Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Nguyễn Phápnguyenhuuhuan.org/2010/uploads/skkn2014/ThayPhap_Toan_2014.pdf · Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Nguyễn Pháp Một

Sng kin kinh nghim Gio vin: Nguyn Php

Mt s phng php gii phng trnh cha cn trong chng trnh ton trng trung hc ph thng.

1

PHN 1: M U

I. L do chn ti.

Trong chng trnh gii tch cp ba, ni dung gii phng trnh, bt phng trnh

cha cn chim mt v tr khng nhiu, nhng n li l kin thc c bn cho vic gii cc

phng trnh bt phng m, phng trnh bt phng trnh lgarit, l mt trong nhng bi

ton trong cc thi tt nghip trung hc ph thng cng nh trong cc thi tuyn sinh

i hc, Cao ng.

u im ca phng php ny gip cho hc sinh c c mt s phng php

gii phng trnh cha cn.

Trong qu trnh ging dy ti nhn thy cc em hc sinh hay gp kh khn khi gii

cc bi ton c cha cn. Cc em thng khng bit bt u t u do trong qu trnh hc,

ni dung kin thc sch gio khoa cung cp qu t dng, trong khi thi tuyn sinh i hc

hay l thi hc sinh gii th c qu nhiu dng l, iu lm cho hc sinh gp nhiu kh

khn. Do ti chn ti ny nhm gip cc em hc sinh c thm t liu nghin cu.

Nhm gip hc sinh nm chc cc kin thc v gii phng trnh cha cn, c k nng

gii cc bi ton lin quan n phng trnh cha cn, ti chn ti Mt s phng php

gii phng trnh cha cn trong chng trnh ton trng trung hc ph thng.

II. Mc ch nghin cu

- Ch ra cho hc sinh thy nhng phng php khc nhau gii mt phng trnh

c cha cn.

- Bi dng cho hc sinh v phng php, k nng gii ton. Qua hc sinh nng

cao kh nng t duy, sng to.

III. Nhim v nghin cu

- nh gi thc t qu trnh vn dng gii bi tp c lin quan n vic gii phng

trnh cha cn, cc bi ton lin quan c c bi gii ton hon chnh v chnh xc.

IV. i tng nghin cu

- Cc bi ton lin quan n phng trnh cha cn .

V. Phng php nghin cu

- Phng php nghin cu ti liu.



2

PHN 2: NI DUNG

CHNG I: C S L LUN V C S PHP L CA TI

I. C s l lun

Hc sinh cn nm c mt s vn sau y (lin quan n ni dung v phm vi

nghin cu ca ti)

1.1. Cc cng thc c bn ca phng trnh cha cn:

Cc cng thc c bn ca phng trnh:

a) DNG C BN:

1) {

2) {

3)

4) {

b) CC DNG KHC:

t iu kin cho

l A 0 nng c 2 v ln lu tha tng ng kh cn

thc.

Lu :

{

1.2. Tnh cht ca cc cn thc bc hai:

1) Nu a 0, b 0 th .

2) Nu a 0, b 0 th

3) Nu a 0, b > 0 th

.

4) Nu a 0, b < 0 th a a

b b.

II. C s php l

- Da trn nhng khi nim, nh ngha, nh l, cc cng thc c bn hc trong qu

trnh gii phng trnh cha cn.



3

- Da trn nhng kt qu ng n v nhng chn l hin nhin c chng minh,

tha nhn.

CHNG II: THC TRNG CA TI

Trong thc t, khi hc sinh hc gii phng trnh cha cn thng gp phi nhng kh

khn sau:

- Sch gio khoa ch gii thiu mt s dng c bn.

- Khi cn tm sch hng dn th cng khng c sch no bin son y cc dng.

CHNG III: BIN PHP THC HIN V KT QU

NGHIN CU CA TI

I. Bin php thc hin

khc phc nhng kh khn m hc sinh thng gp phi, khi nghin cu ti, ti

a ra cc bin php nh sau:

1. B sung, h thng nhng kin thc c bn m hc sinh thiu ht

- Phn tch, m x cc khi nim, nh ngha, nh l hc sinh nm c bn cht

ca cc khi nim, nh ngha, nh l .

- a ra cc v d, phn v d minh ha cho cc khi nim, nh ngha, nh l.

- So snh gia cc khi nim, cc quy tc hc sinh thy c s ging v khc nhau

gia chng.

- H thng li cc dng bi tp trong cng ch , cho cc bi tp tng t cho hc

sinh luyn tp.

