Upload
selviani
View
84
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
sumber : (http://pak-anang.blogspot.com)
Citation preview
Smart Solution
UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
Halaman 130 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
2. 17. Menyelesaikan masalah deret geometri.
Deret Geometri
Barisan Bilangan Deret Bilangan π1, π2, π3, β¦ , ππ ππ = π1 + π2 + π3 + β¦ + ππ
Barisan Geometri Deret Geometri
ππ = πππβ1 ππ =π(ππβ1)
πβ1, |π| > 1
ππ =π(1βππ)
1βπ, |π| < 1
Deret Geometri Tak Hingga
πβ =π
πβ1
Hubungan ππ dan ππ ππ = ππ β ππβ1 Keterangan:
ππ = suku ke-πππ = jumlah π suku pertamaπβ = jumlah deret geometri tak hinggaπ = suku pertamaπ = rasioπ = banyaknya suku
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 131
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Rasio Barisan Geometri Jika diketahui dua suku pada barisan geometri, maka rasio dari barisan geometri tersebut bisa ditentukan dengan:
π = βππ
ππ
πβπ
Bukti:
ππ = πππβπ β¦β¦β¦β¦..(1)
ππ = πππβπ β¦β¦β¦β¦..(2)
Dengan membagi pada persamaan (1) dan (2) akan diperoleh: ππ
ππ=
πππβπ
πππβπβ
ππ
ππ= π(πβπ)β(πβπ)
βππ
ππ= πβ(πβπ)
βππ
ππ= ππβπ
β π = βππ
ππ
πβπ
Jika jarak antar dua suku barisan geometri itu sama, maka rasio antar dua suku barisan tersebut juga sama. Jika jarak indeks antar dua suku barisan sama,
πΌπ πΌπ πΌπ
Maka rasio antar dua suku suku barisan juga sama. Bukti: Dari rumus suku ke-n ππ = πππβ1 diperoleh: π2 = ππ π5 = ππ4 π8 = ππ7
Rasio π5 dan π2 adalah π5
π2=
ππ4
ππ= π3
Rasio π8 dan π5 adalah π8
π5=
ππ7
ππ4 = π3
Terbukti bahwa jika selisih indeks antar dua suku sama, maka rasio antar dua suku tersebut juga sama.
Halaman 132 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Logika Praktis pada Tipe Soal yang Sering Muncul
Menentukan rasio jika diketahui dua suku dari barisan geometri:
Jika diketahui π3 = 16 dan π7 = 256, rasio barisan geometri tersebut adalah β¦. Langkah logika praktis:
π = βπ7
π3
7β3
= β256
16
4
= β164
= 2
Rasio adalah hasil pembagian suku besar dengan suku kecil, lalu hasilnya diakar pangkat selisih indeks suku besar dikurangi indeks suku kecil. Atau Pembagian suku diakar pangkat selisih indeks suku. SELESAI.
Menentukan suku ke-π§ jika diketahui dua suku dari barisan geometri:
Jika diketahui π3 = 16 dan π7 = 256, tentukan suku ke-9 dari barisan tersebut! Langkah logika praktis: Suku ke 9 adalah suku ke-7 dikalikan rasio pangkat 2.
π = βπ7
π3
7β3
= β256
16
4
= β164
= 2
Jadi, π9 = π7 Γ π2
= 256 Γ 22
= 256 Γ 4= 1024
SELESAI.
Menentukan suku ke-π§ jika diketahui dua suku dari barisan geometri dan selisih indeksnya sama:
Jika diketahui π2 = 6 dan π4 = 24, tentukan suku ke-6 dari barisan tersebut! Langkah logika praktis: Perhatikan, suku-suku pada soal, suku ke-2, suku ke-4 dan suku ke-6. Bukankah indeks suku barisan tersebut selisihnya sama? 6 β 4 = 4 β 2, yaitu sama-sama berselisih 2. Ingat kalau selisih indeks suku barisan tersebut sama maka rasio suku tersebut juga sama! Suku ke 4 adalah suku ke-2 ditambah rasio suku ke-4 dan suku ke-2.
