1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƢỜNG THPT HÀ TRUNG

----------

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“PHÂN DẠNG VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

CHU KÌ CON LẮC ĐƠN PHỤ THUỘC LỰC LẠ, PHỤ THUỘC

ĐỘ CAO, PHỤ THUỘC NHIỆT ĐỘ VÀ VỊ TRÍ ĐỊA LÍ ”

Ngƣời thực hiện: Nguyễn Văn Hồng

Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trƣờng THPT Hà Trung

Tổ : Vật lý và Công Nghệ

SKKN thuộc lĩnh vực môn : Vật Lý

THANH HÓA NĂM 2013

2

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ

I. LÝ DO VIẾT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Vật lý là một môn học tự nhiên trừu tƣợng và khó. Phần khó nhất của Vật lí

là bài tập, bài tập Vật lí rất đa dạng. Lƣợng bài tập trong sách giáo khoa và sách bài

tập vật lý chƣa đủ đáp ứng đƣợc với nhu cầu tuyển sinh và thi học sinh giỏi của

học sinh. Để đáp ứng với nhu cầu thực tế trên, là ngƣời giáo viên dạy môn Vật lí ta

phải tìm ra phƣơng pháp tốt nhất, cung cấp những kiến thức cần thiết nhằm tạo cho

học sinh niềm say mê, yêu thích môn học này, khắc phục những hạn chế cho học

sinh. Cụ thể là giúp học sinh nắm chắc lí thuyết, hiểu sâu nội dung các định luật

Vật lí, từ đó phân loại đƣợc các dạng bài tập và hƣớng dẫn giải chi tiết từng dạng

một là điều rất cần thiết.

Trong chƣơng trình vật lý lớp 12 các bài toán về chu kì con lắc đơn là một

trong những bài tập phức tạp và khó. Học sinh gặp loại bài toán loại này thì thƣờng

hay lúng túng. dẫn đến việc thụ động khi làm loại bài tập này và hiệu quả không

cao, mất nhiều thời gian không đáp ứng đƣợc với các đề thi trắc nghiệm trong

những năm gần đây.

Qua kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm của mình, tôi nhận thấy nếu các em

nắm đƣợc bản chất của vấn đề, phân dạng cụ thể các bài tập thì chắc chắn sẽ cảm

thấy hứng thú và say mê giải bài tập Vật lí với hiệu quả cao.

Ở sáng kiến kinh nghiệm này, tôi đề cập tới một số vấn đề quan trọng và cần

thiết cho các em học sinh về sự phụ thuộc của chu kì con lắc vào một số yếu tố bên

ngoài, sự phụ thuộc của chu kì con lắc vào các lực lạ.

Mục đich SKKN của tôi nhằm giúp học sinh hiểu sâu sắc những kiến thức Vật lí,

nắm rõ đƣợc bản chất vật lý. Giúp các em có đƣợc một hệ thống bài tập và có

phƣơng pháp giải các bài tập đó.

II. ĐỐI TƢỢNG VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

Các dạng bài tập về chu kỳ dao động của con lắc đơn chịu ảnh hƣởng của lực

lạ; sự phụ thuộc của chu kì con lắc đơn vào các yếu tố nhƣ nhiệt độ, độ cao, vị trí

địa lí.

+ Lý thuyết về dao động của con lắc đơn, bản chất các lực lạ. Tác dụng của

nó đối với con lắc trong quá trình dao động. Các lực này làm thay đổi chu kì dao

động của con lắc đơn nhƣ thế nào so với khi chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực

căng dây.

+ Sự thay đổi độ cao, sự thay đổi vị trí địa lí đã làm thay đổi gia tốc trọng

trƣờng từ đó làm thay đổi chu kì con lắc đơn .

+ Sự thay đổi nhiệt đã làm thay đổi chiều dài sợi dây con lắc đơn và cũng

làm thay đổi chu kì dao động .

3

III. PHẠM VI NGHIÊN CỨU VÀ PHƢƠNG PHÁP Các dạng bài tập về chu kì dao động của con lắc đơn chịu ảnh hƣởng của các

yếu tố bên ngoài trong chƣơng trình vật lý 12 nâng cao và trong các tài liệu tham

khảo dành cho học sinh ôn thi đại học, ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh.

Trong SKKN, tôi sử dụng các phƣơng pháp chủ yếu là nghiên cứu lý luận về

bài tập vật lý, nghiên cứu các tài liệu tham khảo nâng cao khác có liên quan đến nội

dung sang kiến.

PHẦN II. NỘI DUNG CỦA SKKN

I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN

Việc tìm ra phƣơng pháp giải và phân dạng bài tập vật lý cho học sinh trong

nhà trƣờng giúp học sinh hiểu đƣợc một cách sâu sắc và đầy đủ những kiến thức cơ

bản cần thiết trong chƣơng trình, củng cố đƣợc hệ thống đƣợc lí thuyết theo ý đồ

của ngƣời viết sách; đồng thời làm nổi bật ý nghĩa thực tế của bài dạy và dễ nâng

cao trình độ kiến thức cho học sinh , giúp các em linh hoạt hơn trong cuộc sống về

xứ lí các tình huống.

Học sinh có kỹ năng vận dụng kiến thức trong giải bài tập vật lý là một

thƣớc đo độ sâu những kiến thức mà học sinh đã thu nhận đƣợc. Trong thực tế ở

trƣờng học, mặc dù ngƣời giáo viên có trình bày nội dung lý thuyết sách giáo khoa

và tài liệu nâng cao một cách mạch lạc, hợp logic, phát biểu định luật chính

xác...thì đó chỉ là điều kiện cần chứ chƣa đủ để học sinh hiểu và nắm sâu kiến thức.

Điều kiện đủ ở đây chính là phải cho học sinh phƣơng pháp giải bài tập, biết phân

loại bài tập, nắm đƣợc bản chất vật lý, vận dụng đƣợc lý thuyết thành thạo để giải

bài tập, phải luyện cho học sinh kĩ năng giải.

II. CÁC CÔNG THỨC ÁP DỤNG TRONG SKKN.

1. Chu kỳ dao động của con lắc đơn

Khi con lắc dao động trong trƣờng trọng lực và không có lực lạ thì chu kì:

2l

Tg

4

Khi vật nặng con lắc chịu thêm tác dụng của lực lạ thì chu kì là : T‟ = /

2g

l

Trong đó: l là chiều dài của con lắc đơn, đơn vị (m); g là Gia tốc trọng trƣờng, đơn

vị (m/s2); g‟ là gia tốc trọng trƣờng biểu kiến, đơn vị (m/s

2)

2. Lực điện trƣờng

EqF ; E là cƣờng độ điện trƣờng đơn vị (V/m),q là điện tích của vật nặng con

lắc. Nhìn vào công thức ta nhận thấy rõ là :

+ q > 0 thì F cùng hƣớng với E .

+ q < 0 ; F ngƣợc hƣớng với E .

3. Lực đấy Acsimet : Là lực của môi trƣờng chất khí hay chất lỏng tác dụng vào

vật đặt trong nó. Lực này có phƣơng thẳng đứng, chiều hƣớng lên và có độ lớn

bằng trọng lƣợng môi trƣờng mà vật chiếm chỗ. Độ lớn của lực đƣợc xác định bởi

công thức: FA = mo.g

- Với m0 là khối lƣợng của môi trƣờng mà vât chiếm chỗ: m0 = V.D0

- D0 là khối lƣợng riêng của môi trƣờng mà vật chiếm chỗ và V là thể tích

vật.

4. Lực quán tính: amFq m: khối lƣợng của vật nặng con lắc (kg)

a : Gia tốc của hệ quy chiếu (m/s2)

- Dấu “ - ”. chứng tỏ rằng lực quán tính qF luôn ngƣợc hƣớng với a

- Độ lớn: Fq = ma

5. Gia tốc trọng trƣờng phụ thuộc độ cao và vị tri địa lí

- Ở độ cao h: 2)( hR

GMgh

. Ở mặt đất : g =

2

.

R

MG; vì h = 0

- giá trị của g thay đổi theo vị trí địa lí .

6. chiều dài con lắc phụ thuộc nhiệt độ

5

- l = l0( 1 – α.t ) với l0 là độ dài ban đầu của thanh treo, α.là hệ số nở nhiệt

và t là độ biến thiên nhiệt độ; l là chiều dài thanh treo ở nhiệt độ t

7. Các công thức gần đúng có áp dụng trong SKKN

- Nếu x là số dƣơng nhỏ . Khi x 1 ; Ta có: nxx n 1)1( ;

nxx

n1

1

1

;

III. ĐỊNH HƢỚNG VÀ PHƢƠNG PHÁP CHUNG

1. Chu kỳ dao động của con lắc đơn

- Khi con lắc đơn chỉ trong trƣờng trọng lực thì chu kì dao động là: 2l

Tg

- Khi có lực lạ tác dụng vào con lắc thì con lắc chịu tác dụng của trọng lực biểu

kiến: FPP ' . Trọng lực biểu kiến gây ra gia tốc biểu kiến g’ và

m

Fgg '

- Chu kì con lắc đơn khi chịu tác dụng của trọng lực biểu kiến là : T‟ = /

2g

l

- Để biết con lắc đồng hồ chạy nhanh hay chậm ta thiết lập tỉ

số:'

''

g

gg

T

TT

T

T

+ Nếu T > 0 T2 > T1: Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm.

+ Nếu T < 0 T2 < T1 : Chu kỳ giảm, đồng hồ chạy nhanh.

+ Nếu T = 0. T1= T2 Chu kỳ không đổi, con lắc chạy đúng.

- Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian :

12 T

T

T

Tt

- Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s) là t = .86400

2. Vị trí cân bằng của con lắc

Đó là vị trí mà dây treo của con lắc có phƣơng trùng với phƣơng của trọng

lực biểu kiến 'P hay gia tốc trọng trƣờng biểu kiến /g . Trƣờng hợp không có lực lạ

thì vị trí cân bằng của con lắc ứng với khi dây treo trùng phƣơng gia tốc trọng

6

trƣờng .Trong dạng bài tập về chu kì con lắc phụ thuộc vào lực quán tính hay lực

điện trƣờng thì xác định vị trí cân bằng là một yếu tố rất quan trọng .

IV. NỘI DUNG CỤ THỂ CHO TỪNG DẠNG

A. CHU KÌ CON LẮC ĐƠN PHỤ THUỘC LỰC QUÁN TÍNH

1. Cơ sở lí thuyết

Hệ qui chiếu không quán tính hay còn gọi là hệ qui chiếu phi quán tính là hệ

qui chiếu chuyển động có gia tốc so hệ qui chiếu quán tính hay so mặt đất.Trong hệ

qui chiếu có gia tốc thì có lực quán tính tác dụng vào mọi vật trong hệ .

Lực quán tính tác dụng vào mọi vật trong hệ và đƣợc xác định:

amFq . Về độ lớn: Fq = m.a

Dấu „-„ có ý nghĩa : Lực quán tính cùng phƣơng, ngƣợc chiều với vectơ gia

tốc của hệ. Khi con lắc đơn đƣợc đặt trong một hệ quy chiếu chuyển động với gia

tốc a (hệ quy chiếu phi quán tính) thì ngoài trọng lực và lực căng của dây treo con

lắc còn chịu tác dụng của lực quán tính F ma . Trọng lực hiệu dụng FPP '

Từ công thức FPP ' => agg '

2. Phƣơng pháp

a) Trƣờng hợp 1: Con lắc treo trong thang máy đang

chuyển động thẳng đứng với gia tốc a , với a

và g ngược chiều nhau. Chọn chiều dương theo

chiều của g .

Từ công thức g = g - a theo nhƣ hình vẽ suy ra

g‟ = g –(-a)=g + a .Chu kỳ dao động của con lắc trong

thang máy giờ là ' 2 2'

l lT T

g g a

; T là chu kì dao động của con lắc đơn

trong thang máy đứng yên, 2l

Tg

. Ta có: '

'T g g

T TT g a g a

b) Trƣờng hợp 2 : Con lắc treo trong thang máy đang chuyển động theo phương

thẳng đứng với gia tốc a . a cùng chiều với g . Chiều dương theo chiều của g .

Từ công thức g = g - a tƣơng tự ta suy ra g‟ = g –(a)= g - a. Chu kỳ dao động của

con lắc trong thang máy giờ là T = 2π . ' 2 2'

l lT T

g g a

(+) a g

(+) g

a

7

Và '

'T g g

T TT g a g a

c) Trƣờng hợp 3: Con lắc đơn được treo trên xe chuyển động

theo phương ngang với gia tốc a

- Tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phƣơng thẳng đứng một góc

Ta có tanF a

P g .

- Về độ lớn của gia tốc trọng trƣờng biểu kiến,

vì a g nên 2 2 2 2 2' 'P P F g g a

- Chu kỳ dao động của con lắc: 2 2

' 2 2'

l lT

g g a

Hoặc: ' 'os os

P gP g

c c =>

cos

' 2 2'

l lT

g g

=>

'os ' os

Tc T T c

T

3. Bài toán áp dụng

Bài 1: Con lắc đơn được treo vào trần một thang máy tại nơi có gia tốc g = 10

m/s2. Khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ T = 2(s). Tìm chu kỳ

dao động của con lắc khi:

a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 2 m/s2.

b) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 2 m/s2.

Giải:

a) Khi thang máy đi lên nhanh dần đều: g' = g + a = 10 + 2 = 12 (m/s2)

Chu kỳ dao động của con lắc đơn là: '

'T g g

T TT g a g a

Thay số: T / = 1,82574(s)

b) Khi thang máy đi lên chậm dần đều: g' = g - a = 10 – 2 = 8 (m/s2)

Chu kỳ dao động của con lắc là: '

'T g g

T TT g a g a

.Thay số : T

/ =

2,23606(s) Bài 2: Con lắc đơn gồm sợi dây mảnh dài ℓ = 1 m, quả cầu nhỏ khối lượng

m = 50 g được treo vào trần một toa tàu đang chuyển động nhanh dần đều trên

đường nằm ngang với gia tốc a = 3 m/s2. Lấy g =10 m/s

2.

m

'P P

F

a

8

a) Ở vị trí cân bằng của con lắc, sợi dây lệch góc α bao nhiêu so phương

thẳng đứng .

b) Tính chu kỳ dao động của con lắc.

Giải:

a) Khi con lắc ở vị trí cân bằng thì sợi dây của nó hợp với phƣơng thẳng đứng một

góc α. Ta có: tanF a

P g => 0,29 (rad)

b) Mặt khác : 2 2 2 2 2' 'P P F g g a = 109 .Chu kỳ dao động của con

lắc là:

)(94,1109

12

'2' s

g

lT

B. CHU KÌ CON LẮC ĐƠN PHỤ THUỘC LỰC ĐIỆN TRƢỜNG

1. Cơ sở lí thuyết

- Khi không có điện trƣờng chu kỳ dao động của con lắc là: 2l

Tg

.

- Khi đặt con lắc vào điện trƣờng đều có véc tơ cƣờng độ điện trƣờng E thì nó chịu

tác dụng của Trọng lực P và lực điện trƣờng F qE , hợp của hai lực

là 'P P F .

a, Nếu F và P cùng phƣơng thì gia tốc con lắc thu đƣợc là

g’= g a với a = F/m. g‟ = g

q E

m

b, Nếu F và P vuông góc nhau thì P’2

= P2

+ F2 và gia tốc mà con lắc thu đƣợc là

g'. Từ

2

2 2 2 2' 'q E

P P F g gmg

2. Phƣơng pháp

a) Trường hợp 1 E hướng thẳng đứng, F và P cùng chiều, cùng phương

* Ta có: g‟ = g + q E

m

Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trƣờng:

' 2 2'

l lT

q Egg

m

< T = g

l2

b. Trường hợp 2: E hướng thẳng đứng điện F và P trái chiều nhau

P F

'P

T

P

E

q > 0 F

9

Tƣơng tự nhƣ trên ta chứng minh đƣợc:

* ' 2 2'

l lT

q Egg

m

> T

c. Trường hợp 3: E có phương ngang và điện tích q > 0 hoặc q < 0.

F có phƣơng ngang, F vuông góc với P

Tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phƣơng thẳng đứng

một góc .ta có: tanq EF

P mg

- Về độ lớn:

2

2 2 2 2' 'q E

P P F g gmg

- Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trƣờng là:

2

2

' 2 2'

l lT

g q Eg

mg

< T.

3. Bài tập cụ thể.

Bài 1: Con lắc đơn có sợi dây chiều dài ℓ = 1m, vật có khối lượng m = 100g được

tích điện tới điện tích q = -5.10-5

C dao động tại nơi có g = 10m/s2. Đặt con lắc

trong điện trường đều E có độ lớn E = 50V/cm. Tính chu kỳ dao động của con lắc

trong các trường hợp:

a) E có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.

b) E có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên.

c) E có phương nằm ngang.

Giải

a) Do điện tích q < 0,nên F ngƣợc hƣớng với E và F hƣớng thẳng đứng lên trên

Ta có: g‟ = g - q E

mChu kỳ dao động của con lắc trong điện trƣờng là :

' 2 2'

l lT

q Egg

m

= 1,95936(s) (Đổi E = 50V/cm = 50V/10-2

m = 5000V/m)

q> 0

P

F

E

T

'P

E

10

b) Tƣơng tự có: ' 2 2'

l lT

q Egg

m

= 1,77625 (s)

c) Khi E có phƣơng ngang thì F cũng có phƣơng ngang và F vuông góc với P .

Từ công thức trên ta có 2

2

' 2 2'

l lT

g q Eg

mg

= 1,98561(s)

C. CHU KÌ CON LẮC PHỤ THUỘC LỰC ĐÂY ACSIMET

Lực đẩy Acsimet do môi trƣờng tác dụng vào các vật đặt trong nó. Lực này

luôn có phƣơng thẳng đứng, hƣớng lên và có độ lớn bằng trọng lƣợng môi trƣờng

mà nó chiếm chỗ . Vậy nếu ta chọn chiều dƣơng hƣớng xuống thì hợp lực của trọng

lực và lực đẩy Acsimet luôn là P/ = P – FA. Trong đó :

P = mg = VDg; D và m là khối lƣợng riêng và khối lƣợng vật nặng của con lắc .

FA = m0g = V 0D g; 0D là khối lƣợng riêng của môi trƣờng vật chiếm chỗ. V là thể

tích của vật. Vậy trong dao động con lắc có đƣợc gia tốc là :

g/ và từ mg

/ = mg – m0g =>> g

/ = g ( 1 – 0D /D) . Vậy:

Trong chân không: g

lT 20

Trong môi trƣờng có khối lƣợng riêng 0D :

T =

D

Dg

l

01

2 =>> Ta có

D

DT

T

00 1

1

2. Bài tập cụ thể

Bài 1: Trong chân không con lắc đơn dao động với chu kì là

T0 = 2s, hỏi khi dao đông trong không khí thì chu kì dao động của con lắc là bao

nhiêu ? Biết rằng khối lượng riêng của vật nặng con lắc là D = 125 kg/m3, còn

khối lượng riêng của không khí là D0 = 1,2 kg/m3

11

Giải : Ta có

D

DT

T

00 1

1

. Tính đƣợc T = 2,00967 (s)

D. CHU KÌ CON LẮC PHỤ THUỘC ĐỘ CAO

1. Cơ sở lí thuyết

Lực hấp dẫn giữa con lắc và trái đất phụ thuộc vào khoảng cách từ tâm của

vật tới tâm trái đất, do kích thƣớc vật quá nhỏ so với trái đất nên xem vật là chất điểm.

khoảng cách đó là từ tâm trái đất tới vật nặng của con lắc. từ đó ta hiểu là gia tốc

trọng trƣờng phụ thuộc vào khoảng cách từ vật nặng con lắc tới tâm trái đất.Vì vậy,

khi so sánh độ lớn lực hấp dẫn và trọng lực tác dụng của trái đất vào conlắc ta có công

thức cho gia tốc trọng trƣờng nơi treo con lắc đơn là : g/ = GM/( R h )

2; dấu “ +”

trong công thức khi con lắc ở độ cao h so mặt đất; còn dấu

“ - ”. là khi con lắc ở độ sâu h so mặt đất

+ Tại mặt đất gia tốc g đƣợc xác định: g = G2R

M.

2. Phƣơng pháp

Chu kì dao động của con lắc là T1 = 2 ; nếu ở mặt đất . còn nếu ở độ cao h thì

chu kì là T2 và ta có : '2 2

g

lT Tại độ cao h so với mặt đất g

‟ = G

2)( hR

M

. Khi

đó :

+ Tỷ số R

h

R

hR

g

g

T

T

1

'

1

2

12 )1( TR

hT T1

R

h

T

T

1

Nhận xét : Với đồng hồ quả lắc; ta xem con lắc đồng hồ đồng bộ với con

lắc đơn ta đang xét. Đƣa đồng hồ lên cao, con lắc đồng hồ có chu kỳ tăng nên

đồng hồ chạy chậm. Thời gian con lắc đồng hồ chạy chậm sau khoảng thời gian :

12

R

h

T

Tt

1

Tƣơng tự , khi đƣa đồng hồ xuống độ sâu h so mặt đất thì con lắc

đồng hồ chạy nhanh do gia tốc tăng lên .Ta có T2 = ( 1- )T1 T1

Nên đồng hồ chạy nhanh lên lƣợng : R

h

T

Tt

1

sau thời gian .

3. Bài tập cụ thể

Bài 1: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng trên mặt đất và có chu kỳ T =2s. Đưa

đồng hồ quả lắc lên độ cao h=2000m so với mặt đất và coi như nhiệt độ ở độ cao

đó không đổi so với mặt đất. Hãy :

a/ Xác định chu kỳ của con lắc đơn ở độ cao h? Cho bán kính trái đất R= 6400

km.

b/ Tại độ cao h đồng hồ quả lắc chạy nhanh hay chậm và mỗi ngày chạy nhanh

hay chậm bao?

Giải

a/ Chu kì con lắc ở mặt đất là T1 và T1 = 2 s. Chu kỳ của đồng hồ ở độ cao h:

12 )1( TR

hT .Ta có : T2 = ( 1 + ) 2 = 2,00062 s

b/Chu kỳ tăng và mỗi ngày có 86400 s đồng hồ chạy chậm:

R

h

T

T

1

= 86400. = 27 s

Bài 2: Con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 2s trên mặt đất. Đem con lắc lên độ

cao h so với mặt đất thì chu kỳ dao động thay đổi 0,25% so với ban đầu. Tính độ

cao h? Cho bán kính trái đất R = 6400 km.

Giải : + Tại mặt đất chu kỳ T = 2s. Lên độ cao h chu kỳ T‟ và có:

T = T‟ - T = 0,25% T =>> T/T = 0,0025

+ Áp dụng công thức: R

h

T

T

; Suy ra h = 0,0025.6400 = 16 km.

13

Bài 3: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất là T= 2s. Đưa con lắc

xuống giếng sâu 100m so với mặt đất thì chu kỳ của con lắc là bao nhiêu? Coi trái

đất như một hình cầu đồng chất bán kính R = 6400km và nhiệt độ trong giếng

không thay đổi so với nhiệt độ trên mặt đất.

Giải: Vận dụng công thức: T2 = T1(1 – h/R ) = 2 ( 1 – 0,1/6400) = 1,999969s. Con

lắc dƣới giếng dao động nhanh hơn so với con lắc đặt trên mặt đất.

E. CHU KÌ CON LẮC PHỤ THUỘC VÀO VỊ TRÍ ĐỊA LÍ

1. Cơ sở lí thuyết .

Do gia tốc trọng trƣờng phụ thuộc vào vị trí địa lí, nghĩa là ở các vị trí địa lí

khác nhau thì gia tốc trọng trƣờng có thể khác nhau. Do trái đất thực sự không tròn

và bán kinh trái đất giảm theo chiều tiến về địa cực; ngoài ra trong lòng trái đất

còn có các khoảng sản phân bố không đều v.v.v .Nên gia tốc trọng trƣờng phụ

thuộc vào vị trí địa lí. Chu kì con lắc lại phụ thuộc vào gia tốc trọng trƣờng nên

suy ra chu kì con lắc phụ thuộc vị trí địa lí.

2. Phƣơng Pháp

Đặt con lắc tại vị trí A có gia tốc trọng trƣờng g1, chu kì dao động là T1; lại

đặt con lắc tại vị trí B có gia tốc trọng trƣờng g2 và chu kì dao động là T2

Với g1; g2 lệch nhau lƣợng g nhỏ (Giả sử g2 = g1 + g )

thì chu kỳ con lắc lần lƣợt là: 1

1 2g

lT và

2

2 2g

lT

11

1

2

1

1

2

21

g

g

gg

g

g

g

T

T

1

1

2 )2

1( Tg

gT

Với g = g2-g1.

11 2g

g

T

T

=>> T2 T1 . Ở vị trí B con lắc dao động nhanh hơn .

Xét đồng hồ quả lắc có con lắc đồng bộ với con lắc đơn ; khi thay đổi vị trí đồng

hồ ,thì:

14

+ Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian : 11 2g

g

T

Tt

Tƣơng tự nhƣ vậy nếu ở vị trí B , g2 g1 thì T2 T1 . Ở vị trí B con lắc đồng hồ

dao động chậm hơn . 11 2g

g

T

T

. Ở vị trí B con lắc đồng hồ dao động chậm

hơn và sau khoảng thời gian đồng hồ ở vị trí B chậm 11 2g

g

T

Tt

Bài 1: . Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại thủ đô Hà Nội (T = 2s). Đưa con

lắc vào thành phố Hồ Chí Minh , xem nhiệt độ không thay đổi, Biết gia tốc trọng

trường ở Hà Nội và ở thành phố Hồ Chí Minh lần lượt là: g1 = 9,798m/s2 và g2=

9,786m/s2.

a/ Hãy xác định chu kỳ của con lắc tại thành phố Hồ Chí Minh?

b/ Tại thành phố Hồ Chí Minh con lắc chạy nhanh hay chậm? Sau 12 giờ nó chạy

sai bao nhiêu thời gian?

Giải:

a/ g = g2- g1 = 9,792 – 9,798 = -0,006.

Từ công thức: 1

1

2 )2

1( Tg

gT

; ta đƣợc T2 = 2,006 s.

b/ Chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian con lắc chạy chậm trong một

ngày đêm: sg

g

T

Tt ..228,13

798,9.2

006,0.3600.12

2.

11

F. CHU KÌ CON LẮC ĐƠN PHỤ THUỘC VÀO NHIỆT ĐỘ

1. Cơ sở lí thuyết

Khi nhiệt độ con lắc thay đổi thì chiều dài của dây treo con lắc thay đổi theo . Ở

cùng một vị trí, con lắc đơn ở nhiệt độ t1, chiều dài dây treo là l1 và dao động điều

hòa với chu kì T1. Ở nhiệt độ t2 chiều dài dây treo là l2 và chu kì dao động là T2

(cho chất làm dây treo có hệ số nở dài α ). Ta có : l2 = l1( 1- αt ), chu kì dao động

của con lắc sẽ là :

15

T2 = g

l22 = g

tl ).1(2 1

2. Phƣơng pháp

Xác định đồng hồ con lắc sau khi thay đổi nhiệt độ thì sẽ chạy sai bao lâu trong

khoảng thời gian . Xem con lắc đồng hồ đồng bộ với con lắc đơn . Ở nhiệt độ

t1đồng hồ chạy đúng . Hỏi ở nhiệt độ t2, đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao lâu

trong s.