2. Rn luyn cho hc sinh v mt t duy, k nng, phng php...

- Thao tc t duy: phn tch, so snh, ...

- K nng: lp lun vn , chn phng n ph hp gii quyt vn .

- Phng php: phng php gii ton.

3. i mi phng php dy hc ( ly hc sinh lm trung tm ).

- S dng phng php dy hc ph hp vi hon cnh thc t.

- To hng th, am m, yu thch mn hc cho hc sinh.

- S dng phng tin dy hc, thit b dy hc nhm lm cho bi ging sinh ng

hn, bt kh khan v hc sinh khng cm thy nhm chn. Chng hn s dng bng ph,



4

phiu hc tp, nu c iu kin th s dng gio n in t kt hp vi vic trnh chiu

th hm s, cc hnh v, hnh ng lin quan trc tip ti bi ging.

4. i mi vic kim tra, nh gi.

- T lun vi 6 mc nhn thc: nhn bit - thng hiu - vn dng - phn tch - tng

hp - nh gi.

- Gio vin nh gi hc sinh.

- Hc sinh nh gi hc sinh.

5. Phng php dy hc.

Gio vin c phng php dy hc, hnh thc dy hc sao cho ph hp vi tng loi i

tng hc sinh, ch ra cho hc sinh nhng sai lm thng mc phi khi gii cc bi ton v

phng trnh bt phng trnh cha cn. Hng dn cho hc sinh t hc, t lm bi tp.

6. Phn dng bi tp v phng php gii.

- H thng kin thc c bn.

- Phn dng bi tp v phng php gii.

- a ra cc bi tp tng t, bi tp nng cao.

- Sau mi li gii cn c nhn xt, cng c v pht trin bi ton, suy ra kt qu

mi, bi ton mi. Nhm lm cho hc sinh c t duy linh hot v sng to hn.

II. Nghin cu thc t.

1. DNG C BN:

1) 2)

3) 4)

2. CC DNG KHC:

t iu kin cho l A 0 nng c 2 v ln lu tha tng ng kh cn thc.

Lu : A = B A2n+1

=B2n+1

.

A = B

t n ph a v phng trnh hay h phng trnh n gin.

Dng 1) Dng c bn:

V d

1. 24 2 2x x x

Gii. 24 2 2x x x

0

2

BA B

A B

0 ( 0)A hay BA B

A B

33 A B A B

0

0

2( )

A

A B C B

C A B

2n A

. 0

2 2

A B

n nA B



5

2 2

2

2 0

4 2x 4x 4

2

2 6x=0

2

0 3

3

x

x x

x

x

x

x hay x

x

Khi gii phng trnh c bn ny ch cn hc sinh vn dng ng nhng cng thc hc.

gii tt cho dng ton ny hc sinh ch cn nhn cho c dng ca phng trnh ri

gii. Qua mi ln bin i tng ng hc sinh cn nhn li dng ton mi trc khi nng

ln ly tha ln tip theo trnh sai st.

Bi tp p dng:

2. s: x=5

3. s: x=-1 4. s: x=2

Dng 2) Bnh phng 2 v(c th t n s ph): dng ton ny i hi hc sinh phi cn thn hn trong qu trnh gii v y khng phi

dng ton c bn, m y l nhng bi ton c dng gn nh c bn. Do trong qu trnh

gii cn phi ch k iu kin bi ton, nu khng rt d dn n nhng sai st l khng

th trnh khi.

V d:

1.

2

2 2

2

1 2x 6 3

1

6

3

(x 1)(2x 6) (x 3)

1

2x 4x 6 6x 9

1

x 2x 15 0

1

x=5 v x=-3

5

x x

x

x

x

x

x

x

x

x

Bi tp p dng:

2. s: x=4,x=-4 3. s: x=0 4. s: x=5 5. s: x=6

7 1 2 4x x

24 6 4x x x

11 3 2 9 7 2x x x x

5 5 4x x

9 1 4x x x x

3 1 4 1x x

10 3 4 23x x x



6

6. s: x=-1/2

7. s: x=5

8. s: x=1

9. s: x=1;-1/3

10. s: x=1;-2

11. s: x=

12. s: x =

13. s:x=0;9;x=

14. s: x =

15. Tm m phng trnh sau c hai nghim thc phn bit: (B-2006) s:m 9/2.

Dng 3) t n s ph a v phng trnh bc hai,ba,4: Khi gp mt s phng trnh phc tp th chng ta phi s dng phng php t n s ph

