Sobre a FEAC - Compromisso Campinas pela Educação · Sobre a FEAC A Fundação FEAC é uma entidade beneficente de assistência social, da área de Assistência Social, com sede

Sobre a FEACA Fundação FEAC é uma entidade beneficente de assistência social, da área de Assistência Social, com sede no município de Campinas/SP, e que tem como missão a promoção humana, a assistência e o bem estar social, com prioridade à criança e ao adolescente.

Instituição de direito privado, com fins não lucrativos, atualmente a FEAC reúne entidades a ela conveniadas que juntas representam cerca de 130 unidades de atendimento. Este universo é uma espécie de rede de solidariedade que assiste, de forma permanente e direta, aproximadamente 70 mil pessoas em situação de vulnerabilidade ou risco social.

A FEAC trabalha de maneira a aglutinar os esforços empreendidos pelas mais diversas organizações na cidade – especialmente entidades sem fins lucrativos. Para a rede educacional pública, a FEAC também oferta apoio a fim de auxiliá-la na busca da melhoria da qualidade de ensino.

A Fundação também apoia e potencializa as propostas de trabalho das entidades conveniadas, bem como executa programas, projetos e ações de iniciativa própria em parceira ou não com outras instituições privadas. As atividades da Fundação são financiadas pelos recursos próprios gerados por empreendimentos imobiliários desenvolvidos na área patrimonial da FEAC.

Sobre o CCELançado em 2007, sob liderança da Fundação FEAC, o Compromisso Campinas pela Educação (CCE) visa mobilizar a sociedade civil a fim de chamar a atenção para a causa e o tema Educação, evidenciando dados, promovendo estudos, discussões e debates acerca da qualificação da educação, especialmente na cidade de Campinas/SP.

Dentre as estratégias adotadas para atingir o objetivo de mobilização estão ações como firmar e legitimar parcerias estratégicas; participação em espaços de construção e discussão sobre política pública de Educação; planejar atividades diversas a fim de estreitar vínculos com escolas públicas, faculdades e universidades do município, entre outros aliados e movimentos congêneres; desenvolver ações de comunicação que evidenciem questões educacionais; publicar informações, dados, estudos e pesquisas sobre Educação, prioritariamente sobre o município de Campinas/SP; promover e organizar eventos, concursos e premiações que coloquem a causa Educação em máxima evidência e incrementar banco de dados composto por contatos estratégicos a fim de ampliar rede de relacionamento.

Sobre o Observatório da EducaçãoNúcleo de observação criado em maio de 2013 para acompanhar a evolução de um fenômeno ou de um tema estratégico, no caso serviços socioeducacionais, no tempo e no espaço. Na ausência de um espaço de livre acesso que divulgue, de forma organizada, dados oficiais sobre a Educação no município de Campinas/SP, surge o Observatório a fim de democratizar o acesso às informações e disponibilizar resultados de análises e estudos sobre temas relacionados aos serviços socioeducacionais.

O Observatório da Educação, célula de estudos e pesquisas ligada ao CCE, conta com um Comitê Deliberativo, ao qual cabe recomendar análises, estudos e pesquisas. É formado por profissionais de notória especialização na área de educação com participação significativa nos debates nacionais e representantes das Secretarias Municipal e Estadual de Educação.

ExpedienteEste livro é uma publicação da Fundação FEAC, no âmbito do

Observatório da Educação/Compromisso Campinas pela Educação.

Presidente do Conselho CuradorAntonio Carlos de Moraes Salles Filho

Presidente da Diretoria ExecutivaPaulo Tilkian

Diretoria de Relações Externas Luís Norberto Pascoal

Coordenadora do Comitê Deliberativo do Observatório da EducaçãoMaria Inês Fini

AutorRuy César Pietropaolo

Revisão Ingrid Vogl (MTb.MS 194/02)

José Pedro Martins (MTb. 17.572)

Supervisão Julia Ramos Murtinho

Gestão Vanessa Taufic Gallo

ProduçãoFábrica de Ideias

Correspondência: Fundação FEAC/Observatório da Educação/Compromisso Campinas pela EducaçãoRua Odila Santos de Souza Camargo, 34, Jardim Brandina. CEP: 13092-540 – Campinas/SP

E-mail: [email protected]: (19) 3794.3512 Fax: (19) 3794.3535

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Pietropaolo, Ruy César Pontos e contrapontos do ensino e da aprendizagem de matemática na perspectiva da avaliação da Prova Brasil / Ruy César Pietropaolo. -- 1. ed. -- Campinas, SP : Fundação FEAC, 2015.

Bibliografia.

1. Avaliação educacional - Brasil 2. Ensino fundamental - Avaliação - Brasil 3. Matemática - Estudo e ensino 4. Qualidade do ensino 5. SAEB-Sistema de Avaliação da Educação Básica I. Título.

15-07825 CDD-371.260981

Índices para catálogo sistemático:

1. Matemática no ensino fundamental : Brasil : Avaliação educacional : Educação 371.260981

Índice

INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 07

Parte I – O PERCURSO DO ENSINO E DA APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL.................................... 09

Parte II – ENTENDENDO A PROPOSTA DE AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA DO SAEB/PROVA BRASIL ........................................ 15

Parte III – SOBRE A INTERPRETAÇÃO PEDAGÓGICA DOS NÍVEIS DE PROFICIÊNCIA ................................................................................. 47

BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................... 87

SOBRE O AUTOR ................................................................................................. 88

7Compromisso Campinas pela Educação

Introdução

O Compromisso Campinas pela Educação (CCE), lançado em 2007, sob a liderança da Fundação FEAC, mobiliza a sociedade civil a fim de chamar a atenção para a causa e o tema Educação, evidenciando dados, promovendo estudos, discussões e debates sobre a qualificação da educação, especialmente na cidade de Campinas.

Em 2013, o CCE promoveu o lançamento do Observatório da Educação: um núcleo de observação criado para democratizar o acesso às informações e disponibilizar análises e estudos sobre temas relacionados aos serviços socioeducacionais de Campinas/SP. Todas as publicações realizadas pelo Observatório são disponibilizadas no portal do Compromisso Campinas pela Educação (http://www.compromissocampinas.org.br).

Este documento faz parte dessas ações e tem a finalidade de colaborar com os educadores, em geral, e professores de Matemática das escolas públicas do Município de Campinas, em particular, na implementação de práticas pedagógicas que visem gestão para resultados com o foco no desempenho adequado dos alunos dos 5º e 9º anos do ensino fundamental em Matemática na Prova Brasil.

A avaliação realizada pela Prova Brasil tem objetivos essencialmente diagnósticos. Trata-se de aferir as competências e habilidades que os alunos puderam desenvolver, no contexto do processo de escolarização, tomando-se como referências o currículo nacional e a matriz para a avaliação.

O controle dos resultados esperados na Prova Brasil ocorre pelo uso sistemático e contínuo de processos de avaliações diagnósticas externas que indiquem as possíveis intervenções para a correção dos planos colocados em ação, de modo que se possa atingir a meta principal da educação: a formação integral do aluno.

Com base nesse diagnóstico, pretende-se, então, subsidiar um planejamento mais eficaz assim como colaborar com a elaboração de estratégias e programas voltados para o atendimento de demandas específicas detectadas pelo processo avaliatório.

8 Pontos e contrapontos do ensino e da aprendizagem de Matemática na perspectiva da avaliação da Prova Brasil

Na Parte I, realiza-se uma retomada do currículo de Matemática do ensino fundamental proposto nos Parâmetros Curriculares Nacionais (o que deve ser ensinado e aprendido nas escolas). Não há como se falar em avaliação e resultados sem que se tenha um referencial curricular explícito.

Na Parte II, são apresentados os referenciais da Prova Brasil e como resultados do desempenho em Matemática são organizados e o que eles significam.

Na Parte III, esses resultados são analisados e interpretados em uma perspectiva pedagógica que envolve os conhecimentos a serem ensinados e aprendidos em Matemática.

Esperamos que a partir dessa reflexão, os professores possam refletir sobre suas práticas de ensino de Matemática de modo a conquistar melhores resultados na aprendizagem de seus alunos.


Parte I

Percurso do ensino e da aprendizagem em Matemática no ensino fundamental

O objetivo deste tópico é o de discutir pressupostos para a prática docente do professor de Matemática de modo a favorecer sua reflexão sobre o que se ensina e o que se aprende em Matemática, nos diferentes anos escolares do ensino fundamental, e o que se avalia na Prova Brasil.

Há em todos os documentos nacionais, estaduais e municipais1, um consenso sobre o significado dos processos de ensino e de aprendizagem de Matemática para todas as escolas brasileiras. Esse consenso pode ser verificado, por exemplo, em muitos dos livros didáticos adotados pelas escolas públicas, selecionados pelo Programa Nacional do Livro Didático/PNLD, cuja avaliação segue claramente critérios alicerçados nesses documentos curriculares.

Desse modo, as atuais Matrizes de Avaliação de Matemática do Saeb/Prova Brasil2

e Saresp/SP3 têm como base esses documentos curriculares – nacionais, estaduais ou municipais.

Cabe também ressaltar que diferentes currículos prescritos de Matemática, estaduais ou municipais, apesar de atenderem às especificidades de sua respectiva região, adotaram as diretrizes dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), no tocante aos objetivos, métodos e os blocos de conteúdo.

