SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ LẦN 1, NĂM … CHI TIET De thi thu mon... · Trang 3 – Chuyên trang đề thi Toán Câu 19: Cho khối chóp tam giác

Trang 1 https://blogtoanhoc.com – Chuyên trang đề thi Toán

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT SƠN TÂY

ĐỀ THI THỬ LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018

Môn: Toán ; Lớp 12

Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề gồm 6 trang)

Câu 1: Cho cấp số cộng nu có 1u 2 và công sai d 3. Tìm số hạng 10u .

A. 9

10u 2.3 B. 10u 25 C. 10u 28 D. 10u 29

Câu 2: Cho các số thực dƣơng x, y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2

32 2

4xyP

x x 4y

A. max P=1 B. 1

max P=10

C. 1

max P=8

D. 1

max P=2

Câu 3: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V , thể tích của khối đa diện có đỉnh là trung

điểm các cạnh của tứ diện ABCD bằng V '. Tính tỉ số V '

.V

A. V' 1

V 2 B.

V' 1

V 8 C.

V' 1

V 4 D.

V' 3

V 4

Câu 4: Hình nào dƣới đây không phải là hình đa diện?

A. B. C. D.

Câu 5: Gọi P là đƣờng Parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2 21y x mx m .

4 Gọi

0m là giá trị để P đi qua A 2;24 . Hỏi 0m thuộc khoảng nào dƣới đây?

A. 10;15 B. 6;1 C. 2;10 D. 8;2

Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m tham số để hàm số 3 2y 6x xx m 1 có 5

điểm cực trị.

A. 11 B. 15 C. 6 D. 8

Câu 7: Đƣờng cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào dƣới đây.

A. 4 2y x 2x 3 B. 4 2y x 2x 3 C.

4 2y x x 3 D. 4 2y x 2x 3

Câu 8: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a góc giữa đƣờng thẳng AC' và

mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a .


A. 33a

4 B.

3a

12 C.

33a

4 D.

3a

4

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Tính khoảng cách từ B đến SCD .

A. 1 B. 21

3 C. 2 D.

21

7

Câu 10: Giải phƣơng trình x

sin 1.2

A. x k4 ,k B. x k2 ,k C. x k2 ,k D. x k2 ,k2

Câu 11: Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

B. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.

C. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt.

D. Hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung.

Câu 12: Có 10 tấm bìa ghi chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”, “CON”,

“ĐƢỜNG”. Một ngƣời phụ nữ xếp ngẫu nhiên 10 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm

bìa đƣợc dòng chữ “ NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƢỜNG”.

A. 1

40320 B.

1

10 C.

1

3628800 D.

1

907200

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị mđể hàm số 3 2my x mx 2m 1 x 2

3 nghịch biến trên tập xác

định của nó.

A. m 0 B. m 1 C. m 2 D. m 0

Câu 14: Cho hàm số

3x a 1 khi x 0

f x .1 2x 1 khi x 0

x

Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên

tục trên .

A. a 1 B. a 3 C. a 2 D. a 4

Câu 15: Tìm số đƣờng tiệm cận của đồ thị hàm số 2

2x 1y .

x 1

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 16: Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phƣơng trình 2sin 2x cos2x 1 0 trên

đƣờng tròn lƣợng giác.

A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

Câu 17: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y 1 sinx B. y s inx C. y cos x3

D. y sinx+cos x

Câu 18: Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi AM 2AB 3AC; DN DB xDC.

Tìm x để ba véc tơ AD , BC, MN đồng phẳng.

A. x 1 B. x 3 C. x 2 D. x 2


Câu 19: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, SA 3 . Tính thể tích V của

khối chóp S.ABC.

A. 335a

V24

B. 33a

V6

C. 32a

V6

D. 32a

V2

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB a, BC 2a.

Điểm H thuộc cạnh AC sao cho 1

CH CA, SH3

là đƣờng cao hình chóp S.ABC và a 6

SH .3

Gọi I là trung điểm BC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC với mặt phẳng đi qua H

và vuông góc với AI.

A. 22 2a

3 B.

22a

6 C.

23a

3 D.

23a

6

Câu 21: Cho hàm số y f x có đồ thị y f ' x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a, b, c

nhƣ hình vẽ. Khẳng định nào dƣới đây có thể xảy ra?

A. f a f b f c B. f b f a f c C. f c f a f b D. f c f b f a

Câu 22: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 m nhƣ hình vẽ dƣới đây. Ngƣời ta cắt phần tô

đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x m . Tìm giá trị

của x để khối chóp nhận đƣợc có thể tích lớn nhất.

