?
3 + 1 + ? = 110 5 ?
5 + ? = 110 ?
La probabilidad de sacar una gomita naranja es de 5 10
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19 Arthur escribió cada letra de su nombre en una tarjeta aparte y puso las tarjetas en su mochila. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una A de la mochila?
A 0B 1/6C 1/2D 1
A R T H U R
Probabilidad = Número de resultados favorables Total de números de posibles resultados
TireTire
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20 Arthur escribió cada letra de su nombre en una tarjeta aparte y puso las tarjetas en su mochila. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una R de la mochila?
A 0B 1/6C 1/3D 1
A R T H U R
Probabilidad = Números de Resultados Favorables Número total de resultados posibles
A
TireTire
Necesitas una pista?Haz click aquí.
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21 La maestra de Matías puso 5 marcadores rojos, 10 negros, y 5 verdes en una bolsa. ¿Cuál es la probabilidad de que Matías saque un marcador rojo?
A 0B 1/4C 1/10D 10/20
TireTire
Probabilidad = Número de Resultados Favorables Número total de posibles resultados
Necesitas una pista?Haz click aquí.
Slide 62 / 231
22 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 5 en un cubo?TireTire
Slide 63 / 231
23 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número compuesto en un cubo?
TireTire
Slide 64 / 231
24 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 7 en un cubo?TireTire
Slide 65 / 231
25 Tienes remeras negras, azules y blancas en tu placard. Si la probabilidad de sacar una remera negra es de 1/3 y la probabilidad de sacar una azul es de 1/2, ¿Cuál es la probabilidad de sacar una remera blanca?
TireTire
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26 Si te registras en un concurso online 4 veces y en el momento del sorteo anuncian que hay 100 concursantes en total ¿Cuáles son tus oportunidades de ganar?
TireTire
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27 María elige un número entero al azar del 1 al 6. ¿Cuál es la probabilidad de que el número entero que ella eligió sea un número primo?
A
B
C
D
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
TireTire
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28 Adentro de cada sombrero hay bolitas de colores. El sombrero A tiene cinco bolitas verdes y cuatro rojas. El sombrero B tiene seis azules y cinco rojas. El sombrero C tiene cinco verdes y cinco azules.
Hat A Hat B Hat C
Si un alumno tuviera que sacar al azar una bolita de cada sombrero, determina por cuál sombrero es más probable sacar una bolita verde. Justifica tu respuesta.
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
TireTire
Sombrero ASombrero A Sombrero B Sombrero C
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Determina la cantidad menor posible, si hay alguna, y el color de las bolitas que podrían ser agregadas a cada sombrero para que la probabilidad de escoger una bolita verde sea la mitad en cada sombrero.
El sombrero A contiene cinco bolitas verde y cuatro rojas. El sombrero B contiene seis bolitas azules y cinco rojas. El sombrero C contiene cinco bolitas verde y cinco azules.
Sombrero A Sombrero B Sombrero C
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
TireTire
Slide 71 / 231
Haz click sobre un objeto. ¿Cuál es el resultado?
Res
ulta
do
Slide 72 / 231
cantidad de veces que el resultado ocurre cantidad de veces que el experimento se repite
Probabilidad Experimental
Lanza la moneda 5 veces y determina la probabilidad experimental de que salgan caras.
Probabilidad de un evento
Cara Cruz
Pul
lP
ull La proporción de la cantidad de
veces que un evento ocurre contra el total de veces que se realiza la actividad.P
roba
bilid
adE
xper
imen
tal
Res
pues
tas
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Ejemplo 1 - GolfUna cancha de golf ofrece un juego gratis a aquellos jugadores que hagan hoyo en uno en el último hoyo. La semana pasada, 24 de 124 jugadores lo lograron. Encuentra la probabilidad experimental de que un golfista haga hoyo en uno en el último hoyo.
De 31 jugadores, podrías espera que 6 hagan un hoyo en uno en el último hoyo. O hay un 19% de oportunidad de que un jugador haga un hoyo en uno en el último hoyo
Probabilidad Experimental
P(hoyo en uno) = Nº de logrosNº de intentos = 24
124= 6
31
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Ejemplo 2 - EncuestasDe los 40 primeros visitantes que pasan un molinete en un parque de diversiones, 8 estuvieron de acuerdo de participar en una encuesta realizada por los empleados. Encuentra la probabilidad experimental que tenga un visitante de participar en la encuesta.
Podrías esperar 1 de cada 5 personas que participen en la encuesta. O hay un 20% de probabilidades que un visitante participe de la encuesta.
P(participación) = Nº de logrosNº de intentos
= 8 40
= 1 5
Probabilidad Experimental
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Nº en el dado
Imagen de las tiradas
Resultados
1 1 uno
2 3 dos
3 1 tres
4 0 cuatros
5 4 cincos
6 1 seis
Sandra lanzó un dado 10 veces y los resultados son los siguientes.Usa esta información para responder las preguntas.
Slide 76 / 231
29
A
B
C
D
¿Cuál es la probabilidad experimental de tirar un 5?
1/2
5/4
4/5
2/5
Nº en el dado
Imagen de las tiradas
Resultados
1 1 uno
2 3 dos
3 1 tres
4 0 cuatros
5 4 cincos
6 1 seis
Estos son los resultados después de 10 tiradas.