1 Lei de Diretrizes e Bases/LDB 9.394/96; Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental/DCNs/CNE; Parâmetros Curriculares Nacionais/PCNs/MEC; Currículo Oficial do Estado de São Paulo, para as escolas da rede estadual; Diretrizes Curriculares do Município de Campinas, para as escolas da rede municipal.2 portal.inep.gov.br/prova-brasil-matrizes-de-referencia3 http://saresp.fde.sp.gov.br/2009/pdf/Saresp2008_MatrizRefAvaliacao_DocBasico_Completo.pdf


Assim, considera-se relevante destacar, neste texto, as finalidades do ensino de Matemática4, tais como estão definidas nos Parâmetros Curriculares Nacionais, para todos os anos escolares do ensino fundamental. Com esse propósito, seguem alguns excertos desse documento:

Os Parâmetros Curriculares Nacionais para a área de Matemática no ensino fundamental estão pautados por princípios decorrentes de estudos, pesquisas, práticas e debates desenvolvidos nos últimos anos, cujo objetivo principal é o de adequar o trabalho escolar a uma nova realidade, marcada pela crescente presença dessa área do conhecimento em diversos campos da atividade humana. São eles:

• a Matemática é importante na medida em que a sociedade necessita e se utiliza, cada vez mais, de conhecimentos científicos e recursos tecnológicos, que por sua vez são essenciais para a inserção das pessoas como cidadãos no mundo do trabalho, da cultura e das relações sociais;

• a Matemática pode e deve estar ao alcance de todos e a garantia de sua aprendizagem deve ser meta prioritária do trabalho docente;

• a atividade matemática escolar não é olhar para coisas prontas e definitivas, mas a construção e a apropriação de um conhecimento pelo aluno, que se servirá dele para compreender e transformar sua realidade;

• o ensino de Matemática deve garantir o desenvolvimento de capacidades como: observação, estabelecimento de relações, comunicação (diferentes linguagens), argumentação e validação de processos e o estímulo às formas de raciocínio como intuição, indução, dedução, analogia, estimativa;

• o ensino-aprendizagem de Matemática deve ter como ponto de partida a resolução de problemas;

• no ensino da Matemática, destacam-se dois aspectos básicos: um consiste em relacionar observações do mundo real com representações (esquemas, tabelas, figuras, escritas numéricas); outro consiste em relacionar essas representações com princípios e conceitos matemáticos. Nesse processo, a comunicação tem grande importância e deve ser estimulada, levando-se o aluno a falar e a escrever sobre Matemática, a trabalhar com representações gráficas, desenhos, construções, a aprender como organizar e tratar dados;

• a aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão, isto é, à atribuição e apreensão de significado; apreender o significado de um objeto ou acontecimento pressupõe identificar suas relações com outros objetos e acontecimentos. Assim, o tratamento dos conteúdos em compartimentos estanques e numa rígida sucessão linear deve dar lugar a uma abordagem em que as conexões sejam favorecidas e destacadas. O significado da Matemática para o aluno resulta das conexões que ele estabelece entre ela e as demais áreas, entre ela e o cotidiano e das conexões que ele estabelece entre os diferentes temas matemáticos;

4 BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: 5ª a 8ª séries do Ensino Fundamental. Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998. p. 49-56-59. Adaptado. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/matematica.pdf


• a seleção e organização de conteúdos devem levar em conta sua relevância social e sua contribuição para o desenvolvimento intelectual do aluno e não deve ter como critério apenas a lógica interna da Matemática;

• o conhecimento matemático é historicamente construído e, portanto, está em permanente evolução. Assim, o ensino de Matemática precisa incorporar essa perspectiva, possibilitando ao aluno reconhecer as contribuições que ela oferece para compreender as informações e posicionar-se criticamente diante delas;

• recursos didáticos como livros, vídeos, televisão, rádio, calculadoras, computadores, jogos e outros materiais têm um papel importante no processo de ensino e aprendizagem. Contudo, eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão;

• a avaliação é parte do processo de ensino e aprendizagem. Ela incide sobre uma grande variedade de aspectos relativos ao desempenho dos alunos, como aquisição de conceitos, domínio de procedimentos e desenvolvimento de atitudes. Mas também devem ser avaliados aspectos como seleção e dimensionamento dos conteúdos, práticas pedagógicas, condições em que se processam o trabalho escolar e as próprias formas de avaliação.

Em relação aos blocos de conteúdo a serem desenvolvidos em todos os anos do ensino fundamental, nos Parâmetros Curriculares Nacionais estão apresentadas as considerações que seguem.

Atualmente, há consenso a fim de que os currículos de Matemática para o ensino fundamental devam contemplar o estudo:

• dos números e das operações (no campo da Aritmética e da Álgebra);

• do espaço e das formas (no campo da Geometria);

• das grandezas e das medidas (que permite conexões entre os campos da Aritmética, da Álgebra, e da Geometria e de outros campos do conhecimento).

Um olhar mais atento para nossa sociedade mostra a necessidade de acrescentar a esses conteúdos aqueles que permitam ao cidadão tratar as informações que recebe cotidianamente, aprendendo a lidar com dados estatísticos, tabelas e gráficos, a raciocinar utilizando ideias relativas à probabilidade e à combinatória. (...). A demanda social é que leva a destacar este tema como um bloco de conteúdo, embora pudesse ser incorporado aos anteriores. A finalidade do destaque é evidenciar sua importância, em função de seu uso atual na sociedade.

O desafio que se apresenta é o de identificar, dentro de cada um desses vastos campos de conceitos, procedimentos e atitudes que são socialmente relevantes. Também apontar em que medida os conteúdos contribuem para o desenvolvimento intelectual do aluno, ou seja, para a construção e coordenação do pensamento lógico-matemático, para o desenvolvimento da criatividade, da intuição, da capacidade de análise e de crítica, que constituem esquemas lógicos de referência para interpretar fatos e fenômenos.

Os Parâmetros Curriculares também discutem, ainda que brevemente, a natureza do conhecimento matemático e suas principais características e seus métodos particulares, pois considera essas ponderações como necessárias para dimensionar a Matemática no currículo. Seguem algumas reflexões dos PCN a esse respeito:


A Matemática caracteriza-se como uma forma de compreender e atuar no mundo e o conhecimento gerado nessa área do saber como um fruto da construção humana na sua interação constante com o contexto natural, social e cultural. Esta visão opõe-se àquela presente na maioria da sociedade e na escola que considera a Matemática como um corpo de conhecimento imutável e verdadeiro, que deve ser assimilado pelo aluno. A Matemática é uma ciência viva, não apenas no cotidiano dos cidadãos, mas também nas universidades e centros de pesquisas, onde se verifica, hoje, uma impressionante produção de novos conhecimentos que, a par de seu valor intrínseco, de natureza lógica, têm sido instrumentos úteis na solução de problemas científicos e tecnológicos da maior importância.

A Matemática faz-se presente na quantificação do real — contagem, medição de grandezas — e no desenvolvimento das técnicas de cálculo com os números e com as grandezas. No entanto, esse conhecimento vai muito além, criando sistemas abstratos, ideais, que organizam, inter-relacionam e revelam fenômenos do espaço, do movimento, das formas e dos números, associados quase sempre a fenômenos do mundo físico.

O advento posterior de uma multiplicidade de sistemas matemáticos — teorias matemáticas — evidenciou, por outro lado, que não há uma via única ligando a Matemática e o mundo físico. Além disso, essa multiplicidade amplia-se, nos tempos presentes, com o tratamento cada vez mais importante dos fenômenos que envolvem o acaso — a estatística e a probabilidade — e daqueles relacionados com as noções matemáticas de caos e de conjuntos fractais.

Convém, ainda, ressaltar que, desde os seus primórdios, as inter-relações entre as várias teorias matemáticas, sempre tiveram efeitos altamente positivos para o crescimento do conhecimento nesse campo do saber. Por fim, com o advento da era da informação e da automação e com a rapidez, antes impensada, na realização dos cálculos numéricos ou algébricos, torna-se cada vez mais amplo o espectro de problemas que podem ser abordados e resolvidos por meio do conhecimento matemático.

Na criação desse conhecimento, contudo, interferem processos heurísticos e intervêm a criatividade e o senso estético, do mesmo modo que em outras áreas do conhecimento. A partir da observação de casos particulares, as regularidades são desvendadas, as conjecturas e teorias matemáticas são formuladas. Esse caráter indutivo é, em geral, pouco destacado quando se trata da comunicação ou do ensino do conhecimento matemático.

Quando se reflete, hoje, sobre a natureza da validação do conhecimento matemático, reconhece-se que, na comunidade científica, a demonstração formal tem sido aceita como a única forma de validação dos seus resultados. Nesse sentido, a Matemática não é uma ciência empírica. Nenhuma verificação experimental ou medição feita em objetos físicos poderá, por exemplo, validar matematicamente o teorema de Pitágoras ou o teorema relativo à soma dos ângulos de um triângulo. Deve-se enfatizar, contudo, o papel heurístico que têm desempenhado os contextos materiais como fontes de conjecturas matemáticas.

Essas características permitem conceber o saber matemático como algo flexível e maleável às inter-relações entre os seus vários conceitos e entre os seus vários modos de representação, e, também, permeável aos problemas nos vários outros campos científicos. Um saber matemático desse tipo pode ser o motor de inovações e de superação dos obstáculos, desde os mais simples até aqueles que significam verdadeiras barreiras epistemológicas no seu desenvolvimento.


