Embed Size (px)
Citation preview
Trang 1/6 – Mã đề thi 123
SỞ GD & ĐT QUẢNG NINH
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
(Đề thi gồm 05 trang)
ĐỀ THI KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017 -2018
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:....................................................................
Số báo danh: ……………………
Mã đề: 123
Câu 1. Tính môđun của số phức z biết (2 1)(3 i)z i .
A. 5 2z . B. 2 5z . C. 10z . D. 26z .
Câu 2. 4 5
4
3 2lim
5 3 2x
x x
x x
bằng: A.
2
5 . B.
3
5. C. . D. .
Câu 3. Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử với 1 k n£ £ là:
A. ( )
!
!
k
n
nC
n k=
- B.
( )! !
!
k
n
k n kC
n
-= C.
!
kk nn
AC
k= D.
( )!
kk nn
AC
n k=
-
Câu 4. Một khối lăng trụ có chiều cao 2a và diện tích đáy bằng 22 .a Tính thể tích khối lăng trụ.
A. 34V a . B. 34
3
aV . C.
32
3
aV . D.
24
3
aV .
Câu 5. Tìm khoảng đồng biến của hàm số 3 23 9 .y x x x
A. 1;3 B. 3; 1 C. 1;3 D. ;
Câu 6. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 21y x và trục hoành. Thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là:
A. 3
2 . B.
4
3 . C.
2
2 2
1
1y dx . D. 2
3 .
Câu 7. Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai.
A. Hàm số 3 2y x x không có cực trị. B. Hàm số 4 22 3y x x có ba điểm cực trị.
C. Hàm số 1
1y x
x
có hai cực trị. D. Hàm số
3 22 3 1y x x có hai điểm cực trị.
Câu 8. Cho các số thực 0a b . Mệnh để nào sau đây sai?
A. 2 2 2ln ln lnab a b . B.
1ln ln ln
2ab a b .
C. ln ln lna
a bb
. D.
2
2 2ln ln lna
a bb
.
Câu 9. Chọn mệnh đề đúng?
A. sin(3 5 ) 5cos(3 5 ) .x dx x C B. 1
sin(3 5 ) cos(3 5 ) .
5
x dx x C
C. 1
sin(3 5 ) cos(5 3) .
5
x dx x C D. 1
sin(3 5 ) cos(3 5 ) .
3
x dx x C
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1
: 2 3 ( )
5
x
d y t t R
z t
. Vectơ nào dưới đây là vectơ
chỉ phương của d ?
A. 1 0;3; 1 .u B. 2 1;3; 1 .u C. 3 1; 3; 1 .u D. 4 1;2;5 .u
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 2log 25 log 10 x x là
A. \ 5 B. C. 0; D. 0;5 5;
Trang 2/6 – Mã đề thi 123
Câu 11. Đồ thị hàm số 1
1
xy
x
là đường cong trong hình nào dưới đây?
A. B. C. D.
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 6 3 2 0x y z và đường thẳng
1 1 2:
3 1 2
x y zd
. Tọa độ giao điểm D của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:
A. 5;3;6D B. 1;3;7D C. 4;0;0D D. 2;2;4D
Câu 14. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 23 a và độ dài đường sinh bằng 3a . Bán kính đáy
của hình nón đã cho bằng
A. 3a . B. a . C. 2a . D. 3
2
a.
Câu 15. Cho hàm số 2
2 1 1 khi 0
( )
2 2 khi = 0
xx
f x x
m m x
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
liên tục tại 0x .
A. 2m B. 3m C. 0m D. 1m
Câu 16. Biết rằng hàm số 1
2
axy
bx
có tiệm cận đứng là 2x và tiệm cận ngang là 3y . Hiệu 2a b
có giá trị là:
A. 4 B. 5 C. 1 D. 0
Câu 17. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Tìm số nghiệm của phương trình 3 7 0.f x
A. 0 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 18. Cho hàm số 3 2
3 3y x x .Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số trên đoạn 1;3 .Tính giá trị T = M + m .
A. 2. B. 4. C. 3. D. 0.
Câu 19. Tính tích phân
1
2
0
2
1
xdx
x ta được kết quả là:
A. 1
2. B. ln 2 . C. 1. D.
ln 2
2.