Jadi, π6 = π4 Γπ4
π2
= 24 Γ24
6
= 96
Atau 6 ke 24 itu dikali 4, maka 24 dikali 4 lagi sama dengan 96. SELESAI.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 133
Menentukan suku ke-π§ jika diketahui dua suku dari barisan geometri dan selisih indeksnya berkelipatan.
Jika diketahui π2 = 4 dan π5 = 12, tentukan suku ke-11 dari barisan tersebut! Langkah logika praktis: Perhatikan, suku-suku pada soal, suku ke-2, suku ke-5 dan suku ke-11. Bukankah indeks suku barisan tersebut berkelipatan? Selisih dari 11 β 5 adalah 6, sementara itu selisih 5 β 2 adalah 3. Ingat kalau selisih indeks suku barisan tersebut 2 kali lebih besar maka rasio suku tersebut adalah pangkat 2 lebih besar! Suku ke 14 adalah suku ke-5 dikali pangkat tiga dari rasio suku ke-5 dan suku ke-2.
Jadi, π14 = π5 Γ (π5
π2)
2
= 45 Γ 3 (12
4)
2
= 45 Γ 3(3)2
= 45 Γ 27= 1215
SELESAI.
Halaman 134 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
TRIK SUPERKILAT deret geometri tak hingga
Apabila yang ditanyakan adalah lintasan bola yang jatuh dengan rasio pemantulan π
π maka lintasan yang
ditempuh bola sampai berhenti adalah sebagai berikut:
πβ = π (π + π
π β π)
Bukti: Perhatikan gambar lintasan bola berikut:
dst β¦
Mari kita ringkas rumus deret geometri tak hingga berikut: Untuk lintasan bola ke bawah dimulai dengan π, sedang untuk lintasan ke atas dimulai oleh ππ, sehingga diperoleh rumus panjang seluruh lintasan bola:
πβ =π
1 β π+
ππ
1 β π=
π(1 + π)
1 β π
Misal π =π
π, maka diperoleh:
πβ =π (1 +
ππ
)
1 βππ
=π (
π + ππ
)
π β ππ
= π (π + π
π) (
π
π β π) = π (
π + π
π β π)
Jadi, πβ = π(π + π)
(π β π)
Logika Praktis pada Tipe Soal yang Sering Muncul
Aplikasi jumlah deret geometri tak hingga.
Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian 2
3 dari ketinggian
sebelumnya. Maka panjang lintasan yang dilalui bola sampai berhenti adalah β¦. Langkah logika praktis:
Misal π =π
π=
2
3, maka π = 2 dan π = 3;
Ketinggian awal bola, π = 10 m.
Jadi, πβ = π(π + π)
(π β π)
= 10(3 + 2)
(3 β 2)= 10 β 5= 50 m
SELESAI.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 135
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1. Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah 3
1 dan rasio
3
1 , maka suku ke-9 barisan geometri tersebut
adalah ....
A. 27
B. 9
C. 27
1
D. 81
1
E. 243
1
2. Barisan geometri dengan 384U7 dan rasio = 2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah ....
A. 1.920
B. 3.072
C. 4.052
D. 4.608
E. 6.144
3. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama
deret tersebut adalah ....
A. 500
B. 504
C. 508
D. 512
E. 516
Jika adik-adik butuh βbocoranβ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang.
π5 =1
3= ππ4
π =1
3π9 = ?
π9 = ππ8 = (ππ4)π4 = (1
3) (
1
3)
4
=1
35=
1
243
π3 = 16 = ππ2
π7 = 256 = ππ6
π7 = ?
π7
π3
=256
16β
ππ6
ππ2= 16 β π4 = 16 β π = 2
π3 = 16 β ππ2 = 16 β 4π = 16 β π = 4
π7 =π(π7 β 1)
π β 1
=4(128 β 1)
2 β 1= 4(127)= 508
π7 = ππ6 = 384π = 2π10 = ?
π10 = ππ9 = (ππ6)π3 = 384(2)3 = 384 β 8 = 3.072