Upload
trinhnhu
View
247
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
Disusun oleh :
FX Rusgianto, S.Pd.
SMK NEGERI 2 MAGELANG 2012
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page ii
KATA PENGANTAR
Kami panjatkan puji syukur kehadirat Allah Tuhan Yang Maha Esa, sehingga buku
“Tuntas Ujian Nasional Tahun 2012 Mapel Matematika SMK Kelompok Teknologi-
Industri “ dapat diselesaikan dengan tiada halangan suatu apapun.
Buku ini dimaksudkan sebagai tuntunan bagi guru maupun siswa dalam mempersiap-kan
diri menghadapi ujian nasional 2012 secara tuntas. Buku ini berisi soal-soal dan
pembahasannya serta dilengkapi 6 paket soal. Soal-soal dan paket soal disusun
berdasarkan peraturan BSNP nomor 013/P/BSNP/XII/2011 tentang Kisi-kisi Ujian
Nasional untuk satuan Pendidikan Dasar dan Menengah Tahun Pelajaran 2011/2012.
Buku ini disusun dengan tujuan untuk memberikan tuntunan dan membekali siswa SMK
Negeri 2 Kota Magelang dalam menghadapi Ujian nasional ( UN ) mata pelajaran
Matematika Kelompok Tek-In tahun pelajaran 2011/2012.
Buku ini hanya berisi soal pembahasan dan paket prediksi soal UN, sedangkan ringkasan/
rangkuman materi telah disampaikan terdahulu, dan digunakan sebagai tugas proyek bagi
siswa untuk membuat rangkuman materi sendiri yang sesuai dengan Kisi-kisi UN
tahun2012 yang diterbitkan oleh BSNP.
Buku ini tersusun atas peran dan bantuan berbagai pihak, oleh karena itu kami
mengucapkan terima kasih kepada :
1. Kepala SMK Negeri 2 Kota Magelang.
2. Ketua beserta pengurus MGMP Matematika SMK Kota Magelang.
3. Rekan Guru Matematika SMK Negeri 2 Kota Magelang
4. Istriku tercinta Endang Poncorini
5. dan anak-anakku terkasih Epsilon-Nia dan Abelian-na.
yang telah memberikan bantuan dan dorongan baik material maupun spiritual sehingga
buku ini dapat terselesaikan.
Penulis berharap semoga buku ini dapat bermanfaat bagi para siswa SMK Negeri 2 Kota
Magelang dalam membabat habis secara tuntas setiap soal Ujian Nasional 2012 nanti.
Selain itu buku ini juga dapat dimanfaatkan bagi rekan guru matematika dan pembaca pada
umumnya .
Tiada gading yang tak retak, buku ini masih jauh dari sempurna, masih banyak
kekurangan-kekurangannya, mohon kiranya pembaca berkenan memberikan masukan,
saran dan kritikan yang membangun demi peningkatan kualitas buku ini di masa
mendatang.
Magelang, Pebruari 2012
Penulis
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page iii
DAFTAR ISI
Halaman Judul ....................................................................................................... i
Kata Pengantar....................................................................................................... ii
Daftar Isi ............................................................................................................... iii
Halaman Pengesahan ............................................................................................ iv
SKL dan Kisi-kisi Soal Ujian Nasional2012 dari BSNP...................................... 1
Beberapa Prediksi Indikator Soal Ujian Nasional 2012 ....................................... 3
SOAL DAN PEMBAHASAN :
Soal dan Pembahasan SKL 1 ................................................................................. 10
Soal dan Pembahasan SKL 2 ................................................................................. 12
Soal dan Pembahasan SKL 3 ................................................................................. 13
Soal dan Pembahasan SKL 4 ................................................................................. 15
Soal dan Pembahasan SKL 5 ................................................................................. 17
Soal dan Pembahasan SKL 6 ................................................................................. 18
Soal dan Pembahasan SKL 7 ................................................................................. 20
Soal dan Pembahasan SKL 8 ................................................................................. 22
Soal dan Pembahasan SKL 9 ................................................................................. 24
Soal dan Pembahasan SKL 10 ............................................................................... 25
Soal dan Pembahasan SKL 11 ............................................................................... 27
Soal dan Pembahasan SKL 12 ............................................................................... 28
Soal dan Pembahasan SKL 13 ............................................................................... 30
PAKET PREDIKSI SOAL UN 2012:
Paket 1 (Try Out 1) ................................................................................................
Paket 2 (Try Out 2) ................................................................................................
Paket 3 (Try Out 3) ................................................................................................
Paket 4 (Try Out 4) ................................................................................................
Pra UN Tahap 1 .....................................................................................................
Pra UN Tahap 2 .....................................................................................................
Pra UN Tahap 3 .....................................................................................................
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 1
Peraturan BSNP nomor : 013/P/BSNP/XII/2011 Tentang Kisi-Kisi Ujian Nasional Untuk
Satuan Pendidikan Dasar Dan Menengah Tahun Pelajaran 2011/2012
KISI KISI UJIAN NASIONAL 2012
MATEMATIKA SMK (KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN)
NO Kompetensi Indikator 1 Melakukan operasi bilangan real
dan menerapkannya dalam bidang
kejuruan.
Menyelesaikan masalah dengan menggunakan operasi
bilangan real
Menentukan hasil operasi bilangan berpangkat dan
bentuk akar, dan/atau logaritma.
2 Memecahkan masalah yang
berkaitan dengan sistem
persamaan dan pertidaksamaan
linear dua variabel serta dapat
menerapkannya dalam bidang
kejuruan
Menyelesaikan masalah sistem persamaan atau
pertidaksamaan linear dua variabel.
3 Memecahkan masalah yang
berkaitan dengan fungsi linear,
fungsi kuadrat dan program linear.
Menentukan fungsi linear dan atau grafiknya.
Menentukan fungsi kuadrat dan atau grafiknya.
Menentukan model matematik dari masalah program
linear
Menentukan daerah himpunan penyelesaian dari
masalah program linear
Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan
linear
4 Menerapkan konsep matriks
dan vektor untuk memecahkan
masalah.
Menentukan hasil operasi matriks atau invers suatu
matriks
Menentukan hasil operasi vektor dan besar sudut
antara vektor pada bidang atau ruang
5 Menerapkan prinsip-prinsip logika
matematika dalam pemecahan
masalah yang berkaitan dengan
pernyataan majemuk dan
pernyataan berkuantor.
Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan
Menentukan invers, konvers, atau kontraposisi
Menarik kesimpulan dari beberapa premis
6 Memahami unsur-unsur bangun
datar, keliling dan luas bangun datar,
luas permukaan dan volume bangun
ruang, unsur-unsur irisan kerucut
serta dapat menerapkannya dalam
bidang kejuruan.
Mengidentifikasi bangun datar, bangun ruang dan
unsur-unsurnya.
Menghitung keliling dan luas bangun datar atau
menyelesaikan masalah yang terkait.
Menghitung luas permukaan bangun ruang atau
menyelesaikan masalah yang terkait
Menghitung volume bangun ruang atau menyelesaikan
masalah yang terkait
7 Menerapkan konsep perbandingan
trigonometri dalam pemecahan
masalah.
Menentukan unsur-unsur segitiga dengan
menggunakan perbandingan trigonometri.
Mengkonversi koordinat kutub ke koordinat kartesius
atau sebaliknya.
8 Memecahkan masalah yang berkaitan
dengan barisan dan deret.
Mengidentifikasi pola, barisan, atau deret bilangan
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan
atau deret aritmetika.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan
atau deret geometri.
9 Menerapkan konsep peluang dalam
memecahkan masalah.
Menentukan permutasi atau kombinasi.
Menghitung peluang suatu kejadian atau frekuensi
harapan.
10 Menerapkan konsep dan pengukuran
statistik dalam pemecahan
masalah.
Menginterpretasikan data yang disajikan dalam bentuk
tabel atau diagram.
Menghitung ukuran pemusatan data
Menghitung ukuran penyebaran data
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 2
NO Kompetensi Indikator 11 Menggunakan konsep limit fungsi
dan turunan fungsi dalam
penyelesaian masalah.
Menentukan limit fungsi aljabar atau trigonometri
Menentukan turunan fungsi aljabar atau fungsi
trigonometri
Menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep
turunan
12 Menggunakan konsep integral
dalam penyelesaian masalah.