A. 2

x4

B. 2

x3

C. 2 2

x5

D. 1

x2

Câu 23: Cho hàm số 4 2y x x 1. Mệnh đề nào dƣới đây đúng?

A. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

B. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

C. Hàm số có 1 điểm cực trị.

D. Hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 24: Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính

xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.


A. 135

988 B.

3

247 C.

244

247 D.

15

26

Câu 25: Đa diện đều loại 5,3 có tên gọi nào dƣới đây?

A. Tứ diện đều B. Lập phƣơng C. Hai mƣơi mặt đều D. Mƣời hai mặt đều

Câu 26: Cho hàm số 3y x 3x. Mệnh đề nào dƣới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1; .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1) và đồng biến trên khoảng 1;

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .

Câu 27: Cho dãy số nu đƣợc xác định bởi 1

n 1 n

u 3.

2 n 1 u nu n 2

Tính nlim u .

A. nlimu 1 B. nlim u 4 C. nlim u 3 D. nlim u 0

Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhât của hàm số x

y 2cos sinx 1.2

A. 1 2 3 B. 2 5 3

2

C. 1 D.

2 3 3

2

Câu 29: Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác

gồm 3 ngƣời cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách.

A. 120 B. 90 C. 80 D. 220

Câu 30: Cho hàm số 2y x 1 x x 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào dƣới đây đúng?

A. C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt B. C không cắt trục hoành

C. C cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt D. C cắt trục hoành tại 1 điểm

Câu 31: Trong Với n , n 2 và thỏa mãn 2 2 2 2

2 3 4 n

1 1 1 1 9... .

C C C C 5 Tính giá trị của biểu

thức

5 3

n n 2C CP .

n 4 !

A. 61

90 B.

59

90 C.

29

45 D.

53

90

Câu 32: Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 2 B. 3 C. 6 D. 9

Câu 33: Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x biết 20182f ' x x x 1 x 2 .

A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

Câu 34: Cho đồ thị hàm số 2x 3

C : y .x 1

Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị C tại

giao điểm của C và đƣờng thẳng y x 3 .

A. và y x 1y x 3 B. và y x 1y x 3

C. và yy x 3 x 1 D. và y x 1y x 3


Câu 35: Gọi K là tập hợp tât cả các giá trị của tham số mđể phƣơng trình

sin 2x 2 sin x 2 m4

có đúng hai nghiệm thuộc khoảng

30; .

4

Hỏi K là tập con của

tập hợp nào dƣới đây?

A. ;2 2

B. 1 2; 2 C. 2

2;2

D. 2

; 22

Câu 36: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên là hình vuông cạnh a . Gọị D, E lần lƣợt là

trung điểm các cạnh BC,A'C'. Tính khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AB' và DE theo a.

A. a 3

3 B.

a 3

4 C.

a 3

2 D. a 3

Câu 37: Tìm hệ số của số hạng chứa 6x trong khai triển

83x 1 x

A. 28 B. 70 C. 56 D. 56

Câu 38: Các thành phố A,B,C đƣợc nối với nhau bởi các con đƣờng nhƣ hình vẽ. Hỏi có bao

nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một lần?

A. 8 B. 12 C. 6 D. 4

Câu 39: Tìm số đƣờng tiệm cận của đồ thị hàm số x 1

y4 3x 1 3x 5

A. 3 B. 0 C. 1 D. 2

Câu 40: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

y xx

trên 1;3

A. 9 B. 2 C. 28 D. 0

Câu 41: Cho khối chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt

phẳng ABCD . Góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD bằng 45 . Gọi M, N lần lƣợt là trung

điểm AB, AD. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo a.

A. 35a

8 B.

3a

8 C.

35a

24 D.

3a

3

Câu 42: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 2x 2x

yx 1

A. y 2x 2 B. y 2x 2 C. y 2x 2 D. y 2x 2

Câu 43: Tìm cực đại của hàm số 2y x 1 x

A. 1

2 B.

1

2

C.

1

2 D.

1

2

Câu 44: Trong trò chơi “Chiếc nón kỳ diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 6

vị trí với khả năng nhƣ nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lƣợt

dừng lại ở ba vị trí khác nhau.


A. 5

36 B.

5

9 C.

5

54 D.

1

36

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA x còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 2 Tính

thể tích V lớn nhất của khối chóp S .ABCD.

