Upload
amanda
View
381
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
8/16/2019 Soal No.docx
1/26
1. Sebuah lingkaran berpusat di titik O seperti gambar berikut.
Tentukan besar sudut AOB!
Jawab :Sudut AOB adalah sudut pusat yang menghadap busur yang samadengan sudut ACB yang merupakan sudut keliling. Hubungan antarasudut AOB dan sudut ACB dengan demikian adalah:
AOB " # ACB
SehinggaAOB " # $$% 11&%
". 'iberikan sebuah lingkaran sebagai berikut!
'() besarnya adalah *&% dan '+) adalah ,$- 1&/%. Tentukannilai -.
Jawab :0ariasi dari sal nmr satu dengan penggunaan si2at sudut pusat dansudut keliling yang sama3Hubungan antara sudut '+) dan sudut '() dengan demikian adalah:'+) " '()
Sehingga
8/16/2019 Soal No.docx
2/26
,$- 1&/% " # *&%$- 1& 14&$- 14& 5 1&$- 1$&- 1$&6$ 7&
7. 'iketahui:AOB 8$%
Tentukan besar ACB
Jawab :Hubungan antara sudut ACB ,sudut keliling/ dan sudut AOB ,sudutpusat/: ACB 16" # ACB ACB 16" # 8$% 7"3$%
4. +erhatikan gambar berikut!
Titik O adalah titik pusat lingkaran dan besar sudut )9H $7%. Tentukan besar sudut )(H
Jawab:
Baik H9) maupun )(H keduanya adalah sudut keliling. )9H dan )(H
8/16/2019 Soal No.docx
3/26
menghadap busur yang sama. 'ua sudut keliling yang demikian akanmemiliki besar yang sama pula. Sehingga besar sudut )(H uga $7%
$. +erhatikan gambar berikut!
Tentukan besar B'C dan AC'
Jawab:B'C CAB 7&% AC' AB' $&%
8. +erhatikan gambar!
Tentukan besar:a/ +;<b/ ;O<
Jawab :a/ +
8/16/2019 Soal No.docx
4/26
'ari si2at segitiga ,umlah ketiga sudutnya adalah 1>&%/ dapatditentukan besar sudut +;& =& "& *&%
b/ ;O< " # &%BC' 5 BC' 1>&%BC' 1>&% BA' 1>& 8&% 1"&%
b/ -$- 1"&%- 1"&% 6 $ "4%
8/16/2019 Soal No.docx
5/26
>. +erhatikan gambar berikut!
+usat lingkaran berada di titik O. Jika AB) 5 AC) 5 A') =8%3maka besar sudut AO) adalah....A. 7"%B. 4>%C. 84%
'. >4%
Jawab :AB)3 AC) dan A') adalah tiga sudut yang sama besarnya3karena sudut keliling yang menghadap satu busur yang sama3 yaitubusur A). ?isalkan besarnya adalah -.
AB) 5 AC) 5 A') =8% - 5 - 5 - =8%7- =8%- =867 7"%
Sementara itu AO) adalah sudut pusat yang uga menghadap busur
A)3 adi besarnya adalah dua kali dari -.
AO) "- ",7"/ 84%
=. +erhatikan lingkaran berikut3 pusat lingkaran di titik O.
8/16/2019 Soal No.docx
6/26
'iketahui:AB' 5 AO' 5 AC' 14&%
Besar AB' .....A. 7&%B. 7$%C. 4&%'. 4$%
Jawab :AB' dan AC' sama besar3 misalkan sebagai -. Besar AO'adalah dua kali AB'3 misalkan "-. Sehingga:AB' 5 AO' 5 AC' 14&%- 5 "- 5 - 14&%
4- 14&%- 14&64 7$%
Jadi besar AB' 7$%
1&. Titik O adalah pusat lingkaran.
8/16/2019 Soal No.docx
7/26
ABC besarnya dua kali CAB. Besar ABC adalah...A. 7&%B. 4$%C. $&%
'. 8&%
awab:ACB adalah sudut keliling menghadap suatu tali busur yangpanangnya sama dengan diameter lingkaran. Sudut yang demikianitu besarnya =&%. Jumlah sudut pada segitiga ABC adalah 1>&%3sehingga ABC 5 CAB =&%
ABC 5 CAB =&%- 5 "- =&%7- =&%
- =&67 7&%
Besar ABC dengan begitu adalahABC "- ",7&%/ 8&%
11. 'iberikan sebuah lingkaran dengan pusat titik O.