Em síntese, os PCN consideram que a Matemática é uma atividade humana que trata dos padrões, da resolução de problemas, do raciocínio lógico, percorrendo o estudo dos números e operações, das formas geométricas, das estruturas e das regularidades, da variação, do acaso e da incerteza, na tentativa de compreender o mundo e fazer uso desse conhecimento.

A natureza da competência matemática depende do tempo histórico em que ela é considerada: há 50 anos, para o cidadão comum, saber Matemática era praticamente sinônimo de saber fazer contas. Uma simples análise permite concluir que, de certa forma, temos hoje menos exigências de cálculo na vida do dia a dia do que no passado: as máquinas não só efetuam as operações como calculam os trocos e as percentagens e, em muitos casos, registram os próprios valores numéricos. Contudo, o mundo em que vivemos está cada vez mais “matematizado”. Apesar disso, precisamos desenvolver procedimentos de cálculo – exato, aproximado, escrito e mental – seja como forma de controle dos resultados, seja para fazer estimativas.

Precisamos utilizar conceitos ou procedimentos matemáticos, quando, por exemplo, examinamos diferentes alternativas para contrair um empréstimo, estimamos um valor aproximado e precisamos compreender um anúncio ou uma notícia que se baseia em tabelas e gráficos, ou ainda quando questionamos se uma amostra é representativa de uma dada população. Também são rotineiras as situações que pedem competências ligadas à visualização e à orientação espacial, como quando se pretende interpretar uma imagem ou uma construção ou explicar uma figura ou um trajeto.

Além dos modelos matemáticos usados nas ciências experimentais, na engenharia e na tecnologia, vemos as aplicações matemáticas abrangendo igualmente a economia, o mundo dos negócios, a medicina, a arte, as ciências sociais e humanas.


Parte II

Entendendo a proposta de avaliação em Matemática do Saeb/Prova Brasil5

O Saeb (Sistema Nacional da Avaliação da Educação Básica) é uma das primeiras ações políticas brasileiras, no âmbito do sistema federal, para se diagnosticar os resultados de aprendizagem dos alunos, nas etapas da escolarização da educação básica. Ele foi elaborado e desenvolvido pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira/Inep, do Ministério da Educação/MEC. A avaliação da educação básica vem sendo realizada desde 1990, mantendo-se, a partir de 2001, com periodicidade bianual, e o seu último ciclo foi aplicado em 2013.

Essa é uma informação relevante porque até 2001, de fato, pouco se sabia, de modo sistemático e confiável, sobre a aprendizagem dos alunos brasileiros durante o processo de escolarização. O caráter do Saeb é realizar uma avaliação diagnóstica formativa que gere informações para a produção de indicadores da qualidade da escolarização brasileira.

A partir de 2001, com base na Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional/LDB 9.394/19966, nas Diretrizes Curriculares Nacionais para os Ensinos Fundamental e Médio7 e na edição dos Parâmetros Curriculares Nacionais (1998)8, há uma mobilização do MEC/Inep em replanejar o Saeb para aperfeiçoá-lo. Em 2005, ele passa por uma revisão, com a inclusão da Prova Brasil.

A partir de 2005, o então Saeb é denominado Avaliação Nacional da Educação Básica/Aneb e gera informações que viabilizam a produção de indicadores de qualidade e de equidade

5 Saiba mais! http://portal.inep.gov.br/web/saeb/aneb-e-anresc6 Saiba mais! www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/l9394.htm7 Saiba mais! portal.mec.gov.br/cne/arquivos/pdf/PCB0498.pdf8 Saiba mais! portal.mec.gov.br › Secretaria de Educação Básica


da educação brasileira. As provas são realizadas a cada dois anos em amostras de alunos dos sistemas públicos e particulares, abrangendo os 5º e 9º anos do ensino fundamental e a 3ª série do ensino médio, em Língua Portuguesa/Leitura e Matemática/Resolução de problemas matemáticos. As informações destinam-se a subsidiar a formulação de políticas públicas educacionais e a produzir comparações históricas entre anos e séries escolares. Os dados produzidos não podem ser usados para identificar escolas, turmas ou alunos, uma vez que os resultados se referem às médias de desempenho por estrato (grupo de alunos) da amostra. Ele é obrigatório para todas as escolas da amostra escolhida e representa um retrato da educação brasileira.

A Prova Brasil, denominada Avaliação Nacional do Rendimento Escolar/Anresc, por sua vez, gera informações sobre a qualidade do processo de ensino e de aprendizagem nas escolas dos sistemas estaduais e municipais públicos que participam dessa ação federal. Seus resultados têm por objetivo fornecer indicadores para os sistemas e as escolas participantes de modo a contribuir para o desenvolvimento de ações pedagógicas e administrativas direcionadas à correção de distorções, superação de desafios e melhoria do ensino. Os alunos de 5º e 9º anos de quase todas as escolas públicas são avaliados a cada dois anos pela Prova Brasil.

A Prova Brasil é uma avaliação educacional nacional que oferece o mais completo e detalhado retrato da qualidade do aprendizado nas redes públicas de ensino do Brasil. Ela faz parte do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (Saeb) e avalia duas competências dos alunos: a de leitura e interpretação de textos (Língua Portuguesa) e a resolução de problemas matemáticos (Matemática). Todos os alunos brasileiros de 5º e 9º anos do ensino fundamental, matriculados em escolas públicas com mais de 20 alunos, realizam a prova. O exame fornece resultados por escola, município, estado e também uma visão geral do aprendizado do Brasil.9

A Prova Brasil informa a média geral e o percentual de estudantes por nível de aprendizagem em Língua Portuguesa/Leitura e Matemática de cada escola de ensino fundamental (5º e 9º anos). Os resultados da Prova Brasil compõem o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb).10

A Aneb e a Anresc (Prova Brasil) são duas avaliações diagnósticas e externas complementares que fazem parte do Sistema de Avaliação da Educação Básica/Saeb. Apesar de algumas características distintas, a Aneb e a Anresc (Prova Brasil) são avaliações em larga escala que utilizam os mesmos instrumentos de avaliação (provas), as mesmas Matrizes de Referência11, a mesma metodologia de composição das provas, o mesmo tratamento de dados e também apresentam os resultados na mesma escala de proficiência.12

9 Saiba mais! http://www.qedu.org.br/ajuda/artigo/41640510 O Ideb é um indicador que busca representar a qualidade do ensino básico no Brasil. Ele é calculado a partir dos dados sobre aprovação escolar, obtidos no Censo Escolar, e das médias de desempenho nas avaliações do Inep (Saeb e Prova Brasil).11 Saiba mais! portal.inep.gov.br/prova-brasil-matrizes-de-referencia12 Saiba mais!http://download.inep.gov.br/educacao_basica/prova_brasil_saeb/escala/escala_proficiencia/2013/escalas_ensino_fundamental_2013.pdfMINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA DIRETORIA DE AVALIAÇÃO DA EDUCAÇÃO BÁSICA. NOTA TÉCNICA. Indicador de Nível Socioeconômico das Escolas de Educação Básica (Inse). Disponível em: http://download.inep.gov.br/mailing/2014/nota_tecnica_INSE.pdfMINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA. NOTA EXPLICATIVA. RESULTADOS PROVA BRASIL 2013. Disponível em: http://download.inep.gov.br/mailing/2014/nota_explicativa_prova_brasil_2013.pdf


As avaliações em larga escala são elaboradas por um órgão externo às escolas, com a finalidade de construir indicadores em âmbito mais amplo que o da instituição de ensino. MEC/Inep é responsável pela elaboração e aplicação de avaliações nacionais em larga escala da educação brasileira. São utilizados procedimentos metodológicos formais e científicos para coletar e sistematizar dados e produzir informações sobre o desempenho dos alunos do ensino fundamental e médio (nos anos e nas áreas avaliadas), assim como sobre as condições intra e extraescolares que incidem sobre o processo de ensino e aprendizagem. Essas informações só são possíveis por meio da aplicação de instrumentos de medida e da análise de seus resultados, ao longo do tempo.13

O que a Prova Brasil avalia em Matemática?

As matrizes de referência do Saeb14

De acordo com os pressupostos teóricos que norteiam os instrumentos de avaliação, a Matriz de Referência é o referencial curricular do que será avaliado em cada ano escolar, informando as competências e habilidades esperadas dos alunos. As Matrizes de Referência são um documento oficial no qual estão descritas as orientações para a elaboração dos itens dos testes da Aneb/Anresc (Prova Brasil).

Para a elaboração de itens e análise dos resultados, é fundamental a compreensão das Matrizes de Referência, o conceito de descritor de desempenho15 e a forma como os conteúdos e as competências e habilidades (objetos) da avaliação estão distribuídos ao longo dos anos/séries.

As matrizes de referência que norteiam os testes de Matemática da Aneb e da Prova Brasil estão estruturadas sobre o foco Resolução de Problemas. Essa opção traz implícita a convicção de que o conhecimento matemático ganha significado quando os alunos têm situações desafiadoras para resolver e trabalham para desenvolver estratégias de resolução.

As Matrizes de Referência de Matemática, diferentemente do que se espera de um currículo, não trazem orientações ou sugestões de como trabalhar em sala de aula. Além disso, não mencionam certas habilidades e competências que, embora sejam importantes, não podem ser medidas por meio de uma prova escrita. Em outras palavras, as Matrizes de Referências de Matemática do Saeb e da Prova Brasil não avaliam todos os conteúdos que devem ser trabalhados pela escola no decorrer dos períodos avaliados. Sob esse aspecto, parece também ser evidente que o desempenho dos alunos em uma prova com questões de múltipla escolha não fornece ao professor indicações de todas as habilidades e competências desenvolvidas nas aulas de Matemática.