A. V 1 B. 1

V2

C. V 3 D. V 2

Câu 46: Giải phƣơng trình cos x 3 sinx

0.2sin x 1

A. 5

x k2 ,k6

B.

5x k ,k

6

C. x k2 ,k

6

D. x k ,k

6

Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' , đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh AA' hợp

với B'C một góc 60 và khoảng cách giữa chúng bằng a, B'C 2a . Thể tích của khối lăng trụ

ABC.A'B'C' theo a .

A. 3a

2 B.

33a

2 C.

33a

4 D.

3a

4

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng SAB vuông góc với

mặt phẳng ABC và tam giác SAB vuông cân tạiS . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

A. 3a 3

12 B.

3a 3

24 C.

3a 3

3 D.

3a 3

4

Câu 49: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ

x 0 1

y ' + - 0 +

y 2

3

Mệnh đề nào dƣới đây đúng?

A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất.

B. Hàm số có một điểm cực trị.

C. Hàm số có hai điểm cực trị.

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3

Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có AB AC, SAC SAB . Tính số đo của góc giữa hai đƣờng

thẳng SA và BC.

A. 45 B. 60 C. 30 D. 90


MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

ĐỀ TRƯỜNG THPT SƠN TÂY

STT Các chủ đề

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số

câu hỏi Nhận

biết

Thông

hiểu

Vận

dụng

Vận

dụng cao

Lớp 12

(58%)

1 Hàm số và các bài toán

liên quan

0 6 8 3 17

2 Mũ và Lôgarit 0 0 0 0 0

3 Nguyên hàm – Tích

phân và ứng dụng

0 0 0 0 0

4 Số phức 0 0 0 0 0

5 Thể tích khối đa diện 3 4 3 2 12

6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0

7 Phương pháp tọa độ

trong không gian

0 0 0 0 0

Lớp 11

(42%)

1 Hàm số lượng giác và

phương trình lượng giác

0 2 2 2 6

2 Tổ hợp-Xác suất 0 2 4 1 7

3 Dãy số. Cấp số cộng.

Cấp số nhân

0 1 0 0 1

4 Giới hạn 0 0 1 1 2

5 Đạo hàm 0 0 0 0 0

6 Phép dời hình và phép

đồng dạng trong mặt

phẳng

0 0 0 0 0

7 Đường thẳng và mặt

phẳng trong không gian

Quan hệ song song

0 0 1 0 1

8 Vectơ trong không gian

Quan hệ vuông góc

0 0 3 1 4


trong không gian

Tổng Số câu 3 15 22 10 50

Tỷ lệ 6% 30% 44% 20% 100%


ĐÁP ÁN

1-B 2-C 3-B 4-C 5-C 6-A 7-C 8-A 9-D 10-A

11-D 12-C 13-A 14-C 15-C 16-C 17-C 18-C 19-C 20-A

21-C 22-C 23-A 24-C 25-D 26-D 27-A 28-D 29-B 30-C

31-B 32-C 33-B 34-B 35-B 36-B 37-C 38-A 39-D 40-D

41-C 42-B 43-D 44-B 45-D 46-A 47-B 48-B 49-C 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

10 1u u 9d 2 9.3 25

Câu 2: Đáp án C

2

2 2

2

32

4xyP

x x 4y

y4

xP

y1 1 4

x

Đặt

2y

1 4 t, t 1x

2

2y4 t 1

x

Ta đƣợc hàm:

2

3 2

2

4

t 1 t 1f (t) , t 1

1 t 1 t

t 2t 3f '(t)

1 t

t 1(L)f '(t) 0

t 3

t 1 3

f '(t) + 0 -

f (t)

1

8

0 0


Vậy [1; )

1max P maxf (t)

8 .

Câu 3: Đáp án B

N

PM

B

C

D

A

3V ' 1 1

V 2 8

Câu 4: Đáp án C

Câu 5: Đáp án C

4 2 2

3 2

1y x mx m

4

y ' x 2mx x x 2m

Để hàm số có 2 cực trị 2x 2m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0

2m 0

m 0

2D 0;m ,B 2m;0 ;C 2m;0

Gọi 2P : y ax bx c, (a 0) là parabol đi qua 3 điểm cực trị D, B và C.

Suy ra

22

2

2

c mc mm

2ma 2mb m 0 a2

2ma 2mb m 0 b 0

Do đó 2 2m(P) : y x m

2 .

Vì A(2;24) (P) nên :


2

2

m24 .4 m

2

m 2m 24 0

m 4(L)

m 6

Câu 6: Đáp án A

3 2y x 6x m x 1 ( 1) là hàm chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua trục tung.

