1 97
100%
Actual Size
Fit Width
Fit Height
Fit Page
Automatic
Arthur CHARPENTIER - Mod` eles de pr´ evisions (ACT6420 - ´ Et´ e 2014) Mod` eles de pr´ evision Partie 2 - s´ eries temporelles # 1 Arthur Charpentier [email protected] http ://freakonometrics.hypotheses.org/ ´ Et ´ e 2014 1
Slides act6420-e2014-ts-1
Embed Size (px)
344 x 292
429 x 357
514 x 422
599 x 487
DESCRIPTION
Citation preview
1. Arthur CHARPENTIER - Mod`eles de previsions (ACT6420 - Ete
2014) Mod`eles de prevision Partie 2 - series temporelles # 1
Arthur Charpentier [email protected] http
://freakonometrics.hypotheses.org/ Ete 2014
2. Arthur CHARPENTIER - Mod`eles de previsions (ACT6420 - Ete
2014) Plan du cours Motivation et introduction aux series
temporelles Methodes de lissage Mod`eles de regression
(Buys-Ballot) Lissage(s) exponentiel(s) (Holt-Winters) Notions
generales sur les processus stationnaires Les processus SARIMA Les
mod`eles autoregressifs, AR(p), (L)Xt = t Les mod`eles moyennes
mobiles, MA(q) (moving average), Xt = (L)t Les mod`eles
autoregtressifs et moyenne mobiles, ARMA(p, q), (L)Xt = (L)t Les
mod`eles autoregtressifs, ARIMA(p, d, q), (1 L)d (L)Xt = (L)t Les
mod`eles autoregtressifs, SARIMA(p, d, q), (1 L)d (1 Ls )(L)Xt =
(L)t Prevision avec un SARIMA, T XT +h
3. Arthur CHARPENTIER - Mod`eles de previsions (ACT6420 - Ete
2014) Methode de Buys Balot - la tendance Notons (Xt) une serie
temporelle, observee jusqu`a la date T. Si on a une tendance
lineaire, on cherche `a resoudre = (0, 1) argmin T t=1 (Xt (0 + 1
t))2 > autoroute=read.table( +
"http://freakonometrics.blog.free.fr/public/data/autoroute.csv", +
header=TRUE,sep=";") > a7=autoroute$a007 > X=ts(a7,start =
c(1989, 9), frequency = 12) > T=time(X) > S=cycle(X) >
B=data.frame(x=as.vector(X),T=as.vector(T),S=as.vector(S)) >
regT=lm(x~T,data=B) > plot(X) > abline(regT,col="red")
4. Arthur CHARPENTIER - Mod`eles de previsions (ACT6420 - Ete
2014) Methode de Buys Balot - la tendance Time X 1990 1991 1992
1993 1994 1995 1996 200003000040000500006000070000
5. Arthur CHARPENTIER - Mod`eles de previsions (ACT6420 - Ete
2014) Methode de Buys Balot - la tendance Posons Yt = Xt (0 + 1t)
> X1=predict(regT) > B$X1=X1 > Y=B$X1 >
plot(X,xlab="",ylab="") > YU=apply(cbind(X,Y),1,max) >
YL=apply(cbind(X,Y),1,min) > i=which(is.na(Y)==FALSE) >
polygon(c(T[i],rev(T[i])),c(Y[i],rev(YU[i])),col="blue") >
polygon(c(T[i],rev(T[i])),c(Y[i],rev(YL[i])),col="red") >
lines(B$T,Y,lwd=3)
6. Arthur CHARPENTIER - Mod`eles de previsions (ACT6420 - Ete
2014) Methode de Buys Balot - la tendance 1990 1991 1992 1993 1994
1995 1996 200003000040000500006000070000
7. Arthur CHARPENTIER - Mod`eles de previsions (ACT6420 - Ete
2014) Methode de Buys Balot - le cycle On cherche un cycle mensuel
(de periode s = 12). Supposons Yt = s1 k=0 k1(t = k mod. s) + Zt
> B$res1=X-X1 > regS=lm(res1~0+as.factor(S),data=B) >
B$X2=predict(regS) > plot(B$S,B$res1,xlab="saisonnalite") >
lines(B$S[1:4],B$X2[1:4],col="red",lwd=2) >