13 Saiba mais! Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais. SAEB 2001: novas perspectivas/Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais. – Brasília: O Instituto, 2001. 14 Texto adaptado de BRASIL. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais. Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil: ensino fundamental: matrizes de referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, 2008. Adaptado. p. 106-9.15 O descritor é uma associação entre conteúdos curriculares e operações mentais desenvolvidas pelo aluno, que traduzem certas competências e habilidades. Os descritores: indicam habilidades gerais que se esperam dos alunos e constituem a referência para seleção dos itens que devem compor uma prova de avaliação. Saiba mais! Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais. SAEB 2001: novas perspectivas / Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais. - Brasília: O Instituto, 2001. http://download.inep.gov.br/download/saeb/2001/Miolo_Novas_Perspectivas2001.pdf


Desse modo, as Matrizes envolvem habilidades relacionadas a conhecimentos e a procedimentos que podem ser objetivamente verificados. Um exemplo: o conteúdo “utilizar procedimentos de cálculo mental”, que consta nos Parâmetros Curriculares Nacionais, apesar de indicar uma importante capacidade que deve ser desenvolvida ao longo de todo o ensino fundamental, não tem nessa Matriz um de scritor correspondente.

Assim, a partir dos itens do Saeb e da Prova Brasil, é possível afirmar que um aluno desenvolveu certa habilidade, quando ele é capaz de resolver um problema a partir da utilização/aplicação de um conceito por ele já construído. Por isso, o teste busca apresentar, prioritariamente, situações em que a resolução de problemas seja significativa para o aluno e mobilize seus recursos cognitivos. As Matrizes de Referência de Matemática estão distribuídas em quatro temas comuns com seus respectivos descritores para cada ano avaliado da seguinte forma16:

Tema I – Espaço e Forma

As questões relacionadas com as formas e relações entre elas, com as possibilidades de ocupação do espaço, com a localização e o deslocamento de objetos no espaço, vistos sob diferentes ângulos são tão necessárias hoje quanto o foram no passado. Atualmente, é cada vez mais indispensável que as pessoas desenvolvam a capacidade de observar o espaço – bi e tridimensional – e de elaborar modos de comunicar-se a respeito dele, pois a imagem é um instrumento de informação essencial no mundo moderno. Assim, em diversas situações cotidianas e no exercício de diversas profissões – engenharia bioquímica, arquitetura, mecânica, coreografia, etc. – demandam do indivíduo a capacidade de pensar geometricamente.

Os conceitos geométricos devem constituir parte importante do currículo de Matemática, pois além de sua larga aplicação no dia a dia, o aluno pode desenvolver por meio deles um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada e concisa o mundo em que vive. O trabalho com noções geométricas estimula os alunos a observar, identificar características comuns e diferentes de objetos geométricos.

Ao concluir o 5º ano do ensino fundamental, o aluno deve observar que o espaço é constituído por três dimensões – comprimento, largura e altura – e classificar uma figura geométrica segundo o número de dimensões que a constitui. A localização de um objeto ou a identificação de seu deslocamento, assim como a percepção de relações de objetos no espaço com a utilização de vocabulário correto, são, também, noções importantes para essa fase de aprendizagem do aluno.

No 9º ano do ensino fundamental, a exploração deste campo do conhecimento deverá favorecer o desenvolvimento de habilidades de percepção espacial, possibilitando a descoberta de conceitos matemáticos de modo experimental. Espera-se que ao final desse ano, o aluno amplie e aprofunde noções geométricas como paralelismo, perpendicularismo e ângulo para estabelecer relações, inclusive as métricas, em figuras bidimensionais e tridimensionais. Espera-se também que o estudante seja capaz de produzir e analisar transformações e ampliações/reduções de figuras geométricas planas, identificando seus elementos variantes e invariantes, desenvolvendo o conceito de congruência e semelhança.

16 Texto adaptado de BRASIL. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais. Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil: ensino fundamental: matrizes de referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, 2008. p. 109-193.


Tema II – Grandezas e Medidas

Não há dúvidas sobre a importância das grandezas e medidas na vida cotidiana das pessoas e no exercício de muitas profissões. A importância desse tema no currículo de Matemática é evidente: tanto o estudo dos Números e Operações, quanto o do Espaço e Forma seriam incompletos e inconsistentes sem um tratamento adequado das medidas.

Em relação à aprendizagem desse tema, espera-se que no 5º ano do ensino fundamental o aluno compreenda que a comparação de grandezas de mesma natureza é que dá origem à ideia de medida. Assim, por exemplo, a utilização do uso de partes do próprio corpo para medir (palmos, pés, polegadas) pode ser uma estratégia inicial para a construção das competências relacionadas a esse tema porque permite a reconstrução histórica de um processo em que a medição tinha como referência as dimensões do corpo humano. Para certas aplicações, foram desenvolvidas medidas que, ao longo do tempo, tornaram-se convencionais. Em síntese, os fundamentos desse tema e as competências a ele relacionadas, que são esperadas de um aluno até o término do 5º ano do ensino fundamental, dizem respeito à compreensão de que podem ser convencionadas medidas ou de que podem ser utilizados sistemas convencionais para o cálculo de perímetros, áreas, valores monetários e trocas de moedas e cédulas.

Assim, espera-se que o aluno seja capaz de obter resultados de diferentes medições, escolhendo e utilizando unidades de medida padronizadas, instrumentos apropriados e expressar os resultados em função do grau de precisão desejável e indicado pelo contexto da situação-problema.

No 9º ano do ensino fundamental, neste tema, são avaliadas habilidades relacionadas à resolução de problemas envolvendo cálculo de perímetro e de área de figuras planas, noções de volume e o uso de relações entre diferentes unidades de medida, bem como resolver situações que envolvem grandezas determinadas pela razão de duas outras (como densidade demográfica e velocidade). São assuntos vividos no cotidiano dos alunos em suas diferentes aplicações.

Assim, espera-se que o estudante ao final do 9º ano seja capaz de obter medidas de grandezas, utilizando unidades e instrumentos convenientes (de acordo com a precisão desejável), representar essas medidas, fazer cálculos com elas e arredondar resultados.

Tema III - Números e Operações/Álgebra e Funções

O conhecimento dos números e das operações constitui, evidentemente, um saber indispensável no dia a dia dos alunos. No 5º ano é fundamental que o aluno tenha compreendido o Sistema de Numeração Decimal, identificando regras e símbolos que o caracterizam. Assim, espera-se que o aluno saiba ler, escrever, ordenar, identificar sequências e localizar, em intervalos, números naturais e números racionais na forma decimal, identificando características do sistema decimal.

Em relação às operações, espera-se que ao final desse ano o aluno seja capaz de resolver problemas envolvendo diferentes significados de cada uma e números naturais ou racionais (esses no contexto monetário), por meio de estratégias pessoais ou convencionais, selecionando procedimentos de cálculo e justificando os processos de solução.


No 9º ano do ensino fundamental, espera-se que o aluno tenha ampliado e consolidado os significados dos números racionais a partir dos diferentes usos em contextos sociais e matemáticos e também reconhecer que existem números que não são racionais – os irracionais. Além disso, os alunos devem também ter consolidado os diferentes significados das operações – adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação – de modo a utilizá-los na resolução de problemas envolvendo números naturais, inteiros, racionais e irracionais.

No processo de ensino e de aprendizagem de noções algébricas, iniciado a partir do 6º ano (pré-álgebra), deve-se levar em conta que essas podem ser construídas de forma mais eficiente, quando exploradas por meio de jogos, generalizações e representações matemáticas (como gráficos, modelos), e não por procedimentos puramente mecânicos, para lidar com as expressões e equações. Desse modo, espera-se que o ensino de Álgebra privilegie um trabalho com problemas, sobretudo os relacionados ao cotidiano, que permita aos alunos dar significado à linguagem algébrica e reconhecer sua importância. Nesse processo, o aluno deverá ter contato com diferentes funções da Álgebra, resolvendo problemas difíceis do ponto de vista aritmético, generalizando e demonstrando propriedades e fórmulas e utilizá-las para descrever relações de interdependência de grandezas. A análise da interdependência entre duas grandezas deve ser o caminho para o desenvolvimento do pensamento funcional dos alunos.

Tema IV – Tratamento da Informação

No 5º ano do ensino fundamental, esta parte da Matemática deve ser introduzida nas séries iniciais, por meio de atividades relacionadas diretamente à vida da criança. A organização de uma lista ou uma tabela, bem como as informações sobre o assunto, estimulam os alunos a observar e estabelecer comparações sobre a situação ou o fenômeno em questão e propiciam até mesmo uma melhor compreensão dos fatos mostrados. Consequentemente, favorecem o desenvolvimento de sua capacidade de estimativa e de tomada de decisão.

No 9º ano do ensino fundamental, podem ser aprofundadas noções relativas ao tratamento da informação. Espera-se, por exemplo, que os estudantes desse ano, sejam capazes de ler e interpretar dados estatísticos registrados em tabelas – simples ou de dupla entrada – e gráficos, como também elaborar instrumentos de pesquisa e organizar os dados em diferentes tipos de gráficos, determinando a média de uma série de valores.