Jika besar sudut ABC adalah *&% dan titk C dan titik A berturut@turutadalah titik singgung garis CB dan AB pada lingkaran O3 tentukanbesar dari sudut AOC
Jawab: OBC *&%6" 7$%BOC 1>&% =&% 7$ $$%AOC " # BOC 1$$%AOC " # BOC " # $$% 11&%
17. 'iketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B3 dengan
8/16/2019 Soal No.docx
8/26
panang ari@ari masing@masing * m dan " m. Jika arak AB 17 m3maka panang garis singgung persekutuan luar kedua lingkarantersebut adalah...,Sal ?atematika S?+ Tahun "&&*/A. $ m
B. 8 mC. 1" m'. 1$ m
Jawab:9aris singgung persekutuan luar dua buah lingkaran
'engan pythagras
9aris singgung kedua lingkaran seaar dan sama panang dengangaris CB yaitu 1" m
14. +anang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran > m. Jika arak titik pusat kedua lingkaran 1* m dan panang ari@ari salahsatu lingkaran 1& m3 maka panang ari@ari lingkaran yang lainadalah...A. $ m
B. 8 mC. * m'. = m
Jawab:
8/16/2019 Soal No.docx
9/26
?isalkan lingkaran A dan B dengan arak titik pusat AB dan pananggaris singgung persekutuan dalam adalah +;:AB 1* m+; > m
8/16/2019 Soal No.docx
10/26
masukkan datanya
18. 'iketahui dua lingkaran ari@ari lingkaran masing@masing 14 mdan " m. Jika arak antara kedua pusat lingkaran adalah "& m makapanang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah....A. 18 mB. 1> mC. "" m'. "$ m
Jawab:
'engan ara dan rumus yang sama diperleh garis singgungnyapersekutuan luar:
1*. +erhatikan gambar berikut !
+anang +; "& m3 AB "$ m dan A+ = m. +erbandingan luaslingkaran berpusat di A dengan luas lingkaran berpusat di B adalah...A. 7 : "B. $ : 7
C. = : 4'. = : *
Jawab:
8/16/2019 Soal No.docx
11/26
'ata3 A dan B pusat dua lingkaran yang berarak "$ m.
?isalkan 2rmat rumus yang dipakai seperti ini
dimanad garis singgung persekutuan dalamp arak pusat ke pusat lingkaran
maka ari@ari lingkaran keilnya
sehingga perbandingan luasnya
1>.'iketahui dua lingkaran ari@ari lingkaran masing@masing 1& mdan 8 m. Jika arak antara kedua pusat lingkaran adalah "& m makapanang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah....A. 4 mB. > m
8/16/2019 Soal No.docx
12/26
C. 1" m'. 18 m
Jawab:Bentuk lain dari rumus sal sebelumnya adalah
masukkan datanya
1=. +anang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran
adalah 1" m dan arak dua titik pusat lingkaran tersebut adalah 17m. Jika panang salah satu ari@ari lingkaran adalah > m3 panang ari@ari lingkaran lain adalahD. A. " mB. 7 mC. $ m'. 8 m
Jawab:Bentuk lain dari rumus garis singgung luar3 dengan data < >3 p 173 l 1" dan r diari3
"&. 'iketahui dua buah lingkaran dengan pusat di A dan B3 masing@masing berari@ari 74 m dan 1& m. 9aris C' merupakan garissinggung persekutuan luar. Bila C' 7" m3 panang AB .....A. 88 mB. 44 mC. 4" m'. 4& m
Jawab:
8/16/2019 Soal No.docx
13/26
?enentukan arak pusat dua lingkaran3 diketahui garis singgungpersekutuan luarnya:
Soal No. 11
'ua buah rda dililit dengan tali seperti gambar berikut!
+erkirakan panang tali yang melilit rda@rda tersebut!
Pembahasan
+erhatikan gambar:
Jika r adalah ari@ari3 dan E keliling lingkaran "F r+anang tali yang melilit rda@rdap "r 5 "r 5 16"E 5 16"E p 4r 5 E p 4r 5 "Fr 4,"1/ 5 " ,""6*/,"1/ >4 5 17" "18 mSoal No. 12
'elapan buah rda dililit dengan tali seperti gambar berikut3 masing@
masing rda diameternya 14 m!
8/16/2019 Soal No.docx
14/26
Tentukan panang tali yang melilit rda@rda tersebut!