Menentukan integral tak tentu atau integral tentu dari
fungsi aljabar atau trigonometri.
Menentukan luas daerah di antara dua kurva
Menentukan volume benda putar
13 Menerapkan konsep irisan kerucut
dalam memecahkan masalah
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan lingkaran atau parabola
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 4
PREDIKSI (1)
INDIKATOR SOAL UJIAN NASIONAL 2012
SMK KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN
NO Kompetensi Indikator NS Indikator soal
1 Melakukan operasi
bilangan real
dan menerapkannya dalam
bidang
kejuruan.
Menyelesaikan masalah
dengan menggunakan
operasi bilangan real 1
Siswa dapat menyelesaikan soal
cerita yang berkaitan dengan
perbandingan dan skala.
Menentukan hasil operasi
bilangan berpangkat dan
bentuk akar, dan/atau
logaritma.
2
Siswa dapat menyelesaikan
operasi hitung bilangan
berpangkat dengan menggunakan
sifat-sifatnya.
3 Siswa dapat menjumlahkan
bilangan bentuk akar.
4 Siswa dapat menentukan hasil
operasi penjumlahan logaritma
2 Memecahkan masalah yang
berkaitan dengan sistem
persamaan dan
pertidaksamaan
linear dua variabel serta
dapat menerapkannya
dalam bidang kejuruan
Menyelesaikan masalah
sistem persamaan atau
pertidaksamaan linear dua
variabel.
5
Siswa dapat menyelesaikan soal
cerita aplikasi pada bidang
kejuruan yang berkaitan dengan
sistem persamaan linier dua
variabel
6
Siswa dapat menyelesaian
pertidaksamaan linier satu
variabel dengan beberapa suku
dalam bentuk pecahan
3 Memecahkan masalah yang
berkaitan dengan fungsi
linear, fungsi kuadrat dan
program linear.
Menentukan fungsi linear
dan atau grafiknya. 7
Siswa dapat menentukan
persamaan garis lurus yang sejajar
dan melalui salah satu titik
Menentukan fungsi kuadrat
dan atau grafiknya. 8
Disajikan grafik fungsi kuadrat
dan unsur-unsur lainnya, siswa
dapat menentukan persamaan dari
fungsi tersebut
Menentukan model
matematik dari masalah
program linear 9
Diberikan permasalahan program
linear, siswa dapat menentukan
model matematiknya
Menentukan daerah
himpunan penyelesaian dari
masalah program linear 10
Disajikan sistem pertidaksamaan
linier, siswa dapat menentukan
daerah himpunan penyelesaiannya
Menentukan nilai optimum
dari sistem pertidaksamaan
linear 11
Disajikan gambar daerah penye-
lesaian sistem pertidaksamaan
linier dan fungsi obyektif
F(x, y) = ax + by. Siswa dapat
menentukan nilai optimumnya
4 Menerapkan konsep
matriks
dan vektor untuk
memecahkan masalah.
Menentukan hasil operasi
matriks atau invers suatu
matriks 12
Disajikan tiga buah matriks, siswa
dapat menentukan hasil dari
operasi matriks.
Menentukan hasil operasi
vektor dan besar sudut
antara vektor pada bidang
atau ruang
13
Diketahui 3 vektor yang disajikan
dalam bentuk i, j dan k. Siswa
dapat menentukan hasil operasi
ke-3 vektor tersebut.
14
Menentukan sudut antara 2 vektor
yang diketahui dalam bentuk
vektor kolom.
5 Menerapkan prinsip-prinsip
logika
matematika dalam
pemecahan
masalah yang berkaitan
dengan
Menentukan ingkaran dari
suatu pernyataan 15
Diketahui dua pernyataan p dan q,
siswa dapat menentukan
negasi/ingkaran dari pernyataan
tersebut.
Menentukan invers,
konvers, atau kontraposisi 16 Menentukan kontraposisi dari
pernyataan implikasi
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 5
NO Kompetensi Indikator NS Indikator soal
pernyataan majemuk dan
pernyataan berkuantor.
Menarik kesimpulan dari
beberapa premis
17
Siswa dapat menentukan
kesimpulan yang sah berdasarkan
aturan penarikan kesimpulan dari
dua buah premis yang diketahui.
6 Memahami unsur-unsur
bangun datar, keliling dan
luas bangun datar, luas
permukaan dan volume
bangun ruang, unsur-unsur
irisan kerucut serta dapat
menerapkannya dalam
bidang kejuruan.
Mengidentifikasi bangun
datar, bangun ruang dan
unsur-unsurnya.
18 Siswa dapat mengidentifikasi
unsur-unsur kubus.
Menghitung keliling dan
luas bangun datar atau
menyelesaikan masalah
yang terkait
19 Disajikan gambar gabungan siswa
dapat menentukan kelilingnya
20 Disajikan gambar gabungan siswa
dapat menentukan luasnya
Menghitung luas
permukaan bangun ruang
atau menyelesaikan
masalah yang terkait
21
Siswa dapat menentukan luas
permukaan balok jika diketahui
ukuran-ukurannya
Menghitung volume
bangun ruang atau
menyelesaikan masalah
yang terkait
22 Siswa dapat menentukan volome
sebuah tabung dari soal verbal
7 Menerapkan konsep
perbandingan
trigonometri dalam
pemecahan
masalah.
Menentukan unsur-unsur
segitiga dengan
menggunakan
perbandingan trigonometri.
23
Menentukan panjang salah satu
sisi segitiga siku-siku
menggunakan perbandingan
trigonometri dari soal verbal
Mengkonversi koordinat
kutub ke koordinat
kartesius atau sebaliknya.
24
Siswa dapat Mengubah koordinat
kartesius yang diketahui menjadi
koordinat kutub atau sebaliknya
8 Memecahkan masalah yang
berkaitan dengan barisan
dan deret.
Mengidentifikasi pola,
barisan, atau deret bilangan 25
Diketahui suatu barisan, siswa
dapat menyebutkan 3 suku
berikutnya
Menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan
barisan atau deret
aritmetika.
26
Siswa dapat menentukan
banyaknya suku suatu barisan
aritmatika, jika diketahui unsur-
unsur yang lainnya
Menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan
barisan atau deret geometri. 27
Diketahui dua suku yang tidak
berurutan dari barisan geometri,
siswa dapat menentukan jumlah n
suku yang pertama
28
Siswa dapat menentukan jumlah n
suku pertama suatu deret geometri
jika unsur-unsur lainnya diketahui
9 Menerapkan konsep
peluang dalam
memecahkan masalah.
Menentukan permutasi atau
kombinasi. 29
Siswa dapat menentukan banyak-
nya permutasi dari susunan
obyek yang diketahui dalam
bentuk soal verbal
Menghitung peluang suatu
kejadian atau frekuensi
harapan.
30
Siswa dapat menentukan frekuen-
si harapan dari pelemparan sebuah
dadu dan koin sebanyak n kali.
10 Menerapkan konsep dan
pengukuran
statistik dalam pemecahan
masalah.
Menginterpretasikan data
yang disajikan dalam
bentuk tabel atau diagram. 31
Disajikan diagram batang / ling-
karan dengan beberapa unsurnya,
siswa dapat menentukan unsur
yang belum diketahui
Menghitung ukuran
pemusatan data 32 Disajikan data kelompok, siswa
dapat menentukan modusnya
Menghitung ukuran
penyebaran data
33
Siswa dapat menentukan nilai
kuartil dari data kelompok
11 Menggunakan konsep limit
fungsi dan turunan fungsi
dalam penyelesaian
masalah.
Menentukan limit fungsi
aljabar atau trigonometri 34
Siswa dapat Menentukan nilai
dari limit fungsi aljabar untuk x
mendekati bilangan tertentu
bukan nol
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 6
NO Kompetensi Indikator NS Indikator soal
Menentukan turunan fungsi
aljabar atau fungsi
trigonometri 35
Siswa dapat Menentukan turunan
fungsi aljabar bentuk perkalian
Menyelesaikan masalah
dengan menggunakan
konsep turunan 36
Siswa dapat Menentukan titik-
titik stasioner dari kurva dengan
persamaan kurva berpangkat 3
12 Menggunakan konsep
integral
dalam penyelesaian
masalah.
Menentukan integral tak
tentu atau integral tentu
dari fungsi aljabar atau
trigonometri.
37
Siswa dapat Menentukan nilai
integral tertentu dari fungsi
aljabar sederhana
Menentukan luas daerah di
antara dua kurva
38
Menentukan luas daerah yang
dibatasi oleh fungsi kuadrat dan
fungsi linier
Menentukan volume benda
putar
39
Menentukan volume benda putar
yang dibatasi oleh fungsi linier,
x = a dan x = b jika diputar 360o
mengelilingi sumbu x
13 Menerapkan konsep irisan
kerucut dalam
memecahkan masalah
Menyelesaikan model
matematika dari masalah
yang berkaitan dengan
lingkaran atau parabola
40
Siswa dapat Menentukan
persamaan umum lingkaran yang
diketahui pusat dan salah satu titik
pada lingkaran
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 7
PREDIKSI (2)
INDIKATOR SOAL UJIAN NASIONAL 2012
SMK KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN
NO Kompetensi Indikator NS Indikator soal
1 Melakukan operasi bi-
langan real dan mene-
rapkannya dalam bidang
kejuruan.
Menyelesaikan masalah
dengan menggunakan
operasi bilangan real 1
Menyelesaiakan masalah yang
berkaitan dg kecepatan dan waktu .
Menentukan hasil
operasi bilangan
berpangkat dan bentuk
akar, dan/atau logaritma.
2 Menyederhanakan bilangan berpang-
kat.
3 Merasionalkan penyebut pecahan
yang berbentuk akar.
4
Diketahui nilai logaritma suatu bil,
menentukan nilai log bil lain yang
berkaitan.
2 Memecahkan masalah
yang berkaitan dengan
sistem persamaan dan
pertidaksamaan linear
dua variabel serta dapat
menerapkannya dalam
bidang kejuruan
Menyelesaikan masalah
sistem persamaan atau
pertidaksamaan linear
dua variabel.
5
Menyelesaikan masalah sistem
persamaan dua variabel.
3 Memecahkan masalah
yang berkaitan dengan
fungsi linear, fungsi
kuadrat dan program
linear.
Menentukan fungsi
linear dan atau grafiknya. 6
Menentukan persamaan garis lurus,
jika diketahui gradien m dan melalui
1 ttk lain ( bentuk implisit )
Menentukan fungsi
kuadrat dan atau
grafiknya. 7
Menentukan persamaan grafik
fungsi kuadrat diketahui grafiknya .
Menentukan model
matematik dari masalah
program linear 8
Menentukan model mtk masalah
program linier.
Menentukan daerah him-
punan penyelesaian dari
masalah program linear 9
Menentukan daerah HP dari sistem
pertidaksamaan linier .
Menentukan nilai
optimum dari sistem
pertidaksamaan linear 10
Menentukan nilai optimum dari
sistem pertdksm linier,Jika diketahui
grafik daerah HP nya.
4 Menerapkan konsep
matriks
dan vektor untuk
memecahkan masalah.
Menentukan hasil
operasi matriks atau
invers suatu matriks
11 Menentukan hasil operasi perkalian,
penjumlahan matriks .
12 Menentukan invers matriks ordo 2x2
Menentukan hasil opera-
si vektor dan besar sudut
antara vektor pada
bidang atau ruang
13
Menentukan hasil operasi 3 vektor .
5 Menerapkan prinsip-
prinsip logika
matematika dalam
pemecahan
masalah yang berkaitan
dengan
pernyataan majemuk dan
pernyataan berkuantor.
Menentukan ingkaran
dari suatu pernyataan 14
Menentukan ingkaran dari suatu
pernyataan. ( pernyataan berbentuk
implikasi berkuantor)
Menentukan invers, kon-
vers, atau kontraposisi 15 Menentukan inver, konvers atau
kontraposisi dari suatu implikasi.
Menarik kesimpulan dari
beberapa premis 16 Menarik kesimpulan dari beberapa
premis yang diberikan.
6 Memahami unsur-unsur
bangun datar, keliling
dan luas bangun datar,
luas permukaan dan
volume bangun ruang,
unsur-unsur irisan
kerucut serta dapat
Mengidentifikasi bangun
datar, bangun ruang dan
unsur-unsurnya.
17
Menentukan diameter/ Volume
tabung jika diket tinggi dan luas
selimut tabung .
Menghitung keliling dan
luas bangun datar atau
menyelesaikan masalah
yang terkait
18
Menghitung luas bidang datar
( trapesium )
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 8
NO Kompetensi Indikator NS Indikator soal
menerapkannya dalam
bidang kejuruan.
Menghitung luas
permukaan bangun ruang
atau menyelesaikan
masalah yang terkait
19
Menghitung luas permukaan bangun
ruang (balok) atau menyelesaikan
msl yg terkait.
Menghitung volume
bangun ruang atau
menyelesaikan masalah
yang terkait
20
Menghitung volum bangun ruang
atau msl yg terkait. ( Kerucut )
7 Menerapkan konsep
perbandingan
trigonometri dalam
pemecahan
masalah.
Menentukan unsur-unsur
segitiga dengan meng-
gunakan perbandingan
trigonometri.
21
Menentukan unsur unsur segitiga dg
aturan sinus. ( yang hasilnya sudut
istimewa)
Mengkonversi koordinat
kutub ke koordinat karte-
sius atau sebaliknya.
22
Mengkonversi koordinat kutub –
kartesius.
8 Memecahkan masalah
yang berkaitan dengan
barisan dan deret.
Mengidentifikasi pola,
barisan, atau deret
bilangan
23 Menentukan jumlah n suku barisan
aritmetika yang berbentuk soal cerita.
Menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan
barisan atau deret
aritmetika.
24
Menentukan banyaknya suku deret
aritmetika.
Menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan
barisan atau deret
geometri.
25
Menentukan suku ke n barisan
geometri. Diketahui dua suku nya.
9 Menerapkan konsep
peluang dalam
memecahkan masalah.
Menentukan permutasi
atau kombinasi. 26
Menentukan banyaknya bilangan
terdiri dari 4 angka berbeda yang
dibentuk dari beberapa angka yang
diketahui.
Menghitung peluang
suatu kejadian atau
frekuensi harapan.
27 Menghitung peluang suatu kejadian
dari pelemparan dadu dan koin.
28 Frekuensi harapan suatu kejadian
dari percobaan melempar dua dadu.
10 Menerapkan konsep dan
pengukuran
statistik dalam
pemecahan
masalah.
Menginterpretasikan data
yang disajikan dalam
bentuk tabel atau
diagram.
29
Menginterprestasi data yg disajikan
dalam diagram lingkaran
Menghitung ukuran
pemusatan data 30 Menghitung ukuran pemusatan
(modus data terkelompok ).
31 Mean data dari soal cerita
( rata-rata gabungan )
Menghitung ukuran
penyebaran data 32
Simpangan baku data tunggal
11 Menggunakan konsep
limit fungsi dan turunan
fungsi dalam
penyelesaian masalah.
Menentukan limit fungsi
aljabar atau trigonometri 33
Menentukan limit fungsi
trigonometri
Menentukan turunan
fungsi aljabar atau fungsi
trigonometri 34
Menentukan turunan fungsi aljabar
bentuk perkalian dg salah satu
faktornya berderajat 2 ( kuadrat)
Menyelesaikan masalah
dengan menggunakan
konsep turunan 35
Menentukan titik stasioner dari kurva
dg persamaan kurva pangkat 3.
12 Menggunakan konsep
integral
dalam penyelesaian
masalah.
Menentukan integral tak
tentu atau integral tentu
dari fungsi aljabar atau
trigonometri.
36 Menentukan integral tak tentu bentuk
perkalian.
37 Menghitung nilai integral tertentu
fungsi aljabar .
Menentukan luas daerah
di antara dua kurva 38
Menentukan luas daerah yg dibatasi
fungsi kuadrat dan linier
Menentukan volume
benda putar
39
Menentukan volume benda putar
dari daerah yang dibatasi kurva
fungsi linier , garis x=a dan x=b jika
diputar mengelilingi sumbu x .
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 9
NO Kompetensi Indikator NS Indikator soal
13 Menerapkan konsep
irisan kerucut dalam
memecahkan masalah
Menyelesaikan model
matematika dari masalah
yang berkaitan dengan
lingkaran atau parabola
40
Menentukan koordinat titik potong
parabola dengan garis .
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 10
SOAL DAN PEMBAHASAN
SKL 1
Kompetensi Indikator Melakukan operasi bilangan real
dan menerapkannya dalam bidang
kejuruan.
Menyelesaikan masalah dengan menggunakan operasi
bilangan real
Menentukan hasil operasi bilangan berpangkat dan bentuk
akar, dan/atau logaritma.
1. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 20 orang dalam waktu 15 hari. Setelah bekerja 5
hari karena suatu hal pekerjaan berhenti selama 2 hari, supaya pekerjaan itu selesai tepat
waktu maka diperlukan pekerja tambahan sebanyak … .
A. 25 orang
B. 20 orang
C. 15
D. 10 orang
E. 5 orang
Pembahasan :
Jumlah pekerja waktu selesai
20 15
20 orang 10 hari ( setelah 5 hari )
x orang 8 hari ( karena berhenti 2 hari ) merupakan perbandingan berbalik nilai, sehingga :
8x = 200
x = 25 orang. Jadi tambahan pekerja yang diperlukan adalah 25 – 20 = 5 orang. ( jawaban E )
2. Dengan mengendarai mobil, Pak Rus dapat menempuh jarak Magelang-Jakarta selama
9 jam dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Dalam perjalanannya mobil tersebut
istirahat 1 jam setelah bergerak selama 6 jam. Agar sampai di Jakarta tepat waktu,
kecepatan rata-rata mobil tersebut adalah ....
A. 75 km/jam
B. 80 km/jam
C. 90 km/jam
D. 100 km/jam
E. 120 km/jam
Pembahasan :
Kecepatan waktu
60 km/jam 9 jam
60 km/jam 3 jam ( setelah 6 jam )
x km/jam 2 jam ( karena berhenti istirahat 1 jam ) merupakan perbandingan berbalik nilai, sehingga :
2x = 180
x = 90 km/jam Jadi agar sampai Jakarta tepat waktu , kecepatan rata-rata mobil = 90 km/jam.
( jawaban C )
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 11
3. Bentuk
3/2
2/31
32/1
.
.
ba
ba dapat disederhanakan menjadi ….
A. b/a
B. a,b
C. a/b
D. a b
E. b a
Pembahasan :
3/2
2/31
32/1
.
.
ba
ba =
1
2
.
.
32
31
ba
ba =
)1(2)32(
31
ba = 11 ba =
b
a ( jawaban C )
4. Bentuk sederhana dari: 23
24
adalah ….
A. 2 – 2
B. 2 + 2 2
C. 3 – 2
D. 1 – 2
E. 3 + 2 2
Pembahasan :
23
24
=
23
23
23
24
=
22 )2()3(
2232412
=
7
2714 = 22
( jawaban A )
5. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka 3 225log adalah ... .
A. 0,714
B. 0,734
C. 0,756
D. 0,778
E. 0,784
Pembahasan :
3 225log = 31
)225(log = 31
2 )15(log = )2:103(log32
= }2log10log3{log32
= }301,0000,1477,0{32 = )176,1(
32
= 0,784 ( jawaban E )
6. Diketahui 2log 3= a dan
2log5 = b, maka nilai
15log 45 =....
A.
B.
C.
D.
E.
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 12
Pembahasan :
45log15 = 15log
45log2
2
= )53(log
)53(log2
22
=
)5log()3(log
)5log()3(log22
222
=
)5log()3(log
)5log()3(log222
22
= ba
ba
2
( jawaban A )
SKL 2 Kompetensi Indikator
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan
sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dua
variabel serta dapat menerapkannya dalam
bidang kejuruan.
Menyelesaikan masalah sistem persamaan
atau pertidaksamaan linear dua variabel.
1. Jika p dan q adalah penyelesaian sistem persamaan: x – 3y = 5 dan 4x + 2y + 1 = 0, maka nilai
dari 6p – 4q adalah ….
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
E. 5
Pembahasan :
124
20124
1
4
124
53
yx
yx
yx
yx
-14y = 21 y = -3/2
dan 4x + 2 (-3/2) = –1 4x = –1 + 3 4x = 2 x = 1/2
Jadi penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah p = x = ½ dan q = y = -3/2
Sehingga nilai 6p – 4q = 6(1/2) – 4(-3/2) = 3 + 6 = 9 ( jawaban A )
2. Harga 3 buah Bolpoin dan 2 buah pensil seharga Rp. 9.000,00. Ternyata harga sebuah
Bolpoin Rp 500,00 lebih mahal dari harga sebuah pensil. Jika Febri membeli 5 buah
Bolpoin, maka ia harus membayar seharga….
A. Rp. 12.000,00
B.. Rp. 11.500,00
C. Rp. 11.000,00
D. Rp. 10.500,00
E. Rp. 10.000,00
Pembahasan :
Misalkan harga 1 bolpoin = x dan harga 1 pensil = y
Maka permasalahan di atas merupakan sistem persamaan linier 2 variabel dalam x dan y
)2pers..(..........500
)1pers(...........900023
yx
yx
Pers 2 disubstitusikan ke pers 1 3 ( y + 500 ) + 2y = 9000
3y + 1500 + 2y = 9000 5y = 7500 y = 1500
dan x = y + 500 x = 2000
Sehingga harga 5 buah bolpoin = 5 kali Rp 2000,00 = Rp. 10.000,00 ( jawaban E )
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 13
SKL 3 Kompetensi Indikator
Memecahkan masalah yang berkaitan
dengan fungsi linear, fungsi kuadrat dan
program linear.
Menentukan fungsi linear dan atau grafiknya.
Menentukan fungsi kuadrat dan atau grafiknya.
Menentukan model matematik dari masalah
program linear
Menentukan daerah himpunan penyelesaian dari
masalah program linear
Menentukan nilai optimum dari sistem
pertidaksamaan linear
1. Persamaan garis yang melalui titik (-5 , 1) dan tegaklurus dengan garis 2x + 4y + 3 = 0
adalah ....
A. 2x + y – 11 = 0
B. 2x – y + 11 = 0
C. 2x – y – 11 = 0
D. x + 2y + 11 = 0
E. x + 2y – 11 = 0
Pembahasan :
Garis g : 2x + 4y + 3 = 0 gradiennya m1 =
=
=
Garis yang dicari tegaklurus dengan garis g , maka m =
= 2
Garis melalui titik (-5 , 1) bergradien 2 , persamaannya adalah
y – y1 = m ( x – x1 )
y – 1 = 2 ( x + 5 )
y – 1 = 2 x + 10
2x – y + 11 = 0
( jawaban B )
2. Perhatikan grafik fungsi kuadrat di samping !
Persamaan dari fungsi kuadrat tersebut adalah ....
A. y = 2x – 4x + 5
B. y = 2x – 4x + 1
C. y = –2x – 4x + 5
D. y = –2x + 4x + 1
E. y = –2x + 4x – 1
Pembahasan :
Fungsi kuadrat diketahui titik puncak P (xp , yp ) adalah y = a( x – xp )2 + yp
Fungsi kuadrat diketahui titik puncak P (1 , 3 ) adalah y = a( x – 1 )2 + 3
Melalui titik lain ( 0 , 1 ) , maka 1 = a( 0 – 1 )2 + 3 1 = a + 3 a = –2
Jadi persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah :
y = a( x – 1 )2 + 3
y = –2( x – 1 )2 + 3
y = –2(x2 – 2x + 1 ) + 3
y = –2x2 + 4x – 2 + 3
y = –2x2 + 4x + 1 ( jawaban D )
3. Seorang pemborong akan membuat dua macam tiang yang terbuat dari bahan beton. Tiang I
memerlukan campuran 2 zak semen dan 3 karung pasir, sedang tiang II memerlukan campuran
1,5 zak semen dan 2 karung pasir. Pemborong tersebut memiliki persediaan 15 sak semen dan
21,5 karung pasir. Jika tiang I dibuat sebanyak x buah dan tiang II dibuat sebanyak y buah,
maka model matematika yang sesuai adalah … .
A. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 2x + 2y ≤ 15 ; 6x + 4y ≤ 43
(0 , 1)
(1 , 3)
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 14
B. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 2x + 3y ≤ 30 ; 3x + 4y ≤ 43
C. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 4x + 3y ≤ 30 ; 6x + 4y ≤ 43
D. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 4x + 2y ≤ 30 ; 6x + 4y ≤ 20
E. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 4x + 3y ≤ 15 ; 3x + 2y ≤ 20
Pembahasan :
Tiang I ( x ) Tiang II ( y )
Semen 2 1,5 15 zak
Pasir 3 2 21,5 karung
Model matematikanya :
( i ) 2x + 1,5y ≤ 15 4x + 3y ≤ 30
( ii ) 3x + 2 y ≤ 21,5 6x + 4y ≤ 43
( iii) x ≥ 0 x ≥ 0
( iv) y ≥ 0 y ≥ 0
( jawaban C )
4. Nilai maksimum fungsi obyektif F = 2x + 3y yang memenuhi sistem pertidaksamaan :
x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x + 2y ≤ 12 ; 3x + y ≤ 21 adalah …
A. 16
B. 18
C. 20
D. 21
E. 24
Pembahasan :
Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan : x ≥ 0 y ≥ 0, x + 2y ≤ 12 dan 3x + y ≤ 21
Daerah penyelesaian adalah daerah OABC
O(0 , 0) , A(7 , 0) , C(0 , 6) dan
Titik B adalah titik potong kedua garis :
4226
122
2
1
213
122
yx
yx
yx
yx
-5x = - 30 x = 6
Shg 3x + y = 21 3(6) + y = 21 y = 3
Jadi koordinat titik B( 6 , 3 )
Nilai fungsi obyektif F = 2x + 3y pada daerah penyelesaian :
Titik Pojok daerah penyelesaian Nilai fungsi obyektif F = 2x + 3y
O(0 , 0) F = 0 + 0 = 0
A(7 , 0) F = 2(7) + 3(0) = 14 + 0 = 14
B(6 , 3) F = 2(6) + 3(3) = 12 + 9 = 21 Maksimum
C(0 , 6) F = 2(0) + 3(6) = 0 + 18 = 18
Jadi nilai maksimum fungsi obyektif yang memenuhi sistem pertidaksamaan adalah 21
( jawaban D )
5. Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 15x + 10y pada
daerah penyelesaian yang diarsir adalah …
A. 45
B. 50
C. 60
D. 70
E. 75
6
y
4
4 x 3
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 15
Pembahasan :
Garis (i) : 6x + 3y = 18 2x + y = 6
Garis (ii) : 4x + 4y = 16 x + y = 4 Titik pojok daerah penyelesaian adalah titik A, B, dan C
A(4 , 0) , C(0 , 6) dan
Titik B adalah titik potong kedua garis :
822
62
2
1
4
62
yx
yx
yx
yx
-y = -2 y = 2
Shg x + y = 4 x + 2 = 4 y = 2 . Titik B( 2 , 2 )
Nilai fungsi obyektif F = 15x + 10y pada daerah penyelesaian : Titik Pojok daerah penyelesaian Nilai fungsi obyektif F = 15x + 10y
A(4 , 0) F = 15(4) + 10(0) = 60 + 0 = 60
B(2 , 2) F = 15(2) + 10(2) = 30 + 20 = 50 Minimum
C(0 , 6) F = 15(0) + 10(6) = 0 + 60 = 60
Jadi nilai minimum fungsi obyektif yang memenuhi daerah penyelesaian adalah 50
( jawaban B )
SKL 4 Kompetensi Indikator
Menerapkan konsep matriks
dan vektor untuk memecahkan masalah.
Menentukan hasil operasi matriks atau invers
suatu matriks
Menentukan hasil operasi vektor dan besar sudut
antara vektor pada bidang atau ruang
1. Diketahui matriks A =
01
32 dan B =
23
21
41
. Jika BT adalah transpose matriks B ,
maka matriks hasil dari A x BT = ….
A.
113
10412 D.
311
12410
B.
311
312
12410
E.
311
12410
C.
312
14
110
Pembahasan :
A x BT =
224
311
01
32 =
)2)(0()3)(1()2)(0()1)(1()4)(0()1)(1(
)2)(3()3)(2()2)(3()1)(2()4)(3()1)(2(
=
030101
66)6(2122
=
311
12410
( jawaban D )
6
y
4
4 x 3 (i) (ii)
A
B
C
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 16
2. Invers dari matriks A = 8
6
4
2
adalah …
A.
4
1
4
32
11
D.
14
32
1
4
1
B.
4
1
4
32
11
E.
14
32
1
4
1
C.
4
1
4
32
11
Pembahasan :
Invers dari matriks A =
d
b
c
a adalah A
-1 =
a
b
bcad c-
d1
Invers dari matriks A = 8
6
4
2
adalah A
-1 =
86-
42
2416
1 =
86-
42
8
1
A-1
=
143
21
41-
( jawaban E )
3. Diketahui vektor kji 543 a
, kji 235 b
dan kji 32 c
maka vektor
c - b a 2 adalah ….
A. kj 93 C. kji 932 E. kji 107
B. kji 93 D. ki 93
Pembahasan :
5
4
3
543 a kji,
2
3
5
235 b kji dan
3
2
1
32 c kji
maka
c - b a 2 =
3
2
1
2
3
5
5
4
3
2 =
9
3
0
= kj 93
( jawaban A )
4. Jika sudut antara vektor
3
1
2
a dan vektor
2
3
1
b adalah α , besarnya α = …
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 75o
E. 90o
Pembahasan :
Sudut antara vektor ̅ dan ̅ =
Cos = ̅ ̅
| ̅| | ̅| =
(√ )(√ ) =
(√ )(√ ) =
=
Cos =
maka = 60
o
( jawaban C )
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 17
5. Diketahui ABC dengan koordinat titik sudut A (-2, 3,4), B (-3,2,2) dan C (-1, 3,1) jika
AB mewakili vektor u dan BC mewakili vektor v , maka nilai kosinus sudut antara
vektor u dengan vektor v adalah … .
A.
B.
C. 0
D.
E.
Pembahasan :
Vektor ̅ = ̅̅ ̅̅ = b – a =
4
3
2
2
2
3
=
2
1
1 dan
Vektor ̅ = = ̅̅ ̅̅ = c – b =
2
2
3
1
3
1
=
1
1
2
Sudut antara vektor ̅ dan ̅ =
Cos = ̅ ̅
| | | ̅| =
(√ )(√ ) =
(√ )(√ ) =
Cos =
( jawaban D )
SKL 5 Kompetensi Indikator
Menerapkan prinsip-prinsip logika matema-
tika dalam pemecahan masalah yang ber-
kaitan dengan pernyataan majemuk dan
pernyataan berkuantor.
Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan
Menentukan invers, konvers, atau kontraposisi
Menarik kesimpulan dari beberapa premis
1. Ingkaran dari pernyataan “ Jika - 5 < x < 0 maka x2 – x + 6 > 0 “ adalah ….
A. -5 < x < 0 dan x2 – x + 6 ≤ 0
B. -5 < x < 0 dan x2 – x + 6 < 0
C. Jika -5 < x < 0 maka x2 – x + 6 < 0
D. Jika x ≤ -5 atau x ≥ 0 maka x2 – x + 6 > 0
E. Jika x ≤ -5 atau x ≥ 0 maka x2 – x + 6 < 0
Pembahasan :
Ingkaran dari pernyataan p q adalah p q
Maka Ingkaran dari pernyataan “ Jika - 5 < x < 0 maka x2 – x + 6 > 0 “ adalah:
“- 5 < x < 0 dan x2 – x + 6 ≤ 0 “.
( jawaban A )
2. Konvers dari kontraposisinya pernyataan “Jika x bilangan ganjil maka semua x tidak
habis dibagi dua” adalah ...
A. Jika x bilangan ganjil maka ada x yang habis dibagi dua.
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 18
B. Jika x bilangan ganjil maka semua x tidak habis dibagi dua.
C. Jika x bukan bilangan ganjil maka semua x tidak habis dibagi dua.
D. Jika x bukan bilangan ganjil maka ada x habis dibagi dua.
E. Jika x bukan bilangan ganjil maka semua x habis dibagi dua.
Pembahasan :
invers dari pernyataan p q adalah p q
konvers dari kontraposisinya p q invers dari p q p q
invers dari konvers = kontraposisi
kontraposisi dari invers = konvers
Jadi konvers dari kontraposisi = invers nya pernyataan “Jika x bilangan ganjil maka
semua x tidak habis dibagi dua” yaitu
“ Jika x bukan bilangan ganjil maka ada x yang habis dibagi dua “.
( jawaban D )
3. Diketahui premis-premis :
Premis 1 : “Jika x2 ≤ 4 ,maka –2 ≤ x ≤ 2 “
Premis 2 : “ x < –2 atau x > 2 “
Kesimpulan pernyataan-pernyataan tersebut adalah....
A. x2 ≥ 4
B. x2 > 4
C. x2 4
D. x2 > –4
E. x2 < –4
Pembahasan :
Premis 1 : “Jika x2 ≤ 4 ,maka –2 ≤ x ≤ 2 “ p q
Premis 2 : “ x < –2 atau x > 2 “ q
p
Jadi kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah “x2 > 4”
( jawaban B )
SKL 6 Kompetensi Indikator
Memahami unsur-unsur bangun datar,
keliling dan luas bangun datar, luas
permukaan dan volume bangun ruang,
unsur-unsur irisan kerucut serta dapat
menerapkannya dalam bidang kejuruan.
Mengidentifikasi bangun datar, bangun ruang dan
unsur-unsurnya.
Menghitung keliling dan luas bangun datar atau
menyelesaikan masalah yang terkait.
Menghitung luas permukaan bangun ruang atau
menyelesaikan masalah yang terkait
Menghitung volume bangun ruang atau
menyelesaikan masalah yang terkait
1. Sebuah tabung dengan tinggi 18 cm. Jika luas selimut tabung adalah 792 cm2, maka
diameter alas tabung tersebut adalah ... cm.
A. 21
B. 18
C. 14
D. 11
E. 7
Modus tollent
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 19
Pembahasan :
Luas selimut tabung = 2 r t atau
Luas selimut tabung = (2r) t
Luas selimut tabung = d t
792 =
(d) (18)
d =
= 14 Jadi diameter alas tabung = 14 cm.
( jawaban C )
2. Sebuah trapesium panjang kedua sisi sejajarnya 30 cm dan 60 cm, jika panjang
BC = 25 cm , maka luas trapesium adalah ... cm2.
A. 900
B. 860
C. 840
D. 760
E. 720
Pembahasan :
Pada FBC
t2 = 25
2 – 15
2 = 625 – 225 = 400
t = 20 cm
Sehingga :
Luas trapesium =
Jadi Luas trapesium = 900 cm2 .
( jawaban A )
3. Dari balok ABCD.EFGH diketahui panjang balok 2 kali lebarnya dengan tingginya
6 cm . Jika volumenya 192 cm3, maka luas permukaan balok tersebut adalah ….
A. 80 cm2
B. 104 cm2
C. 108 cm2
D. 208 cm2
E. 280 cm2
Pembahasan :
Lebar balok = l dan Panjang balok = p = 2 l
Tinggi = t = 6 cm
Volume balok = p l t 192 = (2l)( l)( t) 192 = (2l2)(6)
l2 =
= 16 l = 4 cm panjang p = 2 (4) = 8 cm.
Sehingga luas permukaan balok = 2 ( pl + pt + lt ) = 2 ( 32+48+24) = 2 (104) = 208 cm2.
( jawaban D )
A B
C D
A B
C D
25 cm
30 cm
30 cm 15 cm 15 cm
t
F E
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 20
4. Sebuah balok dengan ukuran panjang, lebar dan tinggi berbanding 7 : 5 : 3 .
Bila luas permukaan balok tersebut 568 cm2, maka tinggi balok tersebut adalah ....
A. 6 cm
B. 7 cm
C. 8 cm
D. 10 cm
E. 14 cm
Pembahasan :
Misal : panjang balok = 7x ,maka lebar = 5x , dan tinggi = 3x
Sehingga : luas permukaan balok = 2 ( pl + pt + lt )
568 = 2 { (7x)(5x) + (7x)(3x) + (5x)(3x) }
568 = 2 ( 35x2 + 21x
2 + 15x
2 )
568 = 2 ( 71x2 )
x2 =
= 4 x = 2
Jadi tinggi balok = t = 3x = 3 (2) = 6 cm. ( jawaban A )
5. Sebuah kerucut dengan panjang diameter alas = 30 cm dan panjang apotema
(garis pelukis) nya = 25 cm. Volume kerucut tersebut adalah ... liter.
A. 4710,000
B. 471,000
C. 47,100
D. 4,710
E. 0,471
Pembahasan :
t2 = 25
2 – 15
2 = 625 – 225 = 400
t = 20 cm.
sehingga
Volume kerucut = =
= 4710 cm3 = 4,710 liter.
( jawaban D )
SKL 7 Kompetensi Indikator
Menerapkan konsep perbandingan
trigonometri dalam pemecahan
masalah.
Menentukan unsur-unsur segitiga dengan
menggunakan perbandingan trigonometri.
Mengkonversi koordinat kutub ke koordinat
kartesius atau sebaliknya.
1. Sebuah tangga disandarkan pada tembok dengan tinggi tembok 7 m , jarak antara atas
tembok dan ujung atas tangga 3 m dan sudut antara ujung atas tangga dan tembok 60. Jarak antara ujung bawah tangga ke tembok adalah….
A. √ m
B. 3√ m
C.
√ m
D.
√ m
E.
√ m
25
15 15
t
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 21
Pembahasan :
Tinggi tembok = 7 m
Jarak atas tembok ke ujung atas tangga = 3 m
Jarak antara ujung bawah tangga ke tembok = AB
AC = 7 – 3 = 4 m
Maka pada segitiga ABC
tan 60o =
√
√
√
Jadi jarak antara ujung bawah tangga ke tembok
= AB = √ m ( jawaban C )
2. Koordinat kutub dari titik ( √ ) adalah ….
A. (8, 1200)
B. (8, 1350)
C. (8, 1500)
D. (8, 2100)
E. (8, 3300)
Pembahasan :
Diketahui titik ( √ ) , berarti x = √ dan y = 4 ( di kuadran II )
Maka r = √ = √ √ = √ = √ = 8
tan =
√ =
√ =
√ ( di kuadran II ) = 150
o .
Jadi koordinat kutub titik tersebut adalah ( r , ) yaitu ( 8 , 150o ) ( jawaban C )
3. Sebuah plat dari seng berbentuk segitiga dengan ukuran seperti pada gambar ABC di
bawah ini! Jika panjang BC = 34 , maka panjang AC adalah ... .
A. 63
B. 24
C. 33
D. 23
E. 32
Pembahasan :
Buat garis tinggi dari titik C ke sisi AB (lihat gambar ! )
Pada segitiga BCD :
BD = CD =
√ =
√ √ = 2√
Sehingga , dari segitiga ACD
AC =
√ =
√ √ = 4√
( jawaban B )
A 60
o
C
B
75o
7 m
3 m
60o
A B
C
60o
C
B
30o
cm 45
o
45o
D A
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 22
SKL 8 Kompetensi Indikator
Memecahkan masalah yang berkaitan
dengan barisan dan deret.
Mengidentifikasi pola, barisan, atau deret bilangan.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan
atau deret aritmetika.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan
atau deret geometri.
1. Suku ke 20 dari barisan 2 , 3 , 6 , 11 , 18 , ... adalah ....
A. 381
B. 363
C. 348
D. 336
E. 323
Pembahasan :
Barisan bilangan 2 , 3 , 6 , 11 , 18 , ...
1 3 5 7
2 2 2
Barisan berpola demikian dinamakan barisan aritmatika tingkat 2,
maka rumus suku ke n barisan ini berbentuk fungsi kuadrat Un = An2 + Bn + c, sehingga:
Suku ke 1= U1 = 2 2 = A(1)2 + B(1) + C A + B + C = 2 .........( i )
Suku ke 2 = U2 = 3 3 = A(2)2 + B(2) + C 4A + 2B + C = 3..........(ii)
Suku ke 3= U3 = 6 6= A(3)2 + B(3) + C 9A + 3B + C = 6..........(iii)
Sehingga dari (iii) – (ii) didapat 5A + B = 3 ......(iv)
dari (ii) – (i) didapat 3A + B = 1 ......(v)
(v) – (iv) 2A = 2 A = 1
Maka 3(1) + B = 1 B = –2
dan A + B + C = 2 1 + (-2) + C = 2 C = 3
Jadi suku ke n barisan di atas adalah Un = n2 – 2n + 3
Suku ke 20 = 202 – 2(20) + 3 = 400 – 40 + 3 = 363 ( jawaban B )
2. Sebuah perusahaan sepatu pada bulan pertama memproduksi sepatu sebanyak 200
pasang. Jika setiap bulan produksinya bertambah secara tetap sebanyak 25 pasang ,
maka jumlah total produksi sampai dengan akhir bulan ke 10 adalah...
A. 3.175 pasang
B. 3.150 pasang
C. 3.125 pasang
D. 3.075 pasang
E. 3.025 pasang
Pembahasan :
Produksi sepatu
Bln ke1 bln ke 2 bln ke 3 bln ke 4
200 225 250 275 ... merupakan barisan aritmetika
+ 25 + 25 +25 dengan a = 200 dan b = 25
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 23
Jumlah total produksi sampai akhirt bulan ke 10 = S10
Sn = ½ n { 2a + (n – 1)b }
S10 = ½ 10 { 400 + (9 ) (25) } = 5 { 400 + 225 } = 5 x 625 = 3125 ( jawaban C )
3. Diketahui deret aritmatika dengan suku pertama adalah 5 dan suku terakhir adalah 47.
Jika jumlah deret tersebut sama dengan 390 , maka banyaknya suku deret ini adalah ....
A. 25
B. 21
C. 20
D. 17
E. 15
Pembahasan :
Diketahui : deret aritmatika a = 5 , Un = 47 dan Sn = 390
Ditanya : n !
Sn = ½ n { a + Un }
390 = ½ n { 5 + 47 }
390 = 26 n n = 15 ( jawaban E )
4. Diketahui deret geometri dengan suku kedua = 6 dan suku kelima = 48.
Jumlah delapan suku pertama deret itu adalah ….
A. 745
B. 755
C. 765
D. 775
E. 785
Pembahasan :
Suku ke-n deret geometri adalah Un = a rn – 1
Suku kelima = 48 U5 = a r4 = 48
Suku kedua = 6 U2 = a r = 6
Maka
r
3 = 8 r = 2
Sehingga a r = 6 a = 3
Jadi jumlah delapan suku pertama = S8 =
=
=
= 3 ( 255 )
= 765
( jawaban C )
SKL 9 Kompetensi Indikator
Menerapkan konsep peluang dalam
memecahkan masalah.
Menentukan permutasi atau kombinasi.
Menghitung peluang suatu kejadian atau frekuensi
harapan.
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 24
1. Disediakan angka 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 dan 7 . Banyaknya bilangan ganjil yang dapat
disusun jika terdiri dari empat angka yang berbeda adalah ….
A. 620
B. 580
C. 560
D. 480
E. 460
Pembahasan :
Bilangan ganjil ,berarti pada tempat angka satuannya : 1 atau 3 atau 5 atau 7 ( 4 cara )
Sehingga :
Jadi banyaknya bilangan tersebut ada 6 x 5 x 4 x 4 = 480
( jawaban D )
2. Sebuah dadu dan sebuah uang logam dilemparkan bersamaan. Peluang muncul mata
dadu prima dan gambar pada uang logam adalah…
A. 4
1
B. 8
1
C. 10
1
D. 12
1
E. 14
1
Pembahasan :
Sebuah dadu dan sebuah uang logam dilemparkan bersama.
Banyaknya semua kejadian ( ruang sampel ) = n(S) = 6 x 2 = 12
Kejadian A = kejadian muncul mata dadu prima dan gambar pada uang logam
= {(2, G) , (3, G) , (5 , G) } n(A) = 3
Peluang kejadian muncul mata dadu prima dan gambar pada uang logam adalah
P(A) =
=
=
( jawaban A )
3. Dua dadu dilempar bersama-sama sebanyak 720 kali. Frekuensi harapan muncul mata
dadu berjumlah lebih dari 8 adalah...
A. 120
B. 180
C. 200
D. 210
E. 240
6 cara 5 cara 4 cara 4 cara
satuan
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 25
Pembahasan :
Dua buah dadu dilempar bersama .
Banyaknya ruang sampel = n(S) = 6 x 6 = 36
Kejadian A = muncul kedua mata dadu berjumlah lebih dari 8 .
= { (3,6) , ( 4,5) , (4,6) , (5,4) , (5,5) , (5,6) , (6,3) ,(6,4), (6,5) , (6,6) }
n(A) = 10
sehingga P(A) =
Percobaan pelemparan kedua dadu dilakukan sebanyak 720 n = 720
Jadi Frekuensi harapan terjadinya kejadian A = FH (A) = P(A) x n
=
x 720 = 200 kali. ( jawaban C )
SKL 10 Kompetensi Indikator
Menerapkan konsep dan pengukuran
statistik dalam pemecahan
masalah.
Menginterpretasikan data yang disajikan dalam bentuk
tabel atau diagram.
Menghitung ukuran pemusatan data
Menghitung ukuran penyebaran data
1. Diagram lingkaran berikut menunjukan Hobby siswa pada SMK “BISA” . Jika
banyaknya siswa yang mempunyai hobby membaca adalah 150 siswa, maka banyaknya
siswa yang hobbynya melukis adalah …. siswa
A. 70
B. 65
C. 62
D. 60
E. 56
Pembahasan :
Banyaknya siswa hobby membaca = 90o = 25 % 150 siswa
Persentase siswa hobby melukis = 100% – (12% + 33% + 20% + 25% ) = 10%
Jadi banyaknya siswa hobby melukis =
x banyaknya siswa hobby membaca .
=
= 60 siswa ( jawaban D )
2. Jika 30 siswa kelas XII-A mempunyai nilai rata-rata 6,50 ; sedangkan 25 siswa kelas
XII-B mempunyai nilai rata-rata 7,00 dan 20 siswa kelas XII-C mempunyai nilai rata-
rata 8,00 . Maka nilai rata-rata ke 75 siswa kelas XII tersebut adalah ….
A. 7,16
B. 7,10
C. 7,07
D. 7,04
E. 7,01
Membaca
Melukis
Lari
Volley
Sepak
Bola 20%
33%
12%
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 26
Pembahasan :
Jumlah nilai siswa kelas XII-A = 30 x 6,50 = 195
Jumlah nilai siswa kelas XII-B = 25 x 7,00 = 175
Jumlah nilai siswa kelas XII-A = 20 x 8,00 = 160
Sehingga jumlah nilai ke 75 siswa kelas XII = 195 + 175 + 160 = 530
Jadi rata-rata nilai ke 75 siswa kelas XII adalah 530 : 75 = 7,066667 = 7,07
( jawaban C )
3. Modus dari data yang disajikan dalam tabel berikut adalah….
Kelompok data Frekuensi
A. 81,50
B. 81,75
C. 82,25
D. 83,50
E. 83,75
71 – 75
76 – 80
81 – 85
86 – 90
91 - 95
8
12
13
10
8
Pembahasan :
Kelas modus = kelas dengan frekuensi terbanyak adalah 81 – 85
s1 = selisih frekuensi klas Modus dengan kelas sebelumnya = 13 – 12 = 1
s2 = selisih frekuensi klas Modus dengan kelas sesudahnya = 13 – 10 = 3
Tb = tepi bawah kelas modus = 80,5
Panjang interval i = 5
Maka modus = Tb + (
) i = 80,5 +
x 5 = 80,5 + 1,25 = 81,75
( jawaban B )
4. Standar deviasi dari data : 8 , 10 , 9 , 7 , 6 adalah ….
A. √ B. 3
C. √ D. 2
E. √
Pembahasan :
Rata-rata = ̅ = ∑
=
=
= 8
Standar deviasi = simpangan baku ( s ) = √∑ ̅
= √
= √
= √ ( jawaban B )
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 27
SKL 11 Kompetensi Indikator
Menggunakan konsep limit fungsi dan
turunan fungsi dalam penyelesaian
masalah.
Menentukan limit fungsi aljabar atau trigonometri
Menentukan turunan fungsi aljabar atau fungsi
trigonometri
Menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep
turunan
1. Nilai dari 20 2
tan.4.3lim
x
xxSin
x adalah …..
A. 3
1 D. 3
B. 2
1 E. 6
C. 2
3
Pembahasan :
20 2
tan.4.3lim
x
xxSin
x =
x
x
x
xSin
x
tan
2
43lim
0 = 3 (
2
4) (
1
1 ) = 6 ( jawaban E )
2. Turunan pertama dari f(x) = (2x2 – 6x ) ( x
2 – 3x + 3 ) adalah ….