Tire
Tire
Slide 77 / 231
30
A
B
C
D
¿Cuál es la probabilidad experimental de tirar un 4?
1/2
5/4
4/4
0
Nº en el dado
Imagen de Tiradas
Resultados
1 1 uno
2 3 dos
3 1 tres
4 0 cuatros
5 4 cincos
6 1 seis
Estos son los resultados después de 10 tiradas.
TireTire
Slide 78 / 231
31
A
B
C
D
Basado en la probabilidad experimental que calculaste, si tiras un dado 100 veces, ¿cuántos seis esperans que salgan?
6 seis
10 seis
12 seis
60 seis
10
TireTire
Nº en el dado
Imagen de Tiradas
Resultados
1 1 uno
2 3 dos
3 1 tres
4 0 cuatros
5 4 cincos
6 1 seis
Estos son los resultados después de 10 tiradas.
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32 Miguel tiró la moneda 15 veces y salió cruz 11 veces. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que salga cara?
TireTire
Slide 80 / 231
Probabilidad Teórica
Tire las etiquetas para ver las definiciones.
¿Cuál es la probabilidad teórica de que la ruleta pare en el verde?
Th
eoretical
Pro
bab
ilityT
heo
retical P
rob
ability
Th
eoretical
Pro
bab
ility
Respuesta
La proporción de un número de resultados igualmente probables en un evento por el total de números de resultados posibles.
Probabilidad
Teórica
Just
oIg
ualm
ente
P
roba
ble
Slide 81 / 231
número de resultados favorables número total de posible resultados
Probabilidad de un evento
Probabilidad Teórica
Slide 82 / 231
Ejemplo 1 - BolitasEncuentra la probabilidad de escoger al azar una bolita blanca de las que se muestran abajo.
Hay 2 oportunidades en 5 de recoger una bolita blanca o un 40% de posibilidades.
P(blanco) = Nº de resultados favorablesNº de posibles resultados
4 2 10 5
==
Probabilidad Teórica
Slide 83 / 231
Ejemplo 2 - BolitasSupongamos que al azar eliges una bolita gris. Encuentra la probabilidad del evento.
Hay 3 oportunidades en 10 para sacar una bolita gris o un 30% de posibilidades.
P(gris) = 3 10
=Nº de resultados favorablesNº de posibles resultados
Probabilidad Teórica
Slide 84 / 231
Hay 1 oportunidad en 2 de sacar cruz cuando tiras la moneda o un 50% de posibilidad.
Probabilidad Teórica
Ejemplo 3 - MonedasEncuentra la probabilidad de sacar cruz cuando tiras la moneda.
P(cruz) = 1 2
=Nº de resultados favorablesNº de posibles resultados
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33
A
B
C
D
¿Cuál es la probabilidad teórica de sacar una bolita verde?
1/8
7/8
1/7
1
TireTire
R
R
G
W
W
Y
Y
B
Slide 86 / 231
34
A
B
C
D
¿Cuál es la probabilidad teórica de sacar una bolita negra?
1/8
7/8
1/7
0 TireTire
R
R
G
W
W
Y
Y
B
Slide 87 / 231
35
A
B
C
D
¿Cuál es la probabilidad teórica de sacar una bolita blanca?
1/8
7/8
1/4
1 TireTire
R
R
G
W
W
Y
Y
B
Slide 88 / 231
36
A
B
C
D
¿Cuál es la probabilidad teórica de no sacar una bolita blanca?
3/4
7/8
1/7
1 TireTire
R
R
G
W
W
Y
Y
B
Slide 89 / 231
37 ¿Cuál es la probabilidad teórica de sacar un 3?
A 1/2B 3C 1/6D 1
TireTire
Slide 90 / 231
38 ¿Cuál es la probabilidad teórica de sacar un número impar?
A 1/2
B 3C 1/6D 5/6
A
TireTire
Slide 91 / 231
39 ¿Cuál es la probabilidad teórica de sacar un número menor que 5?
A 2/3B 4C 1/6
D 5/6
TireTire
Slide 92 / 231
40 ¿Cuál es la probabilidad teórica de no sacar un 2?
A 2/3B 2C 1/6D 5/6
TireTire
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41 Ceci tiró una moneda cinco veces y sacó cinco caras. La probabilidad que la próxima tirada sea cruz es:
A 0
B
C
D
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
TireTire
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42 ¿Cuál desigualdad representa la probabilidad, x, de que un evento suceda?
A x ≥ 0B 0 < x < 1C x < 1D 0 ≤ x ≤ 1
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
TireTire
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Actividad para la Clase· Cada alumno tira una moneda 10 veces y registra la cantidad de caras y de cruz.
· Cada alumno calcula la probabilidad experimental de tirar cruz y de tirar cara.
· Usa las probabilidades experimentales determinadas por cada alumno para calcular la probabilidad experimental de toda la clase de tirar cara o cruz.
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Responda lo siguiente:
¿Cuál es la probabilidad teórica de tirar cruz? ¿Cara?
Compara la probabilidad experimental con la probabilidad teórica para 10 experimentos.
Compara la probabilidad experimental con la probabilidad teórica ¿cuándo se consideran los experimentos para todos los alumnos?
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La Compañía de Bolitas Maravillosas produce lotes de 1000 bolitas por cada uno. Cada lote contiene 317 bolitas azules, 576 rojas y 107 verdes. Determina la probabilidad teórica de seleccionar cada color de bolita si 1 color es seleccionados por el brazo de un robot.