Câu 20. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 8 25 0z z . Khi đó, giả sử
2z a bi tổng a b là:
A. 31. B. 7 . C. 24 . D. 7 .
Câu 21. Sau Tết Mậu Tuất, bé An được tổng tiền lì xì là 12 triệu động. Bố An gửi toàn bộ số tiền trên của
con vào ngân hàng với lãi suất ban đầu là 5%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc và sau một năm
thì lãi suất tăng lên 0,2% so với năm trước đó. Hỏi sau 5 năm tổng tiền của bé An trong ngân hàng
A. 13,5 triệu đồng B. 15,6 triệu đồng C. 16,7 triệu đồng D. 14,5 triệu đồng
Trang 3/6 – Mã đề thi 123
Câu 22. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , 2AB a .
SA vuông góc với đáy và 2
aSA (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ điểm
A đến mặt phẳng ( )SBC .
A. 2
12
a. B.
2
2
a.
C. 2
3
a. D.
2
6
a.
Câu 23. Có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A; 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C . Hỏi có bao nhiêu
cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ mà 4 người này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên?
A. 242 B. 2525 C. 215 D. 225.
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 1; 1;2A . Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua
các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là:
A. : 2 2 0Q x y z . B. : 2 2 2 0Q x y z .
C. : 11 1 2
x y zQ
. D. : 2 6 0Q x y z .
Câu 25. Cho hình chóp .S ABC có 3SA SB SC a và đáy ABC là tam giác
đều cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng
đáy gần đúng với kết quả nào nhất trong các kết quả sau?
A. 065 . B.
070 . C. 074 . D.
083 .
Câu 26. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 4
1n
x xx
với 0x , nếu biết rằng
2 1 44n nC C .
A. 165 B. 238 C. 485 D. 525
Câu 27. Phương trình 1
3 1
3
log (3 1) 2 log 2xx
có hai nghiệm; gọi hai nghiệm đó là 1 2,x x . Tính tổng
1 227 27x x
S
A. 180S . B. 45S . C. 9S . D. 252S .
Câu 28. Cho tứ diện đều ABCD . Gọi M là trung điểm cạnh BC . Tính côsin của góc giữa hai đường
thẳng AB và DM .
A. 3
6 B.
3
3 C.
3
2 D.
1
2
Câu 29. Trong không gian ,Oxyz cho mặt phẳng : 2 4 0P x y z và đường thẳng
1 2: .
2 1 3
x y zd
Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và
vuông góc với đường thẳng d .
A. 1 1 1
: 5 1 3
x y z
. B.
1 1 1:
5 1 3
x y z
.
C. 1 1 1
: .5 1 3
x y z
D.
1 1 1: .
5 1 2
x y z
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 2
sin
cos
m xy
x
nghịch biến trên
khoảng 0;6
?
A. 0. B. 2. C. 1. D. Vô số.
A C
B
S
OM
A C
B
S
Trang 4/6 – Mã đề thi 123
Câu 31. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường 4y x và một parabol như hình vẽ bằng:
x
y
-1
4
2
1
-2 -1 21
A. 28
3 B.
22
3 C.
26
3 D.
25
3
Câu 32. Cho
3
0
ln 2 ln334 2 1
x adx b c
x
, với , ,a b c . Giá trị của a b c bằng :
A. 1. B. 2. C. 7. D. 9.
Câu 33: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O có cạnh
AB a đường cao SO vuông góc với mặt đáy và SO a (tham khảo hình vẽ
bên). Khoảng cách giữa SC và AB là:
A. 2 5
7
a B.
5
7
a
C. 5
5
a D.
2 5
5
a
Câu 34. Biết 1 2,x x là hai nghiệm của phương trình
22
7
4 4 1log 4 1 6
2
x xx x
x
và
1 2
12
4x x a b với a, b là hai số nguyên dương. Tính a b .
A. 16.a b B. 11.a b C. 14.a b D. 13.a b
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình 2sin 3sin .cos 1 0m x x x m
có đúng 3 nghiệm 3
0;2
x
?
A. 1. B. 2. C. Không có giá trị nào. D. Vô số.
Câu 36. Biết giá trị lớn nhất của hàm số 3 23 72 90f x x x x m trên đoạn 5;5 là 2018. Trong
các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. 1600 1700m B. 1618m C. 1500 1600m D. 400m
Câu 37. Cho hàm số f x có đạo hàm là .f x Đồ thị hàm số
y f x được cho như hình bên. Biết rằng
0 3 2 5 .f f f f Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất
của f x trên đoạn 0;5 lần lượt là
A. 2 , 5f f B. 0 , 5f f
C. 2 , 0f f D. 1 , 5f f
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn : 2 3
3z z i
z i
. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trên mặt
phẳng phức là :
A. Một parabol. B. Một đường thẳng. C. Một đường tròn. D. Một elip.
Câu 39. Cho hàm số 3 23 1y x x có đồ thị C . Đường thẳng đi qua điểm 3;1A và có hệ số góc
bằng k. Xác định k để đường thẳng đó cắt đồ thị tại 3 điểm khác nhau
A. 0 1 k . B. 0k . C. 0 9 k . D. 1 9 k .
O
C
A B
D
S
Trang 5/6 – Mã đề thi 123
Câu 40. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm
số 'y f x ( 'y f x liên tục trên ). Xét hàm số 2 2 g x f x .
Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số g x , nghịch biến trên ; 2
B. Hàm số g x , đồng biến trên 2;
C. Hàm số g x , nghịch biến trên 1;0
D. Hàm số g x , nghịch biến trên 0;2
Câu 41. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm (1;2;3)M và cắt các trục
Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm , ,A B C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức 2 2 2
1 1 1
OA OB OC
có giá trị nhỏ nhất.
A. 2 3 14 0x y z . B. 2 3 11 0x y z . C. 3 2 10 0x y z . D. 3 2 14 0x y z .
Câu 42. Cho dãy số nu xác định bởi 1
1
1
2 5
n n
u
u u. Tính số hạng thứ 2018 của dãy.
A. 018
2018 3.2 5 u B. 017
2018 3.2 5 u C. 018
2018 3.2 5 u D. 017
2018 3.2 5 u
Câu 43. Cho hàm số 3 22 1 2 2f x x m x m x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
y f x có 5 điểm cực trị
A. 5
24
m B. 5
24
m C. 5
24
m D. 5
24
m
Câu 44. Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua 2;1;0A , song song với mặt phẳng
: 0P x y z và có tổng khoảng cách từ các điểm 0;2;0 , 4;0;0M N tới đường thẳng d có giá trị
nhỏ nhất. Vecto chỉ phương u của d có tọa độ là:
A. 1;0;1 B. 2;1;1 C. 3;2;1 D. 0;1; 1
Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có khoảng cách từ điểm A đến
mặt phẳng SCD bằng 4 (tham khảo hình vẽ bên). Gọi V là thể tích khối chóp
.S ABCD , tính giá trị nhỏ nhất của V.
A. 32 3 . B. 8 3 .
C. 16 3 . D. 16 3
3.
Câu 46. Cho số phức
,1 2
i mz m
m m i
. Tìm giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại m để
1z k .
A. 5 1
2k
. B. 0k . C.
5 1
2k
. D. 1k .
Câu 47. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 0 1 2 1002 3
...1.2 2.3 3.4 ( 1)( 2) ( 1)( 2)
n
n n n nC C C C n
n n n n
A. 100n B. 98n C. 99n D. 101n
O
C
A D
B
S
Trang 6/6 – Mã đề thi 123
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho điểm 1;2; 3A và mặt phẳng : 2 2 9 0P x y z . Đường
thẳng d đi qua A có vectơ chỉ phương 3;4; 4u cắt P tại B . Điểm M thay đổi trong P sao
cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua
điểm nào trong các điểm sau?
A. 3;2;7J B. 2; 1;3H . C. 3;0;15K . D. 1; 2;3I .
Câu 49. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân,
2 2 2 2AD AB BC CD a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với
mặt phẳng (ABCD). Gọi , M N lần lượt là trung điểm của SB và CD (tham
khảo hình vẽ bên). Tính cosin góc giữa MN và SAC , biết thể tích khối chóp
S.ABCD bằng 3 3
4
a.