vi mc ch lm gim s phc tp ca bi ton, thng th chng ta t t l biu thc cha

cn bc hai, t l tng cc cn hay t l cn bc cao hn trong tng cn. T ta d nhn ra

c s quen thuc ca bi ton m c th tm ra c cch gii nhanh hn. Nhng dng

ton ny cc em hc sinh thng hay gp kh khn iu kin ca bi ton. trnh c

nhng kh khn ny i hi cc em phi c kinh nghim trong qu trnh gii ton.Trc

tin, cc em hy xem xt s cn thit ca iu kin cho tng bi ton c th, thng thng

th khi t n ph th ta ch quan tm n iu kin cho n ph, cho n khi no quay li n

chnh th ta mi quan tm n iu kin cho n chnh. Nu thy iu kin cho bi ton qu

phc tp th ta c th khoan xt n iu kin, tr nhng bi ton s dng tnh n iu ca

hm s, ta hy tip tc gii bi ton cho n khi no tht s cn iu kin th mi xt n

iu kin.

V d:

1. (x-3)(x+1)+4(x-3) = 5

t 21

(x 3) (x 3)(x 1)3

xt t

x

Phng trnh tr thnh 2 4 5 0t t 1 5t hay t

Vi t = 1 ta c 1

1 (x 3)3

x

x

3 4 1 2 3x x x

11 11 4x x x x

2 21 1 2x x x x

2 23 2 8 3 2 15 7x x x x

2 2 27 2 3 3 19x x x x x x

2 23 2 1x x x x 1 5

2

2( 1)(2 ) 1 2 2x x x x

1

2

29 9 9x x x x 9 65

2

21 0x x x x 2 2 1 5 4 2

2

2 2 2 1x mx x

1

3

x

x



7

2

3 0

10

3

(x 1)(x 3) 1

3

x 2 x 4 0

3

x 1 5 1 5

1 5

x

x

x

x

x

hay x

x

Vi t = -5 ta c 1

5 (x 3)3

x

x

2

3 0

10

3

(x 1)(x 3) 25

1

x 2 x 28 0

1

x 1 29 1 29

1 29

x

x

x

x

x

hay x

x

Vy phng trnh c hai nhim l: x =

Bi tp p dng :

2. s: x=-7;2

3. (x+5)(2-x)=3 s: x=1;-4

4. s: x= 1

5. x2 + = 12 s: x=

6. s:x=1,x= 2 - .

7. x2 +x +12 = 36 s:x=3

8. s:x= 2

9. s:x=3

10. s: x= 3

11. s: x =

12. s:x=0;1

13. s: x= 9/16

14. s: x= 6/5 B2011

1 5, 1 29x

2( 4)( 1) 3 5 2 6x x x x

2 3x x

4 2 21 1 2x x x x

2 6x 10

22 1 3 1 0, ( )x x x x R 2

1x

23 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x

22 3 1 3 2 2 5 3 16x x x x x

32 2 5 1 12 0x x

34 2 217 2 1 1x x 1

2 21 13

x x x x

1212

x x x x x

23 2 6 2 4 4 10 3x x x x



8

Dng 4) t n ph na vi: C mt s bi ton khi ta t n s ph th rt kh chuyn ht theo mt n s ph, v lm

nh vy th bc ca phng trnh s cao dn n vic gii kh khn. Nn i khi ta khng

th a ht theo mt n, khi chng ta coi nhng x cn li nh tham s v tin hnh gii

tm n ph theo x. T ta c phng trnh mi gii tip tm x v kt thc bi ton.

V d: 2 28x 11x 3 2x 2x 3x 1

t 2 2 22x 3x 1 2x 3x 1t t

Phng trnh tr thnh: 24 2x 1 0t t x (1) 2 2 24(x 1) x 4x 4 (x 2)x

(1) 2 1

4 2

x xt

hay

2 1

4 2

x x xt

Vi 1

2t ta c 2 2

1 3 3 32x 3x 1 2x 3x 0

2 4 8x

Vi 1

2

xt

ta c

2

2 2 2

1 112x 3x 1 1

2 8x 12x 4 2x 1 7x 10x 3 0

x xxx

x

Vy nghim ca phng trnh l: 3 3

18

x hay x

Bi tp p dng:

1. x2+3x+1=(x+3) s:x=

2. s: x =

Dng 5) ng dng hng ng thc: Trong qu trnh gii phng trnh cha cn, nhiu khi s dng cc hng ng thc quen

thuc li rt hu dng cho vic gii phng trnh. Trc ht ta nhc li cc hng ng thc

quen thuc: 2 2 2a 2a (a b)b b hay 2 2 2a 2a (a b)b b . nhn dng, th cc em hc

sinh nn ch n cc s hng cha cn bc hai thng thng l 2ab . Thng th ta a

phng trnh v mt trong hai dng sau:

Dng 1: 2 2 .A B A Bhay A B

Dng 2: 2 20

00

AA B

B

V d 1 Gii phng trnh sau: 22 3 9x 4x x

Phn tch: T s hng 2 3x gi cho ta ngh n 2ab trong hng ng thc. Do ta s

lm xut hin hng ng thc 23 2 3 1 ( 3 1)x x x .

Li gii. Phng trnh cho tng ng vi 23 2 3 1 9xx x

2 1x 2 2

2 22 1 2(1 ) 2 1x x x x x 1 6



9

2 2

2

2

2

2

( 3 1) 9x

3 1 3x

3 1 3x

3x 1

3 9x 6x 1

3x 1

3 9x 6x 1

1x

3

9x 7x-2=0

1x

3

9x -5x-2=0

x

x

x

x

x

5 971

18x hay x

Bi tp p dng:

1. s: x=2

2. s: y =5; y= 1

3. s:x= 3

4. s:x= 3; x = -1

5. s:

6. s: v nghim.

7. s:x= 25/4

Dng 6) on nghim chng minh nghim duy nht: Khi gii phng trnh ,khng phi khi no cng gii trc tip m i lc chng ta phi on

nghim, chng minh nghim on c l nghim duy nht ca phng trnh cho. on

nghim c th th vi cc s c bit hay s dng my tnh vi lnh shift solve tm

nghim c bit. Sau ta s dng cc phng php hc, phng php nh gi hay s

dng tnh n iu ca hm s m chng minh nghim duy nht.

V d:

1. Phn tch: bi ton ny khng c dng c bit nhng c mt nghim c bit rt d on l

x = 1. K thut d on nghim t bit thng l nhng s lm cho cn bc hai l s

nguyn.

22 1 ( 1) 0x x x x x x

32 1 2 1

2

yy y y y

2 2 2 1 1 4x x x

52 2 1 2 2 1

2

xx x x x

2 1 2 1 2x x x x 1

12

x

1 2 2 1 2 2 1x x x x

4 84

xx x

2 215 3 2 8x x x



10

Li gii: 2 215 3x 2 8x x 2 2

2 2

2 2

8 3 15 4 3x 3 0

1 13(x 1) 0

8 3 15 4

x x

x x

x x

2 2

1 1(x 1)( 3) 0

8 3 15 4

x x

x x

2 2

1 11hay 3 0

8 3 15 4

x xx

x x

Ta chng minh rng 2 2

1 13 0

8 3 15 4

x x

x x

v nghim.

Ta c 2 2 22

11 2x 1 8 9 6 8

8 3

xx x x

x

25 3 8x x hin nhin.

Tng t2

11

15 4

x

x

. Suy ra VT 1 hay

2 2

1 13 0

8 3 15 4

x x

x x

v nghim.

Vy phng trnh c nghim duy nht l x = 1.

Bi tp p dng:

1. s:x = 1

2. (x+3) =x2-x-12 s:x = -3

2. s:x= -1/2

3. x-2 s:x = 2

4. s:x = 1

5. s:x = -3; x = 2

6. s:x = 4;x = 5.

7. B2010 s:x= 5

Dng 7) t n s ph a v h i xng loi I: Nhiu khi, vic gii mt phng trnh l kh khn, nhng nu ta a v vic gii mt h

phng trnh th bi ton tr nn n gin hn.Sau y, ti gii thiu mt cch gii phng

trnh nh vo vic a v h phng trnh i xng loi I. Nh vy cc em phi bit cch

gii h phng trnh i xng loi I.

H i xng loi I vi

Cch gii: t S= x+y v P =xy gii tm S,P iu kin S2 4P.

Suy ra x,y l nghim ca ptrnh t2 St +P=0.

V d :

1.

t 2 2 2 2 217 17 17y x y x hay x y

2

3 2 13 2

xx x

x

210 x

2 22 1 2 ( 1) 2 3 0x x x x x x

21 ( 1) 0x x x x x

2(1 ) 16 17 8 15 23x x x x

2( 1) 2 2 2x x x x

22 7 2 1 8 7 1x x x x x

23 1 6 3 14 8 0x x x x

( ; ) 0

( ; ) 0

f x y

g x y

( ; ) ( ; )

( ; ) ( ; )

f x y f y x

g x y g y x

2 217 17 9x x x x



11

Ta c h phng trnh2 2 217 ( ) 2x 17

9 9

x y x y y

x y xy x y xy

t .

