Soal OMITS SMA 2011-2013.pdf

Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 1

Soal Babak Penyisihan OMITS 2007

1. Jika dengan R bilangan real. Jika +1

= 3 +

1

3 maka nilai 5

adalah

a. 5 5 b. 4 5 c. 3 5 d. 2 5 e. 5

2. Nilaidari

4 + 3.5+1 + 1

7

=1

adalah

a. 30 b. 35 c. 39 d. 40 e. 45

3. Sukubanyak3 + 52 + 1 dan 4 + 23 + 1 2 + 3 + 5 jika dibagi

( + 2)akan mempunyai nilai yang sama, makanilaiaadalah

a. 5 b. 4 c. -5 d. -4 e. 6

4. Jika = 2 3, . = 3 dan = 4, maka + bernilai

a. 101

6 b.

103

6 c.

107

6 d.

109

6 e.

111

6

5. Suku banyak 1 + 2 3 + 17 dapat ditulis sebagai polynomial dalam

= 1 + . Koefisien 3adalah .

a. -3060

b. 3060

c. 2576

d. -2576

e. 238

1

6. Jika2 + 2 1 = 0, maka nilai 5 29 + 3 adalah

a. 3 b. -5 c. -9 d. 8 e. -7

7. Jika diketahui = 1 2 + 3 4 + + 1 1. dimana = 1,2,3, maka

17 + 23 + 50 adalah

a. -2 b. -1 c. 0 d. 1 e. 2

8. Bilangan bulat ganjil positip disusun sebagai berikut

1

3 5

7 9 11

13 15 17 19

21 23

Angka yang terletak pada baris 40, kolom 20 adalah


a. 140

0

b. 159

9

c. 160

0

d. 165

2

e.1799

9. Diketahui suatu fungsi

= 5

2 5 + 6

maka tentukan semua nilai x yang memenuhi fungsi tersebut agar terdefinisi.

a. < 2 atau 3 < 5

b. 2 atau 3 x 5

c. 2 < < 3atau x 5

d. 2 3 atau x > 5

e. 2 atau x 5

10. Sebuah karung berisi tiga kotak, dimana kotak tersebut berisi kelereng merah,

kelereng hitam dan kelereng putih. Kotak pertama berisi 4 kelereng merah, 4 kelereng

hitam, 3 kelereng putih. Kotak kedua berisi 5 kelereng merah, 2 kelereng hitam, 4

kelereng putih. Berapakah kemungkinan terambilnya kelereng putih?

a. 175

594 b.

175

198 c.

3

198 d.

3

11 e.

1

9

11. Dapatkan determinan dari matrix ini

log2 3 2513 cos 751231 4651 1111

log2 32 5026 2 cos 75

a. 2 cos 75 . log2 3 4651

b. log2 3 4651

c. 2513

d. 0

e. log2 32 4651 2 cos 75

12. Penyelesaian yang bulat positif dari persamaan

1 + 3 + 5 + + (2 1)

2 + 4 + 6 + + 2=

115

116

adalah

a. 231 b. 230 c. 116 d. 115 e. 58

13. Suatu darma wisata ditaksirakan memakan biaya sebanyak Rp. 12.600.000,-dan ini

akan dipikul oleh semua pengikutnya sama rata. Kemudian ada tambahan 4 pengikut

lagi sehingga biayanya naik menjadiRp. 13.000.000,-tetapi menyebabkan pengikut

membayar Rp. 25.000,- kurang dari yang seharusnya dibayar. Berapa orang jumlah

pengikut sekarang?


a. 20 b. 30 c. 40 d. 50 e. 60

14. Jika1/3 + 1/3 = 4, maka nilai +1

adalah

a. 32 b. 42 c. 52 d. 60 e. 62

15. Dari angka 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dibuat bilangan yang terdiri dari 4 angka berbeda.

Peluang tersusun bilangan lebih dari 8000 dan habis dibagi 5 adalah

a. 1

42 b.

2

81 c.

1

36 d.

1

9 e.

2

3

16. Garis g sejajar garis3 + 12 = 0 dan menyinggung kurva = 2 6.

Ordinat titik singgung garis g pada kurva tersebut adalah

a. -4 b. -12 c. -2 d. 2 e. 4

17. Daerah yang dibatasi = 2, garis + 2 = 0 dan sumbu y diputar mengelilingi

sumbu x sejauh 360. Volume benda putar yang terjadi adalah

a. 22

15 b. 10

3

15 c. 14

2

15 d. 14

3

15 e. 15

2

15

18. P adalah titik pusat lingkaran luar segitiga ABC. Jikasin < = maka sin 0, > 0 dan

lim

3 2 + 5

2 2=

1

Nilai + =

a. 7 b. 13 c. 9 d. 15 e. 11

23.