Espera-se também que o aluno desse ano seja capaz de resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos e também associe dados apresentados em listas e/ou tabelas aos gráficos que as representam e vice-versa.

Sobre a construção das escalas de desempenho dos alunos

Em processos de avaliação que se repetem periodicamente, só podemos traçar a trajetória dos resultados se pudermos garantir, por exemplo, que a prova aplicada em determinado ano é suficientemente similar às provas aplicadas em outros anos e que, a medida está sendo realizada com a mesma “régua”. O Saeb/Prova Brasil utiliza questões de múltipla escolha pela logística de aplicação e correção para um universo muito grande de alunos.

As questões de uma avaliação do Saeb/Prova Brasil são calibradas no sentido de serem escolhidas aquelas que apresentam os melhores parâmetros:


• o grau de dificuldade (o que permite construir uma prova com itens de diferentes graus de dificuldade);

• a discriminação (mede o poder do item para diferenciar os alunos que “sabem” mais daqueles de pior desempenho);

• a sensibilidade a falsas respostas (representa a probabilidade de os alunos com baixo desempenho responderem corretamente o item), muitas vezes referida como a probabilidade de acerto casual – o “chute”.

Antes da aplicação das provas é realizado um pré-teste a uma amostra de alunos. Mediante a análise do desempenho dos alunos dessa amostra, muitos itens são descartados. Para modelar e analisar os dados e resultados do pré-teste e, depois, da aplicação das provas, o Saeb/Prova Brasil utiliza dois modelos e técnicas estatísticas: a Teoria Clássica dos Testes (TCT) e a Teoria de Resposta ao Item (TRI).

Essas teorias de características distintas podem gerar informações importantes sobre cada questão da prova e estimar a proficiência e o desempenho de cada aluno.

Além desses modelos, a aplicação dos métodos da Estatística Descritiva gera estimativas do desempenho dos anos/séries de uma escola, da escola como um todo, etc.

Também, os métodos e técnicas de Inferência Estatística fornecem os subsídios para as análises dos chamados fatores associados ao desempenho dos alunos, ou seja, análises dos fatores de natureza socioeconômicas, da escola, dos alunos, são “cruzados” com os resultados de desempenho.

Em geral, quando queremos medir a proficiência/desempenho de um aluno em uma área do conhecimento ou, sobre determinado tema, e aplicamos um teste com questões apropriadas, contamos o número de acertos: este número é o seu escore; sua pontuação; sua nota.

No entanto, avaliações deste tipo não permitem boas comparações dos desempenhos dos alunos de diferentes anos/séries e ao longo do tempo. Além disso, essa não é uma medida muito boa do desempenho escolar: se, por exemplo, em uma prova de dez questões, um aluno acerta quatro das mais fáceis e outro, quatro das mais difíceis, as pontuações são iguais e não refletem os níveis dos dois alunos, que claramente são diferentes.

Para superar estas dificuldades e construir uma medida mais apropriada do desempenho escolar, foi desenvolvida a TRI (Teoria de Resposta ao Item) que, como diz o seu nome, tem foco no item e não no teste ou prova como um todo. (Foge do escopo deste trabalho tratar das metodologias estatísticas aplicadas nas avaliações de modo mais detalhado ou completo. No final, a apresentação de uma bibliografia pode orientar o leitor para um aprofundamento do tema).17

Para buscar uma interpretação qualitativa dos resultados, constrói-se uma escala de proficiência (uma escala de habilidades).

O trabalho de interpretação pedagógica da escala de proficiência é feito por especialistas em cada área, que analisam os conteúdos abordados e as habilidades construídas a partir deles, nas questões que definem cada nível da escala.

17 Saiba mais! http://download.inep.gov.br/mailing/2014/nota_explicativa_prova_brasil_2013.pdfhttp://download.inep.gov.br/educacao_basica/prova_brasil_saeb/resultados/2013/caderno_prova_brasil_2013.pdf


A escala de desempenho tem seus pontos marcados arbitrariamente. No Saeb/Prova Brasil, esses pontos são marcados pela sequência: 125, 150, 175, 200, 225, 250, ..., 500.

O que de fato importa em uma escala de proficiência são as relações de ordem entre seus níveis. Na escala, o desempenho dos alunos é ordenado do menor para o maior e suas informações são cumulativas, isto é, os alunos que têm seu desempenho situado em um determinado nível da escala, possuem também as habilidades descritas nos níveis anteriores.

A escala de desempenho de Matemática (ensino fundamental) apresenta-se em um continuum, com intervalos que possuem valores demarcados que variam de 1 a 12, assim traduzidos na tabela 1:

0 – Abaixo de 125 7 – Entre 275 e 299

1 – Entre 125 e 149 8 – Entre 300 e 324

2 – Entre 150 e 174 9 – Entre 325 e 349

3 – Entre 175 e 199 10 – Entre 350 e 374

4 – Entre 200 e 224 11 – Entre 375 e 399

5 – Entre 225 e 249 12 – Entre 400 e 424

6 – Entre 250 e 274

Tabela 1: Relação dos níveis de desempenho do Saeb/Prova Brasil

(Matemática - Ensino Fundamental). Fonte: MEC/INEP18

Sobre o agrupamento dos níveis da escala

Além da escala comum, os resultados da Prova Brasil para Matemática foram agrupados e interpretados para cada um dos anos isoladamente, em determinadas frequências. As bases para este agrupamento consideram os estudos feitos pelo Saresp (Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo)19 e a determinação como feito pelo Compromisso Todos pela Educação do que se considera adequado para cada ano avaliado.

Esse modo de apresentação permite observar com maiores detalhes o desenvolvimento de habilidades pelos estudantes, bem como a quantidade de alunos por gradação escalar desse desenvolvimento. Permite, ainda, identificar os aspectos do ensino bem-sucedidos e

18 Níveis de Proficiência para o InepO Instituto Nacional de Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep) é o responsável pela produção dos dados da Prova Brasil. No que diz respeito a proficiência (aprendizado) dos alunos, o Instituto apresenta para as escolas a distribuição percentual de alunos em 9 (Língua Portuguesa) ou 13 (Matemática) níveis. Cada um dos níveis é medido pela variação de 25 pontos na escala Saeb.A medida dos níveis inicia-se na pontuação 125, pois valores inferiores não são típicos para alunos do 5º ano. Por exemplo, o nível 5 da escala corresponde ao intervalo de 225 a 250 pontos na escala Saeb.Apesar da escala Saeb variar até a pontuação de 500, as habilidades mais complexas em Língua Portuguesa estão concentradas no nível 9 (325 a 350) e para Matemática no nível 12 (400 a 425). As habilidades de níveis superiores estão relacionadas ao currículo do Ensino Médio e não são avaliadas pela Prova Brasil. Disponível em: http://academia.qedu.org.br/glossario/niveis-de-proficiencia-para-o-inep/19 GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO. Secretaria da Educação. PROGRAMA DE QUALIDADE DA ESCOLA. Nota Técnica. São Paulo, 2009. José Francisco Soares. Índice de desenvolvimento da Educação de São Paulo - IDESP bases metodológicas. São Paulo Perspec., São Paulo, v. 23, n. 1, p. 29-41, jan./jun. 2009. Saiba mais! http://academia.qedu.org.br/prova-brasil/aprendizado-adequado/


aqueles aquém do desejado. A tabela 2 a seguir apresenta os níveis de desempenho para a Matemática.

NÍVEIS 5 º ANO EF 9 º ANO EF

Abaixo do Básico < 175 < 225

Básico Entre 175 e 225 Entre 225 e 300

Adequado Entre 225 e 275 Entre 300 e 350

Avançado Acima de 275 Acima de 350

Tabela 2: Níveis de desempenho para Matemática

O intervalo do nível inclui o primeiro ponto e exclui o último ponto.

Pode-se dizer que o aluno classificado no nível Adequado demonstra um sólido conhecimento dos conteúdos e habilidades esperados para o seu estágio escolar. Os alunos classificados no nível Avançado dominam os conteúdos e as habilidades de forma completa, sendo capazes de executar ações mais complexas do que o esperado. O nível Básico congrega os alunos que estão defasados em relação ao nível Adequado e que demonstram um domínio parcial dos conteúdos e habilidades esperados para o seu estágio escolar. Finalmente, os alunos do nível Abaixo do Básico mostram desempenho insuficiente ao que se espera no estágio escolar em que se encontram.

O que informam os indicadores da Prova Brasil/2013 em Matemática do município de Campinas?

Sobre a média de proficiência de Matemática, 5 º e 9 º anos do ensino fundamental (rede estadual e rede municipal) do município de Campinas, na Prova Brasil 2013, observe a tabela 3.

MÉDIA DE PROFICIÊNCIA DA PROVA BRASIL MATEMÁTICA 2011 2013

5EF – rede estadual 213,10 218,93

5EF – rede municipal 213,10 221,73

9EF – rede estadual 244,30 247,09

9EF – rede municipal 247,20 246,12

Tabela 3: Prova Brasil 2011 – 2013 – Município de Campinas - Média de Proficiência de Matemática - 5EF e 9EF - Rede Estadual e Rede Municipal.