S x y

P x y

ta c h phng trnh

2 22 17 2(9 ) 17

9 9

S P S S

S P S P

2 5 7 5 72 35 0

9 4 169

S hay S S SS Shay

S P P PS P

loi

Vi 5

4

S

P

ta c

5 1 4

. 4 4 1

x y x xhay

x y y y

Vy phng trnh c hai nghim: x = 1; x = 4

Bi tp p dng:

2. s:x = -15; x =13

Dng 8) t n s ph a v h i xng loi II Tng t cch gii a v h i xng loi I th ta cng c th t n ph a v h i

xng loi II.

i vi phng trnh c dng: (vi p=a; b+ =b).

t t+ = , ta c h i xng loi 2:

V d :

1.

t 33 2x 1 2x 1y y

Ta c h phng trnh 3

3

1 2

1 2x

x y

y

3 3 3 2 2

3 3 3

1 2 2 2x ( )(x y xy 2) 0

1 2x 1 2x 1 2x

x y x y y x y

y y y

3

3 2 2

1 2x

2x 1 0 x y xy 2 0

x y yhay

x

v nghim

3

1 51

22x 1 0

x yx hay x

x

Vy nghim ca phng trnh l: x=1;x=

Bi tp p dng:

2. s:

3. s: ,

4.

Dng 9) Phng php a v cc biu thc ng dng cho cc phng trnh dng:

3 312 14 2x x

( )n nx p ax b

axn b( )

( )

n

n

x at b

t ax b

3 31 2 2 1x x

1 5

2

2 2 2 2 1x x x 2 2x

22 6 1 4 5x x x 2 2x 1 2x

2011 2011x x



12

B1: Vit pt v dng

B2: ly (b2 +pa2) chia cho p,hc sinh t chn p, chn kt qu l s hu t p.

B3: Thay kt qu vo phng trnh (1) gii tm a nu ng th dng nu sai lm li B2.

B4: t n ph a ra phng trnh tch ri gii.

Phng trnh cha cn bc 3 lm tng t.

Phng php ny cng dng cho dng s dng tnh n iu gii phng trnh.

1. V d 1: Gii phng trnh: 22x 8 4x 16x 12

B1: Ta vit phng trnh v dng: 24 .0 4 .0

(2x 8) 2x 8 ( x a) ( x a)p p

p pp p

B2: Ta lp bng

P 1

4

p

2

B3: Thay vo B1 ta c 22x 8 2x 8 (2x ) 2xa a 2 22x 8 4x (4a 2 2) 8x a a ta ng nht phng trnh ny vi phng trnh

bi ta c a = 4. Khi phng trnh c vit li c dng ng dng nh sau: 22x 8 2x 8 (2x 4) 2x 4

22x 8 2x 8 (2x 4) 2x 4

(2x 4 2x 8)(2x 4 2x 8) (2x 4 2x 8) 0

(2x 4 2x 8)(2x 4 2x 8 1) 0

2x 5 2x 8 0hay2x 4 2x 8 0

Vi 2x 5 2x 8 0

2

2

2x 8 2x 5

2x 5 0

2x 8 4x 20x 25

5x

2

4x 18x 17 0

5x

2

9 13 9 13

4 4

9 13

4

x hay x

x

2 2

2 1 0 2 1 0a x a x a b x b x b

3 2 3 233 2 1 0 3 2 1 0a x a x a x a b x b x b x b

2 2 22 2 2 22 0 2 0p(a x ... ) a x ... ( ) ( )

b pa b paa a p x a x a

p p



13

Vi 2x 4 2x 8 0

2

2

2x 8 2x 4

2x 4 0

2x 8 4x 16x 16

x 2

4x 14x 8 0

7 17

4x

Vy : 9 13

4x

hay

7 17

4x

2. V d 2: Olympic 2011

B1: Ta vit phng trnh v dng 33 3 31 0. 1 0.

