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SNP38D44 – Estruturas de Concreto Armado I
Materiais
Prof.: Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT)
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE
MATO GROSSO
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
SINOP - MT
2018
2. M
ate
ria
is
Prof. Flavio A. Crispim
Resistência à compressão não confinada
Ruptura -(NBR 5739)
Ensaio rápido, idade de 28 dias
CP’s cilíndricos (NBR 5738)
10x20 cm; 15x30 cm...
http://construfacilrj.com.br/wp-content/uploads/2013/07/ensaio-resistencia-concreto.jpg
Estruturas de Concreto Armado I 2
2. M
ate
ria
is
Prof. Flavio A. Crispim
Resistência à compressão não confinada
NBR 6118, item 8.2.4
A estimativa da resistência média à compressão (fcmj), correspondente a uma
resistência fckj especificada, deve ser feita como indicado na NBR 12655
wwwp.feb.unesp.br/pbastos
Estruturas de Concreto Armado I 3
2. M
ate
ria
is
Prof. Flavio A. Crispim
Resistência à compressão não confinada
NBR 6118, item 8.2.4
A estimativa da resistência média à compressão (fcmj), correspondente a uma
resistência fckj especificada, deve ser feita como indicado na NBR 12655
wwwp.feb.unesp.br/pbastos
Estruturas de Concreto Armado I 4
𝑓𝑐𝑘 = 𝑓𝑐𝑚 − 1,65. 𝑠 n ≥ 20
𝑠 =1
𝑛 − 1 𝑓𝑐𝑖 − 𝑓𝑐𝑚 ²
𝑛
𝑖=1
2. M
ate
ria
is
Prof. Flavio A. Crispim
Resistência à compressão não confinada
NBR 6118, item 8.2.4
A estimativa da resistência média à compressão (fcmj), correspondente a uma
resistência fckj especificada, deve ser feita como indicado na NBR 12655
wwwp.feb.unesp.br/pbastos
Estruturas de Concreto Armado I 5
2. M
ate
ria
is
Prof. Flavio A. Crispim
Resistência à compressão não confinada
NBR 6118, item 8.2.4
A estimativa da resistência média à compressão (fcmj), correspondente a uma
resistência fckj especificada, deve ser feita como indicado na NBR 12655
wwwp.feb.unesp.br/pbastos
Estruturas de Concreto Armado I 6
2. M
ate
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Prof. Flavio A. Crispim
Resistência à tração
http://www.kz.tsukuba.ac.jp/~rclab/photo/frc56.jpg
Estruturas de Concreto Armado I 7
2. M
ate
ria
is
Prof. Flavio A. Crispim
Resistência à tração
NBR 7222
NBR 12142
http://static.wixstatic.com/media/e34b5d_ccaf3d37b00f4ea2959a28209b15c797.png/v1/fit/w_157,h_17
4,usm_0.50_1.20_0.00/e34b5d_ccaf3d37b00f4ea2959a28209b15c797.png
wwwp.feb.unesp.br/pbastos
Estruturas de Concreto Armado I 8
2. M
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Prof. Flavio A. Crispim
Resistência à tração
NBR 6118
fct = 0,9 fct,sp
fct = 0,7 fct,f
Estruturas de Concreto Armado I 9
2. M
ate
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Prof. Flavio A. Crispim
Resistência à tração
NBR 6118
Na falta de ensaios
fctk,inf = 0,7 fct,m (quantil de 5%)
fctk,sup = 1,3 fct,m (quantil de 95%)
Classes até C50:
Classes C55 até C90
Estruturas de Concreto Armado I 10
𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3. 𝑓𝑐𝑘 23
𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 2,12. 𝑙𝑛 1 + 0,11. 𝑓𝑐𝑘
2. M
ate
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Prof. Flavio A. Crispim
Resistência à tração
NBR 6118
Estruturas de Concreto Armado I 11
0
1
2
3
4
5
6
7
0 20 40 60 80 100
fct (M
Pa)
fck (MPa)
fctk,sup
fct,m
fctk,inf
2. M
ate
ria
is