Đặt x t, t 0 . Khi đó :

3 2y t 6t mt 1 (*)

Để hàm số (1) có 5 cực trị hàm số (*) có 2 cực trị dƣơng

y ' 0 có 2 nghiệm dƣơng phân biệt

23t 12t m 0 có 2 nghiệm dƣơng phân biệt

' 36 3m 0

120

2.3

3.m 0

0 m 12

Câu 7: Đáp án C

Từ đồ thị hàm số thì đây là hàm bậc 4 với hệ số a 0 nên loại đáp án A. Hàm số có 3 cực trị nên hệ

số b 0 loại đáp án B. Lại thấy

4 2

3

CT CT

y x x 3

y ' 4x 2x

1x , y 3,25

2

thỏa mãn với đồ thị hàm cần tìm.

Câu 8: Đáp án A

C'A'

A

B

C

B'


0

0

2 3

ABC.A'B'C' A 'B'C'

A 'C;(A 'B'C ' A 'C;A 'C ' CA 'C ' 60

CC' A 'C '. tan 60 a 3

a 3 3aV CC'.S a 3

4 4

Câu 9: Đáp án D

KH

DA

B C

S

I

Hạ SH AB SH ABCD .

Hạ HK CD mà SH CD nên CD SHK

SCD SHK .

Hạ HI SK HI SCD .

Vì AB / /CD AB / / SCD

d B; SCD d H; SCD HI .

Ta có : 3

SH ,HK 12

2 2 2

1 1 1 7

HI SH HK 3

21HI

7

Câu 10: Đáp án A

xsin 1

2

xk2

2 2

x k4

Câu 11: Đáp án D

Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.

Câu 12: Đáp án C


n 10!

n A 1

1 1P(A)

10! 3628800


3 2my x mx (2m 1)x 2

3 .Txđ : D R

2y ' mx 2mx 2m 1

Để hàm số nghịch biến trên R y' 0 x R

2 2

m 0

m 0

' m 2m m 0

m 0

m 0

m ( ;0] [1; )

m 0


x 0 x 0 x 0 x 0

1 2x 1 1 2x 1 2lim f (x) lim lim lim 1

x 1 2x 1x 1 2x 1

x 0 x 0lim f (x) lim (3x a 1) a 1

Để hàm số liên tục tên R hàm số liên tục tại x 0

a 1 1

a 2


2

2

2x x

2

2x 1y

x 1

2 12x 1 x xlim lim 0

1x 11

x

y 0 là TCN của đồ thị hàm số.



2

2

2

sin 2x cos 2x 1 0

1 cos 2x cos 2x 1 0

cos 2x cos 2x 2 0

cos 2x 1

cos 2x 2(L)

2x k2

x k


Vì hàm y cos x là hàm chẵn.


AM 2AB 3AC

DN DB xDC AB AD x AC AD AB xAC (x 1)AD

MN AN AM AD DN AM AB (x 3)AC xAD

BC AC AB

Để 3 vectơ AD,BC,MN đồng phẳng m,n R sao cho :

AM 2AB 3AC

DN DB xDC AB AD x AC AD AB xAC (x 1)AD

MN AN AM AD DN AM AB (x 3)AC xAD

BC AC AB

MN

m.AD nBC

AB (x 3)AC xAD mAD n(AC AB)

n 1 0

x 3 n 0

x m 0

n 1

x 2

m 2



A

B

C

S

H

Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC SH ABC .

22 2 2

2 3

S.ABC ABC

2 a 3 a 3AH

3 2 3

a 2 6aSH SA AH 3a

3 3

1 1 2 6a a 3 a 2V SH.S

3 3 3 4 6


EI

A

B

C

S

K

H

Hạ HK AI,K AB

HK BC E

Vì tam giác AIB đều nên 0 0BEK 30 BKI 30 .

SKH

AH 2 4 3aKH 2. a 3

sin AKH 3 3

1 1 a 6 4 3a 2 2aS KH.SH

2 2 3 3 3


f '(a) 0,f '(b) 0,f '(c) 0

f ''(a) 0 suy ra f (a) là giá trị cực đại.

f ''(b) 0 suy ra f (b) là giá trị cực tiểu.

f ''(c) 0 suy ra f (c) là giá trị cực đại.