210=

a. 1

2 10ln

+ 10

10 +

b. 1

2 10ln

+ 10

10 +

c. 1

2 10ln

10

10 +

d. 1

2 10ln

+ 10

+ 10 +

e. 1

2 10ln

10

10 +

24. Segitiga ABC siku siku di B, BE tegak lurus AC dan DE sejajar AB, jika luas

segitiga ABC = L dan sudut A = , maka luas segitiga BDE adalah

A. 1

4(1 cos 4)

B. 1

8(1 cos 4)

C. 1

4(1 + cos 4)

D. 1

8(1 cos )

E. 1

4(1 cos )

25.

C

Nilaicos pada gambar di samping adalah

A. 1/2

B. 1/3

C. 1/4

D. 1/5

E. 2/3


26. 4 3 53

=

a. 4

75 3 5 4/3 +

b. 100

3 3 55 4/3 +

c. 3

100 3 55 4/3 +

d. 75

4 3 55 4/3 +

e. 1

25 3 55 4/3 +

27. Jika A + B + C = 360 maka nilai dari

sin2

sin +

2

adalah

a. tan

2

b. cotan

2

c. sec+

2

d. 0

e. 1

28. Suku keempat dari 2 10 adalah

a. 24073

b. 12033

c. 96033

d. 96073

e. 24073

29. Nilai dari

lim0

8 + 2 4

3

Adalah

a. 1 b. 0 c. d. e. 3

30. Turunan dari

=sin sec

1 + x tan

adalah

a. sec 2

1+ 2

b. 1+tan

1+ 2

c. 1

1+

d. 1

1+ 2

e. 1+sec 2

1+ 2

31. Jika x1 dan x2 merupakan akar persamaan2 1 + = 0 nilai stationer dari

13 + 312 + 2

3 dicapai untuk a =

a. 1 dan 3

b. 1 dan 2

c. 2 dan 3

d. -1

e. 0, -1 dan 1


32. Suatu data dengan rata rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data

dikalikan dengan p kemudian dikurangi dengan q didapat data baru dengan rata rata

20 dan jangkauan 9. Nilai 2p + q adalah

a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9

33. Untuk

8< 1999 dan Y > 2000.

Jika1999 + 1999 + 1999 + 2000 ( + 2000)( 2000) =1

2(2 +

2). Maka nilai dari X + Y =

a. 3999 2 b. 3999 3 c. 7998 2 d. 7998 3 e. 3999 5

45. 0 + 1

+ 2 + +

=

a. 2 b. 3+1 c. 2 d. 21 e. 1

46. 3 22 + 1 24 + 1 28 + 1 216 + 1 232 + 1 264 + 1 =

a. 3(2126 + 1)

b. 1

2 2126 1

c. 3(2126 1)

d. 2128 1

e. 2128 + 6.264 +

1

47. Himpunan penyelesaian dari3

|23| 4 adalah

a. 9

8

15

8

b. 9

8

3

2

3

2

15

8

c. 9

8

15

8

d. 9

8

3

2


e. 3

2

15

8

48. Sebuah parabola = 2 + 2 dilalui oleh dua garis singgung di titik A ( -2, 6 ) dan B

(1,3). Berapa luas daerah yang dibatasi oleh busur AB, garis singgung di A dan garis

singgung di B.

a. 7/8 b. 9/8 c. 5/4 d. 7/4 e. 9/4

49. Nilai dari determinan

adalah..

a. 4 4

b. 3. + 3

c. 4

d. 3. 3 +

e. 4. + 3 3

50. Nilailim0(261)

sin 3 tan 2 2adalah

a. -3 b. 3 c. 0 d. -1 e. 1

51. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaanlog3 3 3 + 2 log3 2 + 2

adalah

a. -3 b. 3 c. 0 d. -1 e. 1

52. Dapatkan integral berikut, sin3 cos5

a. sin + cos +

b. 1

15cos4 sin6 +

c. 1

24cos4 sin6 +

d. 1

66

1

7cos7 +

e. 1

4sin4 cos5 +

1

6cos6 sin3 +

53.

A B

C D

E F

G H

R

Q

P

Titik P, Q dan R masing masingterletakpadarusuk rusuk BC, FG

dan EH sebuahkubus ABCD.EFGH.Jika BP = 1/3 BC, FQ = 2/3 FG

dan ER = 2/3 EH, maka perbandingan luas irisan bidang melalui P,

Q, dan R dengan luas permukaan kubusa dalah

A. 1 : 6

B. 8 6

C. 10 6

D. 8 18

E. 10 18


54. lim1

1=

1

2,nilaia + badalah

a. -

1/8

b. 4

c. 1

d. 2

e. 3

55. Jika pengetahuan logika diperlukan atau pengetahuan aljabar diperlukan, maka semua

orang akan belajar matematika. Pengetahuan logika diperlukan dan pengetahuan

computer diperlukan. Jika l adalah pengetahuan logika, a adalah pengetahuan aljabar,

m matematika dan k adalah computer, maka apakah konklusi dari argumentasi di

atas?

a. m

b. m v k

c. m

k

d.

a

e. a

56. Diberikan bilangan bulat 1, 2, , 30. Dalam berapa cara dapat dipilih 3 bilangan

yang berbeda sehingga jumlah dari 3 bilangan tersebut habis dibagi 3?

a. 360 b. 100

0

c. 1250

d. 1360

e. 161

0

57. Jika diketahui expansi binomial adalah

+ =

=0

Maka hitunglah jumlah koefisien suku suku dalam + ?

a. 2 b. 2 c. 2 d. 1

2 e. n

58. Tentukan persamaan bidang antara V//U : x y + z = 1 serta melalui titik potong

bidang V1= x 3 = 0, V2= y 4 = 0, dan V3= z = 0

a. + 7 = 0

b. + + 7 = 0

c. + 7 = 0

d. 7 = 0

e. + + + 7 = 0

59. Diberikan argument : dan . Dari kedua argument

di atas kesimpulan apa yang dapat diperoleh?


a.

b.

c.

d.

e.

60. Berapa banyak cara semut dapat memakan gula dengan melintasi satuan satuan

panjang kawat tersebut dengan lintasan terpendek?

semut

gula

a. 35

b. 31

c. 30

d. 27

e. 19


Soal Babak Semifinal OMITS 2007

1. Hubungan antara a dan b agar fungsi = sin + cos mempunyai nilai

stasioner di =

3 adalah

a. =

b. 3 =

c. 3 = 3

d. 3 = 3

e. = 3

2. Untuk interval 0 < < 360, nilai yang nantinya akan memenuhi persamaan

trigonometri 2 + 2 cos 2 sin = 2 3 cos 221

2 adalah

a. {7 , 367 }

b. {67 , 307 }

c. {7 , 307 }

d. {307 , 367

}

e. {67 , 367 }

3. 1, 2 , 3 dan 4 adalah akar akar dari persamaan : 4 + 5 3

+ 3 2 1 + 2 = 0. Jika1+2+3+4

12+23+34+41+24+13< 0, maka

batas batas nilai m adalah

a. m < -3 atau -3< m 5

4. Pada ABC ditarik garis garis bagi AD dan BE. Kedua garis bagi tersebut saling

berpotongan. Jika AB = 1, BC = 15 dan CA = 24, maka nilai

adalah

a. 4,5 b. 4 c. 3,5 d. 3 e. 2

5. Nilai dari satu bilangan asli ditulis secara berurutan 12345678910111213

angka digit yang berada pada posisi 2001 adalah

a. 8 b. 3 c. 7 d. 2 e. 5

6. Keliling suatu segitiga adalah p. Suatu titik q berada di dalam segitiga tersebut.

Jika jumlah jarak dari titik q ketiga sisi segitiga adalah s, maka nilai

adalah

a. 2 3 b. 3 3 c. 3

2 3 d. 2 e. 3 2


7. Diketahui =1

1. Jika 1 = () dan untuk k = 2,3,5, berlaku

= (1 ), maka nilai 2006 (2006) adalah

a. 1 b. 2003

2006 c.

2005

2006 d.

2007

2006 e. 2

8. Bilangan bulat positip n jika berturut turut dibagi 2, 3, 4, 5 dan 6, masing

masing bersisa 1, 2, 3, 4 dan 5. Bilangan n terkecil adalah

a. 40 b. 55 c. 60 d. 120 e. 140

9. Barisan : 9,99,999,9999,,99999 jika dijumlahkan akan mempunyai jumlah

angka digit

a. 99 b. 98 c. 97 d. 100 e. 103

10. Jika = lim 2 + 1 42 4 + 3 maka untuk 0

Documents

Soal OMITS SMA 2011-2013.pdf