Prof. Flavio A. Crispim
Módulo de deformação
NBR 8522
Estruturas de Concreto Armado I 12
0
5
10
15
20
25
30
35
0 1 2 3 4
fc (
MP
a)
c (10-3)
Eci
fc
Ecs
2. M
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Prof. Flavio A. Crispim
Módulo de deformação
NBR 6118 – Módulo tangente inicial
Na falta de ensaios
C20 a C50
C55 até C90
E = 1,2 para basalto e diabásio
E = 1,0 para granito e gnaisse
E = 0,9 para calcário
E = 0,7 para arenito
Estruturas de Concreto Armado I 13
𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝐸 . 5600. 𝑓𝑐𝑘
𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝐸 . 21,5.10³.𝑓𝑐𝑘
10+ 1,25
1/3
2. M
ate
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Prof. Flavio A. Crispim
Módulo de deformação
NBR 6118 – Módulo de deformação secante
Estruturas de Concreto Armado I 14
𝐸𝑐𝑠 = 𝛼𝑖 . 𝐸𝑐𝑖
𝛼𝑖 = 0,8 + 0,2.𝑓𝑐𝑘
80≤ 1,0
2. M
ate
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is
Prof. Flavio A. Crispim
Módulo de deformação
Estruturas de Concreto Armado I 15
0
5.000
10.000
15.000
20.000
25.000
30.000
35.000
40.000
45.000
50.000
0 20 40 60 80 100
Eci (M
Pa)
fck (MPa)
Eci
Ecs
2. M
ate
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is
Prof. Flavio A. Crispim
Coeficiente de Poisson e Módulo de Elasticidade Transversal
NBR 6118
“para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração
menores que fct , o coeficiente de Poisson pode ser tomado como igual a 0,2”.
= 0,2
Estruturas de Concreto Armado I 16
2. M
ate
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is
Prof. Flavio A. Crispim
Peso específico e Coeficiente de dilatação térmica
NBR 6118
Se a massa específica real não for conhecida:
Concreto simples - 2.400 kg/m³
Concreto armado – 2.500 kg/m³
Se for conhecida
Concreto armado = Concreto simples + (100 kg/m³ a 150 kg/m³)
“Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser
admitido como sendo igual a 10-5/°C”
Estruturas de Concreto Armado I 17
2. M
ate
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Prof. Flavio A. Crispim
Resistência à tração
Diagrama tensão-deformação
Estruturas de Concreto Armado I 18
2. M
ate
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is
Prof. Flavio A. Crispim
Resistência à compressão não confinada
Diagrama tensão-deformação
C20 a C50
Estruturas de Concreto Armado I 19
2. M
ate
ria
is
Prof. Flavio A. Crispim
Resistência à compressão não confinada
Diagrama tensão-deformação
C55 a C90
Estruturas de Concreto Armado I 20
2. M
ate
ria
is
Prof. Flavio A. Crispim
Resistência à compressão não confinada
Diagrama tensão-deformação
wwwp.feb.unesp.br/pbastos
Estruturas de Concreto Armado I 21
2. M
ate
ria
is
Prof. Flavio A. Crispim
Resistência à compressão não confinada
Diagrama tensão-deformação (tempo de ensaio, efeito Rüsch)
wwwp.feb.unesp.br/pbastos
Estruturas de Concreto Armado I 22
2. M
ate
ria
is
Prof. Flavio A. Crispim
Resistência à compressão não confinada
Diagrama tensão-deformação (tempo de ensaio, efeito Rüsch)
ARAÚJO, 2012
Estruturas de Concreto Armado I 23
2. M
ate
ria
is
Prof. Flavio A. Crispim
Resistência à compressão não confinada
Carga de longa duração
CEB/90 apud ARAÚJO, 2012
Estruturas de Concreto Armado I 24
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 100 200 300 400
fc (
MP
a)
t (dias)
fc (fck = 25 MPa)
