APLICACIN DE LA TEORA DE VAN HIELE PARA LA ENSEANZA DE POLGONOS Y SLIDOS GEOMTRICOS EL PRIMER AO DE EDUCACIN SECUNDARIA.Profesora: Marisel Beteta Salas

Oigo y olvido,veo y recuerdo,hago y entiendo

Proverbio Chino

Utilidad de Modelo de Van Hiele para la enseanza de la Geometra Basado en niveles y fases de aprendizaje, para una didctica adecuada de la geometra.Los niveles ayudan a secuenciar los contenidos y las fases organizan las actividades que podemos disear en las unidades didcticas.

Niveles de AprendizajeNivel 0: Visualizacin yreconocimiento.Nivel 1:Analisis Nivel 2:Ordenacin yclasificacin.Nivel 3:Deduccin FormalNivel 4:Rigor.

Fases de AprendizajeInformacinOrientacin dirigidaExplicitacinOrientacin libreIntegracin

Objetivos de la Propuesta DidcticaPara el docente:Hacer uso de las fases de aprendizaje propuestas por el modelo de Van Hiele.Utilizar al ABP como herramienta metodolgica.Hacer uso de las TICs.Disear y desarrollar proyectos de investigacin en torno a cuestiones que invitan a la modelacin matemtica.

Para el alumno Observar y reconocer las formas de polgonos y slidos geomtricos que se encuentran en su entorno.Identificar y describir los polgonos y slidos geomtricos visualizando y clasificndolos, determinando sus propiedades.Realizar diseos y construcciones a partir de diseos con polgonos y slidos geomtricos.Representar y resolver problemas con polgonos, poliedros y slidos de revolucin.Hacer uso debido de la tecnologa a travs de la bsqueda de informacin, utilidad de los software adecuados para realizar sus proyectos de investigacin.Redactar un informe de proyecto de investigacin.

ACTIVIDAD 1

FASE 1: INFORMACINBsqueda de informacin acerca de la Historia de las Cometas.Quin o quienes inventaron las cometas y por qu?Con que otro nombre se le conoce a la cometa en otros pases latinoamericanos?Existe alguna figura geomtrica llamada cometa? Qu caractersticas puede tener?

FASE 2:ORIENTACIN DIDCTICAEn el aula se trabaja polgonos a travs del doblado de papel, asignando las caractersticas de polgonos regulares e irregulares, as como tambin deduciendo las propiedades de cuadrilteros (paralelogramo, cuadrado, rombo, rectngulo y trapecio) Se deducen reas partiendo del rea del tringulo (tema ya estudiado).

FASE 3:EXPLICITACINProyecto VUELO DE COMETASInvestigacin en torno a las CometasCmo es posible lograr que una cometa pueda volar?Cules son los pasos a seguir en el vuelo de una cometa?Qu medidas de seguridad se deben tomar en cuenta en el vuelo de cometa?Cul es el ambiente ideal para el vuelo de cometas? En Lima qu lugar es el indicado para realizar el vuelo de cometas?Bsqueda de imgenesDescriben 5 imgenes a partir de los polgonos.Buscan o crean una imagen que contenga en su estructura al menos un poliedro regular.

FASE 4: ORIENTACIN LIBREDiseo de la Cometa.Disean la cometa que pretenden hacer volar, anotando permetro y reas de las figuras que la conforman .Con el diseo aprobado por el profesor, la construccin de la cometa se realiza en el aula.

FASE 5: INTEGRACINActividades FinalesSe realiza el vuelo de las cometas en el lugar donde los alumnos determinaron que es el ms adecuado.Terminado el vuelo de cometas, se renen en sus grupos para elaborar sus conclusiones.

Evaluacin de la Actividad

ACTIVIDADINSTRUMENTO DE EVALUACININFORMACION Documento Word (presentando un informe con respecto a la bsqueda en Web) Esta informacin forma parte de su proyecto.CONSTRUCCION DE SLIDOS GEOMETRICOSConstruccin de polgonos (paralelogramo, cuadrado, rombo, rectngulo y trapecio) determinando propiedades y rea.Evaluacin escrita: propiedades y rea de polgonos y cuadrilterosPROYECTO VUELO DE COMETASElaboracin del proyecto (desarrollo de las actividades y presentacin del informe por escrito)ACTIVIDADES FINALESDocumento sustentado con los resultados de reas que conforman la cometa que han construido.

ACTIVIDAD 2

FASE 1:INFORMACINUn paseo a Caral: La civilizacin ms antigua del mundo.A base de que slidos geomtricos se diseo esta civilizacin?Qu similitud o diferencias existen entre las pirmides de Egipto y las pirmides de Caral?