Fonte: http://sistemasprovabrasil2.inep.gov.br/resultados

Inicialmente, pode-se identificar que as médias de proficiência em Matemática - 5EF, em 2013, são muito próximas nas duas redes de ensino avaliadas (estadual – 218,93 / municipal – 221,73). Mesmo que a rede municipal tenha uma diferença de aproximadamente três pontos a seu favor, esse indicador não é significativo, pois as duas redes estão situadas no nível Básico (entre 175 e 225 conforme a tabela 2.), o que significa que os alunos demonstraram conhecimentos muito semelhantes na avaliação aplicada. A pontuação mínima, estabelecida


pelo Todos Pela Educação e MEC20, como adequada para 5EF - Matemática é 225 pontos; meta a ser atingida até o ano 2022.

Em relação às médias de proficiência em Matemática - 9EF, em 2013, elas são praticamente iguais nas duas redes de ensino avaliadas (estadual – 247,09 / municipal – 246,12) e as duas estão situadas no Básico (entre 225 e 300 conforme a tabela 2), o que significa que os alunos demonstraram conhecimentos muito semelhantes na avaliação aplicada. A pontuação mínima, estabelecida pelo Todos Pela Educação e MEC, como adequada para 9EF – Matemática, é 300 pontos; meta a ser atingida até o ano 2022.

Onde estamos?

As médias do 5EF (estadual – 218,93 / municipal – 221,73), em Matemática, estão próximas do nível mínimo estabelecido pelo Todos Pela Educação e MEC que é 225 pontos. Entretanto, não se pode descuidar, porque não é nada simples aumentar alguns pontos na média e há possibilidades de se perder o que foi conquistado, caso não se invista com constância no processo de ensino e de aprendizagem.

As médias do 9EF (estadual – 247,09 / municipal – 246,12), em Matemática, estão muito aquém do nível mínimo estabelecido pelo Todos Pela Educação e MEC que é 300 pontos. Há que se investir muito no processo de ensino e de aprendizagem para se alcançar o patamar adequado.

Sobre a distribuição percentual dos alunos, nos níveis de proficiência de Matemática do município de Campinas, por Ano – Prova Brasil 2013, conforme pode ser observado na tabela 4 a seguir.

NÍVEIS EDIÇÃO 5º EF 9º EF

Abaixo do Básico 2013< 175 < 225

22% 34%

Básico 2013175 a < 225 225 a < 300

32% 53%

Adequado 2013225 a < 275 300 a < 350

30% 11%

Avançado 2013≥ 275 ≥ 350

16% 2%

20 O Plano de Metas Compromisso Todos pela Educação é a conjugação dos esforços da União, Estados, Distrito Federal e Municípios, em regime de colaboração, das famílias e da comunidade, em proveito da melhoria da qualidade da educação básica. Os sistemas municipais e estaduais que aderirem ao Compromisso seguirão 28 diretrizes pautadas em resultados de avaliação de qualidade e de rendimento dos estudantes. Saiba mais: Decreto nº 6.094, de 24 de abril de 2007. Acesso: http://provabrasil.inep.gov.br/compromisso-todos-pela-educacaoCélula local do movimento nacional Todos Pela Educação, o Compromisso Campinas pela Educação (CCE), lançado em 2007, sob a liderança da Fundação FEAC, mobiliza a sociedade civil a fim de chamar a atenção para a causa e o tema Educação, evidenciando dados, promovendo estudos, discussões e debates sobre a qualificação da educação, especialmente na cidade de Campinas.Em 2013, sob novo alinhamento, o CCE promoveu o lançamento do Observatório da Educação: um núcleo criado para acompanhar a evolução de um tema social - no caso Educação - no tempo e no espaço. O objetivo é democratizar e ampliar o direito ao acesso a informações, dados, estudos e análises técnicas sobre temas relacionados às demandas sociais, com destaque para a Educação, prioritariamente sobre Campinas. Acesso: http://www.feac.org.br/compromisso-campinas-pela-educacao/


Tabela 4: Distribuição percentual dos alunos do município de Campinas nos níveis de proficiência de Matemática por Ano – Prova Brasil 2013 (total rede estadual e municipal).

Fonte: http://www.qedu.org.br/cidade/1737-campinas/proficiencia

Espera-se que até o ano 2022, de acordo com o movimento Todos pela Educação, a proporção dos alunos no nível Adequado seja de 70%. Em 2013, no nível Adequado (incorporando-se o nível Avançado), a proporção dos alunos do município de Campinas, em Matemática, é de 30% + 16% = 46% (5EF) e 11% + 2% = 13% (9EF).21 Como já foi comentado, quando se observou as médias de proficiência, no 5EF, há um movimento positivo em direção à meta. No caso do 9EF, há ainda um longo caminho a ser percorrido.

Entretanto, a porcentagem de alunos no nível Básico – 32% (5EF) e 53% (9EF) – traz uma informação alentadora, já que esses alunos dominam parcialmente os conteúdos/habilidades avaliados e pode-se dizer que se encontram próximos de aprender aquilo está previsto para ser aprendido. Assim, mesmo que os alunos situados no nível Básico não dominem totalmente os conteúdos e habilidades dos estudantes que estão no nível Adequado, eles têm potencialidade para aprendê-los.

O problema maior está no desempenho dos alunos situados no nível Abaixo do Básico - 22% (5EF) e 34% (9EF). Esses alunos precisam de apoio intensivo por meio de programas de recuperação específicos para alcançar o nível de conhecimento esperado.

A Prova Brasil disponibiliza tanto em nível de sistema como o da escola, o percentual de alunos que dominam as habilidades descritas na escala para cada nível, na área e no ano avaliado.

A distribuição do percentual, ao longo dos níveis de proficiência, traz informações importantes para se tomar decisões sobre o processo de intervenção pedagógica na escola. A primeira ação a ser realizada é diminuir com rapidez o percentual dos alunos situados no nível Abaixo do Básico com propostas de recuperação específicas. A segunda ação é apoiar os alunos situados no nível Básico para que avancem para o nível Adequado.

Sugere-se que se busque diminuir o percentual dos alunos que se encontram no nível considerado crítico para cada um dos anos avaliados. No nível Abaixo do Básico, os estudantes desenvolveram habilidades muito elementares para a continuação dos seus estudos. Eles estão acumulando déficits educacionais graves.

Quanto maior for o percentual de alunos posicionados nos níveis superiores (Adequado e Avançado) e menor o percentual nos níveis inferiores (Abaixo do Básico e Básico), melhor será o resultado da escola.

21 http://www.qedu.org.br/cidade/1737-campinas/proficiencia. Acesso em 21 março 2015.


A leitura da escala de proficiência do Saeb/Prova BrasilPor meio da escala de proficiência, é possível fazer uma leitura e compreender os

resultados da avaliação. A interpretação de cada nível indica o que os alunos demonstram saber a partir do desempenho em cada item. Interpretar uma escala de desempenho significa escolher alguns pontos ou níveis e descrever os conhecimentos e habilidades que os alunos demonstram possuir quando situados em torno desses pontos. Os especialistas fazem uma descrição do que os alunos demonstram saber por meio da análise das respostas dadas aos diferentes itens de cada nível.

Em Matemática, a análise do item é realizada levando-se em consideração os objetos de conhecimento avaliados (temas e descritores das Matrizes de Referência) e o desempenho dos alunos. A partir disso, é possível inferir o nível de habilidades desenvolvidas e os conteúdos construídos pelos alunos. Dessa forma, são descritos na escala, os níveis de conhecimento que representam o desempenho dos alunos, considerando-se a totalidade dos itens apresentados no teste.

Nos quadros a seguir são apresentados uma equivalência entre a Matriz de Referência para a Avaliação do Saeb/Prova Brasil, em Matemática, do 5EF, por temas e os descritores associados ao desempenho dos alunos de acordo com o indicado na escala. No quadro 1 estão os descritores e as habilidades dominadas pelos alunos em cada um dos quatro níveis relacionadas ao tema Espaço e Forma. O quadro 2, por sua vez, refere-se ao tema Grandezas e Medidas. Os resultados dos desempenhos dos alunos nos temas Números e Operações /Álgebra e Funções estão nos quadros 3 e 4, respectivamente.


Quadro 1 – Matemática: Saeb/Prova Brasil – Matriz de referência, escala e níveis de desempenho – 5º ano EF – Espaço e Forma22

22 Deve-se considerar que a escala é cumulativa. Portanto, o desempenho apresentado pelos alunos do 5º ano do EF, nos respectivos pontos da escala, faz parte também do desempenho dos alunos do 9º ano do EF.

Matriz de Referência:

Descritores do Tema Espaço e Forma

Abaixo do Básico < 175

22%

Básico

175 a < 225 32%

Adequado

225 a < 275 30%

Avançado

≥ 275 16 %

Descritores

D1 – Identificar a localização /movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.

D2 – Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações.

D3 – Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos.

D4 – Identificar quadriláteros observando as relações entre seus lados (paralelos, congruentes, perpendiculares).

D5 – Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área e ampliação e /ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.

Não há

proficiência

neste tema.

Localizar um ponto

ou objeto em uma

malha quadriculada

ou croqui, a partir de

duas coordenadas

ou duas ou mais

referências.

Reconhecer dentre

um conjunto de

polígonos, aquele

que possui o maior

número de ângulos.

Associar figuras

geométricas

elementares

(quadrado, triângulo

e círculo) a seus

respectivos nomes.

Reconhecer

retângulos em

meio a outros

quadriláteros.

Reconhecer a

planificação de uma

pirâmide dentre

um conjunto de

planificações.

Localizar um

ponto entre outros

dois fixados,

apresentados em

uma figura composta

por vários outros

pontos.

Reconhecer a

planificação de

um cubo dentre

um conjunto de

planificações

apresentadas.