O

DA

B C

S

22

2 22 2

2

ABCD

2

2

1 x 2 1 1 x 2 xSA

2 4 2

x 2 1 x 2 x x 1 x 2AO ,SO SA AO

2 2 2

1 1 1 x 2V SO.S x

3 3 2

1 x 2f (x) x , x 0;1

2

4x 5 2xf '(x)

1 x 24

2

x 0(L)

f '(x) 0 2 2x

5


4 2

3 2

y x x 1

y ' 4x 2x 2x(2x 1)

x 0

y ' 0 2x

2

Vậy hàm số có 2 cực tiểu, 1 cực đại.


3

40n C

A : „ 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 sản phẩm tốt „

A : „3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm tốt „


3

10

3

10

3

40

n A

244P(A) 1 P(A) 1

247

C

CC



3

2

y x 3x

y ' 3x 3

y ' 0 x 1

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)


1

n 1 n

u 3

2(n 1)u nu n 2

Ta thấy n 1

11 u 1 n 1

2n .

n 1u 1 n 1 .

2

3n 1 u 1

2 luôn đúng.

Giả sử n 1u 1 n k . Ta cần chứng minh n 1u 1 n k 1 . Thật vậy :

nn 1

nu 1 1 n 1 1u 1

2(n 1) 2 2(n 1) 2

.

n 1

1u 1 n 1

2n .

2

3 1n 1 u 1

2 2 luôn đúng.

Giả sử n 1

1u 1

2n n k . Ta cần chứng minh

n 1

1u 1

2n n k 1 . Thật vậy :

nn 1

1n 1

nu 1 1 1 1 12nu 1 1

2(n 1) 2 2(n 1) 2 4(n 1) 2n

.

Suy ra nlimu 1 .



2

xy 2cos s inx 1

2

x x xy ' sin cos x 2sin sin 1

2 2 2

xk2

x k4x 2 2sin 1

x2y ' 0 k2 x k4

x 1 2 6 3sin

x 5 52 2k2 x k4

2 6 3

y( ) 1

y(0) 3

2 3 3y( )

3 2

5 2 3 3y( )

3 2

y( ) 1

2 3 3min y

2

Câu 29: Đáp án B

Th1 : Số cách chọn ra 1 nhà toán học nam, 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam :

5.3.4 60

Th2 : Số cách chọn ra 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam :

2 1

3 412C C

Th3 : Số cách chọn ra 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý nam :

1 2

3 418C C

Vậy có số cách chọn là : 90


2y x(1 x)(x 1)

x 0y 0

x 1



2 2 2 2

2 3 4 n

1 1 1 1 9...

5

1 1 2 91 ...

3 6 n(n 1) 5

2 2 2 4...

2.3 3.4 n(n 1) 5

1 1 1 1 1 1 2...

2 3 3 4 n 1 n 5

1 1 2

2 n 5

1 1

n 10

n 10

C C C C


Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng nối trung điểm của môt cạnh với cạnh đối

của nó.


2 2018

y f (x)

f '(x) x(x 1)(x 2)

x 0

f '(x) 0 x 1

x 2


Tọa độ giao điểm của (C) và đƣờng thẳng y x 3 là nghiệm của hệ:

2x 3y

x 1

y x 3

x 2

y 1

x 0

y 3

A(2; 1)

B(0; 3)

2

1y '

x 1

-2 -1 0 1

- - + - -


Phƣơng trình tiếp tuyến với ( C) tại A(2; 1) là:

2

1y (x 2) 1 x 1

2 1

Phƣơng trình tiếp tuyến với ( C) tại B(0; 3) là:

2

1y (x 0) 3 x 3

0 1


2

sin 2x 2 sin x 2 m(*)4

2 sin x 2 sin x m 34 4

Đặt t 2 sin x4

. Vì

3x 0;

4

nên t 0; 2 .

Khi đó phƣơng trình (*) trở thành:

2t t m 3 0(1)

Để phƣơng trình (*) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 3

0;4

phƣơng trình (1) có đúng một

nghiệm thuộc khoảng 0; 2 .

TH1:

0 4m 4 0

b 10 2 0 2(VL)

2a 2

TH2: 4m 4 00

m 1; 2 1m 3 2 1 m 0f (0)f ( 2) 0


D'

E

D

C'A'

A

B

C

B'

Gọi D‟ là trung điểm của B‟C‟. Khi đó DED' / / ABA 'B' .