A. 5
10 B.
3 310
20
C. 310
20 D.
3 5
10
Câu 50. Cho ,a b là các số thực và 2017 2 2018ln 1 sin 2. f x a x x bx x Biết log 65 6cf , tính
giá trị của biểu thức log 56 cP f với 0 1 c
A. 2 P B. 6P C. 4P D. 2P
------ Hết ------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
N
M
C
A D
S
B
Trang 7/6 – Mã đề thi 123
Câu 17: Đáp án B
Ta có
7 1
7 33 7 0
73 2
3
f x
f x f x
f x
Dựa vào bảng biến thiên thì (1) có 1 nghiệm; (2) có 3 nghiệm, vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm
Câu 26: Đáp án A
Ta có 2 1
n n
n n 1C C 44 n 44 n 11
2
hoặc n 8 (loại)
Với n 11, số hạng thứ k 1 trong khai triển của
11
4
1x x
x
là
k 33 1111 k k
k k 2 211 114
1C x x C x
x
Theo giả thiết, ta có 33 11k
02 2 hay k 3
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là 3
11C 165
Câu 42: Đáp án C
Phân tích 1 12 5 5 2 5 n n n nv k u k k u u
Đặt 1 1 1
1 1 15 2 5 .2 6.2
n n n
n n n n nv u v v CSN v v q u
1 2017
20185 6.2 6.2 5 n
nu u
Câu 43. Đáp án A
Hàm số ( )f x có năm điểm cực trị ( )f xÛ có hai cực trị có giá trị trái dấu
( )2' 3 2 2 1 2y x m x m= - - + -
( ) ( )2 2
1
' 2 1 3 2 4 5 0 5
4
m
m m m mm
é < -ê
D = - - - = - - > Û êê >êë
Dựa trên điều kiện của 'D ta đã có thể chọn đáp án A.
Câu 33: Đáp án D
H FE
N
M
O
D
C
B
A
S
Vì ( )/ /AB SCD Þ khoảng cách d giữa AB bằng khoảng cách giữa AB và ( )SCD
Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của ,AB CD khi đó ( )AB SMN^
Kẻ đường cao MH của SMND MHÞ là khoảng cách giữa AB và SC
Trang 8/6 – Mã đề thi 123
Ta có: 2
2 2 2 5
4 2
a aSN SO ON a= + = + =
. . 2 5
55
2
SO MN a a ad MH
SN aÞ = = = =
Câu 34: Đáp án C
Điều kiện
x 0
1x
2
Ta có
222 2
7 7
2x 14x 4x 1log 4x 1 6x log 4x 4x 1 2x
2x 2x
2 2
7 7log 2x 1 2x 1 log 2x 2x 1
Xét hàm số 7
1f t log t t f t 1 0
t ln 7 với t 0
Vậy hàm số đồng biến[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]
Phương trình 1 có dạng 2 2
3 5x
4f 2x 1 f 2x 2x 1 2x
3 5x
4
Vậy
1 2
9 5l
4x 2x a 9,b 5 a b 14
9 5tm
4
Cách giải: Xét hàm số: 3 23 1 y x x C trên R
Ta có: 2 20
' 3 6 ; ' 0 3 6 02
xy x x y x x
x
Ta có (C) là hàm số bậc 3 xác định trên R, đồ thị của nó có duy nhất 2 cực trị
hoặc không có điểm cực trị nào.
Ta có: 1 0 0;1 a B là điểm cực tiểu của (C).
Ta có: 3;0 / / AB AB Ox
để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện cần là 0k với k là hệ số góc đường thẳng cắt (C) tại 3
điểm phân biệt
Gọi : d y kx a với: 0; , k k a R
Ta lại có 3;1 1 3 1 3 A d k a a k
: 3 1 d y kx k
Trang 9/6 – Mã đề thi 123
d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt phương trình: 3 23 1 3 1 1 kx k x x có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình 21 3 0 x x k3
x
x kvì 0k
Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt 9 k
Vậy 0; 9 k k thỏa mãn yêu cầu của bài.