A. f’(x) = 18x3 – 36x
2 + 48x + 18
B. f’(x) = 8x3 – 36x
2 + 48x – 18
C. f’(x) = -8x3 + 36x
2 – 36x – 18
D. f’(x) = 18x3 – 36x
2 + 8x + 7
E. f’(x) = 8x3 + 36x
2 – 48x + 15
Pembahasan :
f(x) = (2x2 – 6x ) ( x
2 – 3x + 3 ) = 2x
4 – 6x
3 + 6x
2 – 6x
3 + 18 x
2 – 18x
= 2x4 – 12x
3 + 24x
2 – 18x
Maka turunan dari f(x) = )(xf = 4(2)x4 – 1
– 3(12) x3 – 1
+ 2(24) x2 – 1
– 18
)(xf = 8x
3 – 36x
2 + 48x – 18
( jawaban B )
3. Titik balik minimum dari grafik fungsi
adalah … .
A.
D.
B.
E.
C.
Pembahasan :
fungsi
)(xf = 2x2 – 4x – 6
Syarat titik stasioner )(xf = 0 2x2 – 4x – 6 = 0
x2 – 2x – 3 = 0
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 28
(x + 1) ( x – 3) = 0
x = –1 atau x = 3
Tanda )(xf
Jadi titk balik maksimum dicapai untuk x = –1
y = f(–1) =
= 8
Titik balik maksimum (–1 , 8
)
Dan titk balik maksimum dicapai untuk x = 3
y = f(3) =
= –13
Titik balik maksimum ( 3 , –13 ) ( jawaban B )
SKL 12 Kompetensi Indikator
Menggunakan konsep integral
dalam penyelesaian masalah.
Menentukan integral tak tentu atau integral tentu dari
fungsi aljabar atau trigonometri.
Menentukan luas daerah di antara dua kurva
Menentukan volume benda putar
1. Hasil dari ∫ adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan :
∫ = ∫
=
( jawaban A )
2. Hasil dari ∫
adalah ….
A. 16
B. 32
C. 54
D. 60
E. 90
–1 3
+ + + + – – – – – + + + +
maks
min
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 29
Pembahasan :
∫
= *
+
= [ ]
= { 2(16) + 4(8) – 2(4) } – {2(1) + 4 (-1) – 2(1) }
= { 32 + 32 – 8 } – { 2 – 4 – 2 }
= 56 + 4 = 60 ( jawaban D )
3. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva xxy 32 dan 0 xy adalah ....
A. 12 satuan luas
B. 3
34 satuan luas
C. 3
32 satuan luas
D. 10 satuan luas
E. 3
28 satuan luas
Pembahasan :
Kurva (parabola membuka ke atas )
titik potong dg sb x : x2 – 3x = 0
x ( x – 3 ) = 0
x = 0 atau x = 3
(0 , 0) dan ( 3 , 0)
titik potong dg sb y : y = 02 – 3(0) = 0
( 0 , 0)
Titik potong kedua kurva
y1 = y2 x2 – 3x = x
x2 – 4x = 0
x (x – 4) = 0
x = 0 atau x = 4
Luas daerah yang diarsir
= ∫
= ∫
= ∫
= *
+
= ,
- ,
-
= ,
- { } =
=
=
( jawaban C )
4. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva 82 xy , 1x , dan 3x diputar
mengelilingi sumbu x sejauh 3600
adalah ... satuan volum.
A. 3
1224
B. 3
1274
C. 3
2290
D. 3
2300
E. 3
2320
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 30
Pembahasan :
Daerah dibatasi oleh kurva 82 xy , 1x , dan 3x diputar keliling sumbu x
Volume benda putar yang terjadi
= ∫
= ∫
= ∫
= *
+
= ,(
) (
)-
= { (36 + 144+ 192) – (
+ 16 + 64 )}
= (290
) ( jawaban C )
SKL 13 Kompetensi Indikator
Menerapkan konsep irisan kerucut dalam
memecahkan masalah
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan lingkaran atau parabola
1. Parabola (x + 2 )2 = 8( y + 1) dan garis y = x + 1 di titik P(a , b) dan titik Q( c , d )
Nilai dari b + d samadengan ….
A. 8
B. 6
C. 4
D. – 4
E. – 6
Pembahasan :
x2 + 4x + 4= 8(x + 1 + 1)
x2 + 4x + 4= 8x + 16
x2 – 4x – 12 = 0
(x – 6) (x + 2) = 0
x= 6 atau x = -2
x= -2 maka y = -2 + 1 = -1 jadi titik P(-2 , -1)
x= 6 maka y = 6 + 1 = 7 jadi titik Q( 6 , 7)
Berarti a= -2 , b = -1 , c = 6 dan d = 7 sehingga b + d = 6 ( jawaban B )
2. Diketahui parabola berpusat di titik (-2 , 3) dan mempunyai titik Fokus (2 , 3) . Parabola
tersebut memotong sumbu x di titik ....
A. (
, 0 )
B. (
, 0 )
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 31
C. (
, 0 )
D. (
, 0 )
E. (
, 0 )
Pembahasan :
Persamaan parabola berpusat di titik (a , b) dan mempunyai titik Fokus (a + p , b) adalah
( y – b )2 = 4p ( x – a )
Diketahui parabola berpusat di titik (-2 , 3)
dan mempunyai titik Fokus (2 , 3)
Dari sketsa terlihat parabola membuka ke kanan
Berarti a= -2 , b = 3 dan a + p = 2
p = 4 , maka persamaan parabola adalah :
( y – b )2 = 4p ( x – a )
(y – 3)2 = 16 ( x + 2 )
y2 – 6y + 9 = 16x + 32
y2 – 6y – 16x – 23 = 0
Parabola memotong sumbu x y = 0
02 – 6(0) – 16x – 23 = 0
–16x = 23 x =
. Jadi parabola tersebut memotong sumbu x di titik (
, 0 )
( Jawaban B )
3. Diketahui lingkaran x2 + y
2 – 4x + py – 3 = 0 melalui titik ( -2 , 3 ). Pusat dan jari-jari
lingkaran tersebut berturut-turut adalah ....
A. ( 2 , 3 ) dan 4
B. ( -2 , 3 ) dan 4
C. ( -2 , -3 ) dan 4
D. ( 2 , 3 ) dan 5
E. ( -2 , -3 ) dan 5
Pembahasan :
Lingkaran x2 + y
2 – 4x + py – 3 = 0 melalui titik ( -2 , 3 ) maka
Koordinat titik ( -2 , 3 ) memenuhi persamaan x2 + y
2 – 4x + py – 3 = 0
(-2)2 + (3)
2 – 4(-2) + p (3) – 3 = 0
4 + 9 + 8 + 3p – 3 = 0
3p = –18 p = –6
Jadi persamaan lingkaran itu x2 + y
2 – 4x – 6y – 3 = 0 maka
Pusat lingkaran = ( - ½ A , - ½ B ) = ( 2 , 3 )
Jari – jari lingkaran r = √ = √ = √ = 4
( Jawaban A )
4. Persamaan lingkaran yang berpusat di ( -5 , 2 ) dan menyinggung sumbu x adalah ....
A. x2 + y
2 + 10x – 4y – 25 = 0
B. x2 + y
2 – 4x + 10y + 25 = 0
C. x2 + y
2 + 4x – 10y + 25 = 0
3
-2 2
Tuntas UN 2012- www.fx rusgianto.wordpress.com Page 32
D. x2 + y
2 + 10x – 4y + 25 = 0
E. x2 + y
2 – 10x + 4y + 25 = 0
Pembahasan :
Lingkaran yang berpusat di ( -5 , 2 ) dan menyinggung sumbu x
Pusat ( -5 , 2 ) a = -5 , b = 2
berarti r = | b | = | 2 | r = 2
Jadi persamaan lingkaran tersebut
( x – a )2 + ( y – b )
2 = r
2
( x + 5 )2 + ( y – 2 )
2 = 2
2
x2 + 10x + 25 + y
2 – 4y + 4 = 4
x2 + y
2 + 10x – 4y + 25 = 0
( Jawaban D )
Catatan : Lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan menyinggung sumbu x , berarti r = | b |
Tapi , untuk lingkaran yang menyinggung sumbu y , berarti r = | a |
Selamat Belajar
--- f(x) = r2 ---
-5
2
r