0

DED' / / ABA 'B'

EH A 'B' EH ABA 'B'

d DE;AB' d E; ABA 'B' EH

a a 3EH A 'E.sin HA 'E sin 60

2 4


8 8

8 k 8 kk k3 8 3 11 k

8 8k 0 k 0

x (1 x) x . x 1 xC C

Ta có phƣơng trình : 11 k 6 k 5

Vậy hệ số của 5x trong khai triển là :

35

81 56C


Số cách là: 4.2 8


x 1y

4 3x 1 3x 5

Txđ

1D [ ; ) \ 1

3 .

x x

2

11

x 1 1xlim lim34 3x 1 3x 5 1 1 5

4 3x x x

1y

3 là TCN của đồ thị hàm số.

2x 1 x 1 x 1

x 1 4 3x 1 3x 5 4 3x 1 3x 5x 1 16lim lim lim

9(x 1) 09 x 2x 14 3x 1 3x 5

x 1 là TCĐ của đồ thị hàm số.


2

1;3

1y x , x 1;3

x

1y ' 1 0 x 1;3

x

min y y(1) 0



N

M

DA

B C

S

H

Hạ AH SB AH SBC

0

22

CDMN ABCD ANM BNM

2 3

S.CDMN CDMN

SBC ; ABCD AH;SA SAH 45

SA AB a

1 a a 1 a 5aS S S S a a

2 2 2 2 2 8

1 1 5a 5aV SA.S a

3 3 8 24


2x 2xy

x 1

Phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là :

'2

'

x 2xy 2x 2

x 1


2y x 1 x Txđ : D 1;1

2 22

2 2

x 1 2xy ' 1 x

1 x 1 x

1y ' 0 x

2

Vậy hàm số đạt cực đại tại 1

x2

với giá trị cực đại là 1

y2

.


A: „trong 3 lần quay, chiếc kim của bánh xe lần lƣợt dừng lại ở 3 vị trí khác nhau .‟


3

3

n 6

n A 6.5.4 120

120 5P(A)

6 9


O

DA

B C

S

Gọi O AC DB .

Vì ABCD là hình thoi nên AC BD tại O.

Tam giác SBD cân tại S nên SO BD .

Suy ra BD SAC 0SOD SOB 90 .

Do SOD COD ch cgv SO OC SAC vuông tại S.

S.ABCD S.ABC S.ADC S.ABC SAC

1 2V V V 2V 2. d B; SAC S xBO

3 3

2 2 2

2 22 2

2

S.ABCD

1 1 1OC AC SA SC x 4

2 2 2

x xBO BC OC 4 1 3

4 4

2 xV x 3

3 4

Đặt 2x

f (x) x 3 , x (0;2 3]4

2 2

2 2

xx 6 x2f'(x)= 3 x4 x x

2 3 2 34 4

f '(x) 0 x 6


Bảng biến thiên:

x 0 6 2 3

f'(x) + 0 -

f (x) 3

0 0

Vậy max

(0;2 3]

2 2V . max f (x) 3 2

3 3 .


cos x 3 sinx0

2sin x 1

đk:

x k26

5x k2

6

cos x 3 s inx 0

cos x 03

x k3 2

x k6

Kết hợp với điều kiện suy ra 5

x k26

là nghiệm của phƣơng trình.


I

J

H'

H

C'A'

A

B

C

B'

Hạ AH BC,(H BC) ; A'H' B'C', (H ' B'C') .

Vì AH BC

AH BB'C 'CAH BB'


AA'H 'H BB'C'C

AA'H 'H BB'C'C HH'

Gọi J HH' B'C .

Kẻ IJ / /AH IJ B'C'

Mà AA' AH A A' IJ

Suy ra d AA ';B'C IJ a AH .

2 2 2 2

3

ABC.A'B'C' ABC

1BB' B'C a

2

BC B'C BB' 4a a a 3

1 a 3V BB'.S a. a.a 3

2 2


H

A

B

C

S

Vì tam giác SAB cân tại S nên hạ SH AB H là trung điểm của AB.

Vì

SAB ABC

SAB ABC AB SH ABC

SH AB

Tam giác SAB vuông cân tại S nên a

SA SA2

SA.SB aSH

AB 2

2 2

S.ABC ABC

1 1 a a 3 a 3V SH.S

3 3 2 4 24 .


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số chỉ có hai cực trị.



I

A

B

C

S

AB ACSC SB

SAC SAB

Gọi I là trung điểm của BC

0

SI BCBC SAI

AI BC

BC SA

BC;SA 90

Documents

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ LẦN 1, NĂM … CHI TIET De thi thu mon... · Trang 3 – Chuyên trang đề thi Toán Câu 19: Cho khối chóp tam giác