FASE 2:ORIENTACIN DIDCTICAConstruccin de slidos geomtricos a partir de su desarrollo en el plano: poliedros regulares, pirmide, cilindro y cono (Utilidad del CABRI 3D)

FASE 3: EXPLICITACINProyecto OmnipoliedroInvestigacin en torno al Omnipoliedro.Qu significa omnipoliedro? Imagen.A que le denominan slidos platnicos? Imgenes Cul fue la relacin entre Luca Pacioli y Leonardo Da Vinci?Qu caractersticas tiene un rombicuboctaedro? Imagen Qu caractersticas tiene el icosaedro truncado? Cmo se relaciona este slido con el ftbol?Bsqueda de imgenesDescriben 5 imgenes a partir de los slidos geomtricos.Buscan o crean una imagen que contenga en su estructura al menos un poliedro regular.

FASE 4: ORIENTACIN LIBREDiseo del Omnipoliedro.Revisan los pasos a seguir en la construccin de un omnipoliedro y los redactan como una gua de construccin, para esto revisan la pgina web: http://jmora7.com/miWeb2/4constr/4%20hom.htmPresentan tabla de medidas de las aristas del omnipoliedro a escala.Realizan la construccin del omnipoliedro a escala utilizando varillas de colores. La construccin se realizar en el aula.Diseo de SlidosA base de prismas, cilindros, conos y pirmides disean una estructura y le dan una utilidad. Colocan las medidas de aristas, altura y apotema en el caso de pirmides.

FASE 5: INTEGRACINActividades FinalesCon el omnipoliedro que han construido, determinan el rea superficial de los poliedros que lo conforman.Determinan el rea total y volumen de la estructura que disearon a base de prismas, cilindros, conos y pirmides

Evaluacin de la Actividad

ACTIVIDADINSTRUMENTO DE EVALUACINVisita a CaralDocumento Word (presentando un informe con respecto a la bsqueda en Web previa a la visita)Presentacin Power Point (imgenes de la visita y respuestas a las preguntas elaboradas por el profesor previas a la visita)CONSTRUCCION DE SLIDOS GEOMETRICOSElaboracin de slidos geomtricos ( prisma, pirmide, cilindro y cono). Evaluacin escrita: rea superficial y volumen de los diversos slidos estudiados.PROYECTO OMNIPOLIEDROElaboracin del proyecto (desarrollo de las actividades y presentacin del informe por escrito)ACTIVIDADES FINALESDocumento sustentado los resultados de reas superficiales de los poliedros que conforman el omnipoliedro construido, as como tambin los clculos de rea total y volumen de la estructura diseada por el grupo en base a los slidos geomtricos (prisma, cono, cilindro y pirmide)

ResultadosLos alumnos acogieron con gusto las actividades, aprendiendo a trabajar en equipo.Aprendieron a redactar un proyecto de investigacin.Comprendieron la importancia y utilidad de los temas tratados.Aplicaron las nociones que aprendieron en el aula en situaciones reales.Utilizaron el lenguaje apropiado para la construccin de sus estructuras.Los resultados en las evaluaciones fueron altamente satisfactorios.

BIBLIOGRAFA

Ejercicios con doblado de papel para el estudio de los cuadrilteros en la escuela secundaria. Extracto de la tesis: Uso de la microcomputadora y del doblado de papel en la aplicacin del modelo de van Hiele en la enseanza de la Geometra Euclidiana en el nivel medio bsico que presentaron Noras Gonzlez Gonzlez y Vctor Larios Osorio para obtener el ttulo de Licenciados en Educacin Media con especialidad en Matemticas en la Centenaria y Benemrita Escuela Normal del Estado de Quertaro "Andrs Bavanera"http://www.uaq.mx/matematicas/origami/ejerc.html

MODELO DE VAN HIELE PARA LA DIDCTICA DE LA GEOMETRA por Fernando Fouz, Berritzegune de Donosti http://www.divulgamat.net/weborriak/TestuakOnLine/04-05/PG-04-05-fouz.pdf

OTRAS TEORAS RELEVANTES SOBRE LA DIDCTICA DE LA MATEMTICA, Ernest Paul: University of Exeter United Kingdom. Revista POME Philosophy of Mathematics Education Journal.http://aportes.educ.ar/matematica/nucleo-teorico/tradiciones-de-ensenanza/-sintesis-del-desarrollo-de-algunas-teorias-sobre-la-ensenanza-de-la-matematica/otras_teorias_relevantes_sobre.php

APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAShttp://colombiamedica.univalle.edu.co/VOL32NO4/aprendizaje.htmhttp://www.iue.edu.co/tmp/des/inv/abp_lecturab-sica.rtfhttp://www.udel.edu/pan-abp/

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