Números de los Resultados en los eventos
Número total de posibles resultados Probabilidad Teórica
576
317
107 1000
1000
1000
107/1000=0.1070.107 100=10.7%
317/1000=0.3170.317 100=31.7%
576/1000=0.5760.576 100=57.6%
107+317+576=1000 1000/1000=1 100=100%
1000/1000
click
click
click
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Roberto, el gerente de la Compañía Bolitas Maravillosas le dice a Pedro que es hora de agregar un lote de bolitas amarillas. Además, Roberto le dice a Pedro que comience a fabricar los lotes en proporciones iguales para que los clientes puedan recibir una cantidad igual de colores en el lote. Le pide a Pedro que se encargue de esto lo más pronto posible.
Si fueras Pedro, ¿cómo usarías la propiedad teórica para resolver este problema? Considerando 1000 bolitas por lote (rojas, verdes, azules y amarillas)
· Comienza con 1000 bolitas· Divide 1000 en 4 partes iguales (colores iguales)· Cada parte es igual a 250 bolitas· Reduce al término más bajo
¿Tienes una explicación de la probabilidad de Roberto? Haz click en el círculo negro para ver la respuesta
El cliente tiene 1 a 4 o 25% de oportunidad de elegir cualquier color!
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19 tiros 100 intentos de tiros
= 19%
¡Erica ama al fútbol! La entrenadora de las chicas le dice a Erica que ella convirtió el 19% de sus intento la temporada pasada. Esta temporada, la entrenadora predice el mismo porcentaje para Erica. Erica declara que intento aproximadamente 1,100 tiros para convertir goles. Su entrenadora le sugiere que calcule la cantidad de goles usando la probabilidad experimental.
¿Qué sabes de porcentajes para averiguar la relación entre los goles hechos y los intentos?
Probabilidad Experimental =cantidad de veces que el resultado sucede cantidad de veces que el experimento fue hecho
Por favor continúa en la siguiente diapositiva...
cantidad de goles
cantidad de intentos
Probabilidad Experimental de Erica
=Mueve para Ver
Mueve para Ver
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19 100
20 100
está muy cerca de
por lo tanto convierte el 20% de los tiros en goles.
Calculemos la cantidad de goles que hizo Erica.
1,100 está muy cerca de 1,000. Por lo tanto calcularemos que Erica ha hecho 1,000 intentos
¿Qué porcentaje sería un buen calculo para usar?
¿Cuántos intentos hizo Erica?
Erica convirtió el 19% delos tiros en goles.
Erica tiró 1,100 veces.
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Erica calcula que ha convertido alrededor de 200 goles de sus tiros.
Erica quiere saber el 20% de 1,000. Sus cuentas son estas:
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¿Puedes encontrar los valores actuales que te dará 19%?Desafío
Pis
taR
espu
esta
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Ejemplo 3 - JardineríaEl año pasado, Leticia plantó 12 bulbos de tulipanes, pero solo 10 brotaron. Este año intentó plantar 60 bulbos de tulipanes. Usa la probabilidad experimental para predecir cuántos bulbos brotarán.
Basada en su experiencia del año pasado, Leticia puede esperar 50 de los 60 tulipanes que brotaron.
Resuelve esta proporción
Probabilidad Experimental
10 brotaron 12 total
x brotaron60 total
=
10 brotaron 12 total
50 brotaron 60 total
=
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Ejemplo 4 - BasquetbolHoy intentaste 50 tiros libres y convertiste 32. Usa la probabilidad experimental para predecir cuántos tiros libres convertirás mañana si harás 75 intentos.
Basado en tu actuación de ayer, puedes anticipar que convertirás 48 tantos de 75 intentos.
Resuelva esta proporción usando los productos
Probabilidad Experimental
32 75 = 50 x
2400 = 50x
48 = x
32 convertidos 50 intentos
x convertidos 75 intentos
=
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Cantidad deIntentos Cantidad de goles
ProbabilidadExperimental
100
1000
500
2000
30
600
150
1600
Ahora, es tu turno. Calcular la probabilidad experimental para la cantidad de goles.
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43 Tomás bateó 50 veces y golpeó la pelota 10 veces. ¿Cuál es la probabilidad experimental de golpear la pelota?
TireTire
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44 Tomás bateó 50 veces y golpeó la pelota 10 veces. Calcula la cantidad de bolas que Tomás golpeó si bateó 250 veces.
TireTire
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45 ¿Cuál es la probabilidad teórica de seleccionar al azar una jota de un mazo de cartas?
TireTire
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46 Mario sacó un 3 en un dado de 7 de los 20 tiradas. ¿Cuál es la probabilidad experimental de tirar un 3?
TireTire
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47 ¿Cuál es la probabilidad teórica de tirar un dado? TireTire
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48 Hay algunos libros sobre el escritorio. Dos son de inglés, tres de matemáticas, uno de francés, y cuatro de estudios sociales. Teresa elige un libro de Inglés e Isabel uno de estudios sociales. Las dos niñas toman sus libros y van a la biblioteca a leer. Si Uma selecciona luego un libro al azar, ¿cuál es la probabilidad que selecciones un libro de inglés?
TireTire
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49 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un rey o un az de un mazo de cartas estándar?