lines(B$S[5:13],B$X2[5:13],col="red",lwd=2) Remarque mod. est
loperateur de calcul du reste de la division euclidienne, ex : 27
mod. 12 = 27 (12 2) = 3
8. Arthur CHARPENTIER - Mod`eles de previsions (ACT6420 - Ete
2014) Methode de Buys Balot - le cycle q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q 2 4 6 8 10 12 20000100000100002000030000 saisonnalit
B$res1
9. Arthur CHARPENTIER - Mod`eles de previsions (ACT6420 - Ete
2014) Methode de Buys Balot - le cycle Alors Xt = 0 + 1t tendance
lineaire + s1 k=0 k1(t = k mod. s) cycle +Zt >
plot(X,xlab="",ylab="") > YU=apply(cbind(X,Y),1,max) >
YL=apply(cbind(X,Y),1,min) > i=which(is.na(Y)==FALSE) >
polygon(c(T[i],rev(T[i])),c(Y[i],rev(YU[i])),col="blue") >
polygon(c(T[i],rev(T[i])),c(Y[i],rev(YL[i])),col="red") >
lines(B$T,Y,lwd=3)
10. Arthur CHARPENTIER - Mod`eles de previsions (ACT6420 - Ete
2014) Methode de Buys Balot - tendance et cycle 1990 1991 1992 1993
1994 1995 1996 200003000040000500006000070000
11. Arthur CHARPENTIER - Mod`eles de previsions (ACT6420 - Ete
2014) Methode de Buys Balot - prevision On peut alors faire de la
prevision, en supposant le bruit Zt i.i.d., i.e. T XT +h = E(XT
+h|X1 , XT ) = 0 + 1[T + h] + s1 k=0 k1(T + h = k mod. s) >
n=length(T) > T0=T[(n-23):n]+2 > plot(X,xlim=range(c(T,T0)))
> X1p=predict(regT,newdata=data.frame(T=T0)) >
Yp=X1p+B$X2[(n-23):n] > se=sd(X-Y) > YpU=Yp+1.96*se >
YpL=Yp-1.96*se >
polygon(c(T0,rev(T0)),c(YpU,rev(YpL)),col="yellow",border=NA) >
lines(T0,Yp,col="red",lwd=3) > lines(B$T,Y,lwd=3,col="red")
12. Arthur CHARPENTIER - Mod`eles de previsions (ACT6420 - Ete
2014) Methode de Buys Balot - prevision Time X 1990 1992 1994 1996
1998 200003000040000500006000070000
13. Arthur CHARPENTIER - Mod`eles de previsions (ACT6420 - Ete
2014) Formalisation de Buys-Ballot (1847) > sncf=read.table( +
"http://freakonometrics.blog.free.fr/public/data/sncf.csv", +
header=TRUE,sep=";") >
SNCF=ts(as.vector(t(as.matrix(sncf[,2:13]))), + ,start = c(1963,
1), frequency = 12) > plot(SNCF,lwd=2,col="purple")
14. Arthur CHARPENTIER - Mod`eles de previsions (ACT6420 - Ete
2014) Formalisation de Buys-Ballot (1847) La serie Xt est la somme
de 2 composantes deterministes : une tendance Zt, dune saisonnalite
St et dune composante aleatoire t Xt = Zt + St + t. On suppose que
Zt et St sont des combinaisons lineaires de fonctions connues dans
le temps, Zi t et Sj t , i.e. Zt = 0 + Z1 t 1 + Z2 t 2 + ... + Zm t
m (ex : 0 + 1 t) St = S1 t 1 + S2 t 2 + ... + Ss t n. Le but est
destimer les 1, ..., m et 1, ..., n `a partir des T observations.
Xt = m i=1 Zi ti + s j=1 Sj t j + t pour t = 1, ..., T.
15. Arthur CHARPENTIER - Mod`eles de previsions (ACT6420 - Ete
2014) Formalisation de Buys-Ballot (1847) La forme de St depend du
type de donnees, et de la forme de la saisonnalite. On consid`erera
ici des fonctions Si t indicatrices, Si t = 0 si t = mois i 1 si t
= mois i ou Si t = 0 si t = 0 [modulo i] 1 si t = 0 [modulo i] .
Example : Considerons des donnees trimestrielles, Xt = + t Zt + 1S1
t + 2S2 t + 3S3 t + 4S4 t St + t,
16. Arthur CHARPENTIER - Mod`eles de previsions (ACT6420 - Ete
2014) Que lon peut ecrire de facon matricielle, 5130 6410 8080 5900
5110 6680 8350 5910 5080 ... Xt = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 1 2 3 4 5
6 7 8 9 ... t 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ... S1 t 0 1 0 0 0 1 0 0 0 ... S2 t
0 0 1 0 0 0 1 0 0 ... S3 t 0 0 0 1 0 0 0 1 0 ... S4 t 1 2 3 4 + 1 2
3 4 5 6 7 8 9 ... t
17. Arthur CHARPENTIER - Mod`eles de previsions (ACT6420 - Ete
2014) Formalisation de Buys-Ballot (1847) Remark : pour transformer
les donnees en donnees trimestrielles (et non plus mensuelles) >
SNCFQ= ts(apply(matrix(as.numeric(SNCF),3,length(SNCF)/3),2,sum), +
start = c(1963, 1), frequency = 4) > plot(SNCFQ,col="red") >
SNCFQ Qtr1 Qtr2 Qtr3 Qtr4 1963 5130 6410 8080 5900 1964 5110 6680
8350 5910 1965 5080 6820 8190 5990 1966 5310 6600 8090 6020 ...
etc.
18. Arthur CHARPENTIER - Mod`eles de previsions (ACT6420 - Ete
2014) Formalisation de Buys-Ballot (1847) Le graphique des donnees
trimestrielles est le suivant
19. Arthur CHARPENTIER - Mod`eles de previsions (ACT6420 - Ete
2014) Formalisation de Buys-Ballot (1847) On consid`ere un mod`ele
de la forme Xt = m i=1 Zi ti + s j=1 Sj t j + t pour t = 1, ..., T.
La methode des moindres carres ordinaires consiste `a choisir les i
et j de facon `a minimiser le carre des erreurs i, j = arg min T
t=1 2 t = arg min T t=1 Xt m i=1 Zi ti + s j=1 Sj t j 2 .
20. Arthur CHARPENTIER - Mod`eles de previsions (ACT6420 - Ete
2014) Formalisation de Buys-Ballot (1847) > T =
seq(from=1963,to=1980.75,by=.25) > Q = rep(1:4,18) >
reg=lm(SNCFQ~0+T+as.factor(Q)) > summary(reg) Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) T 231.87 12.55 18.47
plot(D,T,col="light blue",xlab="Temperature minimale journaliere
Paris",ylab="",cex=.5) 1. Estimer la tendance lineaire Xt = [0 + 1
t] + Yt > abline(h=0,lty=2,col="grey") >
abline(lm(T~D),lwd=2,col="red")
25. Arthur CHARPENTIER - Mod`eles de previsions (ACT6420 - Ete
2014) q q qq q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q
q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qqq q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q
qq q q q q qq q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q qq qq q q q q
q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q
q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q
q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q qq q q q q q qq q q
q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q
q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q
q qqq q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q qqq q q q q q q
qq q q q q q q q qq q q q q qq q qq q q q qq q q q q q q qq q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q
q q q q q qq q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q
q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqqq q q q q qq q q q q
q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q
qqq q q q q q qq qq q qq q qq q q qq q q q q q qq q qq q q qq q q q
q q qq q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q
q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q
q q q q q qq q q qq q q q q q q q qq qqq q q q q q qq q q q q q q q
q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q
q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q
qq q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq
q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q
q q q qq q q q q q q q q q q qq q qq qq q q qq q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q
q q q qq q q q q q q q q qqqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q qq q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q qqqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q
q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q
q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q
q q q qq qq q q q q q q q qq qq qq q q q q q q q q q q q q q q q qq
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
qq q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q
qq q qqq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q
q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q
q qq q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q
q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q
q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q
q q q q q q q qq q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q qq q qq qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q
q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q
q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q
q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q qq q q q q q
q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q qq q q q qqq
q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q qq q q q q qq q q q q qqq q
q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q qq q q q q q q q qq q q qq
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q
qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q
q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q
q q q q qq q q q qqq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q
q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq
q q q q q q qq q q q q qq q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q
q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq qq q q q q q q
qq q q q q qq q q qq qqq q q q q q q q q qq q q qq qq q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q qq q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q
qqqqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q
q q qq q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q qq qq q q q q q q q qq
qq qqq qq q q q q q q q q q qq qq q q q q q q qq q qq q q q q q qqq
q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
qq q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q
q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q qq q q q q q q q qqq q q q q q q q q qq q qq q q q q qq q q q
q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q qqqq q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q
qq q qq qq q q q q q q q qqqq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q
q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q
q q q qq q qq q qq q q qq q q qqq q q q q qq q q q q q q q q qq q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q
q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q qq q q q q q q qq q q q q
q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q
q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq qq q q q q qq q q qq q q q
q q q q q q qq qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q
q q q q q q q q q qq qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q
q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q
q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q
qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q qq q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q
q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q
q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq qq q q
q q q q q q q q qq q qq q q q qq q q q qq q q qq q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq
qq q q qq q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q qq qq qqqqq q q
q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q
qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q
q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq
q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q
q q qq q q qq q q q q q qq q q q qq q q q qq q q q q q q q q q qq q
q q q qq q q q qq q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q
qq q q q q qqqq q qqq qq q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q qq
q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q qq q qq q q q q q q
qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q
q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q qqq q q q q q q q q
q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q
q q q q q q q q q q q qqq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q qq q q q qq q q q qqq q q q q q q qq q q q q q qq q qqq q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qqq q q q q q
q q q q q qq q q qq q q q q q q qq q q qq q q q q q q qqqq qq q q q
q q q q q q q q q qq q q qq q qqq q q q q q q q q q q q q q q qq q
q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q
q q q qqq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q qq q q q q q q qq
q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q qq q q qq q q qq
q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q
q q qq q q qq q q q q q q q q q q qq q qq q q q q qq q q q q q q q
q q q q q q q qq q qq q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q