t0 28 dias
t0 90 dias
t0 180 dias
2. M
ate
ria
is
Prof. Flavio A. Crispim
Resistência à compressão não confinada
Carga de longa duração
CEB/90 apud ARAÚJO, 2012
Estruturas de Concreto Armado I 25
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
0 100 200 300 400
fc/fcm
t (dias)
Sem carga
Carga aos 28 dias
2. M
ate
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is
Prof. Flavio A. Crispim
Deformações
Total
ARAÚJO, 2012
Estruturas de Concreto Armado I 26
𝜀𝑐 𝑡 = 𝜀𝑐𝑖 𝑡0 + 𝜀𝑐𝑐 𝑡 + 𝜀𝑐𝑠 𝑡 +𝜀𝑐𝑇 𝑡
𝜀𝑐 𝑡 = 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝜀𝑐𝑖 𝑡0 = 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
𝜀𝑐𝑐 𝑡 = 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑡 > 𝑡0𝜀𝑐𝑠 𝑡 = 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎çã𝑜
𝜀𝑐𝑇 𝑡 = 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 (𝑑𝑖𝑙𝑎𝑡𝑎çã𝑜)
Deformação volumétrica Depende da tensão aplicada
2. M
ate
ria
is
Prof. Flavio A. Crispim
Deformações
Fluência
Aumento da deformação no concreto ao longo do tempo quando submetido à
tensão de compressão permanente e constante
wwwp.feb.unesp.br/pbastos
Estruturas de Concreto Armado I 27
2. M
ate
ria
is
Prof. Flavio A. Crispim
Deformações
Fluência
ARAÚJO, 2012
Estruturas de Concreto Armado I 28
2. M
ate
ria
is
Prof. Flavio A. Crispim
Deformações
Fluência
ARAÚJO, 2012
Estruturas de Concreto Armado I 29
2. M
ate
ria
is
Prof. Flavio A. Crispim
Deformações
Fluência
ARAÚJO, 2012
Estruturas de Concreto Armado I 30
2. M
ate
ria
is
Prof. Flavio A. Crispim
Deformações
Retração
Retração hidráulica - evaporação da água não utilizada nas reações químicas
de hidratação do cimento
Retração química - reações de hidratação do cimento ocorrem com diminuição
de volume
Retração por carbonatação - componentes secundários do cimento reagem
com o gás carbônico resultando em diminuição de volume
Estruturas de Concreto Armado I 31
2. M
ate
ria
is
Prof. Flavio A. Crispim
Deformações
Retração, 𝜀𝑐𝑠,∞(10−3)
Estruturas de Concreto Armado I 32
fck (MPa)
RH (%) 20 40 60 90
40 -0,68 -0,54 -0,39 -0,17
50 -0,64 -0,50 -0,37 -0,16
60 -0,57 -0,45 -0,33 -0,15
70 -0,48 -0,38 -0,27 -0,12
80 -0,36 -0,28 -0,20 -0,09
90 -0,20 -0,16 -0,11 -0,05
2. M
ate
ria
is
Prof. Flavio A. Crispim
Deformações
Variação de temperatura
= 10-5/°C
wwwp.feb.unesp.br/pbastos
Estruturas de Concreto Armado I 33
2. M
ate
ria
is
Prof. Flavio A. Crispim
Aço para armaduras
CA – 25 e CA – 50 (barras laminadas a quente)
CA – 60 (fios trefilados a frio)
Massa específica = 7.850 kg/m³
Coeficiente de dilatação térmica = 10-5/ºC (– 20ºC a 150ºC)
Módulo de elasticidade = 210 GPa
Estruturas de Concreto Armado I 34
2. M
ate
ria
is
Prof. Flavio A. Crispim
Aço para armaduras
Tipo de superfície
wwwp.feb.unesp.br/pbastos
Estruturas de Concreto Armado I 35
2. M
ate
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Prof. Flavio A. Crispim
Aço para armaduras
Características geométricas
Estruturas de Concreto Armado I 36
2. M
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Prof. Flavio A. Crispim
Aço para armaduras
Diagrama tensão-deformação
wwwp.feb.unesp.br/pbastos
Estruturas de Concreto Armado I 37
2. M
ate
ria
is
Prof. Flavio A. Crispim
Aço para armaduras
Diagrama tensão-deformação
wwwp.feb.unesp.br/pbastos
Estruturas de Concreto Armado I 38