Câu 37 Đáp án A
Lập được bảng biến thiên của hàm số như sau:
Nhìn vào bảng ta thấy
0;5min 2x
f x f
Ta xét 5
0
5 0f f f x
2 1 0S S
0;5
5 0 max 5x
f f f x f
Câu 17: Đáp ánA
Có
2
22 2
01 13 3 . 0 .
3 4 1 *4 4
xm x my x x x y
x x mx x
Hàm số có 3 cực trị khi * có 2 nghiệm phân biệt khác 0
* có nghiệm khác 0 1 0 1m m
Ta lập bảng biến thiên của VT phương trình (*)
Nhìn vào bảng biến thiên thì điều kiện của m là 1 6;6 \ 0 5;7 \ 1m m
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm 2; 2;0A và đường thẳng 1 2
:1 3 1
x y z
. Biết mặt
phẳng (P) có phương trình 0ax by cz d đi qua A , song song với ∆ và khoảng cách từ ∆ tới mặt
phẳng (P) lớn nhất. Biết a, b là các số nguyên dương có ước chung lớn nhất bằng 1. Hỏi tổng
a b c d bằng bao nhiêu?
A. 3 B. 0 C. 1 D. -1
Phân tích : khoảng cách từ ∆ đến (P) MAX khi hình chiếu của ∆ lên (P) đi qua A
Gọi mặt phẳng đi qua A và đường thăng ∆ là (Q) thì Q vuông góc với (P)
bài giải: (Q) : + đi qua A
+ vuông góc với ∆
Là –(x-2)+3(y+2)+z=0 : (Q):-x+3y+z+8=0
(Q) cắt ∆ tại B có tọa độ (0;-3;1)
Véc tơ :AB chính là pháp tuyến của (P)
Trang 10/6 – Mã đề thi 123
Véc tơ AB(-2;-1;1).
Vậy mặt phẳng (P): có pháp tuyến AB đi qua A là : -2(x-2)-(y+2)+z=0
Hay (P):2x+y-z-2=0. (a,b nguyên dương có ước chung lớn nhất =1)
Tổng a+b+c+d=0
Câu 50: Đáp án A
Ta có log 6 log 5 log 6 log 55 6 5 6 0 c c c c . Mà 2017 2 2018ln 1 sin 2 f x a x x bx x
2017 2018 2 2018
2
1ln sin 2 ln 017 1 sin 2
1
a bx x a x x bx x
x x
log 5 log 6 log 54 6 5 4 6 2 c c cf x f x f f f
Câu 39: Đáp án C
Xét hàm số 2 2 g x f x trên , có 2 2 2' 2 '. ' 2 2 . ' 2g x x f x x f x
Phương trình
2 2
2
2
0 00
' 0 . ' 2 0 2 1 1' 2 0
22 2
x xx
g x x f x x xf x
xx
Với 22 2 0 x x mà ' 0, 2; f x x suy ra 2' 2 0, 2; f x x
Bảng biến thiên
x 2 1 0 1 2
2' 2f x + 0 0 0 0 0 +
g x + + +
Câu 45: Đáp án C
Ta vẽ hình như hình vẽ. E là trung điểm của CD , OH SE .
Dề dàng cm được
;OH d O SCD
1
; 22
d A SCD
Gọi 0(0 90 )SEO
2
sin sin
OHOE
2
cos cos
OHSO
Cạnh của hình vuông ABCD là : 4
sin
Trang 11/6 – Mã đề thi 123
Từ đó . 2
1 32 1. .
3 3 sin .cosS ABCD ABCDV SO S
.
Đặt cos 0;1t t thì 2 2sin .cos 1t t .
Xét hàm 3 2
1
3; 1 3 ; 0
1
3
t
f t t t f t t f t
t
Ta có bảng biến thiên trên 0;1
Vậy giá trị nhỏ nhất của V đạt được khi f t lớn nhất tức là min 16 3V .
Sửa lại đề bài thành giá trị nhỏ nhất
Trang 12/6 – Mã đề thi 123