q q qq q q q qq q q q qq q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q qq q
q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q
q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q
q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q qq q q q q qq q q q q q q q
q q q q q q q q q qq q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q
q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q
q q q q qqqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q
q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q
q q q q qq q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q
q q q q qq qq q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q
q qqqq q q q q q qq q qq q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q qqqq q q qq q q
q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q
q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q qq
q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqqq q q q qq qq q q q q
q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q qq q q qqq
q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q
qq q q q q q q qq q q qq q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q
q q qq qq q q q q q qq qq q q qq q q q qq q qq q q q q q q q q q q
q q q qq qq q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q
qq q q q qq q q q q q q q qq q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q
q q q q q qq q q q q q q qq q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q
q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q
q q q qq q qq qq q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q qq
q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq qq q q q
q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q
q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q
q q qq q q q q q q q qq q q q q qq q q q qq q q q q qq q q q q q q
qqq q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q qq q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qqqqq q qq qq q
q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q
q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q qq
qq q q q q q qq q q q qq q qq q qqq q q q q q q q q q qq qq q q q q
q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q
q q q q q q q qq q q q q qq q q qq q q q q q q q qq q q q qq q q q
q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q
q qq q q q q q q qqq q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qqq qq q q q q q q q q
q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q qq
q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q
qq q q q q qqq q q q q q q q q qqq q q q q q q q qq q q q q qq q q
q q q q qq q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q qqq
qq q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q
qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q
qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q qqq q q q q q qq q q
q qq q q q q q q q qq q qq q q qqq q q qq q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q
q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q qq q q q q q q q qq q q q qq q q q q qq q q q q qq q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqqq q q q q q q q qq
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q
qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q
q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q qq q qq q qq q q qq q q q q
q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq qq q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q
q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq qq q q q q q q
q q q q qqq q q q q q q qq qqq q q q qq qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q qq q q q q q qq q q q q qq qq q q q q q q q q q q qq q q
q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q
q q q q q q q qq q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q
q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q
qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q qq q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q qq q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q
qqq q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q qq q q q
q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q qq qq q q qqq q q q q q
q q q qqq q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q
q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
qq q q qq q q q q q qq q q q q qq q q q q q q qq qq qq q q q q q q
qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q qq q qq q q
q q q qq q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q
q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q
q q qq q q q q q qq q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q qqq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q
q qq q q q q qq q qq q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q
q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q
q q q q q q q q q q qqqq q q qq q qq q qq q qq q q q q q q qq qq q
qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq qq q q
qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
qq q q q qq q q q q qq qq q q q qqqq q q q q q q qqq q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q qq q qq q q qq q q q q q q q q qq q q q q q qq qq qq q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qqq q q q q q
q qq q q q q q q qq q q q qq qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q
q q q q qq q q q q q q q q qqq q q q q q q q q qq q q q q q q qq q
q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q qq qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q qq q q
q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq qqq q q q q q q q q q q q q q
q q q q q qq q q q q qq q q q q q q qq q q q qq q q q qqq q q q q
qq q q q q q qq q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q
q q qq qq qqq qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q
q q q q q q q q qq q qq qq q q q q q q qq q q q qq q q q qq qq q q
q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q qq q q q q q q q q
q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq
q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q
q q q q q q q qq q q q q qqq q q q q q q q q q qqq q q qq q q q q q
q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q qq q q q
q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q
q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q qq q q q q qq q q q q q q q q
q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q
q q q qq qqq q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qqq
q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q qq q q q q q
q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q qq qq q q q q q q qq q q q q q qq qq q q q q q q
q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq qq q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q
q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq qqqq q q
q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q
q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q
qq qqq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q
q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q
q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q
q q q qqq q q qq q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q
q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq qq q q q
q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q qq q q q q q q
q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq
q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq qq qq q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q
qq q q q q q q q qq qq q q q q q qq q q qq q q q q q q q q qq q q q
q q q qq q q qq q q qq q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q qqq qq
q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq qq
q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q
q qqq q q q q q q qq q q q q q qq qqq q q q q q q q q qq q q qq q q
q qq q q q q q q q q qq q q qq q q qq q q q q q q q q q q qq q q q
q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq
q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q
qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq
qq q q q q q q q q q q q qqq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q qq q q q q qq
q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qqq q qq q q q q q q q q q q q
q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q qq q qq q qq q
q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q
q q q q q q q q qq q q q qq q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q
q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q qq q q q qq q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q
q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q
q q q q q q q qqq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q
q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q
qq qq q q qq qq qq q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q