+ Ở nhiệt độ t1, chu kì dao động là T1= 2g

l1

+ Ở nhiệt độ t2, chu kì dao động là T2= 2g

l2 = 2g

tl )..1(1

Ta có : 1

2

T

T( 1+ αt)

1/2 = 1 + αt =>>

1T

T= αt .

Mỗi chu kì đồng hồ sai t = T2- T1 . giả thiết mỗi ngày đêm có 86400s, gồm

86400/T1 chu kì. Vậy mỗi ngày đêm đồng hồ chạy sai t = 86400. αt .

Trong mỗi tuần lễ đồng hồ chạy sai t = 7. 86400. αt .

Chú ý : nếu T thì T2 T1 ; đồng hồ chạy chậm .

còn nếu T thì T2 T1 ; đồng hồ chạy nhanh.

3. Bài tập cụ thể.

Bài 1: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ khi nhiệt độ trung bình là 320c, con lắc

đồng hồ xem đồng bộ với con lắc đơn. Hệ số nở dài của dây treo là = 2.10-5

K-1

.

Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 170c hỏi con lắc sẽ chạy nhanh hay chậm? Một

tuần nó chạy sai bao nhiêu?

Giải : Do nhiệt độ giảm nên chu kỳ con lắc giảm theo do sợi dây bị giảm độ dài,

đồng hồ chạy nhanh. Một tuần có : = 7.86400 s đồng hồ chạy nhanh một thời gian

là: tT

Tt

.

2

1

1

= 7.86400.1/2.2.10-5

.15 = 90,72 s.

16

G. PHỐI HỢP HAI DẠNG BÀI TẬP: CHU KÌ CON LẮC ĐƠN PHỤ

THUỘC ĐỘ CAO, ĐỘ SÂU VÀ NHIỆT ĐỘ.

1. Phƣơng pháp

- Tại mặt đất (nhiệt độ t ,gia tốc g) chu kỳ con lắc : g

lT 1

1 2

- Tại độ cao h so với mặt đất (nhiệt độ t2, gia tốc g/ ) chu kỳ là:

'

22 2

g

lT

- Lập tỷ số 1

2

T

Tcó:

R

ht

R

ht

g

g

l

l

T

T .

2

11)1.(.1.

'

1

2

1

2 R

ht

T

T

.

2

1

1

- Nếu con lắc ở độ sâu h trong lòng đất thì:

R

ht

R

ht

g

g

l

l

T

T .

2

11)1.(.1.

'

1

2

1

2 ; Suy ra R

ht

T

T

2.

2

1

1

- Thời gian con lắc chạy sai sau khoảng thời gian :

Ở độ cao h: ).2

1.(

1 R

ht

T

Tt

. Ổ độ sâu h: ).

2

1.(

1 R

ht

T

Tt

2. Bài tập cụ thể

Bài 1: Con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn nó chạy đúng ở mặt đất,

nhiệt độ 300c. Đưa con lắc lên độ cao h = 4km, nhiệt độ -10

0c thì nó chạy nhanh

hay chạy chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu biết hệ số nở dài của con lắc là =

1,73.10-5

K-1

. Bán kính trái đất R = 6400 km.

Giải: Áp dụng công thức

010.79,26400

4)3010(10.73,1.

2

1.

2

1 45

1

R

ht

T

T .Vậy đồng hồ chạy chậm.

Thời gian chạy chậm một ngày đêm là:

sR

ht

T

Tt .1,2410.79,2.86400)

2

1( 4

1

17

Bài 2: Một con lắc đồng hồ, đồng bộ con lắc đơn, chạy đúng với chu kỳ T =2 s tại

mặt đất ở nhiệt độ 300c. Dây treo con lắc làm bằng kim loại có hệ số nở dài =

1.73.10-5

K-1

.

a/ Đưa con lắc lên độ cao 2km so với mặt đất đồng hồ chạy nhanh hay chạy

chậm? Một tuần chạy sai bao nhiêu? Nhiệt độ ở độ cao đó là 250c.Cho biết bán

kính trái đất R = 6400km.

b/ ở độ cao h=2km, muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì nhiệt độ ở đó phải là bao

nhiêu?

Giải:

a/ Tại mặt đất t1= 300c, T = 2s. Lên độ cao h nhiệt độ môi trƣờng thay đổi nên

chu kỳ thay đổi. Tƣơng tự nhƣ trên có :

010.6925,26400

2)3025(10.73,1.

2

1.

2

1 45

1

R

ht

T

T . Đồng hồ chạy chậm.

Mỗi tuần có 604800s đồng hồ chạy chậm một thời gian:

).(8424.,16210.6925,2.604800 4

1

sT

T

b/ Ở độ cao h = 2km, nhiệt độ t2. Muốn chu kỳ con lắc không thay đổi

001

T

TT . Vận dụng công thức:

ctR

htt

R

ht

R

ht

T

T 0

212

1

127,6)(2

10.

2

1.

2

1

Bài 3: Một con lắc đồng hồ đƣợc coi nhƣ một con lắc đơn nó chạy đúng ở ngang

mực nƣớc biển, nhiệt độ 200c. Đƣa con lắc lên độ cao h = 3.2km, nhiệt độ

-100c thì nó chạy nhanh hay chạy chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu biết hệ số

nở dài của con lắc là = 1,8.10-5

K-1

. Bán kính trái đất R = 6400 km.

Giải: Sử dụng công thức

010.3,26400

2,3)2010(10.8,1.

2

1.

2

1 45

1

R

ht

T

T . Vậy đồng hồ chạy chậm.

18

Thời gian chạy chậm sau một ngày đêm:

sR

ht

T

Tt 87,1910.3,2.3600.24).

2

1( 4

1

Bài 4: Một con lắc đồng hồ ( xem như con lắc đơn) chạy đúng với chu kỳ T =2 s

tại mặt đất có nhiệt độ 250c. Dây treo con lắc có hệ số nở dài = 2.10

-5K

-1.

a/ Đưa con lắc lên cao 1,5km so với mặt đất con lắc lại chạy nhanh hay chạy

chậm? Một tuần chạy sai bao nhiêu? Nhiệt độ vẫn là 250c.

b/ Ở độ cao h=1,5km, muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì nhiệt độ ở đó phải là bao

nhiêu?Banskinhs trái đất R = 6400km

Giải:

a/ Tại mặt đất t1= 250c, T = 2s. Lên độ cao h nhiệt độ môi trƣờng không thay đổi

nên chu kỳ tăng lên. Đồng hồ chạy chậm.

Sau 1 tuần đồng hồ chậm một thời gian: sR

h

T

Tt 75,141

6400

5,1.3600.24.7

1

b/ ở độ cao h =1,5km, nhiệt độ t2 . Muốn chu kỳ con lắc không thay đổi

001

T

TT . Vận dụng công thức: 0.

2

1.

2

1

1

R

ht

R

ht

T

T

0

512 56,110.2.6400

5,1.225

2

R

htt

H. MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG

Câu 1. Một con lắc đơn đếm giây chạy đúng khi nhiệt độ là 200C. Biết hệ số nở dài

của dây treo là = 1,8.10-5

k-1

. Ở nhiệt độ 800C trong một ngày đêm con lắc:

A. Đếm chậm 46,66s; B. Đếm nhanh 46,66s ; C. Đếm nhanh 7,4s; D.Đếm chậm 7,4s

Câu 2: Một con lắc đơn dùng để điều khiển đồng hồ quả lắc; Đồng hồ chạy đúng

khi đặt trên mặt đất, nếu đƣa lên độ cao h= 300m thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm

bao nhiêu sau 30 ngày? Biết các điều kiện khác không thay đổi, bán kính Trái Đất

R = 6400km:

A. chậm 121,5 s B. nhanh 121,5 s C. nhanh 62,5 s D. chậm 243 s

19

Câu 3. Một con lắc đơn đƣợc treo tại trần của 1 toa xe, khi xe chuyển động đều con

lắc dao động với chu kỳ 1s, cho g=10m/s2. Khi xe chuyển động nhanh dần đều theo

phƣơng ngang với gia tốc 3m/s2 thì con lắc dao động với chu kỳ:

A. 0,978s B. 1,0526s C. 0,9524s D.

0,9216s

Câu 4. Treo con lắc đơn có độ dài l=100cm trong thang máy, lấy g=2=10m/s

2.

Cho thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a=2m/s2 thì chu kỳ

dao động của con lắc đơn:

A. tăng 11,8% B. giảm 16,67% C. giảm 8,71% D. tăng 25%

Câu 5. Một con lắc đơn khối lƣợng 40g dao động trong điện trƣờng có cƣờng độ

điện trƣờng hƣớng thẳng đứng trên xuống và có độ lớn E = 4.104V/m, cho

g=10m/s2. Khi chƣa tích điện con lắc dao động với chu kỳ 2s. Khi cho nó tích điện

q = -2.10-6

C thì chu kỳ dao động là: A. 2,4s B. 2,236s C. 1,5s D. 3s

Câu 6: Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lƣợng m = 1g, tích

điện dƣơng q=5,66.10-7

C, đƣợc treo vào một sợi dây mảnh dài l = 1,40m trong điện

trƣờng đều có phƣơng nằm ngang, E = 10.000V/m, tại một nơi có gia tốc trọng

trƣờng g = 9,79m/s2. Con lắc ở vị trí cân bằng khi phƣơng của dây treo hợp với

phƣơng thẳng đứng một góc:

A. 100 B. 20

0 C. 30

0 D. 60

0

Câu 7: Một con lắc đơn đƣợc tạo thành bằng một dây dài khối lƣợng không đáng

kể, một đầu cố định, đầu kia treo một hòn bi nhỏ bằng kim loại có khối lƣợng m

=20g, mang điện tích q = 4.10 -7

C. Đặt con lắc trong một điện trƣờng đều có véc tơ

E

nằm ngang. Cho

g = 10m/s2, chu kỳ con lắc khi không có điện trƣờng là T = 2s. Chu kỳ dao động

của con lắc khi E = 103V/cm là:

A.2s. B.2,236s. C.1,98s. D.1,826s C©u 8: Mét con l¾c ®¬n treo vµo mét thang m¸y th¼ng

®øng, khi thang m¸y ®øng yªn th× con l¾c dao ®éng víi

chu kú 1s, khi thang m¸y chuyÓn ®éng th× con l¾c dao

®éng víi chu kú 0,96s. Thang m¸y chuyÓn ®éng:

A: Nhanh dÇn ®Òu ®i lªn B: Nhanh dÇn ®Òu ®i xuèng C:

ChËm dÇn ®Òu D: Th¼ng ®Òu

I. KẾT QUẢ THU ĐƢỢC QUA VIỆC TRIỂN KHAI SKKN

Sau khi triển khai đề tài với các học sinh lớp 12B và 12A, thì so với khi các em

chƣa đƣợc tiếp thu đề tài này, tôi nhận thấy là sau khi tiếp thu sáng kiến kinh

nghiệm này tốc độ làm bài của các em nhanh hơn, độ chính xác và kĩ năng giải bài

tập cũng tăng lên.

20

KẾT QUẢ TRIỂN KHAI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Ở CÁC LỚP 12

ĐIỂM CÁC BÀI KIỂM TRA KHI KHẢO SÁT LẦN 1

Điểm/Lớp Dƣới 5 điểm 5điểm- 6,5 điểm 7điểm-8,5

điểm

9điểm -10điểm

12A

( 45em)

2 em;

Đạt 4,44%

10em,

Đạt 22,2%

23em;

Đạt 51,1%

10em,

Đạt 22,2%

12B

(45em)

2 em;

Đạt 4,44%

12 em;

Đạt 26,6 %

21em;

Đạt 46,6 %

10em ;

Đạt 22,2%

ĐIỂM CÁC BÀI KIỂM TRA KHI KHẢO SÁT LẦN 2

Điểm/Lớp Dƣới 5 điểm 5điểm- 6,5 điểm 7điểm-8,5

điểm

9điểm -10điểm

12A

(45em)

0 10em,

Đạt 22,2%

25em

Đạt 55,6%

10em

Đạt 22,2%

12B

(45em)

1 em;

Đạt 2,22%

9 em;

Đạt 20 %

24em;

Đạt 53,3%

11em

Đạt 24,4%

PHẦN III. KẾT LUẬN & KIẾN NGHỊ

I. KẾT LUẬN

- Sáng kiến kinh nghiệm này phần nào nói lên đƣợc nội dung mà tôi nghiên

cứu về sự phụ thuộc của chu kì con lắc đơn vào các yếu tố bên ngoài và các lực lạ.

Trong nội dung sáng kiến có phân loại bài tập, đề ra phƣơng pháp giải bài tập cho

từng dạng và đồng thời lựa chọn đƣợc một hệ thống bài tập vận dụng .

- Việc phân dạng bài tập và phƣơng pháp giải bài tập trên, vừa đáp ứng với

yêu cầu sát với sách giáo khoa , đồng thời giúp học sinh nâng cao kiến thức để đáp

ứng đƣợc việc nâng cao hiệu quả giải đề tuyển sinh đại học và đề thi học sinh giỏi

các cấp. Góp phần nâng cao chất lƣợng học tập của học sinh, giúp học sinh giải bài

tập có kĩ năng, có tƣ duy. Giúp học sinh nắm vững kiến thức và hiểu sâu lí thuyết

21

về con lắc đơn.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm đề cao tới việc phát huy khả năng

sáng tạo, khả năng tìm tòi và tính tích cực, tự lực của học sinh.

II. KIẾN NGHỊ

Sở GD và ĐT cần quan tâm hơn nữa trong việc xây dựng các chuyên đề, các

đề tài khoa học và sáng kiến kinh nghiệm chuyên sâu môn học, đầu tƣ cơ sở vật

chất nhiều hơn cho các trƣờng về thiết bị dạy học để thuận tiện cho việc nghiên cứu

khoa học của giáo viên, giúp ngƣời giáo viên nâng cao kiến thức và nâng cao chất

lƣợng giờ dạy.

III. TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Nguyễn Đức Thâm - Phạm Hữu Tòng. Phƣơng pháp giải bài tập Vật lý sơ cấp,

2. Vũ Thanh Khiết. Bài tập Vật lý sơ cấp, tập I. NXB Giáo dục, 2002.

3. Nguyễn Cảnh Hòe .phƣơng pháp giải bài tập dao động cơ

IV. PHẦN NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ

CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƢỜNG THPT HÀ TRUNG

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hà trung, ngày 24 tháng 5 năm 2013

Ngƣời viết sáng kiến

Nguyễn Văn Hồng

XÁC NHẬN CỦA

THỦ TRƢỞNG ĐƠN VỊ

Hà Trung ,Thanh Hóa, ngày24 tháng5 năm

2013

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của tôi viết,

không sao chép nội dung của ngƣời khác.

NGƢỜI CAM KẾT

22

Nguyễn Văn Hồng

MỤC LỤC

Trang

Phần I: ĐẶT VẤN ĐỀ 2

I.Lý do chọn đề tài 2

II.Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm 2

III.Đối tƣợng và nhiệm vụ nghiên cứu 2

IV.Phạm vi nghiên cứu và phƣơng pháp 3

Phần II: NỘI DUNG CỦA SKKN 3

I.Cơ sở lý luận về chu kỳ dao động của con lắc đơn 3

II. Các công thức áp dụng trong SKKN 4

III. Định hƣớng và phƣơng pháp chung 5

IV.Nội dung cụ thể cho từng dạng 6

A.Chu kỳ con lắc đơn phụ thuộc lực quán tính. 6

B.Chu kỳ con lắc đơn phụ thuộc lực điện trƣờng 8

C.Chu kỳ con lắc phụ thuộc lực đẩy Acsimet 10

D.Chu kỳ con lắc phụ thuộc độ cao 10

E.Chu kỳ con lắc đơn phụ thuộc vào vị trí địa lý 12

F.Chu kỳ con lắc đơn phụ thuộc vào nhiệt độ 14

G.Phối hợp hai dạng chu kì con lắc thay đổi theo độ cao, và nhiệt độ. 15

H.Một số bài toán ứng dụng 17

I.Kết quả thu đƣợc qua kiểm chứng 18

Phần III. KẾT LUẬN_KIẾN NGHỊ 19

I.Kết luận 19

II.Kiến nghị 19

23

III. Tài liệu tham khảo 19

IV.Phần nhận xét và đánh giá của hội đồng khoa học 20