Reconhecer

polígonos presentes

em um mosaico

composto por

diversas formas

geométricas.

Interpretar a

movimentação de

um objeto utilizando

referencial diferente

do seu.

Reconhecer um cubo

a partir de uma de

suas planificações

desenhadas em uma

malha quadriculada.

Reconhecer uma

linha paralela a outra

dada como referência

em um mapa.

Reconhecer os lados

paralelos de um

trapézio expressos

em forma de

segmentos de retas.

Reconhecer objetos

com a forma esférica

dentre uma lista de

objetos do cotidiano.

Reconhecer a

planificação de uma

caixa cilíndrica.

Reconhecer dentre

um conjunto de

quadriláteros, aquele

que possui lados

perpendiculares

e com a mesma

medida.


Quadro 2 – Matemática: Saeb/Prova Brasil – Matriz de referência, escala e níveis de desempenho – 5º ano EF – Grandezas e Medidas

Matriz de Referência: Descritores do Tema Grandezas e Medidas

Abaixo do Básico < 175 22%

Básico

175 a < 225 32%

D6 – Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida convencionais ou não.

D7 – Resolver problemas significativos utilizando unidades de medida padronizadas como km/m/cm/mm, kg/g/mg, l/ml.

D8 – Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo.

D9 – Estabelecer relações entre o horário de início e término e /ou o intervalo da duração de um evento ou acontecimento.

D10 – Num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro, em função de seus valores.

D11 – Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.

D12 – Resolver problema envolvendo o cálculo ou estimativa de áreas de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.

Determinar a área de figuras

desenhadas em malhas

quadriculadas por meio de

contagem.

Converter uma quantia, dada na

ordem das unidades de real, em

seu equivalente em moedas.

Determinar o horário final de um

evento a partir de seu horário de

início e de um intervalo de tempo

dado, todos no formato de horas

inteiras.

Determinar o total de uma

quantia a partir da quantidade de

moedas de 25 e/ou 50 centavos

que a compõe, ou vice-versa.

Determinar a duração de um

evento cujos horários inicial e

final acontecem em minutos

diferentes de uma mesma hora

dada.

Converter uma hora em minutos.

Converter mais de uma semana

inteira em dias.

Interpretar horas em relógios de

ponteiros.

Adequado

225 a < 275 30%

Avançado

≥ 275 16 %

Determinar a área de um terreno retangular

representado em uma malha quadriculada.

Determinar o horário final de um evento a partir

do horário de início, dado em horas e minutos,

e de um intervalo dado em quantidade de

minutos superior a uma hora.

Converter mais de uma hora inteira em minutos.

Converter uma quantia dada em moedas de 5,

25 e 50 centavos e 1 real em cédulas de real.

Estimar a altura de um determinado objeto com

referência aos dados fornecidos por uma régua

graduada em centímetros.

Determinar a duração de um evento a partir

dos horários de início, informado em horas e

minutos, e de término, também informado em

horas e minutos, sem coincidência nas horas ou

nos minutos dos dois horários informados.

Converter a duração de um intervalo de tempo,

dado em horas e minutos, para minutos.

Resolver problemas envolvendo intervalos de

tempo em meses, inclusive passando pelo final

do ano (outubro a janeiro).

Reconhecer que entre quatro ladrilhos

apresentados, quanto maior o ladrilho, menor a

quantidade necessária para cobrir uma dada região.

Reconhecer o m2 como unidade de medida

de área.

Determinar o perímetro de um retângulo desenhado em malha quadriculada, com as medidas de comprimento e largura explicitados.

Converter medidas dadas em toneladas para quilogramas.

Converter uma quantia, dada na ordem das dezenas de real, em moedas de 50 centavos.

Estimar o comprimento de um objeto a partir de outro, dado como unidade padrão de medida.

Resolver problemas envolvendo conversão de quilograma para grama.

Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.

Resolver problemas sobre intervalos de tempo envolvendo adição e subtração e com intervalo de tempo passando pela meia noite.

Determinar a área de um retângulo desenhado numa malha quadriculada, após a modificação de uma de suas dimensões.

Determinar a razão entre as áreas de duas figuras desenhadas numa malha quadriculada.

Determinar a área de uma figura poligonal não convexa desenhada sobre uma malha quadriculada.

Estimar a diferença de altura entre dois objetos, a partir da altura de um deles.

Converter medidas lineares de comprimento (m/cm).

Resolver problemas que envolvem a conversão entre diferentes unidades de medida de massa.

Determinar o perímetro de um polígono não convexo desenhado sobre as linhas de uma malha quadriculada.

Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de tempo (minutos em horas, meses em anos).

Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de comprimento (metros em centímetros).

Converter uma medida de comprimento, expressando decímetros e centímetros, para milímetros.


Quadro 2 – Matemática: Saeb/Prova Brasil – Matriz de referência, escala e níveis de desempenho – 5º ano EF – Grandezas e Medidas

Matriz de Referência: Descritores do Tema Grandezas e Medidas


Básico

175 a < 225 32%

D6 – Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida convencionais ou não.

D7 – Resolver problemas significativos utilizando unidades de medida padronizadas como km/m/cm/mm, kg/g/mg, l/ml.

D8 – Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo.

D9 – Estabelecer relações entre o horário de início e término e /ou o intervalo da duração de um evento ou acontecimento.

D10 – Num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro, em função de seus valores.

D11 – Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.

D12 – Resolver problema envolvendo o cálculo ou estimativa de áreas de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.

Determinar a área de figuras

desenhadas em malhas

quadriculadas por meio de

contagem.

Converter uma quantia, dada na

ordem das unidades de real, em

seu equivalente em moedas.

Determinar o horário final de um

evento a partir de seu horário de

início e de um intervalo de tempo

dado, todos no formato de horas

inteiras.

Determinar o total de uma

quantia a partir da quantidade de

moedas de 25 e/ou 50 centavos

que a compõe, ou vice-versa.

Determinar a duração de um

evento cujos horários inicial e

final acontecem em minutos

diferentes de uma mesma hora

dada.

Converter uma hora em minutos.

Converter mais de uma semana

inteira em dias.

Interpretar horas em relógios de

ponteiros.

Adequado

225 a < 275 30%

Avançado

≥ 275 16 %

Determinar a área de um terreno retangular

representado em uma malha quadriculada.

Determinar o horário final de um evento a partir

do horário de início, dado em horas e minutos,

e de um intervalo dado em quantidade de

minutos superior a uma hora.

Converter mais de uma hora inteira em minutos.

Converter uma quantia dada em moedas de 5,

25 e 50 centavos e 1 real em cédulas de real.

Estimar a altura de um determinado objeto com

referência aos dados fornecidos por uma régua

graduada em centímetros.

Determinar a duração de um evento a partir

dos horários de início, informado em horas e

minutos, e de término, também informado em

horas e minutos, sem coincidência nas horas ou

nos minutos dos dois horários informados.

Converter a duração de um intervalo de tempo,

dado em horas e minutos, para minutos.

Resolver problemas envolvendo intervalos de

tempo em meses, inclusive passando pelo final

do ano (outubro a janeiro).

Reconhecer que entre quatro ladrilhos

apresentados, quanto maior o ladrilho, menor a

quantidade necessária para cobrir uma dada região.

Reconhecer o m2 como unidade de medida

de área.

Determinar o perímetro de um retângulo desenhado em malha quadriculada, com as medidas de comprimento e largura explicitados.

Converter medidas dadas em toneladas para quilogramas.

Converter uma quantia, dada na ordem das dezenas de real, em moedas de 50 centavos.

Estimar o comprimento de um objeto a partir de outro, dado como unidade padrão de medida.

Resolver problemas envolvendo conversão de quilograma para grama.

Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.

Resolver problemas sobre intervalos de tempo envolvendo adição e subtração e com intervalo de tempo passando pela meia noite.

Determinar a área de um retângulo desenhado numa malha quadriculada, após a modificação de uma de suas dimensões.

Determinar a razão entre as áreas de duas figuras desenhadas numa malha quadriculada.

Determinar a área de uma figura poligonal não convexa desenhada sobre uma malha quadriculada.

Estimar a diferença de altura entre dois objetos, a partir da altura de um deles.

Converter medidas lineares de comprimento (m/cm).

Resolver problemas que envolvem a conversão entre diferentes unidades de medida de massa.

Determinar o perímetro de um polígono não convexo desenhado sobre as linhas de uma malha quadriculada.

Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de tempo (minutos em horas, meses em anos).

Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de comprimento (metros em centímetros).

Converter uma medida de comprimento, expressando decímetros e centímetros, para milímetros.


Quadro 3 – Matemática: Saeb/Prova Brasil – Matriz de referência, escala e níveis de desempenho – 5º ano EF – Números e Operações /Álgebra e Funções

Descritores dos Números e Operações/Álgebra

e Funções


Básico

175 a < 225 32%

D13 – Reconhecer e utilizar

características do sistema de

numeração decimal, tais como

agrupamentos e trocas na base

10 e princípio do valor posicional.

D14 – Identificar a localização de

números naturais na reta numérica.

D15 – Reconhecer a

decomposição de números

naturais nas suas diversas ordens.

D16 – Reconhecer a composição

e a decomposição de números

naturais em sua forma polinomial.

D17 – Calcular o resultado de uma

adição ou subtração de números

naturais.

D18 – Calcular o resultado de

uma multiplicação ou divisão de

números naturais.