q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q
q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q
q q qq q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q
q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq
q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q
q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q
q q q q qq qq q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq
q q q q q q q qq q q q q q q qq q q qq qqq q q q q q q q q qqq q qq
q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q qq q q q q q q q qq q q q q
q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q
q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq qq q q q qq q q qq q qq
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q
q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q qqq qq qq q q q q q q q q q qq q q q q
q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q
q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q qq q q q qq q q q q q qq q q
q q q q q q q q q q q q q q qqqq q q q q q q q q q q q q q q q q q
q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq qq q q q qq q q q q
q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq
q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq
q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q qq q q
q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q
q q q qq q q q q q q q q q q qqq q q q qq q q q qq q q q q q q q q
q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q
qqq q q qq q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q
qqq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q
q q q qq qq qq q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q
q q q q q qqq q q qqq qqq q q q qq qq q q q q q q qq q q q qq q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q
q qq q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q
q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q qq q q q q q q
q q q q q q q qqq q q q q q q qq qq qq q q q q q q qq q q q qq qq q
q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q qq qq q q q
qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q qq q q
q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q qq q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q
q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq
q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q
q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q qq q q q q q qq q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q
q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q qq q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q qq q q q q
q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q
qq q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q qq q q q q q q q qq q q
q q q q qq q q q qqq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q
qq q q q q q q q q q q qq qq q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q
q q q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q
q q q q qqq q q q q q q q q q qq q q qq q qq q qq qq q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq
q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q
q q q q qqq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q
q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq
q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq qq q q q q q
qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q
q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q qq q q qq q q q qq q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q
q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q
q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q qq qq
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq
q q q q qq q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q
q q q q q q q q q q q q qq qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q qq q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q q q
q q qq qq q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q qq qq q q q q q q
qq qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q qqq q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q
qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q
q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q qqq q q q q q q q q q q q q q
q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q qq q
q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q
q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q
qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q qq q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q
q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q
qqq q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q qq q q q
q qq q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q qq q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q qq qqq qq q q q q q q q q q q q qq q
q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q qq q q q
q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q
q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q qq q q q
q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q
q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q qq q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q
qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q
q q q q q q q q q qqq q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q qq q q
q q q qq q q q q q q q q q qqq qq q q q q q qq qq q q q q qqq q q q
q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q qqq q q qq qq q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q
q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q
q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q
q qq q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q
q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q qq q qq q q
q q q q q qq q q q qq q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq
q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q
q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q
qq q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q
q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q qqq q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q qqq q q q q qq qqq q qq q q qq qq q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q
q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
qq q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q
qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q qq q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qqqq
q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q
q q qq q qq q q q q q qq q q qqq q q q qq q qq q q q q q q q qq q
qq q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q
q q q q q q qq q q q q qq qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q
q q qq q q q q q q q q qq qq q q q q qqq q q q qq q qq q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q
q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q qqqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq
qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q
q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q
q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q
q q qq q q qq q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q qq q
q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q qq q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q qq q qq q q q q q
q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q qq q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q
q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q
q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q qq q
q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q
q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq
qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q
q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q qq q
q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qqq qqq q q q q q q q qq q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q
q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qqq q q q q q q q q
q q q q qq q q q q q q qq q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q qq q
q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q qq
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q
q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q
q qq qq q q q q q q q qq qq qq q q q q qq q q q qq qq q q q q q q
qq qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q qq qqq q q q q q q q q qq q q q q q q q q
q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qqq q q q qqq q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q
qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qqq q q q qq q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq
qq q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q qq qqqq q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q
q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q qq q
q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qqq q q q q q qq q q q
q q q q q q q q q qq q q qqq qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q
q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q qq q
q qq q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q
q q q q q qqq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq
qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q qq q q q q q q q q q qq q qq qq q q q q qq q qq q qq q q
q q q q qq q q q q qqq q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q qq q q q q q qq q q q q q qq qq q qq q q q q q q qq q q q q
q qq q q q qqq q q q q q qqq q q q q q q qq q qq q q q q q q q q qq
q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q
q q q qq q q q q q qq q qq q qq q q q q q q q qq q q qq qqq q q q q
qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q
q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q qq q q q q q
q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q
q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q qq q q q q q q q q
q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q
q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q
qq qq q q q qq q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q qq q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q qq q qqq
q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q qq q q q q qqq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q
q q q qq q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q
q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q qq qq q qq
q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qqq q q q q q qq q q q qq
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q
q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q
q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q
qq q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q
qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q
q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q qq q q q qq q qq q q q q q qq q q q q q q q q
q q qq q q q q q q q q q q q q qq q qq qq q q q qq q q q q q q q qq
q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q
q qq q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q qq q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q qq q q q q q qq q qq q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q qq qq q q qq q qq qq q q q q q q q q qq qq q q q q qq q q q
q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q
qq qq q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q
q q qq q q q qq qqq q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q
qq q qq q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q qq q q q q qq q q q q
q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q
q q q qq q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q qq q
q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qqq q q q q q q q
q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q qqq qq q q q q qq q q qq
q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q
qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q
q qq q q q qq q qq q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q
qq qq q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q qq q q q q qq q q qq q
q q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q
q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q
q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q
qq q q q qq q q q q qq qq q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q qq q qq q q qqq q q q q q qq q q q q q qq q q qq q q q q
q q qq q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q qq q q qq q q q q q q
q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q qq qq q q qqq q q
q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q
q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q qq q q q qq q q q q
q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qqq q q q
q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q qq
qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q
qq q q q q q q q qq q qq q q q qq q qq q q q q q q q q q qqqq q qqq
q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q qqq qq q q q
q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q
q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q
q q qq q qq q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q
q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q
qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q
q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q
q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q qq q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q qq qq q q q
qqq q qq q q qq q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qqq q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q
q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq qq q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q
q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q qq q q q qq q
q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
qq q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q qq q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q
q q q q q q q q qq q q q q q qqqq q q q q q q q q q q q q q q qq q
qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q
q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
qq qq qq qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q
q q q q q q q q qq qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q
qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q qq q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q
qqq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq qq q qq q q qq q q q q
qq q qq q q q qq q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q
qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q
q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q
qq q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q qq qq q q q q
qq q q q q q q q q q q q q qq q q q qq qq q q q q q q q qq q q q q
q q q qqq q q q q q q q q q q q q qqq q q q qq q q q q q qq q q q q
qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q
q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q
qq q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q qq q q q q q
q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q
q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq qq qq
q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q qq q q q qq q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq
qq q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q
q q q q q qq q q q qq q qq qqq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq qq
q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q qq q q q q qq q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q
q q q qq q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q qq q q qq q q q q q qq qq
q qq q q q q q q q qq q q q qq q q qqqq q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qqq q q q qqq q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq qq q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q
q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q qq q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q
qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q qq qq q q q q q q q q q q
q qq q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q qq q q q qq q q q qq q q
q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q qqq q q q q q q
q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qqq
qq q q q q qq qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q qq q q q q q q
q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q qq q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
qqq q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q
q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q
q q q qqq q q q q q q q q q q qq q q q q qq q qqq qq q q qq q q qq
q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq
q q q q q q qq q qq q q q qqq q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q
q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q qq q q q q q q q q q qq q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
qq q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q qq q q q q q q q q q
qq q qqq q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q
q q q q q qq q qq qq q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q qq q q q
q qq q q q q qqq q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q
q q q q q q q q qq q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq
q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q
qqq qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq
q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qqq q q qq q q qq q
q q qq q q qq q q q q q q q q q q qqq q q q qq q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q
qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq
q q q q qq qq q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q
q q q qq q q q qq q q q q q q q q qq qq q q qqq q q q q q q q q q q
q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q qq q q
q q q qqq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq
qqq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q
qq q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q
q q qq q q qq q q q q qq q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q
q q q q qq q q q qq qq q q q q q q q qq q q q qq q q qq q q q q q q
q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q
q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q
q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq
q q q q q q q q qq q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q qq qq q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q
qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q
q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q qq q q q q q q q q q q
qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q
q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q qq q qq q q q qq q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q qq q q q q q q
q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q
q q qq q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q qq q q q q
q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q qq qq q q q qq q q q q
q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q qq q q q q qq q q
q q q q q qq qq q q q q qq q q qq q q qq q q qq q q q q q q q qq q
q q q qqq q qq qq q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q
q qq q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq
q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q qq q q q q
q q q q q q qq q qq q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q
q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q qq q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q
qq qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q qq q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q q qq q
q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q
qq q qq q qq q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q qq q q q q q
q q q q q q q qq q qq q q q q qqq q qq q qq q q q q q q q q q q qq
q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q
q q q q q q qqq q qq q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q
q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q qq q q q q
q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq
q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q
qqqq q q qqq q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q
q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q qq q q qq q q q q q q
q q q q q q qq q q q q qq qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q
qq q q qqq qq q q qq q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q
q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q
q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qqq
q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q qq q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q qqq q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q
q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q qq q q q
q q q q q q q qq q q q q q qq qq q q q q q qq q q q q q q q q q qq
q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q qq
q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q qqq q q q q q q q q
q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q qqq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q
qq q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q
q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q
q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q qq q qqq q q
q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq
q q qq q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q
q q q q qq q q q qq q q q qq q q qq q qq q q q q q q q q q qq q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqqq q q q q q q q q q qq
q q q q q q q q q q q q qq q qq qq q qq q q q q q q q q q q q q qq
q q qqq q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q qq q q q q q q qq
q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q
q qq q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq qq q qq q qq q q
q qq q qq q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q
qq q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q qq qq q q
q q q q qq q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q
q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q
q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q
q q qq q q q qq q q qq q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q
q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q
qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q
q q q qq q q q q q q q qqq q qq q q qq q q q q q q q q q qq q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q qq q q q
qq q q q q qq q q q q qq q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q
q q q q qq q q qqq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q
qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q
q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q qqq q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q
q q q q q q q q q qqq q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q qq q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q
q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q
q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q
q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q
q q qqq qq q q qq qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q
q qq q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q qq q q q q q q qqq q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q qqq q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q
q q q q q q qq q q q q qq q qq q q q qq q q qq qq q q q q qq q q q
q q q q q qqq qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q
q qq qq q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q
q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q
q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q qq q qq q q q q q q qq q q q
q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq
q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q
q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q
qq q q q q q q q q q qq q qqq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q
q q q qq qq q q q qq q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q
q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq qqq q q q qq q
qq q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq
q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q
qq q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q
q q q qq q q q q q qqq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq
qqq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q qqq q qq qq q q
q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q qq
q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q
qq q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q
q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q qq q q qq q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q qq q
q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq
q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q qq qq q q q qq q q q qq
q q q qq q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q
q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q qq q q q qq q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q
q qq q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q
q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
qq q q q qq q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q
q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q
q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q
q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q
q q q q q q qq q qq q q q q q qq q qq qq q q qq q q qqqq q q qq q q
q q q qq q q q q q q q q q q qqq q q q qq q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qqq q q
qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
qq q q q q q q qq q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q qq q q
q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q qq q q q qq qq q q qqq q q q q q q q qq q qq q
qq q qq q q q q q qqq qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q
q q qq q q q q q qq qq q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q
q qq q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q qq q q q qq q qq
qq q q qq q q q q q q q q q qq q q qq q q q q qq q q q qq q qq q q
q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q
q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q qq q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q
q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q