A 2/52B 4/52C 2/13D 8/52
TireTire
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50 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un cinco o un diamante de un mazo de cartas común?
A 4/13B 13/52C 2/13D 16/52 Tire
Tire
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¿Qué debería de usar hoy? Bruno tiene 2 remeras y 3 pares de pantalones para elegir. ¿Cuántos conjuntos de ropa puede formar?
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Veamos cuántos conjuntos puede armar Bruno usando el diagrama de árbol.
Para hacer un diagrama de árbol une cada par de pantalones con cada remera.¡Bruno puede formar 6 conjuntos!
Tire
Tire
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O podemos usar la multiplicación para averiguar cuántos conjuntos puede hacer Bruno. 3
2
x
= 6 pantalones
camisas
conjuntos
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¿Cuántas comidas distintas podemos crear usando el siguiente menu?
Guarnición Aparte Entrada Postre
Sopa
Ensalada
Papas Fritas
Lasaña
Helado
Torta
Fajita de Pollo
Burrito
Pizza
Hamburguesa
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Crea un diagrama de árbol arrastrando los objetos. Guarnición Aparte Entrada Postre
Sopa
Ensalada
Papas fritas
Lasagna
Helado
Torta
Fajita de Pollo
Burrito
Pizza
Hamburguesa
Lasaña
Sopa
Helado
Torta
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Ahora trata de resolver el mismo problema usando la multiplicación.
Guarnición Aparte Entrada Postre
Sopa
Ensalada
Papas Fritas
Lasaña
Helado
Torta
Fajita de Pollo
Burrito
Pizza
Hamburguesas
Guarnición Aparte
Entrada Postre Comidasx =x
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Si tuvieras que elegir 4 dígitos para tu número de documento, ¿cuántas opciones hay?
Antes de comenzar debemos considerar si cuando se elige un número este puede repetirse.
Si un dígito se puede repetir se lo llama reemplazo, por que una vez que fue elegido se vuelve a colocar en la lista.
Si un dígito no se puede repetir se lo llama sin reemplazo,por que el número no vuelve a la lista de opciones.
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Si tuvieras que elegir 4 dígitos para tu número de documento, ¿cuántas opciones hay si no hay reemplazos? _______ ________ _________ __________
Primero considera cuántas opciones hay para un dígito: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Entonces 10 opciones para el primer dígito.
Para el segundo dígito habrá 9 opciones solamente.
Para el tercer dígito quedan 8 opciones solamente.
Para el cuarto dígito habrá 7 opciones solamente..
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5,040 combinaciones
Mueva para ver la
Respuesta
Se les dio a los alumnos una combinación para los casilleros del gimnasio. Cada código necesita que introduzcas 4 números dígitos. Si los números no se pueden repetir, ¿cuántos códigos diferentes son posibles?
0
123456789
x =x x123456789
12345678
1234567
Total de Posibilidades
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Si tuvieras que elegir 4 dígitos para tu número de documento, ¿cuántas opciones hay si hay reemplazos? __________ _________ _________ __________
Primero considera cuántas opciones hay para un dígito: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Entonces 10 opciones para el primer dígito.
Para el segundo dígito habrá 10 opciones solamente por que con reemplazo pueden haber repeticiones.
Para el tercer dígito habrá 10 opciones.
Para el cuarto dígito habrá 10 opciones solamente.
Usando el Principio de Conteo: (10)(10)(10)(10)= 10,000 grupos
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Se les dio a los alumnos una combinación para los casilleros del gimnasio. Cada código necesita que introduzcas 4 números dígitos. los números pueden repetirse, pero cero no puede ser el primer número ¿cuántos códigos diferentes pueden ser posibles?
123456789
x =x x
0
123456789
0
123456789
0
123456789
Total de Posibilidades
9,000 combinaciones
Mueva para Ver la
Respuesta
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7,893,600combinaciones
Este enigmático tiene un mapa de tesoro enterrado en algún lugar en Nueva Jersey. Cada una de las 5 columnas hace una lista de cada letra del alfabeto una vez. ¿Cuál es el número total de códigos que puedan crearse si no se pueden repetir las letras?
Pista 2
Primero, encuentra cuántos códigosposibles tiene el enigmático. Puedes hacerlo usando el principio fundamental de conteo. Piensa en cuantas letras hay en el alfabeto.
Pis
ta 3
Click en la cerradura para ver respuesta
Pista 1
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26 11,881,376
Este enigmático tiene un mapa de tesoro enterrado en algún lugar en Nueva Jersey. Cada una de las 5 columnas hace una lista de cada letra del alfabeto una vez. ¿Cuál es la probabilidad de los códigos que tienen las letras MATH (en ese orden) como las primeras 4 letras del código? (La última letra puede repetirse)
Versión
Desafío
Click en la cerradura para ver respuesta
Pista 1
Pista 2
Primero, encuentra cuántos códigosposibles tiene el enigmático. Puedes hacerlo usando el principio fundamental de conteo. Piensa en cuantas letras hay en el alfabeto.
Pis
ta 3
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51 Rosario tiene 8 blusas, 6 pollera, y 5 bufandas. ¿Cuál expresión se puede utilizar para saber cuántos conjuntos diferentes puede elegir, si un conjunto consiste de una blusa, una pollera, y una bufanda?
A 8 + 6 + 5B 8 • 6 • 5C 8! 6! 5! D 19C3
From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; accessed 17, June, 2011.