D19 – Resolver problema com

números naturais, envolvendo

diferentes significados da adição

ou subtração: juntar, alteração

de um estado inicial (positiva ou

negativa), comparação e mais de

uma transformação (positiva ou

negativa).


números naturais, envolvendo

diferentes significados da

multiplicação ou divisão:

multiplicação comparativa,

ideia de proporcionalidade,

configuração retangular e

combinatória.

Resolver problemas do cotidiano

envolvendo adição de pequenas

quantias de dinheiro.

Associar a fração ¼ a uma de

suas representações gráficas.

Determinar o resultado da subtração

de números representados na forma

decimal, tendo como contexto o

sistema monetário.

Determinar o resultado da

multiplicação de números naturais

por valores do sistema monetário

nacional, expressos em números de

até duas ordens e posterior adição.

Determinar os termos

desconhecidos em uma sequência

numérica de múltiplos de cinco.

Determinar a adição, com reserva,

de até três números naturais com

até quatro ordens.

Determinar a subtração de

números naturais usando a noção

de completar.

Determinar a multiplicação de um

número natural de até três ordens

por cinco, com reserva.

Determinar a divisão exata por

números de um algarismo.

Reconhecer o princípio do

valor posicional do Sistema de

Numeração Decimal.

Reconhecer uma fração como

representação da relação parte-

todo, com o apoio de um conjunto

de até cinco figuras.

Associar a metade de um total ao

seu equivalente em porcentagem.


Adequado

225 < 275 30%

Avançado

≥ 275 16 %

Determinar o resultado da subtração, com

recursos à ordem superior, entre números

naturais de até cinco ordens, utilizando as ideias

e retirar e comparar.

Determinar o resultado da multiplicação de um

número inteiro por um número representado na

forma decimal, em contexto envolvendo o sistema

monetário.

Determinar o resultado da divisão de números

naturais, com resto, por um número de uma

ordem, usando noção de agrupamento.

Resolver problemas envolvendo a análise do

algoritmo da adição de dois números naturais.

Resolver problemas, no sistema monetário

nacional, envolvendo adição e subtração de

cédulas e moedas.

Resolver problemas que envolvam a metade e o

triplo de números naturais.

Localizar um número em uma reta numérica onde

estão expressos o primeiro e o último número

representando um intervalo de tempo de dez anos,

com dez subdivisões entre eles.

Localizar um número racional dado em sua

forma decimal em uma reta numérica onde

estão expressos diversos números naturais

consecutivos, com dez subdivisões entre eles.

Reconhecer o valor posicional do algarismo

localizado na 4ª ordem de um número natural.

Reconhecer uma fração como representação da

relação parte-todo, com apoio de um polígono

dividido em oito partes ou mais.

Associar um número natural às suas ordens e

vice-versa.

Determinar o resultado da diferença entre dois

números racionais representados na forma decimal.

Determinar o perímetro de um retângulo

desenhado em malha quadriculada, com as

medidas de comprimento e largura explicitados.

Converter medidas dadas em toneladas para

quilogramas.

Converter uma quantia, dada na ordem das

dezenas de real, em moedas de 50 centavos.

Estimar o comprimento de um objeto a partir de

outro, dado como unidade padrão de medida.

Resolver problemas envolvendo conversão de

quilograma para grama.

Resolver problemas envolvendo conversão de

litro para mililitro.

Resolver problemas sobre intervalos de tempo

envolvendo adição e subtração e com intervalo de

tempo passando pela meia noite.

Determinar a área de um retângulo desenhado

numa malha quadriculada, após a modificação de

uma de suas dimensões.

Determinar a razão entre as áreas de duas figuras

desenhadas numa malha quadriculada.

Determinar a área de uma figura poligonal

não convexa desenhada sobre uma malha

quadriculada.

Estimar a diferença de altura entre dois objetos, a

partir da altura de um deles.

Converter medidas lineares de comprimento (m/

cm).

Resolver problemas que envolvem a conversão

entre diferentes unidades de medida de massa.

Determinar o perímetro de um polígono não

convexo desenhado sobre as linhas de uma

malha quadriculada.


Descritores dos Números e Operações/Álgebra

e Funções


Básico

175 a < 225 32%

D21 – Identificar diferentes

representações de um mesmo

número racional.

D22 – Identificar a localização de

números racionais representados

na forma decimal na reta

numérica.

D23 – Resolver problema

utilizando a escrita decimal de

cédulas e moedas do sistema

monetário brasileiro.

D24 – Identificar fração como

representação que pode

estar associada a diferentes

significados.


números racionais expressos

na forma decimal envolvendo

diferentes significados da adição

ou subtração.

D26 – Resolver problema

envolvendo noções de

porcentagem (25%, 50%, 100%).

Associar um número natural à

sua decomposição expressa por

extenso.

Localizar um número em uma

reta numérica onde estão

expressos números naturais

consecutivos e uma subdivisão

equivalente à metade do intervalo

entre eles.

Quadro 3 – Matemática: Saeb/Prova Brasil – Matriz de referência, escala e níveis de desempenho – 5º ano EF – Números e Operações /Álgebra e Funções (continuação)


Adequado

225 a < 275 30%

Avançado

≥ 275 16 %

Determinar o resultado da multiplicação de um

número natural de uma ordem por outro de até

três ordens, em contexto que envolve o conceito

de proporcionalidade.

Determinar o resultado da divisão exata entre

dois números naturais, com divisor até quatro, e

dividendo com até quatro ordens.

Determinar 50% de um número natural com até

três ordens.

Determinar porcentagens simples (25%, 50%).

Associar a metade de um total a algum equivalente,

apresentado como fração ou porcentagem.

Associar números naturais à quantidade de

agrupamentos de 1000. Reconhecer uma fração

como representação da relação parte-todo, sem

apoio de figuras.

Localizar números em uma reta numérica onde

estão expressos diversos números naturais não

consecutivos e crescentes, com uma subdivisão

entre eles.

Resolver problemas por meio da realização de

subtrações e divisões, para determinar o valor

das prestações de uma compra a prazo (sem

incidência de juros).

Resolver problemas que envolvam soma e

subtração de valores monetários.

Resolver problemas que envolvam a composição

e a decomposição polinomial de números naturais

de até cinco ordens.

Resolver problemas que utilizam a multiplicação

envolvendo a noção de proporcionalidade.

Reconhecer a modificação sofrida no valor de um

número quando um algarismo é alterado.

Reconhecer que um número não se altera ao

multiplicá-lo por 1.


entre unidades de medida de tempo (minutos em

horas, meses em anos).


entre unidades de medida de comprimento (me-

tros em centímetros).

Converter uma medida de comprimento,

expressando decímetros e centímetros, para

milímetros.


Quadro 4 – Matemática: Saeb/Prova Brasil – Matriz de referência, escala e níveis de desempenho – 5º ano EF – Tratamento da Informação

Convém destacar que todas as habilidades da Matriz foram avaliadas pela Prova. É possível, por exemplo, observar nos quadros 1, 2, 3 e 4 que:

• um mesmo descritor da Matriz apresentou vários itens com diferentes graus de dificuldade. Por exemplo, o descritor D28 – Ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de colunas) – está presente nos quatro níveis de desempenho. No nível Abaixo do Básico, a habilidade dominada foi “Localizar informações, relativas ao maior ou menor elemento, em tabelas ou gráficos”. No nível Básico e Adequado as habilidades foram respectivamente: “Reconhecer informações em um gráfico de colunas duplas” e “Comparar dados representados pelas alturas de colunas presentes em um gráfico”. Já no item Avançado, o descritor foi contemplado por três itens que avaliavam habilidades distintas quais sejam: “Interpretar dados em gráficos de setores”; “Interpretar dados em um gráfico de colunas duplas” e “Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo (com valores positivos e negativos)”. O ponto de equilíbrio que se espera em relação ao descritor D28 é que a maioria dos alunos do 5EF domine a habilidade apresentada pelos alunos situados no nível Adequado: “Comparar dados representados pelas alturas de colunas presentes em um gráfico”. Observe que os alunos situados nos níveis Abaixo do Básico e Básico não possuem essa habilidade.

Descritores do Tema Tratamento

da Informação

Abaixo do Básico < 175

22%

Básico

175 a < 225

32%

Adequado

225 a < 275

30%

Avançado

≥ 275 16%

D27 – Ler informações

e dados apresentados

em tabelas.

D28 – Ler informações

e dados apresentados

em gráficos

(particularmente em

gráficos de colunas).

Localizar

informações,

relativas ao

maior ou menor

elemento, em

tabelas ou

gráficos.

Reconhecer o

maior valor em uma

tabela de dupla

entrada cujos dados

possuem até duas

ordens.

Reconhecer

informações em um

gráfico de colunas

duplas.

Reconhecer o

maior valor em uma

tabela cujos dados

possuem até oito

ordens.

Localizar um dado

em tabelas de dupla

entrada.

Interpretar dados de

uma tabela.

Comparar dados

representados pelas

alturas de colunas

presentes em um

gráfico.

Interpretar dados em

gráficos de setores.

Interpretar dados em

um gráfico de colunas

duplas.

Reconhecer o

gráfico de linhas

correspondente a

uma sequência de

valores ao longo

do tempo (com

valores positivos e

negativos).


• o domínio de algumas habilidades encontra-se apenas no nível Adequado, embora a expectativa fosse também nos níveis Abaixo do Básico e Básico. Nos quadros 2 e 3, por exemplo, é possível identificar habilidade

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