q q q q qq q q q qq q qq qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q qqq
q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q
qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q
q q q q q q q q q q qq q q q qq q qq q q qq q qq qqq q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q
q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
qq q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q
q q q qq q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq qq q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q qq q qq q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q
q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qqq q q q q q q q
q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q
q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqqq q qq q q q q q q q
q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q qq q
q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq
q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q qq q q qq
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q qq qq q q q q qq
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q
q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q
q q qq q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q
qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q
q qq q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q
q q q q q q qq q q qq qq q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q qq q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q qq q q q
q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q
qq q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q qq q q q q q q q q q q q q q q q qqqq q qq q q q q q q q q q q q
q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q qq q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qqq qq q qq q q
q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q qq q
q q q q qqq q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q qq qq q q q q qq
q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq
q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q qq q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q qq q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q
q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q
q q qq q qq q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q qq q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qqq qq q
q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q
q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q qq q qq q qq q q q q q q q q qq qq q q q q q q q
q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q
qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q qq
q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq
q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q qq q
q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q qqq q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q qq q q q
q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q
qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q
qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q qq qq qq q q q q q qqqqq q q q q q q q q q q q q
q q q q q qq q q q q q qq q q qq q q q q q q q q qq q q q qq q q qq
qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q qq q q q q q
q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q qq q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q qq qq
q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q qq q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q qq q qq q q q q qq q q
q q q q q qq qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q qq q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q
q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq qq
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q qq qq q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq
q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q qq q q q q q q
q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q qq qq q q q q
q q q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q qq q q q q q q q q q q q q q qqq q qq q qq q q q q q q q q q
qqq q q qq q q q q qq q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q
q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q qq q qq q q q q
q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q
qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q qqq q q q q
q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq
q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q
q q qq qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q
qq qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q
q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qqq qqq q q q q q
q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qqq q q q qq q q q q
qqqqq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q qq
q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q
qq q qq q q q q q q q qq q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q
q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q
qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q
q qq q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q qq q qq q q qq q q
q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q qq q q qq q qq q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq qqq q q q q q q q qq
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q
q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq
q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q qq q
q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q
q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qqq q q q q q q q q
q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q
q q q q q q q qq q qq q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q
qq qq q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q qq q
qq qq q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q qq q qq q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q
q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q
q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q
q q qq q q q q q q q q q q q q qq qq q q qq q q q qq q q q q q q q
q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qqq q q qq q qqq q q q q
q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q
q q q q q q q qq q q q qq q q qq qq q q qq q qq q q qq qq q q q q q
qq q q q q q qq q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qqq q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
qq qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q
q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
qq q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q qq q q q qqq qq q q q q q
q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q qq q
qq qq qq q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq
q q q q q q q q qqq q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q qq qq q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q
qq q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q qqq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q
q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q
q q q q q q qq q qq q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q qq q q
q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
qqq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q
qqqq q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q qq q q q q qqq q q qq q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q
q q qq q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q
q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q qq q q q qq qqq q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q
qq q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q
q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q qq q q
q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q qq q q q q
q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q qq q qq q q qq q qqq q q q q q q qqq q q q q q q q q q
q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q
q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q
q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q
q qq q q q q q q q qq q q q q q qqq q qq q q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q 1900 1920 1940 1960 1980 2000 1001020
Temprature minimale journalire Paris > X=T-predict(lm(T~D)) >
plot(D,X,col="light blue",xlab="",ylab="",cex=.5) >
abline(h=0,lty=2,col="grey") > abline(lm(X~D),lwd=2,col="red")
25
26. Arthur CHARPENTIER - Mod`eles de previsions (ACT6420 - Ete
2014) 2. Representer la serie residuelle Yt = Xt [0 + 1 t] q q qq q
qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q
q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qqq q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q
q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q qq q q q q qq q
q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q
q q q q qq q q q
LOAD MORE