TireTire
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52 En una escuela, hay 10 puertas que pueden usarse para entrar al edificio y 8 escaleras que van al segundo piso. ¿Cuántos caminos diferentes hay desde afuera de la escuela hacia un aula del segundo piso?
A 1B 10C 18D 80
From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; accessed 17, June, 20
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53
A
B
C
D
José tiene 4 sombreros diferentes, 3 camisas, y 2 pares de pantalones. ¿Cuántos conjuntos diferentes puede hacer? 9 conjuntos
14 conjuntos
24 conjuntos
12 conjuntos
TireTire
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54
A
B
C
D
Susana está tratando de averiguar cuantas combinaciones diferentes de patentes hay. Ella vive en Nueva Jersey donde hay 3 letras seguidas de 3 números. ¿Cuántas combinaciones distintas de patentes hay?
17,576,000 patentes
12,812,904 patentes
729 patentes
17,576 patentes
TireTire
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55 Si pudieras maximizar la cantidad de patentes disponibles y podrías agregar una letra o un número adicional a la combinación de 3 letras y 3 números, ¿le agregarías una letra o un número?
A letra
B número TireTire
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56
A
B
C
D
Bety y Andy van al cine en su primera cita. Andy quiere comprarle a Bety un bocadito y una bebida, pero ella tarda mucho en decidir que elegir. Bety dice que hay muchas combinaciones para elegir. Si hay 6 tipos diferentes de bebidasy 15 bocaditos distintos, ¿cuántas opciones tiene Bety?
45 opciones
90 opciones
21 opciones
42 opciones
TireTire
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Alicia está haciendo pulseras de cuentas para ella y para sus amigas . Cree que cada pulsera debería tener 10 cuentas. Si solamente tiene cuentas azules y verdes, ¿cuántas pulseras distintas puede hacer?
1,024 pulseras
1,000 pulseras
100 pulseras
20 pulseras
57
A
B
C
DTireTire
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58 5 estilos de bicicletas vienen en 4 colores cada una, ¿cuántas bicicletas diferentes hay disponibles?
TireTire
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59 Si la librería tiene cuatro niveles de libros de álgebra, cada nivel está disponible en tapa blanda y tapa dura, y cada uno viene en 3 tipos de letras diferentes, ¿cuántos libros de álgebra hay disponibles?
TireTire
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60 ¿De cuántas maneras distintas pueden 3 alumnos ser nombrados presidente, vice presidente, y secretario si cada uno tiene 1 puesto?
TireTire
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61 ¿De cuántas maneras puede ser respondida una prueba corta de 8 preguntas de opción múltiple si hay 4 opciones por cada pregunta?
TireTire
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62 Un sistema de combinación de seguridad usa tres dígitos de 0 a 9. ¿Cuántas combinaciones diferentes de tres dígitos son posibles sin repetir ningún dígito?
A 30B 504C 720D 1000
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
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63 ¿Cuántos números diferentes de cinco dígitos pueden formarse de 1, 2, 3, 4, y 5 si cada dígito se usa solamente una vez?
A 120B 60C 24D 20
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
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64 Todos los números de teléfonos de siete dígitos de una ciudad comienza con 245. ¿Cuántos números de teléfonos se pueden asignar a la ciudad si los últimos cuatro dígitos no comienzan o terminan en cero?
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
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65 La compañía telefónica se ha quedado sin números de teléfono de siete dígitos para un código de área. Para solucionar este problema, la empresa introducirá un nuevo código de área. Encuentra el número de números de teléfono nuevo de siete dígitos que será generado para el nuevo código de área si se cumplen las dos condiciones siguientes:• El primer dígito no puede ser cero o uno.• Los primeros tres dígitos no puede ser el número de emergencias (911) o el número usado para información (411).
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
TireTire
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¿De cuántas maneras se pueden acomodar estos animales?
Hay dos métodos para resolver este problema:
Método 1: Haz una lista de todos los grupos posibles
Método 2: Usa la transformación.
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Método 1: Haz una lista de todos los grupos posibles
Hay 24 formas de agrupar a 4 animales en 4 posiciones.
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4 3 2 1 = 24
Hay 4 opciones para esta primera posición.Hay 3 opciones para esta segunda posición.
Hay 2 opciones para esta tercera posición.Hay 1 opción para esta cuarta posición.
Hay 24 formas de agrupar a 4 animales en 4 posiciones.
La expresión 4 3 2 1 puede ser escrita como 4!, la cual es leída como "4 factorial."
Método 2: Usa la transformación.Una transformación es un arreglo de n objetos en el que el orden es importante.
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66 ¿Cúal es el valor de 5! ?TireTire
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67 ¿De cuántas maneras pueden ser organizadas las letras en la palabra FROG?
TireTire
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68 ¿De cuántas maneras puede un policía, un bombero y un paramédico entrar en un habitación en una sola fila?
A 3B 3!C 6D 6!E 1
TireTire
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69 ¿De cuántas maneras pueden cuatro autos de carrera terminar la carrera sin empatar?
A 4B 4!C 24D 24!E 12
TireTire
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70 ¿De cuántas maneras pueden ser acomodadas las letras en la palabra HOUSE?
TireTire
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71 ¿De cuántas maneras pueden ser acomodados 6 libros en una repisa?
TireTire
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¿De cuántas maneras pueden se acomodadas las letras en la palabra DEER?
¡Hay 2 E! Por lo tanto DEER y DEER son considerados del mismo grupo. Ya que hay 2 letras repetidas calcula los grupos usando el Principio de Conteo y luego lo divides por 2.
(4)(3)(2)(1) = 12 maneras 2
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72 ¿De cuántas maneras las letras en la palabra JERSEY pueden ser acomodadas?
TireTire
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73 ¿Cuántos arreglos de tres letras se pueden formar usando las letras de la palabra ABSOLUTE si se usa cada letra una vez?
A 56B 112C 168D 336
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
TireTire
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Fórmula de Transformación
Concepto clave: un arreglo de n objetos en el que el orden es importante es una transformación.
Una carrera es un ejemplo de una situación en donde el orden es importante.¿Puedes mencionar otros ejemplos en donde el orden es importante?_________________________________________________________El número de transformaciones de objetos n tomando r paso a paso puede ser escrito como nPr, donde
nPr =
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Si hubiera 5 autos en una carrera y premiaran al primer, segundo, y tercer puesto, este es el número de maneras posibles de entregar los premios.
5P3 =
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ImportanteSiempre Recuerda que:
0! = 11! = 1
Si 5 autos estuvieran en una carrera y se le entregara un premio a cada piloto, el número de maneras posibles de entregar los premios serían:
5P5 = 5!(5-5)! = 5!
0!= 120
1 120=
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74 Calcula el valor de 6P2 TireTire
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75 Calcula el valor de 4P1 TireTire
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76 Calcula el valor de 6P6 TireTire
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Veintes jóvenes participan de un concurso de belleza. Los premios serán entregados al primer, segundo y tercer lugar. ¿De cuántas maneras distintas pueden ser entregados los premios para el primer, segundo y tercer lugar?
20P3 =
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Calcula la cantidad de transformaciones de 4 objetos tomando 3 paso a paso.
¿Cuántos números de 4 dígitos puedes formar utilizando cada dígito 1, 2, 3, y 4 exactamente una vez?
4 P4 =
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77 Hay 10 autos en una carrera. ¿De cuántas maneras pueden entregarse los premios al primer, segundo y tercer puesto?
TireTire
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78 ¿De cuántas maneras pueden acomodarse 4 de 7 libros en una repisa?
TireTire
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79 Estás tomando 7 clases, tres antes del almuerzo. ¿Cuántos arreglos posibles hay para las clases de la mañana?
TireTire
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80 La profesora va a elegir un presidente y un vicepresidente de 24 alumnos en una clase. ¿Cuántos arreglos posibles hay para el presidente y vicepresidente?
TireTire
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Combinaciones
Una combinación es una selección de objetos en donde el orden no es importante.
Ejemplo: Una pizza combinada, ya que no importa en que orden se colocan los ingredientes.
¿Puedes mencionar otros ejemplos en donde el orden no importe?
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81 Debes leer 5 de 10 libros de la lista de lectura del verano. Este es un ejemplo de ____________
A Combinación
B Transformación
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82 Debes poner 5 de 10 libros en la repisa. ¿Cuántas maneras distintas hay de colocarlos sobre la repisa? Este es un ejemplo de ____________
A Combinación
B Transformación
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83 Hay 10 personas en una habitación. ¿Cuántos pares diferentes pueden formarse? Este es un ejemplo de ____________
A Combinación
B Transformación
TireTire
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84 10 personas están por salir de la habitación. ¿De cuántas maneras diferentes pueden salir de la habitación? Este es un ejemplo de ____________
A Combinación
B Transformación
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85 Tienes 100 parientes y solo puedes invitar a 50 para la fiesta de tu cumpleaños de 16. La posibilidad de quién puede ser invitado es un ejemplo de ____________
A Combinación
B Transformación TireTire
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Combinaciones___________________________________________Para calcular el numero de combinaciones de n objetos tomandor paso a paso, divide el número de transformaciones de n objeto tomando r paso a paso por r n C r = n P r
r!____________________________________________________________
____
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Hay 7 aderezos para pizza y eliges 4 para tu pizza. ¿Cuántas pizzas diferentes se pueden hacer?
El orden en el que eliges los aderezos no es importante, por lo tanto esto es una combinación. Para calcular el número de maneras diferentes de elegir los 4 aderezos de 7, calcula 7 C 4.
7 C 4 = 7 P 4 = 7 6 5 4 = 35 4! 4 3 2 1
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86 Calcula la cantidad de combinaciones.
5 C 2
TireTire
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87 Hay 40 alumnos en el club de computación. Cinco de ellos será elegido para competir en la competición ALL STAR. ¿Cuántos grupos diferentes de 5 alumnos pueden ser elegidos?
TireTire
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88 Hay 45 flores en un negocio. ¿Cuántos arreglos diferentes de 10 flores cada uno pueden ser realizados?
TireTire
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89 Ocho personas participan del torneo de ajedrez. ¿Cuántas pares diferentes son posibles?
TireTire
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90 María puede elegir 3 de 5 camisas para llevar en su viaje. ¿Cuántas grupos diferentes son posibles?
TireTire
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91 ¿Cuántos equipos de tres miembros pueden ser seleccionados de un grupo de siete alumnos?
A 1B 35C 210D 5040
TireTire
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Probabilidad de Eventos Compuestos
Primero - decide si los dos eventos son independientes o dependientes.
Cuando el resultado de un evento no afecta el resultado de otro evento, los dos eventos son independientes.
Usa la fórmula:Probabilidad (A y B) = Probabilidad (A) Probabilidad (B)
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Ejemplo de Independiente
Selecciona una carta de un mazo de cartas, reemplazala en el mazo, baraja las cartas, y selecciona otra carta.
¿Cuál es la probabilidad que tomes un 6 y luego un rey?
P (6 y un rey) = P(6) P(rey) 4 4 = _1_ 52 52 169
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Cuando el resultado de un evento afecta el resultado de otro evento, los dos evento son dependientes.Usa la fórmula:
Probabilidad (A & B) = Probabilidad(A) Probabilidad(B dado A)
Selecciona una carta de un mazo de cartas, no la reemplaces en el mazo, baraja las cartas, y selecciona otra carta.
¿Cuál es la probabilidad que tomes un 6 y luego un rey?
Ejemplo de Dependiente
P (6 y un rey) = P(6) P(rey dado que un 6 ha sido seleccionado) 4 4 = 4 52 51 663
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92 Los nombres de 6 varones y 10 niñas de tu clase se colocaron dentro de un sombrero. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos primeros nombres elegidos sean de varones?
TireTire
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93 Una máquina de la lotería genera números al azar. Dos números entre el 1 y el 9 son generados. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos números sean 5?
TireTire
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94 La persona que repara televisores está en una habitación con 20 televisores rotos. 2 pares tienen el cable roto y 5 pares tienen una falla en el chip d e la computadora. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera televisión reparada tenga los dos problemas?
TireTire
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95 ¿Cuál es la probabilidad de que las dos primeras cartas sacadas del mazo sean corazones?
(sin reemplazo)
TireTire
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96 Una ruleta tiene 5 colores: rojo, azul, amarillo, blanco y verde da vueltas, y un dado, enumerado del 1 al 6 es tirado. ¿Cuál es la probabilidad de que salga el color verde y el número dos?
TireTire
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97 En un cajón hay 5 medias marrones, 6 negras, y 9 azules marino. La luz está cortada. ¿Cuál es la probabilidad de que Sam elija dos pares de medias negras?
TireTire
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98 En una feria de la escuela, hicieron girar dos veces a la ruleta representada en el siguiente diagrama.
A
B
C
D
R G
B
¿Cuál es la probabilidad de que caiga en la sección G la primera vez y en la scción B la segunada vez?
TireTire
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
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99 Un consejo estudiantil tiene 7 directivos, 5 niñas y dos varones. Si se eligen dos directivos al azar para tener una reunión con el rector, ¿cuál es la probabilidad de que el primer elegido sea una niña y el segundo un varón?
A
B
C
D
TireTire
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
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100 La probabilidad de que nieva el domingo es .
La probabilidad que nieva el domingo y el lunes es de .
¿Cuál es la probabilidad de que nieva el lunes si nevó el domingo?
A
B 2
C
D
TireTire
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
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Probabilidades de Eventos Mutuamente Excluyentes
y Superpuestos
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Los eventos son mutuamente excluyentes o desarticulados si no tienen resultados en común.
Ejemplo:Evento A: Tirar un 3Evento B: Tirar un número par
Evento A
3
Evento B
2 4 6
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Eventos Superpuestos son los eventos que tienen uno o más resultados en común.
EjemploEvento A: Tira un número parEvento B: Tira un número mayor a 3
Evento A
2
Evento B
5
4
6
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101 ¿Son los eventos mutuamente excluyentes? Evento A: Seleccionar un as Evento B: Seleccionar una carta rojaSí Tire
Tire
No
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102 ¿Son los eventos mutuamente excluyentes? Evento A: Tirar un número primo Evento B: Tirar un número par
Sí
No
TireTire
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103 ¿Son los eventos mutuamente excluyentes? Evento A: Tirar un número menor que 4 Evento B: Tirar un número par
Sí
No
TireTire
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104 ¿Son los eventos mutuamente excluyentes? Evento A: Seleccionar una fruta Evento B: Seleccionar una manzana
Sí
No
TireTire
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105 ¿Son los eventos mutuamente excluyentes? Evento A: Tirar un número múltiple de 3 Evento B: Tirar un número divisor de 19
Sí
No
TireTire
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106 ¿Son los eventos mutuamente excluyentes? Selecciona una carta de fútbol al azarEvento A: Seleccionar un águila de Filadelfia Evento B: Seleccionar el comienzo de un quarterback
Sí
No
TireTire
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107 ¿Son los eventos mutuamente excluyentes? Evento A: Los Yankees ganaron las series mundiales Evento B: Los Mets ganaron la liga nacional
Sí
No
TireTire
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Fórmula
probabilidad de dos eventos mutuamente excluyentes
P(A o B) = P(A) + P(B)
¡Toma
notas!
Tire
Pul
l
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¿Cuál es la probabilidad de sacar un 5 o o un As de un mazo de cartas estándar?
Hay 52 posibilidades en un mazo de cartas. 4 de estas cartas son 5 y 4 son ases. No hay ninguna carta que sea 5 y un as al mismo tiempo. Por lo tanto...
P(5 o A) = P(5) + P(A) 4 + 4 = 852 52 52
simplificado 2 13
Corrige tu respuestas moviendo la pantalla.
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Encuentra la probabilidad de sacar el mismo número o que la suma sea 11 tirando un par de cubos de números.
P(números =) + P(suma sea 11)
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Una bolsa contiene las siguientes barras de chocolate:3 Snickers4 Mounds2 Almond Joy1 Mantequilla de Maní de Chocolate Relleno Reese
Al azar sacas una barra de chocolate de la bolsa. ¿Cuál es la probabilidad que sacas una o una barra Mounds?
¿Son los eventos mutuamente excluyentes?
Calcula la probabilidad que elijas una barra de chocolate Snickers
Calcula la probabilidad que elijas una barra de chocolate Mounds
Calcula la probabilidad que elijas una barra de chocolate Snickers or una Mounds
Tire
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108 En una habitación hay 100 personas, 40 les gusta la Coca, 30 Pepsi, 10 Dr. Pepper, y 20 bebieron solamente agua. Si se elige una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que a las personas les guste Coca o Pepsi?
TireTire
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109 En la elección de la escuela, Roberto recibió 25% de los votos, Carla recibió 40% de los votos, y Samuel recibió el 35% de los votos. Si se elige una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la persona vote por Carla o Roberto?
TireTire
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110 Se tira un dado dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un 4 o un número impar?
TireTire
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111 Sandra tiene una bolsa pequeña de caramelos en la cual hay tres verdes y dos rojos. Mientras esperaba el colectivo, se comió dos caramelos, uno detrás del otro, sin mirar. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos caramelos fueran del mismo color?
TireTire
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112 Los eventos A y B son mutuamente excluyentes. Calcula P(A o B).
P(A) = P(B) =
TireTire
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113 Los eventos A y B son mutuamente excluyentes. Calcula P(A o B).
P(A) = P(B) =
TireTire
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Si la situación es que 2 eventos PUEDAN suceder al mismo tiempo, entonces NO son eventos mutuamente excluyentes.
Piensa sobre esto...
Qué tiene de malo esta situación...
¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una carta negra o un 7? P(negra o 7)
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Fórmula
probabilidad de dos eventos los cuales NO son mutuamente excluyente
P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B)
¡Toma
notas!
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¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una carta negra o un 7? P(negra o 7)
P(negra o 7) = P(negra) + P(7) - P(negra y 7)
P(negra o 7) = 26 + 4 - 2 = 28 = 7 52 52 52 52 13
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De los 300 alumnos en la escuela San Martín, 121 son niñas, 16 alumnos juegan al fútbol, 29 juegan en el equipo de lacrosse, 25 son niñas en el equipo de lacrosse. Calcula la probabilidad que un alumno elegido al azar sea una niña o está en el equipo de lacrosse.
300 total de alumnos
niñas lacrosse
Tire
Tire
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P(niña o lacrosse) = P(niña) + P(lacrosse) - P(niña y lacrosse)
121300
29 300
25 300
+ -
125300 = 0.416
¡Ahora a
hacer
cuentas!
De los 300 alumnos en la escuela San Martín,121 son niñas, 16 alumnos juegan al fútbol, 29 juegan en el equipo de lacrosse, 25 sonniñas en el equipo de lacrosse. Calcula laprobabilidad que un alumno elegido alazar sea una niña o está en el equipo de lacrosse.
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114
A
B
C
D
En un mazo de cartas especiales cada carta tiene exactamente un número diferente del 1 al 19 (inclusive). ¿Cuál de las siguientes expresiones da la probabilidad de sacar un número impar o un múltiplo de 3?
P(impar) + P(múltiple de 3)
P(impar) x P (múltiple de 3) - P(impar y múltiple de 3)
P(impar) x P(múltiple de 3)
P(impar) + P (múltiple de 3) - P(impar y múltiple de 3)
Tire
Tire
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115 Los eventos A y B están superpuestos. Encuentra P(A o B).
P(A) = P(B) = P(A y B) =
TireTire
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116 Los eventos A y B están superpuestos.Encuentra P(A o B).
P(A) = P(B) = P(A y B) =
TireTire
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117 ¿Cuál es la probabilidad de tirar número menor que dos o impar?
TireTire
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118 ¿Cuál es la probabilidad de tirar un número que no sea par o que no sea múltiplo de 3?
TireTire
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Eventos Complementarios
Dos eventos son complementarios si son mutuamente excluyentes y un evento o el otro deben suceder. El resultado de las probabilidades de eventos complementarios es siempre 1.
P(A) + P(no A) = 1
Ejemplo:El pronóstico del tiempo pronostica un 30% de lluvia. ¿Cuál es la probabilidad de que no llueva?
P(lluvia) + P(sin lluvia) = 1 .3 + ? = 1
P(sin lluvia) = .7
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119 Dado P(A), encuentra P(no A). P(A) = 52% P(no A) = ______ %
TireTire
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120 Dado P(A), encuentra P(no A). P(A) =
P(no A) = ______
TireTire
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121 La ruleta está dividida en ocho partes iguales y es girada una vez. ¿Cuál es la probabilidad de que no salga rojo?
A
B
C
D
Verde Amarillo
Red
Blue
Red
RojoRojo
Rojo
Azul
Violeta
Blanco
TireTire
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122 Las caras de un cubo están enumeradas del 1 al 6. ¿Cuál es la probabilidad de no sacar un 5 en un solo tiro del cubo?
A
B
C
D TireTire
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