Pembahasan
+erhatikan gambar3 ' adalah diameter lingkaran3 dan E adalah
keliling:
Ada > ' dan 164 E sebanyak 4. Jadi panang talinya: > ' 5 4,164 E/ > ' 5 E > ' 5 F ' >,14/ 5 ,""6*/14 11" 5 44 1$8 m
"1. +erhatikan gambar sebuah kubus berikut ini
+anang sisi AB adalah 1" m. Tentukan:a/ Glume kubusb/ luas permukaan kubus/ panang semua rusuk kubus
d/ arak titik A ke titik Ce/ arak titik A ke titik 9
Jawab:a/ Glume kubus0 S7
0 1" 7 1" - 1" - 1"
8/16/2019 Soal No.docx
15/26
0 1.*"> m 7
b/ luas permukaan kubusuas seluruh permukaan untuk kubus tertutup : 8 - S "
8 - 1""
8 - 1" - 1" >84 m"
/ panang semua rusuk kubus Jumlah rusuk kubus ada 1" buah sehingga+anang semua rusuk 1" - S 1" - 1" 144 m
d/ arak titik A ke titik Cukis gambar segitiga yang dibentuk leh titik@titik A3 B3 dan C seperti
ilustrasi berikut:
'engan dalil phytagrasAC" AB" 5 BC"
AC" 1"" 5 1""
AC"
" - 1""
AC I ," - 1""/AC 1"I" m
e/ arak titik A ke titik 9lustrasi segitiga yang dibentuk leh garis A3 C dan 9
A9" AC" 5 C9"
A9" ,1"I"/" 5 1""
A9" ">> 5 144A9" 47"A9 I47" 1"I7 m
8/16/2019 Soal No.docx
16/26
"". Sebuah bak mandi berbentuk kubus dengan panang sisi bagiandalam adalah >& m. Jika bak mandi terisi 764 bagian dengan airtentukan berapa liter Glume air di dalam bak mandi tersebut!
Jawab:0lume bak mandi ika terisi penuh S7
>&7 >& - >& - >& $1".&&& m7
Bak mandi hanya terisi 764 bagian saa sehingga0lume air 764 - $1".&&& 7>4.&&& m7 7>4 liter
"7. 0lume sebuah kubus adalah 1771 m7. Tentukan luas permukaan
kubus tersebut!
Jawab:+anang rusuk kubus 7I1.771 11 muas permukaan kubus 1" - S"
1" - 11" 1" - 11 - 11 1.4$" m"
"4. +ak Budi hendak membuat kandang ayam berbentuk kubusdengan kerangka terbuat dari besi. +anang sisi kandang yangdirenanakan adalah 4& m. Jika +ak Budi memiliki bahan besisepanang 7& meter3 tentukan umlah kandang yang dapat dibuat!
Jawab:'ata :panang besi 7& m 7&&& ms 4& m
+anang besi yang diperlukan untuk kerangka satu buah kandangadalah:panang kerangka 1" Ktimes 4& m 4>& m
Jumlah kandang yang dapat dibuat adalah: panang besi : panang kerangka 7&&& : 4>& 83"$
8/16/2019 Soal No.docx
17/26
Jadi kandang yang bisa dibuat adalah 8 buah.
"$. Sebuah kue berbentuk kubus memiliki panang sisi 1> m. Euediiris hingga sisanya seperti gambar berikut.
Tentukan Glume sisa kue di atas piring!
Jawab:
0lume awal kue adalah: 1> - 1> - 1> $>7" m7
+tngan kue berbentuk limas dengan alas segitiga:
0lume limas
Sisa kue $>7" 1"13$ $*1&3$ m7
8/16/2019 Soal No.docx
18/26
"8. Sebuah bak mandi berbentuk kubus dengan ukuran panang sisi>& m. Jika bak mandi diisi dengan air kran yang memiliki debit 1 $&&m7 6 detik3 tentukan waktu yang diperlukan untuk mengisi bak mandidari kndisi ksng hingga penuh!
Jawab:
0lume bak mandi adalah >& - >& - >& $1"&&& m7
Laktu yang diperlukan Glume : debit air $1"&&& : $&& 1&"4 detik 1*3&1 menit
"*. Sebuah kubus dengan rusuk S diperkeil sedemikian rupasehingga menadi kubus 167 S. +anang diagnal kubus keil itu 8I7m. +anang kubus semula adalah...A. 8 mB. 1" mC. 1> m'. "4 m
Jawab:Berikut untuk menari hubungan panang sisi kubus dengan diagnalruangnya
'ari data sal d 8I7 dapat langsung diambil panang sisi kubuskeil adalah 8 m. Atau kalau dihitung seperti ini
ntuk kubus besar3 panang sisinya 7 kali yang keil sehingga panangsisinya 7 - 8 1> m
8/16/2019 Soal No.docx
19/26
">. uas seluruh permukaan kubus yang panang rusuknya * adalah...A. 1=8 m"
B. "4$ m"
C. "=4 m"
'. 747 m"
,)btanas 1==4/
Jawab:
'ata :s * muas permukaaan ....
uas permukaan 8 # s # s 8 # * # *
"=4 m"
1=. +erbandingan Glume dua buah kubus adalah 1 : "*. Tentukanperbandingan luas permukaan kedua kubus!