(2x 9) 5 2x 9 ( x a) 5( x a)p p

p pp p

B2: Ta lp bng

P 1

31

p

1

B3: Thay vo B1 ta c 33(2x 9) 5 2x 9 (x a) 5(x a) 3 2 2 335 2x 9 3a (3a 2 5) x 5a 9x x a ta ng nht phng trnh ny vi phng

trnh bi ta c a = -5. Khi phng trnh c vit li c dng ng dng nh sau:

33

3 33 3

2 23 3 3

2 23 3 3

(2x 9) 5 2x 9 (x 5) 5(x 5)

(x 5) ( 2x 9) 5[(x 5) 2x 9] 0

(x 5 2x 9)((x 5) (x 5) 2x 9+( 2x 9) +5] 0

x 5 2x 9 0hay(x 5) (x 5) 2x 9+( 2x 9) +5 0 vn

3x 5 2x 9 0

3 2

3 2

2

15x 75x 125 2x 9

15x 73x 116 0

( 4)(x 11x 29) 0

x

x

x

11 5 11 54

2 2x x x

Bi tp p dng:

1. s:x = -1; x = 2.

2. s:

3. s:x = 1;

3 2 315 78 141 5 2 9x x x x

3 33 2 3 2x x

25 5x x

1 21 1 17;

2 2x x

3 31 2 2 1x x 1 5

2x



14

4. Olympic2009-LHP

5. Olympic2009-T

III. Kt qu nghin cu

Qua nghin cu, ng dng ti vo thc tin ging dy ti nhn thy kt qu t

c c kh quan hn. C th qua kt qu thu hoch c khi kho st tnh hnh gii bi tp

ton lp 10CV nh sau:

Lp 10 CV (s s 36) trc khi gii thiu phng php gii dng ton s 9

S lng Phn trm

Khng gii c 36 100 %

Gii sai phng php 00 00 %

Gii ng phng php 00 00 %

Lp 10 CV (s s 36) sau khi gii thiu phng php gii dng ton s 9

S lng Phn tram

Khng gii c 6 16,7 %

Gii sai phng php 2 5,5 %

Gii ng phng php 28 77,7 %

Nh vy, bc u ti gp phn nng cao cht lng hc tp ca hc sinh v

em li hiu qu r rt. Trong thi gian ti, ti ny s tip tc c p dng vo thc tin

ging dy trong nh trng v mong rng s t c hiu qu tt p nh tng t c

trong qu trnh thc nghim.

PHN 3: KT LUN - KIN NGH

I Kt lun

Trc ht, ti ny nhm cung cp cho cc em hc sinh nh mt ti liu tham kho.

Vi lng kin thc nht nh v gii cc phng trnh cha cn, vi nhng kin thc lin

quan, ngi hc s c ci nhn su sc hn v nhng cch gii ton. ng thi, t nhng

phng php , hc sinh rt ra cho mnh nhng kinh nghim v phng php gii ton

ring, c th quay li kim chng nhng l thuyt c trang b lm ton. T

thy c s lgic ca ton hc ni chung v ca chuyn gii cc phng trnh c cha

cn ni ring.

3 2 33 3 3 5 1 3x x x x

33 2 3 26 12 7 9 19 11x x x x x x



15

cp trng trung hc ph thng, ti c th p dng ci thin phn no cht

lng b mn, cng c phng php gii ton, gp phn nng cao cht lng dy v hc,

gip hc sinh hiu r hn bn cht ca cc khi nim, nh ngha, nh l cng nh nhng

kin thc lin quan c hc, gip cc em trnh khi lng tng trc mt bi ton t ra

v d dng tm ra mt cch gii hp l cho bi ton.

Trong khun kh bi vit ny, ti khng c tham vng s a ra y cc phng

php gii phng trnh cha cn. V vy, ti rt mong nhn c s ng gp kin ca

Hi ng s phm trng Trung hc ph thng Nguyn Hu Hun.

II Kin ngh

Vic gii cc phng trnh v bt phng trnh cha cn th khng c nhiu trong

chng trnh hin hnh nhng n li xut hin kh nhiu trong cc thi tuyn sinh i

hc,Cao ng. Hc sinh cn gp cc phng trnh v bt phng trnh cha cn khi hc gii

phng trnh, h phng trnh m lgarit.

Chnh v l , ti hi vng ti ny s ng gp mt phn nh b vo vic gii cc

dng ton nu trn, l ti liu tham kho cho cc em hc sinh trong qu trnh hc ton

cng nh n thi tt nghip v thi vo cc trng i hc, Cao ng v Trung hc chuyn

nghip.

Documents

Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Nguyễn Phápnguyenhuuhuan.org/2010/uploads/skkn2014/ThayPhap_Toan_2014.pdf · Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Nguyễn Pháp Một