Jawab:
'ata:01 : 0" 1 : "*+erbandingan luas permukaan adalah ....
?enentukan perbandingan sisi kedua kubus dari perbandinganGlumenya
+erbandingan luas permukaan sebanding dengan perbandingankuadrat panang kedua sisi kubus
"&. +erhatikan gambar lingkaran berikut.
8/16/2019 Soal No.docx
20/26
+; adalah garis singgung lingkaran O yang berari@ari $ m.
Jika panang garis ;< adalah > m3 tentukan luas segitiga ;OS Jawab:
+; garis singgung lingkaran3 sehingga +; tegak lurus dengan OS.'engan phytagras didapat:
Sehingga luas segitiga ;OS adalah
"1. +erhatikan gambar bangun datar berikut!
Tentukan:a/ uas daerah yang diarsirb/ Eeliling bangun
8/16/2019 Soal No.docx
21/26
Pembahasan
a/ uas daerah yang diarsiruas daerah yang diarsir adalah luas persegi dengan sisi 14 mdikurangi dengan luas S)T)9AH lingkaran dengan ari@ari * m.
,s - s/ 1
6" - F - r - r ,14 - 14/ 16" - ""6* - * - * 1=8 ** 11= m"
b/ Eeliling bangunEeliling 14 m 5 14 m 5 14 m 5 16"# ,"F # r/ mEeliling 4" m 5 16"# ," # ""6* # */ 4" 5 "" 84 m
Soal No. 2
+erhatikan lingkaran berikut!
'aerah ,/ adalah uring lingkaran yang memiliki sudut pusat $&% dandaerah ,/ adalah uring lingkaran yang memiliki sudut pusat 1"&%.
Tentukan perbandingan luas daerah ,/ dan daerah ,/!
Pembahasan
uas suatu uring dengan sudut M adalah :
Jika dua buah uring yang diketahui sudutnya dibandingkan luasnya3diperleh:
8/16/2019 Soal No.docx
22/26
Soal No. 3
Selembar seng berbentuk persegipanang berukuran $& m # 4& m.Seng itu dibuat tutup kaleng berbentuk lingkaran dengan ari@ari "&m. uas seng yang tidak digunakan adalah.DA. *44 m" B. 8"> m" C. 714 m"
'. 118 m" (UN Matematika SMP/MTS Tahun 2005)
Pembahasan
uas segiempat dengan ukuran $& - 4& dikurangi luas lingkarandengan ari@ari "& m:
Soal No. 4
+erhatikan gambar di samping!
uas daerah arsiran adalah...F ""6*
8/16/2019 Soal No.docx
23/26
A. 4&3"$ m"
B. 4"3$& m"
C. $&3"$ m"
'. $"3$& m"
(UN Matematika SMP 2009)
Pembahasan
uas daerah arsiran adalah luas persegipanang ditambah denganluas setengah lingkaran yang berari@ari 73$ m.
Soal No. 5
+erhatikan gambar di samping!
a/ Tentukan luas daerah bangun di atasb/ Tentukan keliling bangun di atas
Pembahasan
a/ uas persegi dengan sisi 4" m3 ditambah dengan dua kali luaslingkaran yang berari@ari "1 m ,setengahnya 4" m/.
8/16/2019 Soal No.docx
24/26
b/ Eeliling dua buah lingkaranE " # , " F # r /E " # " # ""6* # "1 "84 m
Soal No. 6
Budi berangkat ke seklah menaiki sepeda berda satu. Jika diameterrda sepeda adalah $& m dan Budi sampai di seklah setelah rdamenggelinding sebanyak 1"&& putaran3 perkirakan arak rumah Budike seklah!
Pembahasan
'iameter rda ' $& m
Eeliling rda
Eeliling F ' 7314 # $& 1$* m
8/16/2019 Soal No.docx
25/26
Pembahasan
'ari rumus luas lingkaran: 164 F'"
A : B ,'A/" : ,'B/"
'"
: ,7'/"
1 : =
Jadi perbandingannya 1 : =
Soal No. 9
+erhatikan gambar!
Jika luas uring OBC 8& m"3 luas uring AOC adalah....A. 44 m"
B. *8 m"
C. 1&4 m"
'. 1"& m"
Pembahasan
'ari perbandingan luas dan perbandingan sudut@sudut diperleh
Soal No. 10
+erhatikan gambar berikut!
8/16/2019 Soal No.docx
26/26
'iketahui panang busur +; adalah 8& m. Eeliling lingkaran tersebutadalah.....mA. 11&B. 1"&
C. 14&'. 18&
Pembahasan
'engan hubungan panang busur@keliling lingkaran dan sudutdiperleh: